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Capítulo 12212
7. Consideremos uma partícula de massa m = 2,0 kg 
submetida à ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, 
de mesma direção e sentidos opostos, como mos-
tra a figura. 
m
F
1
F
2
Sabendo que F
1
 = 24 N e F
2
 = 30 N, determine:
a) o módulo da aceleração da partícula;
b) a direção e o sentido da aceleração.
5. Uma partícula de massa m = 5,0 kg move-se inicial-
mente em linha reta, livre da ação de forças, com 
velocidade constante v
0
, cujo módulo é v
0
 = 24 m/s. 
A partir do instante t = 0 aplica-se à partícula 
uma força constante F , de sentido oposto ao de 
v
0
 e de intensidade F = 20 N.
v
0
m
F
6. Uma partícula de massa m = 5,0 kg está sub-
metida à ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, 
de mesma direção e sentidos opostos, como 
mostra a figura a. Calcule o módulo da acele-
ração da partícula, sabendo que F
1
 = 50 N e 
F
2
 = 30 N.
F
1
mF
2
Figura a.
Resolu•‹o:
Seja F a resultante de F
1
 e F
2
, isto é, 
F = F
1
 + F
2
. Como F
1
 e F
2
 têm sentidos opostos 
e F
1
 > F
2
, concluímos que F tem o mesmo sentido 
de F
1
 (fig. b) e tem módulo dado por F = F
1
 – F
2
.
F = F
1
 – F
2
 = 50 – 30
F = 20 N
a
F
Figura b.
Pela Segunda Lei de Newton, temos:
F = m · a
20 = 5,0 · a
a = 4,0 m/s2
a) Calcule o módulo da aceleração da partícula a 
partir do instante em que foi aplicada F .
b) Em que instante a partícula para?
c) Calcule a distância percorrida pela partícula des -
de o instante t = 0 até o instante em que para.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
zA
PT
8. Uma partícula de massa m = 4,0 kg está subme-
tida à ação de apenas três forças, como mostra a 
figura. 
F
1
F
2
F
3
m
Calcule o módulo da aceleração da partícula 
sabendo que F
1
 = 30 N, F
2
 = 40 N e F
3
 = 60 N.
9. Uma partícula de massa m = 3,0 kg está sob a 
ação de apenas duas forças, como mostra a figu-
ra, sendo |F
1
| = |F
2
| = 80 N. 
F
1
F
2
Calcule o módulo da aceleração da partícula e 
determine o tipo de movimento que ela tem.
10. Um ponto material de massa m = 2,0 kg está 
submetido à ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, 
como mostra a figura. 
θ
F
1
F
2
Calcule o módulo da aceleração do ponto mate-
rial, sabendo que F
1
 = 20 N, F
2
 = 30 N e θ = 53°. 
No CD há uma tabela com os valores de senos, 
cossenos e tangentes.
11. Em cada caso a seguir temos uma partícula de 
massa m = 10 kg sob a ação de apenas duas for-
ças, F
1
 e F
2
. Determine o módulo da aceleração 
da partícula em cada caso.
a) 
F
1
F
2
F
1
 = 12 N
F
2
 = 5,0 N
b) 
143°
F
2
F
1
F
1
 = 8,0 N
F
2
 = 10 N
c) 120° F
2
F
1
F
1
 = F
2
 = 30 N
12. Determine o módulo da resultante das forças 
assinaladas na figura, sabendo que F
1
 = F
2
 = 
= F
3
 = 50 N.
120°120°
120°
F
1
F
2
F
3
As Leis de Newton 213
13. Uma partícula de massa m = 2,0 kg tem movimen-
to retilíneo e acelerado, sob a ação de apenas duas 
forças, F
1
 e F
2
, como mostra a figura. O módulo da 
aceleração da partícula é a = 3,0 m/s2 e F
1
 = 40 N. 
Calcule o módulo de F
2
.
sentido do movimento
F
1
F
2
m
sentido do movimento
F
2
F
1
F
a
Resolu•‹o:
Como o movimento é retilíneo e acelerado, a 
força resultante F deve ter o mesmo sentido do 
movimento e, portanto, devemos ter F
1
 > F
2
.
Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos:
F = m · a
F
1
 – F
2
 = m · a
40 – F
2
 = 2,0 · 3,0
F
2
 = 34 N
14. Consideremos um ponto material de massa 
m = 4,0 kg, em movimento retilíneo acelerado, 
sob a ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, como 
indica a figura. Calcule o módulo de F
2
, sabendo 
que F
1
 = 70 N e que a aceleração do ponto mate-
rial tem módulo a = 5,0 m/s2.
sentido do movimento
m F2F1
sentido do movimento
F
2F1
15. Uma partícula de massa m = 6,0 kg tem movi-
mento retilíneo e retardado, sob a ação de apenas 
duas forças, F
1
 e F
2
, como representa a figura. A 
aceleração da partícula tem módulo a = 3,0 m/s2 
e F
2
 = 50 N. Calcule o módulo de F
1
.
sentido do movimento
F
1F2
16. Consideremos um ponto material de massa 
m = 5,0 kg em movimento retilíneo e uniforme, 
sob a ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, como 
mostra a figura. Determine o módulo de F
1
, 
sabendo que F
2
 = 24 N.
Exercícios de Reforço
17. As estatísticas indicam que o cinto de segurança 
deve ser obrigatório para prevenir lesões mais 
graves em motoristas e passageiros no caso de 
acidentes. Fisicamente, a função do cinto está 
relacionada com que lei?
18. O arremesso de martelo é uma das provas do atle-
tismo. O que se chama “martelo” nessa prova é 
uma esfera de ferro presa a um cabo, como ilustra 
a figura.
Se não houvesse a influência da Terra nem a 
resistência do ar, qual seria a trajetória da esfera 
após ser abandonada pelo atleta?
19. Diga se cada sentença a seguir é verdadeira (V) 
ou falsa (F):
a) Um corpo pode estar sob a ação de várias 
forças e, apesar disso, ficar em repouso.
b) Um corpo sobre o qual não atua nenhuma 
força está certamente em repouso.
c) Um corpo sobre o qual não atua nenhuma 
força pode estar em repouso.
d) Um corpo sobre o qual não atua nenhuma 
força pode estar em movimento retilíneo e 
uniforme.
e) Um corpo sobre o qual não atua nenhuma 
força deve estar em repouso ou em movimen-
to retilíneo e uniforme.
20. Um experimento bastante simples que você pode 
realizar está esquematizado na figura a seguir. 
Coloque uma moeda sobre uma folha de papel 
apoiada em uma mesa.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
zA
PT
LU
Iz
 A
U
G
U
ST
O
 R
Ib
eI
R
O
Capítulo 12214
REAL
Em seguida, puxe bruscamente a folha de papel 
para fora da mesa. Você observará que a moeda 
não acompanha o movimento do papel, ficando 
sobre a mesa. Por quê? (No estudo do atrito vere-
mos por que o puxão tem que ser brusco.)
21. Sendo F a resultante das forças que atuam numa 
partícula e a a aceleração dessa partícula, classi-
fique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) 
ou falsas (F):
a) F e a podem ter direções diferentes.
b) F e a têm sempre a mesma direção, mas 
podem ter sentidos diferentes.
c) F e a têm sempre a mesma direção e sentido.
22. (Mackenzie-SP) Um automóvel de massa 1 600 kg 
desloca-se a partir do repouso e atinge certa 
velocidade devido à ação de uma força resultante, 
constante, paralela à trajetória, de intensidade 
de 800 N. A aceleração sofrida pelo carro nesse 
intervalo foi:
a) 0,5 m/s2 c) 2,0 m/s2 e) 20 2 m/s2
b) 1,0 m/s2 d) 40 m/s2
23. (Unicamp-SP) Dois objetos, A e B, equilibram-se, 
quando colocados em pratos opostos de uma balan-
ça de braços iguais. Quando colocados num mesmo 
prato da balança, eles equilibram um terceiro 
objeto C, colocado no outro prato. Suponha então 
que sobre uma mesa horizontal sem atrito uma 
certa força imprima ao objeto A uma aceleração de 
10 m/s2. Qual será a aceleração adquirida pelo 
objeto C, quando submetido a essa mesma força?
24. (UF-RS) Um corpo de massa igual a 5 kg, ini-
cialmente em repouso, sofre a ação de uma força 
resultante constante de 30 N. Qual a velocidade 
do corpo depois de 5 s?
a) 5 m/s c) 25 m/s e) 150 m/s
b) 6 m/s d) 30 m/s
25. (Cefet-PR) Um automóvel de massa 1,0 · 103 kg 
movendo-se inicialmente com velocidade esca-
lar de 72 km/h é freado uniformemente e para 
L
U
Iz
 A
U
G
U
S
T
O
 R
Ib
e
IR
O após percorrer 50 m. O intervalo de tempo de 
frenagem e o módulo da força resultante sobre o 
automóvel durante a frenagem valem, respectiva-
mente:
a) 5,0 s e 4,0 · 103 N 
b) 2,5 s e 8,0 · 103 N 
c) 2,5 s e 4,0 · 103 N 
d) 5,0 s e 8,0 · 103 N
e) 2,5 s e 6,0 · 103 N
26. (Unifor-CE) Um corpo de massa m = 0,5 kg está 
sob a ação das duas forças colineares indicadas 
na figura. 
m
F
2
 = 15 N F
1
 = 20 N
De acordo com a Segunda Lei de Newton, a ace-
leração resultante, em m/s2, é de:
a) 0 c) 30 e) 70
b) 10 d) 40
27. Uma partícula de massa m = 10 kg está sub-
metida à ação de apenas duas forças, F
1
 e F
2
, 
como mostra a figura. Calcule o módulo da 
aceleraçãoda partícula, sabendo que F
1
 = 40 N 
e F
2
 = 20 N.
120°
F
1
F
2
28. Determine o módulo da resultante das forças 
F
1
 e F
2
 assinaladas na figura, sabendo que 
F
1
 = F
2
 = 20 N.
120°F
1
F
2
29. (UF-PI) Três forças de mesma intensidade, F, 
estão aplicadas numa partícula, como na figura. 
120°
120°
120°
F
1
F
2
F
3
O módulo da força resultante sobre a partícula é:
a) 3 F c) 1,5 F e) 0
b) 2 F d) F