PROBABILIDADES

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PROBABILIDADES 
 
Introdução 
 
Há dois tipos de fenômenos que são objetos de estudo científico: os fenômenos determinísticos e os fenômenos 
aleatórios. 
Em um fenômeno determinístico, os resultados dos experimentos correspondentes podem ser determinados de 
antemão. Conhecemos as leis que os governam a ponto de afirmarmos que tais experimentos, repetidos nas mesmas 
condições, irão produzir resultados idênticos. Como por exemplo, podemos descrever o movimento de um corpo em 
queda livre, determinando o tempo gasto para atingir o solo. 
Já em um fenômeno aleatório, os experimentos correspondentes, repetidos nas mesmas condições, não 
necessariamente produzem os mesmo resultados. Apesar de não sabermos com exatidão qual resultado será obtido, 
geralmente somos capazes de descrever o conjunto de todos os resultados possíveis para esses experimentos. A 
seguir, dizemos que um desses possíveis resultados possui uma determinada “chance” de ocorrer. Essa “chance” é 
denominada probabilidade de ocorrência de um evento. Como exemplo, temos o experimento “lançar uma moeda e 
obervar a face superior”. A probabilidade de obtermos “cara” na face superior é igual a 1
2
, ou seja, 50%. 
 
Experimento Aleatório 
 
É todo experimento que depende exclusivamente do acaso. Chamamos de acaso aos múltiplos fatores que atuam no 
fenômeno e cuja consideração nos cálculos é inviável dada a impossibilidade de controlarmos as suas causas. 
 
Exemplos 
1. Lançar um dado e observar o número obtido na face superior. 
2. Sortear uma das bolas numeradas de uma urna. 
3. Retirar duas cartas de um baralho e observar os seus naipes. 
 
Espaço Amostral 
 
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório que será indicado por E. Denotamos por n(E) 
o número de elementos do espaço amostral. 
 
Exemplos 
1. Experimento: Lançar uma moeda e observar a face superior. 
E = {cara, coroa} e n(E) = 2 
 
2. Experimento: Lançar, simultaneamente, duas moedas e observar as faces superiores obtidas. 
Indicamos cara por C e coroa por K. 
Assim, temos E = {(C, C), (C, K), (K, C), (K, K)}, e n(E) = 4 
Podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem na obtenção de n(E), como segue: 
Moeda 1 e Moeda 2 
  
n(E) = 2 possibilidades x 2 possibilidades  
n(E) = 4 resultados possíveis. 
 
3. Experimento: Lançar, simultaneamente, dois dados e observar as faces superiores obtidas. 
Seja cada parênteses um experimento, no qual o primeiro valor foi obtido no primeiro dado, e o segundo valor, no 
segundo dado. Assim, temos: 
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
E
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4,
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5),

6)
(5, 6)
(6, 6)
                     
 
n(E) = 36 
 
 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
AULA 16 – Prof. Raul Brito 
 
2 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, temos: 
Dado 1 e Dado 2 
  
n(E) = 6 possibilidades x 6 possibilidades  
n(E) = 36 resultados possíveis. 
 
4. Experimento: Sortear uma comissão de 3 alunos entre 10 alunos de uma turma. 
Descrever tal espaço amostral é trabalhoso. Portanto, vamos determinar apenas n(E). Temos que o total de comissões 
de 3 alunos é dado por: 
10,3
10!n(E) C 120 comissões
7! 3!
  

 
Evento 
 
Chama-se evento a qualquer subconjunto de espaço amostral. 
 
Exemplos 
1. Evento A: No lançamento de um dado, obter um número ímpar. 
A = {1, 3, 5} 
n(A) = 3 
 
2. Evento B: No lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis, obter soma das faces igual a 7. 
B = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5,2), (3, 4), (4, 3)} 
n(B) = 6 
 
Evento Complementar 
 
Sejam E um espaço amostral finito e não vazio e A um evento de E. Chama-se de evento complementar do evento A 
aquele formado pelos resultados que não fazem parte do evento A (indicamos por A ). 
Como exemplo, sendo A = {1, 3, 5} o evento “sair um número ímpar no lançamento de um dado”, temos: A = {2, 4, 6) 
Esquematicamente: 
 n(A) n A n(E)  
 
 
Espaço Amostral Equiprovável 
 
Chamamos de espaço amostral equiprovável aquele cujos resultados possuem a mesma chance de ocorrerem. Em 
termos de frequências relativas, supomos que, ao aumentarmos indefinidamente o número de experimentos, os 
diferentes resultados tendem a aparecer na mesma frequência. 
 
Probabilidade de Ocorrência de um Evento 
 
Consideremos um experimento aleatório com espaço amostral equiprovável E, com n(E) elementos. Seja A um 
determinado evento de E com n(A) elementos. A probabilidade de ocorrência do evento A é dada por: 
 n A
P(A)
n(E)
 
Exemplo 
No lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis, qual é a probabilidade de obter soma das faces igual a 10? 
 
Resolução 
Temos n(E) = 6 x 6 = 36. 
Seja A o evento de E “obter soma igual a 10”. 
A = {(4, 6), (6, 4), (5, 5)} e n(A) = 3 
 n A 3 1P(A)
n(E) 36 2
   ou, aproximadamente, 8,3%. 
 
A
 
3 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Propriedades 
P(U) = 1 
P() = 0 
0 P(A) 1  
 P(A) P A 1  
 
Adição de Probabilidades 
 
Seja A e B dois eventos de um espaço amostral E, conforme esquema a seguir. 
 
 
Sabemos que o número de elementos da união de dois conjuntos A e B é dado por: 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
Dividindo os dois membros por n(E), temos: 
       n A B n A n B n A B
n(E) n(E) n(E) n(E)
 
   
Ou seja: 
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
 
 
OBSERVAÇÃO 
 
Se A  B = , dizemos que A e B são mutuamente exclusivos. 
Assim, P (A  B) = 0. 
 
Logo, para eventos mutuamente exclusivos, temos: 
P (A  B) = P(A) + P(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
Questão 01 
(FUVEST-SP - 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com 
faces numeradas de 1 a 6, serão lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que seja sorteados 
dois números consecutivos, cuja soma seja um número 
primo, é de: 
a) 2
9
 d) 5
9
 
b) 1
3
 e) 2
3
 
c) 4
9
 
 
Questão 02 
(UFMG) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de 
cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de 
pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas 
cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é CORRETO 
afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem 
iguais é 
a) 1
100
 
b) 1
99
 
c) 1
50
 
d) 1
49
 
 
Questão 03 
(Unimontes-MG) Sorteado um número de 1 a 25, a 
probabilidade de que seja ímpar ou múltiplo de 3 é 
a) 21
25
 
b) 17
25
 
c) 104
625
 
d) 416
625
 
 
Questão 04 
(UFTM-MG – 2010) Um saco continha 20 bolas, entre 
brancas e azuis. Desse modo, havia uma probabilidade p de 
se retirar ao acaso 1 bola azul. Foram retiradas 2 bolas ao 
acaso e verificou-se que uma era azul e a outra, branca. 
A probabilidade de se tirar ao acaso 1 bola azul passou a 
ser de 1p
36
 . O número inicial de bolas azuis no saco era 
a) 15 
b) 12 
c) 8 
d) 5 
e) 2 
 
 
 
 
5 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Questão 05 
(UFPW-2009) Escolhendo aleatoriamente um dos 
anagramas da palavra COVEST, qual a probabilidade de 
suas primeira e última letras serem consoantes? 
a) 1
5
 
b) 2
5
 
c) 3
5
 
d) 4
7
 
e) 5
7
 
 
Questão 06 
(FEI-SP) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade, 
foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vente 
responderam “sim” a ambas; 300 responderam “sim” à 
primeira; 250 responderam “sim” à segunda e 200 
responderam “não” a ambas. Se um aluno for escolhido ao 
acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à 
primeira pergunta? 
a) 1
7
 
b) 1
2
 
c) 3
8
 
d) 11
21
 
e) 4
25
 
 
Questão 07 
(FUVEST-SP) Escolhe-se ao
acaso três vértices distintos de 
um cubo. A probabilidade de que esses vértices pertençam 
a uma mesma face é 
a) 3
14
 
b) 2
7
 
c) 5
14
 
d) 3
7
 
e) 13
18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Questão 08 
(Fatec-SP) Numa eleição para prefeito de uma certa cidade, 
concorreram somente os candidatos A e B. Em uma seção 
eleitoral, votaram 250 eleitores. Do número total de votos 
dessa seção, 42% foram para o candidato A, 34% foram 
para o candidato B, 18% foram anulados e os restantes 
estavam em branco. Tirando-se ao acaso, um voto dessa 
urna, a probabilidade de que seja um voto em branco é 
a) 1
100
 
b) 3
50
 
c) 1
50
 
d) 1
25
 
e) 3
20
 
 
Questão 09 
(Mackenzie-SP) Escolhe-se, ao acaso, um número de três 
algarismos distintos tomados do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}. A 
probabilidade de, nesse número, aparecer o algarismo 2 e 
não aparecer o algarismo 4 é 
a) 3
5
 d) 5
10
 
b) 4
5
 e) 7
10
 
c) 3
10
 
 
Questão 10 
Um município de 628 km2 é atendido por duas emissoras de 
rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10 km do 
município, conforme mostra a figura: 
 
 
Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa 
avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando 
livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance 
de pelo menos uma das emissoras. Essa probabilidade é 
de, aproximadamente, 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 35% 
e) 40% 
 
 
7 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
Questão 01 
(Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um 
curso é mostrada na tabela abaixo. 
 
 A B C 
Homens 42 36 26 
Mulheres 28 24 32 
 
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de 
ela ser da turma A é: 
a) 1
2
 
b) 1
3
 
c) 1
4
 
d) 2
5
 
e) 2
7
 
 
Questão 02 
 (Fgv 2014) Dois eventos A e B de um espaço amostral são 
independentes. A probabilidade do evento A é P(A) 0,4 e 
a probabilidade da união de A com B é  P A B 0,8.  
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é: 
a) 5/6 
b) 4/5 
c) 3/4 
d) 2/3 
e) 1/2 
 
Questão 03 
(Uepa 2014) Com as cidades imobilizadas por 
congestionamentos, os governos locais tomam medidas 
para evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em 
Pequim, na China, serão sorteadas mensalmente 20 mil 
novas licenças de emplacamento para os 900 mil 
interessados. Para o sorteio, os 900 mil interessados foram 
divididos em 20 mil grupos com o mesmo número de 
integrantes. 
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, edição 159-A. 
 
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma 
mesma família, a probabilidade de essa família adquirir uma 
licença para emplacamento: 
a) é inferior a 3%. 
b) está compreendida entre 3% e 4%. 
c) está compreendida entre 4% e 5%. 
d) está compreendida entre 5% e 6%. 
e) é superior a 6%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Questão 04 
(Ucs 2014) Um candidato foi aprovado no Vestibular da 
UCS para um dos cursos de Engenharia. Supondo que 
quatro cursos de Engenharia são oferecidos no Campus de 
Bento Gonçalves e onze na Cidade Universitária em Caxias 
do Sul, qual é a probabilidade de o aluno ter sido aprovado 
para um curso de Engenharia com oferta na Cidade 
Universitária em Caxias do Sul? 
a) 1
15
 
b) 1
11
 
c) 11
15
 
d) 4
15
 
e) 4
11
 
 
Questão 05 
(Fuvest 2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito 
antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em 
lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. 
Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total 
de casas que as peças de um jogador podem avançar, 
numa dada jogada, é determinado pelo resultado do 
lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos 
valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem 
diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os 
valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que 
os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador 
poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em 
uma jogada é 
a) 1
3
 
b) 5
12
 
c) 17
36
 
d) 1
2
 
e) 19
36
 
 
Questão 06 
(Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno, disparam 
simultaneamente sobre um alvo. 
 
- A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. 
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. 
 
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no 
alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo 
não ser atingido? 
a) 8% 
b) 16% 
c) 18% 
d) 30% 
e) 92% 
 
 
 
9 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Questão 07 
(Uepa 2014) Uma universidade realizou uma pesquisa 
online envolvendo jovens do ensino médio para saber quais 
meios de comunicação esses jovens utilizam para se 
informarem dos acontecimentos diários. Para incentivá-los a 
preencher os dados referentes à pesquisa, cujas respostas 
estão registradas no quadro abaixo, a universidade sorteou 
um tablet dentre os respondentes. 
 
Mulheres 
Ouvem apenas rádio. 350 
Assistem televisão e consultam a 
internet. 150 
Homens 
Assistem televisão e consultam 
internet. 375 
Utilizam apenas internet. 125 
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS 1.000 
 
Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a internet 
para se manter informado diariamente, a probabilidade do 
sorteado ser um homem: 
a) é inferior a 30%. 
b) está compreendida entre 30% e 40%. 
c) está compreendida entre 40% e 60%. 
d) está compreendida entre 60% e 80%. 
e) é superior a 80%. 
 
Questão 08 
(Uea 2014) A tabela mostra o resultado de um 
levantamento feito para avaliar qualitativamente três 
empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre duas 
localidades. Nesse levantamento, as pessoas entrevistadas 
deveriam relacionar as três empresas em ordem de 
preferência decrescente: 
 
Entrevistados Ordem de preferência relacionada 
37,5% X, Y, Z 
5,0% X, Z, Y 
12,5% Y, X, Z 
4,0% Y, Z, X 
25,0% Z, X, Y 
16,0% Z, Y, X 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas 
entrevistadas, a probabilidade de que ela prefira a empresa 
Y à empresa X é de 
a) 32,5%. 
b) 16,5%. 
c) 20%. 
d) 28,5%. 
e) 16%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em um curso de computação, uma das atividades consiste 
em criar um jogo da memória com as seis cartas mostradas 
a seguir. 
 
 
 
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-
as viradas para baixo. Em seguida, o primeiro jogador vira 
duas cartas e tenta formar um par. 
 
Questão 09 
(Insper 2014) A probabilidade de que o primeiro jogador 
forme um par em sua primeira tentativa é 
a) 1.
2
 d) 1.
5
 
b) 1.
3
 e) 1.
6
 
c) 1.
4
 
 
Questão 10 
(Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três 
pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na 
Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas 
para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no 
exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas 
pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio 
no Chile é 
a) 1/5 
b) 1/15 
c) 1/45 
d) 3/10 
e) 3/7 
 
Questão 11 
(Enem PPL 2013) Ao realizar uma compra em uma loja de 
departamentos, o cliente tem o direito de participar de um 
jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo 
acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o 
cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o 
direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que dê 
o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o 
apresentado na figura: 
 
 
 
 
11 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) 
prêmio(s) indicado(s)
nesta região. Há ainda o prêmio extra, 
caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD. João 
Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar 
o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a 
menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o 
dardo aleatoriamente, é exatamente: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Questão 12 
(Pucrj 2013) Jogamos uma moeda comum e um dado 
comum. 
A probabilidade de sair um número par e a face coroa é: 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,25 
d) 0,33 
e) 0,5 
 
Questão 13 
(Fgv 2013) O quadrado ABCD está inscrito em uma 
circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um ponto na 
região interior dessa circunferência, a probabilidade de que 
esse ponto esteja na região interior do quadrado ABCD é 
igual a 
a) 2
π
 
b) 2
π
 
c) 3 3
4π
 
d) 1
π
 
e) 1
2π
 
 
Questão 14 
(Ibmecrj 2013) Uma prova de Matemática contém oito 
questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada 
questão tem quatro opções de resposta, das quais somente 
uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma 
opção em cada uma das questões difíceis, é correto afirmar 
que 
a) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é 
maior do que a probabilidade de acertar pelo menos uma 
questão difícil. 
b) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é 
maior que 0,5. 
c) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está 
entre 0,4 e 0,5. 
d) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está 
entre 0,3 e 0,4. 
e) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é 
menor do que 0,3. 
 
 
 
 
 
12 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Questão 15 
(Enem PPL 2013) Uma fábrica possui duas máquinas que 
produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M 
produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. 
Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 
peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam 
algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000 
produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. 
Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e 
esta é defeituosa. 
 
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça 
defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? 
a) 3
100
 
b) 1
25
 
c) 1
3
 
d) 3
7
 
e) 2
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
[B] 
 
Queremos calcular a probabilidade condicional P(A | aluna). 
 
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o total de alunas do curso é igual a 28 24 32 84.   
 
Portanto, a probabilidade pedida é 28 1.
84 3
 
 
Resposta da questão 2: 
[D] 
 
Desde que A e B são independentes, tem-se P(A B) P(A) P(B).   Portanto, do Teorema da Soma, vem 
 
P(A B) P(A) P(B) P(A B) 0,8 0,4 P(B) 0,4 P(B)
0,4P(B)
0,6
2P(B) .
3
         
 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
[E] 
 
Cada grupo possui 900000 45
20000
 integrantes. Logo, supondo que será sorteada uma licença para cada grupo, tem-se 
que a probabilidade pedida é 3 100% 6,67%.
45
  
 
Resposta da questão 4: 
[C] 
 
A probabilidade pedida é igual a 11 11.
4 11 15


 
 
Resposta da questão 5: 
[C] 
 
Existem 6 6 36  resultados possíveis, e os casos favoráveis são 
 
(2, 2), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) e (6, 6).
 
 
Portanto, a probabilidade pedida é 17 .
36
 
 
Resposta da questão 6: 
[A] 
 
Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por 
 
(1 0,8) (1 0,6) 0,08 8%.     
 
 
 
 
 
 
 
14 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Resposta da questão 7: 
[D] 
 
Sendo B o evento “consulta a internet para se manter informado” e A o evento “homem”, queremos calcular P(A | B). 
Logo, segue-se que o resultado é igual a 
 
375 125P(A | B)
150 375 125
500
650
76,92%.


 


 
 
Resposta da questão 8: 
[A] 
 
P = 12,5% + 4,0% + 16,0% = 32,5%. 
 
Resposta da questão 9: 
[D] 
 
Virando a primeira carta, a probabilidade de que a próxima forme um par é igual a 1,
5
 pois apenas uma das cinco cartas 
restantes é igual à primeira. 
 
Resposta da questão 10: 
[B] 
 
Existem 
3
3
2
 
  
 
 modos de escolher duas pessoas dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no Chile, e 
10 10! 45
2! 8!2
 
     
 maneiras de escolher duas pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é 3 1 .
45 15
 
 
Resposta da questão 11: 
[D] 
 
Considere a figura. 
 
 
A região indicada é a que João tem a menor probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4 prêmios. 
 
Resposta da questão 12: 
[C] 
 
A probabilidade de sair um número par é 3 1
6 2
 e a probabilidade de sair face coroa é 1.
2
 Portanto, como os eventos 
são independentes, a probabilidade pedida é dada por 
 
1 1 1 0,25.
2 2 4
   
 
15 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 16 – Prof. Raul Brito PROBABILIDADES 
Resposta da questão 13: 
[A] 
 
A área do quadrado ABCD é dada por  2 2r 2 2r . Por outro lado, a área do círculo é igual a 2r .π Portanto, a 
probabilidade pedida é 
2
2
2r 2 .
r ππ
 
 
Resposta da questão 14: 
[D] 
 
A probabilidade de errar todas as questões difíceis é dada por 
43 81 0,31.
4 256
    
 
 
 
Resposta da questão 15: 
[C] 
 
Queremos calcular a probabilidade condicional de que a peça defeituosa tenha sido da máquina M, ou seja, 
 
60 1P(M | defeituosa) .
120 60 3
 
