Resolução da Lista Única de Cilindros

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Resolução da Lista Única de Cilindros 
 
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Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Calculando o volume do cilindro, obtemos: 
2
2
3
V r h
V 3,14 1,5 3
V 21,195 m
π=  
=  
=
 
Transformando em litros, obtemos: V 21.195 L.= 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Sabendo que o volume de um cilindro é dado pelo 
produto entre a área da base e sua altura, temos: 
2
2
3
V ( r ) 25
V 3,14 10 25
V 7.850 cm 7.850 m
π= 
=  
= =
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
A resposta é dada por 
 
2 33 7 3,14 63 198 cm .π      
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Calculando: 
2
2base
lateral
h 2m
R 2m
S 2 2 8
S 16 m
S 2 2 2 8
π π
π
π π
=
=
=  =
 =
=   =
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Note que se o garoto juntou as partes menores, temos 
um retângulo com altura de 21cm e o comprimento da 
base de 30 cm e assim, calculando o raio da base 
temos: 
 
C 2 r 30 2 3 r r 5π=  =    = 
 
Calculando o volume (produto entre área da base e 
altura) temos: 
 
2 2 3
baseA A altura r 30 3 5 21 1.575 cmπ=  =  =   = 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Para obter a relação entre AV e BV deve-se calcular 
ambos os volumes. Sabendo que o volume de um 
cilindro é dado pelo produto entre a área de sua base 
(área do círculo) e sua altura. Logo, 
2 2 2
A
2 2 2
B
V ( r ) 20 (3 r ) 20 60 r
V ( r ) 30 (3 r ) 30 90 r
π
π
=   =   = 
=   =   = 
 
 
Porém, o valor do raio (r) é desconhecido e deve-se 
obtê-lo utilizando o comprimento da circunferência do 
cilindro, ou seja, sabendo que a possibilidade A possui 
20 cm de altura, logo, possuirá uma circunferência 
A(C ) de 30 cm. Já a possibilidade B, possui 30 cm de 
altura, logo, possuirá uma circunferência B(C ) de 
20 cm. Desta maneira, 
A
B
C 2 r 30 2 3 r r 5 cm
10
C 2 r 20 2 3 r r cm
3
π
π
=    =    =
=    =    =
 
 
Calculando os volumes temos: 
2
A
2
A
3
A
V 60 r
V 60 (5)
V 1.500 cm
= 
= 
=
 
 
2
B
2
B
3
B
V 90 r
10
V 90
3
V 1.000 cm
= 
 
=   
 
=
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Calculando: 
22 2
2 2
5 3 BC BC 4
V 5 4 2 4 100 16 84π π π π π
= +  =
=   −   = − =
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
A resposta é dada por 
2 2
3
4 13 2 7 3 (208 28)
540cm .
π π  −     −

 
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
O número máximo de potes em cada caixa é dado por 
8 8 40
2 2 6 24,
4 4 6
8 20 14
2 5 2 20,
4 4 6
18 5 35
4 1 5 20,
4 4 6
20 12 12
5 3 2 30
4 4 6
     
  =   =          
     
  =   =          
     
  =   =          
     
  =   =          
 
e 
24 8 14
6 2 2 24.
4 4 6
     
  =   =          
 
 
Portanto, ele deve adquirir o modelo IV. 
Observação: [x] denota o maior inteiro menor do que 
ou igual a x. 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
O volume do tonel será dado por: 
230V R h,
100
π=    onde r é a medida do raio do tonel e 
h a medida de sua altura. 
2 330 600V 30 162000 cm 162 L
100
π
π
=    = = 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Calculando: 
( )
2
1
2 2
2
D 2R
V R h
V 1,2R h 1,44R h
π
π π
=
=  
=     
 
Ou seja, um aumento de 44%. 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
O volume da cisterna é igual a 
2
32 3 9 m .
2
π
 
   
 
 
Mantendo a altura, o raio r da nova cisterna deve ser 
tal que 281 r 3,π=   ou seja, r 3 m. Em 
consequência, o aumento pedido deve ser de, 
aproximadamente, 3 1 2 m.− = 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Fazendo os cálculos: 
2
1
2
2
1 2
2 2
V 6 4
V 3 x
V 1,6 V
6 4 1,6 3 x
144 14,4x
x 10 cm
π
π
π π
=  
=  
= 
  =   
=
=
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Sejam V, r e h, respectivamente, o volume, o raio da 
base e a altura do cilindro. Logo, como 2V r h,π=   
segue-se que a variação percentual pedida é dada por 
 
2
2
2
r
2h r h
2
100% 50%,
r h
π π
π
 
  −   
 
 = −
 
 
 
isto é, houve uma redução de 50% no volume do 
cilindro. 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Seja r a medida do raio da base do cilindro. Desde que 
o comprimento da circunferência da base mede 31cm, 
temos 
31
31 2 r r
2 3,1
r 5cm.
π=   

 
 
 
Portanto, a resposta é 2 33,1 5 20 1.550 cm .   
 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
O volume do tanque (suposto cilíndrico) é dado por 
2
30,6 1,5 0,405 m 405 L.
2
π
 
   = 
 
 
 
Por conseguinte, como o caminhão consumiu 
3
405 243 L,
5
 = segue que ele percorreu 
243 3 729km. = 
 
 
 
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Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Desde que AC R,= segue do triângulo retângulo ABC, 
pelo Teorema de Pitágoras, que 
 
2
2 2 2 22 2AC AB BC R R BC
3
5
BC R.
3
 
= +  =  + 
 
 = 
 
 
Portanto, o volume do cilindro gerado é dado por 
 
2 32 5 4 5 R
R R .
3 3 27
π
π
 
    = 
 
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 a) Note que: 
31 1000 cm= 
 
Do enunciado, temos: 
22 h 1000
250
h cm
π
π
  =
=
 
 
Daí, sendo tA sua área de superfície total, temos: 
( )
2
t
t
t
2
t
A 2 2 2 2 h
250
A 8 4
A 8 1000
A 8 125 cm
π π
π π
π
π
π
=   +  
= + 
= +
=  +
 
 
b) Do enunciado, temos: 
2 2h r d h 2d=   = 
 
Mas, 
( )
( )
22 2
22 2
2 2
d 2r h
d 2 2 h
d 16 h
= +
=  +
= +
 
 
Como 2h 2d= e 2 2d 16 h ,= + 
( ) ( ) ( )
2
2
2
d 16 2d
d 2d 16 0
2 2 4 1 16
d
2 1
2 2 17
d
2
= +
− − =
− −  − −   −
=


=
 
 
Como d 0, 
d 1 17 cm= + 
 
Resposta: 
a) ( ) 28 125 cm ;π + 
b) 1 17 cm.+