Resolução da Lista Única de Esferas

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Resolução da Lista Única de Esferas 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
O gasto em litros é dado por 
 
2
6
4
2
36.
3
 
  
 

π
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 a) A área total pedida é dada por 
216 4 6 64 3,14 36 7.234,56 u.a.π     = 
 
b) O volume total dos troféus é igual a 
3416 6 64 3,14 72 14.469,12 u.v.
3
π
     = 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Seja r a medida do raio da esfera obtida após a 
fundição de três esferas idênticas e maciças de 
diâmetro 2 cm. 
Daí, 
3 3
3
3
4 4
r 3 1
3 3
r 3
r 3 cm
π π=  
=
=
 
 
Observação: Tanto o enunciado quanto as alternativas 
não garantem que a medida do raio da nova esfera é 
dado em cm. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
O volume de solvente deslocado corresponde ao 
volume do cilindro de raio rcm e altura igual a 
16 2
2 3 cm.
3 3
 − = Logo, temos 
 
2 32 4r 3 r 3 6 cm.
3 3
π π  =    = 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Calculando: 
2 2
cilindro
3 3
esfera e
2 2
cilindro esfera
2
lateral
V R h 8 R
4 4 256
V R 4
3 3 3
256
V 0,75 V 8 R 0,75 R 8 R 2 2
3
S 2 R h 2 2 2 8 32 2 cm
π π
π π π
π π
π π π
=  =
= =  =
=  → =  → = → =
=  =   =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da 
esfera é 32304 cm ,π temos 
 
34 r 2304 r 12cm.
3
π π  =  = 
 
Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a 
 
2 2 21 1r 12 24 cm .
6 6
π π π  =   = 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
O volume de uma pílula de raio r, em milímetros 
cúbicos, é dado por 2 3 2
4
r 10 r 2r (15 2r).
3
π π  +    + 
 
Portanto, o resultado pedido é igual a 
2 2 32 5 (15 2 5) 2 4 (15 2 4) 1250 736 514mm .  +  −   +  = − = 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 Sejam r e h, respectivamente, o raio da base e a 
altura do cilindro. 
Como =  =h 4 2r 8r, segue que o volume do cilindro é 
igual a 2 3r 8r 8 r .π π = 
Sabendo que o raio de cada esfera mede 
r
,
2
 podemos 
concluir que o volume de uma esfera é 
3 34 r r .
3 2 6
π π  = 
 
 
Portanto, o número de esferas obtidas é dado por 
3
3
8 r 48.
r
6
π
π
= 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
O volume total de sorvete é dado pela soma do volume 
da semiesfera de raio 6cm com o volume da 
casquinha, ou seja, 
 
3 2
3
2 1
6 6 12 144 144
3 3
288 cm .
π π π π
π
  +    = +
=
 
 
 
 
 
 
Resolução da Lista Única de Esferas 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
O artesão disporá de 3 3
4
8 10 cm
3
π   de material ao 
derreter 8 esferas menores. Com esse material ele 
poderá construir uma esfera de raio r, tal que 
33 3 3 34 4r 8 10 r 2 10 r 20cm.
3 3
π π  =     =   = 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
A quantidade de madeira descartada corresponde ao 
volume do cilindro subtraído dos volumes da semiesfera 
e do cone. Portanto, o resultado é 
 
2 2
3
3
6 1 4 1 6
7 (7 4) 4 189 54 36
2 2 3 3 2
99cm .
π π π
   
  −    − −     − −   
   
=
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
3 2
3
1 4 1 1
0,25 4 4 4 64
2 3 3 4
16 cm .
π
π π
π
 
   +    =  
 
=
 
 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
O volume total da fruta é igual a 3 3
4
12 cm .
3
π  
 
Logo, se r é o raio do caroço, então 
 
3
3 3 34 1 4 12r 12 r
3 8 3 2
r 6cm.
π π
 
  =     =  
 
 =
 
 
Portanto, o resultado pedido é 2 24 6 144 cm .π π = 
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 a) Calculando: 
3
2 2
a 64 a 4
a
h h 2 cm
2
1 1 32
V a h 4 2 V
3 3 3
=  =
=  =
=   =    =
 
 
 
 
b) A bola. Calculando: 
2 2 2
3 3
bola
bola cilindro
2 3
cilindro
AC r raio da base c ilindro
r 5 13 r 12
4
V 13 2929,33 cm
3 V V
V 12 20 2880 cm
π π
π π
= =
+ =  =
=   
 
=   =
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Se y, A e V formam, nessa ordem, uma progressão 
geométrica, então 
 
2 2 2 3
2 4 3
4
A y V (4 r ) y r
3
4
16 r y r
3
y 12 r
y 24 cm.
π
π
π
π
π
π
=    =  
  =  
 = 
 =
 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Seja r o raio da esfera. Tem-se que 
 
24 r 2 R (R R) r R.π π =   +  = 
 
 
 
Resposta da questão 17: 
 Seja h a altura que o sorvete derretido atinge na 
casquinha. Tem-se que 
 
2 31 80 43 h 3 h 9,6cm.
3 100 3
π
π   =    =