DESAFIO-DOS-DIAS-MATEMATICA_pag261

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CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
261 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Seja ℎ a altura mínima da caixa de suco. O volume total 
de suco obtido das quatro mangas é igual a 0,245 ⋅ 4 =
0,98 𝐿 = 0,98 𝑑𝑚3. Portanto, temos 
(0,7)2 ⋅ ℎ = 0,98 ⇔ ℎ = 2𝑑𝑚. 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
O diâmetro do dado corresponde à diagonal da base de 
uma das pirâmides quadrangulares que constituem o 
octaedro. Logo, se 𝐷 é o diâmetro do dado e ℓ é a me-
dida da aresta do octaedro, temos 
 
𝐷 = ℓ√2 ⇔ ℓ =
4
√2
⇔ ℓ = 2√2𝑐𝑚. 
 
Em consequência, a resposta é 12ℓ = 24√2𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Seja 𝑚 a massa da esfera. 
 
Lembrando que a massa específica de uma substância é 
a razão entre a massa e o volume, temos 
 
11,3 =
𝑚
4
3
⋅ 𝜋 ⋅ (
3
10
)
3 ⇔ 𝑚 =
36
1000
⋅ 11,3 ⋅ 𝜋 
 ⇔ 𝑚 = 0,4068𝜋 𝑔. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Sendo a profundidade igual a “altura máxima” do aquá-
rio, o nível total preenchido de água foi: 
0,5 ⋅ 80% = 0,40 𝑚, ou seja, restam apenas 0,10 𝑚 =
10 𝑐𝑚 não preenchidos. 
 
Calculando-se o volume do espaço a ser preenchido de 
água, tem-se: 
0,1 ⋅ 1 ⋅ 1,20 = 0,12 𝑚3 
 
Sendo 1 𝑚3 = 1000 𝐿, então 0,12 𝑚3 = 120 𝐿. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Seja 𝑟 o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera 
é 2304𝜋 𝑐𝑚3, temos 
 
4
3
⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟3 = 2304𝜋 ⇔ 𝑟 = 12𝑐𝑚. 
 
Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a 
 
1
6
⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 =
1
6
⋅ 𝜋 ⋅ 122 = 24𝜋 𝑐𝑚2. 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
O volume de água no reservatório cônico é igual a 
 
1
3
⋅ 𝜋 ⋅ 82 ⋅ 9 ≅ 576 𝑚3. 
 
Portanto, a altura ℎ atingida no reservatório cúbico será 
 
102 ⋅ ℎ = 576 ⇔ ℎ = 5,76 𝑚. 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
A razão de semelhança entre os cilindros é 
5
4
. Logo, se 𝑉 
é o volume da embalagem maior e 𝑣 é o volume da em-
balagem menor, então 
𝑉
𝑣
= (
5
4
)
3
=
125
64
, implicando em 
𝑉 =
125
64
⋅ 𝑣. 
 
Sabendo que o preço por 𝑚𝐿 de ervilha na embalagem 
menor é 𝑅$ 2,00, e que foi dado um desconto de 10% 
na embalagem maior, tem-se que a reposta é 0,9 ⋅ 2 ⋅
125
64
≅ 𝑅$ 3,52. 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
A área total de cada tetraedro é igual a 
 
𝐿2 ⋅ √3 = 12 ⋅ √3 = √3 𝑑𝑚2. 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
O volume da caixa é dado por 
 
𝑉 = (𝐿 − 2𝑥)2 ⋅ 𝑥. 
 
Resolvendo a equação 12𝑥2 − 8𝐿𝑥 + 𝐿2 = 0, obtemos 
 
𝑥 =
−(−8𝐿) ± √(−8𝐿)2 − 4 ⋅ 12 ⋅ 𝐿2
2 ⋅ 12
⇔ 𝑥 =
8𝐿 ± 4𝐿
24
 
   ⇔ 𝑥 =
𝐿
2
 ou 𝑥 =
𝐿
6
. 
 
Portanto, como 𝑉 = 0 para 𝑥 =
𝐿
2
𝑐𝑚, só pode ser 𝑥 =
𝐿
6
𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 10: [D]