11 27 (Lista - Revisão Geometria Plana)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Revisão Geometria 
 
 
1. (Unesp 2019) Na figura, as retas 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são 
paralelas, assim como as retas 𝐴𝐷 e 𝐵𝐶. A distância entre 
𝐴𝐵 ⃡ e 𝐶𝐷 ⃡ é 3 𝑐𝑚, mesma distância entre 𝐴𝐷 ⃡ e 𝐵𝐶 ⃡ . 
 
a) Calcule o perímetro do paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, formado 
pelas intersecções das retas, na situação em que 𝛼 =
60°. 
b) Considere que 𝑆 seja a área do paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 
representado na figura. Determine 𝑆 em função de α e 
determine a área mínima do paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷. 
 
2. (Unifesp 2019) A figura representa um trapézio 
retângulo 𝑈𝑁𝐹𝐸 de altura 𝑈𝐸 e uma circunferência de 
centro 𝑃 inscrita no triângulo 𝑆𝑁𝐹, com 𝑆 pertencente à 
𝑈𝐸. Sabe-se que 𝑆𝐼 é perpendicular a 𝑁𝐹, que 𝐼 é o ponto 
médio de 𝑁𝐹 e que 𝑈𝑁 = 8 𝑐𝑚, 𝐸𝐹 = 6 𝑐𝑚 e 𝐸𝑆 = 8 𝑐𝑚. 
 
 
a) Calcule 𝑁𝑆 e a área do trapézio 𝑈𝑁𝐹𝐸. 
b) Calcule a área da região destacada em verde na figura. 
 
3. (Ime 2019) Uma corda 𝐶𝐷 corta o diâmetro 𝐴𝐵 de um 
círculo de raio 𝑅 no ponto 𝐸. Sabendo que o ângulo 𝐴�̂�𝐶 =
30° e que 𝐸𝐶 = 𝑅√2, calcule a medida do segmento 𝐸𝐷. 
 
4. (Ita 2018) A aresta lateral de uma pirâmide reta de base 
quadrada mede 13 𝑐𝑚 e a área do círculo inscrito na base 
mede 
25𝜋
2
 𝑐𝑚2. Dois planos, 𝜋1 e 𝜋2, paralelos à base, 
decompõem a pirâmide em três sólidos de mesmo 
volume. Determine a altura de cada um desses sólidos. 
 
5. (Pucrj 2018) Seja 𝐴𝐵𝐶 um triângulo equilátero de lado 
16.. Com centro em 𝐶, temos um arco de círculo entre 𝐴 e 
𝐵, como na figura. Sejam 𝐷 e 𝐸 os pontos médios de 𝐴𝐶 
e 𝐵𝐶, respectivamente. Com centros em 𝐷 e 𝐸, temos 
semicírculos de 𝐴 a 𝐶 e de 𝐵 a 𝐶, como na figura. 
 
 
 
a) Determine os raios dos círculos na figura, de centros 
C, D e E, respectivamente. 
b) Calcule o comprimento dos arcos AC, CB e BA. 
c) Calcule as áreas das quatro regiões indicadas na figura 
abaixo. 
 
 
 
 
6. (Fuvest 2018) Uma cerca tem formato de um polígono 
regular de n lados, cada lado com comprimento . A 
égua Estrela pasta amarrada à cerca por uma corda, 
também de comprimento , no exterior da região 
delimitada pelo polígono. Calcule a área disponível para 
pasto supondo que: 
 
a) a extremidade da corda presa à cerca está fixada num 
dos vértices do polígono; 
b) a extremidade da corda pudesse deslizar livremente ao 
longo de todo o perímetro da cerca. 
 
7. (Pucrj 2017) Considere, como na figura, um quadrado 
ABCD de lado 2 e um círculo inscrito de centro O e raio 
1. Sejam E e F os pontos médios dos lados AB e AD, 
respectivamente. 
 
 
 
a) Calcule a área do quadrado e a área do círculo. 
b) Calcule a área da região limitada pelos segmentos AE, 
AF e pelo arco EF. 
c) Seja GH um segmento de reta paralelo ao lado AD, 
em que G pertence ao segmento AE e H pertence ao 
arco EF. Sabendo que os pontos A, H e C são 
colineares, calcule a área da região limitada pelos 
segmentos AF, AG, GH e pelo arco FH. 
 
 
 
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8. (Fuvest 2016) Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O 
primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o 
paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o 
leste, seguindo para o seu destino final. O segundo voa 
para o leste até atingir o meridiano de Moscou, tomando 
então o rumo norte até chegar a esta cidade. 
 
a) Desprezando as variações de altitude, qual avião terá 
percorrido a maior distância em relação ao solo? 
Justifique sua resposta. 
b) Calcule a diferença entre as distâncias percorridas, 
supondo que a Terra seja esférica. 
 
Note e adote: 
𝑐𝑜𝑠   56° = 0,56;  𝑠𝑒𝑛 56° = 0,83;  
𝑐𝑜𝑠   16º = 0,96;  𝑠𝑒𝑛 16° = 0,28 
Latitude e longitude de Brasília: 16 S e 48 W 
Latitude e longitude de Moscou: 56 N e 37 E 
Raio da Terra: 6.400 km 
 
9. (Unicamp 2016) A figura abaixo exibe o gráfico da 
função f(x) 1 x,= definida para todo número real x 0. 
Os pontos P e Q têm abscissas x 1= e x a,= 
respectivamente, onde a é um número real e a 1. 
 
 
 
 
a) Considere o quadrilátero T com vértices em (0, 0), 
P, Q e (a, 0). Para a 2,= verifique que a área de T é 
igual ao quadrado da distância de P a Q. 
b) Seja r a reta que passa pela origem e é ortogonal à 
reta que passa por P e Q. Determine o valor de a para 
o qual o ponto de intersecção da reta r com o gráfico 
da função f tem ordenada y a 2.= 
 
10. (Fgvrj 2016) A figura abaixo mostra um quadrado 
ABCD e os pontos médios de cada um dos lados. 
Traçando os segmentos que unem cada ponto médio aos 
dois vértices do lado oposto do quadrado, forma-se a 
“estrela” que está sombreada na figura a seguir 
 
 
 
A área da estrela representa que porcentagem da área do 
quadrado? 
 
 
Gabarito: 
1. a) 8 3 cm. b) 29cm . 
2. a) 298 cm . b) − − 250(1 (3 2 2)) cm .π 
3. 
( )2 5 1 R
.
4
 −
 
4. 
3
1 23 3
12 2 1
h cm, h 12 cm
3 3
−
= =  e 
33
3 3
3 2
h cm.
3
−
= 
5. a) Centro C : 16 
Centros A e B : 8 
b) 
16
3
π
 
c) 
2
I
2
II
III I
2 2
IV
8
A 32
2
16 3
A 64 3
4
A A 32
16 60 16 3 128
A 64 3
360 4 3
π
π
π
π π

= = 

= = 
= = 
    
= − = − 

 
6. 
a) 
+ 2n 2 .
2n
π 
b) +2(n ).π 
7. a) 
2
quadrado
2
círculo
S 2 4
S 1π π
= =
=  =
 
b) = −S 1
4
π
 
c) 
5 2
4 2 8
π
− − 
8. a) O segundo avião percorreu a maior distância. 
b) 1208,9 kmπ 
9. a) 
5
4
 
b) =a 4 
10. 60%