Tarefa Complementar - Aulas 13 e 14 - Problemas envolvendo equações do Primeiro e Segundo grau

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Tarefa Complementar – Matemática/ Frente 2 
Aulas 13 e 14 – Problemas do Primeiro e Segundo grau 
 
Prof. Rodolfo Pereira Borges 
 
 
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1. (Unesp 2017) Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis 
idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também 
idênticas, conforme indicam as figuras. 
 
 
 
A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato 
a) 1,3kg. 
b) 1,5kg. 
c) 1,2kg. 
d) 1,4kg. 
e) 1,6kg. 
2. (Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em 
que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, 
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será 
feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu 
a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é 
realizado. 
 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). 
 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus 
movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o 
alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o 
alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa 
prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no 
primeiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
3. (Enem PPL 2017) Uma escola organizou uma corrida de 
revezamento 4 400 metros, que consiste em uma prova 
esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, 
segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da 
mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o 
quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A 
equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 
segundos. 
 
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 40 0 metros 
15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou 
seus 40 0 metros 5 segundos mais rápido que o segundo 
corredor, e o último realizou seu percurso em 
3
4
 do tempo 
realizado pelo primeiro. 
 
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe 
ganhadora realizou seu percurso de 40 0 metros? 
a) 5 8 
b) 61 
c) 6 9 
d) 72 
e) 9 6 
 
4. (Unesp 2016) Uma imobiliária exige dos novos locatários de 
imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma 
taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou 
um imóvel nessa imobiliária e pagou R$900,00 ao final do 
primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele 
contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do 
imóvel. 
 
Na situação descrita, a taxa paga foi de 
a) R$ 450,00. 
b) R$ 250,00. 
c) R$ 300,00. 
d) R$ 350,00. 
e) R$ 550,00. 
 
5. (Mackenzie 2018) O número inteiro positivo, cujo produto de 
seu antecessor com seu sucessor é igual a 8, é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 3 
e) 2 
 
6. (Enem PPL 2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular de 
caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. 
Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida 
útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de 
carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de 
redução, o número de caminhões necessários para transportar a 
produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número 
de caminhões necessários para transportar a produção, usando a 
capacidade máxima de carga de cada caminhão. 
 
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para 
transportar a produção semanal, respeitando-se a política de 
redução de carga? 
a) 36 
b) 30 
c) 19 
d) 16 
e) 10 
 
7. (Unicamp 2011) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em 
um hotel. 
Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de 
mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 
64,00 a menos que cada homem. 
Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão 
que modela esse problema e permite encontrar tal valor é 
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x). 
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x. 
 
 
 
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c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). 
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x. 
 
8. (Unifesp 2018) Raquel imprimiu um número x de fotografias ao 
custo unitário de 54 centavos. Cada foto foi vendida ao preço de 
75 centavos sobrando, no final do período de vendas, y 
fotografias sem vender, o que resultou em um prejuízo de 12 reais 
em relação ao custo total das impressões. 
 
a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para o caso em que 
y 100. 
b) Determine a expressão de y em função de x para a situação 
descrita no enunciado. 
 
9. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Em virtude do aumento 
dos casos de diferentes tipos de gripe que têm assolado a cidade de 
São Paulo, preventivamente, alguns prontos-socorros têm 
distribuído máscaras cirúrgicas àqueles que buscam atendimento. 
Todas as máscaras de um lote foram distribuídas em quatro dias 
sucessivos de uma Campanha de Vacinação: no primeiro dia foi 
distribuído 
1
8
 do total; no segundo, 
1
6
 do total; no terceiro, o 
dobro da quantidade distribuída nos dois primeiros dias. Se no 
último dia tiverem sido distribuídas as 105 máscaras restantes, o 
total de máscaras de tal lote é um número compreendido entre: 
a) 700 e 900 
b) 500 e 700 
c) 300 e 500 
d) 100 e 300 
 
10. (Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço com um 
grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem 
igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, 
o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, 
o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o 
serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original. 
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? 
b) Quanto recebeu cada um deles? 
 
 
 
APROFUNDANDO 
 
 
1. (Fuvest 2019) Em uma família, o número de irmãs de cada filha 
é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo 
número de irmãos e irmãs. 
 
O número total de filhos e filhas da família é 
a) 4 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
e) 15 
 
2. (Pucpr 2018) O hospital "X" comprou uma caixa com uma 
substância " Z ". Se dois litros da substância "Z" têm a massa de 
2 kg e mais meio litro de " Z " ; a massa de um litro e meio da 
substância "Z" é: 
a) 0,75kg. 
b) 1,5kg. 
c) 1,75kg. 
d) 2kg. 
e) 2,25kg. 
 
3. (Unifesp 2018) Raquel imprimiu um número x de fotografias 
ao custo unitário de 5 4 centavos. Cada foto foi vendida ao preço 
de 7 5 centavos sobrando, no final do período de vendas, y 
fotografias sem vender, o que resultou em um prejuízo de 12 reais 
em relação ao custo total das impressões. 
 
a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para o caso em que 
y 100. 
b) Determine a expressão de y em função de x para a situação 
descrita no enunciado. 
 
 
4. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Em virtude do aumento 
dos casos de diferentes tipos de gripe que têm assolado a cidade de 
São Paulo, preventivamente, alguns prontos-socorros têm 
distribuído máscaras cirúrgicas àqueles que buscam atendimento. 
Todas as máscaras de um lote foram distribuídas em quatro dias 
sucessivos de uma Campanha de Vacinação: no primeiro dia foi 
distribuído 
1
8
 do total; no segundo, 
1
6
 do total; no terceiro, o 
dobro da quantidade distribuída nos dois primeiros dias. Se no 
último dia tiverem sido distribuídas as 105 máscaras restantes, o 
total de máscaras de tal lote é um número compreendido entre: 
a) 700e900 
b) 500e700 
c) 300e500 
d) 100 e300 
 
5. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Numa doceria comprei dois tipos de 
doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. 
Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o 
primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do 
valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 5 0 reais 
para pagar tal comprae recebi 3 0 reais de troco. 
 
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em 
reais, um total de 
a) 2 16 
b) 198 
c) 162 
d) 146 
 
6. (G1 - cp2 2017) Em março de 2016, Jorge, professor de 
Matemática, desejava comprar certa quantidade de calculadoras 
modelo “X” para poder realizar algumas atividades com seus 
alunos em sala de aula. Após algumas buscas pela internet, 
observou, na época, que gastaria R$300,00 no total. 
 
Como o professor achou que o preço unitário do produto não 
aumentaria ao longo do ano e como as atividades em que usaria as 
calculadoras só ocorreriam em setembro, resolveu esperar um 
pouco. Lembrou-se de fazer uma segunda verificação em julho, 
quando descobriu que o preço unitário da mercadoria tinha sofrido 
um acréscimo de R$ 20,00. Como pretendia gastar ainda os 
 
 
 
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mesmos R$ 300,00, percebeu que acabaria comprando, no total, 
menos quatro peças do que compraria em março. 
 
Sabe-se que o professor pretendia que cada aluno de sua turma 
recebesse uma calculadora para realizar as atividades planejadas. 
Sendo assim, podemos afirmar que 
a) em março, ele compraria mais de 8 calculadoras. 
b) em março, cada peça custaria menos que R$ 30,00. 
c) em julho, cada peça custaria mais que R$ 50,00. 
d) em julho, ele compraria menos de 6 calculadoras. 
 
7. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma 
transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de 
cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas operacionais 
diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a 
menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia 
contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos 
dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado 
naquele dia foi: 
a) 24 
b) 2 5 
c) 2 6 
d) 27 
e) 2 8 
 
8. (Ufsj 2012) Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre 
algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de suas partes, 
fazem com que cada uma das demais receba, além do que receberia 
normalmente, um adicional de 90 reais. 
 
Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que 
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada uma das 
demais receberia 60 reais. 
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 
150 reais. 
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas. 
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas. 
 
9. (Fatec 2019) Entre as tarefas de um professor, está a elaboração 
de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se inspiram 
em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios 
para seus alunos. Um exemplo de problema diofantino é: “Para o 
nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; 
para o nascimento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. 
Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era 
de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?” 
 
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale 
a equação matemática que permite resolver esse problema. 
a) 
5x 2x
x 240
6 3
   
b) 
x x
x 240
6 3
   
c) 
4x 3x
x 240
5 4
   
d) 
x 3x
x 240
6 2
   
e) 
6x 3x
x 240
5 4
   
 
10. (Ueg 2019) Para a inauguração da Sorveteria “Picolé Gelado”, 
foi feita a seguinte promoção: 
 
 
PICOLÉ GELADO 
 
PROMOÇÃO DE INAUGURAÇÃO 
Dia: 12/12/18 
Moças R$5,00 e Rapazes R$7,00 
Válido até às 15 horas 
 
 
Após o encerramento da promoção, verificou-se que 312 pessoas 
haviam comprado os ingressos e a arrecadação total foi de 
R$1.880,00. O número de moças e de rapazes que compraram os 
ingressos nesse dia foi, respectivamente, igual a 
a) 148 e 150 
b) 152 e 2 00 
c) 160 e 182 
d) 152 e 160 
e) 160 e 148 
 
11. ( ifpe 2019) Wagner tenta economizar dinheiro, mas a verdade 
é que ele gasta quase tudo que tem em lanches. Certa vez, ele 
comprou 2 hambúrgueres, 5 coxinhas e 3 sucos, tudo no 
mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se cada hambúrguer custou 
R$4,50 e cada suco custou R$ 2,80, qual era o preço de cada 
coxinha comprada? 
a) R$2,40 
b) R$2,20 
c) R$2,10 
d) R$2,80 
e) R$3,50 
 
12. ( Epcar 2019) Gabriel, depois de uma longa temporada de 
dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no 
interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância 
ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu 
avô... uma verdadeira bagunça! 
Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou 
conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro 
sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-
os conforme ilustra a Figura (1), em kg 
 
 
 
Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em 
kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra 
a Figura (2) 
 
 
 
 
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Na Figura (2), o símbolo de ( ) indica que aquele saco recebeu 
alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem 
como o de ( ) indica que dele foram retirados alguns quilogramas 
de café, também descrito logo à frente do símbolo. 
 
Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que: 
- o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade 
retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165 
- depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a 
ter a mesma quantidade, em kg 
 
Dessa forma, sendo {x, y,m,n} *, é correto afirmar que 
a) a maior quantidade que foi retirada de um dos sacos de café foi 
superior a 30 kg 
b) na Figura (1), a diferença de peso entre os sacos (III) e (I) era de 
82 kg 
c) x y m  
d) 
m
2
n
 
 
13. (Enem 2018) Uma loja vende automóveis em N parcelas 
iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o 
cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o 
valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele 
quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada 
uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três 
possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, 
todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das 
situações. 
 
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas 
de acordo com a proposta inicial da loja? 
a) 20 
b) 24 
c) 29 
d) 40 
e) 58 
 
 
 
GABARITO: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Sejam a e , respectivamente, a massa de um cubo azul e a massa 
de um cubo laranja. Assim, temos 
 
2a 2 a 2 3
a 3 2 4 6 2
a 0,2 kg
.
1,6 kg
    
      

  
 
  

 
 
Portanto, a resposta é a 1,4 kg.  
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4 
3x – 3,9 = 17,4 
3x = 21,3 
x = 7,1m 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Seja t o tempo gasto, em segundos, pelo primeiro corredor para 
percorrer 400 metros. Assim, de acordo com as informações, os 
tempos dos outros corredores são: t 15, t 20  e 
3t
.
4
 Daí, vem 
3t 15t
t t 15 t 20 325 360
4 4
t 96.
       
 
 
 
Portanto, a resposta é 
3
96 72 s.
4
  
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Se t é a taxa pedida, então 
 
t 12(900 t) 6950 11t 3850
t R$ 350,00.
    
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Admitindo que x seja o número inteiro positivo temos como se 
antecessor x 1 e como seu sucessor x 1. Daí, podemos 
escrever que: 
2 2(x 1) (x 1) 8 x 1 8 x 9 x 3            
 
Como x é um número positivo, temos x 3. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a 
capacidade máxima de cada caminhão. Logo, como n c 90  e 
1
(n 6) (c ) 90,
2
    segue-se que 2n 6n 1080.  Daí, como n 
é natural, só pode ser n 30 e, portanto, o resultado pedido é 
30 6 36.  
 
 
 
 
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Resposta da questão 7: 
 [C]Se o número de homens no grupo é x, então o número de mulheres 
é 40 x. Além disso, o valor pago por cada homem é 
2400
x
 
reais. Como cada mulher pagou R$ 64,00 a menos que cada 
homem, temos que cada uma pagou 
2400
64
x
 reais. Portanto, 
sabendo que a despesa das mulheres também foi de R$ 2.400,00, 
segue que: 
 
2400 2400 64x
(40 x) 64 2400 (40 x) 2400
x x
(40 x)(2400 64x) 2400x.
           
   
   
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 Calculando: 
Custo impressão 0,54x
Preço venda 0,75
Fotos vendidas x y
0,75 (x y) 0,54x 12


 
    
 
 
a) Calculando: 
Vendas Custos Lucro / Prejuízo
0,75 (x y) 0,54x 12
0,75 (x 100) 0,54x 12 0,75x 75 0,54x 12 0,21x 63 x 300
 
    
             
 
 
b) Isolando y : 
0,75 (x y) 0,54x 12
0,75x 0,75y 0,54x 12
0,21x 0,75y 12
0,21x 12
y y 0,28x 16
0,75
    
   
  
 
   

 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Admitindo que x é o número de máscaras distribuídas, temos: 
Primeiro dia: 
x
8
 máscaras distribuídas. 
 
Segundo dia: 
x
6
 máscaras distribuídas. 
 
Terceiro dia: 
x x x x 7x
2
8 6 4 3 12
      
 
 máscaras distribuídas. 
 
Quarto dia: 105 máscaras distribuídas. 
 
Temos então a seguinte equação: 
x x 7x
105 x
8 6 12
    
 
Multiplicando todos os termos da equação por 24, temos: 
3x 4x 14x 2520 24x 3x 2520 x 840        
 
Portanto, o número de máscaras estará compreendido entre 700 e 
900. 
 
Resposta da questão 10: 
 n = número inicial de trabalhadores. 
Cada trabalhador deveria receber 
10800
.
n
 
Como três desistiram e os demais receberam cada 600 reais a mais 
referente ao valor que caberia aos três desistentes, temos a equação: 
 
210800 324600.(n 3) 3 6.(n 3) 6n 18n 324 0
n n
          
 
Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = –6 (não convém). 
 
a) Portanto, 6 (9 – 3) trabalhadores realizaram o serviço. 
b) Cada um deles recebeu 
10800
1800 reais.
6
 
 
 
APROFUNDANDO 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Sejam x e y, respectivamente, o número de filhos e o número de 
filhas. Logo, desde que 
x
y 1
2
  e x 1 y,  temos x 4 e 
y 3. 
A resposta é 4 3 7.  
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Admitindo que p seja o peso de um litro da substância Z, temos a 
seguinte equação: 
p 4
2p 2 4p 4 p 3p 4 p kg.
2 3
         
 
Logo, a massa de um litro e meio será dada por: 
4
1,5 2 kg
3
  
 
Resposta da questão 3: 
 Calculando: 
Custo impressão 0,54x
Preço venda 0,75
Fotos vendidas x y
0,75 (x y) 0,54x 12


 
    
 
 
a) Calculando: 
Vendas Custos Lucro / Prejuízo
0,75 (x y) 0,54x 12
0,75 (x 100) 0,54x 12 0,75x 75 0,54x 12 0,21x 63 x 3
 
    
             
 
b) Isolando y : 
 
 
 
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0,75 (x y) 0,54x 12
0,75x 0,75y 0,54x 12
0,21x 0,75y 12
0,21x 12
y y 0,28x 16
0,75
    
   
  
 
   

 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Admitindo que x é o número de máscaras distribuídas, temos: 
Primeiro dia: 
x
8
 máscaras distribuídas. 
 
Segundo dia: 
x
6
 máscaras distribuídas. 
 
Terceiro dia: 
x x x x 7x
2
8 6 4 3 12
      
 
 máscaras distribuídas. 
 
Quarto dia: 105 máscaras distribuídas. 
 
Temos então a seguinte equação: 
x x 7x
105 x
8 6 12
    
 
Multiplicando todos os termos da equação por 24, temos: 
3x 4x 14x 2520 24x 3x 2520 x 840        
 
Portanto, o número de máscaras estará compreendido entre 700 e 
900. 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Calculando: 
2 2 2
2
x valor tipo 1
x 3 valor tipo 2
y quantidade comprada tipo 2 2x
6x 2x (x 3) 6 50 30
6x 2x 6x 270 2x 12x 270 0 x 6x 135 0
6 4 1 ( 135) 576
x 9
6 576
x ou
2 1
x 15 (não convém)
Doce tipo 1 9 reais/unidade total gasto

 
 
     
          
      

 
 

 
   6 9 54 reais
Doce tipo 2 12 reais/unidade total gasto 18 12 216 reais
 
    
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Quantidade de calculadoras: x 
 
Preço de cada calculadora: 
300
x
 
 
De acordo com o enunciado, podemos escrever: 
2
300 1200
20 (x 4) 300 300 20x 80 300
x x
1200 60
20x 80 0 x 4 0
x x
x 4x 60 0 x 10 ou x 6 (não convém)
           
 
       
      
 
 
Portanto, em março ele compraria mais de 8 calculadoras. 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados 
e a capacidade de cada caminhão. Tem-se que 
 
n q (n 4) (q 500) q 125 n 500.         
 
Desse modo, vem 
 
2
n q 60000 n (125 n 500) 60000
n 4n 480 0
n 20.
      
   
 
 
 
Portanto, o resultado pedido é 20 4 24.  
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Seja n o número de pessoas que inicialmente fariam a divisão. 
De acordo com as informações, obtemos 
 
21200 1200 90 n 3n 40 0
n 3 n
n 8.
     

 
 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Se o pai morreu com x anos, então a idade do primeiro filho no dia 
da morte do pai era 
x 5x
x ,
6 6
  enquanto que a do segundo era 
x 2x
x .
3 3
  
Portanto, sendo 240 anos a soma das idades dos três quando o pai 
morreu, temos 
5x 2x
x 240.
6 3
   
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Considerando que neste dia compareceram x moças e (312 x) 
rapazes, temos a seguinte equação: 
 
 
 
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5 x 7 (312 x) 1880 5x 7x 2184 1880 2x 304 x 152               
e 312 x 160.  
 
Resposta: 152 e 160 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Considerando que x seja o preço de uma coxinha, tempos: 
2 4,50 5 x 3 2,8 29,40
9 8,4 5x 29,40
5x 12
x 2,40
     
  


 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
 
 
 
5x 2y 20 6x y 4 x y 24.        
 
2
(2y 3) (y 2) 168
2y y 174 0
1 37 19
y y 9 ou y
4 2
   
  
 
    
 
 
Como x é um número natural, temos y 9 e x 15. 
 
2x 7 m 6x y 4
m 4x y 3
m 4 15 9 3
m 54
    
  
   

 
 
7x n 6x y 4
x y 4 n
15 9 4 n
n 28.
   
  
  

 
 
Portanto, do saco (I) foram acrescidos 54 kg, do saco (II) foram 
retirados 15 kg, do saco (III) foram retirados 28 kg e do saco (III) 
11kg. 
 
[A] Falsa, a maior quantidade retirada é de 2 28 kg. 
[B] Verdadeira, pois 7x (2x 7) 5x 7 82 kg.     
[C] Falsa, pois 15 9 54.  
[D] Falsa, pois m n (54 28) 2.  
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Seja v o valor inicial das parcelas. Tem-se que 
v N (v 200) (N 5) (v 232) (N 4).         
 
Donde vem o sistema 
v 40N 200
.
v 58N 232
 
  
 
 
Resolvendo, encontramos N 24. 
 
 
 
 
 
 
 
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