Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação Final 05

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- LI.
II- LD.
(    ) [(1,2);(-2,-6)]
(    ) [(2,-4);(1,-2)]
(    ) [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	I - I - II.
	 b)
	I - II - I.
	  c)
	II - II - I.
	 d)
	II - I - II.
	2.
	As transformações lineares possuem um conjunto de partida, chamado domínio e um de chegada, chamado de contradomínio. A partir deste segundo, temos os elementos que compõem a Imagem da Transformação (que é um subconjunto não nulo do contradomínio). Estes conjuntos possuem características específicas que devem ser sempre respeitadas. Sobre estas características, analise as seguintes sentenças:
I- Uma transformação linear de domínio R² pode ter como contradomínio um conjunto constituído apenas por um vetor não nulo.
II- As transformações que possuem o domínio igual ao contradomínio são invertíveis.
III- A soma de transformações lineares é uma transformação linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	  d)
	Somente a sentença I está correta.
	3.
	Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	  b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	  b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	7.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I, II e III estão corretas.
	 d)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	8.
	Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	  b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
	
	  a)
	Admite infinitas soluções.
	 b)
	Admite somente duas soluções.
	 c)
	Não admite solução.
	 d)
	Admite apenas uma solução.
	10.
	Além dos conceitos teóricos e processuais vistos a respeito da Álgebra Linear e Vetorial, temos que saber que Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (-x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
(    ) T(x,y) = (x,-y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	  c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	  b)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	12.
	(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
	 a)
	I e II.
	 b)
	II e III.
	  c)
	I, II e IV.
	 d)
	III e IV.
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