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(Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Em virtude do aumento dos casos de diferentes tipos de gripe que têm assolado a cidade de São Paulo, preventivamente, alguns prontos-socorros têm distribuído máscaras cirúrgicas àqueles que buscam atendimento. Todas as máscaras de um lote foram distribuídas em quatro dias sucessivos de uma Campanha de Vacinação: no primeiro dia foi distribuído 1 8 do total; no segundo, 1 6 do total; no terceiro, o dobro da quantidade distribuída nos dois primeiros dias. Se no último dia tiverem sido distribuídas as 105 máscaras restantes, o total de máscaras de tal lote é um número compreendido entre:

a) 700 e 900
b) 500 e 700
c) 300 e 500
d) 100 e 300

Aprimorando com Questões

há 3 anos

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8 pág.

Tarefa Complementar - Aulas 13 e 14 - Problemas envolvendo equações do Primeiro e Segundo grau

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ano passado

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo o total de máscaras: Vamos chamar o total de máscaras de $ x $. 2. Distribuição nos primeiros dias: - No primeiro dia, foram distribuídas $ \frac{1}{8}x $. - No segundo dia, foram distribuídas $ \frac{1}{6}x $. - No terceiro dia, foram distribuídas o dobro da soma dos dois primeiros dias: \[ \text{Soma dos dois primeiros dias} = \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 24: \[ \frac{1}{8}x = \frac{3}{24}x \quad \text{e} \quad \frac{1}{6}x = \frac{4}{24}x \] Portanto: \[ \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x = \frac{3}{24}x + \frac{4}{24}x = \frac{7}{24}x \] O terceiro dia distribuiu o dobro disso: \[ \text{Terceiro dia} = 2 \times \frac{7}{24}x = \frac{14}{24}x = \frac{7}{12}x \] 3. Distribuição total até o terceiro dia: - Total distribuído até o terceiro dia: \[ \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x + \frac{7}{12}x \] Vamos somar: \[ \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x + \frac{7}{12}x = \frac{3}{24}x + \frac{4}{24}x + \frac{14}{24}x = \frac{21}{24}x \] 4. Máscaras restantes: - Se no último dia foram distribuídas 105 máscaras, então: \[ x - \frac{21}{24}x = 105 \] Simplificando: \[ \frac{3}{24}x = 105 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{8}x = 105 \quad \Rightarrow \quad x = 105 \times 8 = 840 \] 5. Verificando a faixa: - O total de máscaras $ x = 840 $ está entre 700 e 900. Portanto, a alternativa correta é: a) 700 e 900.

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há 3 anos

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Calcular a quantidade de máscaras distribuídas nos dois primeiros dias: 1/8 + 1/6 = 7/24 2. Calcular a quantidade de máscaras distribuídas no terceiro dia: 2 * 7/24 = 7/12 3. Calcular a quantidade de máscaras distribuídas nos três primeiros dias: 7/12 + 7/24 = 5/8 4. Calcular a quantidade de máscaras distribuídas no último dia: 1 - 5/8 = 3/8 5. Sabendo que a quantidade de máscaras distribuídas no último dia é igual a 105, podemos calcular o total de máscaras do lote: 3/8 * total = 105 total = 280 Portanto, o total de máscaras de tal lote é um número compreendido entre 300 e 500, alternativa c).

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(Unesp 2017) Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras. A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

a) 1,3kg.
b) 1,5kg.
c) 1,2kg.
d) 1,4kg.
e) 1,6kg.

(Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.

(Enem PPL 2017) Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 40 0 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 40 0 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3 4 do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 40 0 metros?

a) 58
b) 61
c) 69
d) 72
e) 96

(Unesp 2016) Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de

a) R$ 450,00.
b) R$ 250,00.
c) R$ 300,00.
d) R$ 350,00.
e) R$ 550,00.

(Mackenzie 2018) O número inteiro positivo, cujo produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a 8, é

a) 5
b) 4
c) 3
d) 3
e) 2

(Enem PPL 2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão. Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?

a) 36
b) 30
c) 19
d) 16
e) 10

(Unicamp 2011) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é

a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x).
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x.
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x).
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.

(Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original. Quantos trabalhadores realizaram o serviço? Quanto recebeu cada um deles?

(Fuvest 2019) Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs. O número total de filhos e filhas da família é

a) 4
b) 5
c) 7
d) 10
e) 15

(Pucpr 2018) O hospital 'X' comprou uma caixa com uma substância 'Z'. Se dois litros da substância 'Z' têm a massa de 2 kg e mais meio litro de 'Z'; a massa de um litro e meio da substância 'Z' é:

a) 0,75kg.
b) 1,5kg.
c) 1,75kg.
d) 2kg.
e) 2,25kg.

a cidade de São Paulo, preventivamente, alguns prontos-socorros têm distribuído máscaras cirúrgicas àqueles que buscam atendimento. Todas as máscaras de um lote foram distribuídas em quatro dias sucessivos de uma Campanha de Vacinação: no primeiro dia foi distribuído 1/8 do total; no segundo, 1/6 do total; no terceiro, o dobro da quantidade distribuída nos dois primeiros dias. Se no último dia tiverem sido distribuídas as 105 máscaras restantes, o total de máscaras de tal lote é um número compreendido entre:
a) 700 e 900
b) 500 e 700
c) 300 e 500
d) 100 e 300

Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco. Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de
a) 216
b) 198
c) 162
d) 146

Em março de 2016, Jorge, professor de Matemática, desejava comprar certa quantidade de calculadoras modelo “X” para poder realizar algumas atividades com seus alunos em sala de aula. Após algumas buscas pela internet, observou, na época, que gastaria R$300,00 no total. Como o professor achou que o preço unitário do produto não aumentaria ao longo do ano e como as atividades em que usaria as calculadoras só ocorreriam em setembro, resolveu esperar um pouco. Lembrou-se de fazer uma segunda verificação em julho, quando descobriu que o preço unitário da mercadoria tinha sofrido um acréscimo de R$ 20,00. Como pretendia gastar ainda os mesmos R$ 300,00, percebeu que acabaria comprando, no total, menos quatro peças do que compraria em março. Sabe-se que o professor pretendia que cada aluno de sua turma recebesse uma calculadora para realizar as atividades planejadas. Sendo assim, podemos afirmar que
a) em março, ele compraria mais de 8 calculadoras.
b) em março, cada peça custaria menos que R$ 30,00.
c) em julho, cada peça custaria mais que R$ 50,00.
d) em julho, ele compraria menos de 6 calculadoras.

Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado naquele dia foi:
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28

Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de suas partes, fazem com que cada uma das demais receba, além do que receberia normalmente, um adicional de 90 reais. Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada uma das demais receberia 60 reais.
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 150 reais.
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas.
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas.

Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?” Considerando que quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse problema.
a) 5x + 2x + x = 240 / 6 + 3
b) x + x + x = 240 / 6 + 3
c) 4x + 3x + x = 240 / 5 + 4
d) x + 3x + x = 240 / 6 + 2
e) 6x + 3x + x = 240 / 5 + 4

Para a inauguração da Sorveteria “Picolé Gelado”, foi feita a seguinte promoção: Dia: 12/12/18 Moças R$5,00 e Rapazes R$7,00 Válido até às 15 horas Após o encerramento da promoção, verificou-se que 312 pessoas haviam comprado os ingressos e a arrecadação total foi de R$1.880,00. O número de moças e de rapazes que compraram os ingressos nesse dia foi, respectivamente, igual a
a) 148 e 150
b) 152 e 200
c) 160 e 182
d) 152 e 160
e) 160 e 148

Wagner tenta economizar dinheiro, mas a verdade é que ele gasta quase tudo que tem em lanches. Certa vez, ele comprou 2 hambúrgueres, 5 coxinhas e 3 sucos, tudo no mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se cada hambúrguer custou R$4,50 e cada suco custou R$ 2,80, qual era o preço de cada coxinha comprada?
a) R$2,40
b) R$2,20
c) R$2,10
d) R$2,80
e) R$3,50

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça! Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg. Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura (2). Na Figura (2), o símbolo de ( )+ indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de ( )- indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo. Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que: - o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165 - depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em kg. Dessa forma, sendo {x, y,m,n} *, é correto afirmar que
a) a maior quantidade que foi retirada de um dos sacos de café foi superior a 30 kg
b) na Figura (1), a diferença de peso entre os sacos (III) e (I) era de 82 kg
c) x + y = m
d) m^2 > n

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Tarefa Complementar - Aulas 13 e 14 - Problemas envolvendo equações do Primeiro e Segundo grau

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(Unesp 2017) Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras. A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exatoa) 1,3kg.b) 1,5kg.c) 1,2kg.d) 1,4kg.e) 1,6kg.

(Mackenzie 2018) O número inteiro positivo, cujo produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a 8, éa) 5b) 4c) 3d) 3e) 2

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b) 5
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d) 10
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a) 0,75kg.
b) 1,5kg.
c) 1,75kg.
d) 2kg.
e) 2,25kg.