Cálculo de múltiplas variáveis Estácio Av

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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AV
Aluno: ALEXANDRE DA SILVA CORREIA 202211445991
Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA
 
Turma: 9001
DGT0234_AV_202211445991 (AG)   14/11/2023 21:06:07 (F) 
Avaliação: 9,00 pts Nota SIA: 9,00 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 7904715 Pontos: 1,00  / 1,00
A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a
derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que
. Se sabendo que , quanto vale 
0.
-6.
 -2.
2.
1.
 2. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função    em relação a
variável y.
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 3. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00  / 1,00
Sabendo que   , qual é o produto escalar entre os vetores    e o
vetor  ?
 2
 0
 1
  -1
 -2
f(x, y) (2, 1)
fx(2, 1) = 2 r(t) = (t+ 2, e2t) f (r(t)|t=0 = −2
d
dt
fy(2, 1)?
f(x, y)  = (x+ 2y)exy
(2y2 + xy+ 1)exy
(x2 + xy+ 4)exy
(x2 + 2xy+ 2)exy
(x2 + 2xy+ 1)xey
(x2 + 2xy+ 2)yex
→F  (t) =
⎧
⎨
⎩
x = 2t+ 1
y = 3t2
z = 5
→u  = ⟨1,  2,   − 1 ⟩
→w  = ∫
1
0  
→F  (t)dt
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 4. Ref.: 7913934 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. O plano osculador em um ponto da curva é de�nido
como:
O plano que contém o vetor normal e o vetor binormal à curva no ponto.
 O plano que contém o vetor tangente e o vetor normal à curva no ponto.
O plano que contém o vetor tangente e o vetor osculador à curva no ponto.
 O plano que contém o vetor tangente e o vetor binormal à curva no ponto.
O plano que contém a derivada primeira e a derivada segunda da curva no ponto.
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
 5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no
plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de
massa do objeto vale 
8
128
16
 32
64
 6. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 7. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  , com   
δ(x, y, z) = z
→
F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ
→
F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ
∬
S
2ex
2
dx dy S  = {(x, y) ∈ R2 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x}
2e2 + 1
e2 + 1
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 8. Ref.: 7826831 Pontos: 1,00  / 1,00
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Determine o valor do volume formado pelo parabolóide   e pelo plano   , em unidades de valor, 
.
   .
  .
  .
  .
  .
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 9. Ref.: 3990235 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de 
2
0
 1
4
3
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de
carga de  , onde r é a distância ao centro da esfera. 
32
256
16
128
 64
e− 1
2e− 1
e+ 1
z = 4 − x2 − y2 xy
(u. v. )
8π
2π
3
4π
3π
2
π
1
∫
0
0
∫
x
z−x
∫
0
 6(x+ z)dV
λ(r,φ, θ) = C/m3
4
π
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