AV - CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

Prévia do material em texto

3/11/24, 1:36 PM EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AV
Aluno: ANDRESSA ALINE CHAVES MAGALHÃES 202305319051
Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA
 
Turma: 9001
DGT0234_AV_202305319051 (AG)   01/03/2024 17:20:34 (F) 
Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 8,00 pts
Estação de trabalho liberada pelo CPF 16065594784 com o token 661350 em 01/03/2024 15:02:53.
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 3990195 Pontos: 0,00  / 1,00
Marque a alternativa falsa em relação a função .
 O domínio da função é o conjunto 
 A imagem da função é o conjunto 
As curvas de nível têm equações 
A função h(x, y) é uma função escalar.
O valor de h(0, 0) = 4.
 2. Ref.: 3990194 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função  . Utilize   para
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de retas.
 que representam um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
 3. Ref.: 7904715 Pontos: 1,00  / 1,00
A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a
derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que
. Se sabendo que , quanto vale 
0.
1.
-6.
2.
h(x, y)  =√x2 + 2y2 + 16
{(x, y) ∈ R2/x2 + 2y2 > 16}
[4,∞)
x2 + 2y2  = k2 − 16, com k ≥ 4
f(x,  y)  = 4x2 + 9y2 m2
+
x2
2m
2
y2
2m
3
+x
2
2m
2
y2
2m
3
4x+ 9y− k  = 0.
9x2 + 4y2  = m2
x2 + y2  = m2
f(x, y) (2, 1)
fx(2, 1) = 2 r(t) = (t+ 2, e2t) f (r(t)|t=0 = −2
d
dt
fy(2, 1)?
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990195.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990195.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990194.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990194.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.');
3/11/24, 1:36 PM EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4
 -2.
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 4. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função   . Qual é o raio de curvatura da curva?
 
 5. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00  / 1,00
Sabendo que   , qual é o produto escalar entre os vetores    e o
vetor  ?
 -2
 1
 2
  -1
 0
 6. Ref.: 7913933 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. Se um vetor V é tal que o seu produto escalar com o vetor
tangente à curva é igual a zero, então:
O vetor V será colinear à curva.
O vetor V será antiparalelo à curva.
O vetor V será paralelo à curva.
 O vetor V será normal à curva.
 O vetor V será tangente à curva.
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
→G (u)  = ⟨ sen 3u,   − cos 3u,  4u ⟩
35
12
16
9
25
9
9
16
9
25
→F  (t) =
⎧
⎨⎩
x = 2t+ 1
y = 3t2
z = 5
→u  = ⟨1,  2,   − 1 ⟩
→w  = ∫ 10   →F  (t)dt
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987880.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987880.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913933.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913933.');
3/11/24, 1:36 PM EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4
 7. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente do
campo vetorial  pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 8. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
, onde 
 
 9. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região de�nida por S e tem
uma densidade de massa super�cial  . Sabe-se que  .
 
→
F (x, y, z) = 2yzx̂+ (x2z− y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨2,−2, 1⟩
⟨1,−2, 1⟩
⟨1, 2, 0⟩
⟨−3, 2, 1⟩
⟨−1, 2, 4⟩
∬S cos(x
2 + y2) dxdy S  = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0}
π
∫
0
2
∫
0
ρ sen (ρ2)dρdθ
∫
2
∫
0
ρ3 dθdρ
x
2
x
2
∫
0
2
∫
0
cos (ρ2)dρdθ
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dρdθ
x
2
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dθdρ
x
2
x
2
δ(x, y)  = 3y S  = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
1
2
1
12
1
6
1
4
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170296.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170296.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990209.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990209.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990216.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990216.');
3/11/24, 1:36 PM EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  , onde V é o sólido contido na interseção do cilindro
 com as regiões . 
3
1
 4
5
2
1
3
∭
V
 3(x+ y) dxdydz
x2 + y2  = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990238.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990238.');