AVA1 - Estatística e Probabilidade

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 (VUNESP/2010) Quando se diz em estatística que determinadas características, 
qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de um indivíduo para outro 
ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo à(s) 
 
 variáveis. 
 medidas de tendência central. 
 média aritmética. 
 variâncias. 
 média geométrica. 
Respondido em 16/10/2023 07:02:58 
 
Explicação: 
Quando se fala em características que podem assumir valores diferentes de um 
indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo 
a variáveis. As variáveis podem ser qualitativas, como por exemplo o sexo de uma 
pessoa, ou quantitativas, como a altura ou o peso. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que 
as 2 letras R fiquem juntas é: 
 
 2/9! 
 2/9 
 8/9 
 8/9! 
 1/9 
Respondido em 16/10/2023 07:04:05 
 
Explicação: 
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é 
de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a 
chance de encontramos um R na segunda posição é de 1818. 
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos 
que ter RR, ou seja, um R e outro R, assim: 
P(x)=29.18=136�(�)=29.18=136 
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na 
primeira posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se 
pensarmos bem, e considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e 
assim 8 posições distintas, então a probabilidade total de encontrar o RR juntos no 
anagrama em qualquer posição é: 
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29��(�)=136.8=836 ����������
��� ��� 4⟶��(�)=29 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao 
acaso desta urna. Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna 
seja vermelha e que a segunda seja azul? 
 
 2/9 
 4/12 
 8/33 
 4/33 
 8/11 
Respondido em 16/10/2023 07:05:06 
 
Explicação: 
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar 
a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas 
após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a 
probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a 
probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade 
da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser 
azul: (1/3)*(8/11) = 8/33. 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 Seja a função de distribuição acumulada F(x)�(�) abaixo, calcule a probabilidade 
de X≤2�≤2. 
 
 
 0,01 
 0,7 
 0,98 
 0,3 
 0,2 
Respondido em 16/10/2023 07:06:45 
 
Explicação: 
A função acumulada F(x�) determina a probabilidade de uma variável aleatória 
ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso acima, x�≤2 terá 
uma F(x�)= x2�2/20, pois quando x�<2 a F(x�) assume valor zero. Logo, 
substituindo 2 na função acumulada: F(x�)= x2�2/20= 2222/20=0,2 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a 
preferência musical dos usuários. Considerando a definição de variável aleatória 
discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável 
aleatória nesse contexto? 
 
 Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários. 
 Identificação única de cada usuário participante da pesquisa. 
 Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical. 
 Número total de usuários que participaram da pesquisa. 
 Média aritmética das preferências musicais dos usuários. 
Respondido em 16/10/2023 07:09:05 
 
Explicação: 
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos 
são finitos ou infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta 
seria aplicada para descrever a probabilidade de um usuário preferir um 
determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem ser considerados 
como valores discretos. A alternativa "Probabilidade de um usuário preferir um 
determinado gênero musical." é a correta, pois está relacionada à aplicação da 
variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos 
usuários, considerando a definição e as características dessa variável. 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 (IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um estudo 
qualquer. Assinale a alternativa que apresenta o conceito de variável quantitativa 
discreta: 
 
 É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, 
por exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior. 
 É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, 
quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma 
cidade. 
 É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e 
altura. 
 É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível 
estabelecer uma ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte 
praticado (futebol, basquete, ciclismo¿). 
 É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, 
estado civil, sexo. 
Respondido em 16/10/2023 07:11:44 
 
Explicação: 
Uma variável quantitativa discreta é aquela que assume valores numéricos inteiros 
e representam uma contagem ou quantidade de algo. Os exemplos mencionados 
(idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma 
cidade) são variáveis quantitativas discretas, pois são expressas por valores 
numéricos inteiros que representam uma contagem. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, 
isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de 
ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários 
definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. 
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 
 
 1/12 
 1/6 
 1/2 
 1/8 
 1/4 
Respondido em 16/10/2023 07:15:28 
 
Explicação: 
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212. 
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B 
também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira fase 
podemos ter os seguintes confrontos: 
1° caso: 
A enfrenta C 
B enfrenta D 
 
2° caso: 
A enfrenta D 
B enfrenta C 
 
3° caso: 
A enfrenta B 
C enfrenta D 
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar 
somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°. 
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a 
probabilidade é: 
12.12.23.12=11212.12.23.12=112 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 (FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a 
probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time 
perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima 
cobrança é de 80%. 
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua 
terceira cobrança é: 
 
 70%. 
 60%. 
 50%. 
 55%. 
 45%. 
Respondido em 16/10/2023 07:14:42 
 
Explicação: 
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma 
analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 
100% 
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica 
permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse 
do exercício.Logo, a probabilidade de acertar a primeira será: 
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira 
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100 
P = 21/100 + 24/100 
P = 45/100 
P = 15% 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para 
cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que 
indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa? 
 
 1/8 
 5/2 
 1/10 
 1/32 
 5/16 
Respondido em 16/10/2023 07:19:00 
 
Explicação: 
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos 
chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável 
aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair 
coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5. 
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são 
independentes. 
Logo, 
P(X=5)=(1/2)5=1/32 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. 
Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
 
 16/81 
 16/27 
 32/81 
 65/81 
 40/81 
Respondido em 16/10/2023 07:21:34 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32/81.