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Aula 18
BANESTES - Raciocínio Lógico
Matemático - 2023 (Pós-Edital)
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
31 de Dezembro de 2022
14148143729 - Ariely Gatte
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Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Equações de Primeiro Grau 3
..............................................................................................................................................................................................2) Questões Comentadas - Equações de Primeiro Grau - FGV 10
..............................................................................................................................................................................................3) Lista de Questões - Equações de Primeiro Grau - FGV 34
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EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
Noções e Conceitos 
Contextualização 
Certas pessoas ficam assustadíssimas quando se deparam com termos tais como "equação", "incógnita" ou 
"raiz". Veremos que não precisamos ficar assim. Uma equação vai estabelecer uma relação de igualdade 
entre duas expressões matemáticas. Incógnita, por sua vez, é uma quantidade que desconhecemos mas 
que queremos descobrir o seu valor. Para começar a desbravar esse conteúdo, vamos verificar como é a 
cobrança? 
 
 
 
(PREF. NITEROI/2018) Em uma gaveta A existem 43 processos e em uma gaveta B existem 27 processos. Para 
que as duas gavetas fiquem com o mesmo número de processos, devemos passar da gaveta A para a gaveta 
B: 
A) 18 processos; 
B) 16 processos; 
C) 12 processos; 
D) 8 processos; 
E) 6 processos. 
 
Comentários: 
Pessoal, 43 processos estão na gaveta A e 27 processos estão na B. Imagine que vamos retirar 𝑥 processos 
da gaveta A para colocar na B. A intenção aqui é fazer com que tenhamos o mesmo número de processos 
em cada gaveta. 
 
Quando tiramos 𝑥 processos da gaveta A, ela fica com (𝟒𝟑 − 𝒙) processos. Se colocarmos esses 𝑥 processos 
na gaveta B, então a gaveta B ficará com (𝟐𝟕 + 𝒙) processos. Essas duas quantidades devem ser iguais! 
Assim, 
 
43 − 𝑥 = 27 + 𝑥 ⇒ 2𝑥 = 16 ⇒ 𝑥 = 8 
 
Logo, devemos passar 8 processos da gaveta A para a B. 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
Na questão acima, nós montamos uma equação a partir da situação proposta: "quantidade na gaveta A" = 
"quantidade na gaveta B". Em 99% das questões, teremos que fazer algo parecido. O "x" é a nossa incógnita 
e determiná-lo é o objetivo de toda equação. 
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Equação de Primeiro Grau 
Para dizer se uma determinada equação é do primeiro grau, basta procurarmos pelo maior expoente em 
alguma incógnita. Se o maior expoente for um, então a equação será de primeiro grau. 
 
• 𝒙 + 𝟏 = 𝟑𝒙 − 𝟒 (Equação de Primeiro Grau) 
• 𝟐𝒙 = 𝟐 − 𝟔𝒙 (Equação de Primeiro Grau) 
• 𝑥2 + 2 = 𝑥 (Não é equação de primeiro grau) 
• 𝑥3 − 2𝑥 = 1 (Não é equação de primeiro grau) 
 
Simples, né? No entanto, mais interessante do que apenas afirmar se uma equação é do primeiro grau ou 
não, é saber resolvê-la. Para isso, devemos compreender algumas manipulações algébricas. Nesse ponto 
da aula, os alunos que já dominam bem esse tipo de manipulação podem pular a teoria inicial e resolver as 
questões propostas ao longo desse primeiro capítulo. 
 
A partir de agora, vou explicar passo a passo o que normalmente fazemos quando estamos querendo 
resolver uma equação de primeiro grau. Considere a simples equação: 
 
𝑥 + 1 = 1 
 
O que a expressão acima diz? Ora, ela está dizendo que você pegou um número "x", que não é conhecido, e 
somou o número "1" (esse é o lado esquerdo). O resultado dessa operação foi 1 (esse é o lado direito). Que 
número, nós vamos somar com "1" para dar "1"? Só pode ser o 0! 
 
𝑥 + 1 = 1 
0 + 1 = 1 
Na prática, resolveríamos da seguinte forma: 
 
𝑥 + 1 = 1 
𝑥 = 1 − 1 
𝑥 = 0 
 
Veja que "passamos" o "1" para o outro lado e trocamos o seu sinal. Na verdade, o que fizemos foi adicionar 
" − 𝟏" em ambos os lados da equação. 
 
𝑥 + 1 = 1 
𝑥 + 1 − 𝟏 = 1 − 𝟏 
𝑥 = 0 
 
Esse é um ponto importantíssimo de ser notado. Quando adicionamos quantidade iguais em ambos os lados 
da equação, não alteramos a relação de igualdade. Vamos pensar em algo prático para entender? 
Imagine que você tem duas gavetas. Cada gaveta possui 20 processos. Se você retira 5 processos de cada 
gaveta, cada uma ficará com 15. Ou seja, o número de processos pode ter mudado, mas a igualdade será 
mantida. Se, depois de retirar os 5, você adiciona 100 processos em cada, cada uma das gavetas ficará com 
115, mantendo a igualdade. 
 
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Tenho um exemplo ainda melhor! Imagine que uma equação funciona como uma balança. Ela precisa está 
equilibrada dos dois lados. Se você tem 5 maçãs de um lado, você precisará ter 5 maçãs do outro. Assim, 
caso você decida retirar uma maçã de um dos lados, também terá que retirar uma maçã do outro lado, se 
não sua balança vai pender para um lado! É exatamente essa ideia que devemos ter aqui. 
 
Galera, o que eu quero dizer é o seguinte: não importa o que você faz com a equação, desde que você faça 
dos dois lados! Se você multiplicar um lado por 2, deve multiplicar o outro lado por 2. Se você somar 10 de 
um lado, também deve somar 10 do outro. Dessa forma, mantemos, de fato, a relação de igualdade entre as 
expressões. 
 
Quando passamos um número de um lado para o outro, no fundo, o que estamos fazendo é somar ou 
subtrair números dos dois lados da equação. Considere: 
 
43 − 𝑥 = 27 + 𝑥 
 
Vamos tentar Isolar o "x". Para isso, normalmente utilizamos o lado esquerdo. Logo, devemos "passar" o +𝑥 
que está do lado direito para o lado esquerdo. Esse movimento é equivalente a somar "−𝑥" em cada um dos 
lados. Como assim, professor? Acompanhe: 
 
43 − 𝑥 − 𝒙 = 27 + 𝑥 − 𝒙 
43 − 2𝑥 = 27 + 0 
43 − 2𝑥 = 27 
 
Perceba que o "x" ainda não está isolado. Precisamos "passar" o 43 para o outro lado. Essa "passagem" é o 
resultado de somar "−43" em cada um dos lados. 
 
−𝟒𝟑 + 43 − 2𝑥 = 27 − 𝟒𝟑 
0 − 2𝑥 = −16 
−2𝑥 = −16 
 
Observe agora que o "x" finalmente está isolado. No entanto, ele está com o sinal trocado. Podemos 
multiplicar os dois lados da equação por (−1) a fim de mudar esse sinal. 
 
−2𝑥 = −16 
(−𝟏) ∙ (−2𝑥) = (−𝟏) ∙ (−16) 
2𝑥 = 16 
 
Ok! Estamos quase lá. Queremos determinar "x" e não "2x". Na escola, nós aprendemos que, como o "2" 
está multiplicando o "x", ele passará dividindo o "16". No fundo, nós estamos dividindo os dois lados da 
equação por "2". 
 
2𝑥 = 16 
2𝑥
2
=
16
2
 
𝑥 = 8 
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Pronto, equação resolvida! A intenção aqui era passar para vocês o que está por trás das manipulações que 
são feitas. Veja que tudo se resume a fazermos operações iguais dos dois lados. Na prática, o que vemos são 
os famosos "passa para o outro lado trocando o sinal", "passa dividindo", etc. Vamos fazer alguns exemplos. 
 
 
 
(PREF. RECIFE/2019) O chefe de uma seção passou a um de seus funcionários uma tarefa que consistia em 
ler, registrar e arquivar um determinado número de processos. O funcionário, depois de ter lido, registrado 
e arquivado um quarto do número total de processos, notou que se lesse, registrasse e arquivasse mais três 
processos, teria completado um terço da tarefa. O número total deprocessos que compõem a tarefa 
completa passada, ao funcionário, pelo chefe é de 
A) 36. 
B) 12. 
C) 24. 
D) 48. 
E) 60. 
 
Comentários: 
Vamos considerar que o número de processos é 𝒏. Se ele leu, registrou e arquivou um quarto do total de 
processos, então temos 
𝒏
𝟒
 processos que já passaram por ele. Além disso, se repetir o procedimento para 
mais 3 processos, então terá completado um terço da tarefa (
𝒏
𝟑
). Matematicamente, 
 
𝑛
4
+ 3 =
𝑛
3
 ⇒ 
𝑛
3
−
𝑛
4
= 3 ⇒ 
𝑛
12
= 3 ⇒ 𝑛 = 36 
 
Logo, o número total de processos é 36. 
 
Gabarito: LETRA A. 
Sistema de Equações 
Galera, o que acontece se ao invés de uma única quantidade desconhecida, tivermos duas? Ou três? É nessas 
horas que vamos nos deparar com um sistema de equações. Para entendermos melhor, tente me responder 
a seguinte pergunta: quais são os dois números que somados dão quatro? Você deve estar dizendo: "Ora, 
podem ser vários! "1" e "3" ou "0" e "4" ou "1,5" e "2,5"... 
 
Observe que vários números satisfazem minha pergunta. Para um resultado exato, eu preciso ser mais 
específico, preciso dar mais uma informação. Se adicionalmente eu falar: um deles é o triplo do outro. Dessa 
vez, tenho certeza que você me falará com convicção que os números que estou procurando são o "1" e o 
"3". 
 
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==1eface==
 
Para descobrir duas quantidades, eu precisei de duas informações. Matematicamente, as informações que 
eu forneci podem ser representadas como: 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 4 (1)
𝑥 = 3𝑦 (2)
 
 
Em um sistema, teremos mais de uma incógnita. Na situação em tela, representamos a incógnita adicional 
por "y". Poderia ser qualquer letra. Não há problema algum. Além disso, você poderá encontrar as equações 
numeradas. Essa numeração serve para ajudar a referenciá-las em nosso texto. Por exemplo, sempre que 
eu falar "equação (1)", você saberá de qual equação estou falando, sem precisar escrevê-la explicitamente. 
 
Assim, se há duas incógnitas, então você precisará de duas equações para determiná-las. E se for três? 
Você precisará de três equações. Ok, estou começando a entender, professor! Opa, isso é bom, podemos 
prosseguir então. Finja que você não sabe que "1" e "3" formam a solução do sistema acima. Como faríamos 
para resolvê-lo? 
 
O método mais simples para resolução de sistemas é o da substituição. Observe que podemos substituir o 
"x" da equação (2) na equação (1). Ficaria assim: 
 
(3𝑦) + 𝑦 = 4 ⇒ 4𝑦 = 4 ⇒ 𝑦 = 1 
 
Veja como descobrimos rápido o 𝑦! Agora, podemos substituí-lo em qualquer uma das equações e achar x: 
 
𝑥 = 3 ∙ 1 ⇒ 𝑥 = 3 
 
Esse foi um exemplo simples, vamos ver como pode vim na sua prova? 
 
 
 
(PREF. SÃO ROQUE/2020) O valor de R$ 180,00 foi dividido entre Carlos, Renato e Alessandra, de modo que 
Alessandra recebeu o dobro do valor recebido por Carlos, e Renato recebeu R$ 51,00. Sendo assim, o valor 
que Alessandra recebeu, comparado ao valor recebido por Renato, é maior em 
A) R$ 34,00. 
B) R$ 35,00. 
C) R$ 36,00. 
D) R$ 37,00. 
E) R$ 38,00. 
 
Comentários: 
Galera, 180 reais foram divididos para 3 pessoas. Pelo que dá para perceber, essa divisão não foi igualitária. 
Vamos dizer que a quantia recebida por Alessandra seja 𝑨, a quantia recebida por Carlos seja 𝑪 e a quantia 
recebida por Renato seja 𝑹. Assim, 
 
𝐴 + 𝐶 + 𝑅 = 180 
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No entanto, a própria questão já nos informa quanto Renato recebeu, que foi R$ 51,00. Logo, 
 
𝐴 + 𝐶 + 51 = 180 
𝐴 + 𝐶 = 129 (1) 
 
Além disso, Alessandra recebeu o dobro do valor de Carlos. 
 
𝐴 = 2𝐶 (2) 
 
(1) e (2) formam um sistema de duas equações e duas variáveis, podemos resolvê-lo. Nesse intuito, vamos 
substituir (𝟐) em (𝟏). 
 
2𝐶 + 𝐶 = 129 ⇒ 3𝐶 = 129 ⇒ 𝐶 = 43 
 
Logo, Carlos recebeu 43 reais e Alessandra recebeu o dobro, 86 reais. Quando comparamos o valor recebido 
por Alessandra (86 reais) e o valor recebido por Renato (51 reais), vemos que Alessandra ficou com 35 reais 
a mais. 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
Agora que temos uma noção geral sobre sistemas de equações, vamos focar em como resolvê-los. 
 
Considere o seguinte sistema: {
𝑥 + 𝑦 = 10
𝑥 − 𝑦 = 4 
 . Determine x e y. 
 
Pessoal, temos duas equações e duas incógnitas. É exatamente essa situação que queremos. 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 10 (1)
𝑥 − 𝑦 = 4 (2)
 
 
No método da substituição, isolamos uma das variáveis e a substituímos na outra equação. Esse método 
possui um nome bastante intuitivo, não é verdade? Por exemplo, podemos isolar o x na equação (2) acima. 
 
𝑥 = 4 + 𝑦 
 
Agora que sabemos quem é x em função do y, podemos substituir sua expressão na equação (1). 
(4 + 𝑦) + 𝑦 = 10 ⇒ 4 + 2𝑦 = 10 ⇒ 2𝑦 = 10 − 4 ⇒ 2𝑦 = 6 ⇒ 𝑦 = 3 
 
Encontramos o valor de y! Agora, para determinar x, basta substituir y em qualquer uma das equações. 
 
𝑥 + 𝑦 = 10 ⇒ 𝑥 + 3 = 10 ⇒ 𝑥 = 10 − 3 ⇒ 𝑥 = 7 
 
Existem alguns outros métodos de resolução de sistemas que serão vistos na aula própria de Sistemas 
Lineares. Lá, vamos envolver matrizes e determinantes no nosso estudo. Nesse momento, o método da 
substituição é mais do que suficiente para resolvermos as questões e gabaritar a prova. 
 
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(VALIPREV/2020) Determinado número de pastas precisa ser colocado em caixas, de modo que cada caixa 
fique com o mesmo número de pastas. O funcionário responsável pelo serviço percebeu que era possível 
colocar 20 pastas em cada uma das caixas disponíveis, e que, dessa forma, não ficaria pasta alguma de fora. 
Porém, como 3 das caixas disponíveis foram utilizadas para outro serviço, então, foram colocadas 25 pastas, 
em cada uma das caixas restantes, e, dessa forma, também, nenhuma pasta ficou fora das caixas. O número 
total de pastas era 
A) 300. 
B) 280. 
C) 250. 
D) 230. 
E) 200. 
 
Comentários: 
Vamos lá, temos uma determinada quantidade de pastas e uma determinada quantidade de caixas. Não 
sabemos nenhuma das duas. São valores que iremos descobrir. Para isso, devemos associar uma letra para 
cada uma dessas quantidades. Façamos 𝑷 a quantidade de pastas e 𝑪 a quantidade de caixas. O funcionário 
responsável diz que é possível colocar 20 pastas em cada uma das C caixas, sem deixar nenhuma de fora. 
Dessa forma, o total de pastas é dado por 
 
20𝐶 = 𝑃 (1) 
 
Acontece que o funcionário não tem as 𝐶 caixas que estava pensando, pois 𝟑 estão sendo usadas em outro 
serviço. Assim, sobram apenas (𝑪 − 𝟑) caixas para distribuir as 𝑷 pastas. Nessa nova situação, o funcionário 
faz uma outra análise e percebe que consegue colocar 25 pastas em cada uma das caixas, sem deixar pasta 
de fora. Matematicamente, 
 
25(𝐶 − 3) = 𝑃 (2) 
 
Temos duas equações e duas incógnitas. Para resolver esse sistema, podemos substituir (1) em (2): 
 
25(𝐶 − 3) = 20𝐶 ⇒ 25𝐶 − 75 = 20𝐶 ⇒ 5𝐶 = 75 ⇒ 𝐶 = 15 
Veja que temos 15 caixas. Dessa forma, ao substituir esse valor em (1), temos 20 ∙ 15 = 300 pastas. 
 
Gabarito: LETRA A. 
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QUESTÕES COMENTADAS - FGV 
Equação de Primeiro Grau 
1. (FGV/SEAD-AP/2022) Em um grupo de 40 pessoas, há peritos e não peritos. O dobro do número de 
peritos excede o triplo do número de não peritos em 5 pessoas. Adiferença entre o número de peritos e 
o número de não peritos nesse grupo é igual a 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
Comentários: 
Vamos representar por "P" o número de peritos e por "N" o número de não peritos. 
 
Como o grupo é formado por 40 pessoas, podemos equacionar: 
 
𝑃 + 𝑁 = 40 (1) 
 
Além disso, o enunciado fala que o dobro do número de peritos excede o triplo do número de não peritos 
em 5 pessoas. Matematicamente, podemos equacionar: 
 
2𝑃 = 3𝑁 + 5 (2) 
 
Observe que temos duas equações e duas incógnitas. Vamos resolver esse sistema. 
 
Inicialmente, vamos isolar "N" em (1): 
 
𝑁 = 40 − 𝑃 
 
Agora, vamos usar esse resultado em (2): 
 
2𝑃 = 3(40 − 𝑃) + 5 
 
2𝑃 = 120 − 3𝑃 + 5 
 
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 2 
 
 
5𝑃 = 125 → 𝑃 =
125
5
 → 𝑃 = 25 
Pronto! Temos 25 peritos. Para encontrar o número de não peritos, basta usarmos esse resultado em (1): 
 
25 + 𝑁 = 40 → 𝑁 = 40 − 25 → 𝑁 = 15 
 
A questão quer a diferença entre o número de peritos (P) e o número de não peritos (N). 
 
𝑃 − 𝑁 = 25 − 15 → 𝑷 − 𝑵 = 𝟏𝟎 
Gabarito: Letra E 
 
2. (FGV/CBM-RJ/2022) Para conseguir ingresso em um curso de especialização, cada candidato deve 
resolver uma prova de 25 questões cuja pontuação é feita da seguinte forma: 
 
• 5 pontos por cada resposta correta. 
• −2 pontos por cada resposta errada. 
 
Hugo fez a prova e obteve 69 pontos. 
 
Assinale a opção que indica o número de questões que Hugo acertou. 
a) 16. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 19. 
e) 20. 
 
Comentários: 
Vamos considerar que "A" é o número de questões que Hugo acertou e "E" é o número de questões que ele 
errou. Como a prova tem 25 questões, já podemos equacionar: 
 
𝐴 + 𝐸 = 25 (1) 
 
Sabemos também que Hugo fez 69 pontos em uma prova que cada resposta correta valia 5 pontos e cada 
resposta errada valia -2 pontos. Com isso, é possível equacionar: 
 
5𝐴 − 2𝐸 = 69 (2) 
 
Pronto, temos duas equações e duas incógnitas. Vamos resolver esse sistema. 
 
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 3 
 
 
Isolando E em (1): 
 
𝐸 = 25 − 𝐴 
 
Substituindo esse resultado em (2): 
 
5𝐴 − 2 ⋅ (25 − 𝐴) = 69 
 
5𝐴 − 50 + 2𝐴 = 69 
 
7𝐴 = 119 → 𝐴 =
119
7
 → 𝑨 = 𝟏𝟕 
 
Pronto! Podemos marcar que Hugo acertou 17 questões. 
 
Gabarito: Letra B 
 
3. (FGV/PM-SP/2022) Isabel comprou, em um supermercado, 3 kg de arroz e 4 kg de feijão, pagando o 
total de R$ 63,00. Na semana seguinte, no mesmo supermercado e com os mesmos preços, ela comprou 
5 kg de arroz e 2 kg de feijão, pagando R$ 56,00. Nesse supermercado, para comprar 1 kg de arroz e 1 kg 
de feijão, com os mesmos preços, Isabel deve pagar 
a) R$ 16,50. 
b) R$ 17,00. 
c) R$ 17,50. 
d) R$ 18,00. 
e) R$ 18,50. 
 
Comentários: 
Considere que “A” seja o preço de 1 kg de arroz e “F” o preço de 1 kg de feijão. 
 
Se ao comprar 3 kg de arroz e 4 kg de feijão Isabel pagou R$ 63,00, então podemos escrever: 
 
3𝐴 + 4𝐹 = 63 (1) 
 
Da mesma forma, se ao comprar 5 kg de arroz e 2 kg de feijão ela pagou R$ 56,00, então podemos escrever: 
 
5𝐴 + 2𝐹 = 56 (2) 
 
Observe que temos duas equações e duas incógnitas, vamos tentar resolver esse sistema. 
 
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Para isso, vamos isolar o “F” em (2) e substituir em (1). 
 
5𝐴 + 2𝐹 = 56 → 2𝐹 = 56 − 5𝐴 → 𝐹 =
56 − 5𝐴
2
 (3) 
 
Substituindo em (1): 
 
3𝐴 + 4 ⋅ (
56 − 5𝐴
2
) = 63 
 
3𝐴 + 2 ⋅ (56 − 5𝐴) = 63 
 
3𝐴 + 112 − 10𝐴 = 63 
 
7𝐴 = 49 
 
𝑨 = 𝟕 
 
Pronto! Agora que encontramos A, podemos substituir seu valor em (3) para encontrar F. 
 
𝐹 =
56 − 5 ⋅ 7
2
 → 𝐹 =
56 − 35
2
 → 𝐹 =
21
3
 → 𝑭 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟎 
 
Com isso, podemos concluir que 1 kg de arroz custa R$ 7,00 e 1 kg de feijão custa R$ 10,50. 
 
A questão pergunta quanto custa comprar 1 kg de arroz e 1 kg de feijão. Na prática, queremos 𝑨 + 𝑭. 
 
𝐴 + 𝐹 = 7 + 10,5 → 𝑨 + 𝑭 = 𝟏𝟕, 𝟓𝟎 
 
Gabarito: Letra C 
 
4. (FGV/PM-SP /2022) Ana e Bia são crianças e possuem moedas de 1 real em seus cofrinhos. Certo dia, 
Ana deu para Bia a mesma quantidade de moedas que Bia tinha e, em seguida, Bia deu para Ana a mesma 
quantidade de moedas que Ana tinha. Após essa operação, as duas crianças ficaram com 32 moedas cada 
uma. Bia tinha, inicialmente, 
a) 24 moedas. 
b) 28 moedas. 
c) 30 moedas. 
d) 36 moedas. 
e) 40 moedas. 
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Comentários: 
Considere que 𝐴𝑖 e 𝐵𝑖 sejam as quantidades de moedas que Ana e Bia tinham antes de qualquer troca. 
Ademais, observe que a questão quer a quantidade de moedas que Bia possuía inicialmente, ou seja, nossa 
tarefa será determinar o valor de 𝐵𝑖 . 
 
Em um primeiro momento, Ana deu para Bia a mesma quantidade de moedas que Bia tinha. Com isso, 
perceba que Ana “perde” 𝐵𝑖 moedas enquanto Bia dobra sua quantidade de moedas. Se A e B representam 
as novas quantidades de moeda de Ana e Bia respectivamente, então podemos equacionar: 
 
𝐴 = 𝐴𝑖 − 𝐵𝑖 
 
𝐵 = 𝐵𝑖 + 𝐵𝑖 → 𝐵 = 2𝐵𝑖 
 
Depois desse momento, Bia deu para a Ana a mesma quantidade de moedas que Ana tinha. Ora, nessa 
hora Ana tinha apenas (𝐴𝑖 − 𝐵𝑖), portanto, ela fica com o dobro dessa quantidade. Por sua vez, Bia “perdeu” 
(𝐴𝑖 − 𝐵𝑖) moedas. 
 
𝐴′ = 2(𝐴𝑖 − 𝐵𝑖) 
 
𝐵′ = 2𝐵𝑖 − (𝐴𝑖 − 𝐵𝑖) → 𝐵
′ = 3𝐵𝑖 − 𝐴𝑖 
 
Ora, essas são as quantidades de moedas que cada uma fica após as trocas. Ademais, a questão informa que 
cada uma ficou com 32 moedas, podemos escrever: 
 
2(𝐴𝑖 − 𝐵𝑖) = 32 → 𝐴𝑖 − 𝐵𝑖 = 16 (1) 
 
3𝐵𝑖 − 𝐴𝑖 = 32 (2) 
 
Temos um sistema! Duas equações e duas incógnitas. Para resolvê-lo, podemos somar as equações membro 
a membro. 
 
(3𝐵𝑖 − 𝐴𝑖) + (𝐴𝑖 − 𝐵𝑖) = 32 + 16 
 
2𝐵𝑖 = 48 
 
𝐵𝑖 = 24 
 
Portanto, note que Bia tinha 24 moedas inicialmente. Essa é a quantidade procurada pela questão. 
 
Gabarito: Letra A 
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 6 
 
 
5. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Em um grupo de 32 pessoas, há 8 mulheres a mais do que homens. É correto 
concluir que, nesse grupo 
a) para cada 3 mulheres há 1 homem. 
b) para cada 3 mulheres há 2 homens. 
c) para cada 4 mulheres há 3 homens. 
d) para cada 5 mulheres há 2 homens. 
e) para cada 5 mulheres há 3 homens. 
 
Comentários: 
Considere que “m” seja a quantidade de mulheres e “h” a de homens. Como temos 32 pessoas: 
 
𝑚 + ℎ = 32 (1) 
 
A questão ainda fala que há 8 mulheres a mais do que homens. Com isso, temos mais uma equação: 
 
𝑚 = ℎ + 8 (2) 
 
Para resolver o sistema de equações formado por (1) e (2), vamos usar (2) em (1). 
 
(ℎ + 8) + ℎ = 32 → 2ℎ = 24 → ℎ = 12 
 
Assim, a quantidade de mulheres é dada por: 
 
𝑚 = ℎ + 8 → 𝑚 = 12 + 8 → 𝑚 = 20 
 
Pronto! Temos “m” e “h”.𝑘 =
𝑚
ℎ
 → 𝑘 =
20
12
 → 𝒌 =
𝟓
𝟑
 
 
Logo, podemos concluir que para cada 5 mulheres, temos 3 homens. 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
6. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Lucas comprou um certo número de pares de meias e gastou ao todo R$ 
132,00. Alguns desses pares de meias custaram R$ 8,00 cada um e os demais custaram R$ 10,00 cada um. 
Para cada 3 pares de meias de R$ 8,00 Lucas comprou 2 pares de meias de R$ 10,00. 
O número total de pares de meias que Lucas comprou foi 
a) 5. 
b) 8. 
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 7 
 
 
c) 10. 
d) 12. 
e) 15. 
 
Comentários: 
Vamos equacionar nosso problema. Considere que "x" é o número de pares de meias que custaram R$ 8,00 
e que "y" é o número de pares de meia que custaram R$ 10,00. Como no total foi gasto R$ 132,00, então 
podemos escrever: 
 
8𝑥 + 10𝑦 = 132 
 
Simplificando por 2: 
 
4𝑥 + 5𝑦 = 66 (1) 
 
Essa é nossa primeira equação. Vamos guardá-la. 
 
A segunda equação vem do fato que para cada 3 pares de meia de R$ 8,00, Lucas comprou 2 pares de R$ 
10,00. Essa proporcionalidade nos permite escrever que: 
 
𝑥
𝑦
=
3
2
 → 𝑥 =
3𝑦
2
 (2) 
 
Podemos usar (2) em (1). 
 
4 ⋅ (
3𝑦
2
) + 5𝑦 = 66 → 6𝑦 + 5𝑦 = 66 → 11𝑦 = 66 → 𝑦 = 6 
 
Pronto! Com o valor de "y", é possível encontrar "x". Para isso, vamos substituir "y" em (2). 
 
𝑥 =
3 ⋅ 6
2
 → 𝑥 = 9 
 
No fim, o número de pares de meias que Lucas comprou é a soma de "x" com "y". 
 
𝑥 + 𝑦 = 9 + 6 → 𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟓 
Gabarito: LETRA E 
 
7. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Paulo passou alguns dias hospedado na casa de seu amigo Moacir fazendo 
todas as refeições com ele. Paulo gosta muito de feijão, mas na casa do amigo não havia feijão em todas 
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 8 
 
 
as refeições. Durante os dias em que ficou hospedado, Paulo verificou que poderia haver feijão no almoço 
ou no jantar, mas nunca nas duas refeições do mesmo dia. Sabe-se que: 
 
• Em 14 dias teve feijão. 
• Em 12 dias não teve feijão no jantar. 
• Em 8 dias não teve feijão no almoço. 
 
Portanto, Paulo ficou hospedado na casa do amigo por 
a) 15 dias. 
b) 16 dias. 
c) 17 dias. 
d) 18 dias. 
e) 19 dias. 
 
Comentários: 
Questão interessante! Inicialmente, vamos definir algumas incógnitas: 
 
- "A" é o número de dias que Paulo teve feijão no almoço; 
- "J" é o número de dias que Paulo teve feijão no jantar; 
- "N" é o número de dias que Paulo não teve feijão no almoço nem no jantar. 
 
- Como em 14 dias teve feijão, podemos escrever: 
 
𝐴 + 𝐽 = 14 (1) 
 
Vejam só. O enunciado deixa claro que não existe a possibilidade de ter feijão no almoço e no jantar no 
mesmo dia. Sendo assim, quando somamos o número de vezes que teve feijão no almoço (A) com o número 
de vezes que teve feijão no jantar (J), devemos obter o total de dias que teve feijão, conforme (1). 
- Como em 12 dias não teve feijão no jantar, equacionamos: 
 
𝑁 + 𝐴 = 12 (2) 
 
Para chegar nessa equação, devemos perceber o seguinte: ora, se não houve feijão no jantar, então temos 
duas possibilidades: ou não teve feijão esse dia (N) ou teve feijão no almoço (A). Logo, quando somamos 
essas duas incógnitas, devemos obter uma equação conforme (2). 
 
- Como em 8 dias não teve feijão no almoço, temos: 
 
𝑁 + 𝐽 = 8 (3) 
 
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 9 
 
 
O raciocínio para chegarmos em (3) é análogo ao que fizemos anteriormente. Se em 8 dias não teve feijão 
no almoço, então temos duas possibilidades: ou não teve feijão esse dia (N) ou teve feijão no jantar (J). 
Quando fazemos a soma, vamos obter (3). 
 
Pronto! Ficamos com um sistema de três equações e três incógnitas. Mas será que precisamos resolvê-lo? 
 
Observe que a questão pede o número de dias que Paulo ficou hospedado na casa do amigo, ou seja: 
 
𝐴 + 𝐽 + 𝑁 
 
Para encontrar essa soma, vamos somar todas as três equações, membro a membro. 
 
(𝐴 + 𝐽) + (𝑁 + 𝐴) + (𝑁 + 𝐽) = 14 + 12 + 8 
 
2𝐴 + 2𝐽 + 2𝑁 = 34 
 
Simplificando por 2: 
 
𝑨 + 𝑱 + 𝑵 = 𝟏𝟕 
 
Gabarito: LETRA C 
 
8. (FGV/SEJUSP-MG/2022 )Antônio e Carlos trabalham em uma mesma empresa de segurança e na escala 
de plantões, em determinado mês, Antônio tinha 4 plantões a mais do que Carlos. Entretanto, por 
questões pessoais, Antônio pediu a Carlos que o substituísse em 3 plantões. É correto concluir que, nesse 
determinado mês, 
a) Antônio fez 1 (um) plantão a mais do que Carlos. 
b) Carlos fez 1 (um) plantão a mais do que Antônio. 
c) Antônio fez 2 (dois) plantões a mais do que Carlos. 
d) Carlos fez 2 (dois) plantões a mais do que Antônio. 
e) Carlos fez 3 (três) plantões a mais do que Antônio. 
 
Comentários: 
Inicialmente, vamos definir quatro incógnitas. 
 
- 𝐴𝑖 é a quantidade de plantões de Antônio antes da substituição; 
- 𝐴𝑓 é a quantidade de plantões de Antônio depois da substituição; 
- 𝐶𝑖 é a quantidade de plantões de Carlos antes da substituição; 
- 𝐶𝑓 é a quantidade de plantões de Carlos depois da substituição; 
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 10 
 
 
 
Antes da substituição, Antônio tinha 4 plantões a mais do que Carlos. Logo: 
 
𝐴𝑖 = 𝐶𝑖 + 4 (1) 
 
Depois da troca, Carlos substituiu Antônio em três plantões. Assim: 
 
𝐴𝑓 = 𝐴𝑖 − 3 (2) 
 
𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + 3 (3) 
 
Note que, em virtude da troca, Antônio fez 3 plantões a menos do que iria fazer inicialmente, enquanto 
Carlos fez 3 plantões a mais 
 
Professor, o senhor está escrevendo um monte de equações. Mas, aonde queremos chegar com elas? 
 
Galera, nosso objetivo final é encontrar uma expressão que relacione 𝑨𝒇 e 𝑪𝒇. Dessa forma, saberemos 
quantos plantões um fez a mais ou a menos do que o outro. Faremos isso combinando as equações 1, 2 e 3. 
 
Primeiramente, vamos usar (1) em (2). 
 
𝐴𝑓 = (𝐶𝑖 + 4) − 3 → 𝐴𝑓 = 𝐶𝑖 + 1 (4) 
 
Agora, podemos usar (3) em (4): 
 
𝐴𝑓 = (𝐶𝑓 − 3) + 1 → 𝑨𝒇 = 𝑪𝒇 − 𝟐 ou 𝑪𝒇 = 𝑨𝒇 + 𝟐 
 
A expressão destacada acima nos informa que, após a troca dos plantões, Antônio fez 2 plantões a menos 
do que Carlos. Dito de outra forma, Carlos fez 2 plantões a mais do que Antônio. 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
9. (FGV/SEED-AP/2022) A raiz da equação 
 
𝟏
𝟏 +
𝒙
𝒙 + 𝟏
=
𝟏
𝟒
 
 
pertence ao intervalo: 
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 11 
 
 
A) (−∞, −2) 
B) (−2, −1) 
C) (−1, 0) 
D) (0, 1) 
E) (1, +∞) 
 
Comentários: 
Essa é uma questão bem direta, mas que exige um pouco de algebrismo. 
 
𝟏
𝟏 +
𝒙
𝒙 + 𝟏
=
𝟏
𝟒
 
 
1 +
𝑥
𝑥 + 1
= 4 
 
𝑥
𝑥 + 1
= 3 
 
𝑥 = 3𝑥 + 3 
 
2𝑥 = −3 
 
𝑥 = −
3
2
 
 
𝑥 = −1,5 
 
Portanto, temos que −1,5 ∈ (−2, −1). 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
10. (FGV/CBM-AM/2022) Nelson tem várias moedas e alguns cofrinhos. Colocando 7 moedas em cada 
cofrinho, 2 cofrinhos ficaram vazios. Colocando 5 moedas em cada cofrinho, sobraram 4 moedas. O 
número de cofrinhos que Nelson tem é 
A) 9. 
B) 8. 
C) 7. 
D) 6. 
E) 5. 
 
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==1eface==
 
 
 
 12 
 
 
Comentários: 
Seja "m" o número de moedas e "c" o número de cofrinhos. 
 
Inicialmente, temos que quando são colocadas 7 moedas em cada cofrinho, 2 ficam vazios. Assim, podemos 
equacionar o problema da seguinte forma: 
 
𝑚 = 7 ⋅ (𝑐 − 2) 
 
Depois, o enunciado trouxe mais uma situação: colocando 5 moedas em cada cofrinho, sobram 4 moedas. 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
𝑚 = 5 ⋅ 𝑐 + 4 
 
Com isso, ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Para resolvê-lo, podemos igualar 
as equações acima. 
 
7(𝑐 − 2) = 5𝑐 + 4 
 
7𝑐 − 14 = 5𝑐 + 4 
 
2𝑐 = 18 → 𝑐 =
18
2
 → 𝒄 = 𝟗 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
11. (FGV/MPE-GO/2022) Alberto tem dois filhos cujas idades têm 1 ano de diferença. Hoje, a idade do pai 
é o triplo da soma das idades dos filhos e daqui a 22 anos a idade do pai será igual à soma das idades dos 
filhos. Alberto tem hoje 
A) 27 anos 
B) 33 anos. 
C) 36 anos. 
D) 39 anos. 
E) 45 anos. 
 
Comentários: 
Seja "A" a idade de Alberto e "x" e "y" as idades dos filhos. 
 
- Como as idades dos filhos de Alberto têm 1 ano de diferença, podemos escrever: 
 
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 13 
 
 
𝑥 − 𝑦 = 1 (1) 
 
- Ademais, a idade do pai é o triplo da soma das idades dos filhos: 
 
𝐴 = 3 ⋅ (𝑥 + 𝑦) (2) 
 
- Por fim, daqui a 22 anos a idade do pai será igual a soma das idades dos filhos: 
 
(𝐴 + 22) = (𝑥 + 22) + (𝑦 + 22) → 𝐴 = 𝑥 + 𝑦 + 22 (3) 
 
Temos três equações e três incógnitas! 
 
Para encontrar A, podemos isolar a soma (𝒙 + 𝒚) em (2) e substituí-la em (3). 
 
𝐴 = 3 ⋅ (𝑥 + 𝑦) → 𝑥 + 𝑦 =
𝐴
3
 
 
É possível substituir esse resultado em (3): 
 
𝐴 =
𝐴
3
+ 22 → 
2𝐴
3
= 22 → 𝑨 = 𝟑𝟑 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
12. (FGV/SEMSA-MANAUS/2022) Em uma geladeira há 67 doses de vacina e, em uma segunda geladeira, 
há 81 doses de vacina. O número de doses de vacina que devem ser transferidas de uma geladeira para a 
outra, para que elas fiquem com o mesmo número de vacinas, é 
A) 16. 
B) 14. 
C) 11. 
D) 9. 
E) 7. 
 
Comentários: 
Seja "x" a quantidade de doses da vacina a ser transferida de uma geladeira para outra. 
Como a segunda geladeira possui mais vacinas, tiraremos "x" vacinas dela e colocaremos essas "x" vacinas 
na primeira geladeira. Matematicamente, escrevemos: 
 
67 + 𝑥 = 81 − 𝑥 
 
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 14 
 
 
𝑥 + 𝑥 = 81 − 67 
 
2𝑥 = 14 
 
𝒙 = 𝟕 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
13. (FGV/SEMSA-MANAUS/2022) Na equação 
 
𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟐𝒙 + 𝟕𝟏 
 
o valor de x é 
A) 23. 
B) 24. 
C) 25. 
D) 26. 
E) 27. 
 
Comentários: 
Questão bem direta! Devemos resolver a equação: 
 
5𝑥 − 1 = 2𝑥 + 71 
 
5𝑥 − 2𝑥 = 71 + 1 
 
3𝑥 = 72 
 
𝑥 =
72
3
 
 
𝑥 = 24 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
14. (FGV/IBGE/2022) Considere a igualdade 
 
𝟐
𝟓
+
𝟑
𝟖
=
𝒙
𝟐𝟎𝟎
 
 
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 15 
 
 
A soma dos algarismos do número 𝒙 é 
A) 7. 
B) 8. 
C) 9. 
D) 10. 
E) 11. 
 
Comentários: 
Questão parecida com a anterior, mas que pede um detalhe a mais! 
 
𝑥
200
=
2
5
+
3
8
 
 
𝑥
200
=
8 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3
40
 → 
𝑥
200
=
16 + 15
40
 → 
𝑥
200
=
31
40
 
 
→ 
𝑥
5
= 31 → 𝒙 = 𝟏𝟓𝟓 
 
O detalhe está aqui! A questão pede a soma dos algarismos de "x"! Assim: 
 
𝑆 = 1 + 5 + 5 → 𝑺 = 𝟏𝟏 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
15. (FGV/IBGE/2022) Na feira a barraca do pastel vende um pastel e um copo de caldo de cana por R$ 
13,00. Sabe-se que o pastel custa R$ 3,00 a mais que o copo de caldo de cana. O pastel custa 
A) R$ 6,00 
B) R$ 7,00 
C) R$ 8,00 
D) R$ 9,00 
E) R$ 10,00 
 
Comentários: 
Seja "P" o preço do pastel e "C" o preço do caldo de cana. 
 
Como um pastel e um caldo de cana sai por R$ 13,00, podemos escrever: 
 
𝑃 + 𝐶 = 13 (1) 
 
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 16 
 
 
Ademais, se o pastel custa R$ 3,00 a mais que o copo de caldo de cana, temos: 
 
𝑃 = 𝐶 + 3 (2) 
 
Ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas! Para resolvê-lo, substituímos (2) em (1): 
 
(𝐶 + 3) + 𝐶 = 13 → 2𝐶 = 10 → 𝐶 = 5 
 
Com isso, determinamos que o caldo de cana custa R$ 5,00. Para determinar o preço do pastel, basta usar 
esse valor em (2). 
 
𝑃 = 5 + 3 → 𝑃 = 8 
 
Opa! O pastel custa R$ 8,00. 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
16. (FGV/IMBEL/2021) Paulo pensou em um número x e disse: 
 
“O antecessor da metade do sucessor de x é 12.” 
 
O número x que Paulo pensou é 
A) 22. 
B) 23. 
C) 24. 
D) 25. 
E) 26. 
 
Comentários: 
Vamos por partes! 
 
1) O sucessor de "x" é: 
 
𝑥 + 1 
 
2) A metade do sucessor de "x" é: 
 
𝑥 + 1
2
 
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 17 
 
 
 
3) O antecessor da metade do sucessor de "x" é: 
 
𝑥 + 1
2
− 1 
 
A questão fala que essa expressão toda é igual a 12. 
 
𝑥 + 1
2
− 1 = 12 
 
Agora, vamos resolvê-la! 
 
𝑥 + 1
2
= 13 → 𝑥 + 1 = 26 → 𝒙 = 𝟐𝟓 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
17. (FGV/MPE-GO/2022) Paulo e Berenice possuem, respectivamente, R$ 47,30 e R$ 62,50. Para que 
Berenice fique com o triplo da quantia de Paulo, Paulo tem que dar a Berenice 
A) R$ 19,85. 
B) R$ 20,35. 
C) R$ 21,25. 
D) R$ 24,15. 
E) R$ 27,45. 
 
Comentários: 
Vamos organizar uma pequena tabela. 
 
Nome Quantia 
Paulo R$ 47,30 
Berenice R$ 62,50 
 
Considere que "x" é a quantia que Paulo tem que dar a Berenice. 
 
Se Berenice já tem R$ 62,50, depois de receber "x" reais de Paulo, ela ficará com "62,50 + x". 
 
Por sua vez, ao dar os "x" reais para Berenice, Paulo ficará com "47,30 - x". 
 
Assim, como Berenice termina com o triplo da quantia de Paulo, podemos escrever: 
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 18 
 
 
 
62,50 + 𝑥 = 𝟑 ⋅ (47,30 − 𝑥) → 62,50 + 𝑥 = 141,9 − 3𝑥 → 4𝑥 = 79,4 → 𝑥 = 19,85 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
18. (FGV/CBM-AM/2022) Doze amigos foram a um restaurante e resolveram dividir a conta igualmente 
entre eles. Como um deles estava sem dinheiro, cada um dos outros onze amigos teve que pagar um 
adicional de R$ 5,40. O valor total da conta foi de 
A) R$ 724,80. 
B) R$ 712,80. 
C) R$ 684,00. 
D) R$ 674,40. 
E) R$ 653,40. 
 
Comentários: 
Considere que o valor da conta foi "C". Como eram 12 amigos, cada um era para ter pagado: 
 
𝑃 =
𝐶
12
 (1) 
 
Acontece que, na verdade, apenas 11 pagaram. Por esse motivo, a quantia paga por cada um subiu R$ 5,40. 
Com isso, podemos equacionar: 
 
11 ∙ (𝑃 + 5,40) = 𝐶 (2) 
 
Pessoal, note que "P" é a quantia que cada um deveria ter pagado, caso todos os 12 tivessem o dinheiro. 
Como um dos amigos não tinha, cada amigo pagou "P + 5,40". Esse valor multiplicado por 11, que é a 
quantidade de amigos que efetivamente pagaram,deve resultar no total da conta "C". Explicado isso, vamos 
resolver o sistema formado pelas equações (1) e (2). 
 
Podemos substituir (1) em (2). 
 
11 ⋅ (
𝐶
12
+ 5,40) = 𝐶 → 
11𝐶
12
+ 59,4 = 𝐶 → 
𝐶
12
= 59,4 → 𝐶 = 712,8 
 
Logo, o valor da conta foi de R$ 712,80. 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
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 19 
 
 
19. (FGV/PC-RJ/2022) Uma delegacia recebeu 55 camisetas para dividir igualmente entre seus policiais. O 
delegado Saraiva percebeu que, dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas, e que, 
dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam. O número de 
policiais dessa delegacia é: 
A) 14. 
B) 15. 
C) 16. 
D) 17. 
E) 18. 
 
Comentários: 
Considere que "P" é o número de policiais. 
 
Dando 3 camisetas para cada policial ainda sobram 13. Com isso em mente, podemos escrever: 
 
3𝑃 + 13 = 55 → 3𝑃 = 42 → 𝑃 = 14 
 
Logo, são 14 policiais nessa delegacia. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
20. (FGV/PREF. DE SALVADOR/2019) As amigas Flávia, Gilda e Hilda, saíram para fazer um lanche. A 
primeira tinha 35 reais, a segunda 45 reais e a terceira, 64 reais. Como Hilda tinha mais dinheiro, ela deu 
a cada uma das amigas alguma quantia de forma que ficassem, as três, com quantias iguais. É correto 
concluir que 
A) Flávia ganhou mais 10 reais do que Gilda. 
B) Hilda ficou com menos 14 reais. 
C) Flávia ganhou 12 reais. 
D) Hilda perdeu a terça parte do que tinha. 
E) Gilda ganhou 4 reais. 
 
Comentários: 
Ok! Hilda tem mais grana e vai dar um pouquinho dela para suas amigas de modo que as três fiquem com a 
mesma quantia. Seja x a quantia que Hilda dá a Gilda e 𝒚 a a quantia que Hilda dá a Flávia. 
 
 
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 20 
 
 
Depois de entregar o dinheiro para suas amigas, Hilda fica apenas com (𝟔𝟒 − 𝒙 − 𝒚). Nesse momento, 
todas possuem a mesma quantia e podemos escrever: 
 
64 − 𝑥 − 𝑦 = 45 + 𝑥 = 35 + 𝑦 
 
Podemos montar um sistema pegando duas dessas equações: {
64 − 𝑥 − 𝑦 = 45 + 𝑥
45 + 𝑥 = 35 + 𝑦
 
 
Simplificando as equações, ficamos com: {
2𝑥 + 𝑦 = 19 (1)
𝑥 − 𝑦 = −10 (2)
 
 
Você pode resolver o sistema acima da maneira que achar mais conveniente. Como temos +𝑦 na primeira e 
−𝑦 na segunda, um jeito mais rápido seria somando as equações membro a membro. 
 
2𝑥 + 𝑦 + (𝑥 − 𝑦) = 19 + (−10) 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑥 − 𝑦 = 19 − 10 
3𝑥 = 9 
𝑥 = 3 
 
Com isso, descobrimos que Hilda deu 3 reais a Gilda. Para descobrir quanto Flávia recebeu, é só 
substituirmos 𝑥 = 3 em uma das equações do nosso sistema. Façamos isso em (1). 
 
2 ∙ 3 + 𝑦 = 19 
6 + 𝑦 = 19 
𝑦 = 13 
 
Logo, Hilda deu 13 reais a Flávia. Observe que todas ficaram com a mesma quantidade: 
 
• Gilda: 45 + 𝑥 = 45 + 3 = 48 reais. 
• Flávia: 35 + 𝑦 = 35 + 13 = 48 reais. 
• Hilda: 64 − 𝑥 − 𝑦 = 64 − 3 − 13 = 48 reais. 
 
Se Gilda ganhou 3 reais e Flávia ganhou 13, então Flávia ganhou 10 reais a mais do que Gilda. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
21. (FGV/PREF. NITEROI/2018) Em uma gaveta A existem 43 processos e em uma gaveta B existem 27 
processos. Para que as duas gavetas fiquem com o mesmo número de processos, devemos passar da 
gaveta A para a gaveta B: 
A) 18 processos; 
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B) 16 processos; 
C) 12 processos; 
D) 8 processos; 
E) 6 processos. 
 
Comentários: 
Pessoal, 43 processos estão na gaveta A e 27 processos estão na B. Imagine que vamos retirar 𝑥 processos 
da gaveta A para colocar na B. A intenção aqui é fazer que tenhamos um mesmo número de processos nas 
duas. 
 
Se tiramos 𝑥 processos da gaveta A, então ela ficou com (𝟒𝟑 − 𝒙) processos. Se colocarmos esses 𝑥 
processos na gaveta B, então ela ficará com (𝟐𝟕 + 𝒙) processos. Essas duas quantidades devem ser iguais! 
Assim, 
 
43 − 𝑥 = 27 + 𝑥 ⇒ 2𝑥 = 16 ⇒ 𝑥 = 8 
 
Logo, devemos passar 8 processos da gaveta A para a B. 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
22. (FGV/COMPESA/2018) Antônio, Beto e Carlos combinaram dividir igualmente as despesas de uma 
viagem que os três fizeram juntos. Durante a viagem, Antônio pagou R$ 750,00, Beto pagou R$ 480,00 e 
Carlos pagou R$ 420,00. Ao final da viagem, para dividir igualmente as despesas, Beto deu x reais para 
Antônio, e Carlos deu y reais para Antônio. O valor de x + y é 
A) 250. 
B) 220. 
C) 200. 
D) 180. 
E) 150. 
 
Comentários: 
Vamos organizar as informações do enunciado: 
 
• Antônio pagou R$ 750,00. 
• Beto pagou R$ 480,00. 
• Carlos pagou R$ 420,00. 
 
Vejam que Antônio foi quem pagou mais. Logo, para igualar as despesas, Beto e Carlos dão dinheiro a 
Antônio, de forma a compensar seu gasto a mais. 
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• Beto deu x reais para Antônio. Logo, Beto gasta (𝟒𝟖𝟎 + 𝒙) reais com a viagem. 
• Carlos deu y reais para Antônio. Logo, Carlos gasta (𝟒𝟐𝟎 + 𝒚) reais com a viagem. 
• Após receber as quantias de seus amigos, Antônio gastou (𝟕𝟓𝟎 − 𝒙 − 𝒚) reais com a viagem. 
 
Como a intenção era igualar os gastos, então podemos dizer que 
 
480 + 𝑥 = 420 + 𝑦 = 750 − 𝑥 − 𝑦 
 
Conseguimos montar um sistema com essas informações: {
480 + 𝑥 = 420 + 𝑦
420 + 𝑦 = 750 − 𝑥 − 𝑦
 
 
Podemos organizar melhor as equações do sistema acima de forma que ficamos com: {
𝑦 − 𝑥 = 60
2𝑦 + 𝑥 = 330 
 
 
Você pode resolver o sistema acima da maneira que preferir. Na minha opinião, um jeito rápido é somando 
as duas equações membro a membro, uma vez que temos -x em uma e +x em outra. 
 
𝑦 − 𝑥 + (2𝑦 + 𝑥) = 60 + 330 
𝑦 − 𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 = 390 
3𝑦 = 390 
𝑦 = 130 
 
Encontramos quanto Carlos deu para Antônio (R$ 130,00). Para encontrar a quantia que Beto deu, basta 
substituirmos y em qualquer uma das equações do nosso sistema. 
 
130 − 𝑥 = 60 
𝑥 = 130 − 60 
𝑥 = 70 
 
Assim, o total que os dois deram para Antônio é dado por 𝒙 + 𝒚 = 𝟕𝟎 + 𝟏𝟑𝟎 = 𝟐𝟎𝟎. 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
23. (FGV/MPE-AL/2018) Paula tem 32 figurinhas a mais do que Renato. Para que eles fiquem com a mesma 
quantidade de figurinhas, Paula tem que dar a Renato 
A) 64 figurinhas. 
B) 32 figurinhas. 
C) 24 figurinhas. 
D) 16 figurinhas. 
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E) 12 figurinhas. 
 
Comentários: 
Você deve ter percebido que essas questões "para ficar com a mesma quantidade" são bastante comuns na 
FGV. Imagine que Renato tem 𝒙 figurinhas. Se Paula tem 32 figurinhas a mais do que Renato, então ela tem 
𝒙 + 𝟑𝟐 figurinhas, concorda? 
 
A questão pergunta quantas figurinhas Paula tem que dar a Renato para que eles fiquem com a mesma 
quantidade. Ora, Paula tem que dar metade da quantia que ela tem a mais! Se ela tem 32, então ela deve 
dar 16 a Renato! Sendo assim, ela ficará com 𝑥 + 16 figurinhas e Renato também! 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
24. (FGV/PREF. SALVADOR/2017) Um casal tem um filho. No aniversário do filho, a mãe disse ao tpai: eu 
sou 5 anos mais nova do que você e sua idade é o triplo da idade do nosso filho, mais 1 ano. Sabe-se que, 
nesse dia, a mãe tinha 32 anos. Quando o filho nasceu, a mãe tinha 
A) 18 anos. 
B) 20 anos. 
C) 22 anos. 
D) 24anos. 
E) 26 anos. 
 
Comentários: 
Considere que M seja a idade da mãe, P seja a idade do pai e F seja a idade do filho. Como a mãe diz que é 
5 anos mais nova do que o pai, então podemos escrever que: 
 
𝑀 = 𝑃 − 5 (1) 
 
Ademais, a mãe fala que a idade do pai é o triplo da idade do filho, mais um ano. Assim, 
 
𝑃 = 3𝐹 + 1 (2) 
 
Por fim, o enunciado revela que a mãe tem 32 anos. Usando esse fato na equação (1), ficamos com: 
 
32 = 𝑃 − 5 ⇒ 𝑃 = 37 
 
Descobrimos que o pai tem 37 anos. Agora, podemos descobrir a idade do filho. 
 
37 = 3𝐹 + 1 ⇒ 3𝐹 = 36 ⇒ 𝐹 = 12 
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Queremos saber a idade da mãe quando o filho nasceu. Ora, se hoje a mãe tem 32 anos e o filho tem 12, 
então ela tinha 32 − 12 = 𝟐𝟎 anos quando o filho nasceu. 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
25. (FGV/PREF. SALVADOR/2017) Dalva tinha 35 reais e Luís tinha 49. Luís deu certa quantia a Dalva e 
Dalva, então, ficou com o dobro da quantia de Luís. A quantia em reais que Luís deu a Dalva foi de 
A) 20 reais. 
B) 21 reais. 
C) 22 reais. 
D) 23 reais. 
E) 24 reais. 
 
Comentários: 
Beleza. Vamos tirar as informações do enunciado. 
 
• Dalva tinha 35 reais. 
• Luís tinha 49 reais. 
 
Luís deu uma quantia para Dalva, de forma que ela ficou com o dobro do que ele agora tem. Imagine que a 
quantia dada por Luís a Dalva foi x reais. Com essa doação, Dalva ficou com 𝟑𝟓 + 𝒙 e Luís com 𝟒𝟗 − 𝒙. 
Sabemos que a quantia de Dalva é o dobro da de Luís. Logo, 
 
35 + 𝑥 = 2 ∙ (49 − 𝑥) ⇒ 35 + 𝑥 = 98 − 2𝑥 ⇒ 3𝑥 = 63 ⇒ 𝒙 = 𝟐𝟏 
 
Dessa forma, Luís deu 21 reais a Dalva. 
 
• Dalva ficou com 35 + 21 = 56 reais. 
• Luís ficou com 49 − 21 = 28 reais. 
 
Nem precisávamos achar essas quantidades, pois só queremos a quantidade que Luís deu a Dalva. No 
entanto, veja que realmente Dalva ficou com o dobro da quantia de Luís. 
 
Gabarito: LETRA B. 
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LISTA DE QUESTÕES - FGV 
Equação de Primeiro Grau 
1. (FGV/SEAD-AP/2022) Em um grupo de 40 pessoas, há peritos e não peritos. O dobro do número de 
peritos excede o triplo do número de não peritos em 5 pessoas. A diferença entre o número de peritos e 
o número de não peritos nesse grupo é igual a 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
2. (FGV/CBM-RJ/2022) Para conseguir ingresso em um curso de especialização, cada candidato deve 
resolver uma prova de 25 questões cuja pontuação é feita da seguinte forma: 
 
• 5 pontos por cada resposta correta. 
• −2 pontos por cada resposta errada. 
 
Hugo fez a prova e obteve 69 pontos. 
 
Assinale a opção que indica o número de questões que Hugo acertou. 
a) 16. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 19. 
e) 20. 
 
3. (FGV/PM-SP/2022) Isabel comprou, em um supermercado, 3 kg de arroz e 4 kg de feijão, pagando o 
total de R$ 63,00. Na semana seguinte, no mesmo supermercado e com os mesmos preços, ela comprou 
5 kg de arroz e 2 kg de feijão, pagando R$ 56,00. Nesse supermercado, para comprar 1 kg de arroz e 1 kg 
de feijão, com os mesmos preços, Isabel deve pagar 
a) R$ 16,50. 
b) R$ 17,00. 
c) R$ 17,50. 
d) R$ 18,00. 
e) R$ 18,50. 
 
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4. (FGV/PM-SP/2022) Ana e Bia são crianças e possuem moedas de 1 real em seus cofrinhos. Certo dia, 
Ana deu para Bia a mesma quantidade de moedas que Bia tinha e, em seguida, Bia deu para Ana a mesma 
quantidade de moedas que Ana tinha. Após essa operação, as duas crianças ficaram com 32 moedas cada 
uma. Bia tinha, inicialmente, 
a) 24 moedas. 
b) 28 moedas. 
c) 30 moedas. 
d) 36 moedas. 
e) 40 moedas. 
 
5. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Em um grupo de 32 pessoas, há 8 mulheres a mais do que homens. É correto 
concluir que, nesse grupo 
a) para cada 3 mulheres há 1 homem. 
b) para cada 3 mulheres há 2 homens. 
c) para cada 4 mulheres há 3 homens. 
d) para cada 5 mulheres há 2 homens. 
e) para cada 5 mulheres há 3 homens. 
 
6. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Lucas comprou um certo número de pares de meias e gastou ao todo R$ 
132,00. Alguns desses pares de meias custaram R$ 8,00 cada um e os demais custaram R$ 10,00 cada um. 
Para cada 3 pares de meias de R$ 8,00 Lucas comprou 2 pares de meias de R$ 10,00. 
O número total de pares de meias que Lucas comprou foi 
a) 5. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 12. 
e) 15. 
 
7. (FGV/CM TAUBATÉ/2022) Paulo passou alguns dias hospedado na casa de seu amigo Moacir fazendo 
todas as refeições com ele. Paulo gosta muito de feijão, mas na casa do amigo não havia feijão em todas 
as refeições. Durante os dias em que ficou hospedado, Paulo verificou que poderia haver feijão no almoço 
ou no jantar, mas nunca nas duas refeições do mesmo dia. Sabe-se que: 
 
• Em 14 dias teve feijão. 
• Em 12 dias não teve feijão no jantar. 
• Em 8 dias não teve feijão no almoço. 
 
Portanto, Paulo ficou hospedado na casa do amigo por 
a) 15 dias. 
b) 16 dias. 
c) 17 dias. 
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d) 18 dias. 
e) 19 dias. 
 
8. (FGV/SEJUSP-MG/2022 )Antônio e Carlos trabalham em uma mesma empresa de segurança e na escala 
de plantões, em determinado mês, Antônio tinha 4 plantões a mais do que Carlos. Entretanto, por 
questões pessoais, Antônio pediu a Carlos que o substituísse em 3 plantões. É correto concluir que, nesse 
determinado mês, 
a) Antônio fez 1 (um) plantão a mais do que Carlos. 
b) Carlos fez 1 (um) plantão a mais do que Antônio. 
c) Antônio fez 2 (dois) plantões a mais do que Carlos. 
d) Carlos fez 2 (dois) plantões a mais do que Antônio. 
e) Carlos fez 3 (três) plantões a mais do que Antônio. 
 
9. (FGV/SEED-AP/2022) A raiz da equação 
 
𝟏
𝟏 +
𝒙
𝒙 + 𝟏
=
𝟏
𝟒
 
 
pertence ao intervalo: 
A) (−∞,−2) 
B) (−2, −1) 
C) (−1, 0) 
D) (0, 1) 
E) (1,+∞) 
 
10. (FGV/CBM-AM/2022) Nelson tem várias moedas e alguns cofrinhos. Colocando 7 moedas em cada 
cofrinho, 2 cofrinhos ficaram vazios. Colocando 5 moedas em cada cofrinho, sobraram 4 moedas. O 
número de cofrinhos que Nelson tem é 
A) 9. 
B) 8. 
C) 7. 
D) 6. 
E) 5. 
 
11. (FGV/MPE-GO/2022) Alberto tem dois filhos cujas idades têm 1 ano de diferença. Hoje, a idade do pai 
é o triplo da soma das idades dos filhos e daqui a 22 anos a idade do pai será igual à soma das idades dos 
filhos. Alberto tem hoje 
A) 27 anos 
B) 33 anos. 
C) 36 anos. 
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D) 39 anos. 
E) 45 anos. 
 
12. (FGV/SEMSA-MANAUS/2022) Em uma geladeira há 67 doses de vacina e, em uma segunda geladeira, 
há 81 doses de vacina. O número de doses de vacina que devem ser transferidas de uma geladeira para a 
outra, para que elas fiquem com o mesmo número de vacinas, é 
A) 16. 
B) 14. 
C) 11. 
D) 9. 
E) 7. 
 
13. (FGV/SEMSA-MANAUS/2022) Na equação 
 
𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟐𝒙 + 𝟕𝟏 
 
o valor de x é 
A) 23. 
B) 24. 
C) 25. 
D) 26. 
E) 27. 
 
14. (FGV/IBGE/2022) Considere a igualdade 
 
𝟐
𝟓
+
𝟑
𝟖
=
𝒙
𝟐𝟎𝟎
 
 
A soma dos algarismos do número 𝒙 é 
A) 7. 
B) 8. 
C) 9. 
D) 10. 
E) 11 
 
15. (FGV/IBGE/2022) Na feira a barraca do pastel vende um pastel e um copo de caldo de cana por R$ 
13,00. Sabe-se que o pastel custa R$ 3,00 a mais que o copo de caldo decana. O pastel custa 
A) R$ 6,00 
B) R$ 7,00 
C) R$ 8,00 
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D) R$ 9,00 
E) R$ 10,00 
 
16. (FGV/IMBEL/2021) Paulo pensou em um número x e disse: 
 
“O antecessor da metade do sucessor de x é 12.” 
 
O número x que Paulo pensou é 
A) 22. 
B) 23. 
C) 24. 
D) 25. 
E) 26. 
 
17. (FGV/MPE-GO/2022) Paulo e Berenice possuem, respectivamente, R$ 47,30 e R$ 62,50. Para que 
Berenice fique com o triplo da quantia de Paulo, Paulo tem que dar a Berenice 
A) R$ 19,85. 
B) R$ 20,35. 
C) R$ 21,25. 
D) R$ 24,15. 
E) R$ 27,45. 
 
18. (FGV/CBM-AM/2022) Doze amigos foram a um restaurante e resolveram dividir a conta igualmente 
entre eles. Como um deles estava sem dinheiro, cada um dos outros onze amigos teve que pagar um 
adicional de R$ 5,40. O valor total da conta foi de 
A) R$ 724,80. 
B) R$ 712,80. 
C) R$ 684,00. 
D) R$ 674,40. 
E) R$ 653,40. 
 
19. (FGV/PC-RJ/2022) Uma delegacia recebeu 55 camisetas para dividir igualmente entre seus policiais. O 
delegado Saraiva percebeu que, dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas, e que, 
dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam. O número de 
policiais dessa delegacia é: 
A) 14. 
B) 15. 
C) 16. 
D) 17. 
E) 18. 
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20. (FGV/PREF. DE SALVADOR/2019) as amigas Flávia, Gilda e Hilda, saíram para fazer um lanche. A 
primeira tinha 35 reais, a segunda 45 reais e a terceira, 64 reais. Como Hilda tinha mais dinheiro, ela deu 
a cada uma das amigas alguma quantia de forma que ficassem, as três, com quantias iguais. É correto 
concluir que 
A) Flávia ganhou mais 10 reais do que Gilda. 
B) Hilda ficou com menos 14 reais. 
C) Flávia ganhou 12 reais. 
D) Hilda perdeu a terça parte do que tinha. 
E) Gilda ganhou 4 reais. 
 
21. (FGV/PREF. NITEROI/2018) Em uma gaveta A existem 43 processos e em uma gaveta B existem 27 
processos. Para que as duas gavetas fiquem com o mesmo número de processos, devemos passar da 
gaveta A para a gaveta B: 
A) 18 processos; 
B) 16 processos; 
C) 12 processos; 
D) 8 processos; 
E) 6 processos. 
 
22. (FGV/COMPESA/2018) Antônio, Beto e Carlos combinaram dividir igualmente as despesas de uma 
viagem que os três fizeram juntos. Durante a viagem, Antônio pagou R$ 750,00, Beto pagou R$ 480,00 e 
Carlos pagou R$ 420,00. Ao final da viagem, para dividir igualmente as despesas, Beto deu x reais para 
Antônio, e Carlos deu y reais para Antônio. O valor de x + y é 
A) 250. 
B) 220. 
C) 200. 
D) 180. 
E) 150. 
 
23. (FGV/MPE-AL/2018) Paula tem 32 figurinhas a mais do que Renato. Para que eles fiquem com a mesma 
quantidade de figurinhas, Paula tem que dar a Renato 
A) 64 figurinhas. 
B) 32 figurinhas. 
C) 24 figurinhas. 
D) 16 figurinhas. 
E) 12 figurinhas. 
 
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24. (FGV/PREF. SALVADOR/2017) Um casal tem um filho. No aniversário do filho, a mãe disse ao pai: eu 
sou 5 anos mais nova do que você e sua idade é o triplo da idade do nosso filho, mais 1 ano. Sabe-se que, 
nesse dia, a mãe tinha 32 anos. Quando o filho nasceu, a mãe tinha 
A) 18 anos. 
B) 20 anos. 
C) 22 anos. 
D) 24 anos. 
E) 26 anos. 
 
25. (FGV/PREF. SALVADOR/2017) Dalva tinha 35 reais e Luís tinha 49. Luís deu certa quantia a Dalva e 
Dalva, então, ficou com o dobro da quantia de Luís. A quantia em reais que Luís deu a Dalva foi de 
A) 20 reais. 
B) 21 reais. 
C) 22 reais. 
D) 23 reais. 
E) 24 reais. 
 
 
 
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40
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==1eface==
 
 
GABARITO 
1. LETRA E 
2. LETRA B 
3. LETRA C 
4. LETRA A 
5. LETRA E 
6. LETRA E 
7. LETRA C 
8. LETRA D 
9. LETRA B 
10. LETRA A 
11. LETRA B 
12. LETRA E 
13. LETRA B 
14. LETRA E 
15. LETRA C 
16. LETRA D 
17. LETRA A 
18. LETRA B 
19. LETRA A 
20. LETRA A 
21. LETRA D 
22. LETRA C 
23. LETRA D 
24. LETRA B 
25. LETRA B 
 
Equipe Exatas Estratégia Concursos
Aula 18
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