questões raciocinio lógico

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DIRETORIA DE PRODUÇÃO EDUCACIONAL
PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIVERSOS
FICHA TÉCNICA DO MATERIAL
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CÓDIGO:
722023171
TIPO DE MATERIAL:
E-book
CARREIRAS:
Policiais
DISCIPLINA:
Raciocínio Lógico
ÚLTIMA ATUALIZAÇÃO:
2/2023
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Professor: Josimar Padilha
CADERNO DE QUESTÕES PARA CARREIRAS POLICIAIS
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CADERNO DE QUESTÕES PARA CARREIRAS POLICIAIS
RACIOCÍNIO LÓGICO
Neste caderno serão apresentados métodos para resolução de questões de concursos 
públicos relacionados a problemas envolvendo:
• 1 Estruturas lógicas.
• 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.
• 3 Lógica sentencial (ou proposicional).
– 3.1 Proposições simples e compostas.
– 3.2 Tabelas-verdade.
– 3.3 Equivalências.
– 3.4 Leis de Morgan.
– 3.5 Diagramas lógicos.
• 4 Lógica de primeira ordem.
• 5 Princípios de contagem e probabilidade.
• 6 Operações com conjuntos.
• 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Neste módulo vamos desenvolver, gradualmente, o raciocínio lógico-matemático cria-
tivo, promovendo maior independência na busca de soluções de problemas, aprendendo a 
interpretar tais questões por meio da prática e aplicação de métodos que facilitarão na con-
clusão das questões.
Josimar Padilha
Professor do Gran. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais.
Professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. Servidor Público há mais 
de 20 anos. Autor de diversas obras. Palestrante. 
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QUESTÕES COMENTADAS
1. Banca Instituto AOCP
1. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS) 
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão for uma 
consequência do seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento 
verdadeiras, isso não implicará que a conclusão seja verdadeira. A validade de um ar-
gumento não depende somente da relação existente entre as premissas e a conclusão.
COMENTÁRIO
Argumento é um conjunto de enunciados que estão relacionados uns com os outros. Para 
que um argumento seja válido não basta que a conclusão seja verdadeira, é necessário 
que ela esteja corretamente relacionada com as premissas. Desta forma, cabe a lógica 
distinguir os raciocínios corretos dos incorretos.
Ou seja, a conclusão é uma consequência do conjunto das premissas. Então para que um 
argumento seja válido, se as premissas forem verdadeiras, necessariamente a conclusão 
deverá ser verdadeira.
Outro erro da questão é dizer que um argumento não depende somente da relação exis-
tente entre as premissas e a conclusão. A verdade é o contrário: depende somente des-
sa relação.
Não se deve levar em conta os fatores do mundo real, mas apenas o que foi estipulado no 
argumento.
Errado.
2. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS) 
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se 
refere à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
A proposição se você estudar muito, então você passará no concurso é equivalente à 
proposição se você não estudar muito, então você não passará no concurso.
COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
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Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então dada a proposição “se você estudar muito, então você passará no concurso é equi-
valente à proposição”
As duas equivalências possíveis seriam:
1ª equivalência: “Se você não passar em um concurso público, então você não estu-
dou muito.”
2ª equivalência: “Você não estuda muito ou passará no concurso.”
Logo, podemos concluir que a afirmativa dada não corresponde a equivalência da 
condicional.
Errado.
3. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS) 
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se 
refere à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Se a encomenda foi despachada, então o relatório não foi entregue. Se a mensagem 
não foi enviada, então a encomenda foi despachada. Sabemos que o relatório foi en-
tregue, então é possível afirmar que o relatório não foi entregue e a mensagem não 
foi enviada.
COMENTÁRIO
Para fazer a análise do argumento começamos com a proposição simples:
Sabemos que o relatório foi entregue (V)
Então valoramos as outras premissas, a partir desse valor lógico.
Se a encomenda foi despachada(?), então o relatório não foi entregue (F)
Como sabemos que essa premissa é uma condicional e que existe uma única forma de 
obter valor falso: V F F→ = , então conseguimos valorar a afirmativa:
Se a encomenda foi despachada (F), então o relatório não foi entregue (F).
Com essas informações valoramos a próxima premissa, valorando de forma a evitar o for-
mato V F→ . Então teríamos:
Se a mensagem não foi enviada (F), então a encomenda foi despachada (F).
Desta forma, a conclusão dada foi:
“O relatório não foi entregue e a mensagem não foi enviada.”
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Por ser uma conjunção a única forma para se obter verdade é quando as duas partes que 
a compõe são verdadeiras.
De acordo com as análises feitas:
“O relatório não foi entregue(F) e a mensagem não foi enviada. (F)”
 F F F∧ =
Logo o argumento é inválido.
Errado.
4. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS) 
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se 
refere à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Dadas as proposições verdadeiras:
- Ou Cássio não é advogado ou Mário é analista.
- Se Mário é analista, então Pedro é atuário.
- Se Pedro não é atuário, então Cássio é advogado.
É possível concluir que Pedro é atuário.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão vamos utilizar o método da conclusão falsa.
O método da conclusão falsa consiste em atribuir o valor falso para a conclusão e consi-
derar as premissas verdadeiras. Sendo possível essa situação, o argumento será inválido.
Então vamos considerar que “que Pedro é atuário.” Possui valor lógico F.
Então vamos verificar as premissas:
 I – Ou Cássio não é advogado ou Mário é analista.
 II – Se Mário é analista, então Pedro é atuário.
 III – Se Pedro não é atuário, então Cássio é advogado.
Analisando a premissa II e III verificamos que são condicionais. Como já vimos, em uma 
condicional existe uma única forma de obter valor falso: V F F→ = . Então como deseja-
mos que as premissas sejam verdadeiras iremos evitar essa situação. Então valoramos:
 IV – Se Mário é analista (F), então Pedro é atuário (F).
 V – Se Pedro não é atuário (V), então Cássio é advogado (V).
O item I é uma disjunção exclusiva representada pelo conectivo “ou…ou”. então vamos re-
lembrar a tabela verdade de uma disjunção exclusiva que é representada pelo símbolo ∨ :
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A B A ⊻ B
V V F
V F V
F V V
F F F
Com as informações anteriores observe que a valoração do item I será:
 I – Ou Cássio não é advogado(F) ou Mário é analista (F).”
Observe que de acordo com a tabela-verdade o item I possui valor lógico F.
Ou seja, o argumento é válido, pois só seria invalido, pelo método da conclusão falsa, se 
todas as premissas fossem verdadeiras.
Certo.
5. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS) 
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se 
refere à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Um grande investidor disse que: o aumento do câmbio causa queda na bolsa de va-
lores. A contrapositiva equivalente a essa proposição é: não temos queda na bolsa de 
valores, portanto não tivemos aumento do câmbio.
COMENTÁRIO
A proposição dada é uma condicional e sabemos que uma condicional é formada pela se-
guinte estrutura: Antecedente Consequente→
Então podemos reescrevê-la como:
“Se há o aumento do câmbio, então há queda na bolsa de valores.”
A questão afirma que a sentença “não temos queda na bolsa de valores, portanto não tive-
mos aumento do câmbio.” É a contrapositiva da condicional anterior.
Então vamos encontrar a contrapositiva da sentença: “Se há o aumento do câmbio, então 
há queda na bolsa de valores.”
Dada uma condicional no formato: A B→
A: há o aumento do câmbio
B: há queda na bolsa de valores.
A sua contrapositiva será dada por: ~ ~B A→
Ou seja, negamos as duas proposições e invertermos o antecedente com o consequente. 
Então temos:
Se não há queda na bolsa de valores, então não há aumento do câmbio.
Observe que isso é o mesmo que a afirmativa trouxe, logo o item está correto.
Certo.
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6. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Se Inês é analista de investimentos, 
então Joana é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, 
então Inês é analista de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. 
Sabe-se que cada uma das mulheres citadas exerce uma e somente uma das profis-
sões mencionadas e que Joana não é analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Inês é analista de marketing e Karen é analista de conformidade.
COMENTÁRIO
Sabendo que Joana não é analista de conformidade (V), podemos valorar as demais 
premissas.
Vamos valorar a primeira premissa dada. Visto que é uma condicional e visto que a única 
forma para obter falso é quando temos V F→ , então obrigatoriamente o antecedente des-
sa condicional deverá ser FALSO para garantir o valor V da afirmativa.
“Se Inês é analista de investimentos (F), então Joana é analista de conformidade. (F)”
Sabendo disso, fazemos a valoração da próxima premissa:
Se Karen não é analista de conformidade (F), então Inês é analista de investimentos(F)
Com isso podemos concluir que Karen é analista de conformidade e Inês é analista de 
marketing.
Logo, podemos concluir que Joana é a analista de investimento.
Desta forma, podemos julgar o item exposto na questão:
Inês é analista de marketing (V) e Karen é analista de conformidade (V).
Pela tabela-verdade da conjunção V V V∧ = . Logo, o item está correto.
Certo.
7. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Se Inês é analista de investimentos, 
então Joana é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, 
então Inês é analista de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. 
Sabe-se que cada uma das mulheres citadas exerce uma e somente uma das profis-
sões mencionadas e que Joana não é analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Karen é analista de conformidade e Joana é a mais velha das três mulheres citadas.
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COMENTÁRIO
De acordo com a análise feita na questão anterior:
“Joana não é analista de conformidade (V)”
“Se Inês é analista de investimentos (F), então Joana é analista de conformidade. (F)”
“Se Karen não é analista de conformidade (F), então Inês é analista de investimentos (F)”
Com isso podemos concluir que Karen é analista de conformidade e Inês é analista de 
marketing. Logo, Joana é a analista de investimento. Como a analista de marketing é a 
mais velha das três, podemos ver que a mais velha será Inês.
Então julgando o item:
Karen é analista de conformidade (V) e Joana é a mais velha das três mulheres citadas (F).
 V F F∧ =
Errado.
8. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Considerando o conteúdo e as carac-
terísticas do raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
COMENTÁRIO
Quando trabalho de manhã, folgo à tarde. Folguei à tarde, então pode ter acontecido de eu 
ter ido trabalhar no período da manhã é um exemplo de raciocínio lógico por indução, pois 
é a melhor explicação para o fato de eu folgar no período da tarde.
Errado.
9. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Considerando o conteúdo e as carac-
terísticas do raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Se ontem o Euro estava em alta e estamos no final do ano, então teremos inflação. 
Ontem o Euro estava em alta e teremos inflação. Logo, estamos no final do ano é um 
exemplo de argumento válido.
COMENTÁRIO
Para verificarmos se o argumento é válido podemos utilizar o método da conclusão falsa.
O método da conclusão falsa consiste em atribuir o valor falso para a conclusão e consi-
derar as premissas verdadeiras. Sendo possível essa situação, o argumento será inválido.
Então consideramos a conclusão falsa:
“estamos no final do ano (F)” Q
Então verificamos as premissas:
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Se ontem o Euro estava em alta e estamos no final do ano, então teremos inflação.
 ( )P Q R∧ →
Observe que se Q for falso, não importa o valor de P e R, a afirmativa será sempre uma 
verdade, pois o antecedente será sempre falso. E em uma condicional para ser falsa o 
antecedente tem quer verdade e o consequente falso.
Agora observe o próximo item:
Ontem o Euro estava em alta e teremos inflação.
 P R∧
Como não foi possível determinar o valor lógico de P e R, não podemos valorar essa sentença.
Desta forma, podemos verificar que o argumento não é válido.
Errado.
10. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Considerando o conteúdo e as carac-
terísticas do raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Se sou organizado, trabalho bem. Se não me atraso, me sinto confiante. Ontem me 
organizei e não me senti confiante. Logo, trabalhei bem, mas cheguei atrasado é um 
exemplo de argumento válido.
COMENTÁRIO
Vamos começar nossa valoração pela premissa que possui uma conjunção, vista que a 
única forma de obter verdade em uma conjunção é quando temos V V∧ :
Ontem me organizei (V) e não me senti confiante (V).
Então vamos para as premissas que são condicionais, pois sabemos que em uma condi-
cional a única forma de obter valor falso é: V F F→ = .
Então temos, a partir da valoração já feita:
Se não me atraso (F), me sinto confiante (F).
Se sou organizado (V), trabalho bem (V)
Observe que a conclusão é uma conjunção representada pelo conectivo “mas”. Então, de 
acordo com as valorações já feitas, vamos analisar a conclusão:
“trabalhei bem (V), mas cheguei atrasado (V)”
 V V V∧ =
Note que as premissas são verdadeiras e a conclusão também. Logo o argumento é válido.
Certo.
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11. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Considerando o conteúdoe as carac-
terísticas do raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e 
uma conclusão, trata-se então de um silogismo.
COMENTÁRIO
É exatamente isso. Na Lógica o silogismo é a forma de raciocínio baseada na dedução. 
Será composto basicamente por duas premissas ou proposições (maior e menor), a partir 
das quais se alcança uma conclusão.
Por exemplo:
“Todo gato tem pelos”
“Nino é um gato”
Logo, Nino tem pelos.
Certo.
12. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Chegando à sua repartição, o servidor 
Francisco percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documen-
tos. Começou, então, sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro 
pessoas que trabalham na mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
José deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
COMENTÁRIO
Vamos analisar as falas dos suspeitos supondo que o item seja verdadeiro:
José deixou a pasta em cima da mesa (V)
Começamos pela fala de Maria, lembrando que sempre teremos uma verdade e uma mentira:
Maria: – Foi o José (V). Não foi o Nonato (F).
Podemos também analisar a fala de Humberto:
Humberto: – Não foi a Maria (V). Não foi o José (F).
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Agora podemos analisar a fala de José:
José: – Foi a Maria (F). Foi o Humberto (V).
Observe que a fala de José traz uma contradição com a nossa conclusão, pois nesse caso 
duas pessoas teriam deixado a pasta na mesa de Francisco, José e Humberto.
Errado.
13. (INSTITUTO AOCP/2021/FUNPRESP-JUD./ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFOR-
MAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS) Chegando à sua repartição, o servidor 
Francisco percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documen-
tos. Começou, então, sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro 
pessoas que trabalham na mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
Humberto deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
COMENTÁRIO
Da mesma forma que analisamos o item anterior, vamos partir da suposição que o item 
está correto. Desta forma, vamos analisar as falas dos suspeitos de modo a buscar possí-
veis contradições que invalidem essa suposição.
Humberto deixou a pasta em cima da mesa de Francisco (V).
Então começamos analisar a partir da fala de José, sabendo que uma sentença sempre 
será verdadeira e a outra falsa.
José: – Foi a Maria (F). Foi o Humberto (V).
Agora analisamos fala de Humberto, que contém informações sobre Maria:
Humberto: – Não foi a Maria (V). Não foi o José (F).
Observe que se a parte “Não foi José” é falso, significa dizer que “Foi José” é verdadeiro.
De modo, novamente temos duas pessoas praticando a mesma ação. Humberto e José 
colocaram a pasta. Conseguimos encontrar uma contradição, logo o item é falso.
Errado.
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14. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/FARMACÊUTICO) 
Considere a seguinte sequência numérica, tal que os termos dessa sequência foram 
dispostos obedecendo a uma lei (lógica) de formação, em que ainda falta identificar o 
último termo:
(– 8, – 7, – 3, 4, 14, __).
Seguindo a lógica de formação dessa sequência, então o último termo da sequência 
dada é igual a
a. 33.
b. 31.
c. 29.
d. 27.
e. 25.
COMENTÁRIO
Em questões que envolvam sequências numéricas é necessário descobrir qual a sua lei de 
formação. Um dos melhores caminhos é calcular primeiro a diferença entre os termos para 
verificar se existe uma lógica nessas diferenças.
Então calculando temos:
Observe que a diferença entre os termos sempre vai aumentando em três unidades:
1, 4, 7,1 0…
Desta forma a próxima diferença deverá ser 13. Então para encontrar o próximo termo 
somamos a 14 o número 13:
 14 1 3 27+ =
Logo o último termo será 27.
Letra d.
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15. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ASSISTENTE SOCIAL 
EM SAÚDE) Cinco pessoas, identificadas como P1, P2, P3, P4 e P5, estão em uma clí-
nica médica aguardando a vez para realizar dois tipos de exames laboratoriais. Sabe-se 
que duas dessas pessoas, cada uma na sua vez, irão fazer o exame de Hemograma e 
as outras três, também cada um na sua vez, irão fazer o exame de Glicemia. Sabe-se 
também que P3 e P4 irão fazer o mesmo tipo de exame, P2 e P4 irão fazer exames 
de tipos diferentes e P2 e P5 irão fazer exames de tipos diferentes. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que
a. P1 irá fazer o exame de Glicemia.
b. P5 irá fazer o exame de Hemograma.
c. P3 irá fazer o exame de Hemograma.
d. P2 irá fazer o exame de Glicemia.
e. P4 irá fazer o exame de Glicemia.
COMENTÁRIO
As informações importantes são que existem dois conjuntos, um com duas pessoas que 
irão fazer o hemograma e o outro conjunto com três pessoas que irão fazer a Glicemia.
Então analisando as informações dadas vamos organizar os dois conjuntos:
Sabe-se também que P3 e P4 irão fazer o mesmo tipo de exame, então eles farão parte do 
mesmo grupo. Inicialmente vamos chamar de Grupo 1
Grupo 1: P3 e P4
P2 e P4 irão fazer exames de tipos diferentes, então P2 estará no Grupo2:
Grupo 2: P2
Outra informação dada é que P2 e P5 irão fazer exames de tipos diferentes, então P5 per-
tence ao outro grupo, que nesse caso terá 3 pessoas. Com isso podemos concluir que o 
Grupo 1 é o grupo que irá fazer a Glicemia:
Glicemia: P3, P4 e P5
Hemograma: P1 e P2
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a. P1 irá fazer o exame de Glicemia. (errado)
b. P5 irá fazer o exame de Hemograma. (errado)
c. P3 irá fazer o exame de Hemograma. (errado)
d. P2 irá fazer o exame de Glicemia.(errado)
e. P4 irá fazer o exame de Glicemia. (certo)
Letra e.
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16. (INSTITUTO AOCP/2021/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO) Quatro fun-
cionários, Adão, Beto, César e Davi, não necessariamente nessa ordem, atuam como 
promotor, assistente de promotor, procurador e subprocurador. Esses funcionários atu-
am no Ministério Público em andares diferentes do prédio: 1º andar, 2º andar, 3º andar 
e 4º andar, não necessariamente na ordem em que os nomes foram apresentados.
Sabe-se que:
• César atua como promotor, mas não no 3º andar e nem no 4º andar;
• Beto atua como procurador no 3º andar;
• Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor;
• O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar.
Nessas condições, assinale a alternativa correta.
a. Davi atua como subprocurador no 4º andar.
b. Adão atua como subprocurador no 2º andar.
c. César atua no 1º andar.
d. Davi atua no 2º andar.
e. Adão atua no 4º andar
COMENTÁRIO
Temos quatro funcionários, quatro profissões e quatro andares para combinar de acordo 
com as informações dadas. Para uma melhor organização das ideias sempre indico nesse 
tipo de questão fazer uma tabela com os dados
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão
Andar que atua
Observe a informação do primeiro e no segundo item:
• César atua como promotor, mas não no 3º andar e nem no 4º andar;
• Beto atua como procurador no 3º andar;
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão PROCURADORPROMOTOR
Andar que atua 3º ANDAR
• Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor;
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Observe que a única profissão que lhe restou então é subprocurador. Logo, Adão será 
o assistente de promotor.
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão Ass. de promotor PROCURADOR PROMOTOR SUBPROCURADOR
Andar que atua 3º ANDAR
• O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar.
Então Adão atua no 1º andar. Como foi dito que César não atua no 3º e nem no 4º andar 
então lhe restou apenas o 2º andar. Logo, Davi atuará no 4º andar.
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão Ass. de promotor PROCURADOR PROMOTOR SUBPROCURADOR
Andar que atua 1º ANDAR 3º ANDAR 2º ANDAR 4º ANDAR
Letra a.
17. (INSTITUTO AOCP/2021/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO) Bruno, Caio 
e Felipe foram convidados a participar da venda de uma “Ação entre Amigos”. Alguns 
números de um bloco já estavam vendidos, mas eles não verificaram quantos ainda 
restavam. Bruno então fez a seguinte proposta: “Eu vendo 1/4 dos números, Caio ven-
de 1/3 do que restar e, finalmente, Felipe vende os números restantes”. Felipe retrucou: 
“Não é justo! Eu vendo 1/3 dos números, Bruno vende a metade do que restar e, final-
mente, Caio vende os números restantes”. Nessas condições, analise as assertivas e 
assinale a alternativa que aponta as corretas.
 I – Na proposta de Felipe, todos venderão a mesma quantidade de números.
 II – Na proposta de Felipe, Bruno venderá mais números do que Caio.
 III – Na proposta de Bruno, Felipe venderá o dobro de números vendidos por Caio.
 IV – Na proposta de Bruno, ele e Caio venderão a mesma quantidade de números.
a. Apenas I e III.
b. Apenas II e III.
c. Apenas I e IV.
d. Apenas III e IV.
e. Apenas I, III e IV.
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CADERNO DE QUESTÕES PARA CARREIRAS POLICIAIS
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COMENTÁRIO
Para facilitar o nosso pensamento, vamos supor que ainda faltam 300 bilhetes para se-
rem vendidos.
Vamos primeiramente analisar a fala de Bruno a partir dessa nossa suposição.
Bruno então fez a seguinte proposta: “Eu vendo 1/4 dos números, Caio vende 1/3 do que 
restar e, finalmente, Felipe vende os números restantes”.
Bruno: 1 1 300 300 300 75
4 4 4
de = × → =
Então restará 300 75 225− =
Caio vende 1/3 do que restar, ou seja 1/3 de 225:
Caio 
1 1 225 225 225 75
3 3 3
de = × → =
Então ainda restará 225 75 1 50 − =
que caberá a Felipe vender.
Agora a fala de Felipe:
Porém, Felipe retrucou: “Não é justo! Eu vendo 1/3 dos números, Bruno vende a metade 
do que restar e, finalmente, Caio vende os números restantes”
Felipe: 
1 1 300 300 300 1 00
3 3 3
de = × → =
Como eram 300 inicialmente restará então 200.
Bruno vende a metade do que restar, ou seja, 
200 1 00;
2
=
Caio vende os números restantes, ou seja, 100 também.
Agora analisando os itens:
 I – Certo. Na proposta de Felipe todos terão os 100 bilhetes.
 II – Errado. Todos terão a mesma quantidade.
 III – Certo. Enquanto Caio venderá apenas 75 bilhetes, Felipe venderá o dobro disso.
 IV – Certo. Pela nossa simulação os dois venderão 75 cada um.
Letra e.
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18. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO) 
Considere como verdadeira a seguinte proposição condicional: “Se a idade de Maria 
é menor ou igual a 27 anos, então a idade de Joaquim é maior que 43 anos”. Dessa 
forma, é correto afirmar que,
a. se a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é menor 
que 27 anos.
b. se a idade de Maria é maior que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual 
a 43 anos.
c. se a idade de Joaquim é menor que 43 anos, então a idade de Maria é maior ou igual 
a 27 anos.
d. se a idade de Maria é menor que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual 
a 43 anos.
e. se a idade de Joaquim é menor ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é maior 
que 27 anos.
COMENTÁRIO
Observe que a questão procura a proposição que seja equivalente a condicional dada.
Como já vimos anteriormente, existem duas formas de equivalência da condicional.
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~→B A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ ∨A B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.
Observe que todas as alternativas têm o conectivo “se…então”, ou seja, procuramos a 
contrapositiva.
A B→ : “Se a idade de Maria é menor ou igual a 27 anos, então a idade de Joaquim é 
maior que 43 anos”.
~ ~→B A : “Se a idade de Joaquim é menor ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é 
maior que 27 anos.”
Letra e.
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19. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO) 
Um assistente recebeu duas caixas, com dois compartimentos cada uma, que conti-
nham documentos para serem arquivados. A primeira caixa continha 1 documento no 
primeiro compartimento e 7 documentos no segundo compartimento; a segunda cai-
xa continha 10 documentos no primeiro compartimento e 6 documentos no segundo 
compartimento. Nesse sentido, a razão entre o número de documentos na caixa 1 e o 
número de documentos na caixa 2, nessa ordem, será igual a
a. 3/10
b. 9/1
c. 4/1
d. 1/2
e. 2/18
COMENTÁRIO
Se na primeira caixa continha 1 documento no primeiro compartimento e 7 documentos no 
segundo compartimento, então ao total ela tinha 1 7 8+ =
 documentos.
Já na segunda caixa continha 10 documentos no primeiro compartimento e 6 documentos 
no segundo compartimento, ou seja 10 6 1 6+ =
 documentos no total.
A questão pediu a razão da primeira caixa para a segunda:
Vale lembrar que razão é a relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza, 
expressa geralmente como “a para b”, a:b ou a/b.
Então a razão da primeira para a segunda caixa será:
 
8 1 8 
16 2
simplificando por→ =
Letra d.
20. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA) 
Se não é verdade que “A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, então é correto afirmar que
a. “A é igual a 3 ou B e C são diferentes de 7”.
b. “A é diferente de 3 ou B e C são diferentes de 7”.
c. “A é igual a 3 e B e C são diferentes de 7”.
d. “A é diferente de 3 e B e C são diferentes de 7”.
e. “A é diferente de 3 ou B ou C é igual a 7”.COMENTÁRIO
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COMENTÁRIO
Se não é verdade que “A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, então a verdade será a negação 
dessa afirmativa.
A negação de uma conjunção é dada por uma disjunção. Basta negar as duas partes e 
trocar a conjunção por ou.
Lembre-se também que a negação da disjunção é dada também pela conjunção.
Vale lembrar que a negação da palavra igual é a palavra diferente
Conjunção ( )A B C∧ ∨ Negação ( )~ ~ ~A B C∨ ∧
“A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, “A é diferente de 3 ou B e C são diferentes de 7”,
Letra b.
21. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA) 
Os números da sequência numérica (1, 2, 3, 2, 4, 6, 3, 6, 9, 4, 8, 12,…) são obtidos por 
meio de determinada lógica de formação. Sendo assim, os três próximos números des-
sa sequência, imediatamente posteriores ao número 12 e que seguem a mesma lógica 
de formação, são:
a. 12, 8, 4.
b. 20, 25, 30.
c. 5, 10, 15.
d. 6, 12, 19.
e. 10, 15, 20.
COMENTÁRIO
Precisamos encontrar a lógica de formação dessa sequência, então é preciso encontrar 
um padrão em toda a sequência.
Podemos notar facilmente que essa sequência está separada de três em três números.
Observe que o padrão é sempre os múltiplosde 1, 2 3.e
Primeiro multiplicamos esses números por 1, depois por 2, depois por 3 e assim su-
cessivamente.
Como os três últimos números são os produtos desses três números por 4, os próximos 
três números serão os produtos desses números por 5:
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Então, os próximos números serão 5,1 0 1 5.e
Letra c.
22. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA) 
Um profissional web designer recebeu a tarefa de criar o layout de 35 sites, conseguin-
do concluir essa tarefa em um intervalo de tempo de duas semanas. Se durante a pri-
meira semana esse profissional criou 4/7 do total de layouts, então o número de layouts 
criados por esse profissional durante a segunda semana:
a. é superior ao número de layouts criados na primeira semana.
b. supera em 5 unidades o número de layouts criados na primeira semana.
c. é inferior em 5 unidades ao número de layouts criados na primeira semana.
d. é igual a 20.
e. é igual ao número de layouts criados na primeira semana.
COMENTÁRIO
Observe que na primeira semana foram criados 4/7 de 35. Na matemática, a preposição 
“de” representa uma multiplicação, ou seja:
 
4 35 
7
× =
Em uma multiplicação de frações, multiplicamos numerador com numerador e denomina-
dor com denominador. Vale lembrar que quando o denominador não aparece, colocamos 
o número 1, visto que a fração é uma operação de divisão, e qualquer número divido por 
1 é ele mesmo.
Então temos:
 
4 35 140 20
7 1 7
× = =
Ou seja, na primeira semana foram realizados 20 layouts, faltando então 15 para a pró-
xima semana.
Observe que a quantidade de layouts criados na segunda semana foram 5 unidades infe-
rior a quantidade da primeira semana.
Letra c.
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23. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA) 
Em quatro recipientes A, B, C e D, cujas capacidades máximas são, respectivamente, 
iguais a 6.000 litros, 10.000 litros, 15.000 litros e 24.000 litros, foram despejadas quanti-
dades de água em cada um, de tal forma que a quantidade de água em cada recipiente 
ficasse igual a 50% da capacidade máxima de cada um deles. Lembrando que transbor-
dar significa ultrapassar a capacidade máxima de um recipiente, é correto afirmar que,
a. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente 
no recipiente C, então a água não irá transbordar no recipiente C.
b. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes B e C diretamente 
no recipiente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
c. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente 
no recipiente D, então a água irá transbordar no recipiente D.
d. se despejarmos a quantidade de água que existe no recipiente B diretamente no reci-
piente C, então a água irá transbordar no recipiente C.
e. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e C diretamente 
no recipiente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
COMENTÁRIO
Observe que temos 4 tanques com capacidades máximas diferentes, porém todos recebe-
ram 50% da sua capacidade máxima, ou seja a metade.
Tanques A B C D
Capacidade 
máxima (litros) 6.000 10.000 15.000 24.000
50% (metade) 3.000 5.000 7.500 12.000
Com isso, vamos analisar cada um dos itens disponíveis:
a. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no 
recipiente C, então a água não irá transbordar no recipiente C.
No recipiente A temos 3.000 litros, e no recipiente B temos mais 5.000 litros totalizando 
3.000 + 5.000 = 8.000 litros. Como a capacidade do tanque C comporta só mais 7.500 
litros, então o tanque transbordará.
b. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes B e C diretamente no 
recipiente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
Observe que se somarmos a capacidade do tanque B com o tanque C teremos: 5.000 + 
7.500 = 12.500. Isso é superior a capacidade que comportaria o recipiente D, então ele 
transbordará.
c. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no 
recipiente D, então a água irá transbordar no recipiente D.
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No recipiente A temos 3.000 litros, e no recipiente B temos mais 5.000 litros totalizando 
3.000 + 5.000 = 8.000 litros. Se adicionarmos essa quantidade no tanque B ainda sobrará 
um espaço para colocar mais 4.000 litros. Então o tanque não transbordará.
d. a quantidade de água que existe no recipiente B diretamente no recipiente C, então a 
água irá transbordar no recipiente C.
Note que o recipiente B possui 5.000 litros e que o recipiente C consegue comportar mais 
7.500 litros. Desta forma, o tanque C não transbordará.
e. se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e C diretamente no 
recipiente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
Se somarmos a quantidade dos recipientes A e C teremos: 3.000 7.500 1 0.500+ =
litros. como o tanque D comporta mais 12.000 litros, o tanque D não irá transbordar. Esse 
é o nosso item.
Letra e.
24. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL) Se a proposi-
ção “Todos os notebooks são computadores” é sempre verdadeira, então é correto 
afirmar que
a. “Algum notebook não é computador”.
b. “O conjunto dos notebooks contém o conjunto dos computadores”.
c. “Nenhum computador é notebook”.
d. “O conjunto dos computadores contém o conjunto dos notebooks”.
e. “Nem todo notebook é computador”.
COMENTÁRIO
Observe que essa é uma questão que trabalha com proposições categóricas.
Mas o que são sentenças categóricas?
Na lógica, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que todos ou 
alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
A questão traz a proposição “todo”, então temos:
Todo A é B.
Então A está contido em B.
Logo, o conjunto B contém o conjunto A.
Ou seja, o conjunto dos notebooks é subconjunto do conjunto dos computadores.
Letra d.
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25. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL) Considere a se-
guinte sentença: “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então leio um livro 
em 10 dias”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a. “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e leio um livro em 10 dias”.
b. “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro 
em 10 dias”.
c. “Se não consigo ler um livro em 10 dias, então não consigo ler 10 páginas de um livro 
a cada dia”.
d. “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e não consigo ler um livro em 10 dias”.
e. “Se não leio 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro 
em 10 dias”.
COMENTÁRIO
Temos aqui mais uma questão de condicional. Sabemos que uma condicional é formada 
pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
. Vimos também que existem duas formas de equivalência das condicionais:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~→B A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ ∨A B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.
Então as possíveis equivalências da condicional dada serão:
1ª: Se não leio um livro em 10 dias, então não consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia.
2ª: Não consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia ou leio um livro em 10 dias.
Observe que entre as alternativas disponíveis, temos a letra C que é a contrapositiva 
apresentada.
Letra c.
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26. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL) Três funcioná-
rios, identificados por X, Y e Z, foram selecionados para realizar três atividades dife-
rentes, identificadas por A1, A2 e A3, sendo que cada funcionário realiza uma atividade 
diferente ou não dos demais. Sabe-se que:
• se o funcionário Z não realizar a atividade A1, então o funcionário X realiza a atividade A2;
• se o funcionário Z realizar a atividade A1, então o funcionário Y não realiza a atividade A3;
• o funcionário Y realiza a atividade A3.
Dessa forma, com certeza, é correto afirmar que
a. o funcionário X não realiza a atividade A2.
b. o funcionário Z realiza a atividade A2.
c. o funcionário X realiza a atividade A1.
d. o funcionário Z não realiza a atividade A3.
e. o funcionário X realiza a atividade A2.
COMENTÁRIO
Começamos pela proposição simples, no caso a última dada:
• o funcionário Y realiza a atividade A3. (V)
Com isso vamos valorar a proposição anterior que é uma condicional e que possui a infor-
mação da proposição já valorada.
Lembre-se que a única forma para não obtermos falso em uma condicional é evitando que 
a sentença seja valorada como V F F→ =
. Então temos:
• se o funcionário Z realizar a atividade A1 (F), então o funcionário Y não realiza a ativi-
dade A3 (F);
Com isso conseguimos valorar também a primeira proposição:
• se o funcionário Z não realizar a atividade A1 (V), então o funcionário X realiza a ativi-
dade A2(V);
Logo podemos separar o grupo dos que realizam a atividade e dos que não realizam a 
atividade.
Não realizam a atividade A1: Z
Realizam a atividade A2: X
Realizam a atividade A3: Y
Entre as alternativas o que corresponde a nossa resposta é a letra E.
Letra e.
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27. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL) Se não é verdade que 
“O sistema operacional A é lento e o sistema operacional B não é o mais caro”, então é 
verdade afirmar que
a. “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B não é o 
mais caro”.
b. “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B é o mais caro”.
c. “O sistema operacional A é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
d. “O sistema operacional A não é lento e o sistema operacional B é o mais caro”.
e. “O sistema operacional A não é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
COMENTÁRIO
Dizer que não é verdade é o mesmo que dizer que a sentença é falsa. Logo, a sua negação 
será verdade.
Então vamos negar a afirmativa:
CONJUNÇÃO NEGAÇÃO
 P Q∧ ~ ~P Q∨
“O sistema operacional A é lento e o sistema ope-
racional B não é o mais caro”,
“O sistema operacional A não é lento ou o sistema 
operacional B é o mais caro”
Letra e.
28. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL) Quatro aviões de 
transporte de passageiros, identificados por A, B, C e D, estão sobrevoando um aero-
porto e aguardando uma mensagem da torre de comando, a qual informará em qual 
pista cada avião deve pousar. Na torre de comando, verificadas as variáveis para cada 
um dos aviões, foi constatado que:
• se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2;
• se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3;
• se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1.
Após analisar essas condicionais, a mensagem foi enviada para cada um dos aviões, 
sendo que, nessa mensagem, foi determinado que o avião D deve pousar na pista 1. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a. o avião A não deve pousar na pista 3.
b. o avião A deve pousar na pista 1.
c. o avião B deve pousar na pista 2.
d. o avião A deve pousar na pista 2.
e. o avião B não deve pousar na pista 2.
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COMENTÁRIO
Vamos partir da valoração da proposição simples:
O avião D deve pousar na pista 1 (V).
Sabendo que as demais proposições são condicionais, vamos valorar cada uma sempre 
buscando “evitar” com que essas proposições assumam o valor lógico V F F→ = .
A ordem das valorações será sempre de acordo com as valorações já obtidas.
Então temos a terceira condicional:
“se o avião C deve pousar na pista 3 (F), então o avião D não deve pousar na pista 1 (F).”
A segunda condicional dada:
se o avião B não deve pousar na pista 2 (F), então o avião C deve pousar na pista 3 (F);
E por último, a valoração da primeira:
“se o avião A não deve pousar na pista 3 (F), então o avião B não deve pousar na pista 2 (F);”
Com isso, analisamos as alternativas disponíveis.
a. o avião A não deve pousar na pista 3.
Pelas valorações realizadas essa proposição é falsa.
b. o avião A deve pousar na pista 1.
De acordo com as informações dadas o avião deve pousar na pista 3.
c. o avião B deve pousar na pista 2.
Pelas valorações realizadas essa proposição é verdadeira. Essa é nossa alternativa.
d. o avião A deve pousar na pista 2.
Como vimos, o avião A deverá pousar na pista 3.
e. o avião B não deve pousar na pista 2.
Errado. O avião deverá pousar na pista 2.
Letra c.
29. (INSTITUTO AOCP/2021/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL) Considere a seguinte 
sentença: “O circuito A não possui escala de integração SSI ou o circuito B possui esca-
la de integração LSI”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a. “Se o circuito A não possui escala de integração SSI, então o circuito B possui escala 
de integração LSI”.
b. “Se o circuito A possui escala de integração SSI, então o circuito B possui escala de 
integração LSI”.
c. “Se o circuito A possui escala de integração SSI, então o circuito B não possui escala 
de integração LSI”.
d. “Se o circuito A não possui escala de integração SSI, então o circuito B não possui 
escala de integração LSI”.
e. “Se o circuito B possui escala de integração LSI, então o circuito A possui escala de 
integração SSI”.
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COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente, existe uma equivalência da condicional que é uma disjun-
ção. Ou seja,
 ~A B A B→ ⇔ ∨
Observe que agora temos o processo inverso, vamos de uma disjunção para a condicional. 
Isso é o mesmo que:
 ~ A B A B∨ ⇔ →
Ou seja, basta negar a primeira e manter a segunda.
Então teremos:
Disjunção Condicional
“O circuito A não possui escala de integração SSI ou 
o circuito B possui escala de integração LSI”
Se o circuito A possui escala de integração SSI, 
então o circuito B possui escala de integração LSI”
Letra b.
30. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/TÉCNICO EM RADIO-
LOGIA) A seguir, é apresentada uma sequência numérica, tal que os elementos dessa 
sequência foram dispostos obedecendo a uma lei (lógica) de formação, em que x e y 
são números inteiros: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Observando essa sequência e encon-
trando os valores de x e de y, seguindo a lei de formação da sequência dada, é correto 
afirmar que
a. x é um número maior que 30.
b. y é um número menor que 5.
c. a soma de x com y resulta em 25.
d. o produto de x por y resulta em 106.
e. a diferença entre y e x, nessa ordem, é um número positivo.
COMENTÁRIO
Para descobrir a lei de formação dessa sequência basta verificar que existem duas sequ-
ências de números entrelaçadas.
Vamos destacá-las aqui:
(24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y).
1ª sequência: (24, 22, 20, x)
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2ª sequência: (13, 11, 9, y)
Observe que em ambas a razão (diferença) entre os termos é de 2− .
Desta forma x será:
 20 2 1 8− =
E y será:
 9 2 7− =
Agora vamos analisar as alternativas:
a. x é um númeromaior que 30.
Errado. x = 18
b. y é um número menor que 5.
Errado. Vimos que y = 7
c. a soma de x com y resulta em 25.
Certo. 18 + 7 = 25.
d. o produto de x por y resulta em 106.
Errado. 18×7 = 126
e. a diferença entre y e x, nessa ordem, é um número positivo.
Errado. 7-18 = -9
Letra c.
31. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/TÉCNICO EM RADIO-
LOGIA) A sequência numérica (100, 80, 40, 20, 10, -10, -5,…) segue um padrão lógico. 
O termo dessa sequência imediatamente posterior ao número -5 é igual a
a. -25.
b. 35.
c. -20.
d. 40.
e. -10.
COMENTÁRIO
Novamente temos duas sequências entrelaçadas. Vamos separá-las para podermos en-
contrar a lei de formação dessa sequência:
(100, 80, 40, 20, 10, -10, -5,…)
1ª sequência: (100, 40, 10, -5)
2ª sequência (80, 20, -10 (F);)
Agora vamos calcular a diferença entre os termos de cada um das sequências:
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1ª sequência 2ª sequência
Observe que a razão entre os termos será sempre a metade da razão entre os dois termos 
anteriores.
Logo o próximo termo será:
Letra a.
32. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/FARMACÊUTICO) 
Sendo p = 7/10, q = 1/50 e r = 6/7, então o valor de 2. . 
6.
p r
qé igual a
a. 10
b. 1/10
c. 1
d. 1/5
e. 5
COMENTÁRIO
Essa questão é um problema simples envolvendo frações em que é necessário apenas 
que substituímos as letras por seus respectivos valores e resolver as contas algébricas.
Então vamos lá!
Agora resolvemos as multiplicações entre as frações.
 
84
70
6
50
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Em divisão entre frações, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:
 
84 50 4200. 
70 6 420
=
Dividindo 4200 420 :por
 
4200 1 0
420
=
Letra a.
33. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/FARMACÊUTICO) 
Uma dosagem total de 100 ml deve ser preparada para ser aplicada em um paciente 
a partir da mistura de três tipos de soluções, identificadas por H, J e Q, tal que 3/4 da 
dosagem total é da solução H, 1/5 da dosagem total é da solução J e o restante da 
dosagem total é da solução Q. Dessa forma, uma fração que indica a divisão entre as 
quantidades da solução Q e da solução H, nessa dosagem e nessa ordem, é igual a
a. 1/4
b. 15/4
c. 1/15
d. 4/5
e. 4/15
COMENTÁRIO
A quantidade da solução H é de ¾ do total, ou seja, ¾ de 100:
 
3 3 100 300 1 00 75 .
4 4 1 4
de ml→ ⋅ = =
A quantidade da solução J é igual a 1/5 da dosagem total:
 
1 1 100 100 1 00 20 
5 5 1 5
de ml→ ⋅ = =
A quantidade da solução Q é o restante da dosagem total, ou seja:
 100 75 20 5 ml− − =
Logo a fração que indica, nessa ordem, a divisão entre as soluções Q e H são:
 
5 1
75 15
simplificando→ →
Letra c.
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34. (INSTITUTO AOCP/2021/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO) Indique o 
valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições a seguir e assinale a alternativa que 
apresenta a sequência correta.
�( ) (2%)² = 4% e 20% de 20% é 4%
�( ) Se todo número primo é ímpar, então 1413 é primo.
�( ) (1/2:1/3) <1 ou 1/4 < 2/3
a. F – F – F.
b. F – F – V.
c. V – F – F.
d. F – V – V.
e. V – V – F.
COMENTÁRIO
Vamos analisar e comentar cada item:
�(    ) (2%)² = 4% e 20% de 20% é 4%
O símbolo de porcentagem significa que temos uma fração centesimal, ou seja 
22% 
100
= .
Então aplicamos a potência:
 
22 4 0,0004, 0,04%
100 10.000
ou seja  = = 
 
Então, essa primeira proposição é falsa.
Agora vamos para segunda parte:
 
20 20 40020% 20% 0,04 , 4%
100 100 10.000
de Ou seja= ⋅ = =
Logo, essa segunda proposição é verdadeira.
Como temos uma conjunção definida pelo conectivo “E” entre as duas proposições:
 F V F∧ = .
Item falso.
�(    ) Se todo número primo é ímpar, então 1413 é primo.
Vamos analisar a primeira proposição: “todo número primo é ímpar”
Isso é falso. Sabemos que número primo é aquele número que possui apenas dois diviso-
res: o número 1 e ele próprio.
O número 9, por exemplo, é um número ímpar, mas ele é divisível por 1, 3 e 9. Ele possui 
três divisores e por isso não pode ser classificado como número primo.
Já a segunda proposição quer saber se o número 1413 é primo.
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Pela técnica de divisibilidade por 3, somando os algarismos desse número temos: 1 4 1 3 9+ + + =
. Como 9 é um número divisível por 3, o número 1413 é também divisível por 3.
Logo o número 1413 não é primo.
Como temos uma condicional, temos:
 F F V→ =
Logo o item é verdadeiro.
�(    ) (1/2: 1/3) <1 ou 1/4 < 2/3
Vamos resolver a primeira proposição que é uma divisão entre frações:
 
1 1 1 3 3 
2 3 2 1 2
÷ = ⋅ = ⋅
Sabemos que toda fração é uma divisão, então dividindo 3 por 2 temos:
 3 2 1 ,5÷ =
Observe que 1,5
 é maior que 1, e não menor como afirma a proposição. Então essa primeira parte é falsa.
Agora a segunda proposição, basta verificarmos qual fração é a menor.
Podemos resolver essa questão fazendo as divisões dos numeradores pelos seus de-
nominadores:
Ou seja, a segunda proposição é verdadeira.
Como temos uma disjunção:
 F V V∨ =
Logo, a sequência correta será:
 F V V− −
Letra d.
35. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ENGENHEIRO) A fra-
ção que corresponde à parte hachurada (cinza) da figura a seguir é igual a
a. 1/3
b. 4/9
c. 2/3
d. 2/9
e. 7/9
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COMENTÁRIO
A fração é a forma que representamos a parte de um inteiro. É a forma de representar a 
divisão entre dois números inteiros.
O número que aparece na parte de cima de uma fração chamamos de numerador e ele 
representa quantas partes foram tomadas.
Já o número que aparece em baixo é o denominador que representa a quantidade de ve-
zes em que o inteiro foi repartido.
Sabendo disso, a fração que está representada na imagem é: 
7
9
Letra e.
36. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ASSISTENTE ADMI-
NISTRATIVO) Uma dívida deve ser paga em duas parcelas mensais, sendo que o valor 
da primeira parcela vence em 30 dias e é igual a 3/7 do valor total da dívida e a segunda 
parcela vence em 60 dias e é igual a R$ 1.000,00. Dessa forma, o valor total da dívi-
da é igual a
a. R$ 750,00.
b. R$ 1.000,00.
c. R$ 2.500,00.
d. R$ 1.750,00.
e. R$ 2.250,00.
COMENTÁRIO
Se a primeira parcela se refere a apenas 3/7 do total da dívida, então restante será referen-
te a segunda parcela, ou seja:
Logo, 
4
7 refere-se à segunda parcela.
Como sabemos que a segunda parcela corresponde a R$ 1000,00 então podemos faz uma 
regra de três simples para descobrir quanto vale 1 inteiro, que é o valor total da dívida:
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Letra d.
37. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/TÉCNICO EM RADIO-
LOGIA) Uma pessoa precisa realizar uma tarefa em 8 horas, no máximo. Se desde o 
início da tarefa já se passaram 3/4 do tempo máximo permitido, então, para finalizar sua 
tarefa, essa pessoa ainda dispõe de
a. 1 hora.
b. 1 hora e 30 min.
c. 2 horas.
d. 2 horas e 30 min.
e. 3 horas.
COMENTÁRIO
A questão informa que já se passaram ¾ do tempo máximo permitido, ou seja, ¾ de 8 horas.
Em Matemática, quando existe a aparição da proposição “de” estamos falando de um pro-
duto entre os dados.
 
3 3 8 24 8 6 
4 4 1 4
de horas horas= ⋅ = =
Como já se passaram 6 horas ainda restarão 2 horas para a conclusão da tarefa.
Letra c.
38. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/FARMACÊUTICO) 
Comparando os números 500 e 100, é correto afirmar que
a.500 é exatamente 300% maior que 100.
b. 500 é exatamente 400% maior que 100.
c. 100 é exatamente 180% menor que 500.
d. 500 é exatamente 100% maior que 100.
e. 100 é exatamente 60% menor que 500.
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COMENTÁRIO
Temos aqui uma questão que trabalha a ideia de porcentagem de um número. Como ele 
faz uma comparação entre dois números, vamos pegar o menor número e considerá-lo 
como um inteiro completo.
Observe que 100 representa um inteiro completo, ou seja, 100%.
Então para saber quanto 500 representa basta verificar que o número 500 pode ser es-
crito como 100 1 00 1 00 1 00 1 00+ + + + .
Ou seja, temos 5 vezes a quantidade 100.
Entre o número 100 e o número 500 temos uma diferença de 400.
Ou seja, o número 500 é 400% maior que o número 100.
Letra b.
39. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO) 
João atua como gerente financeiro da empresa SS&HG e fixou um objetivo de maximi-
zação do valor de mercado da empresa. Dentre suas ações de gestão financeira, ele 
planeja investimentos na capacidade produtiva que podem incrementar o valor de mer-
cado da empresa em 15%, segundo suas estimativas. Considerando que esses planos 
de investimentos não foram divulgados, as informações do mercado de capitais avaliam 
que as ações da SS&HG são negociadas a R$ 28,00 cada e existem 20.000 ações em 
mãos de investidores. Com base nessas informações, qual será o valor de mercado da 
empresa com a implementação do planejamento por João?
a. R$ 629.510,00.
b. R$ 644.000,00.
c. R$ 535.083,50.
d. R$ 547.400,00.
e. R$ 560.000,00.
COMENTÁRIO
Observe que primeiro temos que descobrir o valor total das ações. Para isso, multiplicamos 
o valor das ações pela quantidade de ações:
 28,00 20.000 $ 560.000,00R× =
Com a implementação do planejamento dado por João a empresa irá aumentar o seu va-
lor em 15%.
Então vamos calcular o valor do aumento:
 
15 560.000 8.400.00015% 560.000 84.000
100 1 100
de = × = →
Note que esse será o incremento ao valor:
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 560.000 84.000 644.000+ =
Então, o novo valor da empresa passará a ser de R$ 644.000,00.
Letra b.
40. (INSTITUTO AOCP/2021/CÂMARA DE TERESINA/PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO) 
Um automóvel estava sendo vendido em uma concessionária por R$ 80.000,00. Como 
a procura por esse automóvel era inexistente, foi feita uma promoção ofertando um des-
conto de 20% sobre o preço de venda inicial na compra à vista. Um cliente interessou-
-se e adquiriu o automóvel com o desconto da promoção. No momento de concretizar 
a compra, ele também adquiriu um seguro para o automóvel, cujo valor corresponde a 
10% do valor pago na compra do automóvel. Dessa forma, o cliente gastou com a com-
pra do automóvel e com a aquisição do seguro
a. R$ 70.400,00.
b. R$ 64.000,00.
c. R$ 72.000,00.
d. R$ 73.600,00.
e. R$ 68.400,00.
COMENTÁRIO
Podemos resolver essa questão calculando passo a passo de cada porcentagem aplicada.
O valor inicial desse automóvel era de R$ 80.000,00. Com o desconto de 20% esse consu-
midor pagará apenas 80% do valor inicial desse automóvel. Ou seja:
 
80 80.000 640000080% 80.000 64.000
100 1 100
de → × = =
Então, com o desconto de 20% o carro passou a custar R$ 64.000,00.
Ao adquirir o seguro, ele pagou 10% em cima do valor pago pelo automóvel, ou seja, 10% 
de R$ 64.000,00.
 
10 64.000 640.00010% 64.000 6.400
100 1 100
de → × = =
O seguro custou um valor de R$ 6.400,00 a esse consumidor.
Logo o valor total pago pelo cliente foi de:
 64.000 6.400 $ 70.400,00R+ =
Letra a.
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41. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ENGENHEIRO) Em 
uma empresa, entre cada 50 funcionários, 20 são técnicos especializados. Nessa mes-
ma empresa, a taxa percentual de funcionários que NÃO são técnicos especializa-
dos é igual a
a. 60%.
b. 10%.
c. 80%.
d. 20%.
e. 40%.
COMENTÁRIO
Se 20 funcionários são técnicos especializados, então os 30 restantes não serão técnicos 
especializados.
Para saber a porcentagem representada por esses 30 funcionários nesse quadro de 50 
funcionários, basta fazer uma regra de três simples:
 
á %
50 100
30
Funcion rios
x
Então temos:
Letra a.
42. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ASSISTENTE ADMI-
NISTRATIVO) Uma prova de determinado concurso público possui, no total, 40 ques-
tões, sendo que 5% desse total são questões referentes ao conteúdo Raciocínio Ló-
gico e 55% do mesmo total de questões são referentes ao conteúdo Conhecimentos 
Específicos. Dessa forma, o total de questões dessa prova que NÃO se refere aos dois 
conteúdos citados anteriormente é igual a
a. 20.
b. 18.
c. 16.
d. 12.
e. 14.
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COMENTÁRIO
Como 5% das questões são referentes a raciocínio lógico e 55% referente ao conteúdo de 
Conhecimentos Específicos, então essas duas disciplinas somam 60% da prova.
Desta forma, a quantidade de questões que NÃO se refere aos dois conteúdos citados é 
igual a 40% das questões.
Então basta calcularmos quanto é 40% de 40 questões:
 
40 40 1600 1 6 õ .
100 1 100
quest es× = =
Letra c.
43. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/ASSISTENTE ADMI-
NISTRATIVO) Em determinado mês, no dia 8, foram registrados 120 atendimentos nos 
caixas eletrônicos de uma agência bancária. No dia seguinte, dia 9, o número de aten-
dimentos nos caixas eletrônicos registrados na mesma agência bancária foi igual a 
50% do número de atendimentos registrados no dia anterior e, no dia 10, o número de 
atendimentos nos caixas eletrônicos também registrados na mesma agência bancária 
foi igual a 120% do número de atendimentos registrados no dia anterior. Dessa forma, o 
total de atendimentos nos caixas eletrônicos registrados nessa agência bancária, nes-
ses três dias, é igual a
a. 325.
b. 252.
c. 212.
d. 198.
e. 302
COMENTÁRIO
Vamos primeiramente calcular a quantidade de atendimentos de cada dia.
No primeiro dia, a questão já nos informou de forma precisa a quantidade:
120 atendimentos.
No segundo dia: 50% dos atendimentos registrados no dia anterior:
50 120 600050% 1 20 60
100 1 100
de → × = = atendimentos.
No terceiro dia: 120% do número de atendimentos registrados no dia anterior:
 
120 60 7200120% 60 72 .
100 1 100
de atendimentos→ × = =
Logo, a quantidade total de atendimentos foi de:
 120 60 72 252 .atendimentos+ + =
Letra b.
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44. (INSTITUTO AOCP/2021/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA/PB/TÉCNICO EM RADIO-
LOGIA) O resultado do produto (√49%) × (50%), na forma de taxa percentual, é igual a
a. 95%.
b. 15%.
c. 55%.
d. 75%.
e. 35%.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão devemos lembrar que o sinal de % representa um fração cen-
tesimal, ou seja 49% = 49/100.
Então reescrevendo a expressão numérica com as frações centesimais temos:
 
49 50 
100 100
× =
Resolvemos primeiro a radiciação:
 
7 50 350 35 1 0
10 100 1000 100
simplificando por× = → →
Ou seja, 35/100 = 35%.
Letra e.
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2. Banca Vunesp
45. (VUNESP/2022/CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP/TÉCNI-
CO LEGISLATIVO) Considere a sequência de números 7123459, 8224360, 5223441, 
6224332, 4223442, …, em que cada termo, do segundo termo em diante, é formado a 
partir de um padrão que altera os algarismos do termo anterior. Utilizando-se esse mes-
mo padrão, o 100º termo da sequência que se inicia por 359982721 é:
a. 222222222
b. 342232422
c.343434343
d. 422222222
e. 432242322
COMENTÁRIO
Primeiramente devemos encontrar o padrão existente na sequência dada.
Vamos colocar os números em uma coluna para observarmos melhor:
Observe que a posição em que aparece 2 sempre vai continuar sendo 2 nos próxi-
mos números.
Note também que o número 1 sempre se transformará em 2 e sempre continuará 2 nos 
próximos números.
Observe que os números 3 e 4 sempre se alternarão.
Para finalizar, observe que o 7 virou 8, o 8 vira 5, o 5 vira 6, e o 6 vira 4. Como vimos, quan-
do chega no 4 sempre irá alternando com 3.
Dessa forma:
3 5 9 9 8 2 7 2 1
4 6 0 0 5 2 8 2 2
3 4 1 1 6 2 5 2 2
4 3 2 2 4 2 6 2 2
3 4 2 2 3 2 4 2 2
4 3 2 2 4 2 3 2 2
3 4 2 2 3 2 4 2 2
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Observe que agora só iremos alternar em dois números.
Quando estiver numa posição ímpar teremos o número 3 4 2 2 3 2 4 2 2 e quando tivermos 
uma posição par, teremos o número 4 3 2 2 4 2 3 2 2.
Desta forma, como queremos saber o 100º termo da sequência, que é uma posição PAR 
então o número será: 4 3 2 2 4 2 3 2 2.
Letra e.
46. (VUNESP/2021/PREFEITURA DE JAGUARIÚNA/SP/ENGENHEIRO CIVIL) Em uma 
rua de certo bairro planejado, os terrenos têm todos a mesma largura, de forma que as 
numerações dos lotes aumentam de 16 em 16, ou seja: o primeiro lote tem número 1, o 
segundo lote tem número 17, o terceiro lote tem número 33, e assim por diante. Certo 
lote, nessa rua, tem número 561. Trata-se, então, do
a. 34º lote.
b. 35º lote.
c. 36º lote.
d. 37º lote.
e. 38º lote.
COMENTÁRIO
Observe que temos uma progressão aritmética (PA), pois existe uma razão entre os termos 
que sempre será 16.
Então a sequência que temos é:
 1,1 7, 33, 49, , 561…
Temos a opção de escrever todos os termos da sequência, sempre ir somando de 16 em 
16 que ocuparia um bom tempo de prova, ou podemos utilizar a fórmula do termo geral de 
uma PA que é dada por:
 ( )1 1na a n r= + −
Onde:
na : é o termo na posição n
1a : é o primeiro termo da sequência
n : a posição onde se encontra o termo
r : a razão da sequência
Então nesse caso, como queremos descobrir a posição do termo 561, estamos então pro-
curando o valor de n .
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Sendo assim:
Ou seja, a numeração 561 corresponde ao 36º lote dessa rua.
Letra c.
47. (VUNESP/2021/TJ-SP/ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO) A sequência a seguir 
foi criada com um padrão. Os números seguidos por um espaço tracejado são antece-
didos por uma vogal, e o número antecedido por um espaço tracejado é seguido por 
uma vogal.
1A2E3I4º5U6A7E8I9º10U11A12E… 35_… 41_… 59_… 67_… _70… E98I99º100
As letras que ocuparão os espaços tracejados, na ordem em que aparecem, são
a. UAOEO
b. UAIEO
c. EAIUO
d. UAEIO
e. AUIEI
COMENTÁRIO
Temos aqui mais uma questão que envolve duas sequências entrelaçadas.
Observe que temos uma sequência de números naturais ( )1, 2, 3 100…
 e outra sequência de vogais (A, E, I, O, U).
Como são apenas cinco vogais, observe que olhando apenas para os dez primeiros termos 
da sequência já conseguimos resolver a questão, basta olharmos para o último algarismo 
do número.
Depois do algarismo 1, vem a letra A, depois do algarismo 2 a letra E, e assim su-
cessivamente.
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Como queremos saber a letra após o número 35 basta olhar para o último algarismo que é 
5. Depois do 5 sempre aparecerá a letra U.
Da mesma forma, olhando para o número 41, a próxima letra será a letra A, após o 59 a 
letra será o O e após a 67 a letra será o E.
Devemos apenas ter um cuidado com o último número, pois ele procura a letra que ante-
cede 70, ou seja, a letra que vem após o 69, então a letra O.
Assim teremos a sequência: UAOEO
Letra a.
48. (VUNESP/2021/TJ-SP/ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO) Na sequência a seguir 
(45, 41, 42, 38, 40, 36, 39, 35, 39, 35, 40, 36, 42, 38, 45, 41, 49,…), a soma entre o 
elemento da posição 21 e o elemento da posição 26 é igual a
a. 129.
b. 134.
c. 138.
d. 143.
e. 131.
COMENTÁRIO
Observe que temos novamente duas sequências entrelaçadas. Vamos destacar os termos:
(45, 41, 42, 38, 40, 36, 39, 35, 39, 35, 40, 36, 42, 38, 45, 41, 49,…),
Os termos destacados em negritos formam a sentença das posições ímpares:
 ( )45, 42, 40, 39, 39, 40, 42, 45, 49, __, ___
De forma que o elemento da posição 21 pertence a essa sequência por ser uma po-
sição ímpar.
Agora observe para encontrar o próximo termo dessa sequência temos uma soma de nú-
meros inteiros. Observe:
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Logo, a posição 21ª é ocupada pelo número 60.
A segunda sequência, de posições pares, também segue a mesma lógica da primeira, ou 
seja, uma soma de números inteiros:
 ( )41, 38, 36, 35, 35, 36, 38, 41,…
Então temos:
Com isso encontramos o número da 26ª posição:
 
41 38 36 35 35 36 38 41 45 50 56 63 71, , , , , , , , , , , , ,
2ª 4ª 6ª 8ª 10ª 12ª 14ª 16ª 18ª 20ª 22ª 24ª 26ª
 
 
 
Então reescrevendo a sequência temos:
(45, 41, 42, 38, 40, 36, 39, 35, 39, 35, 40, 36, 42, 38, 45, 41, 49, 45, 54, 50, 60 56,67, 
63,75, 71)
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A questão pediu soma entre o elemento da posição 21 e o elemento da posição 26 é igual 
à soma de:
 60 71 1 31+ =
Letra e.
49. (VUNESP/2021/SEMAE DE PIRACICABA/SP/PROGRAMADOR JUNIOR) Considere 
as primeiras figuras de uma sequência:
Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 4, a figura 11 é igual à figura 5, 
a figura 12 é igual à figura 6, e assim por diante. Dessa forma, a figura 521 será
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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COMENTÁRIO
Em uma questão de sequência de imagens primeiro precisamos verificar em qual momen-
to essas imagens começam a se repetirem. Observe que a cada 6 imagens o padrão irá 
se repetir.
Ou seja, a figura 7 será igual a figura 1, a figura 8 igual a figura dois e assim por diante.
Então o melhor caminho é descobrir quantos grupos de 6 imagens eu consigo formar até 
chegar ao número 521. Então vamos dividir:
 521 6 86 5e resto÷ =
Com isso podemos concluir que teremos 86 repetições completas e após isso aparecerá 
5 figuras.
Então, na ordem, a quinta figura é:
Letra c.
50. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE ILHABELA/SP/ANALISTA/TECNOLOGIA DA IN-
FORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO) A sequência a seguir foi criada com um padrão.
1, 3, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 12, 1, …
O número 27 faz parte dessa sequência e ocupa a posição de número
a. 44.
b. 47.
c. 51.
d. 54.
e. 58.
COMENTÁRIO
Como é possível ver, a banca VUNESP gosta muito de trabalhar sequências entrelaçadas.
Novamente aqui é uma questão desse tipo, onde existe uma sequência de números 1 in-
tercalados com múltiplos de 3.
Observe que a quantidade de 1 é a mesma que quando multiplicando por 3 aparecerá o 
próximo termo.
Exemplo:
( )1 1 3 3 , 3× = , 1, 1, ( ) 2 3 6 ,× = 6, 1, 1, 1, ( ) 3 3 9 ,× = 9, 1, 1, 1, 1, ( )4 3 1 2 ,× = 12, 1, …
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E assim sucessivamente.
Com isso, conseguimos contar todos os números 1 que irão aparecer como:
1 2 3 4 5 6 7 8 9+ + + + + + + + = 45 vezes o número 1.
Os múltiplos de 3:
3, 6, 9,1 2,1 5,1 8, 21, 24, 27 = 9 números
Logo, o número 27 ocupará a posição:
 45 9 54+ =
Letra d.
51. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE SOROCABA/SP/INSPETOR DE ALUNOS) Para en-
feitar uma sala de aula, os alunos confeccionaram bandeirinhas, usando somente pa-péis nas cores azul e laranja. Essas bandeirinhas foram coladas em um fio de barbante, 
obedecendo sempre à seguinte ordem: 5 bandeirinhas azuis (A), seguidas de duas 
bandeirinhas laranja (L), conforme mostra a figura
Figura fora de escala
Sabendo que nesse fio de barbante foram coladas 56 bandeirinhas, o número de ban-
deirinhas de cor laranja foi
a. 16.
b. 14.
c. 12.
d. 10.
e. 8.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão de maneira fácil basta verificar que podemos separar em gru-
pos de 7 bandeirinhas onde sempre 5 serão azuis e 2 serão laranjas.
Como foram colocadas 56 bandeirinhas basta dividir essa quantidade por 7:
 56 7 8÷ =
Ou seja, temos 8 grupos de 7 bandeirinhas. Como duas sempre serão laranjas:
8 2 1 6 bandeirinhas laranjas× = .
Letra a.
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52. (VUNESP/2019/PREFEITURA DA ESTÂNCIA TURÍSTICA DE GUARATINGUETÁ/AU-
XILIAR JURÍDICO) Observe a sequência numérica, cuja lei de formação é dada pela 
expressão: n² + n – 1: 1, 5, 11, 19, 29, 41, …
Assim, o 1º elemento dessa sequência foi calculado substituindo o n por 1, o segundo 
elemento foi calculado substituindo o n por 2, e assim por diante. Sabe-se que 701 per-
tence a essa sequência. Desse modo, a soma de 701 com o número que o sucede na 
sequência é igual a:
a. 1422.
b. 1456.
c. 1470.
d. 1519.
e. 1580.
COMENTÁRIO
Temos aqui uma lei de formação em que n é o valor da posição do elemento na sequência.
De tal forma, para descobrir a posição em que se encontra o número 701 precisamos en-
contrar o valor de n. então basta resolver a seguinte equação:
 2n n – 1 701+ =
Igualando a zero:
 2 702 0n n+ − =
Resolvendo a equação:
Como a posição não pode ser negativa, vamos considerar o n = 26.
Então, o próximo número da sequência será o de posição 27. Substituindo na lei de for-
mação temos:
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Logo, somando 755 701 1 456+ =
Letra b.
53. (VUNESP/2021/TJM-SP/ANALISTA EM COMUNICAÇÃO E PROCESSAMENTO DE 
DADOS JUDICIÁRIO (ANALISTA DE REDES)) Considere a sequência 222, 244, 286, 
348, 431, 445, 499, 593, 628, …. em que todos os seus elementos têm três algarismos. 
Considere agora uma segunda sequência, que tenha o mesmo padrão de formação 
da sequência anterior, de maneira que seu primeiro elemento seja 333 e que todos os 
seus elementos têm três algarismos. O número de elementos dessa nova sequência 
compreendidos entre 600 e 800 é
a. 2.
b. 3.
c. 4.
d. 5.
e. 6.
COMENTÁRIO
Primeiro precisamos perceber qual a lei de formação que gera os números dessa sequência.
Se subtrairmos os números poderemos ver que a diferença entre cada um deles é diferente.
Observe:
222, 244, 286, 348, 431, 445, 499, 593, 628,…
E assim sucessivamente
Olhando para essas diferenças, podemos observar que elas são formadas pelo último al-
garismo, e o primeiro algarismo nessa ordem.
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Por exemplo:
O número 286
: O último algarismo é 6 e o primeiro é 2. Então para encontrar o próximo núme-
ro somamos 286 62 348+ =
Dessa mesma forma, para encontrar o próximo número basta somar 348 83 431+ =
 e assim sucessivamente.
Agora escrevendo a próxima sequência em que o primeiro número é 333 temos:
Então temos o número de elementos dessa nova sequência compreendidos entre 600 e 800:
 ( )333, 366, 429, 523, 558, 643, 679, 775, 832
3 elementos.
Letra b.
54. (VUNESP/2021/TJM-SP/TÉCNICO EM COMUNICAÇÃO E PROCESSAMENTO DE 
DADOS JUDICIÁRIO (DESENVOLVEDOR)
Observando o padrão de formação da sequência 71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117, …, 
o número de elementos que estão entre 1 000 e 1 111 é
a. 41.
b. 42.
c. 43.
d. 44.
e. 45.
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COMENTÁRIO
Novamente temos duas sequências entrelaçadas:
71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117.
A sequência destacada em negrito possui razão igual a 6, ou seja, está aumentando 
de 6 em 6.
Para saber quantos elementos estão entre1 000 e 1 111 que pertença essa sequência va-
mos descobrir a posição que fica o primeiro número dessa sequência.
Dentre os múltiplos de 6 temos: 72, 78, 84, 90.
Observe que são sempre uma unidade maior que os números da sequência em destaque.
Com isso, sabendo que 1002 é divisível por 6, significa que 1001 está nessa sequência. 
Então temos os números compreendidos entre 1000 e 1111:
1001, 1007, 1013…, 1109
Para encontrar o último termo também utilizamos a mesma ideia. Sabendo que 1110 é di-
visível por 6, subtraímos um número e obtemos 1009.
Sabendo o primeiro termo e o último termo, utilizamos a fórmula geral do termo de uma PA 
para definir a quantidade de elementos:
 ( )1 1a a n r= + −
Onde:
na : é o termo na posição n
1a : é o primeiro termo da sequência
n : a posição onde se encontra o termo
r : a razão da sequência
A segunda sequência é dada por uma razão igual a 5:
71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117.
Usando o mesmo raciocínio da sequência anterior, encontramos o primeiro e o úl-
timo número.
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Observe que os números da sequência são sempre duas unidades maiores que os múlti-
plos de 5. Desta forma, o primeiro elemento depois de 1000 será 1002 e o último elemento 
será 1107.
 
Então, juntando a quantidade de elementos nas duas sequências temos:
 19 22 41 elementos+ =
Letra a.
55. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE FERRAZ DE VASCONCELOS/SP/GUARDA MUNI-
CIPAL) Considere que a soma dos algarismos do número 9357 seja igual a 9 + 3 + 5 + 
7 = 24. Sendo assim, a soma dos algarismos do próximo elemento da sequência numé-
rica 32, 128, 512, 2048, 8192,…, é igual a
a. 26.
b. 28.
c. 30.
d. 22.
e. 34.
COMENTÁRIO
Vamos procurar a regularidade na sequência:
32,1 28, 512, 2048, 8192…
Observe que o número subsequente é sempre o quadruplo do número anterior.
Como isso podemos concluir que a sequência numérica é uma progressão geométrica com 
razão igual a 4.
Observe que é possível identificar o próximo número multiplicando o número 8192 por 4:
 8192 4 32768× =
Agora basta somar os algarismos desse número:
 3 2 7 6 8 26+ + + + =
Letra a.
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56. (VUNESP/2022/CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP/TÉCNICO 
LEGISLATIVO) Ana, Bia e João possuem, cada um, uma única formação, e das quatro 
afirmações seguintes sobre suas especialidades, uma afirmação é falsa e as outras três 
verdadeiras.
• Ana é engenheira e João é químico.
• Se João é químico, então Bia não é geógrafa.
• Bia é geógrafa ou Ana é engenheira.
• João é químico.
Em relação às especialidades dessas pessoas, é correto afirmar que
a. Ana não é engenheira e João é químico.
b. Ana é engenheira e Bia não é geógrafa.
c. Bia é geógrafa e Ana é engenheira.
d. Bia não é geógrafa ou João não é químico.
e. Ou João é químico ou Ana é engenheira.
COMENTÁRIO
Como a questão informou que existe uma única afirmação falsa então deveremos testar as 
afirmações de modo a não encontrar contradições em todas as outras.
A ideia é sempre testar primeiro a preposição simples. Então vamos supor que “João é 
químico.” é falso.
Com isso já encontramos a primeira contradição, basta observar a primeira afirmação em 
que temos uma conjunção.
Ana é engenheira e João é químico (F).
Em uma conjunção, para que a afirmativa seja verdadeira é necessário que as duas partes 
sejam verdadeiras.
Logo, podemos concluir que que “João é químico.” é VERDADEIRO
Então vamos supor que a condicional seja FALSA:
Se João é químico (V), então Bia não é geógrafa (F).
A partir dessas informações vamos testaras outras afirmações:
• Bia é geógrafa (V) ou Ana é engenheira (V).
• João é químico. (V)
• Ana é engenheira (V) e João é químico (V).
Desta forma, não temos nenhuma contradição.
Observando as alternativas:
a. Ana não é engenheira (F) e João é químico (V).
Temos uma conjunção, e de acordo com a tabela verdade: F∧V = F
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b. Ana é engenheira (V) e Bia não é geógrafa (F).
Temos outra conjunção, e de acordo com a tabela verdade: V∧F = F
c. Bia é geógrafa (V) e Ana é engenheira (V).
Temos outra conjunção, e de acordo com a tabela verdade: V∧V = V
Essa é nossa alternativa
d. Bia não é geógrafa (F) ou João não é químico (F).
Temos uma disjunção, e de acordo com a tabela verdade: F∨F = F
e. Ou João é químico (V) ou Ana é engenheira (V).
Aqui temos uma disjunção exclusiva, e para obter verdade em uma disjunção exclusiva as 
duas proposições não podem ter o mesmo valor lógico.
Letra c.
57. (VUNESP/2022/CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP/TÉCNICO 
LEGISLATIVO) Considere a afirmação: “Ou arranjo emprego ou não me caso”. A nega-
ção dessa afirmação é:
a. Se eu arranjo emprego, então eu me caso.
b. Se eu não arranjo emprego, então eu me caso.
c. Ou não arranjo emprego ou me caso.
d. Ou não arranjo emprego ou não me caso.
e. Arranjo emprego e não me caso.
COMENTÁRIO
Para negarmos uma proposição com a estrutura de uma disjunção exclusiva, devemos 
transformá-las em uma estrutura bicondicional. Ou podemos negar também, mantendo a 
disjunção exclusiva e negando apenas uma das proposições simples.
Vejamos;
“Ou arranjo emprego ou não me caso”.
• P = arranjo emprego
• Q = não me caso
Negando-a temos;
“Arranjo emprego se e somente se não me caso”.
ou
“Ou não arranjo emprego ou não me caso”
ou
“Ou arranjo emprego ou me caso”.
Letra d.
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58. (VUNESP/2022/CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP/TÉCNICO 
LEGISLATIVO) Cinco poltronas, numeradas de 1 a 5, estão lado a lado em uma fileira. 
Ao lado da poltrona 1, só está a poltrona 2, ao lado da poltrona 5, só está a poltrona 4, 
e ao lado da poltrona 3, estão as poltronas 2 e 4. Cinco amigos, identificados apenas 
pelas iniciais P, Q, R, S e T, irão se sentar nessas poltronas de acordo com as seguin-
tes regras:
• Entre P e Q deve haver exatamente uma poltrona.
• Entre R e S deve haver exatamente duas poltronas.
• T não deve se sentar ao lado de Q e nem ao lado de S.
Obedecidas essas regras, quem irá se sentar na poltrona 3 é
a. P.
b. Q.
c. R.
d. S.
e. T.
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada regra e verificar as opções disponíveis
• Entre P e Q deve haver exatamente uma poltrona.
Então, temos como opção:
1ª OPÇÃO: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
P Q Q Pou
2ª OPÇÃO: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
P Q Q Pou
3ª OPÇÃO: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
P Q Q Pou
• Entre R e S deve haver exatamente duas poltronas.
As opções de acordo coma regra anterior que temos são:
1ª OPÇÃO: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
P R Q S Q S P Rou
A 2ª opção não se aplica aqui, então a descartamos.
3ª OPÇÃO:
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De acordo com a última regra
• T não deve se sentar ao lado de Q e nem ao lado de S.
Então a única opção que satisfaz a condição é
 1 2 3 4 5
R T P S Q
Obedecidas essas regras, quem irá se sentar na poltrona 3 é P.
Letra a.
59. (VUNESP/2021/TJ-SP/ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO) Considere verdadeiras 
as afirmações: I, III e IV, e considere falsa a afirmação II.
 I – Se Leonardo é escrevente, então Marcela é técnica judiciária.
 II – Se Natália é analista judiciária, então Olívia é oficial de justiça.
 III – Se Marcela é técnica judiciária, então Olívia é oficial de justiça.
 IV – Patrícia é juíza ou Leonardo é escrevente.
 V – A partir dessas afirmações, é correto concluir que
a. Olívia é oficial de justiça ou Leonardo é escrevente.
b. Leonardo é escrevente e Natália é analista judiciária.
c. Patrícia é juíza ou Olívia é oficial de justiça.
d. Marcela é técnica judiciária e Patrícia é juíza.
e. Marcela é técnica judiciária e Natália é analista judiciária.
COMENTÁRIO
Como a afirmativa II é FALSA então podemos valorar de acordo com a tabela-verdade de 
uma com uma condicional. A única forma que obtemos FALSO é quando temos V F F→ = .
“Se Natália é analista judiciária (V), então Olívia é oficial de justiça (F).”
Com isso, podemos valorar as demais afirmativas.
Vamos começar pelo item III, que tem uma informação associada ao item II e que também 
é uma condicional.
Por ser uma condicional, e por ser uma sentença verdadeira, a única forma que não po-
demos ter é , V F→ como a segunda parte já é falsa, então obrigatoriamente a primeira 
deverá ser falsa também:
“Se Marcela é técnica judiciária (F), então Olívia é oficial de justiça. (F)”
Com o mesmo raciocínio, vamos ao item I:
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Se Leonardo é escrevente (F), então Marcela é técnica judiciária (F).
E por último podemos analisar o item IV. Por ser uma disjunção, basta que pelo menos uma 
das sentenças seja verdade para obter a valoração verdadeira. Deste modo temos:
Patrícia é juíza (V) ou Leonardo é escrevente (F).
Agora analisando as alternativas:
a. Olívia é oficial de justiça(F) ou Leonardo é escrevente(F)
 F F F∨ =
b. Leonardo é escrevente(F) e Natália é analista judiciária (V).
 F V F∧ =
c. Patrícia é juíza (V) ou Olívia é oficial de justiça (F).
 V F V∨ =
Nossa alternativa
d. Marcela é técnica judiciária(F) e Patrícia é juíza (V).
 F V F∧ =
e. Marcela é técnica judiciária(F) e Natália é analista judiciária (V).
 F V F∧ =
Letra c.
60. (VUNESP/2021/TJ-SP/ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO) Uma afirmação equi-
valente à afirmação ‘Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, 
então ela não fica triste’ é
a. Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste.
b. Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda.
c. Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.
d. Alice estuda e ela faz uma boa prova e não fica triste.
e. Alice não estuda, e ela faz uma boa prova ou não fica triste.
COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Outra informação importante é ( ) ( ) A B A C→ ∧ →
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= ( ) A B C→ ∧
Sabendo disso, vamos analisar e responder a questão:
“Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste”
A: Alice estuda
B: Ela faz uma boa prova
C: Ela fica feliz
( ) ( ) A B A C→ ∧ → = ( ) A B C→ ∧
Logo, reescrevendo:
“Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste”.
Temos então a alternativa C como a correta.
Letra c.
61. (VUNESP/2021/TJ-SP/ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO) Sabe-se que das afir-
mações a seguir, apenas a afirmação (III) é falsa.
 I – Em um mesmo dia, ou João corre 10 km ou João pratica meditação.
 II – Se João corre 10 km, então ele fica o dia todo bem humorado.
 III – Ontem João estava bem humorado.
 IV – No dia em que João pratica meditação, ele não conversa com ninguém.
Sendo assim, é correto concluir que ontem João
a. correu 10 km.
b. correu 10 km ou não praticou meditação.
c. não estavabem humorado e conversou com alguém.
d. não conversou com ninguém.
e. não estava bem humorado e correu 10 km.
COMENTÁRIO
Como sabemos que a afirmação III é falsa, o seu contrário será verdade, então basta pro-
curarmos uma afirmativa que fale sobre o humor de João.
“Ontem João estava bem humorado (F).”
Então vamos analisar o item II:
“Se João corre 10 km, então ele fica o dia todo bem humorado.”
Por ser uma condicional:
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
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A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é V F→ . (DICA: Esse é o famoso Vera - 
Fisher FALSO)
Então podemos valorar essa afirmação da seguinte forma:
“Se João corre 10 km (F), então ele fica o dia todo bem humorado (F).”
Com essa informação analisamos o item I:
“Em um mesmo dia, ou João corre 10 km ou João pratica meditação.”
Dada uma DISJUNÇÃO EXCLUSIVA do tipo A B∨ temos a seguinte tabela-verdade:
A B A ⊻ B
V V F
V F V
F V V
F F F
Ou seja, não podemos obter valorações iguais para obter VERDADE.
Desta forma, temos:
“Em um mesmo dia, ou João corre 10 km(F) ou João pratica meditação (V).”
Com isso, analisando o item IV:
“No dia em que João pratica meditação, ele não conversa com ninguém.”
Aqui temos uma condicional: Antecedente Consequente→
Se João pratica meditação, então ele não conversa com ninguém
Valorando essa estrutura temos:
“Se João pratica meditação (V), então ele não conversa com ninguém (V)”
Vamos analisar as alternativas:
a. correu 10 km. (F)
b. correu 10 km(F) ou não praticou meditação (F).
 F F F∨ =
c. não estava bem humorado (V) e conversou com alguém (F).
 V F F∧ =
d. não conversou com ninguém. (V)
e. não estava bem humorado (V) e correu 10 km (F).
 V F F∧ =
Letra d.
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62. (VUNESP/2021/SEMAE DE PIRACICABA/SP/PROGRAMADOR JUNIOR) Considere 
a seguinte afirmação: Anderson é analista programador se, e somente se, Débora é 
analista de software. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afir-
mação apresentada.
a. Anderson não é analista programador se, e somente se, Débora não é analista 
de software.
b. Ou Anderson é analista programador, ou Débora é analista de software.
c. Débora não é analista de software e Anderson não é analista programador.
d. Se Anderson não é analista programador, então Débora não é analista de software.
e. Se Débora não é analista de software, então Anderson não é analista programador.
COMENTÁRIO
Para negarmos uma proposição com a estrutura de uma bicondicional devemos transfor-
má-las em uma estrutura disjunção exclusiva. Ou podemos negar também, mantendo a 
bicondicional e negando apenas uma das proposições simples.
Vejamos:
 
Aplicando:
“Anderson é analista programador se, e somente se, Débora é analista de software.”.
• P = Anderson é analista programador
• Q = Débora é analista de software
Negando-a temos;
“Ou Anderson é analista programador ou Débora é analista de software”.
ou
“Anderson não é analista programador se e somente se Débora é analista de software”
ou
“Anderson é analista programador se e somente se Débora não é analista de software”
Dentre as alternativas possíveis temos a letra B.
Letra b.
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63. (VUNESP/2021/SEMAE DE PIRACICABA/SP/PROGRAMADOR JUNIOR) Se Ana não 
é formada em Pedagogia ou Mauro não é formado em Sociologia, então Marcelo é 
engenheiro. Se Regiane é médica, então Ana não é formada em Pedagogia. Se Mauro 
não é formado em Sociologia, então Sérgio não é advogado e Orlando é bombeiro. Sa-
bendo-se que Marcelo não é engenheiro, é correto afirmar que
a. Sérgio não é advogado.
b. Sérgio é advogado.
c. Orlando é bombeiro.
d. Regiane não é médica.
e. Regiane é médica.
COMENTÁRIO
Vamos começar fazer as valorações a partir da proposição simples:
“Marcelo não é engenheiro (V)”
Agora vamos valorar a primeira alternativa em que aparece a informação sobre Marcelo.
“Se Ana não é formada em Pedagogia ou Mauro não é formado em Sociologia, então Mar-
celo é engenheiro”
Por ser uma condicional a única forma de se obter falso é V F→
. (DICA: Esse é o famoso Vera - Fisher FALSO)
Logo, a primeira parte da proposição é falsa. Por ser uma disjunção e por ter valor F, então 
as duas proposições que as formam serão falsas:
“Se Ana não é formada em Pedagogia(F) ou Mauro não é formado em Sociologia (F), então 
Marcelo é engenheiro (F)”
Analisando a próxima afirmativa, por ser uma condicional, como já discutimos anteriormen-
te, não podemos ter V F→
, então as duas proposições serão F:
Se Regiane é médica (F), então Ana não é formada em Pedagogia (F).
Agora, analisando a penúltima afirmativa, por ser uma condicional seguimos a mesma 
ideia. Como a segunda parte é uma conjunção, a única forma de obter verdade é quando 
as duas proposições são verdadeiras.
Se Mauro não é formado em Sociologia (F), então Sérgio não é advogado e Orlando 
é bombeiro.
Como a primeira proposição é falsa e temos uma condicional, é impossível valorar as duas 
últimas proposições, visto que qualquer valor que elas assumirem a proposição ainda con-
tinuará sendo verdadeira.
Então com os dados que temos, a única alternativa que temos certeza é a letra D.
Letra d.
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64. (VUNESP/2021/SEMAE DE PIRACICABA/SP/PROGRAMADOR JUNIOR) Em deter-
minada cidade, alguns médicos são professores e todo professor é concursado. Sendo 
assim, nessa cidade, é
a. verdade que todo concursado é médico.
b. verdade que todo médico é concursado.
c. verdade que não existe professor que é médico e concursado.
d. falsidade que existe médico que é professor e concursado.
e. falsidade que todo médico é professor.
COMENTÁRIO
Temos uma questão com proposições categóricas que podemos resolver usando diagramas:
Começamos pelo conjunto de concursados:
Todo professor é concursado:
Alguns médicos são professores, ou seja, não serão todos:
Com isso, vamos analisar as alternativas:
a. Errada. Observe que essa alternativa é errada, pois o grupo de concursados não está 
totalmente contido no grupo dos médicos.
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b. Errada. Existem médicos que não estão contidos no conjunto dos concursados.
c. Errada. Observe que a intersecção dos três conjuntos não é vazia.
d. Errada. Essa é a intersecção dos três conjuntos.
e. Certa. São apenas alguns médicos que são professores.
Letra e.
65. (VUNESP/2021/SEMAE DE PIRACICABA/SP/PROGRAMADOR JUNIOR) Considere 
falsidade a proposição (I) e verdade a proposição (II).
 I – Se Rodrigo é analista de software, então Rita é enfermeira.
 II – Rita é enfermeira ou Joana é dentista.
Com base nas informações apresentadas, é verdade que
a. Rodrigo é analista de software e Joana é dentista.
b. Rodrigo não é analista de software e Joana é dentista.
c. Rodrigo não é analista de software e Rita não é enfermeira.
d. Rita é enfermeira e Joana é dentista.
e. Rita não é enfermeira e Joana não é dentista.
COMENTÁRIO
Em questões como essa sempre começamos com as proposições que possuem uma única 
forma para se obter verdade ou falsidade.
Nesse caso, o item I é uma condicional, e a única forma de se obter falso é V F→
. Como ela é falsa então valoramos:
 I – Se Rodrigo é analista de software (V), então Rita é enfermeira (F).
Com essa informação, conseguimos valorar a próxima afirmativa. Por ser uma disjunção, 
para obter verdade, basta que pelo menos uma das proposições que a forma seja verdade:
 II –Rita é enfermeira(F) ou Joana é dentista (V).
Como conseguimos valorar cada proposição simples, vamos analisar as alternativas:
a. Rodrigo é analista de software (V) e Joana é dentista (V).
Temos um conjunção. Logo, V V V∧ =
. Essa é alternativa é a correta.
b. Rodrigo não é analista de software(F) e Joana é dentista (V).
 F V F∧ = . Alternativa errada.
c. Rodrigo não é analista de software(F) e Rita não é enfermeira (V).
 F V F∧ = . Alternativa errada.
d. Rita é enfermeira (F)e Joana é dentista (V).
 F V F∧ = . Alternativa errada.
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e. Rita não é enfermeira (V) e Joana não é dentista (F).
 F V F∧ = . Alternativa errada.
Letra a.
66. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE ILHABELA/SP/ANALISTA/TECNOLOGIA DA IN-
FORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO) Um dos amigos é surfista, o segundo pratica futevô-
lei, e o terceiro joga tênis. Eles se inscreveram no concurso da prefeitura para cargos 
diferentes, que são: Técnico em Logística, Técnico em Turismo e Técnico Ambiental, 
não necessariamente na mesma ordem dos esportes praticados. Sem estabelecer 
qualquer ordem, seus nomes são: Daniel, Francisco e Guilherme. Há as informações 
de que Francisco é surfista, de que o candidato a Técnico em Logística joga tênis e de 
que Guilherme é o candidato a Técnico em Turismo. Com essas informações, é correto 
concluir que
a. Guilherme pratica futevôlei, e Francisco é candidato a Técnico Ambiental.
b. Daniel pratica futevôlei, e Francisco é candidato a Técnico Ambiental.
c. Guilherme joga tênis, e Daniel é candidato a Técnico em Logística.
d. Guilherme pratica futevôlei, e Francisco é candidato a Técnico em Logística.
e. Guilherme joga tênis, e Daniel é candidato a Técnico Ambiental.
COMENTÁRIO
Temos três amigos, três cargos e três esportes.
Há as informações de que Francisco é surfista, de que o candidato a Técnico em Logística 
joga tênis e de que Guilherme é o candidato a Técnico em Turismo
Então vamos encaixar os dados, como um quebra-cabeça:
Nome DANIEL FRANCISCO GUILHERME
Cargo
esporte
Sabemos que Francisco é surfista e que Guilherme é o candidato a Técnico em Turismo
Nome DANIEL FRANCISCO GUILHERME
Cargo Tec. Turismo
Esporte surfista
Como o a Técnico em Logística joga tênis, esse então só pode ser Daniel que possui os 
dois espaços na tabela vazios. Com isso podemos concluir que quem se inscreveu para
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Nome DANIEL FRANCISCO GUILHERME
Cargo Téc. Logística Téc. Ambiental Tec. Turismo
Esporte tênis surfista futevôlei
Letra a.
67. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE ILHABELA/SP/ANALISTA/TECNOLOGIA DA IN-
FORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO) Considere as afirmações e a atribuição de seus res-
pectivos valores lógicos.
 I – Tiago foi à escola ou Denise ficou dormindo. Afirmação VERDADEIRA.
 II – Fernando praticou natação, e Juliana fez a lição de casa. Afirmação FALSA.
 III – Caio não foi trabalhar ou Tiago não foi à escola. Afirmação VERDADEIRA.
 IV – Se Marcos estava doente, então Denise ficou dormindo. Afirmação FALSA.
 V – Ou Caio não foi trabalhar ou Juliana não fez a lição de casa. Afirmação VERDADEIRA.
A partir dessas informações, é correto concluir que
a. Juliana não fez a lição de casa ou Fernando praticou natação.
b. Tiago foi à escola, e Marcos não estava doente.
c. Ou Denise não ficou dormindo ou Fernando não praticou natação.
d. Juliana fez a lição de casa ou Denise ficou dormindo.
e. Se Tiago foi à escola, então Caio foi trabalhar.
COMENTÁRIO
Como já discutimos anteriormente em questões como essa sempre começamos com as 
proposições que possuem uma única forma para se obter verdade ou falsidade.
Entre as cinco afirmações, observe que a afirmativa IV é uma condicional e que possui o 
valor lógico falso.
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
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Observe que existe uma única forma de obter valor falso: V F F→ =
Desta forma, conseguimos valorar a afirmativa IV:
“Se Marcos estava doente (V), então Denise ficou dormindo. (F)”.
Então procuramos alguma outra afirmativa que temos alguma dessas informações, no 
caso a afirmativa I.
A afirmativa I é uma disjunção, e a tabela-verdade de uma disjunção do tipo A B∨ é igual a:
A B A ∨ B
V V V
V F V
F V V
F F F
Ou seja, para obter verdade, como a afirmativa sugere, pelo menos uma das proposições 
deve ser verdade. Com isso, podemos valorar:
“Tiago foi à escola (V) ou Denise ficou dormindo (F).”
Com essa informação, podemos valorar também o item III, que também é uma verdade:
“Caio não foi trabalhar (V) ou Tiago não foi à escola (F)”.
Agora analisamos o item V que é uma disjunção exclusiva que tem a tabela verdade como:
A B A ⊻ B
V V F
V F V
F V V
F F F
Com V é verdade, então de acordo com a tabela verdade podemos valorar da seguinte forma:
“Ou Caio não foi trabalhar (V) ou Juliana não fez a lição de casa. (F)”
Por último, analisamos o item II que é uma conjunção. Seja uma conjunção do tipo A B∧
, então temos:
A B A ∧ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Como II é falso, então valoramos:
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Fernando praticou natação (F), e Juliana fez a lição de casa. (V).
Valorando todos os itens, vamos julgar as alternativas disponíveis:
a. Juliana não fez a lição de casa(F) ou Fernando praticou natação (F).
 F F F∨ = . Errado
b. Tiago foi à escola (V), e Marcos não estava doente (F).
 V F F∧ = . Errado.
c. Ou Denise não ficou dormindo (V) ou Fernando não praticou natação (V).
 V V F∨ = . Item errado.
d. Juliana fez a lição de casa (V) ou Denise ficou dormindo (F).
 V F V∨ = . Nossa alternativa.
e. Se Tiago foi à escola (V), então Caio foi trabalhar (F).
 V F F→ = . Errado.
Letra d.
68. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE ILHABELA/SP/ANALISTA/TECNOLOGIA DA IN-
FORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO) Considere a afirmação: Se a ampulheta está que-
brada, então o tempo não pode ser medido. Uma afirmação que corresponde à sua 
negação lógica é:
a. A ampulheta está quebrada, e o tempo pode ser medido.
b. Se a ampulheta não está quebrada, então o tempo pode ser medido
c. A ampulheta não está quebrada, e o tempo não pode ser medido.
d. Se o tempo pode ser medido, então a ampulheta não está quebrada.
e. O tempo não pode ser medido ou a ampulheta está quebrada.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma condicional. Então vamos relem-
brar a negação de uma condicional (se…então):
Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
Condicional Negação
Se a ampulheta está quebrada, então o tempo 
não pode ser medido
A ampulheta está quebrada e o tempo pode ser 
medido
Letra a.
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69. (VUNESP/2020/PREFEITURA DE SOROCABA/SP/SECRETÁRIO DE ESCOLA) Qua-
tro colegas de trabalho, Caio, Lucas, Ana e Bia, marcaram de se encontrar em um 
mesmo local para irem, juntos, à confraternização de final de ano da empresa onde 
trabalham. Sabe-se que:
• Caio chegou antes de Bia, mas não foi o primeiro a chegar.
• Bia chegou depois de Ana, mas antes de Lucas.
Nessas condições, o 1º, o 2º, o 3º e o 4º colega a chegar no ponto de encontro foram, 
nesta ordem:
a. Lucas, Caio, Ana, Bia.
b. Lucas, Ana, Bia, Caio.
c. Ana, Bia, Caio, Lucas.
d. Ana, Caio, Lucas, Bia.
e. Ana, Caio, Bia, Lucas.
COMENTÁRIO
São quatro amigos e quatro posições:
 1º 2º 3º 4º
A primeira informação dada foi: “Caio chegou antes de Bia, mas não foi o primeiro a chegar.”
Então temos apenas duas opçõespara Caio:
1ª Opção:
 1º 2º 3º 4º
Caio
2ª Opção:
 1º 2º 3º 4º
Caio
A outra informação dada foi: “Bia chegou depois de Ana, mas antes de Lucas.”
Com isso podemos concluir que a Bia não pode ser a última colocada, então entre as op-
ções com Caio que citamos acima, a segunda opção não pode ser utilizada.
Como o segundo lugar já está ocupado e Ana chegou antes de Bia, podemos concluir que 
Ana chegou em primeiro lugar e Lucas em último lugar.
Então temos:
 1º 2º 3º 4º
Ana Caio Bia Lucas
Letra e.
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70
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70. (VUNESP/2021/TJM-SP/ANALISTA EM COMUNICAÇÃO E PROCESSAMENTO DE 
DADOS JUDICIÁRIO (ANALISTA DE REDES)) Uma proposição equivalente a “Se acor-
dei cedo e me alimentei, então tenho um dia produtivo” é a proposição:
a. Não tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei.
b. Tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei.
c. Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou não me alimentei.
d. Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo e não me alimentei.
e. Se tenho um dia produtivo, então acordei cedo ou me alimentei.
COMENTÁRIO
A proposição dada é uma condicional e sabemos que uma condicional é formada pela se-
guinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~→B A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ ∨A B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
A afirmativa dada possui em seu antecedente uma proposição composta que é uma con-
junção. Então podemos escrever com a seguinte simbologia:
“Se acordei cedo e me alimentei, então tenho um dia produtivo”
P: Acordei cedo
Q: Me alimentei
R: tenho um dia produtivo
 ( )P Q R∧ →
Encontrando as suas equivalências:
1ª: negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.
 ( )~ ~ ~R P Q→ ∨
“Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou não me alimentei.”
2ª: Nega a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.
 ( )~ ~P Q R∨ ∨
“Não acordei cedo ou não me alimentei ou tenho um dia produtivo”.
Observe que entre as alternativas, a correta é a contrapositiva que encontramos.
Letra c.
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3. Banca FGV
71. (FGV/2021/CÂMARA DE ARACAJU/SE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Em uma 
sala há N pessoas. Uma dessas pessoas afirma: “Pelo menos 4 pessoas dessa sala 
fazem aniversário no mesmo mês”.
Para que essa afirmativa seja obrigatoriamente verdadeira, o valor mínimo de N é:
a. 15;
b. 16;
c. 36;
d. 37;
e. 48.
COMENTÁRIO
Para que essa afirmativa seja verdadeira alguns detalhes devem ser observados. Primeiro 
precisamos saber que em questões como essa sempre devemos pensar na “pior” situa-
ção possível.
O que seria a “pior situação” possível nesse caso?
Observe que N poderia ser igual a 4 pessoas e essas 4 pessoas fazem aniversário no mes-
mo mês. Seria uma ótima coincidência não é mesmo? Então essa é uma “boa situação”, 
vamos pensar na pior possível, ou seja, que essas pessoas fazem aniversário em meses 
diferentes.
Então, por exemplo, eu poderia ter 12 pessoas em uma sala e cada uma fazer aniversário 
em um mês distinto, já que temos 12 meses em um ano.
Uma situação com 12 pessoas:
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Se N fosse igual a 24 pessoas, poderia ocorrer também a situação de essas novas 12 pes-
soas fazerem aniversario em meses distintos:
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Então dessa mesma forma ainda não teríamos 4 pessoas fazendo aniversário no mesmo 
mês, então vamos acrescentar mais uma pessoa por mês:
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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Então já temos um total de 36 pessoas. Observe que se acrescentarmos mais UMA única 
pessoa, independentemente de em qual mês ela faça aniversário, pelo menos um dos 12 
meses terão 4 pessoas.
Desta forma, podemos concluir que para que essa afirmação seja verdadeira, N deverá ser 
igual a 37 pessoas.
Letra d.
72. (FGV/2021/TJ-RO/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Pedro afirmou: “Nesse mesmo dia do ano 
passado a idade do meu filho era a terça parte da minha idade e, daqui a 12 anos, eu 
terei o dobro da idade dele.”
No dia em que Pedro fez essa afirmação, ele tinha:
a. 38 anos.
b. 39 anos.
c. 40 anos.
d. 41 anos.
e. 42 anos.
COMENTÁRIO
Como não sabemos a idade de Pedro vamos representar por uma incógnita: x
No ano passado Pedro tinha um ano a menos de vida, então podemos representar a sua 
idade no ano passado por 1−x .
Pedro afirmou: “Nesse mesmo dia do ano passado a idade do meu filho era a terça parte 
da minha idade”
Ou seja, a idade de Pedro no ano passado é o triplo da idade do filho. Como também não 
sabemos a idade do filho dele vamos chamar de .y Da mesma forma, no ano passado, a 
idade do seu filho seria de um ano a menos: 1.−y
Podemos então escrever essa sentença como:
 ( )1 3 1x y− = −
Aplicando a propriedade distributiva:
 1 3 3x y− = −
Organizando a nossa equação:
 
Agora vamos para a segunda sentença proferida por Pedro: “daqui a 12 anos, eu terei o 
dobro da idade dele.”
Como a idade de Pedro é igual a x daqui a 12 anos a idade dele será aumentada em 
12 anos: 12+x .
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O mesmo ocorrerá com a idade do seu filho: 12+y .
Então podemos escrever a sentença como:
 ( ) 1 2 2 1 2x y+ = +
Aplicando a distributiva:
 1 2 2 24x y+ = +
Reorganizando:
Desta forma temos um sistema de equações com duas incógnitas para ser resolvido:
 
3 2
2 1 2
x y
x y
− =−
 − =
Pelo método da adição, multiplicando a segunda equação por (-1) temos:
 
3 2
 2 12
 14
x y
x y
y
− =−
− + =−
− = −
Logo, 1 4y= , ou seja, a idade do seu filho é de 14 anos.
Para descobrir a idade de Pedro basta substituir o valor de y
 encontrado em qualquer uma das equações:
Concluímos então que Pedro tem 40 anos de idade.
Letra c.
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73. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Roberto fez as seguin-
tes afirmações sobre suas atividades diárias:
• faço ginástica ou natação.
• vou ao clube ou não faço natação.
• vou à academia ou não faço ginástica.
Certo dia Roberto não foi à academia.
É correto concluir que, nesse dia, Roberto
a. fez ginástica e natação.
b. não fez ginástica nem natação.
c. fez natação e não foi ao clube.
d. foi ao clube e fez natação.
e. não fez ginástica e não foi ao clube.
COMENTÁRIO
Em questões como essa em que há várias premissas, sabendo que elas devem ser verda-
deiras, procuramos iniciar com a premissa simples, no caso:
Certo dia Roberto não foi à academia = V
Logo ir à academia terá valoração igual a F.
Então procuramos a premissa que tenha essa informação:
• vou à academia ou não faço ginástica.
Como temos uma disjunção inclusiva, de acordo com a tabela verdade da disjunção, para 
que a sentença seja verdadeira, pelo menos uma das afirmativas deve ser verdadeira.
Como todas as sentenças compostas são disjunções, vamos relembrar aqui a tabe-
la-verdade:
p q ∨p q
V V V
V F V
F V V
F F F
Como a primeira é falsa, obrigatoriamente, para que a premissa se torne verdadeira, a se-
gunda sentença será verdade.
• vou à academia (F) ou não faço ginástica (V).
De forma que, fazer ginastica terá valoração igual a F.
Então novamente procuramos a próxima sentença que tenha essa informação:
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• faço ginástica ou natação.
Fazendo a mesma análise feita na sentença anterior temos:
• faço ginástica (F) ou natação (V).
Então analisando a última sentença:
• vou ao clube (V) ou não faço natação (F).
Com isso podemos analisar as afirmativas dadas. Como todas as afirmativas são conjun-
ções (e), vamos também relembrar a tabela verdade:
p q ∧p q
V V V
V F F
F V F
F F F
É correto concluir que, nesse dia, Roberto
a. fez ginástica (F) e natação (V).
 F V F∧ =
b. não fez ginástica (V) nem natação (F).
 V F F∧ =
c. fez natação (V) e não foi ao clube (F).
 V F F∧ =
d. foi ao clube (V) e fez natação (V).
 V V V∧ =
 (nossa resposta)
e. não fez ginástica (V) e não foi ao clube (F).
 V F F∧ =
Letra d.
74. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) O advogado de uma 
empresa afirmou ao diretor que: “Todos os processos relativos à empresa X foram fina-
lizados” Dias depois, o diretor foi informado que essa afirmação não era verdadeira. O 
diretor concluiu logicamente que
a. nenhum processo da empresa X foi finalizado.
b. somente um processo da empresa X não foi finalizado.
c. pelo menos um processo da empresa X não foi finalizado.
d. foi finalizado pelo menos um processo que não se refere à empresa X.
e. todos os processos finalizados não se referiam à empresa X.
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COMENTÁRIO
Observe que essa é uma questão que trabalha com proposições categóricas.
Mas o que são sentenças categóricas?
Na lógica, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que todos ou 
alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
Desta forma, para resolver essa questão vamos relembrar algumas regrinhas de negação 
das proposições categóricas. São elas:
1ª) negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
2ª) negação de ALGUM = Nenhum / todo não
3º) negação de NENHUM = Pelo menos um/ existe um
Observe que a questão pede a negação de “todos”, então temos a 1ª regra citada. Então a 
negação da afirmação poderia ser dada por “PELO MENOS UM os processos relativos à 
empresa X NÃO foi finalizado”.
Letra c.
75. (FGV/2021/CÂMARA DE ARACAJU/SE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Um conjun-
to A tem 30 elementos e um conjunto B tem 20 elementos.
O menor número de elementos que a união de A e B pode ter é:
a. 50;
b. 40;
c. 30;
d. 20;
e. 10;
COMENTÁRIO
Pode se dizer que a união de dois conjuntos é quando há soma dos elementos dos conjun-
tos, mas sem elementos repetidos.
Como ele quer saber a menor quantidade que essa união pode ter então devemos pensar em 
uma situação em que B é subconjunto de A. Ou seja, todos os elementos de B são repetidos:
Logo, a união entre A e B será o próprio conjunto A: 30 elementos.
Letra c.
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76. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Certa calculadora pos-
sui, além das teclas normais, as teclas A e B. A tecla A, quando pressionada, soma 3 
unidades ao número que está no visor e, a tecla B, quando pressionada, multiplica por 
2 o número que está no visor. Um número N está no visor dessa calculadora e são 
pressionadas, em sequência, as teclas A, B, A, B, A. Após esses movimentos, o visor 
mostrou o número 169. A soma dos algarismos do número N é
a. 8.
b. 9.
c. 10.
d. 11.
e. 12.
COMENTÁRIO
Organizando as informações dadas:
Tecla A: soma 3 unidades ao número que está no visor
Tecla B: multiplica por 2 o número que está no visor
A sequência pressionada: A, B, A, B, A.
Então como tínhamos um número N no visor:
Ao pressionar A, B, A, B, A:
 3N +
Ao pressionar A, B, A, B, A:
 ( ) 3 2N + ×
Aplicando a distributiva:
 2 6N +
Ao pressionar A, B, A, B, A:
 
 
Ao pressionar A, B, A, B, A:
 
 
Ao pressionar A, B, A, B, A:
 
 
Após esses movimentos, o visor mostrou o número 169, LOGO:
 
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 37N = .
Desta forma, a soma dos algarismos do número N é: 3 7 10+ = 
Letra c.
77. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Para a eleição do presi-
dente de um clube, quatro pessoas se candidataram e, no dia da eleição, cada eleitor 
recebeu uma cédula, como a que está abaixo.
Cada eleitor deveria assinalar 2 pontos para o seu candidato preferido e 1 ponto para 
sua segunda opção, deixando em branco os dois outros espaços. Terminada a eleição, 
verificou-se que todas as cédulas foram preenchidas corretamente e o resultado foi: 
Candidato A = 46 pontos Candidato B = 38 pontos Candidato C = 51 pontos Candidato 
D = 12 pontos O número de pessoas que votou nessa eleição foi:
a. 47.
b. 49.
c. 52.
d. 55.
e. 58.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão bem simples, basta compreender que cada eleitor dispõe de 3 pontos, 
ou seja, a cada 3 pontos eu tenho um eleitor.
Então vamos somar a quantidade de pontos de todos os candidatos:
Candidato A = 46 pontos
Candidato B = 38 pontos
Candidato C = 51 pontos
Candidato D = 12 pontos
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79
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 46 38 51 1 2 1 47+ + + =
Então basta dividirmos por 3 para encontrar a quantidade de eleitores:
 147 3 49÷ =
Ou seja, 49 pessoas votaram.
Letra b.
78. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Na dispensa do refeitó-
rio de uma empresa os produtos enlatados são guardados em três prateleiras. Certo 
dia havia apenas 10 latas na primeira prateleira, 7 na segunda e nenhuma na terceira. 
Foram feitas compras e 100 novas latas de produtos alimentícios foram compradas. 
Gustavo, o empregado que cuida da arrumação do estoque, manteve as latas que já 
havia nas prateleiras em seus lugares e colocou as novas latas nas prateleiras de forma 
que, no final da arrumação, todas as prateleiras ficaram com o mesmo número de latas.
O número de latas novas que Gustavo colocou na segunda prateleira foi:
a. 37.
b. 35.
c. 39.
d. 33.
e. 32.
COMENTÁRIO
Essa questão envolve um raciocínio algébrico bem simples.
Basta notar que com a aquisição de 100 novas latas essa empresa passou a ter:
10 7 1 00 1 17+ + = latas.
Gustavo pretende deixar a mesma quantidade de latas em todas. Para que todas as três 
fileiras tenham a mesma quantidade de latas vamos dividir essa quantidade por 3:
117 3 39÷ = latas por prateleira.
Sabendo que a segunda prateleira já possui 7 latas serão necessárias acrescentar:
39 7 32− = latas
Letra e.
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79. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) As funcionárias Laura, 
Maria, Nádia, Olívia e Paula são amigas, trabalham juntas no mesmo setor de uma 
empresa e chegam ao trabalho por volta das 9 horas. Certo dia, elas chegaram em mo-
mentos diferentes e constatou-se que:
• Olívia não foi a primeira a chegar, mas chegou antes de Nádia.
• Quando Laura chegou, três das amigas já tinham chegado.
• Paula chegou antes de Maria.
• Olívia não foi a primeira chegar e a próxima a chegar depois dela foi Nádia.
É correto concluir que:
a. Maria foi a última a chegar.
b. Paula foi a terceira a chegar.
c. Maria chegou antes de Laura.
d. Nádia chegou depois de Maria.
e. Olívia chegou depois de Laura.
COMENTÁRIO
São cinco funcionárias que chegaram e horas distintas. Então vamos colocar na ordem de 
chegada a partir das informações dadas:
 
? ? ? ? ?, , , , 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Então vamos analisar
- Olívia não foi a primeira a chegar, mas chegou antes de Nádia.
Então podemos concluir que Olívia não pode ser a primeira e nem Nádia.
- Quando Laura chegou, três das amigas já tinham chegado.
Ou seja, Laura também não pode ser a primeira, e ela só poderá ser a chegar.
-Paula chegou antes de Maria.
Então Maria também não pode ser aprimeira a chegar. Observando as anteriores verifica-
mos então que a primeira a chegar foi a Paula.
 
? ? ?, , , , 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Paula Laura
- Olívia não foi a primeira chegar e a próxima a chegar depois dela foi Nádia.
Então elas chegaram em sequência, podendo ocupar 2ª e 3ª posição.
 
í á ?, , , , 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Paula Ol via N dia Laura
Logo, Maria foi a última a chegar:
 
í á, , , , 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Paula Ol via N dia Laura Maria
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Então é correto concluir que:
a. Maria foi a última a chegar.
Letra a.
80. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ANALISTA ADMINISTRATIVO/ADMINISTRAÇÃO) Consi-
dere a sentença: “Todo urso branco é amigo da onça.”
A negação lógica dessa sentença é:
a. Nenhum urso branco é amigo da onça.
b. Algum urso branco não é amigo da onça.
c. Todo urso marrom é amigo da onça.
d. Nenhuma onça é amiga de urso branco.
e. Algum urso não é branco e é amigo da onça.
COMENTÁRIO
Como podemos verificar esse é mais uma questão que trabalha com proposições 
categóricas.
Como já vimos, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que 
todos ou alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
Desta forma, para resolver essa questão vamos relembrar novamente algumas regrinhas 
de negação das proposições categóricas. São elas:
1ª) negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
2ª) negação de ALGUM = Nenhum / todo não
3º) negação de NENHUM = Pelo menos um/ existe um
Observe que a questão pede a negação de “todos”, então temos a 1ª regra citada. Então a 
negação da afirmação poderia ser dada por “ALGUM urso branco NÃO é amigo da onça.”
Letra b.
81. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ANALISTA ADMINISTRATIVO/ADMINISTRAÇÃO) Consi-
dere a sentença: “Se a cobra é verde, então ela não morde ou ela é venenosa”.
A sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
a. Se a cobra morde e não é venenosa, então ela não é verde.
b. Se a cobra não é verde, então ela morde e não é venenosa.
c. Se a cobra não é verde, então ela não morde ou não é venenosa.
d. A cobra é verde e não morde ou é venenosa.
e. A cobra não é verde e morde e não é venenosa.
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COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura:
 Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo
 A B→
Temos a seguinte tabela-verdade:
A B →A B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é
 V F→
(DICA: Esse é o famoso Vera - Fisher FALSO)
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato:
 A B→
1ª equivalência:
 ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência:
 ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Sabendo disso, vamos analisar e responder a questão:
“Se a cobra é verde, então ela não morde ou ela é venenosa”.
P: Se a cobra é verde
Q: a cobra não morde
R: a cobra é venenosa
Logo:
 ( )P Q R→ ∨
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Vale lembrar que o símbolo ~ na frente da proposição significa dizer o contrário do que 
está escrito.
Exemplo:
Q: a cobra não morde
~ :Q a cobra morde
Aplicando a primeira equivalência:
 ( ) ( )~ ~P Q R Q R P→ ∨ ⇔ ∨ →
Sabendo que ( )~ Q R∨ é igual a ~ ~Q R∧
 temos:
( ~ ~ ) ~Q R P∧ →
“Se a Cobra morde e a não é venenosa, então a ela não é verde”.
Com isso já conseguimos encontrar a alternativa correta.
Letra a.
82. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/MÉDICO ALERGISTA E IMUNOLOGIA PEDIÁTRICA) 
Considere a afirmação tradicional abaixo: “Cão que ladra não morde”
Essa afirmativa é equivalente a:
a. Cão que não morde, ladra.
b. Cão que não ladra, morde.
c. Cão que morde, não ladra.
d. Um cão não ladra ou morde.
e. Um cão ladra ou morde.
COMENTÁRIO
Observe que a questão trata-se de uma questão de condicional. Uma condicional é forma-
da pela seguinte estrutura:
 Antecedente Consequente→
Ou seja, escrevendo nessa estrutura temos:
 ã , ã ã ”Se o c o ladra ent o ele n o morde
Como acabamos de ver, existem dois tipos de equivalência da condicional:
1ª equivalência:
~ ~B A→ (negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
 “ ã , ã ã ”Se o c o morde ent o ele n o ladra
O mesmo que: Cão que morde não ladra.
2ª equivalência:
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~ A B∨ (NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.)
“ ã ”.O c o ladra ou ele morde
Com isso podemos ver que a única alternativa correta é a letra C que está de acordo com 
a nossa primeira equivalência
Letra c.
83. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/MÉDICO ALERGISTA E IMUNOLOGIA PEDIÁTRICA) Fer-
nando, Gabriel e Hugo são médicos: um é cardiologista, outro é obstetra e outro é der-
matologista, e dois deles são irmãos. Sabe-se que:
• Fernando não é cardiologista.
• Gabriel não é obstetra.
• O irmão de Hugo é dermatologista.
• O cardiologista não tem irmão.
É correto concluir que:
a. Fernando não é dermatologista.
b. Hugo é obstetra.
c. Gabriel é dermatologista.
d. Hugo é cardiologista.
e. Gabriel e Hugo são irmãos.
COMENTÁRIO
Como são três especialidades, vamos organizar as informações de forma a não encontrar 
contradições:
• Fernando não é cardiologista.
Então Fernando só pode ser obstetra ou dermatologista
• Gabriel não é obstetra.
Então ele é cardiologista ou dermatologista.
• O irmão de Hugo é dermatologista.
Então Hugo não é dermatologista, ele poderá ser obstetra ou cardiologista. Mas de acordo 
com a próxima afirmação:
• O cardiologista não tem irmão.
Com isso podemos afirmar que Hugo é o obstetra. Sendo assim a única opção para Fer-
nando será ser dermatologista e por fim Gabriel sobrará apenas para ser cardiologista.
Logo, Hugo e Fernando são irmãos
Letra b.
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84. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/MÉDICO ALERGISTA E IMUNOLOGIA PEDIÁTRICA) 
Uma secretária tem N fichas para classificar (N < 400). Ela reparou que reunindo as 
fichas em grupos de 5, sobravam 3 fichas, reunindo em grupos de 6 também sobravam 
3 fichas e, reunindo em grupos de 7, novamente sobravam 3 fichas. A soma dos alga-
rismos do número N é:
a. 6.
b. 7.
c. 8.
d. 9.
e. 10.
COMENTÁRIO
Observe que para todas as divisões feitas sobram 3 fichas. Com isso podemos concluir 
que 3N − será um múltiplo de 5, de 6 e de 7 ao mesmo tempo.
Então vamos encontrar o MMC desses números, ou seja o menor múltiplo comum que 
existe entre eles:
 
Desta forma:
Então, a soma dos algarismos do número N é:
2 1 3 6+ + = .
Letra a.
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85. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/MÉDICO ALERGISTA E IMUNOLOGIA PEDIÁTRICA) Alan 
escreveu os números inteiros de 1 até 2021 em ordem crescente. A seguir, Alan riscou 
todos os números que eram múltiplos de 4. Depois, Alan riscou todos os números que 
eram adjacentes aos números riscados anteriormente. Ao final, a quantidade de núme-
ros NÃO riscados foi:
a. 506.
b. 615.
c. 809.
d. 1212.
e. 1515.
COMENTÁRIO
Existem várias formas de resolver essa questão. Uma opção é você encontrar todos os 
múltiplos de 4 nesse intervalo, o que daria um trabalhão, já que é um intervalo bem grande.
O critério de divisibilidade por 4 é:
Um número vai ser divisível por 4 quando os dois últimos algarismos também são divi-
síveis por 4
Então outra forma de resolveré pensar em uma progressão aritmética em que o primeiro 
termo é 4 e o último termo é 2020:
 ( )4, 8, 1 2, , 2020…
O termo geral de uma PA é dada por
 ( )1 1na a n r= + −
Onde:
 
Sabendo disso temos:
 
Agora aplicando temos:
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87
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Aplicando a distributiva:
 
Então primeiramente ele riscou 505 números
Como Alan riscou todos os números que eram adjacentes aos números riscados anterior-
mente, isso significa que ele riscou os números que apareciam antes e depois dos 505 
números riscados anteriormente. Ou seja, esse número vai ser aumentado em duas vezes:
505 505 505 1 515+ + = números riscados
Como no intervalo havia 2021 números, então a quantidade de números que sobraram 
sem riscar é igual a:
2021 1515 506− = números
Letra a.
86. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/TÉCNICO DE ENFERMAGEM) Laura, Márcia e Paula são 
enfermeiras e nasceram em estados diferentes. Uma é mineira, outra, maranhense, e, 
a outra, pernambucana. Sabe-se que Laura não nasceu no Nordeste e que Paula não 
nasceu em Pernambuco. É correto afirmar que
a. Laura é pernambucana.
b. Márcia é mineira.
c. Paula é maranhense.
d. Laura não é mineira.
e. Márcia não é pernambucana.
COMENTÁRIO
Como já fizemos em outras questões como essa, a ideia é organizar as informações de 
forma a evitar contradições.
Observe que foi dito que uma é mineira, outra, maranhense, e, a outra, pernambucana. 
Então nenhuma nasceu no mesmo lugar que a outra.
Sabe-se que Laura não nasceu no Nordeste. Com isso podemos concluir que ela é mineira 
visto que o estado de Pernambuco e o estado do Maranhão pertencem ao Nordeste.
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88
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Também foi dito que Paula não nasceu em Pernambuco, então só sobrou para ela o Mara-
nhão. Então podemos concluir que:
Laura é mineira.
Paula é maranhense.
Márcia é pernambucana.
Letra c.
87. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/TÉCNICO DE ENFERMAGEM) Um dos diretores de certo 
hospital, falando sobre as enfermeiras que lá trabalham disse: “Todas as enfermeiras 
são formadas pela UFC.” Sabendo que essa afirmação não é verdadeira, é correto 
concluir que
a. nenhuma enfermeira é formada pela UFC.
b. nenhuma enfermeira é formada.
c. alguma enfermeira é formada na Unifor.
d. há, pelo menos, uma enfermeira que não é formada na UFC.
e. há, pelo menos, uma enfermeira que não é formada.
COMENTÁRIO
A banca FGV gosta muito da negação da preposição “TODOS”. Como já vimos an-
teriormente:
A negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
Então se “Todas as enfermeiras são formadas pela UFC.” é falso, então a sua negação 
será verdadeira.
A negação será:
Há, PELO MENOS UMA enfeira que NÃO é formada na UFC”
Letra d.
88. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/TÉCNICO DE ENFERMAGEM) No ano de 2023 o dia 01 
de janeiro será um domingo. Nesse ano, o dia 10 de abril, que é o centésimo dia do ano, 
cairá em uma
a. segunda-feira.
b. terça-feira.
c. quarta-feira.
d. quinta-feira.
e. sexta-feira.
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COMENTÁRIO
Sabendo que domingo é o primeiro dia da semana e que em uma semana há 7 dias, vamos 
encontrar a quantidade de semanas que poderemos formar:
100 7 1 4÷ = e 2restoigual a
Ou seja, passaram 14 semanas e dois dias
Sabendo que a semana fechará no sábado, os dois dias restantes serão:
DOMINGO, SEGUNDA-FEIRA.
Ou seja, o centésimo dia será em uma segunda-feira.
Letra a.
89. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/TÉCNICO DE ENFERMAGEM) Em um grupo de pessoas, 
28 falam espanhol e 20 falam inglês. Sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses 
idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. O número de pessoas 
desse grupo é
a. 40.
b. 42.
c. 44.
d. 46.
e. 48.
COMENTÁRIO
Existem quatro tipos de pessoas nesse grupo:
• As que falam APENAS espanhol
• As que falam APENAS inglês
• As que falam inglês E espanhol
• E as que não falam nenhum desses idiomas
O último tipo de pessoas nós conhecemos, sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum 
desses idiomas.
Foi também dito que 28 falam espanhol e 20 falam inglês. Somando teremos 48 pessoas 
no total, porém temos pessoas aqui que falam os DOIS idiomas, ou seja, estão sendo con-
tadas duas vezes.
O grupo de pessoas que falam APENAS um desses idiomas é igual a 24, e então retiramos 
essas pessoas do grupo:
48 24 24− =.
Ou seja, dessas 24 pessoas restantes, são pessoas que foram contadas duas vezes, pois 
elas falam dois idiomas, desta forma dividimos por 2: 24 2 1 2÷ =
 pessoas
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90
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Então a intersecção dos conjuntos inglês e espanhol será igual a 12.
Logo a quantidade de pessoas desse grupo será igual a:
4 1 2 24 40+ + = Pessoas
Letra a.
90. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/TÉCNICO DE ENFERMAGEM) Em um jantar estão pre-
sentes 50 pessoas sentadas em mesas, algumas de 5 lugares, outras de 6 lugares. O 
número de mesas de 5 lugares é
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
COMENTÁRIO
O elaborador dessa questão deixou um pouquinho a desejar na escrita do texto, afinal 
ele não especificou se todos os lugares deveriam ser preenchidos ou se poderia haver 
cadeira vazias.
Mas na hora da prova não vamos brigar com o examinador, vamos apenas fazermos como 
talvez ele quisesse, e se caso a resposta não bater, aí sim a gente pode brigar depois da 
prova, onde caberia um recurso.
Então, na verdade o examinador estava pensando em múltiplos de 5 e 6.
Vamos escrever alguns:
Múltiplos de 5: (5, 10, 15, 20, 25, 30….)
Múltiplos de 6: (6, 12, 18, 24, 30, 36…)
Agora basta verificar um múltiplo de 5 e um múltiplo de 6 que somando resultará em 50.
São eles: 20 + 30 = 50
Logo deveremos ter 4 mesas com 5 lugares ( )4 5 20× = , e 5 mesas de 6 lugares (5 6 30)× =
Letra a.
91. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ANALISTA DE PATOLOGIA CLÍNICA) Considere a senten-
ça: “Se todo sapo é amarelo, então alguma perereca é vermelha”.
A negação lógica dessa sentença é
a. Se todo sapo é amarelo, então nenhuma perereca é vermelha.
b. Todo sapo é amarelo e nenhuma perereca é vermelha.
c. Se nem todo sapo é amarelo, então alguma perereca é vermelha.
d. Se nenhum sapo é amarelo, então toda perereca é vermelha.
e. Nem todo sapo é amarelo ou alguma perereca é vermelha.
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COMENTÁRIO
Observe que a questão procura a negação de uma condicional.
Sabemos que a negação de uma condicional é obtida pela conjunção entre a primeira pro-
posição simples com a negação da segunda.
Ou seja,
Preposição negação
P Q→ ~P Q∧
Então vamos reescrever mantendo a primeira proposição E negando a segunda:
Preposição Negação
P Q→ ~P Q∧
“Se todo sapo é amarelo, então alguma perereca 
é vermelha”.
Todo sapo é amarelo E NENHUMA perereca é 
vermelha.
Desta forma é possível encontrar a nossa resposta.
Letra b.
92. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ANALISTA DE PATOLOGIA CLÍNICA) Hamilton, Helena e 
Homero disputaram várias partidas de tênis entre si. Nos jogos de tênis não há em-
pates. Hamilton ganhou 3 partidas e perdeu 4. Homero ganhou 2 partidas e perdeu 6. 
Helena perdeu apenas uma partida. Assinale a opção que indica o número de partidas 
que Helena ganhou.
a. 7.
b. 6.
c. 5.
d. 4.
e. 3.
COMENTÁRIO
Vamos verificar a quantidade de partidas que cada participante disputou. O mais importan-
te dessa questão é entender que um jogo de tênis só é possível com dois jogadores e que 
se um jogador ganha o outro automaticamente perde, visto que a questão já deixou bem 
claro que não houve empates.
Então podemos concluir que a quantidade de vitorias deverá ser igual a quantidade 
de derrotas.
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Vamos somar as derrotas:
Hamilton perdeu 4 partidas. Homero perdeu 6 e Helena perdeu apenas uma. Um total de 
11 derrotas, ou seja, 11 partidas jogadas.
Agora basta somar a quantidade de vitórias realizadas por Hamilton e Homero que a dife-
rença será a quantidade de jogadas vencidas por Helena.
Hamilton ganhou 3 partidas e Homero ganhou 5. Observe que faltam 6 partidas para com-
pletar as 11 partidas jogadas.
Então podemos concluir que Helena ganhou 6 vezes.
Letra b.
93. (FGV/2021/FUNSAÚDE/CE/ANALISTA DE PATOLOGIA CLÍNICA) Em um conjunto 
de 12 números, a média de 4 deles é 15 e a média dos outros 8 é 18. A média dos 
12 números é
a. 17.
b. 16,8.
c. 16,5.
d. 16.
e. 15,5.
COMENTÁRIO
A média de um conjunto de números é calculada pela soma entre esses números, dividido 
pela quantidade de elementos desse conjunto.
Como a questão informou que a média de 4 deles é 15, então a soma entre eles 
seria de 15 1 5 1 5 1 5 60+ + + = .
Se a média dos outros 8 números é 18, então a soma entre eles seria a soma de 8 parcelas 
de 18, ou simplesmente 8 18 × = 144.
Observe então que se somarmos os dois resultados obtidos na verdade estamos somando 
as 12 parcelas representando o conjunto inteiro:
 60 1 44 204+ =
Agora para encontrar a média dividimos pela quantidade de elementos. Dividindo por 12:
 204 12 1 7÷ =
Ou seja, a média desse conjunto com 12 números é igual a 17.
Letra a.
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94. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO/REAPLICAÇÃO) Carlos, Gabriel e Má-
rio possuem idades diferentes e torcem por times diferentes; um torce pelo Flamengo, 
outro pelo Fluminense e outro pelo Vasco.
As três afirmativas sobre eles, a seguir, são verdadeiras:
• Carlos é mais velho que o torcedor do Fluminense.
• Gabriel torce pelo Flamengo
• Mário não é o mais novo.
É correto concluir que
a. Carlos é mais novo que Gabriel.
b. Mário torce pelo Vasco.
c. O torcedor do Vasco é o mais velho.
d. O torcedor do Fluminense é mais velho que Carlos.
e. Gabriel é mais velho que o torcedor do Flamengo.
COMENTÁRIO
Vamos esquematizar para ficar mais fácil a compreensão.
Vamos colocar na ordem do mais velho para o mais novo. Se foi dito que Carlos é mais 
velho que o torcedor do Fluminense, então ele não poderá ser o mais novo do grupo. Como 
foi dito que Mário não é o mais novo, então já podemos concluir que o mais novo entre eles 
será Gabriel.
 
? ? ?, ,
 
time time time
Mais velho domeio Gabriel
Como já sabemos que Gabriel torce pelo Flamengo, e que Carlos é mais velho que o tor-
cedor do Fluminense, então Carlos será o mais velho do grupo e torcedor do Vasco.
Com isso podemos concluir o esquema:
 , ,
Vasco Fluminense Flamengo
Carlos Mário Gabriel
Logo, entre as alternativas apresentada, a única correta é a letra C.
Letra c.
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95. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO/REAPLICAÇÃO) Renato, em relação 
ao seu trabalho, disse:
“Se não chego cedo, então faço hora extra”
Essa sentença é logicamente equivalente a
a. “Se não faço hora extra, então não chego cedo.”
b. “Se faço hora extra, então não chego cedo.”
c. “Se chego cedo, então não faço hora extra.”
d. “Chego cedo e faço hora extra.”
e. “Chego cedo ou faço hora extra.”
COMENTÁRIO
Temos aqui mais uma questão de equivalência de uma sentença condicional. Como já vi-
mos anteriormente, são dois tipos de equivalências.
Então vamos chamar de
P: não chego cedo
Q: faço hora extra
 P Q→
1ª equivalência:
~ ~Q P→ (negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
Reescrevendo: “ Se não faço a hora extra, então chego cedo.”
2ª equivalência:
~ P Q∨ (NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.)
Reescrevendo: “Chego cedo ou faço hora extra”.
Com isso podemos verificar que a única alternativa correta é a que se refere a 2ª equiva-
lência feita. Letra E.
Letra e.
96. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO/REAPLICAÇÃO) Considere a 
afirmação:
“Se o peixe é fresco então não tem cheiro.”
Assinale a opção que apresenta a negação lógica dessa sentença.
a. “O peixe é fresco e tem cheiro.”
b. “Se o peixe não é fresco então não tem cheiro.”
c. “Se o peixe não é fresco então tem cheiro.”
d. “Se o peixe tem cheiro então é fresco.”
e. “O peixe não é fresco e tem cheiro.”
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COMENTÁRIO
Essa é mais uma questão que pede a negação de uma condicional.
Sabemos que a negação de uma condicional é obtida pela conjunção entre a primeira 
proposição simples com a negação da segunda.
Ou seja,
Preposição negação
P Q→ ~P Q∧
Então vamos reescrever mantendo a primeira proposição E negando a segunda:
Preposição Negação
P Q→ ~P Q∧
“Se o peixe é fresco então não tem cheiro.” O peixe é fresco E TEM CHEIRO.
Desta forma é possível verificar que a alternativa correta é a letra A.
Letra a.
97. (FGV/2021/IMBEL/ANALISTA ESPECIALIZADO/ANALISTA ADMINISTRATIVO/REA-
PLICAÇÃO) Considere a sentença “Se o casaco é de couro, então está frio”.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é
a. “Se o casaco não é de couro, então não está frio.”
b. “Se está frio, então o casaco é de couro.”
c. “Se não está frio, então o casaco é de couro.”
d. “O casaco é de couro e não está frio.”
e. “O casaco não é de couro ou está frio.”
COMENTÁRIO
Equivalência de condicionais é uma das questões mais cobradas em provas, então como 
já resolvemos algumas questões como esta vamos direto encontrar as duas equivalências 
possíveis.
P: O casaco é de couro
Q: Está frio
 P Q→
1ª equivalência:
~ ~Q P→ (negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
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Reescrevendo: “ Se não está frio, então o casaco não é de couro.”
2ª equivalência:
~ P Q∨ (NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.)
Reescrevendo: “O casaco não é de couro OU está frio.”
Observando as alternativas dispostas, podemos concluir que a alternativa correta se refere 
a 2ª equivalência encontrada.
Letra e.
98. (FGV/2021/IMBEL/ANALISTA ESPECIALIZADO/ANALISTA ADMINISTRATIVO/REA-
PLICAÇÃO) Se a sentença “Se a bola não é vermelha, então a ficha é azul” é falsa, é 
correto concluir que
a. “Se a ficha não é azul, então a bola é vermelha.”
b. “A bola não é vermelha e a ficha é azul.”
c. “A bola é vermelha e a ficha não é azul.”
d. “A bola não é vermelha ou a ficha é azul.”
e. “A bola é vermelha ou a ficha é azul.”
COMENTÁRIO
Observe que a questão é uma condicional e o seu valor é FALSO. De acordo com a tabe-
la-verdade da condicional temos:
p q →p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Ou seja, a única possibilidade para se obter valor FALSO é quando a primeira sentença é 
V e a segunda F.
Com isso, vamos valorar as alternativas e verificar qual é a que possui valor verdadeiro.
“Se a bola não é vermelha (V), então a ficha é azul (F)”
a. “Se a ficha não é azul (V), então a bola é vermelha. (F)”
 .V F F→ =
Então, essa não é a alternativa correta.
b. “A bola não é vermelha (V) e a ficha é azul. (F)”
Na tabela-verdade de uma conjunção (E) a única forma para obter valor V é quando as 
duas proposições são iguais a V.
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 V F F∧ =
Então,
c. “A bola é vermelha(F) e a ficha não é azul (F).”
Assim como na alternativa anterior temos uma conjunção:
 F F F∧ =
Essa não é também a alternativa correta.
d. “A bola não é vermelha (V) ou a ficha é azul (F).”
Como a questão é uma disjunção, a única forma para obter FALSO é quando as duas sen-
tenças são falsas. Então temos aqui a nossa alternativa correta, pois:
 V F V∨ =
e. “A bola é vermelha(F) oua ficha é azul. (F)”
Como dito na análise anterior: F F F∨ =
Alternativa errada também.
Letra d.
99. (FGV/2021/PC-RN/AGENTE E ESCRIVÃO) Sabe-se que a sentença “Se a camisa é 
branca, então a calça é branca” é FALSA e a sentença “Se o sapato é preto, então a 
camisa não é branca” é VERDADEIRA.
É correto concluir que:
a. a camisa é branca, a calça não é branca e o sapato não é preto;
b. a camisa é branca, a calça não é branca e o sapato é preto;
c. a camisa não é branca, a calça é branca e o sapato não é preto;
d. a camisa não é branca, a calça é branca e o sapato é preto;
e. a camisa não é branca, a calça não é branca e o sapato é preto.
COMENTÁRIO
Como vimos anteriormente, em uma condicional a única possibilidade para se obter valor 
FALSO é quando a primeira sentença é V e a segunda F.
Com isso podemos ver a primeira sentença é falsa, logo:
“Se a camisa é branca (V), então a calça é branca (F)”
Já a segunda alternativa é verdadeira, então a ideia é não obter V F→ :
“Se o sapato é preto (F), então a camisa não é branca (F)
Agora é só analisar as alternativas e verificar qual possuirá valor verdadeiro a partir das 
valorações que já conhecemos:
a. a camisa é branca (V), a calça não é branca (V) e o sapato não é preto(V);
 V V V V∧ ∧ =
Essa é a alternativa correta.
b. a camisa é branca (V), a calça não é branca (V) e o sapato é preto (F);
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 V V F F∧ ∧ =
c. a camisa não é branca (F), a calça é branca(F) e o sapato não é preto(V);
 F F V F∧ ∧ =
d. a camisa não é branca (F), a calça é branca(F) e o sapato é preto (F);
 F F F F∧ ∧ =
e. a camisa não é branca (F), a calça não é branca (V) e o sapato é preto (F).
 F V F F∧ ∧ =
Letra a.
100. (FGV/2021/PC-RN/AGENTE E ESCRIVÃO) Mário, que mora sozinho, falava ao telefo-
ne com sua mãe a respeito do dia anterior:
Lavei a louça e não dormi tarde.
A negação lógica dessa sentença é:
a. Não lavei a louça e não dormi tarde;
b. Lavei a louça e dormi tarde;
c. Não lavei a louça e dormi tarde;
d. Não lavei a louça ou não dormi tarde;
e. Não lavei a louça ou dormi tarde.
COMENTÁRIO
Temos uma questão onde exige o conhecimento das Leis de Morgan. A questão quer saber 
a negação da sentença dada.
Para isso vamos relembrar as leis de Morgan:
1ª Lei de Morgan 2ª Lei de Morgan
( )~ ~ ~p q p q∨ = ∧ ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Observe que a sentença é a negação de uma conjunção
Então temos a aplicação da 2ª Lei de Morgan.
Logo:
A: Lavei a louça
B: não dormi tarde
Conjunção: ∧A B Negação: ~ ~∨A B
Lavei a louça e não dormi tarde. Não lavei a louça OU dormi tarde
Letra e.
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101. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Dulce vê seus três netos reunidos 
e pergunta:
 – Que dia do mês é hoje?
Para brincar com a avó eles responderam:
 – Hoje não é dia 14.
 – Ontem foi dia 12.
 – Amanhã será dia 15.
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade.
Dulce fez a pergunta no dia
a. 11.
b. 12.
c. 13.
d. 14.
e. 15.
COMENTÁRIO
Sabendo que somente um mentiu, vamos confrontar as sentenças de forma a não obter 
contradições.
Vamos supor que o primeiro neto mentiu:
– Hoje não é dia 14.
Se ele mentiu, então HOJE é dia 14, então as demais afirmações devem ser verdadeiras 
sem contradições:
– Ontem foi dia 12. (Temos aqui uma contradição, visto que ontem deveria ser 13).
Então já sabemos que o primeiro disse a verdade.
Então vamos supor que o segundo mentiu:
– Ontem foi dia 12.
Se ele mentiu, então HOJE não é dia 13.
Em relação a primeira fala não encontramos contradição: – Hoje não é dia 14.
Porém encontramos uma contradição ao confrontar a segunda e a terceira fala, que ambas 
deveriam ser verdadeiras:– Amanhã será dia 15.
Afinal, para que amanhã seja dia 15 é necessário que HOJE seja 14.
Então podemos concluir que quem mentiu na verdade foi o último neto. Pois não temos 
contradições:
– Amanhã será dia 15.
Então amanhã não será dia 15.
Como os outros dois netos falaram a verdade, podemos concluir que a data presen-
te é dia 13.
Letra c.
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100
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102. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Considere verdadeira a afirmação:
“Todo vegetal verde é saudável.”
É correto concluir que:
a. Todo vegetal saudável é verde.
b. Todo vegetal que não é saudável não é verde.
c. Todo vegetal que não é verde não é saudável.
d. Alguns vegetais verdes não são saudáveis.
e. Alguns vegetais que não são saudáveis são verdes.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão vamos relembrar algumas regrinhas de equivalência das pro-
posições categóricas.
1ª) Nenhum A é B é equivalente a Todo A não é B.
2ª) Todo A é B é equivalente a nenhum A não é B
3ª) Algum A não é B é equivalente a nem Todo A é B
Então utilizando a ideia de diagramas podemos observar:
Com isso vamos analisar as alternativas:
a. Errada. Podem existir outros vegetais saudáveis que não sejam verdes.
b. Certa. Pelos diagramas podemos observar que se todos os vegetais verdes estão inse-
ridos dentro do diagrama de saudáveis.
c. Errada. Podem existir vegetais saudáveis que não pertença ao conjunto de vege-
tais verdes.
d. Errada. Todos os verdes são saudáveis.
e. Errada. Os vegetais verdes só pertencem ao conjunto dos saudáveis.
Letra b.
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103. (FGV/2021/IMBEL/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Os 38 empregados novos da fábrica 
de brinquedos BLIME estão passando por um treinamento inicial.
Uma das tarefas do treinamento é a de assistir aos filmes A e B sobre o funcionamento 
de duas partes da fábrica.
Em uma reunião com os novos empregados o coordenador perguntou a todos quem já 
tinha assistido aos filmes recomendados e ele percebeu, pelas respostas, que
• N pessoas assistiram ao filme A.
• 2N pessoas assistiram ao filme B.
• 3N pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes.
É correto concluir que o número mínimo de pessoas que assistiu aos dois filmes foi
a. 1.
b. 2.
c. 3.
d. 4.
e. 5.
COMENTÁRIO
Como não sabemos o valor da intersecção de A e B, vamos chamar de X. Colocando em 
um diagrama podemos ver:
Com isso podemos concluir que:
Como é uma equação com duas incógnitas, não possuímos informações necessárias para 
encontrar os valores de N e de X.
Porém a questão pediu o valor MÍNIMO, então vamos testando alguns valores:
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102
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O menor valor que 6N pode assumir é 38, para que N não seja negativo, porém 38 não é 
múltiplo de 6.
Então o valor mais próximo, múltiplo de 6 é 42. Logo:
 
Então concluímos que a quantidade de pessoas que assistiram os dois filmes foi igual a 4.
Letra d.
104. (FGV/2021/IMBEL/ADVOGADO) Um professor afirmou:
“Quem acertar todas as questões de múltipla-escolha vai tirar conceito A.”
Alberto é um de seus alunos.
Uma consequência lógica da sentença do professor é:
a. se Alberto tirou conceito A, então ele acertou todas as questões de múltipla-escolha.
b. se Alberto não tirou conceito A, então ele acertou todas as questões de múlti-
pla-escolha.
c. se Alberto não tirou conceito A, então ele errou todas as questões de múltipla-escolha.
d. se Alberto não tirou conceito A, então ele errou exatamente uma questão de múlti-
pla-escolha.
e. se Alberto não tirou conceito A, então ele errou pelo menos uma questão de múlti-
pla-escolha.
COMENTÁRIO
Observe que existe uma condição para se obter conceito A, é necessário acertar todas as 
questões de múltipla escolha.
Ou seja, a afirmação dada pelo professor é uma condicional que pode ser escrita como:
“Se acertar todas as questões de múltipla-escolha, então vai tirar conceito A.”
Desta forma, bastaencontrarmos a equivalência dessa condicional. Já sabemos que exis-
tem duas possíveis equivalências, porém vamos focar apenas na contrapositiva visto que 
as alternativas apresentam apenas condicionais:
1ª equivalência:
~ ~Q P→ (negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
Observe que temos uma negação da expressão “Todas” e sabemos que a negação é:
Negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
Reescrevendo: “Se não tirou conceito A, então errou pelo menos uma das questões de 
múltipla-escolha.”
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103
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Com isso, concluímos que: se Alberto não tirou conceito A, então ele errou pelo menos 
uma questão de múltipla-escolha.
Letra e.
105. (FGV/2021/IMBEL/ADVOGADO) Trinta estudantes praticam judô, natação e basquete, 
sendo que todos eles praticam pelo menos um desses esportes. Há 15 que praticam 
judô, 17 que praticam natação e 12 que praticam basquete. Há 10 estudantes que pra-
ticam pelo menos dois esportes.
O número de estudantes que praticam os três esportes é
a. 4.
b. 5.
c. 6.
d. 7.
e. 8.
COMENTÁRIO
Como são 30 estudantes, se somarmos a quantidade de elementos dos três conjun-
tos teremos:
15 1 7 1 2 + + = 44
Observem que ultrapassam a quantidade de estudantes, o que significa que existem ele-
mentos repetidos nos conjuntos:
 44 30 1 4− =
Ou seja 14 estudantes fazem mais de um esporte, podendo ser dois ou três.
Como a questão já mencionou que a quantidade que praticam pelo menos dois esportes 
é igual a 10, então, podemos concluir que o número de estudantes que praticam os três 
esportes é igual a diferença:
 14 10 4− =
Letra a.
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104
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106. (FGV/2020/IBGE/COORDENADOR CENSITÁRIO SUBÁREA/REAPLICAÇÃO) Álvaro, 
Bento, Cláudio e Danilo estão, nessa ordem, em uma fila que possui, ao todo, 50 pes-
soas. Sabe-se que há o mesmo número de pessoas antes de Álvaro e depois de Danilo; 
há 10 pessoas entre Álvaro e Bento; há 7 pessoas entre Bento e Cláudio; há 13 pesso-
as entre Cláudio e Danilo.
A posição de Cláudio na fila é:
a. 26º;
b. 27º;
c. 28º;
d. 29º;
e. 30º
COMENTÁRIO
Sabe-se que há o mesmo número de pessoas antes de Álvaro e depois de Danilo, então 
podemos representar por N a quantidade de pessoas que estão nas extremidades:
 , , __, , __, , ___, ,N Alvaro Bento Cláudio Danilo N
Há 10 pessoas entre Álvaro e Bento:
 , ,1 0, , __, , ___, ,Alvaro Bento Cláudio Danilo NN
Há 7 pessoas entre Bento e Cláudio:
 , ,1 0, ,7, , ___, ,Alvaro Bento Cláudio Danilo NN
á 13 pessoas entre Cláudio e Danilo.
 , ,1 0, ,7, ,13, ,Alvaro Bento Cláudio DaniloN N
Como são 50 pessoas, a soma pode ser escrita como:
 
Com isso podemos concluir que Álvaro está na 9ª posição, Bento na 20ªposição. Cláudio 
na 28ª posição e Danilo na 42ª posição.
Letra c.
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105
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107. (FGV/2020/IBGE/COORDENADOR CENSITÁRIO SUBÁREA/REAPLICAÇÃO) Consi-
dere como verdadeira a proposição:
“Solange é loura e Mônica é morena”.
Considere agora as proposições:
 I – Solange não é loura ou Mônica é morena.
 II – Se Solange é loura, então Mônica não é morena.
 III – Se Mônica não é morena, então Solange é loura.
Dessas três proposições, são verdadeiras:
a. apenas a proposição I;
b. apenas as proposições I e III;
c. apenas as proposições II e III;
d. todas as três;
e. nenhuma das três.
COMENTÁRIO
A sentença dada é uma conjunção, e de acordo com a tabela-verdade de uma conjunção:
p q ∧p q
V V V
V F F
F V F
F F F
Como podemos ver, a única forma para obter verdade em uma conjunção é quando as 
duas sentenças são verdades. Logo:
“Solange é loura (V) e Mônica é morena (V)”.
Com isso, vamos analisar as alternativas dadas, valorando a partir das informações 
que já temos:
 I – Solange não é loura (F) ou Mônica é morena (V).
Temos uma disjunção:
 F V V∨ = .
 II – Se Solange é loura (V), então Mônica não é morena (F).
Como temos uma condicional:
 V F F→ =
 III – Se Mônica não é morena (F), então Solange é loura (V).
Outra condicional:
 F V V→ =
Com isso, os dois itens que possui valor verdade são os itens I e III.
Letra b.
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108. (FGV/2020/IBGE/COORDENADOR CENSITÁRIO SUBÁREA/REAPLICAÇÃO) Con-
sidere a afirmação: “A criança tomou vacina e não chorou.” A negação lógica dessa 
afirmação é:
a. A criança tomou vacina e chorou;
b. A criança não tomou vacina e não chorou;
c. A criança não tomou vacina e chorou;
d. A criança tomou vacina ou chorou;
e. A criança não tomou vacina ou chorou.
COMENTÁRIO
A questão pede a negação de uma conjunção. Podemos representar da seguinte forma:
 ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Ou seja, a negação de uma conjunção é dada pela negação das duas partes e a troca 
do conectivo por uma conjunção.
Sentença Negação
“A criança tomou vacina e não chorou.” “A criança NÃO tomou vacina OU chorou.”
Letra e.
109. (FGV/2020/IBGE/COORDENADOR CENSITÁRIO SUBÁREA/REAPLICAÇÃO) Três 
amigos disputaram a Corrida de São Silvestre, em São Paulo. Os três completaram a 
prova. O primeiro a chegar foi Miguel, com o tempo de 1h45 Min. Pedro levou um terço 
a mais do que o tempo de Miguel e um quinto a menos do que o tempo de Aquiles.
O tempo que Aquiles levou para completar a prova foi de:
COMENTÁRIO
Miguel fez a corrida no tempo de 1h45 Min. Um terça parte disso representa dividir isso em 
três partes.
1h45 Min = 60 45 1 05+ = minutos
A terça parte: 105 3 35 minutos÷ =
Pedro levou um terço a mais do que o tempo de Miguel:
1h45 Min + 35 Min = 105 35 1 40 2 20min h min+ = =
Pedro levou um quinto a menos do que o tempo de Aquiles.
Como não sabemos o tempo de Aquiles, vamos chamar de x, então podemos dizer que as 
2h20 Min de Pedro equivalem a:
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Ou seja, Aquiles gastou 175 min, o que equivale a: 60 60 55 2 55h min+ + =
Letra d.
110. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/DOCENTE II/ARTE) Melissa pen-
sou em um número de dois algarismos, multiplicou o número pensado por 3 e somou 
13 ao resultado. A seguir, inverteu os algarismos do número obtido e obteve um número 
entre 92 e 96, inclusive.
O número pensado por Melissa foi
a. 12.
b. 13.
c. 14.
d. 15.
e. 16.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de x o número com os dois algarismos que Melissa pensou.
Multiplicou o número pensado por 3 e somou 13 ao resultado.
 3 1 3 ?x+ =
A seguir, inverteu os algarismos do número obtido e obteve um número entre 92 e 96, 
inclusive.
Os números desse intervalo são: 93, 94 95e
Ou seja, o resultado obtido da soma anterior pode ser 39 ou 49 ou 59.
Vamos testar as possibilidades:
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Como 
26
3
 não resultam em uma divisão exata, esse não pode ser o valor de x.
 
Logo, o número pensado por Melissa é igual a 12
Mas vamos testar também a última possibilidade:
→ 59
Como também não é divisível, esse não poderia ser o número pensado.
Letra a.
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111. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/DOCENTE II/ARTE) Considere 
a sentença:
“Se João gosta de goiaba, então gosta de abacate.”
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é
a. “João não gosta de goiaba ou gosta de abacate”.
b. “Se João não gosta de goiaba, então não gosta de abacate.”
c. “Se João gosta de abacate, então gosta de goiaba.”
d. “João gosta de goiaba e não gosta de abacate.”
e. “João gosta de goiaba ou gosta de abacate.
COMENTÁRIOTemos aqui uma questão de equivalência da condicional. Existem duas formas de equiva-
lência. Então a ideia é sempre aplicar as duas equivalências possíveis:
“Se João gosta de goiaba, então gosta de abacate.”
P: João gosta de goiaba
Q: João gosta de abacate
 P Q→
1ª equivalência:
~ ~Q P→ (negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
Reescrevendo: “ Se João não gosta de abacate, então não gosta de goiaba.”
2ª equivalência:
~ P Q∨ (NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.)
Reescrevendo: “João não gosta de goiaba OU gosta de abacate.”
Olhando as alternativas podemos ver que a 2ª equivalência é a resposta.
Letra a.
112. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/ESPECIALISTA EM DESPOR-
TOS) Considere a sentença:
“Se pratico esportes, então fico feliz”.
A negação lógica dessa sentença é
a. “Se não pratico esportes, então não fico feliz.”
b. “Se não pratico esportes, então fico feliz.”
c. “Se pratico esportes, então não fico feliz.”
d. “Pratico esportes e não fico feliz.”
e. “Não pratico esportes e fico feliz.”
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COMENTÁRIO
Observe que a questão procura a negação de uma condicional.
Sabemos que a negação de uma condicional é obtida pela conjunção entre a primeira 
proposição simples com a negação da segunda.
Ou seja,
Preposição Negação
P Q→ ~P Q∧
Então vamos reescrever mantendo a primeira proposição E negando a segunda:
Preposição Negação
P Q→ ~P Q∧
“Se pratico esportes, então fico feliz”. “Pratico esportes e NÃO fico feliz.”
Desta forma é possível encontrar a nossa resposta.
Letra d.
113. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/INSPETOR DE ALUNOS) Consi-
dere a sentença:
“Renato viajou e não telefonou para sua mãe”.
A negação lógica dessa sentença é
a. “Renato viajou e telefonou para sua mãe.”
b. “Renato não viajou e não telefonou para sua mãe.”
c. “Renato não viajou ou telefonou para sua mãe.”
d. “Renato viajou ou não telefonou para sua mãe.”
e. “Renato não viajou ou não telefonou para sua mãe.”
COMENTÁRIO
A questão pede a negação de uma conjunção. Podemos representar da seguinte forma:
 ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Ou seja, a negação de uma conjunção é dada pela negação das duas partes e a troca 
do conectivo por uma conjunção.
p: Renato viajou
q:Renato não telefonou para sua mãe
Sentença Negação
“Renato viajou e não telefonou para sua mãe.” “Renato NÃO viajou OU telefonou para sua mãe.”
Letra c.
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114. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/MONITOR DE EDUCAÇÃO ES-
PECIAL) Aos 5 anos, toda criança deve tomar um reforço das vacinas tríplice e pólio.
Uma pesquisa feita com as 80 crianças que entraram no 1º ano do Ensino Fundamental 
de uma escola mostrou que:
• 54 alunos tomaram a vacina tríplice.
• 52 alunos tomaram a vacina pólio.
• 16 alunos não tomaram nenhuma das duas vacinas.
O número de alunos que tomou as duas vacinas é
a. 42.
b. 44.
c. 46.
d. 48.
e. 50.
COMENTÁRIO
Das 80 crianças, apenas 16 não tomaram NENHUMA das duas vacinas. Ou seja:
80 16 64− = tomaram pelo menos uma das vacinas.
Se somarmos a quantidade de alunos que tomaram a vacina tríplice e a vacina pólio teremos:
54 52 1 06+ = crianças
O que ultrapassa as 64 crianças indicadas. Isso significa que algumas crianças foram con-
tadas mais de uma vez, pois elas tomaram as duas vacinas.
Então para descobrir a intersecção dos dois conjuntos, basta eu calcular a seguinte 
diferença:
106 64 42− = crianças
Então, 42 crianças tomaram as duas vacinas.
Letra a.
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115. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/MONITOR DE EDUCAÇÃO ES-
PECIAL) Uma atividade de uma escola será desenvolvida em três salas e os alunos 
interessados se dirigiram a uma delas. A sala A tinha 5 alunos, a sala B tinha 8 alunos e 
a sala C tinha 17 alunos.
Nesse momento, o coordenador fez um remanejamento de forma que as salas ficaram 
com o mesmo número de alunos.
É correto concluir que
a. a sala A ganhou 4 alunos.
b. a sala B ganhou 2 alunos.
c. a sala C perdeu 6 alunos.
d. a sala B ganhou 5 alunos.
e. a sala A ganhou 7 alunos.
COMENTÁRIO
Primeiramente vamos somar a quantidade total de alunos interessados:
Como o coordenador fez um remanejamento de forma que as salas ficaram com o mesmo 
número de alunos, significa que cada sala passou a ter exatamente 10 alunos.
A Sala A tinha 5 alunos, então deverá receber mais 5 alunos.
A sala B tinha 8 alunos, então deverá receber mais 2 alunos.
A sala C tinha 17 alunos, então perderá 7 alunos.
Com isso, podemos verificar que a única alternativa correta é a letra B.
Letra b.
116. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/MONITOR DE EDUCAÇÃO ES-
PECIAL) Grande parte dos educadores concorda que, no ensino fundamental, cada 
aluno deve ocupar, pelo menos, 1,5 metro quadrado da sala de aula.
Considerando esse parâmetro, uma sala de 25 metros quadrados pode comportar, 
no máximo,
a. 14 alunos.
b. 15 alunos.
c. 16 alunos.
d. 17 alunos.
e. 18 alunos.
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COMENTÁRIO
Essa é uma questão de simples interpretação. Se a sala dispõe de 25 m² e cada aluno 
precisa de 1,5 Min² então para descobrir a quantidade de alunos basta fazer uma peque-
na divisão:
 25 1,5÷
Uma forma para durante a prova não ser necessário fazer uma divisão com números deci-
mais é multiplicar os dois números por 10:
Como não podemos fracionar pessoas, então ficamos apenas com a parte inteira do 
quociente.
Ou seja, nessa sala de aula cabem no máximo 16 alunos.
Letra c.
117. (FGV/2019/PREFEITURA DE ANGRA DOS REIS/RJ/BERÇARISTA) Considere como 
verdadeiras as sentenças:
 I – Pedro é baiano ou Maria é carioca.
 II – Se Maria é carioca, então Sérgio é paulista.
 III – Sérgio não é paulista.
É verdade concluir que
a. Pedro é baiano.
b. Pedro não é baiano.
c. Maria é carioca.
d. Se Maria não é carioca, então Pedro não é baiano.
e. Se Pedro é baiano, então Sérgio é paulista.
COMENTÁRIO
Em questões como essa iniciamos sempre pela proposição simples. Como todas as sen-
tença são verdadeiras:
 IV – Sérgio não é paulista. (V)
Agora partimos para o segundo item, para aplicarmos a valoração já encontrada:
 V – Se Maria é carioca (?), então Sérgio é paulista (F).
Como esse item é uma condicional, e para garantir que a sentença seja verdadeira, a única 
opção que não podemos ter é V F→ .
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Com isso podemos que “Maria é carioca” possui valor F.
Analisando o último item:
 I – Pedro é baiano (?) ou Maria é carioca (F).
Em uma disjunção para obter verdade basta que ao menos uma das proposições seja ver-
dade. Desta forma, obrigatoriamente “Pedro é baiano” possui valoração V.
Então de acordo com as informações encontradas podemos marcar a alternativa A 
como correta.
Letra a.
118. (FGV/2019/IBGE/AGENTE CENSITÁRIO OPERACIONAL) Considere a sentença: “Se 
corro ou faço musculação, então fico cansado”.
Uma sentença logicamente equivalente a essa é:
a. Se não corro ou faço musculação, então não fico cansado;
b. Se não corro e não faço musculação, então não fico cansado;
c. Não corro e não faço musculação ou fico cansado;
d. Corro ou faço musculação e não fico cansado;
e. Não corro ou não faço musculação e fico cansado.
COMENTÁRIO
Novamente temos uma questão de equivalência da condicional. E como já sabemos, Exis-
tem duas formas de equivalência. Então a ideia é sempre aplicar as duas equivalências 
possíveis:
“Se corro ou faço musculação, então fico cansado”.
P: Corro
Q: faço musculação
R: fico cansado
 ( )P Q R∨ →
1ª equivalência:
( )~ ~R P Q→ ∨ (negar asduas proposições e inverter o antecedente com o consequente.)
Vale lembrar que a negação de uma disjunção é dada por uma conjunção.
Reescrevendo: “ Se NÃO fico cansado, então não corro E não faço musculação.”
2ª equivalência:
( )~ Q RP∨ ∨ (NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.)
Reescrevendo: “Não corro E não faço musculação OU fico cansado.
Olhando as alternativas podemos ver que a 2ª equivalência é a resposta.
Letra c.
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119. (FGV/2019/IBGE/AGENTE CENSITÁRIO OPERACIONAL) Considere a sentença: “Ru-
bens tem mais de 18 anos e sabe dirigir”.
A negação lógica dessa sentença é:
a. Rubens não tem mais de 18 anos e não sabe dirigir;
b. Rubens não tem mais de 18 anos ou não sabe dirigir;
c. Rubens tem mais de 18 anos e não sabe dirigir;
d. Rubens não tem mais de 18 anos e sabe dirigir;
e. Rubens tem mais de 18 anos ou sabe dirigir.
COMENTÁRIO
A questão pede a negação de uma conjunção. Podemos representar da seguinte forma:
 ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Ou seja, a negação de uma conjunção é dada pela negação das duas partes e a troca 
do conectivo por uma conjunção.
p: Rubens tem mais de 18 anos
q: Rubens sabe dirigir
Sentença Negação
∧p q ~ ~∨p q
“Rubens tem mais de 18 anos e sabe dirigir “Rubens NÃO tem mais de 18 anos OU NÃO sabe dirigir.”
Letra b.
120. (FGV/2019/MPE-RJ/OFICIAL DO MINISTÉRIO PÚBLICO) Considere a sentença: “João 
não tomou café e saiu de casa”.
A negação dessa sentença é:
a. João tomou café e saiu de casa;
b. João não tomou café e não saiu de casa;
c. João tomou café e não saiu de casa;
d. João não tomou café ou saiu de casa;
e. João tomou café ou não saiu de casa.
COMENTÁRIO
Assim como a questão anterior, essa questão pede a negação de uma conjunção. Pode-
mos representar da seguinte forma:
 ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
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Ou seja, a negação de uma conjunção é dada pela negação das duas partes e a troca 
do conectivo por uma conjunção.
:p João não tomou café
:q João saiu de casa
Sentença Negação
∧p q ~ ~∨p q
“João não tomou café e saiu de casa”. “João tomou café OU NÃO saiu de casa”.
Desta forma, podemos marcar a alternativa E como resposta.
Letra e.
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4. Banca Cespe
121. (CEBRASPE/2021/SERPRO/ANALISTA/ESPECIALIZAÇÃO: CIÊNCIA DE DADOS) 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indi-
víduos distintos. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes
Suponha que, logo após a atribuição dos CPFs aos indivíduos, são escolhidos aleato-
riamente 2 desses CPFs e separados 3 desses indivíduos. Nessa situação, a probabili-
dade de pelo menos um dos CPFs escolhidos pertencer a um dos indivíduos separados 
é igual a 3/5.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão de probabilidade, então vamos relembrar como fazemos para calcular.
A probabilidade P(A) é calculada sempre por:
 
( ) á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
Observe que serão escolhido 2 números de CPF, e a questão pede a chance de probabi-
lidade de pelo menos um dos CPFs escolhidos pertencer a um dos indivíduos separados.
Quando uma questão pedir PELO MENOS UM, é mais fácil encontrar o que a questão não 
quer primeiro, ou seja, a probabilidade de NENHUM.
Então, como a questão disse que foram separado 3 então vamos calcular a probabilidade 
de ter saído os outros 2:
Como serão duas escolhas,
1ª Escolha: Duas pessoas no total de 5 ( )1
2 
5
P A→ =
2ª Escolha: Uma pessoa no total de 4, (observe que nesse caso o espaço amostral diminui 
pois já foi escolhido uma pessoa anteriormente) ( )2
1 
4
P A→ =
Desta forma teremos:
 ( )
2 1 2 1 
5 4 20 10
simplificando× = =
Aqui temos a probabilidade de sair o que a questão não pediu, ou seja, a probabilidade 
de não ser escolhido nenhum dos CPFs separados. Então, podemos concluir que o que a 
questão pediu será o restante, ou seja:
 
10 1 9 
10 10 10
− =
Portanto a probabilidade de sair PELO MENOS UM dos CPFs do 3 indivíduos que foram 
separados será igual a 9/10, logo o item está errado.
Errado.
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122. (CEBRASPE/2021/SERPRO/ANALISTA/ESPECIALIZAÇÃO: CIÊNCIA DE DADOS) 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indi-
víduos distintos. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes
A quantidade de formas de se fazer a atribuição desses CPFs a esses indivíduos é 
maior que 100.
COMENTÁRIO
Observe que o número de eventos é o mesmo número de possibilidades, desta forma te-
mos uma Permutação simples
Vale lembrar que permutação simples é a ordenação de elementos de um conjunto finito, 
em que não há repetições entre os seu elementos.
 !np n=
O símbolo “!” representa fatorial, ou seja, o produto dos números inteiros consecutivos de 
um até um dado inteiro n.
Como são 5 números distintos de CPF temos n = 5:
Observe que 120 100, > logo o item está correto.
Certo.
123. (CEBRASPE/2021/SERPRO/ANALISTA/ESPECIALIZAÇÃO: CIÊNCIA DE DADOS) A 
negação da afirmação “Todos os amigos de Bianca são naturais de São Paulo” é: “Ne-
nhum amigo de Bianca é natural de São Paulo”.
COMENTÁRIO
Observe que essa é uma questão que trabalha com proposições categóricas.
Mas o que são sentenças categóricas?
Na lógica, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que todos ou 
alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
Desta forma, para resolver essa questão vamos relembrar algumas regrinhas de negação 
das proposições categóricas. São elas:
1ª) negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
2ª) negação de ALGUM = Nenhum / todo não
3º) negação de NENHUM = Pelo menos um/ existe um
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A questão pede a negação de “todos”, então temos a 1ª regra citada. Então a negação da 
afirmação poderia ser dada por “PELO MENOS UM dos amigos de Bianca NÃO é natural 
de São Paulo”
Isso é bem diferente do que o item sugeriu.
Errado.
124. (CEBRASPE/2021/SERPRO/ANALISTA/ESPECIALIZAÇÃO: CIÊNCIA DE DADOS) 
Suponha que seja válida a seguinte proposição:
P: Se Aldo não tem um número de CPF, então ele não pode viajar nem pode abrir 
uma empresa.
Nessa situação, se Aldo pode abrir uma empresa, então ele já obteve o seu nú-
mero de CPF.
COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é V F→ . (DICA: Esse é o famoso Vera - 
Fisher FALSO)
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Sabendo disso, vamos analisar e responder a questão:
P: Se Aldo não tem um número de CPF, então ele não pode viajar nem pode abrir 
uma empresa.
A: Aldo não tem um número de CPF
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B: então ele não pode viajar nem pode abrir uma empresa.
 A B→
A questão pergunta se isso é a mesma coisa que “se Aldo pode abrir uma empresa, então 
ele já obteve o seu número de CPF”, ou seja,a questão busca a EQUIVALÊNCIA.
Então basta fazermos a contrapositiva (1ª regra de equivalência que citamos), ou seja, 
negamos tudo e invertemos:
~A: Aldo tem um número de CPF
~B: então ele pode viajar OU poder abrir uma empresa.
 ~ ~B A→
Se Aldo pode viajar ou abrir uma empresa, então ele já obteve o seu número de CPF
Certo.
125. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) Considere 
os seguintes conjuntos:
P = {todos os policiais federais em efetivo exercício no país}
1P = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo}
2P = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo}
3P = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo} e, assim, sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P, a probabilidade de ele ter 
entre dois e três anos de experiência no exercício do cargo é dada por n( 2P – 3P )/n( 3P ), 
em que n(X) indica o número de elementos do conjunto X e 2P – 3P é o conjunto forma-
do pelos indivíduos que estão em P2, mas não estão em P3.
COMENTÁRIO
Primeiro vamos entender a linguagem utilizada na questão.
Observe que a questão busca encontrar a probabilidade de ter entre dois e três anos de 
experiência, ou seja, não pode ter menos que dois anos.
Como o conjunto 
3P representa todos os policiais até 3 anos de experiências, então deve-
mos retirar todos aqueles que possuem até 2 anos de experiência, ou seja 3 2P P− .
Vale lembrar que n(P) significa o total de todos os policiais federais em efetivo no Brasil.
Sabendo que a probabilidade P(A) é calculada sempre por:
 ( )
 á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
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A escrita correta seria:
 ( ) ( )3 2 / n P P n P−
Errado.
126. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) Considere 
os seguintes conjuntos:
P = {todos os policiais federais em efetivo exercício no país}
P1 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo}
P2 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo}
P3 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo}
e, assim, sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
P2 é subconjunto de P1.
COMENTÁRIO
Para entender essa questão, vamos utilizar um diagrama para facilitar a interpretação:
P = {todos os policiais federais em efetivo exercício no país}
P1 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência no 
exercício do cargo}
P2 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo}
P3 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo}
e, assim, sucessivamente:
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Com isso podemos concluir que 1P é subconjunto de 2 , P
ou seja, o inverso do que afirma a questão.
Errado.
127. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) Considere 
os seguintes conjuntos:
P = {todos os policiais federais em efetivo exercício no país}
P1 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo}
P2 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo}
P3 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo}
e, assim, sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O conjunto P é igual à união infinita dos conjuntos P1, P2, P3.
COMENTÁRIO
Podemos utilizar o diagrama da questão anterior para poder resolver essa questão:
Vale lembrar que a união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos 
dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos 
dos outros conjuntos.
Como vimos no diagrama, P é a união de todos os outros conjuntos. Logo, o item está correto.
Certo.
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128. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) P1: Se a 
fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item a seguir.
O argumento apresentado não é válido.
COMENTÁRIO
A questão é formada por três proposições e uma conclusão. Para que um argumento seja 
considerado válido todas as premissas devem ter o valor lógico V, o mesmo da conclusão.
Desta forma, precisamos analisar as premissas valorando para obter valor V de forma a 
evitar a contradição com a conclusão.
Começamos então pela premissa simples, P3:
P3: A fiscalização foi deficiente. (V)
Com isso, vamos para a próxima premissa que possui essa mesma proposição na sua 
composição:
P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
Como temos aqui uma condicional, como dito anteriormente, que a única forma de se ob-
ter falso é V F→
. (DICA: Esse é o famoso Vera - Fisher = FALSO). Então a fim de evitar que a premissa seja 
falsa, o consequente da condicional deverá ter valor lógico V:
P1: V V→
P1: Se a fiscalização foi deficiente (V), as falhas construtivas não foram corrigidas (V).
Com isso, vamos analisar P2, utilizando a mesma ideia da análise do item anterior:
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, (F) os mutuários não tiveram prejuízos(?).
Observe que o consequente pode assumir qualquer valor que a sentença será verdadeira:
 F V V ou F F V→ = → =
Sendo assim, não podemos concluir a valoração da conclusão, tornando o argumen-
to inválido.
Certo.
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129. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) P1: Se a 
fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item a seguir.
Caso o argumento apresentado seja válido, a proposição C será verdadeira.
COMENTÁRIO
Podemos utilizar a análise da questão anterior para responder essa questão.
Mesmo a questão dizendo que o argumento é válido, ainda sim não podemos afirmar que 
a conclusão C é necessariamente verdadeira.
Para que um argumento seja verdadeiro podemos ter as seguintes situações:
1ª situação: Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
2ª situação: Premissas falsas e conclusão falsa
3ª situação: Premissas falsas e conclusão verdadeira.
Então, no caso da questão, poderíamos ter uma conclusão falsa.
Errado.
130. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) P1: Se a 
fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item aseguir.
A proposição P1 é equivalente a “Não é verdade que a fiscalização foi deficiente e que 
as falhas construtivas foram corrigidas”.
COMENTÁRIO
A proposição P1 é uma condicional, e como sabemos, existem duas formas de equivalên-
cias, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
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Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então vamos reescrever as duas equivalências de P1:
“Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.”
1ª equivalência: Se as falhas construtivas foram corrigidas, então a fiscalização não foi 
deficiente.
2ª equivalência: A fiscalização foi NÃO foi deficiente OU as falhas construtivas não foram 
corrigidas
Observe que as escritas das equivalências encontradas não correspondem ao item dado 
pela questão. Porém, ao olhar com mais cuidado para a 2ª equivalência encontrada, pode-
mos aplicar a Lei de Morgan. Para isso vamos relembrar as leis de Morgan:
1ª Lei de Morgan 2ª Lei de Morgan
( )~ ~ ~p q p q∨ = ∧ ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
A sentença: “A fiscalização foi NÃO foi deficiente OU as falhas construtivas não foram cor-
rigidas” pode ser representada por ~ ~P Q∨ .
Aplicando a segunda lei de Morgan: ( )~ ~ ~P Q P Q∨ ⇔ ∧
Reescrevendo: Não é verdade que A fiscalização foi deficiente E que as falhas construtivas 
foram corrigidas.
Certo.
131. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/PAPILOSCOPISTA POLICIAL FEDERAL) P1: 
Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item a seguir.
A tabela verdade da proposição condicional associada ao argumento tem menos de 
dez linhas.
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COMENTÁRIO
Para saber a quantidades de linhas na tabela-verdade, precisamos lembrar que cada pro-
posição simples possui dois valores possíveis (V ou F).
Desta forma, a quantidade de linhas de uma tabela-verdade é igual ao arranjo de dois ele-
mentos n a n, para n quantidade de proposições distintas.
Logo, para saber a quantidade de linhas de uma tabela-verdade, temos: 2n .
Então vamos identificar a quantidade de proposições que temos:
P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas. ( )~P Q→
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos. ( )~Q R→
P3: A fiscalização foi deficiente. ( )P
C: Os mutuários tiveram prejuízos. ( )R
Temos as proposições P, Q e R, ou seja, n = 3.
Logo:
2n
32 2 2 2 8= ⋅ ⋅ = .
Então, a tabela-verdade do argumento possui 8 linhas.
8 10< .
Certo.
132. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) P1: Se a 
fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item a seguir.
Uma negação correta da proposição P1 pode ser expressa por: “Se a fiscalização não 
foi deficiente, as falhas construtivas foram corrigidas”.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma condicional. Então vamos relem-
brar a negação de uma condicional (se…então):
Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
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Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
Condicional Negação
Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas 
não foram corrigidas.
A fiscalização foi deficiente e as falhas construtivas 
foram corrigidas
Logo, a negação não pode ser outra condicional, como sugere o item.
Errado.
133. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) P1: Se a 
fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
P3: A fiscalização foi deficiente.
C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue o item a seguir.
A proposição P2 é equivalente a “Se as falhas construtivas não foram corrigidas, os 
mutuários tiveram prejuízos”.
COMENTÁRIO
A proposição P2 é uma condicional também, e como sabemos, existem duas formas de 
equivalências:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
O item a ser analisado é uma condicional, então vamos usar a equivalência da contrapo-
sitiva, ou seja, negar as duas proposições e inverter o antecedente com o consequente:
“P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.”
Equivalência: Se os mutuários tiverem prejuízos, então as falhas construtivas não foram 
corrigidas.
Errado.
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134. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) Para re-
alizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem 
ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 
2 agentes.
Tendo como base essas informações, julgue o item seguinte.
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, 3 delegados, 4 es-
crivães e 6 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes é 
superior a 6.500.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão de análise combinatória. Observe que a ordem não é relevante na es-
colha de cada pessoa, já que cada pessoa só pode assumir o mesmo cargo que já possui.
Vamos relembrar a fórmula da combinação:
 ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que 
irão formar os agrupamentos.
Vale lembrar que o símbolo “!” representa fatorial.
Mas o que é fatorial?
Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até che-
gar em 1. n! = n · (n – 1)· (n – 2) · … · 3 · 2 · 1.
Desta forma, vamos encontrar a possibilidade de escolha de cada cargo:
1ª EQUIPE:
Delegado: Temos 3 pessoas para uma vaga:
 ( )
3,1
3! 
1! 3 1 !
C =
−
3,1
3 2 1 
1 2 1
C ⋅ ⋅=
⋅ ⋅ = 3
Escrivão: Temos 4 pessoas para uma vaga:
 
Agentes: Temos 6 pessoas para 2 vagas
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Então para formar a primeira equipe temos:
3,1 4,1 6,2 3 4 15 1 80 C C C equipes⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .
Para a segunda esquipe devemos retirar as pessoas que já fazem parte da primeira equipe.
2ª EQUIPE:
Delegado: Temos 2 pessoas para uma vaga:
 2,1 2C =
Escrivão: Temos 3 pessoas para uma vaga:
 3,1 3C =
Agentes: Temos 4 pessoas para 2 vagas
4,2 6C = .
Então para formar a segunda equipe temos:
2,1 3,1 4,2 2 3 6 36 C C C equipes⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .
Logo, a quantidade de equipes que podemos formar é igual:
180 36 6480⋅ = equipes.
Como 6480<6500, ou seja,inferior.
Errado.
135. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/PAPILOSCOPISTA POLICIAL FEDERAL) Para 
realizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem 
ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 
2 agentes.
Tendo como base essas informações, julgue o item seguinte.
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, exatamente, 2 dele-
gados, 2 escrivães e 4 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas 
equipes é igual a 4!.
COMENTÁRIO
A ideia é a mesma utilizada na questão anterior, combinações, a única diferença é a quan-
tidade de pessoas disponíveis.
1ª EQUIPE:
Delegado: Temos 2 pessoas para uma vaga:
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 2,1 2C =
Escrivão: Temos 2 pessoas para uma vaga:
 2,1 2C =
Agentes: Temos 4 pessoas para 2 vagas
 4,2 6.C =
Então para formar a primeira equipe temos:
2,1 2,1 4,2 2 2 6 24 C C C equipes⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .
As outras pessoas que sobraram dará apenas para formar a outra equipe. Para a segunda 
esquipe devemos retirar as pessoas que já fazem parte da primeira equipe.
2ª EQUIPE: 1 opção apenas
Logo a quantidade total de equipes possíveis será igual a:
24x1 = 24
Sabendo que 4! é o mesmo que 4 3 2 1 24⋅ ⋅ ⋅ = , logo o item está correto.
Certo.
136. (CEBRASPE/2021/POLÍCIA FEDERAL/ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) Para re-
alizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem 
ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 
2 agentes.
Tendo como base essas informações, julgue o item seguinte.
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, exatamente, 2 dele-
gados, 2 escrivães e 4 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas 
equipes seria igual ao número de maneiras de se montar, escolhendo-se entre esses 
mesmos profissionais, uma única equipe para a realização de uma busca em uma única 
localidade.
COMENTÁRIO
De acordo com a questão anterior, podemos verificar que a questão está certa, pois para 
formar a primeira equipe temos:
2,1 2,1 4,2 2 2 6 24 C C C equipes⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .
E para formar a 2ª equipe apenas uma opção com as pessoas que restaram apenas 1 opção.
Então, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes seria igual ao número 
de maneiras de se montar escolhendo-se entre esses mesmos profissionais, uma única 
equipe para a realização de uma busca em uma única localidade.
Certo.
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137. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS POR TELEFONE) Considere que 
uma pesquisa com 1.000 pessoas tenha revelado as seguintes informações: nos quatro 
primeiros meses de 2021,
• 350 pessoas tiveram aumento em suas rendas;
• 400 pessoas receberam recursos financeiros não previstos;
• 150 pessoas, mesmo recebendo recursos financeiros não previstos, tiveram redução 
em suas rendas;
• 300 pessoas mantiveram suas rendas, mesmo sem receber recursos financeiros não 
previstos.
Com base nessas informações, conclui-se que, no período mencionado,
a. o número de pessoas que receberam recursos financeiros não previstos e tiveram 
aumento de renda é superior ao número de pessoas que não receberam recursos 
financeiros não previstos e tiveram redução de renda.
b. entre as pessoas que receberam recursos financeiros não previstos, a maioria teve 
redução de renda.
c. entre as pessoas que não receberam recursos financeiros não previstos, o número de 
pessoas que conseguiram manter suas rendas foi inferior ao número dos que tiveram 
redução de renda.
d. menos de 100 pessoas tiveram aumento de renda mesmo sem receber recursos 
financeiros não previstos.
e. menos de 50 pessoas receberam recursos financeiros não previstos e tiveram 
aumento de renda.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão vamos utilizar a ideia de diagramas para facilitar a interpreta-
ção dos dados:
Vamos extrair as informações do texto:
Número de pessoas: 1000
• tiveram aumento de renda: 350 pessoas
• Não tiveram aumento de renda e nem diminuição: 300
• Tiveram redução de renda: 1000 350 300 350− − =
Agora analisando as informações de baixo para cima:
• 150 pessoas, mesmo recebendo recursos financeiros não previstos, tiveram redução em 
suas rendas, E então a quantidade de pessoas que tiveram redução de renda e NÃO rece-
beram recursos é igual a 350 150 200− = .
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• 400 pessoas receberam recursos financeiros não previstos, como dito anteriormente 150 
receberam recursos e houve redução de renda, então a quantidade de pessoas que rece-
beram recurso e aumentou a renda foi igual a: 400 150 250− = .
• observe que se 350 tiveram aumento de renda e desses 250 receberam recursos, logo 
100 tiveram aumento de renda e não receberam recursos.
Então podemos desenhar o diagrama a seguir:
Letra a.
138. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS POR TELEFONE) Texto associado
Considere a seguinte proposição P:
Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a estabelecer 
políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados.
Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente à proposição P apresen-
tada no texto 1A4-I.
a. Se ajuda o país a estabelecer políticas públicas e justifica o emprego dos recursos 
que lhe são destinados, o IBGE produz as informações de que o Brasil necessita.
b. Se não produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE não ajuda o país 
a estabelecer políticas públicas e não justifica o emprego dos recursos que lhe são 
destinados.
c. Se não produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE não ajuda o país a 
estabelecer políticas públicas ou não justifica o emprego dos recursos que lhe são 
destinados.
d. Se não ajuda o país a estabelecer políticas públicas e não justifica o emprego dos 
recursos que lhe são destinados, o IBGE não produz as informações de que o Brasil 
necessita.
e. Se não ajuda o país a estabelecer políticas públicas ou não justifica o emprego dos 
recursos que lhe são destinados, o IBGE não produz as informações de que o Brasil 
necessita.
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COMENTÁRIO
Como todas as alternativas dadas apresentam condicionais, vamos encontrar a equivalên-
cia pela contrapositiva da condicional dada.
Vamos representar P na forma de estrutura lógica:
“Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a estabelecer 
políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados.”
A: produz as informações de que o Brasil necessita
B: o IBGE ajuda o país a estabelecer políticas públicas
C: justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados
Então teremos: ( )A B C→ ∧
Dada uma condicional para encontrar a sua contrapositiva, devemos negar as duas propo-
sições e inverter o antecedente com o consequente.
Então vamos negar ( )B C∧ , para isso utilizamos a lei de Morgan:
1ª Lei de Morgan 2ª Lei de Morgan
( )~ ~ ~p q p q∨ = ∧ ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Então ~ ( ) ~ ~B C B C∧ = ∨ .
Então a contrapositiva será: ( )~ ~ ~B C A∨ → .
Reescrevendo temos: Se não ajuda o país a estabelecer políticas públicas OU NÃO jus-
tifica o emprego dos recursos que lhe são destinados, ENTÃO o IBGE NÃO produz as 
informações de que o Brasil necessita.”
Letra e.
139. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS POR TELEFONE) Texto associado
Texto 1A4-I
Considere a seguinte proposição P:
Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a estabelecer 
políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados.
Tendo como referência o texto 1A4-I, verifica-se que a quantidadede linhas da tabela-
-verdade da proposição P que apresentam valor lógico F é igual a
a. 1.
b. 2.
c. 3.
d. 4.
e. 5
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COMENTÁRIO
Vamos representar P na forma de estrutura lógica:
“Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a estabelecer 
políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados.”
A: produz as informações de que o Brasil necessita
B: o IBGE ajuda o país a estabelecer políticas públicas
C: justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados
Então teremos: ( )A B C→ ∧
Como temos uma condicional, a única forma de apresentar valor lógico F é quando tiver-
mos V F F→ = , então vamos montar a tabela verdade:
A B C ∧B C ( )→ ∧A B C
V V V V V
V V F F F
V F V F F
V F F F F
F V V V V
F V F F V
F F V F V
F F F F V
Observe que em três linhas temos o valor lógico F.
Letra c.
140. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS POR TELEFONE) Texto associado
Texto 1A3-I
Aldo, produtor de uvas, dispõe de 10 trabalhadores para realizar a colheita do seu plan-
tio. Na época adequada, para acelerar o processo de colheita, Aldo contratou mais 5 
trabalhadores, que se juntaram aos 10 já existentes.
Ainda com base no texto 1A3-I, suponha que do grupo de 15 trabalhadores fosse cons-
tituída uma comissão de 3 membros e que exatamente um desses membros devesse 
ser escolhido entre os 5 trabalhadores novos. Nessa situação, a quantidade de comis-
sões distintas que podem ser formadas é igual a
a. 25.
b. 225.
c. 450.
d. 455.
e. 1.350.
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COMENTÁRIO
Essa é uma questão que envolve os princípios de contagem. Então vamos pensar primei-
ramente na exigência feita pela questão, ou seja, exatamente um dos membros escolhidos 
deverá ser escolhidos entre os 5 novos trabalhadores.
Como a ordem não é relevante na escolha dos membros, então temos novamente uma 
combinação:
 ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que 
irão formar os agrupamentos.
• Entre os candidatos novatos: 5 trabalhadores para uma vaga:
 ( )5,1
5! 5! 5
1! 5 1 ! 1!4!
C = ⇒ =
−
Existem 5 maneiras distintas de fazerem essa escolha.
• Entre os candidatos antigos: 10 trabalhadores para duas vagas:
 ( )10,2
10! 10! 45
2! 10 2 ! 2!8!
C = ⇒ =
−
Existem 45 maneiras de fazer essa escolha.
Então, a quantidade de comissões distintas que podem ser formadas é igual a 5 45 225× =
Letra c.
141. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS E MAPEAMENTO) Considere a 
seguinte proposição.
“Se fazemos chamadas telefônicas, não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
Assinale a opção que expressa corretamente uma negação dessa proposição.
a. “Se não fazemos chamadas telefônicas, entrevistamos presencialmente nas ruas.”
b. “Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas.”
c. “Não fazemos chamadas telefônicas ou não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
d. “Se não entrevistamos presencialmente nas ruas, fazemos chamadas telefônicas.”
e. “Não fazemos chamadas telefônicas e não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
COMENTÁRIO
A proposição dada é uma condicional, e como dito anteriormente, a negação de uma con-
dicional (se…então) é dada por uma conjunção:
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Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
Condicional Negação
Se fazemos chamadas telefônicas, não entrevis-
tamos presencialmente nas ruas.”
Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos 
presencialmente nas ruas.
Letra b.
142. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS E MAPEAMENTO) A quantidade 
de linhas da tabela-verdade da proposição composta P → Q ˅ R, em que P, Q e R são 
proposições simples e independentes entre si, que apresentam o valor lógico F é igual a
a. 1.
b. 2.
c. 3.
d. 4.
e. 5.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão, que se não for lida com calma pode nos levar ao erro. Observe que 
a questão quer saber apenas a quantidade de linhas em que P, Q e R apresentem simulta-
neamente o valor F. Só existe uma única linha em que isso acontece. Para melhor visuali-
zação, vamos montar a tabela verdade das proposições independentes:
P Q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Logo, apenas 1 linha.
Letra a.
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143. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS E MAPEAMENTO) Considere que 
uma entrevista com 1.000 jovens tenha revelado que:
• 400 pretendem concluir um curso superior; 
• 800 pretendem se casar; 
• 200 não pretendem concluir curso superior nem se casar.
Considerando-se que nenhum dos jovens entrevistados deixou de responder à entre-
vista, é correto afirmar que
a. todos os jovens entrevistados que pretendem concluir um curso superior também pre-
tendem se casar.
b. todos os jovens entrevistados que pretendem se casar também pretendem concluir 
um curso superior.
c. a maioria dos jovens entrevistados não pretende concluir curso superior nem se casar.
d. entre os jovens entrevistados que pretendem se casar, a maioria também pretende 
concluir um curso superior.
e. entre os jovens entrevistados que pretendem concluir um curso superior, a maioria 
não pretende se casar.
COMENTÁRIO
Em questões como esta, a melhor forma para resolver é usando o desenhos de diagramas 
para uma melhor visualização dos problemas.
Como são 1000 jovens e foi dito que 200 não irão se casar e nem concluir o ensino supe-
rior, temos:
1000 200 800− = .
Ou seja, o restante é igual a 800 jovens.
Sabendo que 800 é quantidade de entrevistados que pretendem se casar desse total, 400 
tem a pretensão de se formar.
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Observe que os jovens que pretendem concluir o ensino superior é subconjunto dos jovens 
que pretendem casar.
Logo, todos os jovens entrevistados que pretendem concluir um curso superior também 
pretendem se casar.
Letra a.
144. (CEBRASPE/2021/IBGE/AGENTE DE PESQUISAS E MAPEAMENTO) Considere que, 
para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo 
de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro coleto-
res de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desem-
penho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de
a. 151.200 maneiras distintas.
b. 6.300 maneiras distintas.
c. 720 maneiras distintas.
d. 210 maneiras distintas.
e. 70 maneiras distintas.
COMENTÁRIO
Observe que a própria questão já disse que qualquer um está habilitado para assumir qual-
quer um dos cargos.
Então ver as possibilidades de escolher:
Um supervisor:
 ( )
10,1
10!C 1 0
1! 10 1 !
= =
−
Um coordenador:
Observe que o supervisor já foi escolhido, ou seja, só restaram agora 9 APM.
 ( )
9,1
9!C 9
1! 9 1 !
= =
−
Quatro coletores de informações:
Observe que duas pessoas já foram escolhidas, então restaram apenas 8 APM para serem 
escolhidos:
( )8,4
8! 8 7 6 5 4!C 70
4! 8 4 ! 4 3 2 1 4!
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ =
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ opções
Então, a quantidade distinta de equipes que podem ser formadas com essas condições 
será igual a:
10,1 9,1 8,4C C C 1 0 9 70 6300⋅ ⋅ = × × = maneiras
Letra b.
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145. (CEBRASPE/2021/IBGE/SUPERVISOR DE COLETA E QUALIDADE) Em um levanta-
mento de dados realizado em um conjuntode domicílios, era preciso verificar a existên-
cia de jovens (abaixo de 18 anos de idade), adultos (de 18 a 60 anos de idade) e idosos 
(acima de 60 anos de idade) em cada domicílio visitado. Sabe-se que:
• em 10 dos domicílios visitados, residem jovens, adultos e idosos; 
• em 12 dos domicílios visitados, residem jovens e adultos, mas não residem idosos; 
• em 9 dos domicílios visitados, residem adultos e idosos, mas não residem jovens; e 
• em nenhum dos domicílios visitados, residem apenas jovens e idosos, assim como em 
nenhum dos domicílios visitados residem apenas idosos ou apenas jovens.
Considerando-se essa situação hipotética e sabendo-se que, em qualquer dos domicí-
lios visitados, reside, pelo menos, uma pessoa e que, no total, foram visitados 42 domi-
cílios, é correto afirmar que,
a. em 10 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
b. em 11 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
c. em 21 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
d. em 31 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
e. em 42 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
COMENTÁRIO
Temos mais uma questão em que com a ajuda de um diagrama conseguimos resolver 
facilmente.
São três conjuntos: Jovens, Adultos e Idosos.
Em 10 dos domicílios visitados, residem jovens, adultos e idosos: A intersecção dos três 
conjuntos é igual a 10
Em 12 dos domicílios visitados, residem jovens e adultos, mas não residem idosos, ou 
seja, apenas Jovens e adultos.
Em 9 dos domicílios visitados, residem adultos e idosos, mas não residem jovens, ou seja, 
apenas adultos e idosos.
Apenas jovens ou apenas idosos = 0 residências.
Apenas jovens e idosos = 0 residências
Então desenhando temos:
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Com isso podemos concluir que a quantidade de residências que possuem apenas adultos 
é igual a 42 12 10 9 1 1− − − = residências
Letra b.
146. (CEBRASPE/2021/IBGE/SUPERVISOR DE COLETA E QUALIDADE) Os irmãos Pe-
dro, Mateus e José foram entrevistados por um agente do IBGE que obteve deles as 
seguintes informações:
Pedro disse: “apenas um dos meus irmãos tem mais de 25 anos de idade.”;
Mateus disse: “apenas um dos meus irmãos tem mais de 30 anos de idade.”;
José disse: “meus dois irmãos têm mais de 28 anos de idade.”.
Considerando que as três afirmações estão corretas conclui-se, a respeito das idades 
dos três irmãos, que
a. Pedro tem menos de 30 anos, Mateus tem mais de 25 anos e José tem mais de 30 
anos de idade.
b. Pedro tem mais de 28 anos, Mateus tem mais de 28 e José tem mais de 25 
anos de idade.
c. Pedro tem 25 anos, Mateus tem 28 e José tem 30 anos de idade.
d. Pedro tem mais de 30 anos, Mateus tem mais de 28 anos e José tem no máximo 25 
anos de idade
e. Pedro tem menos de 28 anos, Mateus tem mais de 30 anos e José tem mais de 25 
anos de idade.
COMENTÁRIO
Para resolver esse tipo de questão devemos combinar as informações dadas a fim de evi-
tar contradições.
Vamos começar por Pedro:
Pedro disse: “apenas um dos meus irmãos tem mais de 25 anos de idade.”, ou seja, Ma-
teus ou José terá menos de 25 anos.
Então vamos ver o que José declarou:
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José disse: “meus dois irmãos têm mais de 28 anos de idade.” Com base na afirmação de 
Pedro já podemos concluir que José é o irmão que possui menos de 25 anos, então temos:
Pedro > 28 anos
Mateus > 28 anos
Mateus disse: “apenas um dos meus irmãos tem mais de 30 anos de idade.”;
Sabendo que José tem menos de 25 anos, então é Pedro o irmão que tem mais de 30 
anos de idade.
Com isso podemos concluir que Pedro tem mais de 30 anos, Mateus tem mais de 28 anos 
e José tem no máximo 25 anos de idade
Letra d.
147. (CEBRASPE/2021/TC-DF/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/OBJETIVA) Tex-
to associado
Considerando que P e Q sejam, respectivamente, as proposições “Ausência de evidên-
cia de um crime não é evidência da ausência do crime.” e “Se não há evidência, não há 
crime.”, julgue o item a seguir.
Embora tenham naturezas distintas quanto à composição, uma vez que P é uma pro-
posição simples e Q é uma proposição composta, é correto afirmar que, no campo se-
mântico, essas duas proposições expressam a mesma ideia.
COMENTÁRIO
Observe que na primeira proposição o temos uma afirmação, e na segunda uma condicio-
nal. Quando a questão perguntam se essas duas proposições expressam a mesma ideia, 
ou seja, são equivalentes:
Já vimos que a condicional possui duas formas de equivalências:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
2ª equivalência: ~ A B∨
Ou seja, NÃO há como ser uma proposição simples.
Errado.
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148. (CEBRASPE/2021/TC-DF/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/OBJETIVA) Tex-
to associado
Considerando que P e Q sejam, respectivamente, as proposições “Ausência de evidên-
cia de um crime não é evidência da ausência do crime.” e “Se não há evidência, não há 
crime.”, julgue o item a seguir.
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Presença de evidên-
cia de um crime é evidência da presença do crime.”.
COMENTÁRIO
A proposição P é uma proposição simples, e para negar uma proposição simples a única 
coisa que precisa ser feito é negar a ação do verbo:
Afirmação Negação
Ausência de evidência de um crime não é evi-
dência da ausência do crime
Ausência de evidência de um crime é evidência 
da ausência do crime
Errado.
149. (CESPE-CEBRASPE/2021/TC-DF/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/OBJETIVA) 
Texto associado
Considerando que P e Q sejam, respectivamente, as proposições “Ausência de evidên-
cia de um crime não é evidência da ausência do crime.” e “Se não há evidência, não há 
crime.”, julgue o item a seguir.
A negação da proposição Q pode ser corretamente expressa por “Não há evidência, 
mas há crime.”.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma condicional. Então vamos relem-
brar a negação de uma condicional (se…então):
Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
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Condicional Negação
Se não há evidência, não há crime. Não há evidências E há crime
Observe que o item trouxe o conectivo “MAS” que é também uma representação de con-
junção. Logo está correto.
Certo.
150. (CEBRASPE/2021/SEED-PR/PROFESSOR/CONHECIMENTOS COMUNS) Considere 
verdadeira a seguinte proposição.
P: “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado.”
Supondo-se que Fábio não tenha sido aprovado, é correto concluir que ele
a. não estudou nem compareceu às aulas.
b. não estudou ou não compareceu a nenhuma das aulas.
c. estudou, mas não compareceu a todas as aulas.
d. não estudou ou não compareceu a alguma das aulas.
e. estudou, mas não compareceu a algumas aulas.
COMENTÁRIO
Vamos iniciar a partir da conclusão, pois trata-se de uma proposição simples, assumindo o 
seu valor lógico como V.
Fábio não tenha sido aprovado = V
Como a proposição P é uma condicional, vale lembrar que:
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
A B →A B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é V F→ . (DICA: Esse é o famoso Vera - 
Fisher FALSO)
Desta forma ao valor P, verificamos que o seu consequente será FALSO de forma que obri-
gatoriamente o antecedente deverá ser FALSO também a fim de evitar .oV F→
P: “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou (F), então ele foi aprovado. (F)”
Para tornar o consequente com valor lógico V precisamos negar a conjunção,então teremos:
( )~ ~ ~A B A B∧ = ∨
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REESCREVENDO: Fábio não compareceu a todas as aulas e não estudou.
Como na disjunção é válido a propriedade comutativa, temos:
“Não estudou ou não compareceu a alguma das aulas.”
Letra d.
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5. Banca IBFC
151. (IBFC/2021/MGS/ASSISTENTE SOCIAL) A negação da proposição composta “Ana é 
assistente social e completou o ensino superior” pode ser descrita logicamente como:
a. Ana não é assistente social e não completou o ensino superior
b. Ana não é assistente social ou não completou o ensino superior
c. Ana não é assistente social ou completou o ensino superior
d. Ana é assistente social ou não completou o ensino superior
COMENTÁRIO
A sentença dada é uma conjunção representada pelo conectivo “E”.
Então vamos relembrar a negação de uma conjunção (∧ ):
Conjunção Negação
A B∧ ~ ~ BA∨
Essa negação é conhecida como a 2ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma disjunção (ou).
Sendo a sentença: “Ana é assistente social e completou o ensino superior”
P: Ana é assistente social
Q: Ana completou o ensino superior
Então temos: P Q∧
A negação: ~ ~P Q∨
Reescrevendo temos:
Conjunção Negação
Ana é assistente social e completou o ensino 
superior”
Ana não é assistente social ou não completou o 
ensino superior”
Letra b.
152. (IBFC/2021/MGS/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Sabendo que o valor lógico do condicio-
nal entre duas proposições p e q, nessa ordem, é falso, então pode-se afirmar que:
a. o valor lógico de q é verdade e o valor lógico de p é falso
b. o valor lógico de p é verdade e o valor lógico de q é falso
c. os valores lógicos de ambas proposições são falsos
d. os valores lógicos de ambas proposições são verdadeiros
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COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
A B →A B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é V F→ . (DICA: Esse é o famoso Vera - 
Fisher FALSO)
A questão coloca a proposição como →P Q , então como vimos a única forma para que 
isso seja falso é se P assumir o valor de verdade e o Q assumir o valor de falso.
Letra b.
153. (IBFC/2021/MGS/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) A negação da proposição composta 
“Ana é professora ou José é auxiliar de classe” pode ser descrita logicamente como:
a. Ana não é professora ou José não é auxiliar de classe
b. Ana não é professora e José é auxiliar de classe
c. Ana não é professora e José não é auxiliar de classe
d. Ana é professora e José não é auxiliar de classe
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma disjunção. Então vamos relembrar 
a negação de uma disjunção (ou):
Disjunção Negação
A B∨ ~ ~ BA∧
Essa negação é conhecida como a 1ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma conjunção (E).
Sendo a sentença: “Ana é professora ou José é auxiliar de classe”.
P: Ana é professora
Q: José é auxiliar de classe.
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Então temos: P Q∨
A negação: ~ ~P Q∧
Reescrevendo temos:
Disjunção Negação
Ana é professora ou José é auxiliar de classe Ana não é professora e José não é auxiliar de classe
Letra c.
154. (IBFC/2021/MGS/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Sabendo que o valor lógico de uma 
proposição simples p é verdade e o valor lógico de uma proposição simples q é falso, 
então é correto afirmar que:
a. o valor lógico da conjunção entre p e q é verdade
b. o valor lógico da disjunção entre p e q é falso
c. o valor lógico do bicondicional entre p e q é falso
d. o valor lógico do condicional entre p e q, nessa ordem, é verdade
COMENTÁRIO
Como a questão já informou, a valoração das proposições simples são:
:p V e :q F
Vamos comentar cada item para encontrar o verdadeiro.
a. Errada. Em uma conjunção a única forma para obter verdade é quando as duas propo-
sições simples são verdadeiras. Desta forma:
 V F F∧ = .
b. Errada. Em uma disjunção, a única forma de obter falso é quando as duas proposições 
simples possuem o valor de falso.
Então:
 V F V∨ = .
c. Certa. O valor lógico do bicondicional entre p e q é falso
A relação de p e q somente será verdadeira se p e q forem falsos ou se p e q forem verda-
deiros. Observe que na situação, p e q possuem valoração distinta. Logo:
 V F F↔ = .
d. Errada. O valor lógico do condicional entre p e q, nessa ordem, é verdade
Como já mencionamos antes, a única forma para obter falso em uma condicional é quan-
do o antecedente é V e o consequente é F. Observe que é exatamente essa forma que o 
item sugere.
Letra c.
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155. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Em um processo de seleção de emprego há 10 pessoas com formação 
em ciências exatas e 15 pessoas com formação em ciências humanas. Pretende-se 
contratar 4 pessoas, sendo que 2 devem ter formação em ciências humanas e 2 devem 
ter formação em ciências exatas. Assinale a quantidade de grupos diferentes que po-
dem ser contratados neste processo.
a. 15
b. 255
c. 4725
d. 12650
COMENTÁRIO
Essa é uma questão de análise combinatória. Observe que a ordem não é relevante na es-
colha de cada pessoa, já que cada pessoa só pode assumir o mesmo cargo que já possui.
Vamos relembrar a fórmula da combinação:
 ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que 
irão formar os agrupamentos.
Vale lembrar que o símbolo “!” representa fatorial.
Mas o que é fatorial?
Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até che-
gar em 1. n! = n · (n – 1)· (n – 2) · … · 3 · 2 · 1.
Desta forma, vamos encontrar a possibilidade de cada escolha:
Formação em ciências humanas:
Formação em ciências exatas:
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Pretende-se contratar 4 pessoas, sendo que 2 devem ter formação em ciências humanas 
E 2 devem ter formação em ciências exatas.
Dica:
E = Multiplicação entre as possibilidades
OU = soma entre as possibilidades.
Sabendo disso:
105 45 4725⋅ = possibilidades.
Letra c.
156. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Ao temperar os pratos do cardápio de um restaurante, um cozinheiro 
usa 2 tipos de condimentos: A e B. Alguns pratos levam o condimento A, B ou ambos. 
O cozinheiro tem um cardápio de 30 pratos, dos quais 15 levam o condimento A e 20 
levam o condimento B. Assinale a alternativa que expressa a probabilidade de que em 
uma escolha aleatória de um prato que contém o condimento B, ele também contenha 
o condimento A.
a. 17%
b. 25%
c. 33%
d. 100%
COMENTÁRIO
Como são 30 pratos no cardápio, podemos utilizar diagramas para entender melhor 
a situação;
Note que os pratos podem levar os dois tipos de condimentos, então teremos a intersecção 
dos conjuntos:
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 15 20 35+ =
Como são 30 pratos:
 35 30 5− =
A questão pede a alternativa que expressa a probabilidade de que em uma escolha alea-
tória de um prato que contém o condimentoB, ele também contenha o condimento A, ou 
seja, a intersecção.
A probabilidade P(A) é calculada sempre por:
Letra b.
157. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Um jogador de sinuca repara que a cada 5 bolas que joga ele ‘mata’ 2 
(derruba na caçapa), a partir disso ele estima a sua probabilidade média de acerto. Ao 
derrubar uma bola ele realiza outra tacada. Admitindo essa probabilidade estimada de 
acerto, e que as jogadas em sequência são eventos independentes, assinale a alterna-
tiva que apresenta a probabilidade deste jogador derrubar 3 bolas seguidas.
a. 4,0%
b. 6,4%
c. 8,0%
d. 40,0%
COMENTÁRIO
A probabilidade P(A) é calculada sempre por:
 
( ) á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
Como foi fito, a chance dele derrubar a bola é 2 em 5 jogadas. Como são três jogadas se-
guidas teremos:
 
2 2 2 8 0,064 6, 4%
5 5 5 125
⋅ ⋅ = = =
Letra b.
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158. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Uma pessoa procura argumentar listando as premissas.
P1: Toda autoridade pública ao cometer crime deve ser afastada.
P2: Essa autoridade pública cometeu crime.
De P1 e P2 a pessoa extrai a conclusão adotando um tipo de raciocínio lógico
- C: “Logo, essa autoridade deve ser afastada”.
Essa frase é, então, formulada pela pessoa na forma de uma proposição, formulada 
com o conectivo lógico condicional:
“Se a autoridade cometeu esse crime, então a autoridade deve ser afastada.”
Assinale a alternativa que identifica corretamente o tipo de raciocínio lógico envolvido 
na construção da conclusão C do argumento, e uma afirmação equivalente à proposi-
ção condicional formulada acima.
a. Indução; “A autoridade cometeu esse crime ou a autoridade deve ser afastada.”
b. Dedução; “Se a autoridade não cometeu esse crime, então a autoridade não deve ser 
afastada.”
c. Indução; “A autoridade não cometeu esse crime e a autoridade não deve ser afastada.”
d. Dedução; “Se a autoridade não deve ser afastada, então a autoridade não cometeu 
esse crime.”
COMENTÁRIO
Primeiro vamos entender os tipos de raciocínio:
Indução: do Particular para o Geral
Dedução: do Geral para o particular.
Então podemos ver que se trata de uma dedução
A questão busca uma proposição que seja equivalente a condicional dada.
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Entre as alternativas com dedução, podemos ver que a questão pede a contrapositiva da 
condicional:
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CONDICIONAL CONTRAPOSITIVA
“Se a autoridade cometeu esse crime, então a 
autoridade deve ser afastada.”
Se a autoridade não deve ser afastada, então a 
autoridade não cometeu esse crime.
Letra d.
159. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Considere a proposição lógica composta abaixo, baseada nos versos de 
Samba da Minha Terra, de Dorival Caymmi.
“Eu nasci com o samba e no samba me criei, e do danado do samba nunca me separei”
Temos encadeadas as três proposições simples (A, B e C) pelo conectivo lógico “e”: “(A 
e B) e C”. Assumindo que a negação de “nunca” (advérbio de tempo) se dá pelo em-
prego da palavra “sempre”, assinale a alternativa que indica a negação da proposição.
a. Eu não nasci com o samba ou no samba não me criei, ou do danado do samba 
sempre me separei
b. Se eu não nasci com o samba, então no samba não me criei e do danado do samba 
sempre me separei
c. Eu não nasci com o samba, e no samba não me criei, e do danado do samba 
me separei
d. Eu não nasci com o samba, ou no samba me criei e do danado do samba sempre 
me separei
COMENTÁRIO
Dada a proposição composta
“Eu nasci com o samba e no samba me criei, e do danado do samba nunca me separei”
Tem sua estrutura lógica como ( )A B C∧ ∧
Para negar conjunção e disjunções utilizamos as leis de Morgan:
1ª Lei de Morgan 2ª Lei de Morgan
( )~ ~ ~p q p q∨ = ∧ ( )~ ~ ~p q p q∧ = ∨
Então a negação será ( )~ ~ ~A B C∨ ∨
Reescrevendo então:
“Eu não nasci com o samba ou no samba não me criei, ou do danado do samba sempre 
me separei”
Letra a.
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160. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Um time de futebol terá um ciclo de 3 jogos pela frente. Ele pode vencer 
(ganha 3 pontos), perder (não ganha pontos) ou empatar (ganha 1 ponto). Assinale a 
alternativa que indica a probabilidade desse time terminar esse ciclo com exatamente 
4 pontos, considerando apenas a quantidade de resultados (e não a força do time com 
respeito aos adversários).
a. 1/9
b. 1/3
c. 2/3
d. 2/9
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente para calcular probabilidade P(A) fazemos
( ) á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
Então vamos descobrir primeiro quantos resultados possíveis existem.
Cada jogo temos três resultados possíveis: VENCER, PERDER ou EMPATAR.
Como são três JOGOS: 3 3 3 27⋅ ⋅ = resultados possíveis
Agora vamos verificar os resultados favoráveis, ou seja, os resultados em que são fei-
tos 4 pontos
Como são três jogos, para ter exatamente 4 pontos esse time deverá ganhar um jogo, em-
patar outro e perder outro. Um forma seria:
1º jogo: perder; 2º jogo ganhar, 3º jogo empatar
Essa é uma opção, porém podemos permutar isso de lugar, ou seja, pode acontecer na 
ordem diferente.
Então temos 3! 3*2*1 6= =
Logo, a probabilidade será:
 
( ) 6 
27
P A =
Simplificando:
 
( ) 6 3 2 
27 3 9
P A ÷= =
÷
Letra d.
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161. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) A senhas bancárias utilizadas nas máquinas de cartões são formadas 
exclusivamente por números de 0 a 9. Considere que um banco utiliza senhas de 4 
dígitos e restringe a senha ao uso de números diferentes. Assinale a alternativa que 
apresenta o número de senhas possíveis para cada cartão.
a. 5040
b. 4032
c. 3024
d. 2016
COMENTÁRIO
São 4 dígitos e não pode haver repetições. Como são algarismos de 0 a 9 são eles:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) →
10 algarismos
Observe que para a primeira posição possuímos 10 algarismos possíveis.
Já para a segunda posição, pelo fato de não poder ter repetições, teremos apenas 9 alga-
rismos possíveis, visto que já colocamos um número na primeira posição.
Na terceira posição teremos 8 algarismos possíveis e na quarta posição, 7 algarismos.
10 9 8 7 ⋅ ⋅ ⋅ = 5040 senhas possíveis.
Letra a.
162. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) As placas de identificação de veículos do Mercosul estão sendo imple-
mentadas nos países membros do bloco regional. O padrão das placas varia um pouco 
entre os países, mas deve conter sete caracteres alfanuméricos. No Brasil adotou-se a 
sequência composta por quatro letras e três número, no formato: ABC1D23. O padrão 
atual brasileiro é composto de três letras e quatro número, no formato: ABC1234. Em 
ambos os padrões utiliza-se o alfabeto latino do padrão ISO que consiste de 26 carac-
teres e os números de 0 a 9. Assinale a alternativa que indica o aumento percentual 
possível do número de placas do sistema atual para o modelo do Mercosul.
a. Um aumento de 30% em relação ao atual
b. Um aumento de 160% em relação ao atual
c. Um aumento de 270% em relação ao atual
d. Um aumento de 2600 % em relação ao atual
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COMENTÁRIO
Anteriormente, as placas eram compostas por 4 letras e 3 números. Então, primeiramente, 
vamos calcular a quantidade de placas que eram possíveis de formar utilizando esse sis-
tema de emplacamento.
Temos 26 letras e 10 algarismos numéricos. Vale lembrar que é possível repetições.
 26 26 26 10 10 10 10⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
O novo sistema do Mercosul aumentará um dígito:
 26 26 26 10 26 10 10⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Desta forma podemos escrever a razão entre as duas quantidades:
 
26 26 26 10 10 10 10
26 26 26 10 26 10 10 10
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Simplificando teremos:
 
26 26 26 10 10 10 10 10 
26 26 26 26 10 10 10 26
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Placas antigas: 10
Placas novas:26
Agora fazemos uma regra de três simples
 
%
10 100
26
placas
x
Resolvendo:
 
Se inicialmente era 100% e passou a representar 260%, significa que temos um aumen-
to de 160%.
Resolvendo:
 
X – = 2600%
Letra b.
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163. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/AGENTE ADMI-
NISTRATIVO) Um baralho muito popular utilizado no Brasil é o de naipes franceses com 
coringa. Este baralho é composto de 52 duas cartas divididas em 4 naipes e mais um 
par de coringas, totalizando 54 cartas. Após embaralhar bem, de forma que as cartas 
podem ser consideradas aleatoriamente empilhadas, uma pessoa expõe as 14 primei-
ras cartas e nenhuma delas é um coringa. Assinale a alternativa que indica a probabili-
dade da próxima carta ser um coringa.
a. 5%
b. 10%
c. 20%
d. 40%
COMENTÁRIO
Observe que foram retiradas 14 cartas do baralho. Desta forma, sobraram ainda no bara-
lho 54 14 40− = cartas.
Dentre essas 40 cartas temos 2 coringas.
Como vimos anteriormente, a probabilidade é calculada da seguinte forma:
 
( ) á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
Resultados favoráveis: 2 cartas
Resultados possíveis: 40
Logo,
 ( )
2 0,05
40
P A = =
Ou seja, 0,05 100 5%× =
Letra a.
164. (IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO DE MANEJO E MEIO AM-
BIENTE) Dos 12 relatórios produzidos por Paulo em certo dia, 3 deles devem ser sor-
teados por André para serem revisados no dia seguinte. O total de possibilidades de 
escolha desses 3 relatórios é:
a. 220
b. 36
c. 1320
d. 660
e. 440
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COMENTÁRIO
Observe que serão sorteados, ou seja a ordem de escolha não é relevante.
Quando a ordem não importa temos o caso de uma combinação.
Combinação: escolha de 3 em um grupo de 12.
 ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Resolvendo:
 
Ou seja, 220 escolhas possíveis.
Letra a.
165. (IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO DE MANEJO E MEIO AM-
BIENTE) O valor lógico da proposição (p: A fauna não tem problema) é falso e o valor 
lógico da proposição (q: foram plantadas 50 mudas) é verdade, então a alternativa que 
apresenta proposição composta que tem valor lógico verdadeiro.
a. A fauna não tem problema e foram plantadas 50 mudas
b. A fauna não tem problema ou não foram plantadas 50 mudas
c. Se a fauna não tem problema, então foram plantadas 50 mudas
d. A fauna não tem problema se, e somente se, foram plantadas 50 mudas
e. A fauna não tem problema e não foram plantadas 50 mudas
COMENTÁRIO
Como a questão mencionou (p: A fauna não tem problema) é falso e o valor lógico da pro-
posição (q: foram plantadas 50 mudas) é verdade.
Então podemos sinalizar como:
p: A fauna não tem problema - F
q: foram plantadas 50 mudas - V
~p: A fauna tem problema - V
~q: não foram plantadas 50 mudas - F
Com isso, vamos analisar as alternativas dadas:
a. Errada. A fauna não tem problema e foram plantadas 50 mudas
Aqui temos uma CONJUNÇÃO. Reescrevendo temos:
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b. Errada. A fauna não tem problema ou não foram plantadas 50 mudas
Aqui temos uma DISJUNÇÃO. Utilizando a estrutura lógica temos:
 
c. Certa. Se a fauna não tem problema, então foram plantadas 50 mudas
Aqui temos uma CONDICIONAL, utilizando a mesma ideia anterior temos:
 
Esse é o nosso item.
d. Errada. A fauna não tem problema se, e somente se, foram plantadas 50 mudas
Temos aqui uma BICONDCIONAL. Desta forma,
A relação de p e q somente será verdadeira se p e q forem falsos ou se p e q forem 
verdadeiros
 
e. Errada. A fauna não tem problema e não foram plantadas 50 mudas
Temos mais uma conjunção, onde a única forma para obter verdade é quando as duas 
proposições são verdadeiras
 
Letra c.
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166. (IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO DE MANEJO E MEIO AM-
BIENTE) De acordo com as afirmações abaixo:
• Todo ambientalista é formado.
• Alguns formados são supervisores.
• Nenhum supervisor é ambientalista.
É correto afirmar que:
a. Todo formado é ambientalista
b. Pode haver ambientalista não formado
c. Existe ambientalista que é supervisor
d. Pode haver supervisor que não é formado
e. Existe supervisor formado e ambientalista
COMENTÁRIO
Podemos resolver essa questão utilizando diagramas.
A dica é quando aparecer a palavra “TODO” significa que todo o conjunto está inclu-
so em outro.
A palavra “ALGUNS” significa que apenas uma parte do conjunto está incluso em ou-
tro conjunto.
A palavra “NENHUM” significa que não existem elementos em comum.
Então podemos fazer os diagramas:
Então, analisando as alternativas:
a. Errada. Observe que ambientalista é um subconjunto de formado, não o contrário.
b. Errada. Não. Observe que todo o conjunto ambientalista está incluso no conjunto 
dos formados.
c. Errada. Não existem ambientalistas supervisores, não há elementos em comum entre 
os conjuntos.
d. Certa. Observe que apenas uma parte do conjunto de supervisores pertence ao conjunto 
de formados.
e. Errada. Note que não existe nenhum elemento em comum entre esses conjuntos.
Letra d.
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167. (IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO DE MANEJO E MEIO AM-
BIENTE) Dentre 120 técnicos de meio ambiente sabe-se que 73 operam somente má-
quinas e 31 operam tanto máquinas como instrumento meteorológico. Se cada um de-
les opera pelo menos um dos dois, então o total de técnicos que operam instrumento 
meteorológico são:
a. 16
b. 47
c. 78
d. 24
e. 71
COMENTÁRIO
Observe que 31 é quantidade de elementos em comum entre os dois conjuntos, ou seja, 
a intersecção.
Então utilizando diagramas temos:
Note que quando somarmos os três valores deveremos ter o resultado de todos os técnicos:
 
Observe que 16 são os técnicos que operam APENAS instrumento metodológico.
A questão pede o total de técnicos que operam instrumento meteorológico, então está in-
cluso também a intersecção:
16 31 47+ = técnicos.
Letra b.
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168. (IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE PROFISSIONAL/ARQUITETO) José gastou 2/3 de 4/5 
de seu salário e ainda lhe restou R$ 420,00. Nessas condições, o valor gasto por 
José foi de:
a. R$ 367,50
b. R$ 787,50
c. R$ 480,00
d. R$ 900,00
e. R$ 520,00
COMENTÁRIO
Não sabemos o valor total do salário de José, então chamaremos de x .
José gastou 2/3 de 4/5 do salário, ou seja, 2/3 de 4 / 5x
Então resolvemos:
 
2 4 8 
3 5 15
x x
⋅ =
Observe que ainda restou do salário:
 
Esse restante, como a questão disse, tem o valor de R$ 420,00.
Então igualamos:
 
O salário total de José é de R$ 900,00
Letra c.
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169.(IBFC/2021/IAP/PR/AGENTE PROFISSIONAL/ARQUITETO) Ao formar um número 
com dois algarismos distintos, utilizando somente os algarismos 1,2,3,6 e 7, a probabi-
lidade de que esse número seja ímpar é:
a. 60%
b. 50%
c. 40%
d. 20%
e. 55%
COMENTÁRIO
Como estamos procurando uma probabilidade, então sempre procuramos primeiro o valor 
de todos os resultados possíveis.
Como são dois algarismos distintos:
 5 4 20⋅ =
Conseguimos formar 20 números. Agora vamos identificar quantos números ímpares con-
seguimos formar. Para isso, os números deverão terminar em 1 ou 3 ou 7, ou seja, teremos 
apenas três opções para o segundo algarismo.
 3⋅
Observe que para a primeira posição sobrarão ainda 4 números para colocarmos. En-
tão teremos:
 4 3 1 2⋅ =
Logo, a probabilidade será:
 
12 0,6 60%
20
= →
Letra a.
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170. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/ADMINISTRA-
DOR) Uma pessoa procura por um argumento dedutivo a partir de duas premissas 
listadas abaixo.
Premissa 1: Toda quantidade física pode ser medida por algum dispositivo.
Premissa 2: Não se consegue medir o amor com um dispositivo.
A pessoa estabelece, então, duas proposições na forma de conclusões possíveis.
Conclusão 1: O amor não é uma quantidade física.
Conclusão 2: Nem toda quantidade física pode ser medida por algum dispositivo.
Partindo do princípio da lógica dedutiva, assinale a alternativa correta.
a. ambas conclusões são deduções válidas
b. apenas a conclusão 1 é uma dedução válida
c. apenas a conclusão 2 é uma dedução válida
d. nenhuma das conclusões é uma dedução válida
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente, vamos entender os tipos de raciocínio:
Indução: do Particular para o Geral
Dedução: do Geral para o particular.
Sabemos que as premissas terão sempre valor-lógico verdade. Como se trata de uma de-
dução então buscamos do geral para o particular.
Premissa 1: Toda quantidade física pode ser medida por algum dispositivo.
Premissa 2: Não se consegue medir o amor com um dispositivo.
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Desta forma, podemos concluir que o amor não é uma quantidade física, logo a conclusão 
1 é verdadeira.
Agora observe que a Conclusão 2: Nem toda quantidade física pode ser medida por algum 
dispositivo.
Note que a quantidade física é subconjunto do conjunto medido por algum dispositivo, ou 
seja, essa conclusão é falsa.
Letra b.
171. (IBFC/2021/PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO AMARANTE/RN/ADMINISTRA-
DOR) O trecho abaixo é do soneto XLIV, de Pablo Neruda, retirado de uma tradução 
para o Português popular na rede de computadores. (…) Amo-te para começar a amar-
-te, para recomeçar o infinito e para não deixar de amar-te nunca: por isso não te amo 
ainda. (…) Neste trecho vemos um conflito que inspira o poeta, que pode ser trocado 
pela proposição composta: “Se começa, então termina”. A partir dela considere as afir-
mações derivadas abaixo.
 I – Se não termina, então não começa.
 II – Não começa ou termina.
 III – Começa e não termina.
Com respeito à lógica proposicional assinale a alternativa que caracteriza cada afirma-
tiva com respeito à proposição original
a. I – negação; II – negação; III – equivalência
b. I – equivalência; II – equivalência; III – negação
c. I – negação; II – equivalência; III – negação
d. I – negação; II – negação; III – negação
COMENTÁRIO
A proposição composta a ser analisada será:
“Se começa, então termina”.
É uma condicional, e sabemos que a condicional possui duas equivalências
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
Então teremos: “Se não termina, então não começa”.
Esse é o item I.
2ª equivalência: ~ A B∨
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A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então teremos: Não começa ou termina.
Esse é o item II.
A negação de uma condicional (se…então):
Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então teremos: Começa e não termina.
Item III.
Logo,
I – Equivalência, II equivalência; III negação.
Letra d.
172. (IBFC/2021/SEAP-PR/AGENTE PROFISSIONAL/ENGENHEIRO CIVIL) A frase “Se a 
floresta foi explorada, então os animais estão ameaçados” é logicamente equivalen-
te a frase:
a. Se a floresta não foi explorada, então os animais estão ameaçados
b. Se a floresta não foi explorada, então os animais não estão ameaçados
c. Se a floresta foi explorada, então os animais não estão ameaçados
d. Se os animais não estão ameaçados, então a floresta não foi explorada
e. Se os animais estão ameaçados, então a floresta foi explorada
COMENTÁRIO
Temos uma condicional, e sabemos que a condicional possui duas equivalências
Dada uma condicional no formato: A B→
“Se a floresta foi explorada, então os animais estão ameaçados”
1ª equivalência: ~ ~→B A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
Então teremos: “Se os animais não estão ameaçados, então a floresta não foi explorada”.
2ª equivalência: ~ ∨A B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então teremos: “A floresta não foi explorada ou os animais estão ameaçados”
Observe que temos uma contrapositiva.
Letra d.
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173. (IBFC/2021/SEAP-PR/AGENTE PROFISSIONAL/ENFERMEIRO) Se é verdade que 
“Alguns A são B” e que “Nenhum C é B”, então é necessariamente verdadeiro que:
a. Algum A é C
b. Nenhum A é C
c. Nenhum C é A
d. Algum C é A
e. Algum A não é C
COMENTÁRIO
Uma dica importante para resolver esse tipo de questão é saber que as palavras “AL-
GUNS” e “NENHUM” são comutativas.
Ou seja, dizer “Algum A é C” é o mesmo que dizer que “Algum C é A”
Desta forma podemos concluir que as alternativas A e D são iguais, então podemos elimi-
nar essas duas alternativas.
Observe também que dizer “Nenhum A é C” é o mesmo que dizer que “Nenhum C é A”.
Assim podemos eliminar também outras duas alternativas, as letras B e C.
Só sobrou a letra E.
Letra e.
174. (IBFC/2021/SEAP-PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO EM ENFERMAGEM) Pau-
lo jogou um dado duas vezes ao chão e anotou o número da face voltada para cima em 
cada jogada. Considerando todos os resultados possíveis, assinale a alternativa que 
apresenta a probabilidade de que os dois números sejam ímpares.
a. 1/36
b. 1/4
c. 2/3
d. 3/4
e. ½
COMENTÁRIO
O dado possui 6 faces, enumeradas de 1 a 6.
Os eventos favoráveis são as faces ímpares, ou seja (1, 3 e 5) três faces
1ª Jogada: a chance de sair um número ímpar
 ( )
3 
6
P A =
2ª jogada: a chance de sair um número ímpar
 ( )
3 
6
P A =
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As duas jogadas consecutivas com números ímpares:
 
3 3 9 
6 6 36
× =
Simplificando:
 
9 9 1 
36 9 4
÷
=
÷
Letra b.
175. (IBFC/2021/SEAP-PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO EM ENFERMAGEM) Con-
siderando a frase “Se a chuva foi forte, então a maré subiu”. Assinale a alternativa que 
apresenta uma frase que é logicamente equivalente a ela.
a. Se a maré não subiu, então a chuva não foi forte
b. Se a maré não subiu, então a chuva foi forte
c. Se a maré subiu, então a chuva não foi forte
d. Se a maré subiu, então a chuva foi forte
e. A chuva não foi forte ou a maré não subiu
COMENTÁRIO
Dada uma condicional no formato: A B→
. Existem duas equivalências.
“Se a chuva foi forte, então a maré subiu”.
1ª equivalência: ~ ~→B A
Essa é a chamada contrapositiva,onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
Então teremos: “Se a maré não subiu, então a chuva não foi forte.”.
2ª equivalência: ~ ∨A B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então teremos: “A chuva NÃO foi forte ou a maré subiu”.
Letra a.
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176. (IBFC/2021/SEAP-PR/AGENTE DE EXECUÇÃO/TÉCNICO EM ENFERMAGEM) Ana-
lise as afirmativas abaixo:
 I – Todo A é B.
 II – Todo C é B.
 III – Algum C é A.
Assinale a alternativa incorreta.
a. Pode haver B que não é C
b. Pode haver C que é A
c. Nenhum B é C
d. Pode haver B que não é A
e. Pode haver C que não é A
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente, a dica é:
Quando aparecer a palavra “TODO” significa que todo o conjunto está incluso em outro.
A palavra “ALGUNS” significa que apenas uma parte do conjunto está incluso em ou-
tro conjunto.
Colocando em diagramas teremos:
Com isso analisamos os itens, lembrando que temos que marcar o item errado:
a. Certa. Observe que o C é subconjunto de B, então B pode ter elementos que C não contém.
b. Certa. Olhe no diagrama e veja que existe a possibilidade de intersecção entre os dois 
conjuntos.
c. Errada. C é subconjunto de B.
d. Certa. A é subconjunto de B, então A pode ter elementos a menos que o conjunto B.
e. Certa. O conjunto C não está totalmente incluído no conjunto A.
Letra c.
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177. (IBFC/2020/EBSERH/TÉCNICO EM CONTABILIDADE) Analise as sentenças a seguir.
 I – Marie Curie foi a primeira mulher a ganhar um prêmio Nobel.
 II – Os estudos sobre radioatividade são de extrema importância!
 III – Como os estudos sobre radioatividade são realizados?
 IV – Estude sempre para ampliar os conhecimentos.
De acordo com as sentenças apresentadas e sabendo que a uma proposição pode-se 
atribuir um valor lógico, assinale a alternativa incorreta.
a. A sentença I trata de uma proposição
b. As sentenças II, III e IV não possuem valor lógico atribuível
c. A sentença II não é uma proposição
d. A sentença III é uma sentença interrogativa
e. A sentença IV é uma proposição
COMENTÁRIO
A questão pede para marcar a alternativa incorreta, então vamos analisar cada alternativa.
a. Certa. Proposição é uma sentença declarativa a qual se pode atribuir um valor lógico.
Logo, o item I é sim uma proposição simples.
b. Certa. Não são proposições lógicas:
Frases exclamativas; Frases interrogativas; Frases imperativas; Frases sem verbo; Frases 
abertas; Frases paradoxais.
O item II é uma frase exclamativa.
O item III é uma frase interrogativa.
O item IV é uma frase imperativa.
c. Certa. Como vimos anteriormente, temos uma frase exclamativa.
d. Certa.
e. Errada. O item IV é uma frase imperativa, portanto não é uma proposição.
Letra e.
178. (IBFC/2020/EBSERH/TÉCNICO EM CONTABILIDADE) Uma empresa é especialista 
na fabricação de três tipos de produtos, eles aqui serão chamados de tipo A, tipo B e 
tipo C. Considere que “Algum B é C”, que “Algum A é B” e “Nenhum C é A” e assinale a 
alternativa correta.
a. “Algum produto do tipo A é também do tipo C” é uma afirmação correta
b. “Algum produto do tipo C não é do tipo B” é uma afirmação falsa
c. “Algum produto do tipo B não é do tipo A” é uma afirmação correta
d. “Todo produto do tipo A não é do tipo C” é uma afirmação falsa
e. “Nenhum produto do tipo B é do tipo C” é uma afirmação correta
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COMENTÁRIO
Essa é mais uma questão que conseguimos responder utilizando diagramas.
A palavra “ALGUNS” significa que apenas uma parte do conjunto está incluso em outro 
conjunto, não necessariamente todos.
A palavra “NENHUM” significa que não existem elementos em comum.
Então fazemos o diagrama:
Com isso vamos analisar as alternativas.
a. Errada. “Algum produto do tipo A é também do tipo C” é uma afirmação correta
Observe que não existe intersecção entre os conjuntos A e nem C. Então essa é uma afir-
mação errada.
b. Errada. “Algum produto do tipo C não é do tipo B” é uma afirmação falsa
Observe que pode haver elementos de C que não pertença ao conjunto B. Então essa é 
uma afirmação verdadeira.
c. Certa. “Algum produto do tipo B não é do tipo A” é uma afirmação correta
Observe que existe uma intersecção com o conjunto C e nenhum C é A. Então obrigatoria-
mente algum do tipo B não é do tipo A. afirmação correta.
Essa é a nossa alternativa.
d. Errada. “Todo produto do tipo A não é do tipo C” é uma afirmação falsa.
Observe que não existe intersecção entre os conjuntos. Afirmação correta.
e. Errada. “Nenhum produto do tipo B é do tipo C” é uma afirmação correta
Observe que existe uma intersecção entre os conjuntos.
Letra c.
179. (IBFC/2020/PREFEITURA DE VINHEDO/SP/GUARDA MUNICIPAL) Dentre dez bolas 
idênticas numeradas de 1 a 10, a probabilidade de se sortear uma dessas bolas de for-
ma que o número seja par ou maior que 3 é:
a. 60%
b. 70%
c. 50%
d. 80%
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COMENTÁRIO
Como a questão busca a probabilidade devemos procurar sempre a quantidade de eventos 
possíveis e a quantidade de eventos favoráveis a situação.
Primeiro vamos procurar a quantidade de eventos possíveis.
São 10 bolas identificar, então durante o sorteio teremos 10 possibilidades possíveis.
Agora identificamos a quantidade de casos favoráveis. Observe que existe um OU entre as 
bolas: bola com o número par ou maior que 3.
O “ou” traz uma ideia de SOMA entre as chances.
1º Bolas maiores que 3 são: (4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10), ou seja, 7 bolas.
2º Bolas pares: (2, 4, 6, 8,10). Porém observe que já contabilizamos as bolas 4, 6, 8 e 
10, então não podemos contar essas bolas duas vezes. Nesse caso, somamos apenas 1 
bola, a bola 2.
Casos favoráveis: 7 1 8+ =
Logo a probabilidade será: 8 0,8 80%
100
= → .
Letra d.
180. (IBFC/2020/PREFEITURA DE VINHEDO/SP/GUARDA MUNICIPAL) Numa empresa há 
3 vagas de analista financeiro e há 7 pretendentes. O total de possibilidades de escolha 
que o diretor da empresa tem para o preenchimento dessas vagas é:
a. 70
b. 210
c. 21
d. 35
COMENTÁRIO
Essa é uma questão de análise combinatória. Observe que a ordem não é relevante na 
escolha de cada pessoa, já que cada pessoa só pode assumir o mesmo cargo.
Como já vimos, a fórmula da combinação:
 ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que 
irão formar os agrupamentos.
Vale lembrar que o símbolo “!” representa fatorial, que também já citamos anteriormente.
Letra d.
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181. (IBFC/2020/PREFEITURA DE VINHEDO/SP/GUARDA MUNICIPAL) Se “Alguns canto-
res são líricos” e “Todos os líricos são românticos”, então, necessariamente:
a. Todo romântico é lírico
b. Todo lírico é cantor
c. Algum cantor é romântico
d. Nenhum romântico é lírico
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente, dizer que “Alguns cantores são líricos” significa dizer que 
não necessariamente todos os cantores serão líricos.
Dizer que “Todos os líricos são românticos”, significa dizer que o conjunto de líricos está 
totalmente incluso dentro do conjunto dos românticos.
Diagrama:
Comentando as alternativas, teremos:
a. Errada. Existem elementos do conjunto romântico que não pertencem ao conjunto 
dos líricos.
b. Errada. Podem existir líricos que não pertençam ao conjunto dos cantores.
c. Certa. Existe uma intersecção entre esses conjuntos.
d. Errada. Observe que o conjunto dos líricos está totalmente incluso dentro do conjuntos 
dos românticos.
Letra c.
182.(IBFC/2020/PREFEITURA DE VINHEDO/SP/GUARDA MUNICIPAL) Se o valor lógico 
da proposição composta “Se Marcos é professor, então Marcos trabalha 12 horas por 
dia” é verdade, então basta que:
a. o valor lógico da proposição “Marcos é professor” seja verdade
b. o valor lógico da proposição “Marcos trabalha 12 horas por dia” seja falso
c. o valor lógico da proposição “Marcos é professor” seja falso
d. o valor lógico da proposição “Marcos é professor” é verdade e o valor lógico da pro-
posição “Marcos trabalha 12 horas por dia” é falso
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COMENTÁRIO
Temos uma condicional. Vamos relembrar a tabela verdade de uma condicional.
A B A B→
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma para obter falso é quando a primeira proposição é verdadeira 
e a segunda é falsa.
Com isso, podemos concluir que se a última proposição for verdade independentemente 
do valor que a primeira proposição assumir, ela será sempre verdadeira.
E se o valor da primeira proposição for falso, independentemente do valor da segunda pro-
posição, a sentença será verdadeira.
Letra c.
183. (IBFC/2020/PREFEITURA DE VINHEDO/SP/GUARDA MUNICIPAL) Todo advogado é 
formado. Nenhum formado usa celular. Podemos concluir que:
a. Algum advogado usa celular
b. Algum advogado não é formado
c. Algum formado usa celular
d. Pode haver formado que não é advogado
COMENTÁRIO
Vamos iniciar fazendo os diagramas.
Todo advogado é formado.
Nenhum formado usa celular
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Observe que não existem elementos em comum entre os conjuntos.
Entre as alternativas possíveis, com as informações dadas, podemos concluir que pode 
haver formado que não é advogado.
Letra d.
184. (IBFC/2020/EBSERH/FARMACÊUTICO) Analise as sentenças a seguir, verificando 
quais resultam em valores lógicos verdadeiros e quais resultam em valores lógicos 
falsos. Considere que os símbolos → e ↔ representam os operadores lógicos “se… 
então” e “se e somente se”, respectivamente.
�( ) A probabilidade de se escolher, ao acaso, um número maior que 6 no conjunto A = 
{2,5,8,25,1,12} é de 50%.
�( ) A negação da negação de uma proposição, resulta na própria proposição.
�( ) (5 - 2 = 2) → (5 + 2 = 8).
�( ) (√169 > √225) ↔ (4 > 3).
De acordo com as sentenças apresentadas, assinale a alternativa que apresenta a se-
quência correta de cima para baixo dos valores lógicos das proposições.
a. V, F, F, V
b. F, V, F, V
c. V, V, V, F
d. F, V, V, F
e. V, V, F, V
COMENTÁRIO
Para responder essa questão, vamos analisar cada um dos itens.
(V) A probabilidade de se escolher, ao acaso, um número maior que 6 no conjunto A = 
{2,5,8,25,1,12} é de 50%.
Resultados possíveis: 6
Resultados favoráveis: (8, 25,12) = 3
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 ( )
3 50%
6
P A = =
(V) A negação da negação de uma proposição, resulta na própria proposição.
Certo. Vamos ver um exemplo:
Temos a proposição P Q∧
A negação seria ~ ( ) ~ ~P Q P Q∧ = ∨
A negação dessa negação será: ( )~ ~ ~ P Q P Q∨ = ∧ .
Ou seja, a própria proposição inicial.
(V) (5 - 2 = 2) → (5 + 2 = 8).
Temos uma condicional. Primeiramente vamos resolver as operações para valorar as par-
tes da proposição composta.
(5 - 2 = 2) → (5 + 2 = 8).
 F F V→ =
(F) (√169 > √225) ↔ (4 > 3).
Resolvendo as operações
 
Logo, a ordem correta será V-V-V-F
Letra c.
185. (IBFC/2020/EBSERH/FARMACÊUTICO) Considerando o conjunto de números inteiros 
de três algarismos, analise as afirmativas abaixo.
 I – Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena 
é menor ou igual a 7.
 II – Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 
2, 5 ou 9.
 III – Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da 
dezena é ímpar.
Assinale a alternativa correta.
a. A primeira afirmação é verdadeira
b. A terceira afirmação é verdadeira
c. A primeira e a segunda afirmação são verdadeiras
d. A segunda e a terceira afirmações são verdadeiras
e. A segunda afirmação é verdadeira
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COMENTÁRIO
Vamos verificar a veracidade de cada alternativa para marcarmos a resposta correta.
 I – Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é 
menor ou igual a 7.
Existem três casos que precisamos nos preocupar: unidade, dezena e centena
Unidade
1 × × = só pode terminar com 0, então temos uma única possibilidade.
Centena:
Observe que para a casa da dezenas temos 8 possibilidade (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
 8 1 8× × =
Dezena:
Números entre 100 e 799:
Temos então 7 possibilidades.
Logo,
 7 8 1 56× × =
Item correto.
II – Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9.
O conjunto de números que vamos analisar vai de 351 até 999
Com a centena igual a 3, para a casa das dezenas só poderemos ter o 5 ou o 9, então 
temos apenas duas opções.
Para ser um número par deverá terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.(5 possibilidades)
Então temos:
3 2 5 1 0 
2 5
números− −⋅ = ⋅ = , porém devemos tirar o número 350, então sobrará 9 números
Agora, para os números de 400 a 999 teremos:
 
 6 3 5 90 ú
6 3 5
n meros− − −⋅ = ⋅ ⋅ =
Logo, serão 9 90 99 + = números.
Item falso.
 III – Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da deze-
na é ímpar.
A palavra “ou” informa que é necessário somar as possibilidades.
Algarismo da centena é ímpar: Temos as opções para a centena (1, 3, 5, 7 e 9)
 5 10 10 500 ún meros⋅ ⋅ =
Só aqui já temos 500 números e olha que nem acrescentamos os números que a centena 
seja par e a dezena ímpar.
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Então já podemos marcar o item como errado.
Então, apenas a afirmação I é verdadeira.
Letra a.
186. (IBFC/2020/EBSERH/FARMACÊUTICO) Dada a sentença
“Ou Camila é médica ou Ana é dentista.”
Assinale a alternativa que apresenta a negação das proposições anteriores.
a. Camila não é médica e Ana não é dentista
b. Camila não é médica ou Ana não é dentista
c. Se Camila não é médica então Ana não é dentista
d. Camila é médica se e somente se Ana é dentista
e. Se Camila é médica então Ana é dentista
COMENTÁRIO
A proposição composta traz o conectivo “ou…ou” que identificamos como uma disjunção 
exclusiva.
A negação de uma disjunção exclusiva é dada por uma bicondicional:
 ( )~ P Q P Q∨ = ↔
Logo, a negação de “Ou Camila é médica ou Ana é dentista.” Será:
Camila é médica se e somente se Ana é dentista.
Letra d.
187. (IBFC/2022/MGS/AGENTE DE CAMPO) Em um concurso os candidatos foram dividi-
dos em duas turmas, 845 fizeram a prova de manhã. À tarde, fizeram a prova 378 can-
didatos a mais que de manhã. Assinale a alternativa que apresenta quantos candidatos 
fizeram a prova à tarde.
a. 378
b. 467
c. 1.223
d. 2.068
e. 
COMENTÁRIO
À tarde, fizeram a prova 378 candidatos a mais que de manhã, então para descobrir a 
quantidade de candidatos a tarde basta somar 378 a quantidade de candidatos da par-
te da manhã:
845 378 1 223+ = candidatos
Letra c.
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188. (IBFC/2020/EBSERH/FARMACÊUTICO) Se A e B simbolizam, respectivamente, as 
proposições “João recebe uma promoção no emprego” e “João compra um carro novo”, 
considere a proposição composta A → B para analisar as afirmações.
 I – A proposição composta A → B é falsa se A é falsa e B é falsa.
 II – A proposição composta A → B é verdadeira se B é verdadeira e A é verdadeira.
 III – A proposição composta A → Bé verdadeira se A é falsa e B é verdadeira.
Assinale a alternativa correta.
a. Apenas a segunda afirmação é verdadeira
b. Apenas a terceira afirmação é falsa
c. Apenas a segunda afirmação é falsa
d. Todas as afirmações são verdadeiras
e. Apenas a primeira afirmação é falsa
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada item. Observe que temos apenas condicionais, e que a única forma 
para obter FALSO em uma condicional é quando o antecedente é verdadeiro e o conse-
quente é falso.
Desta forma:
 I – Errado. A proposição composta A → B é falsa se A é falsa e B é falsa.
 F F V→ = .
 II – Certo. A proposição composta A → B é verdadeira se B é verdadeira e A é verdadeira.
 V V V→ = .
 III – Certo. A proposição composta A → B é verdadeira se A é falsa e B é verdadeira.
 F V V→ = .
Letra e.
189. (IBFC/2020/EBSERH/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Em relação à lógica da argu-
mentação, assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.
“Os argumentos podem ter apenas uma premissa, ou várias; contudo, só haverá 
um(a) _____.”
a. Intenção
b. Intuito
c. Objetivo
d. Conclusão
e. Diferença
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COMENTÁRIO
Quando estudamos lógica proposicional, nos deparamos com três princípios fundamentais 
das proposições:
1. Princípio da Identidade: Uma proposição Verdadeira é Verdadeira, e uma proposição 
Falsa é Falsa
2. Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou falsa não existindo 
uma terceira possibilidade.
3. Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simul-
taneamente.
Observe que para que não exista a contradição é necessário que a CONCLUSÃO do ar-
gumento seja única.
Letra d.
190. (IBFC/2020/EBSERH/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Todos os dias pela manhã, no 
caminho para o trabalho, Fabiana passa na padaria. Naquele dia, era o aniversário de 
seu grande amigo Robson, e como presente, Fabiana resolveu que iria montar uma 
cesta de café da manhã. Ela colocou ao todo 32 produtos, dentre eles, 4 pães de queijo. 
Como a cesta estava toda embrulhada, não era possível ver quais produtos estavam 
dentro dela. Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de, na primeira 
tentativa, Robson conseguir pegar um pão de queijo.
a. 5%
b. 10%
c. 14%
d. 75%
e. 12,5%
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente para calcular probabilidade P(A) fazemos
 
( ) á 
 í
resultados favor veisP A
resultados poss veis
=
Os resultados favoráveis será a quantidade de pães de queijo disponíveis: 4 unidades
A quantidade de resultados possíveis será a quantidade total de produtos dentro des-
sa cesta:32
 ( )
4 0,125
32
P A = =
Ou seja, 12,5% de chances.
Letra e.
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6. Banca Selecon
191. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/ADMINISTRADOR) Considere a se-
guinte proposição:
“Se Júlia tem 20 anos, então Marcela é amiga de João.”
Pode-se concluir que:
a. se Marcela é amiga de João, então Júlia tem 20 anos
b. se Júlia não tem 20 anos, então Marcela não é amiga de João
c. se Marcela não é amiga de João, então Júlia não tem 20 anos
d. se Júlia é amiga de Marcela, então Júlia é amiga de João
COMENTÁRIO
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Uma condicional é formada pela seguinte estrutura: Antecedente Consequente→
Dada uma condicional do tipo A B→ temos a seguinte tabela-verdade:
A B →A B
V V V
V F F
F V V
F F V
Observe que a única forma de se obter falso é V F→ . (DICA: Esse é o famoso Vera - 
Fisher FALSO)
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Sabendo disso, vamos analisar e responder a questão:
“Se Júlia tem 20 anos, então Marcela é amiga de João.”
P: Júlia tem 20 anos
Q: Marcela é amiga de João
Logo: P Q→
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A questão procura uma proposição equivalente a essa, e pelas opções fornecidas nas al-
ternativas devemos procurar a contrapositiva: ~ ~P Q→
Logo: Se Marcela não é amiga de João, então Júlia não tem 20 anos.
Letra c.
192. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/ADMINISTRADOR) Em um grupo de 
90 engenheiros, 26 são casados, 60 são cuiabanos e 24 não são casados nem cuiaba-
nos. O número de engenheiros desse grupo que nasceram em Cuiabá e são casados é:
a. 14
b. 16
c. 18
d. 20
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão vamos utilizar a ideia de diagramas para facilitar a interpreta-
ção dos dados:
Vamos extrair as informações do texto:
Quantidade de engenheiros: 90
Casados: 26
Não casados: 90 26 64− =
Cuiabanos: 60
Não cuiabanos: 90 60 30− =
Não casados e nem cuiabanos: 24
Observe que se retiramos da quantidade total os “não casados e nem cuiabanos” teremos:
 90 24 66− =
Então, esses 66 serão casados E/OU cuiabanos.
Somando a quantidade de “casados” e “Cuiabanos” temos:
 26 60 86+ =
Observe que é uma quantia superior a 66 (86 66)> , pois está sendo contado duas vezes 
os “casados e cuiabanos”, desta forma podemos concluir que esse grupo é formado por:
 86 66 20 .engenheiros− =
Letra d.
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193. (SELECON/2021/PREFEITURA DE ALTO ARAGUAIA/MT/BIBLIOTECÁRIO) O valor ló-
gico da disjunção (V) de duas proposições p e q é definido pela seguinte tabela verdade:
As letras x e y na última coluna da tabela representam, respectivamente, os seguintes 
valores lógicos:
a. V e V
b. V e F
c. F e V
d. F e F
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão basta apenas conhecer a tabela-verdade de uma disjunção ( )∨ .
Dada uma disjunção do Tipo A B∨ temos a seguinte tabela verdade:
A B ∨A B
V V V
V F V
F V V
F F F
Ou seja, a única forma para se obter FALSO é quando as duas proposições possuem va-
lor lógico F.
Desta forma, concluímos que x V= e y V= .
Letra a.
194. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/CONTADOR) ÀS páginas de um livro 
foram numeradas sequencialmente de 1 a 435. A quantidade de algarismos usados em 
toda a numeração é igual a:
a. 1197
b. 1191
c. 1187
d. 1181
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COMENTÁRIO
Essa é uma questão que envolve um raciocino matemático. Primeiramente vamos separar 
os grupos conforme as unidades, dezenas e centenas.
Grupo A: Com apenas um algarismo:
De 1 a 9: 9 algarismos.
Grupo B: Com apenas dois algarismos:
De 10 a 99: 90 números. Portanto teremos 90 2 1 80× =
 algarismos.
Grupo C: Com exatamente três algarismos:
De 100 a 435: 336 números. Portanto teremos 336 3 1 008× = .
Agora basta somar os três grupos:
Grupo A + Grupo B + Grupo C = 9 1 80 1 008 1 197+ + =
Ou seja, 1.197 algarismos no total.
Letra a.
195. (SELECON/2021/EMGEPRON/FISIOTERAPEUTA) Um gerente de produção fez a se-
guinte declaração:
“Se o funcionário é bem remunerado, então a produção é alta.”
Uma proposição logicamente equivalente à do gerente está indicada na seguinte opção:
a. Se a produção não é alta, então o funcionário não é bem remunerado.
b. Se a produção não é alta, então o funcionário é bem remunerado.
c. Se o funcionário não é bem remunerado, então a produção não é alta.
d. Se o funcionário não é bem remunerado, então a produção é alta.
COMENTÁRIO
Temos mais uma questão aqui que pede a equivalência de uma condicional. Já vimos que, 
existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicionalno formato: A B→
1ª equivalência: ~ ~B A→
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o ante-
cedente com o consequente.
2ª equivalência: ~ A B∨
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Pelas alternativas apresentadas podemos perceber que a questão busca a contrapositiva 
da sentença dada. Então temos:
“Se o funcionário é bem remunerado, então a produção é alta.”
P: o funcionário é bem remunerado
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Q: a produção é alta
Logo: P Q→
Então a contrapositiva será ~ ~Q P→ . Reescrevendo:
Se a Produção não é alta, então o funcionário não é bem remunerado.
Letra a.
196. (SELECON/2021/EMGEPRON/FISIOTERAPEUTA) A negação de “Camila é advogada 
ou Bruno é analista técnico” está corretamente indicada na seguinte opção:
a. Camila não é advogada ou Bruno não é analista técnico.
b. Camila não é advogada e Bruno não é analista técnico.
c. Camila não é advogada ou Bruno é analista técnico.
d. Camila não é advogada e Bruno é analista técnico.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma disjunção. Então vamos relembrar 
a negação de uma disjunção (ou):
DISJUNÇÃO NEGAÇÃO
A B∨ ~ ~ BA∧
Essa negação é conhecida como a 1ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma conjunção (E).
Sendo a sentença: “Camila é advogada ou Bruno é analista técnico”.
P: Camila é advogada
Q: Bruno é analista Técnico.
Então temos: P Q∨
A negação: ~ ~P Q∧
Reescrevendo temos:
Disjunção Negação
“Camila é advogada ou Bruno é analista técnico”. “Camila NÃO é advogada E Bruno NÃO é analista técnico”.
Letra b.
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197. (SELECON/2021/EMGEPRON/FISIOTERAPEUTA) Na proposição “André é analista de 
sistema e Raul é engenheiro”, o conectivo lógico utilizado denomina-se:
a. condicional
b. bicondicional
c. disjunção
d. conjunção
COMENTÁRIO
Para responder à questão primeiro identificamos o conectivo que liga as duas proposi-
ções simples.
Podemos verificar que o conectivo utilizado é representado por “E”, que na simbologia do 
raciocínio lógico é representado por ∧ .
Relembrando a simbologia:
Operação Conectivo
Negação ∼
Conjunção ∧
Disjunção Inclusiva ∨
Disjunção Exclusiva ∨
Condicional →
Bicondicional ↔
Podemos concluir então que a questão se trata de uma conjunção.
Letra d.
198. (SELECON/2021/EMGEPRON/FISIOTERAPEUTA) Cerca de 38 funcionários de uma 
empresa responderam um questionário com três perguntas de múltipla escolha. O re-
sultado obtido foi: 18 funcionários acertaram a questão número1; 25 acertaram a ques-
tão número 2; 30 acertaram a questão número 3; 10 acertaram as três questões; 13 
acertaram somente uma das questões; nenhum errou as três questões.
Se n é o número de funcionários que acertaram somente duas questões desse teste, a 
soma dos algarismos de n é igual a:
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
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COMENTÁRIO
Temos uma questão de conjuntos. Primeiro vamos extrair as informações do texto:
Total de funcionários: 38
Acertaram a questão 1: 18
Acertaram a questão 2: 25
Acertaram a questão 3: 30
Acertaram as questões 1, 2 e 3: 10
Acertaram somente uma questão: 13
NENHUM errou as três questões.
Observe que os funcionários que acertaram somente duas questões será igual a quantida-
de total de funcionários subtraído a quantidade que acertaram somente uma questão e a 
quantidade que acertaram as três questões.
Então teremos:
38 13 10 1 5− − = funcionários
Logo, 1 5n=
 e a soma dos algarismos será: 1 5 6+ =
Letra a.
199. (SELECON/2021/EMGEPRON/MÉDICO DO TRABALHO) Na proposição “André é ana-
lista de sistema e Raul é engenheiro”, o conectivo lógico utilizado denomina-se:
a. condicional
b. bicondicional
c. disjunção
d. conjunção
COMENTÁRIO
O Conectivo é um símbolo ou palavra utilizado para conectar duas ou mais sentenças. 
Essa Como já vimos anteriormente, podemos verificar que o conectivo utilizado é repre-
sentado por “E”, que na simbologia do raciocínio lógico é representado por ∧
Relembrando a simbologia:
Operação Conectivo
Negação ∼
Conjunção ∧
Disjunção Inclusiva ∨
Disjunção Exclusiva ∨
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Condicional →
Bicondicional ↔
Podemos concluir então que a questão se trata de uma conjunção.
Letra d.
200. (SELECON/2021/EMGEPRON/CONTADOR (TRIBUTOS)) Retira-se de uma caixa 2/3 
do total de n bolas e em seguida 1/5 do restante. Se nessa caixa restaram exatamente 
12 bolas, na primeira retirada saiu a seguinte quantidade de bolas:
a. 5
b. 15
c. 30
d. 45
COMENTÁRIO
A quantidade de bolas inicial é desconhecida e, portanto, é chamada de n.
Vale lembrar que em matemática, toda vez que utilizarmos a preposição “de” vamos reali-
zar uma operação de multiplicação.
Observe que inicialmente foi retirado 2/3 “do” total, então temos que a quantidade reti-
rada foi de:
 
2 2 
3 3
nn× =
Após a retirar teremos:
 
2 
3
nn − =
Resolvendo a operação, devemos igualar os denominadores, para isso aplicaremos a re-
gra do MMC (divide em baixo e multiplica em cima):
 
3 2 
3 3 3
n n n
− =
Ou seja, sobrou a terça parte. Em seguida foram retiradas 1/5 “do” restante:
 
1 
5 3 15
n n
× =
Ou seja, foram retiradas 
15
n
 bolas:
 
 
3 15
n n
− =
O MMC de 3 e 15 = 15
 
5 4 
15 15 15
n n n
− =
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Ou seja, restaram 
4
15
n
 que representam as 12 bolas que restaram. Desta forma, encontra-
mos o valor de n:
 
Podemos concluir então que inicialmente havia 45 bolas dentro da caixa. Porém, a questão 
quer saber a quantidade de bolas que saíram na primeira retirada de bolas, ou seja, 2
3
n .
Substituindo o valor de n:
 
2 45 90 30 
3 3
bolas⋅ = =
Letra c.
201. (SELECON/2021/EMGEPRON/ENGENHEIRO (PLANEJAMENTO E CONTROLE)) 
Considerando-se a seguinte proposição:
Se Carlos mora no Brasil, então Ana não fala japonês.
A negação da proposição acima está indicada corretamente na seguinte opção:
a. Carlos não mora no Brasil e Ana fala japonês.
b. Carlos não mora no Brasil e Ana não fala japonês.
c. Carlos mora no Brasil e Ana não fala japonês.
d. Carlos mora no Brasil e Ana fala japonês.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma condicional. Então vamos relem-
brar a negação de uma condicional (se…então):
CONDICIONAL NEGAÇÃO
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
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Condicional Negação
Se Carlos mora no Brasil, então Ana não fala japonês. Carlos mora no Brasil E Ana fala japonês.
Letra d.
202. (SELECON/2021/EMGEPRON/ENGENHEIRO (PLANEJAMENTO E CONTROLE)) Di-
vidindo-se igualmente Q reais por 18 pessoas, sobram 17 reais. Se esta mesma quantia 
Q for dividida igualmente por 6 pessoas, sobrará em reais, o seguinte valor:
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
COMENTÁRIO
Em uma operação de divisão temos: o número que será dividido é chamado Dividendo 
(nesse caso a questão chamou de Q), o número pelo qual o dividendo será dividido é cha-
mado de divisor (a questão nos informou que o divisor é igual a 18) e o resultado dessa 
divisão é chamado de Quociente (não informado). Quando a divisão não é exata, uma 
parcela chamada Resto (r) é formada no processo.
Como não foi informado o quociente, podemos supor um valor, como 1 por exemplo.
Sabendo que o dividendo = quociente x divisor + resto, temos:
Q = 18 1 1 7 35× + = .Logo, se dividirmos esse valor para 6 pessoas teremos:
35 6 30 5e resto÷ = .
Vale lembrar que para qualquer valor que utilizarmos no quociente, o resto sempre 
será o mesmo.
Letra a.
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203. (SELECON/2019/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS QUATRO MARCOS/MT/PRO-
FESSOR/PORTUGUÊS) A respeito de um número natural N de cinco algarismos, é 
verdade que:
• o algarismo da 5ª ordem é igual ao algarismo da 3ª ordem;
• o algarismo da 4ª ordem é igual ao algarismo da 1ª ordem;
• o algarismo da 1ª ordem é ímpar;
• o algarismo da 2ª ordem é menor do que 3 e maior do que todos os demais.
A soma dos algarismos do número N é igual a:
a. 6
b. 8
c. 10
d. 11
COMENTÁRIO
A questão fala que é um número natural com cinco algarismo. Sabemos que existem dez 
algarismos, são eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Então vamos analisar as informações dadas, lembrando que a ordem dos números é 
a seguinte:
 5ª 4ª 3ª 2ª 1 ª 
• o algarismo da 5ª ordem é igual ao algarismo da 3ª ordem;
 
 
5º 4º 3º 2º 1º
x x
• o algarismo da 4ª ordem é igual ao algarismo da 1ª ordem;
 
 
5º 4º 3º 2º 1º
x y x y
• o algarismo da 2ª ordem é menor do que 3 e maior do que todos os demais. Ou seja, te-
mos três possibilidades: 0, 1 e 2.
Porém foi dito que algarismo da 1ª ordem é ímpar, então a única possibilidade será o nú-
mero 1 na primeira ordem, com isso teremos 1 na 4ª ordem também
 
1 1 
5º 4º 3º 2º 1º
x x
Como, foi dito, o algarismo da 2ª ordem é menor do que 3 e maior do que todos os demais, 
então ele não pode ser 1, logo, ele é o número 2.
 
1 2 1 
5º 4º 3º 2º 1º
x x
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Para que o número tenha obrigatoriamente 5 algarismos, ele não pode iniciar com 0. Com 
isso, concluímos que a 5ª e 3ª ordem são ocupadas também pelo número1. Logo, o núme-
ro formado é:
 
1 1 1 2 1 
5º 4º 3º 2º 1º
Portanto, a soma dos algarismos será: 1 1 1 2 1 6+ + + + =
Letra a.
204. (SELECON/2019/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS QUATRO MARCOS/MT/PRO-
FESSOR/PORTUGUÊS) Considere verdadeira a sentença “Se Marcelo é dentista, en-
tão ele é criativo”. Portanto, a negação dessa sentença está corretamente indicada na 
seguinte opção:
a. Se Marcelo não é criativo, então ele não é dentista.
b. Se Marcelo é criativo, então ele é dentista.
c. Se Marcelo não é dentista, então ele não é criativo.
d. Se Marcelo é dentista, então ele não é criativo.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão que deveria ser anulada, pois a questão pede uma negação de uma 
condicional, porém não se nega uma condicional com outra condicional.
Vimos que a negação de uma condicional (se…então):
Condicional Negação
p q→ ( )~p q∧
Ou seja, mantém a primeira proposição, nega a segunda e troca o conectivo por uma con-
junção (E).
Então aplicando a regra temos:
Condicional Negação
Se Marcelo é dentista, então ele é criativo Marcelo é dentista E ele não é criativo.
Porém o examinador na verdade buscava a equivalência da condicional, então temos 
a contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o antecedente com o 
consequente.
EQUIVALÊNCIA: Se Marcelo não é criativo, então ele não é dentista.
Desta forma, teríamos como gabarito letra A, e foi o que a banca considerou como resposta.
Letra a.
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205. (SELECON/2019/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS QUATRO MARCOS/MT/PRO-
FESSOR/PORTUGUÊS) Num grupo de 90 pessoas, foi feita uma pesquisa sobre os 
esportes futebol e voleibol e constatou-se que:
• o número de pessoas que gostam de futebol é o triplo do número dos que não gostam 
de nenhum dos dois esportes; • o número de pessoas que gostam apenas de voleibol é 
igual a 1/6 dos que gostam de futebol.
Nesse grupo, o número total de pessoas que gostam de pelo menos um dos dois es-
portes mencionados é iguala:
a. 20
b. 40
c. 60
d. 70
COMENTÁRIO
Temos uma questão aqui que trabalha a ideia de conjuntos. Vamos organizar as ideias dadas:
total de pessoas: 90
Como não sabemos a quantidade de pessoas que não gostam de nenhum dos dois espor-
te vamos chamar de ,x
Desta forma, o triplo disso gostam de futebol, então temos 3 .x
Sabendo que o número de pessoas que gostam apenas de voleibol é igual a 1/6 dos que 
gostam de futebol podemos representar essa quantidade por 
3
6
x
 gostam apenas de vôlei.
Então temos:
 
3 3 90
6
xx x+ + =
Agora basta resolver a equação para encontrar o valor de cada. o primeiro passo é 
tirar o MMC:
 
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Ou seja, 20 pessoas não gostam de nenhum dos dois esportes, logo, o restante gostam de 
pelo menos um dos dois esportes, ou seja:
90 20 70− = pessoas.
Letra d.
206. (SELECON/2019/EMPRESA CUIABANA DE SAÚDE PÚBLICA/MT/ADVOGADO) A ne-
gação de “Marcela é linda e João é estudioso.” é:
a. Marcela não é linda e João não é estudioso.
b. Marcela é estudiosa e João não é lindo.
c. Marcela não é linda ou João não é estudioso.
d. Marcela não é estudiosa ou João não é lindo.
COMENTÁRIO
A sentença dada é uma conjunção representada pelo conectivo “E”.
Então vamos relembrar a negação de uma conjunção (∧ ):
Conjunção Negação
A B∧ ~ ~ BA∨
Essa negação é conhecida como a 2ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma disjunção (ou).
Sendo a sentença: “Marcela é linda e João é estudioso.”.
P: Marcela é linda
Q: João é estudioso.
Então temos: P Q∧
A negação: ~ ~P Q∨
Reescrevendo temos:
Conjunção Negação
Marcela é linda e João é estudioso. Marcela não é linda OU João não é estudioso.
Letra c.
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207. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/PROFESSOR DE ENSINO FUNDA-
MENTAL/CIÊNCIAS) Considere as 3 proposições abaixo:
• 2 + 7 = 9 e 4 + 8 = 12
• 3 ≠ 3 ou 5 ≠ 5
• Se √3> 1 então √2 é um número irracional
O número de proposições que possui o valor lógico verdade é igual a:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada sentença para verificar o seu valor lógico.
A primeira sentença é: 2 + 7 = 9 e 4 + 8 = 12
Temos aqui uma conjunção, então para que seja verdade, as duas proposições que a for-
mam deverão ser verdadeiras. Vamos verificar:
2 + 7 = 9 →Verdade, esse é o resultado da soma.
4 + 8 = 12 → Verdade, esse é o valor correto da soma
Então temos:
 V V V∧ =
A segunda sentença dada é uma disjunção (ou). Sabemos que para que a disjunção seja 
verdadeira, pelo menos uma das proposições que a formam deve ser verdadeira. Desta 
forma temos: 3 ≠ 3 ou 5 ≠ 5
3 ≠ 3 → Falso.
5 ≠ 5 → Falso
Logo:
 F F F∨ = .
E na última sentença temos uma condicional, onde a única forma de obter FALSO é quan-
do temos o formato de V F→ .
Analisando essa sentença temos:
√3> 1 -> Verdade, pois 3 
é aproximadamente 1,73.
√2 é um número irracional → Verdade
Logo temos: V V V→ = .
Concluímos então que existem duas proposições lógicas com o valor verdade.
Letra c.
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208. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO EM DESENVOLVIMENTO 
INFANTIL) Considere as seguintes proposições compostas:
 I – 6 + 8 = 15 e 10 > 12
 II – O gato é um animal ou 5 é um número par.
 III – Banana é uma fruta e 7 < 4
 IV – O Brasil fica na Europa ou 3 x 4 = 15.
A única proposição que tem valor lógico verdadeiro é a de número:
a. I
b. II
c. III
d. IV
COMENTÁRIO
As proposições dadas são conjunções e disjunções. Então vamos relembrar a tabela- ver-
dade desses dois tipos de proposições:
Disjunção
A B ∨A B
V V V
V F V
F V V
F F F
Conjunção:
A B ∧A B
V V V
VF F
F V F
F F F
Com isso vamos analisar os itens dados:
 I – 6 + 8 = 15 (F) e 10 > 12 (F)
 ∧ =F F F
 II – O gato é um animal (V) ou 5 é um número par.(F)
 ∨ =V F V
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 III – Banana é uma fruta (V) e 7 < 4 (F)
 V F F∧ =
 IV – O Brasil fica na Europa (F) ou 3 x 4 = 15 (F).
 ∨ =F F F
Logo, o único item que possui valor lógico verdadeiro é o item II
Letra b.
209. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO EM DESENVOLVIMENTO 
INFANTIL) Considere verdadeiras as seguintes proposições:
• Todo amigo de Marta é sambista.
Logo, também é verdade que:
a. Algum amigo de Marta é amigo de Pedro.
b. Nenhum amigo de Marta é amigo de Pedro.
c. Nenhum sambista é amigo de Marta.
d. Algum sambista é amigo de Pedro.
COMENTÁRIO
Temos nessa questão duas proposições categóricas. Então vamos utilizar a ideia de con-
juntos para resolver com a utilização de diagramas:
Todo amigo de Marta é sambista. Todo amigo de Pedro não é sambista.
Isso significa dizer que o conjunto dos amigos de Marta está totalmente inserido no con-
junto de sambistas:
Agora a segunda sentença: Todo amigo de Pedro não é sambista.
Isso significa dizer que os amigos de Pedro não fazem parte do conjunto de Sambis-
tas. Então:
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Ou seja, não existe intersecção nos conjuntos “amigos de Marta” e “amigos de Pedro”. 
Com isso podemos concluir que nenhum amigo de Marta é amigo de Pedro.
Letra b.
210. (SELECON/2021/EMGEPRON/FISIOTERAPEUTA) Sejam A, B e C três conjuntos dis-
tintos e não vazios tal que B ∩ C = A. Pode-se afirmar corretamente que C ∪ (B – A) é 
igual ao seguinte conjunto:
a. Φ
b. B ∪ C
c. A ∪ C
d. C
COMENTÁRIO
Essa é uma questão que trabalha a linguagem de conjuntos. Pela teoria dos conjuntos temos:
Ao realizar a diferença de B com A, ( )B A− , retiramos todos os elementos de A que 
estão em B.
Mas de acordo com as informações dadas, A é a intersecção de B e C, ou seja, os elemen-
tos em comum.
Desta forma, observe que mesmo retirando os elementos de A do conjunto B, os mesmos 
elementos permanecem em C.
Então podemos concluir que:
C ∪ (B – A) é igual a B ∪ C
Letra b.
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211. (SELECON/2021/EMGEPRON/TÉCNICO ASSISTENTE ADMINISTRATIVO (ADMI-
NISTRAÇÃO) Uma mercadoria que custava x reais sofre um aumento de 20% e passa 
a custar um novo valor. Se um desconto de 20% recair sobre esse novo valor, o custo 
final passará a ser, em reais, igual a:
a. x
b. 0,8x
c. 0,96x
d. 1,2x
COMENTÁRIO
Em questões em que não são dados valores, podemos atribuir um valor para que possa-
mos analisar e interpretar melhor os dados.
Vamos supor que x seja igual a 100.
Um método prático para calcular aumentos em porcentagem é adicionar uma unidade ao 
fator de multiplicação. Por exemplo, se a questão pede um aumento de 10%, que na sua 
forma decimal é representado por 0,10, então somamos uma unidade e assim multiplica-
mos o número por 1,10.
Então vamos calcular primeiramente o aumento. Como o aumento foi de 20%, vamos mul-
tiplicar o valor inicial por 1,20:
100 1,20 1 20× = reais.
Após, foi realizado um desconto de 20% em cima desse mesmo valor, então passaremos 
a ter apenas 80% desse valor.
Então teremos:
 120 0,8 96× =
Então temos:
100-----------1
96------------a
 
Ou seja, 0,96x.
Letra c.
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212. (SELECON/2021/EMGEPRON/ADVOGADO (TRIBUTÁRIO) Em um grupo de 20 ana-
listas de projetos, todos falam inglês ou francês. Se 18 falam inglês e 16 falam francês, 
escolhendo-se ao acaso um desses analistas, a probabilidade de ele falar apenas um 
dos idiomas é igual a:
a. 20%
b. 30%
c. 50%
d. 70%
COMENTÁRIO
Ao total são 20 analistas de projetos.
Se somarmos a quantidade de pessoas que falam inglês e quantidade que falam fran-
cês teremos:
18 1 6 34+ = .
Observe que existem 14 unidades a mais do que a quantidade de pessoas, ou seja, signi-
fica que 14 pessoas é a intersecção dos dois conjuntos.
Então a quantidade de pessoas que falam apenas um dos idiomas é igual a 4 + 2 = 6 
analistas.
Então, fazendo uma regra de três simples, escolhendo-se ao acaso um desses analistas, 
a probabilidade de ele falar apenas um dos idiomas é igual a:
Analistas------------%
20---------------------100
6------------------------x
 30 x = %
Letra b.
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200
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213. (SELECON/2021/PREFEITURA DE ALTO ARAGUAIA/MT/BIBLIOTECÁRIO) Um aluno 
escreveu seguidamente da esquerda para direita a palavra ARAGUAIA cinquenta vezes.
A centésima nona letra escrita pelo aluno corresponde a:
a. A
b. U
c. G
d. R
COMENTÁRIO
Essa é uma questão bem simples. Observe que a palavra repetida sempre é a mes-
ma: ARAGUAIA.
Essa palavra é composta por 8 letras, ou seja, ao escrever uma vez a palavra teremos 8 
letras, se escrevermos mais uma palavra, 16 letras, e assim por diante.
Como a questão pede a 109ª letra, vamos descobrir primeiro quantas palavras completas 
conseguimos escrever até essa posição. Para isso dividimos:
 109 8 1 3 5e resto÷ =
Ou seja, conseguiremos escrever 13 palavras completas e mais CINCO letras da próxi-
ma palavra:
A R A G U
Ou seja, a 109ª letra será a letra U.
Letra b.
214. (SELECON/2021/PREFEITURA DE ALTO ARAGUAIA/MT/BIBLIOTECÁRIO) Numa 
pesquisa feita com 154 hóspedes de um hotel sobre suas preferências de dois tipos de 
chocolates, um branco e outro escuro, constatou-se que:
• 10hóspedes não gostam de nenhum chocolate;
• O número de hóspedes que gostam apenas de chocolates escuros é o dobro dos que 
gostam somente de chocolates brancos;
• O número de hóspedes que gostam dos dois tipos é igual ao triplo dos que gostam 
apenas de um dos tipos.
A quantidade de hóspedes pesquisados que gostam apenas de chocolate escuro 
é igual a:
a. 10
b. 12
c. 24
d. 96
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201
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COMENTÁRIO
Temos aqui mais uma questão de conjuntos.
Para resolver esse tipo de questão é sempre bom iniciarmos pela parte das intersecções 
entre os conjuntos.
São três conjuntos:
A: gostam de chocolate escuro;
B: Gostam de chocolate branco;
C: Não Gostam de nenhum chocolate;
Com isso podemos fazer um diagrama pra uma melhor visualização da situação:
São 154 funcionários, 10 não gostam de chocolate, então restam 144 funcionários:
Para saber os demais valores precisamos resolver as equações dadas:
● O número de hóspedes que gostam apenas de chocolates escuros é o dobro dos que 
gostam somente de chocolates brancos;
Se chamarmos de x a quantidade de hóspedes que gostam apenas de chocolate branco;
Então temos que o dobro disso é 2x, ou seja a quantidade de hóspedes que gostam ape-
nas de chocolates escuros,
● O número de hóspedes que gostam dos dois tipos é igual ao triplo dos que gostam ape-
nas de um dos tipos.
O número de hóspedes que gostam dos dois tipos é na verdade a intersecção dos conjun-
tos A e B ( )A B∩ .
Então temos:
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202
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Agora vamos descobrir o valor de x, pois a soma deverá resultar nos 144 funcionários 
restantes:
Com isso temos:
Apenas chocolate branco: 1 2x=
Apenas chocolate escuro: 2 24x=
( )A B∩ : 9x = 108
Letra c.
215. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/FONOAUDIÓLOGO) Numa caixa fo-
ram colocadas apenas 12 bolas pretas e x bolas vermelhas. Se a probabilidade de re-
tirar ao acaso uma única bola dessa caixa, e a sua cor ser vermelha é de 40%, o valor 
de x éigual a:
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
COMENTÁRIO
Apesar de aparecer a palavra “probabilidade” nessa questão, na verdade, ela é uma ques-
tão simples de porcentagem.
Existem dentro dessa caixa uma quantidade de bolas: pretas vermelhas+ , ou seja: 12 x+
A quantidade total de bolas na caixa representa o valor total de 100%. Então se as bo-
las de cor vermelha representam 40%, para completar a caixa, as de cores preta repre-
sentaram 60%.
Logo, 12 bolas = 60%.
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203
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Desta forma, basta aplicar uma regra de três simples para encontrar o valor de x:
Ou seja, existem 8 bolas vermelhas dentro dessa caixa.
Letra c.
216. (SELECON/2021/EMGEPRON/ENGENHEIRO (PLANEJAMENTO E CONTROLE) 
Considere-se os conjuntos X, Y e Z e a representação gráfica a seguir:
Se João é um elemento que pertence à região sombreada, então necessariamente, João:
a. não nasceu em Santa Catarina, é engenheiro, mas não trabalha na Emgepron
b. trabalha na Emgepron, nasceu em Santa Catarina e não é engenheiro
c. nasceu em Santa Catarina, e é engenheiro da Emgepron
d. trabalha na Emgepron, mas não é engenheiro e não nasceu em Santa Catarina
COMENTÁRIO
Observe que a parte sombreada é na verdade a intersecção de apenas dois conjuntos: 
pessoas que trabalham na Emgepron e pessoas que nasceram em Santa Catarina. Pode-
mos escrever como
Região sombreada = Y X∩
Com isso podemos concluir que João, que é um elemento da região sombreada, trabalha 
na Engeprom, e nasceu em Santa Catarina.
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204
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Observe que João não faz parte do conjunto de pessoas que são engenheiras.
Logo, ele não é engenheiro.
Letra b.
217. (SELECON/2018/IF-RJ/NÍVEL MÉDIO) A Escola Professor Pardal se encontra na re-
gião Nordeste do Brasil, uma das regiões que apresenta os piores IDHs (Índice de 
Desenvolvimento Humano), de acordo com o PNAD – 2011. Buscando a inclusão de 
seus alunos na Era da Informação, a Escola Professor Pardal desenvolveu três projetos 
voltados para a boa aplicação do conhecimento: Projeto X, Projeto Ye Projeto Z. Entre 
os 120 alunos matriculados na escola, 24 se inscreveram no Projeto X, 53 no Projeto 
Ye 37 no Projeto Z. 13 alunos se inscreveram nos Projetos X e Y, 12 nos Projetos X e 
Z, 9 nos Projetos Ye Z e 1 aluno se inscreveu nos três Projetos. O número de alunos da 
escola que não se inscreveu em nenhum dos três Projetos é igual a:
COMENTÁRIO
Temos mais uma questão envolvendo conjuntos. Para simplificar vamos fazer o desenho 
de diagramas.
Como dito anteriormente, para resolver esse tipo de questão começamos sempre pela 
intersecção:
• 1 aluno se inscreveu nos três Projetos: 1 X Y Z∩ ∩ =
• 9 nos Projetos Ye Z: ( ) 9 1 8Y Z X∩ − = − =
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• 13 alunos se inscreveram nos Projetos X e Y: ( ) 1 3 1 1 2X Y Z∩ − = − =
• 12 nos Projetos X e Z: ( ) 1 2 1 1 1X Z Y∩ − = − =
• 24 se inscreveram no Projeto X, ou seja, somente X: 24 12 11 1 0− − − =
• 53 no Projeto Y, ou seja, somente Y = 53 12 1 8 32− − − =
• 37 no Projeto Z, ou seja, somente Z: 37 8 11 1 1 7− − − =
Logo, a quantidade de inscritos é igual à soma de todos os elementos: 0 1 2 1 1 1 32 8 1 7 81+ + + + + + =
Como são 120 alunos na escola, então: 120 81 39 − =
não se inscreveu em nenhum dos três Projetos.
Letra c.
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218. (SELECON/2019/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/PROFESSOR DE ENSINO FUNDA-
MENTAL/CIÊNCIAS) Admita que n(X) represente o número de elementos de um con-
junto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que:
• n(A ∪ B) = 42
• n(A – B) = 2.n(A ∩ B)
• n(B) = 4.n(A ∩ B)
O valor de n(A) é:
a. 7
b. 14
c. 21
d. 28
COMENTÁRIO
Vamos usar algumas propriedades de conjuntos para resolver essa questões:
Propriedades:
Sabendo disso, pegamos segunda expressão fornecida e aplicamos a propriedade
Agora pegamos a terceira expressão e substituímos na segunda propriedade dada:
Sabendo que ( ) ( ) 3 ,= ∩n A n A B então:
 ( )42 2 n A=
Logo:
 ( ) 21=n A
Letra c.
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207
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219. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO NÍVEL SUPERIOR/ADMI-
NISTRADOR) Considere a seguinte afirmação: “ Todo colecionador é excêntrico.”
A negação lógica dessa proposição equivale a:
a. Pelo menos um colecionador não é excêntrico.
b. Nenhum colecionador é excêntrico.
c. Nenhuma pessoa excêntrica é colecionadora.
d. Pelo menos uma pessoa excêntrica não é colecionadora.
COMENTÁRIO
Observe que essa é uma questão que trabalha com proposições categóricas.
Mas o que são sentenças categóricas?
Na lógica, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que todos ou 
alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
Desta forma, para resolver essa questão vamos relembrar algumas regrinhas de negação 
das proposições categóricas. São elas:
1ª) negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
2ª) negação de ALGUM = Nenhum / todo não
3º) negação de NENHUM = Pelo menos um/ existe um
Aplicando a primeira regra, temos que a negação de “Todo colecionador é excêntrico.” será:
Pelo menos colecionador NÃO é excêntrico.
Letra a.
220. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO NÍVEL SUPERIOR/ADMI-
NISTRADOR) Em um grupo com 42 pessoas em que todas falam Inglês ou Espanhol, 
sabe-se que:
• o número de pessoas que falam Inglês, mas não falam Espanhol, é igual ao dobro do 
número de pessoas que falam Inglês e Espanhol;
• o número de pessoas que falam Espanhol é igual ao dobro do número de pessoas que 
falam apenas Inglês.
O número de pessoas que falam somente um desses idiomas é:
a. 24
b. 28
c. 35
d. 38
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COMENTÁRIO
Vamos chamar de X: a quantidade de pessoas que falam os dois idiomas. Então temos:
• o número de pessoas que falam Inglês, mas não falam Espanhol, é igual ao dobro do 
número de pessoas que falam Inglês e Espanhol;
Falam apenas inglês = 2x
• o número de pessoas que falam Espanhol é igual ao dobro do número de pessoas que 
falam apenas Inglês.
Falam Espanhol: ( )2 2 4x x→
. (Observe que já está incluso a intersecção dos dois conjuntos)
Desta forma:
 
Com isso, podemos desenhar um diagrama:
Inglês e Espanhol: x = 7
Apenas Inglês: 2 1 4x=
Apenas Espanhol: 28 7 21− =
Logo, a quantidade de pessoas que falam apenas um idioma: 14 21 35+ =
Letra c.
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221. (SELECON/2018/SECITEC/MT/TÉCNICO DE APOIO EDUCACIONAL) Os valores ló-
gicos verdade e falsidade de uma proposição designam-se pelas letras V e F, respecti-
vamente. Considere as proposições p e q abaixo:
P: √2 + √2 + √2 = √18
q: 7/6 + 4/3 = 11/9
Os valores lógicos das duas proposições p e q são respectivamente iguais a:
a. V e V
b. V e F
c. F e V
d. F e F
COMENTÁRIO
Vamos verificar qual o valor lógico de cada uma das proposições dadas:
P: √2 + √2 + √2 = √18
 2 2 2 3 2+ + =
Se simplificarmos √18 temos:
 
18 2
9 3
3 3
1 2 3²= ⋅
Logo:
 2 3² 3 2⋅ =
Então .P V=
A segunda proposição:
Q: 7/6 + 4/3 = 11/9
Para somar frações devemos ter denominadores iguais, por isso tiramos o MMC:
MMC(6,3) = 6
 
7 8 15 
6 6 6
+ =
Como 
15 11
6 9
≠ , logo Q F=
Então temos V e F .
Letra b.
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222. (SELECON/2018/SECITEC/MT/TÉCNICO DE APOIO EDUCACIONAL) Durantea rea-
lização de uma prova, um professor permitiu que seus alunos consultassem os livros X 
e Y. Ao final da prova, verificou-se que:
• 17 alunos consultaram o livro X;
• 12 alunos consultaram o livro Y;
• 5 alunos consultaram ambos;
• 9 alunos não consultaram nenhum dos livros.
A quantidade total de alunos que fizeram essa prova é:
a. 32
b. 33
c. 34
d. 35
COMENTÁRIO
Vamos utilizar novamente diagramas para resolver essa questão. Começamos pela inter-
secção dos dois conjuntos:
- 5 alunos consultaram ambos;
Então, verificamos os demais. Para encontrar a quantidade que consultou apenas o Li-
vro Y temos:
- 12 alunos consultaram o livro Y 12 5 7→ − =
E apenas o Livro X:
- 17 alunos consultaram o livro X 17 5 1 2→ − =
Como 9 alunos não consultaram nenhum dos livros, então a quantidade total de alunos 
é igual a:
9 1 2 5 7 33 + + + = alunos
Letra b.
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223. (SELECON/2018/SECITEC/MT/TÉCNICO DE APOIO EDUCACIONAL) Considere a 
seguinte proposição:
Marta é brasileira e Carlos é professor.
A negação da proposição acima é:
a. Marta não é brasileira ou Carlos não é professor.
b. Marta não é brasileira e Carlos não é professor.
c. Marta não é brasileira ou Carlos é professor.
d. Marta é brasileira e Carlos não é professor.
COMENTÁRIO
A sentença dada é uma conjunção representada pelo conectivo “E”.
Então vamos relembrar a negação de uma conjunção (∧ ):
Conjunção Negação
A B∧ ~ ~ BA∨
Essa negação é conhecida como a 2ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma disjunção (ou).
Sendo a sentença: “Marta é brasileira e Carlos é professor”.
P: Marta é brasileira
Q: Carlos é professor.
Então temos: P Q∧
A negação: ~ ~P Q∨
Reescrevendo temos:
Conjunção Negação
Marta é brasileira e Carlos é professor Marta NÃO é brasileira OU Carlos NÃO é professor.
Letra a.
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224. (SELECON/2018/SECITEC/MT/TÉCNICO DE APOIO EDUCACIONAL) João gosta 
muito de Matemática. Por isso, ao ser perguntado sobre o número de sua casa, ele 
respondeu:
“É o menor número par positivo de três algarismos distintos, sendo que o algarismo das 
dezenas é igual ao produto dos outros dois.”
A soma dos três algarismos do número da casa de João é:
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
COMENTÁRIO
Vamos analisar as informações dadas por João:
“É o menor número par positivo de três algarismos distintos, sendo que o algarismo das 
dezenas é igual ao produto dos outros dois.”
Os três algarismos são distintos: XYZ
o algarismo das dezenas é igual ao produto dos outros dois Y X Z→ = ⋅
É número par positivo, ou seja, Z pode assumir os seguintes valores ( )0, 2, 4, 6 8ou
Como é o menor número de três algarismos, e são distintos, não podemos ter apenas uma 
centena, pois X seria igual a 1 e todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo, sendo 
assim começamos pelos números com duas centenas (a partir de 200).
Com essa mesma ideia, Z não pode ser 0.
Observe também que a casa das dezenas não pode ser igual a zero, pois também não 
respeitaria a ideia de elementos distintos, visto que zero é o produto de uma multiplicação 
em que pelo menos um dos fatores é igual a zero.
Como X é 2, Z não poderá ser 2, então o próximo número será 4:
2?4 284→
Logo, 2 8 4 1 4+ + =
Letra d.
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225. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO ES-
COLAR E MULTIMEIOS DIDÁTICOS) Considere verdadeiras as seguintes proposições:
PI: Todos os brasileiros são honestos.
P2: Todas as pessoas honestas dormem bem.
Então, se Luís não dorme bem, é correto afirmar que Luís:
a. não é brasileiro e não é honesto
b. não é brasileiro, mas é honesto
c. é brasileiro, mas não é honesto
d. é brasileiro e honesto
COMENTÁRIO
Vamos desenhar os conjuntos para visualizar melhor a situação.
PI: Todos os brasileiros são honestos.
Ou seja, os brasileiros estão todos inclusos no conjunto dos honestos:
P2: Todas as pessoas honestas dormem bem.
Se Luís não dorme bem, então ele não está incluso em nenhum dos conjuntos. Logo, Luís 
não é honesto e não é brasileiro.
Letra a.
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226. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO ES-
COLAR E MULTIMEIOS DIDÁTICOS) Em um grupo de 250 profissionais, 40 são enge-
nheiros, 75 têm mestrado e 5 são engenheiros e têm mestrado. A quantidade de profis-
sionais desse grupo que não têm mestrado e que não são engenheiros corresponde a:
a. 110
b. 120
c. 130
d. 140
COMENTÁRIO
As questões dessa banca são bem semelhantes. Como já vimos anteriormente, em ques-
tões de conjuntos vamos sempre iniciar pela intersecção dos conjuntos:
Total: 250 profissionais.
Engenheiros e tem mestrado: 5
40 são engenheiros. Para encontrar a quantidade de profissionais que é apenas engenhei-
ro e não possui mestrado é necessário subtrair a intersecção: 40 5 35− =
75 têm mestrado. Para encontrar a quantidade de profissionais que possui apenas mestra-
do e não é engenheiro é necessário subtrair a intersecção: 75 5 70− =
Então temos: 70 5 35 1 10+ + = profissionais.
Desta forma, a quantidade de profissionais desse grupo que não têm mestrado e que não 
são engenheiros corresponde a:
250 110 1 40 − = profissionais.
Letra d.
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227. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO ES-
COLAR E MULTIMEIOS DIDÁTICOS) Considere a seguinte afirmação:
Todos os brasileiros amam futebol.
A negação lógica dessa sentença é:
a. Todos os brasileiros não amam futebol.
b. Nenhum brasileiro ama futebol.
c. Existe algum brasileiro que não ama futebol.
d. Não existem brasileiros que amam futebol.
COMENTÁRIO
Como já vimos anteriormente, temos a negação de uma proposição categórica. Desta 
forma, para resolver essa questão vamos relembrar algumas regrinhas de negação das 
proposições categóricas. São elas:
1ª) negação de TODO = pelo menos um/ existe um/ algum + NÃO
2ª) negação de ALGUM = Nenhum / todo não
3º) negação de NENHUM = Pelo menos um/ existe um
A sentença dada apresenta a palavra “TODO”, então temos a primeira regrinha:
Todos os brasileiros amam futebol
Então a negação será: Existe algum brasileiro que não ama futebol
Letra c.
228. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/ADMINISTRADOR) Sejam os conjun-
tos B = {1,2,3,4,5,6} e A = {2, 3, 4, 7} e as seguintes proposições p, q e r:
p: A ⊂ B
q: A ∪ B = B ∩ A
r: B — A = {1,5, 6, 7}
Se V representa o valor lógico verdade e F falsidade, as proposições p, q e r têm res-
pectivamente, os seguintes valores lógicos:
a. F, F, V
b. V, F, V
c. F, V, V
d. F, F, F
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COMENTÁRIO
Vamos analisar cada proposição:
p: A ⊂ B
O símbolo ⊂ significa está contido, então nos perguntamos: todos os elementos de A estão 
no conjunto de B?
A resposta é NÃO. Então, podemos concluir que p possui valor lógico F
A próxima proposição:
q: A ∪ B = B ∩ A
O símbolo ∪ significa união entre os conjuntos ou seja, soma-se os dois conjuntos. Já o 
símbolo ∩ significa a intersecção, ou seja, a intersecção dos conjuntos.
Como A e B são conjuntos diferentes, então essa sentença não pode ser verdadeira.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
B ∩ A = {2,3,4}
Então q é igual valor lógico F.
A última proposição é dada por:
r: B — A = {1,5, 6, 7}
O símbolo — significa a diferença entre os conjuntos, ou seja, o conjunto B menos o 
conjunto A:
B — A = {1,5,6}
Observe que o elemento 7 não está incluso.
Logo, o valor der é F.
Então as proposições p, q e r têm respectivamente, os seguintes valores lógicos: F, F e F.
Letra d.
229. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/ADMINISTRADOR) Considere verda-
deiras as seguintes proposições:
P1: Todo professor gosta de ler.
P2: Todo aventureiro não gosta de ler.
Portanto, é possível concluir que:
a. Algum aventureiro é professor.
b. Nenhum professor é aventureiro.
c. Alguém que gosta de ler é aventureiro.
d. Ninguém que gosta de ler é professor.
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COMENTÁRIO
Temos aqui algumas proposições categóricas, então vamos fazer alguns diagramas para 
verificar melhor as alternativas:
P1: Todo professor gosta de ler.
A palavra todo, significa que o conjunto está totalmente incluso:
P2: Todo aventureiro não gosta de ler.
Então, podemos concluir que nenhum professor é aventureiro.
Letra b.
230. (SELECON/2018/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/ADMINISTRADOR) Considere a se-
guinte afirmação:
Marta é paulista ou Carlos é mineiro.
A negação lógica dessa sentença é:
a. Marta é mineira e Carlos é paulista.
b. Marta não é mineira ou Carlos não é paulista.
c. Marta não é paulista e Carlos não é mineiro.
d. Marta não é paulista ou Carlos não é mineiro.
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COMENTÁRIO
Essa é uma questão em que procura a negação de uma disjunção. Então vamos relembrar 
a negação de uma disjunção (ou):
DISJUNÇÃO NEGAÇÃO
A B∨ ~ ~ BA∧
Essa negação é conhecida como a 1ª Lei de Morgan, ou seja, negamos as duas proposi-
ções e trocamos o conectivo por uma conjunção (E).
Sendo a sentença: “Marta é paulista ou Carlos é mineiro”.
P: Marta é paulista
Q: Carlos é mineiro.
Então temos: P Q∨
A negação: ~ ~P Q∧
Reescrevendo temos:
Disjunção Negação
“Marta é paulista ou Carlos é mineiro”. “Marta NÃO é paulista E Carlos NÃO é mineiro”.
Letra c.
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7. Questões de Concurso de anos anteriores, diversas bancas
231. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) 
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
A proposição P1^P2 é equivalente à proposição “Se há carência de recursos tecnológi-
cos no setor Alfa, então o trabalho dos servidores públicos que atuam nesse setor pode 
ficar prejudicado e os beneficiários dos serviços prestados por esse setor podem ser 
mal atendidos.”
COMENTÁRIO
Nesta questão trabalhamos a ideia de equivalência. Observe que P1 e P2 repetem a mes-
ma proposição:
“Há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa”, desta forma, vamos chamá-la de A.
“Os servidores públicos que atuam nesse setor podem ficar prejudicados”, vamos cha-
má-la de B.
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“Os beneficiários dos serviços prestados por esse setor podem ser mal atendidos”, vamos 
chamá-la de C.
Então podemos representar as sentenças P1 e P2 da seguinte forma:
A questão infere que a conjunção das proposições: ( ) ( )A B A C→ ∧ →
 é equivalente a ( )A B C→ ∧ . Agora aplicaremos teoria de conjuntos, uma vez que, se for-
mos construir tabelas-verdade, teremos uma tabela com 8 linhas e várias colunas.
Por teoria de conjuntos, temos que:
A condicional: →, significa está contido: ⊂
A conjunção: ^, significa ∩
A disjunção: v, significa ∪.
Certo.
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232. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL)
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
A proposição P3 é equivalente à proposição “Se os servidores públicos que atuam nes-
se setor não padecem, então o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa 
não fica prejudicado.”
COMENTÁRIO
Nesta questão é trabalhado a ideia de equivalência da condicional. Observe que podemos 
representar P3 como: A B→ , onde A= . “O trabalho dos servidores públicos que atuam no 
setor Alfa fica prejudicado”, e B= “Os servidores públicos que atuam nesse setor padecem”.
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva onde: ( ) ( )A B B A→ ⇔ ¬ → ¬ . Ou 
seja, nega a duas proposições e inverte.
Logo teremos: Se os servidores públicos que atuam nesse setor NÃO padecem, então o 
trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa NÃO fica prejudicado.
Certo.
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233. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) 
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
Se a proposição P4 for verdadeira, então a proposição “Os beneficiários dos serviços 
prestados pelo setor Alfa são mal atendidos. “ Será, necessariamente, verdadeira.
COMENTÁRIO
Nesta questão temos outra condicional, e na tabela verdade de uma condicional a única 
forma para se obter FALSO é se tivermos V F→ .
Então os casos para que possamos ter verdade, segundo a tabela verdade sia:
 ( ) ( ) ( ), , V V F V F F→ → →
Com isso podemos notar que proposição “Os beneficiários dos serviços prestados pelo 
setor Alfa são mal atendidos” pode assumir a valoração de FALSO também, desde que 
a proposição “Os beneficiários dos serviços prestados pelo setor Alfa são mal atendidos” 
seja FALSO também.
Errado.
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234. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) 
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
O argumento em questão é válido.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão vamos utilizar o método da conclusão falsa, que consiste em 
valorar a conclusão como FALSO e verificar se as premissas serão verdadeiras ou falsas.
Para ficar mais fácil o entendimento vamos utilizar a estruturação com os conectivos lógicos.
Vamos chamar de:
P: Há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa.
Q: O trabalho dos servidores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.
R: Os beneficiários dos serviços prestados por esse setor podem ser mal atendidos.
S: Os servidores públicos que atuam nesse setor padecem.
T: Os beneficiários dos serviços prestados por esse setor padecem.
Organizado as informações, vamos representar as sentenças:
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P1: ( )P Q→
P2: ( )P R→
P3: ( )Q S→
P4: ( )R T→
C: ( )P S T→ ∧
Então considerando a conclusão C como falso teremos:
( )P S T→ ∧ = F
Temos então uma condicional, e para se ter FALSO em uma condicional a primeira parte 
da sentença será verdadeira, pois V F F→ = .
Logo, P V= e S T F∧ = .
Com isso, podemos ver que em P1: ( ) , ,P Q P V→ = então para garantir que a condicional 
seja verdadeira, a segunda parte da sentença também deverá ser verdade, então, Q V= .
O mesmo ocorre em P2, P3 e P4. Observe:
Em P2 ( ): , P R P V→ = , então .R V=
Em P3: ( ) ,Q S→ Q V= , então ,S V=
Em P4 = ( ) , R T R V→ = então ,T V=
Ou seja, o argumento é valido.
Porém a banca considerou como inválido, o que nos leva a crer que a banca tenha adotado 
essa posição pela possível diferença de interpretação nas expressões “pode ficar prejudi-
cado” e “fica prejudicado”
Certo.
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235. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR DE FINANÇAS E CONTROLE DE 
ARRECADAÇÃO DA FAZENDA ESTADUAL) No argumento seguinte, as proposições 
P1, P2, P3 e P4 são as premissas, e C é a conclusão.
• P1: “Se há carência de recursos tecnológicosno setor Alfa, então o trabalho dos servi-
dores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.”
• P2: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então os beneficiários dos 
serviços prestados por esse setor podem ser mal atendidos.”
• P3: “Se o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado, 
então os servidores públicos que atuam nesse setor padecem.”
• P4: “Se os beneficiários dos serviços prestados pelo setor Alfa são mal atendidos, então 
os beneficiários dos serviços prestados por esse setor padecem.”
• C: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então os servidores públicos 
que atuam nesse setor padecem e os beneficiários dos serviços prestados por esse 
setor padecem.”
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
Se a proposição “O trabalho dos servidores públicos que atuam nesse setor pode ficar 
prejudicado. “ For falsa e a proposição “Há carência de recursos tecnológicos no setor 
Alfa. “ For verdadeira, então a proposição P1 será falsa.
COMENTÁRIO
A proposição P1 tem o formato de uma condicional. Para se obter falso em uma condicional 
basta que tenhamos o formato V F→ .
Desta forma, “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa (V), então o trabalho 
dos servidores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado (F).”
Certo.
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236. (2020/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-AL/AUDITOR DE FINANÇAS E CONTROLE DE 
ARRECADAÇÃO DA FAZENDA ESTADUAL) No argumento seguinte, as proposições 
P1, P2, P3 e P4 são as premissas, e C é a conclusão.
• P1: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então o trabalho dos servi-
dores públicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.”
• P2: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então os beneficiários dos 
serviços prestados por esse setor podem ser mal atendidos.”
• P3: “Se o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado, 
então os servidores públicos que atuam nesse setor padecem.”
• P4: “Se os beneficiários dos serviços prestados pelo setor Alfa são mal atendidos, então 
os beneficiários dos serviços prestados por esse setor padecem.”
• C: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor Alfa, então os servidores públicos 
que atuam nesse setor padecem e os beneficiários dos serviços prestados por esse 
setor padecem.”
Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
Se a proposição P4 for verdadeira, então a proposição “Os beneficiários dos serviços 
prestados pelo setor Alfa são mal atendidos. “ Será, necessariamente, verdadeira.
COMENTÁRIO
A proposição P4 tem o formato de uma condicional. Para se obter verdade em uma condi-
cional basta que tenhamos o formato V V→ , ou F V→ , ou F F→ .
Sendo assim, “os beneficiários dos serviços prestados pelo setor Alfa são mal atendidos” 
pode assumir tanto o valor lógico Falso, como valor lógico Verdadeiro.
Logo, não deverá ser necessariamente verdadeira.
Errado.
237. (2020/CESP/SEFAZ-DF/AUDITOR FISCAL) Considerando a proposição P: “Se o servi-
dor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir.
A proposição “O servidor não gosta do que faz, ou o cidadão-cliente não fica satisfeito” 
é uma maneira correta de negar a proposição P.
COMENTÁRIO
A proposição P tem o formato de uma condicional do tipo , A B→ e a negação de uma 
condicional é dada por A B∧¬ .
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Logo, a negação correta seria: “O servidor gosta do que faz e o cidadão-cliente não fica 
satisfeito
Errado.
238. (2020/CESP/SEFAZ-DF/AUDITOR FISCAL) Considerando a proposição P: “Se o servi-
dor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir.
P é uma proposição composta formada por duas proposições simples, de modo que sua 
tabela-verdade possui 2 linhas.
COMENTÁRIO
P é uma proposição composta, formada por uma condicional A B→ .
Como temos duas proposições, a tabela verdade será formada por 22 4= linhas.
Errado.
239. (2019/CESP/TJ-PR/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Considere as seguintes sentenças.
 I – A ouvidoria da justiça recebe críticas e reclamações relacionadas ao Poder Judiciário 
do estado.
 II – Nenhuma mulher exerceu a presidência do Brasil até o ano 2018.
 III – Onde serão alocados os candidatos aprovados no concurso para técnico judiciá-
rio do TJ/PR?
Assinale a opção correta.
a. Apenas a sentença I é proposição.
b. Apenas a sentença III é proposição.
c. Apenas as sentenças I e II são proposições.
d. Apenas as sentenças II e III são proposições.
e. Todas as sentenças são proposições.
COMENTÁRIO
Nesta questão é possível verificar que os itens I e II podem ser valorados, ou seja, podem 
receber o valor lógico de verdadeiro ou falso, o que os tornam proposições.
Sobre o item III sabemos que frases interrogativas, imperativas, exclamativas, sentenças 
abertas, sem verbos e paradoxos não são proposições.
Letra c.
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240. (2019/CESP/CGE/CE/CONHECIMENTOS BÁSICOS/ + PROVAS) Argumento CB1A5-II
No argumento seguinte, as proposições P1, P2 e P3 são as premissas, e C é a conclusão.
• P1: Se os recursos foram aplicados em finalidade diversa da prevista ou se a obra foi 
superfaturada, então a prestação de contas da prefeitura não foi aprovada.
• P2: Se a prestação de contas da prefeitura não foi aprovada, então a prefeitura 
ficou impedida de celebrar novos convênios ou a prefeitura devolveu o dinheiro ao 
governo estadual.
• P3: A obra não foi superfaturada, e a prefeitura não devolveu o dinheiro ao 
governo estadual.
• C: A prefeitura ficou impedida de celebrar novos convênios.
As proposições P1, P2, P3 e C, que integram o argumento CB1A5-II, são compostas 
por diversas proposições simples, e o argumento CB1A5-II pode ser escrito, na forma 
simbólica, como P1∧P2∧P3→C. Dessa forma, na tabela-verdade do argumento CB1A-
5-II, a quantidade mínima de linhas que precisam ser preenchidas para se determinar a 
validade ou invalidade do argumento é igual a
a. 4.
b. 8.
c. 16.
d. 32.
e. 64.
COMENTÁRIO
Observe que a questão quer saber a quantidade mínima de linhas que precisam ser preen-
chidas para se determinar a validade ou invalidade do argumento.
A preposição dada foi: P1∧P2∧P3→C,
Ao olhar as premissas dadas, é possível verificar que existem 5 proposições, e para encon-
trar a quantidade de linhas da tabela verdade, usamos a potenciação na base 2: 52 32 linhas=
Para que o argumento seja válido, as premissas deverão ser verdadeiras e a conclusão 
também. Desta forma, como são 32 linhas deverá ser falso em metade delas, isto é, em 
16 linhas.
Logo, 16 linhas seriam necessárias para invalidar o argumento.
Letra c.
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241. (2019/CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/CALCU-
LISTA) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se uma proposição na estrutura condicional — isto é, na forma P→Q, em que P e Q 
são proposições simples — for falsa, então o precedente será, necessariamente, falso.
COMENTÁRIO
Em uma condicional para ser falsa devemos ter uma estrutura .VERDADEIRO FALSO→
 A questão usa a palavra “precedente” que é o mesmo que antecedente. Ora, o anteceden-
te como dito, deverá ser necessariamente VERDADEIRO.
Errado.
242. (2019/CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/CALCU-
LISTA) Considere as seguintes proposições.
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na sua 
gestão, então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do 
governocairá.
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na 
sua gestão, o governo será visto como fraco.
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da lógica 
de argumentação.
A tabela-verdade da proposição P1ʌ P2ʌ Q1ʌ Q2 tem mais de 30 linhas.
COMENTÁRIO
Para indicar a quantidade de linhas da tabela verdade, basta resolver: 2n , onde n é a quan-
tidade de proposições simples.
Então podemos organizar as proposições, para a contagem da seguinte forma:
P: a empresa privada causa prejuízos à sociedade
Q: o governo interfere na gestão
R: o governo dá sinalização indesejada para o mercado
S: a popularidade do governo cai.
T: o governo será visto como fraco.
Como são 5 proposições simples, temos 52 32 linhas= , o que torna o item certo.
Certo.
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243. (2019/CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/CALCU-
LISTA) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político. “ e “A população acredita na 
afirmação feita pelo político.” Forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi 
feita pelo político, a população não acredita na afirmação feita pelo político. “ Também 
será falsa.
COMENTÁRIO
Nessa questão está trabalhando a ideia de falsidade em uma condicional. Para se obter 
falso em uma condicional é necessário uma estrutura do tipo VERDADEIRO FALSO→ .
Ao afirmar que as proposições dadas são falsas, significa dizer que as suas negações se-
rão verdadeiras. Logo teremos:
“Se a afirmação foi feita pelo político (F), a população não acredita na afirmação feita pelo 
político (V).”
Então a sentença terá o formato de FALSO VERDADE→ , o que em uma condicional tem o 
valor atribuído de VERDADEIRO.
Logo, o item está errado ao afirmar que a sentença seria falsa.
Errado.
244. (2019/CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA) Acerca 
da lógica sentencial, julgue o item que segue.
A lógica bivalente não obedece ao princípio da não contradição, segundo o qual uma 
proposição não assume simultaneamente valores lógicos distintos.
COMENTÁRIO
Na bivalência a proposição pode assumir dois valores: V ou F, por isso o termo “bi”. Um dos 
princípios da lógica bivalência é exatamente a não contradição. Ou seja, a proposição não 
assume simultaneamente valores lógicos distintos.
Errado.
245. (2019/CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/CALCU-
LISTA) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então a tabela-verdade da proposição PʌQ→ 
RVS terá menos de 20 linhas.
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COMENTÁRIO
Para indicar a quantidade de linhas da tabela verdade, basta resolver: 2n , onde n é a quan-
tidade de proposições simples.
Como temos 4 proposições, a quantidade de linhas será 42 1 6 linhas= . Como 16 20,< o 
item está certo.
Certo.
246. (2019/CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/BLOCO I) Em 
determinada cidade, foram fiscalizadas 20 empresas, classificadas quanto ao porte e 
quanto ao setor de atividade econômica em que atuam. Quanto ao porte, cada empre-
sa recebe uma única classificação: microempresa (ME), pequena (P), média (M) ou 
grande (G). Quanto ao setor, cada empresa também recebe uma única classificação: 1, 
2, 3, 4 ou 5. Não há empresa que receba, simultaneamente, a mesma classificação de 
porte e de setor que outra empresa já recebe. Para a realização dessa fiscalização, tais 
empresas foram distribuídas igualmente e designadas a quatro auditores fiscais, Aldo, 
Bruno, Carlos e Dário. Cada empresa foi fiscalizada por apenas um desses auditores. 
Após a conclusão do trabalho, os auditores fizeram as seguintes afirmações:
 I – Aldo: “Fiscalizei cinco empresas de porte médio”.
 II – Bruno: “Fiscalizei quatro empresas de um mesmo setor”.
 III – Carlos: “Fiscalizei cinco empresas cujo porte recebe uma classificação que começa 
com a letra M”.
 IV – Dário: “Fiscalizei três empresas de um setor e duas empresas de outro setor”.
Considerando que, nessa situação hipotética, somente uma das afirmações feitas pelos 
auditores seja falsa, assinale a opção que apresenta o maior número de empresas de 
porte G que podem ser fiscalizadas por um mesmo auditor.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
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COMENTÁRIO
Para entender melhor a questão é preciso saber que existem 20 possibilidades diferentes. 
Vamos montar uma tabela para melhor visualização:
1 2 3 4 5
ME
P
M
G
Aldo afirma que fiscalizou 5 empresas de porte Médio ou seja, ele fiscalizou: 1, 2, 3, 4, 5M M M M M .
Bruno afirma que fiscalizou 4 empresas do mesmo setor, ou seja, ele deveria fiscalizar uma 
empresa ME, uma empresa P, uma empresa M e uma empresa G. Porém, todas as empre-
sas M já foram fiscalizadas por Aldo, o que significa que ou Bruno ou Aldo está mentindo.
Como Carlos afirmou que “Fiscalizei cinco empresas cujo porte recebe uma classificação 
que começa com a letra M” é necessário que pelo menos uma empresa M seja fiscalizada 
por Carlos, o que mostra que é Aldo o mentiroso.
Se Dario afirmou que “Fiscalizei três empresas de um setor e duas empresas de outro se-
tor”. Podem ser empresas por P e M.
Como Bruno diz a verdade, e fiscalizou 4 empresas do mesmo setor, o maior número de 
empresas de porte G que podem ser fiscalizadas por um mesmo auditor é igual a 4.
Letra d.
247. (CEBRASPE-CESPE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA (PGE PE)/
CALCULISTA/2019) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue.
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições P∨R→Q∧S e 
(∼Q)∨(∼S)→(∼P)∧(∼R) serão equivalentes
COMENTÁRIO
Essa questão trabalha com a equivalência da condicional, a contrapositiva, onde nega as 
duas proposições e inverte: ( ) ( )~ ~A B B A→ ⇔ →
Então, deve-se negar P∨R e negar também Q∧S.
A negação de uma disjunção é dada por uma conjunção: P∨R é ( ) ( )~ ~P R∧ . E a negação 
de conjunçãoé dada por uma disjunção: Q∧S será ( ) ( )~ ~Q S∨ .
Logo, P∨R→Q∧S será equivalente a ( ) ( ) ( ) ( )~ ~ ~ ~Q S P R∨ → ∧ , o que torna o item correto.
Certo.
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248. (CEBRASPE-CESPE/TÉCNICO JUDICIÁRIO (TJ PR)/2019) Assinale a opção que 
apresenta a proposição lógica que é equivalente à seguinte proposição:
“Se Carlos foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos possui o ensino médio 
completo.”
a. “Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR ou Carlos possui o ensino médio 
completo.”
b. “Se Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos não possui o ensino 
médio completo.”
c. “Carlos possuir o ensino médio completo é condição suficiente para que ele seja 
aprovado no concurso do TJ/PR.”
d. “Carlos ser aprovado no concurso do TJ/PR é condição necessária para que ele tenha 
o ensino médio completo.”
e. “Carlos possui o ensino médio completo e não foi aprovado no concurso do TJ/PR.”
COMENTÁRIO
Nesta questão é preciso saber sobre as propriedades e equivalências de uma condicional
Primeiramente precisamos saber que ao estudar estruturas lógicas, precisamos saber o 
que uma condição necessária e o que é uma condição suficiente.
Em uma proposição condicional, o antecedente sempre será condição suficiente para o conse-
quente, e por final, o consequente sempre será uma condição necessária para o antecedente.
Logo, Carlos ser aprovado no concurso do TJ/PR é uma condição suficiente para Carlos 
possuir o ensino médio completo. E Carlos possuir o ensino médio completo é uma condi-
ção necessária para ser aprovado no concursodo TJ/PR.
Como não há nenhuma alternativa, vamos pensar na equivalência.
Em uma proposição condicional temos duas formas de equivalências. A primeira é conhe-
cida por contra positiva, que é nada mais do que negar as duas proposições e trocar de 
lugar antecedente e consequente.
A segunda equivalência é conhecida como a Lei de Morgan, que consiste em negar o an-
tecedente e trocar o conectivo para uma disjunção. Nessa equivalência o consequente não 
será alterado.
Dada a sentença: “Se Carlos foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos possui o 
ensino médio completo.”
Podemos ver que a sua contra positiva será: “Se Carlos NÃO possui o ensino médio com-
pleto, então Carlos NÃO foi aprovado no concurso do TJ/PR, então.”
A equivalência pela Lei de Morgan será: “Carlos NÃO foi aprovado no concurso do TJ/PR, 
OU Carlos possui o ensino médio completo.”
Como a disjunção é comutativo, temos como resposta a letra A.
Letra a.
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249. (CEBRASPE-CESPE/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL (SEFAZ RS)/2019) 
Texto 1A10-I
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirma-
ções verdadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas.
Durante uma audiência para tratar da autuação da empresa X, um auditor fiscal fez as 
seguintes afirmações sobre essa empresa:
• A1: “Se identifiquei erro ou inconsistência na declaração de imposto da empresa X, eu 
a notifiquei”.
• A2: “Se o erro não foi sanado, eu a autuei”.
• A3: “Se a empresa não recorreu da autuação, eu a multei”.
Nessa situação hipotética, à luz da premissa estabelecida no texto 1A10-I, assinale a 
opção que apresenta uma proposição necessariamente verdadeira.
a. “A empresa X errou em sua declaração de imposto”.
b. “A empresa X apresentou inconsistência em sua declaração de imposto”.
c. “A empresa X foi notificada, autuada e multada”.
d. “A empresa X não sanou o erro identificado e foi autuada”.
e. “A empresa X recorreu da autuação ou foi multada”.
COMENTÁRIO
Essa é uma questão de implicação lógica. A questão afirmou que auditores fiscais sempre 
fazem afirmações verdadeiras, logo A1, A2 e A3 são verdades.
Como todas as afirmações são verdadeiras, basta encontrar uma alternativa que seja equi-
valente a alguma das afirmações. Utilizamos então a Lei de Morgan, que consiste em 
negar o antecedente e trocar o conectivo para uma disjunção. Nessa equivalência o con-
sequente não será alterado.
“Se a empresa não recorreu da autuação, eu a multei” é equivalente a “ A empresa recorreu 
da autuação OU eu a multei”.
Com isso, temos como resposta a letra “E” que diz “A empresa X recorreu da autuação ou 
foi multada”.
Letra e.
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250. (CEBRASPE-CESPE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA (PGE PE)/
CALCULISTA/2019) Considere as seguintes proposições.
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na sua 
gestão, então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do 
governo cairá.
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na 
sua gestão, o governo será visto como fraco.
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da lógica 
de argumentação.
O argumento em que as proposições Q1 e Q2 são as premissas e a conclusão é a 
proposição “Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não 
interferir na sua gestão, a popularidade do governo cairá. “ É um argumento válido.
COMENTÁRIO
Para que o argumento seja válido, as premissas deverão ser verdadeiras, assim como a 
conclusão também.
As premissas Q1 e Q2, possuem a proposição “o governo será visto como fraco” em co-
mum, com isso podemos utilizar a regra do corte, onde sobrará:
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na 
sua gestão, o governo será visto como fraco.
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na sua 
gestão, então a popularidade do governo cairá.
A sentença encontrada é justamente a conclusão fornecida, o que torna o argumento válido.
Certo.
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251. (CEBRASPE-CESPE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA (PGE PE)/
CALCULISTA/2019) Considere as seguintes proposições.
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na sua 
gestão, então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do 
governo cairá.
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na 
sua gestão, o governo será visto como fraco.
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da lógica 
de argumentação.
O argumento em que as proposições P1, P2, Q1 e Q2 são as premissas e a conclusão 
é a proposição “A popularidade do governo cairá. “ é um argumento válido.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão podemos utilizar o método da conclusão falsa. Nesse método 
dizemos que a conclusão é falsa e verificamos se os argumentos são válidos ou inválidos. 
Se todas as premissas forem verdadeiras e a conclusão falsa, o argumento será invalido, 
porém se alguma premissa for falsa o argumento será válido.
Desta forma, consideramos “A popularidade do governo cairá” como falso, e ao analisar-
mos Q2 verificamos que por ser uma condicional com o consequente falso, o seu antece-
dente deverá ser falso também, para que a premissa se torne verdade. Logo, “governo for 
visto como fraco” é falso também:
Q2: Se o governo for visto como fraco (F), a popularidade do governo cairá (F).
A mesma análise é realizada em P2:
P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado (F), a popularidade do gover-
no cairá (F).
Observe que Q1 e P1 possuem o mesmo antecedente, que deverá ser falso para que a 
premissa seja verdadeira. Sendo assim, não temos nenhuma contradição, o que leva a con-
cluir que o argumento é inválido, pois a conclusão é falsa e as premissas são verdadeiras.
Errado.
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252. (CEBRASPE-CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) Uma unidade da PRF 
interceptou, durante vários meses, lotes de mercadorias vendidas por uma empresa 
com a emissão de notas fiscais falsas. A sequência dos números das notas fiscais apre-
endidas, ordenados pela data de interceptação, é a seguinte: 25, 75, 50, 150, 100, 300, 
200, 600, 400, 1.200, 800…
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item seguinte, conside-
rando que a sequência dos números das notas fiscais apreendidas segue o padrão 
apresentado.
A partir do padrão da sequência, infere-se que o 12º termo é o número 1.600.
COMENTÁRIO
Essa questão trabalha com a ideia de sequências lógicas. Nesta sequência é possível en-
contrar o termo utilizando a seguinte fórmula:
( )2 2n na a −= ⋅
Onde:
 an enésimotermoque procuramos= , n é oindícedotermoque procuramos=
Assim, para encontrar p 12º termo teremos:
Logo, o 12º termo será 2400, o que torna o item incorreto.
Errado.
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253. (CEBRASPE-CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) Uma unidade da PRF 
interceptou, durante vários meses,lotes de mercadorias vendidas por uma empresa 
com a emissão de notas fiscais falsas. A sequência dos números das notas fiscais apre-
endidas, ordenados pela data de interceptação, é a seguinte: 25, 75, 50, 150, 100, 300, 
200, 600, 400, 1.200, 800…
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando 
que a sequência dos números das notas fiscais apreendidas segue o padrão apresentado
Se an for o n-ésimo termo da sequência, em que n = 1,2,3…, então, para n≥3, tem-se que
 2 2n na a −= ×
COMENTÁRIO
Essa questão trabalha com a ideia de sequências lógicas. Como vimos na questão ante-
rior, para encontrar qualquer termo basta utilizar a fórmula: ( )2 2n na a −= ⋅
Observe que a fórmula funcionará somente parara valores de 3. n ≥
Com isso, o item está correto.
Certo.
254. (IDECAN/IF-RR/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) De acordo com a sequência al-
fanumérica a seguir, assinale a alternativa que representa corretamente o termo da 
posição 129.
B R a S I L 2 0 1 9 B R a S I L 2 0 1 9 B R a S I L 2 0 1 9 B R a S I L 2 0 1 9
a. é um número par
b. é uma vogal
c. é uma consoante
d. é o número zero
e. é um número ímpar
COMENTÁRIO
Observe que a sequência formada repete sempre “BRASIL2019” que é formado por 10 al-
garismos. Logo, se multiplicarmos por 13 vezes essa sequência, teríamos 130 algarismos. 
Então, se retirarmos um algarismo teríamos BRASIL201, ou seja, o algarismo de posição 
129 é o número 1. Portanto, é um número ímpar.
Letra e.
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255. (CEBRASPE-CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) As figuras seguintes 
ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-
-se cubos de mesmo tamanho.
A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de 
a figura representar uma vista superior do referido sólido.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão tem que saber analisar desenhos em 3D. Como são cubos, ob-
serve que na vista frontal os três cubos da base podem estar em profundidades diferentes. 
Como o desenho sugere, existe sim a possibilidade de dois cubos a frente e um ao centro.
Na vista da esquerda também pode ocorrer a ideia de profundidade, porém na imagem 
acima está em desacordo com a imagem frontal, pois o segundo cubo que está no centro 
do lado esquerdo da figura existe, e a na imagem sugerida este cubo está em falta. Logo, 
a imagem não é uma possibilidade de representação da figura.
Errado.
256. (CEBRASPE-CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) As figuras seguintes 
ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-
-se cubos de mesmo tamanho.
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A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de 
a figura representar uma vista superior do referido sólido.
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão tem que saber analisar desenhos em 3D. Como são cubos, 
observe que na vista frontal os três cubos da base podem estar em profundidades diferen-
tes. Como o desenho sugere, na visão frontal existe a possibilidade de três filas, sendo um 
cubo atrás dois cubos ao centro e um cubo a frente.
Na vista da esquerda também pode ocorrer a ideia de profundidade, onde é possível que 
exista três cubos empilhados no ponto mais alto do desenho. Logo a imagem é uma pos-
sibilidade de representação da figura.
Certo.
257. (CEBRASPE-CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) As figuras seguintes 
ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-
-se cubos de mesmo tamanho.
A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de 
a figura representar uma vista superior do referido sólido.
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COMENTÁRIO
Para resolver essa questão é necessário utilizar a ideia de desenhos em 3D. Como são 
cubos, observe que na vista frontal os três cubos da base podem estar em profundidades 
diferentes. Como o desenho sugere, na visão frontal existe a possibilidade de um desenho 
no formato de um “L”
Na vista da esquerda também pode ocorrer a ideia de profundidade, onde é possível que 
exista três cubos empilhados no ponto mais alto do desenho e dois cubos na segunda li-
nha. Logo a imagem é uma possibilidade de representação da figura.
Certo.
258. (CEBRASPE-CESPE/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL (SEFAZ RS)/2019) 
João pretende completar as casas de um tabuleiro 3×3, utilizando as letras A, B ou C. 
Cada casa é formada por um quadrado, conforme apresentado na figura a seguir.
Para completar o tabuleiro, preenchendo cada casa com apenas uma dessas letras, 
de modo que casas com lados adjacentes não sejam preenchidas com a mesma letra, 
João deverá escrever na casa destacada na figura
a. somente a letra A.
b. somente a letra B.
c. somente a letra C.
d. somente a letra B ou a letra C.
e. qualquer uma das letras A, B ou C.
COMENTÁRIO
Para resolver esta questão é preciso saber que lado adjacente significa um ao lado do ou-
tro. Assim são as possibilidades de preenchimento:
A B A
C A B
A B C
OU
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A B C
C A B
B C A
OU
A B A
C A C
A C B
Com isso, já podemos ver que qualquer uma das letras poderá substituir o espaço destacado.
Letra e.
259. (CEBRASPE-CESPE/TÉCNICO JUDICIÁRIO (TJ PR)/2019) O protocolo de determina-
do tribunal associa, a cada dia, a ordem de chegada dos processos aos termos de uma 
progressão aritmética de razão 2: a cada dia, o primeiro processo que chega recebe o 
número 3, o segundo, o número 5, e assim sucessivamente. Se, em determinado dia, o 
último processo que chegou ao protocolo recebeu o número 69, então, nesse dia, foram 
protocolados
a. 23 processos.
b. 33 processos.
c. 34 processos.
d. 66 processos.
e. 67 processos.
COMENTÁRIO
Uma das principais sequências numéricas que acontecem em provas de concursos públi-
cos é a progressão aritmética, logo é importante saber as suas relações: termo geral da PA 
e Soma dos termos de uma PA.
O termo geral da PA é dado por:
 ( )1 1 ,na a n r= + − ×
Onde:
1a é o primeiro termo, na o enésimo termo, r é a razão da PA, e n é o índice do termo que 
procuramos.
No caso em questão, considera-se 1a = 3 e tem-se que 2.r =
Sabe-se que, o 69na = desta forma queremos encontrar o valor de n .
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Então neste dia foram protocolados 34 processos.
Letra c.
260. (CEBRASPE-CESPE/AUXILIAR JUDICIÁRIO (TJ PA)/PROGRAMADOR DE COMPU-
TADOR/2020) Em um sistema de acesso a uma rede de computadores, os usuários 
devem cadastrar uma senha de 6 dígitos, que deve ser formada da seguinte maneira:
• os 2 primeiros dígitos devem ser letras minúsculas distintas, escolhidas entre as 26 
letras do alfabeto;
• os demais 4 dígitos da senha devem ser números inteiros entre 0 e 9, admitindo-se repetição.
Nessa situação, a quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas é igual a
a. 3.674.
b. 5.690.
c. 1.965.600.
d. 3.276.000.
e. 6.500.000.
COMENTÁRIO
É importante ressaltar que muitas questões de análise combinatória se tornam mais prá-
tica e rápida quando aplicamos os Princípios de Contagem, isto é, Princípio Aditivo (ou) e 
Princípio Multiplicativo (e).
Observe que os primeiros dois dígitos devem ser distintos, logo para o primeiro digito te-
remos a possibilidade de 26 letras do alfabeto, já para o segundo, como não pode haver 
repetições, teremos apenas 25 letras disponíveis: 26 25 ___ ___ ___ ___× × × × × 
Os demais 4 dígitos da senha devem ser númerosinteiros entre 0 e 9, admitindo-se repe-
tição, ou seja, temos 10 números possíveis a cada dígito.
26 25 1 0 10 10 10× × × × × = 6.500.000
Pelas condições dadas, existem 6.500.000 senhas diferentes possíveis.
Letra e.
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261. (CEBRASPE-CESPE/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL (SEFAZ RS)/2019) 
Os funcionários de uma repartição foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de 
modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos 
têm exatamente um funcionário em comum.
Nessa situação, o número de funcionários da repartição é igual a
a. 7.
b. 14.
c. 21.
d. 28.
e. 35.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos uma combinação, pois trata de formação de grupos, em que a ordem 
dos elementos não altera a natureza.
Desta forma, utilizaremos a fórmula: ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde: n total de grupos= e p total de grupos por funcionário=
Então teremos uma combinação de 7 tomados dois a dois:
Ou seja, o número de funcionários da repartição é igual a 21.
Letra c.
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262. (CEBRASPE-CESPE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA (PGE PE)/
CALCULISTA/2019) No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida 
de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra 
de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.
Entre os 12 processos administrativos de determinado setor público, 5 se referem a 
adicional de periculosidade. Para agilidade na discussão e no julgamento, esses 12 pro-
cessos serão agrupados em pares. Nesse caso, a quantidade de pares de processos 
distintos que podem ser formados de modo que pelo menos um dos processos se refira 
a adicional de periculosidade é igual a 35.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos uma combinação, pois trata de formação de pares, em que a ordem 
dos elementos não altera a natureza.
Primeiramente vamos calcular quantos pares seriam possíveis de se realizar sem qualquer 
restrição:, então vamos calcular a combinação dos 12 processos em pares.
Desta forma, utilizaremos a fórmula:
 ( )
,
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde: n total de processos= e p quantidadede processos associados=
Substituindo na fórmula teremos:
Agora vamos retirar todos os pares em que não há nenhum com periculosidade, ou seja 
12 5 7− = processos.
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Então para encontrar a quantidade de pares de processos distintos que podem ser forma-
dos de modo que pelo menos um dos processos se refira a adicional de periculosidade 
será igual a diferença entre a quantidade total de pares a serem formados e a quantidade 
de processos em que não há nenhum com periculosidade:
12,2 7,2 66 21 45C C− = − = pares.
Como 45 é diferente de 35 o item está errado.
Errado.
263. (CEBRASPE-CESPE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA (PGE PE)/
CALCULISTA/2019) A União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas o Banco 
do Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138, somente três devem permane-
cer sob a gestão da União; as demais serão privatizadas.
Considerando essa afirmação, julgue o item.
Se todas as estatais tiverem a chance de ficar sob a gestão da União, então a quantida-
de de maneiras distintas de escolher as três empresas que não serão privatizadas será 
inferior a 230.000.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos também uma combinação, pois a ordem dos elementos não altera a 
natureza. Desta forma, utilizaremos a fórmula:
 ( )
,
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Onde: n total deestatais= e p quantidadedeestatais não privatizadas=
Substituindo teremos:
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Como 428.536 230.000> , o item está errado.
Errado.
264. (CEBRASPE-CESPE/AUDITOR DE CONTROLE INTERNO (COGE CE)/AUDITORIA/
GOVERNAMENTAL/2019) Em determinado órgão, sete servidores foram designados 
para implantar novo programa de atendimento ao público. Um desses servidores será 
o coordenador do programa, outro será o subcoordenador, e os demais serão agentes 
operacionais.
Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores 
nessas funções é igual a
a. 21.
b. 42.
c. 256.
d. 862.
e. 5.040.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos um arranjo simples, pois a ordem dos elementos altera a natureza, 
visto que são dois tipos de cargos distintos, um de coordenador e outro de subcoordena-
dor. Porém ao escolher os agentes operacionais, a ordem não será relevante, então usa-
remos uma combinação.
Primeiramente vamos calcular a quantidades de maneiras diferentes que podemos esco-
lher um coordenador e um subcoordenador:
Desta forma, utilizaremos a fórmula:
 ( )
,
! 
!n p
nA
n p
=
−
Onde: án total de funcion rios= e á .p quantidade de funcion rios escolhidos=
Coordenador: 7,1A
( )7,1
7! 7! 7
7 1 ! 6!
A = ⇒ =
−
 maneiras de se escolher um coordenador
Agora para calcular a quantidade de maneiras de se ter um subcoordenador, retiramos a 
pessoa que ocupou o cargo de coordenador, restando assim apenas 6 pessoas possíveis 
para assumir este cargo.
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Subcoordenador: 6,1A
( )6,1
6! 6! 6
6 1 ! 5!
A = ⇒ =
−
 Maneiras de se escolher um subcoordenador
As demais vagas serão agentes, onde a ordem não é relevante pois não altera a natureza.
Usaremos a fórmula: ( ),
! 
! !n p
nC
p n p
=
−
Agentes: 5,5C
( )5,5
5! 5! 1 
5! 5 5 ! 5!
C = ⇒ =
− Maneiras de se escolher 5 agentes com as cinco pessoas restantes.
Agora basta multiplicar os eventos:
7,1 6,1 5,5 7 6 1 42A A C× × = × × = Maneiras.
Letra b.
265. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) Texto 1A10-I
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirma-
ções verdadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas.
Saulo, sonegador de impostos, fez a seguinte afirmação durante uma audiência para 
tratar de sua eventual autuação: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a 
cada mês, pago meus impostos em dia”.
Nessa situação hipotética, considerando as afirmações estabelecidas no texto 1A10-I, 
assinale a opção que apresenta uma afirmação verdadeira.
a. “Saulo não é um pequeno comerciante”.
b. “Saulo vende mais a cada mês”.
c. “Saulo não vende mais a cada mês”.
d. “Saulo paga seus impostos em dia”.
e. “Se Saulo vende mais em um mês, paga seus impostos em dia”.
COMENTÁRIO
É importante observar que o texto afirma que os auditores sempre fazem afirmações ver-
dadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem afirmações falsas. Dessa forma pode-
mos concluir que a frase feita por Saulo é falsa, uma vez que ele é sonegador.
Nas questões de lógica de primeira ordem é de suma importância sabermos transcrever 
da linguagem natural (português) para a linguagem da lógica formal. Sendo assim, vamos 
simbolizar a afirmação de Saulo: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a 
cada mês, pago meus impostos em dia”.
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Temos uma proposição condicional:
“Se sou um pequeno comerciante e se vendo mais a cada mês, então pago meus impos-
tos em dia”
Simbolizando:
PC = pequeno comerciante
VM = vendo mais a cada mês
PI = pago meus impostos em dia
(PC ˄ VM) → (PI) = F (falsa).
Aplicando a tabela- verdade da condicional, temos que o antecedente é verdadeiro e o 
consequente é falso, isso em uma proposição condicional para que seja falsa.
Dessa forma podemos concluir que Saulo:PC = pequeno comerciante (V)
VM = vendo mais a cada mês (V)
PI = pago meus impostos em dia (F)
Letra b.
266. (IF-MS/PEDAGOGO/2019) Sejam dadas as proposições simples abaixo:
A: Campo Grande é a capital de Mato Grosso do Sul.
B: Jair Bolsonaro foi eleito Presidente do Brasil nas eleições de 2018.
Considerando os valores lógicos de A e B, pode-se afirmar que:
a. a condicional A →B é verdadeira.
b. a bicondicional A ↔ B é falsa.
c. a conjunção (e) entre ambas é falsa.
d. a disjunção (ou) entre ambas é falsa.
e. a disjunção exclusiva (ou…ou) é verdadeira.
COMENTÁRIO
Valorando as proposições A e B:
A: Campo Grande é a capital de Mato Grosso do Sul = Verdadeiro
B: Jair Bolsonaro foi eleito Presidente do Brasil nas eleições de 2018 = verdadeiro
Aplicando os valores e as tabelas-verdade, teremos:
a. a condicional A →B é verdadeiro. V → V = V (CERTO)
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b. a bicondicional A ↔ B é falsa. V↔V = V (ERRADO)
c. a conjunção (e) entre ambas é falsa. V ^V = V (ERRADO)
d. a disjunção (ou) entre ambas é falsa. V ˅ V = V (ERRADO)
e. a disjunção exclusiva (ou…ou) é verdadeira. V ˅ V = F (ERRADO)
Letra a.
267. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO DA RECEITA ESTADUAL/2018) Conside-
re que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
• “Se José pagou o IPVA ou o IPTU, então ele comprou o apartamento e vendeu a casa”.
• “José não comprou o apartamento”.
Nessa situação, é correto inferir que
a. “José pagou somente um dos dois impostos, mas não é possível determinar qual deles”.
b. “José pagou os dois impostos, mas ele não vendeu a casa”.
c. “José não pagou o IPVA, mas pagou o IPTU”.
d. “José não pagou o IPTU, mas pagou o IPVA”.
e. “José não pagou o IPVA nem o IPTU”.
COMENTÁRIO
Representando as proposições simples:
IPVA: José pagou IPVA
IPTU: José pagou IPTU
CA: José comprou apartamento
VC: José comprou a casa
Simbolizando as proposições (premissas) de acordo com a linguagem da lógica formal e 
partindo de que todas são verdadeiras, temos:
P2: ~CA = V
Partindo da Premissa 2 como verdadeira, podemos inferir que:
José não pagou IPVA, José não pagou IPTU, José não comprou apartamento e não pode-
mos valorar quanto a José vende a casa(?).
Letra e.
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268. (VUNESP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere as afirmações:
Se Ana é costureira, então Bruno não é pedreiro.
Se Bruno não é pedreiro, então César é servente.
Se César é servente, então Débora não é faxineira.
Se Débora não é faxineira, então Eliana é cozinheira.
Se Eliana é cozinheira, então Francisco não é mecânico.
Francisco é mecânico.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
a. Eliana é cozinheira.
b. Bruno não é pedreiro.
c. Débora não é faxineira.
d. César não é servente.
e. Ana é costureira
COMENTÁRIO
Simbolizando as proposições (premissas) de acordo com a linguagem da lógica formal e 
partindo de que todas são verdadeiras, temos:
P1: Ana é costureira (F) → Bruno não é pedreiro. (F) = V
P2: Bruno não é pedreiro (F)→ César é servente. (F) = V
P3: César é servente (F)→ Débora não é faxineira. (F) = V
P4: Débora não é faxineira (F)→ Eliana é cozinheira. (F) = V
P5: Eliana é cozinheira (F)→ Francisco não é mecânico. (F) = V
P6: Francisco é mecânico = V
Aplicando os axiomas segundo as tabelas-verdade, temos que César ser servente é falso, 
isto é, ele não é servente.
É importante ressaltar que temos uma proposição simples (P6), logo iremos começar por 
ela. As demais proposições serão valoradas a partir de P6 e de acordo com os conectivos 
lógicos em cada uma das premissas.
Letra d.
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269. (VUNESP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere falsa a afirmação “Cristiano 
é policial militar e Ana é policial civil” e verdadeira a afirmação “se Cristiano é policial 
militar, então Ana é policial civil”.
Nessas condições, é necessariamente
a. falsidade que Ana é policial civil.
b. verdade que Cristiano e Ana são policiais civis.
c. verdade que Ana é policial civil.
d. falsidade que Cristiano é policial militar.
e. verdade que Cristiano é policial militar.
COMENTÁRIO
Temos uma questão de aplicação de tabela-verdade. Vamos simbolizar cada uma das pro-
posições (afirmações) com seus respectivos conectivos lógicos e valoração já determina 
pelo comando da questão, vejamos:
P1: CPM ^ APC = F
P2: CPM → APC = V
Para as proposições acima temos duas possibilidades de valorações conforme os 
conectivos.
1ª possibilidade:
P1: CPM(F) ^ APC (V) = F
P2: CPM(F) → APC (V) = V
2ª possibilidade:
P1: CPM(F) ^ APC(F) = F
P2: CPM(F) → APC(F) = V
Para as duas possibilidades temos que será sempre falso que Cristiano é policial militar.
Letra d.
270. (VUNESP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Se o depoente A compareceu ao plan-
tão, então o boletim de ocorrência do depoente A foi lavrado. Se o depoente B compa-
receu ao plantão, então o boletim de ocorrência do depoente B foi lavrado. Sabendo-se 
que o boletim de ocorrência do depoente A não foi lavrado ou o boletim de ocorrência 
do depoente B não foi lavrado, então conclui-se, corretamente, que
a. o depoente A não compareceu ao plantão e o depoente B também não compareceu.
b. o depoente B não compareceu ao plantão.
c. o depoente A não compareceu ao plantão ou o depoente B não compareceu ao plantão.
d. o depoente A não compareceu ao plantão.
e. se o depoente A não compareceu ao plantão, então o depoente B também não 
compareceu.
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COMENTÁRIO
Dilema destrutivo é uma regra de inferência válida da lógica proposicional. É a inferência 
que diz: se P implica Q e R implica S, e Q ou S é falsa, então P ou R deve ser falsa. Em 
suma, se duas condicionais são verdade, e pelo menos um de seus consequentes for falso, 
então um dos antecedentes tem que ser falso. Dilema destrutivo é a versão disjuntiva de 
modus tollens.
Representando as proposições, teremos:
P1: ACP → BAL
P2: BCP → BBL
P3: ~BAL v ~BBL
Temos nessa questão um dos tipos de argumentos (dilema destrutivo), comum nas provas 
da VUNESP.
Aplicando o dilema destrutivo:
Conclusão: ~ ACP v ~BCP
Letra c.
271. (VUNESP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) De um argumento válido, sabe-se que 
suas premissas são:
 I – Se a investigação é feita adequadamente e as provas são consistentes, então é certo 
que o réu será condenado.
 II – O réu não foi condenado.
Dessa forma, uma conclusão para esse argumento está contida na alternativa:
a. A investigação não foi feita adequadamente e as provas não foram consistentes.
b. A investigação foi feita adequadamente ou as provas foram consistentes.
c. A investigação não foi feita adequadamente, mas as provas foram consistentes.
d. A investigação não foi feita adequadamente ou as provas não foram consistentes.
e. A investigação foi feita adequadamente, mas as provas não foram consistentes.
COMENTÁRIO
Validade de um Argumento
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão é uma conse-
quência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isso implica necessariamente uma 
conclusão verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas 
e a conclusão.
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p1(V)^ p2 (V) ^ p3 (V) ^ p4 (V) ^ p5(V)… pn (V) → C(V)
Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas. Logo, para 
que a conclusão seja verdadeira, torna-se necessário as premissas serem verdadeiras, até 
mesmo porque se uma das premissas for falsa tornará a conclusão falsa. Logo, temos que 
a verdadedas premissas garante a verdade da conclusão o argumento.
Simbolizando as premissas do argumento, teremos:
P1: (IFA ^ PC) (F) → RC (F) = V
P2: ~RC = V
A conclusão do argumento tem que ser consequência das premissas apresentadas, logo a 
alternativa que será verdadeira em decorrência da verdade das premissas será:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Conclusão: (~IFA v ~PC) = V
Letra d.
272. (VUNESP/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere verdadeiras as três 
afirmações seguintes:
• Ou Marta não é enfermeira, ou Clarice não é médica.
• Se Douglas não é professor, então Clarice é médica.
• Paulo é diretor ou Douglas não é professor.
Sabendo que Marta é enfermeira, a afirmação que possui um valor lógico verdadeiro é
a. se Clarice não é médica, então Marta não é enfermeira.
b. se Marta é enfermeira, então Douglas não é professor.
c. Paulo é diretor e Douglas não é professor.
d. Clarice é médica ou Paulo não é diretor
e. se Clarice é médica, então Douglas não é professor.
COMENTÁRIO
Temos uma questão de inferência lógica, em que iremos simbolizar as premissas e consi-
derar que a proposição “Marta é enfermeira” é verdadeira, conforme indicado pelo coman-
do da questão.
Vejamos:
P1: ~ME (F) V ~CM (V) = (V)
P2: ~DP (F) → CM (F) = (V)
P3: PD (V) V ~DP (F) = (V)
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P4: ME = (V)
Agora iremos valorar as proposições em cada uma das opções para encontra aquela que 
é verdadeira.
a. Se Clarice não é médica (V), então Marta não é enfermeira (F) = F
b. Se Marta é enfermeira (V), então Douglas não é professor (F) = F
c. Paulo é diretor (V) e Douglas não é professor (F) = F
d. Clarice é médica (F) ou Paulo não é diretor (F) = F
e. Se Clarice é médica (F), então Douglas não é professor (F) = V
Letra e.
273. (VUNESP/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere as afirmações e o res-
pectivo valor lógico de cada uma.
 I – Se Antônio canta bem, então Bruna não é atriz. VERDADEIRA
 II – Carlos é dançarino ou Bruna não é atriz. FALSA
 III – Daniela organiza tudo ou Antônio canta bem. VERDADEIRA
 IV – Se Fernando não trouxe o almoço, então Daniela não organiza tudo. VERDADEIRA
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
a. Fernando trouxe o almoço ou Antônio canta bem.
b. Carlos é dançarino e Fernando trouxe o almoço.
c. Carlos não é dançarino e Daniela não organiza tudo.
d. Ou Daniela organiza tudo ou Bruna é atriz.
e. Bruna não é atriz e Fernando não trouxe o almoço.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos uma inferência lógica, em que iremos as simbolizar as proposições 
e em seguida aplicar as tabelas-verdade conforme as valorações dadas no comando:
P1: ACB (F) → ~BA(F) = V
P2: CD (F) ˅ ~BA (F) = F
P3: DOT (V) v ACB (F) = V
P4: ~FA (F) → ~DOT (F) = V
Para resolução é importante iniciar pela segunda proposição, pois no conectivo “ou” para 
ser falso, só se ambas as proposições forem falsas.
Analisando as alternativas segundo os operadores lógicos, temos:
a. Fernando trouxe o almoço (V) ou Antônio canta bem (F) = V
b. Carlos é dançarino (F) e Fernando trouxe o almoço (V) = F
c. Carlos não é dançarino (V) e Daniela não organiza tudo (F) = F
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d. Ou Daniela organiza tudo (V) ou Bruna é atriz (V) = F
e. Bruna não é atriz (F) e Fernando não trouxe o almoço (F) = F
Letra a.
274. (CESPE/PC-MA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA/2018) A proposição: A qualidade da 
educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui.
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a
a. 32.
b. 2.
c. 4.
d. 8.
e. 16.
COMENTÁRIO
Na lógica bivalente, segundo os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, te-
mos que uma proposição será verdadeira ou Falsa, não admitindo um terceiro valor. O 
número de valorações possíveis para uma proposição, sendo ele simples ou composta 
será dada por:
N. de linhas = 2n, em que o “n” representa o número de proposições simples.
A proposição: “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade” é formada por 02 pensamentos, isto é, por duas proposições simples.
2 proposições, n. de linhas será calculado por: 2 (n. de proposições) = 22 = 4.
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a 4.
Certo.
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Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade com-
posta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elemen-
tos do conjunto A U B U C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n (P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, supo-
nha que n (A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e 
n(A∩B∩C) = 8.
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
275. (CESPE/EBERSH/2018) Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.
COMENTÁRIO
No conjunto C temos 25 casais que tem pelo menos 4 filhos, logo têm 2 ou mais. Na ex-
clusividade da interseção do A e B temos 5 casais que tem filhos com mais de 20 anos e 
menos de 10 anos, ou seja, pelo menos 02 filhos. Total de casais igual a 30.
Certo.
276. (CESPE/EBERSH/2018) Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então 
a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.
COMENTÁRIO
Uma questão de probabilidade, porém é necessário conhecimento de Teoria de Conjuntos, 
logo é interessante comentá-la.
Dessa forma, o item se refere a quantidade de casais, logo temos 35 casais (somar os 
valores que se encontram dentro dos diagramas).
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Casos possíveis (Universo) = 35
Casos favoráveis (ter pelo menos 4 filhos) = conjunto C = 3 + 8 + 4 + 10 = 25
Logo ter menos de 4 filhos = 35-25 = 10
P (n) = 10/35 = 0,285
Errado.
277. (CESPE/EBERSH/2018) A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.
COMENTÁRIO
Para que possamos encontrar a quantidade de pessoas temos que calcular os números de 
casais A, B e C e seus respectivos filhos:
Pelo diagrama temos:
Vamos iniciar pelo diagrama com a possibilidade da maior quantidade de filhos:
Conjunto C:
25(casais) x 2 = 50 (pais e mães)
10 x 4 + 4 x 4 + 8 x 4 + 3 x 4 = 100 (filhos)
Exclusivo do A:
2 x 1 = 2 (filhos)
Exclusivo do B:
3 x 1 = 3 (filhos)
Intersecção exclusiva do A e B:
5 x 2 = 10 (5 com + 20 anos e 5 com – 20 anos) = 10 (filhos)
Casais restantes:
2 + 5 + 3 = 10 casais – 20 (pais e mães)
Soma total: 185 pessoas
Errado.
278. (IF-ES/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO/2019) Um shopping realizou uma pesqui-
sa sobre a preferência do público quanto à premiação para quem realizar compras de 
final de ano nas lojas parceiras. Nessa pesquisa, foram entrevistadas 250 pessoas, 
entre homens e mulheres, escolhidas aleatoriamente. Desse grupo, 100 eram mulheres 
e dessas, 40 não preferem carro como premiação. Se o total de pessoas pesquisadas 
que têm preferência por carro foi de 170 pessoas, o número de homens que não têm 
preferência por carro como premiação de final de ano é igual a:
a. 150
b. 110
c. 60
d. 40
e. 20
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COMENTÁRIO
Nesta questão, iremos construir uma tabela para melhor interpretarmos a situação dada, 
uma vez que temos conjuntos disjuntos, ou seja, homens ou mulheres, bem como pessoas 
que preferem carro como premiação ou pessoas que não preferem carro como premiação.Os conjuntos são ditos disjuntos quando não possuem interseção, ou seja, A∩B = ø.
Segundo as informações dadas pela questão, iremos preencher as células:
HOMENS MULHERES
Têm preferência por carro 170
Não têm preferência por carro ? 40
100 Total = 250
Segundo as informações acima podemos inferir os dados abaixo que estão nas células 
hachuradas:
HOMENS MULHERES
Têm preferência por carro 110 60 170
Não têm preferência por carro ? = 40 40 80
150 100 Total = 250
Desta forma podemos inferir que a quantidade de homens que não têm preferência por 
carro é igual a 40.
Letra d.
279. (SOLDADO COMBATENTE BM/2018) 70 soldados se inscreveram em três cursos, em 
que cada curso é direcionado para uma área de atuação de suas funções: Combate a 
Incêndio, Busca e Salvamento ou Atendimento Pré-hospitalar. Cada soldado podia optar 
por se inscrever em um, em dois ou nos três cursos disponibilizados e todos os soldados 
se inscreveram em pelo menos um dos três cursos oferecidos, da seguinte maneira:
• 59 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio;
• 56 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento;
• 33 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar;
• 50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento;
• 23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar;
• 25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio;
• 20 soldados optaram por cursar as três áreas oferecidas.
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Dessa forma, o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três 
áreas de atuação é igual a
a. 7.
b. 8.
c. 9.
d. 10.
e. 12.
COMENTÁRIO
Teoria de conjuntos tem sido um assunto muito cobrado nos processos seletivos, além de 
ser um dos principais fundamentos da matemática e do desenvolvimento do raciocínio, 
logo sugiro ao leitor uma atenção especial a este capítulo.
Temos uma questão de aplicação de conjuntos (diagramas de Venn):
A questão solicita o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três 
áreas de atuação, ou seja, a soma das exclusividades dos conjuntos, região destacada na 
figura abaixo:
Somente um dos cursos: 4 + 3 + 5 = 12
Letra e.
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280. (VUNESP/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2018) Uma enquete foi realizada com 
427 pessoas, que haviam lido pelo menos um dentre os livros J, K e L. Dentre as pes-
soas que leram apenas um desses livros, sabe-se que 116 leram o livro K ou o livro 
L e que 55 pessoas leram o livro J. Dentre as pessoas que leram dois desses livros e 
apenas dois, sabe-se que 124 leram os livros J e L ou os livros J e K e que 65 pessoas 
leram os livros K e L.
A diferença entre o número de pessoas que leram o livro J e o número de pessoas que 
não leram esse livro é
a. 71.
b. 65.
c. 68.
d. 82.
e. 77.
COMENTÁRIO
Observe como os diagramas de Euler oferecem uma interpretação concreta da situação, 
mesmo não possuindo todos os valores.
Faremos de maneira bem prática esta questão, apenas com os diagramas, vejamos:
Letra b.
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281. (VUNESP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Pertencer ao conjunto A, pode ser ape-
nas A ou pode ser apenas A e B ou pode ser A e B e C, mas não pode ser apenas A e 
C. Pertencer ao conjunto B, pode ser apenas B ou pode ser B e A ou pode ser B e C ou 
pode ser B e A e C. Pertencer ao conjunto C, pode ser C e B ou pode ser C e B e A, mas 
não pode ser C e A e não pode ser apenas C. Quanto às quantidades, e obedecendo às 
condições apresentadas, pertencer a apenas um conjunto, 5 elementos em cada caso; 
pertencer a apenas dois conjuntos, 10 elementos em cada caso; pertencer aos três 
conjuntos, 15 elementos. O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C 
supera o número de elementos que pertencem ao conjunto A em um número igual a
a. 20.
b. 15.
c. 10.
d. 25.
e. 5.
COMENTÁRIO
Observe que a questão introduz algumas condições, pertinência dos elementos aos seus 
respectivos conjuntos, sendo assim, para melhor compreensão, definiremos os elementos 
para os conjuntos A, B e C.
Vamos construir os conjuntos com seus elementos, conforme condições de pertinência 
citadas no comando:
Observar que B ∪ C é igual a soma das letras {z + y + w + k}, ou seja, 40. O conjunto A é 
igual a soma das letras {x + y + w}, ou seja, 30.
O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C supera o número de elemen-
tos que pertencem ao conjunto A em um número igual a 10.
Letra c.
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282. (CESPE/TRF 1ª REGIÃO/2017) Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de 
uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes 
fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente 
modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirma-
ção feita, julgue o próximo item.
Se a for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto dos 
presentes que votaram contra, então o conjunto diferença A\B terá exatamente 
um elemento.
COMENTÁRIO
Essa questão é interessante, pois iremos interpretar uma operação muito importante, que é 
a operação diferença, em que muitos alunos realizam de forma equivocada uma operação 
de subtração entre os elementos dos conjuntos, o que não é o raciocínio correto, vejamos:
A diferença entre conjuntos a e B, é dado por tudo que pertence ao conjunto a e não 
pertence a B.
Exemplo: a = {1,2,3,4, 6} e B = {2,4,5}
a. B = {1, 3, 6} tudo que tem em a e não tem em B
No exemplo temos interseção, portanto temos que retirá-la. a questão da prova afir-
ma que são 02 conjuntos:
FAVOR {6 pessoas}
CONTRA {5 pessoas}
Sendo assim o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento 6 elementos 
que pertencem ao conjunto FAVOR e que não pertencem ao conjunto CONTRA.
Errado.
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283. (CESPE/UNB/INSS/2016) Julgue os itens a seguir, relativos a raciocínio lógico e opera-
ções com conjuntos.
Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B.
COMENTÁRIO
A questão apresenta uma sentença condicional em que o antecedente afirma que os con-
juntos A e B estão contidos em C e o consequente indica a igualdade: “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = 
C ∩ B”. Nesse caso temos uma assertiva, logo para que seja verdadeira, a sentença “ (C 
\ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B” dever ser consequência obrigatória do antecedente, para todas as 
maneiras como os conjuntos se relacionam entre si.
Partindo do pressuposto acima, podemos representar uma maneira como os conjuntos se 
relacionam e verificar que a sentença condicional proposta pelo Cespe não é verdadeira.
Vejamos as figuras abaixo:
Figura n. 1
Figura n. 2
Figura n. 3
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Figura n. 4
Segundo os diagramas acima podemos inferir que as regiões das figuras 3 “(C \ A) ∩ (A ∪ B)” 
e 4 “C ∩ B” não possuem as mesmas áreas hachuradas. “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B”.
Errado.
284. (CESPE/MDIC/2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as 
atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 1/10 das que foram abertas em 
anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 empresas não encerraram as 
atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores. Julgue os itens.
�( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao núme-
ro de empresas que encerraram as atividades este ano.
�() O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas 
em anos anteriores é superior a 110.
�( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
COMENTÁRIO
Temos uma questão de conjuntos devido à presença de elementos que pertencem aos dois 
conjuntos: empresas que encerraram as atividades este ano (E) e empresas que foram 
abertas em anos anteriores (A).
A questão é de alta complexidade, pois temos um universo de 2000 empresas em que 200 
não fazem parte dos conjuntos citados. Sabe-se que 1/9 das que encerraram as atividades 
este ano e foram abertas em anos anteriores é igual a 1/10 das que foram abertas em anos 
anteriores e encerraram as atividades este ano. Desta forma podemos escrever a seguin-
te equação:
=
1
9
E X
1
10
A = X, em que X são as empresas em comum.
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Logo, podemos inferir que
1
9 E = X, isto significa que E = 9X
1
10
A = X, isto significa que a = 10X
Construindo o diagrama teremos:
E = empresas que encerraram as suas atividades este ano;
A = empresas que foram abertas em anos anteriores.
8X + X + 9X + 200 = 2000
18X = 2000 – 200
18X = 1800
X – = 100
X – é a quantidade de empresas em comum em A e B
Substituindo os valores no diagrama teremos:
Julgando os itens:
Essa questão apresenta maior complexidade, sendo importante observar sua resolução, 
pois exige do candidato uma interpretação algébrica.
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Confira a resolução detalhada dos itens a seguir:
(C) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número de 
empresas que encerraram as atividades este ano.
Comentário
A > E, ou seja, 1000> 900.
(E) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em 
anos anteriores é superior a 110.
Comentário
X – é igual a 100.
(C) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
Comentário
Nesta questão é importante observar os termos que indicam a quantidade de elementos 
nos conjuntos, quando se trata de exclusividade ou quando se trata do conjunto no todo, 
isto é, se os elementos pertencem ao conjunto ou pertencem “apenas” ao conjunto.
A = 1000, ou seja, a = 1/2 de 2000(total de empresas).
Certo. Errado. Certo.
285. (CESPE/MPU/2013) Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 técnicos do MPU a 
respeito da atividade I – planejamento estratégico institucional – e da atividade II – re-
alizar estudos, pesquisas e levantamento de dados – revelou que 29 gostam da ativi-
dade I e 28 gostam da atividade II. Com base nessas informações, julgue os itens que 
se seguem.
A quantidade máxima de técnicos desse grupo que não gosta de nenhuma das duas 
atividades é inferior a 7.
COMENTÁRIO
Essa questão apresenta uma interpretação que é importante nos últimos concursos, pois 
se quisermos a maior quantidade de elementos que estejam do lado de fora, ou seja, que 
não pertencem a nenhum dos conjuntos citados, basta incluirmos o menor conjunto (II) 
dentro do maior conjunto (I). O CESPE tem cobrado esse raciocínio em vários itens nesses 
últimos concursos.
Temos uma questão de teoria de conjuntos em que o universo são 35 técnicos. São 02 
(duas) atividades, sendo que 29 técnicos gostam da atividade I e 28 técnicos de atividade 
II. Logo podemos perceber que há técnicos que gostam de mais de uma atividade, desta 
forma iremos construir diagramas com interseção.
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Para que possamos ter o número máximo de técnicos (X) que não gostam de nenhuma das 
duas atividades iremos colocar todos os elementos do conjunto II dentro doo conjunto I, as-
sim teremos o máximo de elementos (X) que não gostam de nenhuma das duas atividades.
Certo.
286. (CESPE/MPU/2013) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das ativida-
des citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas atividades.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos uma interpretação que é importante também, pois o número de ele-
mentos que se encontram na interseção (x) é calculado a partir do número de elementos 
que passam da realidade (conjunto universo). Esse raciocínio tem sido exigido nos últimos 
concursos.
Considerando o diagrama abaixo seguindo as informações dadas no comando, temos:
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O item informa que 04 (quatro) desses técnicos não gostam de nenhum das ativida-
des citadas:
Para se calcular a interseção (X) basta pensarmos o seguinte:
 I – Forma prática: os elementos que passam da realidade (35) estão na interseção:
 II – Forma algébrica:
 
Certo.
287. (CESPE/MPU/2013) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de técnicos desse 
grupo que gostam das duas atividades é superior a 20.
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COMENTÁRIO
Nessa questão para adquirir o maior número de elementos na interseção é necessário co-
locamos 0 (zero) elementos do lado de fora, isto é, todos os elementos devem pertencer a 
pelos menos um dos conjuntos citados.
Considerando o diagrama abaixo segundo as informações do comando, temos:
O item informa que a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gostam das 02 
(duas) atividades é superior a 20.
Para que possamos ter o mínimo de técnicos que gostam das 02 (duas) atividades basta 
considerarmos que não há técnicos que não gostam de nenhumas atividades, ou seja, to-
dos gostam de pelo menos uma das atividades. Calculando temos:
 I – Forma prática:
 II – Forma algébrica:
Certo.
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O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) divulgou, em 2013, dados a respeito 
da violência contra a mulher no país. Com base em dados do Sistema de Informações 
sobre Mortalidade, do Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de 
mulheres mortas em razão de violência doméstica. Alguns dos dados apresentados 
nesse estudo são os seguintes:
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com idade entre 
20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% na faixa etária de 30 
a 39 anos;
• 61% das vítimas eram mulheres negras;
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º ano.
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por todas 
as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas jovens; B ⊂ V, 
o conjunto das vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa escolaridade – 
vítimas que cursaram até o 8º ano –, julgue os itens que se seguem.
288. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então 
(V\C) Ç A será um conjunto não vazio.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos uma linguagem matemática que é importante para realização das 
operações com conjuntos, neste caso a operação “Complementar”.
Temos uma questão que envolve três conjuntos de vítimas, ou seja, mulheres que sofreram 
violência, nas quais temos:
A: Mulheres Jovens 
B: Mulheres Negras: 61%
C: Mulheres com baixa escolaridade: 48%
V: A∪B∪C, o conjunto V é formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA, logo:
A ⊂ V
B ⊂ V
C ⊂ V
Construindo os diagramas:
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O item indica que V\C corresponde ao complemento do conjunto C em relação ao Universo 
(V), é que (V\C) ∩A ≠ Ø, ou seja, a interseção do complementar de C com o conjunto A 
deve ser diferente de vazio.
Vamos verificartal afirmação no diagrama abaixo:
A parte hachurada do diagrama acima corresponde V\C, complementar de C.
A parte hachurada acima corresponde ao conjunto A.
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A parte hachurada acima corresponde ao conjunto (V|C) ∩ A.
Analisando o diagrama resultante podemos inferir o seguinte:
O valor mínimo que possamos ter na interseção de (V|C ∩ A) é 6%, ou seja, é diferen-
te de vazio.
Certo.
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289. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com bai-
xa escolaridade, então V = B∪C.
COMENTÁRIO
Nessa questão temos novamente a linguagem matemática que é importante para interpre-
tação e realização das operações com conjuntos, neste caso a operação de “união”.
Representando o diagrama temos:
15% (Negros e com baixa escolaridade)
O item afirma que se 15% das vítimas forem negras e com baixa escolaridade, segun-
do representado acima no diagrama, estão o conjunto Universo (V) será V = B ∪ C, isto 
é, V = 100%.
Vamos verificar se V = 100% no diagrama abaixo:
B∪C = 33% + 15% + 46%
B∪C = 94%
Logo podemos concluir que B∪C ≠ 100%.
Errado.
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290. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, então 
46% das vítimas pertencerão a V\A.
COMENTÁRIO
Nessa questão é importante ressaltar a operação “complementar” entre conjuntos e sua 
representação simbólica, sendo comum sua aplicação nos últimos concursos.
Se V\A representa o complementar de A, então 46% das vítimas pertencem a V\A.
Vamos verificar segundo o diagrama abaixo:
A parte hachurada acima representa o complementar do conjunto A, ou seja, se o conjunto 
A é igual a 54%, o seu complementar é dado por V\A = 100% - A
V\A = 100% - 54%
V\A = 46%
O complementar V\A significa os elementos que não estão no conjunto A, mas que perten-
cem a todo o universo (V)
Certo.
291. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas como 
crime de tráfico de pessoas.
COMENTÁRIO
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à ques-
tão vamos construir o seguinte diagrama:
Pelo diagrama, podemos inferir que são 10 denúncias.
Certo.
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292. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denun-
ciados que os de pornografia infantil.
COMENTÁRIO
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à ques-
tão vamos construir o seguinte diagrama:
Pelo diagrama anterior, podemos inferir que TP < PI.
Errado.
293. (CESPE/POLÍCIA CIVIL/ES/2009) Considere que em um canil estejam abrigados 48 
cães, dos quais:
• 24 são pretos.
• 12 têm rabos curtos.
• 30 têm pelos longos.
• 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos.
• 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos.
• 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.
Com base nos dados acima, julgue o item.
01- Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos, 
mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8.
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COMENTÁRIO
Considerando as informações dadas no comando temos o diagrama abaixo:
O item afirma que o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos, mas não 
tem rabos curtos está entre 3 e 8.
Vejamos no diagrama abaixo:
X – é o valor que se deseja encontrar, logo iremos preenchendo o diagrama até determinar 
o valor de X.
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Logo podemos inferir que:
 
Certo.
Uma pesquisa envolvendo 85 juízes de diversos tribunais revelou que 40 possuíam o 
título de doutor, 50 possuíam o título de mestre, 20 possuíam somente o título de mes-
tre e não eram professores universitários, 10 possuíam os títulos de doutor e mestre e 
eram professores universitários, 15 possuíam somente o título de doutor e não eram 
professores universitários e 10 possuíam os títulos de mestre e doutor e não eram pro-
fessores universitários. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Obs.: � É importante ressaltar que esta questão não deixa claro que dos 85 juízes, podemos 
ter aqueles que não sejam doutores, mestres e professores universitários. Desta 
forma vamos considerar que dos juízes, ou eles são professores ou mestres ou dou-
tores, uma vez que, se não considerarmos tal situação, dois itens são anulados.
294. (CESPE/STF/2008) Menos de 35 desses juízes são professores universitários.
COMENTÁRIO
Para resolver a questão vamos construir o diagrama abaixo e considerar que todos os juí-
zes pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
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Não há juízes do lado de fora, ou seja, todos os juízes pertencem a pelo menos um dos 
conjuntos.
Após preencher os diagramas com as informações do comando vamos completar os peda-
ços vazios para posteriormente julgar os itens:
O item informa que menos de 35 juízes são professores universitários.
Errado.
295. (CESPE/STF/2008) Mais de 10 desses juízes são professores universitários, mas não 
têm título de doutor nem de mestre.
COMENTÁRIO
Temos 15 juízes que são professores universitários, mas não têm título de doutor nem de 
mestre. O item afirma mais de 10.
Certo.
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296. (CESPE/STF/2008) Menos de 50 desses juízes possuem o título de doutor ou de mes-
tre, mas não são professores universitários.
COMENTÁRIO
A parte hachurada abaixo corresponde os juízes que possuem o título de doutor ou mestre, 
mas não são professores universitários. A parte hachurada é igual a 45.
Certo.
297. (CESPE/STF/2008) Mais de 3 desses juízes possuem somente o título de doutor e são 
professores universitários.
Considere que determinado projeto apoiado pelo SEBRAE conte com a participação de 
diversas empresas com o seguinte perfil: 15 empresas atuam no ramo de comércio e servi-
ços; 16 são indústrias; e 16 empresas atuam no ramo de agronegócios. Dessas organiza-
ções participantes do projeto, 6 atuam em comércio e serviços e também em agronegócios; 
8 atuam em comércio e serviços e indústria; 5 atuam na indústria e em agronegócios, e 2 
delas atuam nos três setores. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
COMENTÁRIO
A parte hachurada corresponde aos juízes que possuem somente o título de doutor e são 
professores universitários. O item afirma que é mais de 3.
Certo.
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298. (CESPE/2008) Menos de 32 organizações participam desse projeto.
COMENTÁRIO
De acordo com o comando da questão vamos construir o diagrama:
O item afirma que menos de 32 organizações participam desse projeto, ou seja, o número 
total de organizações será a região hachurada abaixo:
Certo.
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299. (CESPE/2008) Das organizações participantes do projeto, 5 atuam exclusivamente na 
indústria.
COMENTÁRIO
O item afirma que das organizações do projeto, 05 atuam exclusivamente na indústria, de 
acordo com o diagrama abaixo será a área hachurada.
Certo.
300. (CESPE/2007) Para preencher