Modelagem Matemática - Equações e Interpolação

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma esfera 
passando em quatro pontos, considerando que conhecemos 
informações acerca dos 
pontos (0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3)(0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta 
esfera. 
Nota: 10.0 
 
A (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3(x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3 
 
B (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9(x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9 
 
C (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 18: 
 
Ao reduzir o problema a sua versão do determinante, 
encontramos (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 a 
qual representa uma esfera com centro em (2,1,3)(2,1,3) e 
raio r=3.r=3. 
 
D (x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3 
 
E (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1 
 
Questão 2/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi 
encontrar a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma 
curva que passa por um conjunto de pontos conhecido. Damos o 
nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação 
Spline Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese 
determinada para gerar a spline cúbica emendada. 
Nota: 10.0 
 
A M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2 
 
B M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2 
 
C M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2 
 
Você acertou! 
 
D M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2 
 
E M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2 
 
Questão 3/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de um 
plano passando em três pontos, considerando que conhecemos 
informações acerca dos 
pontos (1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2)(1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação deste 
plano. 
Nota: 10.0 
 
A 3x+y+2z−1=03x+y+2z−1=0 
 
B 2x−y+3z−1=02x−y+3z−1=0 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 16: 
 
Escrevemos o determinante da matriz 
do sistema e resolvemos para 
encontrar 2x−y+3z−1=0.2x−y+3z−1=0. 
 
C x−y+z−1=0x−y+z−1=0 
 
D 2x−2y−3z−1=02x−2y−3z−1=0 
 
E 2x+y−3z−1=02x+y−3z−1=0 
 
Questão 4/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma função quadrática do tipo y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c, em 
que: 
 
f(1)=9f(2)=4f(−1)=1f(1)=9f(2)=4f(−1)=1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem 
Matemática, marque a alternativa que apresenta a 
relação quadrática entre x e y. 
Nota: 10.0 
 
A y=−2x2y=−2x2 
 
B y=−x2y=−x2 
 
C y=3x2y=3x2 
 
D y=x2y=x2 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 10: 
 
9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c 
 
Solucionando o problema, encontramos y=x2y=x2 
 
E y=2x2y=2x2 
 
Questão 5/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi 
encontrar a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma 
curva que passa por um conjunto de pontos conhecido. Damos o 
nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação 
Spline Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese 
determinada para gerar a spline cúbica parabólica. 
Nota: 10.0 
 
A M1=M2M1=M2 
 
B M1=M2Mn=Mn−1M1=M2Mn=Mn−1 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 29, 
dessa forma transformamos a spline 
cúbica na spline cúbica parabólica 
transformando as funções extremos 
em funções do segundo grau. 
 
C Mn=Mn−1Mn=Mn−1 
 
D M1=MnM1=Mn 
 
E M1=Mn−1M1=Mn−1 
 
Questão 6/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma reta 
passando em dois pontos, considerando que conhecemos 
informações acerca dos pontos (2,1)(2,1) e (3,7).(3,7). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta 
reta. 
Nota: 10.0 
 
A y=11xy=11x 
 
B y=11x−6y=11x−6 
 
C y=11x+6y=11x+6 
 
D y=6x+11y=6x+11 
 
E y=6x−11y=6x−11 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 2: 
 
Escrevemos o determinante da matriz 
do problema e obtemos a relação: 
 
−6x+y+11=0−6x+y+11=0. 
 
Assim, escrevemos: 
 
y=6x−11y=6x−11 
 
Questão 7/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
"Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo 
que é linear e que: 
 
f(1)=5f(−3)=7f(1)=5f(−3)=7 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem 
Matemática, marque a alternativa que apresenta a relação 
verdadeira entre x e y. 
Nota: 10.0 
 
A y=11x2−12y=11x2−12 
 
B y=−x2+112y=−x2+112 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 6: 
 
Escrevemos o sistema linear 
 
5=a+b7=−3a+b5=a+b7=−3a+b 
 
E 
encontramos y=−x2+112y=−x2+112 
 
C y=−11x2+12y=−11x2+12 
 
D y=x2−112y=x2−112 
 
E y=−x2−112y=−x2−112 
 
Questão 8/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma indústria que possui um custo fixo de 8,00, além de 
um custo variável de 0,50 por unidade produzida. Podemos 
escrever essas informações se considerarmos x como quantidade 
de unidades e C como custo de produção. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem 
Matemática, marque a alternativa que apresenta a relação linear 
entre custo de produção e quantidade de unidades. 
Nota: 10.0 
 
A C(x)=8,00x+0,50C(x)=8,00x+0,50 
 
B C(x)=0,50x−8,00C(x)=0,50x−8,00 
 
C C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
Você acertou! 
Com base no texto-base, p. 7: 
 
O custo fixo será o coeficiente linear, 
i.e. b=8,00b=8,00 enquanto o custo 
variável será o coeficiente angular, 
i.e., a=0,50.a=0,50. 
 
Então, C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
D C(x)=8,00x−0,50C(x)=8,00x−0,50 
 
E C(x)=0,50x2+8,00xC(x)=0,50x2+8,00x 
 
Questão 9/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O valor de a, conhecido como coeficiente angular, mede a 
inclinação da reta, de forma que valores positivos implicam um 
crescimento da função, enquanto valores negativos implicam um 
decrescimento da função." 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem 
Matemática, leia as afirmativas abaixo e assinale V para as 
afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para a=1a=1, o crescimento é mais lento que para a=5a=5 
( ) Para a=0a=0, a função é nula. 
( ) Para a=2a=2, o crescimento é mais rápido que para a=−1a=−1. 
Marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−F−VV−F−V 
 
Você acertou! 
Com base no texto-base, p. 3, 
sabemos que, para coeficientes 
angulares menores o crescimento é 
menor. Quandoa=0, trata-se da 
função constante y=b. 
 
B V−V−VV−V−V 
 
C F−V−FF−V−F 
 
D F−F−FF−F−F 
 
E F−V−VF−V−V 
 
Questão 10/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi 
encontrar a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma 
curva que passa por um conjunto de pontos conhecido. Damos o 
nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação 
Spline Cúbica, marque a alternativa que apresenta a implicação 
gerada pela hipótese simplificadora em que S(IV)(x)=0S(IV)(x)=0. 
Nota: 10.0 
 
A A interpolação realizada com essa 
simplificação será do primeiro grau. 
 
B A interpolação realizada com essa 
simplificação será do segundo grau. 
 
C A interpolação realizada com essa 
simplificação será do terceiro grau. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 21: 
 
A implicação desta hipótese 
simplificadora, ao integrar, nos traz a 
uma função do terceiro grau. 
 
D A interpolação realizada com essa 
simplificação será do quarto grau. 
 
E A interpolação realizada com essa 
simplificação será do quinto grau. 
 
Questão 1/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=−520,08+10,78x1−152,15x2y=−520,08+10,78x1−152,15x2 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nas informações acima e nos assuntos apresentados 
na Aula 05 - Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que 
apresenta o valor previsto para yy quando temos o ponto (1,1)(1,1) de 
entrada. 
Nota: 10.0 
 
A -254,52 
 
B -661,45 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 57. 
 
C -523,78 
 
D -985,25 
 
E -741,14 
 
Questão 2/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=−520,08+10,78x1−152,15x2y=−520,08+10,78x1−152,15x2 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nas informaçoes acima e nos assuntos apresentados 
na Aula 05 - Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que 
apresenta o valor previsto para yy quando temos o ponto (2,2)(2,2) de 
entrada. 
Nota: 10.0 
 
A -759,46 
 
B -789,58 
 
C -802,82 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 57. 
 
D -858,85 
 
E -888,88 
 
Questão 3/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=2,807.e1,38xy=2,807.e1,38x 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 05 - Regressão Linear 
Múltipla, marque a alternativa que apresenta o valor previsto 
para yy quando temos o valor de entrada x=0.x=0. 
Nota: 10.0 
 
A 2,807 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 58 
 
B 2,918 
 
C 2,958 
 
D 2,978 
 
E 2,999 
 
Questão 4/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O modelo que descreve a relação da força com o deslocamento é 
dado por: 
 
F=105,38+1,032.ΔxF=105,38+1,032.Δx 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 04 - Regressão Linear 
Simples, marque a alternativa que apresenta o valor previsto para a 
força quando o deslocamento é de 122 cm. 
Nota: 10.0 
 
A F=231,28F=231,28 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 43, ao 
substituir Δx=222Δx=222, 
obtemos F=231,28F=231,28 
 
B F=220,02F=220,02 
 
C F=245,55F=245,55 
 
D F=254,48F=254,48 
 
E F=268,68F=268,68 
 
Questão 5/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=−520,08+10,78x1−152,15x2y=−520,08+10,78x1−152,15x2 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base no texto acinma e nos assuntos apresentados na Aula 05 - 
Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que apresenta o valor 
previsto para yy quando temos o ponto (3,1)(3,1) de entrada. 
Nota: 10.0 
 
A -278,69 
 
B -332,22 
 
C -493,73 
 
D -563,36 
 
E -639,89 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 57. 
 
Questão 6/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O modelo que descreve a relação da força com o deslocamento é 
dado por: 
 
F=105,38+1,032.ΔxF=105,38+1,032.Δx 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 04 - Regressão Linear 
Simples, marque a alternativa que apresenta o valor previsto para a 
força quando o deslocamento é de 140 cm. 
Nota: 10.0 
 
A F=215,58F=215,58 
 
B F=249,86F=249,86 
 
Você acertou! 
De acordo o texto-base, p. 43, ao 
substituir 140cm, 
encontramos F=249,86F=249,86 
 
C F=255,55F=255,55 
 
D F=259,75F=259,75 
 
E F=268,64F=268,64 
 
Questão 7/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=−520,08+10,78x1−152,15x2y=−520,08+10,78x1−152,15x2 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nas informações acima e nos assuntos apresentados 
na Aula 05 - Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que 
apresenta o valor previsto para yy quando temos o 
ponto (−1,−1)(−1,−1) de entrada. 
Nota: 10.0 
 
A -311,11 
 
B -321,12 
 
C -352,25 
 
D -378,71 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 57. 
 
E -388,41 
 
Questão 8/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o texto: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=2,807.e1,38xy=2,807.e1,38x 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nas informações acima e nos assuntos apresentados 
na Aula 05 - Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que 
apresenta o valor previsto para yy quando temos o valor de 
entrada x=1.x=1. 
Nota: 10.0 
 
A 8,65 
 
B 9,45 
 
C 10,45 
 
D 11,16 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 57: 
 
E 12,15 
 
Questão 9/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O modelo que descreve a relação da força com o deslocamento é 
dado por: 
 
F=105,38+1,032.ΔxF=105,38+1,032.Δx 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 04 - Regressão Linear 
Simples, marque a alternativa que apresenta o valor previsto para a 
força quando o deslocamento é de 220 cm. 
Nota: 10.0 
 
A F=135,47F=135,47 
 
B F=262,62F=262,62 
 
C F=332,42F=332,42 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 43, ao 
substituir por 220, obtemos: 
 
F=332,42F=332,42 
 
D F=425,52F=425,52 
 
E F=512,52F=512,52 
 
Questão 10/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO - 
ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia as informações a seguir: 
 
O modelo que descreve a relação apresentada ao longo da aula 05, 
nos permite inferir que: 
 
y=−520,08+10,78x1−152,15x2y=−520,08+10,78x1−152,15x2 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nas informaçoes acima e nos assuntos apresentados 
na Aula 05 - Regressão Linear Múltipla, marque a alternativa que 
apresenta o valor previsto para y quando temos o ponto (0,0)(0,0) de 
entrada. 
Nota: 10.0A -520,08 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 58. 
 
B 10,78 
 
C -152,15 
 
D -10,78 
 
E 520,08