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Universidade Federal da Integração Latino-Americana
Instituto Latino-Americano de Tecnologia, Território e Infraestrutura
Engenharia de Energias Renováveis
Disciplina: EER0013 – Máquinas Térmicas
Professor: Fabyo Luiz Pereira
Lista de Exercícios 1:
Importante: Esta lista contém uma revisão de termodinâmica, que compreende os exercícios 1 ao 25,
e cuja resolução é opcional.
1. Um manômetro em U tem a coluna da esquerda conectada a uma caixa com pressão de 110 kPa e o da
direita, aberta. Qual dos lados tem a maior coluna de fluido?
2. Considere a lista formada por: P, F, V (volume), v, ρ, T, a, m, L, t e V (velocidade). Separe os componentes
da lista em três grupos: o primeiro deve ser formado pelas propriedades intensivas, o segundo pelas
propriedades extensivas e o terceiro formado pelos componentes que não são propriedades.
3. Uma maçã apresenta, respectivamente, massa e volume iguais a 60 g e 75 cm 3 quando está num
refrigerador a 8°C. Qual é a massa específica da maçã? Faça uma lista que apresente duas propriedades
extensivas e três propriedades intensivas da maçã no estado fornecido.
4. O diâmetro do pistão de um macaco hidráulico é igual a 200 mm. Determine a pressão no cilindro para
que o pistão levante uma massa de 740 kg.
5. Você está a 5 m de profundidade no oceano. Qual é a pressão nessa profundidade? Usando uma planilha
eletrônica, obtenha um gráfico da pressão manométrica (p) em função da profundidade do oceano (z), ou
seja, p = p(z), fazendo a profundidade variar de 0 a 11.034 m (local mais profundo dos oceanos).
6. Sabemos que em altitudes elevadas, como nas montanhas, a pressão do ar é mais baixa. O tempo de
cozimento dos alimentos numa região montanhosa é menor ou maior do que a nível do mar? Por que?
Usando uma planilha eletrônica:
a) Obtenha um gráfico da pressão atmosférica (p) em função da altitude (h), ou seja, p = p(h), fazendo a
altitude variar de 0 a 8.850 m (altitude do monte Everest), sabendo que a pressão atmosférica é dada em
kPa, com boa aproximação, pelo seguinte polinômio de terceiro grau:
p (h)=−1,108.10−11 .h3+5,594.10−7 .h2−1,197.10−2 .h+101,325
b) Determine a pressão e a temperatura de saturação da água para as seguintes cidades (em parênteses a
altitude de cada cidade em relação ao nível do mar): Rio de janeiro (2 m); São Paulo (760 m); Brasília (1.100
m); Campos do Jordão (1.628 m); Cidade do México (2.240 m); Quito (2.850 m) e La Paz (3.640 m).
c) Resolva novamente este problema usando o EES.
7. Determine o estado termodinâmico da água para cada um dos pares de propriedades apresentados
abaixo (após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES):
a) 10 MPa; 0,003 m3/kg.
b) 1 MPa; 190°C.
c) 200°C; 0,1 m3/kg.
d) 10 kPa; 10°C.
8. Qual é a mudança no volume específico da água a 20°C quando ela passa isotermicamente do estado de
líquido saturado para o de líquido comprimido a 15000 kPa? Após resolver este exercício manualmente,
resolva-o usando o EES.
9. Complete a tabela seguinte para a água e posicione os quatro estados em esboços dos diagramas P-v e
T-v, e após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
P [kPa] T [°C] V [m3/kg] x
a) 5000 20
b) 500 0,20
c) 1400 200
d) 300 0,8
10. Água a 120°C e título 25% tem sua temperatura aumentada em 20°C num processo a volume
constante. Determine a pressão e o título finais. Após resolver este exercício manualmente, resolva-o
usando o EES.
11. A figura abaixo mostra situações físicas. Ilustre os possíveis processos num diagrama P-v.
12. Um conjunto cilindro-pistão tem área da seção transversal igual a 15 cm2 e pressão do fluido de 2 MPa.
Se o pistão se desloca 0,25 m, determine o trabalho realizado no processo.
13. Considere o processo composto pelas operações: (a) expansão de 0,1 m3 a 0,2 m3 a pressão constante e
igual a 150 kPa e (b) expansão desde o estado final da parte (a) até 0,4 m3 com a pressão aumentando
linearmente até 300 kPa. Mostre o processo no diagrama P-V e determine o trabalho realizado.
14. Uma pessoa em repouso transfere cerca de 400 kJ/h de calor ao ambiente. Suponha que a operação do
sistema de ventilação de um auditório com 100 pessoas falhe. Admita que a energia vá para o ar cujo
volume é de 1500 m3 inicialmente a 300 K e 101 kPa. Determine a taxa de aumento da temperatura do ar
no auditório (em K/min).
15. Ar a 35°C e 105 kPa escoa numa tubulação retangular com dimensões iguais a 100 mm e 150 mm.
Sabendo que a vazão volumétrica é igual a 0,015 m3/s, calcule a velocidade média e a vazão mássica deste
escoamento.
16. Compare dois motores térmicos recebendo o mesmo calor Q, um deles de uma fonte a 1200 K e o
outro de uma fonte a 1800 K, ambos rejeitando para um reservatório térmico a 500 K. Qual deles é
melhor? Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela
paramétrica e o respectivo gráfico do ηt = ηt(TH), fazendo TH variar de 500 a 3200 K, mantendo a a
temperatura da fonte fria TL fixa em 500 K. Interprete os resultados.
17. A temperatura máxima encontrada nos ciclos de potência das centrais elétricas que consomem carvão
é próxima de 600°C, enquanto a temperatura máxima encontrada nas turbinas a gás é próxima de 1150°C.
Devemos substituir todas as centrais a carvão por turbinas a gás?
18. Uma central termelétrica a carvão tem uma eficiência térmica de 35% e produz uma potência líquida
de 500 MW de eletricidade. Sabendo que o carvão libera 25000 kJ/kg na sua queima, qual é o consumo de
carvão por hora? Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela
paramétrica e o respectivo gráfico do consumo de carvão em função da eficiência térmica, fazendo ηt
variar de 35 a 80%. Interprete os resultados.
19. A figura abaixo mostra um motor térmico acoplado a uma bomba de calor. Admita que TH1 = TH2 > Tamb.
Considere cada uma das condições operacionais indicadas na tabela abaixo (as taxas de transferência de
calor e as potências estão expressas em kW) e determine se o arranjo satisfaz a primeira e a segunda leis
da termodinâmica.
20. Água a 100°C com título de 50% se encontra em uma caixa rígida. Ela é aquecida até atingir 110°C.
Como variam as propriedades (P, v, x, u e s), ou seja, os valores se elevam, diminuem ou permanecem os
mesmos?
21. Ar no interior de um tanque rígido é aquecido de 300 a 350 K. Determine o acréscimo de entropia (s 2 –
s1). Qual é o aumento de entropia se o aquecimento for de 1300 K para 1350 K? Após resolver este
exercício manualmente, resolva-o usando o EES. Por que há uma diferença significativa entre as respostas
da resolução manual e da resolução do EES?
22. Dióxido de carbono, inicialmente a 200 kPa e 25oC, passa por um processo isentrópico até atingir
100oC. Esboce o processo em um diagrama T-s e determine a pressão final, os volumes específicos inicial e
final, o calor trocado no processo e o trabalho realizado ou recebido. Após resolver este exercício
manualmente, resolva-o usando o EES. Por que as respostas são diferentes?
23. Argônio, inicialmente a 40oC e 0,4550 m3/kg, passa por um processo isobárico até atingir 150oC. Esboce
o processo em um diagrama P-v e determine o volume específico final, a variação de entropia entre os
estados final e inicial, o calor trocado no processo e o trabalho realizado ou recebido. Após resolver este
exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
24. Hélio, inicialmente a 150 kPa e 0,6 m3/kg, passa por um processo isotérmico até atingir 50 kPa. Esboce
o processo em um diagrama T-s e determine o volume específico final, a variação de entropia entre os
estados final e inicial, o calor trocado no processo e o trabalho realizado ou recebido. Após resolver este
exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
25. Propano, inicialmente a 35oC e 700 kPa, passa por um processo isocórico até atingir -175oC. Esboce o
processo em um diagrama P-v e determinea pressão final, a variação de entropia entre os estados final e
inicial, o calor trocado no processo e o trabalho realizado ou recebido. Após resolver este exercício
manualmente, resolva-o usando o EES.
26. Considere uma usina de potência a vapor alimentada a carvão que produz 300 MW de energia elétrica.
A usina opera segundo um ciclo Rankine com condições de entrada na turbina de 5 MPa e 450oC e pressão
no condensador de 25 kPa. O carvão tem um poder calorífico de 29.300 kJ/kg. Considerando que 75%
desta energia seja transferida para o vapor na caldeira e que o gerador elétrico tenha eficiência de 96%,
determine:
a) A eficiência global da usina.
b) A vazão mássica de carvão necessária.
c) Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
27. Uma usina de potência a vapor d'água opera segundo um ciclo Rankine com reaquecimento. Vapor
entra na turbina de alta pressão a 8 MPa e 500oC e sai a 3 MPa. Em seguida, o vapor é reaquecido a pressão
constante até 500oC antes de expandir até 20 kPa na turbina de baixa pressão. Determine o trabalho
específico produzido pelas turbinas e a eficiência térmica do ciclo. Mostre também o ciclo em um diagrama
T-s que inclua as linhas de saturação. Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
28. Uma usina de potência a vapor d'água opera segundo um ciclo Rankine regenerativo. O vapor entra na
turbina a 6 MPa e 450oC e é condensado no condensador a 20 kPa. Vapor é extraído da turbina a 0,4 MPa
para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. A água deixa o
aquecedor de água de alimentação como líquido saturado. Mostre o ciclo em um diagrama T-s e
determine:
a) O trabalho líquido específico do ciclo.
b) A eficiência térmica do ciclo.
c) Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
29. Um ciclo padrão a ar executado dentro de um sistema cilindro-pistão é composto pelos seguintes três
processos:
1-2: Compressão isentrópica com razão de compressão r = 6, T1 = 27oC e P1 = 100 kPa.
2-3: Recebimento de calor isobárico.
3-1: Rejeição de calor isocórica.
Assumindo que o ar tem as seguintes propriedades constantes: cv = 0,718 kJ/kg.K; cp = 1,005 kJ/kg.K; R =
0,287 kJ/kg.K e k = 1,4; pede-se:
a) Esboce os diagramas P-v e T-s para este ciclo.
b) Determine a razão entre o trabalho de compressão e o trabalho de expansão.
30. Um ciclo padrão de potência à gás executado dentro de um sistema cilindro-pistão é composto pelos
seguintes três processos:
1-2: Compressão isentrópica de uma temperatura inicial de 27oC e com razão de compressão r = 6.
2-3: Expansão isotérmica até o volume inicial.
3-1: Rejeição de calor isocórica até o estado inicial.
Assumindo que o gás tem as seguintes propriedades constantes: cv = 0,6 kJ/kg.K; cp = 0,9 kJ/kg.K; R = 0,3
kJ/kg.K e k = 1,5; pede-se:
a) Esboce os diagramas P-v e T-s para este ciclo.
b) Determine a máxima temperatura do ciclo.
c) Determine o trabalho de expansão.
d) Determine o trabalho de compressão.
e) Determine o rendimento térmico do ciclo.
31. Um ciclo simples ideal Brayton que opera com ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão
igual a 10. As temperaturas mínima e máxima do ciclo são respectivamente 295 K e 1240 K. Considerando
os calores específicos constantes, e assumindo um rendimento isentrópico de 0,83 para o compressor e de
0,87 para a turbina, determine:
a) A temperatura do ar na saída da turbina.
b) O trabalho líquido.
c) O rendimento térmico.
32. Considere um ciclo padrão a ar Brayton ideal em que a pressão e a temperatura do ar que entra no
compressor são iguais a 100 kPa e 20oC e a relação de pressão do compressor é igual a 12 para 1. A
temperatura máxima do ciclo é 1100oC e a vazão de ar é 10 kg/s. Admitindo que o calor específico do ar
seja constante, determine a potência necessária no compressor, a potência da turbina e o rendimento
térmico do ciclo. Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela
paramétrica e os respectivos gráficos da potência consumida no compressor, da transferência de calor ao
ar, da potência gerada pela turbina e do rendimento térmico em função da relação de pressão no
compressor, fazendo-a variar de 10 a 28. Interprete os resultados.
33. Um regenerador ideal é incorporado ao ciclo padrão a ar Brayton ideal descrito no exercício 32. Calcule
o rendimento térmico do ciclo que apresenta esta modificação. Após resolver este exercício manualmente,
resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos da potência
consumida no compressor, da transferência de calor ao ar, da potência gerada pela turbina e do
rendimento térmico em função da relação de pressão no compressor, fazendo-a variar de 10 a 28.
Interprete os resultados.
34. Uma turbina a gás é projetada com um regenerador, conforme mostrado na figura abaixo. Ar entra no
compressor do motor a 100 kPa e 20oC. A razão de compressão é igual a 8, a máxima temperatura do ciclo
é 800oC e o ar frio sai do regenerador 10oC mais frio que o ar quente na entrada do regenerador.
Assumindo que os processos no compressor e na turbina são isentrópicos, determine as potências
térmicas recebida e rejeitada neste ciclo quando o mesmo produz uma potência mecânica líquida de 150
kW. Considere que os calores específicos são constantes.
35. Considere um ciclo Ericsson ideal com ar como fluido de trabalho. No início da compressão isotérmica,
o ar está a 27oC e 120 kPa, e neste processo 150 kJ/kg de calor é rejeitado. A transferência de calor para o
ar ocorre a 1200 K. Determine:
a) A pressão máxima no ciclo.
b) O trabalho líquido.
c) O rendimento térmico do ciclo.
36. Considere um ciclo ideal a ar de uma turbina a gás de propulsão à jato, conforme mostrado na figura
abaixo. A pressão e a temperatura na entrada do compressor são 90 kPa e 290 K. A razão de compressão
no compressor é 14:1 e a temperatura do ar na entrada da turbina é 1500 K. Quando o ar deixa a turbina,
ele entra no bocal expande até 90 kPa. Determine a pressão na entrada do bocal e a velocidade do ar na
saída do bocal. Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela
paramétrica e os respectivos gráficos de T2, T4, T5, p2, wt e V5 em função de rp, fazendo-a variar de 17,5 a 40.
Interprete os resultados.
37. Em um motor a gasolina, a temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 85
kPa. Depois da combustão a temperatura é 2000 K e a pressão máxima é 5 MPa. Determine a relação de
compressão, a eficiência do ciclo e a temperatura de exaustão. Após resolver este exercício manualmente,
resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos de ηt, rv e T4 em
função de p1, fazendo-a variar de 70 a 160 kPa. Interprete os resultados.
38. Um motor de quatro tempos e que consome gasolina apresenta relação de compressão igual a 10 para
1. O motor opera com quatro cilindros e apresenta deslocamento total igual a 2,3 l. A temperatura e a
pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 70 kPa, e o processo de combustão pode ser
modelado como uma transferência específica de calor igual a 1800 kJ/kg. Sabendo que o motor trabalha a
2100 rpm, determine o trabalho líquido no ciclo e a potência produzida nesse motor. Após resolver este
exercício manualmente, resolva-o usando o EES, e:
a) Obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos de v1, ηt, pme e W em função de p1, fazendo-a
variar de 70 a 160 kPa. Interprete os resultados.
b) Obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos de v1, ηt, pme e W em função de rv, fazendo-a
variar de 8,5 a 13. Interprete os resultados.
c) Obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos de v1, ηt, pme e W em função de n, fazendo-a
variar de 1000 a 5500 rpm. Interprete os resultados.39. A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão num motor a diesel são iguais a 290
K e 95 kPa. Sabendo que a pressão e a temperatura máximas no ciclo são iguais a 6 MPa e 2400 K,
determine a relação de compressão e a eficiência térmica do motor. Após resolver este exercício
manualmente, resolva-o usando o EES, e obtenha uma tabela paramétrica e os respectivos gráficos de T2,
T4, ηt e rv em função de p1, fazendo-a variar de 70 a 160 kPa. Interprete os resultados.
40. Um motor Stirling ideal, que usa hélio como fluido de trabalho, funciona entre limites de temperatura
de 300 K e 2000 K e limites de pressão de 150 kPa e 3 MPa. Considerando que a massa do hélio usado no
ciclo é de 0,12 kg, determine:
a) A eficiência térmica do ciclo.
b) A quantidade de calor transferida no regenerador.
c) O trabalho realizado por ciclo.
d) Após resolver este exercício manualmente, resolva-o usando o EES.
41. Um ciclo Atkinson possui o estado 1 a 150 kPa e 300 K, razão de compressão igual a 9 e adição de calor
de 1000 kJ/kg na combustão. Determine a relação de expansão necessária.
42. Um ciclo Miller possui o estado 1 a 150 kPa e 300 K, razão de compressão igual a 9 e adição de calor de
1000 kJ/kg na combustão. Determine a relação de expansão necessária de forma que P4 = 250 kPa.
Respostas:
1. Coluna da direita
2. Intensivas: P, v, ρ, T; Extensivas: V (volume), m; Não são propriedades: F, a, L, t, V (velocidade)
3. ρ = 800 kg/m3; v = 0,00125 m3/kg
4. P = 332 kPa
5. P5 = 150 kPa
6. Maior; b) Rio de janeiro (2 m): 101,301 kPa e 99,95oC; São Paulo (760 m): 92,546 kPa e 97,28oC; Brasília
(1.100 m): 88,820 kPa e 96,11oC; Campos do Jordão (1.628 m): 83,273 kPa e 94,37oC; Cidade do México
(2.240 m): 77,195 kPa e 92,46oC; Quito (2.850 m): 71,498 kPa e 90,31oC e La Paz (3.640 m): 64,632 kPa e
87,44oC.
7. a) Mistura líquido + vapor; b) Vapor superaquecido; c) Mistura líquido + vapor; d) Líquido sub-resfriado
(ou líquido comprimido)
8. Δvl = 7.10-6 m3/kg (0,7%)
9. a) v = 0,0009995 m3/kg; Não há título; b) T = 151,86°C; x = 0,532; c) v = 0,14302 m3/kg; Não há título; d) P
= 8581 kPa; v = 0,01762 m3/kg
10. Pf = 361,3 kPa; x = 0,4386
12. W = 750 J
13. 1W3 = 60 kJ
14. dTar/dt = 0,53°C/min
15. v = 1,0 m/s; ṁ = 0,0178 kg/s
16. O que recebe calor da fonte de 1800 K
18. 205714 kg/h
19. a) Satisfaz 1a e 2a leis; b) Satisfaz a 1a e viola a 2a; c) Satisfaz a 1a e viola a 2a
21. s2-s1 = 0,1104 kJ/kg.K (300 a 350 K); s2-s1 = 0,02704 kJ/kg.K (1300 a 1350 K)
22. P2 = 544,09 kPa; v1 = 0,2816 m3/kg; v2 = 0,1296 m3/kg; 1q2 = 0; 1w2 = -48,97 kJ/kg (EES: P2 = 567,85 kPa; v1
= 0,2816 m3/kg; v2 = 0,1241 m3/kg; 1q2 = 0; 1w2 = -48,95 kJ/kg)
23. v2 = 0,6148 m3/kg; s2 - s1 = 0,1566 kJ/kg.K; 1q2 = 57,23 kJ/kg; 1w2 = 22,89 kJ/kg (EES: v2 = 0,6148 m3/kg; s2 -
s1 = 0,1566 kJ/kg.K; 1q2 = 57,24 kJ/kg; 1w2 = 22,89 kJ/kg)
24. v2 = 1,836 m3/kg; s2 - s1 = 2,282 kJ/kg.K; 1q2 = 100,85 kJ/kg; 1w2 = 100,85 kJ/kg (EES: v2 = 1,836 m3/kg; s2 -
s1 = 2,282 kJ/kg.K; 1q2 = 100,85 kJ/kg; 1w2 = 100,85 kJ/kg)
25. P2 = 222,96 kPa; s2 - s1 = -1,706 kJ/kg.K; 1q2 = -313,09 kJ/kg; 1w2 = 0 (EES: P2 = 222,96 kPa; s2 - s1 = -1,897
kJ/kg.K; 1q2 = -318,63 kJ/kg; 1w2 = 0)
26. a) ηt = 0,245; b) 150 t/h
27. 1366,4 kJ/kg; ηt = 0,389
28. a) 1017 kJ/kg; b) ηt = 0,378
29. b) 0,256
30. b) 734,8 K; c) 395,0 kJ/kg; d) 260,9 kJ/kg; e) 33,9%
31. a) 720 K; b) 190,2 kJ/kg; c) 30,8%
32. ẆC = 3041,6 kW; Ẇ T = 7004,7 kW; ηt = 0,5083
33. ηt = 0,5658
34. Q̇H = 303,0 kW; Q̇L = 153,0 kW
35. a) 685,2 kPa; b) 450 kJ/kg; c) 75,0%
36. p4 = 533,79 kPa; V5 = 969,05 m/s
37. rv = 8,235; ηt = 0,5697; T4 = 860,51 K
38. wlíq = 1083,41 kJ/kg; Ẇ = 42,21 kW
39. rv = 19,32; ηt = 0,619
40. a) ηt = 0,85; b) 635,6 kJ; c) 465,5 kJ
41. 19,4
42. 13,5