Questões de Trigonometria - 3

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Questões de Trigonometria
AV e AVS
UNESA – Estácio
Eixo y
Eixo x
Raio = 1
1
O
Cateto oposto
ou
Seno
Cateto adjacente
ou
Cosseno
Cosseno
Seno 90-p
B
C
Se é o conjunto 𝝅
𝟔
, o maior valor do conjunto vale: 
Como , somente precisamos considerar os valores 
positivos da função cosseno.
Ao mesmo tempo, observar que os arcos são múltiplos de 30°.
Então, os valores possíveis do cosseno serão:
Então, os maiores valores possíveis do conjunto serão:
Se é o conjunto definido por: 𝝅
𝟒
𝝅
𝟔
.
Qual o número de elementos do conjunto ? 
Como desejamos as funções trigonométricas em , ambas as parcelas 
serão duplicadas. Portanto, a componente sempre somará a soma de 
(90, 180, 270, 0) à componente .
Logo, os ângulos em questão serão 150°, 240°, 330° e 60°
3 + 1
2
1
2
3
2
1 − 3
2
−
3
2
1
2
−1 − 3
2
−
1
2−
3
2
3 + 1
2
3
2
−
1
2
Indique o número de elementos do conjunto 𝝅
𝟑
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Pontos com extremidade em P1
Pontos com extremidade em P2
Pontos com extremidade em P3
Calculando obtemos:
Uma expressão geral para arcos que satisfaçam à condição , é:
Ou 
Ao analisar os possíveis valores que a expressão , assume, podemos 
obter quantos resultados diferentes?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
Não pode ser do tipo 0° ou 180°
A expressão possui o formato: k.120° + 30°
Portanto, temos 30°, 150° e 270°
Mas, cuidado!!!! Seno de 30° é igual ao de 150°
e 
O conjunto definido por 𝒌𝝅
𝟒
é igual a:
Não pode ser do tipo 0° ou 180°
A expressão possui o formato: k.45°
Portanto, temos 45°, 90°, 135°, 225°, 270°, 315°
Mas, cuidado!!!! Seno de 45° é igual ao de 135°
Mas, cuidado!!!! Seno de 225° é igual ao de 315°
Determine condições a que o parâmetro real deve satisfazer, para que exista algum arco 
que satisfaça à condição: 𝟐
0 1 2 3 4-1-2
O valor de cossec 750° + cotg (-750°) é:
750° = 30° e -750° = -30°
sen 30° = 1/2 sen -30° = -1/2 cos -30° = - /2
cossec 750° = 2
Quantos elementos possui o conjunto: 𝟐𝒌𝝅
𝟑
?
Não pode ser do tipo 0° ou 180°
A expressão possui o formato: k.120°
Portanto, temos 0°, 120° e 240°
e 
Assinale a condição para que um arco do intervalo [0°; 360°], satisfaça à desigualdade
Se fosse uma equação, ao invés de uma 
inequação, teríamos:
Mas, é uma inequação, portanto o que se 
deseja é que o seno seja menor que 1/2.
Cuidado!!!! Os intervalos devem ser abertos, porque 
x NÃO pode ser do tipo 0° ou 180°!!!
Em um triângulo ABC, sabe-se que BC = 4 cm e A = 45° e B = 30°. Calcule a medida do lado CA.
Um triângulo está inscrito em um círculo de raio igual a 6 cm. Então, se um 
de seus ângulos internos vale 120°, determine o lado oposto a este ângulo.
Sabendo-se que um triângulo possui lados de medidas 5, 6 e 7 m, 
calcule o cosseno de seu menor ângulo interno.
A
B
C
ca
b
Um terreno triangular possui dois lados iguais a 100 m e 150 m e um ângulo entre dois de seus lados 
é de 60°. Determine a medida do terceiro lado. Obs: o ângulo entre os lados dados não é 60°.
60°
100 m
150 m
c
60°
100 m
150 m
c
Como o ângulo entre os dois lados não é o de 60°, só existem as duas hipóteses abaixo:
Na figura, AC vale 10 cm e .
Determinando o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC, obtemos:
Em um triângulo ABC são dados: BC = 7, AB = 5 e  = 60°. Calculando a medida do lado AC, 
encontramos:
A
B
C
ca
b
7 5
60°
Na figura, BC mede 12 cm, Â = 120° e sabe-se que o lado AB é o triplo do lado AC.
Então, a medida do lado AC, vale:
A
B
C
ca
b
=12
120°
= 3.b
Em um triângulo ABC, BC = 16, AB = 14 e AC = 10. Determine o cosseno do ângulo que a 
mediana relativa ao vértice B forma com o lado BC.
A
B
C
ca
b
=16 = 14
5 5
m
A figura exibe um triângulo equilátero e um quadrado com um lado em comum.
Justificando o fato do ângulo medir 15°, calcule cos 15° .
m
x
x150°
Desejamos construir uma ponte sobre um rio.
A figura representa um esboço do terreno realizado com um teodolito.
Sabendo-se que a distância entre P (onde está o teodolito) e R vale 200 m, e valor dos ângulos P
e R estão assinalados na figura, calcule a distância entre os pontos P e Q.
45°
d
ATENÇÃO!
O outro ângulo mede 45°!
Utilizar LEI DOS SENOS
A figura exibe um terreno onde os ângulos de visada ACB, BCD e ABC valem 
respectivamente 30°, 60° e 30° e as distâncias entre B e C valem 150 m e a distância entre CD
vale 100 m. Qual o valor da distância entre A e B?
60°
30°
30°
150100 x
x
Observar que o triângulo ABC é isósceles.
Portanto AC = AB = x
E o CAB = 120°
A figura exibe um terreno onde os ângulos de visada ACB, BCD e ABC valem 
respectivamente 30°, 60° e 30° e as distâncias entre B e C valem 150 m e a distância entre CD
vale 100 m. Qual o perímetro do terreno?
60°
30°
30°
150100 x
xObservar que o triângulo ABC é isósceles.
Logo AC = AB = x e o CAB = 120°
Se desenharmos a altura, teremos um triângulo 30/60/90
y
Em um paralelogramo ABCD, sabemos que AB mede 8 cm, AD mede 6 cm e 
o ângulo DAB mede 135°. Determine a medida de sua diagonal BD.
AB
C D
135°
Utilizar LEI DOS COSSENOS
Considere um terreno de geometria triangular, cujos dois de seus lados medem 10 m e 6 m, com 
ângulo entre eles de 120° . Este terreno deve ser cercado com arame farpado, em três níveis 
distintos de altura. Custando o metro do arame R$5,00, qual será o valor total gasto em arame 
para cercar todo o terreno?
a) R$ 300,00
b) R$ 420,00
c) R$ 450,00
d) R$ 500,00
e) R$ 520,00