Apostila PMERJ (Pronta)

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APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
SUMÁRIO 
 
TÓPICO 1 - LEITURA E ANÁLISE DE TEXTOS ................................................ 7 
1.1. Estratégias de leitura e compreensão de textos ................................................................ 7 
1.2. Identificação de elementos estruturais do texto ............................................................... 8 
1.3. Identificação do tema e da ideia central do texto ............................................................. 8 
1.4. Reconhecimento de diferentes gêneros textuais .............................................................. 8 
TÓPICO 2 - COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS ................... 9 
2.1. Pressuposições e inferências .............................................................................................. 9 
2.2. Implícitos e subentendidos ................................................................................................ 9 
2.3. Variedades de texto e adequação de linguagem ............................................................. 10 
2.4. Identificação de argumentos e estratégias de persuasão ............................................... 10 
TÓPICO 3 - ESTRUTURAÇÃO DO TEXTO E DOS PARÁGRAFOS ............... 11 
3.1. Articulação do texto: pronomes e expressões referenciais, nexos, operadores 
sequenciais. ............................................................................................................................. 11 
3.2. Significação contextual de palavras e expressões............................................................ 11 
3.3. Equivalência e transformação de estruturas ................................................................... 11 
3.4. Discurso direto e indireto ................................................................................................. 12 
3.5. Sintaxe da oração e do período ....................................................................................... 12 
3.6. Emprego de tempos e modos verbais .............................................................................. 12 
3.7. Pontuação ........................................................................................................................ 12 
3.8. Ortografia em vigor .......................................................................................................... 13 
TÓPICO 4 - INTERPRETAÇÃO: PRESSUPOSIÇÕES E INFERÊNCIAS; ...... 13 
IMPLÍCITOS E SUBENTENDIDOS .................................................................. 13 
4.1. Pressuposições e inferências ............................................................................................ 13 
4.2. Implícitos e subentendidos .............................................................................................. 14 
4.3. Contextualização e inferência de significados ................................................................. 15 
TÓPICO 5 - VARIEDADES DE TEXTO E ADEQUAÇÃO DE LINGUAGEM .... 15 
5.1. Variedades de texto ......................................................................................................... 15 
5.2. Adequação de linguagem ................................................................................................. 16 
 
 
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5.3. Níveis de linguagem ......................................................................................................... 16 
5.4. Linguagem clara e objetiva ............................................................................................... 17 
TÓPICO 6 - EQUIVALÊNCIA E TRANSFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS ....... 18 
6.1. Equivalência de estruturas ............................................................................................... 18 
6.2. Transformação de estruturas ........................................................................................... 18 
TÓPICO 7 - DISCURSO DIRETO E INDIRETO ............................................... 19 
7.1. Discurso direto ................................................................................................................. 20 
7.2. Discurso indireto .............................................................................................................. 20 
7.3. Mudanças na estrutura das frases ................................................................................... 20 
TÓPICO 8 - SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO .................................... 21 
8.1. Oração .............................................................................................................................. 22 
8.2. Período ............................................................................................................................. 22 
8.3. Análise sintática................................................................................................................ 22 
8.4. Pontuação ........................................................................................................................ 23 
TÓPICO 9 - EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS ........................... 23 
9.1. Tempos verbais ................................................................................................................ 24 
9.2. Modos verbais .................................................................................................................. 24 
9.3. Concordância verbal ......................................................................................................... 25 
9.4. Regência verbal ................................................................................................................ 25 
9.5 Classe de Palavras: ............................................................................................................ 26 
TÓPICO 10 - FLEXÃO NOMINAL E VERBAL .................................................. 29 
TÓPICO 11 - PRONOMES............................................................................... 32 
TÓPICO 12 - CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL .................................. 34 
TÓPICO 13 - REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL ............................................. 35 
TÓPICO 14 - CRASE ....................................................................................... 36 
TÓPICO 15 - ORTOGRAFIA EM VIGOR ......................................................... 38 
REDAÇÃO........................................................................................................ 40 
TÓPICO 1 - PLANEJAMENTO E ORGANIZAÇÃO........................................................................ 41 
TÓPICO 2 - DEFINA O PÚBLICO-ALVO ..................................................................................... 43 
TÓPICO 3 - COMO CRIAR UM ESBOÇO PARA UMA REDAÇÃO EFICAZ .................................... 44 
 
 
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MATEMÁTICA .................................................................................................. 46 
TÓPICO 1 - NOÇÕES DE CONJUNTOS E DE RACIOCÍNIO LÓGICO ............................................ 46 
TÓPICO 2 - CONJUNTO DOS NÚMEROS .................................................................................. 48 
TÓPICO 3 - FUNÇÕES ............................................................................................................... 50 
TÓPICO 4 - FUNÇÃO LINEAR, FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA .................................. 53 
TÓPICO 5 - FUNÇÃO MODULAR .............................................................................................. 56 
TÓPICO 6 - FUNÇÃO EXPONENCIAL ........................................................................................ 57 
TÓPICO 7 - FUNÇÃO LOGARÍTMICA ........................................................................................58 
TÓPICO 8 - TRIGONOMETRIA .................................................................................................. 59 
TÓPICO 9 - CONTAGEM E ANÁLISE COMBINATÓRIA .............................................................. 63 
TÓPICO 10 - PROBABILIDADE .................................................................................................. 65 
TÓPICO 11 - MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES .......................................... 67 
TÓPICO 12 - SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E PROGRESSÕES ....................................................... 70 
TÓPICO 13 - GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO ................................................................... 71 
TÓPICO 14 - GEOMETRIA ESPACIAL MÉTRICA......................................................................... 73 
TÓPICO 15 - GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA........................................................................... 76 
TÓPICO 16 - GEOMETRIA PLANA ............................................................................................. 79 
TÓPICO 17 - POLINÔMIOS ....................................................................................................... 85 
TÓPICO 18 - EQUAÇÕES POLINOMIAIS ................................................................................... 89 
TÓPICO 19 - CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS ........................................................... 91 
TÓPICO 20 - BINÔMIO DE NEWTON ....................................................................................... 94 
NOÇÕES DE DIREITO ADMINISTRATIVO ..................................................... 96 
TÓPICO 1 - INTRODUÇÃO AO DIREITO ADMINISTRATIVO ...................................................... 96 
TÓPICO 1.1 - RELAÇÃO DO DIREITO ADMINISTRATIVO .......................................................... 99 
COM OUTRAS ÁREAS DO DIREITO ........................................................................................... 99 
TÓPICO 1.2 - FONTES DO DIREITO ADMINISTRATIVO ........................................................... 101 
TÓPICO 2 - PRINCÍPIOS DO DIREITO ADMINISTRATIVO ........................................................ 104 
TÓPICO 3 - ORGANIZAÇÃO ADMINISTRATIVA ...................................................................... 106 
TÓPICO 4 - PODERES ADMINISTRATIVOS .............................................................................. 112 
TÓPICO 5 - SERVIÇOS PÚBLICOS ............................................................................................ 114 
 
 
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TÓPICO 6 - ATOS ADMINISTRATIVOS .................................................................................... 116 
TÓPICO 7 - LICITAÇÕES E CONTRATOS ADMINISTRATIVOS .................................................. 119 
TÓPICO 8 - AGENTES PÚBLICOS ............................................................................................ 120 
TÓPICO 9 - CONTROLE DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA ......................................................... 123 
TÓPICO 10 - RESPONSABILIDADE CIVIL DO ESTADO ............................................................. 125 
NOÇÕES DE DIREITOS HUMANOS ............................................................. 127 
TÓPICO 1 - INTRODUÇÃO AOS DIREITOS HUMANOS ............................................................ 127 
TÓPICO 2 - DIREITOS CIVIS E POLÍTICOS ................................................................................ 130 
TÓPICO 3 - DIREITOS ECONÔMICOS, SOCIAIS E CULTURAIS ................................................. 133 
TÓPICO 4 - DIREITOS DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE ....................................................... 137 
TÓPICO 5 - DIREITOS DAS MULHERES ................................................................................... 139 
TÓPICO 6 - DIREITOS DA POPULAÇÃO LGBT+ ....................................................................... 140 
TÓPICO 7 - DIREITOS DAS PESSOAS COM DEFICIÊNCIA ........................................................ 142 
TÓPICO 8 - RESUMÃO DE DIREITOS ...................................................................................... 143 
NOÇÕES DE FDIREITO PROCESSUAL PENAL .......................................... 145 
TÓPICO 1 - CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................... 145 
TÓPICO 2 - DISPOSITIVOS LEGAIS (INQUÉRITOS) .................................................................. 145 
TÓPICO 3 - PRISÃO EM FLAGRANTE ...................................................................................... 148 
TÓPICO 4 - PRISÃO EM FLAGRANTE ...................................................................................... 150 
TÓPICO 5 - LIBERDADE PROVISÓRIA ..................................................................................... 152 
TÓPICO 6 - HABEAS CORPUS ................................................................................................. 154 
TÓPICO 7 - TRIBUNAL DO JÚRI .............................................................................................. 156 
TÓPICO 8 - AUDIÊNCIA DE INSTRUÇÃO E JULGAMENTO ...................................................... 158 
TÓPICO 10 - SENTENÇA ......................................................................................................... 160 
TÓPICO 11 - RESUMÃO DIREITOS PROCESSUAL CIVIL ........................................................... 161 
LEGISLAÇÃO APLICADA À PMERJ ............................................................. 162 
TÓPICO 1 - CONSTITUIÇÃO FEDERAL .................................................................................... 162 
TÓPICO 2 - CÓDIGO PENAL.................................................................................................... 164 
TÓPICO 3 - CÓDIGO DE PROCESSO PENAL ............................................................................ 166 
TÓPICO 4 - LEI DA EXECUÇÃO PENAL .................................................................................... 168 
 
 
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TÓPICO 5 - LEI DE ABUSO DE AUTORIDADE .......................................................................... 170 
TÓPICO 6 - ESTATUTO DOS MILITARES ................................................................................. 172 
QUESTÕES ................................................................................................... 174 
GABARITO ..................................................................................................... 206 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
TÓPICO 1 - LEITURA E ANÁLISE DE TEXTOS 
 
O primeiro tópico que sugerimos para a apostila de Língua Portuguesa do 
concurso dos Bombeiros é a "Leitura e análise de textos". Abaixo, 
desenvolvemos de forma didática e completa as principais informações que 
podem ser abordadas nesse tema. 
Leitura e análise de textos 
 
1.1. Estratégias de leitura e compreensão de textos 
 
A primeira habilidade que deve ser desenvolvida em relação à leitura e análise 
de textos é a capacidade de identificar o tipo de texto que está sendo lido. É 
importante saber reconhecer as características de cada gênero textual, como 
notícia, artigo de opinião, poema, carta, entre outros, para que se possa 
compreender melhor o que está sendo dito. 
 
Outra estratégia importante é a leitura ativa, que envolve a identificação dos 
elementos estruturais do texto. É importante identificar a introdução, o 
desenvolvimento e a conclusão, bem como as ideias principais e secundárias 
do texto, para que se possa compreender a mensagem como um todo. 
 
 
 
 
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1.2. Identificação de elementos estruturais do texto 
 
Além da leitura ativa, é importante saber identificar os elementos estruturais do 
texto, como título, subtítulo, parágrafos e pontuação. Esses elementos ajudam 
a dar sentido e organização ao texto, e sua compreensão é fundamental para a 
interpretação correta da mensagem. 
 
1.3. Identificação do tema e da ideia central do texto 
 
Outra habilidade importante é a capacidade de identificar o tema e a ideia 
central do texto. O tema é o assunto geral abordado pelo texto, enquanto a 
ideia central é a informação mais importante que o autor quer transmitir ao 
leitor. Saber identificar esses elementos é fundamental para a compreensão do 
texto como um todo. 
 
1.4. Reconhecimento de diferentes gêneros textuais 
 
Por fim, é importante saber reconhecer os diferentes gêneros textuais, como 
notícias, artigos de opinião, poemas, cartas, entre outros. Cada tipo de texto 
apresenta características próprias em relação à linguagem, estrutura e objetivo, 
e saber identificá-los ajuda a compreender melhor a mensagem que o autor 
quer transmitir. 
 
Em resumo, para a leitura e análise de textos, é importante desenvolver a 
capacidade de identificar o tipo de texto, os elementos estruturais, o tema e a 
 
 
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ideia central, além de saber reconhecer os diferentes gêneros textuais. Com 
essas habilidades, é possível compreender melhor a mensagem transmitida e 
responder corretamente às questões que envolvam esse tipo de habilidade no 
concurso dos Bombeiros. 
 
TÓPICO 2 - COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS 
Compreensão e interpretação de textos 
 
2.1. Pressuposições e inferências 
 
A compreensão de um texto não se limita ao que está escrito de forma 
explícita. É importante também identificar as pressuposições e inferências que 
o autor faz ao longo do texto. Pressuposições são ideias que o autor assume 
como conhecimento comum entre ele e o leitor, enquanto inferências são 
conclusões que se pode tirar a partir do que está escrito, mesmo que não seja 
explícito. 
 
2.2. Implícitos e subentendidos 
 
Além das pressuposições e inferências, é importante estar atento aos implícitos 
e subentendidos presentes no texto. Implícitos são informações que não estão 
explícitas no texto, mas que podem ser inferidas a partir do contexto ou da 
interpretação do leitor. Já os subentendidos são informações que o autor não 
diz diretamente, mas que o leitor pode deduzir a partir do que é dito. 
 
 
 
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2.3. Variedades de texto e adequação de linguagem 
 
A compreensão e interpretação de textos também depende do reconhecimento 
das diferentes variedades de texto e da adequação da linguagem utilizada. 
Cada tipo de texto possui uma linguagem específica, que deve ser reconhecida 
para a compreensão correta da mensagem. Além disso, é importante estar 
atento à adequação da linguagem ao contexto em que o texto é produzido, 
levando em consideração fatores como a audiência e o propósito comunicativo. 
 
2.4. Identificação de argumentos e estratégias de persuasão 
 
Por fim, é importante saber identificar os argumentos e estratégias de 
persuasão utilizados pelo autor do texto. Isso inclui a identificação de 
afirmações e contra-argumentos, bem como de técnicas de persuasão, como a 
utilização de exemplos, comparações, metáforas, entre outras. 
Em resumo, para a compreensão e interpretação de textos, é importante estar 
atento às pressuposições e inferências, aos implícitos e subentendidos, às 
variedades de texto e à adequação da linguagem, bem como à identificação de 
argumentos e estratégias de persuasão. Com essas habilidades, é possível 
compreender corretamente a mensagem transmitida pelo texto e responder às 
questões que envolvam esse tipo de habilidade no concurso dos Bombeiros. 
 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 3 - ESTRUTURAÇÃO DO TEXTO E DOS PARÁGRAFOS 
Estruturação do texto e dos parágrafos 
 
3.1. Articulação do texto: pronomes e expressões referenciais, nexos, 
operadores sequenciais. 
 
A articulação do texto se refere à conexão entre as diferentes partes do texto. 
Para que um texto seja coeso e coerente, é importante utilizar pronomes e 
expressões referenciais para fazer referência a elementos já mencionados no 
texto, utilizar nexos para conectar as ideias entre si e utilizar operadores 
sequenciais para indicar a ordem em que as ideias são apresentadas. 
 
3.2. Significação contextual de palavras e expressões 
 
Para a correta interpretação do texto, é importante compreender a significação 
contextual das palavras e expressões utilizadas. Isso significa que a 
interpretação das palavras e expressões deve ser feita levando em 
consideração o contexto em que elas são utilizadas. 
 
3.3. Equivalência e transformação de estruturas 
 
É importante saber transformar e reorganizar as estruturas do texto para torná-
lo mais claro e eficiente. Isso inclui a utilização de sinônimos e antônimos, a 
reorganização da ordem das palavras e a mudança na estrutura das frases. 
 
 
 
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3.4. Discurso direto e indireto 
 
O discurso direto e indireto se refere à maneira como as falas dos personagens 
ou citações são apresentadas no texto. É importante saber utilizar 
corretamente o discurso direto e o discurso indireto, levando em consideração 
a pontuação, os tempos verbais e os pronomes utilizados. 
 
3.5. Sintaxe da oração e do período 
 
A sintaxe da oração e do período se refere à organização das palavras em uma 
frase ou em um conjunto de frases. É importante saber utilizar corretamente a 
pontuação, os tempos verbais, os pronomes e as conjunções para garantir a 
clareza e a coesão do texto. 
 
3.6. Emprego de tempos e modos verbais 
 
O emprego correto dos tempos e modos verbais é fundamental para a clareza 
e coerência do texto. É importante saber utilizar os diferentes tempos verbais e 
os diferentes modos verbais para indicar diferentes ações, fatos e ideias. 
 
3.7. Pontuação 
 
A pontuação é fundamental para a clareza e a coerência do texto. É importante 
saber utilizar corretamente os sinais de pontuação, como vírgulas, pontos, 
 
 
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pontos e vírgulas e ponto final, para indicar a pausa, a entonação e a relação 
entre as diferentes partes do texto. 
 
3.8. Ortografia em vigor 
 
Por fim, é importante utilizar a ortografia correta de acordo com as regras da 
língua portuguesa em vigor. Isso inclui a correta escrita das palavras, o uso 
correto dos acentos e a utilização correta das letras maiúsculas e minúsculas. 
 
Em resumo, para a estruturação correta do texto e dos parágrafos, é 
importante estar atento à articulação do texto, à significação contextual das 
palavras e expressões, à equivalência e transformação 
 
 
TÓPICO 4 - INTERPRETAÇÃO: PRESSUPOSIÇÕES E INFERÊNCIAS; 
IMPLÍCITOS E SUBENTENDIDOS 
 
Interpretação: pressuposições e inferências; implícitos e subentendidos 
 
4.1. Pressuposições e inferências 
 
Pressuposições são informações implícitas em uma mensagem que o emissor 
considera como conhecimento prévio do receptor. Por exemplo, em uma 
conversa entre amigos, se um deles diz "Eu não posso ir à festa, tenho que 
 
 
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estudar", a pressuposição é que o outro amigo saiba qual festa está sendo 
mencionada. 
 
As inferências, por sua vez, são conclusões que o receptor tira a partir do que 
está sendo dito ou escrito.Por exemplo, se alguém diz "Está chovendo muito", 
podemos inferir que essa pessoa não está feliz com a chuva. 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
interpretação que permitam identificar as pressuposições e inferências em 
textos de diferentes gêneros, como notícias, relatórios, ofícios, entre outros. 
 
4.2. Implícitos e subentendidos 
 
Os implícitos e subentendidos se referem às informações que não são ditas 
explicitamente, mas que podem ser inferidas pelo contexto, pelas palavras 
escolhidas ou pelas circunstâncias. Por exemplo, em uma conversa entre 
colegas de trabalho, se um deles diz "Eu já disse que não sou da área de 
vendas", o subentendido é que ele não está interessado em ajudar a vender 
um produto ou serviço. 
 
Para identificar os implícitos e subentendidos em um texto, é necessário 
analisar o contexto em que as palavras são utilizadas, o tom utilizado pelo 
emissor e as relações de causa e efeito entre as informações apresentadas. 
 
 
 
 
 
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4.3. Contextualização e inferência de significados 
 
Por fim, é importante destacar que a interpretação de textos exige a 
capacidade de contextualização e inferência de significados. Isso significa que 
o leitor deve ser capaz de relacionar o texto com o contexto em que ele foi 
produzido, considerando as informações disponíveis e as características dos 
interlocutores. 
 
Além disso, é preciso saber identificar as palavras-chave e as expressões que 
indicam as ideias centrais do texto, para então fazer inferências e tirar 
conclusões a partir delas. 
 
Em resumo, a habilidade de interpretação de textos envolve a identificação de 
pressuposições e inferências, a compreensão de implícitos e subentendidos e 
a capacidade de contextualização e inferência de significados. Essas 
habilidades são fundamentais para a compreensão de textos de diferentes 
gêneros e para o sucesso no concurso dos Bombeiros. 
 
TÓPICO 5 - VARIEDADES DE TEXTO E ADEQUAÇÃO DE LINGUAGEM 
Variedades de texto e adequação de linguagem 
 
5.1. Variedades de texto 
 
Os textos podem variar de acordo com o gênero textual, que é determinado 
pela finalidade comunicativa, pelo contexto em que é produzido e pelas 
 
 
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características do interlocutor. Alguns exemplos de gêneros textuais são: 
notícia, reportagem, artigo de opinião, carta argumentativa, e-mail, entre outros. 
 
Cada gênero textual possui características próprias, como a estrutura, a 
linguagem utilizada e a forma como as informações são apresentadas. É 
importante reconhecer as diferentes variedades de texto para saber qual a 
melhor forma de se comunicar em cada situação. 
 
5.2. Adequação de linguagem 
 
A adequação de linguagem é fundamental para que a comunicação seja 
efetiva. Ela se refere à escolha das palavras, expressões e estruturas 
gramaticais mais adequadas para cada situação de comunicação. 
 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
adequação de linguagem para se comunicar de forma clara e objetiva, 
utilizando a linguagem adequada ao gênero textual e ao interlocutor. 
 
5.3. Níveis de linguagem 
 
Os níveis de linguagem podem variar de acordo com o contexto em que a 
comunicação é realizada. Existem três níveis de linguagem: 
Formal: utilizado em situações mais formais, como em documentos oficiais, 
relatórios, discursos e palestras. 
 
 
 
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Informal: utilizado em situações informais, como em conversas entre amigos, e-
mails entre colegas de trabalho e mensagens de texto. 
Coloquial: utilizado em situações mais informais, mas que não chegam a ser 
consideradas totalmente informais, como em programas de televisão e rádio, 
entrevistas informais e debates. 
 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
adequação de linguagem para utilizar o nível de linguagem adequado a cada 
situação de comunicação. 
 
5.4. Linguagem clara e objetiva 
 
Por fim, é importante destacar a importância da linguagem clara e objetiva. A 
clareza na comunicação evita mal-entendidos e confusões, enquanto a 
objetividade permite que a informação seja transmitida de forma direta e 
concisa. 
 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é fundamental ter habilidades de 
comunicação clara e objetiva, utilizando a linguagem adequada ao gênero 
textual e ao interlocutor, para que a informação seja transmitida de forma 
efetiva e compreendida pelo receptor. 
 
Em resumo, a habilidade de reconhecer as variedades de texto, utilizar a 
adequação de linguagem, escolher o nível de linguagem adequado e utilizar 
 
 
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uma linguagem clara e objetiva são fundamentais para a comunicação efetiva e 
para o sucesso no concurso dos Bombeiros. 
 
TÓPICO 6 - EQUIVALÊNCIA E TRANSFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS 
Equivalência e transformação de estruturas 
 
6.1. Equivalência de estruturas 
 
A equivalência de estruturas se refere à possibilidade de uma frase ou 
expressão ter um sentido semelhante a outra, mesmo que as palavras 
utilizadas sejam diferentes. Isso ocorre por meio da troca de uma palavra por 
outra, por sinônimos, por exemplo, ou por meio da mudança da ordem das 
palavras na frase. 
 
Algumas expressões que possuem equivalência são os provérbios e ditados 
populares, que podem ser apresentados de formas diferentes, mas com o 
mesmo sentido. Por exemplo, "quem tem boca vai a Roma" e "quem quer faz, 
quem não quer manda". 
 
6.2. Transformação de estruturas 
 
A transformação de estruturas se refere à possibilidade de se alterar a 
estrutura de uma frase ou expressão sem alterar seu sentido original. Isso pode 
ser feito por meio da mudança na ordem das palavras, da substituição de 
 
 
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palavras, da transformação de voz ativa para voz passiva ou vice-versa, entre 
outras possibilidades. 
 
Um exemplo de transformação de estrutura é a alteração de uma frase da voz 
ativa para a voz passiva. Por exemplo, a frase "o bombeiro salvou a vida da 
pessoa" pode ser transformada em "a vida da pessoa foi salva pelo bombeiro". 
 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
equivalência e transformação de estruturas para compreender textos mais 
complexos e também para se expressar de forma adequada em diferentes 
gêneros textuais. 
 
Em resumo, a habilidade de reconhecer a equivalência de estruturas e 
transformar estruturas sem alterar o sentido original são importantes para a 
compreensão de textos e para a habilidade de se expressar de forma 
adequada em diferentes situações de comunicação. 
 
 
TÓPICO 7 - DISCURSO DIRETO E INDIRETO 
 
O discurso direto é quando uma pessoa reproduz as palavras exatas de outra 
pessoa. Já o discurso indireto é quando uma pessoa relata as palavras de 
outra pessoa, mas de uma forma que não é exatamente a mesma que a 
original. 
 
 
 
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7.1. Discurso direto 
 
O discurso direto é utilizado quando se quer reproduzir as palavras exatas de 
uma pessoa. Normalmente, as falas são colocadas entre aspas, indicando que 
se trata de uma citação. Por exemplo: 
O bombeiro disse: "O incêndio já está controlado." 
 
7.2. Discurso indireto 
 
No discurso indireto, a pessoa que relata as palavras de outra pessoa faz uma 
reformulação da fala original. Nesse caso, não são utilizadas as aspas. Por 
exemplo: 
O bombeiro disse que o incêndio já estava controlado. 
Nesse caso, a frasefoi reformulada, mas o sentido permaneceu o mesmo. 
 
7.3. Mudanças na estrutura das frases 
 
Ao passar do discurso direto para o indireto, algumas mudanças na estrutura 
das frases podem ocorrer. Algumas delas são: 
 
Mudança de tempo verbal: o verbo no discurso direto é conjugado no presente, 
enquanto no discurso indireto ele pode mudar de tempo, dependendo da 
situação. 
 
 
 
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21 
Mudança de pronomes: em alguns casos, pode ser necessário trocar os 
pronomes de primeira ou segunda pessoa para terceira pessoa, dependendo 
da forma como as frases são formuladas. 
 
Mudança de advérbios e expressões de tempo e lugar: em alguns casos, essas 
expressões também podem sofrer alterações ao passar do discurso direto para 
o indireto. 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
discurso direto e indireto para compreender textos mais complexos e também 
para se expressar de forma adequada em diferentes gêneros textuais, como 
reportagens e notícias. 
 
Em resumo, a habilidade de compreender e utilizar o discurso direto e indireto 
é importante para a compreensão de textos e para a habilidade de se 
expressar de forma adequada em diferentes situações de comunicação. 
 
TÓPICO 8 - SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO 
 
Sintaxe é a parte da gramática que estuda as relações entre as palavras e as 
suas funções dentro de uma frase. A sintaxe da oração e do período está 
relacionada com a forma como as palavras e as frases são organizadas para 
formar um sentido completo. 
 
 
 
 
 
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22 
8.1. Oração 
 
A oração é uma estrutura gramatical que pode ser composta por um ou mais 
termos. Ela é formada por um verbo e pode ou não ter sujeito. Por exemplo: 
O bombeiro apagou o fogo. 
Nessa oração, o verbo é "apagou" e o sujeito é "o bombeiro". 
 
8.2. Período 
 
O período é uma estrutura gramatical que é formada por uma ou mais orações. 
Por exemplo: O bombeiro apagou o fogo, mas precisou de ajuda. 
Nesse período, temos duas orações: "O bombeiro apagou o fogo" e "precisou 
de ajuda". Essas orações estão ligadas pelo conectivo "mas". 
 
8.3. Análise sintática 
 
A análise sintática é a análise das orações e dos períodos para identificar as 
funções sintáticas das palavras e a relação entre elas. A análise sintática pode 
ser dividida em duas partes: 
 
Análise sintática da oração: consiste em identificar os termos da oração 
(sujeito, verbo, complementos, etc.) e as relações sintáticas entre eles. 
Análise sintática do período: consiste em analisar as orações que compõem o 
período e identificar as relações sintáticas entre elas. 
 
 
 
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23 
8.4. Pontuação 
 
A pontuação é fundamental para a sintaxe da oração e do período, pois ela 
ajuda a organizar as ideias e a dar sentido às frases. Alguns sinais de 
pontuação são usados para indicar a organização das ideias em uma oração 
ou período, como os pontos, vírgulas e ponto e vírgula. 
 
No contexto do concurso dos Bombeiros, é importante ter habilidades de 
sintaxe da oração e do período para compreender textos mais complexos e 
também para se expressar de forma adequada em diferentes gêneros textuais, 
como relatórios e documentos técnicos. 
 
Em resumo, a habilidade de compreender e utilizar a sintaxe da oração e do 
período é importante para a compreensão de textos e para a habilidade de se 
expressar de forma adequada em diferentes situações de comunicação. 
 
 
TÓPICO 9 - EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS 
 
Os tempos verbais indicam o momento em que a ação ocorre (passado, 
presente ou futuro), enquanto os modos verbais indicam a atitude do falante 
em relação ao que está sendo dito (indicativo, subjuntivo ou imperativo). É 
importante entender o emprego adequado dos tempos e modos verbais para 
que as ideias sejam transmitidas de maneira clara e coerente. 
 
 
 
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24 
9.1. Tempos verbais 
 
Os tempos verbais podem ser divididos em três categorias: 
Presente: indica uma ação que acontece no momento em que se fala. 
Passado: indica uma ação que ocorreu antes do momento em que se fala. 
Futuro: indica uma ação que ainda vai acontecer após o momento em que se 
fala. 
 
Os tempos verbais ainda possuem formas simples e compostas. As formas 
simples são aquelas que são compostas apenas pelo verbo, enquanto as 
formas compostas são aquelas que utilizam um verbo auxiliar e um verbo 
principal. 
Por exemplo: 
Presente simples: O bombeiro apaga o fogo. 
Presente composto: O bombeiro tem apagado o fogo. 
Passado simples: O bombeiro apagou o fogo. 
Passado composto: O bombeiro havia apagado o fogo. 
Futuro simples: O bombeiro apagará o fogo. 
Futuro composto: O bombeiro terá apagado o fogo. 
 
9.2. Modos verbais 
 
Os modos verbais indicam a atitude do falante em relação ao que está sendo 
dito e podem ser divididos em três categorias: 
Indicativo: é usado para indicar uma ação real ou possível. 
 
 
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Subjuntivo: é usado para expressar dúvida, possibilidade, desejo, etc. 
Imperativo: é usado para dar ordens, fazer pedidos, etc. 
Por exemplo: 
Indicativo: O bombeiro apaga o fogo. 
Subjuntivo: Tomara que o bombeiro apague o fogo. 
Imperativo: Apague o fogo, bombeiro! 
 
9.3. Concordância verbal 
 
A concordância verbal se refere à adequação do verbo em relação ao sujeito. 
O verbo deve concordar em número e pessoa com o sujeito da oração. 
Por exemplo: 
O bombeiro apaga o fogo. (verbo concorda com o sujeito "o bombeiro", que 
está no singular). 
Os bombeiros apagam o fogo. (verbo concorda com o sujeito "os bombeiros", 
que está no plural). 
 
9.4. Regência verbal 
 
A regência verbal se refere à relação de dependência que existe entre o verbo 
e seus complementos. Alguns verbos exigem complementos específicos para 
que a frase tenha sentido. 
Por exemplo: 
O bombeiro aspira o ar. (o verbo "aspira" exige o complemento "o ar"). 
 
 
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O bombeiro assiste ao filme. (o verbo "assistir" exige o complemento "ao 
filme"). 
 
9.5 Classe de Palavras: 
 
Classe de Palavras é um assunto importante no estudo da língua portuguesa e 
está presente em muitos concursos públicos, incluindo o dos bombeiros. A 
seguir, apresentamos uma descrição das principais classes de palavras que 
podem ser abordadas na apostila: 
 
Substantivo: palavra que nomeia um ser, objeto, ideia, sentimento, entre 
outros. Pode ser classificado em comum (quando se refere a seres da mesma 
espécie, como "cachorro" ou "pessoa") ou próprio (quando se refere a um ser 
específico, como "Luna" ou "Rio de Janeiro"). Também pode ser contável 
(quando se refere a algo que pode ser contado, como "livro" ou "cadeira") ou 
incontável (quando se refere a algo que não pode ser contado, como "água" ou 
"areia"). 
 
Adjetivo: palavra que qualifica um substantivo, atribuindo-lhe uma característica 
ou propriedade. Pode ser classificado em simples (quando é formado por 
apenas um radical, como "azul" ou "pequeno") ou composto (quando é formado 
por mais de um radical, como "verde-escuro" ou "amarelo-limão"). Também 
pode ser flexionado em gênero (masculino ou feminino) e número (singular ou 
plural), concordando com o substantivo ao qual se refere. 
 
 
 
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Artigo: palavra que precede o substantivo, indicando se ele está sendo 
mencionado de forma definida (o, a, os, as) ou indefinida(um, uma, uns, 
umas). O artigo também pode indicar se o substantivo está sendo usado de 
forma geral (artigo definido singular "o", como em "o ser humano é mortal") ou 
específica (artigo definido plural "os", como em "os seres humanos são 
mortais"). 
 
Pronome: palavra que substitui o substantivo, evitando a repetição de palavras 
na frase. Pode ser classificado em pessoal (eu, tu, ele, ela, nós, vós, eles, 
elas), demonstrativo (este, esse, aquele), possessivo (meu, teu, seu, nosso, 
vosso, seu), indefinido (algum, nenhum, todo, outro) ou relativo (que, quem, 
cujo). 
 
Verbo: palavra que expressa ação, estado ou fenômeno. É a classe de 
palavras que mais se flexiona na língua portuguesa, variando em tempo 
(presente, pretérito perfeito, pretérito imperfeito, futuro do presente, futuro do 
pretérito), modo (indicativo, subjuntivo, imperativo, infinitivo, gerúndio, 
particípio), pessoa (eu, tu, ele/ela, nós, vós, eles/elas) e número (singular ou 
plural). 
 
Advérbio: palavra que modifica o verbo, o adjetivo ou outro advérbio, indicando 
circunstância de tempo, modo, lugar, intensidade, entre outras. Pode ser 
classificado em tempo (hoje, ontem, sempre), modo (bem, mal, assim), lugar 
(aqui, ali, lá), intensidade (muito, pouco, demasiado) ou afirmação/negação 
(sim, não). 
 
 
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28 
 
O estudo das classes de palavras é fundamental para a compreensão e análise 
de textos. As classes de palavras são as seguintes: 
Preposições: palavras que estabelecem uma relação entre dois termos, 
indicando a posição ou a direção de um em relação ao outro. Exemplos: de, 
para, em, com, entre outros. 
 
Conjunções: palavras que estabelecem uma relação entre duas orações, 
indicando a coordenação ou subordinação entre elas. Exemplos: e, mas, 
porque, embora, entre outros. 
 
Interjeições: palavras que exprimem emoção, sentimento ou estado de espírito, 
podendo ser exclamações ou apóstrofes. Exemplos: ah, oh, ufa, ai, entre 
outros. 
 
Flexão Nominal e Verbal: 
A flexão é um processo de variação que as palavras sofrem para indicar 
gênero, número, pessoa, tempo, modo, entre outras características. 
A flexão nominal ocorre nos substantivos, adjetivos, artigos e pronomes, e 
pode ser de gênero (masculino e feminino) e número (singular e plural). 
A flexão verbal ocorre nos verbos, e pode ser de pessoa (1ª, 2ª e 3ª pessoa), 
número (singular e plural), tempo (presente, passado e futuro) e modo 
(indicativo, subjuntivo e imperativo). 
 
 
 
 
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TÓPICO 10 - FLEXÃO NOMINAL E VERBAL 
 
A flexão é um fenômeno linguístico que consiste na alteração de uma palavra 
de acordo com suas funções gramaticais dentro da frase. Na língua 
portuguesa, existem dois tipos principais de flexão: a flexão nominal e a flexão 
verbal. 
 
A flexão nominal se refere às alterações que as palavras sofrem em relação ao 
gênero, número e grau. Já a flexão verbal se refere às alterações que os 
verbos sofrem em relação ao tempo, modo, aspecto e voz. 
 
Flexão nominal: A flexão nominal se divide em três tipos principais: flexão de 
gênero, número e grau. 
 
Flexão de gênero: O gênero é a característica gramatical que diferencia as 
palavras em masculino e feminino. Algumas palavras têm gênero natural, como 
"menino" e "menina", enquanto outras têm gênero gramatical, como "caneta" e 
"caderno". Em geral, os substantivos possuem flexão de gênero, mas há 
também a flexão de gênero dos adjetivos e pronomes. Para flexionar o gênero 
de uma palavra, é necessário mudar a terminação. Por exemplo: "menino" 
(masculino) e "menina" (feminino). 
 
Flexão de número: A flexão de número se refere à quantidade de elementos 
referidos na frase, podendo ser singular ou plural. Para flexionar o número de 
 
 
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uma palavra, é necessário mudar a terminação ou acrescentar um sufixo. Por 
exemplo: "menino" (singular) e "meninos" (plural). 
 
Flexão de grau: A flexão de grau se refere à intensidade ou qualidade da 
palavra, podendo ser diminutivo ou aumentativo. Para flexionar o grau de uma 
palavra, é necessário acrescentar um sufixo. Por exemplo: "menininho" 
(diminutivo de "menino") e "meninão" (aumentativo de "menino"). 
 
Flexão verbal: A flexão verbal se divide em quatro tipos principais: flexão de 
tempo, modo, aspecto e voz. 
 
Flexão de tempo: A flexão de tempo se refere ao momento em que a ação 
ocorre, podendo ser passado, presente ou futuro. Para flexionar o tempo de um 
verbo, é necessário alterar sua raiz ou acrescentar um sufixo. Por exemplo: 
"andei" (passado), "ando" (presente) e "andarei" (futuro). 
 
Flexão de modo: A flexão de modo se refere à forma como a ação é expressa, 
podendo ser indicativo, subjuntivo, imperativo ou infinitivo. Para flexionar o 
modo de um verbo, é necessário alterar sua terminação. Por exemplo: "eu 
ando" (modo indicativo), "se eu andasse" (modo subjuntivo) e "ande!" (modo 
imperativo). 
 
Flexão de aspecto: A flexão de aspecto se refere ao ponto de vista em relação 
à duração ou conclusão da ação, podendo ser perfeito, imperfeito ou 
progressivo. Para flexionar o aspecto de um verbo, é necessário alterar sua 
 
 
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raiz ou acrescentar um sufixo. Por exemplo: "andei" (aspecto perfeito), 
"andava" (aspecto imperfeito) e "estou andando" (aspecto progressivo). 
 
O aspecto e a voz são duas dimensões importantes da flexão verbal, que 
afetam a forma como a ação expressa pelo verbo é vista pelo falante. 
 
O aspecto verbal indica como o falante percebe a ação em relação ao tempo e 
à sua estrutura interna. Existem dois aspectos principais em português: o 
aspecto perfeito e o aspecto imperfeito. 
 
O aspecto perfeito indica uma ação concluída, finalizada ou pontual no 
passado. Ele é expresso por meio dos tempos verbais pretérito perfeito e mais-
que-perfeito, por exemplo: "Eu terminei o trabalho ontem" (pretérito perfeito) ou 
"Eu tinha terminado o trabalho quando você chegou" (mais-que-perfeito). 
 
Já o aspecto imperfeito indica uma ação em andamento, inacabada ou habitual 
no passado. Ele é expresso pelos tempos verbais pretérito imperfeito e 
presente do indicativo, por exemplo: "Eu estudava muito quando era criança" 
(pretérito imperfeito) ou "Eu sempre bebo café pela manhã" (presente do 
indicativo). 
 
A voz verbal, por sua vez, indica a relação entre o sujeito da frase e a ação 
expressa pelo verbo. Existem duas vozes principais em português: a voz ativa 
e a voz passiva. 
 
 
 
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Na voz ativa, o sujeito da frase é o agente da ação expressa pelo verbo. Por 
exemplo, na frase "O cachorro comeu a comida", o cachorro é o sujeito agente 
da ação de comer. 
 
Já na voz passiva, o sujeito da frase é o paciente ou receptor da ação expressa 
pelo verbo, enquanto o agente fica em segundo plano ou nem é mencionado. 
Por exemplo, na frase "A comida foi comida pelo cachorro", a comida é o 
sujeito paciente da ação de comer e o cachorro é o agente da ação, que é 
expresso pelo verbo no particípio passado. A voz passiva pode ser formada 
com os tempos verbais no presente, pretérito perfeito, futuro do presente e 
pretérito imperfeito, seguidos do verbo "ser" ou "estar" e do particípio passado 
do verbo principal. 
 
TÓPICO 11 - PRONOMES 
 
Os pronomes são palavras que substituem ou acompanham um nome, sendo 
essenciais na construção de uma frase clara e objetiva. No contexto da Língua 
Portuguesa, existem diferentes tipos de pronomes que possuem funções 
específicas na comunicação. 
Os pronomes pessoais indicam aspessoas do discurso, podendo ser do caso 
reto (eu, tu, ele/ela, nós, vós, eles/elas) ou do caso oblíquo (me, te, se, o/a, lhe, 
nos, vos, os/as, lhes). É importante utilizar corretamente esses pronomes para 
evitar ambiguidades e erros de concordância. 
 
 
 
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Os pronomes possessivos indicam a posse de algo, podendo ser do caso 
tônico (meu/minha, teu/tua, seu/sua, nosso/nossa, vosso/vossa, seu/sua) ou do 
caso átono (meu/minha, teu/tua, seu/sua, nosso/nossa, vosso/vossa, seu/sua). 
Por exemplo: "O meu carro é vermelho" ou "Eu perdi a minha carteira". 
 
Os pronomes demonstrativos indicam a localização no tempo e espaço, 
podendo ser próximos (este/esta/isto, esse/essa/isso, aquele/aquela/aquilo) ou 
distantes (aquele/aquela/aquilo). Por exemplo: "Este livro é interessante" ou 
"Aquele é o meu professor". 
 
Os pronomes relativos são usados para retomar ou substituir um termo 
anteriormente mencionado na frase, podendo ser quem, que, onde, cujo/a(s) e 
quanto/a(s). Por exemplo: "O filme que eu assisti ontem foi muito bom" ou "O 
livro cujo autor é meu amigo foi lançado na semana passada". 
 
Os pronomes indefinidos referem-se a algo ou alguém de forma imprecisa, 
podendo ser alguém, nada, algo, qualquer, cada, nenhum, todo, outro, algum, 
muito, vários, poucos, etc. Por exemplo: "Alguma coisa está errada" ou 
"Alguém ligou para você". 
Quanto às formas de tratamento, é importante utilizá-las de acordo com a 
situação e o grau de formalidade da comunicação. Algumas formas de 
tratamento comuns na língua portuguesa são: "você", "senhor/senhora", 
"doutor/doutora", "excelência", "senador/senadora", entre outras. 
 
 
 
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Em resumo, o uso adequado dos pronomes pessoais, possessivos, 
demonstrativos, relativos e indefinidos, bem como das formas de tratamento, é 
fundamental para a clareza e a correção gramatical da comunicação em língua 
portuguesa. 
 
 
TÓPICO 12 - CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL 
 
A concordância é uma relação de harmonia gramatical entre as palavras que 
compõem a frase. Na língua portuguesa, a concordância nominal se refere à 
concordância de gênero e número entre o substantivo e o adjetivo, enquanto a 
concordância verbal diz respeito à concordância de número e pessoa entre o 
sujeito e o verbo. 
 
A concordância nominal se dá quando o adjetivo concorda em gênero e 
número com o substantivo que ele qualifica. Por exemplo: "os livros novos 
estão na estante". O adjetivo "novos" concorda em gênero e número com o 
substantivo "livros" que é masculino plural. 
 
Já a concordância verbal ocorre quando o verbo concorda em número e 
pessoa com o sujeito da oração. Por exemplo: "O candidato e seu amigo foram 
aprovados no concurso". O verbo "foram" concorda em número e pessoa com 
o sujeito "O candidato e seu amigo", que está no plural e na terceira pessoa do 
singular. 
 
 
 
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Além disso, é importante ficar atento à concordância do verbo ser quando ele 
estiver no sentido de "haver" ou "existir". Nesse caso, o verbo deve concordar 
com o número do predicativo do sujeito, e não com o sujeito. Por exemplo: "Há 
muitas pessoas na fila" (e não "Hão muitas pessoas na fila"). 
 
Por fim, é fundamental também observar a concordância dos verbos 
impessoais, que não possuem sujeito, como "faz" e "há". Esses verbos devem 
permanecer sempre na terceira pessoa do singular. Por exemplo: "Faz anos 
que não o vejo" ou "Há muito tempo que estudo para este concurso". 
O uso adequado dos pronomes também é essencial para a construção correta 
da frase. 
 
 
TÓPICO 13 - REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL 
 
A regência verbal e nominal se refere ao modo como os verbos e as 
preposições são utilizados na construção de uma frase, determinando a 
relação de dependência que uma palavra tem com a outra. 
 
A regência verbal é a relação que ocorre entre o verbo e seus complementos 
(objeto direto, objeto indireto, complemento nominal, agente da passiva), 
indicando como eles devem ser usados na frase. Algumas preposições exigem 
a regência de determinado verbo, como, por exemplo, o verbo "gostar", que 
exige a preposição "de", como em "Eu gosto de estudar". Já o verbo "assistir", 
 
 
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pode ser transitivo direto ou indireto, dependendo do contexto, como em "Eu 
assisti ao filme" (transitivo indireto) ou "Eu assisti o filme" (transitivo direto). 
 
A regência nominal, por sua vez, ocorre entre o substantivo e as palavras que o 
complementam (adjetivo, artigo, pronome, numeral), indicando como essas 
palavras devem concordar em gênero e número com o substantivo. Por 
exemplo, em "a beleza da paisagem", a preposição "de" exige o substantivo 
"beleza" no feminino e o adjetivo "paisagem" no masculino singular. 
 
Em resumo, a regência nominal e verbal é uma importante parte da gramática 
da língua portuguesa e é essencial para a compreensão e produção correta de 
textos. É importante estudar e praticar a utilização adequada dos verbos e 
preposições, bem como a concordância entre substantivos e palavras que os 
complementam. 
 
 
TÓPICO 14 - CRASE 
 
O uso adequado do sinal indicativo de crase é um tema bastante importante da 
língua portuguesa e, por isso, costuma ser abordado em concursos e 
vestibulares. A crase é a junção da preposição "a" com o artigo feminino "a" ou 
com os pronomes demonstrativos "aquela(s)", "aquele(s)" e "aquilo". Em outras 
palavras, a crase é a fusão da vogal "a" de duas palavras. 
 
Para utilizar corretamente a crase, é necessário seguir algumas regras: 
 
 
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A crase é obrigatória antes de palavras femininas que exigem a preposição "a", 
como "à", "pela" e "na". 
Exemplo: Vou à praia neste fim de semana. 
A crase não deve ser usada antes de palavras masculinas ou antes de verbos. 
Exemplo: Ela foi a pé até a escola. 
 
A crase é opcional antes de nomes próprios femininos e de pronomes 
possessivos femininos. 
Exemplo: Vou visitar a Ana / à Ana amanhã. 
 
A crase é obrigatória antes de pronomes relativos femininos, como "a qual" e 
"às quais". 
Exemplo: A casa à qual me referi foi vendida. 
 
A crase não deve ser utilizada antes de verbos no infinitivo ou gerúndio, a 
menos que haja um termo feminino que a exija. 
Exemplo: Ela começou a estudar / a trabalhar. 
 
A crase é obrigatória antes de horas femininas, desde que sejam precedidas 
por uma preposição. 
Exemplo: Ele chegará às 9 horas. 
 
É importante lembrar que o uso indevido da crase pode alterar o sentido da 
frase e gerar confusão na comunicação escrita. Portanto, é fundamental 
 
 
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conhecer as regras e praticar a aplicação da crase para obter uma boa 
performance na prova de língua portuguesa. 
 
 
TÓPICO 15 - ORTOGRAFIA EM VIGOR 
 
Ortografia é a parte da gramática que trata da forma correta de escrever as 
palavras, ou seja, as regras que determinam como se escrevem as palavras de 
acordo com a norma padrão da língua portuguesa. O conhecimento das regras 
ortográficas é fundamental para a escrita correta e eficiente. 
A seguir, estão algumas das principais regras ortográficas que devem ser 
observadas: 
Acentuação gráfica: é importante saber quais palavras são acentuadas e como 
são acentuadas, de acordo com as regras da língua portuguesa. Por exemplo: 
acento agudo (á, é, í, ó, ú), acento circunflexo (â, ê, ô), acento grave (à, àquele, 
àquela, àquilo). 
 
Emprego do hífen: o uso do hífen deve ser observadoem palavras compostas 
e em algumas outras situações específicas, como em palavras que começam 
com "h" e em palavras com prefixos. 
Uso das letras maiúsculas e minúsculas: é importante conhecer as regras de 
quando usar letras maiúsculas ou minúsculas em diferentes situações, como 
nomes próprios, início de frases, títulos de obras, etc. 
 
 
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Uso de letras e fonemas: algumas palavras podem ser escritas de diferentes 
formas, mas apenas uma delas é considerada correta. Por exemplo: "xampu" 
ou "shampoo", "asa" ou "aza". 
Uso do "s" e do "z": saber quando usar "s" ou "z" em palavras é fundamental 
para evitar erros de ortografia. Por exemplo: "casa" (com "s") e "cozinha" (com 
"z"). 
Uso do "c" e do "ç": assim como o "s" e o "z", é importante saber quando usar 
"c" ou "ç" em palavras. Por exemplo: "aço" (com "ç") e "casa" (com "c"). 
Uso do "j" e do "g": é importante saber quando usar "j" ou "g" em palavras. Por 
exemplo: "jogar" (com "j") e "gelo" (com "g"). 
Essas são apenas algumas das regras ortográficas que devem ser observadas 
ao escrever em português. É importante estudar e praticar a ortografia para 
evitar erros e escrever de forma correta e eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REDAÇÃO 
 
Aqui estão algumas orientações para criar um guia prático e didático de uma 
Redação eficaz. 
 
Defina seu público-alvo: é importante saber para quem você está escrevendo 
e quais são suas necessidades específicas. Se você está escrevendo para 
estudantes, por exemplo, pode incluir dicas sobre como planejar sua redação, 
como organizar seus pensamentos e como evitar erros comuns de gramática e 
ortografia. Se você está escrevendo para profissionais, pode focar em técnicas 
para argumentar de forma eficaz e persuasiva. 
 
Faça uma lista de tópicos: considere os principais elementos que os leitores 
precisam saber para escrever uma redação eficaz em apenas 10 minutos. 
Alguns tópicos a serem considerados podem incluir: planejamento e 
organização, escolha de palavras-chave, estrutura de parágrafos, estratégias 
de argumentação e revisão e edição. 
 
Crie um esboço: organize seus tópicos em uma estrutura lógica e clara, de 
modo que seu leitor possa seguir facilmente. Inclua exemplos e dicas práticas 
para cada seção. 
 
Use exemplos reais: inclua exemplos reais de redações que foram bem-
sucedidas e explique o que torna essas redações eficazes. Você pode incluir 
exemplos de redações de alunos, profissionais ou de outras fontes. 
 
 
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41 
 
Simplifique a linguagem: use uma linguagem clara e simples para que seus 
leitores possam entender facilmente. Evite jargões e termos técnicos que 
possam confundir seus leitores. 
 
Adicione exercícios práticos: inclua exercícios práticos para que seus leitores 
possam praticar e aprimorar suas habilidades de redação. 
 
Revise e edite: revise e edite cuidadosamente seu guia para garantir que 
esteja claro, conciso e fácil de seguir 
 
 
TÓPICO 1 - PLANEJAMENTO E ORGANIZAÇÃO 
 
"planejamento e organização" com alguns exemplos para ajudar a ilustrar como 
escrever uma redação impecável para consegue a tão sonhada vaga. 
 
Defina o tema da redação: o primeiro passo é entender o que está sendo 
solicitado e o que se espera que seja abordado na redação. Por exemplo, se a 
redação for sobre a importância da educação, você deve ter uma compreensão 
clara do que significa educação e quais são as questões relevantes a serem 
discutidas. 
 
Escreva uma tese clara: depois de entender o tema da redação, você deve 
desenvolver uma tese clara e concisa que apresente o seu ponto de vista sobre 
 
 
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o assunto. Por exemplo, se você acredita que a educação é fundamental para 
o desenvolvimento pessoal e profissional, sua tese poderia ser algo como: "A 
educação é um fator essencial para o sucesso pessoal e profissional, pois 
oferece as habilidades e conhecimentos necessários para enfrentar os desafios 
da vida". 
 
Crie um esboço: um esboço pode ajudá-lo a organizar seus pensamentos e 
garantir que sua redação tenha uma estrutura clara e lógica. O esboço deve 
incluir uma introdução, corpo de redação e conclusão. Por exemplo: 
 
Introdução: apresente o tema da redação e sua tese. 
 
Corpo de redação: desenvolva seus argumentos e exemplos em um ou mais 
parágrafos. Por exemplo, você pode discutir as habilidades que a educação 
oferece e como elas podem ser aplicadas em diferentes áreas da vida. 
 
Conclusão: reafirme sua tese e resuma seus argumentos de forma clara e 
concisa. 
 
Use palavras-chave: identifique palavras-chave relevantes para o seu tema e 
use-as ao longo da redação. Isso pode ajudar a manter o foco e garantir que 
sua redação seja coerente e relevante. Por exemplo, algumas palavras-chave 
para uma redação sobre a importância da educação podem incluir: 
conhecimento, habilidades, aprendizado, desenvolvimento pessoal, 
desenvolvimento profissional. 
 
 
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43 
TÓPICO 2 - DEFINA O PÚBLICO-ALVO 
 
Seguem abaixo alguns exemplos práticos de como definir seu público-alvo ao 
escrever uma redação: 
 
Imagine que você esteja escrevendo uma redação para um público composto 
por estudantes universitários. Nesse caso, você poderia usar exemplos 
específicos que sejam relevantes para a vida universitária, como a importância 
de escrever uma boa redação para conseguir boas notas, como se preparar 
para escrever redações em exames e concursos ou como apresentar um 
trabalho acadêmico com qualidade. Você também poderia incluir dicas sobre 
como fazer uma pesquisa eficaz e como usar corretamente as referências 
bibliográficas. 
 
Se o seu público-alvo são os profissionais, você pode usar exemplos 
relacionados a situações do cotidiano no ambiente de trabalho, como a 
redação de um e-mail formal para um cliente ou um relatório para o seu chefe. 
Você poderia fornecer dicas para apresentar argumentos fortes e convincentes, 
como usar dados e fatos relevantes para sustentar suas afirmações e como 
evitar a linguagem técnica excessiva que possa confundir o leitor. 
 
Se o seu público-alvo for composto por pessoas que têm pouco conhecimento 
sobre o assunto abordado na redação, é importante explicar os conceitos 
básicos e fornecer exemplos simples para ilustrar suas ideias. Por exemplo, se 
você estiver escrevendo sobre a importância da educação financeira, poderia 
 
 
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explicar o que é orçamento pessoal, como fazer um planejamento financeiro e 
como economizar dinheiro no dia a dia. 
 
Definir o público-alvo é essencial para garantir que sua redação seja relevante 
e adequada ao seu público. É importante ter em mente que diferentes públicos 
têm diferentes necessidades e interesses, e sua redação deve ser adaptada de 
acordo com essas diferenças para alcançar o sucesso desejado. 
 
 
 
TÓPICO 3 - COMO CRIAR UM ESBOÇO PARA UMA REDAÇÃO EFICAZ 
 
Seguem alguns exemplos práticos de como criar um esboço para uma redação 
eficaz: 
 
Introdução: para criar uma introdução clara e eficaz, você pode começar com 
uma declaração ou pergunta que desperte o interesse do leitor. Em seguida, 
apresente o tema da sua redação e sua tese principal. Por exemplo: "Você já 
pensou em como a educação pode ser uma ferramenta poderosa para 
transformar sua vida? Nesta redação, discutiremos as habilidades que a 
educação oferece e como elas podem ser aplicadas em diferentesáreas da 
vida." 
 
Corpo de redação: o corpo da redação é onde você apresenta seus 
argumentos e exemplos de forma clara e lógica. Você pode dividir o corpo da 
 
 
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45 
redação em vários parágrafos, cada um com um ponto de argumentação 
diferente. Por exemplo, se você estiver escrevendo sobre as habilidades que a 
educação oferece, poderia dividir o corpo da redação em parágrafos que 
abordam habilidades como a capacidade de pensar criticamente, a 
comunicação eficaz, a resolução de problemas e a criatividade. Certifique-se 
de usar exemplos e evidências para apoiar seus argumentos. 
 
Conclusão: a conclusão é onde você reafirma sua tese principal e resume 
seus argumentos de forma clara e concisa. Você também pode incluir uma 
declaração final que incentive o leitor a refletir sobre o tema da redação ou a 
tomar alguma ação. Por exemplo: "Em suma, a educação pode oferecer 
habilidades valiosas que podem ser aplicadas em muitas áreas da vida. Espero 
que esta redação tenha inspirado você a considerar como a educação pode ser 
uma ferramenta poderosa para transformar sua vida." 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
TÓPICO 1 - NOÇÕES DE CONJUNTOS E DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
a) Representação de conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, 
diferença e complementar. Conjunto universo e conjunto vazio. 
Conjuntos são coleções de objetos que compartilham características em 
comum. Eles são representados por uma letra maiúscula, geralmente A, B, C 
etc., e seus elementos são colocados entre chaves {}. Por exemplo, o conjunto 
A = {1, 2, 3, 4} é composto pelos elementos 1, 2, 3 e 4. 
Subconjuntos são conjuntos que possuem elementos em comum com outro 
conjunto, mas não necessariamente possuem todos os elementos deste. Por 
exemplo, o conjunto B = {1, 2} é subconjunto de A, pois todos os elementos de 
B (1 e 2) também estão presentes em A. 
As operações de união, interseção, diferença e complementar são realizadas 
entre dois conjuntos A e B. 
• União: é a junção de todos os elementos presentes em A e em B, sem 
repetições. É representada por A ∪ B. Por exemplo, se A = {1, 2, 3} e B 
= {3, 4, 5}, então A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. 
• Interseção: é a seleção dos elementos que estão presentes em ambos 
os conjuntos A e B. É representada por A ∩ B. Por exemplo, se A = {1, 
2, 3} e B = {3, 4, 5}, então A ∩ B = {3}. 
• Diferença: é a seleção dos elementos que estão presentes em A, mas 
não em B. É representada por A - B. Por exemplo, se A = {1, 2, 3} e B = 
{3, 4, 5}, então A - B = {1, 2}. 
 
 
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47 
• Complementar: é o conjunto de elementos que não estão presentes em 
A. É representado por A'. Por exemplo, se A = {1, 2, 3} e o conjunto 
universo é U = {1, 2, 3, 4, 5}, então A' = {4, 5}. 
O conjunto universo é o conjunto que contém todos os elementos em 
consideração. No exemplo acima, U é o conjunto universo dos elementos 1, 2, 
3, 4 e 5. O conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos e é 
representado por ∅. 
b) Conjunto dos números naturais e inteiros: operações fundamentais, números 
primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo 
múltiplo comum. 
O conjunto dos números naturais é representado por N = {0, 1, 2, 3, ...}. Já o 
conjunto dos números inteiros é representado por Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 
...}. 
As operações fundamentais nos números naturais e inteiros são a adição, a 
subtração, a multiplicação e a divisão. É importante ressaltar que a divisão não 
é sempre exata nos números inteiros, ou seja, podem existir restos. 
Um número primo é um número natural que possui somente dois divisores: o 
número 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 7 é primo, pois só pode ser 
dividido por 1 e por 7. Já o número 6 não é primo, pois pode ser dividido por 1, 
2, 3 e 6. 
A fatoração de um número consiste em decompor este número em fatores. 
 
 
 
 
 
 
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48 
TÓPICO 2 - CONJUNTO DOS NÚMEROS 
 
a) Conjunto dos Números Naturais: O conjunto dos números naturais é 
formado pelos números positivos inteiros (1, 2, 3, 4, 5, ...). Esse conjunto é 
representado pela letra N. É importante destacar que alguns autores incluem o 
zero no conjunto dos números naturais, enquanto outros o excluem. 
Exemplo: O conjunto dos números de alunos em uma turma pode ser 
representado pelo conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, ...} 
b) Conjunto dos Números Inteiros: O conjunto dos números inteiros é formado 
pelos números naturais, seus opostos e o zero (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). 
Esse conjunto é representado pela letra Z. Os números inteiros podem ser 
representados na reta numérica, onde o zero é o ponto central e os números 
negativos ficam à esquerda e os positivos à direita. O módulo de um número 
inteiro é o seu valor absoluto, ou seja, o número sem o sinal. O oposto de um 
número inteiro é o número que, somado com ele, resulta em zero. 
Exemplo: O conjunto dos anos de fundação das cidades de São Paulo e Rio de 
Janeiro pode ser representado pelo conjunto dos números inteiros: Z = {..., -3, -
2, -1, 0, 1, 2, ...} 
c) Conjunto dos números racionais: O conjunto dos números racionais é 
formado por números que podem ser representados na forma de fração, ou 
seja, números que podem ser escritos na forma a/b, onde a e b são números 
inteiros e b é diferente de zero. Esse conjunto é representado pela letra Q. As 
operações fundamentais com números racionais são a adição, subtração, 
multiplicação e divisão. 
 
 
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49 
Exemplo: A medida de uma distância percorrida por um carro pode ser 
representada por um número racional, como 3/5 km ou 1/4 km. 
d) Razões e proporções, grandezas diretamente e indiretamente proporcionais: 
Razão é a relação entre dois números ou grandezas. Por exemplo, a razão 
entre o número de alunos de uma turma e o número de meninas dessa turma é 
uma fração, representada por a/b. Proporção é a igualdade entre duas razões. 
Por exemplo, se a/b = c/d, então temos uma proporção. 
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam na mesma 
proporção. Por exemplo, se o preço de uma fruta é proporcional à quantidade 
comprada, quanto mais frutas são compradas, maior será o preço. Já 
grandezas inversamente proporcionais são aquelas que variam na proporção 
inversa. Por exemplo, quanto mais tempo uma pessoa demora para fazer um 
trabalho, menor é a sua produção. 
Exemplo: Se o preço de uma fruta é de R$2,00 por unidade, a razão entre o 
preço e a quantidade é de 2/1. Se o preço cair para R$1,00, a nova razão será 
de 1/1. Logo, temos uma proporção: 2/1 = 1/1. Além disso, podemos dizer que 
o preço e a quantidade são grandezas inversamente proporcionais, pois 
quando uma aumenta, a outra diminui de forma proporcional. 
Outro exemplo de grandezas inversamente proporcionais é a velocidade e o 
tempo. Se percorremos uma distância de 100 km a uma velocidade de 50 
km/h, levaremos 2 horas para chegar ao destino. Porém, se aumentarmos a 
velocidade para 100 km/h, chegaremos em apenas 1 hora. Neste caso, a 
velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais, pois quanto 
maior a velocidade, menor o tempo necessário para percorrer a mesma 
distância. 
 
 
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50 
Já as grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que, ao aumentar 
uma delas, a outra também aumenta de forma proporcional. Um exemplo é o 
salário de um trabalhador em relação à quantidadede horas trabalhadas. Se 
um trabalhador ganha R$10,00 por hora trabalhada, ele receberá R$100,00 por 
10 horas trabalhadas e R$200,00 por 20 horas trabalhadas. Neste caso, o 
salário e a quantidade de horas trabalhadas são grandezas diretamente 
proporcionais, pois ao aumentar a quantidade de horas trabalhadas, o salário 
também aumenta de forma proporcional. 
É importante destacar que as grandezas diretamente proporcionais possuem 
uma constante de proporcionalidade, que é o valor que multiplica uma das 
grandezas para obter a outra. Por exemplo, no caso do salário e da quantidade 
de horas trabalhadas, a constante de proporcionalidade é R$10,00/hora. Ou 
seja, para saber o salário de um trabalhador que trabalhou x horas, basta 
multiplicar x por R$10,00. 
 
 
TÓPICO 3 - FUNÇÕES 
 
a) Conceito de relação: Uma relação é uma correspondência entre dois 
conjuntos, onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um ou 
mais elementos do segundo conjunto. Por exemplo, podemos ter uma relação 
entre os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}, onde 1 está associado a a, 2 
está associado a b e 3 está associado a c. 
b) Conceito de Função, domínio, contradomínio e imagem de uma função: Uma 
função é uma relação entre dois conjuntos A e B, onde cada elemento do 
 
 
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51 
conjunto A está associado a um único elemento do conjunto B. O conjunto A é 
chamado de domínio da função, enquanto que o conjunto B é chamado de 
contradomínio. A imagem de uma função é o conjunto de todos os elementos 
do contradomínio que estão associados a pelo menos um elemento do 
domínio. 
Exemplo: Considere a função f: A → B definida por f(x) = x², onde A = {-2, -1, 0, 
1, 2} e B = {0, 1, 4}. O domínio da função é A, o contradomínio é B e a imagem 
é {0, 1, 4}. 
c) Funções injetoras, sobrejetora, bijetora e funções pares e ímpares, funções 
periódicas e funções compostas: 
• Função injetora: é aquela em que cada elemento do domínio está 
associado a um único elemento do contradomínio. Ou seja, não existem 
dois elementos distintos no domínio que estão associados ao mesmo 
elemento no contradomínio. 
• Função sobrejetora: é aquela em que cada elemento do contradomínio 
está associado a pelo menos um elemento do domínio. Ou seja, não 
existe nenhum elemento no contradomínio que não esteja associado a 
pelo menos um elemento do domínio. 
• Função bijetora: é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. 
Ou seja, cada elemento do domínio está associado a um único elemento 
do contradomínio e cada elemento do contradomínio está associado a 
um único elemento do domínio. 
• Função par: é aquela que é simétrica em relação ao eixo y. Ou seja, f(x) 
= f(-x) para todo x no domínio da função. 
 
 
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52 
• Função ímpar: é aquela que é simétrica em relação à origem. Ou seja, 
f(-x) = -f(x) para todo x no domínio da função. 
• Função periódica: é aquela em que a função se repete em intervalos 
regulares. Ou seja, existe um número positivo p, chamado período da 
função, tal que f(x) = f(x + p) para todo x no domínio da função. 
• Função composta: é aquela em que a saída de uma função é usada 
como entrada para outra função. 
d) Zeros ou Raiz de uma função: Os zeros ou raízes de uma função são os 
valores de x no domínio da função que fazem com que a função seja igual a 
zero. Em outras palavras, são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Por 
exemplo, os zeros da função f(x) = x² - 4 são x = -2 e x = 2, pois quando 
substituímos esses valores na função, obtemos f(-2) = (-2)² - 4 = 0 e f(2) = 2² - 4 
= 0. 
Função constante, função crescente, função decrescente: Uma função é 
constante quando o valor da imagem é o mesmo para qualquer valor de x no 
domínio. Por exemplo, a função f(x) = 3 é uma função constante, pois para 
qualquer valor de x que escolhermos, o valor da imagem será sempre 3. 
Uma função é crescente quando, à medida que x aumenta, o valor da imagem 
também aumenta. Por exemplo, a função f(x) = x é uma função crescente, pois 
quando x aumenta, o valor da imagem também aumenta. 
Uma função é decrescente quando, à medida que x aumenta, o valor da 
imagem diminui. Por exemplo, a função f(x) = -x é uma função decrescente, 
pois quando x aumenta, o valor da imagem diminui. 
 
 
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53 
Função definida por mais de uma sentença: Uma função pode ser definida por 
mais de uma sentença, dependendo do valor de x. Por exemplo, a função f(x) = 
|x| é definida por duas sentenças: f(x) = x quando x ≥ 0 e f(x) = -x quando x < 0. 
Função inversa: A função inversa de uma função f(x) é aquela que reverte a 
relação de x e y. Em outras palavras, se (x,y) é um ponto na função f(x), então 
(y,x) é um ponto na função inversa. Para que uma função tenha uma inversa, 
ela deve ser injetora, ou seja, cada valor de x deve ter apenas um valor 
correspondente de y. A função inversa é representada por f⁻¹(x). Por exemplo, 
a função f(x) = 2x é injetora e sua função inversa é f⁻¹(x) = x/2. 
Gráfico de funções: O gráfico de uma função é uma representação visual da 
relação entre x e y. Ele é traçado em um sistema de coordenadas cartesianas, 
com o eixo x representando o domínio da função e o eixo y representando a 
imagem da função. O gráfico de uma função pode ajudar a visualizar o 
comportamento da função, seus zeros, seus pontos de máximo e mínimo, suas 
assíntotas, entre outras características. Por exemplo, o gráfico da função f(x) = 
x² é uma parábola, enquanto o gráfico da função f(x) = sen(x) é uma curva 
sinusoidal. 
 
TÓPICO 4 - FUNÇÃO LINEAR, FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
Uma função linear é uma função do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são 
constantes reais. A representação gráfica de uma função linear é uma reta, que 
pode ser crescente ou decrescente, dependendo do valor de a. O domínio é o 
conjunto dos números reais e a imagem é o conjunto formado por todos os 
valores que a função pode assumir. 
 
 
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54 
Exemplo: f(x) = 2x - 1. Neste caso, a = 2 e b = -1. O gráfico é uma reta com 
inclinação positiva de 2. O domínio é o conjunto dos números reais e a imagem 
é também o conjunto dos números reais. 
Função Afim: Uma função afim é uma função do tipo f(x) = ax + b, onde a e b 
são constantes reais. A principal diferença entre a função afim e a função linear 
é que a função afim pode assumir qualquer valor real, enquanto a função linear 
só pode assumir valores a partir do ponto em que a reta intercepta o eixo y. O 
gráfico de uma função afim é uma reta, assim como na função linear. 
Exemplo: f(x) = 2x + 1. Neste caso, a = 2 e b = 1. O gráfico é uma reta com 
inclinação positiva de 2. O domínio é o conjunto dos números reais e a imagem 
é também o conjunto dos números reais. 
Função Quadrática: Uma função quadrática é uma função do tipo f(x) = ax² + 
bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função 
quadrática é uma parábola. A concavidade da parábola é determinada pelo 
valor de a: se a > 0, a parábola é voltada para cima e se a < 0, a parábola é 
voltada para baixo. 
Exemplo: f(x) = x² + 2x + 1. Neste caso, a = 1, b = 2 e c = 1. O gráfico é uma 
parábola voltada para cima. O domínio é o conjunto dos números reais e a 
imagem é o conjunto dos números reais maiores ou iguais a 1. 
Variações de sinal: A variação de sinal de uma função é determinada pelos 
pontos em que a função cruza o eixo x. Se a função cruza o eixo x em um 
ponto, então ela muda de sinal. Se ela cruza o eixo x em dois pontos, então ela 
mantém o sinal entre esses pontos e muda o sinal fora deles. 
Máximos e mínimos: O ponto em que a função atingeo maior valor é chamado 
de máximo e o ponto em que a função atinge o menor valor é chamado de 
 
 
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55 
mínimo. Esses pontos são encontrados na análise do gráfico da função. Na 
função quadrática, o vértice da parábola representa o máximo ou o mínimo da 
função. 
Inequação produto e inequação quociente: Uma inequação produto é uma 
inequação do tipo f(x)g(x) > 0 ou f(x)g(x) < 0, onde f(x) e g(x) são funções reais. 
Já uma inequação quociente é uma inequação do tipo f(x)/g (x) > 0 ou f(x)/g(x) 
< 0, onde f(x) e g(x) são funções reais e g(x) ≠ 0. Para resolver inequações 
produto e inequações quociente, devemos encontrar os valores de x que fazem 
a expressão ser maior que zero ou menor que zero. Podemos utilizar a análise 
de sinais para encontrar esses valores. 
Por exemplo, para resolver a inequação produto (x-2)(x+3) > 0, devemos 
analisar o sinal da expressão (x-2)(x+3) para determinados valores de x. 
Podemos fazer isso utilizando uma tabela de sinais, como a seguir: 
x | x-2 | x+3 | (x-2)(x+3) -3 | -5 | 0 | 0 -2 | -4 | 1 | -4 0 | -2 | 3 | 6 2 | 0 | 5 | 0 3 | 1 | 
6 | 7 
Observando a tabela, vemos que a expressão (x-2)(x+3) é positiva para x < -3 
e para x > 2. Então, a solução da inequação é x < -3 ou x > 2. 
Já para resolver a inequação quociente (x-1)/(x+2) > 0, devemos analisar o 
sinal da expressão (x-1)/(x+2) para determinados valores de x. Podemos fazer 
isso utilizando uma tabela de sinais, como a seguir: 
x | x-1 | x+2 | (x-1)/(x+2) -3 | -4 | -1 | 3/2 -2 | -3 | 0 | -1 -1 | -2 | 1 | -1/3 0 | -1 | 2 | -
1/2 1 | 0 | 3 | 1/5 2 | 1 | 4 | 1/3 
Observando a tabela, vemos que a expressão (x-1)/(x+2) é positiva para x < -2 
e para x > 1. Então, a solução da inequação é x < -2 ou x > 1. 
 
 
 
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TÓPICO 5 - FUNÇÃO MODULAR 
 
A função modular é uma função que envolve a operação módulo, indicada pelo 
símbolo "|" ou "||". Ela é definida da seguinte forma: 
f(x) = |x| 
Isso significa que, para qualquer valor de x, o resultado de f(x) será o valor 
absoluto de x. O valor absoluto é a distância entre x e 0, ou seja, é sempre 
positivo. 
O gráfico da função modular é um "V" invertido, que corta o eixo x no ponto 
(0,0). O domínio da função é todo o conjunto dos números reais e a imagem é 
o conjunto dos números reais não negativos. 
As equações modulares são equações que envolvem a função modular. Elas 
podem ser resolvidas de forma algébrica ou gráfica. Por exemplo, a equação |x| 
= 2 tem como solução x = 2 ou x = -2. 
As inequações modulares são inequações que envolvem a função modular. 
Elas podem ser resolvidas de forma gráfica, utilizando o gráfico da função 
modular. Por exemplo, a inequação |x| > 2 tem como solução x < -2 ou x > 2. 
É importante lembrar que, em uma inequação modular, o sinal de desigualdade 
deve ser mantido na solução. Por exemplo, se a inequação é |x| < 3, a solução 
é -3 < x < 3, mantendo o sinal "<" em ambos os lados. 
 
 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 6 - FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
A função exponencial é uma função do tipo f(x) = a^x, onde a é um número 
positivo diferente de 1 e x é um número real. Essa função apresenta algumas 
características importantes, como: 
• Domínio: todos os números reais; 
• Imagem: todos os números reais positivos; 
• Gráfico: é uma curva que cresce rapidamente conforme x aumenta, e se 
aproxima do eixo x, mas nunca o toca; 
• Logaritmos decimais: para entender melhor a função exponencial, é 
importante conhecer também os logaritmos decimais, que são a base do 
sistema de logaritmos utilizado na matemática. O logaritmo decimal de 
um número é o expoente a que se deve elevar 10 para obter esse 
número. Por exemplo, o logaritmo decimal de 100 é 2, pois 10 elevado a 
2 é igual a 100. 
As equações exponenciais são aquelas que têm a incógnita (geralmente 
representada por x) no expoente. Por exemplo, a equação 2^x = 8 é uma 
equação exponencial, cuja solução é x = 3, pois 2 elevado a 3 é igual a 8. Já as 
inequações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece no 
expoente, e envolvem sinais de desigualdade (maior que, menor que, maior ou 
igual a, menor ou igual a). Por exemplo, a inequação 3^(x-1) < 9 tem como 
solução x < 2, pois 3 elevado a 1 é igual a 3, e 3 elevado a 2 é igual a 9. 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 7 - FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
A função logarítmica é definida pela relação inversa da função exponencial. 
Seja a > 0, a ≠ 1 e x > 0, o logaritmo de x na base a, denotado por log a x, é o 
expoente y que satisfaz a equação a^y = x. Ou seja, log a x = y se e somente 
se a^y = x. 
a) Propriedades operatórias dos logaritmos: 
• log a (xy) = log a x + log a y 
• log a (x/y) = log a x - log a y 
• log a (x^r) = r*log a x, onde r é um número real qualquer 
• log a a = 1 
• log a 1 = 0 
• log a (1/x) = -log a x, para x > 0 
b) Gráfico, domínio e imagem da função logarítmica: O gráfico da função 
logarítmica y = log a x é uma curva crescente que se aproxima do eixo x à 
medida que x se aproxima de zero. O domínio da função é o conjunto dos 
números reais positivos, ou seja, x > 0. A imagem da função é o conjunto dos 
números reais, ou seja, y ∈ ℝ. 
c) Equações e inequações logarítmicas: Para resolver uma equação 
logarítmica do tipo log a x = b, basta aplicar a definição de logaritmo e obter a 
solução x = a^b. Por exemplo, para resolver a equação log 2 x = 3, temos x = 
2^3 = 8. 
Já para resolver uma inequação logarítmica do tipo log a x < b, é preciso 
aplicar as propriedades dos logaritmos e resolver a inequação resultante. Por 
 
 
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exemplo, para resolver a inequação log 2 x < 3, temos 2^3 > x, ou seja, x < 8. 
Portanto, a solução da inequação é o intervalo aberto (0, 8). 
 
TÓPICO 8 - TRIGONOMETRIA 
 
a) Arcos notáveis: Os arcos notáveis são aqueles que possuem medidas 
específicas e facilmente reconhecíveis na trigonometria. Os principais arcos 
notáveis são: 
• 0°: Correspondente ao ponto de partida no círculo trigonométrico, onde o 
seno é zero e o cosseno é um. 
• 30°, 45° e 60°: São ângulos frequentemente encontrados em problemas 
de trigonometria. Suas razões trigonométricas podem ser encontradas 
por meio da tabela trigonométrica ou pelo círculo trigonométrico. 
• 90°: Também conhecido como ângulo reto, é encontrado em triângulos 
retângulos e possui seno e cosseno iguais a um. 
b) Trigonometria no triângulo: Na trigonometria no triângulo, estudamos as 
relações entre os lados e ângulos dos triângulos. A trigonometria no triângulo 
retângulo é especialmente importante, pois nesse tipo de triângulo é possível 
estabelecer relações entre os lados e ângulos por meio das razões 
trigonométricas seno, cosseno e tangente. Já na trigonometria no triângulo 
qualquer, utilizamos a lei dos senos e a lei dos cossenos para encontrar as 
relações entre os lados e ângulos do triângulo. 
c) Lei dos senos e Lei dos cossenos: A Lei dos senos estabelece que em 
qualquer triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo 
oposto a ele é igual para todos os lados. Em termos matemáticos, temos: 
 
 
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a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) 
Já a Lei dos cossenos estabelece que em qualquer triângulo, o quadrado do 
comprimento de um lado é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos 
outros dois lados, menos o dobro do produto desses comprimentos pelo 
cosseno do ângulo entre eles. Em termos matemáticos, temos: 
a² = b² + c² - 2bc.cos(A) 
d) Unidadesde medidas de arcos e ângulos: o grau e o radiano: O grau é a 
unidade mais comum de medida de ângulos, sendo que um círculo completo 
possui 360 graus. Já o radiano é a unidade de medida de ângulos no sistema 
internacional de unidades (SI), sendo que um círculo completo possui 2π 
radianos. Para converter entre graus e radianos, utilizamos a fórmula: 
ângulo em radianos = (ângulo em graus * π) / 180 
e) Círculo Trigonométrico, Razões Trigonométricas e Redução ao 1º 
Quadrante: 
O círculo trigonométrico é um círculo de raio unitário, centrado na origem de 
um plano cartesiano, utilizado para representar as medidas angulares e as 
razões trigonométricas. As medidas angulares são representadas pelo arco 
que se estende no sentido anti-horário a partir do ponto inicial (1,0) até o ponto 
final correspondente ao ângulo medido. As razões trigonométricas são os 
valores das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, calculados a 
partir das coordenadas do ponto final do arco. 
Para facilitar os cálculos das razões trigonométricas, é comum reduzir os 
ângulos a um dos quadrantes principais, geralmente o primeiro quadrante (0° a 
90°), utilizando as relações de simetria dos ângulos em relação aos eixos x e y. 
Por exemplo, o seno de um ângulo de 210° é o mesmo que o seno de um 
 
 
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ângulo de 30° (180° + 30°), pois ambos os ângulos têm o mesmo valor 
absoluto do seno, mas sinais opostos. 
f) Trigonométricas, Transformações, Identidades Trigonométricas 
Fundamentais, Equações e Inequações Trigonométricas no Conjunto dos 
Números Reais: 
As funções trigonométricas são funções que relacionam as medidas dos 
ângulos com as razões entre os lados dos triângulos retângulos. As principais 
funções trigonométricas são o seno, o cosseno e a tangente, mas também 
existem as funções trigonométricas inversas, como o arco-seno, o arco-
cosseno e o arco-tangente. 
As transformações trigonométricas permitem obter novas funções a partir das 
funções trigonométricas básicas, aplicando operações como soma, subtração, 
multiplicação e divisão. As identidades trigonométricas fundamentais são 
equações que relacionam as funções trigonométricas entre si, e são utilizadas 
para simplificar as expressões trigonométricas e resolver equações e 
inequações trigonométricas. 
g) Fórmulas de Adição de Arcos, Arcos Duplos, Arco Metade e Transformação 
em Produto: 
As fórmulas de adição de arcos permitem calcular as funções trigonométricas 
de uma soma ou diferença de dois arcos, em termos das funções 
trigonométricas dos arcos individuais. As fórmulas de arcos duplos e arcos 
metade permitem calcular as funções trigonométricas de um arco duplo ou 
metade, em termos das funções trigonométricas do arco original. A 
transformação em produto permite reescrever uma soma de funções 
trigonométricas como um produto de funções trigonométricas. 
 
 
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h) Sistemas de Equações e Inequações Trigonométricas e Resolução de 
Triângulos: Os sistemas de equações e inequações trigonométricas são 
conjuntos de equações ou inequações que envolvem funções trigonométricas. 
Para resolvê-los, geralmente são usadas as propriedades das funções 
trigonométricas, identidades trigonométricas e as equações e inequações 
trigonométricas já estudadas anteriormente. 
A resolução de triângulos envolve a determinação dos lados e ângulos de um 
triângulo a partir de algumas informações conhecidas. Existem diferentes 
métodos para resolução de triângulos, como a Lei dos Senos e a Lei dos 
Cossenos, já mencionadas anteriormente. 
Por exemplo, suponha que se conheça dois ângulos de um triângulo e um dos 
lados. Utilizando as fórmulas trigonométricas, pode-se determinar os outros 
lados e ângulos do triângulo. Já para resolver um sistema de equações ou 
inequações trigonométricas, deve-se utilizar as propriedades das funções 
trigonométricas e resolver o sistema por substituição ou eliminação. 
Em resumo, a trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações 
entre os lados e ângulos de um triângulo, bem como as funções 
trigonométricas, suas propriedades e aplicações em problemas matemáticos e 
em outras áreas do conhecimento. A compreensão dos conceitos e técnicas 
básicas da trigonometria é fundamental para o estudo de outras áreas da 
matemática, como a geometria analítica, cálculo e física. 
 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 9 - CONTAGEM E ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
a) Fatorial, definição e operações: O fatorial é uma operação matemática 
utilizada na análise combinatória para determinar o número de maneiras que 
um conjunto pode ser organizado. O fatorial de um número natural n é 
representado por n!, e é calculado multiplicando todos os números inteiros 
positivos menores ou iguais a n. Por exemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. 
b) Princípios multiplicativo e aditivo da contagem: O princípio multiplicativo da 
contagem é utilizado para calcular o número total de possibilidades quando 
duas ou mais tarefas independentes são realizadas em sequência. Se uma 
tarefa pode ser realizada de m maneiras diferentes e uma segunda tarefa pode 
ser realizada de n maneiras diferentes, então o número total de maneiras que 
ambas as tarefas podem ser realizadas é dado por m x n. Por exemplo, se um 
jogador de futebol tem 4 camisas diferentes e 3 calças diferentes, ele tem 4 x 3 
= 12 combinações diferentes de roupas. 
Já o princípio aditivo da contagem é utilizado quando se deseja calcular o 
número total de possibilidades para tarefas mutuamente exclusivas. Se uma 
tarefa pode ser realizada de m maneiras diferentes ou outra tarefa pode ser 
realizada de n maneiras diferentes, então o número total de maneiras que uma 
ou outra tarefa pode ser realizada é dado por m + n. Por exemplo, se um aluno 
pode escolher entre estudar matemática ou estudar física, ele tem 1 + 1 = 2 
opções diferentes. 
c) Arranjos, combinações e permutações: Arranjos são os agrupamentos que 
podem ser feitos com um conjunto de elementos, levando em consideração a 
ordem em que eles aparecem. O número de arranjos de n elementos tomados 
 
 
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p a p é dado por A(n,p) = n!/(n-p)!. Por exemplo, se há 4 pessoas A, B, C e D, e 
queremos saber quantos grupos de 2 pessoas podemos formar, levando em 
consideração a ordem, temos A, B; A, C; A, D; B, A; B, C; B, D; C, A; C, B; C, 
D; D, A; D, B; D, C. Logo, temos 12 arranjos possíveis. 
Combinações são os agrupamentos que podem ser feitos com um conjunto de 
elementos, sem levar em consideração a ordem em que eles aparecem. O 
número de combinações de n elementos tomados p a p é dado por C(n,p) = 
n!/p!(n-p)!. Por exemplo, se há 4 pessoas A, B, C e D, e queremos saber 
quantos grupos de 2 pessoas podemos formar, sem levar em consideração a 
ordem, temos A, B; A, C; A, D; B, C; B, D; C, D. Logo, temos 6 combinações 
possíveis. 
Permutações são os agrupamentos que podem ser feitos com um conjunto de 
elementos, levando em consideração a ordem em que eles aparecem e sem 
repetição de elementos. O número de permutações de n elementos é dado por 
P(n) = n!. Por exemplo, se há 4 letras A, B, C e D, as permutações de 3 
elementos que podem ser formadas sem repetição são: 
ABC, ABD, ACB, ACD, ADB, ADC, BAC, BAD, BCA, BCD, BDA, BDC, CAB, 
CAD, CBA, CBD, CDA, CDB, DAB, DAC, DBA, DBC, DCA, DCB. 
Portanto, o número de permutações de 4 elementos tomados 3 a 3 é P(4,3) = 
4!/(4-3)! = 4x3x2 = 24. 
Vale destacar que, em casos em que há elementos repetidos, a fórmula para o 
número de permutações é dada por P(n1, n2, ..., nk) = n!/(n1! x n2! x ... x nk!), 
onde n1, n2, ..., nk sãoas quantidades de elementos repetidos. 
 
 
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Por fim, é importante lembrar que as fórmulas para arranjos, combinações e 
permutações podem ser usadas em conjunto com os princípios multiplicativo e 
aditivo da contagem, dependendo da complexidade do problema. 
 
 
TÓPICO 10 - PROBABILIDADE 
a) Experimento aleatório, experimento amostral, espaço amostral e evento: 
Na teoria das probabilidades, um experimento aleatório é aquele que pode ser 
repetido várias vezes sob as mesmas condições, mas cujo resultado não pode 
ser previsto com certeza. O conjunto de todos os resultados possíveis de um 
experimento aleatório é chamado de espaço amostral, denotado por Ω. Cada 
elemento do espaço amostral é chamado de ponto amostral ou resultado. 
Um evento é um subconjunto do espaço amostral, que pode ou não ocorrer no 
decorrer do experimento. Um evento que contém apenas um ponto amostral é 
chamado de evento elementar. A probabilidade de um evento é um número 
entre 0 e 1 que mede a chance de o evento ocorrer. 
b) Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis: 
Quando um experimento aleatório tem resultados igualmente prováveis, o 
espaço amostral é chamado de espaço amostral equiprovável. Nesse caso, a 
probabilidade de um evento E é dada por: 
P(E) = número de casos favoráveis a E / número de casos possíveis 
c) Probabilidade da união de dois eventos: 
A probabilidade da união de dois eventos A e B é dada por: 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 
d) Probabilidade condicional: 
 
 
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A probabilidade condicional de um evento A, dado que ocorreu um evento B, é 
dada por: 
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) 
e) Propriedade das probabilidades: 
As probabilidades têm algumas propriedades importantes, como a propriedade 
da complementaridade, que diz que a probabilidade do evento complementar 
de A é 1-P(A), e a propriedade da aditividade, que diz que a probabilidade da 
união de dois eventos é igual à soma das probabilidades dos eventos menos a 
probabilidade da interseção. 
f) Probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais: 
A probabilidade de dois eventos sucessivos é dada pelo produto das 
probabilidades dos eventos. Por exemplo, se a probabilidade de um evento A 
ocorrer é P(A) e a probabilidade de um evento B ocorrer, dado que o evento A 
ocorreu, é P(B|A), então a probabilidade de A e B ocorrerem é P(A) x P(B|A). 
Um experimento binomial é um experimento aleatório que pode ter apenas dois 
resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Exemplos de experimentos 
binomiais incluem jogar uma moeda ou lançar um dado. A probabilidade de um 
experimento binomial pode ser calculada usando a fórmula: 
P(X = k) = C(n, k) x p^k x (1-p)^(n-k) 
Onde: 
• C(n, k) é o número de combinações de n objetos tomados k de cada vez 
• p é a probabilidade de sucesso 
• 1-p é a probabilidade de fracasso 
• n é o número de tentativas 
• k é o número de sucessos. 
 
 
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TÓPICO 11 - MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 
 
a) Operações com Matrizes: Uma matriz é uma tabela de números dispostos 
em linhas e colunas. As operações com matrizes incluem adição, multiplicação 
por escalar, transposição e produto. A adição e a subtração de matrizes são 
realizadas somando ou subtraindo cada elemento correspondente das 
matrizes. A multiplicação por escalar é realizada multiplicando cada elemento 
da matriz por um número real. A transposição de uma matriz é obtida trocando 
as linhas pelas colunas. A multiplicação de matrizes é realizada multiplicando 
cada linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes da coluna da 
segunda matriz e somando os produtos. 
Exemplo: 
Sejam as matrizes A e B: A = [ 1 2 ] B = [ 3 4 ] [ 5 6 ] [ 7 8 ] 
A adição de A e B é dada por: A + B = [ 1+3 2+4 ] [ 4 6 ] [ 5+7 6+8 ] = [12 14] 
A multiplicação de A por um escalar 2 é dada por: 2A = [ 2 4 ] [10 12 ] 
A transposição de A é dada por: A^T = [ 1 5 ] [ 2 6 ] 
A multiplicação de A por B é dada por: AB = [ 13+27 14+28 ] [17 20 ] [ 53+67 
54+68 ] = [47 56] 
b) Matriz Inversa: A matriz inversa é uma matriz que, multiplicada pela matriz 
original, resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz 
quadrada com 1's na diagonal principal e 0's em todos os outros lugares. Nem 
todas as matrizes possuem inversa. Uma matriz A é invertível se e somente se 
o seu determinante é diferente de zero. A matriz inversa é dada por: 
A^-1 = 1/det(A) * adj(A) 
Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A. 
 
 
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Exemplo: 
Seja a matriz A: A = [ 2 1 ] [ 4 3 ] 
O determinante de A é dado por: det(A) = 23 - 14 = 2 
A matriz adjunta de A é dada por: adj(A) = [ 3 -1 ] [-4 2 ] 
Portanto, a matriz inversa de A é dada por: A^-1 = 1/2 * [ 3 -1 ] = [ 3/2 -1/2 ] [-4 
2 ] [-2 1 ] 
Verificando a multiplicação de A por A^-1, obtemos a matriz identidade: AA^-1 
= [ 2 1 ] [ 3/2 -1/2 ] = [ 1 0 ] [ 4 3 ] [-2 1 ] [ 0 1 ] 
c) Determinante de uma matriz: O determinante de uma matriz é um número 
que pode ser calculado de diversas formas. A mais comum é a regra de Sarrus, 
que é utilizada apenas para matrizes 3x3, e pode ser descrita da seguinte 
forma: 
Dada uma matriz A 3x3: 
 
Para calcular seu determinante, basta escrever duas colunas adicionais à 
direita da matriz, replicando as duas primeiras colunas da matriz. Então, basta 
 
 
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69 
multiplicar os elementos ao longo das diagonais principais e subtrair os 
produtos ao longo das diagonais secundárias, conforme indicado abaixo: 
D = (a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32) - (a31 * a22 * a13) 
- (a32 * a23 * a11) - (a33 * a21 * a12) 
Para matrizes maiores, pode ser utilizada a regra de Laplace, que consiste em 
expandir o determinante em relação a uma linha ou coluna da matriz, 
multiplicando cada elemento dessa linha ou coluna pelo determinante de uma 
submatriz, e alternando os sinais. 
d) Sistemas de equações lineares: Um sistema de equações lineares é 
composto por um conjunto de equações lineares, que relacionam variáveis de 
primeiro grau com coeficientes constantes. Por exemplo, um sistema linear 
com duas equações e duas variáveis pode ser representado da seguinte forma: 
A solução desse sistema é um par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as 
equações simultaneamente. A forma mais comum de resolver sistemas 
lineares é por meio do método da eliminação de Gauss, que consiste em 
transformar o sistema original em um sistema equivalente, mas mais simples, 
por meio de operações elementares em suas equações. O resultado é um 
sistema triangular, cuja solução pode ser encontrada por substituição 
regressiva. Outro método comum é o método da matriz inversa, que consiste 
em multiplicar a matriz dos coeficientes pelo vetor das incógnitas e igualá-lo ao 
 
 
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70 
vetor dos termos independentes, e então resolver para o vetor das incógnitas 
utilizando a matriz inversa. 
 
TÓPICO 12 - SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E PROGRESSÕES 
 
a) Sequências Numéricas: Sequência numérica é uma lista ordenada de 
números. Essa lista pode ser infinita ou finita. Por exemplo, 2, 4, 6, 8, 10 é uma 
sequência numérica finita, enquanto 1, 2, 3, 4, 5, ... é uma sequência numérica 
infinita. 
b) Progressões Aritméticas: Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência 
numérica em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do termo anterior 
com uma constante d, chamada de razão da PA. O termo geral de uma PA édado por an = a1 + (n-1)d, onde a1 é o primeiro termo, n é o número do termo 
e d é a razão. 
A soma dos n termos de uma PA é dada por Sn = (a1 + an) * n / 2. Algumas 
propriedades importantes das PAs são: 
• Os termos equidistantes dos extremos são iguais. 
• A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos 
próprios extremos. 
• A soma de dois termos consecutivos é igual à soma do termo central 
com ele mesmo. 
Exemplo: A sequência 5, 8, 11, 14, ... é uma progressão aritmética com a1 = 5 
e d = 3. O sexto termo é dado por a6 = a1 + 5d = 5 + 5 * 3 = 20. A soma dos 
cinco primeiros termos é dada por S5 = (5 + 20) * 5 / 2 = 62,5. 
 
 
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c) Progressões Geométricas: Uma progressão geométrica (PG) é uma 
sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é o produto do 
termo anterior por uma constante q, chamada de razão da PG. O termo geral 
de uma PG é dado por an = a1 * q^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, n é o 
número do termo e q é a razão. 
A soma dos n termos de uma PG finita é dada por Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1). 
Algumas propriedades importantes das PGs são: 
• Os termos equidistantes do primeiro são iguais. 
• A soma de dois termos equidistantes do primeiro é igual ao produto dos 
próprios termos. 
• A soma de dois termos consecutivos é igual ao dobro do termo central. 
Exemplo: A sequência 2, 6, 18, 54, ... é uma progressão geométrica com a1 = 
2 e q = 3. O quinto termo é dado por a5 = a1 * 3^(5-1) = 162. A soma dos 
quatro primeiros termos é dada por S4 = 2 * (3^4 - 1) / (3 - 1) = 242. 
 
 
TÓPICO 13 - GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO 
 
a) Posições Relativas entre Duas Retas: Duas retas no espaço podem ter três 
tipos de posições relativas: serem paralelas, se cruzarem em um ponto ou se 
coincidirem (ou seja, serem a mesma reta). Para determinar a posição relativa 
entre duas retas, podemos utilizar a equação vetorial de cada reta e realizar 
operações vetoriais, como o produto vetorial, para determinar se elas são 
paralelas ou se cruzam em um ponto. 
 
 
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b) Posições Relativas entre Dois Planos: Dois planos no espaço podem ser 
paralelos, se cruzarem em uma reta ou se coincidirem (ou seja, serem o 
mesmo plano). Para determinar a posição relativa entre dois planos, podemos 
utilizar a equação geral de cada plano e realizar operações algébricas, como a 
resolução de um sistema de equações lineares, para determinar se eles são 
paralelos, se cruzam em uma reta ou se coincidem. 
c) Posições Relativas entre Reta e Plano: Uma reta e um plano podem ter três 
tipos de posições relativas: a reta pode ser paralela ao plano, pode cruzá-lo em 
um ponto ou pode estar contida no plano. Para determinar a posição relativa 
entre reta e plano, podemos utilizar a equação vetorial da reta e a equação 
geral do plano, e realizar operações algébricas para determinar se a reta é 
paralela ao plano, se ela cruza o plano em um ponto ou se ela está contida no 
plano. 
d) Perpendicularidade entre Duas Retas, entre Dois Planos e entre Reta e 
Plano: Duas retas são perpendiculares se e somente se seus vetores diretores 
são perpendiculares, ou seja, se o produto escalar entre eles for zero. Dois 
planos são perpendiculares se e somente se suas retas normais são 
perpendiculares. Uma reta e um plano são perpendiculares se e somente se a 
reta for perpendicular à reta normal do plano. 
e) Projeção Ortogonal: A projeção ortogonal é a projeção de um ponto, reta ou 
objeto em um plano ou em uma reta, de forma que a projeção seja 
perpendicular ao plano ou à reta. A projeção ortogonal é útil em geometria para 
determinar a sombra de um objeto em um plano, ou para encontrar a distância 
de um ponto a uma reta ou a um plano. Para encontrar a projeção ortogonal, 
 
 
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podemos utilizar conceitos de vetores e cálculo, ou utilizar fórmulas específicas 
para cada tipo de projeção. 
 
 
 
TÓPICO 14 - GEOMETRIA ESPACIAL MÉTRICA 
 
a) Prismas: os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases 
paralelas iguais e retângulos ou paralelogramos, chamados faces laterais, que 
os ligam. O número de arestas laterais é igual ao número de lados das bases. 
Podem ser classificados de acordo com o formato das bases, como o prisma 
triangular, o prisma retangular, o prisma hexagonal, entre outros. As áreas das 
faces e volumes são calculadas com as seguintes fórmulas: 
• Área lateral: A_l = P * h, onde P é o perímetro da base e h é a altura do 
prisma; 
• Área total: A_t = 2A_b + A_l, onde A_b é a área da base; 
• Volume: V = A_b * h. 
Tronco de prisma: é a parte do prisma que fica entre duas seções paralelas da 
base. O volume é calculado pela diferença dos volumes dos prismas formados 
pelas seções. 
b) Pirâmide: é um sólido geométrico formado por uma base poligonal e 
triângulos que partem de seus vértices, chamados faces laterais, que se 
encontram em um ponto, chamado vértice da pirâmide. Podem ser 
classificadas de acordo com o formato da base, como a pirâmide triangular, a 
 
 
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74 
pirâmide quadrangular, a pirâmide pentagonal, entre outras. As áreas das faces 
e volumes são calculados com as seguintes fórmulas: 
• Área lateral: A_l = (P * g)/2, onde P é o perímetro da base e g é a 
geratriz da pirâmide; 
• Área total: A_t = A_b + A_l, onde A_b é a área da base; 
• Volume: V = (A_b * h)/3. 
Tronco de pirâmide: é a parte da pirâmide que fica entre duas seções paralelas 
da base. O volume é calculado pela diferença dos volumes das pirâmides 
formadas pelas seções. 
c) Cilindro: é um sólido geométrico formado por duas bases circulares 
congruentes e um retângulo, chamado de superfície lateral, que as liga. As 
áreas das faces e volumes são calculados com as seguintes fórmulas: 
• Área lateral: A_l = 2πr * h, onde r é o raio da base e h é a altura do 
cilindro; 
• Área total: A_t = 2πr(r + h), onde r é o raio da base; 
• Volume: V = πr²h, onde r é o raio da base. 
Tronco de cilindro: é a parte do cilindro que fica entre duas seções paralelas 
das bases. O volume é calculado pela diferença dos volumes dos cilindros 
formados pelas seções. 
d) Cone: é um sólido geométrico formado por uma base circular e um triângulo, 
chamado de superfície lateral, que as liga em um ponto, chamado vértice do 
cone. As áreas das faces e volumes são calculados com as seguintes fórmulas: 
• Área lateral: A_l = πr * g, onde r é o raio da base e g é a geratriz do 
cone; 
 
 
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75 
• Área total: A_t = πr(r + g), onde r é o raio da base e g é a geratriz do 
cone; Volume: V = 1/3 * πr^2h, onde r é o raio da base e h é a altura do 
cone. 
Exemplo: Um cone possui raio de 3cm e altura de 4cm. Calcule sua área 
lateral, área total e volume. 
Solução: Primeiro, precisamos encontrar a geratriz do cone. Usando o teorema 
de Pitágoras, temos: 
g^2 = r^2 + h^2 g^2 = 3^2 + 4^2 g^2 = 9 + 16 g^2 = 25 g = 5 
Agora podemos calcular as áreas e volumes: 
Área lateral: A_l = πr * g = π3 * 5 = 15π cm² Área total: A_t = πr(r + g) = π3(3 + 
5) = 24π cm² Volume: V = 1/3 * πr^2h = 1/3 * π3^2 * 4 = 12π cm³ 
Portanto, a área lateral do cone é 15π cm², a área total é 24π cm² e o volume é 
12π cm³. 
e) Esfera: é um sólido geométrico formado por todos os pontos de um espaço 
que estão a uma mesma distância r de um ponto fixo, chamado centro da 
esfera. As áreas das faces e volumes são calculados com as seguintes 
fórmulas: 
Área da esfera: A = 4πr², onde r é o raio da esfera; Volume da esfera: V = 4/3 * 
πr³, onde r é o raio da esfera. 
Exemplo:Uma esfera tem raio de 5cm. Calcule sua área e seu volume. 
Solução: Área da esfera: A = 4πr² = 4π5² = 100π cm² Volume da esfera: V = 
4/3 * πr³ = 4/3 * π5³ = 523,6 cm³ 
Portanto, a área da esfera é 100π cm² e o volume é 523,6 cm³. 
f) Inscrição e circunscrição de sólidos: inscrever um sólido em outro significa 
colocá-lo dentro do outro de forma que toque todas as suas faces. 
 
 
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Circunscrever um sólido em outro significa colocá-lo fora do outro de forma que 
toque todas as suas faces. 
Por exemplo, podemos inscrever um cubo dentro de uma esfera ou 
circunscrever uma pirâmide dentro de um cilindro. As relações entre as 
medidas dos sólidos podem ser usadas para calcular o tamanho de um sólido 
com base no tamanho do outro. 
 
TÓPICO 15 - GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA 
 
a) Ponto: é uma posição no espaço que pode ser representada no plano 
cartesiano através de suas coordenadas (x,y). A distância entre dois pontos 
pode ser calculada utilizando o Teorema de Pitágoras, que é dado por: 
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] 
O ponto médio de um segmento é dado pela média aritmética das coordenadas 
dos extremos, ou seja: 
[(x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2] 
Três pontos estão alinhados quando a inclinação entre o primeiro e o segundo 
ponto é a mesma que a inclinação entre o segundo e o terceiro ponto. 
b) Reta: é um conjunto de pontos que estão em uma mesma direção. A 
equação geral da reta é dada por: 
ax + by + c = 0 
A equação reduzida da reta é dada por: 
y = mx + n 
onde m é a inclinação da reta e n é o intercepto no eixo y. 
 
 
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77 
A interseção de duas retas pode ser obtida resolvendo o sistema formado pelas 
equações das duas retas. Duas retas são paralelas quando possuem a mesma 
inclinação e nunca se encontram. Duas retas são perpendiculares quando 
possuem inclinações opostas e o produto das inclinações é igual a -1. 
A distância entre um ponto e uma reta é dada por: 
d = |ax0 + by0 + c|/√(a² + b²) 
A distância entre duas retas paralelas é a distância entre um ponto de uma reta 
e a outra reta. A distância entre duas retas que não são paralelas é a distância 
entre um ponto de uma reta e a outra reta perpendicular a ela. 
A área de um triângulo pode ser calculada pela fórmula: 
A = |(x1y2 + x2y3 + x3y1) - (x1y3 + x2y1 + x3y2)|/2 
c) Circunferência: é um conjunto de pontos que estão à mesma distância de um 
ponto fixo, chamado centro. A equação geral da circunferência é dada por: 
(x-a)² + (y-b)² = r² 
onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. 
Um ponto está sobre a circunferência se a sua distância ao centro é igual ao 
raio. Uma reta é tangente à circunferência se possui apenas um ponto em 
comum com a circunferência. A equação da reta tangente à circunferência em 
um ponto (x0,y0) é dada por: 
(x - x0)(x0 - a) + (y - y0)(y0 - b) = r² 
d) Elipse: é um conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois pontos 
fixos, chamados focos, é constante. A equação geral da elipse é dada por: 
[(x - a)²/b²] + [(y - b)²/a²] = 1 
onde (a,b) é o centro da elipse. 
 
 
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78 
Um ponto está sobre a elipse se a sua distância a cada foco somada é 
constante. Uma reta é tangente à elipse se possui apenas um ponto de 
interseção com a elipse. As posições relativas entre ponto e elipse são 
determinadas pela verificação da equação da elipse para o ponto em questão. 
Se a equação é satisfeita, o ponto pertence à elipse, caso contrário, o ponto 
está fora da elipse. 
As posições relativas entre uma reta e uma elipse podem ser determinadas 
pela resolução de um sistema de equações, sendo uma delas a equação geral 
da elipse e a outra a equação da reta. A interseção entre a reta e a elipse pode 
ser nula, formando dois pontos, ou pode ser um ponto de tangência, quando a 
reta é tangente à elipse, ou ainda pode ser um conjunto vazio, quando a reta 
não intersecta a elipse. 
Exemplo: Determine as posições relativas entre a reta r: y = 3x - 2 e a elipse E: 
[(x - 2)²/4] + [(y - 1)²/9] = 1. 
Primeiramente, podemos escrever a equação da reta na forma geral: 3x - y + 2 
= 0. Substituindo essa equação na equação geral da elipse, obtemos: 
[(x - 2)²/4] + [((3x - 2) - 1)²/9] = 1 [(x - 2)²/4] + [(3x - 3)²/9] = 1 9(x - 2)² + 4(3x - 
3)² = 36 
Simplificando essa equação, temos: 
13x² - 52x + 37 = 0 
Essa equação é uma equação quadrática que pode ser resolvida usando a 
fórmula geral das equações quadráticas: 
x = [52 ± sqrt(52² - 4(13)(37))]/(2*13) x = [52 ± 6]/26 
Assim, obtemos as coordenadas dos pontos de interseção da reta r com a 
elipse E: 
 
 
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79 
P1 = (4, 5/3) P2 = (8/13, 10/39) 
Portanto, a reta r intersecta a elipse E em dois pontos distintos. 
 
 
TÓPICO 16 - GEOMETRIA PLANA 
 
a) Ângulo: é a região do plano limitada por duas semirretas com origem em um 
mesmo ponto. Os elementos de um ângulo são o vértice, as duas semirretas 
(lados) e a medida do ângulo, que é dada em graus ou radianos. Algumas 
propriedades dos ângulos são: 
• Dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 
90 graus. 
• Dois ângulos são suplementares se a soma de suas medidas é igual a 
180 graus. 
• Dois ângulos são congruentes se têm a mesma medida. 
b) Ângulos na circunferência: um ângulo na circunferência é formado por dois 
arcos, sendo a medida do ângulo igual à metade da medida do arco que ele 
intercepta. Algumas propriedades dos ângulos na circunferência são: 
• Um ângulo inscrito em uma circunferência é metade do arco que ele 
intercepta. 
• Um ângulo cujos lados são tangentes a uma circunferência é igual ao 
ângulo formado pelo raio da circunferência e a reta tangente. 
c) Paralelismo e perpendicularidade: duas retas são paralelas se não têm 
pontos em comum e nunca se encontram. Duas retas são perpendiculares se 
 
 
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80 
formam um ângulo reto (90 graus). Algumas propriedades de paralelismo e 
perpendicularidade são: 
• A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 
graus. 
• Uma reta que é perpendicular a uma reta paralela a outra reta é 
perpendicular a ambas as retas paralelas. 
d) Semelhança de triângulos: dois triângulos são semelhantes se têm seus 
ângulos correspondentes congruentes e seus lados correspondentes 
proporcionais. A razão de semelhança entre dois triângulos é dada pela razão 
entre os comprimentos de lados correspondentes. Algumas propriedades da 
semelhança de triângulos são: 
• A altura relativa a um dos lados de um triângulo divide o triângulo em 
dois triângulos semelhantes ao triângulo original. 
• As medidas dos ângulos internos de um triângulo são proporcionais aos 
comprimentos dos lados opostos. 
e) Pontos notáveis do triângulo: o incentro é o ponto de encontro das 
bissetrizes internas do triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das 
medianas do triângulo, o circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes 
externas do triângulo e o ortocentro é o ponto de encontro das alturas do 
triângulo. 
f) Relações métricas nos triângulos (retângulos e quaisquer): no triângulo 
retângulo, o Teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é 
igual à soma dos quadrados dos catetos. No triângulo qualquer, algumas 
relações métricas são: 
 
 
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81 
• Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc cos(A), onde a é o lado oposto ao 
ângulo A, e b e c são os outros dois lados do triângulo. Lei dos senos: 
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), onde a, b e c são os lados do triângulo e A,B e C são os ângulos opostos a eles, respectivamente. 
• g) Triângulos retângulos, Teorema de Pitágoras: o teorema de Pitágoras 
estabelece que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o 
lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos 
(os dois lados que formam o ângulo reto). Matematicamente, podemos 
escrever: 
• a² = b² + c² 
• onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos. 
• Por exemplo, considere um triângulo retângulo com catetos de 
comprimento 3 e 4 unidades. Podemos calcular o comprimento da 
hipotenusa utilizando o teorema de Pitágoras: 
• a² = 3² + 4² a² = 9 + 16 a² = 25 a = 5 
• Portanto, a hipotenusa desse triângulo retângulo tem comprimento 5 
unidades. 
• h) Congruência de figuras planas: duas figuras planas são congruentes 
se possuem a mesma forma e tamanho. Dois triângulos são 
congruentes se possuem os três lados iguais (LAL - lado, ângulo, lado), 
dois lados e o ângulo formado por eles iguais (LLL - lado, lado, lado), 
dois ângulos e o lado entre eles iguais (ALA - ângulo, lado, ângulo), ou 
dois ângulos e o lado oposto a um deles iguais (AAL - ângulo, ângulo, 
lado). 
 
 
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82 
• i) Feixe de retas paralelas e transversais, Teorema de Tales: um feixe de 
retas paralelas é um conjunto de retas que são paralelas duas a duas. 
Uma transversal é uma reta que intersecta esse feixe de retas paralelas. 
O teorema de Tales estabelece que se duas retas transversais cortam 
um feixe de retas paralelas, os segmentos interceptados na transversal 
são proporcionais. 
• Por exemplo, considere o feixe de retas paralelas a, b e c e as retas 
transversais t e u, como na figura abaixo: 
Se a transversal t intercepta os segmentos AB, BC e CD, e a transversal u 
intercepta os segmentos AE, EF e FG, então temos: 
AB/AE = BC/EF = CD/FG 
j) Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo: as bissetrizes 
internas de um triângulo são as retas que dividem cada um dos ângulos 
internos do triângulo ao meio. As bissetrizes externas de um triângulo são as 
retas que dividem os ângulos externos do triângulo ao meio. O teorema das 
bissetrizes internas afirma que as bissetrizes internas de um triângulo se 
encontram em um único ponto, chamado incentro, que é o centro da 
 
 
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83 
circunferência inscrita no triângulo. Já o teorema das bissetrizes externas 
afirma que as bissetrizes externas de um triângulo se encontram em um único 
ponto, chamado excentro, que é o centro da circunferência ex-inscrita no 
triângulo. 
l) Quadriláteros notáveis: dentre os quadriláteros notáveis, temos o trapézio, o 
paralelogramo, o retângulo, o losango e o quadrado. O trapézio é um 
quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos. O 
paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos. O 
retângulo é um paralelogramo que possui ângulos internos retos. O losango é 
um paralelogramo cujos lados possuem a mesma medida. O quadrado é um 
retângulo que também é um losango. 
m) Perímetro e área de polígonos, polígonos regulares, circunferências, 
círculos e seus elementos: o perímetro de um polígono é a soma das medidas 
de seus lados. A área de um polígono pode ser calculada através de diversas 
fórmulas específicas para cada tipo de polígono. A área de uma circunferência 
é dada por πr², onde r é o raio da circunferência. A área de um círculo é a 
mesma que a área da circunferência que o circunscreve. O comprimento da 
circunferência é dado por 2πr. 
n) Fórmula de Heron: a fórmula de Heron é uma fórmula para o cálculo da área 
de um triângulo qualquer, dado o comprimento de seus lados. A fórmula é dada 
por: 
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) 
onde A é a área do triângulo, a, b e c são os comprimentos dos lados e s é o 
semiperímetro, dado por: 
s = (a+b+c)/2 
 
 
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84 
o) Razão entre áreas: a razão entre as áreas de dois polígonos é dada pelo 
quociente entre as suas áreas. Por exemplo, se A e B são as áreas de dois 
polígonos, a razão entre as áreas é A/B ou B/A, dependendo de qual polígono 
está sendo considerado como referência. 
 p) Inscrição e circunscrição: um polígono está inscrito em uma circunferência 
quando todos os seus vértices estão sobre a circunferência. Um polígono está 
circunscrito a uma circunferência quando todos os seus lados são tangentes à 
circunferência. A circunferência inscrita em um triângulo é chamada de 
circunferência inscrita, e a circunferência circunscrita é chamada de 
circunferência circunscrita. A circunferência circunscrita de um triângulo é o 
centro do circuncírculo, que é o círculo que passa pelos três vértices do 
triângulo. Já a circunferência inscrita é o centro do incírculo, que é o círculo que 
é tangente aos três lados do triângulo. 
A circunferência circunscrita é importante, por exemplo, para encontrar o centro 
do triângulo, que é a interseção das bissetrizes dos ângulos. Já a 
circunferência inscrita é importante para determinar a incenter, que é o ponto 
de encontro das bissetrizes dos ângulos internos. 
Para calcular o raio da circunferência circunscrita, pode-se usar a fórmula: 
R = a/(2 sen(A)) = b/(2 sen(B)) = c/(2 sen(C)) 
Onde R é o raio da circunferência, a, b e c são os lados do triângulo e A, B e C 
são os ângulos opostos a esses lados. Já para calcular o raio da circunferência 
inscrita, pode-se usar a fórmula: 
r = A/p 
Onde r é o raio da circunferência, A é a área do triângulo e p é o 
semiperímetro, dado por p = (a+b+c)/2. 
 
 
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85 
TÓPICO 17 - POLINÔMIOS 
 
a) Função polinomial, polinômio identicamente nulo, grau de um polinômio, 
identidade de um polinômio, raiz de um polinômio, operações com polinômios e 
valor numérico de um polinômio: 
Uma função polinomial é uma função f(x) da forma: 
f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 
em que a_n, a_{n-1}, ..., a_0 são constantes reais chamadas coeficientes e n é 
um número natural chamado grau da função. O coeficiente a_n é chamado 
coeficiente líder e x^n é chamado termo líder. 
Um polinômio é identicamente nulo se todos os seus coeficientes forem iguais 
a zero. O grau de um polinômio não nulo é o maior grau de seus termos não 
nulos. 
Uma identidade de polinômio é uma igualdade que é verdadeira para todos os 
valores de x. Por exemplo, (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 é uma identidade de 
polinômio. 
Uma raiz de um polinômio f(x) é um número real ou complexo r tal que f(r) = 0. 
As raízes de um polinômio são também chamadas de zeros ou soluções da 
equação polinomial f(x) = 0. 
As operações com polinômios incluem adição, subtração, multiplicação, divisão 
e composição. O valor numérico de um polinômio f(x) para um valor específico 
de x é simplesmente f(x). 
b) Divisão de polinômios, Teorema do resto, Teorema de D'Alembert e 
dispositivo de Briot-Ruffini: 
 
 
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86 
A divisão de polinômios é semelhante à divisão de números. Para dividir o 
polinômio f(x) pelo polinômio g(x), escrevemos a divisão como f(x) = q(x)g(x) + 
r(x), em que q(x) é o quociente, r(x) é o resto e o grau de r(x) é menor que o 
grau de g(x). 
O Teorema do resto afirma que o resto da divisão de f(x) por x - a é igual a f(a). 
Ou seja, se dividirmos f(x) por x - a e obtermos um resto r(x), então r(a) = f(a). 
O Teorema de D'Alembert afirma que se f(x) é um polinômio e r é uma raiz de 
f(x), então f(x) é divisível por x - r. Em outras palavras, se f(r) = 0, então (x - r) é 
um fator de f(x). 
O dispositivo de Briot-Ruffini é uma técnica para fazer a divisão de polinômios 
porx - a de forma simplificada. Para usar o dispositivo, escrevemos os 
coeficientes do polinômio f(x) em uma tabela, colocando o coeficiente líder na 
primeira linha. Em seguida, colocamos o valor a na parte superior da tabela e 
realizamos as operações necessárias para encontrar o quociente e o resto. 
c) Relação entre coeficientes e ra ízes: Uma das relações importantes entre os 
coeficientes e as raízes de um polinômio é o Teorema de Viète. Seja um 
polinômio de grau n com coeficientes reais ou complexos: 
P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 
Então, as raízes desse polinômio podem ser denotadas por r_1, r_2, ..., r_n. O 
teorema de Viète estabelece que: 
• A soma das raízes é dada por: r_1 + r_2 + ... + r_n = - a_{n-1}/a_n 
• O produto das raízes é dado por: r_1 * r_2 * ... * r_n = (-1)^n * a_0/a_n 
• A soma dos produtos de duas a duas é dada por: r_1r_2 + r_1r_3 + ... + 
r_{n-1}r_n = a_{n-2}/a_n 
 
 
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87 
• A soma dos produtos de três a três é dada por: r_1r_2r_3 + r_1r_2r_4 + 
... + r_{n-2}r_{n-1}r_n = -a_{n-3}/a_n 
• E assim por diante, a soma dos produtos de k a k é dada por: 
∑r_{i_1}r_{i_2}...r_{i_k} = (-1)^k * a_{n-k}/a_n, onde a soma é feita sobre 
todas as combinações de k raízes do polinômio. 
Além disso, a fatoração de um polinômio em termos de suas raízes é dada por: 
P(x) = a_n (x - r_1)(x - r_2) ... (x - r_n) 
onde r_1, r_2, ..., r_n são as raízes do polinômio. 
A multiplicidade de uma raiz r_i de um polinômio é a quantidade de vezes que 
essa raiz aparece na fatoração do polinômio. Por exemplo, se o polinômio (x - 
2)^3 (x + 1)^2 é dado, então a raiz 2 tem multiplicidade 3 e a raiz -1 tem 
multiplicidade 2. 
Os produtos notáveis são expressões que surgem frequentemente na 
simplificação de expressões polinomiais. Alguns exemplos de produtos 
notáveis são: 
• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 
• (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 
• (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 
• (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 
• a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 
O máximo divisor comum (MDC) de dois polinômios é o maior polinômio que 
divide ambos sem resto. Isso pode ser encontrado através do algoritmo de 
Euclides para polinômios, que é um processo iterativo de divisões sucessivas. 
 
 
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Para encontrar o MDC de dois polinômios, dividimos o primeiro pelo segundo e 
encontramos o resto. Em seguida, dividimos o segundo pelo resto e 
encontramos outro resto. Esse processo é repetido até que o resto seja zero. O 
último divisor não nulo é o MDC. 
Por exemplo, vamos encontrar o MDC de f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 e g(x) = x^2 + 
x - 2: 
1. Dividimos f(x) por g(x) e encontramos o resto: 
x - 3 
x^2 + x - 2 | x^3 + 2x^2 - x - 2 x^3 + x^2 - 2x -------------- x^2 - x - 2 
2. Dividimos g(x) por x^2 - x - 2 e encontramos o resto: 
2 
x^2 - x - 2 | x^2 + x - 2 x^2 - x - 2 ---------- 2x 
3. Dividimos x^2 - x - 2 por 2x e encontramos o resto: 
0 
2x | x^2 - x - 2 x^2 - x ------- -2 
Como o último resto é zero, o MDC de f(x) e g(x) é o último divisor não nulo, 
que é 2x. 
Já a fatoração de polinômios pode ser utilizada para simplificar expressões 
algébricas e encontrar suas raízes. Existem diversos métodos para fatorar 
polinômios, como a identificação de raízes racionais e o uso de fórmulas 
especiais. Alguns produtos notáveis também podem ser úteis para fatorar 
polinômios, como: 
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 
 
 
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(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 
Esses produtos notáveis podem ser utilizados para fatorar polinômios como: 
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) 
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) 
x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2) 
Além disso, é importante lembrar que as raízes de um polinômio são os valores 
de x que tornam o polinômio igual a zero. A relação entre as raízes e os 
coeficientes de um polinômio pode ser encontrada através do teorema de 
Viète, que afirma que a soma das raízes de um polinômio é igual ao coeficiente 
do termo de grau n-1 dividido pelo coeficiente do termo de grau n, e o produto 
das raízes é igual ao coeficiente do termo constante dividido pelo coeficiente do 
termo de grau n. 
 
 
TÓPICO 18 - EQUAÇÕES POLINOMIAIS 
 
As equações polinomiais são equações matemáticas que envolvem uma ou 
mais variáveis elevadas a potências inteiras. A forma geral de uma equação 
polinomial é dada por: 
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 = 0 
Onde a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 são coeficientes reais ou complexos, x é a 
variável desconhecida e n é o grau da equação polinomial. 
 
 
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90 
O teorema fundamental da álgebra afirma que toda equação polinomial de grau 
n com coeficientes complexos possui n raízes complexas. Isso significa que 
podemos sempre fatorar uma equação polinomial como: 
a_n (x - r_1)(x - r_2)...(x - r_n) = 0 
Onde r_1, r_2, ..., r_n são as raízes complexas da equação polinomial. 
O teorema da decomposição nos diz que é possível fatorar qualquer equação 
polinomial com coeficientes reais em fatores lineares ou quadráticos 
irreduzíveis com coeficientes reais. Isso significa que podemos escrever uma 
equação polinomial como um produto de fatores como: 
a_n (x - r_1)^{m_1}(x^2 + bx + c)^{m_2}... = 0 
Onde r_1, r_2, ..., r_k são as raízes reais ou complexas, b e c são coeficientes 
reais e m_1, m_2, ..., m_k são as multiplicidades das raízes. 
As raízes imaginárias de uma equação polinomial são raízes complexas da 
forma a + bi, onde i é a unidade imaginária. Essas raízes surgem quando a 
equação polinomial tem coeficientes reais e o discriminante da equação 
quadrática associada é negativo. 
As raízes racionais de uma equação polinomial são raízes que podem ser 
escritas como frações com numerador e denominador inteiros. O teorema das 
raízes racionais afirma que, se uma equação polinomial tem coeficientes 
inteiros, então todas as suas raízes racionais serão frações cujos 
denominadores são divisores do coeficiente líder e cujos numeradores são 
divisores do termo constante. 
As relações de Girard são relações entre as raízes de uma equação polinomial. 
Essas relações afirmam que a soma das raízes de uma equação polinomial é 
igual ao coeficiente do termo de grau n-1 dividido pelo coeficiente do termo 
 
 
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líder. A soma dos produtos dois a dois das raízes é igual ao coeficiente do 
termo de grau n-2 dividido pelo coeficiente do termo líder, e assim por diante. 
O teorema de Bolzano afirma que, se uma função contínua f(x) assume valores 
de sinais opostos em dois pontos diferentes a e b, então existe pelo menos um 
ponto c entre a e b onde f(c) = 0. Isso pode ser utilizado para encontrar as 
raízes reais de uma equação polinomial. 
 
 
TÓPICO 19 - CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS 
 
O conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números 
reais, que inclui números imaginários, representados pela unidade imaginária 
"i". Um número complexo pode ser representado na forma algébrica a + bi, 
onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. As operações básicas 
com números complexos são semelhantes às operações com números reais, 
exceto pela presença da unidade imaginária. 
Algumas propriedades dos números complexos são o módulo, o conjugado e 
as representações algébrica e trigonométrica. O módulo de um número 
complexo z = a + bi é definido como a raiz quadrada da soma dos quadrados 
das partes reais e imaginárias de z, ou seja, |z|= √(a² + b²). O conjugado de z é 
definido como z̅ = a - bi, ou seja, trocando o sinal da parte imaginária de z. 
A representação algébrica de um número complexo é na forma a + bi, 
enquanto a representação trigonométrica é na forma r(cosθ + i senθ), onde r é 
o módulo do número complexo e θ é o argumento do número complexo (ou 
seja, o ângulo formado entre o número complexo e o eixo real). A 
 
 
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representação trigonométrica é especialmente útil para operações como 
potencialização e radiciação de números complexos. 
A representação no plano de Argand-Gauss é uma maneira gráfica de 
representar números complexos. No plano de Argand-Gauss, o eixo x 
representa a parte real do número complexo e o eixo y representa a parte 
imaginária. Um número complexo pode ser representado por um ponto no 
plano de Argand-Gauss, com suas coordenadas (a, b) correspondendo à sua 
representação algébrica a + bi. 
Para potencializar um número complexo, basta elevar seu módulo à potência 
desejada e multiplicar o argumento do número complexo pelo expoente 
desejado. Por exemplo, (1 + i)² = 2i, pois o módulo de 1 + i é √2 e o argumento 
é π/4, então o módulo de (1 + i)² é (√2)² = 2 e o argumento é 2(π/4) = π/2, o 
que corresponde ao número complexo 2i. 
Para extrair uma raiz n-ésima de um número complexo, é possível usar a 
fórmula de Moivre, que afirma que (cosθ + i senθ)ⁿ = cos(nθ) + i sen(nθ). Para 
extrair a raiz n-ésima de um número complexo, basta calcular o módulo da raiz 
como a n-ésima raiz do módulo do número complexo original e o argumento da 
raiz como o argumento do número complexo original dividido por n. 
O teorema fundamental da álgebra afirma que todo polinômio com coeficientes 
complexos de grau n tem n raízes complexas, contando multiplicidades. O 
teorema da decomposição diz que todo número complexo pode ser escrito 
como uma soma de um número real e um número imaginário puro. As raízes 
imaginárias são raízes quadr áticas de números negativos, e são expressas 
como números complexos da forma a + bi, onde a é zero e b é diferente de 
zero. 
 
 
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93 
As raízes racionais de um polinômio são os números racionais que são solução 
da equação. As relações de Girard são fórmulas que relacionam as raízes de 
um polinômio com seus coeficientes. O teorema de Bolzano afirma que se uma 
função contínua mudar de sinal em um intervalo, então ela tem pelo menos 
uma raiz nesse intervalo. 
As operações com números complexos incluem soma, subtração, multiplicação 
e divisão. O módulo de um número complexo z = a + bi é a distância do ponto 
(a, b) ao ponto (0, 0) no plano de Argand-Gauss, e é dado pela fórmula |z| = 
sqrt(a^2 + b^2). O conjugado de um número complexo z = a + bi é o número 
complexo z* = a - bi. 
A representação algébrica de um número complexo é na forma a + bi, onde a e 
b são números reais. A representação trigonométrica de um número complexo 
é na forma r(cos θ + i sen θ), onde r é o módulo de z e θ é o argumento de z, 
ou seja, o ângulo que o vetor que liga a origem a z forma com o eixo real 
positivo. 
A potenciação e radiciação de números complexos podem ser realizadas 
utilizando a fórmula de Moivre, que afirma que (cos θ + i sen θ)^n = cos(nθ) + i 
sen(nθ). 
A extração de raízes pode ser realizada utilizando a fórmula de De Moivre, que 
afirma que a n-ésima raiz de um número complexo z na forma trigonométrica 
r(cos θ + i sen θ) é dada por r^(1/n) [cos((θ + 2kπ)/n) + i sen((θ + 2kπ)/n)], onde 
k é um inteiro que varia de 0 a n-1. 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 20 - BINÔMIO DE NEWTON 
 
O binômio de Newton é uma fórmula utilizada para expandir expressões 
binomiais na forma de (a+b)^n, onde n é um número natural e a e b são 
números quaisquer. 
a) Para expandir essa expressão, utilizamos os coeficientes binomiais e o 
termo geral. Os coeficientes binomiais são dados pela fórmula: 
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) 
onde n é o expoente da expressão binomial e k é o índice do termo. Por 
exemplo, se n = 3, os coeficientes binomiais são C(3,0) = 1, C(3,1) = 3, C(3,2) 
= 3, e C(3,3) = 1. 
O termo geral é dado pela fórmula: 
(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n 
Por exemplo, para expandir (x+y)^4, temos: 
(x+y)^4 = C(4,0) * x^4 * y^0 + C(4,1) * x^3 * y^1 + C(4,2) * x^2 * y^2 + C(4,3) * 
x^1 * y^3 + C(4,4) * x^0 * y^4 
(x+y)^4 = 1 * x^4 * y^0 + 4 * x^3 * y^1 + 6 * x^2 * y^2 + 4 * x^1 * y^3 + 1 * x^0 * 
y^4 
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 
b) As equações binomiais e trinomiais são equações que envolvem potências 
de binômios. Para resolvê-las, podemos utilizar o binômio de Newton e a 
fórmula de Bhaskara. 
Por exemplo, para resolver a equação x^2 - 6x + 9 = 16, podemos reescrevê-la 
como: 
(x-3)^2 = 16 
 
 
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Podemos então aplicar a fórmula de Bhaskara para obter as soluções: 
x-3 = ±√16 
x-3 = ±4 
x1 = 3+4 = 7 
x2 = 3-4 = -1 
Para resolver a equação x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0, podemos observar que ela é 
uma equação trinomial que pode ser reescrita como: 
(x+1)^3 = 0 
Aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos: 
x+1 = 0 
x = -1 
Portanto, a solução da equação é x=-1, com multiplicidade 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOÇÕES DE DIREITO ADMINISTRATIVO 
 
TÓPICO 1 - INTRODUÇÃO AO DIREITO ADMINISTRATIVO 
 
O Direito Administrativo é o ramo do Direito que regula a organização, 
funcionamento e controle da Administração Pública, bem como as relações 
entre os particulares e a Administração Pública. Em outras palavras, é o 
conjunto de normas jurídicas que regem a atuação do Estado na gestão 
pública. 
Algumas leis importantes que regem o Direito Administrativo no Brasil são a 
Constituição Federal de 1988, a Lei de Licitações e Contratos Administrativos 
(Lei nº 8.666/1993) e a Lei de Improbidade Administrativa (Lei nº 8.429/1992). 
O Direito Administrativo está presente em várias áreas da Administração 
Pública, como saúde, educação, segurança pública, meio ambiente, entre 
outras. Por exemplo, se um cidadão precisa de atendimento médico em um 
hospital público, ele está lidando com questões reguladas pelo Direito 
Administrativo, já que a gestão do hospital é feita pela Administração Pública. 
 
Princípios do Direito Administrativo 
Os princípios são a base do Direito Administrativo. Eles orientam a atuação da 
Administração Pública e são fundamentais para garantir a legalidade, a 
transparência e a eficiência na gestão pública. A seguir, veremos alguns dos 
principais princípios do Direito Administrativo: 
• Princípio da Legalidade: o princípio da legalidade determina que a 
Administração Pública só pode fazer o que está previsto em lei. Em 
 
 
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97 
outras palavras, a Administração Pública só pode agir dentro dos limites 
estabelecidos pela legislação. 
Exemplo: um agente público só pode autorizar a construção de uma obra se 
ela estiver de acordo com as normas previstas em lei. 
• Princípio da Impessoalidade: o princípio da impessoalidade determina 
que a Administração Pública deve agir de forma objetiva, sem privilegiar 
ou discriminar pessoas ou empresas. 
Exemplo: em uma licitação, a Administração Pública não pode favorecer uma 
empresa em detrimento de outra. A escolha deve ser baseada em critérios 
objetivos previstos em lei. 
• Princípio da Moralidade: o princípio da moralidade determina que a 
Administração Pública deve agir de forma éticae em conformidade com 
os valores sociais. 
Exemplo: um agente público não pode receber propina para favorecer uma 
empresa em uma licitação, já que isso fere o princípio da moralidade. 
• Princípio da Publicidade: o princípio da publicidade determina que a 
Administração Pública deve divulgar suas ações e decisões de forma 
clara e transparente. 
Exemplo: a Administração Pública deve publicar em diário oficial todas as suas 
decisões e atos administrativos, para que a população possa acompanhar e 
fiscalizar suas ações. 
 
• Princípio da Eficiência: o princípio da eficiência determina que a 
Administração Pública deve agir de forma rápida, econômica e com 
qualidade, visando a atender às necessidades da sociedade. 
 
 
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Exemplo: Uma reforma em uma escola pública deve ser realizada de forma 
eficiente, ou seja, com qualidade e rapidez, para que os alunos possam voltar a 
estudar o mais rápido possível e em um ambiente adequado. 
Atos Administrativos 
 
Os atos administrativos são ações praticadas pela Administração Pública no 
exercício de suas funções. Eles podem ser divididos em vários tipos, como os 
atos normativos, os atos ordinatórios e os atos punitivos. Vamos ver alguns 
exemplos: 
• Atos normativos: são os atos que têm por objetivo estabelecer normas e 
regulamentos para a Administração Pública. Exemplos: portarias, 
decretos, resoluções. 
• Atos ordinatórios: são os atos que têm por objetivo disciplinar e 
organizar a Administração Pública. Exemplos: circulares, instruções 
normativas, ordens de serviço. 
• Atos punitivos: são os atos que têm por objetivo punir as infrações 
cometidas por particulares ou por agentes públicos. Exemplos: multas, 
demissões, cassação de licenças. 
 
Contratos Administrativos 
Os contratos administrativos são acordos firmados entre a Administração 
Pública e particulares, com o objetivo de realizar obras, prestar serviços ou 
adquirir bens. Esses contratos são regidos pela Lei de Licitações e Contratos 
Administrativos (Lei nº 8.666/1993). 
 
 
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Os contratos administrativos possuem algumas características específicas, 
como a formalidade, a obrigatoriedade e a unilateralidade. Em outras palavras, 
os contratos administrativos devem seguir uma série de formalidades previstas 
em lei, são obrigatórios para ambas as partes e podem ser rescindidos 
unilateralmente pela Administração Pública em caso de descumprimento das 
obrigações. 
 
Conclusão 
O Direito Administrativo é um ramo do Direito extremamente importante para 
garantir a legalidade, a transparência e a eficiência na gestão pública. Nesta 
disciplina de Introdução ao Direito Administrativo, vimos alguns dos principais 
princípios, atos administrativos e contratos administrativos que regem a 
atuação da Administração Pública no Brasil. É importante destacar que essa é 
uma área do Direito em constante evolução, e que é fundamental que os 
profissionais da área estejam sempre atualizados e preparados para lidar com 
as questões que surgem no dia a dia da gestão pública. 
 
 
TÓPICO 1.1 - RELAÇÃO DO DIREITO ADMINISTRATIVO 
COM OUTRAS ÁREAS DO DIREITO 
 
O Direito Administrativo é um ramo do Direito que possui relação direta com 
outras áreas do Direito, como o Direito Constitucional, o Direito Tributário e o 
Direito Penal. Nesta disciplina, veremos de forma didática como se dá essa 
relação e alguns exemplos práticos. 
 
 
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Relação do Direito Administrativo com o Direito Constitucional 
O Direito Constitucional é a área do Direito que estuda a Constituição Federal e 
suas normas. O Direito Administrativo, por sua vez, é o ramo do Direito que 
regula a atuação da Administração Pública. Como a Constituição Federal é a 
norma máxima do ordenamento jurídico brasileiro, é natural que exista uma 
relação direta entre essas duas áreas do Direito. 
O Direito Administrativo, assim como qualquer outro ramo do Direito, deve 
respeitar as normas constitucionais, e é justamente o Direito Constitucional que 
estabelece as regras para a atuação da Administração Pública. Por exemplo, a 
Constituição Federal estabelece os princípios que devem orientar a 
Administração Pública, como o princípio da legalidade, da impessoalidade, da 
moralidade, da publicidade e da eficiência. 
 
Relação do Direito Administrativo com o Direito Tributário 
O Direito Tributário é a área do Direito que estuda as normas relativas à 
arrecadação de impostos, taxas e contribuições. O Direito Administrativo, por 
sua vez, regula a atuação da Administração Pública, inclusive em relação à 
arrecadação de tributos. 
A relação entre essas duas áreas do Direito é muito importante, pois a 
Administração Pública é responsável por fiscalizar e cobrar os tributos devidos 
pelos contribuintes. Além disso, o Direito Tributário também estabelece as 
regras para a concessão de benefícios fiscais, como isenções e incentivos 
fiscais, que são concedidos pela Administração Pública. 
Relação do Direito Administrativo com o Direito Penal 
 
 
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O Direito Penal é a área do Direito que estuda as normas relativas aos crimes e 
suas punições. O Direito Administrativo, por sua vez, também possui relação 
com o Direito Penal, uma vez que a Administração Pública pode cometer 
crimes no exercício de suas funções. 
Por exemplo, um agente público que utiliza recursos públicos em benefício 
próprio pode estar cometendo um crime de peculato. Além disso, a 
Administração Pública também é responsável por fiscalizar o cumprimento das 
normas penais, como a fiscalização do tráfico de drogas e do contrabando. 
 
Conclusão 
Como vimos, o Direito Administrativo possui relação direta com outras áreas do 
Direito, como o Direito Constitucional, o Direito Tributário e o Direito Penal. É 
importante destacar que essa relação é fundamental para garantir a legalidade, 
a transparência e a eficiência na gestão pública. Além disso, é importante que 
os profissionais que atuam nessa área estejam familiarizados com essas outras 
áreas do Direito para melhor desempenhar suas funções. 
 
 
TÓPICO 1.2 - FONTES DO DIREITO ADMINISTRATIVO 
 
A disciplina Fontes do Direito Administrativo é fundamental para entender as 
origens das normas jurídicas que regem a Administração Pública. Nesta 
disciplina, veremos de forma didática as principais fontes do Direito 
Administrativo e alguns exemplos práticos. 
Leis e normas constitucionais 
 
 
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A Constituição Federal é a principal fonte do Direito Administrativo. Ela 
estabelece os princípios que devem orientar a Administração Pública, bem 
como as competências dos órgãos públicos e as garantias fundamentais dos 
cidadãos. Além da Constituição, outras leis federais, estaduais e municipais 
também regulam a atuação da Administração Pública. 
 
Regulamentos e decretos 
Os regulamentos são normas elaboradas pelo Poder Executivo para detalhar a 
aplicação das leis. Eles são editados por autoridade competente e têm força de 
lei. Já os decretos são atos do Poder Executivo que regulamentam as leis ou 
tratam de assuntos de sua competência exclusiva. 
Exemplo: o decreto que regulamenta a licitação de obras públicas. 
 
Jurisprudência 
A jurisprudência é a interpretação que os tribunais dão às normas jurídicas em 
casos concretos. Ela é formada a partir de decisões reiteradas dos tribunais e 
possui caráter vinculante. A jurisprudência pode ser usada como fonte do 
Direito Administrativo para esclarecer dúvidas sobre a interpretação das 
normas.Exemplo: a jurisprudência que estabelece os requisitos para a anulação de um 
ato administrativo. 
 
Costumes 
Os costumes são práticas reiteradas e aceitas pela sociedade que se tornam 
normas jurídicas. No Direito Administrativo, os costumes podem ser usados 
 
 
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103 
como fonte do Direito quando não há uma lei ou regulamento que regule 
determinada situação. 
Exemplo: a prática da Administração Pública de realizar aquisições por meio de 
licitação pública. 
 
Doutrina 
A doutrina é o conjunto de estudos e opiniões de especialistas em Direito 
Administrativo. Ela pode ser usada como fonte do Direito para esclarecer 
dúvidas sobre a interpretação das normas ou para sugerir mudanças na 
legislação. 
Exemplo: um livro de um especialista em Direito Administrativo que apresenta 
uma nova teoria sobre a aplicação do princípio da eficiência na Administração 
Pública. 
 
Conclusão 
Como vimos, o Direito Administrativo possui diversas fontes que regulam a 
atuação da Administração Pública. É importante destacar que todas essas 
fontes têm caráter vinculante e devem ser observadas pelos órgãos públicos. 
Além disso, é importante que os profissionais que atuam nessa área estejam 
familiarizados com as fontes do Direito Administrativo para melhor 
desempenhar suas funções. 
 
 
 
 
 
 
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104 
TÓPICO 2 - PRINCÍPIOS DO DIREITO ADMINISTRATIVO 
 
A disciplina Princípios do Direito Administrativo é fundamental para entender a 
base de todas as normas jurídicas que regem a Administração Pública. Nesta 
disciplina, veremos de forma didática os principais princípios do Direito 
Administrativo e alguns exemplos práticos. 
 
Princípio da legalidade 
O princípio da legalidade é um dos princípios fundamentais do Direito 
Administrativo. Ele estabelece que a Administração Pública só pode fazer o 
que a lei permite. Ou seja, todas as ações da Administração devem ter uma 
base legal. 
Exemplo: a construção de um prédio público só pode ser feita se houver uma 
lei que autorize a obra. 
 
Princípio da impessoalidade 
O princípio da impessoalidade determina que a Administração Pública deve 
tratar todos os cidadãos de forma igual, sem qualquer tipo de discriminação. As 
decisões da Administração devem ser baseadas em critérios objetivos, e não 
em preferências pessoais. 
Exemplo: a seleção de um fornecedor para uma licitação deve ser feita com 
base em critérios objetivos, como o menor preço, e não em preferências 
pessoais. 
 
 
 
 
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Princípio da moralidade 
O princípio da moralidade exige que a Administração Pública atue de forma 
ética e honesta. A Administração deve agir de acordo com os valores da 
sociedade e respeitar os princípios da honestidade, imparcialidade e 
transparência. 
Exemplo: a contratação de um parente do gestor público para um cargo 
comissionado pode ferir o princípio da moralidade. 
 
Princípio da publicidade 
O princípio da publicidade exige que as ações da Administração Pública sejam 
transparentes e acessíveis a todos os cidadãos. A Administração deve divulgar 
informações sobre suas atividades e decisões, garantindo a participação dos 
cidadãos no controle da gestão pública. 
Exemplo: a publicação de um edital de licitação em um jornal de grande 
circulação para garantir a ampla divulgação do processo licitatório. 
 
Princípio da eficiência 
O princípio da eficiência exige que a Administração Pública atue de forma 
rápida, econômica e com qualidade na prestação dos serviços públicos. A 
Administração deve buscar sempre a melhor relação custo-benefício na 
realização de suas atividades. 
Exemplo: a adoção de processos automatizados para agilizar a prestação de 
serviços públicos. 
 
 
 
 
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Conclusão 
Como vimos, os princípios do Direito Administrativo são fundamentais para a 
atuação da Administração Pública de forma ética, transparente e eficiente. É 
importante que os profissionais que atuam na área estejam familiarizados com 
esses princípios para melhor desempenhar suas funções e garantir a 
efetivação do interesse público. 
 
 
TÓPICO 3 - ORGANIZAÇÃO ADMINISTRATIVA 
 
A disciplina de Organização Administrativa é fundamental para entender como 
a Administração Pública está organizada e estruturada. Nesta disciplina, 
veremos de forma didática os principais conceitos relacionados à organização 
administrativa, bem como alguns exemplos práticos. 
 
Órgãos públicos 
Os órgãos públicos são unidades que compõem a estrutura da Administração 
Pública, responsáveis pela execução das atividades de cada área. Eles são 
criados por lei e possuem funções específicas, não possuindo personalidade 
jurídica própria. 
Exemplo: um órgão público pode ser uma secretaria municipal de saúde ou um 
departamento estadual de transporte. 
 
 
 
 
 
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Entidades públicas 
As entidades públicas são pessoas jurídicas criadas pelo Estado para executar 
atividades específicas de interesse público. Elas possuem personalidade 
jurídica própria, podendo celebrar contratos, processar e serem processadas 
judicialmente. 
Exemplo: uma empresa pública ou uma autarquia. 
 
Descentralização 
A descentralização é a transferência de competências e atribuições da 
Administração Central para órgãos e entidades de outras esferas do Estado, 
como estados, municípios e entidades da administração indireta. 
Exemplo: a criação de secretarias de educação municipais, responsáveis pela 
gestão da educação básica em nível local. 
 
Desconcentração 
A desconcentração é a distribuição interna de competências e atribuições 
dentro de uma mesma esfera de poder. É a criação de unidades 
administrativas dentro de um mesmo órgão ou entidade, com o objetivo de 
facilitar a gestão de atividades e serviços. 
Exemplo: a criação de delegacias especializadas dentro de uma mesma 
polícia, como a delegacia de crimes ambientais dentro da Polícia Civil. 
 
Conclusão 
Como vimos, a disciplina de Organização Administrativa é importante para 
entender a estrutura da Administração Pública e como ela se organiza para 
 
 
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prestar serviços públicos. É importante que os profissionais que atuam na área 
estejam familiarizados com esses conceitos para melhor desempenhar suas 
funções e garantir a efetivação do interesse público. 
 
Administração Direta 
A Administração Direta é formada pelos órgãos e entidades integrantes da 
estrutura básica do Estado, que possuem personalidade jurídica própria. Ela é 
responsável pela prestação direta dos serviços públicos, sem a intermediação 
de outras entidades. Os órgãos da Administração Direta são aqueles que têm 
funções específicas dentro de cada poder, como os ministérios, secretarias, 
autarquias e fundações públicas. 
Exemplo: o Ministério da Saúde, que é responsável pela formulação e 
implementação das políticas nacionais de saúde no país. 
 
Administração Indireta 
A Administração Indireta é composta por entidades criadas pelo Estado para 
prestar serviços públicos de forma descentralizada e desconcentrada. Essas 
entidades possuem personalidade jurídica própria e são dotadas de autonomia 
administrativa e financeira, ou seja, possuem liberdade para gerir seus 
recursos e atividades. 
As principais entidades que compõem a Administração Indireta são as 
empresas públicas, as sociedades de economia mista, as autarquias e as 
fundações públicas. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADODA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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Exemplo: a Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo 
(Sabesp), que é uma empresa pública responsável pelo saneamento básico em 
todo o estado. 
 
Diferenças entre Administração Direta e Indireta 
Uma das principais diferenças entre a Administração Direta e Indireta é a forma 
de atuação. Enquanto a Administração Direta presta serviços públicos 
diretamente à população, a Administração Indireta os presta de forma 
descentralizada e desconcentrada. 
Outra diferença importante é a natureza jurídica das entidades que compõem 
cada uma das formas de organização da Administração Pública. Enquanto os 
órgãos da Administração Direta são partes integrantes da estrutura básica do 
Estado e possuem personalidade jurídica própria, as entidades da 
Administração Indireta possuem personalidade jurídica própria e são criadas 
com a finalidade específica de prestar serviços públicos. 
 
Conclusão 
Como vimos, a disciplina de Administração Direta e Indireta é importante para 
entender a forma como a Administração Pública se organiza para prestar 
serviços públicos à população. É fundamental que os profissionais que atuam 
na área estejam familiarizados com esses conceitos para melhor desempenhar 
suas funções e garantir a efetivação do interesse público. 
 
 
 
 
 
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Autarquias 
As autarquias são entidades que possuem personalidade jurídica própria, 
criadas por lei específica, com o objetivo de executar atividades típicas da 
Administração Pública que exijam maior autonomia técnica e financeira. Elas 
são criadas para atender a necessidades específicas da sociedade, como 
saúde, educação, transporte, entre outros. 
Exemplo: a Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), que é uma autarquia 
federal responsável por regular e fiscalizar a aviação civil no país. 
 
Fundações Públicas 
As fundações públicas são entidades criadas por lei específica, com 
personalidade jurídica própria, sem fins lucrativos e com patrimônio próprio. 
Elas são criadas com o objetivo de executar atividades de interesse público, 
como pesquisa, ensino, cultura e assistência social. 
Exemplo: a Fundação Oswaldo Cruz (Fiocruz), que é uma fundação pública 
federal responsável por desenvolver pesquisas em saúde pública e produzir 
vacinas, soros e medicamentos. 
 
Empresas Públicas 
As empresas públicas são entidades com personalidade jurídica de direito 
privado, criadas por lei específica, com patrimônio próprio e capital 
exclusivamente público. Elas são criadas para executar atividades econômicas 
de interesse público, como transporte, comunicação, energia, entre outros. 
 
 
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Exemplo: a Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos (ECT), que é uma 
empresa pública federal responsável pela prestação de serviços postais em 
todo o país. 
 
Sociedades de Economia Mista 
As sociedades de economia mista são entidades com personalidade jurídica de 
direito privado, criadas por lei específica, com patrimônio próprio e capital 
majoritariamente público, mas com a possibilidade de participação do setor 
privado. Elas são criadas para executar atividades econômicas de interesse 
público, como transporte, comunicação, energia, entre outros. 
Exemplo: a Petrobras, que é uma sociedade de economia mista criada para 
atuar no setor de exploração, produção, refino, transporte e distribuição de 
petróleo e seus derivados. 
 
Conclusão 
A disciplina de Autarquias, Fundações Públicas, Empresas Públicas e 
Sociedades de Economia Mista é importante para entender as diferentes 
formas de entidades que compõem a Administração Indireta e suas finalidades. É 
fundamental que os gestores públicos conheçam essas entidades para saber como 
utilizá-las de forma adequada e eficiente, visando sempre o interesse público. 
Além disso, é importante destacar que essas entidades possuem algumas 
diferenças em relação à sua gestão, orçamento e controle. Por exemplo, as 
autarquias possuem maior autonomia em relação à gestão de seu orçamento e 
ao controle de suas atividades, enquanto as empresas públicas e sociedades 
 
 
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112 
de economia mista são mais voltadas para a gestão empresarial e podem ter 
uma gestão mais flexível em relação aos seus quadros de pessoal. 
Por fim, é importante destacar que todas essas entidades devem obedecer aos 
princípios constitucionais da Administração Pública, como a legalidade, 
impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência. Esses princípios devem 
ser aplicados em todas as atividades desenvolvidas pelas entidades da 
Administração Indireta, visando sempre a prestação de um serviço de 
qualidade à sociedade. 
 
 
TÓPICO 4 - PODERES ADMINISTRATIVOS 
 
Os poderes administrativos são instrumentos que a Administração Pública 
possui para cumprir suas atribuições e garantir a efetividade do serviço público. 
Eles são previstos na Constituição Federal e na legislação infraconstitucional, e 
se dividem em cinco tipos: poder hierárquico, poder disciplinar, poder 
regulamentar, poder de polícia e poder de requisição. 
 
• Poder Hierárquico: é o poder que permite à Administração organizar 
sua estrutura de forma hierarquizada, distribuir competências, delegar 
atribuições e supervisionar a atuação dos servidores. Esse poder é 
importante para garantir a eficiência e efetividade do serviço público, 
além de facilitar a coordenação das atividades entre as diversas áreas 
da Administração. Exemplo: um chefe de departamento que distribui 
 
 
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113 
tarefas entre seus subordinados e fiscaliza o cumprimento das metas 
estabelecidas. 
• Poder Disciplinar: é o poder que permite à Administração aplicar 
penalidades aos servidores que cometem infrações funcionais, de 
acordo com o previsto em lei. As penalidades podem variar desde 
advertências até a demissão do servidor. Esse poder é importante para 
garantir a disciplina e a regularidade do serviço público, além de coibir 
condutas ilegais ou prejudiciais à administração. Exemplo: um servidor 
que comete uma infração disciplinar e é punido com uma advertência 
escrita. 
• Poder Regulamentar: é o poder que permite à Administração criar 
normas e regulamentos para disciplinar o funcionamento dos serviços 
públicos e a conduta dos servidores. Essas normas têm caráter geral e 
abstrato, e devem estar em consonância com a Constituição e as leis 
vigentes. Esse poder é importante para garantir a segurança jurídica e a 
regularidade das atividades da Administração. Exemplo: um órgão 
regulador que edita uma norma para disciplinar o funcionamento de um 
serviço público. 
• Poder de Polícia: é o poder que permite à Administração fiscalizar e 
regulamentar a atividade particular em prol do interesse público, para 
garantir a segurança, saúde, ordem pública e moralidade. Esse poder 
pode ser exercido de forma preventiva ou repressiva, e pode resultar na 
aplicação de sanções administrativas. Exemplo: um órgão de 
fiscalização sanitária que interdita um estabelecimento que não está de 
acordo com as normas de higiene. 
 
 
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114 
• Poder de Requisição: é o poder que permite à Administração requisitar 
bens e serviços particulares em casos de emergência ou para atender a 
necessidades públicas imediatas. Essa requisição deve ser feita 
mediante indenização posterior, salvo nos casos de perigo iminente à 
segurança pública. Esse poder é importante para garantir a pronta 
resposta da Administração em situações de crise. Exemplo: o poder 
públicorequisita veículos para transporte de pessoas em casos de 
emergência, como enchentes ou desabamentos. 
Em resumo, os poderes administrativos são instrumentos fundamentais para a 
Administração Pública cumprir suas atribuições e garantir a efetividade do 
serviço público. É importante que os gestores públicos conheçam esses 
poderes e os utilizem de forma adequada e proporcional, sempre visando 
 
 
TÓPICO 5 - SERVIÇOS PÚBLICOS 
 
A disciplina de Serviços Públicos é fundamental para entender como a 
Administração Pública presta serviços essenciais à sociedade. Nessa 
disciplina, aborda-se o conceito de serviço público, sua classificação, formas de 
prestação, além de estudar a concessão e permissão de serviços públicos. 
O serviço público pode ser definido como toda atividade de interesse coletivo, 
prestada pelo Estado ou por particulares por delegação do Estado, que tem por 
objetivo atender às necessidades da população. Dentre os serviços públicos, 
podemos citar os serviços de saúde, educação, transporte, segurança, entre 
outros. 
 
 
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115 
Os serviços públicos podem ser classificados em serviços públicos próprios e 
impróprios. Os serviços próprios são aqueles que só podem ser prestados pelo 
Estado, como a segurança pública. Já os serviços impróprios podem ser 
prestados tanto pelo Estado quanto por particulares, como o transporte 
coletivo. 
Quanto às formas de prestação dos serviços públicos, existem três: direta, 
indireta e delegada. A prestação direta é aquela realizada pelo próprio Estado, 
por meio de seus órgãos e agentes. A prestação indireta ocorre por meio de 
entidades da Administração Indireta, como autarquias, empresas públicas, 
fundações e sociedades de economia mista. Já a prestação delegada ocorre 
por meio da concessão ou permissão do serviço público a particulares. 
A concessão de serviços públicos é uma forma de transferir a titularidade e a 
responsabilidade pela prestação de um serviço público a um particular, por um 
prazo determinado e mediante licitação. Um exemplo de concessão é a 
concessão de rodovias ou de aeroportos à iniciativa privada. 
A permissão, por sua vez, é uma forma de delegação de serviço público a um 
particular por prazo determinado e sem licitação, em casos específicos 
previstos em lei. Um exemplo de permissão é a autorização para que um táxi 
circule em determinada cidade. 
Em resumo, a disciplina de Serviços Públicos é importante para entender como 
o Estado presta serviços essenciais à sociedade, e como essa prestação pode 
ser realizada de forma direta, indireta ou delegada. Além disso, é fundamental 
compreender os conceitos de concessão e permissão, que são formas de 
delegação de serviço público a particulares. 
 
 
 
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116 
TÓPICO 6 - ATOS ADMINISTRATIVOS 
 
Os atos administrativos são uma das principais ferramentas do Direito 
Administrativo. Eles são utilizados pela Administração Pública para manifestar 
a sua vontade em relação a determinada situação, sendo uma espécie de 
instrumento para a realização de seus fins. Por isso, é fundamental que os 
estudantes e profissionais do Direito conheçam os conceitos, elementos e 
classificações dos atos administrativos, além de entenderem os casos em que 
podem ser invalidados. 
 
Conceito de Ato Administrativo 
O ato administrativo pode ser definido como uma manifestação de vontade da 
Administração Pública, expressa de forma unilateral e concreta, que tem por 
objetivo produzir efeitos jurídicos. É importante destacar que os atos 
administrativos são regidos pelo Direito Administrativo, ou seja, pelas normas 
que regulamentam a atuação do Estado na sociedade. 
 
Elementos do Ato Administrativo 
Os atos administrativos são compostos por três elementos essenciais: o 
elemento competência, o elemento forma e o elemento objeto. 
O elemento competência diz respeito à autoridade ou órgão que tem 
competência para a prática do ato. É importante ressaltar que, se o ato for 
praticado por uma autoridade ou órgão que não tenha competência para tal, ele 
será considerado inválido. 
 
 
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117 
O elemento forma se refere à maneira pela qual o ato é produzido. Os atos 
administrativos devem ser produzidos em conformidade com as normas legais 
e regulamentares, sob pena de serem considerados inválidos. 
Já o elemento objeto diz respeito ao conteúdo do ato. Este deve ser lícito, 
possível e determinado, sob pena de ser considerado inválido. 
 
Classificação dos Atos Administrativos 
Os atos administrativos podem ser classificados de diversas formas, de acordo 
com diferentes critérios. Dentre as classificações mais comuns, destacam-se: 
• Quanto ao objeto: atos gerais ou normativos, que têm por objetivo 
disciplinar a conduta de um grupo indeterminado de pessoas, e atos 
individuais ou concretos, que têm por objetivo disciplinar a conduta de 
uma pessoa ou grupo determinado de pessoas. 
• Quanto ao destinatário: atos gerais, que têm por objetivo disciplinar a 
conduta de um grupo indeterminado de pessoas, e atos individuais, que 
têm por objetivo disciplinar a conduta de uma pessoa ou grupo 
determinado de pessoas. 
• Quanto à formação: atos simples, que são praticados por uma única 
autoridade ou órgão, e atos complexos, que são praticados por mais de 
uma autoridade ou órgão. 
 
Invalidação dos Atos Administrativos 
Os atos administrativos podem ser invalidados, ou seja, considerados nulos ou 
anuláveis, em algumas situações específicas. Dentre as principais causas de 
invalidação dos atos administrativos, destacam-se: 
 
 
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• Vício de competência: quando o ato é praticado por uma autoridade ou 
órgão que não tem competência para tal. 
• Vício de forma: quando o ato é produzido de forma irregular, em 
desacordo com as normas legais e regulamentares. 
• Vício de objeto: quando o ato tem objeto ilícito, impossível ou 
indeterminado. 
• Desvio de finalidade: quando a Administração Pública pratica o ato com 
finalidade diversa daquela prevista em lei ou de interesse público. Por exemplo, 
um prefeito que contrata uma empresa de seu amigo para realizar uma obra 
pública sem licitação, com o objetivo de beneficiar seu amigo em vez de buscar 
a melhor opção para o interesse público. 
• Outro exemplo de desvio de finalidade é a utilização de recursos 
públicos para a promoção pessoal de agentes políticos, como a inserção 
de fotos ou nomes em obras públicas sem a devida necessidade ou 
justificativa. 
• Por fim, é importante destacar que a invalidação do ato administrativo 
por desvio de finalidade é um instrumento importante de controle da 
legalidade e da moralidade na Administração Pública, assegurando a 
observância dos princípios constitucionais que regem a atuação do 
Estado. 
 
 
 
 
 
 
 
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119 
TÓPICO 7 - LICITAÇÕES E CONTRATOS ADMINISTRATIVOS 
 
A disciplina de Licitações e Contratos Administrativos é essencial para 
entender a forma como a Administração Pública realiza suas compras e 
contratações, assegurando a observância dos princípios da legalidade, 
impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência. 
 
A Licitação pode ser definida como o procedimento administrativo em que a 
Administração Pública convoca interessados em participar de uma disputa para 
a escolha da proposta mais vantajosa para a contratação de serviços ou 
aquisição de bens. A licitação é obrigatória para todas as contratações 
realizadas pela Administração Pública, salvo exceções previstas em lei. 
As modalidades de licitaçãosão definidas em lei e se dividem em cinco tipos: 
Concorrência, Tomada de Preços, Convite, Concurso e Leilão. Cada uma 
dessas modalidades é aplicável a um tipo de contratação específica, variando 
conforme o valor da contratação e o objeto licitado. 
 
Os Contratos Administrativos são instrumentos jurídicos que formalizam a 
relação entre a Administração Pública e seus contratados, estabelecendo as 
obrigações e responsabilidades de cada uma das partes. Esses contratos 
possuem cláusulas exorbitantes, que conferem à Administração Pública 
poderes especiais, como a possibilidade de modificar unilateralmente o 
contrato em caso de necessidade de interesse público, a possibilidade de 
rescindir o contrato em caso de inadimplência ou descumprimento de 
obrigações, entre outras. 
 
 
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É importante destacar que a Administração Pública deve observar os princípios 
da legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência em todas 
as fases da licitação e do contrato administrativo. Qualquer desvio desses 
princípios pode resultar na anulação do procedimento licitatório ou na rescisão 
do contrato, além de sanções administrativas e penais para os responsáveis. 
Por fim, é fundamental que os servidores públicos e contratados da 
Administração Pública tenham conhecimento das normas que regem as 
licitações e os contratos administrativos, a fim de garantir a transparência, a 
eficiência e a legalidade nos processos de contratação e aquisição de bens e 
serviços. 
 
 
TÓPICO 8 - AGENTES PÚBLICOS 
 
Os agentes públicos são pessoas que exercem funções públicas em nome do 
Estado, seja por vínculo estatutário ou contratual, e podem ser servidores 
efetivos, temporários, comissionados, políticos, entre outros. Nessa disciplina, 
serão abordados conceitos básicos, espécies de agentes públicos, regime 
jurídico e responsabilidades. 
 
Conceito de Agente Público: Agente público é toda pessoa que exerce, ainda 
que transitoriamente ou sem remuneração, função pública, seja em cargo 
efetivo ou em comissão. Incluem-se nessa definição os servidores públicos em 
geral, como também aqueles que exercem função pública por meio de 
contratos temporários, cargos políticos, estagiários, entre outros. 
 
 
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121 
Espécies de Agentes Públicos: Os agentes públicos podem ser divididos em 
cinco espécies: servidores públicos, empregados públicos, militares, 
particulares em colaboração com o poder público e agentes políticos. 
• Servidores Públicos: são aqueles que exercem cargos efetivos ou em 
comissão na Administração Pública direta e indireta, regidos pelo regime 
estatutário ou celetista. 
• Empregados Públicos: são contratados pela Administração Pública 
direta e indireta mediante concurso público ou processo seletivo 
simplificado, regidos pela CLT. 
• Militares: são aqueles que integram as Forças Armadas (Exército, 
Marinha e Aeronáutica) e as Polícias Militares, regidos por legislação 
própria. 
• Particulares em colaboração com o poder público: são pessoas físicas 
ou jurídicas que colaboram com a Administração Pública na prestação 
de serviços públicos ou na execução de obras e serviços de interesse 
público, mediante contratos ou convênios. 
• Agentes políticos: são aqueles que ocupam cargos eletivos ou de livre 
nomeação e exoneração, como presidente, governador, prefeito, 
ministro, secretário, entre outros. 
 
Regime Jurídico dos Servidores Públicos: O regime jurídico dos servidores 
públicos varia de acordo com a espécie do agente público. Os servidores 
públicos efetivos, por exemplo, são regidos por estatutos próprios, enquanto os 
empregados públicos são regidos pela CLT. No entanto, é comum que esses 
regimes prevejam algumas garantias comuns, como a estabilidade (para os 
 
 
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122 
servidores efetivos), a progressão funcional, a jornada de trabalho e o direito à 
greve (para algumas categorias). 
 
Responsabilidade dos Agentes Públicos: Os agentes públicos podem 
responder civil, penal e administrativamente pelos atos praticados no exercício 
de suas funções públicas. A responsabilidade civil ocorre quando o agente 
público causa dano a terceiros, e a responsabilidade penal ocorre quando o 
agente público comete crime. Já a responsabilidade administrativa ocorre 
quando o agente público descumpre deveres funcionais, como por exemplo, 
quando comete uma infração disciplinar. 
 
Conclusão: Em síntese, a disciplina de Agentes Públicos é fundamental para 
que se compreenda quem são as pessoas que exercem funções públicas em 
nome do Estado e como elas são reguladas pela legislação. Além disso, é 
importante entender a diferença entre os diversos tipos de agentes públicos, como os 
servidores públicos, os agentes políticos e os particulares em colaboração com a 
administração. 
O regime jurídico dos servidores públicos é um tema de grande importância no 
Direito Administrativo. Ele define as regras e direitos dos servidores públicos, 
incluindo as formas de ingresso, as garantias e deveres, a remuneração, a 
progressão na carreira, entre outros aspectos. Essas regras variam de acordo 
com o tipo de servidor, podendo haver diferenças entre servidores estatutários, 
celetistas ou temporários, por exemplo. 
Já a responsabilidade dos agentes públicos se refere à possibilidade de serem 
responsabilizados por atos praticados no exercício de suas funções. Essa 
 
 
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123 
responsabilidade pode ser de natureza civil, administrativa ou penal, 
dependendo da gravidade do ato e do dano causado. É importante destacar 
que a responsabilidade do agente público pode ser pessoal ou institucional, ou 
seja, a responsabilidade pode ser imputada tanto ao agente quanto à própria 
administração pública. 
Alguns exemplos de agentes públicos são os servidores públicos em geral, 
como professores, policiais, médicos, entre outros; os agentes políticos, como 
prefeitos, governadores e ministros; e os particulares em colaboração com a 
administração, como empresas que prestam serviços terceirizados para o 
Estado. Cada tipo de agente possui um regime jurídico específico, que deve 
ser observado pela administração pública. 
 
 
 
TÓPICO 9 - CONTROLE DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
 
O controle da Administração Pública é um tema essencial do Direito 
Administrativo, pois visa garantir a legalidade, a eficiência, a moralidade e a 
transparência nos atos e nas políticas públicas. Existem diversos mecanismos 
de controle que podem ser utilizados, tanto internamente pela própria 
Administração Pública, quanto externamente por órgãos e instituições 
independentes. 
Um dos mecanismos de controle interno é o controle hierárquico, que permite 
que um superior hierárquico revise as decisões tomadas pelos seus 
subordinados. Esse controle é fundamental para garantir a conformidade das 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
124 
decisões e atos administrativos com as políticas públicas definidas pelo órgão 
ou entidade. 
Além disso, a Administração Pública também conta com mecanismos de 
controle externo, que são exercidos por órgãos e instituições independentes do 
Poder Executivo. Entre os principais órgãos de controle externo no Brasil estão 
o Tribunal de Contas da União (TCU), o Conselho Nacional de Justiça (CNJ) e 
o Ministério Público. 
O controle parlamentar é outro mecanismo importante, exercido pelo Poder 
Legislativo. Nesse caso, os parlamentares têm o poder de fiscalizar a 
Administração Pública e responsabilizar os agentes públicos por eventuais 
desvios ou irregularidades.Essa fiscalização pode ser realizada por meio de 
comissões parlamentares de inquérito (CPIs), audiências públicas, entre 
outros. 
Por fim, o controle jurisdicional é exercido pelo Poder Judiciário, que tem a 
função de garantir a observância das leis e da Constituição. Os cidadãos e as 
empresas podem recorrer ao Judiciário para contestar atos da Administração 
Pública que considerem ilegais ou abusivos. 
Em relação aos meios de controle da Administração Pública, é importante 
destacar que existem diversas formas de ação que podem ser adotadas pelos 
órgãos de controle, tais como auditorias, inspeções, fiscalizações, 
investigações, entre outras. Essas ações podem resultar em recomendações, 
sanções administrativas ou até mesmo ações judiciais. 
Em resumo, o controle da Administração Pública é fundamental para garantir a 
transparência e a legalidade dos atos e políticas públicas. A utilização 
adequada dos mecanismos de controle internos e externos pode ajudar a 
 
 
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125 
prevenir e corrigir eventuais desvios e irregularidades por parte dos agentes 
públicos, contribuindo para a efetividade e a legitimidade da Administração 
Pública. 
 
 
TÓPICO 10 - RESPONSABILIDADE CIVIL DO ESTADO 
 
A responsabilidade civil do Estado é um tema importante do Direito 
Administrativo que trata da obrigação do Estado em reparar os danos causados 
a terceiros em decorrência de sua atuação, ou seja, quando a Administração 
Pública causa prejuízos a particulares. 
O conceito de responsabilidade civil do Estado se baseia na ideia de que o 
Estado deve garantir a proteção e segurança dos cidadãos, e, quando falha 
nessa obrigação, deve indenizar os danos causados. 
Existem diversas teorias sobre a responsabilidade civil do Estado, dentre elas, 
destacam-se a teoria da culpa administrativa, a teoria do risco administrativo e 
a teoria do risco integral. 
A teoria da culpa administrativa, também conhecida como teoria da culpa do 
serviço, considera que o Estado só será responsabilizado civilmente se houver 
comprovação de culpa ou dolo por parte dos agentes públicos. Nessa teoria, o 
particular deve demonstrar que a Administração Pública agiu com negligência, 
imprudência ou imperícia. 
A teoria do risco administrativo, por sua vez, dispensa a comprovação de culpa 
por parte da Administração Pública, bastando que haja o nexo de causalidade 
entre a conduta da Administração e o dano causado ao particular. Essa teoria é 
 
 
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126 
adotada pela legislação brasileira, conforme o artigo 37, §6º, da Constituição 
Federal. 
Por fim, a teoria do risco integral prevê a responsabilidade civil do Estado 
independentemente da existência de culpa, desde que haja o dano e o nexo 
causal entre a conduta estatal e o prejuízo sofrido pelo particular. 
As hipóteses de responsabilidade civil do Estado são variadas, podendo 
ocorrer em diversas áreas de atuação da Administração Pública, como saúde, 
transporte, segurança, meio ambiente, entre outras. Algumas das principais 
hipóteses são: 
• Atos ilícitos praticados por agentes públicos: quando um agente público 
age com abuso de poder, excesso de autoridade, negligência, 
imprudência ou imperícia, causando danos a terceiros; 
• Serviços públicos defeituosos: quando a Administração Pública presta 
um serviço público de forma inadequada, com falhas ou defeitos que 
causem prejuízos a terceiros; 
• Omissão do Estado: quando o Estado deixa de agir de forma adequada 
para evitar danos a terceiros, como no caso de falta de manutenção em 
vias públicas que causam acidentes; 
• Atos legislativos inconstitucionais: quando uma lei é editada de forma 
inconstitucional e causa prejuízos a terceiros. 
Quando um particular sofre prejuízos decorrentes da atuação da Administração 
Pública, ele pode ingressar com uma ação de indenização contra o Estado. É 
importante destacar que a indenização deve ser proporcional ao dano sofrido, e 
que o valor a ser pago pelo Estado pode ser limitado pela legislação, como 
ocorre, por exemplo, nos casos de danos ambientais. 
 
 
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127 
NOÇÕES DE DIREITOS HUMANOS 
 
TÓPICO 1 - INTRODUÇÃO AOS DIREITOS HUMANOS 
 
A disciplina "Introdução aos Direitos Humanos" é fundamental para 
compreendermos a importância dos direitos humanos na sociedade e no 
Estado de Direito. Nesta disciplina, serão abordados tópicos como o conceito 
de direitos humanos, a Declaração Universal dos Direitos Humanos, a 
Constituição Federal e a relação entre direitos humanos e a Polícia Militar. 
 
O que são Direitos Humanos? 
Os direitos humanos são direitos fundamentais que todas as pessoas possuem 
pelo simples fato de serem seres humanos. São considerados direitos 
universais, inalienáveis, interdependentes e indivisíveis. Isso significa que são 
direitos que devem ser garantidos a todas as pessoas, não podem ser retirados 
ou transferidos, são interdependentes, ou seja, um direito não pode ser 
exercido sem o outro, e são indivisíveis, ou seja, não podem ser separados ou 
hierarquizados. 
Exemplos de direitos humanos incluem o direito à vida, à liberdade, à 
igualdade, à dignidade, à privacidade, à alimentação, à saúde, à educação, 
entre outros. 
 
A Declaração Universal dos Direitos Humanos 
A Declaração Universal dos Direitos Humanos foi adotada em 1948 pela 
Assembleia Geral das Nações Unidas e estabelece os direitos humanos 
 
 
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fundamentais que devem ser respeitados em todo o mundo. É um documento 
histórico que representa um marco importante na luta pelos direitos humanos. 
 
A Constituição Federal e os Direitos Humanos 
A Constituição Federal de 1988 é a lei fundamental do Brasil e reconhece os 
direitos humanos como um dos seus princípios fundamentais. Dentre os 
direitos garantidos pela Constituição, destacam-se: o direito à vida, à liberdade, 
à igualdade, à propriedade, à segurança, à educação, à saúde, à moradia, 
entre outros. 
Além disso, a Constituição prevê a possibilidade de garantia de direitos através 
de ações judiciais, a defesa dos direitos humanos pela sociedade civil e a 
proteção dos direitos humanos pelas instituições públicas, incluindo a Polícia 
Militar. 
 
A relação entre direitos humanos e a Polícia Militar 
A Polícia Militar tem a responsabilidade de proteger a sociedade e garantir a 
ordem pública, mas essa responsabilidade deve ser exercida de forma 
respeitosa aos direitos humanos. Os policiais devem atuar com ética e respeito 
aos direitos humanos, garantindo a integridade física e moral das pessoas 
envolvidas. 
Os policiais militares devem ser capacitados para reconhecer situações que 
envolvam a ameaça ou violação dos direitos humanos e saber como agir para 
protegê-los. Para isso, a formação em direitos humanos deve fazer parte da 
formação dos policiais e ser uma prática constante no cotidiano da instituição. 
 
 
 
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Conclusão 
A disciplina "Introdução aos Direitos Humanos" é de extrema importância para 
compreendermos a relevância dos direitos humanos na sociedade e a relação 
entre os direitos humanos e a Polícia Militar. É fundamental que todos os 
profissionais, incluindo os policiais, reconheçam a importância dos direitos 
humanos e saibam como aplicá-los em sua atuação profissional. A defesa dos direitos 
humanos é essencial para a construção de uma sociedade mais justa, livre e 
igualitária. 
Portanto, é imprescindível que a disciplina "Introdução aos Direitos Humanos" 
seja abordada de forma didática e com exemplos práticos para que os alunospossam compreender a importância desses direitos e como aplicá-los na 
prática. 
Dentre os exemplos práticos que podem ser abordados na disciplina, estão os 
casos de violação dos direitos humanos, como a tortura, a violência policial, a 
discriminação racial, de gênero e de orientação sexual, entre outros. Também é 
importante apresentar casos de sucesso na defesa dos direitos humanos, 
como a luta por igualdade de gênero, a garantia do direito à educação para 
todos, entre outros. 
Além disso, é necessário destacar a importância da participação da sociedade 
civil na defesa dos direitos humanos e na denúncia de violações desses 
direitos. É fundamental que a sociedade esteja engajada na proteção e 
promoção dos direitos humanos, em especial no que se refere à atuação da 
Polícia Militar. 
Em resumo, a disciplina "Introdução aos Direitos Humanos" é de extrema 
importância para a formação de profissionais conscientes da importância dos 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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direitos humanos e capazes de aplicá-los em sua atuação profissional, em 
especial na atuação da Polícia Militar. É necessário que essa disciplina seja 
abordada de forma didática e com exemplos práticos para que os alunos 
possam compreender a importância desses direitos e como aplicá-los na 
prática 
 
 
TÓPICO 2 - DIREITOS CIVIS E POLÍTICOS 
 
A disciplina "Direitos Civis e Políticos" é essencial para a formação de 
profissionais que atuam na garantia e proteção dos direitos humanos, 
especialmente na Polícia Militar. Esses direitos são essenciais para a 
construção de uma sociedade democrática e justa, e devem ser respeitados e 
garantidos pelo Estado. 
A seguir, serão apresentados os principais temas que devem ser abordados na 
disciplina, de forma didática e com exemplos práticos. 
 
1. Liberdade de expressão (Art. 5º, IV e IX da CF) 
A liberdade de expressão é um direito fundamental previsto na Constituição 
Federal e garante a todos o direito de se expressar livremente, sem censura ou 
impedimentos. É importante destacar que a liberdade de expressão não é 
absoluta e deve ser exercida com responsabilidade, respeitando os demais 
direitos e garantias constitucionais. 
Como exemplo prático, podemos citar a atuação da imprensa, que tem o direito 
de informar e criticar as autoridades e os poderes públicos, sem sofrer censura 
 
 
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131 
ou represálias. No entanto, é importante destacar que a imprensa também tem 
o dever de apurar corretamente os fatos e de respeitar a privacidade das 
pessoas. 
 
2. Direito à privacidade (Art. 5º, X da CF) 
O direito à privacidade garante a todos o direito de ter sua vida privada 
respeitada, sem interferências indevidas. Esse direito é fundamental para 
garantir a dignidade humana e a autonomia das pessoas. 
Como exemplo prático, podemos citar a atuação da polícia na investigação de 
crimes. É importante que a polícia respeite o direito à privacidade das pessoas, 
sem invadir suas casas ou suas comunicações de forma ilegal. A quebra de 
sigilo telefônico, por exemplo, só pode ser realizada com autorização judicial, 
sob pena de ser considerada ilegal. 
 
3. Direito de manifestação (Art. 5º, XVI da CF) 
O direito de manifestação garante a todos o direito de se reunir pacificamente 
para expressar suas opiniões e reivindicações. É um direito fundamental para a 
democracia e a participação política da sociedade. 
Como exemplo prático, podemos citar as manifestações populares, que têm o 
direito de se manifestar pacificamente em locais públicos, sem sofrer repressão 
ou violência policial. No entanto, é importante destacar que esse direito deve 
ser exercido de forma pacífica e respeitando os demais direitos e garantias 
constitucionais. 
 
 
 
 
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132 
4. Direito de reunião (Art. 5º, XVI da CF) 
O direito de reunião garante a todos o direito de se reunir pacificamente, sem 
armas, em locais abertos ao público, independentemente de autorização 
prévia. É um direito fundamental para a liberdade de associação e a 
participação política da sociedade. 
Como exemplo prático, podemos citar as reuniões de associações e sindicatos, 
que têm o direito de se reunir pacificamente em locais públicos, sem precisar 
de autorização prévia. No entanto, é importante destacar que esse direito deve 
ser exercido de forma pacífica e respeitando os demais direitos e garantias 
constitucionais. 
 
5. Direitos Econômicos, Sociais e Culturais 
Os direitos econômicos, sociais e culturais são fundamentais para garantir a 
dignidade humana e a igualdade social. Eles incluem o direito à moradia, à 
saúde, à educação, à cultura, entre outros. 
Como exemplo prático, podemos citar o direito à educação, que é garantido 
pela Constituição Federal e é essencial para o desenvolvimento humano e 
social. É importante que a polícia reconheça a importância da educação na 
prevenção da violência e na construção de uma sociedade mais justa e 
igualitária. 
 
6. Direito à educação (Art. 6º e 205 da CF) 
O direito à educação é um direito fundamental previsto na Constituição Federal 
e garante a todos o acesso à educação de qualidade, em todos os níveis. É 
 
 
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133 
essencial para o desenvolvimento humano e social, e para a construção de 
uma sociedade mais justa e igualitária. 
Como exemplo prático, podemos citar a atuação da polícia na promoção da 
educação para crianças e jovens em situação de vulnerabilidade social. É 
importante que a polícia reconheça a importância da educação na prevenção 
da violência e na construção de uma sociedade mais justa e igualitária, e que 
promova políticas públicas voltadas para a garantia desse direito. 
 
Em resumo, a disciplina "Direitos Civis e Políticos" aborda temas fundamentais 
para a proteção e garantia dos direitos humanos, incluindo a liberdade de 
expressão, o direito à privacidade, o direito de manifestação, o direito de 
reunião, os direitos econômicos, sociais e culturais, e o direito à educação. É 
importante que todos os profissionais, incluindo os policiais, reconheçam a 
importância desses direitos e garantias, e atuem de forma ética e respeitando 
os valores democráticos e constitucionais. 
 
 
TÓPICO 3 - DIREITOS ECONÔMICOS, SOCIAIS E CULTURAIS 
 
Os direitos econômicos, sociais e culturais (DESC) são um conjunto de direitos 
humanos fundamentais que visam garantir a dignidade humana e a igualdade 
social. Eles estão previstos em diversas normas internacionais, como o Pacto 
Internacional dos Direitos Econômicos, Sociais e Culturais, e na Constituição 
Federal brasileira. 
 
 
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134 
Esses direitos abrangem diversas áreas, como educação, saúde, trabalho, 
moradia, cultura, alimentação, meio ambiente e outros. Eles são considerados 
direitos fundamentais de segunda geração, ou seja, são direitos que se 
desenvolveram a partir da luta pela igualdade social e econômica. 
Os direitos econômicos englobam a garantia de trabalho justo, salário mínimo, 
proteção contra desemprego, assistência social, acesso a crédito e outros. Já 
os direitos sociais são aqueles relacionados à saúde, educação, segurança 
social, cultura e lazer. Por fim, os direitos culturais dizem respeito à liberdade 
de criação artística, ao acesso à cultura e ao patrimônio cultural. 
A implementação desses direitos é essencial para a promoção da igualdade 
social e para o combate à pobreza e à exclusão social. Além disso, eles são 
importantes para a realização de outros direitos humanos, como a liberdade de 
expressão, a igualdade de gênero e a proteçãodos direitos das crianças. 
No entanto, apesar de sua importância, a garantia dos direitos econômicos, 
sociais e culturais ainda é um desafio em muitos países, incluindo o Brasil. A 
luta pela realização desses direitos é uma tarefa coletiva, que envolve não 
apenas o Estado, mas também a sociedade civil e os setores privados. 
 
1. Direito à educação (Art. 6º e 205 da CF) 
O direito à educação é um direito fundamental previsto na Constituição Federal 
e garante a todos o acesso à educação de qualidade, em todos os níveis. O 
objetivo desse direito é assegurar o pleno desenvolvimento da pessoa, 
promovendo sua formação integral, e preparando-a para o exercício da cidadania e 
para o mercado de trabalho. A educação deve ser gratuita e disponível para todos, 
independente de condição social, raça, gênero, orientação sexual, entre outros. 
 
 
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135 
Exemplo prático: Um exemplo de atuação da polícia na promoção do direito à 
educação é o Programa Educacional de Resistência às Drogas e à Violência 
(PROERD), que tem como objetivo educar crianças e adolescentes sobre os 
riscos das drogas e da violência, contribuindo para a prevenção desses 
problemas. Além disso, a polícia pode promover iniciativas de inclusão escolar 
para crianças e jovens em situação de vulnerabilidade social. 
 
2. Direito à saúde (Art. 6º e 196 da CF) 
O direito à saúde é um direito fundamental previsto na Constituição Federal e 
garante a todos o acesso à saúde de qualidade. O objetivo desse direito é 
assegurar o bem-estar físico, mental e social das pessoas, promovendo a 
prevenção de doenças e o tratamento de enfermidades. 
Exemplo prático: Um exemplo de atuação da polícia na promoção do direito à 
saúde é a atuação dos policiais como primeiros socorristas em casos de 
emergência médica. Além disso, a polícia pode promover campanhas de 
conscientização sobre a importância da prevenção de doenças e da adoção de 
hábitos saudáveis. 
 
3. Direito ao trabalho (Art. 6º e 7º da CF) 
O direito ao trabalho é um direito fundamental previsto na Constituição Federal 
e garante a todos o acesso a empregos dignos e remunerados, que ofereçam 
condições justas e igualitárias de trabalho. O objetivo desse direito é promover 
a inserção social e a melhoria das condições de vida das pessoas. 
Exemplo prático: Um exemplo de atuação da polícia na promoção do direito ao 
trabalho é a atuação em conjunto com órgãos de proteção ao trabalhador, 
 
 
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136 
fiscalizando empresas para garantir que as leis trabalhistas sejam cumpridas. 
Além disso, a polícia pode promover ações de inclusão social e profissional 
para pessoas em situação de vulnerabilidade social. 
 
4. Direito à moradia (Art. 6º da CF) 
O direito à moradia é um direito fundamental previsto na Constituição Federal e 
garante a todos o acesso a moradias dignas e adequadas, que ofereçam 
condições básicas de higiene e segurança. O objetivo desse direito é promover 
a melhoria das condições de vida das pessoas e a inclusão social. 
Exemplo prático: Um exemplo de atuação da polícia na promoção do direito à 
moradia é a atuação em casos de remoção forçada de pessoas de suas casas, 
garantindo que essas pessoas sejam realocadas em moradias dignas e 
adequadas. Além disso, a polícia pode promover ações de inclusão social e 
habitacional para pessoas em situação de vulnerabilidade social. 
Em resumo, a disciplina "Direitos Econômicos, Sociais e Culturais" aborda 
temas fundamentais para a promoção da dignidade humana e a igualdade 
social, incluindo o direito à educação, à saúde, ao trabalho e à moradia. Esses 
direitos econômicos, sociais e culturais estão previstos na Constituição Federal 
brasileira, no artigo 6º. 
O direito à educação, por exemplo, é garantido a todos os brasileiros e 
estrangeiros residentes no país, independentemente de sua condição social, 
econômica ou cultural. Esse direito abrange desde a educação infantil até a 
educação superior, e deve ser oferecido em condições de igualdade e 
qualidade para todos. 
 
 
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137 
O direito à saúde, por sua vez, garante a todos os indivíduos o acesso a 
serviços de saúde, bem como ações preventivas e curativas. Isso inclui 
consultas médicas, exames, internações hospitalares, medicamentos e 
vacinas, entre outros serviços. 
Já o direito ao trabalho garante que todo cidadão tenha acesso a um trabalho 
digno, com remuneração justa e condições adequadas de trabalho. A 
Constituição prevê uma série de direitos trabalhistas, como o salário mínimo, a 
jornada de trabalho de até 8 horas diárias, o décimo terceiro salário e férias 
remuneradas. 
Por fim, o direito à moradia garante a todos o acesso a uma moradia adequada 
e digna. Isso inclui não apenas a casa em si, mas também serviços públicos 
essenciais como saneamento básico, água, energia elétrica, transporte e 
acesso a serviços de saúde e educação. 
É importante lembrar que todos esses direitos estão interconectados e devem 
ser garantidos em conjunto para assegurar a dignidade humana e a igualdade 
social. 
 
 
TÓPICO 4 - DIREITOS DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE 
 
A disciplina "Direitos da Criança e do Adolescente" aborda a proteção integral 
desses grupos etários, destacando o Estatuto da Criança e do Adolescente 
(ECA), que é a lei nº 8.069/90. 
O ECA é uma lei que garante a proteção integral dos direitos das crianças e 
dos adolescentes, considerando-os como sujeitos de direitos e pessoas em 
 
 
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138 
processo de desenvolvimento. Ele estabelece um conjunto de normas que 
visam garantir o pleno desenvolvimento físico, mental, moral, espiritual e social 
dessas pessoas. 
O princípio da proteção integral da criança e do adolescente significa que eles 
devem ser protegidos de todas as formas de violência, discriminação, 
exploração e negligência. Esse princípio garante que os direitos das crianças e 
dos adolescentes sejam respeitados e protegidos em todas as situações, sejam 
elas em casa, na escola, na rua ou em qualquer outro lugar. 
Um dos aspectos mais importantes do ECA é a proibição da violência, 
exploração e abuso sexual contra crianças e adolescentes. Essas formas de 
violência são consideradas crimes hediondos e devem ser combatidas de 
forma rigorosa pela sociedade e pelas autoridades. 
O ECA também estabelece normas para a proteção de crianças e adolescentes 
em situação de risco, como aqueles em situação de rua, vítimas de violência 
doméstica, de trabalho infantil ou de outras formas de exploração. Ele prevê 
ações de assistência social, de saúde, de educação, de proteção jurídica, entre 
outras, para garantir a proteção integral dessas pessoas. 
Alguns exemplos de medidas protetivas previstas pelo ECA incluem a criação 
de programas de proteção à criança e ao adolescente, o acolhimento 
institucional em casos de risco iminente, a adoção de crianças e adolescentes 
em situação de abandono, a garantia do direito à educação e à saúde, e o 
acesso à justiça em casos de violação dos direitos. 
Em resumo, a disciplina "Direitos da Criança e do Adolescente" tem como 
objetivo garantir a proteção integral dos direitos das crianças e dos 
adolescentes, promovendo um ambiente seguro e saudável para o seu 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
139 
desenvolvimento pleno e saudável. O ECA é um instrumento importante para 
alcançar essa proteção, combatendo a violência, a exploração e a negligência 
contra esses grupos vulneráveis. 
 
 
TÓPICO 5 - DIREITOS DAS MULHERES 
 
A disciplina "Direitos das Mulheres" é essencial para oentendimento e a 
promoção da igualdade de gênero e o combate à violência contra a mulher. 
Nessa disciplina, abordaremos a Lei Maria da Penha, que é uma importante 
legislação de proteção à mulher. 
A Lei Maria da Penha (Lei nº 11.340/06) foi criada em 2006 com o objetivo de 
proteger as mulheres contra a violência doméstica e familiar. Essa lei é 
resultado da luta de uma mulher, Maria da Penha Maia Fernandes, que sofreu 
duas tentativas de homicídio por parte de seu marido e ficou paraplégica em 
decorrência desses episódios. A Lei Maria da Penha é uma das legislações 
mais avançadas do mundo no que diz respeito à proteção à mulher e inspirou 
outras leis em diversos países. 
O objetivo principal da Lei Maria da Penha é prevenir e combater a violência 
contra a mulher, seja ela física, psicológica, sexual, patrimonial ou moral, no 
âmbito doméstico e familiar. A lei estabelece medidas protetivas para as 
mulheres em situação de violência, como a proibição do agressor de se 
aproximar da vítima, a determinação de que o agressor saia de casa, a prisão 
preventiva do agressor, entre outras medidas. 
 
 
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140 
Além disso, a Lei Maria da Penha também prevê a criação de Juizados de 
Violência Doméstica e Familiar contra a Mulher em todo o país, com o objetivo 
de garantir uma atenção especializada às mulheres em situação de violência. 
Esses juizados têm uma equipe multidisciplinar, formada por psicólogos, 
assistentes sociais e outros profissionais, que prestam assistência às vítimas. 
É importante destacar que a violência contra a mulher é um problema grave e 
presente em todo o mundo. No Brasil, a cada 7 minutos, uma mulher é vítima 
de violência física, segundo dados do Ministério da Saúde. A Lei Maria da 
Penha é um importante instrumento de proteção às mulheres, mas é 
necessário que haja um esforço conjunto da sociedade, do poder público e dos 
órgãos de segurança para combater esse problema e promover a igualdade de 
gênero. 
 
 
 
TÓPICO 6 - DIREITOS DA POPULAÇÃO LGBT+ 
 
A disciplina "Direitos da População LGBT+" é essencial para a formação de 
profissionais que atuam em áreas como segurança pública e direitos humanos. 
Os direitos da população LGBT+ são direitos humanos e devem ser 
respeitados e protegidos por todos. 
O Art. 5º, XLI da Constituição Federal garante a livre orientação sexual, ou 
seja, toda pessoa tem o direito de escolher e expressar sua orientação sexual 
sem sofrer discriminação ou preconceito. No entanto, sabemos que muitas 
 
 
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141 
vezes a população LGBT+ é vítima de discriminação, violência e exclusão 
social. 
Para garantir a proteção desses direitos, foi aprovada a Lei de Identidade de 
Gênero (Lei nº 13.716/18), que garante a pessoas transgênero e travestis o 
direito de serem tratadas de acordo com sua identidade de gênero. Isso 
significa que essas pessoas podem alterar seu nome e gênero em documentos 
pessoais sem a necessidade de cirurgia ou laudo médico. 
Além disso, a população LGBT+ também é protegida contra a discriminação 
por orientação sexual e identidade de gênero. Isso significa que nenhuma 
pessoa pode ser excluída, humilhada, ofendida ou tratada de forma diferente 
por causa de sua orientação sexual ou identidade de gênero. A discriminação 
pode ocorrer no ambiente de trabalho, no acesso a serviços públicos e na 
convivência social em geral. 
É importante destacar que a luta pelos direitos da população LGBT+ não se 
resume apenas a garantir proteção contra a discriminação e a violência. Essa 
população também tem direito à saúde, educação, cultura e lazer, assim como 
todas as outras pessoas. É dever do Estado garantir o acesso a esses direitos 
de forma igualitária para todos. 
Como exemplo, podemos citar o caso de uma pessoa transgênero que deseja 
alterar seu nome e gênero em documentos pessoais para que possa se 
identificar e ser identificada socialmente de acordo com sua identidade de 
gênero. Com a Lei de Identidade de Gênero, essa pessoa pode fazer a 
alteração sem precisar passar por um processo invasivo ou apresentar um 
laudo médico. Isso garante que a pessoa tenha sua identidade respeitada e 
reconhecida legalmente, o que é fundamental para sua integração social. 
 
 
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142 
TÓPICO 7 - DIREITOS DAS PESSOAS COM DEFICIÊNCIA 
 
A Lei Brasileira de Inclusão, também conhecida como Estatuto da Pessoa com 
Deficiência, foi criada em 2015 com o objetivo de promover a inclusão social e 
garantir os direitos das pessoas com deficiência em todas as áreas da vida. 
Um dos principais temas abordados pela Lei é a acessibilidade, que é a 
garantia de que as pessoas com deficiência possam ter acesso a todos os 
espaços, serviços e informações que são disponibilizados para a sociedade em 
geral. Isso inclui, por exemplo, a acessibilidade física, como rampas e 
elevadores, a acessibilidade comunicacional, como intérpretes de libras e 
legendas em vídeos, e a acessibilidade digital, como a adaptação de sites e 
aplicativos para pessoas com deficiência visual. 
Além disso, a Lei Brasileira de Inclusão também estabelece direitos e garantias 
em diversas áreas da vida das pessoas com deficiência, como educação, 
saúde, trabalho, transporte, cultura e lazer. Algumas das medidas previstas 
pela Lei são: 
• Garantia de vagas em escolas regulares e o direito à educação 
inclusiva; 
• Acesso gratuito a medicamentos, órteses e próteses; 
• Cotas em empresas para a contratação de pessoas com deficiência; 
• Garantia de acessibilidade em transporte público e privado; 
• Prioridade no atendimento em serviços públicos e privados; 
• Promoção de atividades culturais e de lazer acessíveis. 
A Lei Brasileira de Inclusão é muito importante para a garantia dos direitos das 
pessoas com deficiência e para a promoção da inclusão social. É essencial que 
 
 
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143 
todos os profissionais, incluindo os policiais, estejam familiarizados com a Lei e 
trabalhem para garantir que as pessoas com deficiência tenham acesso aos 
seus direitos e às oportunidades que merecem. 
 
 
 
TÓPICO 8 - RESUMÃO DE DIREITOS 
 
Exemplos: 
• Um exemplo de violação do direito à privacidade pode ser a 
interceptação ilegal de comunicações telefônicas ou de e-mails por parte 
das autoridades policiais. 
• O direito à livre manifestação pode ser exercido por meio de protestos 
pacíficos e reuniões públicas. No entanto, é importante que essas 
manifestações sejam realizadas de forma ordenada e respeitando os 
direitos dos demais cidadãos. 
• A Lei Maria da Penha foi criada para proteger as mulheres contra a 
violência doméstica e familiar. Ela prevê medidas como a prisão 
preventiva do agressor, a concessão de medidas protetivas e a criação 
de juizados especializados. 
• A Lei de Identidade de Gênero permite que pessoas trans possam 
alterar seu nome e sexo nos documentos oficiais, de forma a garantir o 
respeito à sua identidade de gênero. 
• A Lei Brasileira de Inclusão prevê medidas para garantir a acessibilidade 
e a inclusão social das pessoas com deficiência, como a oferta de 
 
 
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144 
transporte adaptado e a promoção de políticas de emprego e educação 
inclusivas. 
 
Esses são apenas alguns exemplos de como os direitos humanos se 
manifestam na sociedade e como a legislação os protege. No entanto, é 
importante lembrar que o respeito aos direitos humanos deve ser uma prática 
cotidiana, e não apenas algo que está escrito na lei. 
 
Para os candidatos que desejam prestar o concurso da Polícia Militar doRio de 
Janeiro, é essencial ter conhecimento sobre os direitos humanos e como eles 
se aplicam na prática policial. É importante entender que a Polícia Militar tem 
como objetivo proteger a sociedade e garantir a ordem pública, mas isso deve 
ser feito de forma respeitosa e dentro dos limites legais. 
 
Além disso, a Polícia Militar deve estar preparada para lidar com situações em 
que os direitos humanos possam ser ameaçados ou violados. É fundamental 
que os policiais saibam como identificar essas situações e como agir de forma 
a proteger os direitos das pessoas envolvidas. 
Por fim, é importante destacar que a proteção dos direitos humanos não é 
apenas uma responsabilidade do Estado ou da Polícia Militar, mas sim de toda 
a sociedade. Todos nós temos a responsabilidade de respeitar e proteger os 
direitos humanos, e essa é uma tarefa que deve ser realizada de forma 
conjunta e colaborativa. 
 
 
 
 
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NOÇÕES DE FDIREITO PROCESSUAL PENAL 
 
TÓPICO 1 - CONCEITOS BÁSICOS 
 
Antes de adentrarmos nos dispositivos legais, é importante entendermos 
alguns conceitos básicos do Direito Processual Penal. O processo penal é o 
conjunto de atos que têm por finalidade a apuração da existência de um crime 
e a eventual responsabilidade do acusado. O processo é composto por 
diversas fases, tais como a fase investigatória, a fase processual propriamente 
dita e a fase recursal. 
Dentre os princípios que regem o processo penal, destacam-se: o princípio da 
presunção de inocência, o princípio do contraditório, o princípio da ampla 
defesa, o princípio do juiz natural e o princípio do devido processo legal. 
 
 
TÓPICO 2 - DISPOSITIVOS LEGAIS (INQUÉRITOS) 
 
1. Inquérito Policial (Lei nº 12.830/2013) 
O inquérito policial é uma fase pré-processual do Direito Processual Penal que 
tem como objetivo a apuração dos fatos e das circunstâncias que envolvem a 
prática de um crime. Ele é conduzido pela polícia judiciária e tem como 
finalidade subsidiar a ação penal que será movida pelo Ministério Público. 
De acordo com a Lei nº 12.830/2013, o inquérito policial é um procedimento 
administrativo, de caráter inquisitorial, que tem como finalidade a apuração da 
materialidade e autoria de uma infração penal. Ele é conduzido pela autoridade 
 
 
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146 
policial, que pode ser um delegado de polícia ou um investigador, e deve ser 
concluído em um prazo máximo de 30 dias, prorrogável por mais 30 dias, se 
houver necessidade. 
O inquérito policial é regido pelo Código de Processo Penal e pela Lei nº 
12.830/2013, que estabelece as regras para a condução do procedimento e 
garante aos investigados o direito ao contraditório e à ampla defesa. 
 
2. Fases do Inquérito Policial 
O inquérito policial é composto por diversas fases, que têm como objetivo a 
apuração dos fatos e das circunstâncias que envolvem a prática de um crime. 
As principais fases do inquérito policial são: 
• Instauração: é a fase em que é aberto o inquérito policial, por meio de 
portaria ou auto de prisão em flagrante. Nessa fase, a autoridade policial 
verifica a existência de indícios de autoria e materialidade da infração 
penal e determina as diligências que serão realizadas. 
• Investigação: é a fase em que são realizadas as diligências para apurar 
os fatos e as circunstâncias do crime. Nessa fase, a autoridade policial 
pode realizar interrogatórios, ouvir testemunhas, requisitar perícias e 
exames, e tomar outras medidas necessárias para a elucidação do caso. 
• Conclusão: é a fase em que o inquérito policial é concluído, e a 
autoridade policial decide se há indícios suficientes de autoria e 
materialidade da infração penal. Nessa fase, a autoridade policial pode 
propor o arquivamento do inquérito ou encaminhá-lo ao Ministério 
Público para ajuizamento da ação penal. 
 
 
 
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147 
 
3. Garantias aos Investigados 
A Lei nº 12.830/2013 estabelece diversas garantias aos investigados durante o 
inquérito policial. Algumas dessas garantias são: 
• Direito ao advogado: o investigado tem o direito de ser assistido por um 
advogado durante todo o inquérito policial. Caso não possua recursos 
para contratar um advogado, poderá ser assistido pela Defensoria 
Pública. 
• Direito ao silêncio: o investigado não é obrigado a produzir provas contra 
si mesmo, e tem o direito de permanecer em silêncio durante o 
interrogatório. 
• Direito à ampla defesa: o investigado tem o direito de apresentar defesa 
durante o inquérito policial, por meio de seu advogado ou por ele próprio, e 
apresentar provas em seu favor. 
• Direito ao acesso aos autos: o investigado tem o direito de ter acesso 
aos autos do inquérito policial, para acompanhar o andamento das 
investigações e preparar sua defesa. 
• Direito à preservação da imagem e da honra: a Lei nº 12.830/2013 
estabelece que a autoridade policial deve preservar a imagem e a honra 
do investigado durante o inquérito policial, evitando a exposição 
desnecessária do investigado. 
 
4. Exemplo de Inquérito Policial 
Um exemplo prático de inquérito policial seria o caso de um furto 
ocorrido em uma loja de departamento. Após o registro do boletim de 
 
 
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148 
ocorrência, a autoridade policial responsável pelo caso instaura o 
inquérito policial, reunindo todas as informações e evidências 
disponíveis para apurar a autoria e a materialidade do crime. 
Na fase de investigação, a autoridade policial pode realizar 
interrogatórios com as testemunhas e com o suspeito, requisitar perícias 
e exames, e analisar as imagens de segurança da loja. Com base nas 
informações coletadas, a autoridade policial conclui o inquérito policial e 
decide se há indícios suficientes de autoria e materialidade do crime. 
Caso haja indícios suficientes, o inquérito policial é encaminhado ao 
Ministério Público, que decide se irá ajuizar a ação penal. Nessa fase, o 
suspeito tem o direito de apresentar sua defesa por meio de seu 
advogado, ter acesso aos autos do inquérito policial e apresentar provas 
em seu favor, garantindo seus direitos constitucionais durante todo o 
processo. 
 
 
TÓPICO 3 - PRISÃO EM FLAGRANTE 
 
1. Prisão em flagrante - conceito 
A prisão em flagrante é uma medida de cautela que permite a detenção 
imediata do autor de um crime que está sendo cometido ou acabou de ser 
cometido, ou ainda, quando há indícios suficientes de autoria e materialidade 
do crime. O artigo 301 do Código de Processo Penal (CPP) define a prisão em 
flagrante da seguinte forma: 
 
 
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149 
"Art. 301. Qualquer do povo poderá e as autoridades policiais e seus agentes 
deverão prender quem quer que seja encontrado em flagrante delito." 
2. Requisitos da prisão em flagrante 
Para que ocorra a prisão em flagrante, devem ser observados os seguintes 
requisitos: 
• A prática de um crime deve estar ocorrendo, ter acabado de ocorrer ou 
ter indícios suficientes de sua autoria e materialidade; 
• A prisão deve ser realizada imediatamente após a prática do crime ou a 
identificação da autoria do mesmo; 
• A prisão deve ser realizada por qualquer pessoa do povo ou por 
autoridades policiais e seus agentes; 
• A prisão deve ser comunicada imediatamente ao juiz competente e ao 
Ministério Público. 
 
3. Exemplo de prisão em flagrante 
Um exemplo prático de prisão em flagrante seria o caso de um roubo a mão 
armada em uma loja de conveniência. Quando a polícia é acionada, chega ao 
local e encontra o suspeito ainda dentro da loja, com uma arma e com dinheirodo caixa em sua posse. Nesse caso, há a presença dos requisitos da prisão em 
flagrante, pois o crime acabou de ocorrer, há indícios suficientes de autoria e 
materialidade, a prisão foi realizada imediatamente e comunicada às 
autoridades competentes. 
O suspeito é conduzido à delegacia para prestar depoimento e terá seus 
direitos assegurados, como o direito à presença de um advogado, o direito de 
permanecer calado e o direito de ser informado dos motivos da prisão. A partir 
 
 
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150 
daí, o juiz competente irá avaliar os elementos do flagrante para decidir se 
manterá a prisão ou se concederá a liberdade provisória ao acusado. 
 
 
TÓPICO 4 - PRISÃO EM FLAGRANTE 
 
1. Prisão preventiva - conceito 
A prisão preventiva é uma medida cautelar que tem como objetivo 
garantir a ordem pública, a instrução criminal e a aplicação da lei penal. 
Ela consiste na prisão provisória do acusado, antes do julgamento, e 
deve ser decretada pelo juiz quando presentes os requisitos legais. O 
artigo 312 do Código de Processo Penal (CPP) define a prisão 
preventiva da seguinte forma: 
"Art. 312. A prisão preventiva poderá ser decretada como garantia da 
ordem pública, da ordem econômica, por conveniência da instrução 
criminal, ou para assegurar a aplicação da lei penal, quando houver 
prova da existência do crime e indício suficiente de autoria." 
 
2. Requisitos da prisão preventiva 
Para que ocorra a prisão preventiva, devem ser observados os 
seguintes requisitos: 
• Prova da existência do crime; 
• Indício suficiente de autoria; 
• Conveniência da instrução criminal; 
• Garantia da ordem pública; 
 
 
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151 
• Garantia da ordem econômica; 
• Assegurar a aplicação da lei penal. 
Além disso, a prisão preventiva deve ser necessária e proporcional, ou 
seja, não pode ser decretada de forma arbitrária ou desnecessária, 
devendo ser a última opção a ser adotada pelo juiz. 
 
3. Exemplo de prisão preventiva 
Um exemplo prático de prisão preventiva seria o caso de um suspeito de 
homicídio que tem antecedentes criminais e é considerado um indivíduo 
perigoso. Após a realização de investigações pela polícia, é possível 
encontrar indícios suficientes de autoria e prova da existência do crime, 
além de haver risco de fuga do acusado ou risco à ordem pública caso 
ele seja liberado. Nesse caso, o Ministério Público pode requerer a 
prisão preventiva do acusado e o juiz pode decretá-la, visando garantir a 
ordem pública e a aplicação da lei penal. 
O acusado será conduzido ao sistema prisional, onde permanecerá até 
o julgamento, salvo se conseguir a liberdade provisória mediante 
pagamento de fiança ou outra medida alternativa, que deve ser 
devidamente justificada pelo juiz. A prisão preventiva, no entanto, não 
significa que o acusado é considerado culpado antes do julgamento, 
mas sim uma medida cautelar para garantir a efetividade do processo 
penal. 
 
 
 
 
 
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152 
TÓPICO 5 - LIBERDADE PROVISÓRIA 
 
1. Liberdade Provisória - conceito 
A liberdade provisória é uma medida processual prevista no artigo 310 
do Código de Processo Penal (CPP) que permite ao acusado responder 
ao processo em liberdade, desde que sejam cumpridas determinadas 
condições impostas pelo juiz. Essa medida pode ser concedida em 
diferentes fases do processo penal, a depender das circunstâncias. 
 
2. Tipos de liberdade provisória 
Existem dois tipos de liberdade provisória: simples e com fiança. 
• Liberdade provisória simples: é concedida pelo juiz quando não há 
necessidade de impor qualquer medida cautelar ao acusado. Nesse 
caso, o acusado responde ao processo em liberdade, sem ter que 
cumprir quaisquer condições. 
• Liberdade provisória com fiança: é concedida pelo juiz quando há a 
necessidade de impor medidas cautelares ao acusado, que serão 
fixadas em conjunto com o pagamento de uma quantia em dinheiro ou 
outro bem que possa ser convertido em dinheiro. O objetivo da fiança é 
garantir a presença do acusado no processo penal e o pagamento de 
eventuais multas ou indenizações. 
 
3. Requisitos para a concessão da liberdade provisória 
Para que seja concedida a liberdade provisória, devem ser observados 
os seguintes requisitos: 
 
 
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• Ausência de hipótese de prisão preventiva; 
• Não estar o acusado em flagrante delito; 
• Não ter sido decretada a prisão preventiva; 
• Não haver motivos para a sua decretação; 
• Não ser o caso de prisão temporária. 
Além disso, o juiz deve avaliar as condições pessoais do acusado, tais 
como antecedentes criminais, residência fixa, emprego, grau de 
instrução, entre outras. 
 
4. Exemplo de liberdade provisória 
Um exemplo prático de liberdade provisória com fiança seria o caso de 
um suspeito de roubo que foi preso em flagrante pela polícia e teve a 
prisão preventiva decretada pelo juiz, tendo em vista a gravidade do 
crime e a periculosidade do acusado. Após alguns dias de prisão, o 
advogado do acusado impetra um pedido de liberdade provisória com 
fiança, alegando que o acusado tem residência fixa, emprego e bons 
antecedentes criminais, e que está disposto a colaborar com o processo 
penal. 
O juiz avalia os requisitos para a concessão da liberdade provisória e as 
condições pessoais do acusado e decide conceder a liberdade 
provisória mediante o pagamento de uma quantia em dinheiro como 
fiança, além de outras medidas cautelares, tais como comparecimento 
periódico em juízo e proibição de se ausentar da cidade sem autorização 
judicial. O acusado, então, é liberado da prisão e passa a responder ao 
 
 
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154 
processo em liberdade, devendo cumprir as condições impostas pelo 
juiz. 
 
 
TÓPICO 6 - HABEAS CORPUS 
 
1. Habeas Corpus - conceito 
Habeas Corpus é um remédio constitucional previsto no artigo 5º, inciso 
LXVIII, da Constituição Federal, e no artigo 647 do Código de Processo 
Penal (CPP), que tem por objetivo garantir o direito à liberdade de 
locomoção. O habeas corpus é uma ação judicial que pode ser 
impetrada por qualquer pessoa, seja ela vítima, acusado ou terceiro 
interessado, com o objetivo de proteger a liberdade de alguém que está 
sendo injustamente privado dela. 
 
2. Situações em que é cabível o Habeas Corpus 
O habeas corpus é cabível em diversas situações, tais como: 
• Prisão ilegal ou arbitrária; 
• Excesso de prazo na prisão preventiva ou na conclusão do processo; 
• Constrangimento ilegal; 
• Ameaça ou violação à liberdade de locomoção; 
• Ameaça à integridade física do preso; 
• Nulidade processual que afete a liberdade do acusado. 
 
 
 
 
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155 
3. Procedimento para impetração do Habeas Corpus 
O procedimento para impetração do habeas corpus é relativamente 
simples, podendo ser feito por qualquer pessoa ou seu representante 
legal. O habeas corpus pode ser impetrado diretamente no tribunal 
competente ou na primeira instância, e deve ser acompanhado de 
documentação que comprove a situação que gerou a privação da 
liberdade. 
 
4. Exemplo de Habeas Corpus 
Um exemplo prático de habeas corpus seria o caso de uma pessoa que 
foi presa sem motivo aparente pela polícia e teve sua liberdade de 
locomoção cerceada. Nessa situação, o advogado do preso poderia 
impetrar um habeas corpus alegando que a prisão foi ilegal e que o 
acusado não cometeu nenhum crime. 
O juiz avalia o pedido de habeas corpus e determina a realização de 
uma audiência de custódia,em que será avaliada a legalidade da prisão 
e a necessidade de manter o acusado preso. Se ficar comprovado que a 
prisão foi ilegal, o juiz pode determinar a soltura imediata do acusado. 
Caso contrário, o juiz pode manter o acusado preso ou determinar a 
prisão preventiva, desde que haja fundamentos legais para isso. 
Cabe destacar que o habeas corpus é um instrumento importante para a 
garantia da liberdade de locomoção e deve ser utilizado sempre que 
houver uma privação de liberdade injusta ou ilegal. 
 
 
 
 
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156 
TÓPICO 7 - TRIBUNAL DO JÚRI 
 
1. Tribunal do Júri - conceito 
O Tribunal do Júri é um órgão do Poder Judiciário brasileiro responsável 
pelo julgamento de crimes dolosos contra a vida, ou seja, aqueles em 
que há a intenção de matar. O júri é formado por um juiz de direito, que 
é o presidente, e um grupo de cidadãos, denominados jurados, que são 
sorteados dentre os eleitores da região onde ocorreu o crime. 
 
2. Funcionamento do Tribunal do Júri 
O processo no Tribunal do Júri tem uma dinâmica diferente do processo 
comum. Nele, o Ministério Público é o responsável por acusar o réu, e a 
defesa tem a oportunidade de apresentar seus argumentos e provas em 
defesa do acusado. Os jurados, por sua vez, são os responsáveis por 
decidir se o réu é culpado ou inocente, baseando-se nas provas e nos 
argumentos apresentados durante o julgamento. 
Ao final do julgamento, os jurados votam em cédulas, em uma sala 
secreta, e o resultado é levado ao juiz-presidente, que proclama a 
sentença. Caso o réu seja condenado, a pena é definida pelo próprio 
juiz, que leva em conta a gravidade do crime e as circunstâncias em que 
ele foi cometido. 
 
3. Lei nº 11.689/2008 
A Lei nº 11.689/2008 trouxe algumas alterações importantes no 
processo do Tribunal do Júri, como a ampliação do rol de crimes que 
 
 
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157 
podem ser julgados pelo júri, a possibilidade de realização do 
julgamento com apenas cinco jurados e a dispensa de testemunhas que 
já tenham prestado depoimento anteriormente em juízo. 
 
4. Exemplo de caso julgado pelo Tribunal do Júri 
Um exemplo de caso julgado pelo Tribunal do Júri seria o de um 
acusado de ter assassinado sua ex-companheira por ciúmes. Durante o 
julgamento, o Ministério Público apresenta provas de que o réu foi o 
responsável pelo crime, como depoimentos de testemunhas e provas 
periciais. 
A defesa, por sua vez, apresenta argumentos de que o acusado agiu 
sob forte emoção e que não teve a intenção de matar a vítima. Os 
jurados, então, analisam as provas apresentadas pelas partes e 
decidem, por maioria de votos, se o réu é culpado ou inocente. 
Caso o réu seja condenado, o juiz-presidente determina a pena a ser 
cumprida, levando em conta a gravidade do crime e as circunstâncias 
em que ele foi cometido. Já se o réu for absolvido, ele é imediatamente 
libertado e não poderá ser julgado novamente pelo mesmo fato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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158 
TÓPICO 8 - AUDIÊNCIA DE INSTRUÇÃO E JULGAMENTO 
 
1. Audiência de Instrução e Julgamento - conceito 
A audiência de instrução e julgamento é uma das fases do processo 
penal e tem como objetivo a produção de provas que irão esclarecer os 
fatos do processo. Nessa audiência, são ouvidas as testemunhas de 
acusação e defesa, bem como o réu e as partes envolvidas no processo. 
 
2. Funcionamento da Audiência de Instrução e Julgamento 
Durante a audiência de instrução e julgamento, o juiz-presidente é o 
responsável por conduzir o processo e garantir que todas as provas 
sejam produzidas de forma justa e imparcial. As partes envolvidas no 
processo, como o Ministério Público e a defesa, apresentam suas 
testemunhas e fazem perguntas para elas, buscando esclarecer os fatos 
do processo. 
O réu também é ouvido, tendo a oportunidade de apresentar sua versão 
dos fatos e responder a perguntas da acusação e da defesa. É 
importante destacar que o réu tem o direito de permanecer em silêncio, 
sem que isso possa ser interpretado como confissão. 
Ao final da audiência de instrução e julgamento, as partes apresentam 
suas alegações finais, onde resumem os fatos e provas do processo e 
apresentam seus argumentos de defesa ou acusação. O juiz-presidente, 
então, analisa todas as provas e argumentos apresentados e proferi a 
sentença, absolvendo ou condenando o réu. 
 
 
 
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159 
3. Art. 400 do CPP 
O artigo 400 do CPP estabelece que, na audiência de instrução e 
julgamento, o juiz deverá, em primeiro lugar, tentar conciliar as partes. 
Caso a conciliação não seja possível, serão ouvidas as testemunhas de 
acusação e defesa, bem como o réu e as partes envolvidas no processo. 
O juiz também pode determinar a realização de perícias ou outras 
diligências que considerar necessárias para o esclarecimento dos fatos. 
Ao final da audiência, o juiz dá a palavra às partes para que apresentem 
suas alegações finais, e em seguida, proferi a sentença. 
 
4. Exemplo de audiência de instrução e julgamento 
Um exemplo de audiência de instrução e julgamento seria o de um 
processo criminal em que um indivíduo é acusado de roubo. Durante a 
audiência, o Ministério Público apresenta suas testemunhas, como a 
vítima e possíveis testemunhas oculares, para relatarem o ocorrido. 
A defesa, por sua vez, apresenta suas testemunhas para contestar os 
fatos apresentados pelo Ministério Público. O réu é ouvido, tendo a 
oportunidade de apresentar sua versão dos fatos e responder a 
perguntas da acusação e da defesa. 
Caso seja necessário, o juiz pode determinar a realização de perícias ou 
outras diligências para esclarecer os fatos. Ao final da audiência, as 
partes apresentam suas alegações finais e o juiz proferi a sentença, 
absolvendo ou condenando o réu. 
 
 
 
 
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160 
TÓPICO 10 - SENTENÇA 
 
A sentença é o ato final do processo penal, onde o juiz decide se o 
acusado é culpado ou inocente e aplica a pena correspondente ou 
absolve o réu. A sentença pode ser condenatória ou absolutória. 
A sentença condenatória é aquela em que o juiz considera que o 
acusado é culpado do crime que lhe foi imputado. Nessa sentença, o juiz 
determina a pena que o réu deverá cumprir, levando em consideração 
os aspectos previstos em lei, como a natureza e a gravidade do crime, 
as circunstâncias em que foi praticado e a personalidade do condenado. 
Já a sentença absolutória é aquela em que o juiz considera que não há 
provas suficientes para condenar o réu, ou que este não praticou o 
crime. Nessa sentença, o juiz determina a absolvição do acusado e o 
seu imediato restabelecimento da liberdade, caso esteja preso. 
É importante destacar que a sentença deve ser bem fundamentada, ou 
seja, o juiz deve explicar de forma clara e objetiva os motivos que o 
levaram a decidir pela condenação ou absolvição do réu. Além disso, a 
sentença deve seguir o devido processo legal e observar os direitos e 
garantias fundamentais do acusado. 
Exemplo: Após o término da audiência de instrução e julgamento, o juiz 
analisou as provas e decidiu que o réu é culpado pelo crime de roubo. 
Na sentença condenatória, o juiz determinou que o réu deverá cumprir 5 
anos de prisão em regime fechado, levando em consideração a 
gravidade do crime e a personalidade do acusado. A sentença foi 
fundamentada e respeitou os direitos e garantias fundamentais do réu. 
 
 
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161 
TÓPICO 11 - RESUMÃO DIREITOS PROCESSUAL CIVILEXEMPLOS PRÁTICOS 
Para que os conceitos e dispositivos legais fiquem mais claros, apresentamos a seguir 
alguns exemplos práticos: 
• Um indivíduo é preso em flagrante após ser flagrado roubando uma loja. Ele é 
levado para a delegacia e, após a realização do inquérito policial, é denunciado 
pelo Ministério Público. Durante o processo penal, o juiz decreta a prisão 
preventiva do acusado, por entender que ele representa um risco para a ordem 
pública. 
• Em outro caso, um indivíduo é preso em flagrante por tráfico de drogas. Ele 
não possui antecedentes criminais e é réu primário. Durante a audiência de 
custódia, o juiz concede a liberdade provisória ao acusado, mediante o 
pagamento de fiança. 
• Em um terceiro caso, um indivíduo é preso e mantido em custódia por mais de 
24 horas sem a decretação da prisão em flagrante. Nesse caso, é possível 
impetrar um habeas corpus para garantir a liberdade do acusado. 
 
CONCLUSÃO 
Com esta apostila, procuramos apresentar noções de Direito Processual Penal que 
podem ser úteis para aqueles que estão se preparando para o concurso da Polícia 
Militar do Rio de Janeiro. É importante destacar que o estudo do Direito é fundamental 
para o desempenho das atividades policiais, uma vez que os policiais têm a 
responsabilidade de zelar pelo cumprimento da lei e pela proteção dos cidadãos. 
 
 
 
 
 
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162 
LEGISLAÇÃO APLICADA À PMERJ 
 
A Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PMERJ) é uma das principais 
forças de segurança pública do país e tem como principal missão garantir a 
segurança e a ordem pública no estado. Para cumprir esse papel, os policiais 
militares precisam estar sempre atualizados com a legislação que rege suas 
atividades. Neste material, serão abordadas as principais leis que 
regulamentam o trabalho da PMERJ. 
 
 
TÓPICO 1 - CONSTITUIÇÃO FEDERAL 
 
A Constituição Federal é a lei máxima do país e estabelece as bases do 
sistema jurídico brasileiro. Ela é fundamental para a organização e 
funcionamento da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PMERJ), 
pois estabelece, entre outras coisas, as competências da União, dos 
estados e dos municípios em relação à segurança pública. 
 
A Constituição Federal é composta por diversos artigos que tratam de 
temas importantes para a organização do Estado brasileiro. Dentre 
esses temas, alguns são particularmente relevantes para a atuação da 
PMERJ: 
 
• Segurança pública: A Constituição Federal define a segurança pública 
como uma responsabilidade compartilhada entre a União, os estados e 
os municípios. Ela estabelece que a segurança pública deve ser 
 
 
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163 
exercida pelas polícias militares e civis e pelos corpos de bombeiros 
militares. Além disso, a Constituição também garante o direito à 
segurança pública como um direito fundamental do cidadão. 
• Competências dos estados: A Constituição Federal estabelece que os 
estados têm competência para organizar e manter as polícias militares e 
os corpos de bombeiros militares. Além disso, os estados têm 
competência para legislar sobre questões relacionadas à segurança 
pública, como a organização e o funcionamento das polícias. 
• Direitos fundamentais: A Constituição Federal garante uma série de 
direitos fundamentais que devem ser respeitados pela PMERJ em suas 
atividades. Alguns exemplos desses direitos são: o direito à vida, à 
liberdade, à igualdade, à segurança, à privacidade, à intimidade, entre 
outros. 
• Controle externo: A Constituição Federal estabelece que a segurança 
pública deve ser exercida com respeito aos direitos humanos e às 
garantias fundamentais. Para garantir que essa exigência seja cumprida, 
a Constituição prevê o controle externo das atividades policiais, que 
pode ser exercido por órgãos como o Ministério Público e as 
corregedorias. 
• Estado de defesa e estado de sítio: A Constituição Federal estabelece 
que, em caso de grave perturbação da ordem pública ou de ameaça à 
democracia, o presidente da República pode decretar o estado de 
defesa ou o estado de sítio. Essas medidas excepcionais têm como 
objetivo garantir a segurança pública e a estabilidade do Estado. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
164 
A Constituição Federal é uma lei extensa e complexa, mas é 
fundamental que os policiais militares conheçam bem seus princípios e 
disposições para exercerem suas funções de forma adequada e dentro 
da legalidade. É importante destacar que a Constituição Federal é uma 
lei dinâmica, que pode ser alterada por meio de emendas 
constitucionais. Por isso, é importante que os policiais militares estejam 
sempre atualizados quanto às mudanças na legislação. 
 
 
TÓPICO 2 - CÓDIGO PENAL 
 
O Código Penal é uma das leis mais importantes do sistema jurídico 
brasileiro e estabelece as penas para diversos tipos de crimes. O 
conhecimento do Código Penal é fundamental para a atuação da Polícia 
Militar do Estado do Rio de Janeiro (PMERJ), pois permite que os 
policiais identifiquem condutas criminosas e atuem de forma adequada 
para prevenir ou reprimir esses crimes. 
 
O Código Penal é composto por diversos artigos que definem as 
condutas criminosas e estabelecem as penas correspondentes. Dentre 
as condutas criminosas previstas no Código Penal, algumas são 
particularmente relevantes para a atuação da PMERJ: 
 
• Homicídio: O homicídio é definido como a conduta de matar alguém. 
Existem diversas formas de homicídio previstas no Código Penal, como 
 
 
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165 
o homicídio doloso (quando há a intenção de matar), o homicídio 
culposo (quando não há a intenção de matar, mas a conduta do agente 
causa a morte da vítima) e o feminicídio (quando o homicídio é praticado 
em razão do gênero da vítima). 
• Roubo: O roubo é definido como a subtração de coisa alheia móvel 
mediante violência ou grave ameaça. Ele é considerado um crime grave 
e pode resultar em penas severas. É importante que os policiais 
militares saibam identificar as situações de roubo e atuem de forma 
adequada para prevenir ou reprimir esses crimes. 
• Tráfico de drogas: O tráfico de drogas é um crime previsto no Código 
Penal e pode resultar em penas bastante severas. Ele envolve a 
produção, o transporte, a venda ou a distribuição de drogas ilícitas. É 
importante que os policiais militares estejam preparados para lidar com 
situações envolvendo o tráfico de drogas e atuem de forma adequada 
para prevenir ou reprimir esses crimes. 
• Estupro: O estupro é definido como a conduta de constranger alguém, 
mediante violência ou grave ameaça, a ter conjunção carnal ou a 
praticar ou permitir que com ela se pratique outro ato libidinoso. É um 
crime grave e pode resultar em penas severas. 
• Lesão corporal: A lesão corporal é definida como a ofensa à integridade 
corporal ou à saúde de alguém. Existem diversas formas de lesão 
corporal previstas no Código Penal, como a lesão corporal dolosa 
(quando há a intenção de causar a lesão) e a lesão corporal culposa 
(quando não há a intenção de causar a lesão, mas a conduta do agente 
resulta em lesão). 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
166 
É importante destacar que a atuação da PMERJ em relação às condutas 
criminosas deve ser feita dentro dos limites da lei e com respeito aos 
direitos fundamentais dos cidadãos. Além disso, os policiais militares 
devem atuar de forma adequada para garantir a segurança pública e a 
integridade das pessoas. Para isso, é fundamental que eles conheçam 
bem o Código Penal e as demais leis que regulamentam suas 
atividades. 
 
 
 
TÓPICO 3 -CÓDIGO DE PROCESSO PENAL 
 
O Código de Processo Penal é uma lei que estabelece as regras e os 
procedimentos a serem seguidos no âmbito do processo penal. Essas 
regras visam garantir que os processos criminais sejam conduzidos de 
forma justa e eficiente, com respeito aos direitos fundamentais dos 
acusados e das vítimas. 
 
O conhecimento do Código de Processo Penal é fundamental para a 
atuação da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PMERJ), pois 
permite que os policiais atuem de forma adequada no âmbito do 
processo penal, seja como testemunhas, vítimas ou agentes da lei. 
Algumas das principais regras estabelecidas pelo Código de Processo 
Penal incluem: 
 
 
 
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• Prisão em flagrante: O Código de Processo Penal estabelece as regras 
para a prisão em flagrante, que é aquela realizada quando o suspeito é 
surpreendido em ato criminoso ou logo após a sua prática. O flagrante 
pode ser convertido em prisão preventiva, que é aquela decretada pelo 
juiz antes do julgamento do processo. 
• Investigação preliminar: Antes do início do processo penal, é realizada 
uma investigação preliminar para apurar os fatos e identificar os 
suspeitos. Essa investigação pode ser realizada pela Polícia Civil, pela 
Polícia Militar ou pelo Ministério Público. 
• Audiência de custódia: A audiência de custódia é uma audiência 
realizada logo após a prisão em flagrante, na qual o juiz avalia a 
legalidade da prisão e a necessidade de mantê-la ou decretar sua 
revogação. 
• Procedimento do júri: O procedimento do júri é utilizado nos casos de 
crimes dolosos contra a vida. Nele, a decisão é tomada por um júri 
popular, composto por cidadãos comuns que são selecionados por 
sorteio. 
• Provas: O Código de Processo Penal estabelece as regras para a 
produção de provas no processo penal. As provas podem ser 
testemunhais, periciais, documentais, entre outras. 
• Sentença: A sentença é a decisão final do processo penal, na qual o juiz 
avalia as provas apresentadas e decide se o acusado é culpado ou 
inocente. Caso seja considerado culpado, o acusado pode ser 
condenado a uma pena privativa de liberdade ou a outra pena prevista 
em lei. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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É importante destacar que o Código de Processo Penal é uma lei 
bastante complexa e que sua aplicação varia de acordo com as 
circunstâncias de cada caso. Por isso, é fundamental que os policiais 
militares estejam capacitados para atuar adequadamente no âmbito do 
processo penal, sempre respeitando os direitos fundamentais dos 
envolvidos e as regras estabelecidas pelo Código de Processo Penal. 
 
 
 
TÓPICO 4 - LEI DA EXECUÇÃO PENAL 
 
A Lei de Execução Penal é uma lei federal que estabelece as regras e 
os procedimentos a serem seguidos no âmbito da execução penal, ou 
seja, durante o cumprimento da pena privativa de liberdade ou da 
medida de segurança imposta aos condenados. Essas regras visam 
garantir que a execução da pena seja realizada de forma justa e 
eficiente, com respeito aos direitos fundamentais dos condenados. 
 
O conhecimento da Lei de Execução Penal é fundamental para a 
atuação da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PMERJ), pois 
permite que os policiais atuem de forma adequada no âmbito da 
execução penal, seja na escolta de presos, na fiscalização do 
cumprimento de penas ou na garantia da segurança nos 
estabelecimentos penais. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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Algumas das principais regras estabelecidas pela Lei de Execução 
Penal incluem: 
• Regimes de cumprimento de pena: A Lei de Execução Penal estabelece 
os regimes de cumprimento de pena: fechado, semiaberto e aberto. O 
regime fechado é destinado aos condenados a penas mais graves, 
enquanto os regimes semiaberto e aberto são destinados aos 
condenados a penas mais leves e aos que já cumpriram parte da pena 
em regime fechado. 
• Progressão de regime: A progressão de regime é o processo pelo qual o 
condenado pode passar de um regime mais gravoso para um menos 
gravoso, desde que cumpra determinados requisitos estabelecidos pela 
lei. 
• Saída temporária: A saída temporária é a autorização concedida pela 
Justiça para que o condenado deixe o estabelecimento penal por um 
determinado período, geralmente em datas comemorativas. 
• Remição de pena: A remição de pena é a redução da pena do 
condenado em função do trabalho realizado durante o cumprimento da 
pena. 
• Livramento condicional: O livramento condicional é a liberdade 
concedida ao condenado que já cumpriu parte da pena e que apresenta 
bom comportamento e perspectivas de ressocialização. 
• Assistência ao preso: A Lei de Execução Penal estabelece a obrigação 
do Estado de prestar assistência material, à saúde, jurídica, educacional, 
social e religiosa aos condenados. 
 
 
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• Fiscalização do cumprimento da pena: A fiscalização do cumprimento da 
pena é realizada pelo juiz da execução penal, pelo Ministério Público e 
pela Polícia Militar, que podem adotar medidas para garantir a 
segurança e a ordem nos estabelecimentos penais. 
É importante destacar que a Lei de Execução Penal é uma lei bastante 
complexa e que sua aplicação varia de acordo com as circunstâncias de 
cada caso. Por isso, é fundamental que os policiais militares estejam 
capacitados para atuar adequadamente no âmbito da execução penal, 
sempre respeitando os direitos fundamentais dos condenados e as 
regras estabelecidas pela Lei de Execução Penal. 
 
 
TÓPICO 5 - LEI DE ABUSO DE AUTORIDADE 
 
A Lei de Abuso de Autoridade é uma lei federal que estabelece as condutas 
que configuram abuso de autoridade por parte de agentes públicos, incluindo 
policiais militares, e as punições aplicáveis a essas condutas. O objetivo da lei 
é coibir excessos por parte dos agentes públicos e garantir o respeito aos 
direitos fundamentais dos cidadãos. 
 
Algumas das condutas consideradas abuso de autoridade pela lei incluem: 
• Ordenar ou executar a prisão fora das hipóteses legais; 
• Submeter o preso a interrogatório ou procedimento sem que esteja 
assistido por advogado; 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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• Constranger o preso ou o detento, mediante violência, grave ameaça ou 
redução de sua capacidade de resistência; 
• Deixar de comunicar a prisão em flagrante ao Ministério Público; 
• Realizar busca pessoal ou domiciliar de forma vexatória; 
• Deixar de conceder liberdade provisória quando a lei permitir; 
• Recusar-se a fornecer informações sobre a prisão, o andamento do 
processo ou a identidade do preso; 
• Deixar de tomar providências para garantir a integridade física e moral 
do preso ou do detento. 
 
As punições previstas pela Lei de Abuso de Autoridade incluem advertência, 
multa, perda do cargo, suspensão e até mesmo prisão. Além disso, a lei 
estabelece que as vítimas do abuso de autoridade têm o direito de serem 
indenizadas pelos danos morais e materiais que sofreram. 
É importante destacar que a Lei de Abuso de Autoridade não busca impedir 
que os policiais militares exerçam sua atividade com eficiência e eficácia, mas 
sim garantir que essa atividade seja realizada dentro dos limites legais e com 
respeito aos direitos fundamentais dos cidadãos. Por isso, é fundamental que 
os policiais militares conheçam a Lei de Abuso de Autoridade e atuem sempre 
com ética e responsabilidade, evitando condutas que possam configurar abuso 
de autoridade. 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
172 
TÓPICO 6 - ESTATUTO DOS MILITARESO Estatuto dos Militares é uma lei federal que estabelece as normas gerais 
para a organização, o funcionamento e a conduta dos militares das Forças 
Armadas e das forças auxiliares, incluindo a Polícia Militar. O objetivo da lei é 
garantir a disciplina, a hierarquia e a eficiência das instituições militares, bem 
como regular as relações entre os militares e o Estado. 
 
Algumas das principais normas estabelecidas pelo Estatuto dos Militares 
incluem: 
• A hierarquia e a disciplina são a base institucional das instituições 
militares e devem ser mantidas em todas as circunstâncias; 
• O militar deve obedecer às ordens superiores, salvo se forem 
manifestamente ilegais; 
• O militar não pode se manifestar publicamente sobre assuntos políticos 
ou partidários; 
• O militar não pode participar de atividades sindicais ou greves; 
• O militar deve respeitar os direitos fundamentais dos cidadãos, tais 
como o direito à vida, à integridade física e moral, à liberdade de 
expressão e à privacidade. 
 
O Estatuto dos Militares prevê diversas punições para as condutas 
consideradas transgressões disciplinares, que podem ser aplicadas de forma 
gradativa, dependendo da gravidade da infração. Algumas das punições 
previstas incluem advertência, repreensão, detenção, exclusão do serviço 
militar e perda da patente. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
173 
Para exemplificar a aplicação do Estatuto dos Militares na atividade policial, 
podemos citar a importância da hierarquia e da disciplina para a efetividade das 
operações policiais. Os policiais militares devem obedecer às ordens 
superiores e manter a hierarquia mesmo em situações de grande pressão, 
como em operações de grande risco. Além disso, a proibição de manifestações 
públicas sobre assuntos políticos ou partidários visa garantir a imparcialidade e 
a neutralidade da Polícia Militar em relação aos interesses políticos. 
 
 
CONCLUSÃO 
A legislação aplicada à PMERJ é bastante extensa e complexa, mas é 
fundamental que os policiais militares conheçam bem as leis que 
regulamentam suas atividades para exercerem suas funções de forma 
adequada e dentro da legalidade. Além das leis mencionadas acima, existem 
outras normas que são importantes para o trabalho da PMERJ, como a Lei de 
Segurança Nacional, o Código de Trânsito Brasileiro, a Lei Maria da Penha, 
entre outras. 
É importante destacar que o conhecimento da legislação não é suficiente para 
garantir uma atuação adequada da polícia militar. É preciso que os policiais 
militares também tenham uma formação adequada, treinamento constante e 
atuem com respeito aos direitos humanos e à dignidade das pessoas. A polícia 
militar tem o papel de proteger a sociedade, mas essa proteção deve ser feita 
dentro dos limites da lei e com respeito aos direitos fundamentais dos 
cidadãos. 
 
 
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174 
QUESTÕES 
Língua Portuguesa 
Questão 1- Após leitura atenta do trecho: 
“Depois chegou a idade em que subir para 
a casa de campo com os pais começou a 
ser um esforço, um sofrimento, pois era 
impossível deixar a turma aqui na praia 
e os primeiros namorados.”, assinale a 
alternativa que justifica o devido emprego 
de vírgula no fragmento destacado: 
 
(A) utiliza-se facultativamente a vírgula 
antes da conjunção ‘pois’ por ter valor 
explicativo. 
(B) utiliza-se facultativamente a vírgula 
antes da conjunção ‘pois’ por ter valor 
conclusivo. 
(C) utiliza-se a vírgula antes da conjunção 
‘pois’ por ter valor explicativo, mas falta 
empregar uma outra vírgula após a 
conjunção. 
(D) utiliza-se a vírgula facultativamente 
antes ou depois da conjunção ‘pois’ por ter 
valor conclusivo. 
(E) utiliza-se vírgula obrigatoriamente antes 
da conjunção ‘pois’ por ter valor explicativo. 
 
Questão 2 - Assinale a alternativa 
contendo vocábulos acentuados pela 
mesma regra: 
(A) exílio/ divórcio/ gírias. 
(B) pôsteres/ exílio/ país. 
(C) órfãos/ há/ princípio. 
(D) mênstruo/ pôsteres/ há. 
(E) exílio/ país/ órfãos. 
 
Questão 3 - Em ”Um dia se assentam 
perto de você no terraço e dizem uma frase 
de tal maturidade que você sente que não 
pode mais trocar as fraldas daquela 
criatura.”, o vocábulo destacado é formado 
por qual processo formador de palavras? 
(A) Derivação sufixal 
(B) Derivação prefixal 
(C) Derivação prefixal e sufixal 
(D) Composição por aglutinação 
(E) Composição por justaposição 
 
Questão 4 - Assinale a alternativa que 
indica corretamente as funções sintáticas 
dos termos sublinhados das frases a 
seguir: “Creio que a verdade é perfeita para 
a matemática, a química, a filosofia, mas 
não para a vida. Na vida contam mais a 
ilusão, a imaginação, o desejo, a 
esperança”. (SÁBATO, Ernesto. Lo mejor 
de Ernesto Sábato. Editora Seix Barral: 
Barcelona, 2011) 
(A) Sujeito composto, objeto direto, 
conjunção coordenativa explicativa, objeto 
direto. 
(B) Sujeito simples, predicativo do sujeito, 
conjunção coordenativa adversativa, núcleo 
do sujeito. 
(C) Sujeito simples, objeto direto, 
conjunção subordinativa condicional, objeto 
indireto. 
(D) Sujeito composto, predicativo do 
sujeito, conjunção coordenativa conclusiva, 
predicativo do sujeito. 
(E) Sujeito simples, predicativo do objeto, 
conjunção coordenativa condicional, núcleo 
do sujeito. 
 
Questão 5 - Semântica é o estudo dos 
significados das palavras, das frases, dos 
sinais, dos símbolos e das relações entre 
estes significados. Sobre semântica, 
assinale a alternativa em que tanto as 
informações quanto os exemplos 
apresentados estão corretos e condizentes 
entre si: 
(A) polissemia é a relação entre duas ou 
mais palavras cujos sons são similares. Por 
exemplo: insolente e indolente. 
(B) antonímia é a relação entre duas ou 
mais palavras cujos significados são 
semelhantes. Por exemplo: altivo e nefasto 
(C) homonímia é a relação entre duas ou 
mais palavras cujos significados possuem 
estruturas fonológicas semelhantes. Por 
exemplo: malvado e terrível. 
(D) sinonímia é a relação entre duas ou 
mais palavras cujos significados são iguais 
ou semelhantes. Por exemplo: diligente e 
célere. 
(E) paronímia é a relação entre duas ou 
mais palavras cujos significados são 
similares ou idênticos, mas com diferentes 
estruturas fonológicas. Por exemplo: 
manga (de camisa) e manga (fruta). 
 
Questão 6 - O Texto 1 é literário; e o 
Texto 2 é não literário, este é um 
verbete, aquele, uma canção. Como 
mecanismo de coesão textual, o emprego 
de pronomes demonstrativos indica que: 
(A) o pronome “este”, de segunda pessoa, 
faz menção ao Texto 1, mais próximo. 
(B) o pronome “aquele”, de primeira 
pessoa, faz referência ao Texto 1, mais 
próximo. 
© o pronome “este”, de primeira pessoa, 
faz menção ao Texto 2, mais próximo. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
175 
(D) os pronomes “este” e “aquele”, de 
primeira pessoa e de segunda pessoa, 
respectivamente, fazem menção aos 
Textos 1 e 2 nessa mesma ordem. 
(E) os pronomes “aquele” e “esse”, de 
terceira pessoa e de segunda pessoa, 
respectivamente, fazem menção aos 
Textos 1 e 2 nessa mesma ordem. 
 
Questão 7 - O Texto 1 é literário; e o 
Texto 2 é não literário, este é um 
verbete, aquele, uma canção. 
Assinale a alternativa que descreve o 
emprego da vírgula no fragmento a seguir: 
“... aquele, uma canção.” 
(A) a vírgula é facultativa porque separa o 
pronome do verbo ‘é’, que está oculto no 
trecho. 
(B) a vírgula está incorreta porque separa o 
pronome do verbo ‘é’, que está oculto no 
trecho. 
(C) a vírgula está correta porque separa o 
pronome do verbo ‘é’, que está oculto no 
trecho. 
(D) a vírgula é facultativa, pois o pronome 
demonstrativo de terceira pessoa não é 
termo que exija virgulação em norma-
padrão. 
(E) a vírgula está correta porque representa 
a omissão do emprego doverbo ‘é’ por 
meio de uma figura de linguagem. 
 
Questão 8 - Após leitura do exemplo: 
“Partilhar é dividir em muitas partes.”, 
marque a resposta adequada no que se 
refere à classificação do verbo destacado: 
(A) verbo transitivo direto. 
(B) verbo transitivo indireto. 
(C) verbo transitivo direto e indireto. 
(D) verbo de ligação. 
(E) verbo transitivo indireto e direto. 
 
Questão 9 - No verso “Se for preciso, eu 
pego um barco, eu remo”, o conectivo 
destacado representa valor semântico de: 
(A) condição. 
(B) concessão. 
(C) adversidade. 
(D) causa. 
(E) consequência. 
 
Questão 10 - Tratando-se de uma canção, 
o gênero textual exibe desvios quanto ao 
emprego de língua portuguesa no tocante à 
norma-padrão, por exemplo, em: “Por 
favor, me dá uma chance de viver”, 
assinale a alternativa correta quanto ao 
emprego de pronome: 
(A) “Te amei mais que a mim, bem mais 
que a mim.” 
(B) “Deixe-me sozinho porque assim eu 
viverei em paz.” 
(C) “Me liga, me manda um telegrama.” 
(D) “Molha eu, seca eu, deixa que eu seja o 
céu.” 
(E) “Aonde está você? Me chama, me 
chama, me chama.” 
 
Questão 11 - Assinale a alternativa em que 
os vocábulos sejam acentuados pelas 
mesmas regras presentes em, 
respectivamente, “você”, “súbita” e 
“desperdício”: 
(A) café, rápido, índio. 
(B) tô, vêm, lá. 
(C) língua, está, convém. 
(D) açúcar, tórax, cajú. 
(E) álbum, tá, tênis. 
 
Questão 12 - Assinale a alternativa que 
descreve o uso de vírgula em “Pode tentar, 
mas acho meio difícil”: 
(A) o uso está correto porque a conjunção 
mas se associa à virgulação ao expressar 
explicação. 
(B) o uso é facultativo porque a conjunção 
mas pode ou não ser antecedida de 
vírgula. 
(C) o uso está correto, pois a conjunção 
mas (tendo valor adversativo no contexto 
exposto) exige virgulação anteposta. 
(D) o uso está incorreto, pois a conjunção 
mas (tendo valor aditivo no contexto 
exposto) exige virgulação anteposta e 
posposta. 
(E) o uso está incorreto, pois a conjunção 
mas (tendo valor conclusivo no contexto 
exposto) exige virgulação posposta. 
 
Questão 13 - A partir do trecho: “aspirar ao 
amor do outro só depois de se amar 
antes.”, assinale a troca do complemento 
destacado que resultaria em uso correto de 
acento grave indicativo de crase: 
(A) “a qualquer emoção” 
(B) “a tudo” 
(C) “a emoção” 
(D) “a emoções” 
(E) “a dores” 
 
Questão 14 - “Só precisa de cuidado e 
paciência”, o verbo destacado é 
classificado segundo os estudos de 
regência verbal como: 
(A) intransitivo. 
(B) transitivo direto e indireto. 
(C) transitivo direto. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
176 
(D) transitivo indireto. 
(E) verbo de ligação. 
 
Questão 15 - Assinale a alternativa que 
represente utilização do verbo haver em 
norma-padrão sobre teoria de concordância 
verbal: 
(A) Haviam promessas que não foram 
cumpridas. 
(B) Devem haver o compromisso de 
fidelidade e de lealdade um para com o 
outro no par. 
(C) Hás tristezas a superar após o término. 
(D) Deve haver concessões entre os 
participantes de uma relação 
(E) Houveram sentimentos complexos e 
ambíguos entre os casais. 
 
Questão 16 - A forma destacada em: “Há 
uma piadinha sendo compartilhada na 
internet que resume bem o conceito de 
empatia e reciprocidade no 
relacionamento.” classifica-se 
morfologicamente como: 
(A) um verbo com valor negativo, 
depreciativo. 
(B) um substantivo com valor aumentativo. 
(C) um substantivo com valor diminutivo 
indicando afetividade. 
(D) uma conjunção com semântica de 
deboche, sarcasmo e ironia. 
(E) um advérbio expressando circunstância 
de dúvida, incerteza, hipótese. 
 
Questão 17 - Leia atentamente o trecho a 
seguir: “esse termo vem se popularizando. 
Ele é recorrente também em textos e 
vídeos e está relacionado ao modo como 
nossas palavras, ações e omissões afetam 
as pessoas.” e assinale a alternativa que 
apresente substituta para o vocábulo 
destacado sem prejudicar o entendimento 
do texto: 
(A) habitual. 
(B) inusual. 
(C) esporádico. 
(D) parco. 
(E) excepcional. 
 
Questão 18 - “Essa é uma situação de 
colapso da responsabilidade afetiva, a de 
se colocar em um número maior de 
relações do que você pode conduzir. 
Inevitavelmente, alguém vai se machucar 
nessa história”, 
No trecho destacado da fala de Christian 
Dunker “... Inevitavelmente, alguém vai 
se machucar nessa história”, expressa-
se uso de linguagem em sentido: 
(A) real. 
(B) denotativo. 
(C) real e conotativo. 
(D) figurativo. 
(E) formal. 
 
Questão 19 - A inversão das palavras 
destacadas implica também mudança de 
classe gramatical em: 
I- o mais tranquilo sorriso/ o sorriso mais 
tranquilo 
II- impossíveis tradutores de sonho/ 
tradutores de sonhos impossíveis 
III- Os autores africanos/ Os africanos 
autores. 
Está correta a alternativa: 
(A) I, II e III. 
(B) II e III. 
(C) somente em I. 
(D) somente em II. 
(E) somente em III. 
 
Questão 20 - “Os autores africanos que 
não escrevem em inglês (e em especial os 
que escrevem em língua portuguesa) 
moram na periferia da periferia, lá onde a 
palavra tem de lutar para não ser silêncio.” 
Os parênteses foram usados para: 
(A) a retificação de uma ambiguidade. 
(B) a explicação de um termo anterior. 
(C) a particularização de um significado 
(D) a inclusão de uma ideia não explícita. 
(E) a ratificação de uma ideia anterior. 
 
Questão 21 - “Num congresso que celebra 
o valor da palavra, o tema da minha 
intervenção é o modo como critérios hoje 
dominantes desvalorizam palavra e 
pensamento em nome do lucro fácil 
imediato.” A concordância está correta em: 
(A) palavra e pensamento desvalorizadas. 
(B) palavra e pensamento desvalorizados. 
(C) palavra e pensamento desvalorizada. 
(D) pensamento e palavra desvalorizado. 
(E) desvalorizado palavra e pensamento. 
 
Questão 22 - “(...) não existem nas línguas 
europeias expressões que traduzam 
valores e categorias das culturas 
moçambicanas” Só é correto afirmar que: 
(A) “expressões” é objeto direto. 
(B) “que”é sujeito. 
(C) “nas línguas europeias” é adjunto 
adnominal. 
(D) “das culturas moçambicanas” é objeto 
indireto. 
(E) “valores e categorias” é sujeito. 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
177 
Questão 23 - “Muitas vezes não há 
palavras nas línguas locais para exprimir 
esses conceitos.” Em relação ao verbo 
destacado é correto afirmar que: 
(A) é pessoal e transitivo direto. 
(B) é impessoal e transitivo direto. 
(C) é impessoal e intransitivo. 
(D) é pessoal e intransitivo. 
(E) é pessoal e transitivo indireto. 
 
Questão 24 - “Uma língua que não exista. 
Que eu preciso tanto de não compreender 
nada!” A função sintática do termo 
destacado se repete em: 
(A) “uma mulher, em fase terminal de 
doença, pede ao marido que lhe conte uma 
história...” 
(B) “Eu quero que me fale numa língua 
desconhecida.” 
(C) “Na nossa infância, todos nós 
experimentamos este primeiro idioma,...” 
(D) “Existe algo que escapa à norma e aos 
códigos.” 
(E) “... todos nós somos impossíveis 
tradutores de sonhos.” 
 
Questão 25 - Os sinais de pontuação 
representam os recursos atribuídos à 
escrita. Dentre suas muitas finalidades, 
está a de reproduzir pausas e entonações 
da fala. 
A vírgula tem as seguintes finalidades: 
(1) Separar termos que possuem a mesma 
função sintática na oração. 
(2) Isolar o vocativo. 
(3) Isolar o aposto. 
(4) Isolar termos antecipados, como 
complemento ou adjunto. 
Analise as frases: 
( ) Então, minha cara, não há mais o que se 
dizer! 
( ) O menino berrou, chorou, esperneou e, 
enfim, dormiu. 
( ) Uma vontade indescritível de beber 
água, eu senti quando olhei para aquele 
copo suado! 
( ) O João, ex-integrante da comissão, veio 
assistir à reunião. 
A alternativa que apresenta a sequência 
correta é: 
(A) (1) (2) (3) (4). 
(B) (2) (4) (3) (1). 
(C) (4) (1) (3) (2). 
(D) (2) (4) (1) (3). 
(E) (2)(1) (4) (3). 
 
Questão 26 - Num período composto, as 
orações se interligam mediante dois 
processos sintáticos universais: a 
coordenação e a subordinação. 
Analise as quatro orações: 
(1) O Brasil é um país de grandes riquezas, 
mas o padrão de vida de seu povo é um 
dos mais baixos do mundo. 
(2) Embora o Brasil seja um país de 
grandes riquezas, o padrão de vida de seu 
povo é um dos mais baixos do mundo. 
(3) O São Francisco é o rio da unidade 
nacional; ele banha vários estados do 
Brasil e depois deságua no Atlântico. 
(4)O São Francisco, que é o rio da unidade 
nacional, banha vários estados do Brasil e 
depois deságua no Atlântico. 
A alternativa que define a sequência 
correta é: 
(A) (1) coordenação. (2) coordenação. (3) 
coordenação. (4) subordinação 
(B) (1) subordinação. (2) subordinação. (3) 
coordenação. (4) subordinação. 
(C) (1) coordenação. (2) subordinação. (3) 
subordinação. (4) subordinação. 
(D) (1) coordenação. (2) subordinação. (3) 
coordenação. (4) subordinação. 
(E) (1) coordenação. (2) subordinação. (3) 
coordenação. (4) coordenação. 
 
Questão 27 - São várias as funções que as 
orações subordinadas exercem em outra. 
As três famílias de orações subordinadas 
são: 
(A) substantivas; adjetivas; e adverbiais. 
(B) monocromáticas; adjetivas; e 
adverbiais. 
(C) substantivas; musicais; e adverbiais. 
(D) substantivas; adjetivas; e recíprocas. 
(E) recíprocas; musicais; e adverbiais. 
 
Questão 28 - A linguagem ideal seria 
aquela em que cada palavra (significante) 
designasse ou apontasse apenas uma 
coisa, correspondesse a uma só ideia ou 
conceito, tivesse um só sentido 
(significado). Como isso não ocorre em 
nenhuma língua conhecida, as palavras 
são, por natureza, enganosas, porque são: 
(A) hiperativas. 
(B) polissêmicas. 
(C) monossilábicas. 
(D) ácidas. 
(E) biunívocas. 
 
Questão 29 - Quanto à colocação da 
vírgula, todas as opções estão corretas, 
EXCETO em: 
(A) vestiu-se, pegou a bolsa marrom, saiu 
sem fazer barulho. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
178 
(B) Roberto disse que não iria à festa, 
porém nada posso garantir. 
(C) os valores mais altos da ética, sempre 
esbarram na ignorância da truculência. 
(D) vendia alegria a todos, porém seu olhar 
revelava a sua verdade íntima. 
(E) não, disse o pastor, agora não é hora 
para assuntos pagãos. 
 
 
Texto 
para as questões de 30 a 31. 
O que fazer quando alguém “surta”? 
Para a medicina, surtar é entrar em um 
quadro psicótico agudo. Esse quadro 
antigamente era chamado de loucura, mas 
eu não gosto dessa expressão Arthur 
Guerra - 25 de outubro de 2022 Antes de 
mais nada, vamos diferenciar o termo 
médico surto do popular “surto”. Para a 
medicina, surtar é entrar em um quadro 
psicótico agudo. Esse quadro antigamente 
era chamado de “loucura”, mas eu não 
gosto dessa expressão. 
O que vamos tratar aqui é do vocábulo 
popular, que pode ser aplicado para uma 
série de situações, como descontrole 
emocional, ataque de pânico, desajuste de 
comportamento. 
Fiquei com vontade de falar sobre isso 
porque recentemente viralizou um vídeo 
gravado dentro de um avião em que, por 
algum motivo, um passageiro se 
descontrolava, se debatia muito, 
superagitado, e todos na cabine estavam 
sem saber o que fazer. Será que é preciso 
segurar essa pessoa? Controlá-la? Levá-la 
para o hospital tão logo quando possível? 
O que fazer se alguém perto de nós entrar 
em um quadro parecido com o desse 
passageiro? Uma curiosidade. Casos como 
o desse homem não são tão raros. Nos 
Estados Unidos, por exemplo, existe uma 
expressão para descrever pessoas que 
ficam violentas, indisciplinadas e inquietas 
no voo: raiva aérea. Só em 2021, auge da 
pandemia, foram mais de 5.000 casos, 
sendo a maioria causados pelo uso de 
máscara. Bebida e, especialmente, bebida 
misturada com remédios também podem 
eventualmente fazer alguém surtar. 
Em primeiro lugar, tenha muita calma e, se 
vocês estiverem em um ambiente fechado, 
procure retirar objetos que possam, sem 
querer, quebrar ou ferir a pessoa que está 
excitada. Procure conter essa pessoa, 
abraçando-a fortemente. Isso é importante 
para que ela, na sua agitação, não se 
machuque. Agora, se porventura a 
inquietação dessa pessoa começar a 
aumentar ao ponto de, por exemplo, ela 
bater a cabeça na parede ou ter a intenção 
de se machucar, é fundamental levá-la 
para um pronto-socorro, nem que seja à 
força. Qualquer PS público ou privado está 
capacitado para atender uma pessoa 
assim. O Samu também está. Se o surto 
acontecer durante uma viagem de avião, os 
comissários de bordo estão orientados a 
perguntar se existe um médico entre os 
passageiros. Os voos internacionais, cujas 
viagens são longas, carregam um kit 
médico, que, entre outros remédios, tem 
aqueles voltados para quadros 
psiquiátricos. Geralmente são drogas da 
classe dos calmantes, que vão ajudar a 
tranquilizar quem está agitado, permitindo 
que a viagem siga sossegada até o pouso, 
quando esse passageiro deverá ser 
encaminhado a um hospital ou médico. 
Dr. Arthur Guerra é professor da Faculdade 
de Medicina da USP, da Faculdade de 
Medicina do ABC e cofundador da 
Caliandra Saúde Mental. GUERRA, Arthur. 
O que fazer quando alguém “surta”? 
Forbes Brasil, 25 de outubro de 2022. 
Colunas. Disponível em: 
https://forbes.com.br/forbessaude/2022/10/
arthur-guerra-o-que-fazerquando- alguem-
surta/ 
 
Questão 30 (1) - De acordo com o texto, 
(A) a palavra surto é utilizada de modo 
errado pela população, devendo haver 
somente o uso médico desse termo. 
(B) as pessoas que manifestam quadros 
psicóticos agudos são atualmente 
diagnosticadas como loucas. 
(C) aeronaves geralmente têm médicos e 
remédios calmantes disponíveis para 
eventuais casos de surto dentro do avião. 
(D) é preciso atendimento hospitalar 
quando a inquietação de um indivíduo 
tende a atos mais violentos contra si 
próprio. 
(E) a raiva aérea é quase sempre causada 
pelo uso de bebida alcoólica misturada com 
remédios psiquiátricos. 
 
Questão 31 - Ao fazer uso de “PS” para se 
referir a “pronto-socorro” (6º parágrafo), o 
autor se vale do processo de formação de 
palavras que cria: 
(A) palavras derivadas. 
(B) palavras compostas. 
(C) palavras híbridas. 
(D) onomatopeias. 
(E) siglas. 
https://forbes.com.br/forbessaude/2022/10/arthur-guerra-o-que-fazerquando-
https://forbes.com.br/forbessaude/2022/10/arthur-guerra-o-que-fazerquando-
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
179 
Questão 32 - 
 
 
(A) os profissionais de cibersegurança não 
são respeitados pelas empresas em que 
trabalham. 
(B) há uma disputa entre empresas e 
profissionais de cibersegurança no quesito 
fama profissional. 
(C) as empresas não se preocupam em ter 
profissionais de cibersegurança em seu 
quadro de funcionários. 
(D) os profissionais de cibersegurança são 
pessoas famosas que provocam filas para 
autógrafos. 
(E) não há profissionais de cibersegurança 
suficientes para cobrir as demandas das 
empresas. 
 
 
Texto 
 
“A juba de um leão é uma característica 
marcante: quanto maiores e mais escuras 
essas mechas, mais atraentes os reis da 
selva são para as leoas. Este exemplo 
clássico de dimofismo sexual é exibido 
principalmente pelos machos da espécie. 
No entanto, os zeladores do Topeka Zoo 
and Conservation Center, no Kansas 
(EUA), relataram que no final do outono de 
2020, uma de suas leoas, Zuri, 
desenvolveu uma minijuba própria. ‘É 
extremamente raro. Nós nunca ouvimos 
sobre isso acontecer até vermos Zuri’, 
disse Shanna Simpson, cuidadora de 
animais do Topeka Zoo. [...]” ZOOLÓGICO 
tenta entender como uma de suas leoas 
ganhou juba. 
Planeta, 25 de outubro de 2022. Disponível 
em:https://www.revistaplaneta.com.br/zoolo
gico-tenta-entender-comouma-de-suas-
leoas-ganhou-juba/. 
 
Questão 33 - A expressão, No entanto, 
presente no início do segundo parágrafo 
desse excerto, pode ser substituída, sem 
prejuízode sentido ao enunciado em que 
ela ocorre, por: 
(A) “ademais”. 
(B) “contudo”. 
(C) “além disso”. 
(D) “outrossim”. 
(E) “destarte”. 
 
 
Texto 
 
“A escritora Annie Ernaux foi a escolhida para 
receber o Prêmio Nobel de Literatura de 2022 
por sua “coragem e acuidade clínica para 
descortinar as raízes, os estranhamentos e os 
constrangimentos coletivos da memória 
pessoal” e por refletir sobre “uma vida marcada 
por grandes disparidades de gênero, linguagem 
e classe”, segundo comunicado da Real 
Academia de Ciências da Suécia. Professora 
universitária aposentada de literatura, a 
francesa é a 17ª mulher e a primeira de seus 
país a conquistar o reconhecimento. Escreveu 
cerca de 20 livros. Quatro deles foram 
publicados no Brasil pela Fósforo Editora. 
Recentemente, a autora teve sua participação 
confirmada na 20ª edição da Festa Literária 
Internacional de Paraty, a Flip, que este ano 
acontece entre os dias 23 e 27 de novembro. 
[...]” 
QUEIROZ, Christina. Nobel de Literatura premia francesa 
Annie Ernaux. Pesquisa Fapesp, 6 de outubro de 2022. 
Disponível em:https://revistapesquisa.fapesp.br/nobel-de-
literatura-premia-francesaannie-ernaux/. 
 
Questão 34 - Qual das alternativas abaixo 
identifica corretamente o tipo de sujeito da 
oração em destaque nesse trecho? 
(A) Sujeito simples. 
(B) Sujeito composto. 
(C) Sujeito oculto ou elíptico. 
(D) Sujeito indeterminado. 
(E) Sujeito inexistente. 
 
Texto 
Observe, no fragmento a seguir, a oração 
sublinhada. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
180 
“O café é uma bebida popular que, ao entrar 
na boca, inevitavelmente entra em contato 
com os dentes. É um líquido ácido - o pH dele 
está em torno de 5, em uma escala que vai de 1 
a 14 - e contém taninos, que promovem 
manchas nos dentes.” 
LLAMBÍAS, Felipe. É melhor escovar os dentes antes ou 
depois de tomar café? Como evitar manchas. BBC Brasil, 24 
de outubro de 2022. 
 
Questão 35 - A oração grifada pode adquirir, no 
contexto em que ela foi empregada, uma ideia 
de: 
(A) comparação. 
(B) finalidade. 
(C) tempo. 
(D) consequência. 
(E) concessão. 
 
Questão 36 - 
Nesse meme, há o uso da palavra 
“doguinho” no lugar de “cachorrinho”. Ao 
radical dog (“cão”, em inglês), foi 
acrescentado um afixo de diminutivo da 
língua portuguesa, dando origem a um 
empréstimo linguístico derivado por: 
(A) prefixação. 
(B) sufixação. 
(C) prefixação e sufixação. 
(D) parassíntese. 
(E) regressão. 
 
Questão 37 - Indique a frase em que a 
inserção do acento indicativo de crase se 
faz necessária em alguma expressão. 
(A) A Missa do Galo acontece na época do 
Natal. 
(B) Choveu em todas as manhãs em que 
fui para a praia. 
(C) A professora entregou a redação aos 
alunos. 
(D) A meia-noite, todos os sinos param de 
badalar. 
(E) As peças de roupa foram enviadas para 
a loja do centro. 
 
Questão 38 - No fragmento “O metaverso 
já é um termo popular entre os gamers 
brasileiros. Uma pesquisa da Bayz, 
plataforma especializada em criptogames, 
mostra que aproximadamente 9 em cada 
10 jogadores revelam conhecer, em algum 
nível, o ecossistema de tecnologias 
imersivas.” (Forbes Brasil, 25/10/22). 
O primeiro par de vírgulas foi empregado 
para: 
(A) isolar uma estrutura de aposto 
explicativo. 
(B) separar termos de uma enumeração. 
(C) isolar um adjunto adverbial de grande 
extensão deslocado. 
(D) suprimir um verbo já utilizado no 
enunciado. 
(E) isolar uma estrutura de vocativo. 
 
Questão 39 - A opção que pode substituir 
a conjunção destacada em: “Pego, 
ENTRETANTO, o meu celular: tiro uma foto 
de mim mesmo na torre Eiffel.”, sem 
alteração de sentido, é: 
(A) por conseguinte. 
(B) no entanto. 
(C) por isso. 
(D) logo. 
(E) portanto. 
 
Questão 40 - No trecho: “Ou seja, é como 
se aquilo que vivemos de fato - uma estada 
em Paris, o jantar num restaurante - não 
pudesse ser vivido e sentido como aquilo 
que é.”, as vírgulas foram empregadas, 
respectivamente, para separar: 
(A) orações coordenadas - itens de uma 
enumeração. 
(B) o elemento explicativo - termos de 
mesma função sintática. 
(C) uma citação-termos de mesma função 
sintática. 
(D) o vocativo - o adjunto adverbial 
antecipado. 
(E) o adjunto adverbial antecipado - 
elementos repetidos. 
 
 
BOA PROVA
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
181 
Matemática 
 
Questão 1 - Dois faxineiros realizam, 
juntos um trabalho em 12 min. O mais 
habilidoso realiza o mesmo trabalho, 
sozinho, em 20 minutos. Se o trabalho 
fosse realizado somente pelo outro 
faxineiro, ele realizaria em quantos 
minutos? 
A) 25 
B) 30 
C) 35 
D) 40 
E) 45 
 
Questão 2 - 
 
Questão 3 - 
 
A) 26. 
B) 27. 
C) 28. 
D) 29. 
E) 30. 
 
Questão 4 - 
Questão 5 - Acantina da escola oferece 
seis tipos de refrigerantes diferentes. Um 
aluno comprará três refrigerantes. De 
quantas maneiras essa compra pode ser 
feita? 
A) 120 
B) 56 
C) 60 
D) 28 
E) 20 
 
Questão 6 - Sabendo-se que a 
probabilidade de um determinado doce 
artesanal apresentar um defeito de 
fabricação é de 5%, qual o valor 
aproximado da probabilidade de que na 
produção de cinco produtos ocorram 
defeitos em, exatamente, três deles? 
A) 0,0113% 
B) 0,125% 
C) 0,113% 
D) 1,250% 
E) 12,5% 
 
Questão 7 - O décimo termo de uma 
progressão aritmética, cuja soma dos n 
primeiros termos é S = 2.n + n, é: 
A) 47. 
B) 45. 
C) 43. 
D) 41. 
E) 39 
 
Questão 8 - A equação da reta suporte da 
mediatriz do segmento com extremidades 
A = (-2, 5) e B = (8, -1), é definida por: 
A) x + y – 7 = 0. 
B) 9.x – 10.y + 39 = 0. 
C) 5.x - 3.y + 9 = 0. 
D) 5.x – 3.y – 9 = 0. 
E) 3.x – 5.y – 9 = 0. 
 
Questão 9 - 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
182 
Questão 10 - 
 
Questão 11 - 
 
Questão 12 - Um professor investiu um 
capital C a uma taxa anual de 25% durante 
n anos. O número mínimo de anos para 
que o montante seja igual a 10 vezes o 
capital inicial investido, será: Adote: log 2 = 
0,30 e log 3 = 0,48 
A) 25. 
B) 20. 
C) 16. 
D) 12. 
E) 10. 
 
Questão 13 - O número de frutas vendidas 
na barraca de André triplicou a cada dia 
nos últimos seis dias do ano, ou seja, 
vendeu x dúzias no 1º dia e a partir do 2º 
dia, o número de frutas vendidas foi o triplo 
do dia anterior. Se o total de frutas 
vendidas, nos seis dias, foi 8.736 frutas, a 
quantidade de dúzias vendidas porAndré, 
no 1º dia, foi: 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
 
Questão 14 - Os ângulos internos de um 
quadrilátero encontram-se na razão 2:3:4:6. 
A média aritmética do maior e do menor 
desses ângulos é: 
A) 72º. 
B) 84º. 
C) 96º. 
D) 100º. 
E) 144º. 
 
Questão 15 - 
 
Questão 16 - Determine o menor ângulo 
formado pelos ponteiros, que marcam a 
hora e os que marcam os minutos, de um 
relógio analógico quando ele marca 
exatamente 14he30min: 
A) 95° 
B) 100º 
C) 105° 
D) 110º 
E) 115° 
 
Questão 17- Sabendo que 30 metalúrgicos 
fazem 3/7 de determinada operação em 15 
dias, em uma jornada de 8 horas por dia, 
em quantos dias, aproximadamente, a 
operação estará terminada, considerando 
que foram integrados à equipe 5 
metalúrgicos, porém o regime de trabalho 
foi reduzido em 1 hora por dia? 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
E) 25 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
183 
Questão 18 - 
 
Questão 19 - 
 
Questão 20 - 
 
 
 
 
 
Questão 21 -
 
 Questão 22 - 
 
Questão 23 - 
 
Questão 24 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
184 
Questão 25 - 
 
Questão 26 - 
 
Questão 27- 
 
Questão 28 - 
 
 
Questão 29 - 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
185 
Questão 30 - 
 
 
Questão 31 - 
 
Questão 32 - 
 
Questão 33 - 
Questão34 - 
 
Questão 35 - 
 
Questão 36 - 
 
Questão 37 - 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
186 
Questão 38 - 
 
Questão 39 - 
 
Questão 40 - 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
Direito Administrativo 
Questão 1 - 
 
Questão 2 – 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
187 
Questão 3 - 
 
 
Questão 4 - 
 
Questão 5 - 
 
Questão 6 - 
 
 
Questão 7 - 
 
Questão 8 - 
 
Questão 9 - 
 
Questão 10 - 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
188 
Questão 11 -
 
Questão 12 - 
 
Questão 13 - 
 
 
 
 
Questão 14 - 
 
Questão 15 - 
 
Questão 16 - As fontes do Direito também 
são aplicadas no Direito Administrativo, 
sendo elas primárias ou secundárias. 
Sobre o tema, é correto dizer que: 
 
A) São fontes primárias e a lei e os 
costumes 
B) São fontes primárias a lei e a 
jurisprudência 
C) São fontes primárias a lei e a doutrina 
D) São fontes secundárias as medidas 
provisórias e a jurisprudência 
E) São fontes secundárias os costumes e a 
doutrina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
189 
Questão 17 - 
 
 
 
Questão 18 - 
 
 
 
 
 
 
Questão 19 - 
 
 
 
Questão 20 - 
 
 
 
 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
190 
Direitos Penal 
 
Questão 1 -
 
Questão 2 - 
 
 
Questão 3 - 
 
 
Questão 4 - 
 
 
Questão 5 - 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
191 
Questão 6 - 
 
 
 
Questão 7 - 
 
 
 
Questão 8 - 
 
 
Questão 9 - 
 
 
Questão 10- 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
192 
Questão 11 - 
 
 
 
Questão 12 - 
 
 
Questão 13 - 
 
 
Questão 14 - 
 
 
 
Questão 15- 
 
 
 
Questão 16 - 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
193 
Questão 17 - 
 
 
 
Questão 18 - 
 
 
Questão 19 - 
 
 
 
Questão 20 – 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
Direito Processual Penal 
 
 
Questão 1 -
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
194 
Questão 2 -
 
 
Questão 3 - 
 
 
Questão 4 - 
Questão 5 - 
 
 
Questão 6 - 
 
 
Questão 7 – 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
195 
Questão 8 - 
 
 
Questão 9 -
 
 
Questão 10 - 
Questão 11 - 
 
 
Questão 12 - 
 
 
Questão 13 - 
 
 
Questão 14 - 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
196 
Questão 15 - 
 
 
Questão 16 - 
 
 
Questão 17 - 
 
 
 
Questão 18 - 
Questão 19 - 
 
 
Questão 20 - No que concerne à legislação 
que dispõe sobre os Juizados Especiais 
Cíveis e Criminais (Lei n° 9.099/1995), 
pode-se afirmar que: 
A) a composição dos danos civis será 
reduzida a escrito e, homologada pelo Juiz 
mediante sentença irrecorrível, não pode 
ser executado no juízo civil competente. 
B) a autoridade policial que tomar 
conhecimento da ocorrência lavrará termo 
circunstanciado e o encaminhará em até 24 
(vinte e quatro) horas ao Juizado, com o 
autor do fato e a vítima, providenciando-se 
as requisições dos exames periciais 
necessários. 
C) ao autor do fato que, após a lavratura do 
termo circunstanciado, for imediatamente 
encaminhado ao juizado ou assumir o 
compromisso de a ele comparecer, não se 
imporá prisão em flagrante, podendo-se 
exigir fiança a critério da autoridade policial. 
D) consideram-se infrações penais de 
menor potencial ofensivo, para os efeitos 
desta Lei, as contravenções penais e os 
crimes a que a lei comine pena máxima 
não superior a 1 (um) ano, cumulada ou 
não com multa. 
E) havendo representação ou tratando-se 
de crime de ação penal pública 
incondicionada, não sendo caso de 
arquivamento, o Ministério Público poderá 
propor a aplicação imediata de pena 
restritiva de direitos ou multas, a ser 
especificada na proposta. 
 
 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
197 
Direitos Humanos 
 
 
Questão 1 - Os direitos humanos de 
primeira dimensão/geração marcam a 
passagem de um Estado autoritário para 
um Estado de Direito e, nesse contexto, o 
respeito às liberdades individuais, em uma 
verdadeira perspectiva de absenteísmo 
estatal. Alguns documentos históricos são 
marcantes para a configuração e 
emergência desses referidos direitos 
(séculos XVII, XVIII e XIX), destacando-se 
os seguintes documentos, EXCETO: 
A) Paz de Westfália. 
B) Habeas Corpus Act. 
C) Constituição de Weimar, da Alemanha. 
D) Magna Carta, do Rei João Sem Terra. 
E) Bill of Rights. 
 
Questão 2 - Os tratados e convenções 
internacionais sobre direitos humanos que 
forem aprovados, em cada Casa do 
Congresso Nacional, em dois turnos, por 
três quintos dos votos dos respectivos 
membros, serão equivalentes às: 
A) Emendas Constitucionais. 
B) Resoluções do Congresso Nacional. 
C) Leis Ordinárias. 
D) Leis Complementares. 
E) Medidas Provisórias. 
 
Questão 3 - Aceitar petições apresentadas 
por qualquer pessoa ou grupo de pessoas, 
que contenham denúncias ou queixas de 
violação do Pacto de São José da Costa Rica 
por um Estado-Parte, é competência 
específica da(dos): 
A) Corte do Pacto de São José da Costa 
Rica. 
B) Corte Interamericana de Direitos 
Humanos. 
C) Assembléia de magistrados adhoc. 
D) Juizes competentes para julgar casos de 
violação de direitos humanos. 
E) Comissão Interamericana de Direitos 
Humanos. 
 
Questão 4 - É direito previsto no Pacto 
Internacional sobre Direitos Civis e 
Políticos: 
A) A vedação da prisão para quem não 
puder cumprir uma obrigação contratual. 
B) Jovens e adultos presos podem ser 
agrupados, ao passo que os idosos ficarão 
separados, devendo ser julgados o mais 
breve possível. 
C) A proibição da pena de morte. 
D) Pessoas processadas serão sempre 
separadas das pessoas condenadas, 
recebendo tratamento distinto, condizente 
com sua condição de pessoa não 
condenada. 
E) A vedação da pessoa se submeter a 
experiências médicas ou científicas, ainda 
que com seu livre consentimento. 
 
Questão 5 - Conforme o artigo 6º da Lei nº 
12.986, de 02/06/2014, que transforma o 
Conselho de Defesa dos Direitos da Pessoa 
Humana em Conselho Nacional dos 
Direitos Humanos - CNDH, assinale a 
alternativa CORRETA. Constitui sanção a 
ser aplicada pelo CNDH: 
A) Demissão direta do funcionário público 
quando, indevidamente, este retarda ou 
deixa de praticar ato de ofício, ou pratica-o 
contra disposição legal expressa, visando 
satisfazer interesse pessoal. 
B) Afastamento do cargo quando este 
realizar operação financeira sem 
observância das normas legais e 
regulamentares ou aceitar garantia 
insuficiente ou inidônea. 
C) recomendação de afastamento de cargo, 
função ou emprego na administração 
pública direta, indireta ou fundacional da 
União, Estados, Distrito Federal, Territórios 
e Municípios do responsável por conduta 
ou situações contrárias aos direitos 
humanos. 
D) censura privada. 
E) suspensão do funcionário público 
quando este receber vantagem econômica 
de qualquer natureza, direta ou indireta. 
 
Questão 6 - Conforme a Declaração 
Universal dos Direitos Humanos, 
proclamada pela Resolução nº 217ª (III) da 
Assembleia Geral das Nações Unidas, de 10 
de dezembro de 1948, assinale a 
alternativa CORRETA. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
198 
A) Ninguém pode ser arbitrariamente 
preso, detido ou exilado (Art. 9º) 
B) Toda a pessoa acusada de um ato 
delituoso presume-se culpado até quese 
prove o contrário (Art. 11º §1) 
C) Ninguém pode ser arbitrariamente 
privado da sua propriedade, exceto por 
conflitos civis (Art. 17º §2) 
D) Todos deverão fazer parte de uma 
associação (Art. 20º §2) 
E) Todos têm direito a salário diferente por 
trabalho igual, devido a condições 
peculiares do indivíduo (Art. 23º §2). 
 
Questão 7 - Conforme a Lei nº 10.216, de 
06/04/2001, que dispõe sobre a proteção e 
os direitos das pessoas portadoras de 
transtornos mentais e direciona o modelo 
assistencial em saúde mental, assinale a 
alternativa CORRETA. 
A) A internação voluntária é determinada, 
de acordo com a legislação vigente, pelo 
juiz competente, que levará em conta as 
condições de segurança do 
estabelecimento, quanto à salvaguarda do 
paciente, dos demais internados e 
funcionários (Art. 9º). 
B) Internação compulsória é aquela que se 
dá com o consentimento do usuário (Art. 
6º, inciso III). 
C) Somente a internação compulsória 
deverá ser autorizada por médico 
devidamente registrado no Conselho 
Regional de Medicina - CRM do Estado 
onde se localize o estabelecimento (Art. 
8º). 
D) A internação, em qualquer de suas 
modalidades, só será indicada quando os 
recursos extra-hospitalares se mostrarem 
insuficientes (Art. 4º). 
E) A pessoa que solicita compulsoriamente 
sua internação deve assinar, no momento 
da admissão, uma declaração de que optou 
por esse regime de tratamento (Art. 7º). 
 
Questão 8 - Conforme o artigo 2º da Lei nº 
10.216, de 06/04/2001, que dispõe sobre a 
proteção e os direitos das pessoas 
portadoras de transtornos mentais e 
direciona o modelo assistencial em saúde 
mental, assinale a alternativa CORRETA. É 
direito da pessoa portadora de transtorno 
mental: 
A) Ter ampla divulgação nas informações 
prestadas. 
B) Ser protegida contra qualquer forma de 
prisão ilegal. 
C) Ter direito à presença médica, em 
período diurno, para esclarecer a 
necessidade ou não de sua hospitalização 
voluntária. 
D) Ter acesso ao melhor tratamento do 
sistema de saúde, consentâneo às suas 
necessidades. 
E) Ter atendimento preferencial nos 
serviços públicos. 
 
Questão 9 - Conforme a Lei nº 10.216, de 
06/04/2001, que dispõe sobre a proteção e 
os direitos das pessoas portadoras de 
transtornos mentais e direciona o modelo 
assistencial em saúde mental, assinale a 
alternativa CORRETA. 
A) A internação voluntária ou involuntária 
somente será autorizada por médico 
devidamente registrado no Conselho 
Regional de Medicina - CRM do Estado 
onde se localize o estabelecimento (Art. 8º) 
B) A internação voluntária é determinada, 
de acordo com a legislação vigente, pelo 
juiz competente, que levará em conta as 
condições de segurança do 
estabelecimento, quanto à salvaguarda do 
paciente, dos demais internados e 
funcionários (Art. 9º) 
C) A internação psiquiátrica poderá ser 
realizada mediante laudo médico 
circunstanciado que caracterize os seus 
motivos, exceto na internação voluntária 
(Art. 6º) 
D) Pesquisas científicas para fins 
diagnósticos ou terapêuticos deverão ser 
realizadas em sigilo e de maneira anônima, 
sem a ciência do paciente, ou de seu 
representante legal, e sem a devida 
comunicação aos conselhos profissionais 
competentes e ao Conselho Nacional de 
Saúde (Art. 11) 
E) A internação, em qualquer de suas 
modalidades, será indicada em todos os 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
199 
casos em que houver perigo para a 
população (Art. 4º). 
 
Questão 10 - Conforme a Lei nº 12.986, de 
02/06/2014, que transforma o Conselho de 
Defesa dos Direitos da Pessoa Humana em 
Conselho Nacional dos Direitos Humanos - 
CNDH, assinale a alternativa CORRETA. 
A) O exercício da função de conselheiro do 
CNDH deverá ser remunerado pelo Poder 
Público, constituindo serviço de relevante 
interesse público (Art. 13) 
B) O CNDH tem por finalidade a promoção 
e a defesa dos direitos humanos, mediante 
ações preventivas, protetivas, reparadoras 
e sancionadoras das condutas e situações 
de ameaça ou violação desses direitos (Art. 
2º) 
C) O Conselho Nacional dos Direitos 
Humanos - CNDH é integrado por 01 (uma) 
pessoa jurídica de abrangência nacional e 
com relevantes atividades relacionadas à 
defesa dos direitos humanos (Art. 3º) 
D) A defesa dos direitos humanos pelo 
CNDH depende de provocação das pessoas 
ou das coletividades ofendidas (Art. 2º §2º) 
E. A recomendação de pena penal constitui 
sanção a ser aplicada pelo CNDH (Art. 6º). 
 
Questão 11 - Conforme a Lei nº 10.216, de 
06/04/2001, que dispõe sobre a proteção e 
os direitos das pessoas portadoras de 
transtornos mentais e direciona o modelo 
assistencial em saúde mental, assinale a 
alternativa CORRETA. 
A) As informações prestadas não poderão 
ser sigilosas, devido o princípio da 
publicidade (Art. 2º, § único, inciso IV) 
B) Internação involuntária é aquela que se 
dá com o consentimento do usuário (Art. 
6º, inciso II) 
C) É obrigatória a internação de pacientes 
portadores de transtornos mentais em 
instituições com características asilares 
(Art. 4º §3º) 
D) Os direitos e a proteção das pessoas 
acometidas de transtorno mental, de que 
trata esta Lei, poderão ter diferenciação a 
depender da raça, cor, sexo, orientação 
sexual, religião, opção política, 
nacionalidade, idade, família, recursos 
econômicos e ao grau de gravidade ou 
tempo de evolução de seu transtorno, ou 
qualquer outra (Art. 1º) 
E) É responsabilidade do Estado o 
desenvolvimento da política de saúde 
mental, a assistência e a promoção de 
ações de saúde aos portadores de 
transtornos mentais, com a devida 
participação da sociedade e da família, a 
qual será prestada em estabelecimento de 
saúde mental, assim entendidas as 
instituições ou unidades que ofereçam 
assistência em saúde aos portadores de 
transtornos mentais (Art. 3º) 
 
Questão 12 - Conforme a Declaração 
Universal dos Direitos Humanos, 
proclamada pela Resolução nº 217ª (III) da 
Assembleia Geral das Nações Unidas, de 10 
de dezembro de 1948, assinale a 
alternativa CORRETA. 
A) Todo ser humano acusado de um ato 
delituoso será presumidamente culpado 
até que a sua inocência tenha sido provada 
de acordo com a lei, em julgamento 
público no qual lhe tenham sido 
asseguradas todas as garantias necessárias 
à sua defesa (Artigo 11) 
B) Todo ser humano poderá ser obrigado a 
fazer parte de uma associação (Artigo 20) 
C) Ninguém será arbitrariamente preso, 
detido ou exilado (Artigo 9) 
D) Somente os cidadãos capazes têm o 
direito de ser, em todos os lugares, 
reconhecido como pessoa perante a lei 
(Artigo 6) 
E) Todo ser humano estará sujeito à 
interferências do Poder Público em sua 
vida privada, em sua família, em seu lar ou 
em sua correspondência (Artigo 12) 
 
Questão 13 - Leia as assertivas a seguir. 
I. Constituição Brasileira elaborou um 
catálogo fechado (rol taxativo) de direitos 
fundamentais com eficácia imediata que 
contempla inúmeras garantias processuais. 
II. Apresenta-se como direito fundamental 
o de recorrer da condenação e da pena, o 
chamado duplo grau de jurisdição (art. 8.°, 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
200 
item 2, h, da Convenção Americana sobre 
Direitos Humanos - Pacto de São José da 
Costa Rica de 1969 e art. 14, item 5 do 
Pacto Internacional de Direitos Civis e 
Políticos de 1966). 
III. A audiência de custódia tem natureza 
jurídica de direito fundamental do 
preso, ex vi, art. 5.°, §2.° da CF/1988 c/c 
art. 7.°, 5 do Pacto de São José da Costa 
Rica e art. 9.°, 3 do Pacto Internacional de 
Direitos Civis e Políticos, tendo o STF 
reconhecido o instituto ao julgar a ADI 
5240 afirmando como direito fundamental 
do preso ser levado sem demora à 
autoridade judicial. 
IV. O preso tem que ser levado sem 
demora à autoridade prevista em lei, ainda 
que esta não tenha o poder sobre a 
liberdade e prisão do apresentado. 
Estão corretas apenas as assertivas: 
A) l e IV. 
B) II e III. 
C) I e II. 
D) I e III.E) lI e IV. 
 
Questão 14 - Sobre os direitos humanos, 
assinale a alternativa correta. 
A) Quanto ao processo de introdução dos 
Tratados Internacionais de Direitos 
Humanos no Brasil, o decreto legislativo 
editado não obriga o país a observar o 
Tratado, seja no plano internacional, seja 
no plano interno de acordo com o STF. 
B) Após a Emenda Constitucional n° 
45/2004, os tratados internacionais de 
direitos humanos têm status 
supraconstitucional, conforme 
entendimento do STF. 
C) Os tratados e convenções internacionais 
de direitos humanos se incorporam à 
ordem jurídica como leis ordinárias. 
D) Pode-se afirmar que a súmula 
vinculante n° 11 (uso de algemas), editada 
pelo STF, não tem por base o Pacto de San 
José da Costa Rica. 
E) Os tratados genéricos - não relacionados 
a direitos humanos - possuem, em regra, 
hierarquia constitucional. 
 
Questão 15 - Com relação à propriedade, a 
Declaração Universal dos Direitos do 
Homem de 1948 expressamente prevê 
que: 
A) O imposto sobre a propriedade predial e 
territorial urbana (IPTU) será instituído 
pela União. 
B) não será instituído imposto sobre a 
propriedade territorial rural. 
C) a propriedade atenderá a sua função 
social. 
D) ninguém será arbitrariamente privado 
de sua propriedade. 
E) a pequena propriedade rural, desde que 
trabalhada pela família, não será objeto de 
penhora para pagamento de débitos 
decorrentes de sua atividade produtiva. 
 
Questão 16 - A Declaração Universal dos 
Direitos do Homem de 1948 busca garantir 
a todos, dentre outros, o direito de: 
A) Nacionalidade. 
B) Discriminação. 
C) Escravidão. 
D) Tortura. 
E) Exílio. 
 
Questão 17 - Como preconizam os 
Princípios Orientadores de Riad - Princípios 
Orientadores das Nações Unidas para a 
Prevenção da Delinquência Juvenil, uma 
prevenção bem-sucedida da delinquência 
juvenil requer esforços por parte de toda a 
sociedade para assegurar o 
desenvolvimento harmonioso dos 
adolescentes, com respeito e promoção de 
sua personalidade, desde a mais tenra 
idade. Assim, podemos dizer que os 
seguintes atores podem contribuir para a 
prevenção da delinquência juvenil: 
A) Família e Escola. 
B) Traficantes de drogas e Escola. 
C) Código Penal Brasileiro e Escola. 
D) Comunidade e Poder Moderador. 
E) Família e Organizações criminosas. 
 
Questão 18 - De acordo com as Regras das 
Nações Unidas para a Proteção dos 
Menores Privados de Liberdade, o porte e 
uso de armas pelo pessoal deve ser: 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
201 
 
A) incentivado em qualquer 
estabelecimento onde estejam detidos 
menores. 
B) Proibido em qualquer estabelecimento 
onde estejam detidos menores. 
C) Permitido para estabelecimentos com 
mais de 100 (cem) menores. 
D) Permitido para estabelecimentos com 
mais de 500 (quinhentos) menores. 
E) Permitido para estabelecimentos com 
mais de 2.000 (dois mil) menores. 
 
Questão 19 - Segundo as Regras das 
Nações Unidas para a Proteção dos 
Menores Privados de Liberdade, a privação 
de liberdade de um menor deve ser: 
A) a regra. 
B) abolida. 
C) medida de último recurso. 
D) decretada pelo período mínimo de 4 
quatro) anos. 
E) limitada a adolescentes infratores entre 
17 e 19 anos de idade. 
 
Questão 20 - Sobre a teoria das 
gerações/dimensões dos direitos humanos, 
lançada pelo jurista Karel Vasak, no ano de 
1979, é correto dizer que o direito à 
educação é um direito de: 
A) 1ª dimensão. 
B) 2ª dimensão. 
C) 3ª dimensão. 
D) 4ª dimensão. 
E) 5ª dimensão. 
 
 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Legislação Aplicada a PMERJ 
e Lei Maria da Penha 
 
 
Questão 1 - O conjunto de medidas, 
incluindo instrução, adestramento e 
preparo logístico, para tornar uma 
organização policial-militar pronta para 
emprego imediato pertence ao conceito de: 
A) Aprestamento. 
B) Agregação. 
C) Adestramento. 
D) Controle. 
E) Dotação 
 
Questão 2 - No que tange às Disposições 
Preliminares do Estatuto dos Policiais 
Militares do Rio de Janeiro, assinale a 
assertiva correta. 
A) É privativa de brasileiro nato e 
naturalizado a carreira de Oficial da Polícia 
Militar. 
B) O serviço policial-militar consiste no 
exercício de atividades inerentes à Polícia 
Militar e compreende todos os encargos 
previstos na legislação específica, 
relacionados com a atividade investigativa. 
C) A Polícia Militar do Estado do Rio de 
Janeiro, é uma instituição temporária, 
organizada com base na hierarquia e na 
disciplina, destinada à manutenção da 
ordem pública no Estado do Rio de Janeiro. 
D) Os integrantes da Polícia Militar, em 
razão de sua destinação constitucional, 
formam uma categoria de servidores do 
Estado e são denominados policiais-civis. 
E) A carreira policial-militar é privativa do 
pessoal da ativa; inicia-se com o ingresso 
na Polícia Militar e obedece à sequência de 
graus hierárquicos. 
 
Questão 3 - Quanto ao Comando e 
Subordinação, previsto no Estatuto dos 
Policiais Militares do Estado do Rio de 
Janeiro, pode-se afirmar: 
A) O Praça é preparado, ao longo da 
carreira, para o exercício de funções de 
Comando, de Chefia e de Direção. 
B) A subordinação, embora afete a 
dignidade pessoal do policial militar, 
decorre , exclusivamente, da estrutura 
hierarquizada da Polícia Militar. 
C) Os Cabos e Soldados são, 
essencialmente, os elementos de 
execução. 
D) Os Tenentes e Sargentos auxiliam e 
complementam as atividades dos Oficiais, 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
202 
quer no adestramento e no emprego dos 
meios, quer na instrução e na 
administração; deverão ser empregados na 
execução de atividades de policiamento 
ostensivo peculiares à Polícia Militar. 
E) Subordinação é a soma de autoridade, 
deveres e responsabilidades de que o 
policial-militar é investido legalmente, 
quando conduz homens ou dirige uma 
organização policial-militar. 
 
Questão 4 - De acordo com a aplicação da 
lei penal militar, prevista no Código Penal 
Militar, assinale a assertiva correta. 
A) Considera-se praticado o crime no 
momento da ação ou omissão, desde que 
seja o mesmo do resultado. 
B) Considera-se praticado o fato, no lugar 
em que se desenvolveu a atividade 
criminosa, no todo ou em parte, exceto se 
sob forma de participação, bem como onde 
se produziu ou deveria produzir-se o 
resultado. Nos crimes omissivos, o fato 
considera-se praticado no lugar em que 
deveria realizar-se a ação omitida. 
C) Para se reconhecer qual a mais 
favorável, a lei posterior e a anterior devem 
ser consideradas conjuntamente. 
D) Ao crime praticado a bordo de 
aeronaves ou navios estrangeiros, desde 
que em lugar sujeito à administração 
militar, aplica-se a lei penal comum. 
E) Aplica-se a lei penal militar, sem prejuízo 
de convenções, tratados e regras de direito 
internacional, ao crime cometido, no todo 
ou em parte no território nacional, ou fora 
dele, ainda que, neste caso, o agente 
esteja sendo processado ou tenha sido 
julgado pela justiça estrangeira. 
 
Questão 5 - Com relação ao previsto na 
Constituição do Estado do Rio de Janeiro, 
aos servidores militares ficam assegurados 
alguns direitos. Das alternativas a seguir, 
assinale a correta em relação ao previsto 
na citada constituição. 
A) Duração do trabalho normal não 
superior a seis horas diárias e trinta e seis 
horas semanais, facultada a compensação 
de horários. 
B) Proibição da incidência da gratificação 
adicional por tempo de serviço sobre o 
valor dos vencimentos. 
C) Remuneração do serviço extraordinário 
superior, no mínimo, em quinze por cento à 
do normal. 
D) Remuneração do trabalho noturno igual 
à do diurno. 
E) Salário família para os seus 
dependentes. 
 
Questão 6 - Noeli compareceu à delegacia 
de polícia para registrar boletim de 
ocorrência contra seu companheiro Erson 
pelo crime de ameaça. Após chegar em 
casa, Noeli ouve pedido de desculpa de 
seu companheiro e apelos para que desista 
da representação. Considerando o dispostona legislação aplicável, quanto à 
possibilidade de retratação da 
representação apresentada, Noeli: 
A) não poderá desistir da representação, 
por tratar-se de ação pública. 
B) poderá se retratar perante a autoridade 
policial até o oferecimento da denúncia. 
C) poderá se retratar perante o juiz, em 
audiência especial, até o recebimento da 
denúncia. 
D) poderá se retratar perante o juiz ou a 
autoridade policial até a sentença. 
E) não poderá se retratar após o 
oferecimento da denúncia, ainda que na 
presença do juiz e acompanhada de 
advogado 
 
Questão 7 - Cátia procura você, na 
condição de advogado(a), para que 
esclareça as consequências jurídicas que 
poderão advir do comportamento de seu 
filho, Marlon, pessoa primária e de bons 
antecedentes, que agrediu a ex-namorada 
ao encontrá-la em um restaurante com um 
colega de trabalho, causando-lhe lesão 
corporal de natureza leve. Na 
oportunidade, você, como advogado(a), 
deve esclarecer que: 
A) o início da ação penal depende de 
representação da vítima, que terá o prazo 
de seis meses da descoberta da autoria 
para adotar as medidas cabíveis. 
B) No caso de condenação, em razão de ser 
Marlon primário e de bons antecedentes, 
poderá a pena privativa de liberdade ser 
substituída por restritiva de direitos. 
C) Em razão de o agressor e a vítima não 
estarem mais namorando quando ocorreu 
o fato, não será aplicada a Lei n. 11.340/06, 
mas, ainda assim, não será possível a 
transação penal ou a suspensão 
condicional do processo. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
203 
D) No caso de condenação, por ser Marlon 
primário e de bons antecedentes, mostra-
se possível a aplicação do sursis da pena. 
 
Questão 8 - Bruna compareceu à 
Delegacia e narrou que foi vítima de um 
crime de ameaça, delito este de ação penal 
pública condicionada à representação, que 
teria sido praticado por seu marido Rui, em 
situação de violência doméstica e familiar 
contra a mulher. Disse, ainda, ter interesse 
que seu marido fosse responsabilizado 
criminalmente por seu comportamento. O 
procedimento foi encaminhado ao 
Ministério Público, que ofereceu denúncia 
em face de Rui pela prática do crime de 
ameaça (art. 147 do Código Penal, nos 
termos da Lei n. 11.340/06). Bruna, porém, 
comparece à Delegacia, antes do 
recebimento da denúncia, e afirma não 
mais ter interesse na responsabilização 
penal de seu marido, com quem continua 
convivendo. Posteriormente, Bruna e Rui 
procuram o advogado da família e 
informam sobre o novo comparecimento 
de Bruna à Delegacia. 
A) A retratação de Bruna, perante a 
autoridade policial, até o momento, é 
irrelevante e não poderá ser buscada 
proposta de suspensão condicional do 
processo. 
B) A retratação de Bruna, perante a 
autoridade policial, até o momento, é 
válida e suficiente para impedir o 
recebimento da denúncia. 
C) Não cabe retratação do direito de 
representação após o oferecimento da 
denúncia; logo, a retratação foi inválida. 
D) Não cabe retratação do direito de 
representação nos crimes praticados no 
âmbito de violência doméstica e familiar 
contra a mulher, e nem poderá ser buscada 
proposta de transação penal. 
 
Questão 9 - A Lei Maria da Penha objetiva 
proteger a mulher da violência doméstica e 
familiar que lhe cause morte, lesão, 
sofrimento físico, sexual ou psicológico, e 
dano moral ou patrimonial, desde que o 
crime seja cometido no âmbito da unidade 
doméstica, da família ou em qualquer 
relação íntima de afeto. Diante deste 
quadro, após agredir sua antiga 
companheira, porque ela não quis retomar 
o relacionamento encerrado, causando-lhe 
lesões leves, Jorge o(a) procura para saber 
se sua conduta fará incidir as regras da Lei 
n. 11.340/06. 
A) O crime em tese praticado ostenta a 
natureza de infração de menor potencial 
ofensivo. 
B) A violência doméstica de que trata a Lei 
Maria da Penha abrange qualquer relação 
íntima de afeto, sendo indispensável a 
coabitação. 
C) A agressão do companheiro contra a 
companheira, mesmo cessado o 
relacionamento, mas que ocorra em 
decorrência dele, caracteriza a violência 
doméstica e autoriza a incidência da Lei n. 
11.340/06. 
D) Ao contrário da transação penal, em 
tese se mostra possível a suspensão 
condicional do processo na hipótese de 
delito sujeito ao rito da Lei Maria da Penha. 
 
Questão 10 - Em relação à Lei n. 11.340/06 
(Lei Maria da Penha), assinale a alternativa 
INCORRETA. 
A) Toda mulher, independentemente de 
classe, raça, etnia, orientação sexual, 
renda, cultura, nível educacional, idade e 
religião, goza dos direitos fundamentais 
inerentes à pessoa humana, sendo-lhe 
asseguradas as oportunidades e facilidades 
para viver sem violência, preservar sua 
saúde física e mental e seu 
aperfeiçoamento moral, intelectual e 
social. 
B) A violência doméstica e familiar contra a 
mulher constitui uma das formas de 
violação dos direitos humanos. 
C) É possível a aplicação, nos casos de 
violência doméstica e familiar contra a 
mulher, de penas de cesta básica. 
D) É direito da mulher em situação de 
violência doméstica e familiar o 
atendimento policial e pericial 
especializado, ininterrupto e prestado por 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
204 
servidores preferencialmente do sexo 
feminino previamente capacitados. 
E) A ofendida deverá ser notificada dos 
atos processuais relativos ao agressor, 
especialmente dos pertinentes ao ingresso 
e à saída da prisão, sem prejuízo da 
intimação do advogado constituído ou do 
defensor público. 
 
Questão 11- A Lei Maria da Penha, Lei 
11.340/2006, em seu artigo 7º, define as 
formas de violência doméstica e familiar 
contra a mulher. O impedimento de usar 
contraceptivos está associado à: 
A) violência psicológica. 
B) violência sexual. 
C) violência patrimonial. 
D) violência moral. 
E) violência física. 
 
Questão 12 - A lei Maria da Penha, Lei 
11.340/06, em seu art. 7º, define, entre as 
formas de violência doméstica e familiar 
contra a mulher, a destruição de seus 
pertences, como rasgar carteira 
profissional. Essa forma de violência está 
classificada como: 
A) violência física. 
B) violência psicológica. 
C) violência patrimonial. 
D) violência moral. 
E) violência sexual. 
 
Questão 13 - Segundo disciplina a Lei n. 
11.340/2006 (Lei Maria da Penha), o juiz 
assegurará à mulher em situação de 
violência doméstica e familiar, para 
preservar sua integridade física e 
psicológica, a manutenção do vínculo 
trabalhista, quando necessário o 
afastamento do local de trabalho, por: 
A) até 6 meses. 
B) no máximo 3 meses. 
C) até 1 ano. 
D) no máximo 1 mês. 
E) prazo indeterminado, enquanto 
perdurar o risco. 
 
 
 
Questão 14- De acordo com a Lei n. 
11.340/2006 (Lei Maria da Penha), no 
atendimento à mulher em situação de 
violência doméstica e familiar, a 
autoridade policial deverá, entre outras 
providências: 
A) encaminhar pedido de proteção policial 
ao Ministério Público e proceder a efetiva 
proteção assim que autorizado pelo Poder 
Judiciário. 
B) fornecer transporte para a ofendida e 
seus dependentes para o Distrito policial 
mais próximo, onde deverão permanecer 
até deliberação do Judiciário, como medida 
de segurança. 
C) expedir intimação determinando que o 
ofensor entregue os pertences pessoais da 
ofendida para a autoridade policial. 
D) prender provisoriamente o ofensor pelo 
prazo de 30 dias, comunicando de imediato 
o Ministério Público e a autoridade 
judiciária. 
E) encaminhar a ofendida ao hospital ou 
posto de saúde e ao Instituto Médico Legal. 
 
Questão 15 - A Lei Maria da Penha traz 
garantias procedimentais destinadas à 
proteção da mulher sujeita a violência 
doméstica. Quanto ao disposto na 
mencionada lei, é correto afirmar que: 
A) é direito da mulher em situação de 
violência doméstica e familiar o 
atendimento policial e pericial 
especializado, ininterrupto e prestado por 
servidoresexclusivamente do sexo 
feminino e previamente capacitados. 
B) a mulher em situação de violência 
doméstica e familiar tem prioridade para 
matricular seus dependentes em 
instituição de educação básica mais 
próxima de seu domicílio, ou transferi-los 
para essa instituição, independentemente 
da apresentação de qualquer documento 
ou formalidade extra. 
C) é possibilitada a aplicação, nos casos de 
violência doméstica e familiar contra a 
mulher, de penas de cesta básica ou outras 
de prestação pecuniária, bem como a 
substituição de pena que implique o 
pagamento isolado de multa. 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
205 
D) os dispositivos de segurança destinados 
ao uso em caso de perigo iminente e 
disponibilizados para o monitoramento das 
vítimas de violência doméstica ou familiar 
amparadas por medidas protetivas terão 
seus custos ressarcidos pelo agressor. 
 
Questão 16 - Considerando-se a Lei n. 
11.340/2006 - Lei Maria da Penha, no 
atendimento à mulher em situação de 
violência doméstica e familiar, a 
autoridade policial deverá, entre outras 
providências: 
 I – Garantir proteção policial, quando 
necessário, comunicando de imediato ao 
Poder Legislativo. 
II – Encaminhar a ofendida ao hospital ou 
posto de saúde e ao Instituto Médico Legal. 
III – Fornecer transporte para a ofendida e 
seus dependentes para abrigo ou local 
seguro, quando houver risco de vida. 
Está(ão) CORRETO(S): 
A) somente o item I. 
B) somente o item II. 
C) somente os itens I e II. 
D) somente os itens I e III. 
E) somente os itens II e III 
 
Questão 17 - Assinale a opção que 
apresenta medida protetiva de urgência a 
ser aplicada ao agressor no caso de 
constatação da prática de violência 
doméstica contra a mulher, conforme o 
disposto na Lei Maria da Penha - Lei n. 
11.340/2006: 
A) transferência para outra comarca. 
B) prestação de serviços em creches e 
asilos. 
C) proibição de aproximação ou contato 
com familiares da ofendida. 
D) pagamento de multa. 
E) pagamento de cestas básicas. 
 
Questão 18 - Considerando a Lei Maria da 
Penha e o entendimento dos tribunais 
superiores acerca de crimes contra a 
mulher, assinale a opção correta. 
A) A Lei Maria da Penha não estabelece 
medidas próprias para o descumprimento 
de medidas protetivas, devendo-se, nesse 
caso, responsabilizar o agente pelo crime 
de desobediência. 
B) Em caso de violência contra mulher, 
para que se aplique a Lei Maria da Penha, 
deverá ser demonstrada a situação de 
vulnerabilidade ou hipossuficiência da 
vítima, sob a perspectiva de gênero. 
C) As medidas protetivas de urgência têm 
natureza cautelar e temporária, sendo 
vinculadas à existência, presente ou 
potencial, de processo-crime ou ação 
principal contra o agressor. 
D) A agravante relativa à violência contra a 
mulher prevista no Código Penal (CP) não 
se aplica de modo conjunto com outras 
disposições da Lei Maria da Penha, sob 
pena de acarretar o bis in idem. 
E) Ato de violência física contra mulher, em 
ambiente doméstico, acarreta pena de 
prisão simples ou de multa, admitindo-se 
que o magistrado fixe apenas a pena 
pecuniária. 
 
Questão 19 - NÃO constitui medida 
protetiva de urgência prevista na Lei n. 
11.340/2006 − Lei Maria da Penha: 
A) a prestação de alimentos provisórios. 
B) a proibição de contato com a ofendida. 
C) o afastamento dos familiares da 
ofendida, com fixação de limite mínimo de 
distância. 
D) a suspensão de visitas aos dependentes 
menores. 
E) o afastamento de cargo ou função 
pública. 
 
Questão 20 - Nas ações penais abrangidas 
pela chamada Lei Maria da Penha, 
admissível a renúncia à representação da 
ofendida perante o juiz, em audiência 
especialmente designada com tal 
finalidade, antes do recebimento da 
denúncia e ouvido o Ministério Público: 
A) nos crimes cometidos sem violência ou 
grave ameaça à pessoa. 
B) em qualquer crime. 
C) apenas no crime de lesão corporal leve. 
D) nos crimes de lesão corporal leve e de 
ameaça. 
E) no crime de ameaça. 
 
BOA PROVA
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
206 
GABARITO 
 
Língua Portuguesa 
1 E 11 A 21 B 31 E 
2 A 12 C 22 B 32 E 
3 B 13 C 23 B 33 B 
4 B 14 D 24 D 34 C 
5 D 15 D 25 R 35 C 
6 C 16 C 26 D 36 B 
7 E 17 A 27 A 37 D 
8 D 18 D 28 B 38 A 
9 A 19 E 29 C 39 B 
10 B 20 D 30 D 40 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática 
1 B 11 D 21 C 31 E 
2 A 12 E 22 C 32 D 
3 D 13 B 23 A 33 E 
4 E 14 C 24 E 34 C 
5 B 15 A 25 E 35 B 
6 C 16 C 26 E 36 D 
7 E 17 D 27 A 37 C 
8 D 18 E 28 E 38 C 
9 A 19 C 29 E 39 A 
10 C 20 E 30 E 40 B 
Direito 
Administrativo 
1 A 11 C 
2 B 12 E 
3 B 13 A 
4 C 14 B 
5 E 15 E 
6 C 16 E 
7 A 17 C 
8 D 18 D 
9 A 19 A 
10 B 20 C 
Direitos 
Humanos 
1 C 11 E 
2 A 12 C 
3 E 13 B 
4 A 14 A 
5 C 15 D 
6 A 16 A 
7 D 17 A 
8 D 18 B 
9 A 19 C 
10 B 20 B 
Direito Penal 
1 A 11 D 
2 C 12 C 
3 B 13 C 
4 A 14 B 
5 B 15 D 
6 A 16 B 
7 A 17 A 
8 A 18 A 
9 D 19 E 
10 D 20 D 
Lei. Aplic. PMERJ e 
Lei Maria da Penha 
1 A 11 B 
2 E 12 C 
3 C 13 A 
4 E 14 E 
5 E 15 D 
6 C 16 E 
7 D 17 C 
8 A 18 B 
9 C 19 E 
10 C 20 E 
Direito 
Processual Penal 
1 E 11 A 
2 B 12 A 
3 D 13 C 
4 C 14 C 
5 A 15 D 
6 D 16 B 
7 C 17 B 
8 D 18 D 
9 D 19 B 
10 D 20 A 
 
 
APOSTILA PREPARATÓRIA PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - PMERJ 
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Consagre ao Senhor tudo o que você faz, e os seus planos serão bem-
sucedidos. Provérbios 16.3 
 
 
Boa Prova!