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Bombas - Exercícios C Resposta
Instalações Hidráulicas (Universidade da Amazônia)
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EXERCÍCIOS DE HIDRÁULICA
---- BOMBAS ----
 Exercício 1
Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto
A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 275 kN/m2, a um ponto B na cota
topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B,
o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14
m3/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito.
pA = 275 kN/m2 è pA/ = 275/9,8 = 28,06 m
pB = 345 kN/m2 è pA/ = 345/9,8 = 35,20 m
L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s
a) Sentido de escoamento
O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para a menos elevada.
Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento permanente, a carga cinética
em qualquer seção será a mesma. Deste modo, a linha de energia será paralela à linha
piezométrica e a perda de carga entre A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas
piezométricas das seções A e B.
CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m
CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m
Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 
 o sentido do escoamento será de A para B.
b) Determinação da perda de carga entre A e B
HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m
c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo
H = 4  L / D 
è  D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2
d) Determinação da velocidade de atrito
u¿=√ τoρ = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s
e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2) è V = 1,98 m/s 
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ΔH=
fL
D
V
2
2 g
f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) 
è f = 0,039
Exercício 2
Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento
de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante, com nível d’água na cota
150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais
na tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, Hm= 0,56 m e
Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10
m. O eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 m.
Determine:
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba;
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções;
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba.
150 m
200 m
A
B C
D
a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba
Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m
Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m
b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba
Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s
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Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s
c) Determinação das pressões na entrada e saída
HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada)
149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6 è pB/ = -2,10m
HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída)
217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6 è pC/= 66,23m
d) Determinação da altura total de elevação da bomba
H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m
e) Determinação da potência da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv 
(1kw = 1,36cv)
Exercício 3
Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório
aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto
alto na cota 587,00 m. Calcule a potência necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter
no ponto alto da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório e
o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m.
Dados:
Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m
D = 0,20 m ; n = 0,75
Pc = 147 kN/m2 è pC/= 147/9,8 è pC/= 15 m
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A
B C
D
587 m
567 m
a) Determinação da energia cinética
Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s
Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m
b) Determinação da altura manométrica
H = (ZD – ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g)
 ( energia disponível em D)
H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) è H = 42,98 m
c) Determinação da potência da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 
Exercício 4
Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma máquina hidráulica
instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. Para uma vazão 20 l/s entre os
reservatórios, um manômetro colocado na seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de
carga entre as seções D e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre
as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a potência
da máquina se o rendimento é de 80%.
Resp. [AèD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw]
Dados: pB = 68,8 kN/m2 è pB/ = 68,8/9,8 = 7 m
 A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80
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2,0 m
10,0 m
D
máquina
C B A
a) Sentido arbitrado: de A para B 
b) Determinação da energia cinética
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s è V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20m
c) Determinação da HAB
 HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB è HAB = 2,80 m
d) Determinação da pC/
 HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD
pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 +  è pC/ = 9,30 m
e) Determinação das cotas piezométricas em B e C
CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m
CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m
f) Determinação da altura de elevação da bomba
HB (sucção) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m
HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m
H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30
g) Determinação da potência da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 
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Exercício 5
A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem
diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, como na Figura 1.11. Seu conduto de saída,
horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um
manômetro indica uma pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a
potência necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6.
Dados:
Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 
P2 = 68,6 kN/m2 è p2/ = 68,6/9,8 = 7 m
Q
Q
Q
1,22 m
P2
0,26m
0,18m
Ds=0,30m
Dr=0,20m
a) Determinação da p1/
p/h.d = altura x densidade
p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6 è p1/= -2,708 m
b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque
V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s 
è V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m
V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s
è V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m
c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba
Hsucção = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m
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Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m
Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m
d) Determinação da potência da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv 
Exercício 6
A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2,
através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazão de 150 l/s com uma
perda de carga unitária J=0,055 m/m. As distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e
1800 m. A bomba B1 tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12,
determine:
a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja
igual a 2 mH2O;
b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba.
Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação.
Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80
 D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m
0,0 m
B2
22,0 m
D
B1
R1 -2,0 m
15,0 m
R2
B C
D E
F
A
C
P
A
 =
 2
m
C
P
B
 =
 -
0
,1
0
 m
C
P
C
=
1
9
,9
0
 m
C
P
D
=
 1
7
,0
 m
C
P
E
 =
 2
9
 m
C
P
F
 =
2
 2
 m
a) Determinação da cota piezométrica em B
 HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
 0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 è pB/ = 1,90 m
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CPB = pB/ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0)
b) Determinação da cota piezométrica em B
Pot = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HC – HB)/n =
50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80 è HC = 19,90 m = CPC
CPC = pC/ + ZC è 19,90 = pC/-2 è pC/ = 21,90 m
c) Determinação da distância de B1 em relação a B2
 HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD
 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x è x = 527,30 m
d) Determinação da altura de elevação da bomba 2
HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 è HD = 17 m 
HE = HF + HEF 
HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055 è HE = 29 m
H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17 è H = 12 m 
e) Determinação da potência da bomba 2
Pot (B2) = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HE – HD)/n
Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv
f) Determinação da pressão após a bomba B2
HE = pE/ + ZE = 
29 = pE/+ 15 è pE/ = 14 m
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	EXERCÍCIOS DE HIDRÁULICA
	---- BOMBAS ----
	Exercício 1
	Exercício 2