ROLDANAS, ELEVADORES PLANO INCLINADO

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 291SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
PLANO INCLINADO
SEM ATRITO
A figura acima representa um corpo sobre um plano inclinado de 
um ângulo θ com a horizontal. O corpo sofre ação de duas forças: a 
que a Terra exerce sobre ele (PESO: sempre na vertical e dirigida para 
o centro da Terra) e a força que o plano exerce sobre ele (NORMAL: 
pois estamos considerando o plano inclinado sem atrito). 
Para facilitar o estudo do movimento que o corpo vai adquirir, usa-
se o artifício de decompor a(s) força(s), neste caso apenas o peso, 
que interferirão no movimento. A escolha dos eixos é fundamental: 
um eixo deve ser sempre na direção do movimento (eixo x), neste 
caso, na direção do plano inclinado e outro perpendicular ao anterior 
(eixo y), que ficará sobre a normal.
As componentes do Peso são perpendiculares entre si e para 
calculá-las vamos utilizar as funções trigonométricas:
y
y
x
x
P
cos , P P cos
P
Psen , P P sen
P
θ = = ⋅ θ
θ = = ⋅ θ
Feita a decomposição do Peso o bloco agora sofre apenas 
forças que estão sobre os eixos, utilizando a 2ª lei de Newton:
• EIXO Y: o bloco não se move, as forças sobre esse eixo se 
anulam.
RF 0=
 
Pcos Nθ =
• EIXO X: apenas a componente do Peso atua, portanto o 
bloco desce acelerado:
RF m a= ⋅
 
Psen m aθ = ⋅ 
mgsen mθ = a⋅
a g sen= ⋅ θ
COM ATRITO
Agora com o plano inclinado rugoso, teremos uma força 
de atrito aplicada por ele sobre o bloco, no sentido contrário à 
tendência do movimento relativo. Vamos estudar as possíveis 
situações que podem ocorrer:
y
y
x
x
P
cos , P P cos
P
Psen , P P sen
P
θ = = ⋅ θ
θ = = ⋅ θ
Com o Peso já decomposto faremos as análises em cada eixo:
• EIXO Y: o bloco não se move sobre esse eixo e as forças 
continuam se anulando.
RF 0=

Pcos Nθ =
• EIXO X: Repouso ou MRU → Se a força de atrito for igual à 
componente PX, a força resultante sobre esse eixo também 
será zero, então o bloco poderá estar em repouso ou 
descendo com velocidade constante (a = 0).
R
at
F 0
F Psen
N Psen
=
= θ
⋅µ = θ

Usando que N = Pcosθ (eixo y)
P cos Pθ ⋅µ = senθ
sen tg
cos
θ
µ = → µ = θ
θ
 → Quando o bloco está na iminência 
de se mover.
Quando o bloco estiver na iminência de se mover (Px = FAT máx) 
a tangente da inclinação será igual ao coeficiente de atrito estático 
entre o plano e o bloco.
Acelerado: se a componente PX for maior que a força de atrito, 
então a força resultante nesse eixo será diferente de zero e o bloco 
descerá acelerado.
R
at
F m a
Psen F m a
Psen Pcos m a
m
= ⋅
θ − = ⋅
θ − θ ⋅µ = ⋅
gsen mθ − gcos mθ ⋅µ = a
a g(sen cos )= θ − µ ⋅ θ
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO292
FÍSICA I 13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
O plano inclinado é uma situação muito utilizada para verificar 
o valor do coeficiente de atrito de uma superfície. É importante 
a identificação da direção e do sentido das forças que atuam 
num corpo que esteja em um plano inclinado. No exemplo a 
seguir, as forças que atuam no corpo devem ser destacadas. 
PROEXPLICA
Exemplo:
Uma máquina utiliza um carrinho para retirar carvão do interior 
de uma mina, puxando-o, sobre um plano inclinado, por meio de 
um cabo de aço, como mostra a figura abaixo.
Considerando o seguinte código, sejam as forças: 
• T é a força feita pelo cabo de aço no carrinho; 
• fa é o somatório das forças de atrito nas rodas do 
carrinho; 
• P é a força de atração gravitacional da Terra sobre o 
carrinho;
• N é a componente normal da força dos trilhos sobre o 
carrinho. 
O diagrama que representa corretamente estas forças está 
mostrado na alternativa.
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito: C
01. (PUCCAMP) Para se calcular o coeficiente de atrito 
dinâmico entre uma moeda e uma chapa de fórmica, a moeda 
foi colocada para deslizar pela chapa, colocada em um ângulo 
de 37o com a horizontal.
Foi possível medir que a moeda, partindo do repouso, deslizou 
2.0 m em um intervalo de tempo de 1,0 s, em movimento 
uniformemente variado.
Adote g = 10 m/s2, sen 37o = 0,60 e cos 37o = 0,80.
Nessas condições, o coeficiente de atrito dinâmico entre as 
superfícies vale 
a) 0,15
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,30
e) 0,40
Resolução: C
Analisando o proposto pelo enunciado, podemos desenhar o 
diagrama de forças que atuam sobre o corpo.
Assim, analisando as forças, temos que:
( )
( )
R atF P sen 37 F
P cos 37 N
= ⋅ ° −

⋅ ° =
Pelos dados de deslocamento, podemos calcular a aceleração 
da moeda no tempo dado:
2
o
2
2
a tS v t
2
a 12
2
a 4 m s
⋅
∆ = ⋅ +
⋅
=
= 
Diante disto, temos que:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
R at
R
R
F P sen 37 F
F P sen 37 N
F P sen 37 P cos 37
m a m g sen 37 m g cos 37
a g sen 37 g cos 37
4 10 0,6 10 0,8
0,25
= ⋅ ° −
= ⋅ ° − µ ⋅
= ⋅ ° − µ ⋅ ⋅ °
⋅ = ⋅ ⋅ ° − µ ⋅ ⋅ ⋅ °
= ⋅ ° − µ ⋅ ⋅ °
= ⋅ − µ ⋅ ⋅
µ =
EXERCÍCIO RESOLVIDO
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13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
293
FÍSICA I
ROLDANAS OU POLIAS MÓVEIS
Um aparato muito importante para a evolução, principalmente 
da engenharia civil, a polia ou roldana é um disco sulcado em sua 
periferia utilizado para transferir força e energia. Dependendo de 
como ela é utilizada, pode diminuir o esforço realizado ou apenas 
mudar a direção e o sentido da força.
• ROLDANA FIXA – Não interfere no valor da força resultante, 
apenas modifica a direção ou sentido da força.
• ROLDANA MÓVEL – Altera o esforço aplicado, já que parte 
da força é exercida pelo teto que sustenta o aparato.
nR F 2= ⋅ 
R força resultante no bloco
F força aplicada
n número de polias móveis
→
→
→
O esforço recebido por uma polia móvel é descontado com a 
perda no deslocamento. Se deseja erguer um bloco utilizando polias 
móveis, a força aplicada será multiplicada por 2n, onde n é o número 
de polias móveis utilizadas, mas por outro lado a altura obtida será o 
comprimento de corda puxada dividido pelo mesmo 2n.
n
Lh
2
=
02. (ITA - MODIFICADO) O arranjo de polias da figura é preso 
ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios 
inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. 
Desprezando os atritos, determine, em newtons:
24kg
O valor do módulo da força F

 necessário para equilibrar o 
sistema e o valor do módulo da força F

 necessário para 
erquer a massa com velocidade constante.
a) 48 e 60
b) 60 e 48
c) 48 e 48
d) 60 e 60
e) 60 e 120
Resolução: D
a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das 
forças é nula. A figura ilustra essa situação de equilíbrio.
 
T P m g 240F F 60 N.
4 4 4 4
= = = = ⇒ =
b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma 
situação de equilíbrio dinâmico. A resultante das forças 
também é nula. Assim
 
T P m g 240F F 60 N.
4 4 4 4
= = = = ⇒ =
EXERCÍCIO RESOLVIDO
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FÍSICA I 13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
MÁQUINA DE ATWOOD
Na figura a seguir, encontramos um arranjo conhecido como 
Máquina de Atwood. Temos uma polia, e um fio ideal ligando 
dois corpos de massas MA e MB. Ambos sofrem a aceleração 
da gravidade e nesse caso, o corpo com massa maior tenderá a 
descer e o corpo “mais leve” irá subir.
Ambos sofrem a aceleração da gravidade e, nesse caso, o corpo 
com massa maior descerá e o corpo de massa menor subirá, mas 
ambos com acelerações de mesmo módulo, mas de sentidos opostos.
03. (UERN) O sistema a seguir apresenta aceleração de 2 m/
s2 e a tração no fio é igual a 72 N. Considere que a massa de 
A é maior que a massa de B o fio é inextensível e não há atrito 
na polia. A diferença entre as massas desses dois corpos é 
igual a
(Considere g = 10 m/s2)
 
a) 1 Kg
b) 3 Kg
c) 4 Kg
d) 6 Kg
e) 9 Kg
Resolução: B
Como a massa do bloco A é maior que a massa do bloco B, a 
tendência do sistema de blocos é “girar” no sentido anti-horário, 
ou em outras palavras, o bloco A descer e o bloco B subir.
Desta forma, temos que:
Analisando os blocos separadamente, temos que no bloco A 
só existe duas forças atuando, sendo elas opeso do bloco A 
e a tração do fio. Assim,
R A A
A A
A
A
F m a P T
2 m 10 m 72
8 m 72
m 9 kg
= ⋅ = −
⋅ = ⋅ −
⋅ =
= 
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Analogamente, no bloco B temos duas forças atuando, sendo 
elas o peso do bloco e a tração do fio. Assim,
R B B
B B
B
B
F m a T P
2 m 72 10 m
12 m 72
m 6 kg
= ⋅ = −
⋅ = − ⋅
⋅ =
=
Assim, a diferença entre as massas dos blocos será de:
A Bm m 9 6 3 kg− = − =
ELEVADORES
As balanças, nas quais subimos, acusam a força que 
exercemos sobre elas, que pode ou não coincidir com o nosso 
peso. É o caso de uma balança dentro de um elevador, sobre a 
qual se encontra uma pessoa. A balança indicará uma força que 
pode ser igual, maior ou menor que o verdadeiro peso da pessoa, 
podendo até mesmo não indicar força nenhuma, mesmo a pessoa 
estando sobre a balança. Vejamos os casos possíveis:
 
Representação das forças que interessam à questão:
Observe que F

 e F'

 sempre terão o mesmo módulo, pois 
formam par ação e reação, mas |F

| e |P

| só serão iguais se o 
homem estiver em equilíbrio (R = 0, 1ª Lei de Newton).
Situações Possíveis:
I. Elevador em repouso, P = F como F = F’, F’ = P a balança 
indica um valor igual ao peso do homem.
II. Elevador sobe em movimento acelerado ou desce em 
movimento retardado, haverá uma aceleração para cima. 
Pela 2ª Lei de Newton tem que haver uma resultante para 
cima, F > P F’ > P a balança indica um valor maior que o 
peso do homem.
III. Elevador subindo ou descendo em MRU, 1ª Lei de Newton 
R =0 P = F F’ = P a balança indica uma força igual ao peso 
do homem.
PRÉ-VESTIBULAR SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
295
FÍSICA I
IV. Elevador subindo em movimento retardado ou descendo 
em movimento acelerado. Deve haver uma aceleração 
para baixo e, consequentemente, uma resultante para 
baixo. P > F F’ < P. O elevador indica uma força menor que 
o peso do homem.
V. O elevador cai em queda livre. Sobre o homem atua apenas 
a aceleração da gravidade, logo, a única força que age 
sobre ele é seu peso. F = 0 F’ = 0. A balança indica zero.
Seria muito importante que você tirasse as mesmas 
conclusões pensando exclusivamente em INÉRCIA.
PROEXPLICA
SISTEMA DE CORPOS
Uma das situações mais comuns de estudo na Física é o 
sistema formado por vários corpos, em sua maioria blocos, que se 
comunicam por contato direto ou através de fi os ou molas.
Em cima desses sistemas são formulados vários questionamentos, 
normalmente sobre a aceleração, a tração, a força de contato etc.
O processo de resolução, pode-se dizer, que segue “uma 
receita” bastante simples:
I. Leia o problema com calma, retirando todos os dados e o 
que o problema pede.
II. Isole o(s) corpo(s). Isolar um corpo é retirá-lo do contexto 
e representar corretamente as forças que agem sobre 
ele. Lembre-se: não havendo atrito, a força de contato 
é perpendicular ao contato. Havendo atrito você não 
deve representar a força de contato, e sim suas duas 
componentes: Normal e Fat.
III. Aplique a 2a Lei de Newton (Fr m a=
 
):
– Se há Equilíbrio ⇒ F

 = 0
– Se não há equilíbrio ⇒ Fr m a=
 
 (não esqueça que Fr

e a

 terão sempre a mesma direção e sentido.) 
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. O sistema a seguir apresenta dois blocos A e B de massas, 
respectivamente, mA e mB, tal que mA = 2·mB. Considerando 
a aceleração da gravidade de módulo g, calcule o módulo da 
aceleração do sistema em função de g.
02. Dois blocos A e B estão conectados por um fi o inextensível 
e uma polia ideal. O bloco B de 40 kg está sobre uma superfície 
rugosa, cujo coefi ciente de atrito cinético é de 0,2 e o bloco A de 
20 kg está suspenso a 1 metro de distância do solo. Considerando 
g = 10 m/s² e que o sistema parte do repouso aplique seus 
conhecimentos sobre Leis de Newton e calcule o tempo de queda 
do bloco A.
03. Dois fi os ideais conectam três blocos A, B e C de massas, 
respectivamente, mA = 40 kg, mB = 40 kg e mC = 20 kg. Aplicando 
seus conhecimentos sobre Leis de Newton, calcule o módulo da 
aceleração do conjunto, a tração no fi o que conecta o bloco A ao B 
e a tração no fi o que conecta o bloco B ao bloco C.
As polias são ideais, a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e não 
há atrito entre o plano horizontal e o bloco B.
04. Os blocos A e B de massas 5 kg cada, estão conectados por 
um fi o e uma polia ideal, conforme fi gura abaixo:
O módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², as superfícies 
dos blocos e da cunha são lisas, não há atrito entre as superfícies 
de contato, marque as forças que atuam em cada bloco, calcule o 
módulo da aceleração do conjunto e o módulo a tração no fi o.
Dado: cos(60°) = sen (30°) = 0,5 e cos(30°) = sen(60°) = 0,87
05. Um elevador sobe com uma esfera de 500 gramas presa no 
teto por um fi o inextensível com aceleração constante de 2 m/s². 
Calcule o módulo da tração no fi o.
Dados: g = 10 m/s².
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FÍSICA I 13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (IFPE) Considere a máquina de Atwood a seguir, onde a polia 
e o fi o são ideais e não há qualquer atrito. Considerando que as 
massas de A e B são, respectivamente, 2M e 3M, e desprezando a 
resistência do ar, qual a aceleração do sistema? (Use g = 10 m/s2)
a) 5 m/s2
b) 3 m/s2
c) 2 m/s2
d) 10 m/s2
e) 20 m/s2
02. (ENEM) Uma invenção que signifi cou um grande avanço 
tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de 
polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato 
consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia 
fi xa. A fi gura exemplifi ca um arranjo possível para esse aparato. 
É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão 
um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia 
da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria 
impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a 
massa do navio era de 3.000 kg, que o coefi ciente de atrito estático 
entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado 
o navio com uma força F,

 paralela à direção do movimento e de 
módulo igual a 400 N.
Considere os fi os e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual 
a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por 
Arquimedes foi
a) 3
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10 
03. (ESPCEX) Um bloco A de massa 100 kg sobe, em movimento 
retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um ângulo de 37º 
com a superfície horizontal. O bloco é puxado por um sistema de 
roldanas móveis e cordas, todas ideais, e coplanares. O sistema 
mantém as cordas paralelas ao plano inclinado enquanto é 
aplicada a força de intensidade F na extremidade livre da corda, 
conforme o desenho abaixo.
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fi xadas em 
um poste que permanece imóvel quando as cordas são tracionadas.
Sabendo que o coefi ciente de atrito dinâmico entre o bloco A e o 
plano inclinado é de 0,50, a intensidade da força F

 é
Dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
a) 125 N
b) 200 N
c) 225 N
d) 300 N
e) 400 N
04. (ESPCEX) O sistema de polias, sendo uma fi xa e três móveis, 
encontra-se em equilíbrio estático, conforme mostra o desenho. A 
constante elástica da mola, ideal, de peso desprezível, é igual a 50 
N/cm e a força F

 na extremidade da corda é de intensidade igual a 
100 N. Os fi os e as polias, iguais, são ideais.
O valor do peso do corpo X e a deformação sofrida pela mola são, 
respectivamente, 
a) 800 N e 16 cm. 
b) 400 N e 8 cm. 
c) 600 N e 7 cm. 
d) 800 N e 8 cm. 
e) 950 N e 10 cm 
05. (ACAFE) Um homem queria derrubar uma árvore que estava 
inclinada e oferecia perigo de cair em cima de sua casa. Para isso, 
com a ajuda de um amigo, preparou um sistema de roldanas preso 
a outra árvore para segurar a árvore que seria derrubada, a fi m de 
puxá-la para o lado oposto de sua suposta queda, conformefi gura.
PRÉ-VESTIBULAR SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
297
FÍSICA I
Sabendo que para segurar a árvore em sua posição o homem fez 
uma força de 1.000 N sobre a corda, a força aplicada pela corda na 
árvore que seria derrubada é: 
a) 2.000 N b) 1.000 M c) 500 N. d) 4.000 N
06. (EEAR) Um carrinho é puxado em um sistema sem atrito por 
um fio inextensível numa região de aceleração gravitacional igual a 
10 m/s2, como mostra a figura.
Sabendo que o carrinho tem massa igual a 200 g sua aceleração, 
em m/s2, será aproximadamente:
a) 12,6 b) 10 c) 9,6 d) 8
07. (UFPB) Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, 
transportando minério de ferro, deve descer uma rampa inclinada 
para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.
Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é 
amarrado a esse vagão e a uma máquina que está na parte superior 
da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força paralela à rampa 
e orientada para a máquina. Essa situação pode ser descrita em 
um diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as 
seguintes notações:
• T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola;
• fa é a força de atrito na gôndola;
• P é a força peso da gôndola;
• N é a força normal na gôndola.
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes 
convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2;
A resistência do ar pode ser desconsiderada. 
Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida 
no diagrama vetorial: 
a)  d) 
b)  e) 
c) 
TEXTO PARA AS QUESTÕES 08 e 09:
Na figura abaixo, um bloco de massa m é colocado sobre um 
plano inclinado, sem atrito, que forma um ângulo α com a direção 
horizontal. Considere g o módulo da aceleração da gravidade.
 
08. (UFRGS) Nessa situação, os módulos da força peso do bloco e 
da força normal sobre o bloco valem, respectivamente, 
a) mg e mg
b) mg e mg senα
c) mg e mg cosα
d) mg senα e mg
e) mg cosα e mg senα
09. (UFRGS) O módulo da força resultante sobre o bloco é igual a 
a) mg cosα
b) mg senα
c) mg tanα
d) mg
e) zero
10. (UEG) Sobre um plano inclinado é colocada uma caixa em 
repouso e fixada a um cabo inextensível de massa desprezível. Não 
existe atrito entre a caixa e o plano inclinado.
Qual será a aceleração da caixa ao se cortar o cabo? 
a) g
2
 b) g c) 
g
3
 d) 2g
3
 e) g3
2
 
11. (EEAR) Assinale a alternativa que representa corretamente a 
função da posição (x) em relação ao tempo (t) de um bloco lançado 
para baixo a partir da posição inicial (x0) com módulo da velocidade 
inicial (V0) ao longo do plano inclinado representado a seguir.
OBSERVAÇÕES:
1. desconsiderar qualquer atrito;
2. considerar o sistema de referência (x) com a posição zero (0) 
no ponto mais baixo do plano inclinado;
3. admitir a orientação do eixo “x” positiva ao subir a rampa; e
4. g é o módulo da aceleração da gravidade.
a) 
2
0 0
g sen ( ) tx x v t
2
⋅ θ ⋅
= − + ⋅ +
b) 
2
0 0
g sen ( ) tx x v t
2
⋅ θ ⋅
= − ⋅ −
c) 
2
0 0
g cos ( ) tx x v t
2
⋅ θ ⋅
= − ⋅ −
d) 
2
0 0
g tx x v t
2
⋅
= − ⋅ −
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO298
FÍSICA I 13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
12. (UNESP) Um homem sustenta uma caixa de peso 1.000 N, 
que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim de colocá-la em 
um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinação da 
rampa em relação à horizontal é igual a θ1 e a força de sustentação 
aplicada pelo homem para que a caixa não deslize sobre a 
superfície inclinada é F,

 sendo aplicada à caixa paralelamente à 
superfície inclinada, como mostra a figura 2.
Quando o ângulo θ1 é tal que senθ1 = 0,60 e cosθ1 = 0,80 o valor 
mínimo da intensidade da força F

 é 200 N. Se o ângulo for 
aumentado para um valor θ2, de modo que senθ2 = 0,80 e cosθ2 
= 0,60, o valor mínimo da intensidade da força F

 passa a ser de
a) 400 N b) 350 N c) 800 N d) 270 N e) 500 N
13. (ACAFE) Um professor de Física utiliza uma rampa móvel para 
verificar o valor do coeficiente de atrito estático entre a rampa e 
um bloco. O professor foi alterando o ângulo da rampa em relação 
à horizontal, até que o bloco atingiu a iminência do movimento. 
Nesse exato instante, tirou uma foto da montagem e acrescentou 
com os valores de algumas grandezas, como mostra a figura. 
Chegando a sala, explicou a situação a seus alunos e pediu que 
determinassem o valor do coeficiente de atrito estático entre o 
bloco e a rampa.
O valor correto do coeficiente de atrito estático e da força de atrito, 
em N, que os alunos devem encontrar, é: 
a) 0,65 e 45 b) 0,75 e 45 c) 0,65 e 60 d) 0,75 e 60 
14. (MACKENZIE) Na figura abaixo, a mola M, os fios e a polia 
possuem inércia desprezível e o coeficiente de atrito estático entre 
o bloco B, de massa 2,80 kg, e o plano inclinado é µ = 0,50. 
O sistema ilustrado se encontra em equilíbrio e representa o instante 
em que o bloco B está na iminência de entrar em movimento 
descendente. Sabendo-se que a constante elástica da mola é k = 
350 N/m, nesse instante, a distensão da mola M, em relação ao seu 
comprimento natural é de
Dados: g = 10 m/s2, senθ = 0,80 e cosθ = 0,60.
a) 0,40 cm b) 0,20 cm c) 1,3 cm d) 2,0 cm e) 4,0 cm
15. (UDESC) Os blocos de massa m1 e m2 estão conectados por um 
fio ideal, que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. Os 
blocos, que possuem a mesma massa de 4,0 kg, são liberados do 
repouso com m1 a meio metro da linha horizontal. O plano possui 
inclinação de 30º com a horizontal. Todas as forças de atrito são 
desprezáveis.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do 
tempo para m1 atingir a linha horizontal. 
a) 0,32 s
b) 0,16 s
c) 0,63 s
d) 0,95 s
e) 0,47 s
16. (UEFS)
Dois blocos, A e B, de massas, respectivamente, iguais a 10,0 kg e 
30,0 kg, são unidos por meio de um fio ideal, que passa por uma 
polia, sem atrito, conforme a figura.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual 
a 10,0 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as 
superfícies de apoio igual a 0,2, sen 37º = cos 53º = 0,6 e sen 53º = 
cos 37º = 0,8, é correto afirmar que o módulo da tração no fio que 
liga os dois blocos, em kN, é igual a
a) 0,094
b) 0,096
c) 0,098
d) 0,102
e) 0,104
17. (MACKENZIE) Ao montar o experimento abaixo no laboratório 
de Física, observa-se que o bloco A, de massa 3 kg, cai com 
aceleração de 2,4 m/s2, e que a mola ideal, de constante elástica 
1240 N/m, que suspende o bloco C, está distendida de 2 cm.
O coeficiente de atrito entre o bloco B e o plano inclinado é 0,4. Um 
aluno determina acertadamente a massa do bloco B como sendo
Adote:
g = 10 m/s2,
cos 37º = sen 53º = 0,8
cos 53º = sen 37º = 0,6
a) 1,0 kg
b) 2,0 kg
c) 2,5 kg
d) 4,0 kg
e) 5,0 kg
PRÉ-VESTIBULAR SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
299
FÍSICA I
18. (ESPCEX) Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro 
de um elevador sobre uma balança calibrada que indica o peso 
em newtons, conforme desenho abaixo. Quando o elevador está 
acelerado para cima com uma aceleração constante de intensidade 
a = 2,0 m/s2, a pessoa observa que a balança indica o valor de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 
a) 160 N b) 640 N c) 800 N d) 960 N e) 1600 N
19. (UPF) A queda de um elevador em um prédio no centro de Porto 
Alegre no fi nal de 2014 reforçou as ações de fi scalização nesses 
equipamentos, especialmente em relação à superlotação. A partir 
desse fato, um professor de Física resolve explorar o tema em sala 
de aula e apresenta aos alunos a seguinte situação: um homem de 
massa 70 kg está apoiado numa balança calibrada em newtons no 
interior de um elevador que desce à razão de 2 m/s2. Considerando 
g = 10 m/s2, pode-se afi rmar que a intensidade da força indicada 
pela balança será, em newtons, de:
a) 560 b) 840 c) 700 d) 140 e) 480
20. (IFSUL) Uma pessoa de massa igual a 65 kg está dentro de 
um elevador, inicialmente parado, que começa a descer. Durante 
um curto intervalo detempo, o elevador sofre uma aceleração para 
baixo de módulo igual a 2 m/s2. Considerando-se a aceleração 
gravitacional no local igual a 10 m/s2, durante o tempo em que o 
elevador acelera a força normal exercida pelo piso do elevador na 
pessoa é igual a 
a) 520 N. b) 650 N. c) 780 N. d) zero. 
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (ITA) O arranjo de polias da fi gura é preso ao teto para erguer 
uma massa de 24 kg, sendo os fi os inextensíveis, e desprezíveis as 
massas das polias e dos fi os. Desprezando os atritos, determine:
a) O valor do módulo da força F

 necessário para equilibrar o 
sistema.
b) O valor do módulo da força F

 necessário para erquer a massa 
com velocidade constante.
02. (UERJ) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, 
constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, 
ligados por um fi o ideal que passa por uma roldana. Observe o 
esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg 
e 0,6 kg ;
• a massa do fi o e os atritos entre os corpos e as superfícies e 
entre o fi o e a roldana são desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo β 
03. (UFRJ) Um pequeno bloco de massa m = 3,0 kg desliza sobre 
a superfície inclinada de uma rampa que faz com a horizontal um 
ângulo de 30°, como indica a fi gura.
Verifi ca-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo 
ao longo da direção de maior declive (30° com a horizontal) com 
uma aceleração de módulo igual a g/3, em que g é o módulo da 
aceleração da gravidade.
Considerando g = 10 m/s2, calcule o módulo da força de atrito que 
a superfície exerce sobre o bloco.
04. (UERJ) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio 
sobre um plano inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 
50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a
30 cm. Calcule o coefi ciente de atrito entre o bloco e o plano 
inclinado.
05. (UFRJ) Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de 
um ângulo è cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45°).
Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de 
uma forca horizontal F

, de módulo exatamente igual ao módulo de 
seu peso, como indica a fi gura a seguir.
a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, 
calcule o módulo da aceleração do bloco.
b) Calcule a razão entre o trabalho W(F) da força F

 e o trabalho 
W(P) do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual o 
bloco percorre uma distância d ao longo da rampa. 
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO300
FÍSICA I 13 ROLDANAS, ELEVADORES E PLANO INCLINADO
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. C
02. B
03. A
04. D
05. D
06. C
07. A
08. C
09. B
10. A
11. B
12. E
13. D
14. E
15. C
16. D
17. E
18. D
19. A
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) F=60 N
b) F=60 N ; 
02. 1arcsen
3
β =
03. 5 N
04. 0,75
05. a) 2,0 m/s².
b) 4
3
 − 
 
ANOTAÇÕES