Verificação de Ductilidade em Vigas

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ESTADO LIMITE ULTIMO DE CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DE DUCTILIDADE
1) LINHA NEUTRA LIMITE
seção retangular ou T de bw comprimido T de bf comprimido
xlim = 0,45*d = cm xlim = 1,25*hf = cm
2) LINHA NEUTRA ATUANTE
xpos = 1,25*d*(1 - raiz( 1 - (msdpos / (0,425*base comprimida*fcd*d²))) = cm
xneg = 1,25*d*(1 - raiz( 1 - (msdneg / (0,425*base comprimida*fcd*d²))) = cm
3) VERIFICAÇÃO
xpos ≤ xlim OK!
xneg ≤ xlim OK!
ARMADURA LONGITUDINAL DE EQUILIBRIO
GERAL DE MOMENTO FLETOR
1) AREA DE AÇO NECESSARIA PARA SUPORTAR O MOMENTO APLICADO
resistencia ao escoamento do aço ::: fyd = fyk/γs = 50 /1,15 = 43,5kN/cm²
Aspos = msdpos/ (fyd*(d - 0,4*xpos)) = cm²
Asneg = msdneg/ (fyd*(d - 0,4*xneg)) = cm²
2) AREA DE AÇO MINIMA PARA ATENDER A TAXA DE ARMADURA
Asmin,pos = 
ρ
100
 * area de trabalho = cm²
Asmin,neg = 
ρ
100
 * area de trabalho = cm²
taxa de armadura
fck até 30
35 40 45 50
ρ 0,1500 0,1640 0,1790 0,1940 0,2080
BITOLA
ØLongitudinal (mm) area de aço de uma barra (cm²)
5 0,2000
6,3 0,3150
8 0,5000
10
0,8000
12,5
1,2500
16 2,0000
20 3,1500
25 5,0000
Adotar para a "As" o maior
valor entre as duas (governa)
area de trabalho se comprimir bw ::: area de trabalho = bw*h = cm²
area de trabalho se comprimir bf ::: area de trabalho = area completa da seção transversal do T = cm²
3) DEFINIÇÃO DA ARMADURA
positiva: N = (Aspos que governa) / (area de aço de uma barra) = barras
Asef, pos = N * area de aço de uma barra = cm²
negativa: N = (Asneg que governa) / (area de aço de uma barra) = barras
Asef, neg = N * area de aço de uma barra = cm²
ESQUEMA ESTATICO
1) EIXO TEÓRICO
para apoio tipo pilar: a ≤ (0,5*t e 0,3*h) = m (usar o menor valor)
para apoio tipo pilar em trecho de balanço: a = 0,5*t = m
para apoio tipo pilar de transição: a = 0,5*t = m
para apoio tipo viga: a = 0,5*t = m
2) COMPRIMENTO EFETIVO
Lef = Lo + (soma dos eixos teoricos a esquerda e a direita) = m
3)CARGA/ PESO DISTRIBUIDO (as vezes já é dado no enunciado)
peso proprio: pp = bw*h* yconc = kN/m
peso de alvenaria: pp,alvenaria = ealv*halv* γalv = kN/m
 halv = pé esquerdo - h = m
peso de solo: pp, solo = esolo*hsolo*ysolo = kN/m
peso distribuido total:
P = pp + pp,alvenaria + quinhões + pp,solo = kN/m
4) DIAGRAMA DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
vinculação com pilar:
espessura do pilar > (pé direito estrutural /4) ::: engastado
espessura do pilar ≤ (pé direito estrutural /4) ::: apoiado
vinculação com viga: SEMPRE apoiado
se viga em balanço: SEMPRE engastado
5) MOMENTO SOLICITANTE DE CALCULO
msdpos = mskpos * γf *100 = kNcm
msdneg = mskneg * γf *100 = kNcm
6) DADOS GERAIS
altura util estimada
d = 0,9*(h em cm) = cm
resistencia a compressao de calculo do concreto
fcd = 
(fck em kN/cm²)
yc
 = kN/cm²
verificação da altura util
dmin
pos
 = 2 * raiz ( 
msdpos
base comprimida * fcd
) = cm
dmin
neg
 = 2 * raiz ( 
msdneg
base comprimida * fcd
) = cm
d ≥ dmin ::: ok
CAA fck em MPa
cobrimento (mm)
I 20 25
II 25 30
III 30 40
IV 40 50
DETALHAMENTO DO ALOJAMENTO
1) ESPAÇAMENTO HORIZONTAL MINIMO ENTRE BARRAS (usar dados em mm)
shmin ≥ 20mm
 ØLongitudinal = mm
 1,2*brita = mm
2) NUMERO DE RAMOS (usar dados em cm)
(bw - 2*cobrimento) ≤ 35cm numero de ramos = 2 ramos
(bw - 2*cobrimento) > 35cm numero de ramos = 4 ramos
3) NUMERO DE BARRAS POR CAMADA (usar dados em mm)
Nc = (bw - 2*cobrimento - numero de ramos*Øestribo + shmin) / (shmin + ØLongitudinal) = barras/camada
4) DESENHAR A CAIXARIA DA VIGA COM A DISPOSIÇÃO DAS BARRAS
5) ALTURA DA PRIMEIRA CAMADA (usar dados em mm)
y1 = cobrimento + Øestribo + 0,5*ØLongitudinal da primeira camada = mm
6) ALTURA DAS DEMAIS CAMADAS (usar dados em mm)
espaçamento vertical entre barras
sv ≥ 20mm
 ØLongitudinal = mm
 0,5*brita = mm
altura das demais camadas
yi = altura da camada anterior + sv + (0,5*ØLongitudinal da camada anterior) + (0,5*ØLongitudinal da camada analisada) = mm
7) CENTROIDE DAS ARMADURAS (usar dados em mm)
yca = ((N1*y1)+(Ni*yi)) / N = mm
8) ALTURA UTIL EFETIVA (usar dados em cm)
def = h - yca = cm
9) VERIFICAÇÃO DA ALTURA UTIL EFETIVA / ESTIMADA (usar dados em cm)
d-def ≤ 0,1*h ::: ok
GRANULOMETRIA
brita1 = 19mm
brita2 = 25mm
Armadura
Positiva
estribo
4) MOMENTO POSITIVO
Armadura
Negativa
estribo
4) MOMENTO NEGATIVO
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
arredondar para mais de 5 em 5cm
altura da viga:
h = 0,1*(vão considerado em cm) = cm
base da viga:
bw = 
1
3
 *h = cm OU igual a espessura da alvenaria (se houver) ≥ 12cm
Lo = vão arquitetonico de face a face interna dos apoios = m
t = espessura do apoio = m
h = altura da viga = m
bw = base da viga = m
h = altura da viga = m
yconc = peso especifico do concreto = 25kN/m³
ealv = espessura da alvenaria = m (se não fornecido, adotar igual a base da viga "bw")
halv = altura da alvenaria = m
yalv = peso especifico da alvenaria = kN/m³
esolo = espessura do solo considerado = m (se não fornecido, adotar igual a base da viga "bw")
hsolo = altura do solo considerada = m
ysolo = peso especifico do solo = kN/m³
msk, pos = maior valor de momento positivo = kNm
msk, neg = maior valor de momento negativo em modulo = kNm
yf = 1,4
100 = serve para converter o momento de "kNm" para "kNcm
h = altura da viga = cm
yc = 1,4
MPa /10 = kN/cm²
caso não seja dado o pé-direito estrutural, pode-se adotar
a vinculação com pilar como apoiado
d = esquema estatico (6) = cm
hf = espessura da mesa da seção T = cm
fcd = esquema estatico (6) = kN/cm²
msdpos = esquema estatico (5) = kNcm
msdneg = esquema estatico (5) = kNcm
ARMADURA POSITIVA
base comprimida (cm)
N
ØLongitudinal (mm) area de aço de uma barra (cm²) Asef (cm²) def (cm)
ARMADURA NEGATIVA
base comprimida (cm)
N
ØLongitudinal (mm) area de aço de uma barra (cm²) Asef (cm²) def (cm)
BITOLA DE ESTRIBO
Øestribo (mm)
5
6,3
8
10
12,5
MOMENTO DE COMBINAÇÃO FREQUENTE
-definições de cargas
p = carga total = g + q
g = carga permanente
q = carga acidental
-carga de combinação frequente
g + (q*Ψ1)
-momento de combinação frequente
mcf = (momento oriundo da carga de combinação frequente)*100 = kNcm
LINHA NEUTRA NO ESTADIO II
xII = (15*Asef /base comprimida)*(-1+ raiz(1+(2*base comprimida*def)/(15*Asef))) = cm
 se a base comprimida for igual a bf, deve-se verificar se xII ≤ hf ::: ok (t-falsa)
BRAÇO DE ALAVANCA NO ESTADIO II
zII = def - 
xII
3
 = cm
TENSÃO ATUANTE NAS ARMADURAS
σs = mcf / (Asef*zII) = kN/cm²
AREA DE ENVOLVIMENTO
projeção esquerda ≤ 7,5*ØLongitudinal ::: ok
projeção direita ≤ 7,5*ØLongitudinal ::: ok
projeção inferior ≤ 7,5*ØLongitudinal ::: ok
projeção superior ≤ 7,5*ØLongitudinal ::: ok
projeção horizontal = projeção esquerda + projeção direita = cm
projeção vertical = projeção inferior + projeção superior = cm
area de envolvimento: acr = projeção horizontal * projeção vertical = cm²
TAXA DE ENVOLVIMENTO (usar 6 casas decimais)
ρr = area de aço de uma barra / acr = admensional
DETERMINAÇÃO DAS FISSURAS
fator de rugosidade da barra: n1 = 2,25
modulo de deformação longitudinal do aço: Es = 21000 kN/cm²
resistencia a tração media do concreto: fctm = 0,03*(fck em MPa)^(
2
3
) = kN/cm²
fissura não estabilizada ::: wk1 = 
ØLongitudinal em mm
12,5*n1
 * 
σs
Es
 * 
3*σs
fctm
 = mm
fissura estabilizada ::: wk2 = 
ØLongitudinal em mm
12,5*n1
 * 
σs
Es
 * ((4/ρr) + 45) = mm
fissura caracteristica ::: wk = menor valor entre wk1 e wk2 = mm
verificação ::: wklim ≥ wk aprovado na analise de abertura de fissuras
ELS-W
MOMENTO DE COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE
-definições de cargas
p = carga total = g + q
g = carga permanente
q = carga acidental
-carga de combinação quase permanente
g + (q*Ψ2)
-momento de combinação quase permanente
mcqp = (momento oriundo da carga de combinação frequente) = kNm
ESTUDO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
MOMENTO DE FISSURAÇÃO
resistencia a tração media do concreto: fctm = 0,03*(fck em MPa)^(
23
) = kN/cm²
momento de fissuração: mr = α*fctm*io / (y'*100) = kNm
MODULO SECANTE DO CONCRETO
Ecs = αe*560 * (raiz(fck em MPa)) * (0,8 + (0,2*
(fck em MPa)
80
)) = kN/cm²
ELS-DEF
Fator da seção transversal
α
seção transversal
1,5
seção retangular
1,2 seção t de bf comprimido
1,3
seção t de bw comprimido ou seção i
Fator do agregado graudo
αe
origem da brita
1,2
basalto e diabasio
1,0
granito e gnaisse
0,9 calcario
0,7
arenito
seção t
figuras area (cm²) y (cm) area*y(cm³)
area 1 bf * hf hw + (0,5*hf)
area 2 bw * hw 0,5*hw
Σ
--------------------
baricentro: y' = (Σarea*y) / (Σarea) = cm
inercia1 = 
bf*hf³
12
 + area1*(y'-y1)² = cm4
inercia2 = 
bw*hw³
12
 + area2*(y'-y2)² = cm4
inercia bruta: io = soma das inercias = cm4
Fator de vinculos
β vinculação
2
viga em balanço
1
quaisquer outras vigas
seção retangular
baricentro: y' = 0,5*h = cm
inercia bruta: io = 
bw*h³
12
 = cm4
18,3
6
64,4
1
79,93
19,15
bf = cm
hf = cm
hw = cm
bw = cm
82,7
7
h = cm
DETERMINAÇÃO DO ESTADIO
mcqp > mr : estadio II (fator de homogenização)
mcqp ≤ mr : estadio I (flechas iniciais)
FATOR DE HOMOGENIZAÇÃO
Es = 21000kN/cm²
αE = Es / Ecs = admensional
LINHA NEUTRA NO ESTADIO II
xII = (αE *Asef /base comprimida)*(-1+ raiz(1+(2*base comprimida*def)/(αE*Asef))) = cm
 se a base comprimida for igual a bf, deve-se verificar se xII ≤ hf ::: ok (t-falsa)
INERCIA NO ESTADIO II
iII = (base comprimida*xII³/3) + Asef*αE*(def - xII)² = cm4
INERCIA EQUIVALENTE
ieq = ((
mr
mcqp
)³)*io + (1-((
mr
mcqp
)³))*iII = cm4
FLECHAS INICIAIS
ago = (equação da flecha em função da carga permanente) = cm
aqo = (equação da flecha em função da carga acidental) * Ψ2 = cm
FATOR DE FLUENCIA
εtf = 0,68* (0,996^tf)*tf^0,32 = admensional
εt = 0,68* (0,996^to)*to^0,32 = admensional
αf = εtf - εt = admensional
FLECHA DIFERIDA
ag = ago*(1+αf) = cm
FLECHA TOTAL
a = ag + aqo = cm
VERIFICAÇÃO DE VIBRAÇÃO EXCESSIVA
aqo ≤ β*Lef / 350 ::: ok
VERIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTO MAXIMO
flecha limite quando não há presença de alvenaria: β*Lef / 250 = cm
flecha limite quando há presença de alvenaria: Lef / 500 = cm
verificação
a ≤ flecha limite ::: ok
 se reprovado
 contra flecha: cf = Lef / 350 = cm
 flecha atuante: a' = a - cf = cm (caso negativo, adotar igual a zero)
 verificação: a' ≤ flecha limite ::: ok
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