TABUADA - parte 1

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-. E NOÇÕES DE MATEMÁTICA 
ORIENTAÇÃO: PROF. WURENÇO FILHO 
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~~!-~ORBIVfermis 
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I 
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Índice 
A Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
Numeracão Falada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 , 
Numeracão Escrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 , 
É Fácil Ler Qualquer Número ............................... 13 
Operações Fundamentais .................................... 14 
Adicão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 , 
Tabuada da Adição . .. . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .... .. . . .. .. . . .. .. 1 7 
Subtracão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 , 
Tabuada da Subtracão ....................................... 20 , 
Multiplicação ........................... .................. ....... 21 
Tabuada da Multiplicação ................................... 23 
Divisão .......................................... .................... 24 
Tabuada da Divisão ........................................... 26 
Prova dos Noves para as Quatro Operações ...... ... 2 7 
Prova Real para as Quatro Operações .................. 29 
Números Pares e Números Ímpares ..................... 31 
Números Primos ........... .................................... . 32 
Mínirnq Múlt~p10-C_om.y_m_ ............................. .. ..... 33 
Máximo Divisor Comum ..................................... 33 ------------ ....-------Números Ordinais .............. ................................ 34 
Numeração Romana .... ....................................... 35 
Números Racionais - Fracões ............................ 37 , 
Operações com as Frações ................................. 39 
Tipos de Frações ............. .. .... ......... ................... 41 
Números Decimais ................................ ...... ....... 41 
(contlnUOÇlo) 
~ s com Números Decimais .. .... ..... ...... .. .. . 43 
Operaçoe 
Sistema de Medidas ..... .................... ...... ...... ..... 45 
Medidas de Comprimento ................................... 45 
Medidas de Massa ............ ... ........ .... ..... ............. 45 
Medidas de Capacidade .. .............. ... ........ :···· ······ 46 
Medidas de Superfície .... .. ........ • • .. .. .................... 4 7 
Medidas de Tempo .. ..... .. ... ....... ............ ............. 48 
Medidas Antigas ... ...... • .. • • • .. • .. · · .. · · · · · · · · .. • • • • • • • ..... . 50 
Sistema Monetário Brasileiro ....... .. ... .......... ......... 52 
Porcentagem ...... .. .... •. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .. .... ... ... 55 
A Matemática 
Veja: . 7 Quantos lápis há nesta caixa. . 
Para dar a resposta será preciso contar os lápis. 
Quantos palmos de comprimento tem esta mesa? 
Para dar a resposta será preciso medir a mesa. 
Para contar e medir, temos que usar números. 
Número é o resultado da contagem de coisas ou da medida 
de uma coisa. 
O estudo que ensina a lidar com os números chama-se 
MA TEMÁTICA. 
O método do uso dos dedos ou o da memorização mecânica 
da tabuada são muito utilizados na prática, para 
atender à maioria das nossas necessidades de fazer 
contas no dia-a-dia. 
Numeração Falada 
d. é preciso conhecer a ordem natural 
Para contar ou me ,r, 
dos números. _ fim Vai se juntando mais um, mais um 
E ordem nao tem . , s~a até onde se queira chegar. 
mais um'. que se vai juntando, é o que se chama 
Esse mais um, 
unidade simples. 
Q n
do contamos lápis, a unidade é um lápis. ua ºd d , ' . Quando contamos laranjas, a um a e e uma ,aranJa. 
Quando medimos palmos, a unidade é o palmo. 
Quando medimos em metros, a unidade é o metro. 
Os números nos dão a quantidade de lápis; 
o comprimento de uma sala; 
o peso de uma coisa, etc. 
É também com números que podemos comparar as coisas, 
e fazer contas ou cálculos. 
Podemos fazer 
pequenas contas, 
falando. 
Assim, se você tiver 
três lápis 
e ganhar mais dois, 
poderá dizer: 
três mais dois, igual a 
cinco. Você estará 
assim usando a 
numeração falada. 
Mas, para fazer contas · -
os números a fim d ~a,~re~, voce terá de escrever 
Você terá d, e mais ª:1lmente combiná-los. 
e usar a numeraçao escrita. 
6 
-
i 1 
; 1 
' 1 
' 
Numeração Escrita 
Para escrever os números, usa,:r1os 
símbolos que se chamam a/gansm~s. 
U
, meros podem ser escritos 
Todos os n 
com estes dez símbolos: 
o 
zero 
1 
um 
2 
dois 
3 
três 
4 5 
quatro cinco 
6 7 
seis sete 
Não devemos confundir número com algari~mo. , 
U número pode ser escrito com um algarrs~o so, 
m:s também pode exigir dois, três, quatro, cinco 
8 
oito 
ou mais algarismos. . 
Quando escrevemos 3 lápis, o algarismo 3 representa 
9 
nove 
sozinho um número. , 
Mas, quando escrevemos 12 ~ápis, o número e um só (doze), 
embora formado de dois algarismos: 
o algarismo 1 e o algarismo 2. 
12 lápis = 
Número é o resultado do que se conta. 
Algarismos são símbolos com que representamos os números. 
São chamados de algarismos indo-arábicos porque foram 
criados na Índia e div.ulgados pelos árabes. 
Os números de O a 9 são representados por um só algarismo: 
O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
Esses algarismos são chamados significativos, porque 
cada um deles, sozinho, representa um número. 
7 
D ois do número 9, vem o dez. . . 
ep dez ( 1 O) ternos que usar o algarismo 
Para escrever ' 
1 e o algarismo O. 
9 + 1 = 10 
6óbóõõõõ6õ I 
1 O laranjas = 1 dezena 
Um algarismo qualquer, posto à esquerda do outro, 
fica valendo dez vezes mais. 
\ 
\ I 
( 
\ 
1 \ 
É esse o caso quando escrevemos o algarismo 1 segJido d6 O· 
temos então o 1 O ou a dezena. ' 
1 dezena = 1 O 
1 i 2 3 4 5 6 7 8 9 
Um 
1 
Dois Três Quatro Cinco Seis Sete Oito Nove 
e-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
unidade unidades unidades unidades unidades unidades unidades unidades unidades 
o_s números que se seguem, até completar duas dezenas 
sao estes: , 
11, onze; 
12, doze; 
13, treze; 
14, quatorze; 
15, quinze; 
16, dezesseis; 
17, dezessete; 
18, dezoito; e 
19, dezenove. 
Nesses números, o algarismo 1 
porque está à esque d d vale s~mpre uma dezena, 
r a e outro algarismo. 
8 
10 
Dez 
10 
unidades 
Quando lemos 1 5 (quinze) é O mesmo que dizer uma dezena 
e mais cinco unidades simples; 
ou' 1 O + 5 = 15 = 
□□□□□ + □□□□□ == 15L 
□□□□□ 
De 16 a 19 isso fica muito claro, porque aí dizemos: 
16 (dez-e-seis), 17 (dez-e-sete), 18 (dez-e-oito) 
e 19 (dez-e-nove). 
Para representar duas dezenas de unidades simples 
(quer dizer dez e mais dez), escrevemos 20 (vinte). 
Daí, até completar três dezenas, escrevemos: 
21 (vinte e um); 
22 (vinte e dois); 
23 (vinte e três); 
24 (vinte e quatro); 
25 (vinte e cinco); 
26 (vinte e seis); 
27 (vinte e sete); 
28 (vinte e oito); 
29 (vinte e nove). 
Para 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 .dezenas, usam-se as palavras 
trinta, quarenta, cinqüenta, sessenta, setenta, 
oitenta e noventa. 
Esses números se escrevem: 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90. 
1 centena = 100 
lO 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
Dez Vinte Trinta Quarenta Cinqüenta Sessenta Setenta Oitenta N
oventa Cem 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 
dezena dezenas dezenas dezenas dezenas dezenas dezenas dezenas dez
enas dezenH 
9 
r 
r 
. lgarismos ou duas casas. 
1 têm dois a . 
Todo~ e ~s à direita, que é a casa das unidades, 
Na primeira casa, ue não há nada a representar nessa casa 
ece o zero porq • - , 
· 
apar , . se um algarismo significativo, entao tenamos 
Se a1 tives e as unidades simples que estivessem escrita 
de ler a dezena s. 
Veja estes exemplos: 
31 (trinta e um); 
32 (trinta e dois); 
47 (quarenta e sete); 
54 (cinqüenta e quatro);65 (sessenta e cinco); 
71 (setenta e um); 
88 (oitenta e oito); 
99 (noventa e nove). 
Se acrescentarmos mais uma unidade simples ao equivalente 
ao número 99, passaremos a ter dez dezenas, 
número 100 (cem) ou uma centena. 
00000000© 
8ºº§ººººQ0 
888 :8§§§08 0000 00 + O == 100L 
§§§~§§§§§§ 
0008()00000 
99 + 1 = 100 
O algarismo 1, escrito à esquerda de dois zeros, ou de dois 
outros algarismos quaisquer, fica valendo cem vezes mais. 
Por isso, os números escritos com três algarismos 
chamam-se centenas. 
As centenas lêem-se assim : 
100 (cem); 
200 (duzentos); 
300 (trezentos) ; 
400 (quatrocentos); 
500 (quinhentos); 
10 
600 (seiscentos); 
700 (setecentos); 
800 (oitocentos) ; 
900 (novecentos). 
Já percebemos que a regra principal da numeração escrita 
vem da posição dos algarismos, ou das casas 
em que eles estejam. 
Um algarismo colocado à esquerda de outro fica valendo 
dez vezes mais, pois ocupa a casa das dezenas. . 
Um algarismo colocado à esquerda de dois outros fica 
valendo cem vezes mais; representa o seu valor em centenas. 
1 milhar 
100 200 300 400 500 600 700 800 
900 1.000 
Cem Duzentos Trezen- Quatro-
Ouinhen- Seis- Sete- Oito- Nove- Mil 
tos centos tos centos centos centos centos 
2 3 4 5 6 7 8 9 
10 
centena centenas centenas centenas centenas centenas centena
s centenas centenas centenas 
Dez unidades simples formam uma dezena. 
Dez dezenas formam uma centena. 
E dez centenas? 
Dez centenas formam um milhar, que se escreve assim: 1 .000. 
Este número lê-se mil. 
Daí por diante, vamos ter com os milhares o mesmo que 
já tivemos com as unidades simples. 
Dez milhares formam uma dezena de milhares, que se 
escreve assim: 
10.000 (dez mil). 
Dez dezenas de milhares formam uma centena de milhares, 
que se escreve assim: 100.000 (cem mil) . 
As dezenas de milhares seguintes escrevemos assim: 
200.000 (duzentos mil); 
300.000 (trezentos mil); 
400.000 (quatrocentos mil;) 
500.000 (quinhentos mil); 
600.000 (seiscentos mil); 
700.000 (setecentos mil); 
800.000 (oitocentos mil) ; 
900.000 (novecentos mil) . 
11 
f 1 
999
.999 (novecentos e noventa e nove mil 
se chegarmos a ) · ·d d ' venta e nove , mais uma um a e simples 
novecentos e no · 1 000 .
1
," -
0 
que se escreve assim : . .000. 
dará um mi"ª , 
.
1
h - pode crescer em unidades, dezenas, centenas um rn1 ao . , . h dezenas de milhares e centenas de milhares 
mil ares, até 
1
.
999
.999 (um milhão, novecentos e noventa e nove mil, 
novecentos e noventa e nove). 
Mais urna unidade, e teremos dois milhões ( 2.000.000). 
E, assim por diante, até 999.999.999. 
Então aparecerá um bilhão, que se escreve deste modo: 
1.000.000.000. 
Alguns exemplos de como escrevemos os numerais: 
Um ............. .................... 1 
Dois ....... .. .. .. ........... .. .. .... 2 
Três ...... ...... .... ......... .. ..... 3 
Quatro ............................ 4 
Cinco ...... .. .. ......... .... .. .... . 5 
Seis .......................... .. .. .. 6 
Sete .. ................. ............ 7 
Oito ...... ........ ...... ..... .... ... 8 
Nove ... ................. .... ... .... 9 
Dez ...... ..... ... .. ..... ..... .. ... 10 
Onze ... ............ .... .. ........ 1'1 
Doze ................ .. ... .. ... ... 12 
Treze ........ ..... .. .... .... ..... 13 
Quatorze .. .. . .. . .. . . . .. .. .. .. .. 14 
Quinze ..... ... .. ................ 15 
Dezesseis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 
Dezessete ........... ... .... .. .. 1 7 
Dezoito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 
Dezenove· ...... ..... ........... 19 
Vinte ............................. 20 
Vinte e um 21 
Vinte e doi;: :::::::: :::::::::: 22 
Vinte e três . .. .. . . .. .. .. .. . .. . 23 
Vinte e quatro ........ ....... 24 
Vinte e cinco · 25 
Vinte e seis .. :::::::::::::: ::: 26 
12 
Vinte e sete ...... ........ ... .. 27 
Vinte e oito .. . . . . .. . . .. . . .. .. . 28 
Vinte e nove . .. .. .. .. .. .. .. .. . 29 
Trinta ... .... .. .. ........ .... ... .. 30 
Quarenta .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. . 40 
Cinqüenta .. .. .. .. .. .... .. .. . ... 50 
Sessenta .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. 60 
Setenta .. ...... ...... .. .... .. ... 70 
Oitenta .... .... .. ... ... ..... ... .. 80 
Noventa ........ ... ...... ....... 90 
Cem ...... .. .. .. ... .. ...... .... . 100 
Duzentos .. ...... ... ... ... .. .. .. 200 
·Trezentos .... ... ........... .. .. 300 
Quatrocentos ...... .... .. ... .. 400 
Quinhentos .. .. .. .. . .... .. ..... 500 
Seiscentos ... ... .. ........ ..... 600 
Setecentos ............ ........ 700 
Oitocentos ... .. .. ... ... .. .. .. .. 800 
Novecentos ........ .. ........ . 900 
Mil .... .. ........ ..... ... ..... .. 1.rooo 
Dois mil .. .. ..... ..... ........ 2.000 
Três mil .... ....... ........... 3.000 
Dez mil ........ .. .. .... .. ... 10.000 
Cem mil. .. .. .. .. .. .. .... . 100.000 
Duzentos mil .... ...... . 200.000 
Milhão .. .... ...... .. .. . 1.000.000 
É Fácil Ler Qualquer Número 
Para ler qualquer número, separam-se algarismos 
em grupos de três, da direita para a esquerda. 
Cada grupo de três algarismos representa uma classe. 
Cada classe tem três casas: a das unidades, a das dezenas 
e a das centenas. 
milhões milhares 
unidades 
c.m. d.m. u.m. 
c.m. d.m. u.m. c d 
2 3 4 5 6 
7 8 
2 ~ classe 1 ~ classe 3 ~ classe 
A primeira classe à direita é a das unidades; a segunda 
classe, contando para a esquerda, é a dos milhares; 
a t erceira é a dos milhões; e a quarta é a dos bilhões. 
Vamos ler este número: 3.492. 756. qJ 
•-·--- Q 
Separamos os algarismos em três grupos,~ Y~bi ""· .... ---~ 
sempre da direita 'e- . 
para a esquerda. . " 
Vemos que o número tem três classes 
e que a última classe 
representada é a dos milhões. 
É como se aí estivesse escrito: 
3.000.000 três milhões r--
492.000 quatrocentos e noventa e dois mil 
' 
756 setecentos e cinqüenta e seis (unidades). 
13 
u 
9 
Operações Fundamentais 
Desde que você saiba ler e escrever 
os números e conheça as suas 
combinações pela tabuada, facilmente 
poderá fazer contas, usando as quatro 
operações fundamentais da aritmética. 
Quer dizer, você poderá somar, 
subt rair, multiplicar e dividir. 
A operação de somar também se chama adição. 
Adicionar quer dizer reunir, juntar, acrescentar. 
A operação de subtrair também se chama subtracão. 
Subtrair quer dizer tirar, retirar de um número m~ior 
o menor. 
A operação de multiplicar tem o nome de multiplicação. 
Multiplicar quer dizer fazer crescer em porções iguais, 
e repetir um número tantas vezes quantas forem 
as unidades pedidas. 
A operação de dividir é a divisão. 
~ividir quer dizer repartir em porções iguais. 
E achar quantas vezes um número contém o outro. 
Para indicar as operações usam-se estes sinais: 
+ sinal de somar, que se lê mais; 
sinal de subtrair, que se lê menos· 
x sinal de mult iplicar, que se lê mul;iplicado por 
sinal de dividir, que se lê dividido por. , 
Para indicar o resultado das operacões 
que se lê igual a. • , usa-se o sinal = 
14 
Adição 
A adicão ou soma é a operação pela qu 1 
se fa; juntar num só número vários nú eros 
que se encontrem separados. 
Os números que se juntam chamam-se 
o resultado chama-se soma ou total. -
Para somar duas ou mais parcelas deverios1 escrevê-lãs-umas--- ~ 
debaixo das outras, de modo que os algarismos de c~da coluna 
representem, a partir da direita, as unidades, as centenas; etc . 
Isto é porque só se pode somar: 
Unidades simples com outras unidades simples; 
Dezenas com outras dezenas; 
Centenas com outras centenas, 
e assim por diante. 
Depois de escrever as parcelas, passa-se um traço como 
se vê neste exemplo: 
lclolul 
4 2 5 
+ 1 2 ·2 
5 4 7 
Parcelas 
Soma ou total 
Somamos, primeiramente, os algarismos das unidades 
5 + 2 = 7, da primeira coluna. 
Escrevemos embaixo o algarismo 7. 
Depois, na coluna das dezenas, 2 + 2 = 4. 
Escrevemos o algarismo 4 nessa coluna. 
E, por fim, 4 + 1 = 5. 
Escrevemos o algarismo 5 na coluna das centenas.No exemplo, a soma de cada uma das colunas deu sempre 
um resultado menor que dez, ou abaixo de uma dezena. 
15 
1 
1 
1 
' 
lt do acima de dez, a coisa seria diferent Se desse resu a b I e. 
d veríamos escrever, so a co una que se Nesse caso, e . . d · 
1 
arismo da direita o numero que desse 
somou, o a 9 , 1 · ' 
Stante para somar a co una seguinte. Exern 1 levando o re P o: 
[e lo lu 1 
3 6 5 
Parcelas 
+ 7 5 9 
1. 1 2 4 Soma ou· total 
Somando-se as unidades 5 e 9 , dá 14. 
Escrevemos o algarismo da casa nas unidades, que é 4. 
o número indicado pelo outro algarismo, que é 1, é levado 
para a coluna seguinte das dezenas. 
Então, dizemos: 1 + 6 = 7, e mais 5, igual a 12. 
Escreve-se o algarismo 2 e leva-se o outro para a coluna 
seguinte. 
Então, 1 + 3 = 4, e mais 7, igual a 11. 
Aí escrevemos os dois algarismos de 11 porque não há mais 
coluna nenhuma para somar. 
Geralmente se diz 5 + 9 = 14, e vai 1, porque o 1 vai para 
a coluna seguinte. 
Se a soma der de 20 a 29, vão 2; se der de 30 a 39, 
vão 3, e assim por diante: 
De 1 até 9, não vai nada; 
De 1 O a 19, vai 1; 
De 20 a 29, vão 2; 
De 30 a 39, vão 3; 
De 40 a 49, vão 4; 
De 50 a 59, vão 5; 
De 60 a 69, vão 6; 
De 70 a 79, vão 7; 
De 80 a 89, vão 8; 
De 90 a 99, vão 9. 
Numa soma de muitas parcelas, a soma de uma coluna 
poderá passar de 100. · 
Então se dirá : de 100 a 109 vão 1 O· de 11 O a 119 va-o 11 · 
de 120 - '. ' ' ' ª 129, vao 12; e assim por diante. 
16 
Tabuada da Adição 
7+ 1 = 8 
7+ 2= 9 
7+ 3= 10 
7+ 4= 11 
7+ 5= 12 
7+ 6= 13 
7+ 7= 14 
7+ 8= 15 
7+ 9= 16 
7+10= 17 
1 + 1 = 2 
1 + 2= 3 
1 + 3= 4 
1 + 4= 5 
1 + 5= 6 
1 + 6= 7 · 
1 + 7= 8 
1 + 8= 9 
1+ 9= 10 
1+10= 11 
4+ 1 = 5 
4+ 2= 6 
,4+ 3= 7 
4+ 4= 8 
4+ 5= 9 
4+ 6= 10 
4 + 7 = 11 
4 + 8= 12 
4+ 9= 13 
4 + 10= 14 
8 + 1 = 9 
8+ 2= 10---
8 + 3= 11 _ 
8+ 4= 12 
8 + 5= 13 
8 + 6= 14 
8+ 7= 15 
8 + 8= 16 
8 + 9= 17 
8 + 10= 18 
17 
2+ 1 = 3 
2+ 2= 4 
2+ 3= 5 
2+ 4= 6 
2+ 5= 7 
2+ 6= 8 
2+ 7= 9 
2+ 8= 10 
2 + 9 = 11 
2+10= 12 
5+ 1 = 6 
5+ 2= 7 
5+ 3= 8 
5+ 4= 9 
5+ 5= 10 
5 + 6 = 11 
5+ 7= 12 
5+ 8= 13 . 
5+ 9= 14 
· 5+10= 15 
9+ 1 = 10 
9+ 2= 11 
9+ 3= 12 
9+ 4= 13 
9+ 5= 14 
9+ 6= 15 
9+ 7= 16 
9+ 8= 17 
9+ 9= 18 
9 + 10 = 19 
3 + 1 = 4 
3+ 2= 5 
3+ 3= 6 
3 + 4= 7 
3+ 5= 8 
3+ 6= 9 
3 + 7= 10 
3 + 8=. 11 
3 + 9= 12 
3 + 10= 13 
6+ 1= 7 
6+ 2= 8 
6+ 3= 9 
6+ 4= 10 
6+ 5 = 11 
6+ 6 = 12 
6+ 7= 13 
6+ 8= 14 
6 + 9= 15 
6 + 10= 16 
10 + 1=11 
10+ 2= 12 
, 10+ 3= 13 
10+ 4= 14 
10+ 5= 15 
10 + 6= . 16 
10+ 7 = 17 
10 + 8= 18 
10 + 9= 19 
10 + 10= 20 
I 1 
\ 
Subtração 
A bt 
acão é a operação pela qual se 
su r . d . , 
encontra a diferença entre 01~ numeros. 
0 número maior, de onde se tira 
0 
outro, chama-se minuendo. 
o número menor chama-se subtraendo. 
o resultado chama-se resto ou diferença . 
Para subtrair, escrevemos o minuendo em cima, 
e o subtraendo embaixo dele, de modo que os algarism 
unidades fiquem embaixo das unidades, os das dezena os das 
embaixo das dezenas, e assim por diante. Exemplo: S, 
M e D u 
1 5 6 4 2 Minuendo 
2 3 2 1 Subtraendo 
1 3 3 2 1 Resto ó'u diferença 
Neste exe~plo, o algarismo de cada casa do minuendo é 
~empre maior que o algarismo da mesma casa do subt 
E como se disséssemos: raendo. 
2 unidades menos 1 unidad~, igual a 1 unidade; 
4 dezenas menos 2 dezenas, igual a 2 dezenas· 
6 c~ntenas,menos 3 centenas, igual a 3 cente~as· 
5 milhares menos 2 milhares, igual a 3 milhares· , 
1 de~ena de milhares menos nada, igual a 1 d , 
de milhares. ezena 
Mas pode dar-se o ca d 1 • 
sejam maiores do q so de a g~rismos do subtraendo que 
ue os o minuendo 
Vamos ver um desses casos: . 
24.548 
13.379 
11 .169 
Minuendo 
Subtraendo 
Resto ou diferença 
18 
• 
De oito unidades não é possível tirar 9. 
Então, tomamos 1 unidade da coluna seguinte, que é a 
das dezenas, e, neste caso, aquele 8, com o 1 na frente, 
fica valendo 18. 
Dizemos: de 18 tirando 9, ficam 9. Escrevemos o algarismo 9. 
Passando à coluna seguinte, devemos lembrar que tínhamos 
tirado 1 dezena do algarismo 4, que lá está. 
Então vemos que de 3 dezenas não podemos tirar 7 dezenas. 
Tomando uma unidade da coluna das centenas, que vale 
1 o dezenas, teremos então 13 dezenas; t irando delas 
7 dezenas, temos 6 dezenas. Escrevemos o 6 . 
Na casa seguinte, ficaram 4 centenas em vez de 5 centenas. 
Como de 4 centenas podemos tirar 3, não haverá necessidade 
de tomar nada à coluna seguinte. 
,,b 
Dizemos: 4 centenas menos 3 centenas, igual a 1 centena. 
E assim também nas outras duas colunas, a dos milhares 
e dezenas de milhares. 
• 
É fácil compreender que a soma e a subtração são operacões 
contrárias uma da outra. · 
P~r isso, para verificar se uma soma está certa - oµ para 
t,rar a prova real da soma - bastará somar de novo todas 
as parcelas menos uma. 
~ntão do total, que tivemos antes, subtrai-se a parcela que 
ficou separada. 
Se os dois resultados forem iguais, a operação estará certa . 
Para tirar a prova real da subtração soma-se o subtraendo 
com o resto. 
Se o resultado for um número igual ao do minuendo 
a operação estará certa. ' 
19 
Tabuada da Subtração 
6 - 6 = O 
7 - 6 = 1 
8 - 6 = 2· 
9 - 6=' 3 
10 - 6 = 4 
11 - 6 = 5 
12 - 6 = 6 
13 - 6 = 7 
14 - 6 = 8 
15 - 6 = 9 
7 - 7 = O 
8 - 7 = 1 
9 - 7= 2 
10 - 7,= 3 
11 - 7 = 4 
12 - 7 = 5 
13 - 7 = 6 
14 - 7 = 7 
15 - 7 = 8 
16 - 7 = 9 
3 - 3= O 
4 - 3= 1 
5 - 3= 2 
6 - 3= 3 
7-3= 4 
8 - 3 = 5 
9 - 3= 6 
10 - 3= 7 
H - 3 = 8 
12-3= 9 
8-8 = O 
9 - 8 = 1 
10-8 = 2 
11-8= 3 
12 - 8= 4 
13 - 8= 5 
14-8 = 6 
15-8 = 7 
16 - 8 = 8 
17 - 8 = 9 
20 
1 -1 = O 
2-1 = 1 
3-1 = 2 
4-1 = 3 
5-1 = 4 
6-1 = 5 
7-1 = 6 
8-1 = 7 
9-1 = 8 
10-1 = 9 
4-4= O 
5-4= 1 
6-4= 2 
7 _)4 = 3 
8-4= 4 
9 - 4= 5 
10-4 = 6 
11-4 = 7 
12-4= 8 
13-4= 9 
9-9= O 
10-9 = 1 
11-9 = 2 
12-9 = 3 
13 - 9 = 4 
14-9 = 5 
15 - 9= 6 
16 - 9= 7 
17-9 = 8 
18-9= 9 
2-2::: o 
3-2::: 1 
4-2::: 2 
5-2::::3 
6-2::: 4 
7-2:::: 5 
8-2:::: 6 
9-2:::: 7 
10-2:::: 8 
11-2:::: 9 
5-5:::: O 
6-5= 1 
7-5= 2 
8-5= 3 
9-5= 4 
10-5= 5 
11-5=6 
12-5= 7 
13-5= 8 
14-5= 9 
10 - 10= O 
11-10~ 1 
12-10=2 
13- 10= 3 
14-10= 4 
15-10=5 
16- 10= 6 
17-10=7 
18 - 10= 8 
19-10= 9 
Multiplicação 
A multiplicação é a ~peração que tem 
por fim repetir um numero 
tas vezes como parcela quantas tan .d , sejam as unidades cont, as em outro numero. 
---- --~ + ---
5 
uisermos multiplicar o número 5 por 4 , sera como somar 
e q 5 . 
quatro parcelas iguais a , assim: 
5 + 5 + 5 + 5 = 20 
A multiplicação abrevia este trabalho. 
Bastará dizer 4 x 5 = 20. 
Os números que entram numa multiplicação chamam-se 
fatores . 
Pouco importa a ordem em que eles apareçam, porque o 
resultado será semJ)'<e o mesmo: 5 x 4 = 20, ou 4 x 5 = 20. 
O resultado da multiplicação chama-se produto. 
A ordem dos fatores, como já se explicou, não altera 
o produto. 
Para fazer uma operação de multiplicar, escreve-se um 
fator debaixo do outro e passa-se um traço, deste modo: 
12.321 
X 3 
36.963 
Multiplicando 
Multiplicador 
Produto 
O fator que se escreve em cima chama-se multiplicando, 
e o que se escreve embaixo chama-se multiplicador. 
Se o multiplicador tiver mais de um algarismo, será 
preciso multiplicar cada um deles pelos algarismos 
do multiplicando; então haverá produtos parciais, quer dizer, 
produtos separados para cada algarismo do multiplicador. 
21 
1 1 
ber escrever esses produtos parciais, 
o importante é sa erda uma casa de cada vez. 
recuando para ª esQ~es produtos parciais para termos 
Depois somam-se es 
0 produto final. 
Exemplo: 
422 
X 12 
844 
+ 422 
5.064 
Multiplicando 
Multiplicador 
Primeiro produto parcial 
Segundo produto parcial 
Produto final 
se, cada vez que multiplicamos um algarismo por outro, 
0 número obtido for maior que dez, escrevemos o último 
algarismo na coluna correspondente e somamos o que restar 
ao resultado da multiplicação do algarismo seguinte. 
Veja este exemplo: 
r"/ 
4. 323 Multiplicando 
x 5 Multiplicador ---
21 . 61 5 Produto 
Na operação acima, dizemos:5 x 3 = 15, escrevemos 5 e vai 1; 
5 x 2 = 10 e mais 1, igual a 11; escrevemos 1 e vai 1; 
5 x 3 = 1 5 e mais 1 , igual a 16; escrevemos 6 e vai 1 · , 
5 x 4 = 20 e mais 1, igual a 21; escrevemos 21 . 
22 
. 
1 
~, 
b da 
da MÚltiplicação · 
Ta ua 
.....,_ 
2 ; 1== il 3 X 1:: 3 
2 X 2 == 3 X 
2= 6 
3 · 3 x 3 = 9 2 X :: 
' 2 X\ 4== 9/ \ 3 X 4== 12 
2 X, 5= 1Q' •3-X11 5= 15 
2 X 6== 12, ' 3 X 6= 18 
,2 x ) 7== 14 3 x 7= 21 
2 X 8 == 1 6 \ e-J X 8 = 24 
\ 2 X 9== 18 3 X 9= 27 
2 X 1 0 = 20\ 3 X 10 == 30 
( 
8 x 1 = 8 
'\ 
8,x 2= 16 
...,, 8 x 3 = 24 
• / 8 x 4= 32 
8 x 5= 40 
8 x ' 6 = 48 
8 ?< 7 = 56 
8 x 8 = 64 
e8 x 9= 72 
8 x 10= 80 
23 
4 X 1 == 4 r 5 X 1 == 5(., 
4 x 2 == 8 r. 5x 2== 10 ( 
4 x 3= 12 . • 5 x 3= 15 
~4 X ~ = 16 . \ 5 X , 4 = 20 
\ 4-x1 5= 20 r_, 5 x ~ = 25~ 
4 X 6 = 24( / ' 5 X 6 = 30 / 
\ 4 X 7 ~ 28 \ 5 X 7 = 35 
'4J4 X 8 == 32[ ' 5 X 8 = 4Q/_; 
' 4 X 9 = 36 :, .5 X 9 = 45\ ·~ 
4 x 10= 40 ~) 5 x 10= 50\_,// 
6 x 1 = 61 7 x 1 = 7 
6 x 2= 12 7 x 2= 14 
3= 18 7 x 3= 21 
4= 24 ·~ x 4= 28 
5= 30 7 x 5= 35<;, 
6= 36 ' 7 X 6= 42 
6 x 7= 42 '- 7 x 7 = 49 
6 x 8 = 48 •7 X 8 = 56 
6 x 9= 54 ~7 x 9 = 63 
6 x 10= 60 7 X 10= 70 
9 x 1 = 9 10 x 1= 10 
2= 18 10 x 2= 20 9 x 
9 x 3= 27 10 x 3 = \3o 
9 x 4= 36 10 x 4= ~g, 
9 ?< 5= 45 10 x 5= 
'lx 6 = 54 10 x 6 = ~g 9 x 7= 63 tO x-·-7 = 
-... 9 X 8= 72 10 x 8= '80 
es x 9= 81 10 X 9= 90 
9 X 10= 90 10x10 =r= 100 
1 1 
1 
1 
1 1 
'1 
~I / 
1 
Divisão 
aca
-
0 
pela qual se verifica 
. · - é a oper A d1visao m ~úmero está contido em outro. 
quantas vezes u . . d . ue se divide é o dlVlden o. o numero q , d. . 
, pelo qual se divide e o ,visor. o numero . 
0 
resultado da divisão chama-se quociente. 
Para dividir, escreve-se à es_querda o dividendo e à direita 
0 divisor, desta forma: 
1 1 1 I 
Dividendo 86.428 2 (Divisor) 
06 43. 214 (Quociente) 
04 
02 
08 
o 
Dividimos o primeiro algarismo da esquerda; no dividendo 
que é 8, por 2. 8-,-2 == 4. ' 
Escreve-se 4 como primeiro algarismo do quociente. 
Depois, divide-se o segundo algarismo que é 6. 6+2 = 3. 
Escreve-se o 3, e assim, seguidamente. 
Nest~ e:empl_o, a divisão de cada algarismo foi sempre exata, 
isto e, nao deixou resto. 
Ouan~o deixa resto, deve-se escrever esse resto debaixo 
do d1v1dendo, como se vê neste exemplo: 
1 
79 L--1 ..:.,_5_ 
29 
Resto 4 
Neste caso, dizemos: 7.;. 5 == 
Escreve-se 2 embaixo do 7. 
15 
1, e restam 2. 
Depois baixa-se o algarism 9 . algarismo do dividendo . ? .' quer dizer, escreve-se de novo esse 
encontrado. ª direita do resto que tenha sido 
24 
1 l 
Forma-se assim o número 29, que então é dividido. . 
29 + 5 == 5, e restam 4. Escreve-se esse resto embaixo 
do algarismo 9 . 
A divisão não foi exata, porque deixou resto . 
Quando 
O 
divisor for um número de dois ou mais algarismos, 
deve-se separar no dividendo, a p~~tir da ~squerda, tant?s 
algarismos quantos sejam nece~s~r~os, ate formar um numero 
pelo qual se possa começar a d1v1sa~. Exemplo: 
~I 
2.564 l 35 
114 73 
009 
No exemplo dado, foi preciso separar três algarismos para formar 
o número 256. 
É fácil entender que ·a multiplicação e a divisão são operações 
contrárias uma da outra . 
Por isso a prova real da multiplicação consiste em dividir 
o produto encontrado por um dos fatores . 
. ~' 
Se o quociente der o outro fator, a-operação estará·c~rta. · .1 
Obtém-se a prova real da divisão multiplicando ---....... ,\: 
o divisor pelo quociente " 
e juntando-se o resto, se tiver havido resto. 
Quando o resultado for igual ao dividendo, 
a operação estará certa . ~,-{? 
~ ~ [·¾ 
~ ( 611..Jl_A 
-,N d" : :) __....~, 
25 
,. 
! 
Tabuada da Divisão 
2 -i- 2 = 1 
1 + 1 = 1 4 + 2 = 2 
2 -i- 1 = 2 6 + 2 = 3 
3 -i- 1 = 3 8 + 2= 4 
4+ 1= 4 
5+ 1= 5 
10+ 2 = 5 
12 + 2 = 6 
6 + 1 = 6 
14+ 2 = 7 
7+ 1= 7 
8 + 1= 8 16+2
= 8 
9+ 1= 9 18 + 2 = 
9 
10 + 1 = 10 20 + 2 = 
10 
4+ 4= 1 5+ 5= 1 
8+ 4= 2 10 + 5= 2 
12+4= 3 15 + 5= 3 
16+ 4 = 4 20 + 5= 4 
20+4= 5 25 + 5= 5 
24 + 4= 6 30 + 5 = 6 
28 + 4= 7 35+5 = 7 
1 
32 + 4= 8 40+5= 8 
1 1 
36 + 4= 9 45 + 5= 9 
40 + 4= 10 50 + 5= 10 
'! 
1, 
1 1 7+ 7= 1 8+ 8 = 
' 
1 
1 14 + 7= 2 16+8 = 2 
21 + 7 = 3 24 + 8 = 3 
' 28 + 7= 4 32 + 8 = 4 
, 1: l 35 + 7= 5 40 + 8 = 5 
1' 42+ 
7= 6 48 + 8 = 6 
~·,11 
49 + 7= 7 56 + 8 = 7 
56 + 7 == 8 64 + 8 = 8 
1' 63 + 7= 
1 
9 72 + 8 = 9 
70 + 7 == 10 80 + 8= 10 
1 ' 1 
1 \1 1 
3 + 3 = 1 
6 + 3 = 2 
9 + 3= 3 
12 + 3= 4 
15+3= 5 
18+3= 6 
21 +3= 7 
24+3 = 8 
27+3= 9 
30 + 3 = 10 
6+6 = 1 
12+6= 2 
18 + 6= 3 
24+6= 4 
~, 
30+6= 5 
36 +-6 = 6 
42+6= 7 
48+-6= 8 
54+6= 9 
60+6= 10 
9 + 9= 1 
18+9= 2 
27 + 9= 3 
36+9= 4 
45+9 = 5 
54 + 9= 6 
63+9 = 7 
72 + 9= 8 
81 +9= 9 
90+9= 10 
26 
Prova dos Noves para as Quatro Operações 
M 
·tas pessoas empregam a chamada prova dos nove
s para 
UI - f d . 
verificar a exatidão das operaçoes un amenta,s. 
Tirar os noves é somar o valor dos algarismos de u
m número, 
retirando o valor nove de cada uma dessas somas,
 caso 
0 resultado passe d
e 9. 
Tomemos o número 1.478. Somam-se 4 + 1 = 5; 5 + 7 = 12, 
noves fora, 3; 3 + 8 = 11, noves fora, 2. 
Para tirar a prova dos noves na soma, tiram-se os 
noves 
de cada parcela e somam-se os resultados. 
Tiram-se também os noves dessa soma, encontran
do-se assim 
um resto geral. 
Se esse resto dos noves das parcelas for igual ao d
os 
noves fora do total de soma que fizemos, pode-se 
admitir 
que a conta esteja certa. Exemplo: 
234 
+346 
+ 112 
692 
2 + 3 = 5 + 4 = 9 Noves fora, O 
3 + 4 --
7 6 13 Soma dos noves fora + = Noves fora, 4 
1 + 1 = 2 + 2 = 4 N
 f da parcela = 8. oves ora, -1_ 
6 + 9 = 1 5 + 2 == 1 7 Noves fora, 8 
Para a subtração tiram-se os noves do minuendo; e
 escreve-se 
o resultado. 
Depois tiram-se os noves do subtraendo e da difere
nça, 
somando-os. 
. 
Se os dois resultados forem iguais, pode-se admitir 
que 
a conta esteja certa. 
245 2 + 4 = 6 + 5 = 11 
-131 1+3=4+1= 5 
114 1+1=2+4= 6 
Noves fora, 2 5 + 6= 11 
Noves fora, 5 noves fora, 2 
Noves fora, 6 
'Zl 
)' 
1 1 
_ . rn-se os noves do multiplicando e d 
Para a multiplicaçao tira epois 
do multiplicador. 
1 
outro e, se der o mesmo que os nov 
. e um pe o ~ . es 
Multiphca-s admitir que a operaçao esteJa certa 
do produto, pode-se . 
Exemplo: J 
458 4
+5=9+8=17 Noves fora, 8 8 x 6=48 N 
Noves fora, 6 oves fora, 3. 
)( 24 2+4=6 --1832 
+ 916 .:.---
2 0 
_ 1 + g = 1 o+ 9 = 19 + 2 = 21 Noves fora 3 
10.99 1+ - ' · 
d
. ,·sa·o tiram-se os noves do divisor e depois do 
Para a IV 
quociente. . .. 
Multiplica-se um pelo outro _e Junta-se_ o resto da divisão, 
se tiver havido este resto, tirando mais uma vez os noves. 
o re~ultado deverá ser igual aos noves do dividendo. 
86. 532 l"---'4'--_ 
06 21.633 
25 
13 
12 
o 
- Algarismos do dividendo: 
8+6 = 14+5 = 19+ ~=22+2=24 
noves fora, 6. 
- Algarismos do quociente: 
2+1=3 +6=9+3=12+3=15 
noves fora 6, o qual multiplicado pelo 
divisor dá 6 x 4 = 24, noves fora, 6. 
A prova dos noves fora não garante a exatidão de uma 
operação qualquer. 
Por quê? 
Porque dois números diferentes, formados 
pelos mesmos algarismos, dão 
noves fora iguais. 
Assim, na conta de divisão acima se no 
quociente estivesse escrito 12. 53
1
3
1 
o resultado estaria errado, mas a próva 
dos noves o daria como certo! 
O melhor é sempre usar a prova real. 
28 
Prova Real para as Quatro Operações 
Tirar a prova real de uma adição, subtração, multiplicação 
ou divisão é verificar se o resultado está correto. 
Adição---------------------
Efetua-se a operação inversa à adição, que é a subtracão . 
Escolha uma das parcelas e some as restantes. Subtr~ia 
0 
resultado obtido da primeira soma. O valor encontrado 
será o da parcela escolhida. 
Prova: 
234 
346 
11 1 ( + ) 
691 (1~ soma) 
234 
ili(+) 
345 (2 ~ soma) 
691 (1 ~ soma) 
(-) 345 (2~ soma) 
346 (parcela riscada) 
Subtração ___________________ _ 
Soma-se o resto ao subtraendo e encontra-se o minuendo 
aplicando assim a operação inversa.' 
245 Minuendo 
- 1 31 Subtraendo 
114 Diferença 
Prova: 114 Diferença 
•+ 1 31 Subtraendo 
245 Minuendo 
Multiplicação __________________ _ 
Troca-se a ordem dos fatores, conforme o modelo, 
e efetua-se a operação inversa, que é a divisão. 
458 Multiplicando Prova: 
X 24 Multiplicador Produto 1O.992 I 24 Multiplicador 
1832 139 458 
916+ 
Multiplicando 
192 
10.992 Produto o 
29 
• 
1 
1 
.I 
1 1 
1 1)
1 
11 
1. r 
ill 1 
t i li 
I' 
i 
1 \• 
1 ' / 
' !1 L 1-.. • 
• 
Divisão-----------------
. . -se 
O 
divisor pelo quocien_te e soma-se este 
Multiplica o resto ou seja, aplica-se 
resultado com ' 
a operação inversa. 
s6.532 L 4 
06 21 .633 
Divisor 
Quociente 
2 5 
13 
12 
o 
Ou : 
8.321 l.L Divisor 
22 924 Quociente 
41 
5 Resto 
924 
)( 9 
8.316 
Prova: 
8 .31 
~ 
2 
Prova: 21.633 Quociente 
__ x_4..;.. Divisor 
86. 532 Dividendo 
924 Quocieote 8.316 
~ Divisor 
8.316 
---=-5 + Resto 
8-321 Dividendo 
Números Pares e Números Ímpares 
Quando um numeral tiver O, 2, 
4, 6 ou 8, na ordem das unidades 
simples, é um número par. 
Observe: 
16L_l_ 
O 8 
1.4881 2 
08 744 
08 
o 
Um número é par quando o resto de sua 
divisão por 2 é igual a zero. 
O numeral que tiver 1, 3, 4, 7 ou 9 
~a orde~ das unidades simples, ' 
e um numero ímpar. 
Observe: 
19l.L 
1 9 
1.111 LL 
11 555 
1 1 
1 
u_~ ~úmero é ímpar se o resto de sua 
divisao por 2 é igual a um. 
31 
P? ~ l , 
"I 
1 
1 
1 
1 
1 
'1 
' i j 
, . 1 
l ~, 
. os 
Números Pr1m --------------........ 
- . _ aqueles que possuem apenas
 dois 
rimos sao , . , 
Os números P . 1 e O propno nume
ro. 
lgansmo 
divisores, 0 ª 
Tabela dos Números Primos 
@] ~ 
- r---- [i] 21 @J] ~ 51 81 91' 1 - r--
m 12 22 32 42 52 62 72 82 92 §] ~ § [§] r--0 @1 § 33 63 93 r---. 
4 , 14 24 34 44 
54 64 74 84 94 
m 15 25 35 45 55 65- 75 --85 95 
6 16 26 36 46 
56 66 ----76 86 96 
0 ~ 27 ~ §J 57 ~ 77 87 ~ -
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 
~ ~ ~ ~ ~ 
-
9 39 49 69 99 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
O número 2 é o único número primo par, todos os de
mais 
são ímpares. 
32 
Mínimo Múltiplo Comum MMC 
Mínimo múltiplo comum é o menor múltiplo comum 
de dois 
ou mais números. 
Veja: 
Múltiplo de 3 = ! [67, 3, 6, 9, @J , 15, 18, 21 , [E], ... / 
Múltiplo de 4 = l @J , 4, 8, [ITJ, 16, 20, 124 / , 28, 32, .. . ' 
o menor múltiplo comum, diferente de zero, 
dos números 3 e 4 é 12. 
m.m.c. (3, 4) = 112/ 
Máximo Divisor Comum 
Máximo divisor comum é o maior divisor 
comum de dois ou mais números. 
Veja: 
Divisores de 8 = ! O] , 12] , @] , 8, ... / 
Divisores de 12 = [O], 12] , 3, @], 6, 12, ... / 
D (8, 12) = [1, 2, 4j 
m.d.c. (8, 12) = !4) 
Porque 4 é o maior divisor comum de 8 e 12. , 
I 
33 
1 
j' 
-
Números ordinais ::::=-=-----------
. d' is são empregados para indicar ordem 
Os numerais or ,na , 
posição ou lugar. 
Veja: 
r /11\ \ fi ~ r 
' \ '1 '-1\11 '~ /, ) 
\ , ,. , 1 r,'. ~-;.J ,t 
.,: I f ~)\ ô'>-. 
y7-""- 'iA 
i,; ~ Cd\ 
,· , {!ç-, 1::-h 
/ 1 ; 1 
-1 
Observe: 
1 ~ = primeiro 
2~ = segundo 
3~ = terceiro 
4~ = quarto 
5~ = quinto 
6~ = sexto 
7~ = sétimo 
8 ~ = oitavo 
9~ = nono 
10~ = décimo 
20~ = vigésimo 
30~ = trigésimo 
40~ = quadragésimo 
50~ = qüinquagésimo 
60~ = sexagésimo 
70? 
80? 
90? 
100? 
200? 
300~ 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
.. 
setuagésimo 
octogésimo 
nonagésimo 
centésimo 
ducentésimo 
trecentésimo 
400~ = quatringentésimo 
500? = qüingentésimo 
600 ~ = sexcentésimo 
700 ~ = setingentésimo 
800 ~ = octingentésimo 
900 ~ = nongentésimo 
ou noningentésimo 
1000? = milésimo 
34 
Numeração Romana 
lgarismos que usamos para 
os a - f 
fazer as operaçoes oram 
. ntados pelos árabes, 
,nve 'b' 
e por isso se chamam ara 1cos. 
Mas os números também podem ser escritos 
com algarismos chamados romanos. 
A numeração romana só é encontrada em relógios antigos, 
na numeração das partes ou dos capítulos de livros e na 
representação de datas antigas, séculos, nomes de reis 
e de papas. 
os algarismos romanos são estes: 
CMXX\ 
I (um); 
V (cinco); 
DCCC X (dez); L (cinqüenta); 
~ MMM e (cem); --:~ IXXXI 11 D (quinhentos); e ---- M (mil). ' -
As regras para se escrever números com algarismos romanos 
são as seguintes: 
1. Escrevendo-se à direita de um algarismo romano outro 
algarismo do mesmo valor, ou de valor menor, este segundo 
algarismo deverá ser somado ao anterior: 
I representa 1 . 
II representa 1 + 1 = 2. 
V representa 5. 
VI representa 5 + 1 = 6. 
35 
,. 
a pode-se repetir um algarismo 
eracão roman 
2. Na num ·uidamente. 
três vezes seg 
III significa 3. 
VIII significa 8. 
d . direita um
 algarismo maior que o da 
3 E creven ° ª d · E • s subtrair o menor o maior. xemplos· esquerda, deve-se . 
IV lê-se 4, porque 5-1 = 4. 
IX lê-se 9, porque 10-1 = 9 . 
P epresentar milha
res, repete-se, segundo a regra 
4 ara r , • 
· 1 lgarismo romano M ate
 tres vezes. 
gera , o a 
MMM representa 3.000. 
Mas daí por diante os milhares são representados com 
um traço horizontal por cima. 
Assim: IV representa 4 .000. XII representa 12.000. 
Como escrever a numeração romana : 
!... ..... ....... 1 
II .... . . ... .. 2 
III ...... .. .... 3 
IV .... ....... . 4 
V.......... ... 5 
XII .... ....... 12 
XIII .......... 13 
XIV .. . ....... 14 
XV ........... 15 
XVI.. ........ 16 
XVII ...... .. . 17 
XVIII ........ 18 
XIX .. .. ....... 19 
L ......... ... 50 
LX ..... .. ... 60 
LXX ... .. .. . 70 
LXXX ...... 80 
xc ...... ... 90 
c........ . 100 
CC ....... 200 
ccc ..... 300 
DCC ... 
DCCC. 
CM ..... 
M ...... 
MM .... 
MMM. 
IV .... .. 
v ....... 
700 
800 
900 
1.000 
2.000 
3.000 
4.000 
5.000 
VI ... ... ... ... 6 
VII 7 
VIII ...... .... 8 
IX... ........ .. 9 
X ............ .. 10 
XX .......... .. 20 CD .. ..... 400 X ....... 1Q.000 
xxx ......... . 30 D ... ... .... 500 
XI... ... ... .... 11 XL ..... .. ..... . 40 DC ..... .. 600 
36 
Núrneros Racionais - Frações 
Todos os dias lidamos com números e frações. 
Se cortarmos uma folha de papel em três partes iguais, 
teremos a folha dividida em terços. 
A unidade é a folha de papel; cada um dos terços é 
uma fração. 
Para indicar essa fração fazemos um pequeno traco 
e escrevemos em cima dele o número 1, que é a parte que 
se quer indicar; e, embaixo, o número 3, que é o das 
partes em que se dividiu a folha, ou a unidade. 
Assim, temos a fração: 
tmmttl 1 = 1 (um terco) 3 , 
Se quisermos indicar 2 destas partes, teremos de escrever 
em cima o número 2, assim: 
-~;;;;;;;;;;;~ j = l (dois tercos) 
3 . 
O número de cima chama-se numerador, e o de baixo 
chama-se denominador. 
O denominador mostra em quantas partes foi dividida 
a unidade; e o numerador mostra quantas dessas pa
0rtes 
são representadas na fração. Exemplo: 
1 Numerador 
2 Denominador 
37 
1 ' . 
f. 
l 
I 
ta folha 
Se dividirmos ou r 
1 em 5 partes, de pape 
cada parte será 
1 ·nto) da folha. _ (um qu, 
5 
Sam conforme o denominador, são que seu , 
As palavras . d 2 meio· denominador 3, terço
; 
. d nomina or , , . . 
estas. e . to· 6 sexto; 7, sétimo, 8., oitavo; 4, quarto; 5, qu1~ . , , 
9, nono; e 1 O, dec1mo. 
, d. t lê-se O número do denominador seguido da Da, por ,an e, 8 , . 
Assim esta fracão - le-se oito doze avos. palavra avos. ' · 12 
· • · ortante saber que, quando aumentamos E muito 1mp _ 2 , 
o numera , dor aumentamos o valor da fraçao: -3 
e o dobro 
1 de - . 
M 
3 
quando aumentamos o denominador, dá-se o contrário, 
as, d ."' 
que a fracão passa a valer uma parte menor a umuade. por . 
uma quarta parte de uma laranja ( ¾ ) é menor que um terço 
dessa laranja ( ½ ) . 
Mas, se multiplicarmos tanto o numerador como 
o denominador por um mesmo número, qualquer que seja, 
o valor da fração não muda, embora os números passem 
a ser diferentes. 
Tomemos l (um meio). 
2 
Multiplicando ambos os termos 
da fracão por 2, teremos 1. . 4 
Dois quartos de uma folha de papel, 
de uma laranja ou de outra coisaqualquer, 
valem tanto como a metade dessa coisa. 
38 
rações com as Fraç6es ope _________ _ 
Omar diminuir, multiplicar para s ' _ . 
dividir fraçoes, precisamos, 
~ s vezes, usar outras regras al~m 
ª explicadas para as operaçoes das . . 
números inteiros . com . 
N- podemos somar terços com quintos, nem 
sextos 
ao _ d 
m oitavos, como nao po emos somar mesas com chapéus co f - . 
Mas se reduzirmos essas, raçoe~ a um mesmo denominador 
comum, então será poss1vel realizar o cálculo. 
Somar duas frações, ou subtrair uma da outra, é tarefa 
muito fácil. 
Bastará multiplicar tanto o numerador como 
0 denominador de cada fração pelo denominador da outra 
ou encontrar o m.m.c .. 
Exemplo de uma soma: 
1 + 2 4 + 6 · 10 - - - = 3 4 12 12 
Exemplo de uma subtração: 
2 1 4 3 1 - - = = 3 2 6 6 
Para subtrair, reduzimos as fracões a um mesmo denominador 
e subtraímos o numerador men°or do maior. 
Para a soma de mais de duas frações, será necessário 
multiplicar tanto o numerador como o denominador de cada 
uma pelos denominadores de todas as outras. Exemplo: 
1 
2 + 1 + 4 
1 
3 
12 + 6 + 8 = -------
24 
39 
= 26 
24 
1 
,, 
1 
1 
' I 
' 
. a tracão por outra, ou por outras 
1 · 1 car um • 
, 
Para mu tip 1 
1
. os numeradores de todas elas entre . 
, ltip ,car s1 
bastara mu bém Exemplo: ' 
e os denominadores tam . 
_É_ x 
9 
2 
3 
10 
27 
. dividir uma fração por outra bastará 
Enfim, para . • 
. 
1
. a primeira pela segunda, mas mvertendo-se mult1p 1car . , 
mos desta última, isto e, passando o se
u numerad 
os ter . or 
para denominador, e o seu denominador para numerador. 
Exemplo: 
8 
5 
X 
2 
3 
16 · 
15 
Na vida diária, usam-se frações de unidades antigas 
ou modernas, como meia polegada; meio palmo; 
2. de polegada; -1- de litro; etc . Muitas vezes, no comércio 
4 4 , 
essas frações aparecem escritas não com um traço 
horizontal, mas com um traço inclinado, assim: 
½, .1/ 3, ¼, 1/ 5, 1/ 6 , 3/ a, 4/ 5 , 5/6, etc . 
40 
Tipos de Frações 
As fraçõe~ po?e':'1 ser próprias, impróprias ou aparentes. 
A fração e propna quando o numerador é menor do q 
0 
denominador. Exemplo: ue 
418 2 -4 ou e 3 4 
A fração é imprópria quando o numerador é maior do que 
0 
denominador. Exemplo: 
1 
4 
= 5 
4 
A fração é aparente quando é igual a um ou mais inteiros. 
Exemplo: 
Ili RI 
Números Decimais 
4 
2 
2 inteiros 
Se em uma -divisão que deixa resto continuarmos a operacão 
colocando uma vírgula atrás do quociente e um zero atrás· ' 
do resto, obtemos um quociente constituído por um número 
decimal. Assim: 
7.81 \ ........ 1 _4 --
3 8 1 1.954,25 
21 
17 
10 
20 
o 
41 
j 
j 
D 
1 
1 
j 
,,, 
1 
'1 
~ 
um número inteiro, que 
siste em - d · / •rnal con m uma fraçao ec,ma , que é , decI la e e o nurnero da vfrgu , 
diante 
é a parte da vírgula. 
atrás 
a parte m que a unidade aparece 
_ decimal é aque0
1ª0~ 1 o.000 ou outro múltiplo de 10 A fraçao 1 O 100, 1. , . 
. ·d·da por , 
d1v
I 1 
s O (zero vírgula) e depois o n(uner -es escrevemo , . o 
Nessas traço arte fracionária. 
e representa a p 
qu I d , · 
O zero quer 
- há nada no ugar o numero inteiro 
dizer que nao . 
.. _ d. idendo for menor que o divisor, 
Se ern urna divisao ? -~vo por uma fração decimal. Assim: 
. te é const1tu1 
0 quocIen 
1 
10 
20 
o 
L 4 
0,25 
. . e quer dizer a unidade dividida por dez; o, 1 = um dec,mo, qu 
• · 0 que quer dizer a unidade dividida 0,01 = um centes,m , 
por cem; 
·1 • ,·mo que quer dizer a unidade dividida 0,001 = um m, es , 
por mil. 
Ainda depois, teremos o décimo milésimo, o centésimo 
milésimo, o milionésimo, etc. 
É muito importante saber lidar com números decimais, 
por causa das medidas que mais usamos, como o metro, 
o litro e o quilo. 
Todas essas medidas apresentam divisões decimais. 
42 
685 com Números Decimais r-,-o---:--::-::-- ~----~~ o~~ç _______ _ ---- diminuir, multiplicar sornar, . . 
para . . , meros dec1ma1s, usam-se 
e dividir nu regras dessas operações 
mesmas , 
as . das para os numeras 
já explica m uma só diferença: 
inteiros, co 
dar atenção à vírgula, 
a de se ra a parte inteira da parte 
ue sepa d -
q . , ·a no resultado de ca a operaçao. 
frac1onan , 
.. r 8-0 de números decimais, colocam-se as parcelas de Na auiç f' d b . d 
rnodo que as vírgulas ,quem uma e a,xo a outra. 
Exemplos: 
5,25 
+ 5, 15 
10,40 
22, 10 
+ 5,27 
27,37 
Na subtração de números decimais, também se coloca vírgula 
debaixo de vírgula, separando-se, no resultado, o número 
de casas decimais que existam no minuendo e no subtraendo. 
Quando as casas forem diferentes, teremos de igualá-las 
com zeros. 
Exemplos: 
4,255 
1,100 
3,155 
82,325 
40,222 
42,103 
Pode-se igualar as casas decimais com zeros porque, quando 
se acrescentam zeros a um número decimal, o seu valor não 
se modifica. O, 1 (um décimo) ou O, 1 O (dez centésimos), 
ou O, 100 (cem milésimos) valem o mesmo. 
43 
1 ~ 
1 
' I 
. . _ de números decimais, não se consideram 
Na mult1plicaçao d tos parciais; mas, no produto final 
. las nos pro u f , 
as v1rgu casas decimais quantas orem as casas 
rn -se tantas . . d E separa . . d mais as do multiplica or. xemplos: 
do rnult1pl1can o 
4,5 
X 0,2 
0,90 
6,251 
X 2,5 
31255 
+ 12502 
15,6275 
No primeiro exemplo, separam-se duas casas no produto. 
N egundo exemplo, separam-se quatro casas, porque no 0 s 1. 1· d mult iplicador existem três e no mu t1p 1can o existe uma 
casa decimal. 
As casas decimais contam-se sempre da vírgula para a direita, 
e não para a esquerda. 
Na divisão de números decimais, igualam-se as c_asas·-decim-ais 
do dividendo e do divisor, escrevendo-se _para- iss-o--am 
ou mais zeros . 
Já sabemos que, quando se acrescentam zeros a um número 
decimal qualquer, o seu valor não se altera. 
Depois, faz-se a divisão como se fossem números inteiros. 
Se no fim da divisão houver resto, põe-se uma vírgula no 
quociente e continua-se a dividir, juntando-se ao resto um zero, 
para que a divisão possa continuar_. 
Digamos que se queira dividir 9,96 por 1,2. 
Acrescenta -se um zero no divisor, para igualar as casas 
decimais. 
996 I 120 
360 8,3 
o 
Divide-se 996 por 120, como se fossem inteiros. 
O quociente é 8, mas dá um resto igual a 36. 
Para completar a divisão, põe-se então uma vírgula no 
quociente e acrescenta-se um zero ao resto, que fica sendo 
360 . 360 : 120 = 3, exatamente. 
44 
... 0 de Medidas sisteu• ---------- ---
1 
_ Medidas de Comprimento ___ _ 
tro é a unidade fundamental o me . 
medidas de comprimento. 
das d " 
.
1
. amos O metro para me ,r Utl IZ . 
distâncias, alturas e c?mprimentos. 
por exemplo , o comprimento 
de uma rua, a altura de ~ma pessoa. 
A abreviatura do metro e m . 
As unidades maiores que o metro são os múltiplos 
e as menores os submúltiplos. 
METRO 
Múltiplos 
decâmetro = dam 1 dam = 1 O m 
hectômetro = hm 1 hm 100 m 
quilômetro = km 1 km = 1.000 m 
Submúltiplos 
decímetro = dm 1 dm = O, 1 m 
centímetro = cm 1 cm = 0,01 m 
milímetro = mm 1 mm = 0,001 m 
2. Medidas de Massa ---------~ r.~,;-,;rlf-rM-~~---
0 quilograma é a unidade fundamental 
das medidas de massa. 
Utilizamos o quilograma, ou quilo, 
para pesar coisas. Por exemplo, 
pesamos um quilo de 
café ou um quilo de arroz. 
A abreviatura do quilo é kg. 
45 
• 1 
1 
'ltiplos e submúltiplos. é tem mu 
O quilo tamb m 
GRAMA 
Múltiplos 
1 dag_ = 10 g 
decagrama = dag 1 hg = 100 g 
hectograma = hg 1 kg = 1 . 000 g quilograma = kg 
Submúltiplos 
decigrama = dg 1 dg = o, 1 
9 centigrama = cg 1 cg = o.o, 
9 miligrama = mg 1 mg = o,001 ~ 
d
. andes massas como veículos e cargas pesadas Para me ir gr 
tonelada = t· 1 t = 1.000 kg. usamos a ' # 
gado milho algodao, etc., usamos a arroba· Para pesar , ' ~-- • 
1 arroba = 15 kg. 
3. Medidas de Capacidade------
0 litro é a unidade fundamental 
das medidas de capacidade. 
Utilizamos o litro para medir 
os recipientes que contêm líquidos 
ou gases. Por exemplo, 
um litro de leite ou de água. 
A abreviaturado litro é I. ....,_.,._,~-
O litro também tem múltiplos e submúltiplos. 
Múltiplos 
decalitro = dai 1 dai = 1 O 1 
hectolitro = hl 1 hl 100 1 
quilolitro = kl 1 kl = 1 . 000 1 
LITRO 
46 
Submúltiplos 
decilitro = dl 1 dl = O, 1 1 
centilitro = cl 1 cl = 0,01 1 
mililitro = mi 1 mi = 0,001 1 
'd 
5 de Superfície ----~::::E=E'=l==E:3:=l::E:~,-----4_ ~ed1 a ~ 
quadrado é a unidade ~ 
O me~ntal das medidas de superfície . ~~ 
tu~?ª mos O metro quadrado para ." 
UtilI~ª superfície de figuras planas. 
ed1r a f , . h , m d·da de super IcIe c ama-se area. --- 10,., 
A me 
I 
mplo medimos a área de um 10 s 
Por exe ' ,n 
0 
terreno usando o metro quadrado . 
pequenviatura do metro quadrado é m2. A abre b , ,1 . 
0 
metro quadrado tam em tem mu t1plos e submúltiplos. 
Múltiplos 
decâmetro quadrado = dam2 1 dam2 = 1 oo m2 
hectômetro quadrado = hm2 1 hm2 = 10.000 m2 
METRO 
QUADRADO 
1 
9 
5m 17 
25 
33 
quilômetro quadrado = km.2 1 km2 = 1.000.000 m2 
Submúltiplos 
decímetro quadrado = dm2 
centímetro quadrado = cm2 
milímetro quadrado = mm2 
8m 
2 3 4 5 
10 11 12 13 
18 19 20 21 
26 27 28 29 
34 35 36 37 
1 dm2 ·-= 0,01 m2 
1 cm2 = 0,0001 m2 
1 mm2 = 0,000001 m2 
6 7 8 
14 15 16 
22 23 24 
30 31 32 
38 39 40 
8 m x 5 m = 40 m2 (metros quadrados) 
Para exprimir a medida de grandes áreas, usa-se o are, 
que tem 100 m 2, ou o hectare, que tem 10.000 m 2• 
47 j 
il 
Medidos de TernPº 
Definicão . 
As unidades fundamentais das medidas de tempo são: 
segundo = s 
minuto = min 
hora = h 
Para medir o tempo, usamos o relógio, que indica horas, 
minutos e segundos. 
- uma hora tem 60 minutos. 
um minuto tem 60 segundos. 
---
1 hora e 30 minutos 5 horas e 40 minutos 
48 
.d des de tempo não têm variação decimal 
uni a / . t é - . As xagesima , 1s o , nao varram de 1 O em 1 o 
·m se ' 
e s~ d 60 em 60. 
e sim e 
. da outras unidades para medir o tempo: 
Há, a1n , 
. _ 24 horas 
dia _ 7 dias 
semana . 
. ena _ 1 5 dias 
qu1nz . 
· s _ 30 dias me . estre _ 2 meses 
b1m 
. estre - 3 meses 
tnm 
drimestre - 4 meses qua 
semestre - 6 meses 
ano - 12 meses 
biênio - 2 anos 
triênio - 3 anos 
quadriênio ou quatriênio - 4 anos 
lustro ou qüinqüênio - 5 anos 
decênio ou década - 1 O anos 
século ou centenário - 100 anos 
milênio - 1 .000 anos 
Um ano tem 365 dias e 6 horas. 
De 4 em 4 anos o ano tem 366 dias - é ano bissexto. 
Há meses que. têm 30 dias, outros 31 dias. 
Fevereiro tem 28 dias, e 29 dias no ano bissexto. 
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