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<p>MIGUEL ASIS NAME MATEMATICA 6 ENSINO FUNDAMENTAL EDIÇÃO Editora do Brasil</p><p>SUMÁRIO 1. Sistemas de numeração 7 2. Conjunto dos números naturais 15 3. Adição no conjunto IN 25 4. Subtração no conjunto IN 31 5. Multiplicação no conjunto IN 37 6. Divisão no conjunto IN 47 7. Potenciação no conjunto IN 55 8. Radiciação no conjunto IN 61 9. Divisibilidade 65 10. Divisores de um número 75 11. Números primos e números compostos 79 12. Fatoração completa 83 13. Máximo divisor comum 85 14. Mínimo múltiplo comum 91 15. Números fracionários 97 16. Frações equivalentes 105 17. Adição e subtração de números fracionários 115 18. Multiplicação e divisão de números fracionários 121 19. Potenciação e radiciação de números fracionários 131 20. Expressões com frações 135 21. Problemas com números fracionários 139 22. Fração decimal e números decimais 145 23. Adição e subtração de números decimais 155 24. Multiplicação e potenciação de números decimais 159 25. Divisão de números decimais 165 26. Porcentagem 173 27. Medidas de comprimento 177 28. Perímetro 187 29. Medidas de superfície 197 30. Medidas de volume 211 31. Medidas de capacidade 217 32. Medidas de massa 223 33. Medidas de tempo 227</p><p>CAPÍTULO 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO o que é um sistema de numeração? É um conjunto de símbolos e regras que utilizamos para representar os números. Sistema de numeração decimal No sistema de numeração decimal usamos dez símbolos que chamamos de algarismos. Estes alga- rismos foram inventados pelos hindus e divulgados pelos árabes. Por isso, são chamados algarismos indo-arábicos. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Com eles podemos representar qualquer número, por maior que seja. Agrupamento de dez em dez Em qual dos dois quadros está mais fácil contar? Contando de 1 em 1. Agrupando de 10 em Para contar com mais facilidade, os objetos são organizados em grupos de 10. Observe que obtivemos dois grupos de 10, restando 6 elementos. vinte e seis = 2 dezenas e 6 unidades Cada elemento de um conjunto é chamado unidade. Cada conjunto com dez elementos é chamado dezena. Quando há grande número de elementos, continuamos agrupando de 10 em 10. Assim: 10 unidades formam 1 dezena 10 dezenas 1 centena 10 centenas 1 milhar 10 milhares 1 dezena de milhar 10 dezenas de milhar 1 centena de milhar 10 centenas de milhar 1 milhão E assim por diante. 7</p><p>Exercícios de fixação 1 Complete a decomposição de cada número. a) 6473 = milhares, centenas, dezenas e unidades b) 9106 = milhares, centenas, dezenas e unidades c) 8005 = milhares, centenas, dezenas e unidades d) 4444 = milhares, centenas, dezenas e unidades 2 Escreva número que tem: a) 3 centenas mais 8 dezenas mais 5 unidades; b) 9 milhares mais 7 centenas mais 2 dezenas mais 6 unidades. 3 Escreva o número que tem: a) 4 dezenas e 7 unidades; d) 8 milhares e 5 centenas; b) 4 centenas e 7 unidades; e) 8 milhares e 5 dezenas; c) 4 centenas e 9 dezenas; f) 8 milhares e 5 unidades. 4 o valor posicional de um algarismo muda conforme a posição que ele ocupa no número. Veja. 5 aqui ele vale 5 5 aqui ele vale 50 5 aqui ele vale 500 5 aqui ele vale 5000 Baseado nas informações, complete. a) 4752 b) 8196 o valor posicional do 2 é o valor posicional do 6 é o valor posicional do 5 é o valor posicional do 9 é o valor posicional do 7 é o valor posicional do 1 é o valor posicional do 4 é o valor posicional do 8 é 5 Observe exemplo e decomponha os números. 6473 6000+400+70+3 a) 964 d) 7603 b) e) 4450 c) 1042 f) 8002 8</p><p>Leitura Para facilitarmos a leitura de um número, devemos separá-lo em classes. Cada classe é formada por três ordens, contadas da direita para a esquerda. Exemplos: A Ler o número 148 215 196. Milhões Milhares Unidades 1 4 8 2 1 5 196 Cento e quarenta e oito milhões, duzentos e quinze mil, cento e noventa e seis. Ilustrando: 1 4 8 2 1 5 1 9 6 ordem unidades ordem dezenas ordem centenas ordem unidades de milhar ordem dezenas de milhar ordem centenas de milhar ordem unidades de milhão ordem dezenas de milhão ordem centenas de milhão B Ler o número Quatrilhões Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unidades 4 0 8 5 3 7 2 1 6 0 e e e e Quatro bilhões, oitenta e cinco milhões, trezentos e setenta e dois mil, cento e sessenta. Veja: Na prática, substituímos a palavra milhar por mil e eliminamos a palavra unidade. Depois da classe dos bilhões, vêm as classes dos trilhões, quatrilhões, quintilhões e assim por diante. 9</p><p>Exercícios de fixação 6 Escreva no sistema de numeração decimal. a) cinco mil e oito; d) um bilhão; b) duzentos e trinta e dois; e) noventa mil e quarenta e três; c) nove mil, seiscentos e sessenta; f) doze milhões, quatro mil e cinco. 7 Escreva a leitura dos números. a) 54 d) 32062 b) 306 e) 703000 c) 8204 f) 1000001 8 Desenhe o modelo de cheque em seu caderno e preencha com a importância de R$ Banco Agência Conta Cheque N° R$ 4321 695 01697/6 BY 0394 Banco Pague por este cheque a quantia de banco a ou à sua ordem banco de de 20 , Banco Paulista paulist Assinatura 9 Escreva os números usando apenas algarismos. a) 1 trilhão b) 276 bilhões e 34 mil 10 o irmão do senhor Jaime é sócio de um sindicato. No ato da inscrição, cada associado recebe uma carteirinha com um número e uma identificação. Na carteirinha de seu irmão está registra- do o número um milhão, dois mil e cinquenta. Observe as carteirinhas a seguir e responda às questões. SCESP SCESP SCESP SCESP 102 050 1 002 500 1 020 050 1 002 050 Pedro Matias Rui Macedo José Barbosa Viana a) Como se chama irmão do senhor Jaime? b) Escreva como se o menor número representado nessas carteirinhas. c) Escreva como se lê o maior número representado nessas carteirinhas. 11 Usando os algarismos: 5 2 9 4 a) escreva o menor número, sem repetir nenhum algarismo; b) escreva o maior número, sem repetir nenhum algarismo. 10</p><p>Saiba mais Sistema de numeração romano Os antigos romanos uti- lizavam sete símbolos para representar os números. sistema romano também era baseado em grupos de 10, e não havia símbolo para zero. Observe, na tabela a seguir, exemplos de números escritos no nosso sistema e no sistema romano: Sistema de numeração romano 1 I 10 X 100 C M 2 20 XX 200 CC 2000 MM 3 III 30 XXX 300 CCC MMM 4 IV 40 XL 400 CD IV 5 V 50 L 500 D V 6 VI 60 LX 600 DC VDCCC 7 VII 70 LXX 700 DCC X 8 VIII 80 LXXX 800 DCCC 14500 XIVD 9 IX 90 XC 900 CM M No sistema romano: os símbolos I, X, e M podem ser repetidos até três vezes seguidas; dois símbolos diferentes juntos, com o número menor colocado à esquerda do maior, significam subtra- ção de valores; IV=5 1 4 - 100 = 400 IX = 10 1 9 XC 100 - 10 = 90 CM = - 100 = 900 um traço horizontal acima do símbolo faz com que seu valor seja multiplicado por (essa regra vale para representar números a partir de 4000). Hoje em dia, usamos os algarismos romanos em pouquíssimos casos. 1 Para indicar os séculos. 2 Na indicação de volumes ou capítulos de livros. Ano Século I III III V VI 1 a 100 I XXVII 101 a 200 201 a 300 III 3 Nos mostradores de relógio. ... 1901 a 2000 XX XI XII IX III 2001 a XXI 11</p><p>Exercícios complementares 12 Complete. a) = + 40 + 9 c) = 80000 + 800 + 8 b) 4235 = 4000 + + 30 + d) 20222 = + 200 + + 2 13 Considerando o número responda. a) Quantas classes há nesse número? b) Quantas ordens há nesse número? c) Qual é o algarismo das centenas? d) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 0? e) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 4? f) Quantas dezenas há nesse número? 14 Sou um número com o algarismo das unidades 6 e tenho 128 dezenas. Quem sou eu? 15 Observe o número Se trocarmos lugar do 5 com o do 8, o número aumenta ou diminui? 16 Escreva no sistema de numeração decimal: a) vinte mil e sessenta e cinco; c) nove milhões, trinta mil e cem; b) seis milhões, seiscentos e seis; d) cinco bilhões, doze mil e quatro. 17 Escreva a leitura dos a) c) 5390002 b) 346046 d) 18 o ábaco é um instrumento que permite contar e calcular. No Brasil, ele é muito utilizado em escolas. Os japoneses são extremamente hábeis para calcular com o ábaco, chamado por eles de soroban. Veja o núme- ro representado no ábaco ao lado: a) Como se lê esse número? DM UM C D U b) Quantas unidades vale o algarismo 2? c) Na escrita do número aparece duas vezes o algarismo 4. Será que esse algarismo tem o mesmo valor em ambas as posições? 19 Observe as ordens nas etiquetas e escreva cada número usando algarismos. a) 8 unidades de milhar b) 8 unidades de milhar c) 8 dezenas de milhar 5 centenas 5 dezenas 5 unidades de milhar 7 unidades 7 unidades 7 dezenas 20 Escreva: a) o maior número formado por dois algarismos; b) o maior número formado por dois algarismos distintos; c) o maior número formado por três algarismos distintos; d) menor número formado por quatro algarismos distintos. 12</p><p>Exercícios complementares 12 Complete. a) = + + c) = 80000 + 800 + 8 b) 4235 = 4000 + + 30 + d) 20222 = + 200 + + 2 13 Considerando o número 48360, responda. a) Quantas classes há nesse número? b) Quantas ordens há nesse número? c) Qual é o algarismo das centenas? d) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 0? e) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 4? f) Quantas dezenas há nesse número? 14 Sou um número com o algarismo das unidades 6 e tenho 128 dezenas. Quem sou eu? 15 Observe número Se trocarmos o lugar do 5 com o do 8, o número aumenta ou diminui? 16 Escreva no sistema de numeração decimal: a) vinte mil e sessenta e cinco; c) nove milhões, trinta mil e cem; b) seis milhões, seiscentos e seis; d) cinco bilhões, doze mil e quatro. 17 Escreva a leitura dos números. a) 80008 c) 5390002 b) 346046 d) 18 o ábaco é um instrumento que permite contar e calcular. No Brasil, ele é muito utilizado em escolas. Os japoneses são extremamente hábeis para calcular com o ábaco, chamado por eles de soroban. Veja o núme- ro representado no ábaco ao lado: a) Como se lê esse número? DM UM D U b) Quantas unidades vale o algarismo 2? c) Na escrita do número aparece duas vezes o algarismo 4. Será que esse algarismo tem o mesmo valor em ambas as posições? 19 Observe as ordens nas etiquetas e escreva cada número usando algarismos. a) 8 unidades de milhar b) 8 unidades de milhar c) 8 dezenas de milhar 5 centenas 5 dezenas 5 unidades de milhar 7 unidades 7 unidades 7 dezenas 20 Escreva: a) o maior número formado por dois algarismos; b) o maior número formado por dois algarismos distintos; c) o maior número formado por três algarismos distintos; d) o menor número formado por quatro algarismos distintos. 12</p><p>Exercícios selecionados 21 povo egípcio escrevia para representar Responda. a) Qual é o valor do símbolo VENDE-SE ESTE DROMEDÁRIO APENAS b) Qual é o valor do símbolo ? c) Que número representa ? 22 Escreva o número que tem: a) 4 unidades de milhar e 4 centenas b) 7 dezenas de milhar e 7 dezenas 23 Considere o número a) Coloque um zero entre dois dos seus algarismos, de modo a obter maior número possível. b) Escreva a leitura do número obtido. 24 Qual é o número? o último algarismo é a unidade; o algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das unidades; o algarismo das centenas é o dobro do das dezenas; o algarismo dos milhares é o dobro do das centenas. 25 Seis cartões formam dois números de três algarismos. Pretende-se que os números formados tenham a maior soma possível. Qual é essa soma? 7 2 9 8 3 5 26 Tenho um livro de 100 páginas. Quantos algarismos foram usados para numerar essas pá- ginas? 27 (OM-SP) No país dos quadrados, o povo desenha: 6 3 para representar 67 e para representar 834. 7 4 8 4 3 Que número representa ? 9 5 13</p><p>Testes de revisão 28 número de algarismos usados para escre- 35 Um dos números abaixo possui 17 dezenas ver o número "quarenta mil e três" é: e apenas 1 unidade. Qual é esse número? a) 2 c) 4 a) 171 c) 1711 b) 3 d) 5 b) 173 d) 1771 29 número "sete milhões e dezoito mil" é 36 Se somarmos 3 centenas com 30 dezenas e representado por: com 300 unidades, quanto obtemos? a) c) a) 333 c) 963 b) 7018000 d) b) 660 d) 900 30 Qual é a sentença que corresponde a uma 37 (OM-SP) No sistema decimal de numera- leitura do número 8540 ção, um número tem 3 classes e 7 ordens. a) Oito mil e cinquenta e quatro centenas. Então, esse número tem: b) Oito mil e cinquenta e quatro unidades. a) 3 algarismos. c) 10 algarismos. c) Oitocentas e cinquenta e quatro dezenas. b) 7 algarismos. d) nenhuma das d) Oito centenas e cinquenta e quatro mi- anteriores. 38 Observe o número 79845326 e indique a 31 Num número, o algarismo das unidades é opção correta. 8 e das dezenas é 5. Colocando o alga- a) algarismo da unidade de milhar é o 9. rismo 6 à esquerda, obtemos um novo nú- b) número apresenta 3 ordens. mero, que é: c) algarismo da ordem é o número 8. a) 658 c) 586 d) Os algarismos que formam a classe dos b) 856 d) 685 milhões são 8, 4 e 5. 32 o número formado por 1 centena de mi- 39 A diferença entre o maior número de 4 al- mais 4 milhares mais 7 dezenas é: garismos diferentes e o menor número a) 140700 c) 104700 também de 4 algarismos diferentes é: b) 140070 d) 104070 a) 8642 c) 8999 b) 8853 d) 9000 33 Dado número podemos afirmar que: 40 Uma pessoa escreve os números naturais de a) o valor posicional do algarismo 6 é 6. 1 até 125. Então b) o valor posicional do algarismo 5 é 58. a) 123 algarismos. c) 212 algarismos. c) valor posicional do algarismo 5 é 500. b) 125 algarismos. d) 267 algarismos. d) o valor posicional do algarismo 3 é 41 (FCC-SP) Um número tem dois algarismos, sen- do y algarismo das unidades e o algarismo 34 Em um número de cinco algarismos: das dezenas. Se colocarmos o algarismo 2 à di- reita desse número, o novo número será: as duas primeiras ordens trazem zeros; Número: y o algarismo das centenas é 4; algarismo 7 tem valor posicio- Novo y 2 nal o algarismo de maior valor posi- cional é 2. a) b) Podemos afirmar que esse número é: c) a) c) 42700 d) b) 40702 d) 14</p><p>2 CONJUNTO DOS NÚMEROS CAPÍTULO NATURAIS Número natural 3 8 2 9 4 7 1 10 5 6 Veja algumas perguntas que fazem parte do nosso dia a dia: Quantas canetas você Quantos alunos há na sua classe? Quantas pessoas moram na sua casa? Quantos dias tem o mês de abril? Para responder a essas perguntas, precisamos efetuar contagens. Assim, podemos dizer que: Número natural é o resultado de uma contagem. Conjunto dos números naturais Os números, que crescem de um em um, partindo do zero, formam o conjunto dos números naturais. 0 conjunto dos números naturais é indicado por IN e é representado da seguinte forma: IN = {0,1, 2, 3, 4, 5, ...} Estas reticências indicam que conjunto é infinito É um conjunto que "naturalmente" usamos todos os dias. Se retirarmos o zero deste conjunto, obtemos o conjunto dos números naturais não nulos, representado por 0 conjunto dos números naturais contém números pares e números impares: os números pares são os que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8; os números impares são os que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9. 15</p><p>Exercícios de fixação 1 Quais das seguintes perguntas têm como resposta um número natural? a) Quantos lápis você tem? d) Qual é o dobro de 15? b) Quantos dias tem a semana? e) Qual é a metade de 7? c) Quantas páginas tem o seu livro? f) Qual é a metade de 20? 2 Veja os números que aparecem nestas situações: 3 4 Lápis 1 2 R$ 1,28 Automobilismo: Polícia: 190 14 PESSOAS Rubinho foi 3° 193 GANHARAM NA SENA Quais deles representam números naturais? 3 Responda. a) Qual é o menor número natural? b) Existe o maior número natural? c) Quantos números naturais existem? 4 Em cada linha há uma sequência de números. Descubra a regra que determina a ordem em que os números aparecem e complete os quadros, escrevendo os números naturais. a) 4135 4145 4155 4195 b) 1029 1129 1629 c) 7250 8000 d) 2000 3500 5000 5 Veja a sequência de números e responda às questões. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, a) Quais são os três próximos números? b) o número 6514 é par ou impar? c) A sequência dos números é infinita? 16</p><p>Representação geométrica dos números naturais Desenhamos uma semirreta e ponto de origem representará o número zero. A seguir, escolhemos uma unidade de comprimento (o por exemplo) e marcamos na semirreta pontos sucessivos a partir da origem, de modo que a distância entre cada ponto e o seguinte seja sempre a mesma. Representamos cada ponto por um número e cada número por um ponto. Assim: A seta indica que a semirreta continua, infinitamente, à direita 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N Sucessor e antecessor de um número natural Todo número natural tem um sucessor. 0 sucessor de um número natural é obtido somando 1 a esse Por exemplo: o sucessor de 9 é = o sucessor de 2003 é 2004 (2003 + 1 = 2004). Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. 0 antecessor de um número natural é obtido subtraindo 1 desse número. Por exemplo: o antecessor de 5 é 4 (5 1 = 4); o antecessor de 2008 é 2007 (2008 - 1 = 2007). ATENÇÃO: ANTECESSOR É QUE VEM IMEDIATAMENTE ANTES SUCESSOR É O QUE VEM IMEDIATAMENTE DEPOIS Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos. Exemplos: A 7 e 8 são números consecutivos 15 e 16 são números consecutivos 29 30 31 C 29, 30 e 31 são números consecutivos 17</p><p>Exercícios de fixação 6 Nas semirretas, os pontos marcados estão todos à mesma distância uns dos outros. Observe os números representados e determine valor de A, B, C e D. a) 0 50 A B b) 12 C 24 D 7 Complete o quadro. Antecessor Número Sucessor 399 8888 61999 8 Responda. a) De que número 4000 é o sucessor? b) De que número 1690 é o antecessor? 9 Responda. a) Todo número natural tem sucessor? b) Todo número natural tem antecessor? 10 Sendo um número natural não nulo, responda. a) Qual é o sucessor de x? c) Qual é sucessor b) Qual é o antecessor de x? d) Qual é o antecessor de X + 5? 11 Quais são os números consecutivos do quadro? 43 126 520 199 301 608 127 198 42 300 521 607 12 Escreva: a) quatro números naturais consecutivos, sendo 179 um deles; b) três números naturais consecutivos, sendo 60 o do meio; c) cinco números naturais consecutivos, sendo 2003 maior deles. 13 Dois números naturais consecutivos somam 543. Quais são esses números? 18</p><p>Comparando números naturais Numa caixa há vários cartões numerados com números naturais. 5 Paulo retira um número A e Alice retira um número B. Como não sabemos quais são estes números natu- rais A e B, podemos afirmar que somente uma das seguintes alternativas é verdadeira: 1 A=B A é igual a B. 2 A é maior que B. 3 A<B A é menor que B. Para indicarmos que dois números naturais são diferentes, usamos o símbolo #. Subconjuntos dados por propriedades Vamos formar alguns subconjuntos de IN. Exemplos: A 0 conjunto dos números naturais maiores que 4 = {5, 6, 7, 8, ...} 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Se X representa um número natural, podemos indicar: X > 4 0 conjunto dos números maiores que 3 e menores que 8 = {4,5,6,7} 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, Se X representa um número natural, podemos indicar: C 0 conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores ou iguais a 8 = {4, 5, 6, 7, 8} 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, Se X representa um número natural, podemos indicar: Além do símbolo (menor ou igual), utilizaremos também o símbolo (maior ou igual). 19</p><p>Exercícios de fixação 14 Escreva usando os símbolos matemáticos. a) nove é igual a nove d) seis é maior que dois b) cinco é menor que sete e) X é maior que três c) sete é diferente de oito f) y é menor que quinze 15 Complete com =, < ou >: a) 427 0427 e) 2738 2783 b) 909 911 f) 9803 8903 c) 1010 1001 g) 43050 d) 5209 5030 h) 1001000 1000199 16 Indique um número natural para substituir X. a) Você acaba de escrever números b) em ordem crescente. c) Você acaba de escrever números d) > 42098 em ordem decrescente. 17 Ordene os seguintes números do menor para o maior. a) 33 61 5 0 210 15 b) 576 756 675 657 567 765 18 Ordene os seguintes números do maior para menor. a) 825 285 582 258 852 528 b) 4404 4000 4440 4044 4444 4004 19 Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos abaixo: a) Conjunto dos números naturais menores que 6. b) Conjunto dos números naturais maiores que 15. c) Conjunto dos números naturais menores ou iguais a 7. d) Conjunto dos números naturais maiores que 4 e menores que 9. 20 Quais são os números naturais maiores que 8 e menores que 15? 8<x<15 21 Se n é um número natural tal que n então conjunto dos valores que n pode ter é: a) {4, 5, 6, 7, 8, 9} c) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 20</p><p>Exercícios complementares 22 Observe os quadros e escreva o nome dos inventos na ordem do mais antigo para o menos antigo. Invento Ano avião 1906 telefone 1876 televisão 1926 bicicleta termômetro 1609 23 Observe, na tabela, o número de habitantes de algumas capitais brasileiras. Cidade População (número de habitantes) Brasília 2043169 Cuiabá Manaus Curitiba Natal 709536 Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, Censo Demográfico 2000. Natal, RN. a) Qual é a cidade mais populosa? E a menos populosa? b) Qual cidade tem mais de meio milhão de habitantes e menos de um milhão de habitantes? c) Qual cidade tem mais de um milhão e meio de habitantes e menos de dois milhões de habi- tantes? d) Escrevendo os números da tabela em ordem crescente, qual será número do meio? 24 Utilize os números representados nos círculos e indique: 17 120 36 16 301 119 35 37 13 a) dois números consecutivos menores que 36; b) dois números consecutivos maiores que 36; c) três números consecutivos, sendo um deles 36. 25 Utilizando uma só vez cada um dos algarismos indicados, escreva: a) o maior número natural; b) o maior número 2 4 6 7 c) o menor número par. 26 Considere todos os números naturais de dois algarismos diferentes formados por 5, 6 e 7. a) Quais começam por 5? c) Quais começam por 7? b) Quais começam por 6? d) Quantos são no total? 21</p><p>Exercícios selecionados 27 Represente, entre chaves, os elementos dos conjuntos. a) Conjunto dos números naturais cujo algarismo das unidades é 5. b) Conjunto dos números naturais escritos somente com o algarismo 8. 28 Complete com > ou a) 766 667 g) 25 2 dúzias b) 2304 2034 h) 6 milhares c) 0938 938 i) 100 centenas d) 11011 11101 j) 8 milhares 80 dezenas e) 1020200 k) 42 dezenas 5 centenas f) 2450378 6999999 17 milhares 170 centenas 29 Dona Lourdes acabou de lavar umas camisetas. Para pendurar 4 camisetas no varal, usou 5 prende- dores de roupa. Quantos serão ne- cessários para pendurar 18 camise- tas? 30 Responda. a) Qual é o sucessor do sucessor de 79? b) Qual é o antecessor do antecessor de 45? c) Qual é o antecessor do sucessor de 50? 31 Somando 7 ao sucessor de um número obtém-se 60. Qual é esse número? 32 Indique: a) o sucessor par do número 1398; b) o sucessor impar do número 1621; c) o antecessor par do número 812; d) o antecessor do número 501. 33 Escreva três números naturais e consecutivos, dos quais o menor é 179. 34 Veja como uma escola transforma as notas escolares em conceitos. Nota (N) Conceito E D B A Responda. a) Que conceito terá um aluno que tirar 7? b) Que conceito terá um aluno que tirar 8? c) Que conceito terá um aluno que tirar 3? d) Que nota um aluno terá de tirar para conseguir conceito C? 22</p><p>Testes de revisão 35 Qual dos números abaixo é um número na- 42 sucessor do número um milhão, oito mil, tural? novecentos e noventa e nove é: a) 3,8 c) 38 3 b) d) a) 1010000 c) 1008998 8 8 b) 1009000 d) 1008000 36 Que número natural tem sucessor, mas não 43 é sucessor de número algum? Escreva todos os números que você pode obter usando os algarismos 1, 2 e 3, sem re- a) 0 c) 1000 petição. Colocando-os em ordem crescente, b) 1 d) o número 231 estará situado no: 37 Quantos números naturais tem a sequência 0, 1, 2, 3, 4, 199? a) lugar c) 5° lugar. a) 6 c) 1199 b) lugar. d) 8° lugar. b) 1198 d) 1200 44 (Saresp) preço do nas padarias A, 38 Quantos dias ficam compreendidos entre B e C está indicado no gráfico abaixo. uma segunda-feira e a quinta-feira da mes- ma semana? a) 2 c) 4 b) 3 d) 5 39 Quantos dias há entre os dias 4 e 21 do mês? Preço do quilo do a) 19 c) 16 b) 17 d) 18 40 (Saeb-MEC) Na reta numérica a seguir, o ponto P representa o número 960 e o pon- to U representa o número 1010. A B Padaria P Q R S T U preço do quilo do na padaria 960 1010 a) A é igual ao da padaria B. Em qual ponto está localizado o número b) C é maior do que na padaria A. 990, sabendo que a diferença entre o valor c) A é menor do que na padaria B. de um ponto e o valor de outro ponto con- d) C é menor do que na padaria B. secutivo é de 10 unidades? a) T S b) R d) Q 41 (Comperj) o pai de Sérgio morava em uma casa com a mulher e os oito filhos. Quantas pessoas moravam na casa, além de Sérgio? a) 7 c) 9 b) 8 d) 10 23</p><p>Testes de revisão 45 (OBM) o número de consultas mensais reali- 48 (Saresp) Ana está escrevendo uma sequência zadas em 2006 por um posto de saúde está de sete números: representado no gráfico abaixo. Em quan- tos meses foram realizadas mais de 1200 consultas? 4,6,9,13,18 1600 1400 1200 1000 Os próximos números a serem escritos são: de 800 a) 20 e 31. c) 24 e 31. 600 b) 22 e 33. d) 24 e 30. 400 49 sétimo termo da sequência 1, 2, 3, 5, 8, 13, é: 200 a) 19 c) 21 0 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. b) 20 d) 22 mês/2006 50 Um conjunto A possui os quatro primeiros a) 6 c) 8 números naturais, os quatro primeiros nú- b) 7 d) 9 meros impares e os quatro primeiros núme- ros pares. Então conjunto A é igual a: 46 No lado esquerdo da rua de um condomí- a) {1, 2, 3, 4, 6} nio, as casas estão numeradas com todos os b) {1, 2, 3, 4, 5, 6} números impares de 1 a 19. No lado direito da rua, as casas estão numeradas com todos c) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} os números pares de 2 a 14. Quantas casas d) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} há nessa rua? 51 (OM-SP) Se {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, então: a) 15 c) 17 b) 16 d) 18 a) A é conjunto dos números naturais me- nores que 11. 47 (Vunesp) Chama-se palíndromo número b) A é um conjunto de números menores natural que é igual quando lido da esquer- que 11. da para a direita ou da direita para a es- c) A é o conjunto dos números maiores que querda. 3 e menores que 10. d) A é o conjunto dos números maiores que 3 e menores que 11. Por exemplo: 52 (OM-SP) Considere como verdadeiras as 212 afirmações: 3553 o número a é maior que o número b. o número a é menor que o número d. 70807 o número d é menor que o número C. o número b é menor que número C. Então: o menor número natural palíndromo de a) a<b<c<d quatro algarismos tem soma dos algarismos igual a: b) a) 2 c) 6 c) b<a<d<c b) 4 d) 8 d) 24</p><p>CAPÍTULO 3 ADIÇÃO NO CONJUNTO IN que significa adicionar? Adicionar significa juntar, somar ou reunir. Adição Na Matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar ou reunir quantidades. 0 quadro abaixo mostra que os alunos de uma escola do Ensino Médio estão assim distribuídos: 1° ano 2° ano 3° ano 349 237 172 Para sabermos quantos alunos estão matriculados nessa escola, temos que efetuar uma adição. 0 resul- tado da adição é a parcelas soma Algoritmo Para compreendermos o algoritmo da adição, principalmente a técnica do "vai um", vamos mostrar uma adição em que as parcelas são 2349 e 2000 + 120 14 3000 + 700 + 120 + 14 = 3000 + 700 + 100 + 20 + 10 + 4 800 30 = 3000 + 800 + 30 + 4 = 3834 25</p><p>Exercícios de fixação 1 Considerando a igualdade 56 + 45 + 18 = 119, responda. a) Qual é o nome da operação? b) Como é chamado número 119? c) Como são chamados 56, 45 e 18? 2 Efetue as adições. a) c) 88 + 16209 + 647 b) d) 41 + 1409 + 631 + 187 3 Observe o quadro que indica o número de pessoas que compareceram aos jogos de um torneio de futebol. Público Jogo Responda. de pessoas) a) Qual foi jogo de menor público? Corinthians X Vasco 32967 Cruzeiro X Flamengo 28498 b) Qual foi o total de público do torneio? Flamengo X Vasco 43002 c) Qual foi o total de público nos jogos do Cruzeiro X Corinthians 18261 Vasco? Vasco X Cruzeiro 11644 d) Qual foi total de público nos jogos do Flamengo Corinthians Corinthians? 4 o gráfico representa o número de aniversariantes que há em cada mês numa turma de 6° ano. 5 4 3 2 de 1 0 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Mês Responda. a) Há algum mês que não tenha aniversariantes? b) Qual é o mês que tem mais aniversariantes? c) Quantos alunos há na turma? 5 Calcule a soma de três números consecutivos sabendo que o menor é 469. 6 o funcionário de uma empresa recebeu três cheques para serem depositados em conta corrente. o primeiro era de dez mil e dez reais, o segundo, de mil cento e um reais e o terceiro, de mil e onze reais. Qual é o valor do depósito? 7 Lucas tem 26 anos de idade, Marcos tem 35 e Ana Paula tem 24. Qual será a soma das idades dos três daqui a 10 anos? 26</p><p>Propriedades da adição 1 Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo: Comutar significa "trocar". 2 Elemento neutro: o número zero. Exemplo: 5 Neutro significa "indiferente". 3 Associativa: a adição de três números naturais pode ser feita associando-se as duas primeiras ou as duas últimas parcelas. Exemplo: Associar significa "juntar", "unir". = Observe que os parênteses são sinais de associação. Os cálculos que estão indicados dentro deles devem ser efetuados em primeiro lugar. Nota: 0 símbolo significa "implica". Exercícios de fixação 8 Indique cada número natural que completa as adições: a) c) 28 + = 28 b) 10 (15 + ) d) 0 + = 72 9 Que números naturais as letras representam? 10 Que números naturais as letras representam? a)a+15=15+17 11 Que propriedade foi aplicada? 12 Qual é o elemento neutro da adição? 13 c) + 15 107 y 27</p><p>Exercícios complementares 14 o quadro abaixo mostra o número de alunos (rapazes e moças) matriculados em uma escola. Diurno Noturno n° de rapazes n° de moças n° de rapazes de moças ano 98 124 137 108 ano 84 101 86 52 ano 70 85 54 39 ano 65 71 28 18 Responda. a) Quantos alunos cursam o ano? b) Quantas moças cursam o ano? c) Quantos rapazes cursam o ano? d) Em que período há mais moças matriculadas? e) Quantos rapazes estão matriculados no período noturno? 15 No gráfico, os dados indicam a venda mensal de sucos em um supermercado. 810 720 580 de 240 150 0 limão caju laranja uva outros Sabor Responda. a) Qual é o suco mais vendido? Quantos litros foram vendidos? b) Quantos litros de suco de uva foram vendidos? c) Qual foi o total de litros de suco vendidos no mês? 16 Calcule a soma de 617 com o seu antecessor e com o seu sucessor. 17 Quando minha filha nasceu, eu tinha 28 anos. Hoje a minha filha fez 12 anos. Qual é a soma de nossas idades? 18 Ari possui uma coleção de 35 lápis. Jair tem 17 lápis a mais que Ari. Rui possui mesmo que Ari e Jair juntos. Quantos lápis os três possuem? 19 Ao receber o meu salário, paguei R$478,00 de aluguel, R$ $589,00 de alimentação, R$ 126,00 de gastos gerais e ainda me sobraram Quanto recebi de salário? 20 Uma garota estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente? 28</p><p>Exercícios selecionados 21 Considere os seguintes números e calcule os totais obtidos com: a) a soma dos dois números menores; 6600 6006 6606 b) a soma dos dois números maiores; c) a soma do número maior com menor. 6066 6666 6660 22 = 681 ec+d = 239, qual valor de 23 Sex+y= 18, qual é valor de (x 24 (CAP-Uerj) Em seu último aniversário, Victor foi presenteado pelos familiares com dinheiro em notas de vinte, dez e cinco reais. Calcule a quantidade mínima de notas que ele precisa usar para pagar um brinquedo que custa R$ $ 75,00 e não receber troco. BANCO CENTRAL 20 10 BANCO 00 20 5 REAIS REAIS 0 REAIS 25 Duas urnas contém mesmo número de bolas. Quantas bolas conterá a segunda urna mais que a primeira, se tirarmos 14 bolas da primeira urna e passarmos para a segunda urna? Saiba mais o que é um Quadrado Mágico? Os quadrados abaixo são chamados de mágicos porque, somando os números na horizontal, na vertical ou na diagonal, o resultado é sempre o mesmo. 15 12 4 9 2 15 8 3 12 3 5 7 15 6 4 2 12 8 1 6 15 5 0 7 12 15 15 15 15 12 12 12 12 Reproduza em seu caderno e responda se estes quadrados são mágicos. a) b) 3 10 5 10 5 6 8 6 4 3 7 11 7 2 9 8 9 4 29</p><p>Testes de revisão 26 (Obmep) Quanto é 99 + 999 + 9999? 33 (Saeb-MEC) Pedro e João jogaram uma par- a) 10997 c) 11097 tida de bolinhas de gude. No final, João ti- nha 20 bolinhas, que correspondiam a 8 b) 11007 d) bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro ti- 27 A soma de três mil e dezesseis com doze mil nham juntos: e quatro é: a) 15020 c) 15416 b) 15056 d) 15560 28 A soma do antecessor de 49 com o sucessor de 86 é: a) 133 c) 135 b) 134 d) 136 a) 28 bolinhas. c) 40 bolinhas. b) 32 bolinhas. d) 48 bolinhas. 29 (Uerj) Observe quadro abaixo. Ele repre- senta o número de cópias tiradas diaria- 34 Qual o número que deve ser colocado no mente por um auxiliar operacional. quadrado mágico abaixo? feira 1200 122 94 234 a) 140 b) 150 feira 1420 262 38 c) 160 feira d) 170 66 206 178 feira 1350 35 Quantos números de dois algarismos exis- tem cuja soma de seus algarismos é 10? feira 1480 a) 8 c) 10 d) 11 o número total de cópias correspondente a uma semana de trabalho será: 36 Abaixo está representada uma adição onde a) 7010 c) 7050 os algarismos A, B e são desconhecidos. b) 7030 d) 7070 A 3 C 30 então X é igual a: + 5 B 8 a) 5 c) 25 1333 b) 15 d) 50 31 Qual o valor da soma A + B + C? A propriedade que diz "a ordem das parce- las não altera a soma" é a: a) 16 c) 21 a) aditiva. b) 19 d) 26 b) transitiva. 37 Um escritor escreveu, em um certo dia, as c) associativa da adição. 20 primeiras páginas de um livro. A partir d) comutativa da adição. desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas páginas quantas havia escrito no dia ante- 32 (Fuvest-SP) A soma dos dez primeiros nú- rior, mais 5 páginas. Se o escritor trabalhou meros naturais é: 4 dias, ele a) 10 a) 80 páginas. b) 100 b) 85 páginas. c) 120 c) 95 páginas. d) 180 d) 110 páginas. 30</p><p>CAPÍTULO 4 SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO IN que significa subtrair? Subtrair significa tirar ou retirar. Subtração Você tem 7 lápis. Se você tirar 2 lápis, com quantos lápis vai ficar? Para calcularmos o número 5 a partir de 7 e 2, efetuamos uma subtração. Na subtração, cada termo tem um nome especial: 7 2 = 5 minuendo subtraendo diferença ou resto Veja: equivale a 5 + 2 = 7. Então: minuendo - subtraendo = diferença diferença + subtraendo = minuendo. Significa: "equivale". Convém observar que: A subtração em IN só é possível quando o minuendo for maior ou igual ao subtraendo. Algoritmo Vamos compreender melhor a subtração. Veja o algoritmo da subtração, onde minuendo é 71 e sub- traendo é 26. 71 70 1 60 11 71 26 - 20 20 6 26 40 5 45 Não dá para tirar 6 de 1. 31</p><p>Exercícios de fixação 1 Na igualdade = 29: a) qual é o valor do minuendo? c) qual é o valor da diferença? b) qual é o valor do subtraendo? d) qual é o nome da operação indicada? 2 Efetue as subtrações. a) d) b) 3493 169 e) 52008 - 14387 c) 4602 1247 f) 9768743 - 695872 3 Complete as operações. a) = d) 4750 + 6000 b) 1500 + 6730 e) 1250 = 3600 c) 420 = 1600 f) = 4 Observe a tabela abaixo e responda às questões. Cidade População (n° de habitantes) São Paulo 10405867 Rio de Janeiro 5851914 Salvador Belo Horizonte 2232747 Fortaleza 2138234 Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE. Salvador, BA. Censo 2000. a) Quantos habitantes Salvador tem a mais que Belo Horizonte? b) Quantos habitantes o Rio de Janeiro tem a mais que Fortaleza? c) Qual a diferença em número de habitantes entre a cidade mais populosa e a menos populosa? 5 Um motorista pretende realizar uma viagem de 2950 quilômetros em três dias. Se no primeiro dia percorrer 812 quilômetros e no segundo dia, 1017 quilômetros, quantos quilômetros deverá percorrer no terceiro dia? 6 Sobre uma dívida de obteve-se um desconto de R$ 680,00 e um outro desconto que a reduziu a Qual foi o valor do segundo desconto? 7 Num pacote havia 100 pregos. Tirei 54, usei 29 e coloquei os que sobraram de novo no pacote. Depois disso, quantos pregos restaram no pacote? 8 A rodovia que liga as cidades A e B mede 180 km. Percorrendo a rodovia, Ari saiu de A para B e andou 87 km; Jair saiu de B em direção a A e percorreu 52 km. Que distância os separa? 32</p><p>Expressões numéricas com adição e subtração As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem. Exemplos: A 9-5+1-2= 20-6-25 =4+1-2= =14-2+5= =5-2= =12+5= =3 = 17 Existem expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: Exemplo: 1° parênteses 2° colchetes [] = 34 = 34 + {20 chaves {} = = 34 = 50 Exercícios de fixação 9 Calcule o valor das expressões. a) d) b) c) 10 Calcule o valor das expressões. a) 40 (3 + 5) d) b) e) c) f) 11 Luciana tem R$ 95,00 para fazer algumas compras. Das coisas que viu, ela resolveu comprar um par de sapatos por R$ 55,00, uma camiseta por R$ 17,00 e um par de meias por R$ 9,00. Escreva e resolva a expressão numérica que indica quanto dinheiro sobrou. Lojas Cristina Descontos de 20% em todas as peças! 12 Calcule o valor das expressões. a) 35 g) 120 + b) 42 + 8] (28 c) i) + 220) - (293 - 139 - 71)]} d) j) [(21 - 6) - (9 5)]} e) k) (340 130) + {304 + [(21 + 5 + 24) - (46 - 42) + 8]} f) 42 + 2]} {345 [58 (23 + 35)]} - {345 + [121 - (100 + 21)]} 33</p><p>Exercícios complementares 13 Dadas as operações abaixo, responda. a) Qual é a soma? d) Qual é o minuendo? b) Qual é a diferença? e) Qual é o subtraendo? c) Qual é a maior parcela? f) Qual é o nome da primeira operação? 14 Observe as cenas abaixo: Tem 2 reais? São 297 consumidor pagou a compra com seis notas de Quanto o consumidor vai receber de troco da moça do caixa? Por que a moça pediu R$2,00 ao comprador? 15 Observe o quadro deste jogo e responda às questões. Pontos na etapa Pontos na etapa Total Sílvia 185 279 Carlos X 193 428 Maria 214 451 a) Quantos pontos Sílvia fez no jogo? d) Quantos pontos foram feitos na etapa? b) Quantos pontos Carlos fez na etapa? e) Quantos pontos fizeram as meninas? c) Quantos pontos Maria fez na etapa? f) Quantos pontos as três pessoas fizeram? 16 A figura mostra trechos de estradas de rodagem. Os números indicam quantos quilômetros tem cada trecho. A 161 B 83 93 D 187 Responda. a) Quantos quilômetros percorrerá um ônibus para de A até C, passando por B? b) Quantos quilômetros percorrerá um automóvel para de A até C, passando por D? c) A viagem mais curta é de ônibus ou automóvel? A diferença é de quantos quilômetros? 34</p><p>Exercícios selecionados 17 Você consegue encontrar o número que está faltando? + 23 + 42 + - 100 18 Veja na tabela as distâncias rodoviárias, em quilômetros, entre algumas cidades brasileiras e, depois, faça que se Curitiba Florianópolis Rio de Janeiro São Paulo Aracaju 2652 1985 2248 Belém 3234 3513 3242 2517 Brasília 1423 1713 1129 1015 a) A quantos quilômetros de Florianópolis está Brasília? b) Que cidade está mais próxima de Belém: São Paulo ou Rio de Janeiro? c) Dois caminhões saíram de Curitiba. Um vai para Aracaju e o outro para Qual a diferença entre as distâncias que vão percorrer? Belém, PA. 19 (Faap-SP) Numa seção eleitoral, votaram 1240 eleitores, onde dois candidatos disputam o mes- mo cargo. o eleito obteve 153 votos a mais do que seu concorrente e 147 foram os votos nulos. Quantos votos cada candidato obteve? 20 (Unicamp-SP) Minha calcula- dora tem lugar para oito al- garismos. Eu digitei nela o maior número possível, do 63033472 qual o número de habitantes do Estado de São Paulo, obtendo, como resul- ON tado, 63033472. Qual é a população do Estado de São Paulo? 35</p><p>Testes de revisão 21 A diferença entre o número cento e vinte mil e 26 A diferença entre o maior número de 3 o número trinta mil e dois é: algarismos diferentes e o menor número a) c) 90098 também de 3 algarismos diferentes é: b) d) a) 864 c) 887 b) 885 d) 899 b é igual a: 27 Numa adição de 3 parcelas, a primeira é a) 19 c) 10 701, a segunda é 394 e a terceira é a dife- rença entre as duas primeiras. A soma das b) 29 d) 65 três parcelas é: 23 Marcela completou a conta com os núme- a) c) 1095 ros que faltavam. Veja: b) d) 1302 28 Um pai tem 35 anos e seus filhos: 6, 7 e 9 7 anos. Daqui a 8 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será 6 463 de: 1 552 a) 2 anos. c) 11 anos. b) 3 anos. d) 13 anos. 29 (Obmep) Marina, ao comprar uma blusa Mas ela acabou cometendo um erro na de R$ 17,00, enganou-se e deu ao vende- luna: dor uma nota de R$ 10,00 e outra de a) das unidades. c) das centenas. o vendedor, distraído, deu o b) das dezenas. d) dos milhares. troco como se Marina lhe tivesse dado duas notas de Qual foi o prejuí- 24 Abaixo está representada uma subtração. de Marina? a) R$ 13,00 c) R$ 40,00 D 8 6 b) d) 2 C 1 A 30 Que número deveria substituir X se o de- 5 9 4 2 senho se completa com números naturais de acordo com uma determinada regra Então, os algarismos A, B, Ce D são, respec- fixa? tivamente: a) 22 a) 2, 5, 9, 8 c) 4, 5, 1, 8 b) 24 7 13 b) 4, 5, 8, 9 d) 4, 5, 9, 8 c) 28 3 4 5 8 25 d) 38 Fábia comprou uma boneca por Pagou com uma nota de e acres- 31 Um número tem três algarismos. o algaris- centou para facilitar o troco. o va- mo das centenas é 2 e das unidades é 5. lor do troco recebido por Fábia foi de: Trocando 2 e 5 de lugar, obtemos um novo número que é maior que anterior em: 2 5 43,00 5 2 a) a) 297 unidades. b) b) 303 unidades. c) c) 197 unidades. d) R$54,00 d) 203 unidades. 36</p><p>5 MULTIPLICAÇÃO NO CAPÍTULO CONJUNTO IN Multiplicação Multi significa "muitas vezes". Quantos quadrados existem na figura? 7 +7+7+7= 28 Podemos representar essa mesma igualdade por: 4 e 7 são os fatores; ou 4 7 = 28 Nessa 28 é o produto. Portanto: A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Convém lembrar que: o produto de um número por 2 é chamado dobro; o produto de um número por 3 é chamado triplo; o produto de um número por 4 é chamado o produto de um número por 5 é chamado Algoritmo e representação geométrica Podemos entender melhor a técnica da multiplicação decompondo os dois fatores e fazendo os cálculos de uma outra forma. Veja algoritmo da multiplicação em que os fatores são 14 e 12. 2 2 10 14 = Na prática: X 12 = 10 + 2 14 8 20 - 2 10 28 + 40 - 10 4 10 10 4 +14 100 - 10 10 168 168 10 4 37</p><p>Exercícios de fixação 1 Considerando a igualdade responda. a) Qual é o nome da operação? b) Como é chamado o número 21? c) Como são chamados os números 7 e 3? 2 Coloque as adições sob a forma de multiplicação. c) 11+11+11+11 3 Calcule. 728 + 728 + 728 + 728 + 728 + 728 + 728 + 728 + 728 + 728 4 Calcule os produtos. a) d) 748 X 102 g) b) e) h) c) f) i) 5 Calcule os produtos. a) c) e) b) d) 153 x 100 f) 93 X 6 Em uma papelaria, várias caixas iguais de lápis foram colocadas da forma que podem ser vistas como na figura ao lado. Em cada caixa há 100 lápis. Calcule, mentalmente, número total de lápis que há nessas caixas. 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 100 lápis 7 Uma máquina imprime 65 folhetos por minuto. Quantos folhetos imprimirá em meia hora? 8 Uma pessoa deu de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de Quanto custou o objeto? 9 Um ônibus tem um banco de sete lugares e vinte e seis bancos de dois lugares. Viajam neste ônibus 83 passageiros. Quantos passageiros estão em pé? 10 Márcia tem 7 anos de idade e sua irmã Paula tem o dobro da sua idade. o pai das meninas tem o dobro da idade das duas juntas. Quantos anos tem o pai de Márcia e Paula? 11 (Obmep) Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até hoje cada time já disputou 20 jogos. Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, quantos pontos ele tem até agora? 38</p><p>Você vai gostar de ler! o gênio Gauss (1777-1855) - Um dos maiores matemáticos de todos os tempos Em um certo dia, um professor pediu que os alunos somassem os números naturais de 1 a 100. Gauss, aos 9 anos de idade, encontrou a resposta em poucos segundos. Veja o método utilizado por Gauss. 1 + 2 + 3 + + + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 101 101 101 101 101 Começou somando 1 com 100, depois 2 com 99, a seguir, 3 com 98 e assim por diante, obtendo sempre o número 101. Ora, na soma desejada, este número aparece 50 vezes. Então o resultado é: Princípio multiplicativo Sejam os conjuntos: A = {Jair, Ari, Rui} = {Ana, Lia} Quantos casais podem ser formados? Solução: As soluções podem ser representadas por um diagrama, como mostrado abaixo: Ana Ari Jair Lia Rui Ana Jair Lia Ana Ari Lia Ana Rui Lia Os casais formados são os seguintes: Jair Jair Ari Ari Rui Rui e e e e e e Ana Lia Ana Lia Ana Lia Notamos que existem 6 casais 39</p><p>Exercícios de fixação 12 Lucas tem 2 calças (uma azul e uma marrom) e 3 camisetas (uma branca, uma vermelha e uma verde). a) Se Lucas usar a calça azul e variar as camisetas, de quantos modos ele poderá se vestir? b) Se Lucas usar a calça marrom e variar as camisetas, de quantos modos ele poderá se vestir? c) Quantos são os modos de se vestir considerando as 2 calças e as 3 camisetas? 13 Quantos números de dois algarismos podemos formar sabendo-se que o primeiro algarismo só pode ser 1 ou 2 e o segundo algarismo só pode ser 7, 8 ou 9? ( 1 2 7 8 9 Escreva na tabela todos esses 17 14 (PUC-RS) Um rato deve chegar ao compartimento C, passando antes, uma única vez, pelos com- partimentos A e B. A Há 4 portas de entrada em A, 5 em B e 7 em C. De quantos modos distintos ele pode chegar a C? 40</p><p>Propriedades da multiplicação 1 Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo: 7 = 7 2 2 Elemento neutro: o número um. Exemplo: 3 Associativa: a multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primei- ros ou os dois últimos fatores. Exemplo: (3 3 60 4 Distributiva da multiplicação em relação à adição: na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número. Veja: 32 Como os resultados acima são iguais, concluímos que: Note que o 4 é distribuído para cada termo da soma Ilustrando: 4 32 4 20 12 20 12 8 5 3 Exercícios de fixação 15 Complete. a) d) 20 b) c) = (15 X 10) X 16 Que propriedade foi aplicada? 17 Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. d) 18 Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração. a) c) d) (25 41</p><p>Exercícios complementares 19 Efetue as operações. a) 143 X 32 d) 4700 X 2000 b) 225 X 662 e) 1000 X 10000 c) f) 4500 X 2400 20 que acontece com o produto quando um dos fatores da multiplicação é igual a zero? 21 Determine: a) o dobro de 1243; c) o quádruplo de 135; b) o triplo de 1005; d) o quíntuplo de 206. 22 São 3 avenidas e 6 ruas. Quantos cruzamentos há? 23 Quantos pontos fez o atirador? 20 50 20 50 100 50 20 24 Calcule e escreva os produtos parciais dentro dos retângulos. 10 10 6 10 5 25 Escreva a propriedade distributiva para cada figura. a) (7 + 3) b) (9 + 2) 7 3 9 2 5 4 42</p><p>Exercícios complementares 26 Um avicultor encheu 145 bandejas com 30 ovos cada uma. Ao transportá-las, quebraram-se 19 ovos. Quantos ovos res- taram? 27 Uma loja oferece os seguintes carros com as cores: Quantas são as escolhas possíveis que tem um consumidor? 28 Se três bolas custam qual é o preço de: 3 bolas por a) 6 bolas? R$ 50,00 b) 15 bolas? 29 Um clube organiza uma excursão para seus sócios. São 14 ônibus de 42 lugares e 9 ônibus de 46 lugares. Quantos sócios vão à excursão, se todos os lugares estão ocupados? 30 Carla disse: "Eu tenho 5 anos, minha é 7 anos mais velha do que eu, e a idade de meu pai é o produto das nossas idades". Quantos anos tem o pai de Carla? 31 Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora. A partir da segunda, o valor é de R$ 2,00. Quanto pagará proprietário de um carro que esteve estacionado durante 7 horas? 32 Para a venda de uma televisão, cartaz anuncia: TV à vista R$ 580,00 ou R$ 152,00 000 Quanto pagará a mais quem comprar a prazo? 43</p><p>Exercícios selecionados 33 Calcule 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 19. 34 Quantos azulejos foram colocados nesta parede? Não vale contar de um em um. 35 De quantas maneiras diferentes este garoto pode ir de A até C, passando por B, sabendo-se que: a) de A para B existem 2 caminhos diferentes; b) de B para C existem 3 caminhos diferentes. A B C 36 Quantos trajes diferentes podemos formar com 2 calças, 5 camisas e 3 37 (Unicamp-SP) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos conside- rando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual é a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000 metros quadrados, que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação? 38 As tarifas praticadas por duas agências de locação de automóveis para veículos idênticos são: Agência A Agência B 180 reais por dia 80 reais por dia mais mais 2 reais por km rodado 3 reais por km rodado Para um percurso diário de qual agência oferece o menor preço? 44</p><p>Testes de revisão 39 Mil trezentos e nove multiplicado por oito 45 Qual a alternativa verdadeira? é igual a: a) elemento neutro da multiplicação em a) 8472 c) 10320 IN é 0. b) 10472 d) 10432 b) o elemento neutro da adição em IN é 1. 40 Somando o dobro de 82 com o triplo de 25, c) Os números 0 e 1 são, respectivamente, os obtemos: neutros da adição e multiplicação em IN. d) Os números 1 e 0 são, respectivamente, os a) 189 c) 296 neutros da adição e multiplicação em IN. b) 214 d) 239 46 (OM-CE) Na multiplicação abaixo, e são 41 Veja no quadro abaixo horário de traba- algarismos: lho de uma empresa que funciona de a feira. Quantas horas os funcionários traba- por semana? 1 Entrada Saída 82 Manhã 8:30 12:00 o valor de Tarde 13:00 17:00 a) 3 b) 5 d) 12 a) 36 h b) 37 h 47 (UMC-SP) Em uma festa existem 4 homens e 3 mulheres. o número de casais diferentes c) 36 h e 30 min que podem ser formados é: d) 37 h e 30 min a) 4 42 Cinco ônibus partem para uma excursão, b) 6 cada um levando 39 passageiros. Participam c) 7 desta excursão: d) 12 a) 185 pessoas. 48 b) mais de 200 pessoas. (Ufla-MG) Caminhando-se sempre no senti- do da direita, número de caminhos c) menos de 150 pessoas. veis entre A e é: d) um número inferior a 250 pessoas. 43 Quando falamos que "a ordem dos fatores não altera produto", estamos aplicando a A B propriedade: a) comutativa da adição. b) comutativa da multiplicação. a) 12 c) associativa. b) 16 d) distributiva. c) 24 44 (OM-SP) A propriedade aplicada em: d) 30 (3 + 1) = (5 X 3) + (5 X é: 49 Qual expressão numérica não indica a quan- a) associativa. tidade de fotos no quadro? b) comutativa. a) c) distributiva da adição em relação à mul- tiplicação. c) d) distributiva da multiplicação em relação à adição. 45</p><p>Testes de revisão 50 piso de uma sala está sendo coberto 53 (Unama-AM) Numa prova de Matemática com cerâmica quadrada. Já foram colo- com 40 questões, o número de acertos que cadas 10 cerâmicas, como mostra a figu- um candidato obteve foi igual a 7 vezes o ra abaixo: número de erros. Dessa forma, o candidato errou: a) 8 questões. c) 6 questões. b) 7 questões. d) 5 questões. 54 Hoje, o pai de Fábio tem dobro de sua idade. Daqui a 6 anos, Fábio terá 30 anos. o pai de Fábio tem hoje: a) 44 c) 48 anos. D b) 46 anos. d) 60 anos. Quantas cerâmicas faltam para cobrir o piso 55 o campeonato brasileiro de futebol de da sala? 2008 foi disputado por 20 times. Cada time enfrentou cada um dos outros duas vezes, a) 28 uma vez em seu campo e outra no campo b) 20 do adversário. Quantas partidas foram c) 18 disputadas por cada time? d) 14 a) 36 39 51 Se y = 12, então igual a: b) 38 d) 40 a) 17 b) 60 c) 65 d) 120 52 (UEPB) Os alunos matriculados no ano 2000, em uma determinada escola, foram distribuídos em 40 salas de 40 lugares, de modo que uma das salas ficou apenas com 25 alunos. No ano seguinte, 50 novos alu- nos foram matriculados. Qual o número total de alunos da escola? a) 1635 c) 1625 b) d) 1650 56 Uma formiga quer de A a D, passando an- tes, uma única vez, por B e C. A B C D Quantos percursos pode escolher? a) 1 b) 3 c) 6 d) 8 46</p><p>CAPÍTULO 6 DIVISÃO NO CONJUNTO IN que significa dividir? Dividir significa repartir. Divisão Vamos distribuir igualmente 40 bombons em 5 caixas: Esta distribuição dos 40 bombons pelas 5 caixas pode ser indicada pela divisão: dividendo 40 5 divisor A divisão exata 0 8 quociente tem resto zero. resto Essa mesma divisão exata pode ter a seguinte representação: = 8, 8 40 : 5 Dizemos que a divisão exata e a multiplicação são operações inversas. zero na divisão 1 0 resultado da divisão de zero por qualquer número diferente de zero é zero. Exemplo: = 0, porque = 0 2 Não existe a divisão por zero. Veja: 5 : 0 = nenhum número porque nenhum número = 5 47</p><p>Exercícios de fixação 1 Observe a igualdade 63 : 7 = 9 e responda. a) Qual é o nome da operação? c) Como é chamado o número 7? b) Como é chamado o número 63? d) Como é chamado o número 9? 2 Efetue as divisões. a) 465 3 d) 4761 : 23 g) 18441 : 27 b) 7588 : 4 e) 50933 : 31 h) 12750 : 25 c) : 5 f) 39644 : 44 i) 20026 : 38 3 Complete. a) 15 c) 1 b) : 23 = 0 d) : 4 Determine o valor de y, conforme o exemplo: a) d) 9 b) e) c) f) 5 Caminhões vão transportar 1224 tambores desde a fábrica até uma loja. Em cada caminhão ca- bem 36 tambores. Para transportar todos os tambores ao mesmo tempo, quantos caminhões serão necessários? 6 (Saresp) Fábio possuía R$ 72,00 e Danilo Juntaram suas quantias para comprar 12 carrinhos do mesmo preço. Quanto custou cada carrinho, se gastaram todo dinheiro na compra? 7 Um cata-vento dá 420 voltas em 14 minutos. Quantas voltas terá dado em 1 hora e meia? 8 Sabe-se que cada garrafa pesa 315 gramas e que a balança está em equilíbrio. Qual é o "peso" de cada dado? 9 (Uerj) Foram separados 15000 impressos para distri- buição. Diariamente distribuem-se 600 impressos. Qual número de dias necessários para a total distribuição dos impressos? 10 Ontem resolvi trazer bombons para meus 35 colegas de classe. Dei 4 bombons para cada um. Dos que sobraram, dei a metade para a professora e comi o que restou, isto é, 3 bombons. Quantos bombons eu trouxe? ESCOLA Bombons 48</p><p>Divisão não exata Nem sempre é possível realizar a divisão exata em IN. Considerando este exemplo: dividendo 7 2 divisor 1 3 resto quociente Observe que: 7 (dividendo) = 2 (divisor) X 3 (quociente) + 1 (resto) Isto é: Dividendo = divisor X quociente + resto Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor. Exercícios de fixação 11 Observe as divisões e responda. 167 5 268 3 17 32 28 88 7 4 Estão certas ou erradas? Por quê? 12 Numa divisão, divisor é 15. Qual é maior valor que pode ter resto? 13 Determine quociente e resto das seguintes divisões: a) 125 : 17 c) 973 : 12 e) 10428 : 103 b) 784 : 15 d) 1236 : 158 f) 8009 : 200 14 Considere a relação fundamental + 23 = 548 e responda. a) Qual é divisor? c) Qual é o dividendo? b) Qual é quociente? d) Qual é o resto? 15 Preencha retângulo com número que torna correta cada divisão. 7 15 234 1 4 13 17 128 11 16 Numa divisão, divisor é 72, quociente é 18 e o resto é 13. Qual é o dividendo? 17 Um número natural dividido por 18 resulta quociente 26 e o resto maior possível. Qual é esse número? 18 Deseja-se colocar 179 litros de álcool em garrafões de 5 litros cada um. Pergunta-se: a) quantos garrafões são necessários? b) quantos litros de álcool vão sobrar? 49</p><p>Expressões numéricas Fazendo Qual a descobertas operação que com as devo realizar expressões primeiro? numéricas. Os resultados das expressões abaixo estão certos. Calcule o valor de cada expressão e confira resultado. A Resultado: 39 21:3+4 Resultado: 11 Resultado: 27 D Resultado: 0 E Resultado: 56 F + 6 X 8 Resultado: 53 Baseado nos resultados acima, podemos concluir que as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem: multiplicações e divisões; adições e subtrações. Expressões com parênteses, colchetes e chaves Calculamos o que estiver entre parênteses. Calculamos o que estiver entre colchetes. Calculamos o que estiver entre chaves. Exemplos: Vamos calcular o valor das expressões. A 50 + - = - = = 50 + {30 - - = = 50 + {30 - = = 50 + {30 = 50 + 24 = = 74 180 : {10 - = 180 : {10 + 2 X - = 180 : {10 + 2 - = 180 : {10 + 2 - = = 180 : {10 + = = 180 : {10 + 10} = = 180 : 20 = = 9 50</p><p>Exercícios de fixação 19 Calcule o valor das seguintes expressões: a) : 7 f)3x7-2x5 b) c) 10 d) 53 e) j) 20 Escreva duas expressões numéricas diferentes que indiquem a quantidade de da figura. 21 Calcule o valor das seguintes expressões: a) (17 + 2) X 3 + 5 e) b) f) c) 8 - 10 3) - 3 22 (OBM) Podemos colocar de várias maneiras um par de parênteses na expressão 20 : 2 + como, por exemplo, 20 : (2 + X 6) e 20 : (2 + 3) X 6. Qual é maior valor que se pode obter desse modo? a) 24 c) 30 b) 28 d) 78 23 Calcule o valor das seguintes expressões: a) e) b) 3) f) c) g) d) 80 - 6] - 12)]} Curiosidade Veja o algoritmo interessante que vamos usar para dividir 574 por 21. Este é o chamado método sub- trativo da divisão. 574 21 210 364 27 210 Na prática: 574 21 154 154 27 105 07 49 42 7 51</p><p>Exercícios complementares 24 Dadas as operações abaixo, responda. 85 576 204 : 12 = 17 a) Qual é a soma? f) Qual é produto? b) Qual é o divisor? g) Qual é a diferença? c) Qual é o quociente? h) Qual é o subtraendo? d) Qual é o minuendo? i) Quais são os fatores? e) Qual é o dividendo? j) Quais são as parcelas? 25 Complete o quadro. Número Dobro Triplo 16 58 147 336 26 Um automóvel consome 20 litros de combustível para percorrer 180 quilômetros na estrada. Quantos litros de combustível são necessários para percorrer 540 quilômetros? 27 (Saresp) Eu tenho 1320 figurinhas. Meu primo tem a metade do que eu tenho. Minha irmã tem triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas minha irmã tem? 28 (Uerj) Deseja-se transportar 480 livros iguais em caixas que possuem as mesmas medidas. Sabe-se que em cada caixa cabem 36 livros. Qual é número de livros que ficará de fora das caixas? 29 Uma caixa contém uma certa João 7 13 Paula Canetas Canetas quantidade de canetas. Essa 2 Márcia 8 Maria 14 Júlio quantidade foi repartida igual- mente entre 17 crianças. Cada 3 9 Carlos 15 Daniel criança recebeu 8 canetas e ain- 4 Rita 10 Flávia 16 Luis da restaram 5 canetas na caixa. 5 Carla 11 Lucas 17 Quantas canetas haviam inicial- 6 Romeu 12 Marcos Clic Clic mente na caixa? 30 Calcule valor das seguintes expressões: a) 9 c) 2 d) 31 Calcule o valor das seguintes expressões: a) + 5] 11 d) [256 : (16 X 16)] + [225 3] e) c) 3 f) 52</p><p>Exercícios selecionados 32 Complete o quadro. 2 0 0 3 5 1 4 10 15 33 (Saresp) As bombas de combustível dos postos de serviços têm um contador que vai acumu- lando o total de litros vendidos. Veja os totais acumulados por dia em cada bomba do Posto de Pedro. bomba bomba de Quantidade de 15635 10215 combustível (litros) Se o Posto de Pedro vender todos os dias a mes- ma quantidade, em quantos dias ele venderá 103400 litros? 34 Tia Sueli tem 42 anos. Raquel tem 5 anos a menos que Bruna, e a idade de Bruna é a metade da idade da tia Sueli. Quantos anos tem Raquel? 35 (FCC-SP) Um camelô comprou 600 canetas, planejando revendê-las a cada uma. No en- tanto, algumas das canetas compradas estavam estragadas e não podiam ser vendidas. Para continuar recebendo a mesma quantia, camelô aumentou o preço de venda para Quantas canetas estavam estragadas? 36 (OM-SP) A lotação de um teatro é de 360 lugares, todos do mesmo preço. Uma parte da lotação foi vendida por R$ 3.000,00, tendo ficado ainda por vender ingressos no valor de a) Qual o preço de cada ingresso? b) Quantos ingressos já foram vendidos? Bilhate a Teatro Domingo Teatro Pura Arte Hojoem cartaz Pura Arte RIR doming 360 lugares infantil drama 53</p>