Tecnologias no Ensino da Matematica

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Tecnologias no Ensino 
da Matemática 
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Tecnologias no Ensino da 
Matemática
Keila Tatiana Boni
Leandro Meneses da Costa
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Boni, Keila Tatiana
B715t Tecnologias no ensino da matemática / Keila 
Tatiana Boni, Leandro Meneses da Costa. – Londrina: Editora 
e Distribuidora Educacional S. A., 2015.
 176 p.
 ISBN 978-85-8482-102-0
1. Aprendizagem. 2. Didática. 3. Softwares. I. Costa, 
Leandro Meneses da. II. Título.
 CDD 371.33
© 2015 por Editora e Distribuidora Educacional S.A
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Editoração e Diagramação: eGTB Editora
Sumário
Unidade 1 | Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos 
Seção 1 - O ensino e a aprendizagem de Matemática na era 
tecnológica
1.1 | A educação matemática contemporânea
1.2 | Consequências do ensino tradicional de matemática
1.3 | A tecnologia como alternativa pedagógica para o ensino de matemática
Seção 2 - A informática como processo de ensino e de 
aprendizagem
2.1 | Contribuições da informática no processo de ensino e aprendizagem de 
matemática
2.2 | Relações entre a matemática e a informática
2.3 | Os modelos matemáticos
Seção 3 - Aprendizagem significativa por meio da utilização de 
tecnologias
3.1 | Aprendizagem significativa: breve apresentação de conceitos fundamentais
3.2 | Aprendizagem significativa em matemática por meio do uso de tecnologias
Seção 4 - Documentos oficiais e as tecnologias
41 | O que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática a respeito 
das tecnologias no processo de ensino e aprendizagem
4.2 | O que dizem as Diretrizes Curriculares Nacionais a respeito das tecnologias 
no processo de ensino e aprendizagem de matemática
4.3 | Outros documentos oficiais que regem a educação matemática
Unidade 2 | Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a 
inserção das TICs no âmbito educacional 
Seção 1 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
1.1 | As TICs no processo de ensino e aprendizagem e aprendizagem de 
matemática
1.2 | Contribuições da internet no processo de ensino e aprendizagem de 
matemática
1.3 | Relação das TICs com algumas tendências pedagógicas para a educação 
matemática
Seção 2 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
2.1 | Reflexões sobre a formação de professores e as TICs
2.2 | O papel do professor frente às novas tecnologias na educação
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Seção 3 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
3.1 | O estudante como construtor de sua própria aprendizagem
3.2 | O papel das TICs no processo de construção do conhecimento por parte 
do aluno
Seção 4 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
4.1 | A contextualização de conceitos matemáticos possibilitada pelas TICs
4.2 | As TICs e as diferentes representações de conceitos matemáticos
Unidade 3 | Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de 
Matemática
Seção 1 - O uso de computadores nas aulas de matemática 
Seção 2 - O vídeo como recurso didático nas aulas de matemática
Seção 3 - Criação de ambientes virtuais de aprendizagem
Unidade 4 | Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações 
de ensino e aprendizagem
Seção 1 - Geogebra
Seção 2 - Um olhar para a geometria, o uso do Geogebra
Seção 3 - Winplot
Seção 4 - Um olhar para as representações gráficas, uso do Winplot
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Apresentação
O avanço cada vez mais crescente das novas tecnologias vem implicando 
mudanças sociais, econômicas, culturais e, inclusive, educacionais. Nessa 
perspectiva, já não há mais lugar para um ensino de Matemática pautado em 
apenas definições, regras, manipulações aritméticas e algébricas, enfim, já não há 
lugar para um ensino de abordagem estritamente tradicional.
Assim como a sociedade como um todo vem mudando devido ao progresso 
tecnológico, os atuais alunos precisam ser formados em consonância com a 
realidade e as exigências sociais da época. 
É nesse direcionamento que visamos abordar, neste livro, informações diversas 
e essenciais a respeito da incorporação de recursos e ferramentas tecnológicos no 
cenário educacional. 
 Ao apresentarmos teorias e outras abordagens relacionadas à utilização de 
tecnologias na sala de aula, esperamos que as discussões propostas contribuam 
para a sua formação, no sentido de que assim você possa refletir sobre possibilidades 
pedagógicas para iniciar sua futura caminhada na área de Matemática.
Para tanto é preciso que você perceba e compreenda que as tecnologias no 
âmbito educacional matemático podem se constituir como transformadoras: 
permitem que o aluno construa seu próprio conhecimento a partir das 
informações que lhe são disponibilizadas por meio de recursos e ferramentas 
tecnológicas, informações estas que, com a mediação do professor, se tornam 
conhecimentos; os objetos em estudo podem ser explorados pelo aluno por 
diferentes perspectivas, representações e contextos, contribuindo para que ocorra 
a aprendizagem significativa, uma vez que o aluno atribui sentido ao objeto em 
estudo ao se envolver com ele por meio de processo investigativo, levando-o 
a formar um pensamento mais crítico e flexível; aproximam pessoas distantes, 
oportunizando o compartilhamento de informações e conhecimentos; entre 
muitas outras atribuições que você conhecerá ao adentrar nos estudos que dará 
início com o presente material.
NOVAS TECNOLOGIAS E 
EDUCAÇÃO: PRESSUPOSTOS 
TEÓRICOS
Nesta seção serão apresentados alguns aspectos que descrevem o 
cenário atual da Educação Matemática, ou seja, como são realizadas as 
aulas de Matemática na atualidade. Além disso, serão abordadas quais as 
consequências de um ensino tradicional, o qual ainda é predominante, 
bem como serão elencadas as principais alternativas metodológicas para 
tentar contornar tais consequências, dentre as quais será dada maior ênfase 
a uma destas alternativas metodológicas: para as Tecnologias. 
Seção 1 | O ensino e a aprendizagem de Matemática na 
era tecnológica
Objetivos de aprendizagem: Nesta unidade serão abordados assuntos 
relativos ao cenário atual da Educação Matemática, bem como o papel das 
tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Além 
disso, serão destacadas as contribuições da inserção de tecnologias nas 
aulas de Matemática para que ocorra a Aprendizagem Significativa e, ainda, 
será apresentado como os documentos oficiais que regem a Educação 
Matemática consideram a inserção de tecnologias no processo de ensino. 
Todas essas abordagens têm por objetivo levar você, estudante, a 
refletir sobre as implicações das tecnologias no processo de ensino e de 
aprendizagem de Matemática.
Keila Tatiana Boni
Unidade 1
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Nesta seção será ressaltada a importância da informática para o 
processo de ensino e de aprendizagem de Matemática, bem como ao 
contrário: o papel da Matemática para o avanço da informática e das 
tecnologias como um todo. 
Nesse sentido, abordaremos em que aspectos a informáticacontribui 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, em especial quando, 
neste processo, envolve conceitos mais abstratos, destacando o papel 
dos modelos para contribuir, entre outros fatores, com a visualização, 
análise e interpretação destes conceitos.
Nesta seção serão apresentados os principais conceitos com relação à 
Aprendizagem Significativa, destacando alguns elementos que, segundo 
alguns autores, são essenciais para que esse tipo de aprendizagem ocorra, 
ao contrário de uma aprendizagem baseada em memorização. 
Nessa perspectiva, tendo como base elementos essenciais para que 
aconteça a aprendizagem significativa, será destacado como a inserção 
de tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática 
pode contribuir para que este tipo de aprendizagem ocorra.
Nesta seção serão ressaltadas as orientações de documentos oficiais 
que regem a Educação Matemática Básica, com relação às tecnologias. 
Nessa abordagem, destacamos o que estabelecem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino de Matemática e convidamos 
você, estudante, a pesquisar e conhecer os documentos oficiais que 
regem a educação em âmbito estadual, destacando o quão próximas 
estão as orientações entre estes documentos, ao atribuírem às tecnologias 
um papel imprescindível no ensino atual de Matemática.
Seção 2 | A informática como processo de ensino e de 
aprendizagem
Seção 3 | Aprendizagem significativa por meio da 
utilização de tecnologias
Seção 4 | Documentos oficiais e as tecnologias
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Introdução à unidade
Sabe-se que a sociedade está vivenciando nos últimos anos uma explosão 
tecnológica. Sabe-se, ainda, que as tecnologias têm influenciado, e muito, a 
sociedade em todos os aspectos, inclusive na educação. 
Nesse sentido, o estudo que você realizará nesta unidade tem por objetivo levá-
lo a refletir sobre o papel das tecnologias no campo da Educação Matemática. E 
para iniciar os estudos sobre as tecnologias na Educação Matemática, é necessário 
refletir sobre o cenário atual do ensino e da aprendizagem dessa disciplina, para 
que então seja possível compreender a essencialidade da inserção de tecnologias 
como uma alternativa pedagógica no âmbito da Educação Matemática. 
Portanto, você vai adentrar, a partir de agora, em algumas discussões a respeito 
de quais são os principais aspectos e as dificuldades enfrentadas pela Educação 
Matemática na contemporaneidade, dificuldades estas decorrentes, muitas vezes, 
da maneira como a Matemática é ensinada. 
Na perspectiva de contornar essas dificuldades, a inserção das tecnologias 
no ensino de Matemática pode trazer fundamentais contribuições para que a 
aprendizagem ocorra de maneira significativa, posição que é defendida, inclusive, 
em documentos oficiais que regem a educação, tais como os Parâmetros 
Curriculares Nacionais e as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação 
Básica. 
Boa leitura!
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Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Seção 1
O ensino e a aprendizagem de Matemática na 
era tecnológica
1.1. A educação matemática contemporânea
Nesta primeira seção, você estudará alguns aspectos que descrevem o cenário 
atual da Educação Matemática. Sendo assim, você terá a oportunidade de refletir 
sobre como estão sendo realizadas as aulas de Matemática na contemporaneidade. 
Ainda nesta seção, você conhecerá quais são as consequências de um ensino 
tradicional, o qual ainda é predominante, bem como as principais alternativas 
metodológicas para tentar contornar tais consequências, dentre as quais será dado 
maior enfoque para a alternativa metodológica Tecnologias.
Ao pensarmos sobre aulas de Matemática, é bem provável que muitos 
imaginem a mesma cena: um professor escrevendo no quadro vários símbolos, 
regras, definições, exemplos de exercícios e, por fim, vários exercícios de fixação. 
Essas são características do ensino tradicional, o qual ainda persiste nos dias atuais.
A matemática continua sendo considerada por muitos como uma disciplina 
exata, com resultados únicos e precisos, cujos focos de ensino são as operações 
aritméticas, as manipulações algébricas e as propriedades geométricas.
Contudo, dessa maneira, dificilmente os estudantes conseguem atribuir sentido 
para os conceitos matemáticos em estudo, pois aprendem de maneira técnica 
e mecanizada, sem conseguir apreender qual a utilidade prática dos conceitos 
estudados. Nessa perspectiva, é essencial que o professor considere que
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes delas 
frequentarem a escola. Qualquer situação de aprendizado com a 
qual a criança se defronta na escola tem sempre uma história prévia. 
Por exemplo, as crianças começam a estudar aritmética na escola, 
mas muito antes elas tiveram alguma experiência com quantidades 
– elas tiveram que lidar com operações de divisão, adição, subtração 
e determinação de tamanho. Consequentemente, as crianças têm a 
sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes 
podem ignorar (VYGOTSKY, 1989, p. 94-95).
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Nesse sentido, podemos entender que a aula expositiva (tradicional) pela 
qual muitos de nós (se não todos!) passamos não é a ideal: o conhecimento 
não é transmitido, mas é construído pelo próprio sujeito, tendo como base seus 
conhecimentos prévios, ou seja, os conhecimentos que possui antes de conceitos 
matemáticos formais serem apresentados no ambiente escolar. 
E ainda, ao serem apresentados conceitos formais aos estudantes, é essencial 
que o professor atente para a importância de valorizar os conhecimentos prévios 
do estudante e em relacionar estes conhecimentos com os conceitos formais, 
evitando, dessa forma, que os alunos substituam as suas próprias estratégias e 
procedimentos de cálculo pelas ensinadas pelo professor, ou se limitem a apenas 
recorrerem a regras, fórmulas e definições.
É primordial que o professor compreenda que a Matemática escolar 
compreende, essencialmente, duas características:
Estas duas características elencadas precisam ser enfatizadas no processo 
de ensino, porém, principalmente a última característica apresenta-se como 
um desafio para os educadores: como conduzir os alunos a se apropriarem de 
conhecimentos tão abstratos?
Ambas as características requerem habilidades por parte de quem aprende, 
tais como: intuição, evidenciação de regularidades, representação, abstração e 
generalização. 
Porém, para que o aluno chegue ao ponto mais avançado do conhecimento 
matemático, que é em nível de abstração, ele precisa, de início, experimentar 
conceitos matemáticos por meio de ações concretas sobre objetos concretos. 
Em concordância com o exposto, Piaget (1973, p. 57) defende que
• É uma ferramenta que permite o entendimento e o tratamento de 
problemas diversos, inclusive de outras áreas do conhecimento. Nesse 
sentido, a Matemática é uma ferramenta de grande aplicabilidade para 
resolver problemas práticos, bem como para explicar fenômenos variados 
por meio de fórmulas, teoremas e teorias matemáticas;
• É uma ferramenta que permite realizar investigações no plano puramente 
matemático, sendo a Matemática constituída por conceitos e teoremas que 
formam as estruturas matemáticas. Assim, no plano puramente matemático, 
o principal objetivo é evidenciar e estudar invariantes e regularidades, que 
são submetidas a demonstrações baseadas no raciocínio lógico e em 
axiomas e teoremas já deduzidos.
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O papel inicial das ações e das experiências lógico-matemáticas 
concretas é precisamente de preparação necessária para 
chegar-se ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto 
por duas razões. A primeira é que as operações mentais ou 
intelectuais que intervêm nestas deduções posteriores derivam 
justamente das ações: ações interiorizadas, e quando estainteriorização, junto com as coordenações que supõem, são 
suficientes, as experiências lógico-matemáticas enquanto ações 
materiais resultam já inúteis e a dedução interior se bastará a si 
mesma. A segunda razão é que a coordenação de ações e as 
experiências lógico-matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, a 
um tipo particular de abstração que corresponde precisamente à 
abstração lógica e matemática.
Mas, para que ocorra todo esse processo de desenvolvimento é essencial 
que o aluno seja desafiado, ou, nas palavras de Piaget (1973), é preciso que haja 
desequilíbrios entre experiências provenientes de ações concretas e estruturas 
mentais (esquemas). 
É dessa maneira que o aluno é conduzido a “fazer” matemática, em detrimento 
de meramente reproduzi-la sem compreender o sentido e o significado do que 
está fazendo.
Quanto ao “fazer” matemática, em concordância com o que foi apresentado, 
afirma Fischbein:
Axiomas, definições, teoremas e demonstrações devem ser 
incorporados como componentes ativos do processo de pensar. 
Eles devem ser inventados ou aprendidos, organizados, testados 
e usados ativamente pelos alunos. Entendimento do sentido 
de rigor no raciocínio dedutivo, o sentimento de coerência e 
consistência, a capacidade de pensar proposicionalmente, não 
são aquisições espontâneas. Na teoria piagetiana todas estas 
capacidades estão relacionadas com a idade – o estágio das 
operações formais. Estas capacidades não são mais do que 
potencialidades que somente um processo educativo é capaz 
de moldar e transformar em realidades mentais ativas (1994, p. 
232, apud GRAVINA, 2001, p. 52).
Contudo, apesar das características que foram apresentadas precisarem ser 
consideradas ao mesmo tempo no processo de ensino e de aprendizagem de 
Matemática, o que se observa no ensino atual é que os alunos, no início da vida 
escolar, são privados de suas ações e conhecimentos prévios de caráter concreto. E, 
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Além disso, de acordo com Dubinsky (1991, p. 31)
Portanto, o ensino, na perspectiva construtivista, precisa enfatizar o planejamento 
de atividades desafiadoras, capazes de provocar no aluno a necessidade de se 
apropriar de ideias matemáticas de maneira profunda e significativa a partir de 
suas observações, experimentações, análise, interpretação, enfim, a partir de seus 
envolvimentos com o objeto de aprendizagem.
Nesse sentido, a maneira tradicional de encarar o ensino e a aprendizagem 
de Matemática pode ocasionar diversos problemas para que ocorra realmente a 
aprendizagem de conceitos matemáticos pelo estudante. 
Em suma, pode-se concluir que o ensino de Matemática contemporâneo se 
caracteriza por metodologias de ensino antigas, que não têm, nos dias de hoje, 
apresentado uma aprendizagem tão eficaz, além de se apresentarem como uma 
contradição para a era em que estamos inseridos: uma era moderna, envolta por 
novas tecnologias, cada vez mais avançadas.
Essa maneira de considerar o ensino de Matemática acarreta em diversas 
É necessário que o professor de Matemática organize um trabalho 
estruturado através de atividades que propiciem o desenvolvimento 
de exploração informal e investigação reflexiva e que não privem os 
alunos nas suas iniciativas e controle da situação. O professor deve 
projetar desafios que estimulem o questionamento, a colocação de 
problemas e a busca de solução. Os alunos não se tornam ativos 
aprendizes por acaso, mas por desafios projetados e estruturados, 
que visem a exploração e investigação (GRAVINA, SANTAROSA apud 
KAMPFF; MACHADO; CAVEDINI, 2004, p. 2).
Na educação a preocupação principal deveria ser a construção de 
esquemas para o entendimento de conceitos. O ensino deveria se 
dedicar a induzir os alunos a fazerem estas construções e ajudá-los 
ao longo do processo… Aprender envolve abstração reflexiva sobre 
os esquemas já existentes, para que novos esquemas se construam 
e favoreçam a construção de novos conceitos… Um esquema não 
se constrói quando há ausência de esquemas pré-requisitos...
ainda, mais adiante, os alunos são privados de desenvolver o caráter mais abstrato da 
Matemática. Tudo isso porque, durante todo o processo de ensino, o aluno assume o 
papel de mero receptor passivo de informações que são transmitidas pelo professor. 
Mas, como o professor pode desenvolver uma prática pedagógica que vise 
envolver, concomitantemente, as duas características da Matemática escolar?
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consequências para a aprendizagem de conceitos relacionados a esta disciplina, e 
é sobre tais consequências que você estudará na sequência.
Quais são as consequências de um ensino totalmente 
tradicional, especialmente no ensino de Matemática?
1.2. Consequências do ensino tradicional de matemática
Como você acabou de estudar, o ensino tradicional de conceitos matemáticos, 
o qual predomina atualmente, pode conduzir a problemas no processo de ensino 
e de aprendizagem destes conceitos. Alguns destes problemas são:
Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de 
matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. 
Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é 
seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo 
professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um 
corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida 
ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender 
porque funciona (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 15). 
O primeiro problema diz respeito à maneira com que muitos encaram 
a Matemática: aprender Matemática tem sido entendido como a simples 
memorização da tabuada, de regras e fórmulas. Muitas vezes o próprio professor 
tem essa concepção: acredita que seus alunos aprenderam a partir do momento 
em que conseguem responder rapidamente à tabuada e aplicam corretamente 
regras e fórmulas ao resolver exercícios. 
Porém, quando ao estudante é proposta uma situação-problema, fica claro 
que ocorreu apenas memorização, ou seja, o aluno não aprendeu de fato, pois 
é nesse momento que eles tentam aplicar as regras aprendidas e, muitas vezes, 
apresentam erros grosseiros por não pararem para refletir sobre a problemática 
da situação proposta, por não compreenderem quais são os conceitos envolvidos 
na situação e, principalmente, por não terem aprendido qual o sentido e qual o 
conceito relacionado às regras que lhe foram ensinadas. 
Todavia, dentre os problemas elencados, um dos mais preocupantes é o 
segundo, uma vez que a partir do momento em que o estudante deixa de se 
preocupar em compreender por que e como funcionam determinados conceitos 
matemáticos, ele deixa de refletir sobre tais conceitos e, consequentemente, a 
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aprendizagem destes torna-se mecanizada, ou seja, pautada em memorização e 
reprodução de exercícios de acordo com exemplos apresentados pelo professor. 
Além disso, dessa forma o aluno não consegue compreender o quão próximo 
a Matemática escolar está de sua realidade, o quanto ela está presente e se faz 
necessária em diversos momentos do seu cotidiano. 
Diante de problemas matemáticos, muitas vezes o estudante procura por palavras-
chave que o indiquem que algoritmo utilizar para solucionar tal problema e, quando 
não consegue realizar essa identificação, simplesmente desiste, alegando não ter 
aprendido como resolver aquele tipo de problema. Isso ocorre porque o trabalho 
desenvolvido com esse estudante não contribuiu para que ele pensasse de maneira 
mais flexível, tampouco foi estimulado e incentivado no ambiente escolar a não 
temer o erro e a ter coragem de tentar caminhos e estratégias novas de resolução.
Estas consequências, em geral, são atribuídas às concepções de ensino e de 
aprendizagem do professor: muitos acreditam que os conceitos matemáticos 
aprendidos em determinados momentos são importantes para servirem como 
base para conceitos que serão estudadosem anos escolares posteriores. E é isso 
o que respondem quando o estudante questiona: “onde vou usar isso?”.
Contudo, o objetivo principal na prática pedagógica do professor não pode ser 
apenas a quantidade de conteúdos trabalhados, tendo em vista os conceitos que 
serão trabalhados futuramente. O foco do ensino da Matemática deve ser levar 
o estudante a construir seu próprio conhecimento e desenvolver seu raciocínio 
lógico e, para isso, o estudante precisa ser desafiado e necessita compreender o 
verdadeiro sentido do conceito que está sendo estudado.
Portanto, dizer ao estudante que aquilo que está sendo ensinado é importante 
porque ele vai precisar daquele conhecimento para aprender novos conceitos no 
ano escolar seguinte não é a melhor motivação para conscientizar o estudante 
sobre a importância de aprender matemática.
A melhor maneira de motivar os estudantes a se interessarem por aprender conceitos 
matemáticos é promover meios de levá-los a vivenciar situações de investigação, 
exploração e descobrimento. É dessa forma que se incentiva a criatividade e o 
pensamento flexível: ao se trabalhar com situações-problemas. Em suma, a atribuição 
do professor de Matemática, dentre tantas outras atribuições, é fomentar
[...] propostas que colocam o aluno como o centro do processo 
educacional, enfatizando o estudante como um ser ativo no processo 
de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o 
professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades 
propostas aos alunos e por eles realizadas (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 16).
U1
19Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
Muitas são as propostas e metodologias de trabalho para a prática pedagógica que 
contribuem para que o aprender matemática por parte do estudante realmente ocorra. 
Dentre estas propostas e metodologias podemos citar a Resolução de Problemas, a 
Modelagem Matemática, a História da Matemática, a Etnomatemática, Jogos, e muitas 
outras, dentre as quais destacaremos no nosso presente estudo as tecnologias.
A seguir são apresentados alguns links para que você possa conhecer em 
maiores detalhes cada uma das metodologias para o ensino da Matemática 
que foram apresentadas:
• Resolução de Problemas: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/
conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf
• Modelagem Matemática: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/>
• História da Matemática: <http://repositorio.ufpa.br/jspui/
bitstream/2011/1750/4/Dissertacao_HistoriaMatematicaMetodologia.pdf>
• Etnomatemática: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/
arquivos/2430-8.pdf>
• Jogos: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/
arquivos/1948-6.pdf>
1.3. A TECNOLOGIA COMO ALTERNATIVA PEDAGÓGICA PARA O 
ENSINO DE MATEMÁTICA
Atualmente vivemos em um mundo totalmente tecnológico: as crianças já 
crescem tendo contato com toda essa tecnologia e com a rapidez de informações. 
Agora, tente imaginar o quão difícil pode ser para uma criança que vive nessa 
época tecnológica, repleta de informações e de inovações, ser obrigada a ficar, 
no mínimo quatro horas por dia, sentada em uma cadeira e ouvindo o professor 
explicar diversos conceitos aparentemente sem sentido e desconexos da realidade.
Os currículos de Matemática, muitos livros didáticos e até mesmo algumas 
metodologias estão totalmente em discordância com o mundo atual. Assim, uma 
alternativa para cativar o interesse do estudante com relação à aprendizagem de 
conceitos matemáticos seria inserir ferramentas tecnológicas em seu ensino, ou 
seja, conectar a Matemática escolar com o mundo atual. 
Dentre estas ferramentas tecnológicas podemos citar a calculadora e o 
computador. Tantos professores proíbem o uso de calculadora em suas aulas, 
desconsiderando que o uso dessa ferramenta ocorre de maneira excessiva no 
cotidiano. Então, por que não utilizar essa ferramenta em sala de aula? É importante 
que o professor de Matemática ensine aos seus alunos como manusear essa 
ferramenta de maneira correta e, sobretudo, ensine o significado e as ideias 
relacionadas às operações que realizam por meio da calculadora. 
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De acordo com Ponte (1989), ainda que as calculadoras comuns, utilizadas 
com frequência no dia a dia, sejam relativamente simples, utilizá-las em sala de 
aula implica um esforço de aprendizagem, uma vez que a partir de sua utilização 
o estudante poderá explorar e compreender, antes da explicação e sistematização 
do conteúdo pelo professor, que existem prioridades estabelecidas para as diversas 
operações e diferentes funções para cada tecla. 
Entretanto, assim como qualquer outra ferramenta tecnológica, a calculadora 
é apenas um instrumento para auxiliar no processo de aprendizado. Sobretudo 
é preciso que o aluno compreenda o significado das operações que realiza por 
intermédio da calculadora, compreenda o sentido de número, enfim, é preciso 
que o aluno encare os resultados que obtém por meio da calculadora de maneira 
crítica, sendo capaz de decidir de maneira correta se a resposta que obteve faz ou 
não sentido, avaliando se sua própria resposta ou estratégia de cálculo está correta. 
Ao permitir a utilização de calculadoras em sala de aula, durante o 
desenvolvimento de atividades, se contribui para que o tempo de aula seja 
mais proveitoso, pois se perde menos tempo com inúmeros cálculos, além de 
tornar a atividade mais desafiadora e menos cansativa de ser resolvida. Ainda, ao 
minimizar o tempo gasto para efetuar inúmeros cálculos, se ganha tempo para 
o desenvolvimento do raciocínio, que deve ser o foco do ensino de Matemática.
Sendo assim, ao utilizar a calculadora, bem como diversas outras ferramentas 
tecnológicas, em sala de aula, é necessário que fique bem claro para o aluno quais 
são os objetivos dessa utilização ao aprender determinado conteúdo matemático. 
Além disso, é preciso que o aluno apreenda as possibilidades e limitações dos 
recursos tecnológicos. Afinal, a utilização de recursos tecnológicos no processo 
de ensino, tendo em vista a aprendizagem efetiva, está relacionada com o uso 
eficaz e com a exploração dessas tecnologias.
Ainda, percebe-se que no ensino atual de Matemática, muitos conceitos 
relevantes para o estudante como cidadão deixam de ser abordados pelo 
professor, o qual prioriza conceitos abstratos que justifica como importantes para 
dar sequência a conceitos posteriores. Dentre esses conceitos importantes que, 
como foi mencionado, não são trabalhados ou não são muito valorizados em sala 
de aula, pode-se citar as noções de estatística. 
Saber interpretar e analisar informações por meio de tabelas e gráficos é de 
suma importância, e esse estudo poderia ser potencializado com a utilização de 
computadores, por exemplo, para construir diferentes tipos de gráficos. 
Além das calculadoras e dos computadores, muitas outras ferramentas podem 
ser classificadas como tecnológicas. 
Se considerarmos os significados da palavra tecnologia de acordo com diversos 
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[...] deve comunicar à mente humana ideias que permitem o processo de 
interação por meio de ações e operações. Sendo assim, régua, compasso 
e “computador” são como qualquer outro objeto, no entanto, o que torna 
estes objetos tecnologias é a presença de uma linguagem e uma necessidade 
que relaciona sujeito e objeto na construção de ações e operações que 
envolvem o pensamento humano (MERLO; ASSIS, 2010, p. 8).
Tecnologias são os meios, os apoios, as ferramentas que utilizamos para 
que os alunos aprendam. A forma como os organizamos em grupos, em 
salas, em outros espaços, isso também é tecnologia. O giz que escreve 
na lousa é tecnologia de comunicação e uma boa organização da escrita 
facilita e muito a aprendizagem. A forma de olhar, de gesticular, de falar 
com os outros, isso também é tecnologia. O livro, a revista e o jornal são 
tecnologias fundamentais para a gestão e para a aprendizagem, e aindanão sabemos utilizá-las adequadamente. O gravador, o retroprojetor, 
a televisão, o vídeo também são tecnologias importantes e também 
muito mal utilizadas, em geral (MORAN, 2003, p. 153). 
Sendo assim, diversos objetos podem ser considerados como ferramentas tecnológicas 
no processo de ensino, e considerar tais objetos como tecnológicos ou não depende de 
como serão utilizados em sala de aula. Mas, o que é considerado como tecnologia?
dicionários, podemos resumir que tecnologia pode ser compreendida como 
um conjunto de processos racionais que têm por objetivo viabilizar habilidades 
práticas humanas. De acordo com a definição apresentada, podemos considerar 
que materiais simples, como régua e compasso, também podem ser considerados 
como ferramentas tecnológicas. O segredo está em como todas essas ferramentas 
serão utilizadas em benefício do processo de ensino. Uma ferramenta tecnológica, 
para assim ser considerada,
De acordo com o que defende Moran (2003), assim como as ferramentas tecnológicas, 
tudo o que fazemos em sala de aula de maneira que esteja voltado à linguagem e a 
relacionar sujeito com objeto de aprendizagem pode ser considerado como tecnologias.
Além disso, o que Moran (2003) enfatiza, e que em geral ocorre no cenário educacional 
contemporâneo, é que os professores não estão bem preparados e, portanto, não se 
sentem seguros para realizar mediações tecnológicas em suas aulas. E é nesse sentido 
que vemos que tantas escolas, temendo não acompanhar as tecnologias, fazem a 
aquisição de computadores, aparelhos de data-show, dentre tantos outros, mas que são 
recursos pouco utilizados de maneira efetiva em sala de aula. 
Mas, então, como utilizar a tecnologia em favor do ensino de Matemática? O 
que o professor precisa conhecer a respeito da utilização de computadores em 
suas aulas? É sobre estes e outros assuntos que abordaremos na próxima seção.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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1. Classifique cada uma das afirmativas a seguir em V 
(verdadeira) ou F (falsa):
( ) O ensino de matemática atual, em geral, ocorre de maneira 
construtiva, ou seja, sendo o aluno o centro do processo 
educativo e o professor o mediador de todo o processo.
( ) O ensino de matemática contemporâneo continua ocorrendo 
de maneira tradicional, por meio de aulas expositivas.
( ) No ensino tradicional de matemática, por meio de aulas 
expositivas, o estudante consegue aprender conceitos 
matemáticos de maneira significativa, pois, ao seguir exemplos 
do professor, ele começa a pensar de maneira mais crítica e 
reflexiva, o que é possibilitado pela memorização.
( ) É possível considerar como ferramentas tecnológicas 
qualquer objeto, assim como é possível considerar tecnologia 
como qualquer ação, desde que tudo isso esteja voltado para a 
linguagem e a construção de ações profícuas que contribuam 
para relacionar o sujeito com o objeto a ser aprendido. 
2. De acordo com o que estudamos sobre ferramentas 
tecnológicas, assinale a alternativa que apresenta os itens que 
podem ser considerados como ferramentas tecnológicas:
I – Lousa;
II – Calculadora;
III – Régua;
IV – Tablet;
V – Data-show.
a) I, II e III.
b) II, IV e V.
c) IV e V.
d) I, II, III, IV e V.
Que outras ferramentas podem ser consideradas como 
tecnológicas e potenciais para contribuir com o processo de 
ensino e aprendizagem de Matemática? E, além da construção 
e interpretação de gráficos, que outras atribuições do uso de 
computadores podem ser exploradas no ensino de Matemática?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Seção 2
A informática como processo de ensino e 
aprendizagem
Nesta segunda seção, você terá a oportunidade de reconhecer a importância 
da informática para o processo de ensino e aprendizagem de Matemática e 
a importância da Matemática para que ocorra o avanço da informática e das 
tecnologias. 
Nesse direcionamento, abordaremos em que aspectos a informática contribui 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, principalmente quando esta 
contempla conceitos muito abstratos, para os quais os modelos podem contribuir 
efetivamente para que haja melhor compreensão destes conceitos por meio da 
visualização, análise e interpretação que os modelos proporcionam.
2.1. Contribuições da informática no processo de ensino e 
aprendizagem de matemática
Por meio de computadores é possível alargar as abordagens tradicionais 
de resoluções de problemas, além de colocar em prática novas estratégias de 
interação e de simulação. 
Devido às potencialidades do computador em relação aos níveis de cálculo, de 
visualização e de modelação, é possível encorajar os estudantes a questionarem, 
a experimentarem, a levantarem e testar hipóteses, enfim, é possível tornar a 
resolução de problemas (metodologia tão importante no âmbito da educação 
matemática) mais desafiadora e, ao mesmo tempo, mais dinâmica. 
Uma das consequências que acarreta o ensino tradicional de Matemática diz 
respeito à aversão de estudantes com relação a essa disciplina, aversão essa que 
muitas vezes é oriunda da maneira como conceitos matemáticos são “aprendidos” 
por esse aluno: de maneira descontextualizada e sem sentido, constituída apenas 
por regras e memorização. Assim, por meio do uso de computadores e outros 
recursos tecnológicos, além do aluno ter a oportunidade de construir seu próprio 
aprendizado por meio da experimentação, observação e percepção, acaba 
gostando de aprender matemática, pois é possível, dessa maneira, perceber o 
quanto conceitos dessa disciplina estão presentes no dia a dia, bem como perceber 
qual o sentido das regras, fórmulas e definições estudadas. 
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São diversas as possibilidades de utilizar os computadores como ferramentas 
educacionais de complementação no ensino de Matemática. Dentre estas 
possibilidades podem-se destacar os softwares educativos e a internet, os quais 
serão abordados com maior profundidade em outros momentos no decorrer do 
nosso estudo. 
O mais importante é que o professor compreenda que a informática pode 
ser utilizada como ferramenta para complementar o seu trabalho pedagógico 
e, no caso da Matemática, algumas contribuições dizem respeito à possibilidade 
de no computador apresentar um mesmo conceito (muitas vezes abstrato) por 
diferentes perspectivas: como animação, som, controle de movimentos (modelos 
dinâmicos) etc. 
A apresentação de conceitos matemáticos por diferentes perspectivas e 
representações é essencial, por exemplo, no ensino de Geometria, pois muitos 
estudantes manifestam dificuldades com relação aos processos de raciocínio 
dedutivo, métodos e generalizações. Assim, as representações diversas de um 
mesmo objeto geométrico, possibilitadas pelos computadores, contribuem para a 
formação da imagem mental e compreensão de propriedades abstratas que, muitas 
vezes, não ficam muito claras nos desenhos em papel representando tal objeto.
Você acabou de estudar o quanto a informática é importante 
para contribuir com o processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática. E, ao contrário, será que a Matemática também é 
importante para a informática?
Com certeza podemos afirmar que, do mesmo modo que a informática é importante 
para a Educação Matemática, a Matemática é essencial e importante para a informática. 
Em concordância com essa afirmação, Ponte e Canavarro (1997) mencionam que
[...] as relações entre a matemática e a informática desenvolvem-
se nos dois sentidos. A matemática tem contribuído decisivamente 
para o surgimento e incessante aperfeiçoamento tanto dos 
computadores como das Ciências da Computação. Mas a 
matemática, como ciência dinâmica e em constante evolução, está 
também a ser fortemente influenciada pela Informática, tanto no 
que respeita aos problemas que coloca como aos métodos que 
usa na sua investigação. Estas relações dão importantes indicações 
para a utilização dos instrumentos computacionais no processo de 
ensino-aprendizagem.(PONTE; CANAVARRO, 1997, p. 1). 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Diante do que foi exposto até então, percebe-se que a informática pode se 
caracterizar como profícua para o ensino de Matemática, seja por meio de programas 
específicos construídos para essa área do conhecimento (dos quais alguns ainda serão 
apresentados em nosso estudo), seja por meio da internet e outros. Do mesmo modo, 
a informática necessita de conceitos matemáticos para sua evolução e aprimoramento. 
E seguem: 
Tal como os computadores trazem novas oportunidades à 
Matemática, também é a Matemática que os torna incrivelmente 
eficazes... As aplicações, o computador e a Matemática 
constituem um poderoso sistema fortemente unido produzindo 
resultados que anteriormente seriam impossíveis e originando 
ideias até aqui nunca imaginadas (MSEB, 1989, p. 36 apud PONTE; 
CANAVARRO, 1997, p. 10).
2.2. Relações entre matemática e a informática
Como você acabou de estudar, do mesmo modo que a informática é importante 
para a Matemática, esta é importante para a informática. 
Assim como qualquer outra ciência, a Matemática não está posta em seu 
produto final, mas está em constante evolução, sendo os problemas deixados em 
aberto em certa época, solucionados em época posterior. E isso ocorre porque, 
com o passar do tempo, novos instrumentos vão surgindo para auxiliar a encarar 
problemas e resultados antigos, o que contribui para que ocorra a reformulação de 
teorias, de metodologias e, até mesmo, de notações. Dentre estes instrumentos, 
com certeza um que merece destaque no âmbito da Educação Matemática é a 
informática. 
Deste modo, podemos considerar que a informática está estritamente 
relacionada com a investigação matemática, pois esta ferramenta contribui (entre 
outras contribuições) para possibilitar a realização de experiências, testando 
conjecturas que envolvem grande quantidade de números e de cálculos. Além 
disso, o computador possibilita decompor um problema em grande número de 
casos especiais, os quais puderam ser verificados um a um.
Reflita sobre a importância de realizar cálculos tão longos e 
complexos por meio dos computadores, se estes cálculos 
dificilmente serão estudados em sala de aula, bem como pelo 
fato de esses cálculos não serem baseados em tentar responder a 
preocupações de utilidade prática?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Apesar de os cálculos realizados pelo computador, em especial os relacionados 
a realizarem demonstrações mais complexas (principalmente com relação à teoria 
dos números) não estarem, em geral, pautados em solucionar preocupações 
práticas e cotidianas, são fundamentais para codificações e decodificações de 
mensagens enviadas por meio de sistemas de telecomunicações, por exemplo. 
E este exemplo é apenas um de múltiplos outros exemplos. Dentre estes 
múltiplos exemplos, pode-se destacar o quanto a informática contribui para 
que a Matemática evoluísse no decorrer do tempo. Afinal, foram muitas as áreas 
da Matemática que foram estudadas, porém postas em parte por não haver a 
possibilidade de continuar devido à complexidade dos cálculos envolvidos. 
Em suma, os computadores têm contribuído com a Matemática no sentido de 
que se constitui em um meio insubstituível para gerar, tratar e analisar dados e, 
consequentemente, para tomar decisões.
Outra grande contribuição dos computadores, não apenas na Matemática, 
como em demais áreas, é a possibilidade de criar modelos matemáticos para 
descrever situações reais. Afinal, para estudar determinada situação, muitas vezes 
se torna complexo realizar representações em termos reais de determinado objeto, 
enquanto que a utilização de computadores permite criar representações digitais 
que são relativamente mais simples e, quando bem usados, podem levar a uma 
compreensão mais clara e exata da situação em estudo.
Na verdade, o principal responsável por fazer com que a Matemática avance 
é a resolução de problemas. Isso porque a resolução de problemas envolve, ao 
mesmo tempo, todos os processos essenciais da Matemática: descoberta de 
regularidades, formulação de conjecturas, demonstração, matematização de 
situações reais, axiomatização de teorias e refinamento dos conceitos. 
Ora, a informática, do mesmo modo, pode envolver todos estes processos 
essenciais da Matemática. Portanto, o próprio computador pode ser considerado 
como fonte de problemas matemáticos.
Até agora, vimos o quanto o uso dos computadores é importante para 
potencializar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Mas, em que 
aspectos a matemática é importante para os computadores?
De maneira geral, a matemática influencia fortemente com a evolução dos 
computadores. A resolução de problemas relacionados à análise de algoritmos e 
estruturas de dados contribui para o surgimento de novos conceitos, bem como 
de novos métodos de trabalho. 
Como a resolução de problemas é fundamental tanto para a evolução da 
Matemática quanto para a evolução dos computadores, existem casos em que se 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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torna praticamente impossível distinguir o que envolve apenas Matemática e o que 
envolve apenas as Ciências da Computação. 
Assim sendo, a Matemática e as Ciências da Computação estão interligadas de 
maneira muito intensa: a Matemática contribui de maneira decisiva para o nível dos 
fundamentos das Ciências da Computação, e estas oportunizam o tratamento e 
análise de aplicações de conceitos matemáticos por meio de modelos matemáticos. 
2.3. Os modelos matemáticos
Para definir o que é modelo é necessário levar em consideração a área de 
formação a que estamos nos referindo. 
Na Matemática, podemos conceituar um modelo matemático como sendo uma 
representação simplificada de propriedades fundamentais de determinado objeto 
ou situação real, ou seja, propriedades fundamentais de objetos são formalizadas 
por meio de um sistema artificial que é o que chamamos de modelo. 
De acordo com Gazett (1989), são características básicas do modelo:
• O modelo é um sistema mentalmente concebível ou fisicamente 
executável;
• O modelo consiste de uma imagem muito bem definida do original que 
representa;
• O modelo possibilita representar o original que representa em alguma 
investigação;
• O novo conhecimento produzido a partir do estudo do modelo é 
significativo para o objeto real.
Assim, em suma, podemos entender que um modelo matemático é uma 
representação simplificada da realidade, porém, ainda que seja simplificada, é uma 
representação tão adequada, ou seja, preserva tão fielmente tantas características 
da realidade, que é possível utilizar um modelo em determinadas situações e 
enfoques no lugar do objeto real representado pelo modelo. 
Quando o modelo apresenta características fiéis ao objeto real que representa, 
dizemos que o modelo é representável. Porém, ainda que um modelo não seja, de 
início, representável, ele poderá ser aperfeiçoado gradativamente. Esse processo de 
aperfeiçoamento corresponde ao que é chamado de validação em procedimentos 
científicos. 
Mas, afinal, o que determina a validade de um modelo?
Cada pessoa que cria um modelo para representar algo real considera que o 
modelo é eficiente quando atende aos propósitos por ela estabelecidos. Nessas 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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condições, podemos entender que eficiência é algo muito subjetivo, pois envolve a 
satisfação do modelador com relação aos objetivos que pretende com tal modelo. 
Ainda nessa perspectiva, de acordo com o nível de rigor do modelador, até 
chegar ao modelo que considera como eficiente pode haver um longo processo 
e, portanto, um modelo dificilmente será considerado como definitivo, pois ele 
poderá ser melhorado constantemente. 
Em geral, modelos que são eficientes apresentam tradução contextual 
conveniente, que pode ser explicitada por meio de isomorfismo entre o modelo e 
o objeto ou situaçãoreal que representa. 
Mas, em síntese, qual é o papel dos modelos?
A principal atribuição dos modelos é representar de maneira simplificada 
objetos ou situações reais complexas, de maneira que possibilite o tratamento, 
o entendimento e a resolução do objeto ou situação real que representa, ainda 
que tudo isso não corresponda totalmente à realidade. Entretanto, é essencial 
que o modelo não se distancie muito do real que representa, para evitar que a 
representação (o modelo) deixe de ser representável. 
Como podemos classificar um modelo?
Os modelos podem ser classificados como mais complexos e menos 
complexos. Os menos complexos são possíveis de serem abordados por meio de 
métodos empíricos, enquanto que os mais complexos necessitam, na maioria das 
vezes, de recorrer a métodos hipotético-dedutivos para serem abordados. 
Sobre os métodos hipotético-dedutivos, 
(...) quando os conhecimentos disponíveis sobre determinado 
assunto são insuficientes para a explicação de um fenômeno, surge o 
problema. Para tentar explicar as dificuldades expressas no problema, 
são formuladas conjecturas ou hipóteses. Das hipóteses formuladas, 
deduzem-se consequências que deverão ser testadas ou falseadas. 
Falsear significa tornar falsas as consequências deduzidas das 
hipóteses. Enquanto no método dedutivo se procura a todo custo 
confirmar a hipótese, no método hipótetico-dedutivo, ao contrário, 
procuram-se evidências empíricas para derrubá-la. (GIL, 1999, p. 30).
O modelo também pode ser classificado de acordo com sua natureza. Lachtermacher 
(2002) classifica o modelo em três tipos, conforme apresenta a figura a seguir:
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Figura 1.1 – Classificação de modelos de acordo com a natureza 
Fonte: Lachtermacher (2002)
Modelos físicos
• São modelos concretos, ou seja, construídos 
com materiais que permitem a manipulação real. 
• Exemplos: modelos de aeronaves; modelos de 
casas e prédios utilizados por engenheiros.
Análogos
• São modelos que representam relações por 
diferentes meios.• Exemplo: o marcador do 
tanque de combustível do automóvel que marca 
a quantidade de combustível em um tanque por 
meio de uma escala.
Modelos 
Matemáticos ou 
Simbólicos
• São modelos consituídos por varíaveis e 
expressões matemáticas. Portanto, envolvem 
informações quantitativas. 
• Exemplo: função que descreve valor a ser pago em 
uma conta de água em função do gasto de metros 
cúbicos de água ao mês em determinada residência.
Mas, afinal, qual o sentido de utilizar modelos matemáticos na Educação Básica?
Se considerarmos que a aprendizagem de conceitos matemáticos é um processo 
que depende principalmente da própria pessoa em aprendizado, bem como das 
relações que esta estabelece com os conceitos matemáticos e suas diferentes 
representações, podemos perceber o quão essencial é reconhecer que o ensino, nesse 
sentido, precisa ser voltado à reflexão, à análise e à construção de conhecimentos. 
E, durante todo esse processo de construção do aprendizado, o papel do 
professor é fundamental: é ele quem conduzirá seus alunos para se envolverem 
com as atividades por ele propostas, de maneira a encorajá-los a investigarem e 
refletirem sobre tais atividades.
Propor atividades que levem o aluno a investigar e refletir é essencial para a 
aprendizagem em Matemática. Afinal, de acordo com Vergnaud (1990), é diante de 
situações (atividades) desafiadoras que o aluno constrói seu conhecimento.
Mas, afinal, qual o sentido de utilizar modelos matemáticos na Educação Básica?
Se considerarmos que a aprendizagem de conceitos matemáticos é um processo 
que depende principalmente da própria pessoa em aprendizado, bem como das 
relações que esta estabelece com os conceitos matemáticos e suas diferentes 
representações, podemos perceber o quão essencial é reconhecer que o ensino, nesse 
sentido, precisa ser voltado à reflexão, à análise e à construção de conhecimentos. 
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E, durante todo esse processo de construção do aprendizado, o papel do 
professor é fundamental: é ele quem conduzirá seus alunos para se envolverem 
com as atividades por ele propostas, de maneira a encorajá-los a investigarem e 
refletirem sobre tais atividades. 
Propor atividades que levem o aluno a investigar e refletir é essencial para a 
aprendizagem em Matemática. Afinal, de acordo com Vergnaud (1990), é diante 
de situações (atividades) desafiadoras que o aluno constrói seu conhecimento. 
Isto porque, diante de situações desafiadoras, o aluno pode perceber que os 
conhecimentos que possui não são suficientes para tratar a situação com a qual 
se envolve, sendo preciso revisar os conhecimentos que já possui, bem como 
modificá-los, aperfeiçoá-los ou, até mesmo, substituí-los por outros novos que 
serão construídos a partir dos seus conhecimentos prévios, das necessidades 
diante da situação desafiadora e da mediação do professor. 
É nesse sentido que os modelos na Matemática se constituem como alternativa 
pedagógica potencialmente profícua para o processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática. Os modelos matemáticos podem ser considerados como situações 
desafiadoras, pois se consituem como problemas que não apresentam, de início, 
ferramentas próprias para resolução. 
Desse modo, os modelos matemáticos exigem que o aluno investigue, bem 
como considere os conhecimentos que já possui para construir outros novos, a 
partir do aperfeiçoamento ou troca destes. 
Além disso, como, em geral, os modelos matemáticos representam um fato real, 
que pode fazer parte do cotidiano do aluno, os modelos contribuem para tornar o 
aprendizado mais significativo para ele, uma vez que, sendo a situação contextualizada 
com sua realidade, há o despertar do interesse do aluno para o estudo de Matemática, 
pois verifica a aplicabilidade de conceitos desta disciplina na realidade. 
Diante de uma situação proposta, o aluno precisa utilizar linguagem matemática 
para representar tal situação. Assim, diversas representações diferentes para a 
mesma situação podem ser construídas pelos alunos. E, além disso, em diferentes 
anos escolares é possível envolver uma mesma situação real, porém envolvendo 
encaminhamentos diferentes. 
Compartilhar as diferentes representações de uma mesma situação entre os 
alunos da sala de aula é importante para que eles apreendam a mesma situação 
por diferentes pontos de vista e reflitam sobre qual o modelo mais adequado para 
representar a situação. Do mesmo modo, propor uma mesma situação em diferentes 
anos escolares, envolvendo diferentes encaminhamentos, é essencial para que 
os alunos percebam diferentes aspectos da situação, bem como relações entre 
diferentes conceitos matemáticos que podem estar pautados à mesma situação. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Outra atribuição dos modelos no ensino de Matemática, desde o Ensino 
Básico, consiste em tornar a sala de aula em um ambiente de debates envolvendo 
assuntos matemáticos, e vai além disso: permite aos alunos exercerem seus papéis 
de cidadãos, pois possibilita a discussão, reflexão e questionamentos acerca de 
assuntos reais, presentes em seus cotidianos.
1. Considerando as afirmativas a seguir, assinale a alternativa correta:
I – A Matemática consiste em uma ciência posta e 
incontestável e, portanto, a informática pode contribuir 
apenas para que conceitos matemáticos abstratos sejam 
estudados e melhor compreendidos, não sendo possível fazer 
uso dessa ferramenta tecnológica para haver avanços e novas 
descobertas matemáticas.
II – Os problemas matemáticos deixados em aberto com o 
passar dos tempos podem ser esclarecidos e, até mesmo, 
resolvidos com o auxílio da informática.
III – A Matemática traz grandes contribuições para que 
ocorram avanços tecnológicos, em especial no que diz 
respeito à análise de algoritmos e estruturas de dados. 
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.d) I, II e III.
2. Sobre a validade de modelos, é incorreto afirmar que:
a) Determinar a validade de um modelo é algo muito subjetivo, ou 
seja, depende do sujeito que considera este modelo. Afinal, para 
validar um modelo, envolve a satisfação de quem está modelando 
com relação aos objetivos que pretende com tal modelo.
b) Quando um modelo atende a, pelo menos, à maioria dos 
objetivos que o modelador espera do modelo que utiliza, tal 
modelo pode ser considerado como válido.
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32 Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
c) Um modelo, em geral, passa por um longo processo de 
constantes aprimoramentos até chegar a ser considerado 
como eficiente. 
d) Para ser eficiente, no modelo precisa ficar claro o objeto (ou 
situação) que representa, bem como precisa apresentar tradução 
contextual apropriada para descrever tal objeto (ou situação).
Como seria o uso adequado de computadores no ensino da 
Matemática? Reflita sobre como os computadores podem 
facilitar, enriquecer, ampliar e solidificar o acesso de nossos 
alunos aos conhecimentos matemáticos.
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Seção 3
Aprendizagem significativa por meio da 
utilização de tecnologias
Nesta terceira seção, você aprenderá os principais conceitos relacionados à 
Aprendizagem Significativa e, neste estudo, será dada ênfase a alguns elementos 
que, de acordo com alguns autores, são fundamentais para que uma aprendizagem 
significativa ocorra, em detrimento de uma aprendizagem mecânica, pautada na 
reprodução e na memorização. 
Sendo assim, a partir dos estudos sobre os conceitos essenciais sobre a 
aprendizagem significativa, enfatizaremos, neste estudo, como a incorporação de 
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de Matemática pode trazer 
grandiosas contribuições para que a aprendizagem significativa, de fato, ocorra.
3.1. Aprendizagem significativa: breve apresentação de conceitos 
fundamentais
Os estudos sobre a aprendizagem significativa têm como precursor o psicólogo 
David Paula Ausubel (1918-2008), por volta da década de 60. De acordo com 
Ausubel, a aprendizagem é um processo de modificação do conhecimento, e ele 
destaca a importância dos processos cognitivos dos estudantes. 
De acordo com Ausubel, a aprendizagem significativa é influenciada pelas 
interações decorrentes entre novas informações e a estrutura cognitiva do 
estudante. E estas interações ocorrem de maneira não arbitrária e substantiva, que 
são conceitos básicos da Aprendizagem Significativa de Ausubel. 
De acordo com Moreira (1997), a não arbitrariedade diz respeito ao 
relacionamento de uma nova informação que deve ocorrer com um conhecimento 
relevante e específico da estrutura cognitiva de quem está aprendendo, ao contrário 
de se relacionar com um aspecto qualquer de sua estrutura cognitiva. Quanto 
à substantividade, esta corresponde ao que deve ser interiorizado pela estrutura 
cognitiva: apenas o que for essencial na nova informação, e não as palavras ou os 
símbolos que representam esta informação. 
Outros conceitos da Aprendizagem Significativa são muito importantes, porém 
nosso objetivo de estudo não é abordar com profundidade esse assunto. O que 
realmente nos interessa ao envolver esse assunto é refletir sobre os dois tipos 
de aprendizagem que amplamente são discutidos na Educação Matemática: a 
Aprendizagem Significativa e a Aprendizagem Automática ou Mecânica. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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A respeito de ambos os tipos de aprendizagem que mencionamos, “para 
diferenciá-los é adequado que se faça a distinção entre dois processos de 
aprendizagem, denominados aprendizagem receptiva e aprendizagem por 
descoberta” (BORSSOI, 2013, p. 33). 
De acordo com Borssoi (2013), na aprendizagem receptiva ao aluno é 
apresentado o conhecimento a ser aprendido de maneira pronta e acabada, ou seja, 
lhe é disponibilizado na forma final, enquanto que no processo de aprendizagem 
por descoberta o conteúdo não é apresentado de imediato, de maneira já 
sistematizada, mas é oportunizado ao estudante que ele passe primeiro por um 
momento de descoberta, para então ele próprio incorporar significativamente o 
conhecimento em questão por sua estrutura cognitiva. 
Contudo, diferente do que imaginamos ao ler essas informações sobre os processos 
de aprendizagem, não é correto dizer que apenas a aprendizagem por descoberta 
leva à aprendizagem significativa, e tampouco a aprendizagem receptiva leva à 
aprendizagem mecânica. Ambos os processos podem acarretar na aprendizagem 
significativa, o segredo está na estratégia de ensino adotada pelo professor. 
Como já estudamos em seção anterior, o que prevalece no cenário atual da 
Educação Matemática é que a aprendizagem por recepção é a que predomina, uma 
vez que esta está relacionada ao ensino tradicional, por aulas expositivas. Assim, 
a aprendizagem por descoberta, em geral, não ocorre, pois a preocupação maior 
do professor é “dar conta” de todos os conteúdos que precisam ser trabalhados 
dentro do ano letivo, de acordo com o planejamento, não sobrando tempo hábil 
para desenvolver atividades que envolvem aprendizagem por descobertas. Afinal, 
neste processo é preciso tempo, uma vez que o estudante precisa experimentar, 
vivenciar, levantar e testar hipóteses, recomeçar no caso do fracasso e, além disso, 
cada estudante demanda tempo diferente de outros estudantes para aprender. 
Por outro lado, na experiência sabemos que muitos estudantes conseguem 
sucesso nessa maneira de ensino por recepção, e é nesse ponto que Ausubel 
defende que o ensino por recepção também pode levar à aprendizagem 
significativa: “[...] do ponto de vista da aquisição do conhecimento, o aluno em 
idade escolar, em nenhum estágio de seu desenvolvimento cognitivo necessita 
descobrir os conteúdos a fim de tornar-se apto a compreendê-los e usá-los 
significativamente” (MOREIRA, 1999 apud BORSSOI, 2013, p. 34).
Em diversos momentos falamos sobre aprendizagem a ser construída 
pelo aluno e sobre estágio de desenvolvimento cognitivo. Tudo isso 
está relacionado à Teoria Construtivista de Jean Piaget. Procure 
pesquisar e conhecer mais sobre essa teoria tão importante para a área 
da Educação Matemática. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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35
Além de tudo isso que foi mencionado, para Ausubel a aprendizagem significativa 
depende, também, de aspectos motivacionais, que são específicos de cada sujeito. 
De maneira resumida, Ausubel indica as condições básicas para que o ensino 
conduza o estudante a uma aprendizagem significativa:
Ainda, para que a aprendizagem significativa aconteça, faz-se necessário 
que estratégias sejam pensadas de maneira a facilitar nos alunos sua própria 
organização de estruturas cognitivas adequadas. Para isso, é preciso realizar uma 
análise conceitual do conteúdo que será trabalhado, tendo em vista identificar os 
conceitos e procedimentos básicos que servirão como nortes para a organização 
do material e das atividades que serão propostas. Outro aspecto a ser considerado 
nessa análise é quanto a evitar de sobrecarregar o estudante de informações que 
não são tão essenciais, minimizando suas possíveis dificuldades de organização 
cognitiva. Por fim, é preciso pensar sobre a melhor maneira de relacionar de 
maneira explícita os aspectos que são mais relevantes no conteúdo a ser estudado, 
com os aspectos mais relevantes da estrutura cognitiva do estudante. 
Em outras palavras, é essencial que os conhecimentos novos interajam com os 
conhecimentos prévios dos estudantes, para que ocorra, de fato, a aprendizagem significativa. 
a) O material organizado para o ensino deve ser potencialmente 
significativo;
b) A estrutura cognitiva do aluno deve dispor de subsunçores 
(conhecimentos prévios) que permitam o relacionamento do que o 
aluno já sabe com os conhecimentos novos.
c) O aluno deve apresentar uma predisposição positiva para aprender 
de maneira significativa, ou seja, para relacionaro conhecimento que 
já tem com o que deve aprender (BORSSOI, 2013, p. 36). 
Diante da abordagem sobre Aprendizagem Significativa 
que você acabou de estudar, relacione esse estudo com 
o estudo anteriormente realizado sobre a tecnologia e a 
Matemática: que relações você consegue estabelecer entre 
o ensino e a aprendizagem de Matemática, as tecnologias e a 
Aprendizagem Significativa? Como a utilização de tecnologias 
no ensino da Matemática pode contribuir para que ocorra a 
Aprendizagem Significativa de conceitos matemáticos?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
U1
36
3.2 Aprendizagem significativa em matemática por meio do uso 
de tecnologias
Por meio das novas tecnologias, em especial a informática, é possível oportunizar 
a criação de ambientes de aprendizagem que potencializam as tecnologias 
clássicas, tais como: lousa, giz e livro didático. 
Estes ambientes de aprendizagem possibilitados pelas novas tecnologias 
contribuem para que o estudante possa ter contato com um ambiente mais 
interativo, onde ele possa aprender conceitos matemáticos por meio da observação 
do comportamento destes conceitos, por exemplo, além de ter a oportunidade de 
receber um feedback ou de avançar em seus estudos por meio da pesquisa de 
novas informações a respeito do conceito estudado. 
Os conceitos matemáticos muito abstratos e, portanto, difíceis de entender, 
podem ser visualizados com facilidade por meio de softwares de modelagem e 
simulação adequados ao ensino. 
Portanto, as tecnologias de informação e comunicação (TICs) são importantes 
aliadas para fomentar a educação que tem por objetivo desenvolver nos estudantes 
habilidades para a construção do próprio conhecimento, para a colaboração e 
para o pensamento crítico. As contribuições das TICs vão além de promover a 
construção da aprendizagem pelos estudantes: constituem-se como ferramentas 
que potencializam o acesso às informações, permitindo que o estudante possa 
pesquisar além daquilo que foi estudado em sala de aula. 
Porém, apesar de saber que as tecnologias podem trazer diversas contribuições 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, é essencial que, ao utilizá-
las, o professor estude qual a utilidade real da tecnologia que pretende utilizar 
para a aprendizagem. Isso porque nada adianta utilizar ferramentas e recursos 
tecnológicos se o professor não souber utilizar e nem souber com clareza qual a 
finalidade de envolver tais tecnologias em suas aulas. 
Ao inserir tecnologias em suas aulas, o professor precisa ter em mente que o 
objetivo dessa inserção precisa ser o de facilitar ao aluno o envolvimento com 
uma situação desafiadora, que o motive a colocar em prática sua percepção e 
construção de novas estratégias para buscar soluções, conduzindo-o, dessa forma, 
a uma aprendizagem significativa. 
Em concordância com o que foi exposto, Moran (2005, p. 131) ressalta que:
Numa sociedade que privilegia cada vez mais o conhecimento, 
a escola pode ser um espaço de inovação, de experimentação 
saudável de novos caminhos. Com a fantástica evolução tecnológica 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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37
Portanto, é função do professor disponibilizar e utilizar novas tecnologias em 
suas aulas, porém atentando para que estas sejam utilizadas como recursos para 
beneficiar suas aulas, mas não devem ser encaradas como substitutas das ações 
do professor, por exemplo, utilizando alguns recursos tecnológicos apenas para 
passar informações aos estudantes por meio de filmes, slides, imagens, enfim, 
que tenham por objetivo transmitir ao estudante as mesmas informações que o 
próprio professor disponibilizaria, tampouco para apenas ilustrar as suas aulas que 
permanecem exclusivamente tradicionais. 
Nesse sentido, o que realmente importa para que a aprendizagem por meio de 
recursos tecnológicos seja de fato significativa não é o potencial do recurso utilizado, mas 
é como o professor utiliza esse recurso e como ele é explorado nas atividades de ensino. 
Outra atribuição das tecnologias, que está relacionada ao processo de 
aprendizagem dos estudantes, corresponde à comunicação rápida possibilitada 
pela internet. Por intermédio dos meios de comunicação online é possível que os 
estudantes interajam e comuniquem suas ideias, suas opiniões e compreensões, 
trabalhando de modo colaborativo. 
Em suma, com o uso de tecnologias, assim como em outras aulas que não 
envolvam tais recursos, a aprendizagem significativa ocorre quando o estudante 
se envolve com tarefas de maneira ativa, intencional, construtiva e, também, de 
maneira colaborativa. É essencial que o estudante conheça o mesmo conceito 
matemático por outras perspectivas. 
Nessa perspectiva, o papel fundamental do ambiente escolar não é testar o 
conhecimento que é inerte do estudante, mas “as escolas devem ajudar os alunos 
a aprender como organizar e resolver problemas, compreender fenômenos novos, 
construir modelos mentais desses fenômenos, e, dada uma situação nova, definir 
metas e regular sua própria aprendizagem” (HOWLAND, JONASSEN, MARRA, apud 
BORSSOI, 2013, p. 42). 
Assim, as ações do ensino devem ser voltadas para o sentido de que os alunos 
desenvolvam e aprofundem tanto os significados que constroem quanto os 
podemos aprender de muitas formas, em lugares diferentes, 
de formas diferentes. Na educação formal, porém, sempre 
colocamos dificuldades para a inércia ou vamos mudando 
mais os equipamentos do que os procedimentos. Colocamos 
tecnologias na universidade e nas escolas, mas, em geral, para 
continuar fazendo o de sempre – o professor falando e o aluno 
ouvindo – com um verniz de modernidade. As tecnologias são 
utilizadas mais para ilustrar o conteúdo do professor que para 
criar novos desafios didáticos.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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38
significados que adquirem no envolvimento com atividades de aprendizagem. 
Para compreender melhor as relações, interações e dependências entre as 
características da aprendizagem significativa, observe a figura a seguir:
Figura 1.2 – Características da Aprendizagem Significativa
Fonte: Borssoi (2013, p. 43)
Na figura apresentada, Borssoi (2013) apresenta quais são as características ou 
atributos que são importantes que professores e estudantes façam em sala de aula 
ao envolver tecnologias no processo de ensino e aprendizagem, tendo em vista 
fomentar a aprendizagem significativa. Além disso, a figura explicita a inter-relação 
entre cada uma dessas características.
Na sequência, cada característica é explicada:
• Intencional: essa característica diz respeito a considerar o que os 
estudantes pensam e querem saber sobre determinado assunto, partindo 
desses pensamentos e questionamentos para orientar as atividades de 
aprendizagem. Afinal, quando os estudantes se mostram interessados por 
algo, ou seja, quando têm a intenção de atingir um objetivo, como responder 
a questão por eles mesmos formulada, eles começam a agir ativamente 
sobre o próprio processo de aprendizagem e, consequentemente, 
aprendem mais. 
Nesse sentido, quando o estudante se mostra interessado em estudar e 
compreender algo, em buscar solucionar suas próprias indagações, ele não 
evita esforços e persiste ainda que erre várias vezes. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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39
Ainda com relação às tecnologias, se estas forem utilizadas pelos estudantes 
como ferramentas para facilitar suas buscas por respostas à suas perguntas, 
eles estarão utilizando essas tecnologias de maneira intencional e, portanto, 
aprendem de maneira significativa. 
• Autêntica: essa característica corresponde aos conteúdos estarem 
vinculados a fenômenos, ou seja, estarem contextualizados. Muitas vezes, 
devido ao pouco tempo que os professores possuem para trabalhar um 
currículo tão extenso, os fenômenos aos quais são aplicados conceitos 
matemáticos são removidos de seus contextos e apresentados de maneira 
sistematizada para os estudantes. Dessa forma, a falta de peculiaridadesda 
contextualização do conceito matemático ocasiona a perda de aspectos 
importantes que ajudariam a tornar tal conceito significativo. 
Ao contrário, quando no processo de ensino e de aprendizagem 
envolvendo determinado conceito as tarefas são apresentadas de maneira 
contextualizada com situações cotidianas e reais, além do estudante 
compreender melhor o conceito e se sentir mais motivado a compreendê-
lo, torna-se mais simples associar esse conceito em outras situações. 
Além de apresentar contextualizações de conceitos matemáticos, é essencial 
que o professor incentive os estudantes a refletirem e comentarem sobre 
suas experiências pessoais em que o conceito matemático em estudo 
possa estar inserido.
• Ativa: diz respeito a promover uma aprendizagem por meio da 
investigação, o que leva os estudantes a se envolverem de maneira ativa com 
o conteúdo. Assim, o estudante vivencia um processo intenso de avaliação, 
manipulação, análise, questionamentos, interpretações, comunicação de 
seus entendimentos, enfim, tudo isso baseado em suas próprias evidências 
e raciocínio. 
• Colaborativa: o trabalho em grupo, as interações entre estudantes e 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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De acordo com Moreira (2014), os modelos mentais são representações 
internas de informações e que correspondem de maneira análoga àquilo 
que está sendo representado. Essas representações são de nível mais 
elevado e são fundamentais para a compreensão do cognitivo do sujeito.
O conceito de modelo mental é algo bastante complexo e há muitas 
discordâncias entre diversos autores sobre o que são esses modelos e 
sobre como eles podem ser investigados. Porém, o link a seguir poderá 
te auxiliar a compreender um pouco mais o que são esses modelos 
mentais, na perspectiva do autor Marco Antônio Moreira:
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/modelosmentaisport.pdf>. Acesso 
em: 10 nov. 2011.
A tecnologia pode contribuir, e muito, com a construção e, principalmente, 
com a exteriorização de representações muito próximas de seus modelos mentais. 
Algumas ferramentas possibilitam que o estudante pense de maneira diferente, 
mais aprofundada e complexa, sobre o conceito estudado, do que pensaria sem 
o auxílio dessas ferramentas. Dentre as ferramentas tecnológicas que contribuem 
para a exteriorização de representações análogas a modelos mentais, podemos 
citar: mapas conceituais, micromundos, ferramentas que permitem modelar 
sistemas, fóruns de discussão etc. 
Para esclarecer, os mapas conceituais são esquemas estruturados que 
representam conjunto de ideias e de conceitos organizados em um tipo de 
rede de proposições, visando apresentar de maneira mais clara a explicitação do 
conhecimento e organizá-lo de acordo com a compreensão cognitiva de quem 
esquematizou o mapa conceitual. 
Em suma, são representações gráficas, relacionando palavras e conceitos, 
começando pelos mais abrangentes até aqueles menos inclusivos. 
Vale ressaltar que os mapas conceituais são propostos como uma estratégia 
potencialmente facilitadora de uma aprendizagem significativa.
Os mapas conceituais têm uma organização hierárquica conceitual e são 
diagramas de significados, de relações significativas. 
Muitos mapas conceituais seguem um modelo hierárquico no qual os conceitos 
mais inclusivos, ou seja, os conceitos mais relevantes, ficam localizados na parte 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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superior, sendo os conceitos mais específicos localizados, a partir de ramificações, 
na parte inferior. Porém, este é apenas um modelo de mapa conceitual, mas não 
necessariamente todos precisam ser organizados desta maneira. O que deve ficar claro 
no mapa é, em suma: quais são os conceitos mais relevantes e os mais específicos. 
Veja uma imagem que ilustra um mapa conceitual:
Figura 1.3 – Exemplo de Mapa Conceitual
Fonte: Disponível em: <http://fctecnologiaeducacional.blogspot.com.br/2013/10/mapa-conceitual.html>. 
Acesso em: 14 nov. 2014. 
Além dos mapas conceituais, citamos os micromundos como 
ferramentas tecnológicas que contribuem para a exteriorização de 
representações análogas a modelos mentais. Para conhecer o que são 
os micromundos, acesse:
<http://pitagoras7.blogspot.com.br/2010/04/micromundos-como-
ferramentas-cognitivas.html>
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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42
Chegando ao fim do nosso estudo sobre a aprendizagem significativa por meio 
da utilização de tecnologias, é apresentado a seguir um esquema resumindo os 
aspectos relacionados às tecnologias no ensino da Matemática que contribuem 
para que a aprendizagem significativa ocorra de fato.
Síntese de aspectos que precisam ser considerados para que a aprendizagem 
significativa ocorra ao utilizar tecnologias no ensino de Matemática
Fonte: Adaptação de Howland, Jonassen e Marra (2011) apud Borssoi (2013, p. 46)
Como você pôde observar por meio do esquema apresentado na figura 
acima, se as tecnologias não forem utilizadas com critérios e com objetivos bem 
estabelecidos pelo professor, o uso de toda essa tecnologia pode não implicar em 
contribuições para o aprendizado em Matemática. 
Nesse sentido, diante de informações possibilitadas pelas tecnologias, é 
essencial que o professor oriente seus alunos a codificar, integrar, contextualizar, 
organizar e interpretar estas informações. É esse um dos principais objetivos 
da utilização de tecnologias no ensino de Matemática visando à aprendizagem 
significativa: conduzir os alunos a transformarem as informações obtidas por meio 
de recursos e/ou ferramentas tecnológicos em conhecimentos que favoreçam o 
desenvolvimento desses alunos em Matemática.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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1. Considere as seguintes afirmativas:
I – As TICs são grandes aliadas da educação matemática, 
pois contribuem para que os estudantes construam o próprio 
conhecimento, ao potencializar a estes estudantes o acesso 
rápido e fácil às informações, além de diversas outras atribuições. 
II – Para que a inserção de TICs no ensino de Matemática seja 
realmente profícua para o processo de ensino e aprendizagem 
dessa disciplina, basta que o professor tenha domínio das 
ferramentas tecnológicas que utiliza. 
III – Por meio das TICs o estudante tem acesso rápido e fácil a 
informações e, portanto, diante destas tecnologias, o papel do 
professor tende a ser minimizado e, até mesmo, substituído 
pelas TICs. 
Dentre as afirmativas, é correto afirmar que é(são) verdadeira(s):
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
2. Dentre as alternativas a seguir, todas estão corretas, exceto:
a) Para que as tecnologias desempenhem um papel essencial 
para a aprendizagem significativa, é preciso que o professor 
utilize ferramentas tecnológicas como tecnologias parceiras 
de seu trabalho, evitando utilizar tais ferramentas para cumprir 
as mesmas ações que o próprio professor cumpriria.
b) Um dos aspectos que contribuem para que a aprendizagem 
significativa ocorra é que os conceitos sejam apresentados de 
maneira atrelada a um contexto real para o qual tal conceito 
se aplica e, sempre que possível, permitir que os estudantes 
explicitem suas próprias vivências e experiências de maneira a 
associar a aplicabilidade do conceito em estudo. 
c) Uma das características que auxilia na promoção da 
aprendizagem significativa diz respeito a tornar explícitos os 
resultados de aprendizado desejados e os processos para 
alcançá-los, ou seja, é preciso envolver e articular as intenções 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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do professor para orientar suas próprias ações, não podendo 
ser dada ênfase ao pensamento e intenções dos estudantes. 
d) Para que a aprendizagem significativa de fato ocorra, o papel 
das interações sociais é essencial, pois permite que o estudante 
conheça o conceito em estudo por outras perspectivas, outros 
pontos de vista, contribuindo para que o aluno reflita e pense 
de maneira mais flexível sobre esse conceito.Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Seção 4
Documentos oficiais e as tecnologias
Nesta quarta seção, você conhecerá as orientações de documentos oficiais que regem 
a Educação Matemática Básica, orientações estas que dizem respeito às tecnologias. 
Nesse direcionamento será dada ênfase a um documento muito importante 
para a Educação: os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino de 
Matemática. E, além disso, você será convidado a pesquisar e buscar conhecer o 
que dizem os documentos oficiais que regem a educação em âmbito estadual, 
tendo em vista evidenciar as proximidades das orientações entre estes documentos, 
principalmente no que diz respeito ao importante papel da incorporação das 
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
4.1. O que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais de 
matemática a respeito das tecnologias no processo de ensino e 
aprendizagem
Dentre as orientações apresentadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN) (BRASIL, 2001) de Matemática, contempla-se a inserção de tecnologias no 
processo de ensino e aprendizagem de Matemática. 
De acordo com o PCN de Matemática, alguns recursos tecnológicos, como 
calculadoras e computadores, já são utilizados por uma parcela significativa da população. 
Quanto à calculadora, destaca-se que seu uso é essencial no ensino de 
Matemática, em três aspectos:
• Ela pode se caracterizar como um instrumento motivador, pois contribui 
para a realização de tarefas de cunho exploratório e de investigação;
• Contribui para que o estudante perceba e compreenda a importância do 
uso dos meios tecnológicos disponíveis no cotidiano da sociedade;
• É um poderoso instrumento de autoavaliação, pois o estudante pode 
utilizar a calculadora para conferir seus resultados e, até mesmo, corrigir 
seus próprios erros.
Com relação ao computador como ferramenta tecnológica propícia para a 
aprendizagem, o PCN de Matemática defende que esta ferramenta contribui para 
a construção do conhecimento por meio de simulação. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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4.2. O que dizem as Diretrizes Curriculares Nacionais a respeito das 
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de matemática
Assim como nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 2001) de 
Matemática, as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica 
defendem a necessidade de inserção de tecnologias no processo de ensino.
De acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais, é essencial que os 
professores reconheçam que seus alunos já nasceram na era digital e que, 
portanto, eles aprendem de maneira diferente da tradicional, maneira pela qual 
esses professores aprenderam. O ensino para esses alunos não pode ocorrer de 
maneira fragmentada: é preferível que eles realizem diversas tarefas ao mesmo 
tempo e é preciso que o professor envolva em suas aulas, de maneira indissociável, 
o aprender, o ensinar, o pesquisar, o investigar e o avaliar. 
Além disso, com relação às tecnologias no processo de ensino, nas Diretrizes 
Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica (BRASIL, 2013, p. 25) há o 
destaque de que:
As tecnologias da informação e comunicação constituem uma parte 
de um contínuo desenvolvimento de tecnologias, a começar pelo giz e 
os livros, todos podendo apoiar e enriquecer as aprendizagens. Como 
qualquer ferramenta, devem ser usadas e adaptadas para servir a fins 
educacionais e como tecnologia assistiva; desenvolvidas de forma a 
possibilitar que a interatividade virtual se desenvolva de modo mais 
intenso, inclusive na produção de linguagens. Assim, a infraestrutura 
tecnológica, como apoio pedagógico às atividades escolares, deve 
também garantir acesso dos estudantes à biblioteca, ao rádio, à 
televisão, à internet, aberta às possibilidades da convergência digital.
Ainda de acordo com o mesmo documento, os recursos tecnológicos, em especial 
de informação e comunicação, precisam ser inseridos no cotidiano escolar, de maneira 
Ainda com relação ao computador como recurso didático, se constitui como 
um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, devido ao seu caráter 
lógico-matemático. 
Diante da importância atribuída às tecnologias, o PCN de Matemática destaca a 
importância de maiores pesquisas na área, bem como a formação de professores para 
que estes estejam preparados para lidar de maneira objetiva com essas tecnologias. 
Ainda, o PCN de Matemática destaca que o computador pode ser utilizado tanto 
como elemento de apoio para o ensino, quanto como fonte de aprendizagem 
e como ferramenta para desenvolver habilidades, além de possibilitar a troca de 
informações e produções entre estudantes.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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4.3. Outros documentos oficiais que regem a educação matemática
Os documentos oficiais que regem a educação matemática em outros 
Estados do país também destacam o papel importante da inserção e utilização de 
ferramentas tecnológicas no cenário escolar. 
Dentre as atribuições da tecnologia, os destaques são muito próximos dos 
apresentados pelos PCN de Matemática.
Para saber um pouco mais sobre o que dizem alguns documentos 
oficiais estaduais quanto à tecnologia no ensino da Matemática, seguem 
links para consultar, respectivamente, os documentos curriculares de 
Matemática dos estados do Paraná e de São Paulo:
• Paraná: <http://www.nre.seed.pr.gov.br/irati/arquivos/File/
matematica.pdf>.
• São Paulo: <file:///C:/Users/Acer/Desktop/238.pdf>.
a contribuir para a estimulação de criação de novos métodos didático-pedagógicos. 
Essa inserção tecnológica precisa ocorrer já na Educação Infantil, tendo em 
vista, por meio de recursos tecnológicos, fomentar a ampliação de conhecimentos 
científicos. Afinal, de acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a 
Educação Básica: “O conhecimento científico e as novas tecnologias constituem-
se, cada vez mais, condição para que a pessoa saiba se posicionar frente a 
processos e inovações que a afetam” (2013, p. 26).
1. Dentre as alternativas a seguir, estão corretas, exceto:
a) O uso da calculadora no ensino de Matemática contribui 
para a realização de atividades e tarefas de caráter investigativo.
b) O uso da calculadora no ensino de Matemática deve ocorrer 
apenas em anos escolares mais avançados, pois em anos finais 
do Ensino Fundamental I e início do Ensino Fundamental II não 
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é possível e nem é interessante a utilização desta ferramenta. 
c) O uso da calculadora no ensino de Matemática permite 
evidenciar ao estudante o quanto é fundamental o uso dos meios 
tecnológicos que estão presentes no cotidiano da sociedade.
d) O uso da calculadora no ensino de Matemática permite ao 
aluno avaliar a si mesmo e conferir ou corrigir os resultados 
que obteve em tarefas matemáticas.
2. Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou 
falsas (F): 
( ) O PCN de Matemática pontua que o uso de computadores 
auxilia no processo de construção do conhecimento por meio 
da assimilação.
( ) O PCN de Matemática defende que é importante que sejam 
realizadas mais pesquisas sobre os computadores como 
recursos didáticos e, além disso, a formação de professores 
precisa considerar a importância de formar profissionais 
preparados para lidarem com as tecnologias em sala de aula. 
( ) De acordo com o PCN de Matemática, o uso de computadores 
é importante nas aulas de Matemática para que ao aluno seja 
oportunizado visualizar e, assim, facilitar sua compreensão 
sobre conceitos matemáticos mais abstratos, sendo a 
apresentação do conceito e transmissão das informações que 
o aluno precisará transformar em conhecimentos realizada 
estritamente pelo professor.
Nesta unidade você aprendeu que:
• Ainda que estejamos vivendo um momento cercado por 
novas tecnologias, o ensino de Matemática, em geral, se 
mantém tradicional, o que acarreta em diversas consequênciaspara a aprendizagem do estudante;
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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• Muitas das consequências oriundas do ensino tradicional de 
Matemática podem ser minimizadas (e até suprimidas) se houver 
a inserção de tecnologias no processo de ensino de conceitos 
matemáticos, principalmente de conceitos mais abstratos;
• As tecnologias, ao serem inseridas no processo de ensino 
de Matemática, precisam ser bem planejadas e ter objetivos 
claros, evitando, assim, que as tecnologias representem 
meramente uma substituição do professor em apenas 
transmitir conteúdos, bem como representem apenas uma 
maneira de ilustrar um ensino ainda integralmente tradicional;
• A Matemática e a informática (computação) estão 
estritamente relacionadas, tendo em vista que a informática 
contribui com a aprendizagem em Matemática, pois, por meio 
de diversas ferramentas, em especial por meio de modelos, 
torna o ensino de conceitos matemáticos mais significativo 
e interessante para o estudante, bem como a informática 
precisa de conceitos matemáticos para que ocorram avanços;
• Existem vários elementos que precisam ser considerados 
no processo de ensino e aprendizagem para que ocorra, de 
fato, a aprendizagem significativa, e muitos desses elementos 
podem ser envolvidos no uso de tecnologias. Portanto, as 
tecnologias se apresentam como alternativas pedagógicas 
potenciais para que ocorra aprendizagem significativa de 
conceitos matemáticos;
• Os documentos oficiais que regem a Educação Matemática 
Básica defendem e destacam as contribuições das tecnologias 
como alternativas pedagógicas que potencializam o ensino e 
a aprendizagem de conceitos matemáticos.
Nesta unidade, você pôde conhecer e refletir sobre como o 
ensino de Matemática, em geral, ocorre atualmente, bem como 
as principais consequências de um ensino que não condiz com 
o momento atual: um momento tecnológico. 
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Assim, você pôde estudar o quanto a inserção de tecnologias no 
processo de ensino e aprendizagem de Matemática é essencial 
para que a aprendizagem de fato ocorra, ou seja, para que se 
consiga atingir uma Aprendizagem Significativa. E, além disso, 
o quanto a Matemática, do mesmo modo, é essencial para que 
ocorra o avanço das tecnologias. 
Ainda nesta unidade, você pôde conhecer o que dizem os 
documentos oficiais que regem a Educação Matemática a 
respeito da inserção de tecnologias no processo de ensino e 
aprendizagem de Matemática, destacando o quão essencial é 
esta inserção como alternativa metodológica para dinamizar e 
potencializar a aprendizagem de conceitos matemáticos.
1. Leia a seguinte afirmativa:
“A possibilidade de testar diferentes caminhos, de 
acompanhar a evolução temporal das relações causa e 
efeito, de visualizar conceitos de diferentes pontos de vista, 
de comprovar hipóteses, faz das animações e simulações 
instrumentos poderosos para despertar novas ideias, para 
relacionar conceitos, para despertar a curiosidade e para 
resolver problemas” (RIVED, 2006).
Considerando os estudos que você concluiu até o 
momento, e refletindo sobre a afirmativa apresentada 
acima, assinale a alternativa incorreta: 
a) A afirmativa pode ser considerada como descrevendo um 
modelo matemático, o qual permite que o aluno desperte 
sua curiosidade, relacione conceitos, compreenda o 
conceito matemático por outras perspectivas e por meio 
de simulações, etc.
b) A afirmativa se relacionada à Matemática incorporada 
por tecnologias, em especial o uso de computadores, 
refere-se às possibilidades desta incorporação no sentido 
de permitir ao aluno despertar novas ideias por meio 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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das visualizações e informações adicionais sobre conceitos 
matemáticos, entre outros, que os computadores permitem.
c) A afirmativa, se relacionada à Matemática incorporada por 
tecnologias, se refere ao caráter dos computadores similar 
à resolução de problemas, uma vez que possibilita ao aluno 
testar e levantar hipóteses, testar diferentes caminhos etc.
d) A afirmativa, se relacionada à Matemática incorporada por 
tecnologias, se refere à incoerência da incorporação desta no 
ensino de Matemática, uma vez que as características atribuídas 
ao uso de computadores não estão relacionadas às habilidades e 
competências a serem trabalhadas na disciplina de Matemática. 
2. Julgue os itens a seguir, relativos ao processo de ensino 
e aprendizagem de Matemática para que a Aprendizagem 
Significativa ocorra, bem como as implicações da inserção de 
tecnologias nesse processo:
I – As tecnologias contribuem para que o conhecimento 
seja construído pelo próprio aluno, em detrimento de ser 
meramente reproduzido;
II – As tecnologias contribuem para que ocorra a prescrição e a 
repetição que são essenciais na aprendizagem de Matemática;
III – As tecnologias contribuem para que haja articulação, ao 
invés de mera repetição.
Está(ão) correta(s):
a) I.
b) II.
c) II e III.
d) I e III.
3. Sobre as características e atributos que são importantes que 
professores e estudantes façam em sala de aula ao envolver 
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem, visando à 
ocorrência de aprendizagem significativa, assinale a alternativa que 
apresenta a relação correta de cada característica à sua descrição:
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Característica Descrição
A – Intencional
I – Essa característica diz respeito aos conteúdos estarem 
vinculados a fenômenos, ou seja, estarem contextualizados. 
Nesse direcionamento, as tecnologias podem auxiliar o 
professor na apresentação de contextualizações de conceitos 
matemáticos para seus alunos. 
B – Autêntica
II – Essa característica corresponde a considerar o que os 
estudantes pensam e querem saber sobre determinado 
assunto, partindo desses pensamentos e questionamentos 
para orientar as atividades de aprendizagem. Quando as 
tecnologias são utilizadas pelos estudantes como ferramentas 
para facilitar suas buscas por respostas às suas perguntas, eles 
aprendem de maneira significativa.
C – Ativa
III – Essa característica diz respeito às representações mentais 
que são construídas pelos estudantes, as quais os auxiliam a 
ver diversas perspectivas, analisar e interpretar as diferenças e 
semelhanças entre os modelos mentais e, consequentemente, 
a articular seu pensamento com relação aos conceitos 
e conteúdos estudados, atributos estes que podem ser 
potencializados por intermédio da incorporação de tecnologias 
no processo de aprendizagem.
D – Colaborativa
IV – Essa característica corresponde à promoção de 
uma aprendizagem por meio da investigação, o que leva 
os estudantes a se envolverem de maneira ativa com o 
conteúdo. Por intermédio de tecnologias, o estudante pode 
vivenciar um processo intenso de avaliação, manipulação, 
análise, questionamentos, enfim, tudo isso baseado em suas 
próprias evidências e raciocínio.
E – Construtitva
V – Esta característica diz respeito ao trabalho em grupo, às 
interações entre estudantes e entre estudantes e professor, 
que são primordiais para que ocorra a aprendizagem 
significativa. Nesse processo de interação, as tecnologias 
podem auxiliar a aproximar os estudantes quando não estão 
próximos fisicamente e, até mesmo, aproximar de outras 
pessoas em várias partes do mundo.
a) A-II; B-I; C-IV; D-V; E-III.
b) A-I; B-III; C-V; D-II; E-IV.
c) A-IV; B-III; C-IV; D-V; E-I.
d) A-III; B-II; C-I; D-IV; E-V.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
U1
53
4. Julgue os itens a seguir, sobre a aprendizagem significativa 
e as condições básicas para que ela ocorra no processo de 
ensino:
I – É preciso que o material selecionado e organizado para o 
ensino seja potencialmente significativo;
II – O aluno precisa apresentar-se propenso para aprender 
de maneira significativa, ou seja, precisa estar propenso 
para relacionar o conhecimento que já possui com o novo 
conhecimento;III – O aluno deve dispor, em sua estrutura cognitiva, de 
conhecimentos prévios que permitam o relacionamento 
dos conhecimentos prévios dos alunos com os novos 
conhecimentos.
Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
5. Um modelo matemático é uma representação simplificada 
de propriedades fundamentais de determinado objeto 
ou situação real. E, para se constituir como um modelo 
matemático, uma representação sistematizada precisa 
apresentar algumas características básicas. São características 
básicas de um modelo, exceto:
a) Deve ser uma imagem aproximada do original que representa.
b) Deve ser mentalmente concebível ou fisicamente realizável.
c) Deve possibilitar representar o original que representa em 
alguma investigação.
d) Deve gerar um conhecimento que é significativo para o 
objeto ou situação real que apresenta.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
U1
54
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
U1
55
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Acesso em: 13 out. 2014.
VYGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. São Paulo: Livraria Martins Fontes, 1989.
Nesta seção será realizada uma abordagem sobre as contribuições das 
Tecnologias da Informação e Comunicação TICs no âmbito educacional, 
em especial na Educação Matemática, destacando os benefícios que 
as ferramentas tecnológicas trazem para essa área de ensino ao serem 
incorporadas tanto no momento de introdução de um conceito, quanto 
para reforçar a aprendizagem de um conceito já estudado. Dentre estas 
ferramentas, há o destaque da internet, bem como a relação entre essa 
e demais ferramentas tecnológicas em consonância com as principais 
tendências da Educação Matemática.
Seção 1 | O ensinar e o aprender Matemática com 
tecnologias da informação e comunicação (TICs)
Objetivos de aprendizagem: Nesta unidade o objetivo é conduzir você, 
estudante, a aprofundar seus conhecimentos a respeito da incorporação de 
Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) no processo de ensino 
e aprendizagem de Matemática, destacando a importância de alguns 
recursos, como, por exemplo, da internet, nesse processo, bem como a 
relação entre as TICs e as principais tendências da Educação Matemática.
Ainda, tendo em vista que é primordial que você, futuro professor de 
Matemática, compreenda a importância das TICs no âmbito escolar, 
evidenciamos o papel do professor e o papel do aluno diante das novas 
tecnologias e, também, abordamos como as TICs contribuem para que a 
aprendizagem ocorra de maneira efetivamente significativa para o aluno, 
por meio da contextualização e representações diversas que as ferramentas 
tecnológicas possibilitam.
Keila Tatiana Boni
Unidade 2
ESTUDO DE QUESTÕES 
DIDÁTICAS E 
METODOLÓGICAS SOBRE 
A INSERÇÃO DAS TICS NO 
ÂMBITO EDUCACIONAL
Título da unidade
Nesta seção, você, futuro professor de Matemática, terá a oportunidade 
de refletir sobre o papel do professor na era tecnológica. Assim, 
envolveremos discussões a respeito da formação inicial e continuada 
desse professor, bem como sobre as considerações mais relevantes com 
relação ao trabalho do professor frente às novas tecnologias e como 
envolvê-las em suas aulas de maneira a potencializar o processo de 
ensino e aprendizagem. 
Nesta seção, você encontrará uma abordagem voltada à reflexão 
sobre o papel do aluno na atual era digital, bem como conhecer quem 
são esses alunos de hoje e como trabalhar a Matemática com eles. 
Como você estudará nesta seção, o aluno se torna, mais do que 
nunca, o principal responsável pela construção de sua aprendizagem. 
Nessa perspectiva, retomamos o papel do professor para auxiliar o aluno 
nesse processo, bem como as contribuições das TICs para que esse 
processo de aprendizagem ocorra de maneira significativa.
Nesta seção trazemos uma breve abordagem a respeito de duas 
importantes atribuições da incorporação das TICs no processo de ensino 
e aprendizagem de Matemática: a facilidade de contextualização e de 
possibilitar representações diversas de conceitos matemáticos. Além 
disso, destacamos a essencialidade dessas duas características para que 
ocorra aprendizagem significativa em Matemática. 
Seção 2 | O professor de Matemática como agente 
inovador
Seção 3 | A autonomia do estudante diante de seu 
processo de aprendizagem
Seção 4 | A contextualização e as diferentes 
representações de conceitos matemáticos possibilitadas 
pelas TICs
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbitoeducacional
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Introdução à unidade
Sabe-se que, atualmente, o mundo tem passado por grandes mudanças 
tecnológicas que só tendem a crescer exponencialmente cada dia mais. Todas 
essas mudanças vêm refletindo nos convívios sociais, nas finanças, na cultura e, 
principalmente, no âmbito educacional. 
Dentre as implicações que as novas tecnologias provocam na educação, 
destacamos o desafio da escola em considerar o modelo construtivista de ensino 
e aprendizagem, no qual os alunos se tornam os principais responsáveis pela 
construção de seus próprios conhecimentos, cabendo ao professor mediar e 
orientar todo esse processo. 
Nesse processo de construção do conhecimento, as Tecnologias de Informação 
e Comunicação (TICs) contribuem, e muito, no sentido de permitir ao aluno obter 
novas informações e conhecer e se envolver com objetos do conhecimento por 
meio de diferentes perspectivas. Nesse cenário, cabe ao professor auxiliar o aluno 
a transformar todas essas informações em conhecimento.
Sendo assim, as TICs, quando incorporadas no ensino, permitem ampliar de 
maneira considerável no que concerne ao favorecimento à formação do aluno 
como cidadão, para atuar de maneira crítica e reflexiva em seu meio social, uma 
vez que estas características podem ser desenvolvidas por meio da integração 
entre Matemática e TICs, ao oportunizarem ao aluno um espaço de investigação. 
E é partindo destes princípios que esta unidade vem destacar a você, futuro 
professor, as atribuições das TICs no âmbito educacional matemático, como estas 
devem ser incorporadas no processo de ensino, bem como o papel do aluno e do 
professor nesse novo contexto educacional.
 Boa leitura!
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Seção 1
O ensinar e o aprender Matemática com 
Tecnologias da Informação e Comunicação 
(TICs)
Nesta primeira seção, você conhecerá as contribuições das Tecnologias 
da Informação e Comunicação (TICs) no âmbito educacional, em especial, na 
Educação Matemática.
Sendo assim, nesse estudo, você será levado a refletir sobre os benefícios que as 
ferramentas tecnológicas trazem para essa área de ensino ao serem incorporadas 
tanto no momento de introdução de um conceito, quanto no momento de 
reforçar a aprendizagem de um conceito já estudado. 
Quanto a essas ferramentas tecnológicas, nesta seção será dado maior enfoque 
à internet, bem como à relação entre essa e as demais ferramentas tecnológicas, 
considerando as principais tendências da Educação Matemática.
1.1. As TICs no processo de ensino e aprendizagem da matemática
O professor de Matemática atual precisa ter consciência de que já não é 
suficiente desenvolver nos alunos competências de cálculo e de resolução de 
problemas. É preciso, além disso, estimular a curiosidade e o senso de investigação 
do aluno, bem como conduzi-lo a ver a Matemática como útil na vida cotidiana, 
como atual e como em constante evolução. 
Sendo assim, os alunos precisam ser conduzidos a desenvolver competências 
que os permitam investigar e resolver problemas de maneira mais crítica, sendo 
capazes de analisar e interpretar seus próprios resultados e processos de resolução. 
Mas, além disso, serem capazes de transpor todas estas competências em situações 
diversas, inclusive situações reais. 
Portanto, a aprendizagem significativa em Matemática não está relacionada a 
apenas dominar técnicas, regras e fórmulas, mas em buscar na Matemática auxílio 
para refletir, analisar e resolver situações-problemas. 
Para tanto, se faz necessário que os professores abdiquem da maneira tradicional 
de desenvolver suas aulas, incrementando nestas as tecnologias disponíveis. Afinal, 
por meio destas tecnologias, o professor poderá desenvolver contextos diversos 
de aprendizagem.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Contudo, ao inserir as TICs no processo educacional, primeiramente, é preciso 
considerar tanto os computadores como demais recursos tecnológicos como 
ferramentas de estudo, assim como consideramos a régua ou o lápis e papel. 
Todas estas ferramentas, quando são utilizadas de modo adequado e eficiente, 
contribuem para modificar a maneira pela qual conceitos são ensinados e 
aprendidos. 
O que se propõe, nessa perspectiva, é que as chamadas tecnologias tradicionais 
(lousa, lápis e papel, régua etc.) não sejam extintas, mas que é preciso perceber 
que hoje existem outras abordagens que, em muitos casos, podem se mostrar 
mais válidas e pertinentes para tratar um mesmo assunto. 
E essa validade e pertinência podem não corresponder, necessariamente, ao 
fato de uma ferramenta tecnológica mais moderna se mostrar mais eficiente para 
abordar determinado conceito, mas pelo fato de que as tecnologias que estão à 
disposição hoje atraem os jovens e podem, do mesmo modo, ao serem inseridas 
no ensino de Matemática, atrair os jovens para a aprendizagem de Matemática. 
Ainda com relação a tornar o aprendizado de Matemática mais atrativo para os 
alunos, Ponte e Canavarro (1997, p. 101) complementam que
É possível utilizar a tecnologia a favor do processo de ensino e 
aprendizagem, em especial, de Matemática?
A defesa quanto ao uso das TICs no ensino de Matemática está pautada na 
possibilidade destas possuírem recursos que permitem estabelecer um novo olhar 
sobre situações-problemas antigas, além de possibilitar manipulações que viabilizam 
novos questionamentos por meio de conjecturas matemáticas (SANTANA, 2002).
 Ainda com relação à inserção das TICs no âmbito da Educação Matemática,
No que diz respeito aos valores e atitudes, a 
calculadora e o computador são particularmente 
importantes no desenvolvimento da curiosidade 
e do gosto por aprender, pois proporcionam 
a criação de contextos de aprendizagem ricos 
estimulantes, onde os alunos sentem incentivada 
a sua criatividade.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Portanto, vivemos em um momento em que as tecnologias associadas à 
educação não podem mais ser dissociadas e, além disso, as tecnologias precisam 
ser vistas pelos professores e demais profissionais da educação com normalidade, 
tal como se vê um livro didático, por exemplo.
Mas, afinal, o que são as TICs que podem (e precisam) ser inseridas na Educação 
Matemática?
As TICs (Tecnologias de Informação e de Comunicação) representam os 
recursos tecnológicos que podem ser utilizados de maneira integrada tendo em 
vista atingir um objetivo comum. Além disso,
Quanto à Matemática, Ponte e Canavarro (1997) 
mencionam a possibilidade de ampliar seu aspecto 
experimental com o uso de tecnologias, de modo a 
fomentar, entre os alunos, um impulso investigativo 
característico da atuação dos matemáticos. Para 
D’Ambrósio (1999), “a tecnologia, entendida como 
a convergência do saber [ciência] e do saber 
[técnica], e a matemática, são intrínsecas à busca 
solidária de sobreviver e de transcender. A geração 
do conhecimento matemático não pode, portanto, 
ser dissociada da tecnologia disponível” (OLIVEIRA, 
2008, p. 298).
As TICs resultam da fusão das tecnologias de 
informação, antes referenciadas como informática, 
e as tecnologias de comunicação, denominadas 
anteriormente como telecomunicações e 
mídia eletrônica. Elas envolvem a aquisição, o 
armazenamento, o processamento e a distribuição 
da informação por meios eletrônicos e digitais, 
como rádio, televisão, telefone e computadores. 
(FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.45)
Por meio do desenvolvimento de hardwares e softwares foi possível 
operacionalizar a comunicação e os processos decorrentes em meios virtuais. 
Porém, dentre todas as ferramentas que potencializaram o poder de informação e 
comunicação, destaca-se a internet. 
Afinal, foi por meio da internet que novos sistemas de comunicação einformação 
puderam ser criados, tais como e-mail, chat, fóruns, comunidades virtuais etc.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Ambientes virtuais
De acordo com Santos (2003, p. 2), “[...] um ambiente virtual é um 
espaço fecundo de significação onde seres humanos e objetos técnicos 
interagem potencializando, assim, a construção de conhecimentos, 
logo, a aprendizagem. Então, todo ambiente virtual é um ambiente de 
aprendizagem? Se entendermos aprendizagem como um processo 
sociotécnico onde os sujeitos interagem na e pela cultura, sendo esta um 
campo de luta, poder, diferença e significação, espaço para construção 
de saberes e conhecimento, então podemos afirmar que sim”.
1.2. Contribuições da internet no processo de ensino e 
aprendizagem de matemática
O acesso à informática, atualmente, precisa ser considerado como um direito 
ao qual o estudante deve poder usufruir de uma educação que inclua, inclusive, 
uma “alfabetização tecnológica” (BORBA; PENTEADO, 2003). 
Como você já estudou na unidade anterior, no âmbito educacional a 
informática apresenta um papel fundamental para o ensino de Matemática, uma 
vez que contribui para que a aprendizagem seja de fato significativa, por meio de 
contextualizações, de construções e visualizações de modelos, etc., que auxiliam 
o aluno a construir o seu conhecimento matemático. 
Ainda, de acordo com os PCN (BRASIL, 2001, p. 104),
E, dentre todos os recursos tecnológicos que podem ser inseridos para 
provocar melhorias no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, quais 
as atribuições da internet? Afinal, hoje a internet está, mais do que em qualquer 
época, presente no dia a dia dos alunos: os celulares, que hoje em dia qualquer 
indivíduo, até mesmo uma criança possui, já permitem o acesso à internet de 
praticamente qualquer lugar em que o indivíduo esteja. 
Estando a internet tão presente na vida cotidiana do aluno, por que não incluí-la 
a favor da Educação Matemática?
É indiscutível a necessidade crescente do uso de computadores 
pelos alunos como instrumento de aprendizagem escolar, para 
que possam estar atualizados em relação às novas tecnologias 
da informação e se instrumentalizarem para as demandas sociais 
presentes e futuras.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Como você acha que a internet pode ser inserida no ensino 
de Matemática? E o que poderia ser explorado por meio da 
internet tendo em vista potencializar o processo de ensino e 
aprendizagem em Matemática?
Para Moran (2003), por meio da internet é possível modificar significativamente 
a maneira de ensinar e de aprender, seja nos cursos presenciais ou nos cursos 
a distância. E todas as possibilidades que a internet apresenta dependerão 
exclusivamente da situação na qual o professor se encontra. 
Assim, o primeiro passo é o professor identificar a situação em que se encontra e, 
para isso, é fundamental que ele conheça os alunos que possui, suas características 
e interesses, além de considerar a quantidade de alunos que possui, os objetivos de 
aprendizagem que pretende atingir, entre diversos outros aspectos. 
De acordo com Moran (2003, p. 46), “[...] o professor tendo uma visão pedagógica 
inovadora, aberta, que pressupõe a participação dos alunos, pode utilizar algumas 
ferramentas simples da internet para melhorar a interação presencial-virtual entre todos”.
Enfim, diante de tantas propostas que a internet pode oferecer para que o ensino 
de Matemática torne-se mais dinâmico e interessante, basta que o professor tenha 
conhecimento desse potencial educacional da internet e aprenda a conciliar esse 
recurso com suas aulas. 
Mas, que ferramentas a internet dispõe que podem ser utilizadas no ensino de 
Matemática?
Os benefícios da inserção do computador nas aulas de Matemática são diversos 
e vão desde a simples disseminação de aulas expositivas até a contribuição no 
desenvolvimento de pesquisas. 
Alguns dos recursos que a internet dispõe e que podem ser aproveitados de 
maneira a aprimorar o ensino de Matemática são o correio eletrônico, o e-mail, os 
fóruns de discussão, os chats, blogs, sites, videoconferência, enfim, ferramentas 
estas que já têm sido muito utilizadas, principalmente, no ensino a distância. 
Mas, do mesmo modo, essas ferramentas poderiam contribuir com o ensino 
presencial: o professor poderia, por exemplo, se comunicar com a turma toda 
ou com apenas alguns alunos, orientá-los na realização de tarefas de casa, 
disponibilizar vídeos de apoio à aprendizagem, enfim, são múltiplas e diversificadas 
as possibilidades. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Portanto, na atualidade, é essencial que tanto professor quanto alunos 
dominem as ferramentas da web, pois esta representa uma maneira de manter 
contato entre pessoas que estão distantes e, além disso, possibilitar o acesso a 
diversas informações.
São inúmeras as possibilidades fornecidas pela internet para que professores e 
alunos possam realizar pesquisas, dentro e fora da sala de aula. Para realizar estas 
pesquisas, os sites de busca, como o Google, apresentam uma maneira fácil e 
rápida, por meio de disparadores de busca, para encontrar respostas para qualquer 
tema solicitado.
Estando o aluno diante de tantas informações que podem ser fornecidas por 
meio da internet, é papel do professor auxiliar seus alunos a serem críticos diante 
dos conteúdos encontrados na internet, alertando-os para terem cuidado com 
sites que se apresentam como pouco confiáveis e, até mesmo, inapropriados. 
Com relação às contribuições da internet para a Educação Matemática, Toledo 
e Lopez (2006, p. 46) defendem que
As possibilidades inesgotáveis provenientes da internet são um meio de motivar os 
alunos, pois começam a ganhar um papel de destaque no processo de aprendizagem, 
em detrimento de ter o professor como centro de todo o processo de ensino, sendo 
um mero transmissor de informações que, muitas vezes, não se transformam em 
conhecimento por parte do aluno pelo fato deste não conseguir atribuir sentido e 
nem compreender o significado das informações transmitidas pelo professor. 
Ainda com relação à pesquisa na internet, Moran (2003, p. 46) defende que
Na educação matemática podemos orientar nossos alunos 
a realizarem pesquisas em sites nacionais e internacionais, 
com interesses para o ensino da matemática. Alguns desses 
sites fornecem aspectos interessantes da área da matemática, 
apresentando problemas recentes que têm sido investigados, 
aspectos da história, apontando direções para possíveis 
investigações, ilustrando curiosidades que podem atrair a atenção 
dos alunos que se sintam desafiados por questões matemáticas.
Podemos transformar uma parte das aulas em processo contínuo 
de informação, comunicação e pesquisa, por meio dos quais 
vamos construindo o conhecimento e equilibrando o individual e 
o grupal, entre o professor-coordenador-facilitador e os alunos-
participantes ativos.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
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Outra ferramenta interessante que poderia ser utilizada no ensino são os 
blogs. Por meio destes, é possível postar diversas informações, as quais podem 
ser atualizadas com frequência, e que podem ser acessadas por qualquer pessoa. 
Além disso, é possível que as pessoas que acessam o blog registrem comentários 
acerca da informação exposta. 
Nesse sentido, o blog se apresenta como uma interessante ferramenta de 
comunicação no âmbito escolar que, dentre tantas possibilidades, Américo (2011, 
p. 30) destaca:
• Apresentar várias etapas de um projeto desenvolvido na escola, na sala, 
em grupos ou mesmo individual;
• Criação de um jornal on-line;
• Divulgação de atividades;
• Apoio a um eixo de trabalho ou mesmo a uma disciplina;
• Preparar para encontros educacionais entre os profissionaisou entre os 
estudantes;
• Divulgação de produções dos alunos em diferentes áreas do 
conhecimento;
• Divulgar estudos realizados pelos alunos;
• Desenvolver a curiosidade tecnológica, incentivando o aluno a buscar 
diferentes linguagens de programação;
• Desenvolver habilidades nas diferentes áreas do conhecimento, aplicando 
os conteúdos estabelecidos em currículos;
• Trabalhar com imagens criadas ou registradas pelos próprios alunos, 
ampliando suas habilidades cognitivas na área de criação;
• Podem elaborar animações para postar no blog, como resultados de 
trabalhos;
• Trazer a discussão de valores e da moral, quando na postagem de 
comentários, observando os limites do respeito à produção do próximo;
• Ajudar a comunidade escolar com esclarecimentos e informações 
elaboradas pelos próprios alunos;
• Incentivar a criação de concursos entre os alunos de suas produções.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Dentre as possibilidades destacadas, como já mencionamos, é possível que 
pessoas que acessem o blog registrem comentários relacionados ao seu conteúdo. 
Sendo assim, o blog ainda pode ser entendido como um espaço que aproxima 
pessoas e que permite a troca de ideias, de reflexões e experiências. 
Enfim, as diversas possibilidades fornecidas pela internet permitem tornar as aulas 
de Matemática mais atrativas e, ao mesmo tempo, mais proveitosas e significativas 
para os alunos. Além disso, trazem contribuições, também, para o professor: “[...] 
reservam ao professor a oportunidade de revitalizar seu papel, trazendo novas 
dimensões e perspectivas para o trabalho do mesmo” (AMÉRICO, 2011, p. 31). 
Em concordância com Américo (2011), Moran (2003, p. 58) explicita que
Logo, o avanço das TICs proporciona um distanciamento cada vez menor entre 
pessoas, uma vez que recursos tecnológicos cada vez mais permitem aproximações 
entre estas pessoas por meio de comunicação virtual.
1.3. Relação das TICs com algumas tendências pedagógicas para 
a educação matemática
Na unidade anterior, você já realizou um breve estudo sobre algumas alternativas 
(tendências) pedagógicas para a Educação Matemática, sendo que uma delas é a 
Tecnologia. Mas, será que esta pode ser inclusa em outras tendências?
É sobre isso que você irá estudar a partir de agora!
As tendências que na unidade anterior foram destacadas são: Modelagem 
Matemática, Etnomatemática, História da Matemática, Jogos, Resolução de Problemas 
(que não foi destacada, mas foi muito comentada) e Tecnologia (Informática). 
Começando pela Modelagem Matemática, você estudou que esta consiste 
em transformar problemas da realidade em problemas matemáticos, ou seja, em 
linguagem matemática.
Sendo assim, a Modelagem Matemática corresponde à aquisição de saberes 
por meio da investigação: primeiro, observa-se fenômenos reais e, a partir de 
uma problemática sobre tal fenômeno, constrói-se um modelo matemático que 
permita exprimir informações a respeito do fenômeno em investigação. 
À medida que avançam as tecnologias de comunicação virtual, 
o conceito de presencialidade também se altera. Podemos ter 
professores externos compartilhando determinadas aulas, e um 
professor de fora ‘entrando’ por videoconferência na minha aula. 
Haverá um intercâmbio muito maior de professores, por meio 
do qual cada um colaborará em algum ponto específico, muitas 
vezes a distância.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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69
Dessa forma, a Modelagem Matemática contribui, entre outros fatores, em 
conduzir o aluno a passar por um estado mais crítico e reflexivo acerca do seu 
próprio cotidiano. Para tanto, além de conhecimentos a respeito do fenômeno 
sendo investigado, na Modelagem Matemática faz-se necessário que o investigador 
tenha conhecimentos matemáticos e capacidade de percepção e análise. 
É com relação à construção de modelos, os quais podem ser funções, gráficos, 
equações etc., que a tecnologia pode ajudar: por meio do computador é possível 
construir e analisar de maneira mais profícua o modelo que descreve o fenômeno 
sendo investigado. 
Outra tendência na Educação Matemática é a Etnomatemática. Para D’Ambrósio 
(2001), a Etnomatemática é a arte de compreender e de valorizar as manifestações 
matemáticas de diferentes grupos sociais. Nesse sentido, na Etnomatemática tem-
se por objetivo analisar as práticas e conhecimentos matemáticos próprios de 
diferentes contextos e grupos culturais. 
De acordo com Américo (2011, p. 18),
A etnomatemática representa um caminho para uma educação 
renovada em que a matemática pode proporcionar questionamentos 
sobre as situações reais vivenciadas pela sociedade.
A tendência socioetnocultural traz uma visão antropológica, social 
e política da Matemática e da Educação Matemática. Parte-se de 
problemas da realidade, inseridos em diversos grupos culturais, que 
gerarão temas de trabalho na sala de aula. 
Ainda, de acordo com D’Ambrósio (2001), é quando o professor consegue 
estabelecer a conexão entre o conteúdo em estudo com a realidade vivenciada pelo 
grupo que a riqueza do processo de ensino e aprendizagem matemática emerge. 
Diante do exposto, e considerando que a Etnomatemática constitui-se como 
um processo que visa conectar diferentes culturas e suas diferentes maneiras de 
se relacionar com a Matemática, percebe-se que a mesma está inter-relacionada 
com a realidade de determinada sociedade e, assim, podemos entender que as 
tecnologias então inclusas nessa tendência. Afinal, as tecnologias fazem parte do 
cotidiano de muitos grupos sociais, e estas tecnologias já influenciam, certamente, 
na matemática desses grupos. 
Além disso, vale ressaltar que, ainda que a Etnomatemática corresponda 
à valorização dos conhecimentos matemáticos próprios de cada grupo, essa 
tendência não exclui todos os conteúdos matemáticos do currículo, mas apenas 
aqueles que se apresentam como inúteis e desinteressantes de serem trabalhados 
em determinado momento escolar. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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• A matemática como uma criação humana;
• As razões pelas quais as pessoas fazem matemática;
• As necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de 
estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas;
• As conexões existentes entre matemática e conhecimentos como: 
filosofia, religião, lógica, dentre outros;
• A curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização 
e à extensão de ideias e de teorias;
• As percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da 
matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo;
• A natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova 
(MIGUEL e MIORIM, 2004 apud AMÉRICO, 2011, p. 19).
Outra tendência na Educação Matemática é a História da Matemática, por meio 
da qual objetiva-se explicitar ao aluno o quanto a Matemática esteve e continua 
presente em todas as culturas e em fenômenos cotidianos. 
Por meio desta tendência o aluno tem a oportunidade de atingir de maneira mais 
efetiva os objetivos de aprendizagem a partir do momento em que ele percebe:
Contudo, é essencial que o professor, ao utilizar a História da Matemática em 
suas aulas, compreenda que não basta citar datas e fatos históricos da Matemática, 
mas é preciso levar o aluno a refletir sobre as necessidades e preocupações de 
diferentes épocas e diferentes culturas, sobre a construção matemática para 
explicar ou solucionar cada situação correspondente a cada época e cultura e, 
sobretudo, levar o aluno a comparar os conceitos e procedimentos matemáticos 
de determinada época com os conceitos e procedimentos matemáticos atuais. 
Para a utilização da História da Matemática em sala de aula, o uso da internet 
para que o aluno realize pesquisas para compreender a criação de conceitos 
matemáticos e suas evoluções no decorrer da história é primordial. 
A tendênciaJogos, além de tornar a aprendizagem em Matemática mais 
interessante e divertida, contribui para que o professor possa identificar algumas 
dificuldades que os alunos ainda enfrentam em determinados conceitos dessa 
disciplina, dificuldades essas que podem ser minimizadas se trabalhadas de uma 
maneira mais dinâmica e contextualizada por meio de jogos. 
Porém, ao propor jogos em suas aulas, o professor precisa ficar atento para que 
estes jogos não impliquem em uma prática não diretiva, ou seja, em uma prática 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
71
que envolva os jogos apenas “por jogar”, sem deixar explícitos os objetivos que se 
pretende atingir com a inserção desses jogos em suas aulas. 
Isso não implica dizer que alguns jogos que os alunos já conhecem e estão 
acostumados a jogar em seu cotidiano não possam ser utilizados na sala de aula, 
mas enfatizamos que é a intervenção do professor, os objetivos que ele estipula 
para os jogos, bem como as relações que estabelece entre o jogo e os conceitos 
matemáticos em estudo, que atribuem ao jogo um caráter pedagógico.
Jogos pedagógicos são aqueles que são inseridos em sala de aula 
de maneira intencional, objetivando introduzir um novo conceito ou 
envolver um conceito já trabalhado. 
São exemplos de jogos pedagógicos de Matemática: jogos da 
memória, nunca dez, banco imobiliário, dominó envolvendo operações 
matemáticas etc.
De acordo a teoria construtivista, até por volta dos 12 anos é fundamental que a 
criança brinque e tenha contato com materiais concretos, pois, para Piaget (1995), 
as estruturas lógico-matemáticas ficam mais explícitas nas ações do que nas 
palavras nessas idades. Portanto, as ações representam o início da construção das 
operações futuras da inteligência. 
Em concordância com Piaget (1995), Cavalcante (2006) considera que a brincadeira 
para crianças de até 12 anos é essencial para que elas se desenvolvam. E, diante do 
exposto, o autor aponta fatores que justificam a inserção de jogos e brincadeiras 
no processo de ensino:
• Favorecimento da criatividade;
• Desenvolvimento da busca de novas estratégias de resolução;
• Envolvimento com as regras;
• Aprimoramento da organização do pensamento;
• Desenvolvimento da intuição e da crítica (CAVALCANTE, 2006 apud 
AMÉRICO, 2011, p. 21).
Além dos fatores elencados, as vantagens da inserção de jogos nas aulas de 
Matemática são muitas: permite ao professor analisar o desempenho de seus 
alunos e os erros que cometem, bem como permitem aos alunos se sentirem 
mais motivados para os estudos de conceitos matemáticos, além de terem 
a oportunidade de sanar suas dúvidas com seus colegas e com o professor de 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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72
A Revista Nova Escola apresenta um jogo interessante para trabalhar 
Cálculo Mental, jogado on-line ou que pode ser realizado o download. 
<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/
feche-caixa-428064.shtml>.
Conheça outros jogos matemáticos on-line ou disponíveis para download 
acessando:
<http://www.ojogos.com.br/jogos/matematica>.
<http://jogos360.uol.com.br/matematica/>.
Por fim, mas não menos importante, abordamos a tendência Resolução de 
Problemas, a qual pode ser considerada como geradora de todos os conteúdos de 
Matemática, ou seja, podemos considerar que são as resoluções de problemas que 
engendram praticamente todas as atividades matemáticas. Aliás, para ressaltarmos 
a importância da resolução de problemas no âmbito da Educação Matemática, 
perceba que essa tendência está inserida em todas as demais tendências que foram 
apresentadas anteriormente. E, ainda, lembre-se de que na unidade anterior você 
estudou que a resolução de problemas é essencial para que ocorra a aprendizagem 
significativa em Matemática.
De acordo com Costa (2004), a aprendizagem matemática só será significativa 
para o aluno se os conceitos estudados estiverem inseridos em situações familiares 
para ele, situações estas que precisam ser contextualizadas, problematizadas, 
investigadas e analisadas. 
Ao resolver problemas, sejam estes de natureza puramente matemática, 
ou relacionados a situações cotidianas, o aluno poderá aprender conceitos 
matemáticos de maneira interdisciplinar, ou seja, interligados a outras ciências, e 
poderá estruturar sua própria maneira de pensar e agir. 
maneira individual. Quanto a este último fator mencionado, a ocasião do jogo é 
interessante para aqueles alunos mais tímidos que durante as aulas permanecem 
com suas dúvidas, por se sentirem acanhados para fazer perguntas e expor suas 
dificuldades de compreensão e entendimento. 
O jogo pode ainda ser considerado como uma metodologia de Resolução de 
Problemas, uma vez que pode possibilitar ao aluno resolver situações de diversificadas 
naturezas, bem como buscar estratégias para enfrentar novas situações. Sendo 
assim, os jogos podem contribuir para que ocorra a aprendizagem significativa. 
Por meio de recursos tecnológicos, em especial por meio da internet, o 
professor poderá encontrar diversos jogos que ele poderá realizar download ou 
até mesmo propor para que seus alunos joguem on-line.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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73
Ainda que a resolução de problemas possa ser proposta antes ou depois de 
conceitos matemáticos serem trabalhados, ao serem propostos antes de introduzir 
um novo conceito, oportuniza ao aluno construir seu próprio conhecimento, 
partindo de seus conhecimentos prévios e empíricos. Corroborando com essa 
afirmação, Mori e Onaga (2002, apud AMÉRICO, 2011, p. 22), defendem que
[...] a Resolução de Problemas deve ser o ponto de partida da 
atividade matemática. Conceitos, ideias e procedimentos devem 
ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de 
situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de 
estratégia para resolvê-los. Tais situações estimulam a curiosidade 
e a investigação, possibilitando que as experiências anteriores sejam 
utilizadas e outras sejam adquiridas, ampliando seus conhecimentos.
Diante do que você aprendeu sobre a resolução de problemas 
em Matemática, reflita: que relações existem entre a 
aprendizagem em matemática e a resolução de problemas?
Diante de tudo o que foi exposto até o momento sobre resolução de problemas, 
é possível traçarmos algo de intrínseco entre a aprendizagem em matemática e 
a resolução de problemas: o aluno aprende Matemática resolvendo problemas, 
assim como ele aprende Matemática para resolver problemas. 
Quanto às relações entre TICs e a tendência Resolução de Problemas, não há 
a necessidade de destacarmos aqui quais são essas relações, pois, uma vez que a 
resolução de problemas está inserida nas demais tendências que apresentamos, 
podemos considerar que as relações são praticamente as mesmas. 
Chegando ao final desta seção, vale ressaltar que a sociedade contemporânea 
está passando por constantes mudanças devido aos rápidos e contínuos progressos 
técnico-científicos, bem como devido ao avanço tecnológico das TICs. Diante 
dessas mudanças, é evidente que a maneira tradicional de ministrar aulas de 
Matemática tende a atender cada vez menos às perspectivas dos alunos sobre 
uma aula interessante e significativa. 
Nesse sentido, é essencial recorrer às tecnologias aliadas às tendências para 
o ensino de Matemática, visando despertar o interesse dos alunos e motivá-los a 
gostar de aprender Matemática. 
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74 Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
1. São muitas as contribuições que a incorporação das TICs 
proporciona no processo de ensino e de aprendizagem. 
Dentre as várias ferramentas tecnológicas que podem ser 
utilizadas a favor da educação, podemos citar os blogs. Dentre 
as muitas possibilidades que esta ferramenta proporciona para 
o processo de ensino e aprendizagem, écorreto considerar, 
exceto:
a) Divulgar produções diversas dos alunos em diferentes áreas 
do conhecimento.
b) Divulgar notas e ocorrências de alunos.
c) Divulgar e/ou disponibilizar atividades extras e tarefas.
d) Divulgar esclarecimentos e informações elaboradas pelos 
próprios alunos à comunidade escolar. 
2. Julgue os itens a seguir, considerando a tendência História 
da Matemática:
I – Essa tendência é importante para que o aluno perceba que 
a Matemática é uma criação humana;
II – Essa tendência é importante para que o aluno compreenda 
porque as pessoas precisam fazer e fazem Matemática;
III – Essa tendência é importante para que o aluno compreenda 
as relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. 
Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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Seção 2
O professor de Matemática como agente 
inovador
Nesta segunda seção, você terá a oportunidade de refletir sobre o papel do 
professor diante das tecnologias cada vez mais avançadas. 
Assim, você será convidado a se envolver em discussões e reflexões a respeito 
da formação inicial e continuada do professor. E, ainda, estudará as considerações 
mais relevantes com relação ao trabalho do professor diante das novas tecnologias, 
além de conhecer como envolver tais tecnologias no processo de ensino de 
maneira a potencializar este processo.
2.1. Reflexões sobre a formação de professores e as TICs
Nessa perspectiva, frente às tecnologias cada vez mais avançadas em curtos 
intervalos de tempo, e diante das inseguranças de professores em lidarem com 
ferramentas tecnológicas, é que se considera que é primordial que a formação 
de professores, tanto inicial quanto continuada, precisa enfatizar a importância 
de inserir ferramentas tecnológicas na sala de aula atual e, sobretudo, auxilie o 
professor a descobrir como utilizar essas tecnologias tendo em vista potencializar 
sua prática pedagógica. 
E, com certeza, o maior desafio encontra-se, principalmente, na formação 
continuada de professores. Afinal, muitos ainda ensinam da mesma maneira que 
aprenderam, sem considerar que a realidade atual é totalmente diferente da época 
em que eles eram alunos, ou seja, as exigências sociais e, consequentemente, as 
exigências educacionais de hoje são outras. 
Na formação continuada, considerando a necessidade de inserção das 
tecnologias no contexto escolar em concordância com as exigências da 
sociedade contemporânea, os professores precisam “[...] (re)aprender a conhecer, 
a comunicar, a ensinar, isto é, (re)aprender a integrar o humano, o tecnológico, o 
individual, o grupal e o social” (PURIFICAÇÃO; NEVES; BRITO, 2010, p. 32).
A formação para professores envolvendo conhecimentos tecnológicos contribui 
para que se evite que a escola permaneça obsoleta diante das novas tecnologias 
da informação e comunicação (TICs) que estão presentes no cotidiano do aluno. 
Sobre a inserção das TICs no cenário educacional, Purificação, Neves e Brito 
(2010, p. 33) complementam que
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
76
Assim, não basta apenas inserir computadores e outras ferramentas tecnológicas 
no ambiente escolar, mas é necessário que os professores estejam preparados para 
utilizar de maneira profícua estas ferramentas. Nesse sentido, faz-se necessária 
uma gestão de conhecimento, ou seja, é preciso que se pense e pratique novas 
formas de conceber, armazenar e transmitir informações, tendo em vista que estas 
se tornem efetivamente conhecimentos. 
Quando o professor utiliza recursos tecnológicos de maneira superficial, corre-
se o risco de, ao invés de beneficiar a aprendizagem, agravar ainda mais a qualidade 
de suas aulas e as oportunidades de seus alunos compreenderem de maneira mais 
clara os conceitos abordados.
Para que o conhecimento seja realmente efetivo, não basta a memorização de 
fórmulas, regras e procedimentos, mas é preciso compreender qual é o verdadeiro 
sentido destes. E, para que isso aconteça, é preciso que o ensino leve em 
consideração os conhecimentos prévios dos alunos, que o conceito em estudo 
esteja contextualizado com a realidade do aluno e fique clara a aplicabilidade do 
conceito em estudo em situações diversas. Assim, o aluno será capaz de atribuir 
sentido e compreender o significado dos conceitos que aprende.
Mas, e quanto aos conceitos abstratos da Matemática? Afinal, muitos conceitos 
matemáticos estudados em sala de aula são bastante abstratos e difíceis de 
contextualizar com a realidade do aluno. 
É nesse e em outros aspectos que a tecnologia pode se apresentar como alternativa 
pedagógica e que as TICs podem ser consideradas como ferramentas propícias para 
ajudar o aluno a visualizar, analisar e interpretar tais conceitos mais abstratos.
Além dessas atribuições, Purificação, Neves e Brito (2010) afirmam que utilizar 
tecnologias nas aulas de Matemática, em especial os computadores, envolve no 
processo de ensino e aprendizagem um campo de aplicação, um domínio técnico, 
um domínio algorítmico e, ainda, a própria esfera social, sendo que
Essa inserção passa pelo exame do contexto educacional, 
pela compreensão das diferentes realidades sociais e sua 
interdependência, quer se considere a implantação de projetos 
que incorporem as tecnologias, quer se vislumbre a produção de 
programas, ou ainda se contemple a superação do que já está 
sedimentado no contexto educacional considerando os cenários 
tecnológico, informacional e informático.
Para o campo de aplicação, pode-se escolher desde banco de 
dados até as especificidades de conteúdos matemáticos. No 
domínio técnico, a circunstância envolve as funções e os sistemas 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
77
do computador. No domínio de algoritmos, percebe-se a análise 
e a descrição na resolução de um problema. E, na esfera social, 
observam-se os efeitos de uma nova cultura, também, em sala de 
aula (PURIFICAÇÃO; NEVES; BRITO, 2010, p. 40).
Contudo, o computador, assim como outros recursos tecnológicos, só poderá 
se constituir como um novo caminho no processo de ensino e aprendizagem se 
for bem utilizado, ou seja, se for bem planejada a sua utilização e se tiver claro 
quais os objetivos que se pretende atingir ao utilizá-lo.
Apesar da abordagem sobre o computador, é preciso destacar que se faz 
necessária uma amplitude maior, para que haja o envolvimento de outras tecnologias 
no processo educativo, pois o que se pode observar é que, muitas vezes, a escola 
se limita a utilizar apenas os computadores como tecnologia de informação e 
comunicação, em detrimento de tantos outros recursos tecnológicos.
Como formar professores que dominem os saberes necessários 
à prática docente e saibam utilizar as diferentes potencialidades 
das TICs a favor da aprendizagem matemática?
Ainda nos dias atuais, a Matemática tem sido vista pelos alunos como uma 
ciência desconexa com a realidade, inflexível e repleta de regras e definições que 
levam o aluno a considerá-la como uma disciplina complexa. 
Essa visão precisa ser mudada e a inserção das TICs no cenário educacional 
pode contribuir, e muito, para que haja essa mudança de concepção acerca do 
que é a Matemática. 
Essa disciplina precisa ser vista como na sua essência: uma ciência que surgiu 
a partir da necessidade de resolver e descrever situações-problemas cotidianas e 
cujas definições, teoremas e representações foram evoluindo com o passar dos 
tempos. Nesse sentido, é preciso que fique explícito ao aluno que a Matemática 
continua em plena evolução e que a mesma continua sendo útil para explicar 
fenômenos e solucionar problemas cotidianos. 
Apesar de ferramentas pedagógicas contribuírem para contextualizar a Matemática 
e até mesmo permitir visualizar, analisar e interpretar conceitos mais abstratos, muitos 
professores evitamutilizar tais ferramentas por insegurança em como utilizar e, do 
mesmo modo, por insegurança em apresentar a aplicabilidade e contextualização da 
Matemática, que, muitas vezes, ele mesmo não aprendeu enquanto aluno. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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78
Portanto, o trabalho pedagógico com a Matemática se constitui como um desafio 
para o professor, uma vez que, além de envolver o domínio de conceitos próprios da 
disciplina, faz-se necessária uma conduta relevante para o estímulo do aluno, bem 
como disposição para se manter em constante processo de aprendizado. 
Nesse processo constante de aprendizado, como você já estudou, é preciso que 
o professor busque se aperfeiçoar com relação ao ensino em concordância com 
o momento atual: um momento em que o desenvolvimento tecnológico cresce 
exponencialmente e influencia vários setores, inclusive o setor educacional. Aliás, o 
próprio avanço tecnológico é influenciado pelos avanços educacionais. Portanto, o 
professor precisa compreender esta inter-relação entre educação e tecnologia. 
Todavia, como você já estudou, não basta inserir tecnologias no processo 
educacional sem compreender o verdadeiro sentido e finalidade dessa utilização. 
Ao envolver TICs nas aulas, o professor precisa selecioná-las e planejar como 
utilizá-las tendo em vista fazer com que os alunos desenvolvam o pensamento 
ativo e reflexivo nas atividades desenvolvidas por intermédio ou com o auxílio de 
TICs, e, além disso, é essencial que essas atividades sejam investigativas, incluindo 
desafios que conduzam o aluno a analisar, questionar, levantar e testar hipóteses 
e, consequentemente, a construir e ampliar seus conhecimentos. 
O uso de maneira conveniente de TICs na educação depende, portanto, da 
formação do professor e não propriamente dos recursos tecnológicos que são 
utilizados. Contudo, do mesmo modo, os recursos que utiliza proporcionam ao 
professor novos conhecimentos. Mais uma vez, podemos perceber uma inter-
relação entre TICs e educação: do mesmo modo que as ações do professor são 
essenciais para que o uso de recursos pedagógicos traga benefícios para o processo 
educacional, os mesmos recursos podem contribuir com a formação do professor, 
pois por meio de TICs o professor se informa e adquire novos conhecimentos. 
Incorporar novas tecnologias no processo educativo é fundamental, porém 
é preciso que fique claro que nenhum recurso ou ferramenta tecnológica irá 
substituir o papel do professor, tampouco o trabalho clássico da disciplina de 
Matemática que é a resolução de problemas. 
Apesar dos computadores e outros recursos tecnológicos auxiliarem no trabalho 
envolvendo resolução de problemas nas aulas de Matemática, ainda continua 
sendo essencial que o aluno vivencie situações em que crie e coloque em prática 
diferentes estratégias e procedimentos de cálculo mental, realize contas utilizando 
lápis e papel, manuseie réguas, compassos e esquadros para construir figuras 
geométricas e crie gráficos, enfim, tudo isso ainda continua sendo fundamental 
para que o aluno desenvolva seu raciocínio lógico-matemático. 
Nos cursos de formação de professores, seja inicial ou continuada, é preciso 
que vise à coerência entre as práticas que ocorrem nesses cursos e o desempenho 
que se espera do professor em sua prática docente. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
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Tardif e Raymond (2000) defendem que os professores tendem a ministrar 
suas aulas da mesma forma que aprenderam, ou seja, a concepção de ensino 
e aprendizagem que cada professor possui está pautada em suas próprias 
experiências e história de vida. Afinal, antes de se inserirem em seu ambiente de 
trabalho (a escola), todos eles já estiveram nesse ambiente, porém no papel de 
aluno. E, diante desta experiência, ao se inserirem como professores no ambiente 
escolar, já trazem consigo uma bagagem muito grande de conhecimentos e de 
crenças acerca da prática docente. Nesse sentido,
A preparação do professor tem duas peculiaridades muito 
especiais: ele aprende a profissão no lugar similar àquele em que 
vai atuar, porém, numa situação invertida. Isso implica que deve 
haver coerência entre o que se faz na formação e o que dele se 
espera como profissional. Além disso, com exceção possível da 
educação infantil, ele certamente já viveu como aluno a etapa de 
escolaridade na qual irá atuar como professor (BRASIL 2002, p. 30).
Com esta afirmação, Brasil (2002) corrobora com o que acabamos de defender: 
as vivências do professor como aluno, em especial como aluno na graduação, 
contribuem para a sua formação como docente, pois influenciarão de maneira 
significativa nas ações que exercerá em sua prática pedagógica. 
É nesse sentido que o cuidado na formação de professores deve estar voltado 
para explicitar a estes profissionais questões de autonomia: ainda que suas 
experiências como alunos sejam fortes influências em suas práticas, é essencial 
que tenham consciência de que não devem meramente reproduzir aquilo que 
aprenderam e da maneira que aprenderam, mas precisam considerar que existem 
alunos diferentes que aprendem de maneiras diferentes e que, portanto, ter 
autonomia é preciso para inovar suas práticas a partir de suas vivências, mas, 
sobretudo, de suas necessidades e tendo em vista atingir o máximo possível de 
aprendizagem de seus alunos. 
Ainda, é importante que, durante sua formação, o professor, enquanto aluno, 
vivencie práticas pedagógicas que sejam coerentes com as práticas que esperam 
que estes pratiquem quando professores (BRASIL, 2002). 
Sendo assim, com relação à inserção de tecnologias no processo de ensino 
e aprendizagem, em especial da Matemática, é primordial que oportunizem a 
utilização e aplicação de tecnologias no ensino, além de reforçar os efeitos destas 
no âmbito educacional.
Com relação aos efeitos das tecnologias, Costa (2008) pontua:
• Integração das TICs em todo o âmbito escolar (documentos, registros, 
etc.), bem como em todas as disciplinas;
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
80
• Existência de infraestrutura e de recursos adicionais que corroboram 
com o desenvolvimento do currículo dos alunos e com o trabalho inter e 
extraclasse do professor;
• Incentivo da direção escolar com relação à utilização das TICs, 
reconhecendo e valorizando os profissionais da educação que fazem uso de 
recursos tecnológicos e, além disso, buscam melhorias para o uso destes;
• Acompanhamento das atividades pedagógicas do professor, investigando 
os impactos de sua formação em sua prática pedagógica, sendo este 
acompanhamento realizado, sobretudo, após a formação desse profissional 
da educação.
Ainda, segundo Costa (2008), os casos de insucessos e de retrocessos na inserção das 
TICs no cenário educacional estão relacionados à falta de atenção dada à complexidade 
da formação, bem como à singularidade do sujeito que está em formação. 
Sendo assim, é notório que ainda se faz necessário que ocorram muitos avanços 
na formação de professores, tendo em vista envolver as TICs no cenário educacional. 
Não basta que questões relacionadas às TICs estejam simplesmente presentes na 
ementa de cursos de formação inicial e continuada. É preciso explicitar de fato a 
importância da inserção de tecnologias no âmbito educacional e, sobretudo, como 
utilizar de maneira vantajosa para a aprendizagem os recursos tecnológicos. 
No caso da disciplina de Matemática, por exemplo, a utilização de TICs contribui 
para destacar o papel da linguagem gráfica, da importância do cálculo, bem como 
da manipulação simbólica (PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003). Contudo, 
poucos professores têm essa compreensão das atribuições das TICs no processo 
de ensino, e essa compreensão não foi atingida, em geral, porque a formação pela 
qual passaram não contemplou esta abordagem. 
Ainda que as TICs se apresentemcomo ferramentas potenciais para a aprendizagem 
em Matemática, é preciso ressaltar, mais uma vez, que elas não se representam como 
solução para os problemas educacionais, pelo menos, não as TICs por si só. 
O que provoca mudanças significativas no processo de ensino e aprendizagem 
não é apenas a inserção de novas tecnologias nesse processo, mas as novas 
relações que elas propiciam, em especial, entre professor e aluno.
2.2. O papel do professor frente às novas tecnologias da educação
Considerando as tecnologias que estão avançando cada vez mais, muitos 
especialistas em educação afirmam que o envolvimento das Tecnologias de 
Informação e Comunicação (TICs) na educação é um processo sem volta. Afirmam, 
ainda, que o sucesso da inserção das TICs de maneira profícua para o processo de 
ensino depende essencialmente dos professores. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
81
Formar para a nova tecnologia é formar o julgamento, o senso crítico, 
o pensamento hipotético e dedutivo [...]. Uma cultura tecnológica 
de base também é a evolução dos instrumentos (informática e 
hipermídia), as competências e a relação que a escola pretende formar 
[...]. A verdadeira incógnita é saber se os professores irão apossar-se 
das tecnologias como um auxílio do ensino, para dar aulas cada vez 
mais bem ilustradas por apresentações multimídias, ou para mudar 
de paradigma e concentrar-se na criação, na gestão e na regulação 
de situações de aprendizagem (PERRENOUD, 2000, p. 128).
Assim, a educação contemporânea, diante de constantes mudanças tecnológicas, 
exige professores que quebram paradigmas do ensino tradicional, construindo uma 
nova concepção de ensino relacionada a essas inovações. Além disso, os professores 
dessa nova era da educação precisam se integrar dentro de uma visão inovadora, 
bem como serem capazes de elaborar estratégias, reconhecerem os potenciais 
dos recursos e das ferramentas tecnológicas disponíveis e, sobretudo, levarem em 
consideração a realidade em que a escola está inserida.
Um ponto em que muitos especialistas em educação devem concordar é que, 
apesar da inserção inevitável de tecnologias na educação, o professor ainda continua 
sendo o grande agente de todo o processo educacional, com um diferencial nessa era 
cada vez mais tecnológica: como agente inovador de todo o processo educacional. 
Isso porque, no passado, o professor representava o centro de todo o processo 
educativo, sendo o portador de todo o conhecimento a ser transmitido e tendo os 
livros como ferramentas de apoio. 
Agora, esse agente educacional passa a ser inovador no sentido de que deixa de 
ser aquele que apenas transmite informações e passa a ser um orientador, auxiliando 
seus alunos a selecionar as informações pertinentes e realizar articulações entre as 
diferentes informações. 
Afinal, os alunos de hoje têm à disposição uma série de informações que são 
possibilitadas por meio das diferentes mídias, ou seja, das diferentes TICs, não 
devendo ser esse o papel fundamental do professor. O professor precisa agir 
Usar as TICs em salas de aula de hoje é sinônimo de transformar o modo de 
ensinar e integrar os conhecimentos que os alunos possuem no processo de 
ensino e aprendizagem. 
Os alunos que as escolas estão recebendo estão cada vez mais diante de novas 
tecnologias, que fornecem informações de maneira muito rápida e dinâmica. 
Nesse sentido, as aulas tradicionais já não são capazes de conduzir nossos alunos 
à aprendizagem e, portanto, é preciso mudar a nossa prática para conseguir a 
atenção de nossos alunos, fazendo uso de um mundo virtual. Nesse sentido,
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
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como orientador, pois, diante de tantas informações, o aluno precisa de alguém 
que o auxilie a selecionar, a organizar e a analisar e interpretar estas informações, 
contribuindo, assim, para que estas se transformem em conhecimento.
O que se percebe é que, para que o professor se torne um agente inovador, 
é preciso que ele esteja atento às novidades, ou seja, que não fique estagnado 
nos conhecimentos que já possui, sem considerar que os conhecimentos se 
encontram em constante evolução. 
Nesse novo cenário educacional é, ainda, uma das atribuições do professor 
inovador incentivar seus alunos para manter o senso de investigação.
Como o professor poderá utilizar adequadamente as TICs em 
seu trabalho em sala de aula se, em sua formação, não encontra 
subsídios teóricos e práticos para sua prática docente?
A construção do conhecimento e o processo de ensino e aprendizagem dependem 
do que cada pessoa é capaz de ver, de perceber, de interpretar, construir e reconstruir 
com relação à realidade. Assim, a utilização de TICs no processo de ensino já 
precisa ser vivenciada pelo professor enquanto aluno nos cursos de formação. 
Como, em geral, há um distanciamento muito grande entre o que o professor 
enquanto aluno supostamente aprende nos cursos de formação sobre a utilização das 
TICs na educação, evidencia-se que este professor se deparará com dificuldades para 
trabalhar em sala de aula da maneira que os alunos de hoje esperam: construindo o 
conhecimento a partir de momentos individuais e em grupo e por meio de estratégias 
pedagógicas que valorizam a contextualização e a utilização das TICs. 
Ainda, como as tecnologias estão em constante progresso, é preciso que um 
trabalho de formação voltado ao trabalho pedagógico com as TICs não seja 
desenvolvido apenas na formação inicial do professor, mas, sobretudo, em 
formações constantes e continuadas. Afinal, se as tecnologias estão sendo 
aperfeiçoadas a cada instante, por que não deve também o professor estar em 
constante processo de aperfeiçoamento?
Além desses aspectos relacionados à formação inicial e continuada de professores,
Outro aspecto importante é focarmos em inovações 
metodológicas. A formação do professor deve dar-lhe meios para 
auxiliá-lo a descobrir um outro modo de agir e de mudar para 
o benefício dos alunos. Dessa forma, precisamos, inicialmente, 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
83
provocar no professor uma consciência sobre o processo de ensino 
e aprendizagem, instalando um estado de insatisfação com a própria 
prática pedagógica vigente e, consequentemente, criando um desejo 
de mudança. Isto gera um movimento de percepção e reflexão na 
busca de estratégias pedagógicas que possibilitam uma aprendizagem 
mais significativa e contextualizada (SCHLÜNZEN JUNIOR, 2011, s/p).
Diante de tudo o que foi exposto até então, pode-se considerar que o ponto 
principal a ser considerado para que haja a construção e a inovação de um contexto 
educacional envolvendo TICs é a formação do professor. Este precisa ser preparado 
para que esteja pronto a lidar com as mudanças advindas do progresso tecnológico. 
Contudo, esse não é um processo fácil, mas se constitui como um desafio a ser 
superado pelos profissionais da educação contemporânea. Isso porque envolve 
diversos fatores, tais como envolver os alunos em um nível de conhecimento que 
seja condizente com as exigências da sociedade atual, integrar e utilizar de maneira 
pedagógica as TICs na prática docente etc., sendo que cada um destes fatores já 
apresenta, por si só, níveis diferentes de complexidade.
No link a seguir você poderá acessar a página da Revista Nova Escola em que 
traz uma abordagem sobre “O grande desafio de quem ensina”, tratando 
sobre a inserção de tecnologias na sala de aula.
<http://revistaescola.abril.com.br/formacao/formacao-continuada/o-
grande-desafio-de-quem-ensina-519559.shtml>.
1. Sobre o papel do professor frente às novas tecnologias, 
julgue os itens a seguir:
I – O papel do professor perde destaque com a incorporação 
das TICs, pois muitas ferramentas tecnológicas são capazes 
de substituir efetivamente o papel do professor diante do 
processo de ensinoe aprendizagem.
II – Incorporar as TICs no processo de ensino atual significa 
transformar o modo de ensinar e integrar os conhecimentos 
U2
84 Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
que os alunos possuem, e para que essa incorporação seja 
profícua, depende essencialmente do professor.
III – Diante das TICs sendo envolvidas no cenário educacional, 
é papel do professor se integrar dentro de uma visão inovadora, 
ser capaz de elaborar estratégias, reconhecer os potenciais 
dos recursos e das ferramentas tecnológicas disponíveis, mas, 
principalmente, é papel do professor conhecer e considerar a 
realidade em que a escola está inserida.
Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
2. Analise a afirmação a seguir:
“A preparação do professor tem duas peculiaridades muito 
especiais: ele aprende a profissão no lugar similar àquele em 
que vai atuar, porém, numa situação invertida” (BRASIL, 2002, 
p. 30).
Assinale a alternativa que apresenta os itens que correspondem 
corretamente à afirmativa apresentada:
I – Na formação do professor, em geral, esse profissional 
aprende sobre tecnologias e sobre a importância da inserção 
destas na prática;
II – Na formação do professor, esse profissional estuda em um 
ambiente que é o mesmo em que irá atuar: na sala de aula;
III – Na formação do professor, esse profissional aprende 
sobre sua profissão no mesmo tipo de ambiente em que irá 
atuar, porém, ao atuar, seu papel é de professor, enquanto, 
quando ele está aprendendo, tem seu papel invertido, sendo 
um aluno. 
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
85
Seção 3
A autonomia do estudante diante de seu 
processo de aprendizagem
Nesta segunda seção, você será conduzido a refletir sobre quem é o aluno de 
hoje e sobre como trabalhar a Matemática com estes alunos que já nasceram na 
era digital. 
Nesse direcionamento, você estudará que o aluno se torna, mais do que 
nunca, o principal responsável pela construção de sua aprendizagem e, por isso, é 
essencial que você volte a refletir sobre o papel do professor como auxiliador desse 
processo, bem como sobre as contribuições das TICs para que esse processo de 
aprendizagem tenda a ocorrer de maneira significativa.
3.1. O estudante como construtor de sua própria aprendizagem
Como você já estudou até o momento, a educação e o sistema educativo 
sofreram e vêm sofrendo mudanças nos últimos tempos. E, ainda, podemos 
considerar que estas mudanças continuarão acontecendo de maneira 
exponencial. Isso porque tais mudanças são reflexos dos avanços tecnológicos 
que popularizaram o acesso à informação.
Com a facilidade de acesso à informação, o processo de aprendizagem 
deixou de ser apenas individual para se tornar, principalmente, coletivo, ou seja, o 
conhecimento passou a ser compartilhado e construído de maneira coletiva. 
Nesse novo cenário educacional, o professor, que era o autor principal de todo 
o processo educativo, que era o detentor do conhecimento que era transmitido de 
maneira tradicional, essencialmente expositiva, sem permitir aos alunos momentos 
de reflexão e pensamento crítico, se torna o mediador do processo de ensino.
Do mesmo modo, o aluno se transforma: para ele já não basta mais receber, de 
maneira passiva, os conhecimentos transmitidos pelo professor.
Os alunos de hoje precisam de um sistema educacional que esteja de acordo 
com a realidade deles. Considerando que estes alunos vivem, desde que nasceram, 
cercados por tecnologias, tais como computadores, videogames, celulares 
cada vez mais modernos, internet cada vez mais rápida e acessível, mensagens 
instantâneas etc., o sistema educacional precisa pensar em maneiras de aproximar 
a educação dessa realidade cotidiana dos alunos. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
86
Uma característica dos alunos da era tecnológica é que, diante de tantas 
informações ao mesmo tempo e cada vez mais rápidas, desenvolveram um modo 
de atenção que se divide entre diferentes tarefas ao mesmo tempo. Nesse sentido, 
o ensino precisa valorizar o trabalho de mesmos conceitos por diferentes meios: 
textos, imagens, vídeos etc. 
Podemos acrescentar, ainda, com relação a essa característica dos alunos 
de hoje, a questão da interdisciplinaridade: uma vez que a atenção deles pode 
ser voltada para várias tarefas ao mesmo tempo, por que não aproveitar essa 
característica para explorar o quanto conceitos, em especial os matemáticos, 
podem estar envolvidos em diversas outras ciências?
Sendo assim, aquela velha concepção de que os métodos de ensino de 
antigamente que funcionaram para os adultos de hoje deverão, do mesmo modo, 
funcionar para os atuais alunos, precisa ser mudada. Para Linda Harasim,
[...] a tecnologia faz parte do cotidiano de todos os jovens. Os 
alunos esperam que o professor se utilize disso em sala de aula. 
Seu papel mudou completamente, mas continua essencial. Ele 
guia o processo de aprendizagem, sendo o elo entre o aluno e a 
comunidade científica (BRISO, et al., 2009). 
Sendo assim, é evidente que o papel do professor mudou diante dos avanços 
tecnológicos que vêm vivenciando a sociedade.
Deixando o professor de ser o centro de todo o processo educativo, este passa a ser 
centrado no aluno. O aluno passa a ser o principal responsável pela construção de seu 
próprio conhecimento, sendo o professor o mediador entre aluno e aprendizagem. 
A concepção de educação, portanto, muda nessas dimensões, uma vez que a 
exigência hoje é que nossos alunos precisam aprender a refletir, questionar, pensar 
de maneira crítica e flexível, enfim, serem capazes de compreender a realidade para 
que possam ter um posicionamento crítico diante de situações diversas e, assim, 
possam contribuir de maneira significativa com a sociedade em que estão inseridos. 
Além disso, diante de tantas tecnologias, é preciso considerar as possibilidades 
de aprendizagem diversas e que, portanto, a aprendizagem pode ocorrer a 
qualquer momento. Assim, o aluno desse contexto tecnológico precisa ser 
Reflita: qual é o papel do aluno na realidade educacional 
atual? E do professor?
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
87
3.2. O papel das TICs no processo de construção do conhecimento 
por parte do aluno
As TICs, quando bem direcionadas, podem auxiliar os alunos na construção do 
conhecimento. Para isso, é preciso que as TICs sejam incorporadas de maneira 
interessante e instigante para os alunos. 
Sendo o conteúdo a ser estudado trabalhado de maneira a estimular a curiosidade 
do aluno em busca de aprender, o conhecimento começa a ser construído pelo 
próprio aluno a partir do seu envolvimento com o conteúdo em estudo. E, para esse 
processo, as TICs se constituem como importantes ferramentas para promover a 
curiosidade dos alunos.
Dentre as muitas contribuições das TICs no ensino apresentadas por Paiva (2007) 
e Ponte (1997), podemos destacar aquelas que estão relacionadas à construção de 
conhecimento por parte dos alunos:
autônomo em desenvolver o hábito da pesquisa e o interesse pela informação, pois 
assim, consequentemente, construirá sua aprendizagem ao passo que aprende a 
questionar e refletir de maneira crítica as informações que detém.
• Ajuda o aluno a descobrir o conhecimento por si mesmo, ou seja, é uma 
forma de ensino ativo em que o professor se localiza entre a informação e os 
alunos, apontando caminhos e estimulando a criatividade, a autonomia (afinal, 
como você já estudou, são muitas as fontes de informação que precisam ser 
selecionadas para se transformarem em conhecimento) e o pensamento crítico;
• Promove a metacognição (pensamento próprio), a organização desse 
pensamento e o desenvolvimento tanto cognitivo, quanto intelectual;
• Aumenta a motivação;• Expande a quantidade de informações disponíveis para os alunos, 
informações estas que estão disponíveis de forma rápida e simples; 
• Oportuniza a interdisciplinaridade;
• Permite ao aluno formular hipóteses, testá-las e analisar os resultados obtidos;
• Permite o trabalho em simultâneo com outras pessoas fisicamente distantes;
• Possibilita o tratamento de situações envolvendo medidas rigorosas de grandezas;
• Cria micromundos de aprendizagem, ou seja, é capaz de simular de 
maneira conveniente experiências que na realidade são rápidas ou lentas 
demais ou, até mesmo, que utilizam materiais muito perigosos e em 
condições impossíveis de conseguir;
U2
88 Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
• A aprendizagem ocorre de fato de maneira significativa;
• Ajuda o professor a detectar as dificuldades dos alunos, assim como 
permite que eles próprios percebam seus erros e aprendam a partir deles. 
• Permite ao aluno aprender por meio de jogos pedagógicos.
1. Julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Devido às tecnologias, o sistema educativo vem sofrendo 
mudanças, mudanças estas que tendem a se estagnar com o 
passar do tempo.
( ) Por causa das TICs, o processo de aprendizagem passou 
a ser coletivo e o conhecimento passou a ser compartilhado. 
 
( ) Diante das novas tecnologias, a principal exigência para a 
educação é que o aluno se torne uma pessoa autônoma, que saiba 
questionar e refletir de maneira crítica as informações que apreende.
( ) No novo cenário educacional, que foi se constituindo de 
acordo com os avanços tecnológicos, o papel do professor 
como principal responsável pelo processo de aprendizagem 
tornou-se mais intenso.
2. Com relação à construção do conhecimento pelo próprio 
aluno, é correto afirmar que as alternativas a seguir se referem 
a contribuições das TICs para esse processo, exceto: 
a) Ampliam a quantidade de informações disponíveis para os 
alunos de maneira rápida e fácil.
b) Permitem o tratamento de situações envolvendo medidas 
muito grandes ou muito pequenas.
c) Contribuem para que o aluno aprenda conceitos novos 
sozinho, sem mediação do professor. 
d) Auxiliam o professor a evidenciar as dificuldades dos alunos, 
além de permitirem que os próprios alunos percebam seus 
erros e aprendam com eles.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
89
Seção 4
A contextualização e as diferentes 
representações de conceitos matemáticos 
possibilitadas pelas TICs
Nesta quarta seção, você estudará a respeito de duas importantes atribuições 
da incorporação das TICs no processo de ensino e aprendizagem de Matemática: 
a facilidade de contextualização e de possibilitar representações diversas de 
conceitos matemáticos. 
E, ainda, você será conduzido a refletir sobre a essencialidade dessas duas 
características para que ocorra aprendizagem significativa em Matemática.
4.1. A contextualização de conceitos matemáticos possibilitada 
pelas TICs
De acordo com os estudos que você realizou, provavelmente percebeu que a 
apropriação das TICs no espaço escolar faz ressignificar a concepção de conhecimento. 
Nessa ressignificação, dentre tantas atribuições das TICs para o ensino e a 
aprendizagem em Matemática, não poderíamos deixar de destacar o papel delas 
na contextualização de conceitos matemáticos. 
Essa contextualização não se refere apenas em aproximar a Matemática da realidade 
do aluno, mas também em mostrar conceitos estudados nas aulas de Matemática de 
maneira integrada com os conteúdos de outras áreas do conhecimento. 
Sobre essa questão de interdisciplinaridade, Borba e Penteado (2003, p. 64-65) 
defendem que:
[...] À medida que a tecnologia informática se desenvolve, 
nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos 
conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela está sendo 
integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um 
professor de matemática pode se deparar com a necessidade 
de expandir muitas de suas ideias matemáticas e também 
buscar novas opções de trabalho com os alunos. Além disso, 
a inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um 
potencializador das ideias de se quebrar a hegemonia das 
disciplinas e impulsionar a interdisciplinaridade.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
90
Em Matemática existem recursos que funcionam como ferramentas 
de visualização, ou seja, imagens que por si mesmas permitem 
compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou 
propriedade. Um exemplo bastante conhecido é a representação 
do teorema de Pitágoras, mediante figuras que permitem ‘ver’ a 
relação entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados 
dos catetos (BRASIL, 1998, p. 45).
A contextualização que é propiciada pela incorporação das TICs no processo de 
ensino e aprendizagem de Matemática contribui de maneira realmente significativa 
para esse processo, uma vez que as atividades tornam-se mais ricas e atrativas. 
Um exemplo de contextualização seria a simples oportunidade de visualizar 
conceitos matemáticos por meio de computadores:
Para ilustrar o que descreve Brasil (1998), na figura a seguir apresentamos a 
representação do Teorema de Pitágoras, que pode ser encontrado na internet 
ou, até mesmo, pode ser construído pelo aluno, com a orientação do professor, 
fazendo uso de recursos computacionais:
Figura 2.1 – Representação do Teorema de Pitágoras
Fonte: Disponível em: <http://www.filosofia.com.br/historia_show.php?id=12>. Acesso em: 11 nov. 2014.
5
a
b
c5
3
4
4
3
a² = b² + c²
Mas, afinal, o que significa contextualização em Matemática?
 [...] a contextualização da Matemática [pode ser entendida] como 
um processo sociocultural que consiste em compreendê-la, tal 
como todo conhecimento cotidiano, científico ou tecnológico, 
como resultado de um processo histórico e social. Portanto, não 
se restringe às meras aplicações do conhecimento escolar em 
situações cotidianas, nem somente às aplicações da Matemática em 
outros campos científicos (TOMAZ; DAVID, 2008, p. 19).
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
91
O ponto de partida e de chegada de uma prática contextualizada está 
na ação. Desta forma, através do diálogo que se estabelece entre as 
disciplinas e outras formas do conhecimento, entre os sujeitos das ações, 
a contextualização não nega as particularidades das disciplinas e dos 
métodos de ensino relacionados aos mais variados fatos reais, referentes 
ao estudo restrito ao aprendizado relativo a cada tipo e característica de 
apresentação da aprendizagem de nossos alunos, é evidenciada a uma 
mudança de postura na prática pedagógica. Tal atitude embasa-se no 
reconhecimento da construção do conhecimento, no questionamento 
constante das próprias posições assumidas e dos procedimentos 
adotados, no respeito à individualidade e na abertura à investigação em 
busca da totalidade do conhecimento (RAMOS, 2011, p. 25). 
Portanto, abordamos sobre a contextualização envolvendo a Matemática e 
situações cotidianas e envolvendo a Matemática a outras áreas do conhecimento, 
Todavia, segundo Tomaz e David (2008), a contextualização da Matemática vai 
muito além disso: envolve o processo histórico e social. 
Portanto, os aspectos epistemológicos das TICs propiciam ao ensino e à 
aprendizagem de Matemática a possibilidade de se tornarem contextualizados e, 
assim, significativos. 
A contextualização ocorre nas diferentes maneiras de estudar um objeto, bem 
como nas diferentes formas com que ele pode ser caracterizado. Nesse sentido, as 
TICs contribuem para que o aluno interfira e interaja com o objeto por diferentes 
perspectivas, o que lhe permite significar o conhecimento no sentido de que o 
objeto passa a ser estudado de maneira menos fragmentada, permitindo ao aluno 
perceber aproximações entre o objeto,a realidade e outras áreas do conhecimento. 
Dessa forma, podemos considerar que
Ainda, a contextualização, aliada às TICs, contribui para que sejam ampliadas as 
capacidades do aluno de:
• Se expressar por meio de diferentes linguagens e com o auxílio de novas 
tecnologias;
• Se posicionar criticamente diante de informações;
• Interagir de maneira crítica e funcional com o seu meio físico e social.
Assim, em suma, a contextualização em Matemática, o que pode ser possibilitado 
pelas TICs, contribui para que o aluno possa dar significado aos conceitos que estão 
sendo estudados, bem como às suas dúvidas e questionamentos, sendo todo esse 
processo mediado pelo professor, o qual será o responsável por ajudar o aluno a 
sistematizar todas as informações obtidas, transformando-as, enfim, em conhecimento.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
92
4.2. As TICs e as diferentes representações de conceitos matemáticos
Assim como as TICs contribuem para que ocorra a aprendizagem significativa 
em Matemática por meio da contextualização de conceitos desta área, as TICs 
contribuem para que este tipo de aprendizagem ocorra a partir da possibilidade de 
alunos terem contato com diferentes representações de um mesmo conceito, o 
que também auxilia na formação de um pensamento mais crítico e flexível, uma 
vez que o aluno passa a conhecer um mesmo objeto matemático por diferentes 
perspectivas. 
Sobre as TICs relacionadas às diversificadas representações de conceitos 
matemáticos, Brasil (1998) menciona que recursos tecnológicos ajudam o aluno 
a: relativizar a importância do cálculo mecânico e da manipulação de simbólicos, 
os quais podem ser realizados de maneira mais rápida e eficiente por meio de 
computadores; perceber a importância do papel da linguagem gráfica, bem como 
de outras formas de representações, uma vez que, muitas vezes, o que não é 
possível evidenciar em uma forma de representação pode ser evidenciado em 
outra representação do mesmo conceito, o que contribui para a busca de novas 
estratégias para explicar fenômenos e resolver problemas; e construir uma visão 
mais completa sobre a verdadeira natureza da atividade matemática. 
Para ilustrar o que significa dizer que um mesmo conceito matemático pode 
ser representado de maneiras diferentes, observe a figura a seguir:
X Y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
y = x³
8
6
4
2
-2
-1-2 21
-4
-6
-8
Figura 2.2 – Representações diferentes de um mesmo conceito matemático
Fonte: Vertuan (2007, p. 24)
Uma teoria no âmbito da Educação Matemática que defende o papel das 
diferentes representações na aprendizagem de Matemática se refere aos Registros 
de Representação Semiótica (DUVAL, 2012). 
No caso da figura apresentada, existem três representações semióticas para um 
mesmo conceito matemático: em linguagem algébrica, tabular e gráfica. 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
93
A importância de representar um mesmo conceito de maneiras diferentes é justificada 
por Vertuan (2007, p. 24): “as compreensões do conceito matemático podem ser 
parciais, uma vez que um único registro pode não contemplar todas as características 
do objeto. Por isso, é adequada uma abordagem que relacione estes registros”.
Nesse sentido, mais do que apenas representar um mesmo conceito em 
perspectivas diferentes, é essencial que o aluno seja capaz de relacionar esses 
diferentes registros, bem como ser capaz de ir de um registro a outro. Isso 
porque, para Duval (2009), passar de um registro de representação para outro não 
consiste apenas em mudar de modo de tratamento, mas em explicar as diferentes 
propriedades e aspectos de um mesmo objeto, uma vez que diferentes registros 
que representam um mesmo objeto matemático, em geral, não explicitam 
totalmente as características desse objeto, mas parcialmente, e assim, aquilo que 
não é explicitado em um registro pode ser identificado em outro. 
Nessa perspectiva, as TICs podem ser incorporadas às aulas de Matemática tendo 
em vista auxiliar o aluno na construção e visualização de conceitos matemáticos 
por meio de diferentes representações que podem ser possibilitadas por meio da 
internet, de softwares, programas de computador, entre outros recursos.
Na Matemática os objetos estudados são conceitos, estruturas, propriedades 
e relações. Assim sendo, os objetos matemáticos são abstratos, ou seja, são 
inacessíveis, diretamente ou instrumentalmente, à percepção. Logo, para tornar 
possível a apreensão destes objetos, faz-se necessário representá-los por meio de 
símbolos, tabelas, gráficos, desenhos, entre outros. Nessa perspectiva, Duval (2012, 
p. 268) defende que “[...] os objetos matemáticos não estão diretamente acessíveis 
à percepção ou à experiência intuitiva imediata, como são os objetos comumente 
ditos “reais” ou “físicos”. É preciso, portanto, dar representantes”. 
Esses representantes são denominados por ele como Representações 
Semióticas, e podemos citar, como exemplos, uma figura geométrica, um 
enunciado em linguagem natural, uma fórmula algébrica e um gráfico cartesiano.
Para saber mais sobre os Registros de Representação Semiótica, você 
encontrará nos seguintes links dois artigos que abordam sobre esta teoria. 
Assim, você poderá compreender melhor esta teoria e, sobretudo, poderá 
conhecer quais são as funções das representações na aprendizagem 
matemática e no desenvolvimento cognitivo.
<http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_28/
funcionamento.pdf>
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/77260/000895933.
pdf?sequence=1>
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
94
1. A apropriação das TICs no espaço escolar faz ressignificar a 
concepção de conhecimento e, nessa ressignificação, dentre tantas 
atribuições das TICs para o ensino e a aprendizagem em Matemática, 
destaca-se seu papel como em contribuir para a ocorrência:
I – de contextualização matemática;
II – de acomodação matemática;
III – de representações diversificadas de um mesmo objeto 
matemático.
Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
 
2. Sobre as contribuições das TICs com relação à 
contextualização matemática, é correto afirmar, exceto:
a) Amplia a capacidade do aluno de se posicionar de maneira 
mais crítica diante das informações que recebe.
b) Amplia a capacidade do aluno de perceber as formalidades da 
Matemática que são totalmente desvinculadas de situações reais. 
c) Amplia a capacidade do aluno de interagir de maneira crítica 
e operacional com o seu meio físico e social.
d) Amplia a capacidade do aluno de se expressar por meio de 
linguagens diversificadas.
Nesta unidade você aprendeu que:
• As TICs precisam ser incorporadas no âmbito educacional, 
considerando as exigências sociais atuais, bem como 
acompanhando a realidade atual na qual os alunos estão inseridos;
• As TICs, ao serem incorporadas na educação, em especial 
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
95
na Educação Matemática, contribuem de maneira significativa 
para que ocorra de fato aprendizagem, bem como para a 
formação de alunos mais críticos e de pensamentos flexíveis 
por meio dos momentos de investigação e resolução de 
problemas que as TICs com a Matemática proporcionam;
• Dentre as TICs, a internet se destaca como ferramenta 
importante para potencializar, entre outros fatores, no processo 
de ensino e aprendizagem de Matemática e outras áreas;
• O professor já não é mais o centro do processo educacional, 
mas constitui-se como mediador de todo o processo, sendo 
assim, faz-se necessário que haja mudanças em cursos de 
formação inicial e continuada de professores, destacando o 
papel destes frente às novas tecnologias;
• O aluno torna-se o principal responsável pela construção de 
seus conhecimentos;
• As TICs contribuempara que ocorra a aprendizagem 
significativa em Matemática, uma vez que proporciona 
momentos de investigação, de contextualização e de 
representações diversas de conceitos matemáticos.
Nesta unidade, você pôde conhecer as contribuições da incorporação 
de TICs no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, em 
consonância com os objetivos de aprendizagem desta disciplina, 
com as exigências sociais frente às novas tecnologias, bem como 
considerando a aprendizagem de fato significativa.
Além disso, você pôde conhecer o novo papel do professor e do aluno 
frente a essa nova realidade educacional: uma educação tecnológica.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
96
1. Julgue os itens a seguir, considerando seus estudos sobre a 
incorporação das TICs no processo de ensino e aprendizagem 
de Matemática:
I – Os alunos precisam ser levados a desenvolver competências 
relacionadas à investigação e à resolução de problemas para 
que possam se tornar capazes de encarar situações-problemas 
de maneira mais analítica e crítica; 
II – O professor precisa ter consciência de que seu papel 
mudou na nova realidade educacional (da era tecnológica), 
porém continua sendo primordial, sendo o responsável 
por estimular a curiosidade de seus alunos e o senso de 
investigação dos mesmos, além de conduzi-los a perceber o 
quanto a Matemática é útil no dia a dia. 
III – O professor precisa ter consciência de que o aluno precisa 
perceber o quanto a Matemática é útil no dia a dia, porém 
precisa ficar atento para não deixar de enfatizar o que é mais 
importante na aprendizagem de Matemática: dominar técnicas, 
regras e fórmulas matemáticas. Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
2. Sobre a incorporação das TICs no processo de ensino e 
aprendizagem de Matemática é correto afirmar:
a) A incorporação das TICs contribui para que o professor possa 
aprofundar as formalidades matemáticas com seus alunos, ou 
seja, possa reforçar o domínio de fórmulas, de técnicas e de 
regras, que são as atribuições mais essenciais que o aluno de 
Matemática precisa dominar. 
b) Ao incorporar as TICs no processo de ensino e aprendizagem, o 
professor precisa considerar que todas as ferramentas tecnológicas 
são apenas ferramentas de estudo, assim como consideramos, 
por exemplo, a régua, o lápis, a lousa etc. É a maneira como estas 
são utilizadas que conduz à aprendizagem significativa.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
97
c) Nos dias atuais, existem várias ferramentas mais válidas e 
pertinentes para tratar um mesmo assunto matemático e, 
portanto, estas ferramentas devem substituir a lousa, o lápis, 
a régua, enfim, estas tecnologias chamadas de tradicionais 
precisam ser substituídas por outras mais modernas.
d) As TICs contribuem para possibilitar ao aluno visualizar 
conceitos mais abstratos e seus comportamentos, porém tudo 
isso poderia ser trabalhado do mesmo modo com ferramentas 
tradicionais, com a mesma potencialidade.
3. Julgue os itens a seguir, considerando os efeitos da 
incorporação de tecnologias no processo de ensino e 
aprendizagem de Matemática:
I – Acompanhamento das atividades pedagógicas do professor;
II – Integração das TICs em todo o âmbito escolar;
III – Inexistência de recursos adicionais que confirmam o 
desenvolvimento do currículo dos alunos e o trabalho inter e 
extraclasse do professor. Estão corretos os itens:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) I, II e III.
4. Apesar dos avanços tecnológicos que estão cada vez mais 
influenciando o cenário educacional, ainda é evidente que 
os recursos tecnológicos não estão sendo incorporados de 
maneira efetiva no processo educacional. Considerando o que 
foi estudado sobre essa abordagem, assinale a alternativa que 
apresenta os itens que correspondem aos aspectos que indicam 
os casos de insucessos relacionados à incorporação das TICs.
I – Atenção não dada à complexidade da formação de 
professores, bem como à singularidade de cada um deles.
II – Consideração dos interesses dos alunos, que não se 
sentem confortáveis em aprender com o auxílio de recursos 
tecnológicos.
III – Recursos tecnológicos, em sua maioria, não são profícuos 
para a aprendizagem de conceitos matemáticos. 
U2
98 Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
Está(ão) correto(s) o(s) item(s):
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
5. Julgue os itens a seguir, considerando as diferentes 
representações de um mesmo conceito que são possibilitadas 
pelas TICs:
I – Perceber que um mesmo conceito matemático pode ser 
representado de maneiras diferentes contribui para que o 
aluno desenvolva uma maneira mais crítica e flexível de pensar;
II – Os recursos tecnológicos contribuem para que o aluno 
perceba a importância da representação gráfica, bem como 
de outras formas de representações;
III – Nas diferentes representações de um mesmo conceito 
matemático evidenciam-se as mesmas características e 
propriedades deste conceito;
IV – As diferentes representações de um mesmo conceito 
matemático contribuem para que o aluno busque novas 
estratégias para explicar fenômenos e resolver problemas; 
V – Como diferentes representações de um mesmo conceito 
matemático explicitam mesmas características e propriedades 
desse conceito, é essencial que o aluno saiba representá-lo 
de diferentes maneiras, ainda que não apreenda as relações 
existentes entre tais representações. 
Estão corretos os itens:
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) I, II e V.
d) II, III e V.
Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a inserção das TICs no âmbito educacional
U2
99
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Essa seção tem como objetivo possibilitar uma reflexão e estudo a 
respeito do uso de computadores nas aulas de Matemática, evidenciar 
o quanto essa TIC pode ser fundamental para potencializar o estudo de 
matemática, saindo dos primórdios tradicionais e explorando o uso da 
ferramenta de forma didática e pedagógica.
Seção 1 | O uso de computadores nas aulas de matemática 
Objetivos de aprendizagem: Essa unidade tem por objetivo conduzi-
lo no processo de aprendizagem a respeito da aplicação de ferramentas 
tecnológicas no ensino de Matemática, dando ênfase ao uso de 
computadores nas salas de aulas de Matemática, o uso de vídeos como 
recursos didáticos nas aulas de Matemática e a discussão acerca da criação 
de ambientes virtuais de aprendizagem. O objetivo é o de contribuir para a 
formação do docente, explanando seu leque de possibilidades de interagir 
de forma diferenciada em sala de aula.
Uma vez que a necessidade de inovação é crescente no cenário 
educacional, hoje a tecnologia está presente cada vez mais no ambiente 
escolar, e cabe então à escola, junto com sua equipe e professores, tomar 
consciência da necessidade de atualização do cenário escolar com o 
cotidiano dos alunos, levando a patamares mais elaborados e menos 
impregnados dos moldes tradicionalistas. Nosso objetivo é incentivar você, 
futuro professor, a inovar com os recursos tecnológicos em sala de aula. 
Para isso, ofertamos aqui fundamentos básicos acerca dessa interação 
tecnológica e sala de aula.
Leandro Meneses da Costa
Unidade 3
APLICAÇÃO DE 
FERRAMENTAS 
TECNOLÓGICAS NO ENSINO 
DE MATEMÁTICA 
Título da unidade
Essa seção tem como objetivo possibilitar uma reflexão e estudo 
a respeito do uso do vídeo como recurso didático, apresentando o 
quanto essa TIC pode ser fundamental para potencializar o estudo 
de matemática, apresentando concepções gerais do uso dos vídeos 
no ensino que possam ser facilmente transferidas para as aulas de 
Matemática. Devido a poucos registros sobre o uso de vídeos em aula de 
Matemática, esperamos que esses parâmetros gerais possam despertar 
em você, estudante, a inquietação e a vontade de inovar em suas aulas.
Logo, se espera que você entenda o quanto é fundamental, para 
potencializar o estudo de Matemática, sair dos primórdios tradicionais e 
ter a possibilidade de explorar o uso dessa ferramenta de forma didática 
e pedagógica.
Essa seção tem como objetivo possibilitar uma reflexão e estudo a 
respeito da criação de ambientes virtuais de aprendizagem, bem como as 
suas potencialidades para o ensino. Como atualmente a informatização 
é algo presente já em grande parte dos cursos superiores, porém ainda 
com resistências na rede de ensino básico, os usos dos ambientes virtuais 
potencializam o estudo, ofertando aos alunos a praticidade de estudo, 
tanto em cursos presenciais, semipresenciais e a distância. As plataformas 
e a interatividade on-line é algo a se destacar e discutir.
Então pretendemos aqui que você, leitor, se aproprie e entenda 
um pouco mais dos ambientes virtuais de aprendizagem, bem com a 
modalidade de ensino virtual, essa que cresce cada vez mais no âmbito 
educacional, e que sem esses ambientes virtuais não se sustentariam.
Seção 2 | O vídeo como recurso didático nas aulas de 
matemática 
Seção 3 | Criação de ambientes virtuais de aprendizagem
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
103
Introdução à unidade
As inovações tecnológicas de forma alguma vieram para substituir o trabalho 
clássico desempenhado pela disciplina de Matemática em sala de aula. Para o 
desenvolvimento do aprendiz é importante que ele desenvolva estratégias como 
de cálculo mental, contas com algoritmos e criação de gráficos e de figuras 
geométricas com lápis, borracha, papel, régua, esquadro e compasso. São itens 
essenciais para o desenvolvimento do aluno na disciplina, pois colaboram para 
intensificar o desenvolvimento do raciocínio matemático, uma vez que ele 
desenvolve o conteúdo manuseando tais instrumentos e registros, associando-os 
de forma integrada, estabelecendo assim o aprendizado.
Desta forma, para colaborar ainda mais com o desenvolvimento dos alunos 
é que nos propomos a falar sobre a aplicação de ferramentas tecnológicas no 
ensino de Matemática, uma vez que nas escolas das redes públicas de ensino, a 
presença de computadores e outros utensílios tecnológicos é algo cotidiano aos 
alunos, porém, às vezes, pouco explorados pelos professores, principalmente os de 
Matemática. Diante desta situação, percebemos que é necessário que o professor 
busque conhecimentos e se atualize para utilizar esses importantes recursos como 
ferramenta pedagógica que o auxilie no ensinode sua disciplina.
Sendo assim, para potencializar o ensino é que nos propormos a discutir a 
integração das TIC (Tecnologia de Informação e Comunicação) no ensino da 
Matemática, uma vez que esse tema tomou um lugar importante nos contextos de 
pesquisa, em nível internacional, depois de alguns anos. 
Essa questão a respeito da integração das TICs nos leva a pensar que sua ascensão 
se dá no âmbito do aumento da oferta tecnológica ligada à educação, referente a 
disposições tecnológicas que se encontram na sociedade, com o uso de aparelhos 
eletrônicos que se desenvolveram e refletem essa expansão tecnológica.
Sendo assim, percebemos que esse desenvolvimento de materiais e softwares 
tem implicações potenciais para o processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática, em todos os níveis do sistema educativo e também fora desse sistema. 
Com esse enfoque na discussão da inserção das TICs é que iremos discutir sobre 
uso de computadores nas salas de aula de Matemática, o uso de vídeos como 
recursos didáticos nas aulas de Matemática e acerca da criação de ambientes 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
104
virtuais de aprendizagem, cujo objetivo é articular tais assuntos para fornecer ao 
professor um leque maior de possibilidades de diversificar sua prática docente, 
e ofertar aulas mais dinâmicas e intrigantes aos seus alunos, atrelando o uso das 
tecnologias com as técnicas de sala de aula.
Sendo assim, no sistema de ensino a tecnologia pode vir a assumir a função 
de apoio pedagógico, articulando todo o potencial técnico que a sociedade 
tecnológica pode oferecer para o processo de ensino-aprendizagem.
E é em meio a toda a complexidade do aprender que destacamos a necessidade 
da busca de novas tecnologias para o ensino de Matemática, com isso esperamos 
que em cada seção o leitor possa ter contato com os prós e os contras, com as 
expectativas acerca da conduta docente, entre outros fatores que são necessários 
para a implementação dos recursos tecnológicos em sala de aula.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
105
Seção 1
O uso de computadores nas aulas de matemática 
Nesta seção será apresentado o computador como ferramenta a potencializar 
no ensino de Matemática, ferramenta essa presente no cotidiano dos alunos, com 
ênfase na estruturação dessa ferramenta para colaborar com o processo de ensino 
e aprendizagem da Matemática.
Nessa seção realizaremos um estudo acerca do uso de computadores em aulas de 
Matemática, ferramenta essa presente hoje no cotidiano dos nossos alunos e sendo 
de grande ajuda para dinamizar o ensino de Matemática, sendo assim um grande 
potencializador da aprendizagem, devido à familiaridade da ferramenta pelos alunos.
Como a escola que sempre foi considerada lócus de difusão do 
conhecimento, hoje em dia, na era das tecnologias da informação 
e comunicação, percebe-se que o acesso ao conhecimento não 
está mais restrito ao seu espaço, extrapolando as fronteiras da 
sala de aula. No entanto, ela sempre se apropriou das tecnologias 
produzidas pelo homem, sejam os instrumentos semióticos, como 
a linguagem escrita e materiais como o giz, quadro negro, livros, 
foram incorporados em seu contexto para incrementar o processo 
ensino-aprendizagem. A introdução do computador na escola é 
resultado desse processo histórico. No entanto, a velocidade com 
que as tecnologias da informação e comunicação invadiram as 
diversas instâncias sociais contrastou com a lentidão da escola em 
se apropriar delas (VIANNA, 2009, p. 18).
Segundo Valente (1999, p. 2), “as primeiras iniciativas de introdução do 
computador/internet com fins pedagógicos nas escolas do Brasil surgiram na 
década de 70, com a primeira Conferência Nacional de Tecnologia Aplicada no 
Ensino Superior (I CONTECE), na Universidade Federal de São Carlos”. Sendo assim, 
com a discussão acerca da introdução do computador com fins pedagógicos, é 
que “em 1981 foi realizado o I Seminário Nacional de Informática na Educação, uma 
iniciativa do Ministério da Educação e Cultura (MEC). E esse movimento foi marco 
para que o governo se envolvesse em iniciativas com o objetivo de introduzir a 
informática nas escolas” (VIANNA, 2009, p. 19). 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
106
Uma iniciativa foi “a criação do Programa Nacional de Informática na Educação 
(PROINFO), em 1997, que impulsionou a entrada maciça dos computadores na 
escola. Esse programa priorizou a capacitação dos professores para utilização dos 
computadores em sua prática cotidiana” (VIANNA, 2009, p. 19). 
Estudos sobre o PROINFO evidenciam que, conforme análises conduzidas por 
Vieira (2003), em discursos de seus capacitadores e capacitados enfatizam que, ao 
“compreender que apesar de essa proposta representar uma grande iniciativa do 
governo, sua continuidade implicava um investimento constante na manutenção 
dos equipamentos e em uma reorganização do processo de formação dos 
professores” (VIANNA, 2009, p. 19). 
Em uma análise crítica da evolução do processo de inserção do computador 
nas instituições escolares, Moraes (2006) aponta que o processo de inserção dos 
computadores nas escolas configurou-se como uma história paralela à política 
educacional. As políticas de inserção foram se desenvolvendo lentamente, 
demonstrando que não havia interesse relevante do Estado em ter uma população 
efetivamente formada (VIANNA, 2009, p. 19).
Em conformidade com Vianna (2009), Allevato (2007) enfatiza que:
De qualquer modo, as observações geralmente indicam que o 
comportamento dos estudantes que usam computadores é 
diferente dos demais, ou seja, daqueles que não têm contato 
com eles. Em linhas gerais, a utilização dos computadores nos 
ambientes de ensino de Matemática conduz os estudantes a 
modos de pensar e de construir conhecimento que são típicos 
do ambiente informático e, por vezes, favoráveis à aprendizagem 
de conteúdos ou à compreensão de conceitos matemáticos. 
Tais pesquisas destacam aspectos como o uso regular de 
representações múltiplas, a construção do conhecimento como 
rede de significados, as discussões desses significados com os 
colegas e com o professor, entre outros (ALLEVATO, 2007).
Em contrapartida, percebemos que “também os enfoques pedagógicos estão 
se modificando e os professores têm experimentado momentos de instabilidade 
em suas práticas (BORBA; PENTEADO, 2001)” (ALLEVATO, 2007), uma vez que 
é um desafio sair de um esquema mais tradicional de ensino, para explorar as 
possibilidades que o uso do computador pode trazer para a sala de aula. Desta 
forma, os professores enfrentam a incerteza para criar um ambiente de ensino 
mais atrativo para seus alunos.
Ao optar por aderir na prática docente ao uso de atividades de ensino com os 
computadores, é necessário compreender o papel desse recurso nos ambientes 
em que se insere e qual é sua relação com a atividade humana. Tikhomirov (1981) 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
107
considera três teorias para caracterizar a relação “ser-humano-computador”: a 
teoria da substituição, a teoria de suplementação e a teoria de reorganização.
Sob os pressupostos da teoria de substituição, o computador vem substituir 
o homem em todo tipo de trabalho intelectual, essa teoria se fundamenta 
na suposição de que os problemas que o homem resolve também podem ser 
resolvidos pelo computador. 
Já na teoria da suplementação, o computador é um recurso que incrementa, 
que vem para agregar ao modelo educacional praticado, sendo que aumenta o 
volume e a velocidade de processamento humano da informação, porém não 
como mediador, um auxílio para o aluno, mas formando e caracterizando como 
uma extensão quantitativa da atividade humana.
No modo de reorganização, a estrutura da atividade intelectual humana é 
modificada e afetada pelo uso do computador, a qual consiste na modificação dos 
processos de criação, de busca e armazenamento de informações.Ao analisar essas três perspectivas é que ressaltamos, segundo Borba (1999), que a 
teoria da substituição é limitada, e não apropriada, pois ela vem no sentido de ignorar 
a complexidade dos processos humanos de pensamento envolvidos na escolha e 
resolução de problemas, uma vez que os processos desenvolvidos pelo computador 
são fundamentalmente diferentes daqueles realizados pelo ser humano. 
Sendo assim, da forma como entende esse autor, a segunda teoria, a 
suplementação, também se caracteriza como limitada, pois tem uma visão apenas 
quantitativa e não considera a natureza qualitativa do pensamento. Logo, a teoria 
da reorganização é a que melhor se aproxima da noção de “modelagem recíproca” 
proposta por Borba (1999), na qual o computador é visto como algo que molda 
o ser humano ao mesmo tempo em que é moldado por ele, ou seja, ambos se 
modificam e dão significados aos processos matemáticos. 
Há uma grande variedade de pesquisas já realizadas que buscam aprofundar as 
compreensões acerca da utilização da informática e do computador na Educação 
Matemática. No trabalho de Borba e Penteado (2001) são apresentados exemplos 
de como a informática pode ser inserida em situações de ensino e aprendizagem 
de Matemática, e podem ser grandes agentes geradores de conhecimento.
Ao tecerem sobre a perspectiva teórica que fundamenta sua visão de 
conhecimento, os autores nos remetem às ideias de Pierre Levy (1993) referentes 
à forma como as tecnologias da inteligência, nomeadamente a oralidade, a 
escrita e a informática, estiveram atreladas à memória e ao conhecimento. Nesse 
sentido, a oralidade tinha o papel de estender nossa memória. Já com a difusão 
da escrita, ocorre uma ênfase na linearidade do raciocínio, as sequências lógicas 
e narrativas ganham destaque com as mudanças técnicas que tornaram acessíveis 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
108
o livro, o papel e instrumentos afins. Assim, a informática traz formas de pensar 
qualitativamente diferentes das anteriores. A construção do conhecimento se 
dá, agora, com a presença de processos como, por exemplo, a simulação, a 
experimentação e a visualização.
Em conformidade com essa perspectiva é que Borba e Penteado (2001) rejeitam 
a visão dicotômica entre ser humano e técnica, afirmando que:
[...] os seres são constituídos por técnicas que estendem e 
modificam seu raciocínio e, ao mesmo tempo, esses mesmos 
seres humanos estão constantemente transformando essas 
técnicas. Mas, ainda, entendemos que o conhecimento só é 
produzido com uma determinada mídia, ou com uma tecnologia 
de inteligência. É por isso que adotamos a perspectiva teórica 
que se apoia na noção de que o conhecimento é produzido por 
um coletivo formado por seres-humanos-com-mídia, ou seres-
humanos-com-tecnologias, e não, como sugerem outras teorias, 
por seres humanos solitários ou por coletivos formados apenas 
por seres humanos (p. 46).
Ampliando esse ponto de vista exposto por Levy (1993), conseguimos compreender 
a dinâmica da interação entre os seres humanos e as mídias, analisando nesse grupo 
sua produção matemática, que por ele é denominado de coletivo pensante.
Desta forma, as pesquisas que são realizadas no âmbito da Educação Matemática 
se apoiam na conjectura de que se juntam a outras mídias, propiciando uma 
reorganização do pensamento do coletivo pensante assim denominado. Assim, 
as compreensões que são suscitadas em termos das relações e as implicações da 
utilização do computador no ensino têm conduzido educadores e pesquisadores 
a rever os padrões metodológicos que prevalecem no ambiente escolar, 
principalmente em sala de aula, enrijecidos pelo currículo, quando dizem respeito 
ao uso de tecnologias em sala de aula. E enaltecendo que o trabalho dos professores 
deve ser o de olhar para as formas com que a aprendizagem em Matemática se 
realiza, para que possam confrontar e possibilitar uma nova configuração quando 
se fizer o uso de uma tecnologia em sala de aula, em atividades investigativas. 
Desta forma, buscamos evidenciar relações entre o ensino de Matemática e o 
uso de computadores, o que para Borba e Penteado (2005) é confirmado de forma 
a evidenciar que a relação entre a informática e a Educação Matemática deve ser 
pensada como uma transformação da própria prática educativa, ou seja, buscar 
por meio da mídia uma nova configuração da prática docente, que proporcione 
um ambiente de aprendizado significativo e motivador.
E ainda é proposto por Borba (1999), no contexto da Educação Matemática, que 
os ambientes de aprendizagem construídos por aplicativos informáticos podem 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
109
potencializar o aprendizado dos conteúdos curriculares e dinamizar o processo 
de ensino e aprendizagem, uma vez que a prática seja voltada à “Experimentação 
Matemática”, com possibilidades de surgimento e aperfeiçoamento de novos 
conceitos e, até mesmo, de novas teorias matemáticas. 
Logo, somos levados a perceber que o uso de computadores, ferramentas 
tecnológicas, em sala de aula é uma estratégia viável ao professor que se depara 
com a vontade de inovar em sala de aula. Para tal, podemos perceber que o uso de 
tecnologias nas aulas de Matemática é um assunto que vem de tempos gerando 
discussões, pois ao se tratar de um ambiente tecnológico, outros fatores são 
acionados nos alunos, que antes, no esquema tradicional, não eram evidentes.
Defendemos o uso do computar em sala de aula como ferramenta de auxílio 
para com a disciplina de Matemática, uma vez que com o uso de softwares e outras 
ferramentas, podemos explorar campos da matemática que até então eram de 
difícil visualização para o aluno. Desta forma, a ferramenta computacional é tratada 
como um método a que o professor pode aderir para proporcionar aos alunos 
uma dinâmica diferenciada, uma vez que podemos, com o uso do computador, 
favorecer campos da álgebra, da geometria, tratamento da informação, entre 
outras áreas da matemática.
Porém, não basta o professor propor o uso do computar de forma aleatória em 
sala de aula, pois corre o risco de os alunos não entenderem o que a ferramenta 
pode oferecer-lhes de benefício para com a aprendizagem. Desta forma, o 
professor, ao preparar suas aulas com referências a esse recurso, deve de antemão 
pensar sobre a dinâmica que ele terá de tecer para um melhor aproveitamento da 
ferramenta no desenvolvimento do conteúdo a ser aprendido pelos alunos. 
Porém, ainda é comum encontrarmos certa resistência ao uso do computador 
nas aulas de Matemática. Alguns fatores são considerados acerca de tal incidência, 
porque às vezes o professor não se sente confortável para ousar e tentar sair dos 
primórdios tradicionais, uma vez que ao fazer uso de tal ferramenta ele tem de estar 
preparado para as adversidades que podem vir a acontecer. Sair da zona de conforto 
é algo que ele tem de estar preparado para enfrentar, uma vez que a resistência e 
a permanência no uso somente do quadro e giz é menos arriscado e não coloca 
o conhecimento do professo à prova perante aos alunos que, em sua maioria, 
demonstram certa facilidade com o manuseio de ferramentas tecnológicas.
Quebrar o paradigma da aula expositiva para proporcionar um ambiente de 
investigação talvez seja o trunfo em meio à diversidade da sala de aula, onde nos 
deparamos com alunos que não estão motivados com o método tradicional, e 
cabe então ao professor conseguir chamar a atenção do aluno. E uma forma é 
ousar em suas aulas, trazer o computador enquanto ferramenta de aprendizagem 
para despertar nos alunos o interesse e a postura investigativa que lhes serão um 
diferencial nos estudos.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
110
Seguindo a evolução tecnológica que a sociedade vivencia, o professor, segundo 
Kenski (2007), tem a necessidade de acompanhar a complexidade que os avanços 
tecnológicos impõem a todos, indistintamente, e isso perpassa por adaptar-seà mesma.
Este é também o duplo desafio para a educação: adaptar-se aos 
avanços tecnológicos e orientar o caminho de todos para o domínio 
e a apropriação crítica desses novos meios. [...] A escola representa na 
sociedade moderna o espaço de formação não apenas das gerações 
jovens, mas de todas as pessoas. Em um momento caracterizado 
por mudanças velozes, as pessoas procuram na educação escolar a 
garantia de formação que lhes possibilite o domínio de conhecimentos 
e melhor qualidade de vida. (KENSKI, 2007, p. 18-19). 
Assim, seguindo neste sentido, o de lidar com os meios tecnológicos em sala 
de aula, é requerido do profissional que ele apresente a intenção de aprimorar 
seus conhecimentos e continuar a busca pelo conhecimento. Estando inserido 
neste contexto, o da desmistificação e apropriação do uso do computador nas 
aulas, professores e educadores adeptos à utilização das TICs necessitam e 
buscam uma metodologia para inserção das mesmas na prática docente. Essa 
busca metodológica pode ser a oportunidade desse docente de se especializar, 
e isso é algo muito importante, uma vez que o docente tem que estar sempre se 
atualizando perante as grandes divergências do mundo moderno. É necessário 
que ele esteja em constante aprendizado e atualização, e para isso destacamos a 
necessidade do docente em manter-se em formação continuada, para que cada 
vez mais esses desafios impostos pela modernidade não sejam empecilhos e, sim, 
desafios para melhorar sua prática docente.
Desta forma, ao considerarmos o pressuposto da melhoria do ambiente de ensino 
com o uso do computador é que nos apoiamos no que defende Valente (1999), ou 
seja: que, ao trabalhar com os computadores podemos enriquecer os ambientes 
de aprendizagem e contribuir para o processo de construção do conhecimento, 
construção essa significativa, que possibilita ao aluno um ambiente diferenciado, com 
o objetivo de ser uma fonte de motivação, que possa instigar o aluno na aquisição 
do conhecimento e melhorar os índices de aprendizado de nossas escolas.
O computador na sala de aula pode vir a ser considerado como uma ferramenta 
útil para potencializar o processo de ensino e aprendizagem dos alunos, e por 
isso precisamos determinar a sua importância, para que, em termos gerais, 
possa ajudar o aluno na construção do conhecimento. Essa “tem sido uma das 
grandes preocupações recorrentes de muitos educadores. A questão que se busca 
responder atualmente é: quais recursos são válidos para que os alunos avancem 
no processo de aprendizagem?” (PONTES; PONTES; SANTOS, 2012). 
E ao pensarmos na resposta a essa questão, não podemos negar que a figura 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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“da informática na educação é importante, é inevitável, uma vez que o computador 
tornou-se objeto sociocultural integrante do cotidiano” dos alunos e da sociedade 
em geral, fato esse que não pode mais ser ignorado na escola e, principalmente, 
na sala de aula (PONTES; PONTES; SANTOS, 2012).
Desta forma, notamos que ultimamente, para ser mais explícito nos últimos 
anos, o interesse e os questionamentos acerca da inserção do computador em 
sala de aula vêm aumentando, pesquisas buscam articular a questão exposta 
anteriormente na expectativa de firmar o recurso tecnológico, principalmente o 
computador, como uma das ferramenta essenciais na aquisição de conhecimento. 
Essa busca “parece justificar-se pela possibilidade de novos métodos para se 
alcançar uma melhoria da qualidade de ensino, só que se percebe ainda que o 
grande dilema talvez fique por conta do medo da substituição do homem pela 
máquina” (PONTES; PONTES; SANTOS, 2012).
Porém, esse “medo” não pode ser a causa e nem mesmo vir a interferir 
em um processo que, na visão de Kenski (1998), é inevitável, pois ele 
enfatiza que as velozes transformações tecnológicas da atualidade 
impõem novos ritmos e dimensões à tarefa de ensinar e aprender. É 
necessário que se esteja em permanente estado de aprendizagem e 
de adaptação ao novo (PONTES; PONTES; SANTOS, 2012).
Esse “medo” é um fator decisivo também para o professor, o qual deve se apropriar 
de novas metodologias para o ensino, e de forma específica o professor de Matemática, 
que deve apoderar-se de estratégias que lhe possibilitem a maior interação entre a 
disciplina e o aprendizado do aluno.
Os questionamentos dos professores “com relação ao computador como prática 
educacional” têm se intensificado em todos os campos do conhecimento, não somente 
na matemática, mas nas demais disciplinas da educação básica, pois ainda “há um 
grande receio do uso, em virtude de acharem que podem ser substituídos pela máquina” 
(PONTES; PONTES; SANTOS, 2012).
Contudo, é visível que o professor é peça fundamental para a interação do computador 
em sala de aula, desta forma é evidente que sua substituição pela máquina é algo fora 
de cogitação, pois defendemos o uso da máquina como ferramenta pedagógica, que 
sirva para promover em sala de aula a investigação e a interação da tecnologia com o 
processo de ensino-aprendizagem.
Nas aulas de Matemática não é diferente, pensamos no professor como um 
orientador que vai disseminar em suas aulas a necessidade da ferramenta, para um 
processo investigativo, para auxiliar na resolução de problemas, para a confirmação de 
resultado, enfim, para dar uma sustentação no ensino da matemática.
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Hoje em dia contamos com diversos recursos no computador para dinamizar o ensino 
da matemática, seja com ferramentas básicas como o EXCEL¹ , que possibilita não só o 
tratamento estatístico, mas diversos outros tratamentos, como algébricos e outros.
Os softwares² e softwares³ educacionais também ganham destaque enquanto a sua 
aplicabilidade é destinada a certos conteúdos, potencializando o estudo da matemática.
Esses recursos, como foram citados, são possibilidades de articulação do ensino e o 
uso de tecnologias. Podemos ainda, além das ferramentas discutidas, citar o processo 
investigativo que a internet pode desencadear, uma vez que a preocupação com formas 
de articular a matemática com o cotidiano dos alunos cresce cada vez mais, desta 
forma também levantamos a hipótese do processo investigativo, em que os alunos e 
o professor façam toda uma investigação acerca de problemáticas, sejam do cotidiano 
ou fictícias, porém presentes no ambiente virtual de busca, para interagir a matemática.
Esse enfoque investigativo é o que me chama mais a atenção no uso das 
tecnologias, é necessário despertar em nossos alunos não só o interesse, mas o 
senso crítico, e essa criticidade só é despertada quando ele é levado a confrontar 
hipóteses, situações e tecer comparações, enfim, quando ele é instigado a perceber 
o seu entorno de diversas formas possíveis.
E na matemática não é diferente, o aluno nessa disciplina tem de testar hipóteses, 
confrontar resultados, e essas passagens podem ser melhor direcionadas se o aluno 
souber coletar informações de forma mais sistematizada e dinâmica.
Sendo assim, destacamos, contudo, a necessidade de nas aulas de Matemática o 
recurso computacional ser implementado, para promover a interação da atualidade 
com a sala de aula, que deveras se encontra atrasada em relação ao avanço tecnológico. 
O uso do computador deve ser sistematizado e implementado sem “medo”, o professor 
deve entender a ferramenta como um auxílio para sua prática.
¹ O Excel é um software que permite criar tabelas e calcular e analisar dados. Este tipo de software é 
chamado de software de planilha eletrônica. O Excel permite criar tabelas que calculam automaticamente 
os totais de valores numéricos inseridos, imprimir tabelas em layouts organizados e criar gráficos simples.
² Softwares são programas de computador, que, por sua vez, designam um conjunto de instruções 
ordenadas que são entendidas e executadas pelo computador. Existem dois tipos principais de 
softwares: os sistemas operacionais (softwaresbásicos que controlam o funcionamento físico e lógico 
do computador) e os softwares aplicativos (executam os comandos solicitados pelo usuário, como os 
processadores de texto e planilhas eletrônicas). Dois outros tipos de softwares que contêm elementos 
dos softwares básicos e dos softwares aplicativos, mas que são tipos distintos, são: os softwares de 
rede, que permitem a comunicação dos computadores entre si, e as linguagens de programação, que 
fornecem aos desenvolvedores de softwares as ferramentas necessárias para escrever programas.
³ Os softwares podem ser considerados programas educacionais a partir do momento em que sejam 
projetados por meio de uma metodologia que os contextualize no processo ensino-aprendizagem. Desse 
modo, mesmo um software detalhadamente pensado para mediar a aprendizagem pode deixar a desejar 
se a metodologia do professor não for adequada ou adaptada a situações específicas de aprendizagem.
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Talvez aí esteja uma oportunidade de melhorar o ensino de matemática nas redes de 
ensino, tirando seu aspecto tradicionalista e informatizando a sala de aula, explorando os 
recursos que o computador, em conjunto com a internet, no caso, tem a oferecer para 
o processo de ensino-aprendizagem.
Foi na década de 40 que surgiu o primeiro computador: o Eniac. Nessa 
época, era utilizado apenas para fins militares, e somente na década 
de 70 foram criados os microcomputadores. Sua popularização 
ocorreu na década de 90, quando empresas do setor de informática 
criaram dispositivos mais acessíveis, possibilitando a difusão desses 
instrumentos e a ampliação de seus recursos. Esse desenvolvimento 
tecnológico trouxe uma nova dinâmica à sociedade, possibilitando 
reconfigurações nas formas de viver das pessoas.
Disponível em: <http://www.ufjf.br/ppge/files/2010/05/Andrea-
Novelino.pdf>. Acesso em: 13 nov. 2014. 
1. De acordo com o seguinte trecho: “Porém, de qualquer 
modo, as observações geralmente indicam que o 
comportamento dos estudantes que usam computadores é 
diferente dos demais, ou seja, daqueles que não têm contato 
com eles”. O que o autor pretende quando discorre sobre esse 
tema? Assinale a alternativa correta.
a) Pretende, em linhas gerais, discutir que a utilização dos 
computadores nos ambientes de ensino de Matemática 
conduz os estudantes a modos de pensar e de construir 
conhecimento que são típicos do ambiente informático e, 
por vezes, favoráveis à aprendizagem de conteúdos ou à 
compreensão de conceitos matemáticos.
b) Pretende, em linhas gerais, discutir que a utilização dos 
computadores nos ambientes de ensino de Matemática não 
conduz os estudantes a modos de pensar e de construir 
conhecimento que são típicos do ambiente informático e, por 
vezes, são pouco favoráveis à aprendizagem de conteúdos ou 
à compreensão de conceitos matemáticos.
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c) Pretende, em linhas gerais, discutir que a utilização dos 
computadores nos ambientes de ensino de Matemática 
conduz os estudantes a modos de pensar e de construir 
conhecimento que não são típicos do ambiente informático 
e, por vezes, desfavoráveis à aprendizagem de conteúdos ou à 
compreensão de conceitos matemáticos.
d) N.D.A. 
2. Segundo o objetivo, ao optar por aderir na prática docente 
ao uso de atividades de ensino com os computadores, é 
necessário compreender o papel desse recurso nos ambientes 
em que se insere e qual é sua relação com a atividade humana. 
Tikhomirov (1981) considera três teorias para caracterizar a 
relação “ser-humano-computador”. Assinale a sentença em 
que essas categorias são apresentadas corretamente.
a) A teoria da substituição, a teoria de suposição e a teoria de 
reorganização. 
b) A teoria da substituição, a teoria de suplementação e a 
teoria de reorganização. 
c) A teoria da aquisição, a teoria de suplementação e a teoria 
de reorganização.
d) A teoria da substituição, a teoria de suplementação e a 
teoria de interpretação.
Ao trabalhar com o computador em sala de aula, o professor 
deve evidenciar em suas atividades conteúdos que podem 
ser explorados de que forma?
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Seção 2
O vídeo como recurso didático nas aulas de 
matemática 
Nesta seção será apresentado o vídeo como ferramenta a potencializar o 
ensino de Matemática, ferramenta essa presente no cotidiano dos alunos e pouco 
explorada em sala de aula. Apresentamos a estruturação dessa ferramenta para 
colaborar com o processo de ensino e aprendizagem da matemática.
Deparamo-nos nesta sessão com o uso do vídeo como recurso didático nas 
aulas de Matemática, uma vez que este tem sido objeto de uso doméstico há 
muito tempo. No entanto, no ambiente escolar ainda encontramos resistência 
dos professores, que não incorporaram o vídeo como política pedagógica, e os 
que integram e estimulam o seu manuseio ainda aparecem de forma parcial e 
deficiente junto a essa concepção.
Atualmente vivenciamos em cada momento o lançamento de novos artefatos 
tecnológicos de última geração, a todo tempo. Essa revolução tecnológica que se 
apresenta diante de nós faz parte integrante de nossas vidas neste novo século e 
nos permite visualizar uma nova sociedade, à qual damos o nome de sociedade da 
informação ou sociedade do conhecimento.
Notamos que essa nova sociedade vem cada vez mais se modificando, tanto na 
sua maneira de comunicar quanto na disponibilização de informações. Sendo assim, 
são necessários mecanismos que facilitem e auxiliem no acesso a informações 
quase que simultaneamente ao acontecimento dos fatos. Um desses mecanismos 
seria o recurso do vídeo, com o qual um novo quadro social se configura.
Sendo assim, podemos observar que nas duas últimas décadas do século XX, no 
campo das TIC’s ocorreu uma grande apropriação de novos recursos tecnológicos 
na sociedade, na escola, enfim, levando-nos a concluir que estamos a um passo de 
uma digitalização de quase tudo o que nos cerca. Observamos que o uso das TIC’s 
veio proporcionar certa mudança nas atividades, tanto pessoais quanto escolares, 
afetando valores, identidades, formas de trabalho e de expressão, tanto do sujeito, 
neste caso o aluno, quanto do professor.
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Caracterizando no campo educacional que a utilização desses novos recursos se 
torna um importante aliado no processo de ensino e aprendizagem de conceitos, 
devido à dinamização da prática pedagógica e a oferta de um ambiente descentralizado 
das práticas tradicionais, que visa a busca de inovação e a quebra de paradigmas.
Aqui falaremos da importância do recurso vídeo para desencadear uma série 
de fatores que colaborem com a dinâmica de sala de aula, pois, uma vez que 
fazemos o uso dos meios de comunicação, estamos usando a linguagem e a 
sua aplicação. Sendo assim, o meio audiovisual não se configura como apenas 
um tipo de recurso didático, porém com o uso dele podemos criar um meio de 
construção de conhecimentos. A esse processo destacamos que sua possibilidade 
se dá devido pelo fato de o recurso vídeo possibilitar a síntese entre imagem e som, 
originando várias sensações que dependem do que é transmitido, abandonando o 
senso comum de ser apenas uma fonte de som e imagem e expressões geradas 
no espectador, dando origem a elementos de motivação para outras situações 
que poderão ser propostas, possibilitando o surgimento de um espectador crítico.
Outro elemento que merece destaque quando falamos do uso de vídeos 
como recurso didático é o professor. É necessário compreender que ele poderá 
relacionar o vídeo com os conteúdos a serem discutidos em sala, e fazer com que 
o aluno compreenda que aquele vídeo é parte integrante da dinâmica de aula. Uma 
vez que é de comum acordo observarmos que os alunos imaginam que o vídeo 
é apenas um ilustrador do que o professor se propõe a ensinar, inserindo-osde 
formar a mostrar a esses alunos que eles são seres atuantes no meio tecnológico.
Sendo assim, diante do que foi explicitado, percebemos que o uso deste recurso, 
o vídeo, exige do professor basear-se em uma metodologia bem segura, e de posse 
de seus objetivos para a aula, determinados para que eles possam ser alcançados. 
Mas é importante lembrar que não somente o embasamento metodológico e 
a explicitação do objetivo da aula irão garantir ao professor sucesso na prática, 
outros fatores podem afetar o desempenho, e o professor tem de estar preparado 
não só instrumentalmente para isso, mas psicologicamente, uma vez que inovar 
em sala de aula também é trabalhar com o imprevisto, ou mais, trabalhar com o 
inesperado. Esse é um fator desafiador presente quando trabalhamos com recursos 
tecnológicos, sejam mídias, vídeos, computadores entre outros. 
Observamos que, dentre a variedade tecnológica que se tem destacado nos 
últimos anos na escola, o vídeo tem aparecido de forma significativa, sendo um dos 
recursos mais utilizados para dinamizar e diferenciar a prática de sala de aula, passando 
de uma grande novidade da década de 70 para o uso comum dos anos 80 a 90, e 
atualmente quase que sempre presente no cotidiano escolar. Segundo Lima (2001), 
o vídeo passou dos anos 70, que era exclusivamente das emissoras, para as mãos da 
população na década de 80, devido à sua evolução técnica e por consequência de 
um barateamento dos equipamentos, ampliando o acesso ao meio.
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Com todo o avanço tecnológico que presenciamos no dia a dia, e com a 
disponibilidade de recursos, precisamos nos atentar e buscar melhorias na interação 
com a sala de aula de tais ferramentas. O uso do vídeo como instrumento didático 
se dá devido uma das características de sua parte, que é o fácil acesso a esse 
recurso tecnológico. Embora desde a década de 80 o recurso se popularizou, mas 
foi somente na década de 90 que seu uso se deu mais firmemente em sala de aula. 
Moran (1994) foi um dos primeiros a escrever sobre o assunto no Brasil. No artigo 
“O Vídeo na Sala de Aula”, o autor discute sobre a evidência de várias linguagens 
presentes na TV e no vídeo, e sobre o impacto causado por elas na comunicação.
Porém, ainda Moran (1994) destaca que, desde que a inserção de tal tecnologia se 
iniciou no ambiente escolar, e até os dias de hoje, muito pouco se tem investido em 
divulgação dessa possibilidade de ferramenta metodológica, bem como também 
pouco se investiu em formação e capacitação para os professores, de forma a 
melhorar e potencializar o uso do recurso em sala de aula, assim aproveitando seu 
potencial didático. A escola está carente de práticas inovadoras que possibilitem 
interagir o conteúdo de forma mais prazerosa, e, enfim, que motivem os alunos a 
aprender, e o professor, desafiado, se motive a inovar em suas aulas, deixando os 
primórdios tradicionais e ousando mais em sua prática docente.
Observamos que a escola encontra-se descompassada em relação ao 
desenvolvimento dos meios de comunicação. Ferrés (1998) destaca que a dificuldade 
do professor em promover mudança em sua prática docente é fator decisivo para 
tal implementação. O professor, no ponto de vista dele, ainda reluta em adotar 
estratégias e tecnologias, uma vez que tanto o professor quanto até mesmo a escola 
se protegem de tal inserção alegando motivos dentre vários (citamos o cultural, 
desmerecendo a potencialidade do recurso). O vídeo torna-se muito mais do que 
uma simples tecnologia, para a escola ele é um desafio (FERRÉS, 1998, p. 10).
Ainda no âmbito do que o recurso tem a oferecer é que Moran (1994) enfatiza 
que a integração do vídeo no dia a dia da sala de aula não muda a relação ensino e 
aprendizagem. Porém, ele serve para aproximar o ambiente escolar do cotidiano, 
da linguagem e comportamentos da sociedade.
Assim sendo, Ferrés (1998) levanta alguns critérios para a utilização do vídeo em sala 
de aula, tendo em vista o papel do recurso no processo de ensino e aprendizagem:
a) Promover mudanças nas estruturas, ou seja, redefinir o olhar pedagógico, 
os quais incorporam o recurso audiovisual como mero auxiliar na prática 
educacional.
b) O vídeo não substitui o professor, quando tratado de forma pedagógica, 
porém pode promover mudanças na função pedagógica do mesmo.
c) Para que haja um bom aproveitamento das potencialidades ofertadas 
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pelo vídeo, é necessário que os professores tenham uma capacitação 
específica para a sua utilização.
d) O uso do vídeo como recurso didático não quer dizer que irá abandonar 
os meios didáticos tradicionais, porém sugere que se redirecione a prática, 
levando em conta agora as potencialidades do recurso, e as divergências 
de sala de aula.
e) A inserção de um recurso audiovisual tem de levar em conta o aluno 
como centro do processo, para que o recurso não venha a ser um mero 
ilustrador do discurso do professor.
f) Usar de forma coerente – como recurso audiovisual comprometido 
com a ruptura dos paradigmas tradicionais – deve centrar-se no processo 
de aquisição do conhecimento do que no produto em si. Desta forma, 
o professor procura envolver o aluno para que ele participe de todo o 
processo, de maneira criativa e proveitosa.
g) Nenhuma tecnologia é boa ou má, a eficiência dos resultados depende 
do uso que é feito dela.
h) Assim como todo meio de comunicação, o vídeo se expressa de forma 
autônoma, e com base nisso a escola tem de determinar a função de cada 
meio, para que esses sejam adequados aos objetivos traçados pela escola.
i) Quanto maior a diversidade de uso o aluno fizer da tecnologia vídeo, 
no sentido de sua manipulação, pesquisa, experimentação, maior será a 
eficiência didática do recurso.
Desta forma, enfatizando a utilização do vídeo em sala de aula é que levantamos 
alguns autores que relatam sobre a importância do seu uso em sala de aula e 
afirmam a importância deste recurso para o processo de ensino-aprendizagem. 
Dentre eles temos Orofino (2005), e Davel, Vergara e Gharidi (2007).
Orofino (2005) relata sua prática em uma escola da periferia de Florianópolis, 
sobre um projeto feito com crianças carentes, em que o objetivo do projeto 
era gravar um vídeo de autoria dos próprios alunos, tendo como tema central 
a sexualidade e atitudes preventivas com relação à transmissão de AIDS. Em seu 
relato ele diz que após a elaboração e apresentação do vídeo, a turma demonstrou 
sentimentos de extrema satisfação e reconhecimento.
Podemos assim destacar a questão não só de levar o vídeo para as nossas aulas, mas 
de ele ser um precursor, assim como Orofino (2005) fez. O vídeo foi o que desencadeou 
a aprendizagem. Podemos imaginar todos os processos acionados pelos alunos para 
desencadear tal atividade, desde pesquisar, confronto de informações, discussões, 
enfim, percebemos que ao levar o vídeo como ferramenta para os alunos, eles podem 
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vir a desencadear sentimentos que melhorem sua relação com o aprendizado, tais 
como descritos, a satisfação e o reconhecimento por um trabalho bem feito.
Poderíamos citar aqui várias experiências positivas sobre o uso do vídeo em 
aula, mas acreditamos que seria necessário também falarmos do quão desastroso 
pode ser o uso de forma inapropriada do vídeo na aula, pois enfatizamos o quão 
bom o recurso é, mas casos inesperados podem vir a acontecer. Desta forma, 
precisamos estar atentos sobre os riscos do seu uso em aula, porém, ainda assim 
vale relembrar quão desastroso pode ser o uso inapropriado do recurso em sala 
de aula para promover a aprendizagem. Assim como temos bons resultados, o 
inesperado pode acontecer, e estar preparado, ou pelo menos ter em mente os 
riscos, já ajuda no seu uso para promover a aprendizagem. 
Sendo assim, é preciso mobilizar acerca de tais imprudências, assim como podemosdizer a respeito do uso do vídeo em sala de aula, pois o recurso, que poderia vir a 
ofertar aos alunos possibilidades de uma interação diferenciada com o conteúdo, é 
visto de forma simplória e pouco proveitosa para o processo de ensino-aprendizagem.
Ao pensarmos na utilização do vídeo nas aulas de Matemática, podemos levar 
em conta tudo o que já foi discutido até agora, pois, de maneira geral, o que foi 
discutido até agora se aplica em todas as subáreas do conhecimento, podendo ser 
relacionado a todas as disciplinas.
Porém, como o nosso foco é a discussão acerca do seu uso nas aulas de 
Matemática, podemos citar estratégias nas quais se aplica o uso do recurso vídeo, 
seguindo os pressupostos já construídos até aqui. Sendo de extrema importância 
que o professor de Matemática possa ampliar seu leque de possibilidades de 
trabalhar de forma diferenciada, privilegiando não só o ensino de Matemática, mas 
o desenvolvimento do seu aluno perante a disciplina.
Desta forma, o professor pode fazer uso do recurso para desencadear um estudo 
de uma situação-problema que possa ser trabalhada por meio da Matemática, 
assim ele pode se embasar em metodologias diferenciais que regem o campo da 
Educação Matemática, como a Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, 
a Etnomatemática, entre outras.
Contudo, o mais comum em aulas de Matemática é o professor levar trechos 
de reportagens, ou filmes, documentários, nos quais ele pode usar a problemática 
para embasar a discussão dos conteúdos abordados em sala de aula. Essa estratégia, 
quando bem utilizada, pode levar o aluno a entender o quanto a Matemática é 
presente em seu cotidiano.
Outra forma de uso dos vídeos que podemos destacar nas aulas de Matemática é a 
abordagem de videoaulas, recurso esse cada vez mais utilizado no ensino da matemática. 
Esse uso vem de encontro à ideia dos múltiplos estilos de aprendizagens e inteligências.
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Sendo assim, destacamos que o processo de ensino-aprendizagem de 
Matemática, quando os alunos são:
[...] submetidos a estímulos visuais e sonoros, torna-se mais dinâmico 
e cria-se assim um ambiente interativo e menos tradicional do 
ensino de matemática.
Em matemática, tais videoaulas podem ser utilizadas tanto para 
contribuir com as atividades de ensino presencial quanto em 
educação à distância (EAD). A criação de videoaula pode servir de 
forma perfeita tanto para o estímulo quanto para o aperfeiçoamento 
dos vários métodos no ensino, sendo, portanto, uma ferramenta 
importante em todo esse processo educativo voltado para o ensino 
de matemática (MENEZES JÚNIOR, 2013, p. 25).
Logo, percebemos que tanto como em precursor de problemáticas, caso do 
uso do recurso para promover a interação do cotidiano com a matemática, quanto 
como um reforço quando feito o uso de videoaulas, a interatividade é a chave para 
o processo educativo, sendo assim necessário ao professor estabelecer a melhor 
maneira de relacionar o conteúdo com o recurso.
Desta forma, podemos então concluir que o recurso de vídeo, assim como as 
outras tecnologias, quando voltadas para o ensino, deve estabelecer uma relação 
de sinergia entre a prática docente, o conteúdo, a interação comm os sujeitos de 
sala de aula, para que possam motivar e estabelecer uma aprendizagem dinâmica 
e significativa ao aluno.
Para que seja mais uma possibilidade de motivar os alunos a aprender, a 
matemática, assim como foi enrijecida pelas práticas tradicionalistas, carece 
de uma inovação. E você, futuro professor, pode fazer isso de forma diferente, 
abrindo as possibilidades das tecnologias estarem presentes em suas aulas, de 
ensinar matemática de forma mais significativa.
Para enriquecer ainda mais nossos estudos, também é importante 
pensarmos nos impactos que o uso do recurso nas aulas pode acarretar, 
sejam eles positivos ou até mesmo negativos. Para saber mais sobre o 
assunto, propormos a leitura do seguinte artigo:
O Impacto do uso das Tecnologias no Aprendizado dos Alunos do 
Ensino Fundamental I. Autores: LIMA. M. R.; SILMA. N. I.; ARAÚJO. R. K. 
S.; ABRANCHES. S.; Universidade Federal de Pernambuco.
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Artigo que discute e apresenta o vídeo como recurso de sala de aula, 
mostrando em tópicos os diversos panoramas do recurso visual em 
questão: O vídeo na sala de aula. Autor: José Moran. Disponível na 
página de acesso <http://www.eca.usp.br/prof/moran/site/textos/
desafios_pessoais/vidsal.pdf>.
1. O meio audiovisual não se configura como apenas um 
tipo de recurso didático, mas ele pode enfim ser considerado 
um meio de construção de conhecimentos. Desta forma, a 
respeito desse processo a sentença correta é:
a) A esse processo destacamos que sua possibilidade se dá 
devido ao fato de o recurso vídeo possibilitar a síntese entre 
imagem e som, originando várias sensações que dependem 
do que é transmitido, abandonando o senso comum de ser 
apenas uma fonte de som e imagem e expressões geradas no 
espectador, dando origem a elementos de motivação para 
outras situações que poderão ser propostas, possibilitando o 
surgimento de um espectador crítico.
b) A esse processo destacamos que sua possibilidade não se 
dá devido ao fato de o recurso vídeo possibilitar a síntese entre 
a imagem e som, mas sim ao abandono do senso comum, 
dando origem a elementos de motivação para outras situações 
que poderão ser propostas, oportunizando o surgimento de 
um espectador crítico.
c) A esse processo destacamos exclusivamente a possibilidade 
se dar devido o recurso vídeo.
d) A esse processo destacamos que sua possibilidade se dá 
devido ao fato de o recurso vídeo possibilitar a síntese entre 
a imagem e som, originando várias sensações que dependem 
do que é transmitido, abandonando o senso comum de ser 
apenas uma fonte de som e imagem e expressões geradas no 
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espectador, dando origem a elementos de motivação para 
outras situações que poderão ser propostas, porém não dando 
origem a um espectador crítico.
2. O uso do recurso vídeo exige do professor basear-se em 
uma metodologia bem segura, e de posse de seus objetivos 
para a aula, determinado para que eles possam ser alcançados, 
mas é importante lembrar que não somente o embasamento 
metodológico e a explicitação do objetivo da aula irão garantir 
ao professor sucesso na prática, outros fatores podem afetar 
o desempenho e o professor tem de estar preparado não só 
instrumentalmente. Com base no parágrafo acima, assinale a 
alternativa correta a respeito da preparação do professor para 
fazer uso do recurso vídeo em sala de aula.
a) Deve estar preparado fisicamente, uma vez que inovar 
em sala de aula também é trabalhar com o imprevisto, ou 
mais, trabalhar com o inesperado; esse é um fator desafiador 
presente quando trabalhamos com recursos tecnológicos, 
sejam mídias, vídeos, computadores, entre outros,
b) Não deve estar preparado, uma vez que inovar em sala de 
aula também é trabalhar com o imprevisto, ou mais, trabalhar 
com o inesperado, e isso pouco importa na prática docente.
c) Deve estar preparado psicologicamente, uma vez que inovar 
em sala de aula também é trabalhar com o imprevisto, ou 
mais, trabalhar com o inesperado; esse é um fator desafiador 
presente quando trabalhamos com recursos tecnológicos, 
sejam mídias, vídeos, computadores, entre outros,
d) N.D.A.
O vídeo como um recurso didático, assim como foi proposto 
no presente texto, pode ser considerado uma ferramenta 
importante para o processo de ensino-aprendizagem?
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Seção 3
Criação de ambientes virtuais de aprendizagem
Nesta seção será apresentada a criação de ambientes virtuais de aprendizagem, 
com ênfase na estruturação desses ambientes para colaborar com o processo 
de ensino e aprendizagem. Desse modo, apresentamos essesambientes como 
uma forma de instrumento que venha a colaborar como uma ferramenta que 
potencializa e é pouco explorada no âmbito educacional.
Com o desenvolvimento tecnológico, é comum encontrarmos hoje em dia, em 
meio ao ensino, mais fortemente nos cursos de graduação, o uso de ambientes 
virtuais de aprendizagem, ambientes esses interativos, que visam complementar 
a carga horária cursada, e para que o aluno tenha certa flexibilidade de horário 
para direcionar seus estudos, bem como promover a sua autonomia perante a 
aquisição de conhecimento.
Esses ambientes aparecem fortemente nas estruturações de cursos em 
modalidade a distância, a famosa EaD, e as plataformas virtuais são praticamente 
a sala de aula do estudante que optar por essa modalidade de formação superior.
Como dito, os ambientes virtuais estão mais presentes em cursos de graduação, 
devido à maior autonomia que o aluno apresenta, sendo que não vemos problema 
de estender esse recurso na Educação Básica, porém percebemos que devido a 
essa modalidade ser atual, ainda não foi disseminada em outras áreas, e poucos 
são os resultados de pesquisas que se tem com essa temática. 
Observamos que em cursos na modalidade a distância, ambientes virtuais são 
desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem. Esses ambientes se 
configuram como espaços eletrônicos construídos para permitir a veiculação e 
interação de conhecimentos e usuários. 
Falar sobre a Educação a Distância é algo não muito difícil hoje em dia, pois 
essa modalidade de ensino se tornou uma realidade concreta, no que diz respeito 
à estruturação do ensino brasileiro.
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Esta modalidade teve seu início de forma sistemática no 
fim do século XVIII, com a educação por correspondência, 
experimentando um estágio de desenvolvimento em meados 
do século XIX. Antes era apenas uma experiência com raízes nas 
cartas de Platão e nas epístolas de Paulo, com longa história de 
experimentações, avanços e recuos (OLIVEIRA, 2010, p. 22).
Com base em alguns artigos sobre EaD, há aqueles que garantam 
que a informação não é educação, e que o conhecimento 
se fixa por meio da informação. Sendo assim, e a partir dessa 
premissa, não há como não aceitar o fato de que a história, 
inscrições, doutrinas e tudo o mais que foi deixado pelos povos 
antigos, visavam transmitir mensagens e princípios para a vida, 
não sejam formas de EaD. Logo novos meios de comunicação 
foram adotados com o passar do tempo, e o papel do professor 
como agente educador passou a ser dividido com esses meios. 
Inicialmente repercutido pelo texto didático, posteriormente 
pelo correio e depois, pelo rádio, televisão e por outros meios 
mais recentes, como a internet. Então podemos concluir que 
caminho para a EaD, então, teve início quando os homens 
começaram a aprender diretamente de textos escritos e não 
diretamente do professor. Desta forma é percebido um grande 
esforço dos estudiosos e pesquisadores dessa modalidade de 
ensino, em reunir um conjunto de informações para conceituar 
essa modalidade de ensino (OLIVEIRA, 2010, p. 22).
Hoje em dia a Educação a Distância, nomeada de forma abreviada como EaD, 
é um recurso utilizado para informar, ensinar, doutrinar, repassar fatos instrutivos e 
educativos e apenas, ou de maneira categórica, que possa enriquecer as mentes 
ou buscar a verdade por parte dos que a quiserem. Essa se apresentou como uma 
grande inovação no dia a dia das instituições de ensino.
Todorov (1994) afirma que a EaD teve início sob o signo da democratização do 
saber. Dessa forma se pensa no objetivo pretendido pelos mais antigos criadores 
de meios de transmissão de conhecimentos: transmitir ou deixar para as gerações 
futuras tudo o que pudesse ser útil a elas, seja para a prática vivenciada, seja para o 
desenvolvimento mental da sociedade.
Contudo, percebemos que os princípios que regem a EaD são sustentados por 
concepções primordiais presentes na evolução da humanidade, como consta na 
história. Sendo assim, percebemos que, embora não fosse como é atualmente o 
marco da EaD, é o fato de poder aprender de forma direta sem a intermediação do 
professor, em princípio. 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
125
Foi após os anos 90 que as circunstâncias permitiram que muitas escolas 
desenvolvessem ações mais autônomas, em diversas modalidades que praticavam, 
porém sendo um momento importante, por ter concedido às escolas a modalidade 
à distância, tendo inicialmente uma margem de liberdade na promoção de projetos 
tecnológicos e educacionais, os chamados cursos de aperfeiçoamento. Só que, 
infelizmente, essa implementação tecnológica não foi bem aceita. O que nos leva 
a pensar sobre a resistência a essa modalidade de ensino.
Percebemos que a EaD tem aspectos importantes no seu desenvolvimento, 
que não podem ser ignorados, pois cabe ao aluno conhecer a teoria e a prática 
tecnológica, o que requer do indivíduo aprendizagens específicas, desenvolver 
habilidades que possam auxiliar no sucesso de seu aprendizado. 
Percebemos a importância da EaD está no sentido da preocupação em 
ofertar a democratização da educação, e o desenvolvimento de conhecimento 
em âmbito pessoal e social. Esse segmento inicialmente teve destaque em 
cursos de qualificação profissional, onde a aprendizagem era parte integrante 
do processo educacional, embora não seja obrigatoriamente desenvolvido, para 
posteriormente avançar e chegar no ponto em que nos encontramos hoje, com 
cursos de graduação totalmente na modalidade EaD.
Observamos também que a EaD, somada às tecnologias, é uma modalidade 
educacional relativamente nova, que infelizmente ainda muitos indivíduos a 
consideram uma modalidade de baixa qualidade de ensino, e também como a 
comercialização de informações e conhecimento, por sua flexibilidade, barateando 
os custos em relação ao mesmo ensino na modalidade presencial.
Para alguns estudiosos neste setor, proporcionar a qualificação profissional, 
podendo ampliar a clientela atendida, é um dos objetivos da EaD, pois o seu maior 
item de propaganda é a flexibilidade em relação aos estudos. Por ser dispensado 
de horários estipulados, o aluno se depara com a sua própria organização para 
estudar, porém é bom alertá-lo acerca do compromisso com a execução das 
atividades propostas no curso. Que vem ao encontro do que José Luis García 
Llamas diz a respeito da EaD:
A educação a distância é uma estratégia educativa baseada na 
aplicação da tecnologia à aprendizagem sem limitação de lugar, 
tempo, ocupação ou idade dos estudantes. Implica em novas 
relações para os alunos e para os professores, novas atitudes e novos 
enfoques metodológicos. (1986 apud LOBO NETO, 2001, p. 22)
Com a finalidade de oferecer flexibilidade, para satisfazer uma ampla gama 
de necessidades individuais de quem por ela se interessar, o sistema deveria 
permitir empregar outros recursos, tais como os meios sonoros, televisivos, 
cinematográficos ou impressos, como veículo de aprendizagem.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
126
Assim, aumentando a oferta dos cursos de graduação, pós-graduação, 
aperfeiçoamentos, extensão, entre outros, trazendo um desenvolvimento no 
que diz respeito à aquisição de autonomia e individualização no processo de 
aprendizagem, o diferencial da modalidade.
Porém, para auxiliar os estudantes dessa modalidade, recursos como as TIC 
recebem destaque na EaD, pois essas tecnologias podem e devem ofertar a criação 
de comunidades educativas que fundamentam-se em redes de conhecimentos, 
que ajudem a construir uma sociedade mais humanitária. Tais recursos têm como 
fator essencial para a sua formação a qualidade das interações, mostrando a 
importância vigente no meio de comunicação utilizado na EaD.
Esse meio de comunicação se caracteriza como fóruns, lá o aluno encontrará 
um tópico ou questão conforme a demanda das disciplinas cursadas, ou temasde aperfeiçoamento, dependendo do âmbito educacional que frequente, sendo 
necessária a interação dos indivíduos para promover uma discussão e melhor 
entendimento do que está sendo abordado como conteúdo de discussão.
Esses fóruns ajudam a explanar o conhecimento, e também tirar eventuais 
dúvidas que possam surgir durante o processo de ensino-aprendizagem, eles 
devem ser muito bem explanados, pois são o meio de comunicação com todos 
os envolvidos no processo.
Além dos fóruns, como já citados, segundo Alves e Nova (2003), outras 
tecnologias podem ser incorporadas na instituição como suporte para a 
comunicação entre os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, como 
também na realização de atividades, além da representação do conhecimento em 
construção pelos alunos e respectiva aprendizagem.
Após entendermos como se constitui a EaD, é importante apresentarmos e 
discutirmos seus princípios. Que se configuram como as indagações sobre a razão 
de ser de um aspecto da realidade. Desta forma, com esse fim acredita-se ser 
significativo expor o que difere a EaD da educação presencial.
Os princípios da EaD que devem ser considerados é que ela está relacionada 
com a maneira com que o aluno é percebido e tratado por aqueles que 
organizam o currículo, estruturam os materiais didáticos, estruturam os encontros 
pedagógicos. Também destacamos a forma como os alunos assimilam à distância 
as informações, o desenvolvimento da superação, perante as novas formas de se 
apropriar dos conhecimentos.
Em relação à diferenciação da EaD com o ensino presencial, destacamos que “na 
educação presencial há uma apropriação física que possibilita certa dependência 
do aluno em relação a toda a estrutura educacional que o rodeia, o que se altera 
significativamente quando se está distante do professor” (OLIVEIRA, 2010, p. 28). 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
127
Logo, é o aluno que tem que se apropriar de estruturas que o aluno da modalidade 
presencial acaba deixando para o professor presencial, ou seja, isso é a capacidade 
de desenvolver a tal autonomia que a modalidade à distância tanto prega.
Até agora podemos concluir que em cursos a distância, ambientes virtuais são 
desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem. Essa aprendizagem 
é disseminada por plataformas eletrônicas, que se configuram como espaços 
eletrônicos construídos para permitir a veiculação e interação de conhecimentos 
e usuários, para que o conteúdo seja disseminado e discutido.
Esses ambientes são constituídos por softwares projetados para atuarem como 
salas de aula virtuais que se caracterizam por gerenciar os integrantes e promoção 
de interação entre participantes e a publicação de conteúdos. Esses ambientes são 
chamados de Sistemas de Gerenciamento de Aprendizagem (extraído do inglês – 
Learning Management Systems – LMS).
Desta forma, os LMS são categorizados como Ambientes Virtuais de Aprendizagem 
(AVA), que de alguma forma oferecem características de controle e gerenciamento 
inexistentes em outras interfaces da web. O que podemos caracterizar como 
diferença-chave dos ambientes virtuais de aprendizagem e os outros da web, é a 
questão deles terem uma dinâmica própria para atender ao fazer pedagógico, sendo 
orientados no sentido de se estabelecer metas para que o aluno possa atingi-las.
Esses Ambientes Virtuais de Aprendizagem, os AVA, são concebidos para auxiliar a 
EaD, pois eles agregam todos os recursos pedagógicos e administrativos, oportunizando 
uma forma de gerenciar e promover mediações pedagógicas, que auxiliem o estudante 
no desenvolvimento de suas atividades e aquisição de conhecimento.
Logo, torna-se importante também entendermos o que são os AVA. Em linhas 
gerais, “os AVA são softwares que ajudam no desempenho dos cursos a distância, 
são maneiras tecnológicas de aprendizado acessíveis na internet, que foram 
construídas para auxiliar os professores na administração dos assuntos abordados 
para seus estudantes” (OLIVEIRA, 2010, p. 65); e os estudantes, no gerenciamento 
dos conteúdos estudados, contam com a facilidade da visualização dos resultados 
crescentes ou não dos mesmos. 
Muitos autores tentam definir os AVAs, porém, um consenso que se pode 
perceber, é que a maioria os considera como um sistema computacional, 
destinado a dar suporte a atividades mediadas pelas tecnologias da informação e 
comunicação, permitindo a integração de diversas mídias, linguagens e recursos.
Os AVAs podem propiciar interação de diversas tecnologias de Informação 
com o objetivo de gerar cada vez mais informações aplicáveis na educação. Desta 
forma, podem ser construídos, com outros softwares, sendo distribuídos através 
de licenças pagas ou gratuitas, aumentando o desenvolvimento de softwares livres, 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
128
que fazem com que os recursos tecnológicos avancem ainda mais, pois, com o 
acelerado crescimento da tecnologia, percebemos esses avanços (OLIVEIRA, 2010).
Em suma, um AVA deve ser utilizado de diversas maneiras e contextualizadas, 
devido à gama de softwares que podemos contar, pois a aplicabilidade de diversos 
conteúdos e suas interações com a tecnologia pode ser o diferencial de tal 
tratamento, ou seja, o aluno que conta com tal recurso deve ser dinâmico, para 
melhor entender as potencialidades de tal recurso.
Destacamos também outro diferencial importante do uso dos AVAs, que é a 
questão de poder oferecer feedback aos alunos. Esse feedback é fundamental para 
que os alunos possam se avaliar. Confrontando seu desempenho com o resultado 
da avaliação, pois o ambiente possibilita ao aluno saber sobre sua organização, se 
está em dia com as atividades propostas, para que também possa se autoavaliar, 
observando se realmente está atingindo os objetivos caracterizados pelo curso. 
Desta forma, os objetivos orientados pelo feedback se caracterizam como 
um dos aspectos críticos de um ambiente de aprendizagem, pois, se o aluno não 
recebe comentários sobre as atividades que desenvolve em um curso, ele será 
impossibilitado de saber se está ou não atingindo os objetivos estabelecidos.
Logo, o feedback é uma característica muito importante no AVA, pois a essa prática 
destacamos sua importância perante a associação do conteúdo e do desempenho 
que o aluno possa confrontar, e entender como o processo avaliativo é constituído.
No AVA, os recursos que dão suporte à educação a distância são os mesmos 
a que na internet estamos acostumados, como correio eletrônico, fóruns, chats, 
conferências e bancos de recursos.
Esses recursos são importantes para promover a discussão com os demais 
alunos, de forma a propiciar discussões, questionamentos e também interações 
entre todos os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem.
Ao gerenciar esses ambientes englobamos diferentes aspectos, dos quais 
destacamos a gestão das estratégias de comunicação e mobilização dos 
participantes. A gestão da participação dos alunos se dá por meio dos registros das 
produções, interações e caminhos percorridos, a gestão de apoio e orientação dos 
formadores aos alunos e a gestão das atividades.
Um grande exemplo de AVA é o Moodle,[...] esse software é 
voltado para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem para 
contribuir com o desenvolvimento de cursos on-line, páginas de 
disciplinas, equipes de trabalho e sociedades de aprendizagem, 
ampliando sua margem de utilização, tendo como objetivo a 
abordagem social construtivista da educação (OLIVEIRA, 2010).
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
129
Seu uso teve um grande avanço desde 1999, por ser um ambiente virtual 
de aprendizagem que possui diversos recursos técnicos associados às suas 
funcionalidades, e recursos aditivos, também conhecidos por módulos.
Desta forma, também é importante enfatizar que o Moodle é um ambiente 
educacional, onde sua definição abarca a aprendizagem no sentido mais geral 
na utilizaçãode tecnologias, possibilitando aos aprendizes atuar simultaneamente 
como professores-alunos, pois a regulação e a aquisição de conhecimento se dão 
devido ao seu próprio empenho e interesse.
Assim podemos destacar um fator importantíssimo, que é o conhecimento 
adquirido nos ambientes de aprendizagem, pois se centra no papel ativo dos 
participantes conforme reflexão na ação. Reflexão essa realizada entre os 
envolvidos na forma com que se desenvolve a aprendizagem, conflitando o 
feedback ofertador e as atividades realizadas. 
Contudo, podemos concluir que os Ambientes Virtuais de Aprendizagem são 
poderosas ferramentas de produção e disseminação de conhecimento, e, como 
observado, essa difusão acontece nos cursos a distância, semipresencial, através 
dos fóruns, dos chats etc.
Possibilitam aos alunos a autonomia no processo de ensino-aprendizagem, podendo 
o aprendiz direcionar os estudos e ampliar sua aquisição e discussão de informações. 
Concluímos destacando que existem outras possibilidade de criar AVA, em 
ambientes de aprendizado. O uso de blogs e redes sociais pode ser também um 
grande trunfo para o profissional da educação. Até agora discutimos parâmetros sobre 
a EaD, sobre os ambientes virtuais, os AVAs, na concepção do aluno, porém enquanto 
ferramenta de auxílio na prática docente, podemos aproveitar esses ambientes virtuais, 
com o acesso da internet e que estão presentes no cotidiano de nossos alunos.
Já que para eles é tão fácil mexer e interagir em redes sociais, gostaria de 
destacar aqui a possibilidade da criação de blogs. Eles são ambientes virtuais livres, 
que dão autonomia de se criar uma página em que se possa estender os assuntos 
tratados em sala de aula. Desta forma, destaco a importância de se aproveitar esses 
recursos tecnológicos, pois a escola tem que acompanhar a evolução tecnológica, 
e essas ferramentas talvez sejam o que faltava para tal interação e proporcionar um 
ensino significativo, dinâmico, motivador, que o aluno veja a escola e o processo 
de ensino-aprendizagem como necessidade para a sua evolução pessoal e social.
O Moodle é um ambiente de aprendizagem a distância que foi 
desenvolvido por Dougiamas em 1999, caracterizado como um software 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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130
gratuito, podendo ser modificado por qualquer pessoa, podendo se 
adaptar às diversas necessidades das mais diferentes instituições. Este 
ambiente vem sendo utilizado por várias instituições, principalmente 
possuindo comunidades cujos membros estão envolvidos em atividades 
que envolvem correções de erros e o desenvolvimento de novas 
ferramentas sobre estratégias educacionais de utilização do ambiente. 
Aqui destacamos o feedback como uma função presente e essencial 
nesta plataforma de aprendizagem.
O Moodle é dotado de uma interface humano-computador 
simples e as páginas dos cursos são divididas em colunas 
personalizadas pelo educador, inserindo elementos em 
formato de caixas como Calendário, Usuários On-line, Lista 
de Atividades, dentre outros. Estas caixas em colunas à direita 
e à esquerda podem ser deslocadas de um lado para o outro 
(OLIVEIRA, 2010, p. 68).
Artigo que discute e apresenta do vídeo como recurso de sala de aula, 
mostrando em tópicos os diversos panoramas do recurso visual em 
questão: O vídeo na sala de aula. Autor: José Moran. Disponível na 
página de acesso. Disponível em: <http://www.eca.usp.br/prof/moran/
site/textos/desafios_pessoais/vidsal.pdf>.
1. Foi após os anos 90 que as circunstâncias permitiram 
que muitas escolas desenvolvessem ações mais autônomas, 
em diversas modalidades que praticavam, porém sendo 
um momento importante, por ter concedido às escolas a 
modalidade a distância, tendo inicialmente uma margem 
de liberdade na promoção de projetos tecnológicos e 
educacionais, os chamados cursos de aperfeiçoamento. A 
respeito dessa consideração sobre a implementação dos 
EaDs, durante a história, a sentença correta é:
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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131
a) É devido a esse contexto histórico que somos levados a 
pensar sobre a resistência a essa modalidade de ensino.
b) Importância da EaD está no sentido da preocupação 
em ofertar a democratização da educação e a valorização 
comercial desta modalidade.
c) Não se teve resistência na implementação dessa modalidade 
de ensino.
d) Historicamente foi nos anos 90 que tivemos uma 
implementação total em todos os âmbitos de ensino, na 
modalidade EaD.
2. No AVA os recursos são importantes para promover 
a discussão com os demais alunos, de forma a propiciar 
discussões, questionamentos e também interações entre todos 
os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem. A sentença 
correta a respeito desse ambiente de aprendizagem é:
a) No AVA, os recursos que dão suporte à educação a distância 
não são os mesmos que na internet.
b) No AVA, os recursos que dão suporte à educação a distância são 
os mesmos a que estamos acostumados na internet, como correio 
eletrônico, fóruns, chats, conferências e bancos de recursos.
c) No AVA, os recursos que dão suporte à educação a distância 
são, alguns, idênticos aos da internet, mas somente usamos o 
correio eletrônico.
d) No AVA, os recursos que dão suporte à educação a distância 
são apenas os fóruns e chats.
Faça uma reflexão sobre o ensino de matemática, e responda: de 
que forma poderia ser inserido um AVA nas aulas de Matemática? 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
132
Nessa unidade você aprendeu que:
• As inovações tecnológicas de forma alguma vieram para 
substituir o trabalho clássico desempenhado pela disciplina 
de Matemática em sala de aula.
• A integração das TIC (Tecnologias de Informação e 
Comunicação) no ensino da Matemática pode potencializar o 
aprendizado da mesma.
• As primeiras iniciativas de introdução do computador com fins 
pedagógicos nas escolas do Brasil surgiram na década de 70.
• Utilização dos computadores nos ambientes de ensino 
de Matemática conduz os estudantes a modos de pensar e 
de construir conhecimento que são típicos do ambiente 
informático e, por vezes, favoráveis à aprendizagem de 
conteúdos ou à compreensão de conceitos matemáticos.
• Ainda é comum encontrarmos certa resistência ao uso do 
computador nas aulas de Matemática.
• Quebrar o paradigma da aula expositiva para proporcionar 
um ambiente de investigação talvez seja o trunfo em meio à 
diversidade da sala de aula.
• Uso de vídeo em sala de aula exige de professor basear-se 
em uma metodologia bem segura.
• Outra forma de uso dos vídeos que podemos destacar nas 
aulas de Matemática é a abordagem de videoaulas.
• Com o desenvolvimento tecnológico, é comum encontrarmos 
hoje em dia, em meio ao ensino, mais fortemente nos cursos 
de graduação, o uso de ambientes virtuais de aprendizagem.
• Que em cursos a distância, ambientes virtuais são 
desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem,
• Os AVAs podem propiciar interação de diversas tecnologias 
de informação com o objetivo de gerar cada vez mais 
informações aplicáveis na educação.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
133
Essa unidade foi elaborada com a intenção de que por meio 
dela você passasse a conhecer mais a respeito da aplicação de 
ferramentas tecnológicas no ensino de Matemática. Para tal 
estudo foi necessário que aprofundássemos nossos estudos 
sobre o uso de computadores nas aulas de Matemática, sobre 
o vídeo como recurso didático nas aulas de Matemática e, por 
fim, sobre os ambientes virtuais de aprendizagem, para que 
pudéssemos nos apropriar desses conceitos e entender melhor 
como o avanço tecnológico pode ser englobado em sala de aula.
Esperamos que você tenha compreendido essa temática, 
que é muito importante para que a escola avance, deixe seus 
paradigmas tradicionais e venha a ousar, apropriando-se dos 
recursos tecnológicos na expectativa de diminuir a distância entre 
o ensino e a aprendizagem,de forma prazerosa e motivadora.
Para aprofundar seus estudos e seu conhecimento acerca 
das ferramentas tecnológicas, sugerimos que faça as leituras 
indicadas e pesquise mais sobre o assunto. Faça todas as 
atividades de aprendizagem das seções. 
Anseio que tenha tido bons estudos e uma boa compreensão dos 
conceitos que estudamos nessa unidade, e desejo que continue 
realizando bons estudos nas próximas unidades desse livro.
1. Segundo Valente (1999), as primeiras iniciativas de introdução 
do computador/internet com fins pedagógicos nas escolas do 
Brasil surgiram exatamente na década de:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) N.D.A.
2. Segundo o que é proposto por Borba (1999), no contexto 
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
134
da Educação Matemática, os ambientes de aprendizagem 
construídos por aplicativos informáticos podem 
potencializar o aprendizado dos conteúdos curriculares 
e dinamizar o processo de ensino e aprendizagem. A 
alternativa que contempla corretamente essa proposta é:
a) Proposta voltada para a “Experimentação Matemática” 
com possibilidades de estagnar o ensino de Matemática.
b) Proposta voltada para a “Observação Matemática” 
com possibilidades de surgimento e aperfeiçoamento 
de novos conceitos e, até mesmo, de novas teorias 
matemáticas.
c) Proposta voltada para a “Experimentação Matemática” 
com possibilidades de surgimento e aperfeiçoamento de 
novos conceitos, mas não de novas teorias matemáticas.
d) Proposta voltada para a “Experimentação Matemática” 
com possibilidades de surgimento e aperfeiçoamento 
de novos conceitos e, até mesmo, de novas teorias 
matemáticas.
e) N.D.A. 
3. Estudos sobre o PROINFO evidenciam, segundo as 
análises conduzidas por Vieira (2003), que em discursos 
de seus capacitadores e capacitados: Enfatizam o quê? 
a) A compreender que, apesar de essa proposta 
representar uma grande iniciativa do governo, sua 
continuidade implicava um investimento constante na 
manutenção dos equipamentos e em uma reorganização 
do processo de formação dos professores.
b) A compreender que, apesar de essa proposta representar 
uma grande iniciativa do governo, sua continuidade não 
implicava em um investimento constante na manutenção 
dos equipamentos e em uma reorganização do processo 
de formação dos professores.
c) A compreender que, apesar de essa proposta 
representar uma grande iniciativa do governo, sua 
continuidade gerava uma reorganização do processo de 
formação dos professores e do ensino.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
U3
135
d) A compreender que, apesar de essa proposta representar 
uma grande iniciativa do governo, sua continuidade implicava 
um investimento constante na manutenção dos equipamentos 
e em uma reorganização do processo de ensino.
e) N.D.A. 
4. O feedback é uma característica muito importante no AVA, 
pois essa prática se destaca perante o quê?
a) Destaca-se perante a associação do portal e do desempenho.
b) Destaca-se perante a associação do conteúdo e do desempenho.
c) Destaca-se perante a associação do conteúdo consigo mesmo.
d) Destaca-se perante a associação do conteúdo e com a 
prática do professor.
e) N.D.A. 
5. O Moodle é um ambiente educacional, onde sua definição abarca 
a aprendizagem no sentido mais geral na utilização de tecnologias. 
A alternativa que exprime corretamente essa definição e:
a) Pois possibilita aos aprendizes atuarem simultaneamente 
como professores-alunos, pois a regulação e aquisição de 
conhecimento se dão devido ao seu próprio empenho e interesse.
b) Pois possibilita aos aprendizes atuarem somente mediados 
por um professor.
c) Pois possibilita aos aprendizes atuarem simultaneamente 
como professores, mas não com outros alunos, pois a 
regulação e aquisição de conhecimento se dão devido ao seu 
próprio empenho e interesse.
d) Pois possibilita aos aprendizes atuarem simultaneamente 
como professores-alunos, pois a regulação e aquisição de 
conhecimento não se dão pelo seu próprio empenho e 
interesse.
e) N.D.A.
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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136
Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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137
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U3
139Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de Matemática 
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TODOROV, J. C. A importância da Educação a Distância. Revista Educação a 
Distância. Porto Alegre, INED, n. 4-5, abril, 1994.
Será apresentado o software Geogebra em todos os sentidos: como 
e quando foi criado, a sua estrutura, as ferramentas, suas características, 
entre outros aspectos. Também serão apresentadas concepções teóricas 
necessárias para melhor entender a face pedagógica de tal software, 
para que o leitor possa não só conhecer, mas apropriar-se da ferramenta, 
entendendo sua potencialidade para com o ensino de Matemática. 
Seção 1 | Geogebra
Objetivos de aprendizagem: Compreender, analisar, verificar sobre 
algumas práticas utilizando tecnologias na educação e, em especial, dentro 
da Educação Matemática.
 Portanto, conhecer e aprender atividades práticas 
envolvendo dois softwares, o Geogebra e o Winplot. São instrumentos 
tecnológicos que levam os alunos a verificar e analisar a respeito de 
conteúdos da Matemática, pois com o Geogebra, além de se trabalhar 
algebricamente, é possível compreender construções matemáticas. Por 
sua vez, o Winplot tem como principal função traçar gráficos de funções e 
efetuar algumas operações sobre eles.
Leandro Meneses da Costa
Unidade 4
UTILIZAÇÃO DE SOFTWARES 
MATEMÁTICOS ENVOLVENDO 
SITUAÇÕES DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM
Título da unidade
Pretende-se enfatizar o trabalho de geometria utilizando o Geogebra, 
em especial voltado para a geometria plana, ou seja, as construções 
de figuras planas e a compreensão de conceitos de propriedades 
geométricas. Assuntos esses de extrema utilidade no âmbito educacional 
e que, às vezes, são trabalhados sem despertar nos alunos o interesse. 
Desta forma, pensamos em apresentar aspectos teóricos e práticos 
que auxiliam o professor no ensino de Geometria, justificando o foco e 
objetivo desta seção.
Tem por objetivo conhecer o software Winplot: seus aspetos técnicos, 
históricos e de aprendizagem, para que você possa estruturar a ferramenta 
durante a leitura do material, e não somente isso, mas que venha a 
entender as possibilidades geradas pelo software para aprendizagem. Tal 
possibilidade é expressa com a intenção de que venha, por meio desta 
leitura, não só entender a possibilidade de diversificar em sala de aula, 
mas também de fazer uso na prática de tal ferramenta.
Objetiva-se proporcionar a possibilidade de o leitor fazer um estudo 
sobre a importância de atividades práticas no estudo da Matemática. Desta 
forma, essa seção foca na discussão acerca da importância do estudo 
de funções e suas representações gráficas, conteúdo esse que às vezes 
pouco significa aos alunos, pois as limitações dos recursos usuais, como 
papel e lápis, não despertam a atenção e a criatividade de nossos alunos. 
Sendo assim, pensamos que a discussão sobre as atividades práticas seja 
uma ótima oportunidade de aprendizado, e utilizando o software Winplot, 
podemos fazer o estudo de diferentes gráficos dos mais diversos tipos de 
funções, analisando as plotagens e o comportamento das mesmas que 
são expressos no manuseio do software.
Seção 2 | Um olhar para a geometria, o uso do Geogebra
Seção 3 | Winplot
Seção 4 | Um olhar para as representações gráficas, uso 
do Winplot
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
143
Introdução à unidade
Softwares são ferramentas potencializadoras que podem garantir ao ensino uma 
nova interface perante os paradigmas tradicionais aos quais estamos acostumados. 
O ensino, tanto básico quanto o superior, necessita que abordagens diferenciadas 
sejam praticadas com os sujeitos da aprendizagem.
Nesta unidade seremos levados a discutir, refletir e analisar acerca de softwares 
que podem potencializar o ensino de Matemática. Nos propomos a fazer um recorte 
teórico que venha a contribuir com o entendimento das ferramentas. Também 
apresentamos dois softwares, o Geogebra e o Winplot, softwares esses gratuitos 
que são de fácil acesso e possibilitam uma nova estruturação da abordagem de 
ensino da Matemática. Nesta unidade serão contempladas quatro seções, como 
descrito abaixo.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
144
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
145
Seção 1
 Geogebra
Nesta seção será apresentado o software Geogebra como instrumento 
tecnológico a ser utilizado como ferramenta a potencializar no ensino de Matemática, 
e também reflexões a respeito do uso de tecnologias no ensino de Matemática, que 
devem ser desencadeadas para que possamos sair dos paradigmas tradicionais e 
nos atualizemos em relação ao avanço tecnológico presente no nosso cotidiano. 
Para isso apresentaremos concepções teóricas e a estrutura básica deste programa, 
bem como daremos ênfase à leitura de materiais auxiliares para que se possa melhor 
compreender o desenvolvimento do software e suas aplicabilidades.
Destinamos essa seção para a discussão e apresentação do software Geogebra, 
ferramenta essa que elencamos como necessária para ser explorada no ensino de 
Matemática, uma vez que o foco de tal utilização é a possibilidade de inovar e mudar um 
pouco o cenário escolar, deixando de lado as práticas tradicionais e vivenciando uma 
abordagem metodológica diferenciada e voltada para a realidade dos nossos alunos.
O uso de tecnologias é algo presente no cotidiano dos alunos, e cabe à escola 
acompanhar tal desenvolvimento social, uma vez que não podemos parar no tempo e 
realizar práticas em sala já ultrapassadas, que pouco mobilizam os alunos a aprender. 
Com isso, defendemos o uso de ferramentas tecnológicas que possam proporcionar 
aos alunos uma maior atribuição de significados ao estudo da Matemática. 
Percebemos que atualmente a tecnologia é praticamente uma extensão 
corporal da sociedade, e o computador já não é mais algo destinado a sociedades 
com poder aquisitivo mais elevado, a sua popularização e os avanços que temos 
vivenciado ajudam-nos a refletir sobre a importância da sua real inserção no 
âmbito escolar. Que ainda resiste, mas podemos destacar que o computador é um 
dispositivo que no contexto escolar pode vir a servir não só como uma ferramenta 
de ensino,ou até mesmo como uma forma inovadora da prática de sala de aula, 
mas também tal ferramenta ajuda no desenvolvimento de certas habilidades 
no aluno, que fazem com que ele possa perceber erros, e fazer uma troca de 
informações com os outros indivíduos envolvidos na dinâmica de sala de aula.
Desta forma, entendendo que o computador é um gerador de aprendizagem, 
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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146
destacamos seu uso voltado para apoiar o ensino, não só por oferecer elementos 
visuais que lhe são característicos, ou pelo fato de compor um banco de 
dados, mas porque o trabalho estruturado com auxílio de tal ferramenta pode 
potencializar o desenvolvimento de habilidades, pois explora uma outra interface do 
conhecimento, e também possibilita ao aluno aprender com seus erros e aprender 
em coletividade com seus colegas, gerando um ambiente de comunicação em 
que a troca de informações é essencial para a aprendizagem.
Em meio a essas possibilidades e ao que foi destacado, percebemos o contexto 
essencial que se gera sobre o uso do computador em sala de aula, uma vez que, de 
acordo com Borba e Penteado (2001), é um direito de todos na educação básica 
o acesso à informática. As escolas públicas e particulares devem oferecer uma 
educação que acarrete, no mínimo, uma “alfabetização tecnológica”. Os autores 
discutem o uso das tecnologias de informação (TI) na escola desde o final da década 
de 70, e acreditava-se que a implantação do uso de tecnologias nas escolas como 
prática de ensino acabaria com o emprego dos professores, pois causaria o medo 
de serem substituídos pela máquina de ensinar, como era conhecida.
Na verdade, as inovações educacionais, em sua grande maioria, 
pressupõem mudança na prática docente, não sendo uma exigência 
exclusiva daquelas que envolvem o uso de tecnologia informática. 
A docência, independentemente do uso de TI, é uma profissão 
complexa. Nela estão envolvidas as propostas pedagógicas, os 
recursos técnicos, as peculiaridades da disciplina que se ensina, 
as leis que estruturam o funcionamento da escola, os alunos, 
seus pais, a direção, a supervisão, os educadores de professores, 
os colegas professores, os pesquisadores, entre outros. (BORBA; 
PENTEADO, 2001, p. 54)
[...] as novas tecnologias geram o maior uso da informática e da 
automação nos meios de produção e serviços, implicando em 
novas atitudes dos seres humanos, consequentemente, a função 
da educação e da escola deve mudar, proporcionando formação 
integral do sujeito, crítica, consciente e voltada à liberdade. 
Sendo importante a compreensão e a orientação da inserção 
desta tecnologia dentro do contexto escolar, principalmente “no 
sentido de proporcionar aos indivíduos o desenvolvimento de uma 
inteligência crítica, mais livre e criadora.” (2003, p. 219)
A visão de tecnologia deve ser associada ao conhecimento, segundo Borba 
(2002). Deste modo, uma mídia como a informática reorganiza o pensamento em 
vez de substituí-lo ou suplementá-lo, onde pode ser altamente problemático traçar 
comparações que possam ser deslumbradas em resultados como “melhor” ou “pior”.
Sendo assim, de acordo com Miskulin:
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
147
Percebemos, desta forma, o quão é necessário nos atentarmos para as 
potencialidades da informatização do ambiente escolar. Não podemos ignorar tal 
realidade, que se faz presente cada vez mais intensamente no cotidiano escolar, e é 
imprescindível para os professores incorporarem tal recurso em suas práticas de sala 
de aula, principalmente no âmbito da matemática, como frisam Hendres e Kaiber:
É fato também que a informática cada vez mais toma conta do 
ambiente de sala de aula, por isso “o uso do computador no ensino 
de Matemática é uma necessidade atual e deve, cada vez mais, ligar-
se à rotina didática dos professores e à escola em geral.” (2005, p. 26).
Assim, ao nos remetermos ao ensino de Matemática, Hendres e Kaiber 
(2005) colocam que a informática é inserida no ensino por meio de softwares 
educativos, softwares esses que possibilitam ao aluno uma maior interação com 
a matemática, pois a ferramenta tecnológica permite ao aluno explorar em um 
âmbito mais profundo propriedades que não eram evidenciadas quando se usava 
papel e lápis. Existem inúmeros softwares para o ensino de Matemática, os que 
são comercializados, como o Cabri-Geométric, o Poly e o Matjlb, e outros que são 
gratuitos, que é nosso foco de disseminação, como o Wingeon, Winrar, Winplot 
(abordaremos esse no decorrer das seções) e o Geogebra.
 Vamos nos dedicar ao estudo do Geogebra como ferramenta de auxílio para 
o ensino de Matemática. Tal software é dinâmico e permite uma variedade de 
recursos para o ensino de Matemática. Apresentaremos, em um contexto geral, 
alguns itens essenciais para o trabalho com o Geogebra.
Segundo Melo (2014), o Geogebra foi criado por Markus Hohenwarter, é um 
software gratuito de matemática dinâmica, que reúne recursos de geometria, álgebra 
e cálculo, que, se explorados adequadamente, auxiliam no entendimento de inúmeras 
propriedades que se fazem presentes no estudo dessas áreas da matemática.
Esse software pode ser destacado levando em conta a forma de abordagem que 
lhe é atribuída, ou seja, a forma com que se trabalha com o software. Segundo Melo 
(2004), a abordagem com o software pode ser classificada como instrucionista ou 
construcionista. Será caracterizada como instrucionista quando o professor o utiliza 
como ferramenta de apoio na transmissão do conhecimento, e construcionista 
quando o aluno pode manipular o software, internalizando alguns conhecimentos. 
 Segundo Bittencourt (2012), o Geogebra, em sua interface, possui todas 
as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica, permitindo ao 
construtor que o manuseia fazer construções como pontos, segmentos, vetores, 
retas, seções cônicas, bem como funções, e mudá-las dinamicamente depois de 
suas construções.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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É de extrema importância que, para acompanhar o que é proposto nessa 
unidade, o leitor faça o download do software, para que possa apropriar-se dos 
comandos necessários para o desenvolvimento de atividades no mesmo, como 
também é necessário que o leitor verifique as leituras indicadas, pois esse estudo 
paralelo ajudará no entendimento e manuseio da ferramenta.
O GeoGebra é um software disponível para download (JAVA), seu endereço 
eletrônico é: www.geogebra.org.
Primeiramente, deve-se baixar a última versão do software GeoGebra, 
procedendo da seguinte forma: 1. Acessar o site: www.geogebra.org. 
2. Clicar na opção Download que fica na coluna esquerda da tela. 
3. Clicar em: Download GeoGebra . 4. Aparecerá em parte da tela a 
figura 1 desta atividade, onde deverá selecionar a opção de acordo 
com o seu sistema operacional. 9. Ao concluir o donwload, clicar 
em FECHAR. 10. Abrir o ícone GeoGebra, que deverá estar na pasta 
escolhida. 11. Abrir o arquivo GeoGebra, com um clique duplo. 12. 
Clicar em EXECUTAR. 13. Selecionar o idioma, e clicar no botão OK. 
14. Clicar em AVANÇAR. 15. Selecionar Aceito os termos do Contrato 
de Licença (após ler, é claro!) e clicar no botão Avançar em cada tela 
que for aparecendo. [16. Aguardar a instalação...]
17. Clicar em AVANÇAR e em seguida em CONCLUÍDO.
18. Finalmente, aparecerá a tela do GeoGebra para iniciar o trabalho.
Observação: Caso não consiga executar o programa, será necessário 
baixar a máquina virtual Java, a partir do site http://www.java.com/
getjava/. (RIBEIRO, et al., 2009)
Com base no que é apresentado por Bittencourt (2012), o GeoGebra apresenta na 
sua área de trabalho uma janela algébrica que corresponde a um objeto de Geometria, 
e vice-versa. Nele existe uma janela gráfica, na qual podem ser operadas as ferramentas 
de Geometria, com auxílio do mouse, que servem para fazerconstruções geométricas 
na janela de gráficos. Por outro lado, na janela algébrica podem ser dados comandos, 
que inserem funções no campo de entrada, usando o teclado. 
Ainda é destacado por Bittencourt (2012) que, de forma dinâmica, o software 
permite que ocultemos partes, janelas, dependendo de qual for o foco de trabalho 
no qual pretende-se utilizar o software.
Apresentaremos aqui a estrutura do software Geogebra com base em Araújo e 
Nóbriga (2010), presentes na dissertação de mestrado de Bittencourt (2012), em 
que são apresentados os principais ícones do software GeoGebra, com explicações 
sobre suas ações, com o intuito de exemplificar e oferecer a você, leitor, uma base 
sobre esses comandos que se fazem presentes no manuseio do software.
Com base no trabalho de Bittencourt (2012), apresentamos a interface inicial 
que encontramos quando abrimos o software.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
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Figura 4.1 - Interface do Goegebra (tela)
Figura 4.2 - Barra de ferramentas do Geogebra 
Fonte: Bittencourt (2012, p. 22).
Fonte: Bittencourt (2012, p. 22)
Na parte superior da tela existe a barra de menu, na qual aparecem os itens 
Arquivo, Editar, Opções, Ferramentas, Janelas e Ajuda, lá há elementos como, 
se clicar em arquivo, se poderá salvar o trabalho feito; ao clicar em exibir, você 
poderá ocultar ou evidenciar os eixos, entre outras funções elementares que 
correspondem a esses comandos.
Abaixo da barra de menu está a barra de ferramentas, essa, por sua vez, apresenta 11 
janelas com ferramentas distintas, assim como descrito por Bittencourt (2012) na Figura 2.
Como exemplo citado por Bittencourt (2012), clicando na terceira janela abre-
se uma lista de opções de componentes gráficos, que serão necessários para o 
manuseio do software, para as construções a serem desenvolvidas, conforme 
pode ser visualizado na Figura 3.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
150
Figura 4.3 - Menu apresentado na terceira janela
Fonte: Bittencourt (2012, p. 22)
Desta forma, apresentamos aqui, extraindo do trabalho de Bittencourt (2012), 
componentes iniciais para o uso do Geogebra. Para o aperfeiçoamento com a 
ferramenta é necessário que se dedique em explorar diversos tutoriais que estão 
disponíveis em páginas da internet.
O trabalho na íntegra de Bittencourt (2012) está acessível pelo site: 
<http://sites.unifra.br/Portals/13/DISSERTA%C3%87%C3%83O-%20
Adilson_Bittencourt.pdf>. Lá você encontrará a dissertação de mestrado 
do autor, com elementos interessantes para que você descubra ainda 
mais sobre a ferramenta.
Acesse o site <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAQSoAL/
geogebra-aplicacoes-ao-ensino-matematica?part=2>; Lá você 
encontrará um tutorial elaborado pela UFPR, em que todos os comandos 
do software são explicados e exemplificados.
Com base no aprendizado dos comandos do Geogebra, também destacamos 
um tutorial elaborado num projeto que dá ênfase a esse software, como ferramenta 
potencializadora do ensino de Matemática, desenvolvido pela Universidade Federal 
do Estado do Paraná, na qual, no item Para saber mais, abaixo, destacamos o link de 
acesso a esse tutorial que irá ajudá-lo e muito na aquisição e manuseio da ferramenta.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
151
Ainda sobre a tela de apresentação do software, vale ressaltar que a janela 
de geometria é destinada à construção de objetos, onde pode ser modificado e 
colorido. Podemos também alterar a espessura de linhas, medir ângulos, medir 
distâncias, exibir cálculos etc. 
Como o foco do software é ser um elemento que potencializará o ensino 
de Matemática, destacamos que uma das características do Geogebra é poder 
potencializar a constituição de cenários para investigação, nos quais o aluno é 
capaz de experimentar situações em um processo dinâmico. Entende-se que as 
atividades e tarefas propostas na pesquisa constituem situações que possibilitam 
e estimulam a investigação e o questionamento, convidando o aluno a descobrir, 
formular questões, procurar respostas, levantar e verificar conjecturas.
 Espera-se que por meio do desenvolvimento das atividades seja provocado nos 
alunos um interesse pelo estudo de matemática. Sendo assim, buscamos evidenciar 
nesse pequeno acervo teórico um resumo da interface do software e todas as suas 
ferramentas, para que se possa entender o quanto tal diferenciação no ensino é 
promissora para desenvolver nos alunos a capacidade de crítica e a aquisição de 
habilidades necessárias para o estudo de matemática. Também gostaríamos de 
enfatizar que o professor deve reconhecer as possíveis potencialidades do uso do 
Geogebra em sala de aula e se esforçar para a criação de um ambiente de ensino 
de matemática com base na formulação de situações de aprendizagem, para o 
melhor desenvolvimento de sua prática de ensino em matemática.
Apresentamos nessa seção fundamentos básicos e necessários para se iniciar 
o trabalho com o Geogebra, apresentamos recortes teóricos que tinham por 
objetivo levar o leitor também a refletir sobre o âmbito educacional propiciado 
pelo uso do software em sala de aula, bem como a necessidade de se inovar 
diante da evolução tecnológica em que atualmente estamos inseridos.
1. De acordo com Melo (2014), “com relação à forma de 
abordagem do software Geogebra, pode ser classificada 
como instrucionista ou construcionista”. Em que sentido esta 
abordagem é classificada como construcionista:
a) Quando o professor o utiliza como ferramenta de apoio na 
transmissão do conhecimento. 
b) Quando o aluno pode manipular o software, internalizando 
alguns conhecimentos.
U4
152 Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
c) Quando provoca nos alunos um interesse pelo software.
d) Quando os professores manipulam as ferramentas do software.
e) Quando promove o desenvolvimento social e contribui para 
a interação entre professor e aluno.
2. O Geogebra é um sistema de geometria dinâmica que 
permite realizar quais construções geométricas:
a) Pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas como 
com funções que podem se modificar posteriormente de 
forma dinâmica. 
b) Equações e coordenadas.
c) Ícones e objetos.
d) Segmentos, retas, seções cônicas e expressões algébricas.
e) Pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, funções 
do 1º grau.
Foram apresentados a interface e os comandos iniciais do software 
Geogebra. Em relação ao que foi proposto, quais impressões você 
destacaria sobre o manuseio do software? 
Para entender como o Geogebra pode auxiliar nas aulas de Matemática, 
sugerimos que amplie seus estudos lendo o seguinte artigo: 
• Geogebra – Possibilidades para o ensino de Matemática. 
Disponível no endereço:<http://ucbweb2.castelobranco.br/webcaf/
arquivos/20429/14961/Texto_11___Geogebra___Possibilidades_
para_o_Ensino_de_Matematica.pdf>
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
153
Seção 2
Um olhar para a geometria, o uso do Geogebra
Nesta seção serão apresentadas considerações sobre a utilização do software 
Geogebra evidenciando o ensino da Geometria, com ênfase nas construções 
geométricas para colaborar com o processo de ensino e aprendizagem. Deste 
modo, a utilização de ambientes de geometria dinâmica cria um ambiente de 
exploração e investigação que propicia situações para a formulação de conjecturas. 
Observamos que atualmente os recursos tecnológicos estão presentes quase 
que a todo o momento, não só socialmente, mas na escola é evidente a facilidade 
com que os alunos se apropriam de softwares e outros recursos tecnológicos. 
Em conformidade com o que é citado por Borba e Penteado (2005), o uso de 
Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) na educação matemática é um 
novo desafio a ser enfrentado na busca da qualidade de ensino. Vários estudos 
mostram que o professor queutiliza tecnologias em suas aulas pode obter 
resultados positivos ao confrontar as práticas tradicionais com o uso de tecnologias, 
que, por sua vez, além de contribuir para um ensino mais dinâmico e de maior 
qualidade, propicia a melhoria da prática pedagógica, devido à proximidade que é 
proporcionada entre os recursos atuais e o ensino da matemática.
Nosso objetivo nesta seção é, como já foi descrito acima, enfatizar o trabalho 
de geometria utilizando o Geogebra, em especial voltado para a geometria plana, 
ou seja, as construções de figuras planas e a compreensão de conceitos de 
propriedades geométricas.
 Podemos observar a Geometria presente no dia a dia em tudo à nossa volta, 
como nas embalagens dos produtos, na arquitetura de casas e edifícios, na planta 
de terrenos, no artesanato e na tecelagem, nos campos de futebol e quadras de 
esportes, nas coreografias das danças e na grafia das letras. É necessário observar 
o espaço tridimensional, como, por exemplo, na localização e na trajetória de 
objetos e na melhor ocupação de espaços.
Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira:
As investigações geométricas contribuem para perceber aspectos 
essenciais da atividade matemática, tais como a formulação e teste 
de conjecturas e a procura e demonstração de generalizações. A 
exploração de diferentes tipos de investigação geométrica pode 
também contribuir para concretizar a relação entre situações da 
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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154
realidade e situações matemáticas, desenvolver capacidades, tais como 
a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação, 
evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da 
história e da evolução da Matemática. (2006, p. 71).
Deste modo, o “software GeoGebra poderá contribuir de forma significativa no 
estudo da geometria, pois apresenta ferramentas dinâmicas para as construções 
planas e compreensão de conceitos e propriedades geométricas” (BRANDT; 
MONTORFANO, 2014).
Busca-se uma reflexão sobre o termo “geometria dinâmica”, ambiente 
oferecido por softwares que possibilitam manipular construções e 
objetos geométricos na tela do computador. Descrevem-se razões 
que levaram à escolha, para este estudo, do software Geogebra e 
algumas pesquisas que buscam um olhar sobre a sua utilização no 
ensino e aprendizagem de geometria (PEREIRA, 2012, p. 26). 
No ensino de matemática a Geometria pode ser considerada como um corpo de 
conhecimentos fundamentais para a compreensão do mundo e participação ativa do 
indivíduo não só nos aspectos educacionais, mas em aspectos sociais, pois essa área 
da matemática ajuda na resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e 
desenvolve o raciocínio visual e espacial. Em inúmeras ocasiões, precisamos observar 
o espaço tridimensional à nossa volta e identificar estruturas geométricas que aqui são 
necessárias para a localização do indivíduo, em sua trajetória e para designar a melhor 
ocupação de espaços, entre outras ocupações e aplicabilidades.
Lorenzato (1995) discorre sobre a importância da Geometria para os alunos, 
enfatiza que a função essencial é uma interpretação mais completa do mundo, 
interpretação essa essencial para a formação do indivíduo. Também ajuda na 
aquisição de uma comunicação mais abrangente, de uma visão mais abrangente 
sobre a matemática, que, infelizmente, é pouco estudada e valorizada pelas escolas. 
Porém, o que evidenciamos hoje em dia é um ensino pouco motivado em relação 
à matemática, principalmente em relação à geometria. Quadro-negro, lápis e papel são 
recursos fundamentais e essenciais para o ensino, porém enfatizamos a necessidade do 
uso de tecnologias para promover uma maior interação entre o aluno e o conteúdo, 
ou seja, no nosso caso enfatizamos a necessidade de que o professor aproveite na sua 
abordagem pedagógica o uso do Geogebra no ensino de geometria, para que possa 
ofertar a seus alunos um ensino dinâmico e voltado para a exploração dos conteúdos.
Estaremos aqui abordando o ensino de geometria plana, porém para isso é 
necessário que você, estudante, procure outras bibliografias, que faça um estudo 
paralelo sobre as aplicabilidades do uso do Geogebra no ensino de matemática, 
para que possa explorá-lo em diversos contextos e conteúdos.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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O uso do Geogebra permite ao estudante e ao professor explorar diversos 
elementos dos conteúdos matemáticos. Estamos interessados aqui em 
proporcionar a você uma interação a respeitos dos fundamentos básicos para a 
utilização do software em com foco no ensino de geometria plana.
O software possibilita, por exemplo, a discussão de conceitos fundamentais 
da geometria plana, como os conceitos de ponto, reta, semirreta e segmento de 
reta, como é descrito no trabalho de Andrade (2012). Nesse trabalho ela aborda o 
ensino de geometria para o Ensino Fundamental 2, utilizando o software Geogebra. 
Apresentaremos aqui recortes das discussões trazidas por ela em seu trabalho, porém, 
para um melhor aprofundamento, recomendamos que faça a leitura do material.
Sugerimos a leitura do trabalho de Anadrade (2012) disponível 
em <http://www.uesb.br/mat/download/Trabamonografia/2012/
Monografia%20de%20Raoni.pdf> para que você entenda melhor os 
parâmetros que a autora aborda para o ensino de geometria no Ensino 
Fundamental 2.
Na abordagem sobre os conceitos de ponto, reta, semirreta, segmentos de 
reta, conforme Andrade (2012), uma propriedade possível de se verificar é que por 
um ponto P passam infinitas retas. Confira na Figura 4.
Figura 4.4 - Ponto e retas 
Fonte: Andrade (2012, p. 17)
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Em relação ainda a esse tema, outra propriedade que pode ser explorada é a de que 
por dois pontos, A e B, é definida apenas uma reta que os contenha. Essa propriedade, 
assim como descrito por Andrade (2012), também pode ser verificada fazendo uso na 
barra de ferramentas do item reta definida por dois pontos, como consta na Figura 5.
Figura 4.5 - Reta que passa por dois pontos 
Figura 4.6 - Retas paralelas 
Fonte: Andrade (2012, p. 17) 
Fonte: Andrade (2012, p. 17)
Observamos, e também é descrito por Andrade (2012), que só com uso do 
Geogebra podemos construir e abordar diversas estruturas com os alunos, que 
visualmente são melhor associadas pelos mesmos.
Outra propriedade é que duas retas paralelas não possuem pontos comuns entre si, 
propiedade essa que fica muito clara quando contruída no Geogebra, conforme Figura 6.
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Figura 4.7 - Retas concorrentes
Figura 4.8 – Semirreta 
Fonte: Andrade (2012, p. 17)
Fonte: Andrade (2012, p. 17)
Além do estudo das retas paralelas, podemos apresentar a propriedade entre as 
retas concorrentes, que é a de se cruzarem em apenas um ponto, ou ter apenas 
um ponto em comum, como consta na Figura 7.
Estamos aqui descrevendo e abordando, com base em recorte do trabalho 
de Andrade (2012), esses fundamentos que até então eram apenas esboçados no 
quadro, ou em papel, e com pouco aspecto visual para os alunos. Assim, percebemos 
que embora os conceitos sejam fundamentais, e digamos que sejam até intrínsecos, 
mas os alunos necessitam estabelecer significados a esse conjunto de propriedades, 
para que possam desencadear um estudo coordenado sobre a geometria.
Também podemos abordar o conceito de semirreta e segmento de reta. Existem 
comandos na barra de ferramentas que definem os conceitos de reta, semirreta e 
segmento de reta (Figuras 8 e 9). Seria interessante que o professor, assim como 
descrito por Andrade (2012), faça com que os alunos elaborem e conceituem as 
diferenciações entre tais conceitos, desta forma abordando de forma significativa 
o estudo da matemática.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situaçõesde ensino e aprendizagem 
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Figura 4.9 - Segmento de reta
Figura 4.10 - Polígonos no Geogebra
Fonte: Andrade (2012, p. 17)
Fonte: Andrade (2012, p. 22)
Desta forma tentamos ilustrar a aplicabilidade dos conceitos fundamentais que 
embasam o estudo de geometria plana. Também destacamos a necessidade de 
se estabelcer com o aluno a conceitualização dos conceitos estudados, para que 
possa enfim proporcionar ao mesmo a possibilidade de estruturação dos conceitos 
por si só. Estimular a autonomia é necessário e uma iniciativa bem destacada no 
âmbito do uso de ferramentas tecnológicas.
Outro conceito importante no estudo de geometria são os polígonos, e deles 
tiramos várias propriedades. O uso do Geogebra evidencia muito bem a definição 
de polígonos, como um conjunto de segmentos de retas fechados, como podemos 
ver na Figura 10, extraída do trabalho de Andrade (2012).
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Com o trabalho referente a polígonos, podemos destacar não só o estudo de 
áreas como as relações de ângulos, internos e externos, perímetro, ou seja, utilizar 
o Geogebra para melhor significar o estudo de matemática.
Esperamos ter entusiasmado você a conhecer e a desafiar-se no uso dessa 
ferramenta, que muito pode contribuir para o ensino de matemática. Destacamos 
aqui que seria interessante e essencial que faça a leitura dos textos que foram 
pedidos até agora, eles foram escolhidos para poder embasar a construção 
da seção, bem como são necessários para o entendimnto do software e sua 
contribuição para o ensino de matemática.
Propomos que você, aluno, leia o tutorial sobre o Geogebra, da UFPR, 
para que possa sistematizar melhor as ideias presentes na seção, bem 
como treinar o uso do software, pois esse tutorial explica passo a 
passo cada um dos comandos e algumas construções importantes no 
Geogebra. Que podem ser encontradas no endereço: <http://www.
conhecer.org.br/enciclop/2010b/ensinando.pdf>
1. Observamos que atualmente os recursos tecnológicos estão 
presentes quase que a todo o momento, não só socialmente, 
mas na escola é evidente a facilidade com que os alunos se 
apropriam de softwares e outros recursos tecnológicos, em 
conformidade com o que é citado por Borba e Penteado (2001). 
O uso de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) 
na educação matemática é um novo desafio a ser enfrentado 
pelas escola. Dentre as alternativas, assinale a correta:
a) Na busca pela interação com a tecnologia na escola.
b) Na busca de oferecer ao aluno mais qualidade para o ensino.
c) Na buca de gerar uma revolução com o uso de tecnologias.
d) Na busca de desafiar o professor. 
e) N.D.A. 
2. Lorenzato (1995) discorre sobre a importância da Geometria 
para os alunos, enfatiza que a função essencial é uma interpretação 
mais completa do mundo, interpretação essa essencial para 
a formação do indivíduo. Também ajuda na aquisição de uma 
comunicação e uma visão mais abrangente a respeito da 
matemática. A respeito desse tema, assinale a alternativa em que 
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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consta a real posição da escola sobre esse assunto.
a) Esse tema infelizmente não é estudado e valorizado pelas escolas.
b) Esse tema é sempre estudado e valorizado pelas escolas.
c) Esse tema, infelizmente, é pouco estudado e valorizado 
pelas escolas.
d) Esse tema é estudado e não é valorizado pelas escolas.
e) N.D.A.
Ao estudar sobre o software Geogebra, reflita sobre quais os pontos 
que você destaca como mais significativos em uma dinâmica de aula 
com esse recurso?
Propomos aqui a leitura de uma dissertação na qual a ferramenta 
Geogebra é um dos enfoques do documento, a leitura extra ajuda a 
ampliar a aquisição de conhecimento e é um hábito que deve ser cultivado. 
Disponível em: <http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/05/
DISSERTA%25C3%2587%25C3%2583O-Thales-de-Lelis-N.pdf.>
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Seção 3
Winplot
Nesta seção será apresentado o software Winplot, instrumento tecnológico 
para ser utilizado como ferramenta a potencializar o ensino de Matemática. Para 
isso, apresentaremos concepções teóricas sobre o uso do software, bem como a 
sua estrutura.
Com o avanço tecnológico, cada vez mais fica evidente a necessidade de o 
ensino de Matemática se desvincular das práticas tradicionais, para que seja possível 
estabelecer novas formas de se ensinar um conteúdo. Destacamos o uso de 
ferramentas tecnológicas, no nosso caso os softwares, que se apresentam como 
grandes potencializadores no processo de ensino da Matemática.
 Deparamo-nos nesta seção com o uso do software como recurso didático nas 
aulas de Matemática, uma vez que o
Winplot foi desenvolvido em 1985 pelo professor Richard Parris, da 
Philips Exeter Academy. É um software gráfico de usos múltiplos. 
Naquela época, o programa era executado no DOS e chamava-
se Plot. Com o lançamento do ambiente operacional Windows® 
3.1, o programa foi rebatizado para Winplot. A principal função 
do software é desenhar gráficos de funções de uma ou duas 
variáveis ou também mais de duas, que exibem gráficos em 2d e 
3d. Executa vários comandos, depende da linguagem básica de 
programação, o software é freeware (gratuito) e pode ser obtido 
através de download (transferência) pela internet no seguinte 
endereço: http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wppr32z.exe 
(versão em português) (LINS, 2014). 
Esse software livre auxilia muito no estudo de representações gráficas. 
Pesquisadores na área de educação matemática enfatizam que o uso imaginativo do 
Winplot para alunos do Ensino Médio é uma contribuição poderosa para a construção 
e assimilação de ideias, pois o fato do software possibilitar movimentar curvas pela 
variação de seus parâmetros, de forma controlada e eficiente, faz com que ele se 
caracterize como um recurso pedagógico de alcance ilimitado não somente para o 
estudante, mas também para o próprio professor que dele fizer uso.
Em uma busca por um referencial teórico para embasar tal estudo percebemos 
que publicações sobre esse software se restringem mais a artigos, com relatos 
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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de experiências que retratam o uso e sua aplicação no âmbito da matemática, 
sendo mais configurados como tutoriais do que trabalhos que enfatizam aspectos 
de aprendizagem desencadeados pelo uso da ferramenta, e não evidenciam os 
aspectos de vantagem e desvantagens do uso do software.
Assim, nos apoiamos no que tange ao uso de tecnologias nas aulas de matemática 
e inferimos que o uso do Winplot no desenvolvimento da aula dessa disciplina não só 
viabiliza a dinâmica de sala de aula, ou a estruturação e assimilação do conteúdo, mas 
pode fazer com que o aluno crie um processo de significação para tal, estabelecendo 
a construção do conhecimento de forma mais dinâmica e autônoma.
Apresentaremos aqui um pouco sobre a estrutura do software, bem como suas 
características, que são essenciais para se entender seu manuseio. Na Figura 11 
apresentamos a interface do software.
Figura 4.11 - Interface do Winplot 
Figura 4.12 - Janela
Fonte: O autor (2014)
Fonte: O autor (2014)
Observamos que aparentemente a estrutura aparece em branco, porém necessita 
que você vá até à barra menu, clique em janela, onde aparecerão algumas opções. 
Você precisará definir qual é a dimensão que quer trabalhar, como consta na Figura 12.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Figura 4.13 - Cartesiano 2d
Fonte: O autor (2014)
Sera necessário tal definição, pois o Winplot é um software que possibilita a 
inserção de gráficos em 2d e em 3d, selecionando uma das opções. No nosso 
caso, foi selecionada a opção 2d, temos uma nova janela que se abre com os eixos 
cartesianos, como consta na Figura 13.
Essa nova janelatem uma barra de ferramentas com os itens arquivo, equação, 
ver, mouse, um, dois, anim e outros, cada uma dessas ferramentas abre uma 
aba com funções a serem desenvolvidas. E é com essas ferramentas que você 
desencadeará todo o estudo das representações gráficas no software.
Para melhor entendimento, destacamos a leitura de uma bibliografia referente 
ao uso do Winplot, neste texto serão explicados todos os comandos, bem como 
as funções iniciais do software. É necessário que se faça a leitura atenta e a 
reprodução dos tópicos no software em seu computador.
Com isso apresentamos um conjunto de conjecturas acerca do Winplot, 
evidenciando mais um software e mais uma possibilidade de trabalho com tal 
tecnologia. Destacamos pontos iniciais que necessitam de seu empenho e esforço 
para um entendimento mais profundo.
Indicamos a leitura do tutorial sobre o Winplot, tutorial esse que ajudará na 
sistematização do software. Disponível em: 
<http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/introducao_winplot.pdf>.
Também indicamos a leitura desse artigo para que você se aproprie dos aspectos 
metodológicos que envolvem o uso de tecnologias no ensino de Matemática. 
Disponível em: <http://www.uems.br/semana/2009/Trabalhos/tc_08.pdf>
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164 Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
1. A principal função do software Winplot é desenhar gráficos 
em exibição 2d e 3d. Desta forma, para construir gráficos de 
funções em 3d são necessárias quantas variáveis:
a) Três variáveis.
b) Umas ou duas variáveis.
c) Uma variável.
d) Duas variáveis.
e) Nenhuma variável.
2. Quando estudamos o uso de tecnologias, nos deparamos com 
ferramentas que auxiliam e muito no âmbito escolar, principalmente 
em termos de aprendizagem, pois trabalhar com o visual ajuda na 
busca por relações. Desta forma, sobre as representações gráficas 
que podem ser feitas no Winplot, qual das opções abaixo não faz 
parte do currículo da Educação Básica:
a) Funções trigonométricas.
b) Funções polinomiais. 
c) Funções de três ou mais varáveis.
d) Funções definidas por partes. 
e) N.D.A.
Foi apresentada a interface do software Winplot. Em relação ao que 
foi proposto, reflita sobre as impressões que você destacaria sobre 
o manuseio do software. 
Para ampliar seus estudos e colaborar com o entendimento do 
assunto, propomos a leitura do artigo: Utilização do Winplot Como 
Software Educativo Para o Ensino de Matemática. Artigo esse que trata 
da utilização do software para ensino, disponível em: <http://www.
orfeuspam.com.br/Periodicos_JL/Dialogos/Dialogos_6/Dialogos_6_
Willames_Adriano_Luciana.pdf>
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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165
Seção 4
Um olhar para as representações gráficas uso 
do Winplot
Nesta seção realizaremos um estudo sobre as atividades práticas com o uso 
do software Winplot, que é uma ferramenta que plota funções, isto é, mostra 
graficamente o comportamento de uma função. Entendendo a dificuldade dos 
alunos quanto ao conceito básico de funções, o software dá esse apoio visual de 
uma função, facilitando a compreensão matemática.
As representações gráficas são essenciais no estudo de funções, elas ajudam a 
perceber parâmetros e regularidades. É de suma importância desencadear no aluno a 
capacidade de análise de gráficos, porém, quando fazemos uma representação no papel 
e lápis, às vezes perdemos características essenciais e fundamentais para tal estudo.
Deste modo, as ferramentas tecnológicas, como os softwares de plotagem, 
ajudam a diminuir tal prejuízo em relação à aprendizagem dos alunos. Hoje em 
dia temos vários softwares que fazem tal plotagem. Optamos por dar ênfase ao 
Winplot, por ser um software livre e de fácil manuseio, sem falar que encontramos 
diversos tutoriais que auxiliam no manuseio do software.
Começando essa seção, destacamos como devemos inicialmente preparar a 
ferramenta para tal uso. Abrimos o software, como feito e ilustrado na Figura 11, clicamos 
em janelas e escolhemos a opção 2d, como na Figura 12, então abrirá uma nova janela, 
como na Figura 13. Clicando em equação (Figura 14), uma lista de opções aparecerá.
Figura 4.14 - Opção Equação
Fonte : O autor (2014)
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Dentre as opções que ali apareceram você deve escolher a opção explícita, e 
uma nova janela aparecerá, essa janela é o campo onde definimos a função que 
queremos plotar, como na Figura 15.
Figura 4.15 - Janela de plotagem
Figura 4.16 - Função na janela de plotagem.
Fonte : O autor (2014)
Fonte: O autor (2014)
No item f(x) =, deverá ser digitado o comando de entrada da função, por exemplo: 
seja a função f(x) = 2x²+3 , para inserir o argumento temos uma nomenclatura 
diferente, 2*x^2+3, outros símbolos são associados às operações. Como na Figura 16.
Para obtenção do gráfico basta clicar no botão “ok” e assim temos a seguinte 
representação gráfica na janela com os eixos cartesianos, como consta na Figura 17.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Figura 4.17 - Representação gráfica
Fonte: O autor (2014)
Observamos que uma nova janela se abre, com o título inventário, essa janela 
servirá para editar tal representação gráfica.
Logo, devemos enfatizar que para iniciar a construção de gráficos no Winplot 
é necessário escrever as funções. Deste modo, acione equação e biblioteca para 
verificar a sintaxe das funções, isso o ajudará a entender melhor como entrar com 
os argumentos que geram a representação gráfica apropriada no software.
Mostramos alguns exemplos de sintaxe:
• sqr(x) significa raiz quadrada de x; 
• root(n,x) = raiz n–ésima de x; 
• sin(x) significa seno de x; 
• exp(x) significa ex.
• gráfico da linear e quadratura
Demostraremos algumas funções e suas representações feitas pelo Winplot.
A função do primeiro grau do tipo f(x) = ax + b, por exemplo, a função f(x) = 2x 
+ 4, ao ser digitada no software deve ser da seguinte forma: 2*x+4.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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Figura 4.18 - Gráfico da função linear
Figura 4.19 - Gráfico da função quadrática 
Fonte: O autor (2014)
Fonte: O autor (2014)
Pelo gráfico podemos inferir a raiz, interseção com o eixo das ordenadas, 
estudo do sinal, enfim, algumas coisas que podemos abordar com tal ferramenta.
Para a plotagem de uma função do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx +c, por 
exemplo, a função f(x) = x² + 5x – 6, para sua plotagem, a sintaxe deve ser feita da 
seguinte maneira: x^2+5*x+6, temos o seguinte gráfico.
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Evidenciamos pelo gráfico as raízes da função, sua concavidade, a inferência ao 
ponto de mínimo; podemos fazer o estudo do sinal, destacando algumas coisas que 
podemos abordar com tal representação. Sendo assim, podemos ainda plotar vários 
outros gráficos de funções polinomiais e trigonométricas, mas para tal recomendamos 
a leitura do material de apoio destacado nas seções Para saber mais.
Apresentamos de forma abreviada os comandos básicos e necessários para iniciar 
as representações gráficas no Winplot. Destacamos que se faz necessário ao leitor que 
se atente às dicas de leituras, pois sugerimos lá tutoriais que ajudaram a entender melhor 
e apropriar-se dos comandos presentes no software. Sendo assim, destacamos que 
por meio dos tutoriais aqui indicados você terá subsídios para sozinho desencadear 
seu estudo sobre as representações gráficas contidas no Winplot.
Para ampliar seus estudos e colaborar com o entendimento do assunto, 
propomos que você leitor acesse o link aqui descrito, disponível em: 
<http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/introducao_winplot.pdf>. 
Nesta pagina você encontrará os comandos básicos do software, bem 
como exemplos de atividades para serem desenvolvidas.
Também acesse o link descrito abaixo,de um tutorial que aborda 
os comandos para se fazer representações gráficas com o Winplot, 
disponível em: <http://math.exeter.edu/rparris/peanut/Explorando%20
Winplot%20-%20Vol%201.pdf>
1. No Winplot podem ser adicionadas e realizadas modificações 
nos gráficos construídos. Assim, para editar o gráfico é 
necessário acessar o “inventário de funções”. Ao acessar a 
janela de inventário, o usuário tem as seguintes opções:
a) Editar, Apagar, Dupl, Copiar, Integrar, Nome, Mostrar gráfico, 
Mostrar variável, Família, Quadro.
b) Editar, Apagar, Dupl, Copiar, Derivar, Nome, Mostrar plano 
cartesiano, Mostrar segmento, Família, Tabela.
c) Visualizar, Apagar, Dupl, Copiar, Derivar, Nome, Mostrar 
segmento, Mostrar expressão, Família, Quadro.
d) Editar, Apagar, Dupl, Copiar, Derivar, Nome, Mostrar gráfico, 
Mostrar equação, Família, Tabela.
e) Editar, Apagar, Copiar, Derivar, Nome, Mostrar gráfico, 
Mostrar equação, Família, Tabela.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
U4
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2. Na janela de plotagem do software Winplot, que possibilita 
o estudo de representações gráficas, devemos estar atentos a 
um item quando vamos digitar os parâmetros e argumentos 
da função à qual se deseja a plotagem, que é:
a) Sintaxe. 
b) Grade.
c) Inventário.
d) Interpretador de funções.
e) N.D.A.
Reflita sobre que aspectos do estudo de funções seriam mais 
interessantes de se fazer em uma abordagem metodológica 
com o Winplot.
Indicamos a leitura desse material, no qual você pode explorar ainda 
mais informações sobre o software Winplot que foi apresentado na 
seção. Disponível em: <http://www.biblioteca.pucminas.br/teses/
EnCiMat_MotaJF_1.pdf>.
Exemplos de atividades com o Winplot encontramos em: <http://www.
ebah.com.br/content/ABAAABOLcAB/explorando-winplot-vol-1>.
Nessa unidade você aprendeu que:
• Em relação ao software Geogebra, vimos as concepções 
sobre aprendizagem e acerca do uso dessa ferramenta no 
ensino de Matemática. Também demos ênfase a aspectos de 
sua criação, ferramentas, estrutura e exemplos de atividades 
envolvendo Geometria.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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• Em relação ao software Winplot, tecemos e inferimos 
algumas concepções sobre a aprendizagem em ambientes 
que utilizam tal ferramenta, também falamos um pouco de 
suas características, como ferramentas de ensino e exemplos 
de representações gráficas de funções.
1. Segundo Melo (2004), a abordagem com o software pode 
ser classificada como instrucionista ou construcionista. A 
alternativa que apresenta a definição correta a respeito das 
classificações é:
a) Será caracterizado como instrucionista quando o aluno 
utiliza como ferramenta de apoio na transmissão do 
conhecimento, e construcionista quando o professor pode 
manipular o software, internalizando alguns conhecimentos.
b) Será caracterizado como instrucionista quando o professor 
não utilizar como ferramenta de apoio à transmissão do 
conhecimento, e construcionista quando o aluno não deve 
manipular o software, internalizando alguns conhecimentos.
c) Será caracterizado como instrucionista quando o 
professor utiliza como ferramenta de apoio na construção 
do conhecimento, e construcionista quando o aluno pode 
manipular o software, internalizando alguns conhecimentos.
d) Será caracterizado como instrucionista quando o 
professor utiliza como ferramenta de apoio na transmissão 
do conhecimento, e construcionista quando o aluno pode 
manipular o software, internalizando alguns conhecimentos.
e) N.D.A. 
2. Segundo Melo (2014), o Geogebra foi criado por Markus 
Hohenwarter, esse software de matemática é gratuito, reunindo 
recursos de diversos campos da matemática. A alternativa que 
contempla corretamente esses campos e:
a) Geometria, Cálculo e Estatística.
b) Geometria, Probabilidade e Cálculo.
c) Geometria, Álgebra e Cálculo.
d) Álgebra, Cálculo e Estatística.
e) N.D.A.
Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
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172
3. Uma das características do software Geogebra é poder 
potencializar a constituição de cenários em que o aluno é 
capaz de experimentar situações em um processo dinâmico. 
Esse cenário é típico de um cenário:
a) Tradicionalista.
b) Investigação. 
c) Reprodução.
d) Tecnicista.
e) N.D.A. 
4. Uma característica importante do software Winplot é 
auxiliar em um tipo de representação específica. Dentre as 
opções abaixo, a que descreve corretamente esse tipo de 
representação é:
a) Representação geométrica.
b) Representação algébrica.
c) Representação icônica.
d) Representação gráfica.
e) N.D.A
5. A respeito do tipo de representação feita na plotagem do 
Winplot, uma característica importante à possibilidade dessa 
representação está nas dimensões:
a) 3d e 2d.
b) 2d e 4d.
c) 3d e 1d.
d) 2d e 1d.
e) N.D.A.
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173Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações de ensino e aprendizagem 
Esta unidade foi elaborada com a intenção de que, por meio dela, você 
passasse a conhecer mais a respeito dos softwares Geogebra e Winplot. 
Esse conhecer não só em relação a parâmetros práticos, mas em relação 
a parâmetros teóricos, sendo fundamental o uso dessas ferramentas 
para potencializar o ensino de Matemática. Para que isso fosse possível, 
houve a necessidade de apresentar as ferramentas, a estrutura, exemplos 
e sugestões de atividades matemáticas utilizando estes programas.
Esperamos que você tenha entendido e refletido sobre o que foi 
apresentado nesta unidade. Ressaltamos a necessidade de se fazer as 
leituras indicadas durante o estudo, bem como a execução de todas 
as atividades de aprendizagem, tanto das seções quanto da unidade. 
Desejamos que tenha bons estudos e uma boa compreensão dos 
softwares que estudamos nessa unidade, e desejamos ainda que 
continue realizando bons estudos no decorrer do curso.
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apostila-geogebra-ufpr-verao-2009>. Acesso em: 12 nov. 2014.
Tecnologias no Ensino 
da Matemática 
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