Avaliação Final (Objetiva)

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1Existem várias aplicações que podem ser feitas utilizando o conceito de funções. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
A opção II está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção I está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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2No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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3Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: I- A área entre as curvas é 1/3. II- A área entre as curvas é 1/2. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é 1/4. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
4O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I, II e IV estão corretas.
D
As sentenças III e IV estão corretas.
5Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
A
Área igual a 24 u.a.
B
Área igual a 27 u.a.
C
Área igual a 32 u.a.
D
Área igual a 36 u.a.
6As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA: 
A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas IV.
7Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as restrições da função original. Deste modo, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
A opção III está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção IV está correta.
8No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
9Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
A opção II está correta.
B
A opção III está correta.
C
A opção IV está correta.
D
A opção I está correta.
10O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A
V - V - F - F.
B
F - V - V - F.
C
V - F - V - V.
D
V - V - F - V.
11(ENADE, 2011). 
A
II, apenas.
B
I e II, apenas.
C
III, apenas.
D
I e III, apenas.
12(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por 
A
I e III, apenas.
B
I e II, apenas.
C
II, apenas.
D
III, apenas.