ENEM 2022 - Matemática Resolução da 2aplicação

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A meta de uma concessionária de automóveis é vender, pelo menos, 104 carros por mês. Sabe-se que, em média, em dias em 
que não são oferecidos descontos, são vendidos 3 carros por dia; em dias em que há o desconto mínimo, são vendidos 4 
carros por dia; e, em dias em que há o desconto máximo, são vendidos 5 carros por dia.
No mês atual, até o fim do expediente do sexto dia em que a concessionária abriu, não foram oferecidos descontos, 
tendo sido vendidos 18 carros, conforme indicava a média. Ela ainda abrirá por mais 20 dias neste mês.
A menor quantidade de dias em que será necessário oferecer o desconto máximo, de modo que ainda seja possível a 
concessionária alcançar sua meta de vendas para o mês, é
a) 6. b) 10. c) 11. d) 13. e) 18.
Resolução
1) Sejam x, y e z a quantidade de dias, após os seus
primeiros, nos quais a concessionária, não há
desconto, há desconto mínimo e há desconto
máximo, respectivamente. Como já foram
vendidos 18 carros, precisam ainda ser vendidos
pelo menos 86 carros. Assim, podemos montar o
seguinte sistema:
y = 20 – x – z (I)
2) Substituindo em (II), temos:
3x + 4 (20 – x – z) + 5z ≥ 86
1z – 1x ≥ 6
3) Como x, y e z são números inteiros não negativos,
para que a diferença entre z e x seja maior ou
igual a 6, com o menor valor de z, x também
precisa ser o menor valor possível. Isso ocorre
quando x = 0. Nesse cenário, temos:
z – 0 ≥ 6 ⇔ z ≥ 6
Assim, são necessários pelo menos 6 dias de
desconto máximo.
Resposta: AA
x + y + z = 20 (I)
3x + 4y + 5z ≥ 86 (II)