TEOREMA 500questF5es

Prévia do material em texto

Rua Guajajaras, 629
@salinhateorema 9 8929 6502
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
Conjuntos ..................................................................................................................... 1 
Aritmética .................................................................................................................. 13 
Porcentagem .............................................................................................................. 23 
Financeira .................................................................................................................. 35 
Matrizes ..................................................................................................................... 44 
Sistemas ..................................................................................................................... 50 
Gráficos de funções ................................................................................................... 63 
Função afim ............................................................................................................... 69 
Função quadrática ...................................................................................................... 84 
Exponencial ................................................................................................................ 95 
Geometria plana ...................................................................................................... 103 
Razão e proporção ................................................................................................... 110 
Logaritmos ............................................................................................................... 117 
Trigonometria .......................................................................................................... 133 
Sólidos ..................................................................................................................... 149 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 1 
01. Foi solicitado que um grupo de 64 pessoas escolhesse um número natural maior do que 3. Após análise das 
escolhas, constatou-se que: 12 pessoas escolheram um número primo, 30 um número par, 14 um múltiplo de 3, e 
6 um múltiplo de 6. 
 
O número de pessoas que escolheu um número ímpar, não múltiplo de 3, foi igual a: 
 
a) 14 b) 26 c) 12 d) 20 e) 34 
 
02. Leia atentamente. 
 
 
Stanley Martin Lieber, nascido em Nova Iorque, em 28 de dezembro de 1922, mais conhecido como Stan Lee, é um 
escritor, editor, publicitário, produtor, diretor, empresário norte-americano e ator que, em parceria com outros 
importantes nomes dos quadrinhos, – especialmente os desenhistas Jack Kirby, Steve Ditko e John Romita – criou, a 
partir do início dos anos 1960, diversos super-heróis. 
 
Sabendo que Stan está vivo e ainda participa como figurante eterno em filmes dos heróis da Marvel, o número 
escrito em fatores primos, que representa a idade completa de Lee em 28 de dezembro de 2018, possui expoente 
 
a) 3 para o fator 2 
b) 2 para o fator 3 
c) 5 para o fator 2 
d) 1 para o fator 5 
e) 2 para o fator 7 
 
03. Uma pessoa foi orientada pelo médico a fazer sessões de fisioterapia e pilates durante um determinado período 
após o qual passaria por uma nova avaliação. Ela planejou fazer apenas uma dessas atividades por dia, sendo a 
fisioterapia no turno da manhã e o pilates no turno da tarde. 
 
Sabe-se que, no decorrer desse período, 
- houve dias em que ela não fez qualquer das atividades; 
- houve 24 manhãs em que ela não fez fisioterapia; 
- houve 14 tardes em que ela não fez pilates; 
- houve 22 dias em que ela fez ou fisioterapia ou pilates. 
 
Com base nesses dados, pode-se afirmar que o período de tratamento foi de 
 
a) 30 dias 
b) 34 dias 
c) 38 dias 
d) 42 dias 
e) 46 dias 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 2 
04. Em um grupo de 200 estudantes, 98 são mulheres das quais apenas 60 não estudam comunicação. Se do total 
de estudantes do grupo somente 60 estudam comunicação, o número de homens que não estudam esta disciplina 
é 
 
a) 60. 
b) 80. 
c) 85. 
d) 75. 
e) 95 
 
05. Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que 
 
65 assistem ao noticiário A 
45 assistem ao noticiário B 
42 assistem ao noticiário C 
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C 
8 assistem aos três noticiários. 
 
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
 
a) 7 b) 8 c) 14 d) 28 e) 56 
 
06. Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que 100 alunos gostam de estudar português, 
150 alunos gostam de estudar matemática, 20 alunos gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não gostam de 
nenhuma das duas. Quantos foram os estudantes entrevistados? 
 
a) 330. 
b) 340. 
c) 350. 
d) 360. 
e) 380. 
 
07. Um grupo de 33 pais de crianças pré-adolescentes se reuniu para discutir de quem é a tarefa de abordar a 
educação sexual de seus filhos. Nesse grupo, 30 pais têm a opinião de que essa educação deve ser dada pela 
família, e 28 pais pensam que é uma missão para a escola. Considerando que todos opinaram, quantos pais desse 
grupo concordam que é um dever da família e da escola juntas? 
 
a) 2 pais b) 25 pais c) 33 pais d) 58 pais e) 91 pais 
 
 
08. Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a necessidade de melhorias na área física de um determinado 
campus do IFSul, foi obtido o seguinte resultado: 
 
- 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
- 582 sugerem reformas na biblioteca. 
- 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
- 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
 
a) 770 b) 880 c) 1120 d) 1580 e) 1620 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 3 
09. Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto de 
Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência 
(SBPC). 
 
Dos 75 alunos entrevistados: 
17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades; 
36 participaram da reunião da SBPC e 
42 participaram do PIC. 
 
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é 
 
a) 10. b) 12. c) 16. d) 20. e) 22. 
 
10. Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e 
espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das 
línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou 
francês? 
 
a) 7,5%. 
b) 40%. 
c) 50%. 
d) 57,5%. 
e) 67,5%. 
 
11. No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de computação gráfica a respeito do 
domínio sobre três aplicativos. As repostas foram as seguintes: 
 
78 dominam o Word; 
84 dominam o Excel; 
65 dominam o Powerpoint; 
61 dominam o Word e Excel; 
53 dominam o Excel e Powerpoint; 
45 dominam o Word e Powerpoint; 
40 dominam os três aplicativos; 
03 não dominam aplicativo algum. 
 
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação gráfica que responderam a essa 
pesquisa é 
 
a) 112.b) 227. c) 230. d) 111. e) 129. 
 
12. Em uma pesquisa, constatou-se que, das 345 pessoas de um determinado local, 195 jogavam tênis, 105 
jogavam tênis e vôlei, e 80 não jogavam nem vôlei nem tênis. 
 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis? 
 
a) 70 
b) 75 
c) 105 
d) 180 
e) 195 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 4 
13. Uma pesquisa sobre os fatores que influenciam na escolha de um livro para leitura foi realizada em um grupo de 
80 pessoas. Elas foram questionadas se na hora de escolher um livro levavam em consideração o gênero de sua 
preferência, a indicação de amigos ou as listas dos mais vendidos, sendo que poderiam optar por uma, duas ou as 
três opções. 
 
Ninguém respondeu ser influenciado apenas por listas dos mais vendidos, mas 20 pessoas responderam levar esse 
fator em consideração. Além disso, 28 responderam considerar apenas o gênero de sua preferência, enquanto 5 
disseram que as três opções influenciam suas decisões. 
 
Sabendo, ainda, que o número de pessoas que se baseiam apenas nas indicações dos amigos é igual aos que 
disseram levar em consideração apenas as indicações dos amigos e o gênero de sua preferência, então pode-se 
afirmar que a quantidade de pessoas que seguem apenas as indicações de amigos é: 
 
a) 13 
b) 10 
c) 16 
d) 32 
e) 8 
 
14. Numa creche com 32 crianças: 
 
- 5 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche. 
- 3 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche. 
- 9 crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche. 
- 11 crianças moram na Tijuca e jantam na creche. 
- 16 crianças moram na Tijuca. 
- 9 crianças vão de ônibus e jantam na creche. 
- 13 crianças vão de ônibus. 
 
Quantas crianças jantam na creche? 
 
a) 11. b) 15. c) 17. d) 18. e) 20 
 
15. Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, 
verificou-se que, do total da população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que não 
apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente, 
 
a) 20%. 
b) 50%. 
c) 25%. 
d) 66%. 
e) 33%. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 5 
16. O Departamento de Ensino de uma determinada Instituição fez um levantamento sobre os 50 professores 
alocados nos cursos oferecidos, e verificou que 30 professores lecionavam no Ensino Médio, 26 professores 
lecionavam no Ensino Fundamental, 10 em outras modalidades e alguns no Ensino Médio e Fundamental. Com base 
nestas informações, conclui-se que o número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é igual a: 
 
a) 10 
b) 16 
c) 20 
d) 34 
e) 44 
 
17. Em um grupo de 60 jovens praticantes de vôlei, basquete e futsal, sabe-se que: 
 
- 03 praticam os três esportes citados, 
- 01 não pratica nenhum esporte, 
- 07 jogam vôlei e basquete, 
- 25 jogam vôlei, 
- 27 praticam basquete, 
- 10 praticam basquete e futsal, 
- 30 jogam futsal, 
- 08 praticam vôlei e futsal. 
 
Quantos jovens praticam apenas dois esportes? 
 
a) 16 b) 17 c) 19 d) 25 e) 21 
 
18. Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que 
 
- dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico. 
- a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico. 
- 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau. 
 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem 
aparelho ortodôntico é igual a 
 
a) 36 
b) 48 
c) 62 
d) 70 
e) 88 
 
19. Uma agência de viagens oferece aos seus primeiros clientes, na primeira semana do ano, três pacotes 
promocionais: Básico, Padrão e Luxo. No regulamento da promoção há uma cláusula que não permite que o cliente 
que opte por apenas 2 pacotes, simultaneamente, adquira os pacotes Padrão e Luxo. No final da semana, constatou-
se que: 
 
- 37 clientes ficaram com pelo menos um dos pacotes promocionais; 
- 13 clientes adquiriram, simultaneamente, os pacotes Básico e Padrão; 
- 19 clientes ficaram com apenas um pacote. 
 
A quantidade de clientes que adquiriram, simultaneamente, apenas os pacotes Básico e Luxo foi de: 
 
a) 5 b) 6 c) 18 d) 24 e) 32 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 6 
20. Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e 
treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente 
Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma 
destas disciplinas. 
 
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é 
 
a) 31. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 8. 
e) 6. 
 
21. Em uma enquete, realizada com 2016 candidatos a uma das vagas nos cursos do IFAL, para saber em quais 
matérias, entre Matemática, Física e Química, eles sentiam mais dificuldade, obteve-se o seguinte resultado: 920 
sentiam dificuldade em Matemática, 720 em Física, 560 em Química, 400 em Matemática e Física, 360 em 
Matemática e Química, 320 em Física e Química e 200 nas três matérias. O número de candidatos que afirmaram 
não ter dificuldade em nenhuma matéria é 
 
a) 136. 
b) 336. 
c) 416. 
d) 576. 
e) 696. 
 
22. Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% dos 
alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver 
nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos 
dessa classe é: 
 
a) maior que 60 
b) menor que 50 
c) múltiplo de 10 
d) múltiplo de 7 
e) ímpar 
 
23. Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em 
relação ao cultivo da cultura da cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivam a cana-de-
açúcar, 85 cultivam o algodão e 45 cultivam ambos. 
 
Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo menos uma dessas duas culturas, qual é o número de 
agricultores da cooperativa? 
 
a) 210 
b) 255 
c) 165 
d) 125 
e) 45 
 
24. Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados para cursos de 
capacitação do campus Vitoria de Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 professores na instituição, 
 
45 professores lecionam no Ensino Integrado; 
35 professores lecionam no Ensino Superior; 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 7 
30 professores lecionam no Ensino Subsequente; 
15 professores lecionam no Integrado e Superior; 
10 professores lecionam no Integrado e Subsequente; 
10 professores lecionam no Superior e Subsequente; 
5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente. 
 
Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidades de ensino e que todos os 
professores que não estão afastados lecionam em, pelo menos, uma das três modalidades. Com base nestas 
informações, conclui-se que o número de professores que nãoestão lecionando em nenhuma das três modalidades 
por estarem afastados para curso de capacitação é 
 
a) 20 
b) 16 
c) 12 
d) 8 
e) 10 
 
25. No texto “Somos todos estrangeiros”, de Diana Corso, a autora afirma que convivemos “com as diferentes cores 
de pele, interpretações dos gêneros, formas de amar e casar, vestimentas, religiões ou a falta delas, línguas” e isso 
pode levar a atitudes discriminatórias. Para investigar a realidade do preconceito nas escolas, realizou-se uma 
pesquisa sobre atitudes discriminatórias com um certo número de alunos, cujas respostas são apresentadas na 
tabela. 
 
Atitude Discriminatória 
Número de 
Alunos 
Gênero 148 
Deficiência 118 
Étnico-racial 108 
Gênero e deficiência 36 
Gênero e étnico-racial 42 
Deficiência e étnico-racial 30 
Gênero, deficiência e étnico-racial 24 
Outra 18 
 
O número de entrevistados foi de 
 
a) 576 b) 444 c) 308 d) 290 e) 310 
 
26. Um pesquisador tem à disposição quatro frascos com a mesma substância. No frasco I, há um quarto de litro 
dessa substância; no frasco II, há um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo de litro dessa substância; e 
no frasco IV há um décimo de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos que mais contêm dessa substância, 
ele terá utilizado, ao todo: 
 
a) dois nonos de litro. b) dois dezoito avos de litro. c) nove vinte avos de litro. d) nove quarenta avos de litro. 
e) um nono de litro. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 8 
27. Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 
135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no 
seu treinamento. 
 
Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é: 
 
a) 70 
b) 95 
c) 110 
d) 125 
e) 130 
 
28. Dos 500 alunos matriculados em uma escola, constatou-se que: 
 
- 40% do total frequenta oficinas de xadrez; 
- 35% do total frequenta oficinas de robótica; 
- 75 alunos cursam, simultaneamente, xadrez e robótica; 
- x alunos cursam outras oficinas. 
 
Com base nessas informações, o número de alunos que frequentam outras oficinas é: 
 
a) 75. b) 100. c) 125. d) 200. e) 300. 
 
29. De acordo com a reportagem da Revista VEJA (edição 2341), é possível fazer gratuitamente curso de graduação 
pela Internet. Dentre os ofertados temos os cursos de Administração (bacharelado), Sistemas de Computação 
(Tecnólogo) e Pedagogia (licenciatura). Uma pesquisa realizada com 1.800 jovens brasileiros sobre quais dos cursos 
ofertados gostariam de fazer, constatou que 800 optaram pelo curso de Administração; 600 optaram pelo curso de 
Sistemas de Computação; 500 optaram pelo curso de Pedagogia; 300 afirmaram que fariam Administração e 
Sistemas de Computação; 250 fariam Administração e Pedagogia; 150 fariam Sistemas de Computação e Pedagogia 
e 100 dos jovens entrevistados afirmaram que fariam os três cursos. Considerando os resultados dessa pesquisa, o 
número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é: 
 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 400 
e) 500 
 
30. Num certo sábado, uma casa de shows teve três fontes de faturamento: entradas, bebidas e comidas. O gerente 
da casa levantou as seguintes informações: 
 
- 53% do faturamento foi relativo às entradas vendidas; 
- 58% do faturamento resultou das bebidas vendidas; 
- 17% do faturamento foi relativo ao consumo de comida; 
- 13% do faturamento resultou das entradas e bebidas vendidas; 
- 10% do faturamento foi relativo às entradas e comidas vendidas; 
- 5% do faturamento resultou das entradas, bebidas e comidas vendidas; 
- 2% do faturamento foi relativo apenas ao consumo de comidas. 
 
Sabendo que, naquele sábado, essa casa de shows faturou R$ 200.000,00 o faturamento devido, unicamente, a 
bebidas foi de: 
 
a) R$ 90.000,00 b) R$ 80.000,00 c) R$ 70.000,00 d) R$ 16.000,00 e) R$ 10.000,00 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 9 
31. Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo seletivo, numa universidade de 
determinada cidade, foram entrevistados 1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz Vilela; 861 leram 
“O tempo é um rio que corre”, de Lya Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” e “O 
tempo é um rio que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram “Você Verá” e “Exílio”; 25 
candidatos leram as três obras e 63 não as leram. 
 
A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” equivale a 
 
a) 434. 
b) 484. 
c) 454. 
d) 424. 
e) 444 
 
32. Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos 
(laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 
gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam 
dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos. 
 
O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: 
 
a) 40. 
b) 60. 
c) 120. 
d) 50. 
e) 100. 
 
33. No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma 
professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na 
mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da 
mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. 
O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na 
mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: 
 
 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? 
 
a) 9 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 10 
34. Uma pesquisa de mercado foi realizada, para verificar a preferência sobre três produtos, A, B e C. 1.200 pessoas 
foram entrevistadas. Os resultados foram os seguintes: 370 pessoas das entrevistadas gostam do produto A, 300 
preferem o produto B e 360, o produto C. Desse total, 100 pessoas preferem A e B, 60, os produtos B e C, 30 os 
produtos A e C e 20 pessoas preferem os 3 produtos. Com base nesses dados, os que não opinaram por nenhum 
produto foram 
 
a) 330 
b) 340 
c) 360 
d) 370 
e) 380 
 
35. Uma pesquisa foi realizada com 200 pacientes em diversos consultórios médicos quanto ao uso dos seguintes 
aplicativos para celulares: A – Informações sobre alimentação, B – Registro de níveis de estresse físico e psicológico e 
C – Controle do horário da medicação. Essa pesquisa revela que apenas 10% dos entrevistados não fazem uso de 
nenhum dos aplicativos; 30% dos entrevistados utilizam apenas o aplicativo A; 10 pacientes utilizam apenas o 
aplicativo B; 1
4
 dos pacientes utilizam apenas o aplicativo C e 36 pacientes fazem uso dos três aplicativos. 
 
Sabe-se que a quantidade de pacientes que utilizam apenas os aplicativos A e B, A e C e B e C é a mesma, portanto, o 
número de pacientes entrevistados que fazem uso de pelo menos dois desses aplicativos é: 
 
a) 21 
b) 30 
c) 36 
d) 48 
e) 60 
 
36. Uma empresa decidiu realizar uma pesquisa de mercado para o lançamento de um novo produto. Aos 
consumidores foi perguntado o que é levado em consideração na hora de comprar um produto: preço (P) e/ou 
qualidade (Q). Cada consumidor entrevistado poderia escolher mais de umitem da pesquisa como mostra a tabela a 
seguir: 
 
Característica do Produto Número de Votos 
P 60 
Q 45 
P e Q 35 
 
Admitindo que todos os que foram entrevistados escolheram pelo menos um dos itens da pesquisa, o número de 
consumidores entrevistados foi de 
 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 75 
e) 80 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 11 
37. Uma pesquisa com todos os trabalhadores da FABRITEC, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os 
seguintes números: 
 
205 responderam à primeira pergunta; 
205 responderam à segunda pergunta; 
210 responderam somente a uma das perguntas; 
um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista. 
 
Com estes dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da FABRITEC é 
 
a) 465 b) 495 c) 525 d) 555 e) 575 
 
38. Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em 
relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: 
 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. 
 
a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530 
 
39. Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. 
O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar 
receberam as seguintes cartas: 
 
 1ª carta 2ª carta 
Maria 
41,333...
5
+ 71,2
3
+ 
Selton 
10,222...
5
+ 10,3
6
+ 
Tadeu 
31,111...
10
+ 81,7
9
+ 
Valentina 70,666...
2
+ 10,1
2
+ 
 
O vencedor do jogo foi 
 
a) Maria 
b) Selton 
c) Tadeu 
d) Valentina 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
CONJUNTOS 
 12 
40. Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse 
índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. 
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212 O índice revela que 
as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são 
 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3.333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1.039 em cada 3.330. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 - B 6 - B 11 - D 16 - C 21 - E 26 - C 31 -B 36 - C 
2 - A 7 - B 12 - A 17 - A 22 - C 27 - E 32 -D 37 - A 
3 - C 8 - B 13 - C 18 - B 23 - C 28 - D 33 -E 38 - B 
4 - B 9 - D 14 - C 19 - A 24 - D 29 - E 34 - B 39 - C 
5 - E 10 - D 15 - E 20 - E 25 - C 30 - B 35 - E 40 - A 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 13 
01. Observe a tabela, a seguir, que mostra dados relativos aos estádios da Copa do Mundo de futebol da Rússia: 
 
Sedes Cidades Capacidade Partidas 
Arena de Ecaterimburgo Ecaterimburgo 33.061 4 
Arena Kazan Cazã 42.873 6 
Arena Rostov Rostov do Don 43.472 5 
Arena Volgogrado Volgogrado 43.713 4 
Estádio de Fisht Sóchi 44.287 6 
Estádio de Kaliningrado Caliningrado 33.973 4 
Estádio de Níjni Novgorod Níjni Novgorod 43.319 6 
Estádio de São Petersburgo São Petersburgo 64.468 6 
Estádio Lujniki Moscovo 78.011 6 
Estádio Spartak Moscovo 44.190 5 
Mordovia Arena Saransk 41.685 4 
Samara Arena Samara 41.970 6 
 
Na cidade de Moscovo (Moscou), os estádios apresentaram uma taxa de ocupação de 100% em todos os jogos, 
totalizando, em números absolutos, um público de 
 
a) 685.432 pessoas b) 687.146 pessoas c) 689.016 pessoas d) 691.426 pessoas e) 693.356 pessoas 
 
02. Maria e Paula são amigas de infância e, sempre que podem, saem para pedalar juntas em torno do Estádio do 
Maracanã. Um dia, empolgadas com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla, resolveram 
cronometrar o tempo que cada uma levava para dar uma volta completa em torno do estádio. Constataram que 
Maria dava uma volta completa em 6 minutos e 40 segundos, enquanto Paula demorava 8 minutos para fazer o 
mesmo percurso, ambas com velocidades constantes. 
 
Paula, então, questionou o seguinte: “Se sairmos juntas de um mesmo local, no mesmo momento, mas em sentidos 
contrários, em quanto tempo voltaremos a nos encontrar, pela primeira vez, no mesmo ponto de partida?” A 
resposta correta para a pergunta de Paula está presente na alternativa 
 
a) 48 minutos 
b) 40 minutos 
c) 32 minutos 
d) 26 minutos e 40 segundos 
e) 33 minutos e 20 segundos 
 
03. Maria adora séries de televisão e pretende assistir, durante um ano, a todos os episódios (de todas as 
temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três séries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios por 
dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada temporada da série A tem 20 episódios, da série B tem 24 episódios 
e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das três séries tem mais que 365 episódios ao todo. Ela decidiu que 
começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª temporada de cada uma dessas três séries. Maria também sabe que 
haverá um certo dia X em que conseguirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de alguma temporada das 
três séries. 
 
Ao final do dia X, Maria já terá assistido, ao todo, 
 
a) 12 temporadas completas das três séries. 
b) 15 temporadas completas da série A. 
c) 18 temporadas completas da série B. 
d) 20 temporadas completas da série C. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 14 
04. O Brasil e a Fome 
 
 
 
São mais de 3 milhões de brasileiros que convivem com a fome de alguma forma todos os dias. É por isso que existe 
tanta campanha de doação de alimentos, para oferecer dignidade e um prato de comida para quem precisa. 
 
Para comemorar o sucesso da campanha de doação de alimentos, Maria resolve fazer bolinhos de coco para as 
amigas, revelando seu lado Master Chef. Em sua receita de 12 bolinhos, ela precisa de exatamente cem gramas de 
açúcar, cinquenta gramas de manteiga, meio litro de leite e quatrocentos gramas de farinha. 
Em seu armário de cozinha, há quinhentos gramas de açúcar, duzentos gramas de manteiga, quatro litros de leite e 
cinco quilogramas de farinha. Utilizando somente os ingredientes que ela possui, a maior quantidade desses 
bolinhos que pode ser feita é igual a 
 
a) 48 b) 60 c) 96 d) 120 e) 150 
 
05. José pratica atividade física regularmente. Ele gosta de correr ao redor do estádio do Maracanã pela manhã. Ao 
iniciar sua corrida, viu que horas seu relógio marcava (figura 1). Após três voltas completas, olhou novamente seu 
relógio (figura 2). 
 
 
Suponha que ele tenha gastado o mesmo tempo em cada uma das três voltas; o tempo necessário para completar 
uma volta foi de 
 
a) 30 minutos b) 35 minutos c) 60 minutos d) 105 minutos e) 120 minutos 
 
06. Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa 
de 1 litro cheia de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após 
esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo supermercado. 
Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de guaraná recebidos por essa pessoa em 
todo o processo de troca equivale a: 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 19Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 15 
07. Um garoto está construindo uma sequência de polígonos formados por 8 palitos de fósforo cada um, como 
mostra a figura abaixo: 
 
 
 
Sabendo-se que ele dispõe de 225 palitos, ao formar a maior quantidade possível desses polígonos, o número de 
palitos restantes será igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
08. Marta chegou em casa após 30 dias de viagem, e notou que uma torneira estava um pouco aberta, gotejando 
água em intervalos de tempo constantes. Em tempos de economia de água, ela, preocupada, resolveu medir o 
desperdício, e, para isso, usou um copo de 200mL, que a torneira encheu em 20 minutos. Deste modo, o total 
desperdiçado, em litros, foi, no mínimo, igual a: 
 
a) 43,2 
b) 432 
c) 600 
d) 720 
e) 4320 
 
09. Em alguns supermercados, é comum a venda de produtos em atacado com preços inferiores aos habituais. Um 
desses supermercados anunciou a venda de sabonetes em cinco opções de pacotes diferentes. Segue a descrição 
desses pacotes com as respectivas quantidades e preços. 
 
Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; 
Pacote II: 4 unidades por R$ 2,60; 
Pacote III: 5 unidades por R$ 3,00; 
Pacote IV: 6 unidades por R$ 3,90; 
Pacote V: 12 unidades por R$ 9,60; 
 
Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos. 
 
Qual desses pacotes oferece o menor preço por sabonete? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 16 
10. Uma empresa pretende adquirir uma nova impressora com o objetivo de suprir um dos seus departamentos que 
tem uma demanda grande por cópias. Para isso, efetuou-se uma pesquisa de mercado que resultou em três modelos 
de impressora distintos, que se diferenciam apenas pelas seguintes características: 
 
Características Impressora A Impressora B Impressora C 
Custo da máquina 
(sem cartucho) 
R$ 500,00 R$ 1.100,00 R$ 2.000,00 
Custo do cartucho R$ 80,00 R$ 140,00 R$ 250,00 
Cópias por cartucho 1.000 2.000 5.000 
 
Para facilitar a tomada de decisão, o departamento informou que sua demanda será de, exatamente, 50.000 cópias. 
 
Assim, deve-se adquirir a impressora 
 
a) A ou B, em vez de C 
b) B, em vez de A ou C 
c) A, em vez de B ou C 
d) C, em vez de A ou B 
e) A ou C, em vez de B 
 
11. Uma médica, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente, de 
acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 3 em 3 horas, remédio B, de 4 em 4 horas e remédio C, 
de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 6 horas da manhã, o próximo horário coincidente de 
ingestão dos mesmos será: 
 
a) 12h. 
b) 14h. 
c) 16h. 
d) 18h. 
e) 20h. 
 
12. Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar 
tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas 
de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo 
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de 
comprimento menor que 2 m. 
 
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
 
a) 105 peças 
b) 120 peças 
c) 210 peças 
d) 243 peças 
e) 420 peças 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 17 
13. Uma polegada equivale a 25,4 mm. Alguns artigos da construção civil ainda têm suas medidas dadas em 
polegadas e, por isso, os funcionários das lojas de materiais precisam, eventualmente, fazer as conversões de 
milímetros para polegadas. Entre as regras abaixo, assinale a que resulta numa melhor aproximação para essa 
conversão. 
 
a) Dividir a medida em milímetros por 4 e deslocar a vírgula uma casa para a esquerda. 
b) Multiplicar a medida em milímetros por 4 e deslocar a vírgula duas casas para a esquerda. 
c) Multiplicar a medida em milímetros por 4 e deslocar a vírgula três casas para a esquerda. 
d) Dividir a medida em milímetros por 5 e deslocar a vírgula uma casa para a direita. 
e) Dividir a medida em milímetros por 5 e deslocar a vírgula duas casas para a direita. 
 
14. Funcionamento do relógio cuco 
 
O relógio cuco possui dois pesos que são responsáveis pelo seu funcionamento. O primeiro peso faz o relógio 
funcionar e desce 10cm por hora de funcionamento; o segundo peso faz o cuco funcionar, sendo que a cada canto 
do cuco o peso desce 1cm. O cuco toca em dois momentos: 
 
1. sempre em hora cheia, sendo que o número de vezes que o cuco assovia é igual a hora que acaba de ser 
completada: por exemplo, às 5 horas em ponto o cuco assovia 5 vezes; 
2. sempre que o ponteiro dos minutos passa sobre o número 6 o cuco toca uma vez. 
 
 
É correto afirmar que das 16h 15min às 20h 45min que o peso que faz o relógio funcionar terá descido: 
 
a) 42cm 
b) 37cm 
c) 56cm 
d) 38cm 
e) 45cm 
 
15. Um show especial de Natal teve 45.000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que 
disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará 
uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, 
indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram 
ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados. 
 
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas? 
 
a) 1 hora 
b) 1 hora e 15 minutos 
c) 5 horas 
d) 6 horas 
e) 6 horas e 15 minutos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 18 
16. Segundo nutricionistas, uma refeição equilibrada, para uma pessoa adulta e saudável, não deve conter mais que 
800 kcal. A tabela traz algumas opções de pedido, variedades dentro destas opções e o valor energético de cada uma 
delas. 
OPÇÕES DE PEDIDO VARIEDADES VALOR ENERGÉTICO 
sanduíches 
completo 491 kcal 
de peixe 362 kcal 
light 295 kcal 
acompanhamentos 
porção de fritas 206 kcal 
salada 8 kcal 
bebidas 
refrigerante 300 mL 120 kcal 
refrigerante diet 300 mL 0 kcal 
suco de laranja 300 mL 116 kcal 
sobremesas 
torta de maçã 198 kcal 
porção de frutas 25 kcal 
 
Escolhendo-se um item de cada opção de pedido, a refeição de maior valor energético, que não exceda o limite de 
800 kcal, será a composta de: 
 
a) sanduíche completo, porção de fritas, refrigerante diet 300 mL e porção de frutas. 
b) sanduíche light, porção de fritas, refrigerante 300 mL e porção de frutas. 
c) sanduíche light, porção de fritas, suco de laranja 300 mL e porção de frutas. 
d) sanduíche de peixe, porção de fritas, suco de laranja 300 mL e porção de frutas. 
e) sanduíche de peixe, porção de fritas, refrigerante diet 300 mL e torta de maçã. 
 
17. Em uma empresa, 1/7 dos funcionários são solteiros e 1/13 dos solteiros pretendem casar em 2011. Analisando 
esses dados podemos concluir que uma quantidade possível de funcionários é 
 
a) 1300 
b) 1000 
c) 910 
d) 710 
e) 500 
 
18. Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”. Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 40 
minutos ele terminou de comer todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1 hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que eles 
começaram a comer ao mesmo tempo. 
 
Com base nessa situação, é falso afirmar que 
 
a) ao final de 26 minutos e 40 segundosLucas e Mateus estavam com 100 g
3
 de balas cada um. 
b) em 30 minutos Mateus comeu 75 g de balas. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 19 
c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 25 g de balas. 
d) ao final de 30 minutos Lucas ainda tinha 30 g de balas. 
 
19. A quantidade de suco existente na cantina de uma escola é suficiente para atender o consumo de 30 crianças 
durante 30 dias. Sabe-se que cada criança consome, por dia, a mesma quantidade de suco que qualquer outra 
criança desta escola. Passados 18 dias, 6 crianças tiveram que se ausentar desta escola por motivo de saúde. 
É correto afirmar que, se não houver mais ausências nem retornos, a quantidade de suco restante atenderá o grupo 
remanescente por um período de tempo que somado aos 18 dias já passados, ultrapassa os 30 dias inicialmente 
previstos em 
 
a) 10 % 
b) 20 % 
c) 5 % 
d) 15 % 
e) 18 % 
 
20. Um número natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número e o 
número que se obtém invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de divisores naturais de 
N é: 
 
a) 4 b) 2 c) 8 d) 6 e) 12 
 
21. Para presentear alguns amigos, Jade comprou certa quantidade de bombons e pretende que todos sejam 
acondicionados em algumas caixas que tem em sua casa. Para tal, sabe-se que, se ela colocar: 
 
– exatamente 3 bombons em cada caixa, 1 única caixa deixará de ser usada; 
– exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobrarão caixas para acondicionar os 3 bombons restantes. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que 
 
a) seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma quantidade 
de bombons em cada caixa. 
b) o número de bombons excede o de caixas em 10 unidades. 
c) a soma do número de caixas com o de bombons é igual a 23. 
d) o total de caixas é um número ímpar. 
e) o total de bombons é um número divisível por 6. 
 
22. Os círculos abaixo têm centros fixos em 1C , 2C , 3C e se tangenciam conforme a figura. Eles giram conforme a 
direção das setas, e não derrapam nos pontos de contato. Num certo momento, os pontos A e B das circunferências 
de centros 1C e 2C se encontram no ponto de tangência. A partir desse momento até A e B se encontrarem 
novamente, o número de voltas dadas pelo círculo de centro em 3C é 
 
 
a) 11 b) 111
3
 c) 211
3
 d) 12 e) 21 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 20 
23. Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies 
passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, 
põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem. 
 
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a 
espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos 
e a espécie C passa 6 anos. As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie 
P, se apenas uma delas surgir na primavera junto com a espécie P. 
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas. 
 
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie 
predadora numa próxima primavera? 
 
a) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B. 
b) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B. 
c) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A. 
d) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C. 
e) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C. 
 
24. Parece que foi ontem. Há 4,57 bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de partículas entrou em colapso e formou 
o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros 28 milhões de anos — um piscar de olhos em termos geológicos — para 
que a Terra surgisse. Isso aconteceu há 4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do planeta era mole e muito 
quente, da ordem de 1200 °C. Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e surgirem os mares e a terra; 
isso aconteceu há 4,2 bilhões de anos. 
 
O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há 
 
a) 4.570 
b) 4.570.000 
c) 4.570.000.000 
d) 4.570.000.000.000 
e) 4.570.000.000.000.000 
 
25. No mês de setembro de 2011, a Petrobras atingiu a produção diária de 129 mil barris de petróleo na área do pré-
sal no Brasil. O volume de um barril de petróleo corresponde a 159 litros. 
 
De acordo com essas informações, em setembro de 2011, a produção diária, em m3, atingida pela Petrobras na área 
do pré-sal no Brasil foi de 
 
a) 20,511 
b) 20.511 
c) 205.110 
d) 2.051.100 
e) 20.511.000 
 
26. Os números naturais M e N são escritos, na base 10, com os mesmos dois algarismos, porém em posições 
invertidas. A diferença entre o maior e o menor é uma unidade a menos que o menor deles. Podemos afirmar que o 
valor de é: 
 
a) 102 
b) 67 
c) 125 
d) 98 
e) 110 
M N+
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 21 
27. Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro de 2008, foram registrados, no setor 
de turismo (ACTs – Atividades Características de Turismo), 879.003 empregos formais. Já na economia como um 
todo (incluindo setores estatutários e militares), esse número foi de 30.862.772. 
 
De acordo com os dados, a razão entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs é 
igual a 
 
a) 9
316
 
b) 10
351
 
c) 158
45
 
d) 351
10
 
e) 316
9
 
 
28. A nave espacial Voyager, criada para estudar planetas do Sistema Solar, lançada da Terra em 1977 e ainda em 
movimento, possui computadores com capacidade de memória de 68 kB (quilo bytes). Atualmente, existem 
pequenos aparelhos eletrônicos que possuem 8 GB (giga bytes) de memória. 
 
Observe os dados do quadro a seguir. 
 
n10 Prefixo Símbolo 
2410 iota Y 
2110 zeta Z 
1810 exa E 
1510 peta P 
1210 terá T 
910 giga G 
610 mega M 
310 quilo k 
210 hecto h 
110 deca da 
 
Considerando as informações do enunciado e os dados do quadro, a melhor estimativa, entre as alternativas abaixo, 
para a razão da memória de um desses aparelhos eletrônicos e da memória dos computadores da Voyager é 
 
a) 100. b) 1.000. c) 10.000. d) 100.000. e) 1.000.000. 
 
29. O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo. 
 
5 8 x 
 
Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20. 
 
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número: 
 
a) 49 b) 64 c) 81 d) 125 e) 215 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
ARITMÉTICA 
 22 
30. Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na 
horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo: 
 
 
 
Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale ao comprimento de y 
tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é: 
 
a) 2 2x y x y 1+ + + − 
b) xy x y 1+ + + 
c) xy 2x 2y+ + 
d) 2xy x y+ + 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 – C 6 – B 11 – D 16 – E 21 – A 26 – E 
2 – B 7 – C 12 – E 17 – C 22 – C 27 – E 
3 – D 8 – B 13 – B 18 – C 23 – D 28 – D 
4 – A 9 – C 14 – E 19 – A 24 – C 29 – A 
5 – B 10 – E 15 – B 20 – D 25 – B 30 – D 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães- Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 23 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
01. As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018, que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram viajar para 
uma casa de praia num feriado que aconteceu no mês de junho de 2018. Antes de viajar, decidiram dividir todas as 
despesas entre as turmas de forma diretamente proporcional ao número de alunos de cada turma. Pagaram todas as 
despesas, mas não pagaram de forma proporcional. A turma FOX pagou 12.000 reais e a turma GOLF pagou 10.500 
reais. 
 
Tendo como base o que as turmas haviam combinado em relação às despesas da viagem, é correto afirmar que 
 
a) a despesa correta da turma GOLF seria mais de 10.000 reais. 
b) a turma FOX pagou a menos 10% do que deveria ter pago. 
c) o que a turma GOLF pagou a mais é um valor maior que 1.800 reais. 
d) a turma FOX deveria ter pago mais de 10.000 reais. 
 
02. Um grupo de alunos do curso de Jogos Digitais da FATEC inicia a produção de um jogo. Após 6 horas de trabalho, 
verificam que conseguiram finalizar apenas 24% do jogo. Para poder concluir o restante dele, esse grupo de 
estudantes pede ajuda a alguns amigos, conseguindo duplicar o tamanho da equipe. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o tempo total de produção do jogo. 
 
a) 9h 30min 
b) 9h 50min 
c) 12h 30min 
d) 15h 30min 
e) 15h 50min 
 
03. No Brasil, o sistema de voto proporcional funciona assim: aplicam-se os chamados quocientes eleitoral e 
partidário. O quociente eleitoral é definido pela soma do número de votos válidos (V) – que são os votos de legenda 
e os votos nominais, excluindo-se os brancos e os nulos – dividida pelo número de cadeiras em disputa (C). A partir 
daí, calcula-se o quociente partidário, que é o resultado do número de votos válidos obtidos pelo partido isolado ou 
pela coligação, dividido pelo quociente eleitoral. O quociente partidário é um número fundamental, pois ele indica 
quantas cadeiras poderão ser ocupadas pelos candidatos aptos do respectivo partido ou coligação. 
 
Considere que a eleição para vereador em Amado Florêncio funciona como descrito anteriormente. Suponha que 
existam 12 cadeiras em disputa e que nesta eleição para vereador a soma do número dos votos válidos seja de 
3996. A coligação “Por uma Nova Amado Florêncio” obteve 333 votos válidos. Já a coligação “Amado Florêncio 
Renovada” obteve 666 votos válidos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o quociente partidário dessas coligações: “Por uma 
Nova Florêncio” e “Amado Florêncio Renovada”. 
 
a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 2 e 4 d) 3 e 6 e) 4 e 8 
 
 
04. A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No 
período de 1984 a 1996, essa população passou de 12.500 para 25.000 indivíduos. 
 
Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos seguintes, o fator permanece constante. O número de 
indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: 
 
a) 100.000 
b) 120.000 
c) 160.000 
d) 200.000 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 24 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
05. João precisará percorrer um trajeto de 200 km. O limite de velocidade em um trecho de 55 km é de 110 km h; 
para 85 km do percurso o limite é de 100 km h, e no restante do trajeto o limite é de 80 km h, Se João andar 
exatamente no limite em cada trecho e não fizer nenhuma parada, o tempo que ele levará para percorrer todo o 
trajeto é de: 
 
a) 2 horas e 20 minutos 
b) 2 horas e 10 minutos 
c) 4 horas e 30 minutos 
d) 4 horas e 50 minutos 
e) 2 horas e 6 minutos 
 
06. Imagine a seguinte situação: Carlos precisa pagar uma quantia de R$ 1.140,00, em três parcelas A, B e C, 
respectivamente. 
 
Considerando que essas parcelas são inversamente proporcionais aos números 5, 4 e 2, respectivamente, é correto 
afirmar que Carlos irá pagar 
 
a) R$ 740,00 pelas parcelas A e B juntas. 
b) R$ 240,00 pela parcela B. 
c) R$ 680,00 pela parcela C. 
d) R$ 540,00 pela parcela A. 
e) R$ 240,00 pela parcela A. 
 
07. Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1: 30.000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um 
novo mapa, dessa mesma região, será construído na 
escala 1: 20.000. 
 
Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a 
 
a) 1,50. 
b) 3,33. 
c) 3,50. 
d) 6,50. 
e) 7,50. 
 
08. Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa 
monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000 pessoas se faz necessária a 
presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de 
terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um 
quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 
120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público. 
 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 
 
a) 360 
b) 485 
c) 560 
d) 740 
e) 860 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 25 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
09. Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um 
contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada. 
 
Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área 
retangular, de 10 cm por 20 cm, como mostra a figura. 
 
 
 
Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 210.000 m , mas a cooperativa quer que ele aumente 
sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, mantendo o mesmo padrão de 
plantio. 
 
O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de 
 
a) 10.000. b) 60.000. c) 100.000. d) 500.000. e) 600.000. 
 
10. Duas variedades de capim estão sendo estudadas para avaliar a relação entre suas áreas plantadas. O capim x 
tem produtividade de aproximadamente 60 toneladas de massa seca por hectare por ano e ciclo anual de produção, 
sendo três vezes maior que a do capim y, cujo primeiro corte é feito a partir do segundo ano. Considere uma região 
X plantada com o capim x que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma 
quantidade em toneladas por ano de massa seca do capim y, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é 
necessário plantar Y que satisfaça a relação: 
 
a) Y 2X= 
b) Y 3X= 
c) Y 4X= 
d) Y 5X= 
e) Y 6X= 
 
11. A vazão de água (em 3m h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde 
passa a água (em 2m ) pela velocidade da água (em m h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria 
utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar 
às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo 
material. 
 
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas? 
 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 4 horas 
d) 8 horas 
e) 16 horas 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 26 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
12. Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número 
de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil. 
 
 
 
O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a: 
 
a) 660 
b) 1000 
c) 1334 
d) 1515 
 
13. Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a utilização de açúcar e farinha de trigo em quantidades 
fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada xícara utilizada para medir os ingredientes comporta 120 
gramas de farinha de trigo e que três dessas xícaras de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de 
trigo. 
 
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xícaras? 
 
a) 30 
b) 40 
c) 90 
d) 160 
e) 360 
 
14. Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de café com leite, em quantidades iguais, são vendidos no café da 
manhã. Para obter um teor de 4
5
 de café e 1
5
 de leite, quantos litros de qual líquido deve-se acrescentar aos 10 
litros da mistura? 
 
a) 10 litros de leite 
b) 10 litros de café 
c) 15 litros de leite 
d) 15 litros de café 
e) 20 litros de café 
 
15. Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool 
em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do 
município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas: 
 
- Recipiente l: 0,125 litro 
- Recipiente II: 0,250 litro 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 27 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
- Recipiente III: 0,320 litro 
- Recipiente IV: 0,500 litro 
- Recipiente V: 0,800 litro 
 
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada escola, 
abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez. 
 
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
16. Analise o gasto de três usuários de ônibus da ilha de São Luís – MA. O Sr. Pandolfo vai ao trabalho no ônibus da 
linha de Ribamar, paga R$2,30 por passagem e percorre 11,5km de sua casa ao trabalho. A Sra. Jaulina vai à aula de 
hidroginástica no ônibus da linha do Maiobão, paga R$2,10 por passagem e percorre 14km. Dona Ambrosina vai ao 
teatro no ônibus do Caratatiua, paga R$1,70 e percorre 5km. A afirmação correta, considerando o valor pago por 
cada usuário de ônibus e o quilômetro percorrido, é a seguinte: 
 
a) Dona Jaulina paga R$ 0,20 por quilômetro percorrido. 
b) o Sr. Pandolfo paga o menor valor por quilômetro percorrido. 
c) Dona Ambrosina paga maior valor por quilômetro percorrido. 
d) Dona Jaulina e o Sr. Pandolfo pagam juntos R$0,45 por quilômetro percorrido. 
e) Dona Ambrosina e o Sr. Pandolfo pagam juntos R$0,60 por quilômetro percorrido. 
 
17. Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma 
formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o 
jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho. 
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados: 
 
Jogador I Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas. 
Jogador II Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas. 
Jogador III Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas. 
Jogador IV Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas. 
Jogador V Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas. 
 
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 28 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
18. O joalheiro utiliza uma medida de pureza do ouro, o quilate. Sabe-se que uma peça de ouro terá 18 quilates se, 
dividindo seu peso em 24 partes, 18 partes corresponderem a ouro puro, e o restante, a outros metais. Uma pessoa 
pediu para um ourives avaliar sua joia e ficou sabendo que ela tinha aproximadamente 58% de ouro puro. Isso 
significa que é uma joia de 
 
a) 14 quilates 
b) 16,5 quilates 
c) 18 quilates 
d) 19 quilates 
e) 19,2 quilates 
 
19. José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o 
trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de 
laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e 
Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e 
Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. 
 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos 
e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? 
 
a) 600, 550, 350 
b) 300, 300, 150 
c) 300, 250, 200 
d) 200, 200, 100 
e) 100, 100, 50 
 
20. Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na 
proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para 
obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e 
sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor. 
 
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados? 
 
a) 5 
b) 9 
c) 12 
d) 14 
e) 17 
 
21. Acredita-se que na Copa do Mundo de Futebol em 2014, no Brasil, a proporção média de pagantes, nos jogos do 
Brasil, entre brasileiros e estrangeiros, será de 6 para 4, respectivamente. Nos jogos da Copa em que o Brasil não irá 
jogar, a proporção média entre brasileiros e estrangeiros esperada é de 7 para 5, respectivamente. Admita que o 
público médio nos jogos do Brasil seja de 60 mil pagantes, e nos demais jogos de 48 mil. Se ao final da Copa o Brasil 
tiver participado de 7 jogos, de um total de 64 jogos do torneio, a proporção média de pagantes brasileiros em 
relação aos estrangeiros no total de jogos da Copa será, respectivamente, de 154 para 
 
a) 126 
b) 121 
c) 118 
d) 112 
e) 109 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 29 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
22. O Brasil é campeão mundial em desperdício de alimentos. Dos 43,8 milhões de toneladas anuais de lixo geradas 
no país, 26,3 milhões de toneladas são de comida, quantidade de alimento suficiente para sustentar 30 milhões de 
pessoas em um ano. Isso representa jogar na lata de lixo o equivalente a 12 bilhões de reais em comida. O 
esbanjamento começa no plantio e se repete na colheita, no transporte, na armazenagem, em supermercados, 
feiras, restaurantes, despensas e cozinhas. Inúmeros são os exemplos de “restos” de alimentos de alto teor nutritivo 
que, na preparação de refeições, acabam indo parar na lata de lixo: casca de ovo, sementes de abóbora, etc. 
 
Para termos uma ideia do que costumamos perder, apenas 100 gramas de rama de cenoura têm 25,5 mg de ferro, e 
essa quantidade é o dobro da necessidade diária de ferro para um adulto. 
 
Em uma Etec, após ouvir essas informações em uma aula de Geografia e refletir sobre o texto, Diogo perguntou à 
professora: 
 
— Se toda a comida desperdiçada no Brasil, ao invés de ser jogada no lixo, fosse utilizada para sustentar o número 
citado de pessoas, quantos quilogramas de alimento, por dia, haveria para sustentar cada uma dessas pessoas? 
 
Ao que a professora respondeu: 
 
— Considerando apenas as informações contidas no texto, haveria, por dia, aproximadamente, _________ 
quilogramas de alimento para cada uma dessas pessoas. 
 
Assinale a alternativa que completa, corretamente, a resposta dada ao aluno. 
 
a) 0,0024 
b) 0,004 
c) 0,24 
d) 2,4 
e) 4,0 
 
23. A resistência mecânica Sdo uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente 
proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de 
proporcionalidade k e chamada de resistência da viga. 
 
 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é 
 
 
a) 
2
2
k.b.dS
x
= b) 2
k.b.dS
x
= c) 
2k.b.dS
x
= d) 
2k.b .dS
x
= e) k.b.2dS
2x
= 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 30 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
24. Marcos, Kátia, Sérgio e Ana foram jantar em uma pizzaria e pediram duas pizzas gigantes, que, cortadas, 
resultaram em 16 fatias. Marcos e Sérgio comeram quatro fatias cada, enquanto Kátia e Ana comeram três cada 
uma. Se o preço de cada pizza era de R$ 21,00 e a conta do jantar foi dividida proporcionalmente à quantidade de 
fatias que cada um consumiu, o valor pago por cada homem e cada mulher foi, respectivamente, 
 
a) R$ 6,00 e R$ 4,50 
b) R$ 12,00 e R$ 9,00 
c) R$ 10,50 e R$ 7,90 
d) R$ 24,00 e R$ 18,00 
 
25. Certo dia, Adilson, Bento e Celso, funcionários de uma mesma empresa, receberam um lote de documentos para 
arquivar e dividiram o total de documentos entre eles, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. 
Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma dos documentos arquivados por Adilson e Celso excedia a 
quantidade arquivada por Bento em 26 unidades, então o total de documentos do lote era um número 
 
a) primo 
b) quadrado perfeito 
c) múltiplo de 4 
d) divisível por 6 
e) maior do que 60 
 
26. A noz é uma especiaria muito apreciada nas festas de fim de ano. Uma pesquisa de preços feita em três 
supermercados obteve os seguintes valores: no supermercado A é possível comprar nozes a granel no valor de R$ 
24,00 o quilograma; o supermercado B vende embalagens de nozes hermeticamente fechadas com 250 gramas a R$ 
3,00; já o supermercado C vende nozes a granel a R$ 1,50 cada 100 gramas. 
A sequência dos supermercados, de acordo com a ordem crescente do valor da noz, é 
 
a) A, B, C 
b) B, A, C 
c) B, C, A 
d) C, A, B 
e) C, B. A 
 
27. Se foram feitos 2/5 de um relatório em 10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia, então quantos dias 
serão necessários para terminar este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e que o restante agora estuda 6 
horas por dia? 
 
a) 25 b) 22 c) 20 d) 21 e) 19 
 
28. No Pará, o perigo relacionado às altas velocidades no trânsito tem aumentado os riscos de acidentes, 
principalmente em Belém. Considerando que a "distância de freagem" é a distância que o carro percorre desde o 
momento que os freios são acionados até parar e que o modelo matemático que expressa essa relação é dado por 
2D K V ,= ⋅ onde D representa a distância de freagem em metros, K é uma constante e V é a velocidade em Km/h. 
Assim, um automóvel que tem seus freios acionados estando a uma velocidade de 80 Km h ainda percorre 44 
metros até parar. A distância de freagem de um automóvel que tem seus freios acionados, estando a uma 
velocidade de 160 Km h é: 
 
a) 2 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km h. 
b) 3 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km h. 
c) 4 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km h. 
d) 5 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km h. 
e) 6 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km h. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 31 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
29. Para a reforma do Ginásio de Esportes da EPCAR foram contratados 24 operários. Eles iniciaram a reforma no dia 
19 de abril de 2010 (2ª feira) e executaram 40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10º 
dia, 4 operários foram dispensados. No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 
horas por dia e concluíram a reforma. 
 
Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois momentos sem folga em nenhum dia, o dia da semana 
correspondente ao último dia do término de todo o trabalho é 
 
a) domingo 
b) segunda-feira 
c) terça-feira 
d) quarta-feira 
 
30. O etanol usado como combustível para veículos, que é vendido nos postos, é constituído de 96% de álcool puro e 
4% de água. Sabemos que a densidade da água é 1000 g L, e a densidade do álcool puro é de 800 g L. A tabela 
abaixo mostra uma pesquisa que foi feita em 12 postos de combustíveis, na qual foi analisada a densidade do etanol, 
considerando uma amostra de 500 mL em cada posto, com o objetivo de verificar se o combustível estava 
adulterado em relação à quantidade máxima permitida de água, que é de 4%. 
 
Postos de 
Combustíveis 
Densidade do 
Etanol em g/L 
A 403 
B 405 
C 404 
D 407 
E 410 
F 402 
G 408 
H 404 
I 408 
J 406 
L 414 
M 420 
 
Escolhendo de maneira aleatória um dos postos citados acima, a probabilidade de seu etanol estar adulterado, em 
relação à quantidade máxima permitida de água, é: 
 
a) 2
3
 b) 1
2
 c) 1
3
 d) 1
4
 e) 7 
 
 
31. Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: 
 
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. 
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. 
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. 
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. 
• Uma garrafa de cerveja serve duas. 
• Uma garrafa de espumante serve três convidados. 
 
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um. 
 
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado). 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 32 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir 
essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de 
 
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de 
cerveja e 10 de espumante. 
c) 75 kg de carne. 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa. 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de 
espumante. 
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
 
32. Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 400 
alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. 
 
Podemos concluir que o número de alunos da escola é: 
 
a) 1000 b) 1050 c) 1100 d) 1150 e) 1200 
 
33. Uma herança de R$60.000,00 foi dividida entre três filhos A, B e C, de maneira inversamente proporcional às 
respectivas idades 10, 15 e 18 anos. A quantia, em reais, que o filho B recebeu foi 
 
a) 12.000,00 
b) 14.000,00 
c) 18.000,00 
d) 27.000,00 
 
34. A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão 
buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi 
desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como 
2IMC m/h= , onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros. 
 
 
 
No quadroé apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos 
pesos. 
 
Escala de Índice de Massa Corporal 
CATEGORIAS IMC 2(kg/m ) 
Desnutrição Abaixo de 14,5 
Peso abaixo do normal 14,5 a 20 
Peso normal 20 a 24,9 
Sobrepeso 25 a 29,9 
Obesidade 30 a 39,9 
Obesidade mórbida Igual ou acima de 40 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 33 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das 
pessoas se posiciona na Escala são 
 
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. 
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso. 
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. 
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso 
normal. 
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso 
normal. 
 
35. Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os 
alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros 
colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no 
campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades 
de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: 
 
a) 155, 93 e 62 
b) 155, 95 e 60 
c) 150, 100 e 60 
d) 150, 103 e 57 
e) 150, 105 e 55 
 
36. Analise o desenho. 
 
 
 
Tendo em vista que, na planta acima, a quadra A possui uma área de 21800 m , a escala numérica da planta é: 
 
a) 1:10000 b) 1:1000 c) 1:100 d) 1:10 e: 1:1000000 
 
 
37. A “Avenida Euclidiana”, retilínea, tem 190 m de comprimento e 0,5 dam de largura em toda a sua extensão. Para 
asfaltála, são necessários 380 kg de asfalto. Pretende-se asfaltar a “Avenida Pitagórica”, também retilínea, cuja 
largura é 100 cm maior que a largura da “Avenida Euclidiana”, onde será necessário utilizar 930 kg do mesmo asfalto 
(mesma espessura). 
 
Se o comprimento da “Avenida Pitagórica” é x dm, então, a soma dos algarismos de x é igual a 
 
a) 22 
b) 23 
c) 24 
d) 25 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 34 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
38. Uma herança foi dividida entre a viúva, a filha, o filho e o segurança da família. A filha e o filho ficaram com a 
metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o 
segurança, R$ 500,00. Calcule o valor da herança. 
 
a) R$ 5500,00 
b) R$ 6000,00 
c) R$ 7000,00 
d) R$ 11500,00 
e) R$ 9500,00 
 
39. Um ciclista partiu do centro de Belo Horizonte até a Serra do Cipó, percorrendo 100 km em 4 horas e retornou ao 
local de origem, gastando 5 horas. Portanto, a velocidade média durante todo esse trajeto, em km
h
,foi de 
 
a) 50
3
 b) 200
9
 c) 250
9
 d) 100
3
 e) 15 
 
 
40. Leia o quadrinho. 
 
 
 
A definição apresentada pelo personagem não está correta, pois, de fato, duas grandezas são inversamente 
proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é dividido 
por esse mesmo número. Admita que a nota em matemática e a altura do personagem da tirinha sejam duas 
grandezas, x e y, inversamente proporcionais. 
 
A relação entre x e y pode ser representada por: 
 
a) 2
3y
x
= b) 5y
x
= c) 2y
x 1
=
+
 d) 2x 4y
3
+
= 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 - D 6 - E 11 - A 16 - C 21 - E 26 - C 31 -E 36 - B 
2 - D 7 - E 12 - D 17 - D 22 - D 27 - D 32 -E 37 - B 
3 - A 8 - E 13 - D 18 - A 23 - A 28 - C 33 -C 38 - C 
4 - D 9 - C 14 - D 19 - B 24 - B 29 - D 34 - B 39 - B 
5 - E 10 - E 15 - C 20 - B 25 - E 30 - A 35 - C 40 - B 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 35 
01. A estreia do triathlon nas Olimpíadas deu-se em 2000, na cidade de Sydney, Austrália, com a distância que é 
conhecida como “Triathlon Olímpico”: 1,5 km de natação, 40 km de ciclismo e 10 km de corrida. Em relação à 
distância total percorrida pelos atletas, a corrida representa, aproximadamente: 
 
a) 23,64% 
b) 17,36% 
c) 27,22% 
d) 31,12% 
e) 19,42% 
 
02. Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando 
R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma 
quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela 
diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía. 
Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 
20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento. 
 
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de 
venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser 
 
a) R$ 0,96. 
b) R$ 1,00. 
c) R$ 1,40. 
d) R$ 1,50. 
e) R$ 1,56. 
 
03. O técnico de um time de voleibol registra o número de jogadas e de acertos, por atleta, em cada fundamento, 
para verificar os desempenhos dos jogadores. Para que o time tenha um melhor aproveitamento no fundamento 
bloqueio, ele decide substituir um dos jogadores em quadra por um dos que estão no banco de reservas. O critério a 
ser adotado é o de escolher o atleta que, no fundamento bloqueio, tenha apresentado o maior número de acertos 
em relação ao número de jogadas de que tenha participado. Os registros dos cinco atletas que se encontram no 
banco de reservas, nesse fundamento, estão apresentados no quadro. 
 
Atleta 
Participação em bloqueios 
Número de 
acertos 
Número de 
jogadas 
I 20 30 
II 10 34 
III 19 32 
IV 3 4 
V 8 10 
 
Qual dos atletas do banco de reservas o treinador deve colocar em quadra? 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
04. Juca está preparando um refresco que é feito apenas de suco e água. A quantidade total de refresco é de 4 
litros, sendo o suco, apenas 5% desse total. Juca percebeu que o refresco ficou muito aguado, e com isso deseja 
acrescentar mais suco no refresco. Determine a quantidade de suco que ele deve acrescentar ao refresco de modo 
que o suco passe a representar 50% do refresco. 
 
a) 1,2 litros b) 2,8 litros c) 3,6 litros d) 4,0 litros 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 36 
05. O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o número de 
quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) 150 30cos x
6
π = +  
 
 em que x é 
estabelecido da seguinte forma: x 1= representa o mês de janeiro, x 2= representa o mês de fevereiro, x 3= 
representa o mês de março, e assim por diante. 
 
Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em 
 
a) 20%− b) 15%− c) 30%− d) 25%− e) 50%− 
 
06. Leia atentamente. 
 
 
Extraído de uma reportagem sobre os impactos do sistema de cotas no país, esse gráfico ilustra a distribuição de 
jovens brancos, negros e pardos em quatro níveis de ensino. As informações representadas permitem observar que, 
na faixa etária pesquisada, 
 
a) a quantidade de brancos no ensino fundamental é menor que a de negros e pardos. 
b) mais da metade dos estudantes brasileiros no ensino fundamental são considerados pardos.c) apenas um terço de negros que concluem o ensino fundamental consegue ingressar no ensino superior. 
d) o número de negros em programas de alfabetização de jovens e adultos é quase o dobro do número de brancos. 
 
07. No comércio é comumente utilizado o salário mensal comissionado. Além de um valor fixo, o vendedor tem um 
incentivo, geralmente um percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que tenha salário comissionado, 
sendo sua comissão dada pelo percentual do total de vendas que realizar no período. O gráfico expressa o valor total 
de seu salário, em reais, em função do total de vendas realizadas, também em reais. 
 
 
 
Qual o valor percentual da sua comissão? 
 
a) 2,0% b) 5,0% c) 16,7% d) 27,7% e) 50,0% 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 37 
08. O gráfico abaixo mostra a variação da quantidade de unidades vendidas por uma pequena fábrica de pranchas de 
surf, durante um ano. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, podemos concluir que o aumento nas vendas do 2º trimestre para o 3º trimestre foi de: 
 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30% 
 
09. Aumentando-se a medida "a" da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular em 30% e diminuindo- 
se sua altura "h" em 30%, qual será a variação aproximada no volume da pirâmide? 
 
a) Aumentará 18%. 
b) Aumentará 30%. 
c) Diminuirá 18%. 
d) Diminuirá 30%. 
e) Não haverá variação. 
 
10. Uma concessionária de automóveis revende atualmente três marcas de veículos, A, B e C, que são responsáveis 
por 50%, 30% e 20%, respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente, o faturamento médio mensal dessa 
empresa é de R$ 150.000,00. A direção dessa empresa estima que, após uma campanha publicitária a ser realizada, 
ocorrerá uma elevação de 20%, 30% e 10% na arrecadação com as marcas A, B e C, respectivamente. 
Se os resultados estimados na arrecadação forem alcançados, o faturamento médio mensal da empresa passará a 
ser de 
 
a) R$ 180.000,00. 
b) R$ 181.500,00. 
c) R$ 187.500,00. 
d) R$ 240.000,00. 
e) R$ 257.400,00. 
 
11. Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o 
valor total foi de R$ 680,00. Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou 
comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de 10% no preço do 
cento do quibe e 15% no preço do cento de coxinhas, e o valor total da compra ficou em R$ 1.182,00. 
 
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha? 
 
a) R$ 23,40 
b) R$ 23,80 
c) R$ 24,90 
d) R$ 25,30 
e) R$ 37,80 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 38 
12. Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga 
máxima suportada pela ponte será de 12t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o 
restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. 
 
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, 
 
a) 1,8t; 8,4t; 1,8t. 
b) 3,0t; 6,0t; 3,0t. 
c) 2,4t; 7,2t; 2,4t. 
d) 3,6t; 4,8t; 3,6 t. 
e) 4,2t; 3,6t; 4,2t. 
 
13. O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, tornando-se o maior produtor 
mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na safra 2010/2011, 624 milhões de toneladas em 8,1 
milhões de hectares. Houve um substancial ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara 
com a de décadas atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 toneladas por hectare. 
 
De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade de 
cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 para a safra 2010/2011? 
 
a) 13% b) 30% c) 64% d) 74% e) 164% 
 
14. De acordo com dados do Ministério da Agricultura, uma roçadeira tem vida útil de 12 anos, sem valor residual 
estimado. Suponha que, no dia 1º de janeiro de um certo ano, um agricultor tenha comprado uma roçadeira nova no 
valor de R$ 36 000,00. 
 
Considerando-se que a depreciação do valor da roçadeira seja linear, no dia 1º de setembro do mesmo ano em que 
ela foi comprada, esse valor sofreu um decréscimo percentual de aproximadamente 
 
a) 2%. 
b) 3%. 
c) 5%. 
d) 7%. 
 
15. Em 03.10.2013, em nota divulgada à imprensa, o Departamento Intersindical de Estatística e Estudos 
Socioeconômicos (DIEESE) divulgou que em setembro de 2013, 14 das 18 capitais onde o DIEESE realiza 
mensalmente a Pesquisa Nacional da Cesta Básica apresentaram queda no preço do conjunto de gêneros 
alimentícios essenciais. Apesar do recuo de 2,37% ocorrido no último mês, São Paulo continuou a ser a capital com 
o maior valor (R$ 312,07) para os gêneros alimentícios de primeira necessidade. O gráfico apresenta a variação 
percentual de alguns itens da cesta básica paulistana, entre outubro de 2012 e setembro de 2013, de acordo com a 
pesquisa do DIEESE. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 39 
A pesquisa também determinou que devido à redução do custo da cesta no mês, o trabalhador paulistano cuja 
remuneração equivale ao salário mínimo necessitou cumprir, em setembro 2013, jornada de trabalho de 101 horas e 
16 minutos para comprar os mesmos produtos que, em setembro de 2012, exigiam 109 horas e 19 minutos. 
 
Com base nos dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que, no período considerado, na capital paulista, 
 
a) a maior alta de preço foi do tomate. 
b) o recuo mais intenso no preço foi do café. 
c) o preço da carne aumentou cerca de 15%. 
d) o preço do açúcar diminuiu cerca de 25%. 
e) o preço da banana aumentou mais que o preço da batata. 
 
16. A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE. 
 
Região 
Extensão territorial 
(km2) 
População 
(habitantes) 
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094 
Nordeste 1.554.257 53.081.950 
Norte 3.853.327 15.864.454 
Sudeste 924.511 80.364.410 
Sul 576.409 27.386.891 
 
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011. 
 
Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km2, é correto afirmar que a 
 
a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km2. 
b) região norte corresponde a cerca de 30% do território nacional. 
c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica. 
d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional. 
e) densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 20 habitantes por km2. 
 
17. Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que 
poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o 
consumidor precisaria pagar R$720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em 
relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo 
 
a) inferior a 2,5% b) entre 2,5% e 3,5% c) entre 3,5% e 4,5% d) superior a 4,5% 
 
18. Depois de dois anos e meio sem aumento salarial, finalmente uma categoria de trabalhadores recebeu seu 
primeiro salário com reajuste de 20% sobre o salário bruto. Suponha que o aumento de preços nesse período de 
tempo foi de 25%. Considerando nos cálculos apenas o salário bruto, a perda no poder de compra dessa categoria 
no instante do recebimento do primeiro salário em relação ao início do período citado é de? 
 
a) 2,5% 
b) 3,2% 
c) 4%d) 5% 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 40 
19. Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada 
pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 
280 respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? 
 
a) 40 
b) 70 
c) 100 
d) 120 
e) 160 
 
20. No Brasil, o programa do biodiesel prevê que os postos de combustíveis vendam uma mistura de biodiesel e óleo 
diesel mineral. Em 2011, foram produzidos cerca de 52 milhões de metros cúbicos dessa mistura, composta por 5% 
de biodiesel. A partir de 2013, esse programa prevê que a mistura dos dois combustíveis contenha 7% de biodiesel. 
Suponha que, em 2013, o volume de biodiesel, em metros cúbicos, adicionado à mistura dos dois combustíveis seja 
igual ao volume do biodiesel, em metros cúbicos, que foi adicionado à mistura em 2011. 
 
Assim sendo, o volume da mistura produzida em 2013 será, em milhões de metros cúbicos, aproximadamente, 
 
a) 12 
b) 15 
c) 20 
d) 32 
e) 37 
 
21. O turismo brasileiro atravessa um período de franca expansão. Entre 2002 e 2006, o número de pessoas que 
trabalham nesse setor aumentou 15% e chegou a 1,8 milhão. Cerca de 60% desse contingente de trabalhadores está 
no mercado informal, sem carteira assinada. 
 
Para regularizar os empregados informais que estão nas atividades ligadas ao turismo, o número de trabalhadores 
que terá que assinar carteira profissional é 
 
a) 270 mil 
b) 720 mil 
c) 810 mil 
d) 1,08 milhão 
e) 1,35 milhão 
 
22. O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento mínimo da fatura do cartão 
de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser inferior a 15% 
do valor total da fatura. Em dezembro daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser 
pago seria de 20% da fatura. 
 
Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida de R$1.000,00 na fatura de seu 
cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo 
devedor para a próxima fatura. Para quitar sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não 
efetuar mais nenhuma compra. 
 
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de 
 
a) R$ 600,00 
b) R$ 640,00 
c) R$ 722,50 
d) R$ 774,40 
e) R$ 874,22 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 41 
23. Numa pesquisa dos candidatos a prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro Divino, Maria Bemvista e 
José Inocêncio. Com relação ao gráfico das intenções de votos, a seguir, se a cidade possui 50.000 eleitores, o 
número de votos do candidato mais cotado será 
 
 
a) 7000 
b) 11500 
c) 15000 
d) 17500 
e) 20000 
 
24. Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-
se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os 
gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do 
questionário: “Você conhece alguém com diabetes?” e “Caso conheça, indique onde.” 
 
 
 
O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por 
 
a) 6% b) 15% c) 37% d) 41% e) 52% 
 
25. Uma empresa estima um aumento de 15% na quantidade vendida de um produto em 2012, em relação a 2011. 
Se, no mesmo período, o preço por unidade vendida crescer 10%, o aumento em porcentagem da receita de 2012, 
em relação a 2011, será: 
 
a) 25% 
b) 25,5% 
c) 26% 
d) 26,5% 
e) 27% 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 42 
26. O senhor Valdemar dispõe de R$ 200.000,00 que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um 
ano. A taxa de juro anual esperada de A é 10% e a de B é 20%. Se ele pretende ter um ganho esperado de R$ 
36.000,00, deverá aplicar em A e B valores cuja diferença, em valor absoluto, é: 
 
a) R$ 110 000,00 
b) R$ 115 000,00 
c) R$ 120 000,00 
d) R$ 125 000,00 
e) R$ 130 000,00 
 
27. Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma pessoa 
resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela 
observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 
litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água. 
 
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo 
diário de água da sua casa? 
 
a) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
b) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
c) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. 
d) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
e) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
 
28. O mercado automotivo na América Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A estimativa é que, após esse 
período, ele voltará a expandir-se mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 5% nos próximos 
cinco anos. 
 
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as vendas, especificamente da 
GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 milhão de veículos por ano até 
2015. 
 
A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de 2015 pode 
ser considerada 
 
a) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser maior que 5%. 
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor que 5%. 
c) correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser igual a 5%. 
d) realista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor ou igual a 
5%. 
e) não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto. 
 
29. As ações de uma empresa sofreram uma desvalorização de 30% em 2011. Não levando em conta a inflação, para 
recuperar essas perdas em 2012, voltando ao valor que tinham no início de 2011, as ações precisariam ter uma 
valorização de, aproximadamente, 
 
a) 30% 
b) 33% 
c) 43% 
d) 50% 
e) 70% 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
PORCENTAGEM 
 43 
30. “O mundo precisa aumentar a produção de alimentos se quiser evitar instabilidade social e política. Atualmente, 
o mundo produz uma quantidade de alimentos adequada para 5,5 bilhões de pessoas. A população mundial é de 6,5 
bilhões, sendo que 1 bilhão de pessoas passa fome, segundo a FAO. Em 2050, seremos nove bilhões de habitantes. 
Ou seja, precisamos aumentar bastante a oferta de alimentos nos próximos 40 anos. Se valesse olhar para trás, isso 
seria possível. Mas não é um desafio pequeno, porque, no período, os efeitos das mudanças climáticas devem se 
agravar, complicando uma situação que já é bastante difícil”. 
 
Considerando-se que hoje a produção de alimentos no mundo é suficiente para alimentar 5,5 bilhões de pessoas, 
então a quantidade de alimentos que a sociedade terá de produzir em 2050, para que ninguém passe fome, terá de 
aumentar em porcentagem, em relação ao que é produzido hoje, em 
 
a) 100 % 
b) 64 % 
c) 50 % 
d) 38 % 
e)52 % 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 – E 6 – D 11 – B 16 – A 21 – D 26 – C 
2 – C 7 – A 12 – C 17 – B 22 – D 27 – D 
3 – E 8 – C 13 – C 18 – C 23 – D 28 – A 
4 – C 9 – A 14 – C 19 – C 24 – A 29 – C 
5 – A 10 – B 15 – D 20 – E 25 – D 30 – B 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 44 
01. Certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considerando o mês comercial (30 dias), o 
montante será o triplo do valor inicial ao final de 
 
a) 4 anos, 4 meses e 20 dias 
b) 5 anos, 10 meses e 10 dias 
c) 4 anos, 5 meses e 5 dias 
d) 5 anos, 6 meses e 20 dias 
e) 3 anos, 10 meses e 5 dias 
 
02. Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que, sobre o 
saldo devedor, incidiram juros simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço 
do produto à vista, cada parcela corresponde à 
 
a) 51
101
 b) 53
103
 c) 55
105
 d) 57
107
 
 
03. Um comerciante está negociando o valor V da venda à vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu 
fornecedor um mês antes por R$ 1.000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o 
comerciante aplica esse valor V à taxa de 2% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da 
mercadoria. 
 
Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do pagamento do fornecedor, 
um lucro líquido de R$ 200,00, a venda à vista deve ser de 
 
Observação: use a aproximação 1,0612 para 3(1,02) e, ao expressar um valor monetário, faça o arredondamento na 
segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos. 
 
a) R$ 942,33. 
b) R$ 1.130,80. 
c) R$ 1.232,89. 
d) R$ 1.108,62. 
 
04. O gerente de um banco apresentou a um cliente, interessado em investir determinada quantia de dinheiro, 
quatro opções, conforme descritas no quadro abaixo. 
 
Opção de 
investimento 
Regime de 
Capitalização 
Prazo 
(meses) 
Taxa 
(a.m.) 
1 composto 2 2,0% 
2 composto 3 1,5% 
3 simples 4 2,0% 
4 simples 5 1,5% 
 
A opção que proporcionará um maior rendimento ao cliente, considerando-se os prazos e taxas fixados pelo banco, 
será a 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 7 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 45 
05. Para produzir determinado tipo de tecido, uma fábrica gasta R$ 2,20 por metro. Além disso, há uma despesa 
fixa de R$ 2.500,00, independentemente da quantidade de metros produzidos. Se cada metro do tecido é vendido 
por R$ 4,00, o número mínimo de metros no qual a fábrica passa a ter lucro com a venda é 
 
a) 1.388. 
b) 1.389. 
c) 1.390. 
d) 1.391. 
e) 1.392. 
 
06. Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos cobrando apenas 
juro simples. Se uma pessoa retirar R$ 8.000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo 
levará para pagar um montante de R$ 8.320? 
 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses 
 
07. Júlio dispõe de uma quantia Q, em reais, e pretende aplicá-la, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao 
mês. Considerando log2 0,3010= e log1,04 0,0086,= quanto tempo será necessário para que essa quantia seja 
quadruplicada? 
 
a) 4 anos e meio 
b) 5 anos e 8 meses 
c) 5 anos e 10 meses 
d) Mais de 6 anos 
 
08. Um rapaz possui um carro usado e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro novo. Ele 
sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra. 
 
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas 
diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser 
feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do 
financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor. O 
quadro resume o resultado da pesquisa. 
 
Loja 
Valor oferecido pelo 
carro usado (R$) 
Valor do carro novo 
(R$) 
Percentual de juros 
(%) 
A 13.500,00 28.500,00 18 ao ano 
B 13.000,00 27.000,00 20 ao ano 
C 12.000,00 26.500,00 19 ao ano 
 
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será 
 
a) 14.000. b) 15.000. c) 16.800. d) 17.255. e) 17.700. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 46 
09. Patrícia aplicou, num investimento bancário, determinado capital que, no regime de juro composto, durante um 
ano e seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ 11.960,00. Qual é o capital aplicado por ela nesse 
investimento? Utilize 18(1,08) 3,99.= 
 
a) R$ 3.800,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 4.600,00 
d) R$ 5.000,00 
e) R$ 5.200,00 
 
10. Para custear seus estudos em um curso de culinária, um aluno conseguiu um empréstimo no valor de R$ 
1.000,00 pelo qual pagará, após 4 meses, uma única parcela de R$ 1.280,00. Portanto, a taxa anual de juros simples 
desse empréstimo é de 
 
a) 84% 
b) 96% 
c) 184% 
d) 196% 
e) 336% 
 
11. Luiz Carlos investiu R$ 10.000,00 no mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no 
fundo de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele recebeu R$ 1.018,00 em juros simples dos três 
investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a 
poupança rendeu 8%. 
 
Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações apenas metade do que ele investiu na poupança, os juros que 
ele obteve em cada um dos investimentos foram: 
 
a) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança 
b) R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 258,00 na poupança 
c) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança 
d) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 480,00 no fundo de renda fixa e R$ 278,00 na poupança 
e) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00 no fundo de renda fixa e R$ 318,00 na poupança 
 
12. Após dois anos, o montante M de um investimento de R$ 10.000,00 a uma taxa anual r de juros, capitalizados 
anualmente, é dado por M = 10000(1 + r)2. Nessas condições, quando a taxa anual de juros for de 16% (r = 0,16), o 
valor de M, em reais, será igual a: 
 
a) 13.456 
b) 14.798 
c) 15.400 
d) 16.000 
 
13. Determinada loja vende todos os produtos com pagamento para 45 dias. Para pagamento à vista, a loja oferece 
8% de desconto. A taxa mensal de juro simples paga pelo cliente que prefere pagar após 45 dias é, 
aproximadamente, de: 
 
a) 0% b) 5,3% c) 8% d) 5,8% e) 4,2% 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 47 
14. Pedro emprestou R$ 1.500,00 ao seu cunhado, cobrando uma taxa mensal de juros de 15%. Ao final do primeiro 
mês, a quantia a ser paga pelo cunhado de Pedro, relativa aos juros desse empréstimo, será: 
 
a) R$ 125,00 
b) R$ 135,00 
c) R$ 105,00 
d) R$ 150,00 
e) R$ 225,00 
 
15. O capital de R$ 12.000,00 foi dividido em duas partes (x e y), sendo que a maior delas (x) foi aplicada à taxa de 
juros de 12% ao ano, e a menor (y), à taxa de 8% ao ano, ambas aplicações feitas em regime de capitalização anual. 
 
Se, ao final de um ano, o montante total resgatado foi de R$ 13.300,00, então y está para x assim como 7 está para 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
16. Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o tempo necessário para que um capital aplicado à taxa de juro 
composto de 20% ao ano dobre de valor, é, aproximadamente: 
 
a) 1 ano 
b) 4 meses 
c) 4 anosd) 3 anos e 9 meses 
e) 3 anos 
 
17. João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 
10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do 
novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de 
creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos 
capitais de Maria e João. 
 
Qual era o capital inicial de João? 
 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 22.000,00 
c) R$ 24.000,00 
d) R$ 26.000,00 
e) R$ 28.000,00 
 
18. Em uma promoção, determinada loja oferece duas formas de pagamento. À vista, com 25% de desconto sobre o 
preço do produto, ou dividindo esse valor em duas prestações iguais. A primeira prestação é paga no ato da compra 
e a segunda, um mês após. 
 
Essa loja cobra, nas vendas a prazo, juros mensais de taxa igual a 
 
a) 75% b) 100% c) 25% d) 50% 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 48 
19. No dia 1º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira, com capitalização mensal, no valor de R$ 1 000,00. No dia 
1º de maio, depositou outros R$ 1 000,00 na mesma aplicação. No dia 1º de junho, ele resgatou toda a aplicação e, 
com mais R$ 690,00, comprou a tão sonhada TV digital que custava R$ 3 000,00. A taxa mensal de juros dessa 
aplicação era de: 
 
a) 8% 
b) 6% 
c) 10% 
d) 9% 
e) 7% 
 
20. Aplicando 1 real a juros compostos durante 12 anos, obtém-se um montante de 64 reais. Usando a tabela abaixo, 
pode-se dizer que a taxa anual de juros é: 
 
x 1 2 3 4 5 6 
x 1 1,4142 1,7321 2 2,2361 2,4495 
 
a) 41,42% 
b) 73,21% 
c) 100% 
d) 123,61% 
e) 144,95% 
 
21. O senhor Valdemar dispõe de R$ 200.000,00 que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um 
ano. A taxa de juro anual esperada de A é 10% e a de B é 20%. Se ele pretende ter um ganho esperado de R$ 
36.000,00, deverá aplicar em A e B valores cuja diferença, em valor absoluto, é: 
 
a) R$ 110 000,00 
b) R$ 115 000,00 
c) R$ 120 000,00 
d) R$ 125 000,00 
e) R$ 130 000,00 
 
22. Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. Terminado o primeiro ano, 
reuniu o capital aplicado e os juros e gastou 1
3
 na compra de material para construção de sua casa. O restante do 
dinheiro ele investiu em duas aplicações: colocou 5
7
 a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 
5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano. 
 
Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha é um número cuja soma dos algarismos é 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 16 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FINANCEIRA 
 49 
 
23. Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: 
 
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00. 
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, e mais uma prestação de R$ 26.000,00 para dali a 6 
meses. 
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00, mais uma prestação de R$ 20.000,00, para dali a 6 
meses e outra de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra. 
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando 
R$ 39.000,00. 
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00. 
 
Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até 
um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que 
as prestações da opção escolhida fossem vencendo. 
Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso 
financeiramente escolher a opção 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
24. Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele incorporados juros 
compostos de 2,5% a.m. 
 
Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma progressão 
 
a) aritmética de razão 0,25 
b) geométrica de razão 1,025 
c) aritmética de razão 1,205 
d) geométrica de razão 10,25 
e) aritmética de razão 12,05 
 
25. Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 
parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, 
respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a 
 
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 
 
 
GABARITO 
 
1 – D 6 – B 11 – A 16 – D 21 – C 
2 – B 7 – C 12 – A 17 – A 22 – D 
3 – B 8 – C 13 – D 18 – B 23 – D 
4 – C 9 – B 14 – E 19 – C 24 – B 
5 – B 10 – A 15 – C 20 – A 25 – A 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 50 
MATRIZES 
01. João, Sílvia e Pedro são funcionários de uma empresa. Considere as matrizes: 
 
( )A 10 12 8= e 
25 40 12 32
B 15 22 30 30 ,
30 25 25 18
 
 =  
 
 
 em que: 
 
- a matriz A representa o valor, em reais, recebido por hora trabalhada de João, Sílvia e Pedro, respectivamente; 
- a matriz B representa a quantidade de horas trabalhadas por semana dos mesmos funcionários, em cada uma das 
quatro primeiras semanas no mês de julho de 2018; 
- na matriz B, as linhas 1 a 3 são para João, Sílvia e Pedro, respectivamente; e as colunas de 1 a 4 são, nessa ordem, 
para as quatro primeiras semanas do mês de julho, de modo que, por exemplo, o elemento 13b é a quantidade de 
horas que João trabalhou na terceira semana desse mês. 
 
O valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três funcionários na segunda semana de julho de 2018 
será 
 
a) R$ 864,00. 
b) R$ 680,00. 
c) R$ 824,00. 
d) R$ 980,00. 
e) R$ 984,00. 
 
02. Dadas as matrizes 1 3A
2 0
 
=  
 
 e 0 1B ,
1 2
 
=  
 
 o produto A B⋅ é a matriz 
 
a) 3 7
2 2
 
 
 
 b) 4 7
2 2
 
 
 
 c) 3 7
0 2
 
 
 
 d) 4 4
0 2
 
 
 
 
 
03. Sejam a e b números reais tais que a matriz 
1 2
A
0 1
 
=  
 
 satisfaz a equação 2A aA bI,= + em que I é a matriz 
identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a 
 
a) 2.− 
b) 1.− 
c) 1. 
d) 2. 
 
04. Em uma grande cidade, para estudar o nível de ruído a que estavam expostos os habitantes, a prefeitura realizou 
quatro medições diárias durante cinco dias em um cruzamento de grande movimento. Cada elemento ija da matriz a 
seguir representa o nível de ruído, em decibéis (dB), registrado na medição i do dia j. 
 
45 62 68 44 63
51 49 72 48 68
39 52 71 52 62
51 45 63 40 69
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a Organização Mundial de Saúde (OMS), 50 dB é o nível máximo recomendável à exposição do 
ouvido humano. Com as informações apresentadas, determine o nível médio de ruídos registrados no quarto dia e 
assinale a alternativa correta: 
 
a) 46 dB b) 46,5 dB c) 52 dB d) 65,5 dB e) 68,5 dB 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 51 
MATRIZES 
05. A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um 
economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. 
Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz ijA [a ],= em que 1 i 5≤ ≤ e 1 j 5,≤ ≤ e o elemento ija corresponde 
ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j 
duranteo mês. Observe que os elementos iia 0,= uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta 
é a matriz obtida para essa análise: 
 
0 2 0 2 2
0 0 2 1 0
A 1 2 0 1 1
0 2 2 0 0
3 0 1 1 0
 
 
 
 =
 
 
  
 
 
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
06. Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2014 houve 59.627 
homicídios no Brasil, o que representa 4,9% do total de óbitos do mesmo ano. Restringindo esses dados ao sexo 
masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de óbitos são homicídios. De forma análoga, se restringirmos os 
dados ao sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídio representam 0,9% desse total. 
 
Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto através do uso de incógnitas de acordo com 
a tabela a seguir. 
 
Incógnita Significado 
M Número de óbitos do sexo masculino 
F Número de óbitos do sexo feminino 
m Número de homicídios do sexo masculino 
f Número de homicídios do sexo feminino 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do sistema de equações lineares que 
representa as informações contidas no texto. 
 
a) 3 3
3
3
0 0 1 1
49 49 M 59.6270 0
10 10 F 59.627
79 0 1 0 m 0
10 f 0
90 0 1
10
 
 
     
     
     ⋅ =     −
     
     
 − 
 
 
 
b) 
2 2
2
2
0 0 1 1
49 49 M 59.6270 0
10 10 F 59.627
79 0 1 0 m 0
10 f 0
90 0 1
10
 
 
     
     
     ⋅ =     
     
     
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 52 
MATRIZES 
 
c) 
1 1 0 0 M 59.627
0,049 0,049 0 0 F 59.627
0,079 0 1 0 m 0
0 0,09 0 1 f 0
     
     
     ⋅ =
     −
     
−     
 
 
d) 
3 3
3
3
0 0 1 1
49 49 M 59.6270 0
10 10 F 59.627
790 1 1 m 0
10 f 0
90 0 1
10
 
 
     
     
     ⋅ =     −
     
     
 
 
 
 
 
 e) 
0 0 1 1 M 59.627
4,9 1 0 4,90 F 59.627
0 0 1 7,9 m 0
0 0,9 0 1 f 0
     
     
     ⋅ =
     −
     
     
 
 
07. A temperatura da cidade de Porto Alegre – RS foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante 6 dias. 
Cada elemento ija da matriz 
9,4 8,1 12,4 15,7 13 11,7
A 12,2 10,5 15 18,2 14,2 13,1
15,7 13,2 17,5 21 16,3 18,5
 
 =  
  
 
 
corresponde à temperatura observada no tempo i do dia j. Com base nos dados da matriz A, analise as seguintes 
proposições: 
 
I. A temperatura mínima registrada está na posição 12a 
II. A maior variação de temperatura registrada entre os tempos 1 e 2 aconteceu no primeiro dia. 
III. A temperatura máxima registrada está na posição 34a 
 
Estão corretas as afirmativas 
 
a) I e III apenas b) I e II apenas c) II e III apenas d) I, II e III 
 
08. Anselmo (1), Eloi (2), Pedro (3) e Wagner (4) são matemáticos e, constantemente, se desafiam com exercícios. 
Com base na matriz D, a seguir, que enumera cada elemento ija representando o número de desafios que "i" fez a 
"j", assinale, respectivamente, quem mais desafiou e quem foi mais desafiado. 
 
0 5 2 7
6 0 4 1
D
1 7 0 3
2 1 8 0
 
 
 =
 
 
 
 
a) Anselmo e Pedro. 
b) Eloi e Wagner. 
c) Anselmo e Wagner. 
d) Pedro e Eloi. 
e) Wagner e Pedro. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 53 
MATRIZES 
09. Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida uma mistura alimentícia composta por três tipos de 
suplementos alimentares: I, II e III. Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três 
nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e a 
porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente. 
 
Nutriente 
Concentração dos Suplementos 
Alimentares (g kg) Suplemento 
Alimentar 
Quantidade na 
Mistura (%) 
I II III 
A 0,2 0,5 0,4 I 45 
B 0,3 0,4 0,1 II 25 
C 0,1 0,4 0,5 III 30 
 
A quantidade do nutriente C, em g kg, encontrada na mistura alimentícia é igual a: 
 
a) 0,235 
b) 0,265 
c) 0,275 
d) 0,295 
e) 0,345 
 
10. Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz 
corresponda a um 1pixel na tela. Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes 
para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao 
branco absoluto (código da cor: 255). Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor. Suponha 
que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela. 
 
 
 
A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por 
 
255 0 127 0 255
0 127 0 255 0
127 0 255 0 127
0 255 0 127 0
255 0 127 0 255
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
Uma matriz ijM (a ),= quadrada de ordem 5, em que i representa o número da linha e j representa o número da 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 54 
MATRIZES 
coluna, é definida da seguinte forma: ij
0, se i j
a 127, se i j
255, se i j
=
= >
 <
 
 
A matriz M corresponde a uma matriz de cores em escala de cinza, descrita pelo texto, em uma tela. 
 
Sobre essa matriz de cores, pode-se afirmar que ela 
 
a) terá o mesmo número de pixels brancos e cinzas 
b) terá o mesmo número de pixels brancos e pretos 
c) terá o mesmo número de pixels pretos e cinzas 
d) terá uma diagonal com cinco pixels brancos 
e) terá uma diagonal com cinco pixels cinzas 
 
11. Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou 
coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a 
 
a) 12. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 20. 
e) 22 
 
12. A tabela a seguir mostra a quantidade (em milhões) de celulares ativos nas operadoras no Brasil. 
 
Plano Julho/2014 Dezembro/2014 Julho/2015 
Pré-pago 212,85 213,19 209,98 
Outro 64,55 67,51 71,47 
 
 
Considerando que a matriz 212,85 213,19 209,98c
64,55 67,51 71,47
 
=  
 
 foi elaborada a partir das informações disponibilizadas 
nesta tabela, é correto afirmar que 
 
a) o produto de matrizes 212,85 213,19 209,98 1
64,55 67,51 71,47 1
   
⋅   
   
 resulta em 212,85 213,19 209,98
64,55 67,51 71,47
 
 
 
 e representa a 
quantidade de celulares ativos no Brasil (em cada linha está representado o tipo de plano e em cada coluna os 
respectivos meses). 
b) o produto de matrizes 1 212,85 213,19 209,98
1 64,55 67,51 71,47
   
⋅   
   
 resulta em 212,85 213,19 209,98
64,55 67,51 71,47
 
 
 
 e representa a 
quantidade de celulares ativos no Brasil (em cada linha está representado o tipo de plano e em cada coluna os 
respectivos meses). 
c) o produto de matrizes [ ]212,85 213,19 209,98 1 1
64,55 67,51 71,47
 
⋅ 
 
 resulta em [ ]277,4 280,7 281,45 e representa a 
quantidade total de celulares ativos no Brasil, em cada um dos respectivos meses. 
d) o produto de matrizes [ ] 212,85 213,19 209,981 1
64,55 67,51 71,47
 
⋅  
 
 resulta em [ ]277,4 280,7 281,45 e representa a 
quantidade total de celulares ativos no Brasil, em cada um dos respectivos meses. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 55 
MATRIZES 
13. Rodrigo, Otavio e Ronaldo gostam muito de comida japonesa e saíram para comer temaki, também conhecido 
como sushi enrolado à mão, cujo o formato lembra o de um cone. Foram, então, visitando vários restaurantes, tanto 
no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguirresumem quantos temakis cada um consumiu e como a despesa 
foi dividida: 
3 2 0
S 1 1 2
0 3 2
 
 −  
  
 e 
2 3 0
D 0 2 1
1 0 2
 
 −  
  
 
 
S refere-se às quantidades de temakis de sábado e D às de domingo. Cada elemento ija nos dá o número de cones 
que a pessoa i pagou para a pessoa j, sendo Rodrigo o número 1, Otávio, o número 2 e Ronaldo, o número 3 ij((a )
representa o elemento da linha i e da coluna j de cada matriz). 
 
Assim, por exemplo, no sábado, Rodrigo pagou 3 temakis que ele próprio consumiu 11(a ), 2 temakis consumidos 
por Otávio 12(a ) e nenhum por Ronaldo 13(a ), que corresponde à primeira linha da matriz S. Quantos temakis 
Otávio ficou devendo para Rodrigo neste fim de semana? 
 
a) nenhum 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
14. Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos da diagonal principal. Supondo que o traço da 
matriz quadrada A, de ordem 3, seja 11, e o determinante dessa matriz seja 16, os elementos x e y da matriz 
1 2 3
A 0 x z
0 0 y
 
 =  
  
 valem 
 
a) 5 e 5 b) 4 e 4 c) 2 e 8 d) 1 e 9 
 
15. O levantamento sobre a dengue no Brasil tem como objetivo orientar as ações de controle, que possibilitam aos 
gestores locais de saúde antecipar as prevenções a fim de minimizar o caos gerado por uma epidemia. O Ministério 
da Saúde registrou 87 mil notificações de casos de dengue entre janeiro e fevereiro de 2014, contra 427 mil no 
mesmo período em 2013. Apesar do resultado expressivo de diminuição da doença, o Ministério da Saúde ressalta a 
importância de serem mantidos o alerta e a continuidade das ações preventivas. Os principais criadouros em 2014 
são apresentados na tabela a seguir. 
 
Região 
Armazenamento 
da água (%) 
Depósitos 
domiciliares (%) 
Lixo (%) 
Norte 20,2 27,4 52,4 
Nordeste 75,3 18,2 6,5 
Sudeste 15,7 55,7 28,6 
Centro-Oeste 28,9 27,3 43,8 
Sul 12,9 37,0 50,1 
 
 Seja A a matriz formada pelos elementos ija , em que i são as regiões e j os tipos de criadouros apresentados na 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 56 
MATRIZES 
tabela. Considerando que cada região tenha seus tipos de criadouros aumentados em 10%, devido a um 
desequilíbrio ambiental, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a matriz B resultante. 
 
a) 3 5 3 5B k A ,× ×= ⋅ em que k 10,0= 
b) 3 5 3 5B (1 k) A ,× ×= + ⋅ em que k 0,1= 
c) 5 3 5 3B (1 k) A ,× ×= + ⋅ em que k 0,1= 
d) 5 3 5 3B (10 k) A ,× ×= + ⋅ em que k 0,1= 
e) 5 3 5 3B k A ,× ×= ⋅ em que k 0,1= 
 
16. Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 21m de área cada um. Com o objetivo de saber quantas 
samambaias havia na reserva, o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma: 
 
7 1 7 1
Número de samambaias Número de
por quadrante quadrantes
0 8
1 12
2 7
A B3 16
4 14
5 6
6 3
× ×
   
   
   
   
   = =   
   
   
   
      
 
 
O elemento ija da matriz A corresponde ao elemento ijb da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0 (zero) 
samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no 
número total de samambaias existentes na reserva florestal. 
 
a) tA B× 
b) t tB A× 
c) A B× 
d) t tA B+ 
e) A B+ 
 
17. Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 
 
0,3 0,47 0,6
A 0,47 0,6 x
0,6 x 0,77
 
 =  
 
 
 
 
Considere que cada elemento ija dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j).+ 
O valor de x é igual a: 
 
a) 0,50 
b) 0,70 
c) 0,77 
d) 0,87 
e) 0,83 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 57 
MATRIZES 
18. Cinco amigos 1 2 3 4 5A , A , A , A , A viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as despesas foram 
divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro para o 
outro. 
 
Considere que nas matrizes S e D, abaixo, estão registrados os valores, em Reais, que cada um emprestou para o 
outro no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o 
amigo iA emprestou ao amigo jA nesse dia, com i e j variando de 1 a 5. 
 
0 4 7 10 2
15 0 11 1 0
S 12 5 0 4 8
5 0 2 0 10
5 1 3 2 0
 
 
 
 =
 
 
  
 
0 1 4 2 1
0 0 16 7 10
D 15 8 0 11 0
0 4 5 0 5
18 3 0 4 0
 
 
 
 =
 
 
  
 
 
Ao final da viagem, o amigo 4A ainda devia aos demais amigos, em reais, a quantia de 
 
a) 10. 
b) 15. 
c) 31. 
d) 41. 
e) 72. 
 
19. Uma empresa da construção civil faz 3 tipos de casa: tipo 1, para casal sem filhos; tipo 2, para casal com até 2 
filhos e tipo 3, para casal com 3 ou mais filhos. A empresa de material de construção Barateiro Umbizal fornece 
ferro, madeira, telha e tijolo, para a primeira etapa da construção, conforme tabelas de material e de preço. 
 
 
 Quantidade de Material Fornecido pela 
Empresa Barateiro Umbizal 
Tipo da 
Casa 
Ferro 
(feixe) 
Madeira 
3(m ) 
Telha 
(milheiro) 
Tijolo 
(milheiro) 
Tipo 1 3 2 2 3 
Tipo2 4 4 3 5 
Tipo3 5 5 4 6 
 
 Preço por Unidade de Material 
Fornecido em reais 
Feixe de 
ferro 
Madeira 
3(m ) 
Telha 
(milheiro) 
Tijolo 
(milheiro) 
500,00 600,00 400,00 300,00 
 
 
Sabendo que a empresa construirá 2, 4 e 5 casas dos tipos 1, 2 e 3, respectivamente, o preço unitário de cada tipo de 
casa e o custo total do material fornecido, para esta primeira etapa de construção, pela empresa, em reais, é de 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 58 
MATRIZES 
 
a) Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Custo total 5.200,00 7.100,00 8.900,00 83.300,00 
b) Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Custo total 4.400,00 7.100,00 9.100,00 82.700,00 
c) 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Custo total 
4.400,00 7.100,00 8.900,00 81.700,00 
d) Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Custo total 4.400,00 7.400,00 8.900,00 82.900,00 
e) Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Custo total 4.500,00 7.100,00 8.800,00 82.400,00 
 
 
20. Três amigos foram a uma papelaria para comprar material escolar. As quantidades adquiridas de cada produto e 
o total pago por cada um deles são mostrados na tabela. 
 
Amigo 
Quantidades compradas de 
Total pago (R$) 
cadernos canetas lápis 
Júlia 5 5 3 96,00 
Bruno 6 3 3 105,00 
Felipe 4 5 2 79,00 
 
Os preços unitários, em reais, de um caderno, de uma caneta e de um lápis, são, respectivamente, x, y e z. Dessa 
forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a seguir, a única que relaciona corretamente esses preços 
unitários com os dados da tabela é 
 
a) [ ] [ ]
5 5 3
x y z 6 3 3 96 105 79 .
4 5 2
 
 ⋅ = 
  
 
 
b) 
x 5 5 3 96
y 6 3 3 105 .
z 4 5 2 79
     
     ⋅ =     
          
 
 
c) [ ] [ ]
5 5 3
6 3 3 x y z 96 105 79 .
4 5 2
 
  ⋅ = 
  
 
 
d) 
5 5 3 x 96
6 3 3 y 105 .
4 5 2 z 79
     
     ⋅ =     
          
 
 
e) 
x 96 5 5 3
y 105 6 3 3 .
z 79 4 5 2
     
     ⋅ =     
          
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 59 
MATRIZES 
21. Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três 
nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu 
misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo 
dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. 
 
 A B C D percentuais de mistura 
nutriente 1
nutriente 2
nutriente 3
 
210
340
145




 
370
520
225450
305
190
 
290
485
260




 
 A
B
C
D
 
35%
25%
30%
10%
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações? 
 
a) 389 mg 
b) 330 mg 
c) 280 mg 
d) 210 mg 
e) 190 mg 
 
22. Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 
aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo 
representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos 
por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4 4× dada a seguir. 
Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4 4× se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário 
coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1. 
 
A B C D
A 1 0 0 1
B 0 1 1 1
C 0 1 1 0
D 1 1 0 1
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a 
cidade de origem, assinale a alternativa correta. 
 
a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades 
b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades 
c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C 
d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B 
e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C 
 
23. Um modelo matemático usado para a ampliação de uma imagem consiste em considerar uma transformação 
linear dada pela multiplicação de uma matriz escala sE por uma matriz coluna A, composta pelas coordenadas do 
ponto P, que forma a imagem que será ampliada. Considerando as matrizes A e sE dadas por 
x
A
y
 
=  
 
 e 
x
s
y
E 0
E ,0 E
 
=  
 
 
 
em que xE e yE são fatores multiplicativos que indicam a mudança da escala, então a matriz Q que indica as novas 
coordenadas do ponto P, obtidas pela multiplicação das matrizes sE e A, é: 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 60 
MATRIZES 
a) x
y
xE
yE
 
 
 
 b) x
y
E x
E y
+ 
 + 
 c) x
y
yE
xE
 
 
 
 d) x
y
xE 0
0 yE
 
 
 
 e) x
y
E x
y E
 
 
 
 
 
24. Se a matriz 
 
 
 
é simétrica, o valor de x é 
 
a) 0 
b) 1 
c) 6 
d) 3 
e) –5 
 
25. A distribuição dos moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz onde 
cada elemento 
 
representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i. 
 
Sabe-se que, no 1º andar, moram 3 pessoas a mais que no 2º e que os apartamentos de número 3 comportam 12 
pessoas ao todo. O valor de é: 
 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
 
26. Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, 
principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas 
chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabela-
código a seguir. 
 1 2 3 4 5 
1 Z Y X V U 
2 T S R Q P 
3 O N M L K 
4 J I H G F 
5 E D C B A 
 
Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o 
número 32 corresponde à letra N. A mensagem final M é dada por A B M,+ = onde B é uma matriz fixada, que deve 
ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma 
palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras. 
 
1 x y z 3y z 2
4 5 5
y 2z 3 z 0
+ + − + 
 − 
 − + 
n
4 x 5
1 3 y ,
6 y x 1
 
 
 
 + 
ija
n
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 61 
MATRIZES 
José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz 
A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem. 
 
O que a chefia informou a José? 
 
12 20 13 8 50 25 1
0 0 34 32 3 4 0
A 45 26 13 24 0 0 0
30 45 16 20 11 17 0
1 50 21 3 35 42 11
 
 
 
 =
 
 
  
 
10 11 10 15 8 30 1
14 31 19 19 3 4 0
B 6 4 8 31 0 0 0
8 6 16 32 20 17 0
44 8 13 30 20 10 20
− − 
 − − 
 = −
 
− − 
 − 
 
 
a) Sorria você está sendo advertido 
b) Sorria você está sendo filmado 
c) Sorria você está sendo gravado 
d) Sorria você está sendo improdutivo 
e) Sorria você está sendo observado 
 
27. Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos 
dados dessa tabela. 
 
 Avaliação 1 Avaliação 2 Avaliação 3 
Thiago 8 9 6 
Maria 6 8 7 
Sônia 9 6 6 
André 7 8 9 
 
8 9 6
6 8 7
M
9 6 6
7 8 9
 
 
 =
 
 
 
, O produto 
1
1M 1
3
1
 
 
 
 
 
 corresponde à média 
 
a) de todos os alunos na Avaliação 3. 
b) de cada avaliação. 
c) de cada aluno nas três avaliações. 
d) de todos os alunos na Avaliação 2. 
 
 
28. Sendo a bA
c d
 
=  
 
 uma matriz quadrada de ordem 2, a soma de todos os elementos da matriz tM A A= ⋅ é dada 
por: 
 
a) a2 + b2 + c2 + d2 
b) (a + b + c + d) 2 
c) (a + b) 2 + (c + d) 2 
d) (a + d) 2 + (b + c) 2 
e) (a + c) 2 + (b + d) 2 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 62 
MATRIZES 
29. Uma empresa vende três produtos. O preço de venda do tipo j está representado por 1ja na matriz 
[ ]A 300 500 700 .= O número de produtos vendidos do tipo j, em determinado mês, está representado por 1jb na 
matriz [ ]B 45 25 35 .= 
 
O custo para produzir cada produto do tipo j está representado por 1jc na matriz [ ]C 225 368 580 .= 
 
A expressão que fornece o lucro obtido com a venda dos produtos, no mês em questão, é 
 
a) AB – CA. 
b) t tAB – CB . 
c) tAB . 
d) t tCB – AB . 
e) CA – AB. 
 
30. Existe uma matriz quadrada M de ordem 2 que possui uma propriedade bem interessante: sendo A outra matriz 
quadrada de ordem 2, o produto A M⋅ sempre resulta numa matriz que tem em sua diagonal principal os elementos 
da diagonal secundária de A e em sua diagonal secundária os elementos da diagonal principal de A. 
 
Dentre as opções abaixo, a única que pode representar a matriz M descrita acima é 
 
a) 0 1 .
0 1
 
 
 
 
b) 0 0 .
1 1
 
 
 
 
c) 0 1 .
1 0
 
 
 
 
d) 1 0 .
0 1
− 
 − 
 
e) 1 1 .
1 1
− 
 − 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 – A 6 – A 11 – A 16 – A 21 – A 26 – B 
2 – C 7 – D 12 – D 17 – B 22 – A 27 – C 
3 – A 8 – A 13 – E 18 – A 23 – A 28 – E 
4 – A 9 – D 14 – C 19 – C 24 – C 29 – B 
5 – A 10 – A 15 – C 20 – D 25 – C 30 – C 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 63 
01. Em um determinado momento, um estacionamento possui 50 veículos, entre carros, motos e triciclos. Um 
garoto curioso sai contando o total de rodas em contato com o chão no estacionamento e encontra o valor 165, 
percebendo também que a quantidade de rodas dos carros era o quádruplo do número de rodas das motos. 
 
Considerando as informações como corretas, podemos dizer que o estacionamento possui 
 
a) 30 motos 
b) 15 carros 
c) 15 triciclos 
d) o número de carros igual ao dobro de triciclos 
e) o número de motos igual ao triplo de triciclos 
 
02. Na Pizzaria “Massa Dez”, verificou-se que o valor financeiro que os amigos Kiko, Bené e Zazá tinham, em reais, 
dependia de resolver o seguinte problema: 
 
- a média aritmética dos valores financeiros dos amigos citados era R$ 30,00; 
- a média aritmética dos valores financeiros de Bené e Zazá era R$ 20,00; 
- Kiko tinha R$ 30,00 a mais que Bené; 
 
A partir dessas informações, podemos afirmar quea) Kiko tem R$ 40,00 a mais que Zazá. 
b) Bené tem R$ 10,00 a mais que Zazá. 
c) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Kiko. 
d) O valor financeiro de Kiko corresponde à soma dos valores financeiros de Bené e Zazá. 
e) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Bené. 
 
03. Uma senhora resolveu vender bombons e trufas na porta de uma escola para complementar a renda familiar. No 
primeiro dia, ela faturou R$ 107,50 com a venda de 25 bombons e 15 trufas. No dia seguinte, seu faturamento foi 
igual a R$ 185,00 e foram vendidos 20 bombons e 45 trufas. Um aluno que comprou, dessa senhora, 4 bombons 
e 3 trufas, pagou a quantia de 
 
a) R$ 19,00. 
b) R$ 19,50. 
c) R$ 22,50. 
d) R$ 23,00. 
 
04. Rita compra bijuterias para revender. Em julho, ela comprou 3 pulseiras iguais e 10 colares iguais, pagando, no 
total, R$ 87,00. Em agosto, ela comprou 10 das mesmas pulseiras, com desconto de 10%, e 25 dos mesmos 
colares, com acréscimo de 10%, gastando, nessa compra, R$ 243,00. Em julho, o preço de cada colar superava o 
preço de cada pulseira em 
 
a) 30%. b) 32%. c) 36%. d) 40%. e) 44%. 
 
05. A soma de dois números naturais é 13 e a diferença entre eles é 3. Qual o produto entre esses números? 
 
a) 30. 
b) 36. 
c) 39. 
d) 40. 
e) 42. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 64 
06. No início de um dia de coleta de lixo para reciclagem, foram usados quatro recipientes de coleta, todos vazios e 
de mesmo peso. 
 
 
Ao final do dia, o recipiente com vidro pesava 3 kg, a soma do peso dos recipientes com metal e com plástico era 
igual ao peso do recipiente com papel e, por fim, o peso do recipiente com metal superava o peso do recipiente com 
plástico em 1,2 kg. Se a soma dos pesos dos quatro recipientes, ao final desse dia, era igual a 8 kg, então, a coleta de 
papel superou a de metal em 
 
a) 500 g. b) 450 g. c) 1,45 kg. d) 1,85 kg. e) 650 g. 
 
07. Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, 
o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 
42, então minha idade é um número 
 
a) divisível por 5. 
b) divisível por 3. 
c) primo 
d) par 
 
08. Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem 
certos produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: 
televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3.800,00. Se ele levasse o sofá 
mais a estante, pagaria R$ 3.400,00. A televisão mais a estante sairiam por R$ 4.200,00. Um cliente resolveu levar 
duas televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo pagamento à 
vista. 
 
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de 
 
a) 3.610,00. b) 5.035,00. c) 5.415,00. d) 5.795,00. e) 6.100,00. 
 
09. A loja Bem Barato está com a seguinte promoção: “Na compra de uma geladeira, uma lava-roupa tanquinho e 
um forno de micro-ondas, todos da marca Elizabeth III, o cliente paga R$ 1.530,00 em 8 vezes sem juros”. 
 
Se a geladeira custa o triplo do forno de micro-ondas e custa 360 reais a mais que a lava-roupa tanquinho, quanto o 
cliente pagará se comprar apenas a lava-roupa tanquinho e o forno de micro-ondas? 
 
a) 840 reais 
b) 805 reais 
c) 780 reais 
d) 750 reais 
e) 720 reais 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 65 
10. Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 3
4
 do número de mulheres. Quantos 
homens tem essa turma? 
 
a) 14. 
b) 21. 
c) 28. 
d) 35. 
e) 42. 
 
11. André comprou uma calça, três camisetas e duas cuecas por R$ 420,00. Se tivesse comprado duas calças e uma 
cueca teria gasto R$ 285,00. Se ele tivesse comprado apenas uma peça de cada tipo, teria pago a importância de: 
 
a) R$ 195,00 
b) R$ 200,00 
c) R$ 215,00 
d) R$ 220,00 
e) R$ 235,00 
 
12. Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira 
vez, conseguiu armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 minutos de vídeo e 
tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, 
essa pessoa deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a mesma qualidade das 
anteriores. 
 
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é 
 
a) 200. b) 209. c) 270. d) 340. e) 475. 
 
13. No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e Marco eram de, respectivamente, R$ 8.400,00 e 
R$ 2.800,00. Se, no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 2016, Carlos retira R$ 240,00 e Marco 
deposita R$ 200,00, desconsiderando a correção monetária, quando é que o saldo na conta poupança de Marco irá 
ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos? 
 
a) Janeiro de 2017 
b) Fevereiro de 2017 
c) Março de 2017 
d) Agosto de 2017 
e) Setembro de 2017 
 
14. Ana tem uma impressora 3D que utiliza o polímero PLA (poliácido láctico) para imprimir objetos. Ela comprou 1 
quilograma de PLA em formato de fio cilíndrico com diâmetro de 1,75 milímetro, no valor de R$ 120,00. Para 
imprimir um objeto A, o programa de impressão estima gastar 12 metros do material. Sabendo que cada metro de 
PLA tem 3 gramas, o valor gasto em filamento para imprimir esse objeto é: 
 
a) R$ 36,00 
b) R$ 5,25 
c) R$ 21,00 
d) R$ 4,32 
e) R$ 0,36 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 66 
15. Márcia e Marta juntas “pesam” 115 kg; Marta e Mônica “pesam” juntas 113 kg; e Márcia e Mônica “pesam” 
juntas 108 kg. Qual é a soma dos “pesos” de Márcia, Marta e Mônica? 
 
a) 205 kg 
b) 195 kg 
c) 187 kg 
d) 175 kg 
e) 168 kg 
 
16. Karina foi à feira e comprou 15 frutas (maçãs e abacaxis). Karina pagou R$ 0,80 por cada maçã e R$ 4,50 por 
cada abacaxi, totalizando R$ 34,20. Karina comprou 
 
a) 6 maçãs 
b) 9 abacaxis 
c) 9 maçãs 
d) 8 abacaxis 
e) 8 maçãs 
 
17. Um cliente foi ao caixa do banco do qual é correntista e sacou R$ 580,00. Sabendo-se que a pessoa recebeu 
toda a quantia em 47 notas e que eram apenas notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00, é CORRETO afirmar que a pessoa 
recebeu 
 
a) 25 notas de R$ 5,00 e 22 notas de R$ 20,00. 
b) 20 notas de R$ 5,00 e 27 notas de R$ 20,00. 
c) 23 notas de R$ 5,00 e 24 notas de R$ 20,00. 
d) 27 notas de R$ 5,00 e 20 notas de R$ 20,00. 
e) 24 notas de R$ 5,00 e 23 notas de R$ 20,00. 
 
18. Na Escola de Marinha Mercante, há alunos de ambos os sexos (130 mulheres e 370 homens), divididos entre os 
Cursos Básico, de Máquinas e de Náutica. Sabe-se que do total de 130 alunos do Curso de Máquinas, 20 são 
mulheres. O Curso de Náutica tem 270 alunos no total e o Curso Básico tem o mesmo número de homens e 
mulheres. Quantas mulheres há no Curso de Náutica? 
 
a) 50 
b) 55 
c) 60 
d) 65 
e) 70 
 
19. Num determinado momento, no estacionamento do Campus Recife, há 45 veículos entre carros e motos, num 
total de 128 rodas. Quantas motos estão nesse estacionamento, nesse momento? 
 
a) 26 
b) 23 
c) 29 
d) 18 
e) 19 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 67 
20. Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e, foram a um restaurante e observaram que o consumo de 
cada um obedecia ao seguinte sistema linear 
 
a d 20
b c e 30
a c 15
e a 10
c e25
+ =
 + − = − =
 − =
 + =
 
 
O total da conta nesse restaurante foi de 
 
a) R$ 50,00 b) R$ 80,00 c) R$ 100,00 d) R$ 120,00 e) R$ 135,00 
 
21. Utilizando-se exatamente 1.200 metros de arame, deseja-se cercar um terreno retangular de modo que a parte 
do fundo não seja cercada, pois ele faz divisa com um rio, e que a cerca tenha 4 fios paralelos de arame. 
 
Nessas condições, para cercar a maior área possível do terreno com o arame disponível, os valores de x e y (em 
metros), respectivamente, são: 
 
a) 100 e 100. 
b) 50 e 200. 
c) 125 e 50. 
d) 75 e 150. 
 
22. As cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala. 
 
 
 
Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade 
da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D 
corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a 
 
a) 36. b) 36,5. c) 37. d) 37,5. e) 38. 
 
23. Um trabalhador recebeu seu salário de R$ 880,00 em notas de R$ 50,00 e R$ 10,00. Sabendo que ao todo 
havia 28 notas, quantas eram as notas de R$ 10,00? 
 
a) 11. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 14. 
e) 15. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SISTEMAS 
 68 
24. Carlos e Renata estavam prestes a se casar e decidiram conversar com o gerente do banco em que ambos 
possuíam conta para ver a possibilidade de fazer o financiamento de um novo apartamento. Em uma conversa 
informal, o gerente lhes informou que, mesmo juntando o saldo dos dois, ainda seria necessário um valor de 
R$ 4.100,00 para pagar a entrada no valor de R$ 12.000,00. Renata não lembrava do valor que tinha na conta, mas 
sabia que possuía R$ 500,00 a mais que Carlos. 
 
É correto afirmar que Carlos possuía 
 
a) R$ 3.500,00 em sua conta. 
b) R$ 4.000,00 em sua conta. 
c) R$ 4.200,00 em sua conta. 
d) R$ 3.700,00 em sua conta. 
e) R$ 2.800,00 em sua conta. 
 
25. O Brasil foi pioneiro na utilização de carros bicombustíveis, ou seja, veículos que podem ser abastecidos com 
gasolina ou com álcool. 
 
Considere que, em um determinado posto de combustíveis, o preço de 2 litros de gasolina com mais 4 litros de 
álcool é R$ 20,00. Também sabe-se que 1 litro de gasolina juntamente com 12 litros de álcool é vendido por 
R$ 40,00. 
 
É correto afirmar que, nesse posto, cada litro de álcool custa 
 
a) R$ 2,50 
b) R$ 3,00 
c) R$ 3,50 
d) R$ 4,00 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 – E 6 – E 11 – E 16 – C 21 – D 
2 – E 7 – C 12 – C 17 – E 22 – D 
3 – A 8 – D 13 – E 18 – C 23 – C 
4 – E 9 – E 14 – D 19 – A 24 – D 
5 – D 10 – B 15 – E 20 – C 25 – B 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 69 
01. O gráfico a seguir descreve a taxa de analfabetismo de pessoas de 5 anos ou mais, no período 2001–2015. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, considere as afirmações a seguir. 
 
I. A taxa de analfabetismo reduziu 55%, no período representado. 
II. A redução na taxa de analfabetismo entre 2009 e 2011 foi maior do que a redução na taxa de analfabetismo entre 
2012 e 2015. 
III. O número de pessoas analfabetas entre 2002 e 2015 foi, em cada ano, menor do que o ano anterior. 
 
Quais estão corretas? 
 
a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas III d) Apenas I e II e) I, II e III 
 
 
02. O gráfico de f(x) está esboçado na imagem a seguir. 
 
 
 
O esboço do gráfico de | f(x 3) | 2− + está representado na alternativa 
 
a) b) c) 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 70 
d) e) 
 
 
03. O gráfico da função 2f(x) ax bx c= + + está representado na figura a seguir. 
 
 
 
Sobre essa função, é correto afirmar que 
 
a) a 0.< 
b) b 0.< 
c) c 0.= 
d) 2b 4ac 0.− = 
 
04. Ao realizar um estudo sobre acidentes de trabalho em empresas do polo de confecções do Agreste, Dirce, aluna 
do curso de Segurança do Trabalho no campus Caruaru, desenhou o gráfico a seguir: 
 
 
 
Com base no gráfico feito pela aluna, é correto afirmar que 
 
a) o conjunto imagem da função representada pelo gráfico é o intervalo natural [2, 6]. 
b) a maioria das empresas pesquisadas teve mais de 4 acidentes de trabalho no semestre. 
c) metade das empresas pesquisadas registraram menos de 3 acidentes de trabalho no semestre. 
d) a empresa H teve mais acidentes de trabalho que a empresa O no último semestre. 
e) a empresa P teve o menor número de acidentes de trabalho no último semestre. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 71 
 
05. De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o limite de ruído suportável para o ouvido humano é de 
65 decibéis. Ruídos com intensidade superior a este valor começam a incomodar e causar danos ao ouvido. Em 
razão disto, toda vez que a os ruídos oriundos do processo de fabricação de peças em uma fábrica ultrapassam este 
valor, é disparado um alarme sonoro. Indicando que os funcionários devem colocar proteção nos ouvidos. O gráfico 
fornece a intensidade sonora registrada no último turno de trabalho dessa fábrica. Nele, a variável t indica o tempo 
(medido em hora), e I indica a intensidade sonora (medida em decibel). 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quantas vezes foi necessário colocar a proteção de ouvidos no último turno de trabalho? 
 
a) 7 b) 6 c) 4 d) 3 e) 2 
 
06. Observe o gráfico de uma função g, definida pela lei y g(x),= com domínio no intervalo [0, 6]. 
 
 
 
Se f é uma função com domínio [0, 3] tal que, para todo x no intervalo [0, 3], temos f(x) 3g(2x),= então o gráfico 
de f(x) será 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 72 
07. Para garantir segurança ao dirigir, alguns motoristas instalam dispositivos em seus carros que alertam quando 
uma certa velocidade máxima máx(v ), pré-programada pelo usuário de acordo com a velocidade máxima da via de 
tráfego, é ultrapassada. O gráfico exibido pelo dispositivo no painel do carro após o final de uma viagem fornece a 
velocidade (km h) do carro em função do tempo (h). 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quantas vezes o dispositivo alertou o motorista no percurso da viagem? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
08. GH é a sigla que denomina o hormônio do crescimento (do inglês growth hormone), indispensável para retardar 
o processo de envelhecimento. À medida que envelhecemos, a liberação desse hormônio na corrente sanguínea vai 
diminuindo. Estudos têm demonstrado, porém, que alguns métodos de treinamento aumentam a produção de GH. 
Em uma pesquisa, dez homens foram submetidos a sessões de 30 minutos de corrida, em uma esteira, em diferentes 
intensidades: muito leve, leve, moderada e máxima. As dosagens de GH, medidas por coletas de sangue feitas antes 
e logo após as sessões, e também 1 hora e 2 horas após o término, são fornecidas no gráfico. 
 
 
 
Em qual(is) medição(ões) a liberação de GH na corrente sanguínea em uma sessão de intensidade máxima foi maior 
que a liberação de GH ocorrida nas demais intensidades? 
 
a) Apenas na medição feita logo após a sessão de treinamento. 
b) Apenas na medição deita 1 hora após a sessão de treinamento. 
c) Apenas na medição feita após 2 horas após a sessão de treinamento. 
d) Nas medições feitas logo após e 1 hora após a sessão de treinamento. 
e) Nas medições feitas logo após, 1 hora após e 2horas após a sessão de treinamento. 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 73 
09. Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante 
um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 
horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro. 
 
 
 
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%. 
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros? 
 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
10. O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um 
músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p a)(v b) K,+ + = com a, b e K constantes. 
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus 
pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma: 
 
Tipo de curva 
Semirreta oblíqua 
Semirreta horizontal 
Ramo de parábola 
Arco de circunferência 
Ramo de hipérbole 
 
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua 
representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p; v). Admita que K 0.> 
 
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo 
 
a) semirreta oblíqua. 
b) semirreta horizontal. 
c) ramo de parábola. 
d) arco de circunferência. 
e) ramo de hipérbole. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 74 
11. Na figura, está representada uma roda gigante de um parque de diversões. Um grupo de amigos foi andar nessa 
roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeiras, a roda começou a girar. Uma das meninas sentou na cadeira 
número 1, que estava na posição indicada na figura, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido contrário 
ao dos ponteiros dos relógios e leva um minuto para dar uma volta completa. 
 
 
 
Seja d a função que expressa a distância da cadeira 1 ao solo, t segundos depois que a roda começou a girar. O 
gráfico que representa parte da função d é: 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
12. O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre 
Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a 
seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 75 
Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos 
Estados Unidos cresceu em 10 milhões de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta. 
 
a) De acordo com o gráfico, o conjunto dos indivíduos que utilizaram opioides em 2011 é disjunto daquele formado 
por usuários de Cannabis no mesmo ano. 
b) Houve um aumento de 20% no número de indivíduos que utilizavam Cannabis nos Estados Unidos, de 2007 a 
2012. 
c) A explicação para o aumento do percentual do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012 é o acréscimo do 
percentual do uso da cocaína. 
d) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2006, não utilizar droga ilícita é menor que 86%. 
e) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é 
de 18%. 
 
13. Ao abrir um negócio, um microempresário descreveu suas vendas, em milhares de reais (unidade monetária 
brasileira), durante os dois primeiros anos. No primeiro ano, suas vendas cresceram de modo linear. Posteriormente, 
ele decidiu investir em propaganda, o que fez suas vendas crescerem de modo exponencial. 
 
Qual é o gráfico que melhor descreve as vendas em função do tempo? 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
14. Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas 
brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da 
velocidade de um veículo durante um congestionamento. 
 
 
 
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado? 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 76 
15. Um copo inicialmente vazio foi enchido com água por meio de uma torneira com vazão constante. O gráfico 
mostra a altura da água no copo em função do tempo durante seu enchimento até a boca. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, um formato possível do copo é 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
16. Considere o quadrado de lado a 0> exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 x a≤ ≤ a 
área da região indicada pela cor cinza. 
 
 
O gráfico da função y A(x)= no plano cartesiano é dado por 
 
a) b) 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 77 
17. A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios 
idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a 
figura. 
 
 
 
A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano 
de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios. 
 
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V da água 
no sistema? 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
18. Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade de 
água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura. 
 
 
 
O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é 
 
a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 78 
19. Ano após ano, muitos brasileiros são vítimas de homicídio no Brasil. O gráfico apresenta a quantidade de 
homicídios registrados no Brasil, entre os anos 2000 e 2009. 
 
 
 
Se o maior crescimento anual absoluto observado nessa série se repetisse de 2009 para 2010, então o número de 
homicídios no Brasil ao final desse período seria igual a 
 
a) 48.839. 
b) 52.755. 
c) 53.840. 
d) 54.017. 
e) 54.103. 
 
20. Na figura, estão representados, em referencial xy, um segmento AB e uma circunferência com centro na 
origem e raio igual a 4. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O ponto A também pertence ao eixo das 
abscissas. 
 
 
 
Suponha que o ponto B se desloca ao longo da circunferência, no primeiro quadrante. Para cada posição do ponto 
B, d representa o comprimento do segmento AB. O gráfico que pode representar o comprimento do segmento 
AB em função da abscissa do ponto B é: 
 
a) b) c) d) e) 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 79 
21. Um semáforo é composto, geralmente, de três círculos de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). A cor 
vermelha indica que oveículo deve estar parado e permanecer assim até que a cor verde volte a acender. 
O gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, da 
residência de uma pessoa até seu local de trabalho. Durante esse percurso, o carro parou somente nos semáforos 
existentes ao longo de seu trajeto. 
 
 
 
Em quantos semáforos ele parou? 
 
a) 2 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
22. No gráfico estão representadas as curvas típicas de velocidade de crescimento, em cm/ano, em função da idade, 
em anos, para meninos e meninas de 0 a 20 anos de idade. Estão indicados, também, para os dois gêneros, trechos 
de aceleração e desaceleração do crescimento e os pontos de início do estirão da adolescência e de término de 
crescimento. 
 
 
Considerando apenas as informações contidas no gráfico, é correto afirmar que: 
 
a) após o período de aceleração no crescimento, tanto os meninos quanto as meninas param de crescer. 
b) as meninas atingem sua maior estatura por volta dos 12 anos de idade e os meninos, por volta dos 14 anos de 
idade. 
c) se um menino e uma menina nascem com a mesma estatura, ao final do período de crescimento eles também 
terão a mesma estatura. 
d) desde o início dos respectivos estirões do crescimento na adolescência, até o final do crescimento, os meninos 
crescem menos do que as meninas. 
e) entre 4 e 8 anos de idade, os meninos e as meninas sofrem variações iguais em suas estaturas. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 80 
23. O gráfico abaixo mostra a Intenção de Consumo das Famílias (ICF) de Janeiro a Maio de 2015. 
 
 
 
Se este gráfico representa uma função f que mostra o valor da ICF em função do tempo, de janeiro a maio, então 
seu conjunto imagem é 
 
a) Im{f} [107,1;118].= 
b) Im{f} [ jan 15; mai 15].= 
c) Im{f} {107,1;109,3;117,6;118}.= 
d) Im{f} { jan 15; fev 15; mar 15; abr 15; mai 15}.= 
 
24. Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” durante o funcionamento quando sua temperatura interna 
atinge um valor máximo MT . Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores 
de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a 
temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico CT , e desligando-o somente quando a temperatura cai para 
valores inferiores a mT . O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as 
seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas 
vezes. 
 
 
 
Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 81 
25. A seguir temos o gráfico de temperatura, em graus Celsius (eixo vertical), no Rio de Janeiro para os dias 1, 2, 3 e 
4 de setembro de 2015 (onde no eixo horizontal temos a marcação do início de cada dia). Considerando esse gráfico, 
qual dia foi registrada a menor temperatura máxima no Rio de Janeiro. 
 
 
 
a) Dia 1 b) Dia 2 c) Dia 3 d) Dia 4 
 
26. O gráfico abaixo mostra a variação do número de unidades vendidas de uma certa mercadoria conforme o preço 
cobrado por unidade. 
 
 
Comparando-se as situações descritas pelos pontos A e B, podemos concluir que: 
 
a) O aumento no preço unitário causou uma queda de 59% nas unidades vendidas. 
b) Embora tenha havido uma queda nas vendas, o aumento do preço unitário causou um acréscimo de 6% na 
receita. 
c) Com o aumento do preço unitário, a receita sofreu uma queda de 8%. 
d) Com o aumento do preço unitário, a receita diminuiu em 31%. 
e) Mesmo com o aumento do preço unitário, a receita não se alterou. 
 
27. Um recipiente tem a forma de um cone com o vértice para baixo, como na figura a seguir. 
 
 
 
Para encher de água esse recipiente, será aberta uma torneira com vazão constante de água. 
 
Assinale o gráfico abaixo que melhor representa a altura y que a água atinge, no recipiente, em função do tempo x. 
 
a) b) c) d) e) 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 82 
28. O Código de Trânsito de certo país estabelece penas para quem conduzir veículo automotor na via pública, 
estando com concentração de álcool no sangue igual ou superior a 0,6 grama por litro. Um pesquisador monitorou 
um indivíduo que ingeriu bebida alcoólica somente após o jantar. Exames realizados no sangue desse indivíduo 
mostraram que a concentração Q de álcool no sangue, dada em grama por litro, aumentou durante 1 hora e meia. 
Depois disso, começou a diminuir e atingiu a concentração permitida para dirigir, três horas após a ingestão de 
álcool. 
 
Um gráfico que pode representar a relação entre o tempo após a ingestão e a concentração de álcool no sangue 
desse indivíduo é 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
29. Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente 
sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um 
nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, 
determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo 
número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A 
durante o período de duração da dieta. 
 
 
 
Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias 
subsequentes. 
 
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a 
 
a) 28. 
b) 21. 
c) 2. 
d) 7. 
e) 14. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 83 
30. Observe, na figura abaixo, uma parte da rampa em uma pista de skate. 
 
 
 
Sua forma é semelhante à representação gráfica de uma função em que y f(x)= é dada por 
 
a) y ax b, a 0= + ≠ 
b) y | ax |, a 0= ≠ 
c) y ax, a 0= ≠ 
d) ay log (x), a 1= > 
e) xy a , a 1= > 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 – B 
 
6 – E 11 – A 16 – D 21 – A 26 – C 
2 – B 7 – B 12 – D 17 – D 22 – E 27 – D 
3 – B 8 – D 13 – D 18 – A 23 – A 28 – E 
4 – C 9 – A 14 – C 19 – D 24 – D 29 – E 
5 – D 10 – E 15 – B 20 – D 25 – B 30 – E 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 84 
01. A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) ax b,= + em que o valor de a é 
 
 
 
a) 3 b) 2 c) 2− d) 1− e) 4 
 
02. Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e 
promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados 
mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a 
esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 
90 minutos por mês. 
 
 
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? 
 
a) O plano A para ambos. 
b) O plano B para ambos. 
c) O plano C para ambos. 
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. 
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido. 
 
03. Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros 
meses de vida. Os sete pontos destacados no gráficomostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução 
da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve 
correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês. 
 
 
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em 
animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a 
 
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31kg. d) 3,35 kg. e) 3,29 kg. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 85 
04. O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do 
tempo t : 
 
 
Assim, no instante t 10= horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo. Sabe-se que é possível 
determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que 
representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, 
percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas. 
 
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de 
 
a) 318 
b) 306 
c) 256 
d) 212 
e) 120 
 
05. A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão 
representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários. 
 
 
 
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10.000,00 é 
 
a) 2.000. 
b) 2.500. 
c) 40.000. 
d) 50.000. 
e) 200.000. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 86 
06. Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, 
dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos ao longo 
dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
07. “Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. 
O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas, 
que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as 
moléculas de mercúrio aumentam sua agitação, fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para 
cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.” 
 
As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius ( C)° e Fahrenheit ( F).° A escala Celsius é a mais utilizada 
e se relaciona com as outras através das funções: 9CF 32
5
= + e K C 273= + 
 
Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que a representam, nas escalas Celsius e Kelvin, vale 
317. Na escala Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no intervalo: 
 
a) (70, 71]. 
b) (71, 72]. 
c) (72, 73]. 
d) (73, 74]. 
e) (74, 75]. 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 87 
08. No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira: 
 
Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C 
R$ 5,00 pela primeira hora 
R$ 3,00 por cada hora 
subsequente 
R$ 4,00 por hora 
R$ 6,00 pela primeira hora 
R$ 2,00 por cada hora 
subsequente 
 
Será mais vantajoso, financeiramente, parar 
 
a) no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por quatro horas. 
b) no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por três horas. 
c) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 
d) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. 
e) no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 
 
09. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado 
por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 
unidades por mês? 
 
 
a) 1740 
b) 1750 
c) 1760 
d) 1770 
e) 1780 
 
10. Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 
2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá 
ser de 
 
a) 13,83 ºC 
b) 13,86 ºC 
c) 13,92 ºC 
d) 13,89 ºC 
 
11. Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são vendidas 1400 unidades por 
mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o número 
de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos 
afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, serão vendidas: 
 
a) 1290 unidades b) 1300 unidades c) 1310 unidades d) 1320 unidades e) 1330 unidades 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 88 
12. Uma empresa está organizando uma ação que objetiva diminuir os acidentes. Para comunicar seus funcionários, 
apresentou o gráfico a seguir. Ele descreve a tendência de redução de acidentes de trabalho. 
 
 
Assim sendo, mantida a constante redução nos acidentes por mês, então o número de acidentes será zero em 
 
a) maio 
b) junho 
c) julho 
d) agosto 
e) setembro 
 
13. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y 2x 3?= + 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
14. A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no 
período de 1995 a 2005. 
 
Produção de resíduos domiciliares 
por habitante em um país 
 
ANO kg 
1995 460 
2000 500 
2005 540 
 
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de produção 
de resíduos domiciliares, por habitante no ano de 2020, em kg, será 
 
a) 610 
b) 640 
c) 660 
d) 700 
e) 710 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 89 
15. A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. 
 
 
 
O volume de líquido contido na taça, em 3cm , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir 
mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, 
respectivamente. 
 
 
 
 
Uma pessoa colocou um líquido nessa taça até a altura correspondente a um terço do raio da semiesfera. O volume 
de líquido colocado na taça nessa situação 
 
a) é menor do que 320,25 cm .π 
b) é igual a 320,25 cm .π 
c) está entre 320,25 cmπ e 340,5 cm .π 
d) é igual a 340,5 cm .π 
e) está entre 340,5 cmπ e 360,75 cm .π 
 
16. Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua 
emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 
2005, a participação de 1800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o 
número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de 
participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes. 
 
Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será 
de: 
 
a) 1900 
b) 2100 
c) 2300 
d) 2500 
e) 2700 
 
Licensed to StephanieGuimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 90 
17. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta 
uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00 , enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos 
serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. 
 
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente 
para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? 
 
a) 100n 350 120n 150+ = + 
b) 100n 150 120n 350+ = + 
c) 100(n 350) 120(n 150)+ = + 
d) 100(n 350.000) 120(n 150.000)+ = + 
e) 350(n 100.000) 150(n 120.000)+ = + 
 
18. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total 
mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x 
bolsas. 
 
 
 
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender 
 
a) no mínimo 2 bolsas 
b) pelo menos 1 bolsa 
c) exatamente 3 bolsas 
d) no mínimo 4 bolsas 
 
19. Observe. 
 
 
 
Em relação ao gráfico, considerando 2007 como x = 1, 2008 como x = 2 e assim, sucessivamente, a função afim 
y = ax + b que melhor expressa a evolução das notas em Matemática do grupo II é 
 
a) 5 145y x
2 2
= + b) 5 145y x
2 2
= − + c) 2 145y x
5 2
= − − d) 2 145y x
5 2
= + e) y = - 5x – 145 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 91 
20. Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava 
de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, 
até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas 
idades consideradas. 
 
Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade? 
a) b) c) 
 
 
d) e) 
 
21. Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é 
usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação. 
 
 
 
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1.200 e 900 dólares, respectivamente. 
 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, 
desses bens? 
 
a) 30 
b) 60 
c) 75 
d) 240 
e) 300 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 92 
22. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia. 
 
 
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 
10%? 
 
a) 18 h. 
b) 19 h. 
c) 20 h. 
 d) 21h. 
e) 22 h. 
 
23. Admita que a população da Síria em 2010 era de 20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente pelo 
grande número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o número de habitantes diminuiu para 17,7 
milhões. Considere que durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, possa ser descrito por 
uma função h, polinomial do 1º grau, em função do tempo (x), em número de anos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x), para 0 x 6,≤ ≤ adotando o ano de 2010 como x 0= e o 
ano de 2016 como x 6.= 
 
a) h(x) 0,1x 17,7= − + 
b) h(x) 0,1x 20,7= − + 
c) h(x) 0,25x 17,7= − + 
d) h(x) 0,5x 20,7= − + 
e) h(x) 0,5x 17,7= − + 
 
24. O celular de Fabiano está com 50% de carga na bateria. Quando está completamente carregado, ele demora 
exatamente 20 horas para descarregar toda bateria em modo stand by, supondo-se que essa bateria se descarregue 
de forma linear. Ao utilizar o aparelho para brincar com um aplicativo a bateria passará a consumir 1% da carga a 
cada 3 minutos. Quantos minutos Fabiano poderá brincar antes que a bateria se descarregue completamente? 
 
a) Três horas 
b) Duas horas e meia 
c) Duas horas 
d) Uma hora e meia 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 93 
25. Um economista observa os lucros das empresas A e B do primeiro ao quarto mês de atividades e chega à 
conclusão que, para este período, as equações que relacionam o lucro, em reais, e o tempo, em meses, são 
AL (t) 3t 1= − e BL (t) 2t 9.= + Considerando-se que essas equações também são válidas para o período do quinto ao 
vigésimo quarto mês de atividades, o mês em que as empresas terão o mesmo lucro será o 
 
a) vigésimo 
b) décimo sétimo 
c) décimo terceiro 
d) décimo 
 
26. A função linear R(t) at b= + expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é 
contado em meses, R(1) 1= − e =R(2) 1. Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses, 
é: 
 
a) R$ 3.500,00 
b) R$ 4.500,00 
c) R$ 5.000,00 
d) R$ 5.500,00 
 
27. No gráfico abaixo, está representada a relação que estabelece qual deve ser o preço y, em reais, para que sejam 
vendidas x unidades de determinado produto por dia. 
 
 
Qual deve ser o preço, em reais, para que sejam vendidas 28 unidades por dia? 
 
a) 2,40 
b) 2,00 
c) 1,80 
d) 1,60 
e) 1,40 
 
28. Um estudante de engenharia faz trabalhos de digitação para complementar seu ganho mensal. Ele estabelece 
que a relação entre o preço P e a quantidade q de páginas de cada trabalho é dada pela função P(q) aq b,= + 
sendo a e b números reais positivos, e q pertencente ao intervalo 1 q 100.≤ ≤ Sabendo-se que o conjunto imagem 
dessa função é o intervalo 6 P(q) 105,≤ ≤ o estudante calcula os valores de a e b. Desse modo, a média aritmética 
entre a e b é igual a 
 
a) 1,5 
b) 2,0 
c) 2,5 
d) 3,0 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 94 
29. De acordo com dados da UNEP - Programa das Nações Unidas para o Meio Ambiente, a emissão de gases do 
efeito estufa foi de 45 bilhões de toneladas de 2CO em 2005 e de 49 bilhões de toneladas em 2010. Se as emissões 
continuarem crescendo no mesmo ritmo atual, a emissão projetada para 2020 é de 58 bilhões de toneladas. Porém, 
para garantir que a temperatura do planeta não suba mais que 2°C até 2020, a meta é reduzir as emissões para 44 
bilhões de toneladas. 
 
Suponha que a meta estabelecida para 2020 seja atingida e considere que Q e t representam, respectivamente, a 
quantidade de gases do efeito estufa (em bilhões de toneladas) e o tempo (em anos), com t 0= correspondendo a 
2010, com t 1= correspondendo a 2011 e assim por diante, sendo Q uma função afim de t. 
 
A expressão algébrica que relaciona essas quantidades é 
 
a) 9Q t 45.
10
= − + 
b) 1Q t 49.
2
= − + 
c) Q 5t 49.= − + 
d) 1Q t 45.
2
= + 
e) 9Q t 49.
10
= + 
 
30. Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é 
calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a 
corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$ 1,90 por quilômetro rodado. 
Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km. 
 
Qual o valor quemais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final 
das duas corridas? 
 
a) 0,75 
b) 0,45 
c) 0,38 
d) 0,33 
e) 0,13 
 
 
GABARITO 
 
1 – C 
 
6 – B 11 – C 16 – B 21 – B 26 – C 
2 – E 7 – B 12 – C 17 – A 22 – B 27 – E 
3 – E 8 – D 13 – A 18 – B 23 – D 28 – D 
4 – A 9 – B 14 – C 19 – B 24 – B 29 – B 
5 – D 10 – B 15 – A 20 – A 25 – D 30 – E 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 95 
01. Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha 
reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45° com a horizontal. A partir de P, o 
avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 2f(x) x 14x 40,= − + − com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o 
ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação 
ao solo, representado na figura pelo eixo x. 
 
 
 
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou 
 
a) 2,5 km. b) 3 km. c) 3,5 km. d) 4 km. e) 4,5 km. 
 
02. A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa 
de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio 
de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível? 
 
a) R$ 31,00 
b) R$ 30,50 
c) R$ 30,00 
d) R$ 29,50 
e) R$ 29,00 
 
03. Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala atirada para 
cima pela fórmula: 2h 200t 5t ,= − onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o 
menor intervalo de tempo para a bala atingir 1.875 metros de altura? 
 
a) 20 s. 
b) 15 s. 
c) 5 s. 
d) 11s. 
e) 17 s. 
 
04. Certo fabricante, segundo levantamentos estatísticos, percebe que seus clientes não têm comprado mais de 10 
de seus produtos por compras. Para incentivar as compras em maior quantidade, ele estabelece um preço unitário 
p por produto dado pela função p(x) 400 x,= − onde x é a quantidade de produtos comprados, considerando uma 
compra de, no máximo, 300 produtos. Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor arrecadado com a venda 
de uma certa quantidade de produtos, qual a receita máxima que essa empresa pode ter quando fechar uma venda 
com um determinado cliente, na moeda corrente no Brasil? 
 
a) R$ 200,00. b) R$ 400,00. c) R$ 20.000,00. d) R$ 40.000,00. e) R$ 80.000,00. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 96 
05. Suponha que um gato persegue um rato, ambos se movendo sobre uma mesma trajetória retilínea, e que as 
posições, em metros, ocupadas pelo gato G(x ) e pelo rato R(x ) variam no tempo (t), em segundos, de acordo com 
as funções 2Gx 12 4t t= + − e Rx 20 2t,= + válidas para o intervalo 0 t 2 s,≤ ≤ sendo t 0= o instante em que o gato, 
esperançoso, inicia a perseguição e t 2 s= o instante em que o gato, ainda com fome, desiste. 
 
Na situação descrita acima, a distância mínima entre o gato e o rato ocorre no instante de tempo 
 
a) t 0,5 s.= 
b) t 0,3 s.= 
c) t 1,2 s.= 
d) t 1,5 s.= 
e) t 1,0 s.= 
 
06. Uma ponte metálica, em forma de arco de parábola, será construída. Sua sustentação será feita com seis 
pendurais metálicos, três de cada lado, distando 30 m um do outro, como ilustra a figura abaixo. Sabendo que a 
ponte tem 40 m de altura, quantos metros de pendurais serão necessários para a construção desta ponte? 
 
 
a) 120 m 
b) 140 m 
c) 160 m 
d) 180 m 
e) 200 m 
 
07. Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele 
percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. 
 
 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x 
está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil 
atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. 
 
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é 
 
a) 2y 150x x= − b) 2y 3.750x 25x= − c) 275y 300x 2x= − d) 2125y 450x 3x= − e) 2225y 150x x= − 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 97 
08. Durante as competições Olímpicas, um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A 
trajetória descrita pela bola pode ser representada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada 
pela expressão: 2h 2x 8x= − + (onde "h" é a altura da bola e " x " é a distância percorrida pela bola, ambas em 
metros). 
 
A partir dessas informações, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola: 
 
a) 4 m 
b) 6 m 
c) 8 m 
d) 10 m 
e) 12 m 
 
09. Em um determinado mês, o lucro de uma indústria de cosméticos é expresso por 2L(x) x 10x 11,= − + + em que 
x representa a quantidade de cosméticos vendidos e L(x), o valor do lucro em reais. Nessas condições, o lucro 
máximo, em reais, atingido por essa indústria corresponde a: 
 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 56 
e) 64 
 
10. O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o custo da produção 
e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era 
dado pela função 2C(n) n 1000n= − e a receita representada por 2R(n) 5000n 2n .= − 
 
Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo 
corresponde a um número do intervalo 
 
a) 580 n 720< < b) 860 n 940< < c) 980 n 1300< < d) 1350 n 1800< < 
 
11. Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha afirmado que o valor da dívida externa do Brasil era de 
30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu que, a partir de então, o valor da dívida poderia ser estimado 
pela lei 29D(x) x 18x 30
2
= − ⋅ + + em que x é o número de anos contados a partir de janeiro de 2016 (x 0).= Se sua 
previsão for correta, o maior valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano em que isso ocorrerá, são, 
respectivamente, 
 
a) 52 e 2020. b) 52 e 2018. c) 48 e 2020. d) 48 e 2018. 
 
12. O lucro (em reais) obtido com a produção e venda de x unidades de um certo produto é dado pela função 
L k (x 10) (x 50),= ⋅ + ⋅ − onde k é uma constante negativa. Podemos avaliar que o maior lucro possível será obtido 
para x igual a: 
 
a) 24 
b) 22 
c) 15 
d) 20 
e) 18 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 98 
13. Ao descartar detritos orgânicos nos lagos, o homem está contribuindo para a redução da quantidade de oxigênio 
destes. Porém, com o passar do tempo, a natureza vai restaurar a quantidade de oxigênio até o seu nível natural. 
 
Suponha que a quantidade de oxigênio, t dias após os detritos orgânicos serem despejados no lago, é expressa por 
2
2
t 20t 198f(t) 100
t 1
 − +
=   + 
 por cento (%) de seu nível normal. 
 
Se 1t e 2t , com 1 2t t ,< representam o número de dias para que a quantidade de oxigênio seja 50% de seu nível 
normal, então 2 1t t− é igual a 
 
a) 4 5 .− 
b) 2 5 .− 
c) 2 5 . 
d) 4 5 . 
e) 40. 
 
14. Um restaurante francês oferece um prato sofisticado ao preço de p reais por unidade. A quantidade mensal x 
de pratos que é vendida relaciona-se com o preço cobrado através da função p 0,4x 200.= − + Sejam 1k e 2kos 
números de pratos vendidos mensalmente, para os quais a receita é igual a R$21.000,00. O valor de 1 2k k+ é: 
 
a) 450 
b) 500 
c) 550 
d) 600 
e) 650 
 
15. Num terreno, na forma de triângulo retângulo, com catetos de medidas 60 metros e 80 metros, Sr. Pedro 
construiu uma casa retangular com a maior área possível, como na figura a seguir: 
 
 
 
Qual é a medida da área do terreno destinado à construção da casa em metros quadrados? 
 
a) 600 b) 800 c) 1000 d) 1200 e) 1400 
 
 
16. O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada mercadoria é dado pela expressão 
26 0,01L(x) x x 0,6x,
5 5
 = − − 
 
 em que x denota o número de caixas vendidas. 
 
Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo? 
 
a) 60 b) 120 c) 150 d) 600 e) 1500 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 99 
17. A figura a seguir ilustra o momento do lançamento de uma bola de basquete para a cesta. Foi inserido o sistema 
de coordenadas cartesianas para representar a trajetória da bola, de modo que a altura h da bola é dada em função 
da distância horizontal x pela equação 2h 0,1x 1,2x 2,5,= − + + com h e x medidos em metros. Determine a altura 
máxima atingida pela bola. 
 
a) 6,1 metros 
b) 6,3 metros 
c) 7,2 metros 
d) 7,5 metros 
e) 8,3 metros 
 
18. Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que 
comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função 
polinomial do primeiro grau. 
 
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no preço 
da passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo? 
 
a) R$ 220,00 
b) R$ 230,00 
c) R$ 240,00 
d) R$ 250,00 
e) R$ 260,00 
 
19. Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é 
dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa 
pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas 
vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a 
 
a) 4 
b) 6 
c) 9 
d) 10 
e) 14 
 
20. Uma artesã produz diversas peças de artesanato e as vende em uma feira no centro da cidade. Para um vaso, 
especialmente confeccionado em madeira, o lucro obtido em função da quantidade produzida e vendida x é 
representado por 2f(x) x 50x.= − + Existe, porém, uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o máximo 
possível e quantidades superiores produzidas e vendidas não geram mais lucro; ao contrário, começam a diminuí-lo, 
em função dos crescentes custos de produção. Para esse vaso, a quantidade máxima recomendada para sua 
produção e o lucro máximo que pode ser obtido são, respectivamente, 
 
a) 24 e R$480,00 
b) 25 e R$625,00 
c) 25 e R$650,00 
d) 35 e R$735,00 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 100 
21. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a 
seguir. 
 
 
Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de 
 
a) 0,52 m b) 0,64 m c) 0,58 m d) 0,62 m 
 
22. Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$ 3,00 cada um. O proprietário 
observa que, para cada R$ 0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. 
Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao 
proprietário é 
 
a) R$ 2,50. 
b) R$ 2,00. 
c) R$ 2,75. 
d) R$ 2,25. 
 
23. Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A 
potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente 
elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência 
do aparelho. 
 
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia 
consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele? 
 
a) b) c) d) e) 
 
24. Uma dose de um medicamento foi administrada a um paciente por via intravenosa. Enquanto a dose estava 
sendo administrada, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea crescia. Imediatamente após cessar essa 
administração, a quantidade do medicamento começou a decrescer. 
 
Um modelo matemático simplificado para avaliar a quantidade q, em mg, do medicamento, na corrente sanguínea, t 
horas após iniciada a administração, é ( ) 2q t t 7t 60.= − + + 
 
Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, do medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser iniciada 
a administração da dose e o tempo que durou a administração dessa dose, em horas, foram, respectivamente, 
 
a) 5 e 12 b) 0 e 12 c) 0 e 3,5 d) 60 e 12 e) 60 e 3,5 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 101 
25. Um modelo matemático simplificado para o formato de um vaso sanguíneo é o de um tubo cilíndrico circular 
reto. Nesse modelo, devido ao atrito com as paredes do vaso, a velocidade v do sangue em um ponto P no tubo 
depende da distância r do ponto P ao eixo do tubo. O médico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille (1797-1869) 
propôs a seguinte lei que descreve a velocidade v em função de r : 
 
 
2 2v v(r) k(R r ),= = − 
 
Onde R é o raio do tubo cilíndrico e k é um parâmetro que depende da diferença de pressão nos extremos do tubo, 
do comprimento do tubo e da viscosidade do sangue. 
 
Considerando que k é constante e positivo, assinale a alternativa que contém uma representação possível para o 
gráfico da função v v(r).= 
a) b) c) d) e) 
 
26. Uma loja vende semanalmente x relógios quando seu preço por unidade p, em reais, é expresso por 
p 600 10x.= − A receita semanal de vendas desse produto é R$5.000,00 para dois valores de p. 
A soma desses valores é: 
 
a) R$ 400,00 
b) R$ 450,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 550,00 
e) R$ 600,00 
 
27. O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: 
cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno 
destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a 
cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria 
calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas 
coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: 
pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação. 
Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova? 
 
a) 0 
b) 25 
c) 50 
d) 75 
e) 100 
 
28. Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura 
abaixo. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 102 
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a 
maior área possível, serão, respectivamente, 
 
a) 2,0 m e 4,5 m 
b) 3,0 m e 4,0 m 
c) 3,5 m e 5,0 m 
d) 2,5 m e 7,0 m 
 
29. Jael, aluno do curso de Automaçãodo IFBA, ao fazer uma experiência de Física, lançou um foguete obliquamente 
para cima. Ao fazê-lo, constatou que a equação da trajetória do foguete era 2y 3x 18x,= − + em que y é a altura 
atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na horizontal. Dessa forma, a altura máxima 
atingida pelo foguete foi: 
 
a) 20 
b) 25 
c) 27 
d) 30 
e) 31 
 
30. Um túnel, de 8 m de largura, tem forma de uma parábola representada pela equação 2y ax b= + , com 𝑎𝑎 e b ∈ ℝ 
e a < 0, conforme figura abaixo. 
 
 
Analisando essa figura, e correto afirmar que a distância entre O e P, em m, vale 
 
a) 19
3
 b) 16
3
 c) 5,0 d) 4,6 e) 7,2 
 
 
GABARITO 
 
1 – D 6 – E 11 – D 16 – C 21 – B 26 – E 
2 – B 7 – E 12 – D 17 – A 22 – C 27 – B 
3 – B 8 – C 13 – C 18 – D 23 – D 28 – A 
4 – D 9 – B 14 – B 19 – B 24 – E 29 – C 
5 – E 10 – C 15 – D 20 – B 25 – A 30 – B 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 103 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
01. A figura mostra um esboço do gráfico da função xf(x) a b,= + com a e b reais, a 0,> a 1≠ e b 0.≠ Então, o 
valor de f(2) f( 2)− − é igual a 
 
 
 
a) 3 .
4
− b) 15 .
4
− c) 1.
4
− d) 7 .
6
− e) 35 .
6
− 
 
02. Considere que o número de células de um embrião, contadas diariamente desde o dia da fecundação do óvulo 
até o 30º dia de gestação, forma a sequência: 1, 2, 4, 8,16, ... 
 
A função que mostra o número de células, conforme o número de dias x, é 𝑓𝑓: {𝑥𝑥 ∈ ℕ;  1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 30} → ℕ;  𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
 
a) x 12 − 
b) 2x 1− 
c) x2 1− 
d) 2x 1− 
 
03. Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de  em  . 
 
 
 
A intersecção desses gráficos ocorrerá em 
 
a) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante. 
b) um único ponto, localizado no 2º quadrante. 
c) um único ponto, localizado no 3º quadrante. 
d) um único ponto, localizado no 1º quadrante. 
e) um único ponto, localizado no 4º quadrante. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 104 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
04. Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma 
amostra de 10.000 bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um tempo x, verificou-se que 
o total era de 62,43 10× bactérias por mililitro. 
 
Qual é o valor de x? 
 
a) duas horas 
b) duas horas e 30 minutos 
c) 3 horas e trinta minutos 
d) 48 horas 
e) 264 horas 
 
05. Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é dado, 
respectivamente, por: t 1A(t) 10 2 238−= ⋅ + e t 2B(t) 2 750.+= + De acordo com essas informações, o tempo 
decorrido, desde o início desse experimento, necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A 
seja igual ao da cultura B é 
a) 5 horas. 
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 9 horas. 
e) 12 horas. 
 
06. Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após t anos a 
população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de 2t anos da análise inicial a população passou para 6661 
indivíduos. A função xy b c= + com b 1,> determina o crescimento da população após x anos. 
 
Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.+ 
 
a) 103 
b) 104 
c) 109 
d) 110 
e) 111 
 
07. Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle of Population”, formulou um modelo para 
descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para acompanhar o 
crescimento de populações ao longo do tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei kt0N(t) N e ,= ⋅ onde 
0N representa a população presente no instante inicial e k, uma constante que varia de acordo com a espécie de 
população. A população de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo o modelo de 
Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 horas, a população 
inicial havia triplicado. 
 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do experimento deverá aumentar: 
 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
e) 54 vezes 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 105 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
08. Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função 
2f(x) x 2x 8.= − + + Se a função 2x kg(x) 3 ,− += com k um número real, é tal que g(a) b,= o valor de k é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 1. 
e) 0. 
 
09. Uma aplicação bancária é representada graficamente conforme figura a seguir. 
 
 
 
M é o montante obtido através da função exponencial tM C (1,1) ,= ⋅ C é o capital inicial e t é o tempo da aplicação. 
 
Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
 
a) R$ 121,00 
b) R$ 146,41 
c) R$ 1.210,00 
d) R$ 1.464,10 
e) R$ 1. 448, 20 
 
10. Uma rede social dobra o número de usuários a cada dia. Uma função que pode dar o número de usuários desta 
rede em função do número de dias é 
 
a) f(n) 2n= 
b) 2f(n) n= 
c) 2f(n) log n= 
d) nf(n) 2= 
e) nf(n) 3= 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 106 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
11. Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu 
plantio, modelado pela função t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em 
ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas 
crescerem 7,5 m após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
 
a) 3. b) 4. c) 6. d) 2log 7. e) 2log 15. 
 
12. Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar 
a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos 
em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se 
prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população 
de 100 microrganismos passará a ser composta de 3200 indivíduos é: 
 
a) 1 h e 35 min 
b) 1 h e 40 min 
c) 1 h e 50 min 
d) 1 h e 55 min 
e) 2 h e 58 min 
 
13. O Saccharomyces cerevisiae é um fungo com bastante importância econômica. É utilizado como fermento para a 
massa de pão, produzindo dióxido de carbono e fazendo a massa crescer. É também utilizado na produção de 
bebidas alcoólicas fermentadas, pois converte o açúcar em álcool etílico. Sob certas condições de cultura, este fungo 
cresce exponencialmente de forma que a quantidade presente em um instante t dobra a cada 1,5 horas. Nestas 
condições, se colocarmos uma quantidade 0q deste fungo em um meio de cultura, a quantidade q(t) existente do 
fungo, decorridas t horas com t [0, ),∈ ∞ pode ser calculada pela função 
 
a) ( ) 3t0q t q 4 .= 
b) ( ) 2 0 0
4q t t q q .
9
= + 
c) ( )
2
0
3q t q .
2
 =  
 
 
d) ( )
2t
0
3q t q .
2
 =  
 
 
e) ( ) 3 t 0q t 4 q .= 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 107 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
14. Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir representa a função 
exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser 
despejado. Pelo gráfico, podemos concluir quea) 
t4
75M(t) 2 .
−
= b) 
t4
50M(t) 2 .
−
= c) 
t5
50M(t) 2 .
−
= d) 
t5
150M(t) 2 .
−
= 
 
15. O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a 
equação V (t) = 60.000. 15
t 
2
−
, onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do 
valor desse equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 
meses de uso será igual a: 
 
a) R$ 3750,00 
b) R$ 7500,00 
c) R$10000,00 
d) R$20000,00 
e) R$27000,00 
 
16. A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a 
quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma 
meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no 
início desse intervalo. 
 
 
O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo 
humano ao longo do tempo. 
 
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um 
paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 h 30min será aproximadamente de 
 
a) 10%. b) 15%. c) 25%. d) 35%. e) 50%. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 108 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
17. A tabela a seguir fornece os dados simulados do crescimento de uma árvore. A variável X é o tempo em anos e 
Y, a altura em dm. O esboço do gráfico que melhor representa os dados da tabela é 
 
X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
Y 15.00 20.70 24.96 27.51 28.83 29.46 29.76 29.89 29.95 29.98 29.99 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
18. Considere o seguinte modelo para o crescimento de determinada população de caramujos em uma região: "A 
cada dia o número de caramujos é igual a 3
2
 do número de caramujos do dia anterior." Suponha que a população 
inicial seja de 1000 caramujos e que n seja o número de dias transcorridos a partir do início da contagem dos 
caramujos. O gráfico que melhor representa a quantidade Q de caramujos presentes na região em função de n é o 
da opção: 
 
a) b) c) 
 
d) e) 
 
19. A concentração C de certa substância no organismo altera-se em função do tempo t, em horas, decorrido desde 
sua administração, de acordo com a expressão 0,5tC(t) K 3 .−= ⋅ 
 
Após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se a nona parte da inicial? 
 
a) 3 
b) 3,5 
 c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 109 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
20. O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo 
um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial 
(s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é ts(t) 1.800 (1,03) .= ⋅ 
 
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de tempo 
de serviço será, em reais, 
 
a) 7.416,00. 
b) 3.819,24. 
c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. 
e) 1909,62. 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 – B 6 – C 11 – B 16 – D 
2 – A 7 – D 12 – B 17 – C 
3 – D 8 – C 13 – E 18 – A 
4 – B 9 – D 14 – A 19 – C 
5 – D 10 – D 15 – B 20 – E 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 110 
01. Se 2 2
1 2log y log x,
2 3
= − + para x 0,> então 
 
a) 
3 2xy
2
= 
b) 
3xy
2
= 
c) 3 21y x
2
= − + 
d) 3 2y 2 x= ⋅ 
e) 3y 2x= 
 
02. Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes com base no índice de risco do evento 
assegurado. 
 
A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes. 
 
Evento (E) Risco de morte 
(1 em n mortes) 
log n 
Índice de risco de 
E (10 log n)− 
Atingido por 
relâmpago 
1 em 2.000.000 6,3 3,7 
Afogamento 1 em 30.000 4,5 5,5 
Homicídio 1 em 15.000 4,2 5,8 
Acidente de 
motocicleta 
1 em 8.000 3,9 6,1 
Doenças provocadas 
pelo cigarro 
1 em 800 2,9 7,1 
 
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE jumping é igual a 8. 
 
 
 
O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de 
 
a) 2,5%. b) 2%. c) 1%. d) 1,5%. e) 0,5%. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 111 
03. Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo de Santo Agostinho observaram que o número de flores 
em uma árvore X segue o modelo matemático 2F(h) 16 log (3h 1),= − + onde F(h) é a quantidade de flores após h 
horas de observação. Após quanto tempo de observação esta árvore estará com apenas 10 flores? 
 
a) 6 horas 
b) 25 horas 
c) 20 horas 
d) 21 horas 
e) 64 horas 
 
04. Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando 
milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala 
Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala 
Richter, é 
0
AR log ,
A
 
=  
 
 em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, 0A 
é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10. A razão entre as amplitudes dos 
movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é 
 
a) 1,28 
b) 2,0 
c) 
9
710 
d) 100 
e) 9 710 10− 
 
05.Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica 
liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos 
de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes 
superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite 
superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. 
Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: 
log (E) 11,8 1,5 M= + onde: E = energia liberada em Erg; M = magnitude do terremoto. 
 
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que 
representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg. 
 
a) 13,3 
b) 20 
c) 24 
d) 2410 
e) 2810 
 
06. Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas à memória e 
retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem rever o 
assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito anteriormente. O modelo 
matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é dado por y 82 12 log(t 1),= − + sendo 
y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t. 
 
Após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação de um indivíduo no novo teste caiu para 70 pontos. Assim, 
é correto concluir que esse novo texto ocorreu t meses após o primeiro teste, com t igual a 
 
a) 11. b) 8. c) 15. d) 12. e) 9. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 112 
07. Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente 
espaçados de tempo, levando a equipe médica a deduzir que a temperatura corporal T do paciente, em cada 
instantet, é bem aproximada pela função t 100T 36 10 ,= ⋅ em que t é medido em horas, e T em graus Celsius. 
Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40 C,° a equipe médica fará uma intervenção, 
administrando um remédio para baixar a temperatura. 
 
Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante t 0= até a administração do remédio? Utilize 
10log 9 0,95.= 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 11 
 
08. A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. Utilizando os dados da tabela abaixo e 
considerando que essa taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população desse país dobrará em: 
 
N Log N 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
a) 15 anos b) 20 anos c) 25 anos d) 30 anos e) 35 anos 
 
09. No século XVII, os logaritmos foram desenvolvidos com o objetivo de facilitar alguns cálculos matemáticos. Com 
o uso dos logaritmos e com tabelas previamente elaboradas era possível, por exemplo, transformar multiplicações 
em somas e divisões em subtrações. Com o auxílio dos logaritmos era possível também realizar, de forma muito mais 
rápida, as operações de radiciação. Os dados abaixo são um pequeno exemplo do que era uma tabela de logaritmos.
 
 
 
Com base nas informações da tabela acima, pode-se concluir que o valor aproximado para 8 35 é: 
 
a) 1,50 
b) 1,56 
c) 1,52 
d) 1,54 
e) 1,58 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 113 
10. Um dos principais impactos das mudanças ambientais globais é o aumento da frequência e da intensidade de 
fenômenos extremos, que quando atingem áreas ou regiões habitadas pelo homem, causam danos. Responsáveis 
por perdas significativas de caráter social, econômico e ambiental, os desastres naturais são geralmente associados a 
terremotos, tsunamis, erupções vulcânicas, furacões, tornados, temporais, estiagens severas, ondas de calor etc. 
 
Em relação aos tremores de terra, a escala Richter atribui um número para quantificar sua magnitude. Por exemplo, 
o terremoto no Nepal, em 12 de maio de 2015, teve magnitude 7,1 graus nessa escala. Sabendo-se que a magnitude 
y de um terremoto pode ser descrita por uma função logarítmica, na qual x representa a energia liberada pelo 
terremoto, em quilowatts-hora, assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico dessa função. 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
11. Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra em contato com o meio ambiente, pode afetar o solo, 
os rios, as plantas e as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém tudo que nele crescer estará 
contaminado. 
 
A expressão: 0,023t0Q(t) Q e
−= , representa a quantidade, em gramas, de átomos radioativos de Césio 137 presentes 
no instante t, em dias, onde 0Q é a quantidade inicial. 
 
O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a 
 
Use In 2 0,69= 
 
a) 60. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 5. 
e) 3. 
 
12. No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip 
M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função 
k tD(t) D(0) e ,⋅= ⋅ em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o 
instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0,= e k a taxa média anual de desmatamento da 
região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da 
Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2 0,69,≅ o número de anos necessários para que a área de 
desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente 
 
a) 51. 
b) 115. 
c) 15. 
d) 151. 
e) 11. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 114 
13. A magnitude de um terremoto, na escala Richter, é dada por 
0
2 EM log
3 E
 
=  
 
 onde E é a energia liberada no 
evento e 0E é uma constante fixada para qualquer terremoto. Houve dois terremotos recentemente: um ocorreu no 
Chile, de magnitude 1M 8,2,= e outro, no Japão, de magnitude 2M 8,8,= ambos nessa escala. 
 
Considerando 1E e 2E as energias liberadas pelos terremotos no Chile e no Japão, respectivamente, é correto 
afirmar: 
 
a) 2
1
E 10
E
= 
b) 2
1
E 1
E
= 
c) 2
1
E0 1
E
< < 
d) 2
1
E1 10
E
< < 
e) 2
1
E 10
E
> 
 
14. Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena 
cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função ( )2P 0,1 log x 1996 ,= + − onde P é 
a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 2 1,4,≅ podemos concluir que a população dessa 
cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: 
 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
15. Sobre a Cisplatina – 2 6 2PtC H N (droga comumente utilizada no combate a tumores, que atua sobre o DNA 
evitando a replicação das células), é importante considerar que a variação de sua quantidade na corrente sanguínea 
é usada na determinação da quantidade da droga a ser administrada ao paciente, tendo em conta sua alta 
toxicidade; a meia-vida da droga é definida como sendo o tempo que leva para que uma quantidade da droga 
decresça à metade da quantidade inicial; a variação da quantidade de droga na corrente sanguínea decresce 
exponencialmente com o tempo; uma certa injeção de Cisplatina gera imediatamente na corrente sanguínea uma 
concentração de 6 g mL,μ a qual decresce para 2 g mLμ após 48 min. 
 
Com base nessa informação e com o apoio da tabela de valores do logaritmo abaixo, identifica-se que a meia-vida da 
Cisplatina, em minutos, é de aproximadamente: 
 
x 2 3 4 5 6 7 8 9 
n(x) 0,7 1,1 1,4 1,6 1,8 1,9 2,1 2,2 
 
a) 25 
b) 28 
c) 31 
d) 34 
e) 37 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 115 
16. Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas. 
Tomando como aproximação para log2 o valor 0,3, decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está 
entre 
 
a) 4,510 e 510 . 
b) 510 e 5,510 . 
c) 5,510 e 610 . 
d) 610 e 6,510 . 
e) 6,510 e 710 . 
 
17. Para combater um incêndio numa floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de uma 
tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo com a lei 2d 10t ,= em 
que t é o tempo em segundos. A massa M do bloco (em quilogramas) varia, em função dessa distância de queda d 
(em metros), conforme a expressão: M 1000 250log d.= − 
 
Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a altitude mínima em que o avião deve soltá-lo e o tempo de 
queda nesse caso devem ser 
 
a) 10.000 metros e 32 segundos 
b) 10.000 metros e 10 segundos 
c) 1.000 metros e 32 segundos 
d) 2.000 metros e 10 segundos 
e) 1.000 metros e 10 segundos 
 
18. Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de 
toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. 
 
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. 
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T0 ⋅ (0,5)0,1x 
 
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez 
retorne ao nível inicial. 
 
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: 
 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 36 
 
19. Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a umataxa de 5% ao ano. No Brasil, em 
2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. 
 
Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor 
movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t(em anos), por: ( )t 1V 6,775 1,05 −= , com t 1= 
correspondendo a 2011, t 2,= a 2012 e assim por diante. 
 
Em que ano o valor movimentado será igual a 13,55 bilhões de dólares? 
 
Dados: log 2 0,3= e log 1,05 0,02.= 
 
a) 2015 b) 2016 c) 2020 d) 2025 e) 2026 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
LOGARITMOS 
 116 
20. Em um experimento hipotético com cinco espécies de bactérias em meio de cultura, cada uma com população 
inicial de 10 células, registraram-se as populações apresentadas na tabela a seguir, uma hora após o início do 
experimento. 
 
Bactéria Número de células uma hora após o início 
Chlamydia trachomatis 160 
Escherichia coli 50 
Leptospira interrogans 40 
Streptococcus pneumoniae 100 
Vibrio cholerae 80 
 
Considerando-se que o número de bactérias duplica a cada geração, define-se o número de geração, n, quando a 
população chega a N células, pela fórmula: N = N0 2n, em que N0 é o número inicial de células. 
 
O tempo de geração é definido como o tempo necessário para a população dobrar de tamanho, e pode ser obtido 
dividindo-se o tempo decorrido para a população passar de N0 a N pelo número de geração correspondente. O 
bacilo, nesse experimento, causa diarreia e seu tempo de geração, em minutos, foi de: 
 
Dado: log 2 = 0,3 
 
a) 30 
b) 26 
c) 20 
d) 18 
e) 15 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 – A 6 – E 11 – B 16 – B 
2 – C 7 – A 12 – B 17 – A 
3 – D 8 – E 13 – D 18 – C 
4 – D 9 – B 14 – D 19 – E 
5 – D 10 – B 15 – C 20 – B 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 117 
TRIGONOMETRIA 
01. Considere a função real de variável real f(x) 3 5 sen (2x 4).= − + Os valores de máximo, mínimo e o período de 
f(x) são, respectivamente, 
 
a) 2, 8, .π− 
b) 8, 2, .π− 
c) . 2, 8.π − 
d) , 8, 2.π − 
e) 8, , 2.π − 
 
02. O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco 
de 120 .° 
 
 
As coordenadas de P são: 
 
a) 1 3,
2 2
 
−  
 
 b) 1 2,
2 2
 
−  
 
 c) 3 1,
2 2
 
−  
 
 d) 2 1,
2 2
 
−  
 
 
 
03. Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2 ,π cujo gráfico 
está representado na figura abaixo é 
 
 
a) f(x) 1 sen ( x).π= − − 
b) f(x) 1 cos ( x).π= + − 
c) f(x) 2 cos ( x).π= − + 
d) f(x) 2 sen ( x).π= − + 
e) f(x) 1 cos ( x).π= − − 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 118 
TRIGONOMETRIA 
04. Na circunferência de raio 1, representada na figura a seguir, os pontos M e N são tais que o arco de 
extremidades A e M mede rad
2
π e o arco de extremidades A e N mede rad.
3
π
− 
 
 
 
A distância entre os pontos M e N é 
 
a) 2 3.− b) 2 3.− c) 2 3.+ d) 1. e) 2 3.+ 
 
05. O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada 
pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo 
de reflexão, como destacado na figura abaixo. 
 
 
 
Qual o valor da tangente do ângulo ?β 
 
a) 32 37 b) 33 37 c) 36 37 d) 32 35 e) 33 35 
 
06. Paulo está deitado na cama e assistindo à TV. Na figura, C representa um ponto sobre a cama a partir do qual o 
controle remoto da TV foi acionado na direção do receptor de sinal indicado por R. A medida do ângulo entre a linha 
que representa o sinal transmitido e a cama é igual a á. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 119 
TRIGONOMETRIA 
Dados: 
α 11,3° 11,5° 12,1° 12,4° 78,5° 
sen α 0,196 0,199 0,210 0,215 0,980 
cos α 0,981 0,980 0,978 0,977 0,199 
tg α 0,200 0,203 0,214 0,220 4,915 
 
Sabe-se, ainda, que: 
 
- R está a 1,2 m do chão; 
- a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm; 
- C está a 4 metros de distância da parede em que a TV está fixada; 
- a espessura da TV é desprezível. 
 
Nas condições descritas e consultando a tabela, α é igual a 
 
a) 78,5° b) 11,5° c) 12,1° d) 12,4° e) 11,3° 
 
07. Uma rua é formada por uma malha de paralelepípedos cuja imagem superior planificada está representada 
abaixo. 
 
 
 
Se cada retângulo tem lados de medida 1,5 dm e 3 dm, a distância do vértice A do retângulo 1R ao vértice B do 
retângulo 2R , em metros, vale 
 
a) 3 61.
2
 b) 3 61.
20
 c) 3 2 .
4
 d) 15 2 .
20
 
 
08. Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que estica os braços, seu 
corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30° com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se encontra a 
extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto). 
 
a) 85 cm. 
b) 85 3 cm. 
c) 170 3 cm.
3
 
d) 85 2 cm. 
e) 340 cm. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 120 
TRIGONOMETRIA 
09. Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está 
desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6 cm,
π
 e 
ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. 
 
 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é 
 
a) 36 3 b) 24 3 c) 4 3 d) 36 e) 72 
 
10. Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a 
conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão 
rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na 
margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o 
ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
 
De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? 
 
Dados: sen (17 ) 0,29,° = tan (17 ) 0,30,° = cos (27 ) 0,89° = e tan (27 ) 0,51.° = 
 
a) 50 metros b) 51 metros c) 89 metros d) 70 metros e) 29 metros 
 
11. Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por senxf(x) 2= e cos xg(x) 4 .= 
 
 
 
Considere p pP(x , y ) um ponto comum aos gráficos das funções f e g tal que px , em radianos, é um ângulo do 
primeiro quadrante. Nessas condições, pcos x é igual a 
 
a) 3
4
 b) 2
3
 c) 6
4
 d) 5
5
 e) 5
4
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 121 
TRIGONOMETRIA 
12. A atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da chamada maré 
astronômica, que se caracteriza pelo periódico aumento e diminuição do nível do mar. Medindo e tabulando essas 
variações, os estudiosos do assunto podem descrever matematicamente o comportamento do nível do mar em 
determinado local por meio de uma função. 
 
A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na cidade de Boston, no dia 10 de fevereiro de 1990. 
 
h(t) 1,5 1,4 cos t
6
π = + ⋅ ⋅ 
 
 
 
Nessa função, h(t) (em metros) corresponde à altura do nível do mar, e t, ao tempo transcorrido desde a meia-noite 
(em horas). Com base nessas informações, quantas horas se passaram desde o início da medição até que o nível do 
mar tenha atingido2,2 metros pela primeira vez? 
 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
e) 6 horas 
 
13. Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa 
um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: 
 
 
 
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High 
Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação 
à sua posição inicial, e f a função que descreve a 
altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. 
 
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico: 
 
 
 
A expressão da função altura é dada por 
 
a) f(t) 80 sen(t) 88= + b) f(t) 80 cos(t) 88= + c) f(t) 88 cos(t) 168= + 
d) f(t) 168 sen(t) 88 cos(t)= + e) f(t) 88 sen(t) 168 cos(t)= + 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 122 
TRIGONOMETRIA 
14. Em estudo divulgado recentemente na The Optical Society of America, pesquisadores da Tong University 
revelaram uma forma de transmitir dados de comunicação de forma segura utilizando as águas dos mares como 
meio de transporte das informações. No artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como parte dos 
resultados. 
 
 
 
Uma função trigonométrica que modela razoavelmente bem a curva indicada por A no gráfico do artigo, com x em 
graus e y em “coincidências em 1s", é 
 
a) y 22.000 cos (x).= + 
b) y 22.000 10.000 cos (2x).= + 
c) y 22.000 sen (4x).= + 
d) y 11.000 sen (2x).= + 
e) y 11.000 10.000 sen (4x).= + 
 
15. Um ponto A, que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical, no 
instante t, descrita pela relação p(t) 100 20 sen (t),= − para t 0.≥ Nesse caso, a medida do diâmetro dessa 
circunferência é 
 
a) 30. b) 40. c) 50. d) 80. e) 120. 
 
16. Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C 
é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a 
 
 
 
a) 3 cm. b) 2 cm. c) 5 cm. d) 6 cm. e) 5 cm 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 123 
TRIGONOMETRIA 
17. Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7 m e 5 2 m⋅ e se a medida do ângulo 
entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é 
 
a) 12. 
b) 15. 
c) 13. 
d) 14. 
e) 17 
 
18. As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja 
razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120 ,° então, seu perímetro é 
 
a) 5,5. 
b) 6,5. 
c) 7,5. 
d) 8,5. 
e) 5,2 
 
19. O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB 4, BC 2= = e 
BF 2.= 
 
 
O seno do ângulo HAF é igual a 
 
a) 1
2 5
 b) 1
5
 c) 2
10
 d) 2
5
 e) 3
10
 
 
20. Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, 
ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma 
folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de 
forma que o ângulo formado por elas fosse de 120 .° A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do 
grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura. 
 
 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 124 
TRIGONOMETRIA 
da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, 
de acordo com os dados. 
 
Tipo de material Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 R 5< ≤ 
II 5 R 10< ≤ 
III 10 R 15< ≤ 
IV 15 R 21< ≤ 
V 21 R 40< ≤ 
 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
21. Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB 2 cm,= BC 1cm= e CD 5 cm.= 
Então, o ângulo θ é igual a 
 
 
a) 15 .° 
b) 30 .° 
c) 45 .° 
d) 60 .° 
 
22. O calçadão de Copacabana é um dos lugares mais visitados no Rio de Janeiro. Seu traçado é baseado na praça do 
Rocio, em Lisboa, e simboliza as ondas do mar. 
 
 
 
Quando vemos seus desenhos, fica evidente que podemos pensar na representação gráfica de uma função 
 
a) logarítmica b) exponencial c) seno ou cosseno d) polinomial de grau 1 e) polinomial de grau2 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 125 
TRIGONOMETRIA 
23. Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está 
desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função 
T(h) A B sen (h 12) ,
12
π = + − 
 
 sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 h 24)≤ ≤ e A e B os 
parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 
26 C,° a mínima 18 C,° e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. 
 
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? 
 
a) A 18 e B 8= = b) A 22 e B 4= = − c) A 22 e B 4= = d) A 26 e B 8= = − e) A 26 e B 8= = 
 
24. Certo fabricante vende biscoitos em forma de canudinhos recheados, de diversos sabores. A caixa em que esses 
biscoitos são vendidos tem a forma de um prisma hexagonal. A parte de cima dessa caixa tem a forma de um 
hexágono, com as medidas indicadas na figura: 
 
 
 
Considerando a aproximação racional 1,7 para o valor de 3, a área da parte de cima dessa caixa, em centímetros 
quadrados, mede 
 
a) 49,6. b) 63,2. c) 74,8. d) 87,4. e) 21,3 
 
25. Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para 
que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma 
impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são 
disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: 
primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo 
do poste e o solo, que é de 60° (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) em linha reta do 
ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, 
que é de 30° (trinta graus). 
 
A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é correto afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: 
 
 
 
sen30 0,5;° = cos30 0,86;° = tg30 0,58° = 
sen60 0,86;° = cos 60 0,5;° = tg60 1,73° = 
 
a) 8,65m b) 5m c) 6,65m d) 7,65m e) 4m 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 126 
TRIGONOMETRIA 
26. O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado 
numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da 
viagem, o comandante obteve a medida FAC 30= ° e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele 
fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60 .° Observe a figura a seguir que ilustra esta situação.De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, 
obtidas pelo comandante foram, respectivamente, 
 
a) 2 3 e 3 3.
2
 
b) 2 3 e 4 3. 
c) 3 3 e 6 3. 
d) 3 3 e 3. 
 
27. Um determinado professor de uma das disciplinas do curso de Engenharia Civil da PUC solicitou como trabalho 
prático que um grupo de alunos deveria efetuar a medição da altura da fachada da Biblioteca Central da PUC usando 
um teodolito. Para executar o trabalho e determinar a altura, eles colocaram um teodolito a 6 metros da base da 
fachada e mediram o ângulo, obtendo 30 ,° conforme mostra figura abaixo. Se a luneta do teodolito está a 1,70 m 
do solo, qual é, aproximadamente, a altura da fachada da Biblioteca Central da PUC? 
 
Dados (sen 30 0,5, cos 30 0,87 e tg 30 0,58)° = ° = ° = 
 
 
a) 5,18 m. 
b) 4,70 m. 
c) 5,22 m. 
d) 5,11m. 
e) 5,15 m. 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 127 
TRIGONOMETRIA 
28. Observe. 
 
 
 
A inclinação das vias públicas é um problema para o transporte. Na cidade de Dunedin, na Nova Zelândia, está 
localizada a rua Baldwin que, em seu trecho inferior, tem uma rampa de inclinação moderada e, em seu trecho 
superior, tem uma rampa extremamente íngreme. O trecho com maior inclinação apresenta uma taxa de 1: 2,86, o 
que significa que, para cada 2,86 metros percorridos horizontalmente, é necessário vencer 1 metro na vertical. 
 
Considere que: 
 
- o ângulo de inclinação de uma rampa é medido entre a horizontal e a rampa; 
- a inclinação de uma rampa é expressa pela tangente do seu ângulo de inclinação; e 
- o triângulo retângulo, da figura, representa parte do trecho com maior inclinação da rua Baldwin. 
 
 
 
Adote: 
 
Ângulo Tangente 
12° 0,213 
15° 0,268 
19° 0,344 
21° 0,384 
24° 0,445 
 
Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho da rua Baldwin é mais próximo de 
 
a) 12° 
b) 15° 
c) 19° 
d) 21° 
e) 24° 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 128 
TRIGONOMETRIA 
29. Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de 
sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por 
 
8P(t) 100 20cos t
3
π = −  
 
 
 
onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco. 
 
Analise as afirmativas: 
 
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto. 
II. A pressão em t 2= segundos é de 110mmHg. 
III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg. 
 
Está(ão) correta(s) 
 
a) apenas I 
b) apenas I e II 
c) apenas III 
d) apenas II e III 
e) I, II e III 
 
30. A pressão arterial P (em mmHg) de uma pessoa varia, com o tempo t (em segundos), de acordo com a função 
definida por P(t) 100 20cos(6t ),π= + + em que cada ciclo completo (período) equivale a um batimento cardíaco. 
Considerando que 19 60,π ≈ quais são, de acordo com a função, respectivamente, a pressão mínima, a pressão 
máxima e a frequência de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa? 
 
a) 80, 120 e 57 
b) 80, 120 e 60 
c) 80, 100 e 19 
d) 100, 120 e 19 
e) 100, 120 e 60 
 
31. Corrente alternada é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam 
ciclicamente. Em um circuito de potência de corrente alternada, a forma da onda mais utilizada é a onda senoidal, 
no entanto, ela pode se apresentar de outras formas como, por exemplo, a onda triangular e a onda quadrada. 
Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/corrente-alternada.htm. 
Acesso: 14 abr. 2015. (Adaptado) 
 
 
A função 2 tf(t) 30 sen
5
π π− =  
 
 expressa a corrente alternada de um circuito em função do tempo, dado em 
segundos. 
 
Qual é o período dessa função? 
 
a) 3 s 
b) 4 s 
c) 5 s 
d) 6 s 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 129 
TRIGONOMETRIA 
32. A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. 
 
 
 
A medida do ângulo θ é igual a 
 
a) 105 .° 
b) 120 .° 
c) 135 .° 
d) 150 .° 
 
33. Os drones 1 e 2 (veículos aéreos não tripulados) saem em missão de um mesmo ponto geográfico P às 20 h. 
Conforme a figura abaixo, o drone 1 tem sua rota dada na direção 60° nordeste, enquanto o drone 2 tem sua rota 
dada na direção 15° sudeste. Após 1 minuto, o drone 1 percorreu 1,8 km e o drone 2 percorreu 1km, ambos em 
linha reta. 
 
 
 
A distância aproximada, considerando 2 e 3 aproximadamente 1,4 e 1,7, respectivamente, em quilômetros, 
entre os dois drones, após 1 minuto, é igual a: 
 
a) 1,8 km. b) 2,2 km. c) 2,6 km. d) 3,4 km. e) 4,7 km. 
 
 
34. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam 
ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua 
disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais 
baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. 
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal 
pode ser descrito pela função xP(x) 8 5cos ,
6
π π− = +  
 
 onde x representa o mês do ano, sendo x 1= associado ao 
mês de janeiro, x 2= ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x 12= associado ao mês de dezembro. 
 
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é 
 
a) janeiro b) abril c) junho d) julho e) outubro 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 130 
TRIGONOMETRIA 
35. Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue urna trajetória retilínea até atingir o vértice de um 
anteparo parabólico representado pela função real de variável real 23f(x) x 2 3x.
3
 −
= +  
 
 Ao incidir no vértice do 
anteparo é refletida e a nova trajetória retilínea é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. Qual é o ângulo 
de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola)? 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 90° 
 
36. O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo 
mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma 
altura de 4 765 metros acima do nível do mar. 
 
 
 
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se 
deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. 
 
Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de 
Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. 
 
 
 
Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é 
 
medida 
do ângulo 
seno cosseno tangente 
11º 0,191 0,982 0,194 
15º 0,259 0,966 0,268 
18º 0,309 0,951 0,325 
22º 0,375 0,927 0,404 
25° 0,423 0,906 0,467 
 
a) 11° b) 15° c) 18° d) 22° e) 25° 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 131 
TRIGONOMETRIA 
37. Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura 
asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m 
da obra e obteve um ângulo de 60°, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é 
aproximadamente 
 
a) 6,86 
b) 6,10 
c) 5,24 
d) 3,34 
e) 4,21 
 
38. Analise a figura a seguir. 
 
 
 
A questãoda acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. A fim de implementar as políticas 
inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica e 
urbanística. Entre elas estão as de construção de rampas de acesso, cuja inclinação com o plano horizontal deve 
variar de 5% a 8,33%. Uma inclinação de 5% significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 
0,05 m. Recorrentemente, os acessos por rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em 
inclinações exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1 metro e 
comprimento da rampa igual a 2 metros. 
 
Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT, com inclinação de 5%, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a diferença de comprimento dessas rampas, em metros. 
 
a) 5 
b) 20 
c) 12
20
+ 
d) 401 2− 
e) 14,01
20
+ 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
 132 
TRIGONOMETRIA 
39. Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um 
morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. 
 
 
 
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de 
 
a) 3,8 tan (15°) km 
b) 3,8 sen (15°) km 
c) 3,8 cos (15°) km 
d) 3,8 sec (15°) km 
 
40. Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. 
Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças 
respiratórias. 
 
Suponha que a função: ( ) ( )N x 180 54cos x 1
6
π = − − 
 
 represente o número de pessoas com doenças respiratórias 
registrado num Centro de Saúde, com x 1= correspondendo ao mês de janeiro, x 2,= ao mês de fevereiro e assim 
por diante. 
 
A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é 
igual a 
 
a) 693 
b) 720 
c) 747 
d) 774 
e) 936 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 - B 6 - E 11 - D 16 - C 21 - C 26 - C 31 -C 36 - B 
2 - A 7 - B 12 - A 17 - C 22 - C 27 - A 32 -B 37 - D 
3 - E 8 - A 13 - A 18 - C 23 - B 28 - C 33 -A 38 - D 
4 - C 9 - B 14 - E 19 - E 24 - C 29 - B 34 - D 39 - A 
5 - B 10 - B 15 - B 20 - D 25 - A 30 - A 35 - A 40 - B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 133 
01. No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e AD DB.= 
 
 
 
O ângulo interno em A é igual a 
 
a) 60 .° b) 70 .° c) 80 .° d) 90 .° 
 
02. A área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 6 cm de raio é _____ 23 cm . 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
03. Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 248 cm . Os vértices do 
quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares. 
 
 
 
A área do quadrilátero ABCD, em 2cm , é 
 
a) 8. b) 10. c) 16 d) 24. e) 36. 
 
04. Em uma aula de Artes Visuais, a professora pediu aos seus alunos que construíssem um quadrado a partir do 
recorte de dois quadrados de lados medindo x e y. Mirian, uma das alunas mais criativas, decidiu confeccionar a 
sua peça quadrada de acordo com os passos seguintes: 
 
Passo 1 – marcou o centro dos dois quadrados, colocou um sobre o outro, fazendo com que os centros coincidissem 
no ponto C. 
 
 
Passo 2 – traçou retas pontilhadas sobre os lados do quadrado menor. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 134 
Passo 3 – recortou quatro quadriláteros congruentes a partir da área visível do quadrado maior. 
 
 
 
Passo 4 – posicionou os quatro quadriláteros de tal maneira que formassem um novo quadrado de lado de medida z. 
 
 
 
Uma relação válida entre as medidas x, y e z dos lados dos quadrados é 
 
a) z y x.= − b) y xz .
2
−
= c) z y x.= − d) 2 2z y x .= − 
 
05. Considere a figura: 
 
 
A área da região hachurada, em 2cm , é 
 
a) 3 (10 100)
4
π − b) 3 (50 100)
4
π − c) 3 (100 100)
4
π − d) 50 10π − 
 
06. Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de 
carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas 
porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, 
um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões 
cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras: 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 135 
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de 
diferentes tipos de alimentos é o 
 
a) triângulo b) losango c) pentágono d) hexágono e) octógono 
 
07. Sabe-se que a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é 144 ,° então qual é o número de 
diagonais de tal polígono? 
 
a) 10 
b) 14 
c) 35 
d) 72 
 
08. A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa 
representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, 
respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas. 
 
 
 
Quantos metros uma criança sentada no cavalo 1C percorrerá a mais do que uma criança no cavalo 2C , em uma 
sessão? Use 3,0 como aproximação para .π 
 
a) 55,5 b) 60,0 c) 175,5 d) 235,5 e) 240,0 
 
09. Mariana gosta muito de desenhar, mas sempre usando formas geométricas. Ao iniciar um novo desenho, 
Mariana traçou um par de eixos perpendiculares e construiu quatro círculos idênticos com raio medindo 2 cm. Cada 
círculo é tangente a apenas um eixo e a intersecção dos quatro círculos coincide com a intersecção dos eixos. 
 
 
 
A seguir, Mariana desenhou um quadrado cujos vértices estão sobre os eixos. 
 
 
 
Ela decidiu apagar parte da figura ficando apenas com a “flor” formada pelos arcos das circunferências. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 136 
 
 
É correto afirmar que o perímetro da “flor” do desenho de Mariana, em cm, mede 
 
a) 2 .π b) 4 .π c) 8 .π d) 16 .π 
 
10. As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB: 
 
 
 
O triângulo MCD é: 
 
a) escaleno b) retângulo em C c) equilátero d) obtusângulo e) estritamente isósceles 
 
11. Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será 
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de 
exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características. 
 
 
 
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é 
 
a) 3. b) 5. c) 6. d) 8. e) 10. 
 
12. O maior relógio de torre de toda a Europa é o da Igreja St. Peter, na cidade de Zurique, Suíça, que foi construído 
durante uma reforma do local, em 1970. 
 
O mostrador desse relógio tem formato circular, e o seu ponteiro dos minutos mede 4,35 m. Considerando 3,1π ≈ , a 
distância que a extremidade desse ponteiro percorre durante 20 minutos é, aproximadamente, 
 
a) 10 m 
b) 9 m 
c) 8 m 
d) 7 m 
e) 6 m 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com- Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 137 
13. Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas 
mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua 
roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. 
 
 
 
Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número 
de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. 
 
A razão 1
2
N
N
 é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
14. No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de 
formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um 
círculo de raio r 6cm= foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L 18cm= , de acordo com a figura. 
Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em 
cm, igual a 
 
 
a) ( )6 6 π− b) ( )6 9 π− c) ( )6 6 π+ d) ( )9 3 2π+ e) ( )9 2 3π− 
 
15. A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da 
parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. 
 
 
A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: 
 
a) 0,5 b) 1 c) 2 d) π e) 2 π 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 138 
16. O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas 
outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme 
mostrado na figura. 
 
 
 
O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha “sanfonada” 
descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio 
externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, 
com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante 
das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “lisas”. 
 
Dado: ð ≈ 3,14. 
 
a) 160 m e 07 cm b) 160 m e 14 cm c) 160 m e 21 cm d) 160 m e 28 cm e) 160 m e 35 cm 
 
17. Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B 
e C é 140 .° 
 
 
Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente: 
 
a) 120 , 30° ° e 30° b) 80 , 50° ° e 50° c) 100 , 40° ° e 40° d) 90 , 45° ° e 45° e) 140 , 20° ° e 20° 
 
18. Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio: Na cidade de Curitiba, fotografar a construção 
localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir: 
 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número: 
 
a) 990 
b) 261 
c) 999 
d) 1026 
e) 1260 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 139 
19. Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro. No 
entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com 34 cm de 
perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é: 
 
a) 12 cm 
b) 10 cm 
c) 9 cm 
d) 8 cm 
e) 6 cm 
 
20. Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância 
de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60° e, dois minutos mais tarde, esse ângulo 
passou a valer 30°, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
A velocidade desse avião era de: 
 
a) 180 km/h b) 240 km/h c) 120 km/h d) 150 km/h e) 200 km/h 
 
21. No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, 
WO e YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é 
 
a) 46° 
b) 42° 
c) 36° 
d) 30° 
 
22. Leia atentamente. 
 
 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 140 
23. Observe as duas figuras abaixo: 
 
 
 
Dado que a figura 1 possui 3 triângulos, quantos triângulos possui a figura 2? 
 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 
 
24. Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x 60+ ° e 
135 2x,° − a medida do menor ângulo desse losango é 
 
a) 75° 
b) 70° 
c) 65° 
d) 60° 
e) 55° 
 
25. Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e 2b. O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e, 
ARDS é um quadrilátero em que M é ponto médio do segmento RS. 
 
 
 
O segmento MP, expresso em função de b, é 
 
a) b 5 .
5
 b) b 5 .
3
 c) 2b 5 .
3
 d) 3b 5 .
5
 
 
26. Observe. 
 
 
Todos os anos, no mês de Setembro, comemora-se a Independência do Brasil. Durante uma semana, muitas 
Instituições exibem a Bandeira do Brasil como forma de homenagear a Pátria. A maioria dos brasileiros desconhece 
que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a rígidos critérios em relação às dimensões das figuras geométricas 
(retângulo, losango e círculo), das letras e das estrelas. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 141 
Considere que as diagonais maior e menor do losango amarelo da Bandeira do Brasil medem 16 dm e 12 dm, 
respectivamente. 
 
Então é correto afirmar que a linha que delimita a parte amarela mede: 
 
a) 40 dm b) 28 dm c) 20 dm d) 48 dm e) 96 dm 
 
27. Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo, as retas r e s são paralelas, D e E são pontos de s, F e G são pontos 
de r, F é um ponto de AD, ˆABC 30= ° e ˆCDE 120 .= ° Quanto mede, em graus, o ângulo ˆDFG? 
 
 
a) 120° 
b) 130° 
c) 140° 
d) 150° 
 
28. Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à 
circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. 
 
 
 
Pode-se concluir que cos α 
 
a) 2 3
3
 b) 3 2
2
 c) 3 3
2
 d) 2 2
3
 e) 3
3
 
 
29. Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco 
metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60° à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento 
e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de 
 
a) 10 lados 
b) 9 lados 
c) 8 lados 
d) 7 lados 
e) 6 lados 
 
30. Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer um 
pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser 
plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e as laterais do 
terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas 
alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. 
 
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é 
 
a) 4. b) 8. c) 9. d) 12. e) 20. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 142 
31. O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de necessidades 
especiais. Na concepção desse símbolo, foramempregados elementos gráficos geométricos elementares. 
 
 
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são 
 
a) retas e círculos b) retas e circunferências c) arcos de circunferências e retas 
d) coroas circulares e segmentos de retas e) arcos de circunferências e segmentos de retas 
 
32. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo equilátero e BDF é um triângulo isósceles, onde AF = 
AB. A medida do ângulo α é: 
 
a) 120° 
b) 135° 
c) 127,5° 
 d) 122,5° 
e) 110,5° 
 
33. Manuela desenha os seis vértices de um hexágono regular (figura abaixo) e une alguns dos seis pontos com 
segmentos de reta para obter uma figura geométrica. Essa figura não é seguramente um 
 
 
 
a) retângulo 
b) trapézio 
c) quadrado 
d) triângulo equilátero 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 143 
34. Uma indústria compra placas de alumínio em formato retangular e as corta em quatro partes, das quais duas 
têm a forma de triângulos retângulos isósceles (Fig. 1). Depois, reordena as quatro partes para construir novas placas 
no formato apresentado na Fig. 2. 
 
 
 
Se a medida do lado menor da placa retangular é 30 cm, a medida do lado maior é 
 
a) 70 cm 
b) 40 cm 
c) 50 cm 
d) 60 cm 
 
35. Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem 
dos eventos que lá aconteceriam: 
 
“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que 
a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que a 
câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo. 
Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura α para o palco.” 
 
 
 
Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 144 
36. Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e ˆBAE 60 .= ° 
 
 
 
Se os arcos  BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângulo ˆBEC, indicada na figura por ,α é igual a 
 
a) 20° b) 40° c) 45° d) 60° e) 80° 
 
37. O uniforme da escola circense “Só alegria” tem o logotipo abaixo bordado no seu agasalho. 
 
 
 
Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha são 
bordados 10 cm do contorno e, para cada agasalho bordado, cobram-se R$0,05 por 10 cm de linha gasta 
acrescidos do valor de R$2,50. Sabendo disso, em uma encomenda de 50 agasalhos, serão gastos 
 
a) R$125,00 b) R$131,75 c) R$161,25 d) R$192,50 
 
38. Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com base quadradas. Todos os copos desse restaurante 
têm o formato representado na figura: 
 
 
Considere que 7AC BD
5
= e que  é a medida de um dos lados da base da bandeja. 
Qual deve ser o menor valor da razão 
BD
 para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro 
copos de uma só vez? 
 
a) 2 b) 14
5
 c) 4 d) 24
5
 e) 28
5
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 145 
39. Uma bobina cilíndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8 cm. A espessura do 
papel é 0,2 mm. 
 
 
Adotando nos cálculos 3,π = o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a um retângulo 
cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a 
 
a) 20 b) 30 c) 50 d) 70 e) 90 
 
40. Uma folha retangular de papel ofício de medidas 287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura. 
 
 
 
Os ângulos 
^ ^
X e Y resultantes da dobradura medem, respectivamente, em graus 
 
a) 40 e 90 b) 40 e 140 c) 45 e 45 d) 45 e 135 
 
41. Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de 
caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos 
compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de 
aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. 
Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de 
folgas. 
 
 
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 146 
a) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que é de 12 cm, o que 
permitiria colocar um número maior de caixas. 
b) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar a altura e reduzir à metade a 
largura do compartimento. 
c) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura 
por 27 cm de largura. 
d) Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de folgas para apenas uma de 2 cm 
na largura do compartimento. 
e) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura 
por 45 cm de largura. 
 
42. Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três 
circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das 
circunferências de raio r? 
 
a) 4 Rr 
b) 3 Rr 
c) 2 Rr 
d) Rr 
e) Rr /2 
 
43. Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida 
de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o 
equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar 
técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da 
base da estátua. 
 
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida? 
 
a) R L/ 2≥ 
b) R 2L/π≥ 
c) R L/ π≥ 
d) R L/2≥ 
e) ( )R L/ 2 2≥ 
 
44. Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordenada na direção positiva, corno representado na figura 
abaixo. 
 
 
Considerando-se que o ponto P está inicialmente na origem, a coordenada de P, após 10 voltas completas, estará 
entre 
 
a) 60 e 62 b) 62 e 64 c) 64 e 66 d) 66 e 68 e) 68 e 70 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 147 
45. Uma bicicleta tem uma roda de 30 centímetros de raio e outra de 40 centímetros de raio. Sabendo-se que a roda 
menor dá 136 voltas para certo percurso, determine quantas voltas dará a roda maior para fazer o mesmo percurso. 
 
a) 102 
b) 108 
c) 126 
d) 120 
e) 112 
 
46. Sabe-se que uma das raízes da equação 2x 7x 44 0− − = corresponde, em cm, ao comprimento do raio de uma 
circunferência. Qual o comprimento desta circunferência, considerando 3,14?π = 
 
a) 69,08 cm 
b) 69,01 cm 
c) 69,80 cm 
d) 59,08 cm 
e) 58,09 cm 
 
47. Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. 
Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 
 
Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados 
paralelos é de1cm, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
O lado desse hexágono mede ______ cm. 
 
a) 1
2
 
b) 3
3
 
c) 3 
d) 5
5
 
e) 1 
 
48. No loteamento Recanto Verde, um professor comprou uma chácara, cujo terreno tem forma retangular e 
dimensões 40m 90m⋅ . Ele pretende cercar essa área com estacas de cimento distanciadas de 2,5m uma da outra. O 
número de estacas necessário para cercar todo esse terreno é 
 
a) 102 
b) 103 
c) 104 
d) 108 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
 148 
49. Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco é 100º e a do arco é 
194º. O valor de x, em graus, é 
 
 
a) 53 
b) 57 
c) 61 
d) 64 
e) 66 
 
50. A estrada que liga duas cidades tem 4.396 m de extensão. Quantas voltas completas dará uma das rodas da 
bicicleta que vai percorrer essa estrada se o raio da roda é 0,35 m? 
Considere = 3,14.π 
 
a) 50000 voltas 
b) 2000 voltas 
c) 100000 voltas 
d) 150000 voltas 
e) 20000 voltas 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 – C 6 – C 11 – A 16 – B 21 – C 26 – A 31 - E 36 - B 41 - E 46 - A 
2 – B 7 – C 12 – B 17 – C 22 – B 27 – D 32 - C 37 - D 42 - A 47 - B 
3 – C 8 – B 13 – A 18 – C 23 – A 28 – D 33 - C 38 - D 43 - A 48 - C 
4 – D 9 – C 14 – C 19 – E 24 – C 29 – E 34 - D 39 - D 44 -B 49 - D 
5 – B 10 – E 15 – B 20 – B 25 – A 30 – C 35 - E 40 - D 45 -A 50 - B 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 149 
01. Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no 
centro da face EFGH. 
 
 
 
A medida do segmento AP é 
 
a) 2. b) 2. c) 6. d) 2 3. e) 3. 
 
02. Na figura abaixo, está representado um cubo. 
 
 
 
A seção produzida no cubo pelo plano CDE tem a forma de 
 
a) triângulo b) trapézio c) retângulo d) pentágono e) hexágono 
 
03. Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm de altura 
e 3 dm por 400 mm de base. O baú contém uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o 
espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e que 
possui as dimensões externas do baú. 
 
Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x, então, pode-se dizer que x é um número natural 
 
a) par menor que 100 
b) ímpar menor que 100 
c) primo. 
d) divisível por 7 e maior que 100 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 150 
04. Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que 
têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos 
A, B, C e D, conforme indicação da figura. 
 
 
 
Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m 
de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona 
seria de 
 
a) 2300 m 
b) 2360 m 
c) 2600 m 
d) 2720 m 
e) 21.200 m 
 
05. A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo 
reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre 
o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. 
 
 
 
Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a 
 
a) 32,1m 
b) 32,3 m 
c) 33,0 m 
d) 34,2 m 
e) 36,0 m 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 151 
06. Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo 
o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. 
 
Considere as seguintes medidas da pirâmide: 
 
- altura 9 cm;= 
- aresta da base 6 cm;= 
- volume total 3108 cm .= 
 
 
 
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em 3cm , é: 
 
a) 26 b) 24 c) 28 d) 30 
 
07. Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro circular reto, fundo plano e diâmetro da base medindo 8,0 cm. 
Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco em seu interior já foi consumido, sendo que o nível do suco está a 
13 cm da base da garrafa, como mostra a figura. O suco é despejado num copo vazio, também de formato cilíndrico 
e base plana, cujo diâmetro da base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica totalmente cheio de suco, sem 
desperdício. 
 
 
 
Adote π ≅ 3 e despreze a espessura do material da garrafa e do copo. 
 
Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa é, em 3cm , aproximadamente, 
 
a) 250. 
b) 380. 
c) 540. 
d) 620. 
e) 800. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 152 
08. Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2. Sua área 
total é de 228 cm . Calcule o valor da diagonal do referido prisma. 
 
a) 17 cm 
b) 19 cm 
c) 21 cm 
d) 2 7 cm 
e) 29 cm 
 
09. Um viaduto foi construído com a finalidade de diminuir o congestionamento no trânsito da cidade de 
Matemápolis. Para sustentação, foram construídos 8 pilares, todos no formato de um cilindro reto com o raio da 
base 1,50 m e altura 5,00 m. Para garantir um maior tempo no intervalo de uma manutenção para outra, o 
engenheiro resolveu pintar todos os pilares com duas demãos de uma determinada tinta cujo rendimento de uma 
lata é de 2180,00 m . . Sabendo que uma lata de tinta custa R$ 130,00 e considerando 3,π = o valor gasto, em reais, 
para a pintura de todos os pilares, é de: 
 
a) 180 
b) 260 
c) 520 
d) 720 
e) 650 
 
10. Uma torneira do tipo 1
4
 de volta é mais econômica, já que seu registro abre e fecha bem mais rapidamente do 
que o de uma torneira comum. A figura de uma torneira do tipo 1
4
 de volta tem um ponto preto marcado na 
extremidade da haste de seu registro, que se encontra na posição fechado, e, para abri-lo completamente é 
necessário girar a haste 1
4
 de volta no sentido anti-horário. Considere que a haste esteja paralela ao plano da 
parede. 
 
 
 
Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na parede, da trajetória traçada pelo ponto preto quando o 
registro é aberto completamente? 
 
a) b) c) d) e) 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 153 
11. Uma partícula parte do ponto A e chega ao ponto H percorrendo a poligonal ABCDEFGH no cubo de aresta 
unitária, representado na figura abaixo. 
 
 
 
A distância percorrida pela partícula é 
 
a) 1. b) 2. c) 7. d) 5 2 2.+ e) 5 2 3.+ 
 
12. Um engenheiro construiu uma piscina em formato de bloco retangular a qual mede 7 m de comprimento, 4 m 
de largura e 1,5 m de profundidade. Após encher a piscina completamente, o engenheiro abriu um ralo que tem a 
capacidade de esvaziá-la à razão de 20 litros por minuto. Utilizando esse ralo, em quanto tempo o nível da água 
dessa piscina vai baixar em 10 centímetros? 
 
a) 40 minutos 
b) 1 hora e 40 minutos 
c) 1 hora e 58 minutos 
d) 2 horas e 20 minutos 
e) 2 horas e 46 minutos 
 
13. Um design projetou um chaveiro no formato de um prisma triangular reto com 12 cm de altura. Sabe-se que as 
arestas da base formam um triângulo retângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm. Para cobrir todas as faces 
desse prisma, adquirindo a quantidadesuficiente de papel adesivo, e, com isso, evitar o desperdício, será preciso 
saber a área total da superfície desse prisma. Fazendo os cálculos corretos, obtém-se que a área total desse prisma 
mede 
 
a) 2336 cm . 
b) 2324 cm . 
c) 2316 cm . 
d) 2312 cm . 
 
14. Nas aulas de Desenho do Coronel Wellington, os alunos projetaram uma caixa decorada. A planificação da caixa 
foi desenhada em uma folha de papel cartão. A seguir, o contorno do desenho foi recortado e dobrado sobre as 
linhas pontilhadas para dar origem à caixa. Nas faces da caixa, os alunos desenharam as letras C, M, R e J. A Figura 1 
mostra a planificação da caixa e a Figura 2 mostra a caixa depois de montada. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 154 
A opção que mostra essa caixa em outra posição é 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
15. Podemos calcular o volume de uma caixa retangular, como na figura abaixo, de dimensões a, b e c fazendo 
V a b c.= ⋅ ⋅ 
 
 
 
Sabendo que 31mL 1cm ,= calcule, em litros, o volume de água necessária para encher um tanque retangular de 
largura a 80 cm,= profundidade b 40 cm= e altura c 60 cm.= 
 
a) 1.920 L. 
b) 192 L. 
c) 19,2 L. 
d) 19.200 L. 
e) 192.000 L. 
 
16. A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em 
relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras. 
 
 
 
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a 
 
a) 4 3
3
 b) 3 3
2
 c) 3 d) 3 3 e) 6 3
5
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 155 
17. A Figura 1 representa um cubo de aresta 1cm. Empilhando, como representado na Figura 2, oito cubos como 
aquele da Figura 1, podemos formar um cubo de aresta 2 cm. Da mesma maneira, empilhando, conforme a Figura 3, 
27 cubos de aresta 1cm, podemos formar um cubo de aresta 3 cm. 
 
 
 
A Figura 4 mostra parte de um cubo de aresta 6 cm que ainda não foi formado por completo. 
 
 
 
 
O número de cubos de aresta 1cm que falta empilhar para completar o cubo de aresta 6 cm é 
 
a) 104. 
b) 107. 
c) 109. 
d) 111. 
e) 113. 
 
18. Qual sólido geométrico representa a planificação abaixo? 
 
 
 
 
a) b) c) d) e) 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 156 
19. Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis 
solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo 
para finalização das barracas. 
 
Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: 
 
 
 
O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca. Considere: 7 2,6= e 
2 1,4.= 
 
No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da 
lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado. Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de 
R$ 4,00 o metro linear. 
 
Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto 
afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre 
 
a) 390 e 400 
b) 401 e 410 
c) 411 e 420 
d) 421 e 430 
 
20. Milena é aluna do curso de Saneamento no campus Afogados da Ingazeira e convenceu seu pai a construir um 
tanque de tratamento da água do esgoto no quintal de sua casa. Como o espaço disponível não é tão grande, o 
tanque tem por base um setor circular de um quarto de volta com 1 metro de raio e 2,5 metros de profundidade. 
 
Se o tratamento utilizado por Milena consegue reaproveitar 80% da água, estando o tanque completamente cheio, 
quantos litros de água poderão ser reaproveitados? 3,14).π = 
 
a) 6.280 litros 
b) 7.850 litros 
c) 2.000 litros 
d) 2.512 litros 
e) 1.570 litros 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 157 
21. Em trabalhos de laboratório, é comum acompanhar o comportamento de líquidos em aquecimento. Os líquidos, 
da mesma forma que os sólidos, passam por uma dilatação quando são aquecidos. Por não possuírem forma 
específica, os líquidos assumem o formato do recipiente em que foram alojados. 
 
Ao analisar o comportamento térmico de um líquido, percebe-se que sua dilatação ocorre ao mesmo tempo em que 
ocorre a dilatação do recipiente, ou seja, quando aquecido, o complexo (líquido + recipiente) se dilata. Na prática, 
quando somente se considera que a capacidade do frasco aumentou, a dilatação observada para o líquido será uma 
dilatação aparente. A dilatação real sofrida pelo líquido é superior à dilatação aparente e é idêntica à soma da 
dilatação aparente com a dilatação do recipiente. 
 
 
 
Durante um experimento prático de aquecimento de determinado líquido, foi utilizado um tubo de ensaio graduado 
que indicava, inicialmente, a marcação de um volume de 330 cm . 
 
Após 4 minutos de aquecimento, o volume no tubo de ensaio indicava 332 cm e também uma elevação de, 
aproximadamente, 3 mm na altura do líquido armazenado no tubo de ensaio. 
 
Considerando-se as informações dadas, pode-se concluir que o diâmetro do tubo de ensaio, após o aquecimento, 
era de, aproximadamente: 
 
a) 4 cm 
b) 3 cm 
c) 2 cm 
d) 1,5 cm 
 
22. Um tanque no formato de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 2 m, tem o nível da água aumentado 
em 25 cm após uma forte chuva. Essa quantidade de água corresponde a 5% do volume total de água que cabe no 
tanque. 
 
Assinale a alternativa que melhor aproxima o volume total de água que cabe no tanque, em 3m . 
 
a) 57 
b) 60 
c) 63 
d) 66 
e) 69 
 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 158 
23. Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma fita adesiva 
retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em 
contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura. 
 
 
 
Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando = 3,1,π o volume desse cilindro é igual a 
 
a) 31.550 cm . b) 32.540 cm . c) 31.652 cm . d) 34.805 cm . e) 31.922 cm . 
 
24. Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a lateral desse 
cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas revoluções ao 
redor do cilindro, como mostra a figura. 
 
 
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral do cilindro, aproximadamente, 
 
a) 5%. 
b) 25%. 
c) 0,5%. 
d) 2,5%. 
e) 10%. 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 159 
25. A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos 
vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser 
considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo. 
 
 
 
A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
26. Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra. 
 
 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 6.400 km e adotando = 3,π para ir do pontoM ao ponto N, pela 
superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo °60 Norte 
será igual a 
 
a) 2.100 km. 
b) 1.600 km. 
c) 2.700 km. 
d) 1.800 km. 
e) 1.200 km. 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 160 
27. Foram colocadas esferas de raio 5,0 cm dentro de um aquário que tem o formato de um paralelepípedo de 
1,25 m de largura, 2,0 m de comprimento e 1,0 m de altura, cheio de água, ocupando sua capacidade máxima. 
Aproximadamente, quantas esferas terão que ser colocadas nesse aquário para que 10% do volume contido no seu 
interior seja derramado? Adote 3,0π ≅ 
 
 
a) 250 b) 300 c) 325 d) 450 e) 500 
 
28. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico circular reto com 8 metros de diâmetro e teto no formato de 
hemisfério. Sabendo-se que a empresa responsável por construir o teto cobra R$ 300,00 por 2m , o valor para 
construir esse teto esférico será de 
 
Use 3,1π = 
 
a) R$ 22.150,00 
b) R$ 32.190,00 
c) R$ 38.600,00 
d) R$ 40.100,00 
e) R$ 29.760,00 
 
29. Uma piscina olímpica possui 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 2 metros de profundidade. 
Estima-se que uma pessoa consome, em média, 100 litros de água por dia, incluindo-se alimentação e higiene. 
Nestas condições, a quantidade de água em uma piscina olímpica com sua capacidade máxima seria suficiente para 
atender, em um dia, uma população de 
 
a) 2.500 pessoas b) 25.000 pessoas c) 250.000 pessoas d) 7.700 pessoas e) 250 pessoas 
 
30. Após trabalhar os conteúdos de área e volume de figuras espaciais, o professor de matemática sugeriu um 
exercício, utilizado por Técnicos em Mecânica, para que os alunos percebessem uma das aplicações desses 
conteúdos. Nesse contexto, solicitou para os alunos calcularem o módulo do resfriamento de um cilindro. 
Sabendo-se que o módulo do resfriamento é a divisão do volume total do cilindro pela sua área total, afirma-se que 
o módulo do resfriamento do cilindro fechado (com tampa) da figura abaixo é 
 
 
 
a) 169,56 cm. b) 54 cm. c) 1,2 cm. d) 1cm. 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 161 
31. Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e recebe as 
seguintes instruções: suba a escada em forma de U à frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à frente e 
em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao final do corredor, vire à direita. 
 
Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da base do prédio é: 
 
a) b) c) 
 
 
d) e) 
 
32. Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um 
paralelepípedo retangular, é representado pela figura. 
 
 
 
A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o 
ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses 
deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos. 
 
A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por: 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 162 
33. O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB 4, BC 2= = e 
BF 2.= 
 
 
 
O seno do ângulo HAF é igual a 
 
a) 1
2 5
 b) 1
5
 c) 2
10
 d) 2
5
 e) 3
10
 
 
34. O caleidoscópio consiste em um prisma regular de base triangular, obtido da união de três espelhos planos 
retangulares, todos com as suas faces espelhadas voltadas uma para as outras (desenho 1). Em uma das bases 
triangulares, é colado um material translúcido, enquanto a outra base é opaca, contendo apenas um furo em seu 
centro. Dentro do caleidoscópio encontram-se pequenos objetos soltos, tais como contas ou pedacinhos de papel. 
 
Ao olharmos para o interior do caleidoscópio através do furo da base opaca, podemos ver as imagens obtidas pelas 
inúmeras reflexões dos objetos nos espelhos. 
 
 
 
Desejando construir seu caleidoscópio, João o fez com papel cartão escuro (desenho 2). 
 
 
 
 
João colou dois espelhos consecutivos, bem como as abas correspondentes das laterais nas bases formadas com os 
triângulos equiláteros. Enquanto esperava a cola secar, decidiu olhar as imagens de um botão que ele segurou entre 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 163 
esses dois espelhos. Como o caleidoscópio ainda não estava fechado completamente, ele pôde olhar diretamente 
para as faces refletoras dos espelhos. 
 
O número de imagens distintas (N) que se formam de um objeto colocado entre dois espelhos pode ser calculado 
pela relação 360N 1
medidas do ângulo entre
as superfícies refletoras
°
= −
 
 
 
 
 
O número máximo de imagens distintas do botão, que podem ser vistas por João é 
 
a) uma 
b) duas 
c) três 
d) cinco 
e) seis 
 
35. Observe, abaixo, uma imagem desse vírus que tem a forma de um sólido geométrico. 
 
 
 
Qual é a planificação do sólido representado por esse vírus? 
 
a) b) c) 
 
d) e) 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 164 
36. O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em 
termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 
vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos 
correspondentes às faces. 
 
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na 
montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a 
 
a) 10. 
b) 12. 
c) 25. 
d) 42. 
e) 50. 
 
37. Em volta do paralelepípedo reto-retângulo mostrado na figura abaixo será esticada uma corda do vértice A ao 
vértice E, passando pelos pontos B, C e D. 
 
 
 
De acordo com as medidas dadas, o menor comprimento que essa corda poderá ter é igual a: 
 
a) 15 
b) 13 
c) 16 
d) 14 
e) 17 
 
38. Um cubo de lado 2a possui uma esfera circunscrita nele. Qual é a probabilidade de, ao ser sorteado um ponto 
interno da esfera, esse ponto ser interno ao cubo? 
 
a) 
6
π 
b) 2 3
3π
 
c) 3
6
π 
d) 2
6 3
π 
e) 1
2
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 165 
39. A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 
50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o 
formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água 
que essa piscina pode conter? 
 
a) 37.500 litros 
b) 375.000 litros 
c) 3.750.000 litros 
d) 37.500.000 litros 
e) 375.000.000 litros 
 
40. Um bloco maciço de madeira na forma de um prisma reto de base retangular medindo 18 cm por 24 cm e com 
30 cm de altura, foi totalmente dividido em cubinhos iguais e de maior aresta possível. Supondo que não tenha 
ocorrido perda alguma no corte do bloco, o volume de um cubinho é 
 
a) 364 cm . 
b) 3125 cm . 
c) 3216 cm . 
d) 3343 cm . 
 
41. O líquido AZ não se mistura com a água. A menos que sofra alguma obstrução, espalha-se de forma homogênea 
sobre a superfície da águaformando uma fina película circular com 0,2 cm de espessura. Uma caixa em forma de 
paralelepípedo retangular, com dimensões de 7 cm, 10 cm e 6 cm, está completamente cheia do líquido AZ. Seu 
conteúdo é, então, delicadamente derramado em um grande recipiente com água. 
 
O raio da película circular que o líquido AZ forma na superfície da água, em centímetros, é: 
 
a) 1 21
10 π
 b) 210
π
 c) 2110
π
 d) 21
10π
 e) 21
10π
 
 
42. Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 
80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, 
conforme descrito: 
 
- Caixa 1: 86 cm 86 cm 86 cm× × 
- Caixa 2: 75 cm 82 cm 90 cm× × 
- Caixa 3: 85 cm 82 cm 90 cm× × 
- Caixa 4: 82 cm 95 cm 82 cm× × 
- Caixa 5: 80 cm 95 cm 85 cm× × 
 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. 
 
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 166 
43. Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. Se a 
diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 3208 cm , qual a 
medida da área lateral da superfície do sólido? 
 
 
 
a) 2136 cm 
b) 2144 cm 
c) 2160 cm 
d) 2204 cm 
e) 2216 cm 
 
44. Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de 
sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada 
livre de tecnologia, mas conectada com a natureza. 
 
 
 
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é 
 
a) tetraedro 
b) pirâmide retangular 
c) tronco de pirâmide retangular 
d) prisma quadrangular reto 
e) prisma triangular reto 
 
45. Uma barraca de camping foi projetada com a forma de uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um 
hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a área da base e o volume desta barraca medem, 
respectivamente: 
 
a) 26 3 m e 36 3 m . 
b) 23 3 m e 33 3 m . 
c) 25 3 m e 32 3 m . 
d) 22 3 m e 35 3 m . 
e) 24 3 m e 38 3 m . 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 167 
46. Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular 
regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm. 
 
 
 
Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, 
posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre 
em linha reta. 
 
A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva 
R, a qual é a união de dois segmentos. 
 
Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a 
 
a) 20 2 
b) 40 2 
c) 40(1 2)+ 
d) 20(1 2)+ 
 
47. Determine o volume (em 3cm ) de uma pirâmide retangular de altura "a" e lados da base "b" e "c" (a, b e c em 
centímetros), sabendo que a b c 36+ + = e "a", "b" e "c" são, respectivamente, números diretamente proporcionais 
a 6, 4 e 2. 
 
a) 16 
b) 36 
c) 108 
d) 432 
e) 648 
 
48. Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá construir uma pirâmide reta de base quadrada. A pirâmide 
terá 3 m de altura e cada aresta da base medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de 
papel, que poderão ser cortadas para um melhor acabamento. 
 
Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, o número mínimo dessas folhas necessárias à execução do 
trabalho será 
 
Utilize 10 3,2≅ 
 
a) 285 
b) 301 
c) 320 
d) 333 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 168 
49. Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta 
do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M. 
 
 
 
O cosseno do ângulo ˆAMD equivale a: 
 
a) 1
2
 
b) 1
3
 
c) 2
3
 
d) 2
5
 
 
50. Para divulgar sua marca, uma empresa produziu um porta-canetas de brinde, na forma do sólido composto por 
um cilindro e um tronco de cone, como na figura. 
 
 
 
Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa empresa encomendará um adesivo na forma planificada dessa 
superfície. 
 
Que formato terá esse adesivo? 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 169 
51. Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. 
Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que 
possui potes com as seguintes dimensões: 
 
- Pote I: raio a e altura 2b 
- Pote II: raio 2a e altura b 
- Pote III: raio 2a e altura 2b 
- Pote IV: raio 4a e altura b 
- Pote V: raio 4a e altura 2b 
 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
52. Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em 
3cm ) é igual a 
 
a) 1 .
3
π 
b) 2 .
3
π 
c) 4 .
3
π 
d) 8 .
3
π 
e) 3 .π 
 
53. O rótulo de uma embalagem de suco concentrado sugere que o mesmo seja preparado na proporção de sete 
partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe apenas 
de copos cônicos, mais precisamente na forma de cones circulares retos. Para seguir exatamente as instruções do 
rótulo, ele deve acrescentar no copo, inicialmente vazio, uma quantidade de suco até 
 
a) metade da altura 
b) um sétimo de altura 
c) um oitavo da altura 
d) seis sétimos da altura 
e) sete oitavos da altura 
 
54. É possível construir um dado redondo e honesto, isto é, com probabilidade 1 6 para cada um dos seis valores 
que ele pode sortear. As marcações do dado redondo são pintadas sobre a superfície de uma esfera, usando-se uma 
disposição análoga à do cubo convencional. Dentro da esfera, encontra-se uma cavidade na forma de um octaedro. 
Dentro da cavidade, coloca-se uma pequena esfera metálica pesada, que fica solta. Quando o dado redondo é 
lançado, toda a estrutura tende a se equilibrar com a pequena esfera, ocupando a posição de um dos seis vértices do 
octaedro e fazendo com que o topo da superfície esférica apresente uma das seis marcações. 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 170 
 
Se a esfera metálica que está dentro da cavidade em forma de octaedro do dado redondo tiver 6 mm de diâmetro e 
for feita de chumbo, que tem massa específica de 311,3 g cm , qual é a massa dessa esfera? 
 
a) 0,4068 gπ 
b) 4,068 gπ 
c) 12,204 g 
d) 0,8136 gπ 
e) 8,136 g 
 
55. Leia atentamente. 
 
 
 
Um caminhão, utilizado no transporte do sal bruto para as refinarias, possui sua carroceria na forma de um 
paralelepípedo reto-retângulo, com as dimensões indicadas na figura: 
 
 
 
Assinale a alternativa correta, que indica a expressão exata para o volume máximo de sal que pode ser transportado, 
numa única carga, por esse caminhão, visto que o sal não pode ultrapassar o limite superior da carroceria. 
 
a) 3 22x 24x 24x 160+ − − 
b) 3 22x 24x 24x 160− + − − 
c) 3 22x 4x 24x 160− + − + 
d) 3 2x 24x24x 160+ − − 
e) 3 22x 24x 160− + − 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 171 
56. No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de 
apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua 
residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros. 
Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente. 
 
Dado: 1,4 1,183= 
 
a) 11,8% 
b) 14,0% 
c) 18,3% 
d) 60,0% 
e) 71,2% 
 
57. Considere um saleiro com o formato de um cilindro circular reto, de raio da base 2 cm e altura 4 cm, conforme 
a figura. (Dados 3,14)π = 
O volume do saleiro descrito é de: 
 
 
 
 
a) 330,5 cm b) 350,24 cm c) 312,8 cm d) 315,4 cm e) 318,3 cm 
 
58. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de 
argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas: × ×9 14 19 centímetros 
e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: 
 
a) 740 
b) 960 
c) 1020 
d) 1090 
e) 1280 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
 
 
 
SÓLIDOS 
 172 
59. Um pequeno produtor rural possui algumas vacas leiteiras. Para armazenar o leite ele possui um reservatório no 
formato de paralelepípedo com dimensões da base 2 e 3 metros. A altura do reservatório é 2 2+ metros. 
Quando a quantidade de leite armazenado no reservatório atinge uma altura de 1 2+ metros o produtor deve 
telefonar para que o laticínio vá buscar o leite. Assim, quando o produtor telefonar para o laticínio, no reservatório 
haverá, no mínimo, 
 
a) 36 2 3 m+ de leite 
b) 318 m de leite 
c) 312 m de leite 
d) ( ) 32 6 3 m+ de leite 
e) 36 m de leite 
 
60. A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com o formato de um tronco de cone 
conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório? 
 
 
 
 
a) 24010
3
π b) 51910
2
π c) 4910
3
π d) 44910
3
π e) 31910
3
π 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 – C 6 – C 11 – D 16 – D 21 – B 26 – B 31 - B 36 - B 41 - C 46 - D 51 - A 56 - C 
2 – B 7 – C 12 – D 17 – C 22 – C 27 – E 32 - B 37 - B 42 - C 47 - D 52 - D 57 - B 
3 – C 8 – C 13 – A 18 – A 23 – A 28 – E 33 - E 38 - B 43 - B 48 - C 53 - A 58 - B 
4 – C 9 – C 14 – A 19 – B 24 – A 29 – B 34 - D 39 - C 44 - E 49 - B 54 - A 59 - A 
5 – A 10 – A 15 – B 20 – E 25 – B 30 – D 35 - A 40 - C 45 - A 50 - B 55 - B 60 - D 
 
 
 
 
Licensed to Stephanie Guimarães - Email: tete_loyola@hotmail.com - Document: 018.276.436-25
	Capa Apostila de Exercícios - Impressão
	INTENSIVO 16.9
	SUMÁRIO
	1 - Conjuntos
	2 - Aritmética
	3 - Razão e proporção
	4 - Porcentagem
	5 - Financeira
	6 - Matrizes
	7 - Sistemas
	8 - Gráficos de funções
	9 - Função afim
	10 - Função quadrática
	11 - Exponencial
	12 - Logaritmos
	13 - Trigonometria
	14 - Geometria plana
	15 - Sólidos