RELÁTORIO PRÁTICA PERDA DE CARGA CONTÍNUA

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Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Urbana 
Disciplina: URB227 – Hidráulica Aplicada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DIRIGIDO III 
AULA PRÁTICA: MEDIÇÃO DA PERDA DE CARGA ESCOAMENTO EM 
CONDUTOS FORÇADOS DE SEÇÃO CIRCULAR CONSTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORA: CLÍVIA DIAS COELHO 
 
NOMES: AMANDA OLIVEIRA 
 
LUANA ROCHA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO PRETO 
23/09/202 
 
 
SUMÁRIO: 
 
• RESUMO:_______________________________________________________3 
 
 
• OBJETIVO:_____________________________________________________3 
 
 
 
• FUNDAMENTOS TEÓRICOS: ____________________________________3 
 
 
 
• MATERIAS E MÉTODOS: ________________________________________8 
 
 
 
• RESULTADOS: __________________________________________________9 
 
 
 
• CONCLUSÃO: ___________________________________________________18 
 
 
 
• BIBLIOGRAFIA: _________________________________________________19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO PRETO 
 23/09/2022 
 
 
RESUMO 
 
Este relatório se refere à terceira aula de laboratório da disciplina URB 227 – Hidráulica Aplicada, 
ministrada pela docente Dra. Clívia Dias Coelho. A aula foi realizada no Laboratório de 
Hidráulica, localizado no Núcleo de Geotecnia da Escola de Minas (NUGEO) – UFOP, com 
objetivo de verificar as vazões, velocidades, números de Reynolds e as perdas de cargas contínuas 
e localizadas em tubo de cobre. 
 
 
OBJETIVO 
 
Determinar as as vazões, velocidades, números de Reynolds e as perdas de cargas 
contínua e localizadas em tubo de cobre e trecho escolhido do escoamento. A cada experimento 
realizou-se para cada vazão o cálculo dos principais parâmetros da rugosidade do tubo utilizado 
nas fórmulas de previsão da carga contínua e comparar resultados com descritos na literatura. 
Além disso, objetiva-se medir a perda de carga localizada em uma expansão brusca, 
convenientemente instalada em uma tubulação de PVC e de acrílico transparente, por onde 
escoa uma certa vazão de água a ser determinada. 
 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
A Hidrodinâmica é definida como “estudo do movimento dos fluidos” de acordo com 
Netto (2015, p.59). Neste estudo, ainda segundo o mesmo autor um fluido perfeito, 
desconsidera o atrito interno, além disso, o mesmo não apresenta viscosidade ou elasticidade, 
portanto incompressível (NUNES; ARAUJO, 2020). Contudo, se tratado de fluidos reais, os 
problemas hidráulicos trazem a necessidade de se considerar o conceito de perda de carga 
associada ao escoamento, gerada por estes fatores. 
O escoamento de um fluido pode ser caracterizado como livre ou forçado. No 
escoamento livre, o mesmo é submetido a pressão atmosférica, a seção pode ou não apresentar 
perímetro fechado, mas se apresenta para satisfazer a condição de escoamento livre a mesma 
não deve estar totalmente preenchida e por fim, o movimento é realizado no sentido decrescente 
das cotas topográficas. Já o escoamento forçado, situação dos experimentos em laboratório, a 
pressão interna é diferente da atmosférica, seção transversal fechada e totalmente preenchida e 
 
 
o movimento se dá em qualquer sentido (NUNES; ARAUJO, 2020). 
 
A perda de carga, ou perda de energia é dada como a energia que a água perde por peso 
unitário decorrente do atrito e da turbulência (GRIBBIN, 2014). Tal conceito pode ser 
entendido como: a perda de energia gerada pela interação da água com o tubo, além de seu 
atrito interno, que vai variar de acordo com a velocidade do escoamento. Portanto, a perda de 
carga no escoamento turbulento é por vezes maior que o escoamento laminar, dado que o 
primeiro possui uma velocidade maior e o segundo uma velocidade relativamente baixa no 
movimento regular do fluido GRIBBIN (2014). 
A perda de carga no escoamento de um fluido é subdividida em duas perdas, 
caracterizadas como perda de carga contínua ou distribuída (h’) e perda de carga localizada ( 
h’’). A primeira devido ao atrito interno das partículas, como causas a viscosidade do líquido e 
a rugosidade do material do tubo e a segunda devido à mudança de velocidade e/ou direção do 
escoamento. 
Assim, a perda de carga total é dada por: 
ht = h’ + h” 
e a perda de carga unitária (J), que descreve a perda por cada unidade de comprimento da 
tubulação é descrita como: 
J = h’/L 
L = comprimento da tubulação 
(NUNES; ARAUJO, 2020). 
 
A perda de carga unitária pde também ser descrita como: 
𝐽 =
𝑓𝑉2
𝐷𝑔
→ 𝐽 = 𝑘 ∗
𝑄2
𝐷2
→ 𝑜𝑛𝑑𝑒 → 𝑘 =
8𝑓
2 ∗ 𝑔
 
 
Onde 𝐽: a perda de carga unitária (𝑚/𝑚), 𝑓: coeficiente de atrito, 𝑉: velocidade média 
do escoamento (𝑚/𝑠), 𝐷: diâmetro da tubulação (𝑚), 𝑔: gravidade (9,81 𝑚/𝑠²), 𝑘 é o coeficiente 
de perda de carga e por fim, 𝑄 é a vazão (ESPARTEL, 2017). 
A a vazão Q é dada pelo volume de água por unidade de tempo em um determinado ponto, e a 
velocidadade V é dada pela taxa média de mudança de posição das partículas ao longo do tempo, 
devido a diferença de velocidades entre as memas, se opta por utilizar a média. 
𝑄 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑚3
𝑠
 
(GRIBBIN, 2014). 
 
 
Soma-se a isso o fato de que a vazão neste estudo será expressa pela seguinte equação 
apresentada na aula prática, onde essa é associada à peça da placa de orifício do sistema 
hidráulico de referência: 
𝑄 = 0,38610 (
∆𝑝
𝜌
 )
 0,4997
 
 Em que 𝑄: vazão do escoamento em 𝑚3 /𝑠, ∆𝑝: variação da pressão do fluído dada em 
𝑃𝑎 e 𝜌 é massa especifica do fluído em 𝑘𝑔/𝑚3. 
Como mensionado anteriormente, a velocidade do escoamento influenciará na perda de 
carga que o escoamento venha a sofrer. Logo se faz necessária a caracterização do movimento 
dos fluidos, dada pelo regime de escoamento calculado pelo Número de Reynolds. 
O Número de Reynolds foi criado pelo pesquisador Osborn Reynolds em 1883, com a 
finalidade de distinguir o escoamento laminar e turbulento, no movimento dos fluidos. Através 
do método matemático obtém-se como resultado um valor adimensional, que é definido para 
tubulações circulares, em que: 
𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝐷/µ 
 
Onde, D: diâmetro interno do tubo(m), ν: velocidade média (m/s) e υ = viscosidade da 
água, (9,29 𝑥 10−7 m²/s), de acordo com GRIBBIN (2014). 
Os valores de Re até 2.000 descrevem o escoamento laminar ou suave, com velocidade 
relativamente baixa. É possível visualizar este movimento pelo deslocamento em camadas 
paralelas. O escoamento classificado como turbulento, com valores de Re acima de 4.000, 
apresenta o cruzamento das linhas de corrente, em que a velocidade é alta, ou aumentada, e 
distribuída ao longo da seção transversal da tubulação NETTO (2015). 
 
 
Imagem 1 – Regimes de escoamento 
 
 
 
Fonte: NETTO (2015, p 60) 
 
Por fim, quando um escoamento apresenta características intermediárias entre as definições 
para laminar e turbulento, o mesmo é considerado um escoamento de transição com seu número 
de Re nos intervalos 2000 < Re < 4.000 (NETTO, 2015). 
Para o cálculo da perda de carga contínua, com variações para tamanhos de tubo e material, 
tem-se diferentes equações. Como exemplo, se utiliza a recomendação da norma brasileira 
(NBR 5626) para projetos de instalações hidráulicas prediais, para tubos de diferentes materiais, 
conduzindo água fria ou água quente, apresenta-se o uso da equação de Fair-Whipple-Hsiao. 
Esta expressão, pode ser utilizada para os materiais de cobre ou latão, conduzindo água fria e 
também aço galvanizado a conduzir água fria. Desse modo, representadas pelas seguintes 
equações: 
𝐽 = 𝐾𝑆 
𝑄1,75
𝐷4,65
 → 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜𝑢 𝑙𝑎𝑡ã𝑜 𝐽 = 𝐾𝑆 
𝑄1,88
𝐷4,88
 → 𝐴ç𝑜 𝐺𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 
Em que 𝐽 é a perda de carga unitária (𝑚/𝑚), 𝐾𝑆 o coeficiente de perda de carga e 𝑑 o 
diâmetro nominal da tubulação (𝑚) (GRIBBIN, 2014). 
 
Para as diferenças de pressão (∆𝑃𝑞),é definido pelo Princípio de Stevin, que para sua 
obtenção aplica-se o produto entre as variações de altura do sistema com a gravidade e massa 
específica do fluido, em geral a água (ELGER et al, 2019). Conforme apresentado a seguir: 
 
 
∆𝑃𝑞 = 𝜌𝐴𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝐻 
 Para tal formulação, 𝜌𝐴𝑔 é a massa especifica da água (𝑘𝑔/𝑚3 ), 𝑔 é a gravidade (𝑚/𝑠²) 
e ∆𝐻 é a variação de altura em 𝑚 (ELGER et al, 2019). 
 
Em 1738, Daniel Bernoulli publicou sua famosa equação Bernoulli, para a conservação 
de energia na hidráulica, em que explana: para um fluido incompressível, escoando sem atrito, 
a carga de energia total permanece constante ao longo do escoamento (GRIBBIN, 2014). Desse 
modo, a seguinte equação representa o Princípio de Bernoulli, conhecido como equação de 
Bernoulli, e a mesma pode ser reescrita na forma da equação de energia. 
ℎ + 𝑃 𝛾 +
𝑉2
2𝑔
 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → ℎ1 +
 𝑃2
𝛾
+ 
𝑉1²
2𝑔 
 = ℎ2 +
 𝑃2
𝛾
+ 
𝑉1²
2𝑔 
 
 
Segundo Gribbin (2014), o fator de atrito adimensional 𝑓 é um parâmetro estimado 
empiricamente, e depende de um conjunto complexo de condições de escoamento. Assim, o 
diagrama de Moody é uma solução gráfica para 𝑓, dependendo dos valores viscosidade, 
rugosidade e número de Reynolds (GRIBBIN, 2014). A seguir tem-se o diagrama de Moody: 
 
Imagem 2 – Diagrama de Moody 
 
Fonte: Gribbin (2014, p.55) 
 
Os conceitos abordados em relação a perda de carga contínua podem ser aplicados a 
perda de carga localizada (NETTO, FERNANDEZ, 2018). Para abordagem da perda de carga 
 
 
localizada, as seguintes equações são observadas: 
ℎ𝐿 =
𝑃𝐴 − 𝑃𝐶 
𝛾
+
 𝑉𝐴2 − 𝑉𝐵2
2𝑔
 − ℎ𝑝1 − ℎ𝑝2; ℎ𝐿 = 𝐽1 ∙ 𝐿𝑒𝑞; ℎ𝐿 = 𝐾 (
𝑣𝐴2
2𝑔
) 
Análogo a perda de carga contínua, para o cálculo da vazão uma nova variação é 
apresentada para o cálculo da vazão no medidor do tipo de placa de orifício, de acordo com 
roteiro apresentado para aula prática. Desse modo, a seguinte equação pode ser utilizada. 
𝑄 = 0,1587 (
∆𝑝
𝑝
)
0,508
 
Em que 𝑄 é a vazão do escoamento em 𝑚3 /𝑠, ∆𝑝 é variação da pressão do fluido dada 
em 𝑃𝑎 e 𝑝 é massa específica do fluído em 𝑘𝑔/𝑚3. Contudo, o cálculo da perda de carga 
localizada não será apresentado, por não ter sido realizado experimento para tal cálculo. 
 
MATERIAIS E MÉTODOS: 
 
Materiais: 
 
● Reservatório; 
● Sistema de bombeamento; 
● Tubulação de cobre, aço galvanizado e PVC; 
● Registro de controle de vazão; 
● Medidor de vazão (tipo orifício); 
● Manômetro diferencial de mercúrio; 
● Piezômetros pressurizados de água; 
● Termômetro; 
● Trena; 
● Paquímetro. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Para obtenção de valores, dados e medidas, inicialmente se realizou a medição do 
diâmetro interno da tubulação e o comprimento L entre as tomadas de pressão. Para verificar 
as leituras dos piezômetros e manômetros de mercúrio iguais a zero – necessário para o início 
do experimento – a bomba foi ligada e o registro de controle de vazão foi fechado. 
Em seguida, a partir do registro de controle de vazão, uma vazão baixa foi liberada e até que o 
regime permanente de escoamento fosse estabelecido, para realizar em seguida as leituras dos 
piezômetros/manômetros de perda de carga e nos piezômetros/manômetros do medidor de 
vazão, realizou-se anotações destas medições, para cálculos que serão apresentados na próxima 
seção. 
 
 
As vazões foram aumentadas em cada experimento, através da abertura do registro de 
controle de vazão, para cada leitura. Por fim, foram medidas as temperaturas da água e do ar 
atmosférico no laboratório para verificar as massas específicas e viscosidades correspondentes 
para realização dos cálculos. 
A seguir, imagem que representa a bancada experimental: 
Figura 3 – Bancada experimental para medição de Perda de Carga Contínua 
 
Fonte: Roteiro Adaptado do Laboratório de Hidráulica 
 
RESULTADOS 
 
As tabelas seguintes apresentam os dados obtidos na aula prática em laboratório de 
perda de carga contínua e os resultados dos cálculos realizados para cada experimento. Assim, 
a tabela 01 apresenta a seguir os dados fornecidos durante a prática que serão utilizados como 
parâmetros gerais nos cálculos a procedidos: 
 
Tabela 1 - Parâmetros gerais do Experimento 
Massa específica da água (kg/m³) 𝜌 998,8 
Peso específico ( 
N/m³) 
Massa específica do mercúrio (kg/m³) 𝜌 13555,2 Água 9798,228 
viscosidade cinemática da água (x10^6 
m²/s) µ 1,0840 
Mercúri
o 
132976,51
2 
diâmetro cobre (m) 0,02025 
Temperatura do ar e da água (°C) 17 
L (m) 2,67 
Fonte: autoras 
 
 
Para a realização do cálculo de ∆ℎ e ∆𝑃, presentes na tabela 02, utilizou-se dos dados elencados 
em da aula prática para a aplicação das seguintes fórmulas apresentadas no roteiro da mesma: 
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1; 
Dif. Pressão manômetro de mercúrio 
∆𝑃 = (𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐴𝑔) ∙ 𝑔 ∙ ∆ℎ 
Dif. Pressão piezômetro de água: 
∆𝑃 = 𝜌𝐴𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ∆ℎ 
 
Além disso, a fim de facilitar a aplicação dos cálculos na planilha utilizada, inverteu-se 
a ordem do experimento número 1 e 2, assim a primeira medição que foi realizada no 
piezômetro se tornou experimento de número 2, e a segunda medição realizada no manômetro 
foi considerada como segundo experimento. 
 
Tabela 02 – Dados para a medição da vazão dos ensaios 
 
Medição de vazão 
1 Ag 508 506 
2 Ag 555 500 
3 Ag 672 485 
4 Ag 771 465 
5 Hg 404 456 
6 Hg 385 470 
7 Hg 369 484 
 
Fonte: autoras 
Evidencia-se que a diferença de perda de carga calculada foi realizada por intermédio de dois 
instrumentos, o piezômetro e o manômetro de mercúrio. Assim, há a possibilidade de ocorrência 
de erros na análise dos resultados, devido ao uso de equipamentos distintos. Desse modo, para 
o funcionamento do manômetro é necessária uma maior vazão para acusar a pressão aferida, 
com isso se faz necessário o cálculo da vazão no medidor tipo placa de orifício de 1”. A equação 
apresentada a seguir foi utilizada nos cálculos da vazão da tabela 03: 
𝑄 = 0,38610 ∙ (
∆𝑃
𝑝
)
0,4997
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 03 - Diferença de Pressão manômetro e Piezômetro e Vazão 
 
Vazão Líquido 
∆p (Pa) 
 
Q (l/s) 
 
1 
Ag 19,60 0,05415 
2 Ag 538,90 0,28366 
3 
Ag 1.832,27 0,52285 
4 Ag 2.998,26 0,66873 
5 Ag 6.405,27 0,97721 
6 Hg 10.470,15 1,2492 
7 Hg 14.165,50 1,45288 
 
Em seguida, para o cálculo da variação de altura, presente na tabela 04, utilizou-se a 
seguinte fórmula tendo em vista o uso do piezômetro: 
∆𝐻 = 𝐿1 − 𝐿2 
Com intuito de estabelecer a perda de carga contínua para os ensaios do experimento, 
inicialmente calculou-se os dados referentes às variações de pressão. Em sequência, aplicado o 
Princípio de Stevin, conforme elencado nos fundamentos teóricos. Por fim, determinou-se a 
perda de carga contínua pela manipulação da equação de Bernoulli, conforme apresentada pela 
fórmula subsequente: 
 
𝐻𝑝 = − (ℎ1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉12
2𝑔
) + ℎ2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉22
2𝑔
 
 
Dado que não houve variação na velocidade gerada pelo aumento/diminuição de vazão 
durante o experimento e aumento/diminuição do diâmetro da tubulação e nas respectivas alturas 
para os cálculos, os mesmos foram simplificados para: 
 
𝐻𝑝 = − (
𝑃1
𝛾
) +
𝑃2
𝛾
 
 
Os resultados destes parâmetros, referentes aos ensaios realizados em prática, são 
apresentados na tabela 03 a seguir: 
 
 
Tabela 04 – Dados dos experimentos para obtenção da Perda de Carga Contínua 
 
 
 
 
 
Fonte: autoras 
 
Após os cálculos realizados para obtenção dos dados da tabela 04, os cálculos das perdas 
de carga unitária foram dados pela adaptação da expressão de Fair -Wipple-Hsiao para 
tubulações de cobre/latão com água fria, conforme a seguir: 
𝐽 = 0,0008588 ∗
𝑄1,75
𝐷4,75
 
Em sequência, aplicou-se a conversão da vazão de litros por segundo para metros 
cúbicos por segundo, no intuito de prosseguir com as unidadesprecisas nos cálculos 
apresentados a seguir. Posteriormente, para a obtenção das velocidades médias dos 
escoamentos nas medições (𝑉), os cálculos aplicados utilizaram a fórmula apresentada abaixo, 
destacando-se a adaptação aplicada a mesma para cada experimento com os dados previamente 
obtidos: 
𝑉 =
4𝑄
𝜋𝐷2
 
Estabelecidos os valores das velocidades médias dos ensaios, tornou-se possível atribuir 
os cálculos para os números de Reynolds. A equação utilizada para definir o 𝑅𝑒 é dada por: 
𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝐷/µ 
Tabela 05 – Parâmetros de perda de carga unitária, vazão, velocidade e número de Reynolds 
para os ensaios 
Exp N° Q(m³/s) J (m/m) V(m/s) Re(adm) 
1 0,05415 0 0,167767995 3130,281 
2 0,28366 0,05056179775 0,878908495 16399,02 
3 0,52285 0,1580524345 1,620032313 30227,2 
4 0,66873 0,2516853933 2,072046145 38661,06 
5 0,97721 0,4802590074 3,027852991 56494,88 
6 1,2492 0,7957232574 3,870602312 72219,23 
7 1,45288 1,097062242 4,501721517 83994,9 
Fonte: autoras 
Vale ressaltar que a vazão é diretamente proporcional a interferência da rugosidade na 
tubulação. Assim, quanto maior a vazão do fluido, maior a interferência da rugosidade da 
tubulação. Desse modo, após o cálculo do número de Reynolds e obtenção de resultados que 
Medição de Pressão (mm) ∆p (Pa) hp(mm) 
635 635 0 0 
695 560 1322,76078 0,135 
837 415 4134,852216 0,422 
949 277 6584,409216 0,672 
527 629 12564,18497 1,28229155 
492 661 20817,13 2,124581097 
457 690 28700,54017 2,929156187 
 
 
foram armazenados na tabela 04, realizou-se a classificação dos escoamentos. Através dos 
intervalos expostos no tópico fundamentos teóricos, a tabela 06 a seguir expõe a relação do 
número de Reynolds para cada experimento com o seu regime de escoamento. 
 
Tabela 06 – Classificação dos Escoamentos 
 
Exp N° Re(adm) Classificação do escoamento 
1 3130,281 Turbulento 
2 16399,02 Turbulento 
3 30227,2 Turbulento 
4 38661,06 Turbulento 
5 56494,88 Turbulento 
6 72219,23 Turbulento 
7 83994,9 Turbulento 
Fonte: autoras 
 
Tendo em vistas os parâmetros da tabela 05, para a obtenção dos parâmetros de rugosidade (𝑓) 
de cada medição, utilizou-se os valores da velocidade (V), o diâmetro(D), da perda de carga 
unitária (J) e da aceleração da gravidade (g). O equacionamento utilizado foi a manipulação da 
Forma Universal, como apresentado a seguir: 
𝐽 = (𝑓 ∙ 𝑉²/𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔) −> 𝑓 = ( 𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽)/𝑉² 
 
Uma vez que, esse parâmetro foi obtido foi possível realizar os cálculos dos demais, tendo em 
mente as seguintes fórmulas para o cálculo de 𝐾, 𝐶 e 𝐾𝑠 respectivamente: 
𝐾 =
8𝑓
𝜋
2𝑔
; 𝐶 = ( 10,643 ∙
𝑄1,85
𝐷4,87
∙ 𝐽 )
100
185
 
 ; 𝐾𝑠 = 𝐽 ∙
𝐷4,75
𝑄1,75
 
 
Tabela 07 – Determinação dos parâmetros de rugosidade dos ensaios 
Exp N° f K C Ks 
1 0 0 #DIV/0! 0 
2 0,02601 0,002139713 146,833 0,000736119 
3 0,02393 0,001968676 146,167 0,000789154 
4 0,02329 0,001916371 145,38 0,000816933 
5 0,02081 0,001712483 149,815 0,000802633 
6 0,0211 0,001736302 145,769 0,00086532 
7 0,02151 0,001769679 142,52 0,000915895 
 
Fonte: autoras 
Por fim, ao obter todos os dados, calculou-se o erro percentual para comparar os 
resultados dos parâmetros C e Ks para perda de carga contínua com os valores previstos na 
 
 
literatura. Para tal comparação, utilizou-se de valores descritos na NBR 5626 (1998). O erro 
percentual é dado pela seguinte expressão: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 (%) =
|𝐾𝑠𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 − 𝐾𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙|
𝐾𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
 ∙ 100 
Onde, Ksaproxi – valor obtido e Ksreal – valor encontrado na literatura. 
A seguir, valores comparativos e erro percentual 
Tabela 07 – Erro percentual para o coeficiente Ks de perda de carga dos ensaios 
 
Coeficiente de perda de carga (Ks) 
Valores Obtidos NBR 5626 Erro(%) 
0 0,000869 100,00% 
0,000736119 0,000869 15,29% 
0,000789154 0,000869 9,19% 
0,000816933 0,000869 5,99% 
0,000802633 0,000869 7,64% 
0,00086532 0,000869 0,42% 
0,000915895 0,000869 5,40% 
 
Fonte: autoras 
Analogamente, calculou-se o erro percentual de 𝐶, para comparar o parâmetro descrito 
na equação de Hazen-Willians, verificou-se os valores do coeficiente 𝐶. A fórmula utilizada 
para o cálculo do erro será apresentada a seguir. 
𝐸𝑟𝑟𝑜 (%) =
|𝐶𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 − 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙|
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙
∙ 100 
Em que, por ser a tubulação de cobre do sistema hidráulico montado nova, aplicou-se o 
valor de 140 ao 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙, conforme indicado por Netto e Fernandez (2018). Os valores obtidos 
são é externalizados na tabela 07 a seguir: 
 
Tabela 08 – Erro percentual para o coeficiente C de perda de carga dos ensaios 
Valores 
Obitidos 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 Erro(%) 
#DIV/0! 140 #DIV/0! 
146,833 140 4,88% 
146,167 140 4,40% 
145,38 140 3,84% 
149,815 140 7,01% 
145,769 140 4,12% 
142,52 140 1,80% 
 
Fonte: autoras 
 
 
Por fim, com intuito de realizar a plotagem de gráficos para aferir a relação da perda de 
carga unitária e as potências de vazões relacionadas às expressões supracitadas, realizou-se a 
produção dos parâmetros para os respectivos ensaios elencados, conforme na tabela 08 
procedida a seguir: 
 
Tabela 09 – Valores dos parâmetros de perda de carga unitária e potências de vazões para os 
ensaios. 
 
Parâmetros para plotagem dos gráficos 
J(m/m) Q( m³/s) Q²(m³/s) 
Q^1,85( 
m³/s) 
Q^1,75( m³/s) Q^1,88( m³/s) 
0 5,415E-05 2,93E-09 
1,27964E-
08 3,42E-08 9,5301E-09 
0,05056 
 0,0002837 8,05E-08 
2,73951E-
07 6,20E-07 2,1442E-07 
0,15805 
 0,0005228 2,73E-07 
8,49172E-
07 1,81E-06 6,7694E-07 
0,25169 
 0,0006687 4,47E-07 1,3388E-06 2,78E-06 1,0752E-06 
0,48026 
 0,0009772 9,55E-07 2,7007E-06 5,40E-06 2,1937E-06 
0,79572 
 0,0012492 1,56E-06 4,2537E-06 8,30E-06 3,4807E-06 
1,09706 
 0,0014529 2,11E-06 
5,62506E-
06 1,08E-05 4,6237E-06 
Fonte: autoras 
 
Posteriormente, foram produzidos ajustes de curva que representassem a seguinte 
equação, considerando as variações apresentadas: 𝐽 = 𝐾 ∗ 𝑄 𝑛 → 𝑛 = { 1,75; 1,85; 1,88 e 2} 
 
 
Gráfico 1 - Perda de Carga unitária por Vazão ( 𝐽 𝑥 𝑄 ) 
 
 
 
Fonte: autoras 
 
Gráfico 2 – Perda de Carga unitária por Vazão ( 𝐽 x 𝑄² ) 
 
 
Fonte: autoras 
 
 
Gráfico 3 – Perda de Carga unitária por Vazão ( 𝐽 x Q1,85 ) 
y = 611,85x
R² = 0,9419
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
J(
m
/m
)
Q
JxQ
y = 516565x
R² = 0,9995
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 2,50E-06
J(
m
/m
)
Q²
JxQ²
 
 
 
 
Fonte: autoras 
 
 
Gráfico 4 – Perda de Carga unitária por Vazão ( 𝐽 x Q1,75 ) 
 
Fonte: autoras 
 
 
Gráfico 5 – Perda de Carga unitária por Vazão ( 𝐽 x Q1,88 ) 
 
y = 190176x
R² = 0,999
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005 0,000006
J(
m
/m
)
Q^1,85
JxQ^1,85
y = 97533x
R² = 0,9977
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,00E+00 2,00E-06 4,00E-06 6,00E-06 8,00E-06 1,00E-05 1,20E-05
J(
m
/m
)
Q^1,75
JxQ^1,75
 
 
 
Fonte: autoras 
 
A partir da representação gráfica é notório que os gráficos apresentam relação 
linear entre os parâmetros. Observa-se que o gráfico de perda de carga unitária por vazão que 
Q com expoente de 1,88 e 2 apresentaram maior valor de R² , enquanto aos demais 
apresentaram um bom ajuste, mas com valores não tão próximos de um como os já citados. 
Entretanto, os valores para o coeficiente de determinação 1, 1,75, 1,85 ainda podem ser 
considerados, pois seus valores também estão próximos de 1 para o R². 
 
CONCLUSÃO: 
 
As representações através das tabelas e gráficos apresentados anteriormente 
ressaltam a dependência entre parâmetros utilizados nos cálculos de perda de carga localizada. 
Os resultados obtidos a princípio podem conter pequenos erros de anotações e visualização no 
momento de aferir as alturas nos piezômetros e manômetros, mas que não interferem na análise 
como todo. 
A partir do gráfico de perda de carga unitária J x vazão Q é possívelverificar 
a relação linearmente dependente entre as variáveis, assim quando maior a vazão, maior a perda 
de carga localizada por unidade de comprimento do escoamento, tal característica pode ser 
notada pela relação com a velocidade do escoamento que em regime de escoamento turbulento 
apresenta maior interação entre as partículas e as paredes do tubo, fazendo com que ocorra a 
perda de energia durante o processo. 
y = 232297x
R² = 0,9993
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005
J(
m
/m
)
Q^1,88
JxQ^1,88
 
 
Para o cálculo dos fatores de atrito f, a constante K, a constante C (Hazen – 
Williams) e o parâmetro Ks da fórmula de Fair – Wipple Hisiao para cada vazão foi utilizado 
equacionamento apresentado em literaturas que mostraram a relação destes parâmetros, para f 
com a rugosidade da tubulação e o regime de escoamento, consequentemente para K, para C a 
vazão, diâmetro e a perda de carga localizada unitária e, por fim para Ks, linearmente 
proporcional a perda de carga localizada unitária, diâmetro e vazão. 
A partir da análise dos gráficos foi possível notar a partir do experimento que 
o melhor ajuste para o valor de expoente para a vazão em relação a perda de carga unitária foi 
o de 1,85 e 2. Pois, estes apresentaram valores de R² mais próximos de 1. 
Em relação aos cálculos de C e Ks, o erro percentual para o parâmetro 
constante de Hazen Willians C foi menor que o erro percentual apresentado para o Ks em 
comparação com a literatura normativa existente. Observou-se que nos primeiros experimentos 
o erro calculado apresentou uma porcentagem muito alta até o experimento de número 4. 
A aula prática em laboratório, possibilitou uma maior compreensão acerca 
dos fundamentos da perda de carga contínua, apresentados anteriormente em aulas teóricas. Tal 
condição se deu pelo contato direto permitido aos discentes para obterem critérios e percepção 
mais holísticos em relação às associações entre as fórmulas e métodos, com a visualização 
aplicada das expressões referentes aos parâmetros apresentados. 
Desse modo, pode-se citar algumas das conclusões obtidas através do 
experimento, como relação entre os parâmetros apresentados na literatura para cálculos da 
perda de carga contínua e perda de carga unitária, dependendo do coeficiente de atrito, dado 
pela rugosidade do material, do regime do escoamento, da vazão e do diâmetro da tubulação. 
Além disso, foi possível a partir de equipamentos como piezômetro e manômetros, estabelecer 
as médias de vazão e a diferença de pressão, para realizar a sequência de cálculos apresentados 
em seções anteriores. Sendo elas: velocidades médias e número de Reynolds e parâmetros de 
rugosidade. 
Os erros relativos aos valores apresentados, como mencionados 
anteriormente podem advir de leituras incorretas, a presença de bolhas de ar na tubulação, 
variação de temperatura no ambiente e da água durante os experimentos, além de 
arredondamentos realizados automaticamente pelo software utilizado para os cálculos. 
Em relação a comparação entre valores encontrados a partir dos cálculos para 
parâmetros de rugosidade C e Ks, os mesmo apresentaram variação no primeiro caso, para o 
primeiro experimento, que possuía caráter de ajuste para as próximas medições. Por fim, 
verificou-se também no piezômetro valores de para diferença de pressão como 0, devido ao 
 
 
ajuste do fluido na tubulação para evitar bolhas de ar durante o escoamento, para que a 
tubulução ficasse compeltamente preencida. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 5626: Sistemas 
prediais de água fria e água quente – Projeto, execução, operação e manutenção. 2020. 
 
ELGER, Donald F.; LEBRET, Barbara A.; CROWE, Clayton T.; 
ROBERSON, John A. Mecânica dos Fluidos para Engenharia. 2019. ISBN 978-85-216-3615-
1. Disponível em:. Acesso em: 16 out. 2021 ESPARTEL, Lélis. Hidráulica aplicada el. – Porto 
Alegre : SAGAH, 2017 Disponível em: < 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522116355/pageid/62>. 
 
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas 
pluviais.Tradução da 4ª edição norte-americana. São Paulo: Cengage Learning 2014. ISBN-
13:978-85-221- 1635-5. 1635-5. Disponível em: 
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0>. 
 
NETTO, José M. de Azevedo; FERNANDEZ, Miguel Fernandez y. Manual 
de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978-85-212-0889-1 (ebook). 
Disponível em: 
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