AULA 01 - CONJUNTOS E CONJUNTOS NUMÉRICOS

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PREPARATÓRIO ITEP/RN 
PORTUGUÊS 
Prof. Chagas Queiroz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA – AULA O1 
Prof. Me. Arthur Lopes 
 
Conteúdos: 
 
▪ RAZÃO E PROPORÇÃO; 
▪ RAZÕES ESPECIAIS; 
▪ REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA. 
 
ALUNO(A): 
 
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MATEMÁTICA 
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O conceito de razão está relacionado com o conceito 
de divisão. Dizemos que a razão entre os números A e 
B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão 
de A por B é chamado de razão. A representação de 
uma razão pode ser A : B, A/B, o próprio resultado ou 
o mais usual: 
𝐴
B
 
Quando duas ou mais razões têm o mesmo 
resultado, elas são chamadas de 
proporção. Portanto, tem-se uma proporção quando é 
observada a igualdade entre duas ou mais razões. 
Assim, se a razão entre A e B é igual à razão entre os 
números C e D, dizemos que a seguinte igualdade é 
uma proporção: 
𝐴
𝐵
=
C
𝐷
 
 
 
 
A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 
anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e 
Josefa? 
 
 
 
 
 
 
A razão entre o comprimento da sombra e da altura de 
um edifício é de 2/3 . Se o edifício tem 12 m de altura, 
qual o comprimento da sombra? 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 QUESTÃO 02 
 QUESTÃO 03 
 QUESTÃO 04 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 QUESTÃO 01 
Abel, Bruno e César resolveram montar uma 
empresa. Para isso, Abel investiu R$ 2.000,00, 
Bruno investiu R$ 3.000,00 e César investiu R$ 
1.500,00. Depois de três meses a empresa teve um 
lucro de R$ 16.250,00 que foi dividido em partes 
proporcionais a quantia investida por cada um. 
Dessa forma, Bruno ganhou mais que Abel uma 
quantia de 
A. R$ 2.500,00. 
B. R$ 3.000,00. 
C. R$ 3.500,00. 
D. R$ 4.000,00. 
E. R$ 4.500,00. 
 
Em uma concessionária a razão entre o número de 
carros usados e carros novos vendidos durante 
uma semana foi de 12/5. Sabendo-se que nessa 
semana o número de carros vendidos (somente 
usados e novos) foi 68, pode-se concluir que o 
número de carros usados vendidos superou o 
número de carros novos em 
A. 24. 
B. 26. 
C. 28. 
D. 30. 
E. 32. 
 
 QUESTÃO 05 
Uma herança de R$ 17.500.000 será dividida entre 
dois irmãos de maneira proporcional a suas idades. 
Sabe-se que o mais velho tem 12 anos e o mais 
novo tem 8 anos. Dessa forma, quanto o mais 
velho receberá a mais do que o mais novo? 
A. 3.500.000. 
B. 3.000.000. 
C. 4.000.000. 
D. 4.500.000. 
E. 5.000.000. 
 
 
 
 
 
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DENSIDADE DEMOGRÁFICA
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝑫𝒆𝒎𝒐𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂 =
𝐍º 𝐝𝐞 𝐡𝐚𝐛𝐢𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬
Á𝐫𝐞𝐚 (𝒌𝒎𝟐)
VELOCIDADE MÉDIA 
 
ESCALA CARTOGRÁFICA 
 
 
DENSIDADE ABSOLUTA 
 
 
 
 
 
No ano de 2018, a densidade populacional da cidade 
de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por 
quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial 
da cidade seja de 435 km2, o número que mais se 
aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 
é: 
A. 1.916.610. 
B. 1.916.760. 
C. 1.917.027. 
D. 1.917.045. 
E. 1917.090. 
 
 
Um automóvel passa pelo km 40 de uma rodovia às 
14 horas e pelo km 250 às 17 horas. Sua velocidade 
escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo 
é igual a 
A. 70 km/h 
B. 80 km/h 
C. 90 km/h 
D. 100 km/h 
E. 110 km/h 
 
RAZÕES ESPECIAIS 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 QUESTÃO 06 
 QUESTÃO 07 
 QUESTÃO 08 
Um automóvel faz um percurso em 15 minutos, com 
velocidade média de 80 km/h. Qual a distância 
percorrida pelo automóvel? 
A. 16 km. 
B. 18 km. 
C. 20 km. 
D. 22 km. 
E. 24 km. 
 QUESTÃO 09 
A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica 
S.A.) está testando seu novo avião, o EMB-145. 
Conforme anunciado pelos técnicos, a velocidade 
média do avião é de, aproximadamente, 800 km/h 
(no ar). Assim sendo, o tempo gasto num percurso 
de 1480 km será: 
A. 1h 51 min. 
B. 1h 45 min. 
C. 2h 25 min. 
D. 185 min. 
E. 2h 15 min. 
 QUESTÃO 10 
Em um mapa cuja escala é 1:2.500.000, duas 
cidades estão separadas, em linha reta, por 5 
centímetros. A distância real entre essas duas 
cidades é 
A. 50 km 
B. 75 km 
C. 125 km 
D. 250 km 
E. 500 km 
 QUESTÃO 11 
O mapa da Itália abaixo foi construído na escala 
1:12.000.000, sendo a distância real entre as cidades 
A e B destacadas no mapa igual a 720 km, o valor 
em centímetros, da distância entre essas duas 
cidades no mapa é igual a 
 
 
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A. 4 
B. 6 
C. 8 
D. 10 
E. 12 
 
 
 
SIMPLES – Essa regra é aplicada quando temos 
apenas duas grandezas envolvidas (direta ou 
inversamente proporcionais), e queremos relacionar 
dois valores correspondentes de cada grandeza. 
 
COMPOSTA – Essa regra é aplicada quando são 
envolvidas mais de duas grandezas. Podemos analisar 
como se relacionam duas dessas grandezas fixando as 
demais. 
 
 
 
 
 
Se treze datilógrafos, de mesma capacidade, digitam 
treze mil e treze símbolos em treze minutos, quantos 
símbolos são digitados por cada um deles em um 
minuto? 
A. 77 
B. 71 
C. 65 
D. 59 
E. 55 
 
 
Em uma fábrica de peças de automóvel, 200 
funcionários trabalhando 8 horas por dia produzem, 
juntos, 5.000 peças por dia. Devido à crise, essa 
fábrica demitiu 80 desses funcionários e a jornada de 
trabalho dos restantes passou a ser de 6 horas diárias. 
Nessas condições, o número de peças produzidas por 
dia passou a ser de 
A. 1.666 
B. 2.250 
C. 3.000 
D. 3.750 
E. 3.900 
 
 
 
Marta chegou em casa após 30 dias de viagem, e 
notou que uma torneira estava um pouco aberta, 
gotejando água em intervalos de tempo constantes. 
Em tempos de economia de água, ela, preocupada, 
resolveu medir o desperdício, e, para isso, usou um 
copo de 200 mL, que a torneira encheu em 20min. 
Deste modo, o total desperdiçado, em litros, foi, no 
mínimo igual a 
A. 43,2 
B. 432 
C. 600 
D. 720 
E. 4320 
 
 
Um automóvel consome 1 litro de gasolina a cada 11 
km para transportar, diariamente, ida e volta o prefeito 
de uma cidade do interior cearense, que reside em sua 
fazenda a 16,5 km da sede do município. 
Considerando meses com 30 dias e a gasolina a preço 
constante de R$ 3,60 o litro, o gasto mensal com o 
combustível para a prefeitura será de 
A. R$ 195,00. 
B. R$ 255,00. 
C. R$ 315,00. 
D. R$ 324,00. 
E. R$ 345,00. 
 
 
Quinze operários, trabalhando oito horas por dia, 
demoram 16 dias para fazer um muro de 80 metros de 
comprimento. Se a quantidade de operários fosse 
reduzida para 10, a quantidade de horas, por dia, que 
precisariam trabalhar, para em 24 dias, fazerem um 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E 
COMPOSTA 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 QUESTÃO 12 
 QUESTÃO 13 
 QUESTÃO 14 
 QUESTÃO 15 
 QUESTÃO 16 
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muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura 
e espessura do anterior, é de 
A. 6 
B. 7 
C. 8 
D. 9 
E. 10 
SEÇÃO ENEM 
 
 
 
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes 
concentrações de fibras (massa de fibra por massa de 
pão): 
• Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; 
• Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão; 
• Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; 
• Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; 
• Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão. 
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior 
concentração de fibras. 
A. A 
B. B 
C. C 
D. D 
E. E 
 
 
Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas 
de passagens que fornece a imagem de todos os 
assentos do ônibus, diferenciando os assentos já 
vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda 
disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o 
número de assentos já vendidos e compara-o com o 
número total de assentos do ônibus para avaliar a 
necessidade de alocação de veículosextras. Na 
imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos 
e dos ainda disponíveis em um determina do instante. 
 
A razão entre o número de assentos já vendidos e o 
total de assentos desse ônibus, no instante considerado 
na imagem, é 
A. 16/42 
B. 16/26 
C. 26/42 
D. 42/26 
E. 42/16 
 
 
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região 
coberta pela caatinga, em quase 800 mil km² de área. 
Quando não chove, o homem do sertão e sua família 
precisam caminhar quilômetros em busca da água dos 
açudes. A irregularidade climática é um dos fatores 
que mais interferem na vida do sertanejo. 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica 
da região coberta pela caatinga, em habitantes por 
km², é de 
A. 250. 
B. 25. 
C. 2,5. 
D. 0,25. 
E. 0,025. 
 
 
 
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma 
cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma 
cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 
000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, 
verificou com sua régua que a distância entre essas 
duas cidades, A e B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo 
estudante está na escala de 
 QUESTÃO 01 
 QUESTÃO 02 
 QUESTÃO 03 
 QUESTÃO 04 
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A. 1 : 250. 
B. 1 : 2 500. 
C. 1 : 25 000. 
D. 1 : 250 000. 
E. 1 : 25 000 000. 
 
 
 
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma 
lembrança de um dos monumentos que visitou. Na 
base do objeto há informações dizendo que se trata de 
uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 
cm3. 
O volume do monumento original, em metro cúbico, é 
de 
A. 100. 
B. 400. 
C. 1600. 
D. 6250. 
E. 10 000. 
 
 
 
Um mapa é a representação reduzida e simplificada de 
uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso 
de uma escala, mantém a proporção do 
espaço representado em relação ao espaço real. 
Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000. 
 
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta 
que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. 
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta 
é 
A. 4 408. 
B. 7 632. 
C. 44 080. 
D. 76 316. 
E. 440 800. 
 
A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de 
São Paulo testou em 2013 novos radares que 
permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida 
por um veículo em um trecho da via. 
 
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de 
maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam 
feitas a partir da velocidade média no trecho, 
considerando o tempo gasto no percurso entre um 
radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é 
calculada como sendo a razão entre a distância 
percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. O teste 
realizado mostrou que o tempo que permite uma 
condução segura de deslocamento no percurso entre 
os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 
24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma 
placa antes do primeiro radar informando a velocidade 
média máxima permitida nesse trecho da via. O valor 
a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre 
os que atendem às condições de condução segura 
observadas. 
A placa de sinalização que informa a velocidade que 
atende a essas condições é 
 
 QUESTÃO 05 
 QUESTÃO 06 
 QUESTÃO 07 
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Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de 
um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, 
recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para 
cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio 
a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele 
é de 
A. 12 kg. 
B. 16 kg. 
C. 24 kg. 
D. 36 kg. 
E. 75 kg. 
 
 
Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando 
uma produtividade de 5 400 camisetas por dia, com 
uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 
horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção 
e de uma nova campanha de marketing, o número de 
encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando 
a demanda diária para 21 600 camisetas. Buscando 
atender essa nova demanda, a empresa aumentou o 
quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga 
horária de trabalho necessita ser ajustada. 
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos 
funcionários para que a empresa consiga atender a 
demanda? 
A. 1 hora e 30 minutos. 
B. 2 horas e 15 minutos. 
C. 9 horas. 
D. 16 horas. 
E. 24 horas 
 
 
Um pé de eucalipto em idade adequada para o 
corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A 
densidade superficial do papel A4, medida pela razão 
da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 
75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha 
de A4 é 0,062 metro quadrado. 
Nessas condições, quantos quilogramas de papel 
rende, em média, um pé de eucalipto? 
A. 4 301 
B. 1 500 
C. 930 
D. 267 
E. 93 
GABARITO 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1. 2/3 
2. 8 
3. A 
4. C 
5. A 
6. C 
7. A 
8. C 
9. A 
10. C 
11. B 
12. A 
13. B 
14. B 
15. D 
16. D 
SEÇÃO ENEM 
1. B 
2. A 
3. B 
4. E 
5. C 
6. A 
7. C 
8. A 
9. C 
10. E 
 
 QUESTÃO 08 
 QUESTÃO 09 
 QUESTÃO 10