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UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFº Me. DIONISIO SÁ 
 
FUNÇÕES 
 
FUNÇÃO AFIM 
 
1. Um supermercado faz uma promoção em um produto que custa p reais a unidade, da seguinte 
forma: na compra da segunda unidade, tem-se 50% de desconto e, assim sucessivamente, em todas as 
unidades pares compradas, ou seja, na quarta (sexta, oitava...) unidade há 50% de desconto. Assim, é 
INCORRETO afirmar 
a) uma função f que descreve o preço a pagar, f(n), na compra de n unidades, com n par, é 
3n
f(n) p.
4
= 
b) uma função f que descreve o preço a pagar, f(n), na compra de n unidades, com n ímpar, é 
3n 1
f(n) p.
4 4
 
= + 
 
 
c) uma função f que descreve o preço a pagar, f(n), na compra de n unidades, com n natural 
qualquer, é 
1 n
f(n) p.
2
+ 
=  
 
 
d) na compra de 100 unidades, um cliente ganha de desconto um valor equivalente a 25 unidades. 
e) na compra de 13 unidades, um cliente ganha de desconto um valor equivalente a 3 unidades. 
 
2. Os alunos do curso de mecânica e química do Campus Recife estão juntos desenvolvendo um novo 
combustível. Matheus ficou encarregado de observar o consumo no uso de um motor. Para isso, ele 
registrou a seguinte tabela: 
 
Rotações do motor por 
minuto 
2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 
Quantidade de 
Combustível 
consumida (mL) 
30 35 40 45 50 
 
A expressão algébrica que representa a quantidade Q de combustível consumido para um número R 
de rotações por minuto é 
a) 
1
Q R 20
200
= + 
b) 
1
Q R 30
1.000
= + 
c) Q 30R 2.000= + 
d) Q R 1.970= + 
e) Q 0,5R 20= + 
 
3. Durante a colheita em um pomar de uvas, o proprietário verificou que às 9 horas haviam sido 
colhidos 730 kg de uva. Considerando que a quantidade de uvas colhidas é linear durante o dia e que 
às 14 horas haviam sido colhidos 3.650 kg de uva, analise as afirmativas: 
 
 
2 
I. A equação que permite calcular o número de quilogramas (y) em função do tempo (x) é dada pela 
expressão y 584x 4.526.= − 
II. Às 18 horas haviam sido colhidos 5.986 kg. 
III. A colheita teve início às 8 horas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmativas I e IIII são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são falsas. 
 
4. De acordo com Agilar e Fioreze (2011), o modelo que melhor representa a concentração de álcool 
para indivíduos do sexo masculino que ingerem uma lata de cerveja por hora, durante 5 horas, é: 
 
(t)
(t
C 0,022 0,007 (t 1), para 1 t 5
C 0,050 0,016 (t 5), para 5 t 8,125))
= +  −  
= −  −  
 
 
Disponível em: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/cc/PDF/CC42.pdf 
 
 
t = tempo decorrido após a ingestão da primeira lata de cerveja. 
 
Suponha que um indivíduo tenha chegado à Oktoberfest às 20 horas, permanecido na festa por 5 
horas e que tenha bebido uma cerveja por hora. 
 
Sabendo-se que a Lei Seca não permite que o indivíduo apresente um valor positivo de concentração de 
álcool ao dirigir, é CORRETO afirmar que esse motorista poderá começar a dirigir novamente 
a) antes das 4h do dia seguinte. 
b) somente depois das 8h15min e 30s do dia seguinte. 
c) às 4h12min e 5s do dia seguinte. 
d) somente depois das 6h do dia seguinte. 
e) às 4h7min e 30s do dia seguinte. 
 
5. A função f : → satisfaz as condições: f(1) 2= e f(x 1) f(x) 1+ = − para todo número real x. Os 
valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa 
progressão é 
a) 1,5. 
b) 2,0. 
c) 2,5. 
d) 3,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
6. Sabendo que c é um número real, considere a função quadrática 2f(x) 2x 3x c,= − + definida para 
todo número real x. 
 
a) Determine todos os valores de c para os quais f( 1)f(1) f( 1) f(1).− = − + 
b) Sejam p e q números reais distintos tais que f(p) f(q).= Prove que p e q não podem ser ambos 
números inteiros. 
 
7. Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função f : [2, 6] ,→ onde 
21f(x) x 3x 4.
2
= − + + A diferença entre o maior e o menos comprimento possível dessa circunferência 
é de: 
a) π 
b) 8π 
c) 9π 
d) 8,5π 
e) 26π 
 
8. Uma função f : ,→ definida por 2f(x) ax bx c,= + + com a, b e c e a 0, assume um 
valor negativo quando x 5= − e positivo quando x 1= − e x 2.= Logo, é correto afirmar que 
a) a 0 
b) a 0 
c) c 0 
d) c 0 
e) b 0 
 
9. Seja 2f(k) k 3k 2= + + e seja W o conjunto de inteiros {0,1, 2, ..., 25}. O número de elementos de 
W, tais que f(W) deixa resto zero, quando dividido por 6, é: 
a) 25 
b) 22 
c) 21 
d) 18 
e) 17 
 
10. A forma de uma montanha pode ser descrita pela equação 2y x 17x 66= − + − (6 x 11).  
Considere um atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2, 0). A partir de que 
ponto, na montanha, um indefeso coelho estará 100% seguro? 
a) (8, 9). 
b) (8, 6). 
c) (7, 9). 
d) (7, 5). 
e) (7, 4). 
 
 
 
 
4 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
11. Leia o texto a seguir. 
 
O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da morte. Quando o coração 
para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui até atingir a 
temperatura ambiente. 
(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-
morte/>. Acesso em: 29 maio 2017.) 
 
 
Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, 
que detalha as seguintes informações em seu bloco de anotações: 
 
 
 
Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento 
 
( )( )
t
6
n s sT T T 2 T
−
= − + 
 
para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador. 
a) 11 horas da noite do dia 27 
b) 8 horas da noite do dia 27 
c) 2 horas da manhã do dia 28 
d) 4 horas da manhã do dia 28 
e) 10 horas da manhã do dia 27 
 
12. A figura mostra um esboço do gráfico da função xf(x) a b,= + com a e b reais, a 0, a 1 e 
b 0. Então, o valor de f(2) f( 2)− − é igual a 
 
 
5 
 
a) 
3
.
4
− 
b) 
15
.
4
− 
c) 
1
.
4
− 
d) 
7
.
6
− 
e) 
35
.
6
− 
 
13. Considere a função f : → definida por 4 2 sen 3xf(x) ( 3) += e a função g: ,→ definida 
por 
1 3 cos 2x
3
g(x) .
3
+
 
=   
 
 O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a 
a) 
1
.
81
 
b) 
1
.
9
 
c) 1. 
d) 9. 
e) 81. 
 
14. Leia o texto a seguir. 
 
Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de 
transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo 
que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para 
meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha. 
 
Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 
2001. p. 214. 
 
 
Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu 
interesse. Um partido político com 0P 20= filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme 
 
6 
em uma rede social, sendo que 5% dos 9K 2 10=  usuários ativos visualizaram o anúncio no instante 
t 1.= Sejam e 1, r 0 constantes e suponha que a função P(t) dada por 
 
r t
0
r t
0
K P e
P(t)
K P (e 1)


 
=
+ −
 
 
representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t. 
 
Assinale a alternativaque apresenta, corretamente, o valor da constante r para essa rede social. 
a) 
8
e
10 1
log
19
 −
 
 
 
 
b) 
9
e
10 1
log
19
 −
 
 
 
 
c) 
9
e
10 1
log
20
 −
 
 
 
 
d) 
810 1
19
−
 
e) 
910 1
20
−
 
 
15. Considere a função f definida por xf(x) 1 5 0,7= −  e representada em um sistema de 
coordenadas cartesianas. 
 
Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função f é 
a) 
b) 
c) 
 
7 
d) 
e) 
 
 
 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 
16. O gráfico a seguir é a representação da função 2
1
f(x) log
ax b
 
=  
+ 
 
 
 
 
O valor de 1f ( 1)− − 
a) 1− 
b) 0 
c) 2− 
d) 2 
e) 1 
 
17. O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela função: pH log[H ],+= − onde [H ]+ é a 
concentração do cátion H+ ou 3H O
+ na solução. Se, em uma solução, a concentração de H+ é 
82 10 ,− qual o pH dessa solução? Adote: log2 0,3.= 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
 
8 
e) 11. 
 
18. Considere as funções reais 
x
f(x) nx
2
= − e 2
x
g(x) ( nx)
2
= − onde nx expressa o logaritmo de 
x na base neperiana e (e 2,7). Se P e Q são os pontos de interseção dos gráficos de f e g, 
podemos afirmar que o coeficiente angular da reta que passa por P e Q é 
a) 
e 1
2(e 3)
+
−
 
b) e 1+ 
c) 
e 1
2(e 1)
−
+
 
d) 2e 1+ 
e) 
e 3
2(e 1)
−
−
 
 
19. Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de 
forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y log(x),= conforme a 
figura. 
 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a 
base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma 
expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
a) 
2 2n n 4 n n 4
log log
2 2
   + + − +   −
   
   
 
b) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 
c) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 
 
9 
d) 
2n n 4
log
2
 + + 
 
 
 
e) 
2n n 4
2 log
2
 + + 
 
 
 
 
20. Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação 
4 2log(cos x 26cos x 125) 2,− + = pode-se afirmar corretamente que a equação 
a) não possui solução. 
b) possui exatamente duas soluções. 
c) possui exatamente quatro soluções. 
d) possui infinitas soluções. 
 
 
 
 
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
 
21. Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o 
tempo de acordo com a seguinte fórmula: 
 
2V(t) log (5 2 sen( t)), 0 t 2,π= +   
 
em que t é medido em horas e V(t) é medido em 3m . A pressão máxima do gás no intervalo de 
tempo [0, 2] ocorre no instante 
a) t 0,4= 
b) t 0,5= 
c) t 1= 
d) t 1,5= 
e) t 2= 
 
22. Há milhares de anos, os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 
100 a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. Mas as leis físicas 
desse fenômeno não foram estudadas até que o cientista inglês Isaac Newton descobriu a lei da 
gravitação no século XVII. 
As marés são movimentos de fluxo e refluxo das águas dos mares provocados pela atração que a Lua e 
secundariamente o Sol exercem sobre os oceanos. Qualquer massa de água, grande ou pequena, está 
sujeita às forças causadoras de maré provindas do Sol e da Lua. Porém é somente no ponto em que se 
encontram os oceanos e os continentes que as marés têm grandeza suficiente para serem percebidas. 
As águas dos rios e lagos apresentam subida e descida tão insignificante que a diferença é inteiramente 
disfarçada por mudanças de nível devidas ao vento e ao estado do tempo. 
 
Extraído de: http://planetario.ufsc.br/mares/ em 26/08/2016. 
 
 
Sendo a maré representada por uma função periódica, e supondo que a função que descreve melhor o 
movimento da maré em Salvador - BA é dada pela expressão: 
 
A(t) 1,8 1,2 sen(0,5 t 0,8 ),π π= + + t é o tempo em horas 0 t 24.  
 
 
10 
Sendo assim, as alturas máxima e mínima da maré descrita pela função A(t) são, respectivamente: 
a) 3,0 m e 0,6 m 
b) 3,0 m e 0,8 m 
c) 2,5 m e 0,6 m 
d) 2,5 m e 0,8 m 
e) 2,8 m e 0,6 m 
 
23. Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir. 
 
 
 
A figura acima representa os gráficos das funções 
 
- f(x) sen(x),= 
- g(x) cos(x),= 
- h(x) cos(2x),= 
 
definidas no intervalo [0, 2 ].π 
 
 
 O valor máximo da função d(x) h(x) g(x)= − é 
a) 0,5.− 
b) 0. 
c) 1. 
d) 1,5. 
e) 2. 
 
24. A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 
 
4 4f(x) (sen x cos x) (sen x cos x)= + − − 
 
 
11 
 
 
O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a 
a) 
5
.
12
π
 
b) 
4
.
9
π
 
c) 
3
.
8
π
 
d) 
5
.
6
π
 
e) 
2
.
3
π
 
 
25. Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie com o tempo 
de acordo com o modelo ( )
x x x
f x 3 sen sen sen
2 4 4 2
π π π π     
= +     
     
 em que ( )y f x= é a altura da 
onda, em metros, e x o tempo, em minutos. 
Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão NÃO condiz com o modelo proposto. 
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. 
b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de uma onda) e o de outra seguinte, 
passam-se 2 minutos. 
c) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas. 
d) As alturas das ondas observadas com 30, 90, 150,... segundos são sempre iguais.