Simulado 2 - MODELAGEM MATEMÁTICA - Com Resposta

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas partes:
		
	
	Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
	
	Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
	 
	Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
	
	Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
	
	Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
	Respondido em 02/06/2022 22:15:50
	
	Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
		
	
	Import
	
	Pacote
	 
	Parâmetro
	
	From
	
	Contador
	Respondido em 02/06/2022 22:18:58
	
	Explicação:
Gabarito: Parâmetro
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o nome da função e os seus respectivos parâmetros.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
		
	
	4
	 
	2
	
	3
	
	5
	
	m
	Respondido em 02/06/2022 22:20:09
	
	Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou seja 2.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste aos dados e calcule  f(5.1)
		
	
	6.41
	
	7.41
	
	8.41
	 
	4.41
	
	5.41
	Respondido em 02/06/2022 22:23:08
	
	Explicação:
Executando o seguinte script:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
		
	
	0,532
	 
	0,632
	
	0,432
	
	0,332
	
	0,732
	Respondido em 02/06/2022 22:23:23
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos  para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
		
	 
	0,841
	
	0,641
	
	0,941
	
	0,541
	
	0,741
	Respondido em 02/06/2022 22:23:31
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	0,77
	
	0,79
	
	0,83
	
	0,81
	 
	0,75
	Respondido em 02/06/2022 22:25:49
	
	Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
		
	 
	5,885
	
	6,085
	 
	5,785
	
	6,185
	
	5,985
	Respondido em 02/06/2022 22:43:35
	
	Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	0,27
	
	0,29
	
	0,31
	
	0,33
	 
	0,25
	Respondido em 02/06/2022 22:38:15
	
	Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da funçãono ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'  = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	 
	22,167
	
	22,367
	
	22,757
	
	22,567
	
	22,957
	Respondido em 02/06/2022 22:41:12
	
	Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.