ACUSTICA

Prévia do material em texto

475PROMILITARES.COM.BR
ACÚSTICA
Neste módulo, voltaremos as nossas atenções aos estudos sobre 
ondas sonoras.
SOM
O som se dá devido à sucessão de compressão e de rarefação das 
moléculas do meio:
Compressão Rarefação
alto-falante
O comprimento de onda do som é a distância entre duas 
compressões (cristas) ou duas rarefações (vales). A sua velocidade 
depende da temperatura local. Quanto maior a temperatura, maior 
será a agitação molecular, consequentemente, maior será a sua 
velocidade, mas a relação não é linear. Quando o som se propaga 
nos gases (ideais), podemos dizer que a velocidade de propagação 
depende da temperatura (T, em Kelvin) e da massa molecular (mm) 
do gás.
T
v
mm
∝ , em que ∝ indica a proporcionalidade.
QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM
ALTURA
Um som alto signi� ca um som agudo. Já um som baixo, grave. Ou 
seja, a altura se relaciona com a frequência do som.
INTENSIDADE
A intensidade, conforme mensuramos anteriormente, depende 
do quadrado da frequência e da amplitude da onda. Ondas de mesma 
frequência serão mais fortes quanto maior forem as suas amplitudes, 
e mais fracas se possuírem amplitudes menores.
Uma pessoa que está mais afastada de uma caixa de som que 
uma outra pessoa escutará um som menos intenso, resultando em um 
menor nível sonoro (N).
Podemos medir a intensidade de uma onda também através da 
relação abaixo:
P
I
A
=
Em que P é a potência da fonte sonora e, A, a área varrida 
pelo som desde a fonte até o ouvinte. Como se trata de uma onda 
tridimensional (esférica):
A = 4πd2
Em que d é a distância do ouvinte à fonte.
A unidade padrão de intensidade é W/m2.
Exemplo:
A 125 m da casa de Edgar está acontecendo uma festa com 
uma caixa de som de 2 kW de potência. Se Edgar possuísse um 
decibelímetro (aparelho que mede nível sonoro), qual seria a sua 
marcação?
Resolução:
Para medirmos o nível sonoro, temos que calcular a intensidade 
sonora na casa do Edgar:
2 2
P 2.000 W
I 0,01
A 4 125 m
= = ≅
π
Substituindo o valor acima na equação de nível sonoro, obteremos:
12
0,01
N 10 log 100dB
10−
 = ⋅ = 
 
Ruídos sonoros próximos a 120 dB começam a causar dor nos 
nossos ouvidos. Como estamos falando de uma escala logarítmica, 
há uma diferença grande entre 100 dB e 120 dB (no primeiro caso 
a intensidade é de 0,01 W/m2, já no segundo, é de 1 W/m2). Porém 
um barulho da ordem de 100 dB é bem desconfortável se estivermos 
procurando dormir (equivale a barulho de trânsito, dentro de um 
ônibus ou trem).
A intensidade mínima que o ouvido de um humano capta um som 
é de 10-12 W/m2. Portanto, a intensidade sonora para uma pessoa que 
está a uma distância x de uma caixa de som é 4 vezes maior que para 
uma pessoa que está a 2x da mesma fonte, o que não signi� ca que 
o som será 4 vezes maior. Os nossos ouvidos, assim como os nossos 
olhos, funcionam em escalas logarítmicas. Para o som:
local 
12
I
N 10 log
10−
 = ⋅  
 
Unidade: dB (decibels).
TIMBRE
Sons de mesma frequência e amplitude podem ser diferenciados 
pela fonte emissora. Cada pessoa tem um timbre de voz único, assim 
como o som emitido por um violão é diferente de um emitido por 
um trompete. A � gura abaixo mostra como são as ondas produzidas 
por diferentes instrumentos musicais, cada um com o seu timbre 
(propriedade sonora da fonte).
476
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
Diapasão Flauta
Violino Voz a dizer “a”
Clarinete Barítono
Oboé Voz a dizer “o”
Trompete Piano
QUADRO COMPARATIVO ENTRE SOM 
E LUZ
SOM LUZ
Onda mecânica longitudinal
Onda eletromagnética 
transversal
Vsólido > Vlíquido > Vgás Vsólido < Vlíquido < Vgás
Não se propaga no vácuo Vvácuo ≅ 3 · 10
8 m/s
Domínio da audição humana: 
[20,20k]Hz
Domínio da visão humana: 
[400,750]THz
Quanto mais próximo de 20 
Hz, mais grave
Quanto mais próximo de 20 
KHz, mais agudo
[400,484]THz - vermelho
[668,750]THz - violeta
CORDA VIBRANTE
Vamos imaginar um músico tocando um violão. Ao fazer uma corda 
vibrar, as moléculas no ar serão postas a vibrar também. A frequência 
de vibração da corda é a mesma que a frequência de vibração das 
moléculas do ar, ou seja, a corda vibra na mesma frequência que 
o som gerado pela sua vibração. A velocidade com que a corda se 
movimenta não é a mesma que a velocidade de propagação da onda 
sonora (a corda não vibra a 340 m/s, por exemplo).
fcorda = fsom
Para a corda vibrar na exata frequência que o músico deseja, duas 
grandezas são importantes: o tamanho da corda e a sua densidade 
(linear -> devido à proporção, dizemos que as cordas têm apenas uma 
dimensão). Como a corda tem comprimento � xo, o músico a pressiona 
em um ponto, tornando o pedaço de corda vibrante o quanto menor 
ele queira. Por exemplo, ao pressionar a corda na sua metade, apenas 
a metade da corda irá vibrar. Além disso, as cordas de um violão 
possuem densidades diferentes, o que in� uencia na frequência de 
vibração. Cordas mais densas produzem sons mais graves.
Vamos dizer que, quando uma corda de violão vibra, o som 
produzido será uma onda harmônica. Isso porque, ao vibrá-la em certo 
ponto, a corda estará sob M.H.S., ou seja, todos os pontos da corda 
que estão vibrando na vertical, por exemplo, tem o mesmo período, a 
mesma frequência conforme estudamos no módulo anterior. 
A con� guração mais simples possível (harmônico fundamental) 
de corda vibrante é a situação que estudamos. Perceba, pelo formato 
da onda, que o comprimento total da corda L equivale à metade do 
comprimento de onda λcorda, que vamos chamar apenas de λ. Logo:
L �
�
2
Então:
v f Lf f
v
L
� � � �� 2
2
Essa é a frequência de vibração da corda no harmônico 
fundamental. Como sabemos, v é a velocidade de propagação da 
corda, e L, o seu comprimento. Usando a equação de Taylor, podemos 
chegar a uma relação mais geral de frequência:
f
L
T
�
2
�
477
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
Agora veja a con� guração do 2° harmônico:
Nesse caso, o comprimento de onda na corda é igual ao seu 
comprimento L. Então:
v f Lf f
v
L
v
L
� � � � ��
2
2
Já no 3° harmônico, 1,5 λ. Então:
v f Lf f
v
L
� � � ��
2
3
3
2
Vistos os três casos acima, podemos perceber a expressão mais 
geral de frequência em cordas:
f
nv
L
n
L
T
� �
2 2 �
E, se ao invés de uma corda, tivéssemos um tubo completamente 
aberto nas duas extremidades, deixando um som se propagar em seu 
interior? 
Perceba que a relação entre o comprimento de tubo L e o 
comprimento de onda do som λsom segue a mesma que a relação 
anterior entre o comprimento da corda e a onda nela formada após ser 
posta em vibração. Então, em tubos abertos, podemos escrever que:
f
nv
L
=
2
Em que v é a velocidade de propagação da onda sonora no interior 
do tubo e n é o número do harmônico. n = 1 signi� ca harmônico 
fundamental, n = 2, 2° harmônico e assim sucessivamente.
O que acontece se fecharmos uma das extremidades?
Esse tipo de tubo, com uma das extremidades fechada, é chamado 
de tubo fechado. Nesse tubo, o som será re� etido na extremidade 
fechada.
Acima temos a con� guração mais simples (harmônico 
fundamental) desse caso. Nessa situação, temos apenas ¼ do 
comprimento de onda do som dentro do tubo, logo:
v f Lf f
v
L
� � � �� 4
4
Já na situação abaixo, temos o próximo harmônico, com ¾ do 
comprimento de onda no tubo.
v f Lf f
v
L
� � � ��
4
3
3
4
Vamos fazer o harmônico seguinte, para acharmos uma relação:
Na � gura acima, vemos que 5/4 λ estão no tubo. Logo:
v f Lf f
v
L
� � � ��
4
5
5
4
Então, em tubos abertos, podemos escrever que:
f
nv
L
=
4
Observação
Como n é o número do harmônico, note que, no caso de tubos 
sonoros fechados, não há harmônicos pares, apenas ímpares (n = 
1,3,5,...).
Vamos imaginar a seguinte situação: três copos com níveis de 
água diferentes. Um copo com 25% de água, o outro com 50% e 
o último com 75%. Batendo no copo com uma colher, um som será 
produzido e propagado no interior do copo. Sendo assim, cada copo 
produzirá um som com frequência diferente. Considerando que o som 
produzido estava no harmônico fundamentalnos três casos, note que:
f
v
L
f
v
L
f
v
L
1 2 3
4 34 4
1
2 4
1
4
�
� �
�
� �
�
� �
; ;
No 1° tubo, como há 25% de água, o som pode se propagar nos 
outros 75%, ¾ L. Já no 2° tubo, o som terá L/2 para se propagar e, 
no 3°, L/4.
478
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. (EEAR 2016) Um tubo sonoro aberto em suas duas extremidades, 
tem 80 cm de comprimento e está vibrando no segundo harmônico. 
Considerando a velocidade de propagação do som no tubo igual a 
360 m/s, a sua frequência de vibração, em hertz, será
a) 150
b) 250
c) 350
d) 450
02. (EEAR 2016) Associe corretamente os conceitos de acústica, 
contidos na coluna da esquerda, com suas respectivas características 
principais, constantes na coluna da direita e, em seguida, assinale a 
alternativa com a sequência correta.
(1) Altura
(2) Timbre
(3) Intensidade
( ) Grave e agudo
( ) Amplitude de vibração
( ) Fontes sonoras distintas
a) 2 – 1 – 3
b) 1 – 3 – 2
c) 1 – 2 – 3
d) 2 – 3 – 1
03. (EEAR 2017) A qualidade do som que permite distinguir um som 
forte de um som fraco, por meio da amplitude de vibração da fonte 
sonora é de� nida como
a) timbre
b) altura
c) intensidade
d) tubo sonoro
04. (EEAR 2017) A velocidade do som no ar é de aproximadamente 
340 m/s. Se o ser humano é capaz de ouvir sons de 20 a 20000 Hz, 
qual o maior comprimento de onda, em metros, audível para uma 
pessoa com audição perfeita?
a) 1,7
b) 17
c) 170
d) 1700
05. (EEAR 2017) Em uma apresentação musical, uma criança viu 
três instrumentos semelhantes em formato, porém de tamanhos 
diferentes: o violoncelo, a viola e o violino. Detectou que o violino 
tinha o som mais agudo e que o violoncelo tinha o som mais grave. 
Segundo o texto acima, a qualidade sonora detectada pela criança foi:
a) intensidade
b) altura
c) timbre
d) volume
06. (EEAR 2018) Ao caminhar por uma calçada, um pedestre ouve 
o som da buzina de um ônibus, que passa na via ao lado e se afasta 
rapidamente. O pedestre observou nitidamente que quando o ônibus 
se afastou houve uma brusca variação na altura do som. Este efeito 
está relacionado ao fato de que houve variação:
a) no timbre das ondas.
b) na amplitude das ondas.
c) na frequência do som.
d) na intensidade do som.
07. (EEAR 2018) Um professor de música esbraveja com seu discípulo: 
“Você não é capaz de distinguir a mesma nota musical emitida por 
uma viola e por um violino!”. A qualidade do som que permite essa 
distinção à que se refere o professor é a (o)
a) altura.
b) timbre.
c) intensidade.
d) velocidade de propagação.
08. (EEAR 2019) Um adolescente de 12 anos, percebendo alterações 
em sua voz, comunicou à sua mãe a situação observada com certa 
regularidade. Em determinados momentos apresentava tom de voz 
� na em outros momentos tom de voz grossa. A questão relatada pelo 
adolescente refere-se a uma qualidade do som denominada:
a) altura.
b) timbre.
c) velocidade.
d) intensidade.
09. (EEAR 2019) Uma onda com frequência de 50 kHz está na faixa 
do
a) infrassom.
b) ultrassom.
c) som audível grave.
d) som audível agudo.
10. (EEAR 2016) Se o ser humano pode ouvir sons de 20 a 20000 Hz 
e sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o menor 
comprimento de onda audível pelo ser humano, em m?
a) 17 b) 1,7 c) 1,7 ⋅ 10-1 d) 1,7 ⋅ 10-2
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. (EEAR 2019) Um instrumento musical produz uma onda sonora 
a qual  propaga-se no ar com velocidade V1 = 340 m/s e passa a 
propagar-se na água com velocidade V2 = 1428 m/s.
Sabendo-se que essa onda sonora apresenta no ar um comprimento 
de onda de 0,5 m, qual a frequência, em Hz, dessa onda ao propagar-
se na água?
a) 170 b) 680 c) 714 d) 2856
02. (EAM 2016) O sonar é um instrumento que pode ser utilizado para 
estudos de relevo de fundos oceânicos, medição de profundidade e 
localização de objetos no fundo do oceano, como navios submersos 
e submarinos. Consiste basicamente em um transmissor e um coletor 
de ondas ultrassônicas que são emitidas em direção ao fundo do 
oceano. Essas ondas após serem re� etidas, retornam e são captadas 
pelo coletor do sonar. Sobre as ondas ultrassônicas, assinale a opção 
correta.
a) São ondas eletromagnéticas com frequência superior a 20.000 Hz.
b) São ondas mecânicas com frequência superior a 20.000 Hz.
c) Possuem frequência superior a 20.000 Hz e propagam-se no 
vácuo com velocidade de 300.000 Km/s.
d) Podem ser perfeitamente ouvidas por seres humanos normais e 
possuem diversas aplicações médicas.
e) São ondas mecânicas com frequência inferior a 20 Hz.
03. (EFOMM 2005) Um túnel possui uma extremidade fechada e 
outra aberta. Na extremidade aberta existe uma fonte sonora que 
emite um som de 200 Hz. Uma pessoa caminha no interior do túnel 
com velocidade constante e ouve, a cada 1,7 segundos, o som com 
intensidade mínima. Sendo a velocidade do som, no ar, igual a 
340 m/s, a velocidade da pessoa, em metros por segundos, é
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,5
d) 1,0
e) 1,5
04. (EFOMM 2005) Uma aparelhagem de som produz um som que se 
propaga com intensidade sonora de 110 dB. Se a menor intensidade 
sonora audível é 10-12 w/m2, a intensidade sonora da aparelhagem é
a) 10-1 w/m2
b) 10-2 w/m2
c) 10-3 w/m2
d) 10-4 w/m2
e) 10-5 w/m2
479
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
05. (EFOMM 2007)
A � gura acima representa uma onda sonora estacionária que se 
forma dentro de um tubo de escapamento de gases de combustão 
de um navio. Sabe-se que o comprimento do tubo é de 6,0 m e que a 
velocidade do som no ar é de 340 m/s. Desta forma, o comprimento 
de onda formado e a freqüência do som emitido são, respectivamente,
a) 2,0 m; 170 Hz
b) 4,0 m; 85 Hz
c) 5,0 m; 68 Hz
d) 6,0 m; 57 Hz
e) 8,0 m; 42,5 Hz
06. (EFOMM 2011) Uma fonte sonora emite som uniformemente em 
todas as direções, com uma potência em watts de 40π. Qual a leitura 
do nível de intensidade sonora, em decibéis, efetuada por um detector 
posicionado a 10 metros de distância da fonte? Dado: Io = 10
-12 W/m2
a) 150
b) 140
c) 130
d) 120
e) 110
07. (EN 2019) Analise a � gura abaixo.
A � gura acima mostra uma corda, presa em suas duas extremidades 
a dois blocos de massa m = 20 kg cada um. Uma fonte sonora que 
oscila numa frequência angular de 60 π rad/s está em ressonância com 
o trecho AB da corda, de 50 cm, oscilando, assim, em seu segundo 
harmônico. Observa-se que, na oscilação do trecho AB da corda, não 
há movimento dos blocos. Qual a massa, em kg, dessa corda que 
possui 1,0 m de comprimento? 
Dado: g = 10 m/s² 
a) 1,6
b) 1,3
c) 0,9
d) 0,4
e) 0,1
08. (AFA 2007) Considere duas cordas, A e B, presas pelas extremidades 
e submetidas à força de tração T, com densidades lineares µA e µB, tal 
que µA = µB, conforme mostra a � gura abaixo.
Ao se provocar ondas na corda A, essas originam ondas sonoras 
de frequência fA, que fazem com que a corda B passe a vibrar por 
ressonância. As ondas que percorrem a corda B, por sua vez, 
produzem som de frequência fB que é o segundo harmônico do som 
fundamental de B. Nessas condições, o valor da razão A
0A
f
f , onde f0A
é o som fundamental da corda A, será:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
09. (EFOMM 2014) Considere a velocidade da luz no ar 3 × 108 m/s 
e a velocidade do som no ar 340 m/s. Um observador vê um 
relâmpago e, 3 segundos depois, ele escuta o trovão correspondente. 
A distância que o observador está do ponto em que caiu o raio é de 
aproximadamente
a) 0,3 km.
b) 0,6 km.
c) 1 km.
d) 3 km.
e) 5 km.
10. (EFOMM 2009) Num determinado instrumento musical, há uma 
corda de 100 g, a qual mede 80 cm de comprimento e está sob tensão 
de 800 N. Colocando-se essa corda para vibrar, é correto a� rmar que 
a sua frequência fundamental, em Hz, é igual a
a) 50
b) 128
c) 250
d) 288
e) 350
11. (EFOMM 2015) Analise a tabela a seguir onde constam valores de 
amplitude e frequência de 5 sons:
FREQUÊNCIA (kHz) AMPLITUDE (mm)
I 0,2 3
II 0,3 7
III 0,8 1
IV 1,0 5
V 1,2 4
O som de maior intensidade e o som mais agudo são, respectivamente,
a) II e V.b) I e II.
c) IV e III.
d) II e I.
e) V e II.
12. (EFOMM 2008) Seja um rádio VHF de bordo operando com 
freqüência portadora de 75 MHz. Ao visualizar este sinal estacionário, 
projetado sobre o convés de 400 m do futuro navio ULOC (seiscentas 
mil toneladas), quantos dos seus picos positivos podem-se contar?
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
13. 
Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras 
em tubos, avalie as a� rmações a seguir: 
A� rmação I: as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, 
que necessitam de um meio material para se propagarem, como 
representado na Figura 1. 
A� rmação II: uma onda sonora propagando-se em um tubo 
sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior na direção 
transversal, como representado na Figura 2. 
A� rmação III: os tubos sonoros com uma extremidade fechada, 
como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os 
harmônicos da frequência fundamental. 
É correto o que se a� rma em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III apenas. 
e) I e III, apenas. 
480
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
14. Ondas periódicas são aquelas em que a perturbação do meio se 
repete periodicamente. Uma onda periódica pode ser visualizada como 
uma sucessão de pulsos gerados a intervalos de tempo constantes.
As ondas peródicas podem ser caracterizadas por cinco parâmetros: 
amplitude, polarização, velocidade de propagação, frequência e 
comprimento de onda.
a) Considerando que, na superfície de um líquido contido num 
recipiente, são gerados dez pulsos por segundo e sabendo que a 
distância entre duas cristas consecutivas é de 2,5 cm, determine a 
velocidade e o período das ondas.
b) Considere que duas barreiras são colocadas à direita e à esquerda 
do sentido positivo da propagação da onda e que, neste caso, 
ocorra uma onda estacionária com cinco ventres e seis nós para a 
frequência de 10 Hz, conforme o esquema da � gura. Determine: 
(i) a distância entre as barreiras; (ii) qual seria a frequência 
fundamental.
15. As � guras 1 e 2 representam a mesma corda de um instrumento 
musical percutida pelo músico e vibrando em situação estacionária.
De uma � gura para outra, não houve variação na tensão da corda. 
Assim, é correto a� rmar que, da � gura 1 para a � gura 2, ocorreu 
a) um aumento na velocidade de propagação das ondas formadas 
na corda e também na velocidade de propagação do som emitido 
pelo instrumento. 
b) um aumento no período de vibração das ondas na corda, mas 
uma diminuição na velocidade de propagação do som emitido 
pelo instrumento. 
c) uma diminuição na frequência de vibração das ondas formadas 
na corda, sendo mantida a frequência de vibração do som emitido 
pelo instrumento. 
d) uma diminuição no período de vibração das ondas formadas na 
corda e também na velocidade de propagação do som emitido 
pelo instrumento. 
e) um aumento na frequência de vibração das ondas formadas 
na corda, sendo mantida a velocidade de propagação do som 
emitido pelo instrumento. 
16. A � gura mostra uma haste vertical ligada a um alto falante que 
oscila a 400 Hz, ligado a uma corda que passa por uma roldana e é 
esticada por um peso, formando uma onda estacionária.
Alterando-se gradativamente o número de vibrações da haste, a onda 
se desfaz e, em seguida, observa-se outra con� guração de uma nova 
onda estacionária, com menor comprimento de onda. Para que tal 
fato aconteça, a nova frequência do alto falante será de: 
a) 200 Hz b) 300 Hz c) 500 Hz d) 600 Hz
17. Uma orquestra é formada por instrumentos musicais de várias 
categorias. Entre os instrumentos de sopro, temos a � auta, que é, 
essencialmente, um tubo sonoro aberto nas duas extremidades. Uma 
dessas � autas tem comprimento L = 34 cm. Considere que a velocidade 
do som no local vale vsom = 340 m/s. Levando em consideração os dados 
apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
valor da menor frequência (chamada de frequência fundamental) que 
essa � auta pode produzir. 
a) 100 Hz.
b) 250 Hz.
c) 500 Hz.
d) 1.000 Hz.
e) 1.500 Hz.
18. A � gura representa um instrumento musical de sopro constituído 
por um tubo de comprimento L, aberto nas duas extremidades. Ao 
soprar esse instrumento, estimula-se a vibração do ar, produzindo 
ondas estacionárias, que se propagam com velocidade (v), dentro 
desse tubo, conforme a � gura.
Considerando essas informações, a frequência do som emitido por 
esse instrumento será 
a) =
V
f 3
2L
 
b) =
V
f
4L
 
c) =
V
f
2L
 
d) =
V
f 2
L
 
e) =
V
f
L
 
19. Em uma corda vibrante com 1 m de comprimento, presa em suas 
duas extremidades, formam ondas estacionárias de tal maneira que há 
4 nodos. Sabendo que a massa da corda é 10 g e que nessa situação a 
frequência da onda estacionária é 105 Hz, assinale o que for correto. 
01) O comprimento de onda da onda estacionária é 
2
m.
3
 
02) A velocidade de propagação da onda na corda vibrante é 
diretamente proporcional à densidade linear da corda. 
04) A velocidade de propagação da onda na corda é 70 m/s. 
08) Na situação descrita, a corda vibrante apresenta 5 ventres. 
16) A tensão na corda é 49 N. 
20. Num estudo sobre ondas estacionárias, foi feita uma montagem 
na qual uma � na corda teve uma das suas extremidades presa numa 
parede e a outra num alto-falante. Veri� cou-se que o comprimento 
da corda, desde a parede até o alto-falante, era de 1,20 m. O alto-
falante foi conectado a um gerador de sinais, de maneira que havia 
a formação de uma onda estacionária quando o gerador emitia uma 
onda com frequência de 6 Hz, conforme é mostrado na � gura a seguir.
Com base nessa � gura, determine, apresentando os respectivos 
cálculos: 
481
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
a) O comprimento de onda da onda estacionária. 
b) A velocidade de propagação da onda na corda. 
21. Uma corda de 60 cm, em um violão, vibra a uma determinada 
frequência. É correto a� rmar que o maior comprimento de onda dessa 
vibração, em cm, é 
a) 60.
b) 120.
c) 30. 
d) 240. 
22. A frequência fundamental de um tubo de órgão fechado é igual a 
170,0 Hz. O comprimento do tubo fechado e a frequência do terceiro 
harmônico são, respectivamente: 
a) 0,5 m e 850 Hz 
b) 1,0 m e 850 Hz 
c) 1,0 m e 510 Hz 
d) 0,5 m e 510 Hz 
e) 2,0 m e 340 Hz 
23. Considerando-se uma corda presa pelas suas duas extremidades 
e aplicando em uma delas um impulso mecânico que se transmite por 
toda a corda, é correto a� rmar: 
a) A velocidade de propagação da onda na corda é inversamente 
proporcional à tração na corda. 
b) Como a perturbação é perpendicular à direção de propagação, a 
onda é dita transversal. 
c) A frequência de oscilação da corda é diretamente proporcional ao 
quadrado de sua massa. 
d) A onda estacionária que se propaga corresponde ao segundo 
harmônico. 
e) Apenas harmônicos ímpares podem se propagar através da corda. 
24. O violão é um instrumento musical que tem seis cordas que 
vibram entre dois pontos � xos, sendo um deles no rastilho e o outro 
em algum traste, conforme ilustra a � gura a seguir. Os trastes são 
� xados no braço do violão e possibilitam variar o comprimento da 
corda vibrante. Quando a corda é pressionada na primeira casa, 
por exemplo, ela vibra entre o rastilho e o segundo traste. Sendo 
assim, uma corda pode produzir sons com diferentes frequências 
fundamentais, que podem ser organizadas em uma sequência 
{f
1, f2, f3, ..., fn, ...}, onde n é o número do traste correspondente. Nessa 
sequência, o valor da frequência fn é igual ao valor da frequência fn-1, 
multiplicado por uma constante. Além disso, o décimo terceiro traste 
situa-se no ponto médio entre o primeiro traste e o rastilho.
Com base no exposto, determine:
a) a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 
70 cm de comprimento para o primeiro harmônico que vibra com 
frequência f1 = 44 Hz;
b) a razão entre a frequência f1 e aquela produzida quando se 
pressionaa corda na sexta casa. 
25. 
A � gura representa uma corda ideal, de densidade linear µ, � xa no 
ponto A, passando pela roldana sem atrito em B e sustentando um 
bloco de densidade µb e volume V. O conjunto se encontra imerso na 
água, de densidade µa.
Sabendo-se que o comprimento do trecho horizontal é de L, o módulo 
da aceleração da gravidade local é igual a g e que, tangendo a corda 
no ponto médio, ela vibra no modo fundamental, a frequência de 
vibração da corda é igual, em Hz, a 
a) ( )µ µ − µ  
1
2
b a/ VgL 
b) ( )µ µ − µ  
1
2
b aL / Vg 
c) ( )µ µ − µ  
1
2
b a2L / Vg 
d) ( )µ − µ µ  
1
2
b aVg / / L 
e) ( )µ − µ µ  
1
2
b aVg / / 2L 
26. Uma � la de carros, igualmente espaçados, de tamanhos e 
massas iguais faz a travessia de uma ponte com velocidades iguais e 
constantes, conforme mostra a � gura abaixo. Cada vez que um carro 
entra na ponte, o impacto de seu peso provoca nela uma perturbação 
em forma de um pulso de onda. Esse pulso se propaga com velocidade 
de módulo 10 m/s no sentido de A para B. Como resultado, a ponte 
oscila, formando uma onda estacionária com 3 ventres e 4 nós. 
Considerando que o � uxo de carros produza na ponte uma oscilação 
de 1 Hz, assinale a alternativa correta para o comprimento da ponte. 
a) 10 m. 
b) 15 m. 
c) 20 m. 
d) 30 m. 
e) 45 m. 
27. A � gura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um 
instrumento musical com ambas as extremidades � xas. Mantendo-se 
a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a 
frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é 
igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia 
a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda 
neste caso, em Hz?
482
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
28. Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem 
como um tubo, com uma extremidade aproximadamente fechada na 
base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta 
na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade 
nas frequências e comprimentos de ondas para as quais há um nó (N) 
na extremidade fechada e um ventre (V) na extremidade aberta, como 
ilustra a � gura. As frequências geradas são chamadas harmônicos ou 
modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal 
tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre em 
frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro 
harmônicos.
Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores 
aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros harmônicos 
da voz normal de um adulto são 
a) 50, 150, 250. 
b) 100, 300, 500. 
c) 170, 510, 850. 
d) 340, 1 020, 1 700. 
e) 500, 1 500, 2 500. 
29. No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico 
observa que se faz necessário substituir uma de suas cordas. Ao 
efetuar a troca, � xando rigidamente a corda pelas duas extremidades 
ao piano, ele veri� ca que as frequências de 840 Hz, 1050 Hz e 
1260 Hz são três frequências de ressonâncias sucessivas dos 
harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de 
uma onda transversal na corda for 210 m/s, pode-se a� rmar que o 
comprimento da corda, colocada no piano, em cm, é 
a) 100 
b) 90 
c) 60 
d) 50 
e) 30 
30. O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta, 
predominantemente, da compressão do ar pelos pneus de veículos 
que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado 
pode reduzir signi� cativamente esse ruído. O grá� co a seguir mostra 
duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, 
uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
a) As intensidades da � gura foram obtidas a uma distância r = 10 m 
da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada 
por I = 
π 2
P
4 r
, onde P á a potência de emissão do ruído.
 Calcule P na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto 
emborrachado.
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 
1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com 
o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. 
O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre 
quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento 
do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração 
seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade 
de propagação do som no ar é v = 340 m/s. 
31. Ana Clara ganhou de seu pai um balão e, para evitar que esse 
balão, contendo gás hélio e com volume V = 5,0 L, se perdesse 
voando para a atmosfera, ela pediu a seu pai que utilizasse um 
cordão de massa m = 10 g e comprimento  = 1,0 m para amarrá-lo. 
Para atender ao pedido de sua família e ao mesmo tempo estudar 
o fenômeno da propagação de ondas, o pai prendeu a extremidade 
livre do cordão à parede e utilizou uma polia ideal para montar o 
experimento (conforme apresentado na � gura abaixo). Sabe-se que a 
massa especí� ca do gás no interior do balão é de 0,17 kg/m³ e a do 
ar atmosférico é de 1,21 kg/m³. Qual é, então, a velocidade com que 
uma onda transversal se propaga no cordão do balão de Ana Clara?
(Dados: Despreze a massa do revestimento do balão)
a) 1,41 m/s
b) 2,28 m/s
c) 2,83 m/s
d) 3,32 m/s
e) 4,00 m/s
32. A � gura abaixo representa dois harmônicos A e B, de frequências, 
respectivamente, iguais a fA e fB, que podem ser estabelecidos em uma 
mesma corda, � xa em suas extremidades, e tracionada por uma força 
de módulo F. 
Nessas condições, a mesma razão, entre as frequências A
B
f
,
f
 pode ser 
obtida entre as frequências das ondas estacionárias representadas nos 
tubos sonoros abertos e idênticos A’ e B’, indicados na opção 
a) 
b) 
c) 
d) 
483
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
33. Para ferver três litros de água para fazer uma sopa, Dona Marize 
mantém uma panela de 500 g suspensa sobre a fogueira, presa em 
um galho de árvores por um � o de aço com 2 m de comprimento. 
Durante o processo de aquecimento, são gerados pulsos de 
100 Hz em uma das extremidades do � o. Esse processo é interrompido 
com a observação de um regime estacionário de terceiro harmônico. 
Determine, aproximadamente, a massa de água restante na panela.
(Dados: densidade linear do aço = 10-3 Kg/m; aceleração da gravidade 
= 10 m/s² e densidade da água = 1 Kg/L.) 
a) 1,28 kg
b) 1,58 kg
c) 2,28 kg
d) 2,58 kg
e) 2,98 kg
34. Uma fonte de 1.020 Hz, posicionada na boca de um tubo de 
ensaio vazio, provoca ressonância no harmônico fundamental. 
Sabendo que o volume do tubo é 100 mL e que a velocidade do som 
no ar é 340 m/s, determine o intervalo que contém o raio R do tubo, 
em cm. 
(Dados: considere o tubo cilíndrico e π = 3.) 
a) 1,3 < R > 1,5
b) 1,6 < R > 1,8
c) 1,3 < R < 1,5
d) 2,2 < R > 2,4
e) 2,5 < R > 2,7
35. Um diapasão com frequência natural de 400 Hz é percutido 
na proximidade da borda de uma proveta graduada, perfeitamente 
cilíndrica, inicialmente cheia de água, mas que está sendo 
vagarosamente esvaziada por meio de uma pequena torneira na sua 
parte inferior. Observa-se que o volume do som do diapasão torna-se 
mais alto pela primeira vez quando a coluna de ar formada acima 
d’água atinge uma certa altura h. O valor de h, em centímetros, vale
Dado: velocidade do som no ar vsom = 320 m/s.
a) 45
b) 36
c) 28
d) 20
e) 18
36. Analise a � gura abaixo.
Uma fonte sonora isotrópica emite ondas numa dada potência. Dois 
detectores fazem a medida da intensidade do som em decibels. O 
detector A que está a uma distância de 2,0 m da fonte mede 10,0 dB e 
o detector B mede 5,0 dB, conforme indica a � gura acima. A distância, 
em metros, entre os detectores A e B, aproximadamente, vale 
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0
37. Dois � os de mesmo comprimento e mesma seção reta estão 
soldados por uma de suas extremidades (ponto P), formando um � o 
composto. A massa especi� ca do primeiro trecho de � o é ρ1 = 2,7 g/cm³ 
e do segundo trecho é ρ2 = 7,5g/cm³. O � o composto, bem esticado 
e � xo nas duas extremidades, é submetido a uma fonte externa de 
frequência variável. Observa-se assim, que ondas estacionárias são 
excitadas no � o. Algumas fotos foram tiradas durante a oscilação de 
algumas dessas ondas. 
Analise os per� s de ondas estacionárias abaixo.
Dos per� s exibidos acima, quais podem pertencer à coleção de fotos a 
que se refere o parágrafo acima?
a) Somente o per� l I. 
b) Somente o per� l II. 
c) Somente o per� l III. 
d) Os per� s I e IV. 
e) Os per� s I, II e IV. 
38. Para uma certa onda estacionária transversal em uma corda longa 
ao longo do eixo x, existe um antinó localizado em x = 0 seguido de um 
nó em x = 0,10 m. A � gura abaixo mostra o grá� co do deslocamento 
transversal, y, em função do tempo, da partícula da corda localizada 
em x = 0. Das opções a seguir, qual fornece uma função y(x), em 
metros, para a onda estacionária no instante 0,50 s? 
a) -0,04cos(πx)
b) +0,04cos(πx)
c) -0,04cos(2πx)
d) +0,04cos(5πx)
e) -0,04cos(5πx)
39. Um diapasão de frequência conhecida igual a 340 Hz é posto 
a vibrar continuamente próximo à boca de um tubo, de 1 m de 
comprimento, que possui em sua base um dispositivo que permite 
a entrada lenta e gradativa de água como mostra o desenho abaixo.
484
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
Quando a água no interior do tubo atinge uma determinada altura 
h a partir da base, o som emitido pelo tubo é muito reforçado. 
Considerando a velocidade do som no local de 340 m/s, a opção que 
melhor representa as ondas estacionárias que se formam no interior 
do tubo no momento do reforço é 
a) 
b) 
c) 
d) 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (UNESP 2018) De� ne-se a intensidade de uma onda (I) como 
potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente 
à direção de propagação da onda. Porém, essa de� nição não é 
adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso sistema 
auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas 
incidentes, mas de forma logarítmica. De� ne-se, então, nível sonoro 
(β) como β
0
I
10log ,
I
β = sendo β dado em decibels (db) e l0 = 10
-12 W/m2.
Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de
6,0 x 10-5 m2 de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de 
propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 
60dB durante 5,0s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano 
nesse intervalo de tempo foi:
a) 1,8 x 10-8 J.
b) 3,0 x 10-12 J.
c) 3,0 x 10-10 J.
d) 1,8 x 10-14 J.
e) 6,0 x 10-9 J.
02. (UFPR 2012) Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde 
existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme 
representado na � gura. Os � os condutores da cerca elétrica estão 
� xos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N.
Cada � o tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. 
Certo dia, alguém tocou no � o da cerca mais próximo do muro e 
esse � o � cou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação 
fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na 
mesma frequência do � o condutor. As paredes do buraco têm um 
revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro 
fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade 
do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo 
fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a 
profundidade do buraco.
a) 0,525 m
b) 0,650 m
c) 0,825 m
d) 1,250 m
e) 1,500 m
03. (UFRGS 2017) A tabela abaixo apresenta a frequência f de três 
diapasões.
DIAPASÃO F (Hz)
d1 264
d2 352
d3 440
Considere as a� rmações abaixo.
I. A onda sonora que tem o maior período é a produzida pelo 
diapasão d1.
II. As ondas produzidas pelos três diapasões, no ar, têm velocidades 
iguais.
III. O som mais grave é o produzido pelo diapasão d3.
Quais estão corretas?
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II.
e) I, II e III. 
04. (EPCAR/AFA 2011) Um instantâneo de uma corda, onde se 
estabeleceu uma onda estacionária, é apresentado na � gura abaixo.
Nesta situação, considerada ideal, a energia associada aos pontos 1, 2 
e 3 da corda é apenas potencial.
No instante igual a 
3
4
de ciclo após a situação inicial acima, a 
con� guração que melhor representa a forma da corda e o sentido das 
velocidades dos pontos 1, 2 e 3 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
485
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
05. (AFA 2015) Uma onda estacionária é estabelecida em uma corda 
homogênea de comprimento 2 πm, presa pelas extremidades, A e B, 
conforme � gura abaixo.
Considere que a corda esteja submetida a uma tensão de 10 N e que 
sua densidade linear de massa seja igual a 0,1 kg/m.
Nessas condições, a opção que apresenta um sistema massa-mola 
ideal, de constante elástica k, em N/m e massa m, em kg que oscila em 
movimento harmônico simples na vertical com a mesma frequência da 
onda estacionária considerada é:
a) 
b) 
c) 
d) 
06. (EFOMM 2017) Uma corda ideal está atada a um diapasão que 
vibra com frequência f1 e presa a um corpo de massa m = 2,5 kg, 
conforme a � gura 1. A onda estacionária que se forma possui 6 
ventres que formam 3,0 m de comprimento.
Um diapasão de frequência f2 é posto a vibrar na borda de um tubo 
com água, conforme a � gura 2.
O nível da água vai diminuindo e, na altura de 42,5 cm, ocorre o 
primeiro aumento da intensidade sonora. Desprezando os atritos e 
considerando a roldana ideal, a razão entre as frequências f2 e f1 é de 
aproximadamente:
Dado: densidade linear da corda = 250 g/m.
a) 2,0.
b) 4,0.
c) 20,0.
d) 40,0.
e) 60,0.
07. (IFSUL 2017) Nos grá� cos a seguir, são representadas duas ondas 
sonoras. Cada quadradinho vale 1 unidade.
Analisando cada um dos grá� cos, conclui-se que o:
a) grá� co da onda A representa um som agudo e o da onda B um 
som grave. 
b) grá� co da onda B representa um som agudo e o da onda A um 
som grave. 
c) período e a frequência da onda B são respectivamente 8 s e 0,25 Hz.
d) período e a frequência da onda A são respectivamente 4 s e 0,125 Hz.
08. (UEA 2014) Uma onda transversal se propaga ao longo de uma 
corda esticada. O grá� co representa o deslocamento transversal 
y da corda em função da posição x, ambos em centímetros, num 
determinado instante.
Sabendo que a velocidade de propagação da onda é 2 m/s, é correto 
a� rmar que a amplitude da onda, em centímetros, e sua frequência, 
em hertz, são, respectivamente,
a) 4 e 4. 
b) 4 e 5. 
c) 8 e 4. 
d) 5 e 4. 
e) 5 e 5. 
09. (EPCAR/AFA 2012) A � gura 1 abaixo apresenta a con� guração 
de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível 
de comprimento L e densidade linear µ quando esta é submetida a 
oscilações de frequência constante f0, através de uma fonte presa 
em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo 
homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, 
que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.
486
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um 
líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M 
� que completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova 
con� guração de onda estacionária que se estabelece na corda é 
mostrada na � gura 2.
Nessas condições, a razão �
�
�
�
�
�
�
� entre as densidades do corpo e do 
líquido, é:
a) 3/2. b) 4/3. c) 5/4. d) 6/5.
10. (EPCAR/AFA 2018) Uma fonte sonora A, em repouso, emite 
um sinal sonoro de frequência constante fA = 100 Hz. Um sensor S 
desloca-se com velocidade constante Vs = 80 m/s, em relação à Terra, 
sobre um plano perfeitamente retilíneo, em direção à fonte sonora, 
como mostra a Figura 1.
O sensor registra a frequência aparente devido à sua movimentação 
em relação à fonte sonora e a reenvia para um laboratório onde 
um sistema de caixas sonoras, acopladas a três tubos sonoros, de 
comprimentos L1, L2 e L3 reproduz essa frequência aparente fazendo 
com que as colunas de ar desses tubos vibrem produzindo osharmônicos apresentados na Figura 2.
Considere que o sensor se movimenta em um local onde a velocidade 
do som é constante e igual a 320 m/s, que os tubos sonoros possuam 
diâmetros muito menores do que seus respectivos comprimentos 
e que a velocidade do som no interior desses tubos seja também 
constante e igual a 320 m/s.
Considere também que a fonte A e o ar estejam em repouso em relação 
à Terra. Nessas condições, é correto a� rmar que os comprimentos L1, 
L2 e L3 respectivamente, em metros, são:
a) 
16 48 16
; ;
25 25 5
 
b) 5 15 25; ;
31 31 8
 
c) 16 48 16; ;
27 27 7
 
d) 
16 48 19
; ;
27 27 9
 
DESAFIO PRO
1 (IME 2021) Um � o de comprimento L1 e densidade linear µ1 está ligado a outro � o com comprimento 
L2 = 14 L1 e densidade 
2
1 64
µ
µ = . O conjunto está preso pelas 
suas extremidades a duas paredes � xas e submetido a uma 
tensão T. Uma onda estacionária se forma no conjunto com a 
menos frequência possível, com um nó na junção dos dois � os. 
Incluindo os nós das extremidades, determine o número de nós 
que serão observados ao longo do conjunto.
2 Um tubo sonoro de comprimento total L = 1 m, aberto nas duas extremidades, possui uma parede móvel em seu 
interior, conforme a � gura. Essa parede é composta de material 
re� etor de ondas sonoras e pode ser transladada para diferentes 
posições, dividindo o tubo em duas câmaras de comprimento 
L1 e L2 Duas ondas sonoras distintas adentram nesse tubo, uma 
pela abertura da esquerda, com f1 = 2,89 kHz, e outra pela 
abertura da direita, com f2 = 850 Hz.
Em relação às ondas sonoras, os valores de L1 e L2 em cm, que 
possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as 
cavidades são, respectivamente: 
Dado: 
- O meio no interior do tudo é o ar, onde o som se propaga 
com velocidade 340 m/s. 
a) 14,7 e 85,3 
b) 44,1 e 55,9 
c) 50,0 e 50,0 
d) 70,0 e 30,0 
e) 90,0 e 10,0 
487
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
3 Um pêndulo simples de massa m e haste rígida de comprimento h é articulado em torno de um ponto e 
solto de uma posição vertical, conforme a Figura 1. Devido à 
gravidade, o pêndulo gira atingindo uma membrana ligada a 
um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e 
área da seção transversal S (Figura 2). Após a colisão de reduzida 
duração, ∆t, o pêndulo recua atingindo um ângulo máximo 
θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equilíbrio do ar e c a 
velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida 
somente para a harmônica fundamental da onda sonora plana 
no tubo, assinale a opção com a amplitude da oscilação das 
partículas do ar.
a) 
2L 2mgh(1 cos )
c Sc t
+ θ
π ρ ∆
 
b) 
L 2mgh(1 cos )
c SL
+ θ
ρ
 
c) 
2L 2mgh(1 cos )
c SL
+ θ
π ρ
 
d) 
2L 2mgh(1 cos )
c Sc t
− θ
π ρ ∆
 
e) 
L 2mgh(1 cos )
c Sc t
− θ
π ρ ∆
 
4 Dois músicos com seus respectivos violões a� nados participam de um dueto. No início do concerto, é ligado 
um aparelho de ar condicionado próximo a um deles e, após 
alguns minutos, percebe-se uma frequência de batimento fbat
produzida pela quinta corda dos violões, no modo fundamental. 
Considerando que ambas as cordas permaneçam com o 
comprimento inicial L0, determine a variação de temperatura 
sofrida pela corda do violão próximo ao ar condicionado.
Dados: 
- constante elástica da corda: k; 
- massa especí� ca linear da corda: µ;
- coe� ciente de dilatação linear: α;
- frequência da quinta corda do violão a� nado: f. 
Observação: despreze o efeito da temperatura no outro violão.
5 Um pêndulo balístico é formado por uma barra uniforme de massa M e comprimento d. As duas hastes que suspendem 
a barra são idênticas, de comprimento L e massa especí� ca µ
constante.
Dado:
- aceleração da gravidade: g. 
Consideração:
- a massa das hastes é desprezível em comparação com as 
massas da barra e a do projétil.
a) Sabendo que um projétil de massa m atinge a barra e ambos 
sobem de uma altura h, determine a velocidade do projétil;
b) Após o pêndulo atingir o repouso, as hastes recebem 
petelecos simultaneamente em seus centros, passando 
a vibrar em suas frequências fundamentais, produzindo 
uma frequência de batimento fbat. Determine a penetração 
horizontal x do projétil na barra, em função das demais 
grandezas fornecidas. 
6 Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio rF, 
de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência 
que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 
a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que 
ambas oscilam no modo fundamental, a razão rC/rF é igual a 
a) 1,2.
b) 0,6.
c) 0,8.
d) 1,6.
e) 3,2.
7
Uma buzina B localizada na proa de um barco, 1 m acima da 
superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa 
P na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador M, 
posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do 
mergulhador, em metros, é
Dados:
- Temperatura do ar e da água: 20º C; 
- Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04. 
a) 75 
b) 80 
c) 85 
d) 90 
e) 95 
488
ACÚSTICA
PROMILITARES.COM.BR
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. D
02. B
03. C
04. B
05. B
06. C
07. B
08. A
09. B
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. B
02. B
03. C
04. A
05. B
06. E
07. C
08. A
09. C
10. A
11. A
12. B
13. A
14. a) = =
m
v 0,25 ; T 0,1s
s
b) L = 6,25 cm; ff = 2 Hz
15. E
16. C
17. C
18. E
19. SOMA = 21
20. a) λ = 0,40 m
b) =
m
v 2,4
s
21. B
22. D
23. B
24. a) v = 61,6 m/s
b) =7
1
f
2
f
25. E
26. B
27. 98 Hz
28. E
29. D
30. a) P ≅ 3,8 × 10-3 W
b) L = 0,17 m
31. B
32. D
33. A
34. C
35. D
36. D
37. E
38. E
39. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. C
03. D
04. D
05. D
06. C
07. B
08. D
09. B
10. A
DESAFIO PRO
01. 12 pontos nodais
02. C
03. A
04. µ + ⋅∆θ = −
α
0 bat bat 14 L (f ² 2f f )
k
05. a) 
+
=
(m M)
v 2gh
m
b) 
µ +
= ± −
µ
bat
bat
2d L²f ²d (M m)g
x 1
2 mg 2 L²f ²
06. D
07. E
ANOTAÇÕES