Matemática - Função II

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▪︎ Para identificar é preciso seguir estes passos: 
1° Passo: identifique oque a função fala sobre o Domínio e 
Contradomínio. 
Exemplo: 
 f: R –> R* - Ou seja, o Domínio admite todos os Reais (R) 
e o Contradomínio admite os Reais não nulos (R* - exceto 
o zero “0”). 
2° Passo: olhar a função se é do 1° grau, 2° grau ou 3° grau. 
Exemplo: 
F(x) = x + 1 —> uma reta 
F(x) = x² —> uma parábola 
F(x) = x³ —> a origem (encontro entre a reta x e y) será o. 
. espelho do desenho da função. 
Eles irão determinar o desenho do gráfico. 
 
Bizu: 
1. Quando o Domínio for Reais não nulos (R*) e o 
Contradomínio não (R), ou o contrário, a função 
será injetora, e logo, não poderá ser sobrejetora, 
contudo também não poderá ser Bijetora. 
Exemplo: 
 
2. Quando a função for do 2° grau - F(x) = x² —> 
uma parábola, sempre será uma função 
Sobrejetora. 
Exemplo: 
Quando a função é desta forma abaixo, o bizu é fazer o 
diagrama de venn. 
 
▪︎ Quando é dada uma função é um gráfico qualquer, não 
saída, o jeito é identificar usando seus conhecimentos. 
Exemplo: 
 
A função dada diz que o Domínio tem os elementos 0 e 4, 
e o Contradomínio tem os elementos 0 e 5. 
Já o gráfico, diz que, o Domínio é 0 e 4, e o Contradomínio 
é 0 e 4. 
Ao projetar a imagem no gráfico, conclui-se que a 
Im(f) = 0 ao 4. 
Analisando estes três fatores, Concluímos que: 
A função será Injetora! Pois, para cada elemento do 
Domínio, há um elemento diferente no Contradomínio. E, 
não pode ser Sobrejetora pois a Im(f) ≠ CD. Contudo, como 
não é Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo, não poderá 
der Bijetora. 
● Domínio e Imagem através do Gráfico 
 
● Imaginemos um sol em cima ou embaixo do gráfico. Este 
sol irá incidir a luz no gráfico e fará a sombra deste gráfico 
no eixo "x". Esta sombra será o Domínio. 
● Imaginemos agora, que o sol está ao lado (esquerdo ou 
direito) do gráfico. Este sol irá incidir a luz no gráfico e fará 
a sombra deste gráfico no eixo "y". Esta sombra será a 
Imagem. 
 
 
 
 
 
 
 
A bolinha aberta, do 1 no eixo "x", tem que ser levada 
em consideração quando for escrever, pois ela também 
é projetada no eixo. 
 
 
 
Porque a bolinha do n° 4 está fechada? 
Porque, toda vez que projetada a imagem do gráfico nos 
eixos, se o gráfico estiver perpendicular ao eixo, esta 
bolinha será fechada sempre. 
Veja abaixo outros exemplos semelhantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FEI) Se a função real f é definida por f(x) = 1 / (x + 1) para 
todo x > 0, então f-1(x) é igual a: 
a) 1 – x 
b) x + 1 
c) x -1 – 1 
d) x -1 + 1 
e) 1 / (x + 1) 
Resposta: c) 
 
(UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta 
que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, -3). 
O valor de f (f -1(0)) é: 
a) 15/2 
b) 0 
c) –10/3 
d) 10/3 
e) –5/2 
Resposta: b) 
 
Dada a função f: R → R, com lei de formação igual a f(x) = 
2x + 1, e seja f-1 sua função inversa, o valor de f- -1 (7) é: 
A) 0. 
B) 1. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
Resposta: D) 
 
A função cujo gráfico está representado na figura 1 a 
seguir tem inversa. 
 
O gráfico de sua inversa é: 
 
 
Dada a função com domínio e contradomínio no conjunto 
dos números reais e lei de formação f(x) = 2x – 5. Sabendo 
que f-1 é sua inversa, o ponto a seguir que pertence ao 
gráfico de f-1 é: 
A) A(1, – 3). 
B) B(4, 5). 
C) C(2,1). 
D) D(1,3). 
Resposta: D) 
(Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a 
seguinte propriedade: “a valores distintos 
de x correspondem valores distintos de y”. 
Tais funções são chamadas injetoras. Qual, 
dentre as funções cujos gráficos aparecem 
abaixo, é injetora? 
 
 
 
 
 
 
Resposta: E) 
(UFT) Cada um dos gráficos abaixo representa uma 
função y = f(x) tal que f: Df ⟶ [-3, 4]; Df ⊂ [-3, 4]. 
Qual deles representa uma função bijetora no seu 
domínio? 
 
 
 
 
 
 
Resposta: d) 
 
Dada uma função e um determinado gráfico, 
classifique a função: 
 
A) ela pode ser inversa. 
B) ela é Injetora. 
C) ela é par. 
D) ela é Bijetora. 
E) ela é Sobrejetora. 
 
Obs.: toda função, para ser inversa, ela tem que 
ser bijetora. 
Resposta: c 
 
Marque a alternativa abaixo que determina a 
função afim f(x)=ax+b, sabendo-se 
que 
a) f(x)=3 x+1 
b) f(x)=3 x−1 
c) f(x)=3 x+5 
d) fx)=2 x+1 
e) f(x)=2 x−1 
Resp: b) 
 
A função f:] – ∞; 4] → [–1; + ∞[, dada por y = f(x) = –1 
+ (x – 4)² é bijetora. Logo, a representação algébrica 
da sua inversa é: 
Alternativas 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Gabarito: e) 
 
 
Gabarito: d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a função f: [0, 3] —> [0, 4], análise o gráfico de 
uma determinada função e classifique-o. 
 
A) É uma função ímpar. 
B) É uma função constante. 
C) É uma função decrescente. 
D) É uma função Injetora. 
E) É uma função Bijetora. 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a Função f: [0, 5] —> [0, 2[ , análise o gráfico e 
classifique-os. 
 
A) É Bijetora. 
B) É apenas Sobrejetora. 
C) É decrescente. 
D) É apenas Injetora. 
E) É constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a função f: ]1, 6] —> [2, 5[, análise o gráfico e 
classifique-os. 
 
A) É apenas uma função. 
B) É uma Função Sobrejetora. 
C) Não é uma função. 
D) É Injetora. 
E) É Bijetora. 
 
Dada a função f: R* –> R tal que f(x) = 4x. Tal função 
se classifica como: 
A) Injetora. 
B) É uma função par. 
C) É apenas uma função. 
D) Sobrejetora. 
E) Bijetora. 
 
Gabarito: A) 
 
 
GABARITO: 
09.A 15.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.C 27.A 
29.B 30.B 31.B 32. 01 + 02 + 04 + 08 = 15 33.C 
34.D 
 
 
 
 
 
1°) Dada f(x) = 3x + 4, calcule a f‐¹ : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8°) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão 
representados na figura abaixo: 
 
 
O valor de f(g(1)) – g(f(1)) é igual a : 
 
 
9°) Na figura, temos os esboços dos gráficos das 
funções f e g. 
 
 
A soma f(g(1)) + g(f (–1)) é igual a : 
 
 
10°) Seja y = f(x) uma função definida no intervalo 
 [-3; 6] conforme indicado no gráfico. 
 
 
 
Deste modo, o valor de f(f(2)) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
18.A 19.C 20.D 21.C 22.A 23.A 24.B 
25.C 26.B 27.B 28.B 29.D 30.D 31.A 32.A 
33.D 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.C 
40.B 41.C 42.D 43.D 44.C 45.D 46.A 
47B 48.C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Resposta: b)