Questões resolvidas
Dado o conjunto V = {(x, y, z) / x = 2y + z – 1} podemos afirmar que:
a- É um espaço vetorial, pois contém o vetor (0, 0, 0).
b- É um espaço vetorial, pois a combinação linear de vetores em V resulta em um vetor em V.
c- Não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor (0, 0, 0).
d- Não é um espaço vetorial, pois o vetor (0, 0, 0) V.
Dado o conjunto W = {(x, y, 0) / y, z ∈ ℝ} podemos afirmar que:
a- É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
b- Não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor (0, 0, 0).
c- É um espaço vetorial, mas não contém todos os vetores possíveis.
d- Não é um espaço vetorial, pois não é fechado sob a adição.
Qual dos subconjuntos a seguir não é um subespaço vetorial de ?
a- U = {(x, y, z) / y = 2z + 1}.
b- V = {(x, y, z) / x + y + z = 0}.
c- W = {(x, y, z) / x = 0}.
d- Z = {(x, y, z) / x + y = 0}.
Dados os vetores u = (1, 2, -2) e v = (1, -1, 3) ambos pertencentes ao , assinale a alternativa que indica o vetor w = (-1, 7, -13) como a combinação linear de u e v:
a- w = u + v.
b- w = 3u + 2v.
c- w = -u + 2v.
d- w = 2u – 3v.
Dados os vetores u = (1, 2, -2) e v = (1, -1, 3), assinale a alternativa que indica o valor de k para o vetor w = (1, 8, k), para que w seja a combinação linear de u e v:
a- k = 0.
b- k = 5.
c- k = -12.
d- k = 10.
Sendo R = {(0, y, z) pertencente a } e S = {(a, b, 0) pertencente a } subespaços de , assinale a alternativa que indica R ∩ S:
a- R ∩ S = {(0, 0, 0) pertencente a }.
b- R ∩ S = {(0, y, 0) pertencente a }.
c- R ∩ S = {(x, 0, 0) pertencente a }.
d- R ∩ S = {(0, y, z) pertencente a }.
e- R ∩ S = {(0, y, 0) pertencente a }.
Dado o subespaço U = {(x, y, z) ∈ / x + 3y = 0} podemos admitir como um possível sistema gerador do subespaço:
a- [(-1, 1, 0); (0, 0, 1)].
b- [(-3, 1, 0); (0, 0, 1)].
c- [(1, 0, 0); (0, 1, 0)].
d- [(0, 0, 1); (1, 0, 0)].
e- [(-3, 1, 0); (0, 0, 1)].
Dados os subespaços S = {(y, y, z) ∈ } e T = {(0, x, x) ∈ }, podemos afirmar que:
a- S + T = (y, y + x, z + x) e S intersecção T = (0, 0, 0); portanto, é a soma direta de S e T.
b- S + T = (y, y + x, z + x) e S intersecção T ≠ (0, 0, 0).
c- S + T ≠ (y, y + x, z + x) e S intersecção T = (0, 0, 0).
d- S + T = (y, y + x, z + x) e S intersecção T = (0, 0, 0); portanto, não é a soma direta de S e T.
Seja W o conjunto de todas as matrizes quadradas 2x2 da forma M 2x2. = podemos afirmar que:
a- W é um subespaço de M 2x2, pois contém a matriz nula.
b- W não é um subespaço de M 2x2, pois o elemento a 11 nunca será nulo ao mesmo tempo que o elemento a 12.
c- W é um subespaço de M 2x2, pois é fechado sob adição.
d- W não é um subespaço de M 2x2, pois não é fechado sob multiplicação por escalar.
Sejam os subespaços U = {(x, y, z, 0) ∈ } e V = {(0, 0, 0, w) ∈ }, a soma U + V é:
a- U + V = {(x, y, z, 0) ∈ }.
b- U + V = {(0, 0, 0, w) ∈ }.
c- U + V = {(x, y, z, w) ∈ }.
d- U + V = {(x, y, z, w) ∈ }.
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