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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL 
EEESSSTTTÁÁÁTTTIIICCCAAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 
CÁLCULO DE REAÇÕES 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS 
 
ISABEL ALVIM TELES 
4kN/m
3kN/m
2kN/m p=
7k
N/
m
15 kN
A B
C D
25 kN
A
B C
20 kN
25 kN
A B C D
40 kN
A B
50º
30 kN
65º
6 kN/m
4kN/m
30º
20 kNm
7kN
15kN
10kN/mA
B
7kN
20kN
50º
55º
30kN
DA B A
4kN/m
7kN/m
7 kNm 9 kNm 15kNm
C
18 kNm
12kNm
B C D
5 kN
60º
1
0
k
N
/m
20 kNm
25kN
20kN 30kN
15kN
18 kN
5 kN
23kN
10kN
p=8kN/m
10kN/m
7kN/m
12kN/m
6kN/m
8kN/m
5kN/m
60º
p=10-2x (kN/m)
40º
6kN/m
9kN/m
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 1 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 1/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.1 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
EXERCÍCIO 1 
Substitua os carregamentos das figuras por forças resultantes equivalentes no cálculo do equilíbrio 
de corpos rígidos. 
 
 
 
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 
 
 
 
 
 
 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 Figura 10 Figura 11 
 
RESOLUÇÃO 
Figura 1 
 
 Força equivalente = 8 x 2 = 16 kN 
_______________________________________________________________________________ 
Figura 2 
 
 Força equivalente = kN 12 
2
4,221 =× 
 
 
40º
2.1 m
6kN/m
3.2 m
9kN/m
2.0 m 2.4 m
p=8kN/m
10kN/m
3.3 m
7kN/m
12kN/m 3.0 m
6kN/m
8kN/m
2.0 m
5kN/m
60º
2.8 m
p=10-2x (kN/m)
p=
7k
N/
m
3.0 m
2.0 m
4kN/m
1.5 m
2.0 m
3kN/m
0.5 0.5
2kN/m
3.0 m
2.0 m
2.0 m
p=8kN/m
⇔
1.0 m
16kN
1.0 m
2.4 m
10kN/m
⇔
12kN
1.6 m 0.8 m
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 1 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 2/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.1 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 3 
 
 
 
 
 
 
Carga uniforme retangular  Força equivalente = kN 23,1 3,3 x 7 = 
Carga triangular  Força equivalente = kN 8,25 
2
3,3 x 5 = 
_______________________________________________________________________________ 
Figura 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
12
 b 
7
9
 a 
 
3 ba 
 
b
8
 
a
6
 
 





=
=





=+
=
 
Carga triangular da esquerda  Força equivalente = ↓= kN 3,857 6 x 
7
9
 x 
2
1
 
Carga triangular da direita  Força equivalente = ↑= kN 6,857 8 x 
7
12
 x 
2
1
 
_______________________________________________________________________________ 
Figura 5 
 
 
 
 
 
 
Força equivalente = kN 10 25 =× 
kN 8,66 F 
kN 5 F 
 
60 sen 10 F 
 60 cos 10 F 
 
y
x
y
x




=
=





=
=
�
�
 
3.3 m
7kN/m
12kN/m
2.2 m
⇔
23,1kN
8,25kN
1.65 m
1.1 m
1.65 m
7kN/m
5kN/m
2.2 m
⇔
1.65 m
1.1 m
1.65 m
23,1kN
8,25kN
2.0 m
5kN/m
60º ⇔
1 m
⇔
1 m
60º
1 m 1 m
8,66kN
5kN
10kN
3.0 m
6kN/m
8kN/m
⇔
a
⇔
b
3
7
12
7
3,857kN
6,857kN
9
7
4
7
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 1 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 3/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.1 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 6 
 
 
 
 
 
 
kN/m 4,4 p 2,8 x 
 kN/m 10 p 0 x 
 




==
==
 
 
 
Carga uniforme retangular  Força equivalente = kN 12,32 8,2 x ,44 = 
Carga triangular  Força equivalente = kN 7,84 
2
8,2 x 6,5 = 
_______________________________________________________________________________ 
Figura 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
kN 8,10 F 
kN 9,65 F 
 
40 sen 12,6 F 
 40 cos 12,6 F 
 
y
x
y
x




=
=





=
=
�
�
 
_______________________________________________________________________________ 
Figura 8 
 
 
 
 
 
 
 Força equivalente = kN 14,4 
2
92,3 =× 
kN/m 2x10 p −= 
2.8 m
p=10-2x (kN/m)
⇔
2.8 m
10kN/m
4.4kN/m
⇔ 2.8
3
4,4kN/m
5,6kN/m
12,32kN7,84kN
5.6
3
1.4 m 1.4 m
2.8
3
12,32kN7,84kN
5.6
3
1.4 m 1.4 m
40º
2.1 m
6kN/m
⇔ 40º
1.1 m
12,6kN
1.1 m
⇔
1.1 m 1.1 m
8,10kN
9,65kN
3.2 m
9kN/m
⇔
1.6 m 1.6 m
14,4kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 1 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 4/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.1 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 9 
 
 
 
 
Comprimento da barra = 13 32 8,2 x ,44
22 =+= m 
Força equivalente = ↓= kN 14,42 kN 13 4 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m 1 a 
2
a
 
3
5,1 == 
 kN 6 2 3 F 
 kN 2 12 F 
 
y
x




↓=×=
→=×=
 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força equivalente = � kN 13 7 
 
 kN 21 sen 13 7 F
 kN 14 cos 13 7 F
 56,31 
2
3
 arctg 
y
x




↓=α=
→=α=
==α � 
3.0 m
2.0 m
4kN/m
⇔
1.5 m
1.0 m
4 13 kN
1.5 m
1.0 m
 1
3
1.5 m
2.0 m
3kN/m
0.5 0.5
2kN/m
0.5 m
1.0 m0.5 0.5
2kN
6kN
a=1.0
0.25
0.25
0.5 m
1.0 m
⇔
3.0 m
2.0 m
p=
7k
N/
m
3.0 m
2.0 m
 1
3 ⇔
α
1.5 m
1.0 m
⇔ 14kN
21kN
1.0 m
1.5 m
7 13 kN
α
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 2 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 1/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.2 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
EXERCÍCIO 2 
Determine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kN 9 V 
 kN 6 V 
 0 H 
 
 0 315 5 V 0 M 
 15 V V 0 yF 
 0 H 0 xF 
B
A
A
B
BA
A
A 





↑=
↑=
=







=×−×=
=+=
==
 
 
REFERENCIAL 
 
 HA
VA VB
3.0 m
15 kN
A B
2.0 m
15 kN
6 kN 9 kN
+
3.0 m
15 kN
A B
2.0 m
3.0 m 1.5 m
C D
25 kN
4.0 m
A
1.5 m
B C
20 kN
0.8
25 kN
A B
3.5 m 1.4 m
C D
40 kN
A B
50º
30 kN
65º
1.1 m
6 kN/m
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
2.2 m
DA B
1.2 m
Figura 5
2.1 m 0.90
A
1 m
Figura 6
4kN/m
7kN/m
7 kNm 9 kNm 15kNm
2.0 m
C
18 kNm
12kNm
B C D
5 kN
1.2 m
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 2 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 2/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.2 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kN 27,5 V 
 kN 7,5 V 
 0 H 
 
 0 5,520 4 V 0 M 
 20 V V 0 yF 
 0 H 0 xF 
B
A
A
B
BA
B
A 





↑=
↓−=
=







=×−×=
=+=
==
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 3 
 
 
 
 
 
 
 
 kN 44,17 
3
132,5
 V 
 kN44,17 
3
132,5
 V 
 0 H 
 
 0 5,425 8,025 3 V 0 M 
 0 2525 V V 0 yF 
 0 H 0 xF 
C
B
C
C
CB
C
B 






↑==
↓−=−=
=







=×−×−×=
=−++=
==
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAL 
 
 
REFERENCIAL 
 
 
+
4.0 m
A
1.5 m
B C
20 kN
VA
HB
VB
C
20 kN
7,5 kN 27,5 kN
0.8 3.0 m 1.5 m
C D
25 kN25 kN
A B
VB
HC
VC
+
25 kN
44,17 kN
25 kN
44,17 kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 2 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 3/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.2 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 4 
 
 
 
 
 
 
 
 0 9,450 cos 40 75,1211,165 sen 30 3,5 V 
 0 50 cos 40 2165 sen 30 V V 
 0 50 sen 40 H 65 cos 30 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
C
CB
B
B 






=×+×−×+×
=+−−+
=−+−







=
=
=
��
��
��
 
 
 kN 34,04 V 
 kN 56,52 V 
 kN 43,32 H 
C
B
B






↓−=
↑=
→=
 
 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 5 
 
 
 
 
 
 
 
 






↓−=
↑=
=







=++−−×
=+
=







=
=
=
 kN 4,05 V 
 kN 4,05 V 
 0 H 
 
 0 1518 97 4,2 V 
 0 V V 
 0 H 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
D
B
B
D
DB
B
B
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5 m 1.4 m
C D
40 kN
A B
50º
30 kN
65º
1.1 m
6 kN/m
1.75 m 1.4 m
C
DA
1.1 m
HB
VB VC
21kN
1.75 m
HB
VB VC
B
40cos50º
40sen50º
30sen65º
30cos65º
⇔
+
REFERENCIAL
40 kN
50º
30 kN
65º
6 kN/m
34,04 kN56,52 kN
43,32 kN
2.2 m
DA B
1.2 m
7 kNm 9 kNm 15kNm
2.0 m
C
18 kNm
HB
VB VD
+
REFERENCIAL
7 kNm 9 kNm 15kNm18 kNm
4,05 kN 4,05 kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 2 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 4/4 FICHA 4 – Resolução – Ex.2 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga uniforme retangular  Força equivalente = kN 8,4 1,2 x 4 = 
Carga triangular  Força equivalente = kN 3,15 
2
1,2 x )47( =− 
Carga triangular  Força equivalente = kN 4,2 
2
1,2 x 7 = 
 
 
 
 0 125,25 )8.03.4(2,4)7,01,3(15,3 2,058,4 M 
 0 54,23,158,4 V 
 0 H 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
A
A
A
A 





=−×+−×−−×−×−
=+−−−
=







=
=
=
 
 






=
↑=
=
 kNm 5,482 M 
 kN 10,75 V 
 0 H 
 
A
A
A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 m 0.90
A
1 m
4kN/m
7kN/m
12kNm
B C D
5 kN
1.2 m
VA
HA
MA
2.1 m 0.90
A
1 m
12kNm
B C D
5 kN
1.2 m
VA
HA
MA
8,4kN
4,2kN
3,15kN
1.05 0.7 0.8
4kN/m
7kN/m
10,75 kN
25,48 kNm
12kNm
5 kN
+
REFERENCIAL
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 3 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 1/2 FICHA 4 – Resolução – Ex.3 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
EXERCÍCIO 3 
 
a) Determine o ponto de aplicação da força vertical 
de 25 kN (↓), que actuando conjuntamente com 
a força de 20 kN representada na figura, conduz 
a uma reacção nula no apoio A. 
 
b) Determine a grandeza e sentido do momento a 
aplicar em C, que actuando conjuntamente com 
o restante carregamento ilustrado na figura, 
reduz a reacção vertical em B para 30 kN (↑). 
 
c) Determine a grandeza e sentido da carga vertical 
uniformemente distribuída a aplicar no 
tramo AB que actuando conjuntamente com o 
restante carregamento ilustrado na figura, leva a 
que a reacção no apoio B seja uma força vertical 
de 22 kN (↑). 
 
 
RESOLUÇÃO 
Alínea a) 
 
 
 
 
 
 
 
 m 2,8 a 
 kN 45 V 
 0 H 
 
 0 2,120 a)-(425 
 0 0252 V 
 0 H 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
B
A
B
A
B 





=
↑=
=







=×−×
=−−
=







=
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.0 m
A
1.5 m
B C
20 kN
3.5 m 1.4 m
C D
40 kN
A B
50º
30 kN
65º
1.1 m
6 kN/m
2.2 m
DA B
1.2 m
Figura 5
7 kNm 9 kNm 15kNm
2.0 m
C
18 kNm
4.0 m
A
1.5 m
B C
20 kN
VA=0
HB
VB
25kN
a
25kN
2.8 m
A
B C
20 kN
45kN
+
REFERENCIAL
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 3 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 2/2 FICHA 4 – Resolução – Ex.3 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
Alínea b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 M4,150 cos 40 75,1216,465 sen 30 3,5 30 0 MC =+×+×+×+×−= �� 
 M = -92,82 kNm  M = 92,82 kNm 
 
 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
Alínea c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 4,8 p 1,2 4,22215189 7 0 MD =×+×−++−−= 
 p = 13,09 kN/m ����� 
 
 
3.5 m 1.4 m
C D
40 kN
A B
50º
30 kN
65º
1.1 m
6 kN/m
1.75 m 1.4 m
C
DA
1.1 m
HB
VB=30kN VC
21kN
1.75 m
HB
VC
B
40cos50º
40sen50º
30sen65º
30cos65º
⇔
M M
VB=30kN
+
REFERENCIAL
2.2 m
DA B
1.2 m
7 kNm 9 kNm 15kNm
2.0 m
C
18 kNm
HB
VB=22kN VD
p kN/m
2.2 m
DA B
0.6
7 kNm 9 kNm 15kNm
2.0 m
C
18 kNm
HB
VB=22kN VD
1,2pkN
⇔
0.6
+
REFERENCIAL
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 1/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
EXERCÍCIO 4 
Determine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 m
20 kNm
2.5 m
25kN
1.2 m0.82.0 m
20kN 30kN
0.8 m
15kN
18kN
1.2 m
5kN
1.1
23 kN
10kN
1.4 m 1.5 m
1.5 m
Figura 4
Figura 3
30º
20 kNm
7kN
15kN 0.5
10kN/mA
B
1.0
Figura 2
2.0 m
7kN
1.5 m 1.0
20kN
50º
0.80.7
Figura 1
55º
30 kN
60º
1
0
k
N
/m
2.2 m
0.5
4kN/m
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 2/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
RESOLUÇÃO 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kNm 11,58 M 
 kN 3,5 V 
 kN 12,26 H 
 
 0 3,2cos30 71,28,85,01520 M 
 0 30sen 7 V 
 0 cos30 78,815 H 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
A
A
A
A
A
A
A 





=
↑=
→=








=×+×−×+−
=−
=−+−







=
=
=
�
�
�
 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
���
��
�
18,199 5090 
33,199 55 
21,801 
5
2
 arctg 
=−α−=δ
=α−=β
==α
 
 m ,61551 2,61 
 cos
1,5
 a ==α= 
Força equivalente = 10 x 1,6155 = 16,155 kN 
 m 1,72 tg 4,3 b =α= 
 m 0,40 tg 1 c =α= 
+
REFERENCIAL
2.2 m
0.5
4kN/m
30º
20 kNm
7kN
15kN 0.5
VA
HA
MA
A
1.1 m
0.5
20 kNm
15kN 0.5
VA
HA
MA
A
7sen30º
7cos30º
8,8kN
1.1 m
⇔
10kN/m
A
B
1.0
2.0 m
7kN
1.5 m 1.0
20 kN
50º
0.80.7
55º
VA
HA
RB
α
β
α
a
δ
5.0 m
b
c
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 3/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 233,199 cos R533,199 sen R )4,02(sen21,801 7 
4cos21,801 725,2155,16 7,018,199 cos 20)72,12(18,199 sen 20
 0 33,199 sen R 21,801 cos 7155,1618,199 cos 20 V
0 33,199 cos R 21,801 sen718,199 sen 20 H
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
BB
BA
BA
A









=×−×−−×−
+×−×−×−−×
=−−−−
=−−+







=
=
=
���
���
���
���
 
 
 
 
 kN 17,695 R 
 kN 31,965 V 
 kN 18,453 H 
B
A
A






−=
↑=
←−=
 �
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
REFERENCIAL
A
B
1.0
2.0 m
0.75 1.00.80.7
VA
HA
RBcosβ
α
5.0 m
16,155kN
7senα
7cosα
RBsenβ
20cosδ
20senδ
0.75
1,72
0,4
10kN/m
A
B
7kN
20 kN
18,453 kN 50º
55º
31,965 kN
17,695 kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 4/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
Figura 3 
 
�
63,435 
2
4
 arctg ==α 
 m ,6771 
 sen
1,5
 a =α= 
 Força equivalente = 10 x 1,677 = 16,77 kN 
 m ,251 
 tg
2,5
 b =α= 
 m ,750 
 tg
1,5
 c =α= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força equivalente = 10 x a = 16,77 kN 




↑=α=
←=α=
 
 kN 7,5 cos 16,77 F
 kN 15 sen 16,77 F
 
y
x
 
 
 
075,2981,255,115
2
677,1
77,16 55,1250,75 V2,5 H 20
0 981,255,72563,435 cos R V
0 151563,435 sen R H
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
AA
BA
BA
B 






=×−×−×+×−×+×+
=−+−−
=+−+







=
=
=
�
�
 
 
 kN 34,74 R 
 kN 27,95 V 
 kN 07,31 H 
B
A
A






−=
↑=
→=
 
 
+
REFERENCIAL
30 kN
60º
1
0
k
N
/m 1.5 m
20 kNm
2.5 m
25 kN
1.2 m0.82.0 m
VA
HA
RB
A
B
α
α
a
b c
0.75 m
20 kNm
2.5 m
25 kN
1.2 m0.82.0 m
VA
HA A
B
α
a 2
16,77kN
a 2
RBsenα
RBcosα
0.75 m
30sen60°
30cos60°
0.75 m
20 kNm
2.5 m
25 kN
1.2 m0.8
VA
HA A
B
α
RBsenα
RBcosα
b
0.75 m
25,981kN
b c c
2
c
2
α
7,5kN
15kN
15kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 5/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________________________________________________ 
 
Figura 4 
 
 
18 kN
23cosα
23senα
c
20 kN 30 kN
0.8 m
15 kN
18 kN
1.2 m
5 kN
1.1
23 kN
10 kN
1.4 m 1.5 m
1.5 m
α
α
MRH
RV
20 kN 30 kN
0.8 m
15 kN
1.2 m
5 kN
1.1
10 kN
1.4 m 1.5 m
1.5 m
2,8
2,9
3
2,9
α
MRH
RV
b
a
 
 
 
�34,592 
2,9
2
 arctg ==α 
 m 1,034 
2,9
3
 a == 
 m 0,966 
2,9
2,8
 a2 b ==−= 
 m 1,701 
 cos
1,4
 c =α= 
 
30 kN
60º
1
0
k
N
/m
20 kNm
25 kN
A
B
34,74 kN
31,07 kN
27,95 kN
 
ESTÁTICA 
FICHA 4 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS - REAÇÕES 
EXERCÍCIO 4 ISABEL ALVIM TELES
 
2018/19 – V0 6/6 FICHA 4 – Resolução - Ex.4 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
09,2301,1 201,251,118
34,592 cos
1,4
 23 M 
 0203034,592 cos 231518 R 
0 1034,592 sen 235 R 
 
 0 M 
 0 yF 
 0 xF 
V
H
apoio 






=×−×+×+×−×−
=−−−−+
=−−+







=
=
=
�
�
�
 
 
 kNm 117,92 M 
 kN 65,93 R 
 kN 06,18 R 
V
H






=
↑=
→=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
REFERENCIAL
20 kN 30 kN
15 kN
18 kN
5 kN
23 kN
10 kN18,06 kN
65,93 kN
117,92 kNm