Se lim x → a f ( x ) = L e lim x → a g ( x ) = M , então lim x → a ( f − g ) ( x ) é igual a:

Nesse exercício vamos estudar a característica linear da operação de limite.

Limite é um operador linear, isto é:

$$\lim A\cdot f+B\cdot g=A\cdot\lim f+B\cdot\lim g$$

Dessa forma, tomemos $f=f(x)$, $g=g(x)$, $A=1$ e $B=-1$, de forma que:

$$\lim\limits_{x\to a}(f−g)(x) =\lim\limits_{x\to a}f(x)−g(x) =\lim\limits_{x\to a}f(x)− \lim\limits_{x\to a}g(x)$$

Substituindo os resultados dados para os limites, temos:

$$\boxed{\lim\limits_{x\to a}(f−g)(x)=L-M}$$