alculando o limite lim x → 0 ( x + 3 ) 3 − 27 x lim x → 0 ( x + 3 ) 3 − 27 x , encontramos: A 0 B 1 C 3 D -1 E 27

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{(x + 3)^3 - 27}{x}\), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Substituímos \(x = 0\) na expressão \((x + 3)^3\): \[ (0 + 3)^3 = 3^3 = 27 \] Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{27 - 27}{0} = \frac{0}{0} \] Isso indica que temos uma indeterminação, então precisamos aplicar a regra de L'Hôpital ou simplificar a expressão. 2. Vamos expandir \((x + 3)^3\): \[ (x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot x + 3^3 = x^3 + 27x + 27 \] Assim, a expressão se torna: \[ \frac{x^3 + 27x + 27 - 27}{x} = \frac{x^3 + 27x}{x} = x^2 + 27 \] 3. Agora, calculamos o limite: \[ \lim_{x \to 0} (x^2 + 27) = 0^2 + 27 = 27 \] Portanto, a resposta correta é: E) 27.