Vamos resolver passo a passo: Dadas as funções: - \( f(x) = x^2 - 5x \) - \( g(x) = -x^3 + x - 7 \) Queremos encontrar a derivada de \( r(x) = f(x) \cdot g(x) \) usando a regra do produto: \[ r'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \] 1. Calcule \( f'(x) \): \[ f'(x) = 2x - 5 \] 2. Calcule \( g'(x) \): \[ g'(x) = -3x^2 + 1 \] 3. Substitua na fórmula: \[ r'(x) = (2x - 5)(-x^3 + x - 7) + (x^2 - 5x)(-3x^2 + 1) \] 4. Expanda os produtos: Primeiro termo: \[ (2x)(-x^3) = -2x^4 \] \[ (2x)(x) = 2x^2 \] \[ (2x)(-7) = -14x \] \[ (-5)(-x^3) = 5x^3 \] \[ (-5)(x) = -5x \] \[ (-5)(-7) = 35 \] Somando: \[ -2x^4 + 2x^2 -14x + 5x^3 -5x + 35 \] Segundo termo: \[ (x^2)(-3x^2) = -3x^4 \] \[ (x^2)(1) = x^2 \] \[ (-5x)(-3x^2) = 15x^3 \] \[ (-5x)(1) = -5x \] Somando: \[ -3x^4 + x^2 + 15x^3 - 5x \] 5. Some os dois resultados: \[ r'(x) = (-2x^4 + 5x^3 + 2x^2 -14x -5x + 35) + (-3x^4 + 15x^3 + x^2 -5x) \] Agrupando termos semelhantes: \[ (-2x^4 - 3x^4) + (5x^3 + 15x^3) + (2x^2 + x^2) + (-14x -5x -5x) + 35 \] \[ = -5x^4 + 20x^3 + 3x^2 - 24x + 35 \] Resposta correta: Alternativa 1: \( r'(x) = -5x^4 + 20x^3 + 3x^2 - 24x + 35 \)