Questão 2 | GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - DIGITAL Sendo TTT uma transformação linear definida por: T(1)=1+xT(1)=1+xT(1)=1+x T(x)=3−x2T(x)=3-x^2T(x)=3−x2 T(x2)=4+2x−3x2T(x^2)=4+2x-3x^2T(x2)=4+2x−3x2 Determine T(−2−2x+3x2)T(-2-2x+3x^2)T(−2−2x+3x2). Pela linearidade: T(−2−2x+3x2)=−2T(1)−2T(x)+3T(x2)T(-2-2x+3x^2)=-2T(1)-2T(x)+3T(x^2)T(−2−2x+3x2)=−2T(1)−2T(x)+3T(x2) Substituindo: =−2(1+x)−2(3−x2)+3(4+2x−3x2)=-2(1+x)-2(3-x^2)+3(4+2x-3x^2)=−2(1+x)−2(3−x2)+3(4+2x−3x2) =−2−2x−6+2x2+12+6x−9x2=-2-2x-6+2x^2+12+6x-9x^2=−2−2x−6+2x2+12+6x−9x2 =4+4x−7x2=4+4x-7x^2=4+4x−7x2
Respostas
Ed 
há 2 semanas
Vamos resolver passo a passo: Dada a transformação linear T definida por: - T(1) = 1 + x - T(x) = 3 − x² - T(x²) = 4 + 2x − 3x² Queremos determinar: T(−2 − 2x + 3x²) Pela linearidade da transformação: T(−2 − 2x + 3x²) = −2T(1) − 2T(x) + 3T(x²) Substituindo os valores: = −2(1 + x) − 2(3 − x²) + 3(4 + 2x − 3x²) = (−2 − 2x) + (−6 + 2x²) + (12 + 6x − 9x²) Agora somamos os termos semelhantes: Constantes: −2 − 6 + 12 = 4 Termos em x: −2x + 6x = 4x Termos em x²: 2x² − 9x² = −7x² Resultado final: T(−2 − 2x + 3x²) = 4 + 4x − 7x² Pronto! Essa é a transformação aplicada ao polinômio dado.
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