Vamos analisar o problema passo a passo: - Triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A. - H é o pé da altura relativa à hipotenusa BC. - AH = 6 cm (altura relativa à hipotenusa). - BH = 2 cm. Queremos encontrar o produto dos comprimentos dos catetos, ou seja, AB × AC. Propriedades importantes: 1. No triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa (AH) satisfaz: AH² = BH × HC 2. A hipotenusa BC é dividida em BH e HC pelo ponto H, então: BC = BH + HC 3. Os catetos AB e AC satisfazem: AB² = BH × BC AC² = HC × BC 4. O produto dos catetos: AB × AC = BC × AH Vamos calcular: - Primeiro, usando AH² = BH × HC: 6² = 2 × HC 36 = 2 × HC HC = 18 cm - Hipotenusa BC: BC = BH + HC = 2 + 18 = 20 cm - Produto dos catetos: AB × AC = BC × AH = 20 × 6 = 120 cm² Resposta correta: c) 120 cm²