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A dualidade na Programação Linear permite analisar problemas de otimização a partir de duas perspectivas complementares. Enquanto 0 problema primal é formulado com base na decisão direta sobre variáveis de produção ou alocação, 0 problema dual oferece uma interpretação associada ao valor dos recursos disponíveis. Essa relação é amplamente utilizada para validação de resultados e análise econômica, sendo fundamental compreender como os elementos do modelo primal são transformados no modelo dual. Considere 0 seguinte problema Primal, relacionado ao planejamento de produção de uma indústria química: Maximizar Z = 6x1 + 9x2 Sujeito a: 3x₁ + 2x₂ ≤ 18 â X₁ + 4x₂ ≤ 16 â X₁,X₂ ≥ 0 Com base no problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do problema Dual. A. Minimizar W = 6y1 + 9y2 B. Maximizar W = 18y1 + 16y2 C. Minimizar W = 3yl + 4y2 D. Minimizar W = 18y1 + 16y2 E. Maximizar W = 6y1 + 9y2
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ERICK DANIEL

há 2 meses

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ERICK DANIEL

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Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar passo a passo. O problema primal é: Maximizar Z = 6x₁ + 9x₂ Sujeito a: 3x₁ + 2x₂ ≤ 18 x₁ + 4x₂ ≤ 16 x₁, x₂ ≥ 0 Para formular o problema dual: - O problema primal é de maximização com restrições do tipo ≤, então o dual será um problema de minimização. - As variáveis dual (y₁, y₂) correspondem às restrições do primal. - A função objetivo do dual é minimizar W = 18y₁ + 16y₂ (os termos do lado direito das restrições do primal multiplicados pelas variáveis dual). - As restrições do dual são formadas pelos coeficientes das variáveis do primal na função objetivo: 3y₁ + y₂ ≥ 6 2y₁ + 4y₂ ≥ 9 - y₁, y₂ ≥ 0 Portanto, a função objetivo do problema dual é: Minimizar W = 18y₁ + 16y₂ A alternativa correta é a D. Minimizar W = 18y₁ + 16y₂.

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