Vamos analisar cada afirmação com base na função f(x) = 2x² - 3: 1) Podemos aplicar um método numérico para investigar o zero de f presente no intervalo [0, 1]. Vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo: f(0) = 2*0² - 3 = -3 (negativo) f(1) = 2*1² - 3 = 2 - 3 = -1 (negativo) Como f(0) e f(1) são ambos negativos, não há mudança de sinal no intervalo [0,1], logo, pelo Teorema do Valor Intermediário, não há garantia de existência de raiz nesse intervalo. Portanto, a afirmação 1 é falsa. 2) Podemos identificar um zero de f próximo ao ponto x = 2 por meio do método de Newton-Raphson. Vamos verificar f(2): f(2) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5 (positivo) Para aplicar Newton-Raphson, é necessário um ponto inicial próximo da raiz. Vamos verificar se há raiz próxima a x=2. A raiz da função é onde f(x) = 0: 2x² - 3 = 0 => x² = 3/2 => x = ±√(3/2) ≈ ±1,2247 Portanto, a raiz positiva está aproximadamente em 1,2247, que é relativamente próximo de 2. Assim, é possível aplicar Newton-Raphson com ponto inicial em x=2 para encontrar a raiz positiva. A afirmação 2 é verdadeira. 3) Para a aplicação do método da bissecção é necessário reconhecer um intervalo que contenha zero de f e estabelecer um critério de parada junto a uma tolerância fixada. Essa é uma característica fundamental do método da bissecção: é necessário um intervalo onde a função mude de sinal (garantindo a existência de raiz) e um critério de parada para a convergência. Portanto, a afirmação 3 é verdadeira. Conclusão: - Afirmação 1: Falsa - Afirmação 2: Verdadeira - Afirmação 3: Verdadeira Alternativa correta: II e III.