Vamos resolver o problema passo a passo. Dados: - Homem: velocidade = 80 km/h, passa pelo km 0 no tempo 0. - Filho: atrasado, passa pelo km 0 quando o homem está no km 10. - Velocidade do filho = 100 km/h. - Queremos saber onde eles se encontram na estrada. --- Passo 1: Calcular o tempo que o homem leva para chegar ao km 10 Velocidade do homem = 80 km/h Distância = 10 km Tempo para chegar ao km 10: t₁ = distância / velocidade = 10 km / 80 km/h = 0,125 h (7,5 minutos) --- Passo 2: Definir o tempo zero para o filho O filho passa pelo km 0 exatamente quando o homem está no km 10, ou seja, o filho começa a viagem no tempo t = 0,125 h. --- Passo 3: Definir as posições em função do tempo Vamos definir t como o tempo em horas após o homem passar pelo km 0. - Posição do homem no tempo t: \( x_h = 80 \times t \) - Posição do filho no tempo t (lembrando que ele começa a andar no tempo 0,125 h): Para \( t < 0,125 \), o filho está no km 0. Para \( t \geq 0,125 \), \( x_f = 100 \times (t - 0,125) \) --- Passo 4: Encontrar o tempo t em que eles se encontram Queremos \( x_h = x_f \): \[ 80 t = 100 (t - 0,125) \] \[ 80 t = 100 t - 12,5 \] \[ 100 t - 80 t = 12,5 \] \[ 20 t = 12,5 \] \[ t = \frac{12,5}{20} = 0,625 \text{ horas} \] --- Passo 5: Calcular a posição do encontro Substituindo t = 0,625 h na posição do homem: \[ x = 80 \times 0,625 = 50 \text{ km} \] --- Resposta final: Os dois se encontrarão na marcação do quilômetro 50 da estrada.