1) Na Pesquisa Operacional, especialmente na Programação Linear, todo problema pode ser formulado de duas formas relacio problema primal é a formulação original, na qual se define uma função objetivo (maximizar ou minimizar) sujeita a um conjunto recursos. Já O problema dual é construído a partir do primal e oferece uma interpretação econômica importante, pois associa un representando o valor ou custo dos recursos. Logo, considere O seguinte problema Primal: Maximizar Z = 3x1 + 5x2 Sujeito a: X₁ + 2x2 ≤ 8 ≤ 3x₁+2x₂≤12 ≤ Considerando O problema Primal acima, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do problema Dual. Alternativas: a) Maximizar W = 12y₁ + 8y2 b) Minimizar W = 3y₁ + 5y2 c) Minimizar W = y₁ + 3y2 d) Maximizar W = 2y1 + 2y2 e) Minimizar W = 8y₁ + 12y2 2) A Pesquisa Operacional surgiu em um contexto histórico marcado por grandes desafios organizacionais e pela necessidade

Question

1) Na Pesquisa Operacional, especialmente na Programação Linear, todo problema pode ser formulado de duas formas relacio problema primal é a formul...

Ed · Answer

Vamos analisar o problema passo a passo.

Problema primal:
Maximizar Z = 3x₁ + 5x₂  
Sujeito a:  
x₁ + 2x₂ ≤ 8  
3x₁ + 2x₂ ≤ 12  
x₁, x₂ ≥ 0

Para formular o problema dual:

- Como o primal é de maximização com restrições do tipo ≤, o dual será de minimização.
- As variáveis dual (y₁, y₂) correspondem às restrições do primal.
- A função objetivo do dual é minimizar W = 8y₁ + 12y₂ (os termos do lado direito das restrições do primal multiplicados pelas variáveis dual).
- As restrições do dual são formadas pelos coeficientes das variáveis do primal na função objetivo:  
3y₁ + 3y₂ ≥ 3 (para x₁)  
2y₁ + 2y₂ ≥ 5 (para x₂)

Mas a questão pede apenas a função objetivo do dual.

Portanto, a função objetivo do problema dual é:  
Minimizar W = 8y₁ + 12y₂

Alternativa correta: **e) Minimizar W = 8y₁ + 12y₂**

Pesquisa Operacional

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