Questão 9/10 - Física - Termodinâmica e Ondas Ler em voz alta Os alto-falantes são dispositivos eletromecânicos que convertem sinais elétricos em onda

Question

Questão 9/10 - Física - Termodinâmica e Ondas Ler em voz alta Os alto-falantes são dispositivos eletromecânicos que convertem sinais elétricos em ondas sonoras por meio da oscilação de um diafragma. A qualidade do som produzido está diretamente relacionada à amplitude e à frequência dessas oscilações. Considere um alto-falante que emite sons musicais com uma amplitude máxima de oscilação de 1,0 × 10-³ mm. Para garantir a integridade do equipamento e a segurança da estrutura do diafragma, é importante analisar a aceleração máxima atingida durante o movimento. Sabendo que a aceleração máxima de um oscilador harmônico simples é dada por: a m á x = ω 2 . A A é a amplitude da oscilação (em metros) e ω = 2. π . f é a frequência angular. Determine a partir de qual frequência a aceleração do diafragma ultrapassa a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²)? Assinale a alternativa correta: A 372,43 Hz B 465,31 Hz C 498,23 Hz D 563,81 Hz E 589,27 Hz

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo.

Dado:
- Amplitude A = 1,0 × 10⁻³ mm = 1,0 × 10⁻³ × 10⁻³ m = 1,0 × 10⁻⁶ m
- Aceleração máxima a_max = ω² × A
- ω = 2πf
- Queremos encontrar a frequência f para que a_max = g = 9,8 m/s²

Passo 1: Escrever a equação da aceleração máxima igual à gravidade:

a_max = ω² × A = (2πf)² × A = 9,8

Passo 2: Isolar f:

(2πf)² × A = 9,8  
(2πf)² = 9,8 / A  
(2πf) = sqrt(9,8 / A)  
f = (1 / 2π) × sqrt(9,8 / A)

Passo 3: Substituir A = 1,0 × 10⁻⁶ m:

f = (1 / 2π) × sqrt(9,8 / 1,0 × 10⁻⁶)  
= (1 / 6,2832) × sqrt(9,8 × 10⁶)  
= 0,15915 × sqrt(9,8 × 10⁶)  
= 0,15915 × 3130,5  
≈ 498,23 Hz

Resposta correta: C) 498,23 Hz

Física

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