Vamos analisar as alternativas para uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem ser linear e homogênea: - Linearidade: a incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência (não há termos quadráticos ou produtos entre elas). - Homogeneidade: o termo independente (termo sem a incógnita) deve ser zero. - Os coeficientes podem depender da variável independente, não precisam ser constantes. Analisando as alternativas: a) "Os coeficientes das derivadas devem ser constantes e o termo independente pode depender da variável independente." Incorreto, os coeficientes podem depender da variável independente e o termo independente deve ser zero para ser homogênea. b) "A equação pode conter termos como x² ou (x')² desde que sejam contínuos." Incorreto, termos quadráticos violam a linearidade. c) "O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência." Correto, isso define uma equação linear e homogênea. d) "A equação deve conter apenas derivadas de segunda ordem." Incorreto, pode conter derivadas de primeira e segunda ordem. e) "A variável independente não pode aparecer nos coeficientes da equação." Incorreto, os coeficientes podem depender da variável independente. Resposta correta: c) O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência.