Para classificar uma equação diferencial ordinária de segunda ordem como linear e homogênea, precisamos considerar algumas definições: 1. Linearidade: A equação deve ser linear em relação à incógnita e suas derivadas, ou seja, a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência e não podem ser multiplicadas entre si. 2. Homogeneidade: A equação é homogênea se o termo independente (ou termo livre) é igual a zero. Agora, vamos analisar as alternativas: a) "Os coeficientes das derivadas devem ser constantes e o termo independente pode depender da variável independente." - Incorreto, pois o termo independente deve ser nulo para ser homogênea. b) "A equação pode conter termos como x² ou (x')² desde que sejam contínuos." - Incorreto, pois isso violaria a linearidade. c) "O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência." - Correto, pois isso atende aos critérios de linearidade e homogeneidade. d) "A equação deve conter apenas derivadas de segunda ordem." - Incorreto, pois pode conter derivadas de primeira ordem também, desde que a equação seja de segunda ordem. e) "A variável independente não pode aparecer nos coeficientes da equação." - Incorreto, pois a variável independente pode aparecer nos coeficientes, desde que a equação permaneça linear. Portanto, a alternativa correta é: c) O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência.