Vamos resolver passo a passo. Dados: - Diâmetro da barra, d_b = 3 cm = 0,03 m - Comprimento da barra, L = 50 cm = 0,5 m - Diâmetro interno do tubo, d_t = 3,1 cm = 0,031 m - Velocidade da barra, V = 1 m/s - Viscosidade cinemática, ν = 5 × 10⁻⁴ m²/s - Peso específico do óleo, γ = 9000 N/m³ - Aceleração da gravidade, g = 10 m/s² --- Passo 1: Calcular a viscosidade dinâmica (μ) Sabemos que: \[ \nu = \frac{\mu}{\rho} \] e \[ \gamma = \rho \cdot g \Rightarrow \rho = \frac{\gamma}{g} = \frac{9000}{10} = 900 \, kg/m^3 \] Logo, \[ \mu = \nu \cdot \rho = 5 \times 10^{-4} \times 900 = 0,45 \, Pa \cdot s \] --- Passo 2: Calcular a espessura do filme de óleo (h) O óleo está entre a barra e o tubo, então: \[ h = \frac{d_t - d_b}{2} = \frac{0,031 - 0,03}{2} = 0,0005 \, m \] --- Passo 3: Calcular a área da superfície da barra em contato com o óleo (A) \[ A = \pi \cdot d_b \cdot L = \pi \times 0,03 \times 0,5 = 0,0471 \, m^2 \] --- Passo 4: Calcular a força de atrito viscosa (F) Para escoamento laminar em filme fino, a força de atrito é dada por: \[ F = \mu \cdot A \cdot \frac{V}{h} \] Substituindo: \[ F = 0,45 \times 0,0471 \times \frac{1}{0,0005} = 0,45 \times 0,0471 \times 2000 = 42,39 \, N \] --- Resposta: A força que deve ser exercida para empurrar a barra com velocidade constante é aproximadamente 42,4 N.