Vamos analisar as alternativas com base na descrição da série dada: A série apresentada é da forma: \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n \] Essa é a definição da série de Taylor centrada em \(a\). Agora, analisando as alternativas: a) A série que é tratada no exercício é a série de MacLaurin. Incorreta. A série de MacLaurin é um caso especial da série de Taylor com \(a=0\). Aqui, o centro é \(a\), não necessariamente zero. b) Todos os termos de quaisquer séries de potências são positivos. Incorreta. Os termos podem ser positivos ou negativos, dependendo da função e do ponto \(a\). c) A série de potências mencionada é a série de Fourier. Incorreta. A série de Fourier é uma soma de senos e cossenos, não uma série de potências. d) A série apresentada é a série de Taylor. Correta. A fórmula corresponde exatamente à série de Taylor. e) Toda série alternada é divergente. Incorreta. Séries alternadas podem convergir, como a série alternada de Leibniz. Resposta correta: d) A série apresentada é a série de Taylor.