Para determinar quando a partícula estará em repouso, precisamos encontrar os momentos em que a velocidade instantânea é igual a zero. A velocidade instantânea é dada pela derivada da função posição \( S = f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \). Vamos calcular a derivada \( v(t) = \frac{dS}{dt} \): 1. Derivando \( S \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t) = 3t^2 - 12t + 9 \] 2. Agora, para encontrar quando a partícula está em repouso, igualamos a velocidade a zero: \[ 3t^2 - 12t + 9 = 0 \] 3. Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3: \[ t^2 - 4t + 3 = 0 \] 4. Agora, fatoramos a equação: \[ (t - 1)(t - 3) = 0 \] 5. As soluções são: \[ t = 1 \quad \text{e} \quad t = 3 \] Portanto, a partícula estará em repouso nos instantes \( t = 1 \) segundo e \( t = 3 \) segundos. Se houver alternativas, você deve escolher aquelas que correspondem a esses valores.